Vernier v2 – [PDF Document]

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo20014CENTRO NACIONAL DE METROLOGAINCERTIDUMBRE EN LA CALIBR ACINDE CALIBRADORES TIPO VE RNIERHctor Gonzlez MuozNota: El presente ejercicio ha sido desarrollado bajo aspectosdidcticos y lleva por estoalgunas simplificaciones. Para aplicarloa un caso especfico, deben tomarse en cuentalos resultadosparticulares de esa medicin o calibracin, informes y certificadosdecalibracin, caractersticas de los equipos, mtodos, condicionesambientales,habilidades del personal y todos los elementosrelevantes particulares de ese sistema demedicin.El Marqus, Qro., Mxico, mayo de 2001.
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo20015
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo20016INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIN DECAL IBRADORES TIPO VERNIERHctor Gonzlez MuozJunio, 2001Resumen. Se presenta la estimacin de incertidumbre para uncalibrador tipo vernier evaluando las diferentesfuentes deincertidumbre de acuerdo al mtodo de la Gua para la Expresin deIncertidumbres en la Medicindel BIPM/ISO.1. IntroduccinEl calibrador tipo vernier, tambin conocido como vernier pie derey, es un instrumento muydifundido en la industria, con l se midencaractersticas de longitud: exteriores, interiores o deprofundidad.Esto lo hace un instrumento muy empleado para medicionespreliminares y, si lastolerancias lo permiten, para el control deciertas longitudes.Para calibrar el calibrador tipo vernier, se emplean bloquespatrn (BP), individuales o enconjunto adheridos, con longitudesnominales tales que calibren tanto la escala principal comolaescala vernier (puntos 7.1.2. de NMX-CH-2-1993-SCFI [1] y, A.1 deISO 3599-1976 [2]).2.- Descripcin del sistema de medicinEl calibrador tipo vernierconsta de: una estructura soporte en forma de L , que cuenta en suladomayor con superficies gua donde desliza un cursor, este cuentacon puntas para medicionesexternas e internas, y en l esta, adems,el sistema de lectura, ste puede ser una escala vernier,unindicador de cartula o una pantalla digital. Existen gran nmero devariaciones a este diseo,ofrecidas por los distintos fabricantes deinstrumentos.Fig. 1. Calibrador con vernier.Puntas para medicinexternaEscala Vernier Escala principalBarra deprofundidadesSuperficie guaPuntas paramedicin internaCursor
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo200173.- Definicin del mensurandoLa calibracin se realizar sobre uncalibrador con alcance de 0 a 150 mm, con divisin mnimade 0,05 mm,calibrado con condiciones ambientales de temperatura de 20C 1C.Lo primero es definir el mensurando, analizando la forma decalibracin de un calibrador, sepropone como mensurando la correccinde la lectura del calibrador (e), definido como ladiferencia entrela longitud del bloque patrn (lbp) y la lectura del calibrador(lv)21 tvtbp ll -=e (1)ste es el modelo fsico y matemtico, aadiendo las correcciones aesta ecuacin por los efectosde temperatura, se obtiene:00vbp ll -=e (2)( )vTvvbpTbpbp D+-D+= aae 1010 ll (3)vTvvvbpTbpbpbp D–D+= aae0000 llll + … (4)Entonces la medicin del mensurando (e) est afectada por lasdiferencias de temperatura y lasdiferencias de material entre elcalibrador y el mensurando.Para simplificar el manejo de la ecuaciny de las diferencias de temperatura entre objetos, sedefinirn dosdiferencias auxiliares:bpv aada -= (5)bpTvTT D-D=d (6)sustituyendo estas diferencias en la ecuacin original ysuponiendo 00 vbp ll se tiene:dadae vTvTbpbpvbp D—=0000 llll (7)Ahora, de esta ecuacin se encuentran los coeficientes desensibilidad de cada componente:TbpbpvTvTbpbpdaedaedae01010lll-=D–=-=vTvvvTbpbpTD-=-=D-=000llldaedaeade(8)
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo20018Con lo cual el cuadrado de la incertidumbre quedafinalmente:( ) ( )( )( ) ( )daaddaaddadae22222222222220000011uvTvvTuvTubpbpbpuTbpvuvTbpuTbpuD-+D-+-+-+D–+-=llllll(9)4.- Cuantificacin4.1.- Incertidumbre de los patrones u(lbp)La contribucin a la incertidumbre, en este caso, se considerarcomo la tolerancia de longitud,especificada en la norma ISO 3650[3], segn el grado de exactitud de los bloques patrnempleados,porque no se corrigi al valor calibrado de los bloques, por sergrado 1.La tolerancia para bloques grado 1 es de 0,8 mm para un bloquede 150 mm de longitudnominal, al cual se asigna un tipo dedistribucin de probabilidad rectangular, se tiene:mbplu m461,03 8,0==(10)4.2.- Incertidumbre de la lectura del vernier u(lv)Esta incertidumbre se considerar el resultado de cincocontribuciones: el error de Abbe, el efectode paralaje, la falta deparalelismo, la resolucin y la repetibilidad.4.2.1.- El error de AbbeSe considera que entre el cursor y las superficies guas existeun huelgo que permitedeslizamiento y adems un error, se supone unajuste H7/g6 [4] con un juego mximo de 36,3 mm[5, 6], tal queconociendo la dimensin del cursor que apoya en la superficie gua(W) se puedeestimar el error (E) sobre la lnea de medicin.BDWAHuelgoEFig. 2. Error de Abbe.
  • 9mm 0274,0mm 53mm3103,36mm 40WhuelgoAE=-==(11)Asignando un tipo de distribucin de probabilidad rectangular aeste intervalo la incertidumbreestndar resulta:mmmAbbeu mmm89,7124,27== (12)4.2.2.- El efecto de paralajeLa escala con vernier (ver la figura 3), est graduada con unnmero de divisiones iguales en n-1o n+1 divisiones de la escalaprincipal. Las diferentes formas de dividir la escala vernierhacendiferentes divisiones mnimas [7,8].Fig. 3. Sistema de lectura analgica con escala vernier, condivisin mnima de 0,05 mmdividiendo 39 mm en 20 intervalos.El error de paralaje es un error que puede presentarse en lalectura de la escala vernier, debido aque la escala verniernormalmente esta separada de la escala principal, ello ocasiona aloperadorla posibilidad de tomar una lectura errnea, (ver figura 4)por no estar apropiadamente ubicadorespecto a la superficie de laescala principal.Para considerar este error, es necesario evaluar el posibleerror en la lectura de la escala vernierpor falta deperpendicularidad, este error tendr efecto sobre la escala vernier,la cual, hay querecordar, es un instrumento que permite amplificarlos pequeos desplazamientos de lasmordazas, y por tanto el errorencontrado habr que transformarlo, de acuerdo a la resolucinyseparacin de las lneas del vernier, en un error en la distanciaentre las mordazas.El error de perpendicularidad en la lectura (P) en el caso delcalibrador tipo vernier se debe a quela forma de construccin delcalibrador separa la escala vernier del plano de la escalaprincipaluna distancia (a), ver figura 4, el operador posee unadesviacin ptica (DO), determinada pordiversas causas, entre ellasla falta de perpendicularidad al plano xz sobre el plano xy.0,05 mm3010 2 4310 2065 87 10940 50 60108620 4 0,1 mm10 20 30 40 6050
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo200110Fig. 4. Error de paralaje en calibrador con vernier.De lo anterior se deduce por tringulos semejantes que:mmmmmmmmDFaDOvernierP0325,03003,05,32)(===(13)Este error P(vernier) es en la lectura de la escala vernier ypara considerar su efecto en la medicinhabr que transformarlo, deacuerdo a la resolucin y separacin de las lneas del vernier, enunerror en la distancia entre las mordazas, entonces se realiza unaequivalencia con eldesplazamiento del cursor:mmmmmmmevDMPxm85,095,105,0033,0===(14)donde:x es el error en la medicin debido al error de paralaje,Pes el error de perpendicularidad,DM es la divisin mnima de laescala vernier,ev es el espacio entre marcas de la escala verniersobre el cursor.La incertidumbre estndar debida a este error, que no se corrige;se estima a partir del mximoposible, considerndolo con distribucinrectangular, por lo que se obtiene:mmxparalajeu mm48,0385,03=== (15)yx zDFaPDO
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo2001114.2.3.- Falta de paralelismo entre mordazasSe toma el valor que establece la norma ISO 6906 como mximoadmisible: 10mm, el cual seconsidera con una distribucin deprobabilidad rectangular:mmmoparalelismu mmm677,5310== (16)4.2.4.- Resolucin del vernierSe toma la resolucin como distribucin rectangular:mresolucinu m141205,0== (17)4.2.5.- Repetibilidad.Se considera la desviacin estndar de la media de una serie de nmediciones repetidas sobre unbloque patrn de 150 mm de longitudnominal:( )mnnxxuniiiim51,3)1(dadrepetibili2=–=== (18)4.2.6.- Combinacin de las contribuciones a u(lv)mvlummmmmvluuuuuuvlummmmmm57,17)(51,314648,08)(dadRepetibiliResolucinoParalelismParalajeAbbe)(222222222222=++++=++++=(19)En la seccin 7 se discutir sta como la mayor fuente deincertidumbre, y de la ec. (19) seobserva que sus contribuyentesmayores son la resolucin, el error de Abbe y el paralelismo.4.3.- Incertidumbre del coeficiente de expansin trmicau(aabp)El material de los bloques es acero, se supone un 10 % devariacin de ese coeficiente, con unadistribucin de probabilidadrectangular resultando:( )161066,0316105,11%10–=-=CCu bpa (20)
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo2001124.4.- Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre losbloques patrn y elcalibrador u(ddt)Se supone una supervisin ycontrol de las condiciones ambientales de temperatura de 20C1C,asignando un tipo de distribucin de probabilidad rectangular a esteintervalo resulta:( ) CCtu 577,031==d (21)4.5.- Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre elambiente y el calibradoru(DDtv)Se supone una supervisin y controlde las condiciones ambientales de temperatura de 20C1C, asignandoun tipo de distribucin de probabilidad rectangular a este intervaloresulta:( ) CCvtu 577,031==D (22)4.6.- Incertidumbre de las diferencias de los coeficientes deexpansin trmica delcalibrador y de los bloques patrn. u(ddaa)Iguala u(da) punto 4.2.( )Cu11066,0 6-=da (23)5.- Combinacin de las incertidumbresSustituyendo lasincertidumbres evaluadas en la ecuacin (9) se tiene:u2 (e)= ( 1 )2 (0,461mm)2+(-1) 2 (17,57mm) 2+(-150mm 2C) 2(0,6610-6 C-1)2+(-150 mm 11,5 10-6 C-1) 2 (0,577 C) 2 (24)+(-150mm1,1510-6 C-1) 2 (0,577 C ) 2+(-150 mm 1C ) 2 (0,66 10-6C-1) 2= ( 1 )2 (0,461mm)2+(-1) 2 (17,57mm) 2+(-300 mm C) 2(0,6610-6 C-1)2+(-1,72510 3 mmC-1) 2 (0,577 C )2+(-1,72510 4 mmC-1) 2 (0,577 C ) 2+(-150 mmC ) 2 (0,66 10-6 C-1)2= 0,125mm2+308,7mm 2+3,920410-8 mm2+9,906710 7 mm 2+9,906710 9mm 2+9,80110 9 mm 2= 0,125mm2+308,7mm 2+ 0,0392mm 2+ 0,9907 mm 2+ 0,0099mm 2+0,0098mm 2= 309,97mm2
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo2001136.- Incertidumbre expandidaDe la ecuacin (23) se obtiene:u(e) = 17,606 mm expresada con k=1. El nmero efectivo de gradosde libertad es 124 (ver Anexo), por lo que se asume un valor dek=2al expresar la incertidumbre expandida con un nivel de confianzaaproximado de 95%, demodo queU(ee)= 36 mmm (25)7.- DiscusinDe acuerdo con los resultados obtenidos en steejemplo, la contribucin debida a la resolucin,Abbe, paralelismo yrepetibilidad, es de aproximadamente 99,9 %; y de ellas lacontribucindebida a la resolucin es de 63,4%, al error de Abbe esdel 20,7% y a la de paralelismo es de11,6% conjuntando el95,7%.0.02.04.06.08.010.012.014.016.0ResolucinAbbeParalelismoRepetibilidadParalajeu (lbp) u(abp) u(DTv) u(da) u(dt)mmm0102030405060708090100%Fig. 5. Diagrama de Pareto comparando la contribucin de lasdistintas fuentes de incertidumbre.El modelo se prob para una longitud de 150 mm y una variacin detemperatura no mayor a2C, con divisiones mnimas distintas y conresolucin digital, en estos casos la contribucin delas tresprincipales fuentes continu siendo dominante, por ello, esrazonable suponer queconsiderando nicamente estas trescontribuciones, es posible obtener una aproximacinu (dt) u (Dtv)u (abp) u (da)u (lbp)
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo200114adecuada del valor de incertidumbre, por supuesto, cumplindoselas condiciones ambientalesdadas en el punto 3; para condicionesdiferentes y para longitudes mayores ser necesarioevaluar el mismomodelo propuesto en (9) para las condiciones deseadas.Entonces, se propone un modelo emprico simplificado para loscalibradores de 0 a 150 mm concondiciones ambientales controladas(ver punto 3):u2 (e) = u2 resolucin + u2 Abbe + u2 paralelismo (26)8. Referencias[1] NMX-CH-2-1993-SCFI Instrumentos de medicinCalibradores con vernier.[2] ISO 3599:1976 (E) Verniers callipers reading to 0,1 and 0,05mm[3] ISO 3650:1978 (E) Gauge blocks.[4] ISO 286-1:1988 (E) ISO System of limits and fits.[5] Gonzlez, H., Tesis de licenciatura Tolerancias en laproyectacin mecnica, InstitutoTecnolgico de Celaya.[6] Niemman, G., Machinenelemente Band I, Springer Verlag,1981.[7] Galicia , R., et al, Metrologa Geomtrica Dimensional, AGTEditor S.A., 1989.[8] Carro, J., Curso de Metrologa Dimensional, E.T.S.I.I.Autor Hctor Gonzlez Muoz,Metrlogo de la Divisin de MetrologaDimensional, CENAM,[email protected], Tel +52 (4) 2 11 05 00 al 03,ext. 3291; Fax +52 (4) 2 11 05 77
  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo200115ANEXO: PRESUPUESTO DE INCERTIDUMBREN Magnitud de entrada XiFuente de incertidumbreValorestimadoxiFuente deinformacinIncertidumbreoriginalTipo,DistribucinIncertidumbreestandaru(xi)Coeficiente desensibilidadciContribucinui(y)Grados delibertad1 Bloques patrn lbp 150 mm Norma ISO3599-19760,8 mm B, rectangular 0,461 mmm 1 0,461 mmm 2002 Lectura del calibrador lv 150,01 mm — — — 17,57 mmm 117,57 mmm2 Abbe — ISO 286-2 27,4 mm B, rectangular 8 mm — 8 mm 122b Paralaje — JIS B7507 0,85 mm B, rectangular 0,48 mm —0,48 mm 122c Paralelismo — ISO 3599 10 mm B, rectangular 6 mm — 6 mm502d Resolucin — Escala 0,05 mm B, rectangular 14 mm — 14 mm1002e Repetibilidad — Medicionesrepetidas3,51 mm Anormal, k=13,51 mm — 3,51 mm 73 Coeficiente de expansintrmica de los bloquespatrn aabp— Catlogo 1,15×10-6 B, rectangular0,66×10-6 C-1 300 mmC0,19799 mmm 504 Diferencia detemperatura entrebloques patrn ycalibradorddT— Condicionesambientales1C B, rectangular 0,577 C 1,725×10-3mm C-10,9953 mmm 125 Diferencia detemperatura entrecalibrador y 20 C DDTv— Condicionesambientales1C B, rectangular 0,577 C 1,725×10-4mm C-10,099 mmm 126 Diferencias en loscoeficiente de expansintrmica aabp— Catlogo 1,15×10-6 B, rectangular0,66×10-6 C-1 150 mmC 0,098mmm 50Error de lectura ee 0,01 mm — — — — — 17,606 mmm124
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