unidad 3 problema 3

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  1. 1. Matemticas Aplicacin de la derivada
  2. 2. Problema de razonamiento La pared de un edificio va a ser apuntalada por unaviga apoyada sobre otra pared paralela de 5.4 ft dealtura situada a 6.5 ft del edificio. Halla la longitudde la viga ms corta que puede utilizarse.
  3. 3. Diagrama y anlisis del sistemah x + 6 .5h =?= 5 .2x 5.26.5x l = ( x + 6.5)2 + h 2
  4. 4. Tabulacin en la que se observa el punto crtico de inters (mximo omnimo)Distancia de la barda a la base AlturaLongitud de la viga de la vigax h=(x+6.5)(5.2)/x l=(x+6.5)2+h21 39 39.714606882 22.1 23.67826007316.46666667 19.01055263413.65 17.22128044511.96 16.59191369610.83333333 16.54119437710.02857143 16.8173197989.425 17.2939476498.955555556 17.90117246 10 8.5818.5974837
  5. 5. Grfica Mnimalongitud
  6. 6. Funcin a derivarl = ( x + 6.5)2 + h 2 5.2( x + 6.5)h= x(5.2( x + 6.5)2)l = ( x + 6.5)2 +x5.2( x + 6.5)2y = ( x + 6.5)2 + x (5.2 x + 33.8)2 1y = (( x + 6.5)2 + ) x 2
  7. 7. Funcin a derivardy 1 (5.2 x + 33.8)2 1 (5.2 x + 33.8)2 = ( x + 6.5)2 + 2( x + 6.5) + 2 dx 2 x x dy (5.2 x + 33.8) (5.2 + 33.8)(1) = 2( x + 6.5)(1) + 2 x(5.2) dx x x2 dy (10.4 x + 67.6) 5.2 x 5.2 x + 33.8 = 2 x + 13 + dx x x2dy (10.4 x + 67.6) (33.8) = 2 x + 13 +dx xx2
  8. 8. Igualar a cero(351.52 x + 2284.88)(2 x + 13 +=0 x32 x + 351.52 x = 2297.88(353.52 x)( x3) = 2297.88 2297.88x= = 6.5 353.52
  9. 9. Solucin del problema La longitud de la viga ms corta es de 6.5 ft