Unidad 3. Amortizacion – [PDF Document]

  • 1 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinLicenciatura en:Gestin y Administracin de las Pequeas y MedianasEmpresas (PyMES)Programa de la asignatura:Matemticas financierasClave080920414Universidad Abierta y a Distancia de Mxico
  • 2 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinndiceUnidad 3. Amortizacin…………………………………………………………………………………………………….3Presentacin de la unidad……………………………………………………………………………………………..3Propsitos……………………………………………………………………………………………………………………..3Competencia especfica………………………………………………………………………………………………..33.1. Conceptos bsicos…………………………………………………………………………………………………43.1.1. Capitalizacin………………………………………………………………………………………………………53.1.2. Tasa deamortizacin…………………………………………………………………………………………..73.2. Aplicaciones………………………………………………………………………………………………………….103.2.1. Calculo de montos de capitalizacin………………………………………………………………….103.2.2. Fondo de amortizacin………………………………………………………………………………………17Actividad 1. Ensayo……………………………………………………………………………………………………..19Actividad 2. Formulario………………………………………………………………………………………………..20Actividad 3. Aplicaciones reales…………………………………………………………………………………..20Autoevaluacin:…………………………………………………………………………………………………………..21Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prcticos…………………………………………………………….23Autorreflexin………………………………………………………………………………………………………………23Cierre de la unidad………………………………………………………………………………………………………24Para saber ms………………………………………………………………………………………………………..24Fuentes de consulta…………………………………………………………………………………………………….24
  • 3 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinUnidad 3. AmortizacinPresentacin de la unidadLas finanzas se ocupan del estudio e interpretacin deoperaciones que implican inversino desembolso de capital, a una tasa de inters determinada y enun periodo de tiempoespecificado. Como gestor y administrador de PyMES, esimperativo que conozcas,domines y apliques las matemticas financieras. Con la informacinde la unidad 3,podrs integrar los conocimientos que has adquirido a lo largodel desarrollo de laasignatura. Conocers a fondo el valor del dinero en diferentesperiodos de tiempo y susaplicaciones.PropsitosAl terminar la unidad sers capaz de:Aplicar los conceptos de capitalizacin y amortizacin en laresolucin deproblemas.Competencia especficaCalcular el monto de los pagos o la tasa de inters parafacilitar la toma de decisiones dendole econmico mediante los esquemas de capitalizacin yamortizacin para facilitar latoma de decisiones de ndole econmico.
  • 4 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. Amortizacin3.1. Conceptos bsicosLa materia Matemticas financieras tiene como objeto de estudiolas finanzas; esteconcepto comprende ,como ya se ha establecido, el valor deldinero en el tiempo y latransferencia de capitales entre dos o ms entes econmicos,teniendo en consideracinuna tasa de inters que puede ser simple o compuesto.El tema de capitalizacin y amortizacin, se aborda tomando encuenta la simbologa yacitada, es decir:Valor presente (capital actual).Valor futuro (monto o capital futuro).Tasa de inters por periodo (anual, semestral, trimestral, etc.)y puede ser Interssimple o inters compuesto.Numero de periodos (tiempo de capitalizacin o descuento).Interes generadosEn relacin a la simbologa anterior, se debe tener presente lassiguientes expresiones:Para Inters simple:SiPara Inters compuesto:La expresin incluyen los intereses respectivos .Las expresiones que se derivan del inters compuesto, seconsideran ms laboriosas ensu aplicacin, debido a la utilizacin de potencias, a las cualesse hizo referencia en laobtencin de las frmulas y factores de equivalenciarespectivas.Expresin3.1 (1)Expresin3.1 (2)
  • 5 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. Amortizacin3.1.1. CapitalizacinLa capitalizacin es una operacin financiera asociada a la accindel descuento, ya querepresentan efectos cualitativa y cuantitativamenteopuestos.La operacin de capitalizacin referida a una inversin de uncapital en el momentopresente a una tasa de inters determinada, y un cierto nmero deperiodos, implicaque se obtendr un capital futuro mayor que el capital actual porefecto de losintereses generados en dicha inversin.Si se consigna la capitalizacin al mbito del servicio bancario,se define como laoperacin de aplazar o posponer el cobro o el pago de un capital,para obtener otrosuperior. Sin embargo, si el cobro o el pago se anticipan, laoperacin recibe el nombre dedescuento.En sntesis, se puede establecer para la capitalizacin y eldescuento de la siguientemanera:En el inters simple, la tasa correspondiente se aplica sobre uncapital inicial, de talmanera que los intereses producidos, no se acumulan alcapital.En el inters compuesto, la tasa respectiva se aplica cada vezsobre un capital diferente,originado por la acumulacin sucesiva de los intereses o en sucaso, de la restasucesiva de los descuentos.En las operaciones financieras a corto plazo (mximo un ao), seemplea el interssimple. Para operaciones a largo plazo (tiempo mayor de un ao),por lo general, seutiliza el inters compuesto bajo el cual la capitalizacin es msventajosa para el banco opersonas fsicas o morales poseedoras de capital.Con inters simpleCon inters compuestoOperacin de capitalizacinCon inters simpleCon inters compuestoOperacin de descuento
  • 6 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinDiagramticamente, la capitalizacin y el descuento se representande la siguientemanera:CapitalizacinFecha inicial Fecha finalcapital inicialEjemplo= factor de capitalizacini = inters compuestoDescuentoFecha inicial Fecha finalcapital inicial []Ejemplo[] factor de descuentoi = inters compuesto
  • 7 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. Amortizacin3.1.2. Tasa de amortizacinLas operaciones financieras relativas a la capitalizacin y laamortizacin, tiene que vercon el concepto renta, el cual se utiliza para denominar a unasucesin de pagos o cobrosregulares (es lo mismo que en la simbologa establecida).El trmino renta puede corresponder a las siguientesdenominaciones:Renta de trabajo: sueldo de un trabajador.Renta de crdito: pago mensual establecido.En suma, dentro del campo financiero, una renta es una sucesinde capitales convencimientos peridicos con alguna relacin entre s.Dentro del clculo financiero, se pueden identificar 2 clases derenta, es decir:Una serie de depsitos peridicos para construir un capital.Una serie de pagos derivados de un prstamo de este tipo derenta, sederiv el concepto de amortizacin, el cual se especifica msadelante.En las rentas de cualquier tipo, se consideran los conceptossiguientes:1. Fecha de compromiso: obligacin de pagar o el derecho decobrar la renta.2. Fecha de vencimiento: momento del cobro o pago de cadacomponente dela serie de los flujos monetarios respectivos.3. Fecha final: momento de cobro o pago del ltimo componente dela serie deflujos monetarios.4. Plazo: tiempo considerado entre la fecha de compromiso y laultima fecha decobro o pago de la ultima componente de la serie de flujos.5. Trmino: importe o monto de cada uno de los flujos relativos acobros opagos. El concepto trmino puede ser sustituido por los vocablossiguientes:prima, anualidad, mensualidad, etc.La informacin anterior proporciona los requerimientos bsicospara abordar el conceptode amortizacin. Se har referencia a dos tipos de renta, esdecir:Rentas de amortizacinRentas de capitalizacin
  • 8 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinRentas de amortizacin: la finalidad de este tipo de rentas espagar un capital inicial oactual, en tal virtud se establece que amortizar es igual apagar o cubrir. A las rentas deamortizacin les corresponde el diagrama siguiente:En este caso, la incgnita es la cantidad a pagar en cada periodopara amortizar elprstamo o valor actual .Para el diagrama anterior, se tiene que para una tasa de interscompuesto , el valoractual resulta ser:Despejando se tiene:[]En la expresin 3.1.2 (2), representa el pago por periodo otrmino. Las expresionesanteriores se dedujeron en la unidad pasada.Ejemplo:Una persona solicita un crdito (capital actual) de $50,000pesos. El compromiso consisteen amortizar el crdito en doce mensualidades a un inters mensualdel 3%. Cuntodebe pagar cada mes?Solucin:3%=12?Segn la expresin 3.1.2 (2)resulta:[][]-1 0 1 2 3 4Expresin3.1.2 (1)Expresin3.1.2 (2)
  • 9 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinEn el ejemplo anterior, se deben pagar doce documentos por$5,023.10 para amortizar$50,000 en doce meses. Si nos referimos al concepto deequivalencia, se establece que:doce flujos monetarios de $5,023.10 son equivalentes a un valoractual de $50,000,siempre y cuando, el inters sea de 3% (0.03) mensual.Rentas de capitalizacin: Con el propsito de vincular losconceptos de amortizacin ycapitalizacin con el concepto de equivalencia, se considera elsiguiente caso de rentasde capitalizacin relativo al ejemplo anterior, es decir:Ejemplo:Se requiere acumular $71,288.04 en el mes 12. Cunto se debeinvertir mensualmentesi la tasa de inters compuesto es 3% mensual?Solucin:El diagrama de flujo monetario es:La expresin a utilizar se deriva de:[] [][]Observacin:En los ejemplos anteriores referentes a las rentas deamortizacin y rentas decapitalizacin, se enfatiza en la presencia de equivalencia entre, y , si prevalecen losmismos valores de la tasa de inters compuesto con un valor de 3%por periodo y elhorizonte con un valor de 12 meses.5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
  • 10 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. Amortizacin3.2. AplicacionesEn este apartado, encontrars ejemplos de aplicaciones de losconceptos decapitalizacin y amortizacin, con los que relacionars todos losconceptos de la unidadcon situaciones que enfrentars en la vida real.En las operaciones financieras, acontece un intercambio dedinero en el cual la entrega yla recuperacin del mismo, ocurren en fechas diferentes,generndose as, un rendimientoo un costo, lo cual se traduce como un inters en dichasoperaciones; lo anterior equivaledentro de otras causas y efecto, a un premio o castigo, segn lascircunstancias de laspartes involucradas.3.2.1. Calculo de montos de capitalizacinCapitalizar consiste en hacer productivo un capital actual yasea que se invierta o seubique en un prstamo, para obtener en el futuro un valormayor.En referencia a lo anterior, se puede tambin establecer elconcepto de descuento, esdecir, poseer anticipadamente un capital, que debera cobrarse enun tiempo futuro,obtenido as, un valor menor.La capitalizacin (o el descuento) es una operacin que se puedecalcular con interssimple o con inters compuesto. Observa:Capitalizacin con inters simpleEjemplo:Un banco presta $10,000 pesos durante dos aos a una tasa deinters simple de 40%anual. Calcular los intereses producidos y el monto total delbanco al final de ao dos.Solucin:Formulas {Valor futuro o monto total ?Intereses producidos ?Inters simple 0.402 aos
  • 11 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinEjemplo:El banco expresa: te presto $10,000 pesos a un plazo de dos aosy al final de ese tiempome pagars $18,000 pesos. Determina el inters simple que tecobrara.Solucin:Se tiene que:Tambin:
  • 12 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinEjemplo:Si la financiera presta al 40% de inters simple y ofrece unprstamo de $10,000 paradespus pagar $18,000. A qu plazo en meses propone esaoperacin?Solucin:Se tiene que:Y que:En el inters simple puede ocurrir que la tasa de inters adquierados o ms valoresdurante un ao, tratndose en este caso de una tasa variable. Estasituacin puedeoriginarse debido a situaciones especiales en el mercadofinanciero que provoque algunaimportancia a los saldos de los inversionistas a corto plazo. Elejemplo al respecto es:Un cliente ahorrador cuenta con un saldo de $20,000 al inicio deao. El banco le hacesaber que en dicho ao, el inters ser:- 40% a partir del 1 de enero- 35% a partir del 1 de abril hasta el 31 de diciembreEn estas circunstancias, los intereses son:- Para el 40%- Para el 35%En total, obtendr el ahorrador
  • 13 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinOperacin de descuentoEl descuento, consiste bsicamente en adelantar la fecha dedisposicin o paso de uncapital, de tal manera, que el descuento equivale a la operacininversa a lacapitalizacin.En el siguiente diagrama, el descuento implica disminuir elmonto de un capital futuro.Observa:Capital Actual = Capital Futuro DescuentoEn el descuento, al capital futuro se denomina tambin como valornominal y al valoractual, como el valor efectivo, de tal maneta que:;Ejemplo:Un banco descuenta una letra (documento) de cambio con valornominal de $10,000pesos, aplicando una tasa de inters simple del 40% anual, a 70das antes de suvencimiento. Cul es el valor del descuento y cul es el valorefectivo a pagar?Solucin:-1 0 1 2 3 4Capital FuturoCapital actualDescuento
  • 14 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinCapitalizacin con inters compuestoEn la unidad 2 se deriv la ecuacin de valor futuro un capitalactual invertido auna tasa de inters compuesto a periodos; es decir:En la cual:= Factor de capitalizacin, de tal manera que:Capital futuro= Capital actual factor de capitalizacin, esdecir:Observacin:Para encontrar el valor de un factor de capitalizacin requerido,existen tablas paradiferentes valores de y de .Ejemplo:Cunto se capitalizar dentro de 7 aos, si ahora se invierten$50,000 a un inters del21% anual?Solucin:Si empleamos el factor de capitalizacin,resulta que:Ejemplo:Se realizan las siguientes inversiones a un inters compuesto ,es decir:$1,000 ahora$3,000 dentro de 3 aos$5,000 dentro de 5 aos
  • 15 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinCunto se capitalizar el ao 7?Este caso equivale a una sola inversin en 3 ocasiones.Solucin:Lo anterior equivale al siguiente diagrama:7 6 5 0 1 2 3 4
  • 16 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinEjemplo:Un plan de inversiones uniformes acontecer durante los periodosde 1 al 4, con unvalor de $3,000 cada una. Cunto se capitalizar en el periodo 5,si el inters es del 10%anual?Solucin:A este problema le corresponde el siguiente diagrama:El primer paso es acumular o capitalizar los depsitos en elperiodo 4 ya que elfactor opera directamente a un valor de (Cuatro depsitos).Despus, el valorcorrespondiente, se capitaliza en el periodo 5 con y con elfactor .La frmula para capitalizar una serie es:[]Aplicando la expresin anterior obtenida en la unidad 2, setiene:[]5 0 1 2 3 4
  • 17 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. Amortizacin3.2.2. Fondo de amortizacinSe enfatiza que las rentas o fondos de amortizacin, tienen lafinalidad de amortizar opagar un capital presente o actual (un prstamo). Este conceptose cit en el inciso3.1.2.Los ejemplos del clculo de fondos de amortizacin que sepresentan, revisten dosaspectos a saber:Fondos pagaderos al final cada periodo iniciado con el periodouno (1).Fondos pagaderos al final de cada periodo, pero iniciando en unperiodo diferentedel primero hasta un punto ensimo.Se aclara que las rentas o fondos de amortizacin se refieren auna serie uniforme deflujos monetarios (A).Ejemplo:Un prstamo de $30,000 pesos deber ser amortizado o pagado en 12pagos mensuales,los cuales se efectuaran al final de cada mes, iniciando con elprimer mes. La tasa es de4% de inters compuesto mensual. De qu magnitud resulta cada pago?Solucin:Diagrama:5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
  • 18 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinEn la unidad 2 se dedujo la frmula para hallar un valor uniformeA, a partir de un valoractual o presente (P), es decir:[]Nota:La estructura del diagrama inters, permite la aplicacin directade la frmula paraencontrar a partir de , teniendo como valor de , una cantidad deperiodos igual alhorizonte de dicho diagrama .Ejemplo:Se solicita un prstamo de $50,000 para amortizarlo en 10mensualidades, la condicinde los pagos ser a partir del final del mes 3 hasta el mes 12.La tasa de interscorresponde al 5% mensual compuesto.Solucin:En este ejemplo, podemos suponer dos situaciones:1. Si la institucin que otorga el crdito, no realiza ningn cargoo costo financiero apartir del presente hasta el final del mes 2, el problema seconvierte en un casoigual al ejemplo anterior (ejemplo 1), ya que solo bastaraubicar los $50,000 en elpunto 2 y resolver del mismo modo que el ejemplo citado (ejemplo1) con laexpresin: hallar dado , y .2. Por otra parte, si quien presta cobra intereses desde ahora,el problema seresuelve de acuerdo al siguiente diagrama:5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  • 19 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinSolucin:El valor de indica el nuevo capital que se tiene que amortizardurante un horizonte de, es decir:[] []Actividad 1. EnsayoEn esta actividad elaborars un ensayo en el cual explicars ladiferencia entrecapitalizacin y amortizacin.1. Una vez que hayas revisado los contenidos de la unidad,identifica losconceptos de capitalizacin y amortizacin y elabora un ensayo enel queexpliques la diferencia entre ambos conceptos.2. Guarda tu archivo con la nomenclatura MF_U3_A1_XXYZ, envalo atuFacilitador(a) a travs de la seccin de Tareas y esperaretroalimentacin.
  • 20 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinActividad 2. FormularioEn esta actividad realizars un formulario de las ecuacionesnecesarias para calcularmontos, periodos y tasas de inters de capitalizacin yamortizacin.1. Una vez que revisaste los contenidos de la Unidad, identificalos principales conceptos que son expuestas en el tema y, a partirde las mismas. Elabora un formulario en un documento de Word.2. Enva tu archivo a la Base de datos con la siguientenomenclatura MF_U3_A2_XXYZ.3. Revisa los trabajos de tus compaeros(as) y comntalos.Recuerda enriquecer tu trabajo a partir de las observaciones querecibas. *Tu archivo no debe pesar ms de 4MB.Actividad 3. Aplicaciones realesEn esta actividad investigars las aplicaciones reales delacapitalizacin y laamortizacin, para ello:1. Investiga en diversas fuentes con autoridad en la materia(libros de texto,revistas, foros, entre otros) las aplicaciones de lacapitalizacin y laamortizacin.2. Elabora un documento en el cual plasmes los resultados de tuinvestigacin.3. Enva tu documento a la base de datos con la siguientenomenclaturaMF_U3_A3_XXYZ.4. Revisa los trabajos de tus compaeros(as) y comntalos.Recuerdaenriquecer tu trabajo a partir de las observaciones querecibas.*Tu archivo no debe pesar ms de 4MB.
  • 21 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinAutoevaluacin:En este apartado pondrs a prueba los conocimientos adquiridos enla unidad. Lee con atencin el enunciado y elige la respuestacorrecta. 1. Un banco presta $6,000 pesos durante tres aos a unatasa de inters simple de45% anual. Calcular los intereses producidos y el monto totaldel banco al final del ao tres.a) I=8,110 F=14,101 b) I=8,200 F=12,100 c) I=8,100 F=14,100 d)I=8,100 F=14,1112. El banco del problema anterior, expresa: te presto $250,000pesos a un plazo decuatro aos y al final de ese tiempo me pagars $396,000 pesos.Determina el inters simple que te cobrara.a) b) c) d)3. Si la financiera presta al 93% de inters simple y ofrece unprstamo de $6,500 paradespus pagar $18,590. A qu plazo en meses propone esaoperacin?a) b) c) d)4. Un banco descuenta una letra (documento) de cambio con valornominal de $6,300pesos, aplicando una tasa de inters simple del 43% anual, a 90das antes de su vencimiento. Cul es el valor del descuento y cul esel valor efectivo a pagar?a) b) c) d)5. Cunto se capitalizar dentro de 3 aos, si ahora se invierten$39,572 a un intersdel 49% anual?a) b) c) d)
  • 22 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. Amortizacin6. Se realizan las siguientes inversiones a un inters compuesto, es decir:$3,000 ahora$1,600 dentro de 3 aos$2,700 dentro de 5 aos Cunto se capitalizaba el ao 7 y en el ao9?a) b) c) d)7. Un prstamo de $70,000 pesos deber ser amortizado o pagado en5 pagosmensuales, los cuales se efectuaran al final de cada mes,iniciando con el primer mes. La tasa es de 12% de inters compuestomensual. De qu magnitud resulta cada pago ?a) b) c) d)8. Cunto se capitalizar dentro de 5 aos, si ahora se invierten$50, 000 a un intersdel 10% anual?a) b) c) d)9. Se realizan las siguientes inversiones a un inters compuesto, es decir:$1,000 ahora$1,500 dentro de 2 aos$2,500 dentro de 4 aos Cunto se capitalizar el ao 5?a) 8, 080.32 b) , 080.32 c) 8, 090.32 d) 8, 980.32
  • 23 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. Amortizacin10. Un prstamo de $10,000 pesos deber ser amortizado 3 pagosanuales, los cuales se efectuaran al final de cada ao, iniciandocon el primer ao. La tasa es de 4% de inters compuesto anual. De qumagnitud resulta cada pago ?a) b) c) d)Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prcticosMediante esta actividad puedes poner en prctica la resolucin deproblemas relativosa:Capitalizacin con inters simple y compuestoAmortizacin con inters simple y compuestoPara ello:1. Descarga el documento Ejercicios y resuelve lo que se tepide. *Debes leer con atencin el enunciado antes de desarrollartodo el procedimiento y llegar a la solucin.1. Guarda tu documento con la nomenclatura MF_U3_EA_XXYZ. 2.Envalo a tu facilitador (a) a travs de, portafolio de evidencias yespera suretroalimentacin.AutorreflexinRecuerda que debes realizar un ejercicio de autorreflexin alterminar la autoevaluacin.Para ello, ingresa al Foro: Preguntas de Autorreflexiny consultalas preguntas que tuFacilitador(a) haya formulado. Enva tus respuestas mediante laherramientaAutorreflexiones.
  • 24 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciaturaen Gestin y Administracin de PyMES.Matemticas financierasUnidad 3. AmortizacinCierre de la unidadFelicidades!Has concluido la unidad 3. Capitalizacin y amortizacin. Conesto, tambin has finalizadoel curso de Matemticas financieras. Muy bien! Ahora posees todaslas herramientas quenecesitas para tomar mejores decisiones financieras quepermitirn usar el dineroeficientemente. No olvides aplicar todo lo que has aprendido ala hora de gestionar yadministrar PyMES.Para saber msCon el fin de que refuerces los conocimientos que adquiriste enesta unidad, te sugerimosque ingreses a las siguientes pginas:Hiru.com es un portal educativo, que te proporcionar informacinsobre las matemticasdentro del campo de la economa y finanzashttp://www.hiru.com/matematicas/matematicas-financierasEn la siguiente pgina encontrars informacin y ejemplos decapitalizacin yamortizacin que te ayudarn en la comprensin de estos temas:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ipfacadiz/MATES/Est-Mayores%2025/Hoja%2008%20Apuntes%20Aritmetica%20Mercantil.pdfaulafacil.com es una pgina de internet con temas que te puedenayudar en tu formacinprofesional, en la siguiente pgina se encuentra un artculo delas diferencias entre lacapitalizacin simple y compuesta:http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanza5.htmFuentes de consultaVidaurri Aguirre, H. M.(2008). Matemticas Financieras. Mxico:CengageLearning,Cuarta edicin.Daz Mata, A.; Aguilera Gmez, V. M. (1999). MatemticasFinancieras. Mxico: Mc GrawHill, Tercera Edicin.Highland, E. H.; Rosenbaum, R.S.(1987).Matemticas Financieras.Mxico: Prentice-HallHispanoamericana, Primera Edicin.

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