Lineas de Influencia UNEFM – [PDF Document]

  • 105III. Lneas de influencia3.1. DefinicinEs un diagrama que muestra la variacin de la magnitud y delsentido de unaincgnita, sea sta una fuerza cortante, axial, momento flector,reaccin, etc. o undesplazamiento lineal o rotacional, cuando una carga unitaria semoviliza de un puntoa otro en una estructura. Cada ordenada del diagrama representael valor que toma laincgnita, cuando la carga unitaria est ubicada en el punto deabscisa correspondiente aesa ordenada. En otras palabras, el diagrama de influenciacorresponde a una funcinmatemtica, donde la variable independiente es la posicin de lacarga unitaria y lavariable dependiente es la incgnitaLas lneas de influencia permiten determinar los puntos o lostramos dondecolocar las cargas vivas, para que causen la condicin masdesfavorable sobre el puntode la estructura estudiado. No obstante, se debe tener presenteque las lneas deinfluencia proporcionan informacin sobre una incgnita a lavez.Para ilustrar el concepto observe la fig. 1, la cual muestra laLnea de Influenciapara la reaccin vertical en A de una viga simplementeapoyada.A B1fig. 1
  • 106La grfica muestra como varan los valores de la reaccin verticalen A, cuandouna carga unitaria se moviliza desde el punto A hasta el puntoB. Se observa quecuando la carga est situada en A, la incgnita toma su mayorvalor condicin masdesfavorable y que disminuye su valor a medida que la carga sealeja del punto A,hasta llegar a un valor cero cuando la carga est ubicada sobreel punto B.3.2. Construccin de lneas de influencia.A continuacin se determinan, para la viga de la fig. 1, lasecuaciones de laslneas de influencia, utilizando las ecuaciones de equilibrioesttico.3.2.1. Ejemplo N 1Lnea de Influencia para la reaccin vertical en A.A O BLSe sabe que la nica carga que solicita a la viga es unitaria yest ubicada encualquier punto entre A y B, se puede indicar entonces que estubicada a una distanciax del punto A, con x variando entre 0 y L 0 x L.Aplicando sumatoria de momento en el punto B, se tiene que+ MB 0 – RA * L + 1 * L x 0.Despejando se obtiene: RA 1 x / L 1
  • 107La grfica de esta ecuacin, es una lnea recta de pendientenegativa, tal como semuestra en la fig. 1Se debe tener presente que x representa los diferentes puntosdonde puede estarsituada la carga unitaria, y que para conocer el valor de RA,cuando la carga unitariaesta ubicada en un punto en particular, basta con sustituir xpor el valor de la abscisa deese punto en la ecuacin 1.3.2.2. Ejemplo N 2Se puede determinar la Lnea de Influencia de RB por equilibrioesttico,obteniendo: RB x / L, ecuacin correspondiente a una lnea rectade pendientepositiva, tal como se muestra a continuacin:1fig.2Se observa claramente que RB alcanza su mximo valor cuando lacarga unitariaest ubicada en el punto B, y que disminuye su valor a medida quese aleja de B. Demanera que si se desea disear el apoyo B para una viga con unacarga puntual que semoviliza entre A y B, debemos disearlo cuando la carga estubicada en B, por ser estala condicin mas desfavorable.Se dice que se tiene la condicin mas desfavorable cuando seobtiene el mayorvalor que puede alcanzar una fuerza, dado que, mientras masgrande es una fuerza, serequiere de elementos estructurales de mayor resistencia parasoportarla, es decirelementos con mayor inercia, o mayor rea transversal o de unmdulo de elasticidad
  • 108mayor, dependiendo de las caractersticas de la fuerza, lo queest relacionadodirectamente con los costos.Al disear con la condicin ms desfavorable se garantiza que laestructuratrabajar adecuadamente para cualquier condicin de carga.3.2.3. Ejemplo N 3Lnea de Influencia del momento flector en un punto intermedioCA C BnLSe tendr en este problema dos casos, cuando la carga se movilizaentre A y C, ycuando se moviliza entre C y BCaso A: Se supone que la carga se moviliza entre A y CEl clculo del momento, por equilibrio esttico ser:Mcn RB x / LMc RB * n x / L * n
  • 109Caso B: Se supone que la carga se moviliza entre C y BEl clculo del momento, por equilibrio esttico ser:McRA 1 x / LL – nMc RA *L n 1 x / L*L nNuevamente se observa que se generaron dos lneas rectas, cuyasgrficas semuestran a continuacin:A C Bfig. 33.2.4. Ejemplo N 4Lnea de Influencia de la fuerza cortante en el punto C.A C BnL
  • 110Se tendrn nuevamente dos casos, cuando la carga se movilizaentre A y C, ycuando se moviliza entre C y BCaso A: Se supone que la carga se moviliza entre A y CEl clculo de la fuerza cortante, por equilibrio esttico ser:nVc RB x / LVc – RB – x / LCaso B: Se supone que la carga se moviliza entre C y BEl clculo de la fuerza cortante, por equilibrio esttico ser:L – nRA 1 x / L VcVc RA 1 x / LNuevamente se observa que se generan dos lneas rectas, cuyasgrficas semuestran a continuacin:A C Bfig. 4
  • 111Hasta ahora se han aplicado solo las ecuaciones de equilibrioesttico. Paradeterminar las ecuaciones de las lneas de influencia, las mismasresultan poco prcticaspara estructuras ms complejas. Por lo que a continuacin sepresenta unprocedimiento, basado en el Principio de Mller-Breslau y en laLey de Betti, de fcilaplicacin para ese tipo de estructuras.3.3. PRINCIPIO DE MLLER BRESLAUEnunciado:La lnea de influencia de cualquier incgnita fuerza axial, fuerzade corte,momento o reaccin en un punto de una estructura, es proporcionala la elstica que seobtiene eliminando la restriccin que impone dicha incgnita, eintroduciendo en sulugar una deformacin correspondiente, en la estructura primariaresultante.Este principio es de una importancia fundamental, porque permiteconocer sinnecesidad de clculo, la lnea de influencia de una incgnita en unpunto de unaestructura, lo cual es de mucha utilidad porque cuando serealiza un proyectoestructural, es necesario conocer qu elementos deben cargarsepara lograr la condicinmas desfavorable; puesto que al disear en esta condicin, segarantiza uncomportamiento adecuado del sistema estructural en cualquiercircunstancia.3.4. Ley de Betti o Ley de los Trabajos Recprocos.Enunciado:En una estructura constituida por un material que sigue la Leyde Hooke, noexistiendo cambios de temperatura ni movimiento de los apoyos,el trabajo virtualrealizado por un sistema de fuerzas Pm sobre los desplazamientosproducidos por otro
  • 112sistema de fuerzas Pn es igual al trabajo virtual realizado porel sistema de fuerzas Pnsobre los desplazamientos producidos por el sistema de fuerzasPm.Esta Ley se puede expresar simblicamente como:it juPmi*min Pnj*njmi1 j1Donde:t: es el nmero de fuerzas, pertenecientes al sistema de fuerzasPm.u: es el nmero de fuerzas, pertenecientes al sistema de fuerzasPn.i : toma valores 1,2,3,…, t.j : toma valores 1,2,3,…, u.Pmi: fuerza i correspondiente al sistema de fuerzas Pm.Pnj: fuerza j correspondiente al sistema de fuerzas Pn.min: Desplazamiento en la direccin de la fuerza Pmi, producidopor el sistemade fuerzas n.njm: Desplazamiento en la direccin de la fuerza Pnj, producidopor el sistemade fuerzas m.
  • 1133.5. Frmula General para obtener las ecuaciones de la LneadeInfluencia.Se desea determinar la lnea de influencia para el momentoflector en el punto B,de la siguiente viga:A BA 0 L B 0Aplicando el Principio de Mller-Breslau, se tiene que:1 IO Sistema mA 0 B 0LTomando un sistema, con la misma geometra del anterior,solicitado como se muestra.1 2 ISistema nLAplicando la Ley de Betti con el sistema m y con el sistema n,se obtiene:p*1 + I*2 I*B 0
  • 114As que:I -1/2,Sea: v -1d 2Entonces: I v / dDonde:I : Ecuacin de la Lnea de Influencia.v : Desplazamiento en la direccin y en el punto de aplicacin dela cargaunitaria, producido por la incgnita.d : Desplazamiento en la direccin y en el punto de aplicacin delaincgnita, producido por ella misma.Para demostrar la facilidad de aplicacin de este procedimiento,se solucionaranlos problemas planteados en los ejemplos 1, 2, 3 y 4, antesresueltos por las ecuacionesde la esttica.Ejemplo N 1Lnea de Influencia para la reaccin vertical en A.A BLAplicando el Principio de Mller-Brelau, se tiene la estructuraprimariamostrada, la que se somete a una fuerza en la direccin de laincgnita, para obtener la
  • 115elstica que ser proporcional a la lnea de influencia para lareaccin vertical en elpunto A.A BLLa elstica de esta estructura es:A BLa cual corresponde a una lnea recta de ecuacin v -/L*x +En este caso d ser igual a . As aplicando la ecuacin I v / d, seobtiene:I -1/L*x + 1, ecuacin que corresponde a la lnea de influencia dela reaccin verticalen A y su grfica se presenta en la fig.1, antes mostrada.Ejemplo N 2Para el caso del ejemplo 2, la estructura primaria ser:Su elstica es:A B
  • 116De manera que: v /L*x y dAplicando I v / d, se puede obtener que I 1/L*x , cuya ecuacincorrespondea la grfica mostrada en la fig. 2.Ejemplo N 3La estructura primaria para el caso de la lnea de Influencia delmomento flectoren un punto intermedio C es:A C BnLLa elstica de la estructura primaria es:1 21 2A C BSe tienen dos lneas rectas, cuyas ecuaciones, considerando elorigen en A, sonlas siguientes:v tan 1 * x, valida para 0 x L – nv – tan 2 * x + *L /n, valida para L – n x L
  • 117Como se recordar d es el desplazamiento en la direccin y en elpunto deaplicacin de la incgnita, por lo tanto viene dado por la suma delos ngulos 1 y 2tan 1 / L-n , por lo tanto tan 1 * L-ntan 2 /n, por lo tanto tan 2 * nComo se conoce, por matemtica, la tangente de un ngulo pequeoseaproxima al mismo ngulo. Sabiendo que se est trabajando condeformaciones deestructuras, las cuales son valores muy pequeos, se considerarlo antes indicado. Asse tiene, igualando las expresiones anteriores, que: 1 * L-n 2 *n, entonces:2 1 * L-n / n.Se tendr, entonces: d 1+ 2 1 + 1 * L-n / n L/n * 1.Aplicando la frmula I v / d, se tienen las ecuaciones de la Lneade Influenciapara el momento flector en C.Mc I n * x/L, valida para 0 x L nMc I – L-n / L * x + L-n 1-x/L * L-n , valida para L – n x LSe puede observar que el resultado es idntico al obtenido,cuando se resolvieste problema empleando solamente las ecuaciones de la esttica ysu grficacorresponde a la presentada en la fig. 3.Se debe tener presente que estas ecuaciones representan losdiferentes valoresque toma el momento en el punto C, la primera cuando una cargaunitaria se desplazaentre A y C, y la segunda cuando se desplaza entre C y B.Ejemplo N 4Para el caso de la Lnea de Influencia de la fuerza cortante enel punto C.Se tiene la estructura primaria siguiente:
  • 118A C BnLSu elstica es la siguiente:1 2 11Nuevamente se tienen dos lneas rectas, cuyas ecuaciones,considerando elorigen en A, son las siguientes:v – tan 1 * x, valida para 0 x L – nv – tan 1 * x L + n + 2, valida para L – n x LEn este caso d ser la suma de 1 y 2, as que usando laaproximacinmatemtica referida a que la tangente de un ngulo pequeo es igualal ngulo, se tiene:d 1 + 2 L-n * 1 + n * 1 L*1Usando la expresin I v/d, se obtienen las ecuaciones de la Lneade influenciapara la fuerza cortante en el punto C.Vc I -x/L, valida para 0 x L nVc I -1/Lx-L+n + n/L 1-x/L, valida para L – n x LSe observa la identidad entre este resultado y el obtenido alresolver el problema,usando las ecuaciones de la esttica. La grfica de estasfunciones se presentan en lafig. 4.
  • 119Se puede observar la veracidad del Principio de Mller-Breslaureferente a quelas Lnea de Influencia de cualquier incgnita es proporcional ala grfica de ladeformada de la estructura primaria, ntese que es posibledemostrarlomatemticamente puesto que al realizar la divisin v/d, se estdividiendo la ecuacinde la elstica v entre un escalar d, resultando la ecuacin de lalnea de influencia, loque evidencia que son directamente proporcionales entre si.Para problemas que poseen mas de tres miembros, resulta adecuadoaplicar esteltimo procedimiento por la facilidad que ofrece, como ejemplo seusar paradeterminar Lneas de Influencia en estructuras hiperestticas.3.6. Ejemplo N 5Para el sistema estructural mostrado, trace la lnea deinfluencia para elmomento flector, en el punto G, cuando la carga unitaria semoviliza entre B y D.B G C DS2 S2S1 S1 S1 3,5mA E F3m 3m 3m 3mDatos: Todos los elementos son de concreto armado con lassiguientes caractersticas:S1: 30cmx30cmS2: 30cmx45cmfc = 280 Kg/cm2
  • 120Solucin:Estudio Esttico:Uv. ext. = 06Uv. int. = 04G.L. mbros = 09Grados de Indeterminacin = 06 + 04 09 = 01Estudio Cinemtico:El sistema estructural es estable.Siendo la estructura estable, se puede proceder a la solucin delproblema.Para encontrar las ecuaciones de la lnea de influencia, seaplicar la frmula:I = v/d, donde v, es el desplazamiento, en la estructuraprimaria, en la direccinde la carga unitaria y d, en este caso, es la rotacin en G.La incgnita I, en este caso, es el momento flector en G. Paraaplicar elPrincipio de Mller Breslau, se debe liberar la restriccin queimpone la incgnita,esto es, el desplazamiento rotacional en el punto G.Al liberar la rotacin en el punto G, se encuentra la estructuraprimaria, la cualposee un grado de hiperestaticidad menos que la original.v y d son desplazamiento en la estructura primaria, el primeroen la direccin dela carga unitaria y el segundo, en este caso, es la rotacin enG. d, es un valor puntual,pero v depende de la posicin de la carga unitaria, por lo tantoes una funcin quedepende del valor de x. Se aplicar el mtodo de la viga conjugadapara determinarstos desplazamientos.
  • 121Estructura primaria 1 1B C DG3.5mA E F3m 3m 3m 3mPara aplicar el mtodo de la viga conjugada se requiere eldiagramade momento flector, de la estructura primariaClculo de la estructura primaria.Como la estructura es isosttica, puede resolverse aplicando lasecuaciones deequilibrio esttico.MB – E = 0 EH = 0FH = 0 AH = 0MB A = 0 AV = 0+ MG E = 0 – EV * 3 + 1 = 0 EV = 1/3+ MF = 0 1/3 * 6 + DV * 3 = 0 DV = 2/3FV = 0 -1/3 – 2/3 + FV = 0 FV = 1Realizando el despiece, se obtiene:B G 1 1 G C 2 2 C 2 2 C D1/3 1/3 1/3 1/3 2/3 2/31/3 1 2/3
  • 122Diagrama de momento flector2t.m1t.mB G C DAplicacin del mtodo de la viga conjugada.El mtodo de la viga conjugada se utiliza para encontrardesplazamientoslineales y rotacionales. A partir del diagrama de momento de laviga real, se construyela viga conjugada empleando las equivalencias mostradas en latabla siguiente:VIGA REALVIGA CONJUGADAY(Desplazamientolineal)M(Momento flector)(Desplazamientorotacional)V(Fuerza cortante)M/EIq(Carga)tabla. 2Construccin de la viga conjugadaSe construye la viga conjugada estudiando los desplazamientos dela estructuraprimaria, as se tiene que:YB = 0 YG 0 YC = 0 YD = 0B 0 GIZQ Gder C 0 D 0
  • 123La equivalencia entre viga conjugada y viga real es como sepresenta en latabla. 2, as que los desplazamientos verticales en el sistemaprimario, se convierten enmomentos en la viga conjugada y las rotaciones se transforman enfuerzas cortantes.Por lo tanto:MB = 0 MG 0 MC = 0 MD = 0VB 0 VGIZQ VGder VC 0 VD 0Se forma la viga conjugada, con estas ltimas condiciones y conel diagrama demomento flector, dividido entre el modulo de elasticidad y lainercia,2t.m/EI1t.m/EIB G C D3m 3m 3mSolucin de la viga conjugada+ MC D = 0 DV* 3 2/EI * 3/2* 1/3 * 3 = 0DV = 1/EI t.m+ MG = 0 – BV * 3+1/EI * 6 2/EI * 3/2 * (1/3 * 3+3) 2/EI * 6/2*(3 1/3*6)=0BV = – 4/EI BV = 4/EI+ FV = 0 2 * 9/2 EI + 4/EI 1/EI GV = 0 GV = 12/EI
  • 124TRAMO: B-G 0 x 3 Por integracinq(X) = 1/(3EI) * xV(X) = 4/(EI) + 1/3EI * x2/2M(X)M(X) = 4/(EI)* x + 1/(6EI)*x3/34/EIx =1/(EI) (4*x + 1/18 * x3)M(X) = 4/(EI) * x + q(X) * x/2 * 1/3 * x= 4/(EI) * x + 1/(3EI) * x * x/2 * 1/3 * x= 1/(EI) (4*x + 1/18 * x3) 5.5/(EI) 6.5/(EI)M(3) = 13.5/EI 12/(EI)V(3) = 5,5/EITRAMO: G-C 0 x 3q(X) = (1/3 * x + 1) * 1/EI13,5/EI M(X)6,5/EIxM(X) = -6,5*x + 1* x2/2 + 13.5 * 1/EI+ (q(X) 1/EI)* x/2 *1/3*xM(X) = -6,5*x + x2/2 + 13,5 + 1/3*x * x2/6 * 1/EIM(X) = x3/18 + x2/2 6,5*x + 13,5 * 1/EIPor IntegracinV(X) = -6,5 + 1/3 * x2/2 + x * 1/EIV(X) = -6,5 + x + 1/6 * x2 * 1/EIM(X) = 13,5 6,5 * x + x2/2 + x3/18 * 1/EI
  • 125V(3) = -2/(EI)M(3) = 0TRAMO: C-D 0 x 3q(X) = (-2/3 * x + 2)*1/EI2/EIM(X)x2/(EI)M(X) = -2/EI*x + q(X)*x2/2 + (2/EI-q(X))* x/2*2/3*xM(X) = -2*x + (-2/3*x + 2)*x2/2 + 2/3*x*x/2*2/3*x *1/EIM(X) = 2/9*x3 2/6*x3 + x2 2*x *1/EIM(X) = -2/18*x3 + x2 2*x *1/EIPor IntegracinV(X) = -2 2/3*x2/2 + 2*x *1/EIV(X) = -2 2/6*x2 + 2*x *1/EIM(X) = -2*x 2/6*x3/3+2*x2/2 *1/EIM(X) = -2/18*x3 + x2 2*x *1/EIV(3) = 1/(EI)M(3) = 0EN RESUMEN:TRAMO: B-G 0 x 3M(X) = 1/EI ( 4*x + 1/18*x3 )
  • 126TRAMO: G-C 0 x 3M(X) = 1/EI *( 13,5 6,5*x + x2/2 + x3/18 )TRAMO: C-D 0 x 3M(X) = 1/EI ( -2*x + x2 2*x3/18 )Nuevamente aplicando el cuadro de equivalencia, entre viga realy vigaconjugada, se obtiene que las ecuaciones de momento encontradasen la viga conjugada,son las ecuaciones de desplazamientos verticales(v) del sistemaprimario; y el corte enel punto G, de la viga conjugada, es la rotacin(d) en ese puntoen el sistema primario.Se encuentran las ecuaciones de la lnea de influencia dividiendov entre d, talcomo sigue:Aplicacin de la Ecuacin: I = v/d = MG , d = GV =12/EIEcuaciones de la Lnea de Influencia.A continuacin se presentan las ecuaciones de las lneas deinfluencia para elmomento flector en el punto G.TRAMO: B-G 0 x 3MG = x/3 + 1/216*x3TRAMO: G-C 0 x 3MG = 1,125 0,542*x + x2/24 + x3/216TRAMO: C-D 0 x 3MG = -x/6 + x2/12 x3/108
  • 127Las grficas de estas ecuaciones se muestran en la fig. 5,Trazando un eje de coordenadas al inicio de cada tramox Tramo BG Tramo GC Tramo CD0 0,000 1,125 0,0000,5 0,167 0,865 -0,0641 0,338 0,629 -0,0931,5 0,516 0,421 -0,0942 0,704 0,245 -0,0742,5 0,906 0,103 -0,0413 1,125 -0,001 0,000- 0 ,200 ,20 ,40 ,60 ,811 ,20 0 ,5 1 1 ,5 2 2 ,5 3 3 ,5 4 4 ,5 5 5 ,5 6 6 ,5 7 7 ,5 8 8 ,59Fig. 5B G C D
  • 1283.7. Aplicacin de los diagramas de influencia para el clculo defuerzas.3.7.1. Caso de cargas puntuales.Utilizando las ecuaciones de influencia, pueden calcularsedirectamente lamagnitud de la incgnita, provocada por cualquier tipo de cargasobre la estructura.Como se recordar, las ordenadas del diagrama de influencia sonla magnitud dela fuerza (incgnita) representada, debido a una carga unitariaubicada en cualquierpunto sobre la estructura. Para obtener el valor de la fuerzaoriginado por cualquiercarga real, solo se multiplica el valor de la carga por laordenada del diagrama en laposicin de la carga.3.7.1.1. Ejemplo N 6Supongamos la estructura del ejemplo 5 con las siguientescargas, se deseacalcular el valor del momento flector en el punto G, para estasituacin particular.3 t 5 tB G C DS2 S2S1 S1 S1 3.5mA E F3m 3m 3m 3mSe procede a calcular el valor del momento flector en G, cuandola carga unitariaest ubicada en ese mismo punto, su valor se multiplica por 3 t,luego se calcula el valordel momento flector en el punto G, cuando la carga unitaria estubicada en el puntomedio de la barra CD y su valor se multiplica por 5 t, se sumanestos dos resultados
  • 129para encontrar el valor real del momento flector en el punto G,para la condicin decargas mostrada, esto es:Se toma la ecuacin del tramo B-GTRAMO: B-G 0 x 3MG = x/3 + 1/216*x3Se evala en 3 mMG(3) = 3/3 + 1/216*(3)3= 1,125 tmPara la carga de 3 t, MG = 3* 1,125 = 3,375 tmSe toma la ecuacin del tramo C-DTRAMO: C-D 0 x 3MG = -x/6 + x2/12 x3/108Se evala en 1,5 mMG(1,5) = -1,5/6 +(1,5)2/12 2*(1,5)3/216 = – 0.094 tmPara la carga de 5 t, MG = – 0,469 tmPara el sistema de carga mostrado en la figura, MG = 3,375 tm0,469 tm = 2,906 tm3.7.2. Caso de cargas distribuidas.Tambin es posible calcular fuerzas debidas a cargasdistribuidas, usando lasecuaciones de influencia.Las cargas distribuidas pueden ser tratadas como una serie decargas puntualesmuy cercanas.Una carga distribuida puede dividirse en una serie de rectngulos(ver fig. 6),donde el rea de cada rectngulo (A), representa una cargapuntual, sea por ejemplo:Ai = wi * xi ,
  • 130donde:xi : es el ancho del rectngulo iwi : es el promedio de la carga distribuida en el intervaloxiwiwxxiEl efecto de un rectngulo es R = wi * xi * yi y la respuestadebido a todas lascargas puntuales producidas por n rectngulos, ser:i=nR = wi * xi * yi i=1Donde: yi es la ordenada de la lnea de influencia en el punto deubicacin delrectngulo RiPara minimizar el error al calcular las reas de los rectngulos,aplicamos ellmite cuando el ancho del rectngulo tiende a cero, es decir:i=nR = Lim wi * xi * yi x0 i=1Luego, por definicin de integral, se tiene que:LR = w(x) * I(x) dx0Lfig. 6
  • 1313.7.2.1. Ejemplo N 7Supongamos la estructura del ejemplo 5 con una carga distribuidaen forma detrapecio, se desea calcular el valor del momento flector en elpunto G, para esta nuevasituacin.2t/m1 t/mB G C DS2 S2S1 S1 S1 3.5mA E F3m 3m 3m 3mEcuaciones de Carga.Las ecuaciones de las cargas de la estructura original, seobtienen trazando uneje de coordenadas al inicio de cada tramo, como se muestra acontinuacin:TRAMO: B-G 0 x 3La ecuacin de la carga, ser la de una lnea recta que pasa porlos puntos: 0,2 y3,5/3.W(X) = -1/9*x + 2TRAMO: G-C 0 x 3La ecuacin de la carga, ser la de una lnea recta que pasa porlos puntos: 0,5/3 y3,4/3.W(X) = -1/9*x + 5/3
  • 132TRAMO: C-D 0 x 3La ecuacin de la carga, ser la de una lnea recta que pasa porlos puntos: 0,4/3 y3,1.W(X) = -1/9*x + 4/3Clculo del momento flector en G.Para calcular el valor del momento debido a las cargas que actansobre la estructuraoriginal, se aplica la frmula:LMG = w(x) * I(x) dx3 0MG = ( -1/9*x + 2 ) ( 1/3*x + 1/216*x3 ) dx03+ ( -1/9*x + 5/3 ) ( 1,125 0,542*x + x2/24 + x3/216 ) dx0 3+ ( -1/9*x + 4/3 ) (-x/6 + x2/12 x3/108 ) dx0MG = 2,829 + 2,202 0,221MG = 4,810 tm.m
  • Publicaciones Similares