Trabajo hipotesis – [PDF Document]

ESTADISTICA INFERENCIAL

ESTADISTICA INFERENCIALHIPTESIS PARA LA MEDIA DE DOSPOBLACIONES

Introduccin:Hiptesis: enunciado acerca de una poblacin elaboradacon el propsito de ponerse a prueba.Prueba de hiptesis:procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teora deprobabilidad que se emplea para determinar si la hiptesis es unenunciado razonable y no debe rechazarse o si no es razonable ydebe ser rechazado.

En el proceso de toma de decisiones, en muchos casos, esnecesario determinar cundo los parmetros de dos poblaciones sonsimilares o diferentes.En esta investigacin se da a conocer elprocedimiento para probar si dos medias poblacionales son igualescon base la informacin que se tiene de dos muestras de stas; obien, que la diferencia entre ambas medias mustrales es tan grandeque se puede concluir que las medias poblacionales no son iguales.Tambin se muestran las formulas y ejemplos para poder resolver yentender cmo realizar hiptesis para la media de dospoblaciones.

HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE DOS POBLACIONESLa prueba de hiptesissirve para estimar parmetros de poblaciones y probar (contrastar)si una afirmacin se ve aprobada o desaprobada ante la evidencia dela muestra utilizando la distribucin t de studet (t).La distribucint tiene las siguientes propiedades:Es continua, tiene forma decampana y es simtrica respecto al cero como la distribucin z.Existeuna familia de distribuciones t que comparten una media de ceropero con desviaciones estndar diferentes.la distribucin t est msdispersa y es ms plana en el centro que la distribucin z, pero seacerca a ella cuando el tamao de la muestra crece.

Los pasos para la prueba de una hiptesis son los siguientes:

La metodologa que se utiliza para comprobar si una diferenciaobservada entre dos medias mustrales se puede atribuir a lacausalidad, se basa en los siguientes fundamentos tericos: Si X1 yX2 son las medias de dos muestras aleatorias e independientes,grandes de tamao n1 y n2, la distribucin muestral del estadsticoX1-X2 se aproxima a una normal que tiene como media 1 2 y comodesviacin estndar (X1-X2) (tambin conocido como error estndar).Entonces: (X1-X2) = (21 / n1 ) + (22 / n2) Usualmente 1 y 2 sondesconocidas pero para muestras superiores a 30 podemos utilizarlas desviaciones muestrales S1y S2 como estimadores de 1 y 2 yprobar la H0 en el estadstico Z= (X1-X2) / (S21 / n1 ) + (S22 /n2)Supongamos que los parmetros para dos poblaciones son:

Para muestras grandes el estadstico de prueba es:Cuando 1 y 2 nose conocen pero el tamao de muestra n1 y n2 es mayor o igual que30, el estadstico de prueba es

Cuando 1 y 2 no se conocen pero el tamao de muestra n1 y n2 esmenor que 30, el estadstico de prueba es:

Juegos de Hiptesis y reglas de decisin para pruebas de dosmedias mustrales cuando Z es el Estadistico.

Juego de Hiptesis y Reglas de decisin para pruebas de dos mediasmuestrales cuando t es el Estadistico.

Grficamente podemos representar la zona de aceptacin y rechazoen la distribucin t

si t < -t t > t si t < -t t > tSe rechaza H0 Serechaza H0 Se rechaza H0 Supuestos y Restricciones:Para comparardos medias poblacionales se requieren tres supuestos:*laspoblaciones deben tener una distribucin normal o normalaproximada*las poblaciones deben ser independientes*las varianciasde las poblaciones deben ser igualesConsideracionesUna diferenciaentre medias se considera real, confiable, verdadera osignificativa cuando existe una alta probabilidad de que taldiferencia no es producto del azar o accidental.

Cuando la diferencia que se observa entre dos medias puede serfcilmente atribuida al error estndar, es decir a los procesos deseleccin aleatoria o al azar, se dice que dicha diferencia no essignificativa. El nivel o grado de probabilidad requerido para quela diferencia entre las medias sea considerada como significativa,es determinado de manera arbitraria por el investigador. El debeestablecer qu porcentaje del total de posibles diferenciasobservadas entre las medias puede ser atribuido al azar.Importante, las muestras independientes son aquellas constituidaspor sujetos que no estn relacionados o pareados entre s. De maneraque el desempeo de un individuo en un grupo no afecta el desempeode ninguno de los del otro grupo.

Prueba de significancia de una cola:Una prueba es de una colacuando la hiptesis alterna, H1, establece una direccin, como:H0 :el ingreso medio de las mujeres es menor o igual al ingreso mediode los hombres.H1 : el ingreso medio de las mujeres es mayor que elde los hombres.Distribucin de muestreo para el valor estadstico z,prueba de una cola, nivel de significancia de .05

Prueba de significancia para dos colas:Una prueba es de doscolas cuando no se establece una direccin especfica de la hiptesisalterna H1, como:H0 : el ingreso medio de las mujeres es igual alingreso medio de los hombres.H1 : el ingreso medio de las mujeresno es igual al ingreso medio de los hombres. Distribucin demuestreo para el valor estadstico z, prueba de dos colas, nivel designificancia de 0.05

TABLA DE LA DISTRIBUCION t StudentLa tabla da reas 1 y valores ,donde, , y donde T tiene distribucin t-Student con r grados delibertad..

1

r0.750.800.850.900.950.9750.990.995

11.0001.3761.9633.0786.31412.70631.82163.657

20.8161.0611.3861.8862.9204.3036.9659.925

30.7650.9781.2501.6382.3533.1824.5415.841

40.7410.9411.1901.5332.1322.7763.7474.604

50.7270.9201.1561.4762.0152.5713.3654.032

60.7180.9061.1341.4401.9432.4473.1433.707

70.7110.8961.1191.4151.8952.3652.9983.499

80.7060.8891.1081.3971.8602.3062.8963.355

90.7030.8831.1001.3831.8332.2622.8213.250

100.7000.8791.0931.3721.8122.2282.7643.169

110.6970.8761.0881.3631.7962.2012.7183.106

120.6950.8731.0831.3561.7822.1792.6813.055

130.6940.8701.0791.3501.7712.1602.6503.012

140.6920.8681.0761.3451.7612.1452.6242.977

150.6910.8661.0741.3411.7532.1312.6022.947

160.6900.8651.0711.3371.7462.1202.5832.921

170.6890.8631.0691.3331.7402.1102.5672.898

180.6880.8621.0671.3301.7342.1012.5522.878

190.6880.8611.0661.3281.7292.0932.5392.861

200.6870.8601.0641.3251.7252.0862.5282.845

210.6860.8591.0631.3231.7212.0802.5182.831

220.6860.8581.0611.3211.7172.0742.5082.819

230.6850.8581.0601.3191.7142.0692.5002.807

240.6850.8571.0591.3181.7112.0642.4922.797

250.6840.8561.0581.3161.7082.0602.4852.787

260.6840.8561.0581.3151.7062.0562.4792.779

270.6840.8551.0571.3141.7032.0522.4732.771

280.6830.8551.0561.3131.7012.0482.4672.763

290.6830.8541.0551.3111.6992.0452.4622.756

300.6830.8541.0551.3101.6972.0422.4572.750

400.6810.8511.0501.3031.6842.0212.4232.704

600.6790.8481.0461.2961.6712.0002.3902.660

1200.6770.8451.0411.2891.6581.9802.3582.617

0.6740.8421.0361.2821.6451.9602.3262.576

TABLA Z.- DISTRIBUCION NORMAL

Probabilidades acumulativas de la distribucin de probabilidadnormal (reas bajo la curva desde – infinito hasta z)

Ejemplos:Ejemplo 1:Se realiz un estudio para comparar los aospromedio de servicio de quienes se retiraron en 1979 con los que seretiraron el ao anterior en Delong Manufacturing Co. Con un nivelde significancia de .01 podemos concluir que los trabajadores quese retiraron el ao pasado trabajaron ms aos segn la siguientemuestra? Nota: sea poblacin #1= ao anterior.

Paso 1:

Paso 2: Rechace H0 si z > 2.33Paso 3:

Paso 4: Como z = 6.80 > 2.33, H0 se rechaza. Los que seretiraron el ao anterior tenan ms aos de servicio.

Ejemplo 2:Un estudio EPA reciente compara la economa decombustible en carretera de los automviles nacionales e importados.Una muestra de 15 autos nacionales revel una media de 33.7 mpg condesviacin estndar de 2.4 mpg. Una muestra de 12 autos importadosindic una media de 35.7 mpg con desviacin estndar de 3.9. Para .05de nivel de significancia, puede EPA concluir que el consumo de lasmpg para los autos importados es mayor? (Asocie el subndice 1 conlos autos nacionales.)Paso 1:

Paso 2: H0 se rechaza si t 15.1 se rechaza Ho.Clculo:

Decisin y Justificacin:Como 2.85 esta entre los dos valores deHo no se rechaza , y se concluye con un = 0.05 que existesuficiente evidencia para decir que las varianza de las poblacionesson iguales.Con la decisin anterior se procede a comparar lasmedias:Ensayo de HiptesisHo; CT-ST=0H1; CT-ST >0

Los grados de libertad son (5+4-2) = 7Regla de decisin:Si tR1.895 No se Rechaza HoSi tR > 1.895 se rechaza HoClculos:

por lo tanto sp = 1.848

Como 0.6332 es menor que 1.895, no se rechaza Ho, y se concluyecon un nivel de significancia del 0.05 que no existe suficienteevidencia para decir que el suero detiene la leucemia.

Ejemplo 4:18 plantas de una misma variedad de naranjos fuerontratadas con fertilizantes. A nueve de ellas se les aplico unacierta dosis de nitrgeno (N) y al resto una de nitrgeno y fsforo(NP). Se midi el rendimiento en Kg. por planta; los resultadosobtenidos fueron:_ N: X = 28 kg S = 9_NP: X = 21 kg S = 7Interesaconocer si existen diferencias significativas entre losrendimientos de las plantas tratadas con los dos tipos defertilizante. (a = 0,01). H0 ) m N = m NP m N -m NP = 0H1 ) m N mNPSuponiendo que las variancias poblacionales son iguales, de lascuales SN y SNP son estimaciones, se calcula la varianza. Si elsupuesto no fuera vlido debera verificarse primeramente lahomogeneidad de variancia a travs del test F, en particular si lasmuestras de las poblaciones no son iguales.Donde

El valor tabulado de t, para 16 grados de libertad y nivel designificacin del 1% es igual a 2,921. Como el valor de laestadstica calculada supera al valor tabulado, se rechas H0 .Conclusin existen diferencias estadsticamente significativas entrelos tratamientos, siendo superior el promedio por planta denaranjo, de aquellas que reciben el tratamiento NP.

Ejemplo 5:En un examen de Econometra aplicado a dos grupos con34 alumnos arroj los siguientes resultados: La calificacin promediopara el primer grupo fue de 72 puntos y la varianza de 64 puntos.La calificacin promedio para el segundo grupo fue de 74 puntos y lavarianza de 64 puntos. Estos resultados se resumen en la tabla queaparece siguiente. Se puede decir, que el segundo grupo tiene mejoraprovechamiento acadmico de Econometra, en comparacin con el primergrupo, de acuerdo a los resultados de los promedios mustrales?Pruebe la hiptesis con un nivel de significancia del 5%.

Solucin:

Sea X1 primer grupo, sea X2 el segundo grupo y = o.

1.- Juego de Hiptesis

2.- Estadstico de Prueba:

3.- Nivel de significacin: 5 %; Zc = -1.645, valor critico.

4.- Regla de decisin: Si Zc < - Za entonces rechace laHo.

5.- Realizar Clculos.

6.- Decisin: No rechazamos la hiptesis nula porque Zc es mayorque Za, lo que significa que el segundo grupo no tiene mejorpromedio que el primero y que la diferencia que se da entre lasmedias mustrales no es significativa

Fuente:http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_10.htmhttp://math.uprag.edu/clase2samplet.pdfhttp://www.gestiopolis.com/recursos2/documentos/fulldocs/eco/tdmtyds.htmhttp://www.fisicanet.com.ar/matematica/estadisticas/ap10_prueba_t.phphttp://www.uoc.edu/in3/e-math/docs/CH_2Pob.pdfhttp://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03d.htmlhttp://estadistica7inferencial.blogspot.com/2009/06/prueba-de-hipotesis-de-la-diferencia-de.htmlMtra. A Elsa Retureta lvarez Pgina 1