simulacro - 2009

7/25/2019 SIMULACRO - 2009

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SIMULACRO MT-024

2009Matemática

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SIMULACRO

M a t e m á t i c a

2 0 0 9

Cpech Preuniversitario, Edición 20092

1. Sean a y b dos números enteros tales que a > 0 y b = – a. ¿Cuál(es) de las expresiones

siguientes es(son) menor(es) que b?

I) –a +ab

II) a + b

III)a2

– 2b

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

2. Al multiplicar los dos tercios del cuadrado de 6 por los tres octavos del cubo de 4, se

obtiene

A) 12 B) 36 C) 48 D) 576 E) 1.296

3. Los números ganadores en un juego de azar fueron 8; 9; 17; 26; 30 y 34. En el sorteo

siguiente, los números ganadores se formaron al sumar 2 a los pares y – 3 a los impares

del sorteo anterior. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Hay sólo 2 números impares en el nuevo sorteo.

II) Los números del nuevo sorteo son todospares. III) En el nuevo sorteo hay 2 números múltiplos de 7.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

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Matemática 2009 SIM ULA CR O


4. En el conjunto de los números enteros, en la sustracción, ¿cuál(es) de las siguientes

propiedades se cumplen?

I) Clausura (si a ∧ b ∈ Z ⇒ (a – b) ∈ Z )

II) Asociatividad (a – [b – c] = [a – b] – c) III) Conmutatividad (a – b = b – a)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

5. En la figura, la distancia entre los puntos P y S es 35 cm, entre Q y S es 25 cm y entre P

y R es 17 cm. ¿Cuál es la distancia entre Q y R ?

A) 7 cm

B) 8 cm P Q R S C) 9 cm

D) 10 cm

E) 18 cm

6. Dada la suma 0,0x

+ 0,0xy

0,124 , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) y es el triple de x

B) x es la mitad de y

C) x es el triple de y

D) x = y + 2 E) y = x + 2

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SIMULACRO


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7. El doble del recíproco de1113

es

A) –2611

B) –2213

C) –1113

D)1311

E)2611

8. Sean p > 3 y m < – 2, con p y m números enteros. ¿Cuál(es) de las expresiones

siguientes es(son) siempre verdadera(s)?

I) p • m < 0 II) p – m > 0 III) p + m = 1

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

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9. Si1x

∙ 5 13

= 6, entonces x =

A)5

18 B)

89

C)98

D)185

E) Ninguno de los valores anteriores.

10. Se define c # b = cb – b, entonces 2 # – 1=

A) –32

B) – 1

C) –12

D) 0

E)32

11. Al reducir la expresión ( ) ( )2 3 2 33 3+ ⋅ − ésta es equivalente a

A) – 1

B) 1 C) 2 D) 7

3

E) 2 33

⋅

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12. Si m = – 1, entonces (– m)3 + 3m =

A) – 6 B) – 4

C) – 2 D) 0 E) 4

13. Al simplificar 8 0 1253 3

⋅ , ésta es igual a

A) 10

B) 1

C) 0,1 D) 0,08 E) ninguno de los valores anteriores.

14. Si x es – 1, entonces el valor de la expresión 10x5 + 9x4+ 8x3 + 7x2 + 6x + 5 es

A) – 25

B) – 1 C) – 3

D) 13 E) 45

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15. ¿En cuál(es) de las siguientes expresiones se obtiene el conjunto 0 1

4

2

9, ,

cuando n toma

los valores 1, 2 y 3?

I)

n – 1

2n

II)n – 1

n2

III)1n

– 1n2

A) Sólo en I

B) Sólo en II

C) Sólo en III

D) Sólo en II y en III

E) En I, en II y en III

16. Sea2x – 62x – 4

=2x – 122x – 8

, entonces el valor de x es

A) – 1

B) – 310

C) 0

D)310

E) 1

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17. Sabiendo que a – ba + b

= 2, con a ≠ – b ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son)

igual(es) a cero?

I) a + 3b II) 3ab + a2

III) ab + 3b2

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

18. ¿Cuál es el valor de x en el siguiente sistema?

x y z

x y z

x z

+ + =

− + =

− + =

1

1

2 1 2

A) –1

B)23

C) 1

D)32

E) 2

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19. Si A gana el doble de lo que gana B y B la mitad de lo que gana C , entonces ¿cuál(es) de

las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) A gana lo mismo que C .

II) A y C juntos ganan 4 veces lo que gana B . III) B gana la quinta parte de la suma de los tres sueldos.

A) Sólo I y II

B) Sólo I y III

C) Sólo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

20. Si una ficha verde equivale a dos azules y 3 verdes equivalen a 5 blancas, ¿cuál es el menor

número de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

21. Juan gana la mitad de lo que gana Diego. Cada uno deposita mensualmente el25% de

su sueldo para comprar casa. Si entre los dos ganan $6t mensualmente, ¿cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) En conjunto, en un año depositan$ 18t .

II) En 8 meses Diego ha depositado $ 8t .

III) En un año Juan ha depositado $ 6t .

A) Sólo II B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

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22. Si el 75% de 0,025 es igual a ( p ∙ 10 – 3), entonces el valor de p es

A) 0,1875 B) 1,875 C) 18,75 D) 187,5 E) 1.875

23. El 20% de 500 equivale al

A) 10% de 10.000

B) 200% de 5.000

C) 50% de 200 D) 25% de 4.000

E) 100% de 10

24. En un curso de 36 alumnos, la mitad son hombres, la sexta parte de las mujeres son altas

y la tercera parte de los hombres son bajos. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes

es(son) verdadera(s)?

I) Hay exactamente 12 hombres que NO son bajos.

II) Hay exactamente 3 mujeres que son altas.

III) Hay exactamente 12 mujeres que NO son altas.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

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25. Si se sabe que a

d =

b

e =

c

f = k, donde a, b, c, d, e, f son números naturales, y k es un

número real, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I)a + b + c

d + e + f =

k

II)a + b + c

d + e + f =

a + b

d + e=

a

d

III)a + b

d + e=

b + c

e + f

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

26. Para un picnic hay comida suficiente para alimentar a 20 adultos o bien para alimentar a

32 niños. Si al picnic asisten 15 adultos, ¿cuál es el número máximo de niños que podrían

asistir para los cuales habría comida?

A) 5

B) 8 C) 20 D) 24 E) 27

27. Raúl y Pedro deben tomar cada uno de ellos tres y media tabletas del mismo

medicamento diariamente, el que se vende sólo en cajas que contienen 3 tabletas cada

una. Si Raúl debe tomar el medicamento durante 12 días y Pedro durante 6 días, ¿cuántas

cajas consumieron en total entre ambos?

A) 18 B) 19 C) 21 D) 27 E) 31,5

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28. El intervalo solución que corresponde ax > –2 es

A) [–2, + ∞[ B) ]–2, + ∞[

C) ]– ∞, –2[ D) ]– ∞, –2] E) ninguno de ellos.

29. Si g (x) = x – 2 y h(x) = x2 – 2x + 2, entonces g (h(x)) es

A) x2 – 2

B) x2

+ 2 C) x2 – 2x

D) x2 + 2x

E) ninguna de las expresiones anteriores.

30. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función f (x)?

I)x

y

II) y

x

III) y

x

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

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31. Sea f (x) = ax + 5; si x = 8, entonces f (x) = 0. El valor de f (5) es

A) 0

B)15

8 C) 5

D) 8

E)658

32. En la parábola cuya función es f (x) = x2 – 12x + 36 se cumple que

A) intersecta al eje X en un punto y al eje Y en IR+.

B) intersecta al eje X en dos puntos y al eje Y en IR+.

C) intersecta al eje X en un punto y al eje Y en IR – .

D) intersecta al eje X en dos puntos y al eje Y en IR – .

E) no intersecta al eje X .

33. Si3 9

3

2a

a

+

= 10, ¿cuáles son los valores de a que satisfacen la ecuación?

A) 3 y 2 B) 2 y – 1 C) 1 y 0 D) 0 y – 1 E) 2 y 0

34. Dada la parábola: y = x2 – 4x + 3, ¿en qué puntos intersecta al eje X ?

A) ( – 1, 0) y ( – 3, 0)

B) ( 0, 1) y ( 0, 3)

C) ( – 1, 0) y ( 3, 0)

D) ( 1, 0) y ( 3, 0)

E) ( 0, – 1) y ( 0, – 3)

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35. log x p

=

A) p log x

B)1

p log x

C) – p log x

D) –1

p log x

E) Ninguno de ellos.

36. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) log a – 2 log b = loga

b2

II) loga b =

log

logc

c

b

a

III)

1

3 log a + 4 log b = loga b

3 4⋅

( )

A) Sólo II

B) Sólo I y III

C) Sólo II y III

D) I, II y III


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37. Si (2-5)x = 84x+3, ¿cuál es el valor de x que satisface la ecuación?

A) –917

B) –13

C) –317

D)317

E)917

38. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) p p2=

II)− +

−

=

3 2

4

5

4

III) [–7,6] = – 8

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

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39. El perímetro de un triángulo equilátero es (c – 6) cm. ¿Cuál es el perímetro de un

cuadrado cuyo lado es igual al lado del triángulo?

A) (4c – 6) cm

B) (4c

3 – 2) cm

C) (4c

3 – 8) cm

D) (4c

3 – 6) cm

E) (4c

3 – 24)cm

40. En la figura, ∆ ABC es equilátero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)?

A D B

C I) 2 AB = DA + AC

II) ∆ DAC es isósceles

III) DC 2 = DB 2 + BC 2

A) Sólo I y II

B) Sólo I y III

C) Sólo II y III

D) I, II y III


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41. En el triángulo ABC de la figura, γ = 2β, β = 2α, γ = 40° y ε = 70°. ¿Cuál(es) de las

afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

α

A

βγ

B

D

C

x

εI) ∆ ABC es isósceles

II) ∠ x = 110°III) ∆ ABD es isósceles

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

42. Los triángulos PQR y STU de la figura son congruentes. Si PQ = QR = 5 cm y

TW = 4 cm, ¿cuánto mide PR ?

α

P Q

R

β

α

S T

U

β

W

A) 2 cm

B) 3 cm

C) 4 cm

D) 5 cm

E) 6 cm

43. En el triángulo ABC de la figura, α + β = δ y α = 2β, entonces los ángulos miden

α

A B

C

β

δ

α β δ

A) 60° 30° 90°B) 90° 60° 30°

C) 30° 60° 90°

D) 45° 45° 90°

E) 120° 60° 180°

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44. El número total de diagonales en un polígono de8 lados es

A) 6 B) 10

C) 15 D) 19 E) 20

45. En la figura, L es una recta, x + y = 130°, z + v = 80° y z

2 es el suplemento de w.

Entonces la medida de x es

w

v z

x y

L

A) 10°

B) 20°

C) 30°

D) 60°

E) faltan datos para deteminarlo.

46. En la figura, senα = 12, senβ = √32

, si AB = √3 m, ¿cuánto mide DC ?

A

B

α β

D

C

A)√3 2

m

B) 1,5 m

C) √3 m

D) 1,5√3 m

E) Ninguna de las medidas anteriores.

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47. Si el perímetro de un rectángulo de lados a ya

2 es igual al perímetro de un cuadrado

de lado b, entonces el valor de b es

A)3a

2 B) a

C)3a

4

D)a

2

E)a

4

48. Si el perímetro de un rectángulo es 36 cm y el área se mantiene igual al aumentar el

ancho en 2 cm y disminuir el largo en 3 cm, entonces el área es

A) 36 cm2

B) 70 cm2

C) 72 cm2

D) 140 cm2

E) ninguna de las medidas anteriores.

49. En la figura, ABCD trapecio isósceles, DC = 4 cm, AC = 10 cm y AB = 12 cm. La medida de CE es

A B

C D

E

A) 4 cm

B) 4√3 cm

C) 6 cm

D) 6√3 cm

E) 8 cm

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50. En el sistema de ejes coordenados de la figura, el área sombreada es

2p

4p

6p

8p

2p 4p 6p 8p 10p

A) 72 p2

B) 38 p2

C) 36 p2

D) 32 p2

E) 28 p2

51. En el cuadrado ABCD de lado a de la figura, sus diagonales se intersectan en M . Si

ME = m, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el área del cuadrado?

A E B

D C

M

A) a ∙ m

B)a ∙ m

2 C) 2m2

D) m4

E) 2a ∙ m

52. En la figura, arco BD =19

de la circunferencia, y arco EA =14

de la circunferencia. La

medida del ángulo α es

C α

A

B

DE

A) 25°

B) 45°

C) 50°

D) 65°

E) 130°

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53. En la figura, M y R son rectas tangentes a la circunferencia de centro O en T y S ,

respectivamente. ¿Cuál de las siguientes opciones es siempre FALSA?

P

S

R

T M

O

A) El ∆ TSP es rectángulo. B) OP es mayor que TS .

C) El ∆ TOS es rectángulo.

D) OP es mayor que el radio de la circunferencia.

E) SPTO es un cuadrado.

54. En la circunferencia de centro O de la figura, BC ⊥ CO,α = 60° y OA = AB = 2. ¿Cuál

es el valor del área sombreada?

A

C

B Oα

A) 2 –23

π

B) 2√2 –23

π

C) 2√3 –23

π

D) 2π3 – 2√2

E)2π3

– 2√3

55. En la figura, O es el centro de la circunferencia,OB = 12 cm y OD = 9 cm. La medida de

AB es

B A D

O

A) 3√3 cm

B) 3√6 cm

C) 3√7 cm

D) 6√7 cm

E) 7 cm

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56. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular inscrito en una circunferencia de centro

O y AD = 4 cm. El área sombreada mide

A

B C

D

E F

O

A) (4π – 6√3 )cm2

B) (4π – 12√3 )cm2

C) (8π – 6√3 )cm2

D) (16π – 6√3)cm2


57. Las circunferencias de centros O y P son congruentes de radio 3 cm cada una. ¿Cuánto

mide OP , si AB =

23

OP ?

A) 8 cm

B) 10 cm C) 12 cm O P

r r

A B

D) 15 cm

E) 18 cm

58. En un rectángulo, el ancho equivale a la tercera parte del largo y su superficie mide48 m2.

Si con el largo se construyera un cuadrado, ¿qué superficie tendría dicho cuadrado?

A) 9 m2

B) 12 m2 C) 16 m2

D) 144 m2


59. Si ABC es un triángulo y CD es bisectriz del ∠ ACB , ¿cuál es el valor de x?

A) ac

B)

ac

2

C)ac

b

C

A B D

ab

c x

D)ba

c

E)a2b

c

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60. ¿Cuál es el valor de x en la figura?

A) 20

B) 5

C)92

A B

C

3

46

x

D)95

E) Faltan datos para determinarlo.

61. La pendiente de la recta y = – 4x + 1 es

A) – 4 B) – 1 C) 1 D) 4 E) ninguna de ellas.

62. Si la arista de un cubo mide 3 cm, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I) El área del cubo mide 18 cm2.

II) El volumen del cubo mide 27 cm3.

III) La diagonal del cubo mide 3√3 cm.

A) Sólo II

B) Sólo I y II C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

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63. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados simultáneamente sus caras superiores

sumen tres?

A)136

B)118

C)19

D)29

E)59

Instrucciones para las preguntas Nº 64 a la Nº 70

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los

datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y

(2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,

pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,


C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta;

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

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64. Se puede determinar el valor del dato x de la muestra {2, 2, 3, 3, 4, 4, x, 5, 7, 7} si:

(1) La moda es 4 (2) La media aritmética es igual a 4,1

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

65. Se puede determinar las coordenadas del punto A si:

(1) Al aplicarle el vector traslación (−7,1) sus nuevas coordenadas son (−3,4)

(2) Al aplicarle una rotación en 90º con respecto al origen sus nuevas coordenadas

son (−3,4)






66. Se puede determinar el valor de la media aritmética de una muestra de datos no

agrupados si:

(1) La suma de los datos es 1.150 (2) La muestra tiene 250 datos






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SIMULACRO


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67. Se tiene una ecuación con 3 incógnitas. Se puede determinar el valor de cada una de ellas

si:

(1) Se tiene otra ecuación con las 3 incógnitas.

(2) Se tiene una proporción con las 3 incógnitas.






68. Se puede determinar cuánto demoran 5 hombres en construir una piscina si:

(1) 2 hombres demoran 10 días en construir la misma piscina.

(2) Si trabajan horas extraordinarias demorarán la mitad.






69. Se puede determinar cuánto mide el área del rombo si:

(1) Sus diagonales miden 6 y 9 cm

(2) La suma de sus diagonales es 15 cm y están en la razón de 2 : 3






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70. Para la circunferencia de la figura, se puede determinar la medida del∠ x si:

B

C

A

x

(1) BA = 70°

(2) BC es diámetro






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Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.Prohibida su reproducción total o parcial.

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SIMULACRO MT-034

2009Matemática

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1. A una fiesta asistieron 54 personas de las 60 que se habían invitado. ¿Qué porcentajeasistió?

A) 10% B) 54%

C) 60% D) 80% E) 90%

2. El resultado de 2-1 + 22

2 es

A) 1

B)

9

4

C) 3

D)92

E) 9

3. Una secretaria escribe 15 certificados en 4 horas, ¿cuánto tiempo demorarán 6 secretariasen escribir 90 certificados?

A) 4 horas. B) 9 horas. C) 12 horas. D) 16 horas. E) 24 horas.

4. Las peras y las naranjas de una caja de 200 frutas están en proporción 2 : 3. Para quequeden en proporción 3 : 2 hay que

A) agregar 100 peras. B) agregar 100 naranjas. C) sacar 100 peras. D) sacar 100 naranjas. E) no se saca ni se agrega nada.

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5. El quinto término en la secuencia 3-2

23 ; 3-1

22 ; 30

2 ; 3

20 ; ... , es

A)32

B)92

C) 6

D) 9

E) 18

6. Pilar, Claudia y Karin deciden repartirse una caja de chocolates. Pilar recibe el 34% deltotal; Claudia el 20% del total y Karin se quedó con 23 chocolates. ¿Cuántos chocolatestenía la caja?

A) 20 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

7. Daniel realiza la sexta parte de un trabajo. Si Rodrigo realiza un 50% más que Daniel, ¿quéparte del trabajo queda por hacer?

A) 512

B) 12

C) 712

D) 23

E) 34

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8. El plano cuadrangular de la figura, indica calles paralelas y perpendiculares que determinanmanzanas de igual medida. En ella viven 6 personas: F, G, H, M, S y T , cada una en lamitad de la cuadra. Para visitarse ocupan siempre el menor recorrido de calles. ¿Cuál(es)de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) H recorre la misma distancia para visitar a M y a T

II) S recorre la misma distancia para visitar a G y H

III) Cuando F va a ver a H camina lo mismo que cuando F va a visitar a T

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

M

G H T

F

S

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

9. Si el área de un cuadrado de lado x es x2; entonces el área de un cuadrado de lado (x – y)es

A) (x + y) (x – y)B) x2 + y2

C) 2(x – y) D) x2 – 2xy + y2

E) x2 + 2xy – y2

10. En la ecuación 5 – 3t = – 16, ¿cuál es el valor de t ?

A) – 18

B) – 7

C) – 113

D)113

E) 7

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11. El símbolo * representa una suma cuando se encuentra entre dos números pares yrepresenta una multiplicación

cuando se sitúa entre un número par y un impar.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión (2 * 3) + (4 * 12) – (3 * 16)?

A) – 34 B) – 26 C) 26 D) 34 E) 70

12. De las expresiones de las alternativas, ¿cuál es equivalente con (a + b)-5

(a + b)-7?

A) – 2(a + b)B) (a + b)-12 C) (a + b)-2 D) (a + b)2 E) (a + b)12

13. Al simplificar la expresión2 5 10

5

+ resulta

A) 50 + √50 B) 10 + √50

C) 2 + √5

D) 2 + √2

E) 2 √3

14. Si √a = 3, entonces a2 es

A) 81 B) 18 C) 9 D) 3 E) √3

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15. 2(a + b)(a – b) =

A) 2a2 – b2

B) 2a2 – 2b2

C) 4a – 2b D) 4a – 4b

E) Ninguna de las expresiones anteriores.

16. En la ecuación x2 – 5x + m = 0, ¿cuál es el valor de m si una de las raíces (soluciones)de la ecuación es x = 2?

A) – 6 B) 3 C) 4 D) 6 E) 14

17. La suma de tres pares consecutivos es siempre

I) divisible por 2.

II) divisible por 3.

III) divisible por 6.

Es(son) verdadera(s)

A) sólo I. B) sólo II. C) sólo III. D) sólo I y III. E) I, II y III.

18. Si r ⋅ s = 4, ¿cuál de las siguientes alternativas NO puede ser un valor de s?

A) – 5 B) – 4 C) – 1 D) 0 E) 1

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19. En un equipo de fútbol pagan $ M por cada gol que hace un jugador y si es de penal$( M – 10.000). Al finalizar un campeonato, el equipo completó 50 goles, de los cuales 5 fueron de penal. Si en total se pagaron $ 4.450.000, ¿cuánto canceló por cada gol queNO fue de penal?

A) $ 90.000 B) $ 89.200 C) $ 88.800 D) $ 88.000 E) $ 80.000

20. Si t + 5 = – 3, entonces el resultado de5 5

3

t +( )−

es

A) – 353

B) – 5

C) 5

D)353

E) 403

21. Al reducir la expresión x2 – 2xy + y2 – (x – y)2 , resulta

A) – 4xy B) 2x2 + 2 y2

C) 2xy

D) 0 E) 2 ∙ (x – y)2

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22. 43x + 10 = 232, entonces el valor de x es

A)322

B) 2

C) 4

D) 6

E)223

23. Sea p = a ⋅ b. Si a aumenta en un 50% y b disminuye en un 50%, entonces el productoresultante es

A) 2 p

B) p

C) 34

p

D) p2

E) p

4

24. ¿Cuál(es) de la siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) log15

1

2252

= −

II) log ,11 2x=

entonces x = 11

III) logx 27 = – 3, entonces x = 3

A) Sólo I B) Sólo III

C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

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25. En la figura, la ecuación de L 1 es x + y – 7 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son) verdadera(s)?

I) Ambas rectas corresponden a funciones decrecientes.

II) La ecuación de L 2 es y = x + 5. III) L 2 intersecta al eje Y en el punto (0,5). y

5

5 L 1

L 2

x

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) Sólo I y III

E) I, II y III

26. Si p + 1q

= 16 y p2 q2 – 1q2

= 144, entonces p – 1q

=

A) 12 B) 9 C) 4 D) 0 E) –16

27. En una bodega caben 12.000 sacos de trigo y 2.500 sacos de porotos. Si aún faltan 2.000 sacos de trigo y 500 sacos de porotos para ocupar la mitad de la capacidad de la bodega,entonces, ¿cuántos sacos de trigo y porotos hay?

Trigo Porotos

A) 4.000 y 750

B) 5.000 y 1.000 C) 6.000 y 1.250 D) 8.000 y 1.750 E) 10.000 y 2.000

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28. Juan ha leído3a

de las páginas de un libro. Si ha leído 12a páginas, ¿cuál de las siguientes

expresiones representa el número de páginas que tiene el libro?

A) 36

B) 4a C) 36a

D) 4a2


29. La ecuación de la parábola cuyos puntos de intersección con el eje X sonx1 = – 6 y x2 = 2 y el vértice está ubicado en el segundo cuadrante es

A) x2 – 4x – 12 = 0 B) x2 – 4x – 12 = f (x) C) x2 + 4x + 12 = f (x) D) – x2 – 4x + 12 = f (x) E) – x2 + 4x – 12 = f (x)

30. Respecto de la recta y – 2x – 5 = 0, se puede concluir que

I) tiene pendiente igual a 2. II) intersecta al eje Y en el punto (0 , 5). III) intersecta al eje X en el punto (2 , 0).

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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31. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra la gráfica de la parábola de función f (x) = x2 + 3x – 4 ?

A)

x

y

4-1

B)

x

y

1-4

C)

x

y

1-4

D)

x

y

4-1


32. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la gráfica de y = x?

A)

x

y B)

x

y C)

x

y

D)

x

y E)

x

y

33. ¿En cuál(es) de las siguientes afirmaciones el resultado de 3a + 2b es par?

I) a es impar y b = 0.

II) a es par y b es un natural. III) a = 0 y b es impar.

A) Sólo IB) Sólo II

C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

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34. ¿Para qué valor de q las raíces de la ecuación x2 + qx + 8 = 0 están en la razón 1 : 2?

A) ± 6 B) ± 12 C) ± 18 D) ± 24 E) ± 36

35. Si x ≠ y, entonces 7(x2 – y2)

x – y =

A) 7x – y B) 7x – 7 y

C) 7x + y

D) 7x + 7 y E) Ninguna de las expresiones anteriores.

36. ¿Cuál de las siguientes alternativas explica mejor la relación que existe entre dostriángulos congruentes?

A) Tienen sus tres ángulos congruentes. B) Tienen sus tres ángulos respectivamente congruentes.

C) Tienen igual perímetro. D) Tienen sus tres lados respectivamente congruentes. E) Tienen igual área.

37. ¿Cuál de las siguientes alternativas es igual a sen2 α?

A) cos2 α

B) √sen α

C) 1cosec2

α

D) tg 2 α

E) 1cos

α

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38. En el triángulo de la figura, se tiene que sen α = 0,8, entonces el valor de sec α es

A) 35

B) 3

4

C) 45

α

B

C

AD) 5

4

E) 53

39. Con los datos de la figura, el valor del ∠ m es

A) 25°

25º

50º40º m

B) 40°C) 65°D) 100°

E) 105°

40. En la figura, ABCD trapecio de área 30 cm2 y BC = 3 AD, entonces, ¿cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Las coordenadas del punto D son (0, 3) II) Las coordenadas del punto B son (5, – 5) III) AE = EB

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III

C (5,4)

E (5,0)(0,0)

B

D

x

y

A D) Sólo II y III E) I, II y III

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41. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta es igual a 0. II) El punto ( – 9 ,8) pertenece a la recta.

8

y

x

III) La ecuación de la recta es x = 8. A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

42. En la figura, PQ es tangente a la circunferencia en el punto Q , entonces el valor de AB es

A) 24 B) 31 C) 64

P

B A

Q

16

8xD) 96 E) 192

43. El rectángulo ABCD de la figura, está formado por doce baldosas de igual tamaño. Sien él se han dibujado algunas diagonales, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

I) Área P + Área Q = Área SBCT

II) Área P + Área Q =13

Área RSTU

III) Área P + Área R =1

2 Área EFCD

A) Sólo IB) Sólo I y II

D U T C

F

R

Q

P

A R S B

E

C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

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44. ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio de un segmento o trazo cuyos puntosextremos son (4, 2) y (4, 8)?

A) (4, 5) B) (4, 3)

C) (4, 1) D) (2, 5) E) (2, 3)

45. Las coordenadas del punto P son ( –5, –3), entonces ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Al aplicar al punto P una rotación negativa de 270º, en torno al origen, se obtiene

el punto ( –3,5). II) El punto simétrico de P con respecto al eje Y , es el punto (5, –3). III) Al trasladar el punto P 6 unidades a la derecha y 2 hacia abajo, se obtiene el

punto (1,–5).

A) Sólo I B) Sólo III

C) Sólo II y IIID) I, II y III


46. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras x = 24?

I) L 1

L 2

L 3

x16

2 3

L 1// L 2// L 3

II)

1816

12

x L 1

L 2

L 1// L 2

III)

2

363

x

L 1

L 2 L 1// L 2

A) Sólo en I B) Sólo en II

C) Sólo en I y en IID) Sólo en I y en III

E) Sólo en II y en III

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47. En la figura, AC : AD = CB : EB = 2 : 1, ¿qué tipo de triángulo es ABC ?

A) Rectángulo. B) Isósceles. C) Equilátero. 2,5

C

D

A B

E

2

32

D) Rectángulo isósceles. E) Faltan datos para determinarlo.

48. En la figura,∠ PAD = 30°, ABC isósceles de base AB y CBD equilátero. ¿Cuál(es)de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) ∠ PBD = 90° II) ∠ BAD = 30° III) AC = CD

A) Sólo III B) Sólo I y II

C

D

B P A C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

49. Si al triángulo ABC de la figura, se le aplica una rotación de 90°, con centro en el origen,

y luego una traslación T (5, – 2), el vértice C sería

4321

5

-1-2-3-4-5

1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5

A (2,2)

B (2,-4)

C (6,-1)

y

x

A) (1, 6) B) (6, 4)

C) (11, –3)D) (1, 1)E) (11, –1)

50. En la figura, P es un punto situado en la prolongación del trazo AB . Si AB = 36 cm y

AP : BP = 7 : 3, entonces las medidas de AP y BP son, respectivamente

A) 9 cm y 27 cm B) 45 cm y 9 cm C) 63 cm y 27 cm A B P D) 63 cm y 36 cm

E) 36 cm y 27 cm

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51. Según la figura, ¿cuáles son los componentes del vector de traslación que lleva al puntodesde A hasta B ?

A) (6, 2)

B) (6, 5) C) (6, –2)

3

-2

2-4

B

y

A

x

D) (6, –5) E) ( –6, –5)

52. En el trapecio isósceles de la figura de vértices ABCD y bases AB y CD, se tiene que E ,F ,G y H son puntos medios de los lados respectivos. ¿Cuál de las alternativas correspondea un segmento del eje de simetría del trapecio?

A) AB

B) HF

C) EG

B A F

H D C

E G

D) AC

E) BD

53. En la figura, para ir desde la posición A

a la B

se puede aplicar

I) una simetría axial respecto al eje Y . II) una traslación de vector ( –6 , 0). III) un giro de 90° con centro en el origen.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III

3

3-3

B

y

A

x

D) Sólo II y III

E) I, II y III

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54. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones tiene(n) la misma probabilidad de que al lanzarun dado salga un número primo?

I) La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par.

II) La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número impar. III) La probabilidad de que al lanzar una moneda salga cara o sello.

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

55. Si la probabilidad de contestar correctamente esta pregunta es 0,20, ¿cuál es la probabilidadde contestarla incorrectamente?

A) – 0,80 B) – 0,20 C) 0,20 D) 0,30 E) 0,80

56. En un curso de 45 alumnos, la probabilidad de escoger uno al azar y que sea hombre es35

. ¿Cuántas mujeres hay en el curso?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 27

E) 30

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57. ¿Cuál de las alternativas presenta la cantidad de bolitas blancas y rojas que deben haber

en una caja para que la probabilidad de extraer una bolita roja sea 25

?

A) 10 blancas y 50 rojas.

B) 20 blancas y 50 rojas. C) 20 blancas y 30 rojas. D) 30 blancas y 20 rojas. E) 50 blancas y 20 rojas.

58. Se tiene una bolsa con 20 bolitas numeradas del 1 al 20. Si se extrae una bolita al azar,¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de que el número extraído sea múltiplo de 7 es 1

10

.

II) La probabilidad de que el número extraído sea primo es 920

.

III) La probabilidad de que el número extraído sea múltiplo de 3 ó múltiplo de 5 es12

.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y III

E) I, II y III

59. El gráfico de la figura, muestra la distribución de los números obtenidos en el lanzamientode un dado, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

1 2 3 4 5 6 número

10

8

65

2

f I) La moda es 5. II) La frecuencia de la moda es 10. III) El total de lanzamientos fue 33.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II

E) I, II y III

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60. Según la siguiente tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Puntaje Frecuencia450 3

550 8650 4750 1850 1

I) La mediana es 650.

II) El total de datos es 17. III) La moda es 8.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

61. El promedio entre las edades de tres personas es 26 años, si el menor tiene 23 años y eldel medio tiene 25, ¿cuál es la edad del mayor?

A) 29 años B) 30 años C) 31 años D) 32 años E) 33 años

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62. En la tabla de datos se muestran las notas obtenidas por un curso en un examen dematemática.

Nota 1 2 3 4 5 6 7

Alumnos 2 3 5 8 12 10 5

Según la información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El curso tiene 45 alumnos. II) La moda es 12. III) La mediana es 4.

A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

63. Se sabe que las estaturas de dos personas son 1,70 m y 1,80 m ,respectivamente, entonceses correcto señalar que

I) el promedio entre las estaturas es 1,75 m. II) la mediana es igual al promedio. III) no existe moda.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III

E) I, II y III

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En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si losdatos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y

(2) ,son suficientes para llegar a esa solución.Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmación (1) por sí sola no lo es;



D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a lapregunta;

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

64. Sea “q” un número natural, se puede afirmar que es un número par si:

(1) q2 es un número par. (2) (q + 3)2 es un número impar.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

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65. Se puede determinar qué porcentaje de la población tiene menos de 30 años si:

(1) Los 58

de la población total es mayor o igual a 30 años.

(2) La razón entre los que son mayores o iguales a 30 años y los menores a 30 años

es 5 : 3


66. Se puede determinar que t es un número positivo si:

(1) r – s < t

(2) r < s


67. En una división entera exacta entre 2 números enteros, se puede determinar cuál es eldivisor si:

(1) Se sabe que el dividendo es 60 y el residuo es cero. (2) El cuociente es un número primo, que dentro del conjunto es único en su especie.


B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

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68. En la figura, la semicircunferencia es tangente al lado AC . El área achurada de la figurapuede determinarse si:

(1) O centro del arco BE

(2) AC = 2BC = 2 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

A E O B

D

C

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

69. Se puede determinar cuánto mide el área del triángulo ABC isósceles en C si:

45º A D B

C (1) AB = 10 cm (2) CD = 5 cm

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

70. Se puede determinar el perímetro del rombo ABCD de la figura si:

120º

B A

C D (1) El área del rombo ABCD mide 2√3 cm2. (2) El perímetro del triángulo ABD mide 6 cm.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).


Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.Prohibida su reproducción total o parcial.

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SIMULACRO MT-044

2009Matemática

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1. Un metro es equivalente a 0,1 decámetro. ¿Cuántos decámetros son 0,5 metros?

A) 0,05 B) 0,02 C) 0,5 D) 5,0 E) 50

2. El resultado de la expresión 32 +

132 es

A)76

B)109

C)376

D)829

E)103

3. En una sala hay 35 alumnos, si 7 de ellos van a buscar unos libros a la biblioteca, ¿qué

porcentaje de los alumnos sigue en la sala?

A) 20%

B) 28%

C) 75%

D) 80%

E) 93%

4. En un cumpleaños hay70 personas. Si por cada 2 adultos hay 5 niños, ¿cuántos niños hayen el cumpleaños?

A) 14 B) 20 C) 50 D) 56 E) 68

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5. En la secuencia: 5; 9; 17; 33; …, el valor del quinto término es

A) 42 B) 50 C) 64 D) 65 E) 66

6. En la expresión 2 pq + 2 p + 3 p2q2 + 3 p2q, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son)

factor(es) de ella?

I) q + 1

II) 3 pq + 2 III) 3 p2q + 2 p

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

7. Si 20 obreros se demoran 3 meses en construir la estructura de un edificio, ¿cuánto

tiempo se demorarán 30 obreros en hacer el mismo trabajo si trabajan al mismo

ritmo?

A) 2 meses

B) 2,5 meses

C) 3,5 meses

D) 4 meses

E) 4,5 meses

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8. La siguiente gráfica muestra la cantidad que paga mensualmente una familia por consumo

de electricidad en un período de 5 meses.

4035302520

E F M A MMes

Monto canceladoen miles de pesos

Según esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) En los meses de marzo y abril se cancela la misma cantidad.

II) La suma de lo que pagan en febrero y mayo es igual a la de enero y abril. III) En el período analizado, la familia cancela un total de $120.000.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

9. Si el área de un rectángulo es (x2 + 3x + 2) y su ancho es (x + 1), la expresión querepresenta su largo es

A) (x – 1)

B) (x + 1)

C) (x + 2)

D) (x + 3)

E) (x + 5)

10. En la figura, x es un número entero, la expresión que representa el perímetro de ella es

A) 14x + 18

B) 10x + 182x + 6

5x + 3

C) 14x + 9 D) 7x + 9 E) ninguna de las expresiones anteriores.

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11. Se define m * n = m3 – n y m ∆ n = 2(m – n), para m y n números enteros, el valor

de (2 * 4) ∆ ( – 3) es

A) – 2

B) 2 C) 10D) 14

E) ninguno de los valores anteriores.

12. Si 2 · 3x + 7 = 8, entonces x es

A) –1

B) 233

C)52

D)113

E)16

13. Al reducir la expresión 5x + 5 – x

5x resulta

A) 1 B) 5 – x

C) 52x

D) 5 –2x

E) 5 –2x + 1

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14. De la igualdadx3

=4

y, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) x y = 12 II) x = 4, y = 3

III) x e y tienen igual signo.

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

15. Al simplificar la expresión

√20 – √5

√5 , ésta es igual a

A) 2 – √5

B) 1

C) √3

D) 2√5

E) 5

16. Si 2q + 3 = 7, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) –2q – 3 = –7

II) q +32

= 3,5

III) 2q – 3 = 4

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III D) Sólo II y III

E) I, II y III

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17. En una línea de taxis, se cobra $250 por iniciar el viaje y luego $50 por cada 200 metros

recorridos. ¿Cuál es la función que representa esta situación, considerando como

variables: x : metros recorridos e y : valor en $?

A) f (x) = 1

4 ∙ [x] + 62,5

B) f (x) = 4 ∙ [x] + 250

C) f (x) = 14

∙ [x] + 250

D) f (x) = – [x] + 250

E) f (x) = 14

∙ [x] – 1.000

18. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) (4x + 4 – x)2 = 16x + 2 + 16 – x

II) 3a + 3a + 3a = 3a + 1

III) x – √x – 12 = (√x + 3)(√x – 4)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) I, II y III


19. Dado el enunciado: “dentro de diez años las edades de dos amigos estarán en la razón de3 :4”,

siendo x e y las edades actuales de cada uno, ¿cuál de las siguientes igualdades representa

al enunciado?

A)x y

+ 10 =34

B) x + 10 y + 10 = 34

C)x + 10

y =

34

D)x y

=1314

E)x y

=34

+ 10

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20. En la ecuación x ∙ a3 = a

5, x es igual a

A) a15

B) a8

C) a2

D) a

53

E) a-2

21. Si log a = 2 ; log b = 3 y log c = 5, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) siempre verdadera(s)?

I) log (a + b) = log c

II) logb 103 = log

a a

III) logab

c

= 0

A) Sólo I y II

B) Sólo I y III

C) Sólo II y III D) I, II y III


22. Los valores reales que satisfacen la inecuación 8 – 2x ≤ – 2 corresponden a

A) x ≥ 5 B) x ≤ 3

C) –3 ≤ x ≤ 3 D) x ≤ – 3 E) x ≥ – 5

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23. La solución de la ecuación 4 ∙ 82x - 1 – 163x - 4 = 0 es

A) – 156

B) – 6

15

C)615

D)156

E)163

24. La función f (x) = x –

6 está definida de IR en IR. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveracioneses (son) verdadera(s)?

I) f (0) = – 6 II) f (1) = – 7 III) La función f es afín.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

25. Si el precio de a artículos es p pesos, ¿cuánto costarán m de los mismos artículos?

A) ( m · a p ) pesos

B)

(a · p

m ) pesos

C) ( m · pa ) pesos

D) (a ∙ p ∙ m) pesos

E) (m ∙ p) pesos

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26. ¿Cuál(es) de los siguientes valores de x hacen que la expresión 5x + 1 – 5x sea divisible por

10?

I) 1 II) 2 III) 3

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

27. Ayer un zapatero hizo 8 pares de zapatos para lo cual utilizó 280 cm3 de pegamento.

Hoy el zapatero tiene un pedido de 14 pares de los mismos zapatos, ¿cuántos cm3 de

pegamento va a utilizar?

A) 80 B) 140 C) 160 D) 340 E) 490

28. En una ecuación de segundo grado de la formaax2 + bx + c = 0, el resultado de b

2 - 4ac

es 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones respecto de sus soluciones (raíces) es(son)

siempre verdadera(s)?

I) Las dos raíces son reales.

II) Las raíces son distintas.

III) Las raíces son iguales.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

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29. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa la función para la parábola de la gráfica

adjunta?

A) f (x) = x2 – 3x + 4

B) f (x) = – x2 + 4x – 3

C) f (x) = x2 + 3x – 4 x

y

1-4

-4 D) f (x) = x

2 – 4x – 3

E) f (x) = x2 + 4x + 3

30. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?

I) √32 + √50 – √8 = √74

II) ( 1 + √2 √2 )

-2

= 6 – 4√2

III) √x5 y6z7 4= xyz

√xy2z3 4

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

31. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la función graficada?

A) y = 3 B) y = – 3 C) y = 3x

x

y

3

-3 D) y – x = 0 E) y + x = 0

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32. En el comportamiento del crecimiento de una población de bacterias, se observa que la

cantidad de bacterias se duplica cada tres minutos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s) si inicialmente hay 5.000 bacterias?

I) Dentro de 3 minutos habrá 10.000 bacterias.

II) Dentro de 6 minutos habrá 15.000 bacterias.

III) Dentro de x minutos habrá 5.000 ∙ 2x

3 bacterias.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

33. Una función cuadrática de la forma f (x) = ax2 + bx + c da origen a una parábola. Si se

sabe que ésta corta al eje X en los puntos 2 y – 3 , entonces, el punto donde corta al eje

Y es

A) (0 , – 6)

B) (0 , – 1)

C) (0 , 0)

D) no corta al eje Y .

E) faltan datos para determinarlo.

34. Para que en la ecuación kx2 + 5x – 1 = 0, una de las raíces sea

13

, el valor de k debe

ser

A) – 6

B) – 13

C)13

D) 1

E) 6

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35. Sea f (x) =√x2 – 256 , el dominio de la función en los reales es

A) [–16, + ∞[

B) [–16, 16]

C) [16, + ∞[ D) ]– ∞, –16] ∪ [16, + ∞[

E) [256, + ∞[

36. En la figura, ∠ BAC = 40°, ∠ CBA = 60°, entonces CM es

A) altura desde el vértice C.

B) bisectriz del ángulo en C.

C) simetral de AB .

A

C

M B 60º40º

α

2α

D) transversal de gravedad.

E) ninguna de ellas.


I) En un triángulo rectángulo cualquiera, la altura correspondiente a la hipotenusa

divide al triángulo en otros dos que son semejantes entre sí y semejantes con eltriángulo original.

II) Dos triángulos que tienen dos ángulos respectivamente congruentes son triángulos

semejantes.

III) En dos triángulos semejantes la razón entre sus áreas corresponde al cuadrado

de la razón entre sus lados homólogos.

A) Sólo I

B) Sólo I y II C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

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38. Una persona desea comprar una piscina y le ofrecen dos modelos de igual precio ambas

con forma de paralelepípedo, cuyas dimensiones en metros son:

Largo Ancho Profundidad

Primera 3 m 2 m 1 m

Segunda 2 m 2 m 1,5 m

Según la información dada y si ambas piscinas se llenan completamente, ¿cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) En la primera piscina se utiliza más agua que en la segunda.

II) En la segunda piscina se utilizan 6 m3 de agua.

III) En ambas piscinas se utiliza un total de 12 m3 de agua.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

39. En el triángulo DEF de la figura, ¿cuánto mide EF ?

A) a cm

B) b cm D E

F

50º

60ºa cm A B

C

50º 70º

a cmb cm

c cm C) c cm

D) Faltan datos para determinarlo.


40. ¿En qué coordenadas se ubicaría el punto (x, y) al efectuarle, en un plano cartesiano, una

rotación positiva de 180º con centro en el origen?

A) (x, – y)

B) ( – x, y)

C) (x, y)

D) ( – x, – y)

E) (2x, 2 y)

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41. Si se aplica una traslación a los puntos que forman el triángulo ABC de vértices

A( – 6, 1), B ( – 3, 4) y C ( – 2, 1), de tal forma que dichos puntos se muevan tres unidades

horizontalmente a la derecha y dos unidades verticalmente hacia arriba, entonces uno de

los vértices trasladados del triángulo ABC es

A) ( – 4, 4)

B) ( – 9, 3)

C) (4, – 4)

D) (0, 6)

E) (0, 4)

42. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 3 cm y ABE es un triángulo inscrito. El área

sombreada si E es punto medio del lado DC mide

A) 2,25 cm2

B) 3 cm2

E C D

A B

C) 4 cm2

D) 4,5 cm2

E) 6 cm2

43. En el triángulo ABC de la figura, AD = DB , DE es paralelo a BC . Según los datos antes

dados, ¿en qué razón se encuentran las áreas de los triángulos ADE y ABC ?

A) 1 : 1 B) 1 : 2 C) 1 : 3

C

A

B

D E

D) 1 : 4 E) 2 : 3

44. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta un movimiento que permite llevar a un

punto desde A hasta B ?

A) Una traslación T (9 , 2).

B) Una traslación T ( – 9 , –2).

C) Una traslación T ( – 9 , 2).

4

-4

2

A

B

x

y

5D) Una reflexión respecto del eje Y .

E) Una rotación de 90° con centro en el origen.

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45. En la figura, DE // AB y CD

DA =

25

. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)?

I) 5 CD = 2 DA

II) CE EB

= 25

III) DE

AB =

27

A B

C

D E

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III E) I, II y III

46. En la circunferencia de centro O de la figura, el ángulo ACB = 60° y el arco DC mide

80°. La medida del ángulo α es

A) 40°

B) 60°

A

B

D

C

Oα

C)80

°

D) 100°

E) 120°

47. Si sen α =√3 2

, entonces el valor de tg α es

A)√3 2

B)

3

2

C) √3

D) 2

E) 2√3

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48. El lado mayor de un rectángulo mide “m” metros más que el lado menor “n”. ¿Cuál de

las siguientes expresiones representa su área, en metros cuadrados?

A) n (m + n)

B) m (n – m)

C) m (m – n)

D) n (m – n)

E) m (m + n)

49. En la circunferencia de la figura, la medida del arco AB es 260°. La medida de x es

A) 260°

B) 130°

C) 100°

B

A

P x

D) 50°

E) 25°

50. En la figura, AD : DB = 1 : 2 y el área del triángulo ACD es 20 cm2. El área del triángulo

ABC mide

A) 20 cm2

B) 30 cm2

C) 40 cm

2

A B

C

D D) 50 cm

2

E) 60 cm2

51. ¿En cuál(es) de las siguientes proposicionesse deduce que el área de un rectángulo se

duplica?

I) Si el lado mayor aumenta al doble.

II) Si el lado menor aumenta al doble.

III) Si ambos lados aumentan al doble.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

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52. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones presenta el movimiento isométrico correcto que

lleva al segmento AB a la posición A’B’ ?

I) y

x

A

B

A’

B’

II) y

x

A

B

A’

B’

III) y

x

A

B

B’

A’

Simetría axial

respecto al eje Y

Simetría axial

respecto al eje Y

Simetría central

respecto al origen

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

53. ¿Por cuál(es) de los siguientes movimientos se puede generar el cilindro de la figura?

I) Una traslación de la circunferencia basal.

II) Un giro del rectángulo ABCD.

III) Una traslación del rectángulo ABCD.

A) Sólo I

B) Sólo II

A D

B C C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

54. ¿Cuál(es) de los siguientes sucesos tiene(n) igual probabilidad de éxito que de

fracaso?

I) Que salga cara al lanzar una moneda.

II) Que salga un número par al lanzar un dado. III) Que al contestar al azar una pregunta de la PSU, ésta esté correcta.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

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55. José fue al hipódromo. En una de las carreras le gustaron dos caballos; el primero tiene

probabilidad de perder igual a58

y la del segundo es de23

. ¿Qué probabilidad tiene de

ganar si apuesta a los dos caballos y la probabilidad de empatar es 0?

A)

18

B)512

C)1724

D)3124


56. Un niño tiene una bolsa llena de bolitas, las cuales son rojas o azules. Si en total son

(n + 2) bolitas y (n – 3) de ellas son rojas, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar una

bolita, ésta sea azul?

A) 4n

B) 5n

C)n – 1

n + 2

D)5

n + 2

E)2n – 1n + 2

57. Una caja contiene 2 bolitas blancas y 3 negras. La probabilidad de que la primera extraída

sea blanca y la segunda sea negra, sin reponer la primera, es

A)6 25

B) 3 10

C)2 5

D)5 9

E)23 20

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58. La probabilidad de encontrar un anciano en un pueblo es de25

. Si en el pueblo, el último

censo registra 250.000 personas, ¿cuántos ancianos hay?

A) 90.000 B) 100.000 C) 110.000 D) 120.000 E) 150.000

59. La tabla adjunta, muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un

curso en un ensayo PSU. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Intervalos de puntaje Frecuencia

300 – 399 7400 – 499 15500 – 599 6600 – 699 3700 – 799 2

I) La mediana se encuentra en el intervalo 500 – 599.

II) El intervalo modal (clase modal) es el intervalo 400 – 499.

III) El total de alumnos que rindió el ensayo es 33.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

60. De 9 controles acumulativos en Física, Juan tiene promedio 5,0. Se le da la posibilidad de

borrar las 2 peores notas, que son 1,3 y 1,7; su nuevo promedio será

A) 5,3 B) 5,5 C) 5,7 D) 6,0 E) faltan datos para determinarlo.

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61. Los puntajes obtenidos en un simulacro de la PSU por los alumnos de uno de los

cuartos medios de un colegio se presentan en el siguiente gráfico.¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La moda es 10 alumnos.

II) 40 alumnos rindieron el simulacro.

III) La media del curso es mayor a 650 puntos

A) Sólo I

B) Sólo II

550 600 650 700 750 800

10

8

7

5

3 Puntajes

Cantidad de alumnos

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

62. La tabla de frecuencias muestra las edades de los 25 alumnos de un curso de matemática

en el Preuniversitario. A partir de los datos de la tabla, la mediana de las edades es

A) 17 años

B) 18 añosEdad(años) Frecuencia

17 10

18 7

19 5

20 3

C) 18,5 años

D) 19 años E) 20 años

63. Se tiene una muestra con los siguientes datos:10, 8, 10, 12, 5, k; ¿cuál debe ser el valor de

k para que el promedio de la muestra sea 10?

A) 9 B) 10 C) 15 D) 18 E) 45

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En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los

datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones

(1) y (2) ,son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,


B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,




D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta;

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

64. Se puede determinar el valor numérico dexy – yx – 1

:x2 y – 2xy + y

2x – 2, con x ≠ 1, y ≠ 0

si:

(1) x = 7 (2) y = 5


B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).



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65. Se puede determinar si la parábola de función f (x) = ax2 + bx + c, tiene concavidad hacia

arriba o hacia abajo si:

(1) Intersecta al eje X en los puntos (1 , 0) y (4 , 0)

(2) Intersecta al eje Y en el punto (0 , 4)






66. Se puede determinar el valor numérico de la expresión x

2 – y2

x – y, con x ≠ y, si:

(1) x + y = 16 (2) x – y = 6






67. Se puede determinar que el resultado de a – b es un número positivo si:

(1) a y b son números positivos

(2) b – a < 0






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SIMULACRO


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68. Se puede determinar el área del triángulo ABC de la figura si:

(1) BC = 12 cm

(2) AC = 6√6 cm


60º

45º

A B

C

D





69. Dado que AB // CD , se puede determinar la medida de x si:

(1) α = β

(2) AB = CD


50ºx

α β

C D

A B





70. Se puede determinar el valor de la pendiente de una recta si:

(1) La recta intersecta al eje Y en (0,8).

(2) La recta pasa por los puntos (1,6) y (4,0).






Registro de propiedad intelectual Nº 174245 del 29 de septiembre de 2008.Prohibida su reproducción total o parcial.

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SIMULACRO MT-054

2009Matemática

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I) 0,174 = 173990

II) 0,12 + 2,59 = 2,71 III)

299

= 0,02

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

2. Al dividir por cien la expresión (0,8 : 0,2) resulta

A) 40 B) 4 C) 2,5 D) 0,4 E) 0,04

3. ¿Cuál es el sucesor del sucesor del entero – 3?

A) – 1 B) – 2

C) – 3 D) – 4

E) – 5

4. ¿A cuánto equivale la cuarta parte, del cuarto de14

?

A)164

B) 116

C)14

D) 4

E) 16

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5. Si n ≠ 0, abn es igual a

A) a

B) ab

C) b

D) a

n

b

E) a

b

n

6. Al reducir 13 2

3

1

2

1

3

( )

, ésta es equivalente a

A) 1

B) 13

1

3

C) 13

D) 132

E) 13

35

6

7. Si F = – 2, entonces ( – F )5 + 4F =

A) – 24 B) 2 C) 24 D) 32 E) 48

8. La expresión2 4

3

equivale a A) √8

B) √4 6

C) √8 12

D) √4 3

E) √2 12

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9. ¿Cuál es el valor de 4x2 – 2x – x3 – x, si x toma el valor – 2?

A) 40 B) 30 C) 28 D) 20 E) – 30

10. √2 + 79

– √2 + 14

+ √3 + 1336

=

A) 1 – √32

B) √3 + √73 – 12 +√13

6

C) 2

D) 5


11. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a b + 1?

I)2b + 1

2

II) b2 + 2b + 1b + 1

con b ≠ – 1

III) b2 – 1b – 1

con b ≠ 1

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III D) I, II y III

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12. Si a – b = 4, ¿cuál (es) de las expresiones es(son) igual(es) a 8?

I) 2a – b

II) 2a – 2b

III) 2 22

2

a ab b

a b

− +( )−

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

13. El quinto término de la serie x; (2x + 3); (3x + 6); (4x + 9);..., es

A) 3x

B) 5x + 10 C) 5x + 12 D) 5x + 15 E) 6x + 12

14. ¿Cuál (es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a (a – b)2 + 2ab?

I) a2 + 2ab + b2 II) a2 + b2 III) a(a) + b2

A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

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15. El valor de x en la ecuación3

2

1

210x x x+ = + es

A) 2 B) 3

C) 4 D) 5 E) 6

16. ¿Cuál es el valor de x en el siguiente sistema?

x + y = 10 x – y = 2

A) 1

B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

17. Si Juan trabaja el doble que Marcela y Marcela trabaja la mitad que Álvaro, entonces,¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Juan trabaja lo mismo que Álvaro. II) Juan trabaja el doble que Álvaro. III) Marcela es la que más trabaja.

A) Sólo IB) Sólo I y II

C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas

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18. La suma de 2 números es 22 y su diferencia positiva es 2. ¿Cuáles son los números?

A) 13 y 9 B) 20 y 2 C) 11 y 11 D) 10 y 12

E) Ninguno de los valores anteriores

19. Un hombre llamado Leonardo, midió su cuerpo y lo dividió por la distancia entre suombligo y la planta de sus pies, obteniendo el número 1,618. Si la distancia entre suombligo y la planta de sus pies es de 1,1 metros, ¿cuánto mide Leonardo?

A) 1,5 metros

B) 1,618 metros C) 1,677 metros D) 1,7 metros

E) 1,7798 metros

20. En una localidad de Chile entre cóndores y huemules hay 50 animales, y si contamos suspatas éstas suman 160. Según estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)? I) Hay 20 cóndores.

II) Hay 30 huemules.III) 120 de las patas son de huemules.

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo IIID) Sólo I y II

E) I, II y III

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21. Un corsario inglés ha saqueado ciudades españolas, francesas y holandesas, reuniendoun tesoro de 100.000 monedas de oro. Si al repartir el botín, el corsario se queda conel 30% del botín y el resto lo reparte en partes iguales entre los otros 140 tripulantes.¿Cuántas monedas de oro recibe cada tripulante?

A) 500 B) 750 C) 1.250 D) 2.500 E) 5.000

22. Un alumno lleva dos libros en su mochila, el primero es un relato de Edgar A. Poe de 300 páginas y el segundo (de más páginas que el primero) es un libro del autor H. P. Lovecraft.

Si la razón entre el número de páginas es de 6:7, ¿cuántas páginas posee el libro de H. P.Lovecraft?

A) 200 B) 300 C) 350 D) 400 E) 450

23. Dos pollos de criadero de razas distintas, identificados por N y T , pesan juntos L gramos. Si la razón entre los pesos de N y T es 4 : 5, entonces T : L es igual a

A) 4 : 9 B) 5 : 4 C) 9 : 5 D) 5 : 9 E) 4 : 5

24. ¿Cuál es el valor del 50% de 15 veces 20?

A) 15 B) 20 C) 150 D) 200 E) 300

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25. ¿En cuál(es) de las siguientes expresiones se obtiene el mismo resultado que al calcularel 10% de 100?

I) El 50% de 20 II) El 20% de 50

III) El 5% de 200

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

26. El intervalo solución de la siguiente inecuación – 3x + 2 < 10 es

A) ] – 8

3, +∞[

B) ] – ∞, 8[

C) ] – ∞,83

[

D) ] – ∞, –8

3

[

E) ] –83

,83

[

27. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) función(es) de A en B ?

A = {1,2,3} B = {5,6,7,8}

I) R = {(1,5), (1,6), (1,8)}

II) R = {(1,5), (2,6), (3,7)}III) R = {(1,5), (2,6), (3,8)}

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

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28. Si f (x) = 2x + 5 y g (x) = x2 + 2, entonces g (3) – f ( –3)=

A) 0 B) 9 C) 10 D) 12


29. Un láser experimental que funciona con energía solar, se vuelve más poderoso entre másdías se haya cargado con la luz solar, si se deja cargando 10 días, tiene una potencia de2 kilotones, y si se deja cargando 90 días posee una potencia de 12 kilotones, entoncessi la potencia del láser se comporta linealmente, considerando los kilotones como la

variable dependiente ( y), ¿cuál es la función que permite calcular la potencia enkilotones del láser en x días de carga?

A) f (x) = 90x

B) f (x) = x

8 + 3

4

C) f (x) =x

8

D) f (x) = 8x +

3

4

E) f (x) =x

4

30. Sea f (x) = 3x2 + 6x + 7, con x en los números reales. El menor valor que alcanza lafunción es

A) – 5

B) – 2 C) 4

D) 7 E) ninguno de los valores anteriores.

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31. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a x2 + 10x + 24?

I) (x + √24 )2

II) x(x + 10) + 24

III) (x + 6)(x + 4)

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo IIID) Sólo II y III

E) I, II y III

32. Si 32a = 9, ¿cuál es el valor de a?

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

33. La ecuación de segundo grado cuyas soluciones son α y 0 es

A) x2 – αx = 0 B) x2 + βx + α(β – α) = 0 C) x2 – βx + αx = 0 D) x2 – x – α(β + α) = 0 E) no existe esa ecuación.

34. Si x = b, entonces log x2 – log b2 + log 10 es igual a

A) x + b

B) 1 C) 0 D) – b

E) ninguna de ellas.

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35. Una población de bacterias crece dada la función f (x) = k · 3x, donde k es el número inicialde bacterias por colonia y x es el tiempo en minutos. Si una colonia posee inicialmente2 bacterias, ¿cuántas bacterias habrá en el minuto 3?

A) 54 B) 64 C) 70 D) 108 E) 540

36. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero cuyo lado es igual al lado de un cuadrado deárea 4 cm2?

A) √3 4

cm2

B) √3 2

cm2

C) √3 cm2

D) 3√3 cm2

E) 4√3 cm2

37. En la figura, L 1 // L 2 y L 3 // L 4 // L 5 , α + β es igual a

A) 180º B) 135º

L 1

L 2

L 3

L 4

L 5

α

β C) 90º D) 45º

E) faltan datos para determinarlo.

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38. Si la altura de un triángulo equilátero mide 2 √3 cm, ¿cuánto mide su área?

A) 4 √3 cm2

B) 6 √3 cm2

C) 8 cm2

D) 8 √3 cm2

E) 4 cm2

39. Si comparamos un cuadrado de lado “a” con un rombo de lado “a” es siempre verdadero que

I) sus áreas son iguales.II) sus perímetros son iguales.

III) sus áreas son distintas.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

40. En la circunferencia de centro O de la figura, 2α – β es igual a

A) 60º B) 30º C) 15º

α

β

30ºO

D) 0º

E) – 30º

41. En el sistema solar de Alpha Centauro, su cuarto planeta recorre en una vuelta completaa su sol 60.000.000 π kilómetros. Si su órbita es circular, ¿a qué distancia se encuentra elplaneta de su sol?

A) 10.000.000 kilómetrosB) 10.000.000 π kilómetros

C) 30.000.000 π kilómetrosD) 30.000.000 kilómetrosE) 60.000.000 kilómetros

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42. Si α y β son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) tg sen

αα

α

=

cos

II) cotg tg

α

α

= 1

III) sen α = cosecβ

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III

43. Al mirar la cumbre de un cerro se observa que el ángulo de elevación es de 30º. Al

acercarse horizontalmente 580√3 3

metros, el ángulo es ahora 60º, ¿cuál es la altura delcerro?

A) 290 metros B) 580 metros

C) 580√3 metros D) 1.160 metros E) 1.160√3 metros

44. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones nos permite(n) determinar si dos triángulos soncongruentes?

I) Poseen tres lados correspondientes congruentes.

II) Poseen dos lados congruentes y el ángulo comprendido por ellos congruente. III) Poseen los tres ángulos congruentes.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

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45. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras podemos utilizar siempre el teorema de Thales?

I)L 1

L 2

II)

M N

III)

L 2

L 1

L 1 // L 2 M y N son puntos medios L 1 // L 2 de los respectivos lados

A) Sólo I B) Sólo I y II

C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

46. En la figura, ¿cuál es la medida de x?

A) 1 cm B) 2 cm

C) 3 cm 8 cm

4 cmα β

12 cm

x

α βD) 4 cm E) 6 cm

47. Si ABC es un triángulo y CD

es bisectriz del ∠ ACB , x es igual a

A) ac

B)ac

2

C) ac

b

A B

C

D

b a

c xD) ba

c

E) a2b

c

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48. Si en la figura L 1 // L 2, AB = 8 cm, AC = 2 cm y DE= 24 cm, ¿cuánto mide CE ?

A) 18 cm B) 12 cm C) 10 cm

L 2

L 1 A B

D E

C

D) 6 cm E) 4 cm

49. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, 4) y el origen?

A) y + 2x = – 4 B) y = 2x

C) y – 2 = 1 D) 2 y – x = 2 E) y + x = 4

50. Al rotar indefinidamente el rectángulo de la figura, en torno al lado AB , se genera uncuerpo geométrico cuyo volumen mide

A) 676π cm3 B) 225π cm3

C) 208π cm3

A

D

B

C 13 cm

4 cm D) 104π cm3


51. ¿Cuál es el volumen de un cubo, en el cual la diagonal de una de sus caras mide 4√2cm?

A) 4 cm3 B) 16 cm3 C) 48 cm3 D) 64 cm3 E) 128 cm3

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52. Dada la recta S y el punto N de la figura, ¿qué transformación isométrica se debe aplicara la mitad derecha del dibujo para así obtener la mitad izquierda?

A) Una traslación. B) Una rotación de 360º con centro en N.

C) Una rotación de 180º con centro en N.

D) Una simetría (reflexión) con respecto a la recta S. N

S

E) Una simetría (reflexión) con respecto al punto N.

53. Si se rota en 180º en el plano cartesiano con centro en el origen y en sentido antihorario,el punto (3,– 2), quedará ubicado en

A) (2, – 3) B) (2, 3) C) (– 3,2) D) (3,2) E) (– 3,– 2)

54. Si traslado el triángulo de vértices A(0,0), B (1,2) y C (5,0) con un vector de traslación

T (2,1), las coordenadas de los vértices una vez trasladados serán A) A´(0,0), B ́(1,2) y C ́(5,0) B) A´(0,0), B ́(3,3) y C ́(7,1) C) A´(– 2,– 1), B ́(– 1,1) y C ́(3,– 1) D) A´(2,1), B ́(1,2) y C ́(5,0) E) A´(2,1), B ́(3,3) y C ́(7,1)

55. Si la probabilidad de que una persona gane en un juego de azar es de 0,01, ¿cuál es la

probabilidad de que NO gane?

A) 0,09 B) 0,99

C) 9,09 D) 9,99 E) 99,99

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56. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que sus caras superiores sumen 7?

A)536

B) 1

6 C)

736

D)1136

E) 56

57. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 monedas una después de la otra salgan doscaras?

A)18

B)14

C)12

D)3

4

E)22

58. Al lanzar tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de que salga al menos una cara?

A)18

B)

3

8

C)12

D)78

E)32

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59. ¿Cuál de los siguientes eventos posee una probabilidad de ocurrencia 1?

A) Que al lanzar dos monedas salgan dos caras.B) Que un año posea 365 días.

C) Que al sacar al azar a una persona de Europa, ésta sea alemana.

D) Que al sacar 5 cartas de un mazo todas sean diamantes. E) Que al lanzar una moneda salga cara o sello.

60. El promedio de las notas de 6 alumnos es 5,7. ¿Cuál es la nota del sexto alumno si lasuma de las 5 primeras notas es 29,7?

A) 4,2 B) 4,5

C) 4,7 D) 4,8 E) Faltan datos para determinarlo.

61. Dado el siguiente histograma, que representa las precipitaciones en milímetros caídas encierta localidad entre Mayo y Septiembre, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

400

300

200

100

M J J A S Meses

pp

I) En Mayo y Julio llovió durante la misma cantidad de días.

II) El mes más lluvioso es Junio. III) El promedio de agua caída en el periodo es de 260 mm.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

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62. ¿Cuál es la frecuencia de la moda de la siguiente muestra: 1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,5,6,7?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

63. El gráfico nos muestra el número de personas que hay en 4 casas. De acuerdo con estainformación, ¿cuántas personas hay en total en todas las casas?

A) 6 B) 8

C) 10

5

4

3

2

A B C DCasas

Frecuencia

D) 12 E) 14

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En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si losdatos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones

(1) y (2) ,son suficientes para llegar a esa solución.Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmación (1) por sí sola no lo es;



D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a lapregunta;

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

64. La cantidad de pisos de dos edificios están en la razón de 5 : 9. Se puede determinar lacantidad de pisos de cada uno si:

(1) La diferencia de los pisos de los edificios es de 12 pisos. (2) Los pisos de ambos edificios suman 42.



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65. Se puede determinar las coordenadas del punto “D” si:

(1) Al aplicar el vector traslación (23,12) sus nuevas coordenadas son (32,41). (2) Al aplicar una rotación en 180º con respecto al origen sus nuevas coordenadas

son (– 9, – 29).


66. Se puede determinar el valor de la media aritmética (promedio) de una muestra de

datos no agrupados si:

(1) La suma de los datos es 2.000. (2) La muestra tiene 400 datos.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).


67. Se puede determinar el área de un triángulo rectángulo si:

(1) Un cateto mide 12 cm. (2) La hipotenusa mide 13 cm.



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68. Se puede determinar cuánto demoran 5 hombres en construir una piscina si:

(1) 2 hombres demoran 10 días en construir la misma piscina. (2) Los 5 hombres se demoran el doble del tiempo que 10 hombres en hacer el

mismo trabajo.


69. Se puede determinar el número de diagonales totales que se pueden trazar en un

polígono si:

(1) Se conoce el número de lados del polígono. (2) Se conoce la suma de los ángulos interiores del polígono.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).


70. Para la circunferencia de centro O de la figura, se puede determinar la medida del ∠α si:

(1) Arco AB es13

de la circunferencia.

(2) El radio es 4 cm. B

A

O α A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).


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