resumen sobre fisica moderna

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INTRODUCCION A LA FISICA MODERNA La luz al llegar a una sustancia produce efectos que son de naturaleza ondulatoria (interferencia, difracción, etc.), sin embargo, al final del siglo XIX y a principios del siglo XX, ocurrió una serie de descubrimientos experimentales, fundamentalmente aquellos que involucran el comportamiento de los átomos y que no podían explicarse con la física clásica (leyes de Newton y la teoría ondulatoria de Maxwell), como el efecto fotoeléctrico (Hertz en 1887), generación de rayos X (Roentgen 1895), el efecto Comptón (Compton 1923) y el espectro de radiación del cuerpo caliente que en 1860 llevó a Kirchhoff proponer el modelo del cuerpo negro para su explicación. Sin embargo en 1900 Max Planck explica éste fenómeno adecuadamente, utilizando la cuantización de la energía, iniciando lo que se llamaría Física moderna ó Física Cuántica. La física moderna o física cuántica, es la rama de la física que estudia el comportamiento de las partículas teniendo en cuenta su dualidad onda-corpúsculo. Esta dualidad es el principio fundamental de la teoría cuántica. El físico alemán Max Planck fue quien estableció las bases de esta teoría al postular que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos La mecánica cuántica amplió gradualmente el conocimiento de la estructura de la materia, proporcionó una base teórica para la comprensión de la estructura atómica, y resolvió las grandes dificultades que preocupaban a los físicos en los primeros años del siglo XX tales como: El espectro de radiación de los cuerpos calientes (Kirchhoff 1860) El efecto fotoeléctrico (Hertz 1887) La generación de rayos X (Roentgen 1895).

Author: ismael-diez

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Resumen sobre las principales teorías de la física moderna. Se detallan de forma resumida los principales avances teóricos sobre física cuántica, partículas y onda

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  • INTRODUCCION A LA FISICA MODERNA La luz al llegar a una sustancia produce efectos que son de naturaleza ondulatoria (interferencia, difraccin, etc.), sin embargo, al final del siglo XIX y a principios del siglo XX, ocurri una serie de descubrimientos experimentales, fundamentalmente aquellos que involucran el comportamiento de los tomos y que no podan explicarse con la fsica clsica (leyes de Newton y la teora ondulatoria de Maxwell), como el efecto fotoelctrico (Hertz en 1887), generacin de rayos X (Roentgen 1895), el efecto Comptn (Compton 1923) y el espectro de radiacin del cuerpo caliente que en 1860 llev a Kirchhoff proponer el modelo del cuerpo negro para su explicacin. Sin embargo en 1900 Max Planck explica ste fenmeno adecuadamente, utilizando la cuantizacin de la energa, iniciando lo que se llamara Fsica moderna Fsica Cuntica. La fsica moderna o fsica cuntica, es la rama de la fsica que estudia el comportamiento de las partculas teniendo en cuenta su dualidad onda-corpsculo. Esta dualidad es el principio fundamental de la teora cuntica. El fsico alemn Max Planck fue quien estableci las bases de esta teora al postular que la materia slo puede emitir o absorber energa en pequeas unidades discretas llamadas cuantos La mecnica cuntica ampli gradualmente el conocimiento de la estructura de la materia, proporcion una base terica para la comprensin de la estructura atmica, y resolvi las grandes dificultades que preocupaban a los fsicos en los primeros aos del siglo XX tales como: El espectro de radiacin de los cuerpos calientes

    (Kirchhoff 1860) El efecto fotoelctrico (Hertz 1887)

    La generacin de rayos X (Roentgen 1895).

  • A principios del siglo XX, los fsicos an no reconocan claramente que stas y otras dificultades de la fsica estaban relacionadas entre s. El primer avance que llev a la solucin de aquellas dificultades fue la introduccin por parte de Planck del concepto de cuanto, como resultado de los estudios de la radiacin del cuerpo negro realizados por los fsicos en los ltimos aos del siglo XIX. Max Planck Planck comenz sus estudios de fsica en la Universidad de Mnich en 1874. En 1878 presenta su tesis de doctorado sobre "el segundo principio de la termodinmica" y el concepto de la entropa en constante aumento. Sus profesores no estn muy convencidos, pero se grada finalmente en 1879 en la ciudad de Berln. Volvi a Mnich en 1880 para ejercer como profesor en la universidad. En 1885 se mud a Kiel. All se cas con Marie Merck en 1886. En 1889, volvi a Berln, donde desde 1892 fue el director de la ctedra de Fsica terica. Desde 1905 hasta 1909, Planck fue la cabeza de la Deutsche Physikalische Gesellschaft (Sociedad Alemana de Fsica). Su mujer muri en 1909, y un ao despus se cas con Marga von Hoesslin. En 1913, se puso a la cabeza de la universidad de Berlin. En 1918 recibi el Premio Nobel de fsica por la creacin de la mecnica cuntica. Desde 1930 hasta 1937, Planck estuvo a la cabeza de la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Frderung der Wissenschaften (KWG, Sociedad del emperador Guillermo para el avance de la ciencia). Durante la Segunda Guerra Mundial, Planck intent convencer a Adolfo Hitler de que perdonase a los cientficos judos. Erwin, el hijo de Planck, fue ejecutado por alta traicin el 20 de julio de 1944, por la supuesta colaboracin en el intento de asesinato de Hitler. Tras la muerte de Max Planck el 4 de octubre de 1947 en Gotinga, la KWG se renombr a Max-Planck-Gesellschaft zur Frderung der Wissenschaften (MPG, Sociedad Max Planck).

  • Aunque en un principio fue ignorado por la comunidad cientfica, profundiz en el estudio de la teora del calor y descubri, uno tras otro, los mismos principios que ya haba enunciado Josiah Willard Gibbs (sin conocerlos previamente, pues no haban sido divulgados). Las ideas de Clausius sobre la entropa ocuparon un espacio central en sus pensamientos. En 1899, descubri una constante fundamental, la denominada Constante de Planck, usada para calcular la energa de un fotn. Se basa en que el mximo de incertidumbre de la masa de una partcula multiplicada por el mximo de incertidumbre de la velocidad de una partcula multiplicada por el mximo de incertidumbre de su volumen nunca puede ser menor que una determinada cantidad, que es la constante. Ese mismo ao describi su propio grupo de unidades de medida basadas en las constantes fsicas fundamentales. Un ao despus descubri la ley de radiacin del calor, denominada Ley de Planck, que explica el espectro de emisin de un cuerpo negro. Esta ley se convirti en una de las bases de la teora cuntica, que emergi unos aos ms tarde con la colaboracin de Albert Einstein y Niels Bohr.

  • La Mecnica Cuntica El estudio de fenmenos a escala microscpica mediante las hiptesis de la cuantizacin de la energa y la dualidad onda-partcula fue desarrollado bajo el nombre de Mecnica Cuntica por Erwin Schrdinger, Werner Heisenberg, Paul Dirac, y otros alrededor de 1925-1926. A partir de 1930 la mecnica cuntica se aplic con mucho xito a problemas relacionados con ncleos atmicos, molculas y materia en estado slido.

    La mecnica cuntica hizo posible comprender un extenso conjunto de datos, de otra manera enigmticos. Sus predicciones han sido de una exactitud notable. Ejemplo de sta ltima es la increble precisin de diecisiete cifras significativas del momento magntico del electrn calculadas por la EDC (Electrodinmica Cuntica) comparadas con el experimento.

    PLANCK Y LA TEORA CUNTICA Otros desarrollos se estaban llevando a cabo de manera paralela a los sucesos que narramos anteriormente, y se refieren a la teora de radiacin trmica. Nuestra historia se remonta al ao de 1859 cuando el fsico alemn Gustav Kirchhoff present un trabajo a la Academia de Ciencias de Berln que trataba de la emisin y absorcin de calor y luz. Kirchhoff demostr, como consecuencia de investigaciones sobre las propiedades de la luz que nos llega del Sol, que si rayos de luz de frecuencia fija inciden sobre un cuerpo, ste absorbe parte del haz incidente. La fraccin absorbida por el cuerpo se llama poder de absorcin. Cada cuerpo, dependiendo de los materiales de que est compuesto tendr su valor particular del poder de absorcin. Distintos cuerpos tienen, en general, distintos valores de esta

  • cantidad. Adems, el poder de absorcin de un cuerpo tiene distintos valores para distintas frecuencias de las ondas de luz que incidan sobre l. Un cuerpo a una temperatura fija emite radiacin electromagntica de diferentes frecuencias. Por otro lado, un cuerpo dado que est a cierta temperatura fija emite luz. La mayor parte de ella invisible al ojo humano, luz que tiene ondas de muchas frecuencias. La fraccin de la energa emitida a una frecuencia fija se llama poder de emisin. Al igual que con el poder de absorcin, el poder de emisin de un cuerpo, a una frecuencia dada, depende de las caractersticas del cuerpo. Distintos cuerpos tienen distintos poderes de emisin, y para un mismo cuerpo, sus poderes de emisin son distintos para distintas frecuencias de la luz. Sean af y ef los poderes de absorcin y emisin de un cuerpo a la frecuencia f, respectivamente. Kirchhoff demostr en su trabajo de 1859 que el cociente de estas dos cantidades, o sea, ef /af tiene el mismo valor para todos los cuerpos que estn en equilibrio a la misma temperatura. Esto significa que si tenemos dos cuerpos a la misma temperatura, pero hechos de distintos materiales y de distintas formas, entonces el cociente arriba indicado (a la frecuencia f) para cada uno de ellos tiene un valor. Kirchhoff demostr que estos valores numricos son iguales.

  • Adems, el valor del cociente mencionado solamente depende de la frecuencia y de la temperatura. A causa de que este cociente es el mismo para todas las sustancias, es una cantidad universal. A este resultado se le llama la ley de Kirchhoff. En tiempos de Kirchhoff se conoca solamente la luz visible. Sin embargo, existen otras ondas que tienen frecuencias que no son visibles al ojo humano. Esta radiacin es la llamada invisible y consiste en ondas ultravioleta, infrarroja, etctera. Se ha podido demostrar que la ley de Kirchhoff es tambin vlida para las ondas de la radiacin invisible. Consideremos ahora un cuerpo muy particular que es el llamado cuerpo negro. ste es un absorbedor perfecto de radiacin tanto visible como invisible, a cualquier temperatura. Se usa la palabra negro para denotar a una sustancia que absorbe toda la luz que le llega y no refleja nada de ella, como por ejemplo el carbn. Del trabajo de Kirchhoff se concluye que si un cuerpo es un absorbedor perfecto de radiacin a cualquier temperatura, entonces tambin ser un perfecto emisor de radiacin. Apliquemos ahora la ley de Kirchhoff a un cuerpo negro. En este caso, como el cuerpo absorbe toda la radiacin que le llega, el poder de absorcin es af = 1. En consecuencia, el cociente arriba mencionado es igual a ef. Por lo tanto, el poder de emisin de un cuerpo negro es precisamente la cantidad universal arriba citada. Es justamente por este motivo que se usa el cuerpo negro. Si se tratara de obtener esta cantidad universal usando cualquier otro cuerpo, se tendran que obtener dos propiedades: los poderes de emisin y de absorcin. Un ejemplo de cuerpo negro es el formado por una cavidad cuyas paredes se encuentran a una temperatura fija. Las paredes interiores de la cavidad son negras. Este cuerpo tiene un pequesima abertura. Cualquier radiacin que pueda entrar por la abertura es dispersada en el interior y absorbida por reflexiones repetidas, con la consecuencia de que prcticamente nada de ella puede volver a salir. Es decir, esta cavidad absorbi toda la

  • radiacin incidente, con lo cual es un perfecto absorbedor, y por tanto, un cuerpo negro. En consecuencia uno intentara encontrar el poder de emisin de esta cavidad. Esta cantidad solamente depende de la frecuencia y de la temperatura.

    Una cavidad puede ser un cuerpo negro.

    Si ahora sumamos todas las energas que corresponden a cada una de las frecuencias de la radiacin que est dentro de la cavidad se obtendr la energa total. De acuerdo con la ley de Kirchhoff, la energa total contenida dentro de la cavidad que se encuentra a una temperatura fija solamente depender de la temperatura y ser independiente de la naturaleza de la pared. En 1865, John Tyndall, en Inglaterra, llev a cabo una serie de mediciones sobre la emisin total de energa de un alambre de platino a distintas temperaturas, al hacerle pasar una corriente elctrica. Al calentarse el alambre emite radiacin. Se puede considerar esta radiacin como de cuerpo negro. Tyndall encontr que a 1200C (=1473K) el platino emita 11.7 veces ms energa que cuando estaba a la temperatura de 525C (=798 K).1 En Viena, Josef Stefan conoci estos resultados y se dio cuenta que el cociente de 1,473 entre 798 elevado a la cuarta potencia es aproximadamente 11.7, es decir,

  • En 1879 concluy que la energa total de la radiacin es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta T. Una verificacin independiente de esta conclusin la hizo L. Graetz en Estrasburgo, Francia, en 1880. Experimentos posteriores hechos entre 1897 y 1899 por F. Paschen, O. Lummer y E. Pringsheim, C. E. Mendenhall y F. A. Saunders para diversas temperaturas confirmaron esta dependencia en la temperatura. Fue Ludwig Boltzmann quien present en 1884 una justificacin terica del resultado de Stefan Boltzmann hizo la demostracin con ayuda solamente de razonamientos termodinmicos. A este resultado se le llama la ley de Stefan-Boltzmann. Ntese que la energa a la que se refiere la ley de Stefan-Boltzmann es la total que emite el cuerpo. En particular, hay que darse cuenta de que la ley de Stefan-Boltzmann no dice nada acerca de las propiedades de la radiacin para distintas frecuencias. Por otro lado, en la ltima parte del siglo pasado se desarroll una intensa actividad de investigacin experimental de las propiedades de la radiacin del cuerpo negro, como se le llam. En 1880, S. P. Langley, en Estados Unidos, en el curso de investigaciones sobre la radiacin solar, invent el bolmetro, aparato con el que se lograron muy altas sensibilidades en las mediciones de la radiacin. Por otro lado, en 1895 Otto Lummer y Willy Wien construyeron por primera vez una cavidad que sirvi de fuente de radiacin de cuerpo negro. Desde 1884 se haba formado un grupo experimental de investigacin en el Instituto Fsico-Tcnico de Berln donde adems de Lummer tambin trabajaron E. Pringsheim, H. Rubens, F.Kurlbaum y otros ms. En el ao de 1896 W. Wien public un trabajo en el que obtuvo la distribucin de la energa en la radiacin de cuerpo negro, es decir, la energa segn la frecuencia de la radiacin y de su temperatura. Para ello us una sugerencia propuesta en 1887 por el fsico norteamericano V. A. Michelson que utiliz la distribucin de velocidades que haba obtenido Maxwell. As, Wien obtuvo los resultados mostrados en la figura. Aqu se muestran varias

  • distribuciones para distintas temperaturas. Ntese que estas curvas tienen la forma general de una campana. Posteriormente, entre 1879 y 1899, Max Planck present una derivacin ms rigurosa de los resultados de Wien.

    Distribucin de Wien para distintas temperaturas. A medida que la temperatura aumenta, el mximo se desplaza hacia mayores valores. Ntense los cambios de escala para la frecuencia. F. Paschen y H. Wanner hicieron una serie de experimentos muy metdicos que confirmaron los resultados obtenidos por Wien para las frecuencias que corresponden a la luz visible y para temperaturas de hasta 4 000C. El valor de la frecuencia fm para el cual la distribucin adquiere un mximo es distinto para distintas temperaturas. Vemos que al aumentar la temperatura aumenta este valor mximo de fm. Esto constituye lo que se llama la ley de desplazamiento de Wien. En 1879 Lummer y Pringsheim confirmaron experimentalmente este desplazamiento para temperaturas del cuerpo negro entre 100C y 1 300C. Hacia fines de siglo, se realizaron experimentos para valores de las frecuencias mucho menores que las visibles y se concluy que la ley de radiacin de Wien dejaba de ser vlida en esos rangos. De hecho, para frecuencias muy bajas haba discrepancias muy fuertes con los resultados experimentales.

  • En junio de 1900 apareci publicado un trabajo del notable fsico ingls lord Rayleigh en el que aplicaba el teorema de equiparticin de la energa de la teora cintica a la radiacin electromagntica. Su argumento fue muy sencillo: calcul el nmero de ondas que haba en un intervalo muy pequeo de frecuencias y, de acuerdo con el teorema de equiparticin de la energa, a cada una de ellas le asign la misma energa. As obtuvo una distribucin de frecuencias. En la figura se muestran algunas de estas distribuciones para diferentes temperaturas. A esta ley se le ha llamado la ley de radiacin de Rayleigh-Jeans. Al comparar con resultados experimentales resulta que la ley de Rayleigh concuerda en la regin de muy bajas frecuencias, justamente donde la ley de Wien falla. En las altas frecuencias, es la ley de Rayleigh la que entra en falta ya que la distribucin crece sin cesar, hecho que no es aceptable. Pero es en la regin de altas frecuencias en donde la ley de Wien concuerda con la realidad. Como resumen de lo anterior podemos decir que hacia la ltima mitad de 1900 se saba que las leyes de Wien y de Rayleigh no podan describir los resultados experimentales obtenidos para la distribucin de la radiacin de cuerpo negro. Se ve que, en cierto modo, son complementarias. Lo que haca falta era una ley que para frecuencias grandes concordara con la de Wien, mientras que a bajas frecuencias concordara con la de Rayleigh.

    Distribucin de Rayleigh para distintas temperaturas. Estas distribuciones no tienen mximo. Ntense los cambios de escala para la frecuencia.

  • Max Planck (1858-1947) fue alumno de Kirchhoff y trabaj durante mucho tiempo en la teora de la termodinmica. Los trabajos de R. Clausius, uno de los cientficos que desarrollaron esta disciplina, tuvieron una influencia muy grande sobre su trabajo posterior. En particular, Planck elabor con mucha precisin la segunda ley de la termodinmica que haba formulado Clausius. Durante gran parte de la primera mitad de su vida cientfica, Planck se mostr hostil hacia la teora atmica. Desarroll trabajos, por ejemplo sobre transiciones de fase, como la evaporacin, en los que enfatiz que no haba hecho ninguna suposicin sobre la constitucin atmica de la materia. Sostena que al desarrollar una teora se debera ir tan lejos como fuera posible con la termodinmica antes de introducir suposiciones sobre la estructura interna de las sustancias. Se interes en particular en los problemas de la radiacin de cuerpo negro porque crey que aplicando las leyes tanto de la termodinmica como del electromagnetismo En el ao de 1889 Planck fue nombrado sucesor de Kirchhoff en la ctedra de fsica de la Universidad de Berln. All tuvo oportunidad de entrar en contacto cotidiano con los fsicos experimentales Rubens y Kurlbaum, que entonces estaban dedicados a medir propiedades de la radiacin del cuerpo negro. Planck se dedic estos aos a estudiar procesos irreversibles relacionados con la radiacin de cuerpo negro. Planck estaba convencido de que se tena que revisar la deduccin hecha de la frmula de Wien. Planck se meti de lleno a este arduo trabajo. Dados los antecedentes de su trabajo en termodinmica, decidi ver hasta dnde se poda llegar sin hacer suposiciones microscpicas. Para ello utiliz magistralmente la segunda ley de la termodinmica y con ella busc la forma que deba tener una propiedad termodinmica particular, la entropa. Esta cantidad queda determinada por la distribucin de frecuencias. Lo que hizo Planck fue calcular primero la entropa, suponiendo la distribucin de Wien y luego volvi a calcular la entropa tomando la distribucin de Rayleigh. Naturalmente que las dos formas que encontr eran diferentes.

  • En seguida lo que hizo fue lo que en matemticas se llama una interpolacin; es decir, busc un puente, por decirlo as, entre estas dos expresiones. As propuso una expresin que en un extremo se reduce a la correspondiente de Wien, mientras que la misma expresin se reduce, en el otro extremo a la correspondiente de Rayleigh. En la figura se muestra la distribucin, a distintas temperaturas, que as obtuvo Planck. En la figura se comparan, a una temperatura fija, las distribuciones de Planck con las de Wien y Rayleigh. Se notar que a bajas frecuencias la distribucin de Rayleigh coincide con la de Planck, mientras que a altas frecuencias la de Wien se confunde con la de Planck. A frecuencias intermedias las distribuciones de Rayleigh y de Wien no coinciden con la de Planck. Planck expuso su resultado en la reunin mencionada de la Academia, como comentario despus de la presentacin del trabajo de Rubens y Kurlbaum. En la misma noche, Rubens hizo algunos experimentos y confirm que el acuerdo entre la distribucin de Planck y las mediciones que acababa de obtener eran excelentes. Posteriormente Lummer y Prigsheim tambin verificaron experimentalmente la frmula de Planck.

    Distribucin de Planck para distintas temperaturas. El mximo tambin se desplaza al aumentar la temperatura. Ntense los cambios de escala para la frecuencia.

  • Esta interpolacin fue una de las contribuciones ms significativas e importantes jams hechas en la historia de la fsica. Sin embargo, el mismo Planck fue el primero en estar consciente de que la interpolacin que haba hecho era completamente emprica. No tena ninguna justificacin terica para su proceder. Lo que s pareca, que era correcta. En la misma sesin Planck la llam una feliz adivinanza. Comparacin de las distribuciones de Wien, Rayleigh y Planck

    a la misma temperatura.

    Planck decidi intentar transformar este estado de cosas y poder justificar su interpolacin de manera que fuera "una afirmacin de significado fsico real" como l mismo lo expres. Para ello no tuvo ms remedio que abandonar el manejo termodinmico macroscpico y usar una descripcin microscpica de la entropa. Boltzmann ya haba trabajado aos antes en este tema en el contexto de la teora cintica, habiendo expresado la entropa en trminos de las posibles distribuciones de configuracin y de velocidad del sistema compatible con su energa. Esto ltimo significa lo siguiente. Consideremos un gas de partculas (figura 26 a): supngase que la partcula 1 tiene una velocidad, digamos v1; que la partcula 2 tiene una velocidad v2, etc. Una vez conocidos estos valores de las velocidades, se puede calcular la energa total del gas. Se puede uno imaginar ahora otro gas (figura 26 b) compuesto de las

  • mismas partculas, pero ahora con la partcula 1 teniendo la velocidad v1, distinta a v1 que tena la partcula 1 en el primer gas. De la misma forma, ahora la partcula 2 tiene velocidad v'2, etc. Calculando ahora la energa total de este segundo gas, puede ocurrir que esta energa total sea igual a la energa total del primer gas. Esto quiere decir que cada partcula de un gas tiene una energa distinta a la correspondiente en otro gas, pero la suma de todas las energas da el mismo valor. Decimos que se tienen dos distribuciones microscpicas de las velocidades de las partculas compatibles con el mismo valor de la energa total. Habida cuenta de que el nmero de partculas en un gas es muy grande (1020 ) partculas en un centmetro cbico de gas) es claro que hay un nmero muy grande de distribuciones distintas todas compatibles con el mismo valor de la energa.

    Dos gases pueden tener distintas distribuciones de

    velocidad, pero la misma energa total. En general, Boltzmann encontr que la entropa de un sistema est relacionada con el nmero total de distribuciones microscpicas que puede tener el sistema que sean compatibles con el mismo valor de la energa total. Este es el resultado que Planck se vio forzado a usar. Planck us el siguiente modelo para tratar la radiacin de cuerpo negro producida por una cavidad. Como consecuencia de la ley de Kirchhoff, la naturaleza de la pared no tiene ninguna relevancia, lo nico que se requiere es que est en equilibrio a una temperatura

  • fija. Por tanto, podra usar como modelo para las paredes de la cavidad el que fuera ms conveniente. Planck tom un caso que ya se haba estudiado. Supuso que los radiadores de la pared que producen la radiacin de cuerpo negro eran lo que se denomina osciladores armnicos, cuyas propiedades ya se conocan. Supuso que por cada frecuencia que estuviese presente en la radiacin haba en la pared por lo menos un oscilador de la misma frecuencia. El siguiente paso fue determinar el nmero de distribuciones posibles de los osciladores de cierta frecuencia compatibles con la energa de la radiacin a esa misma frecuencia. Aqu se vio en la necesidad de hacer una suposicin. Segn la mecnica un oscilador puede tener cualquier valor de su energa, es decir, puede tener una magnitud continua. Pero si se usa esta concepcin tradicional no se podra seguir un procedimiento combinatorio para determinar el nmero de distribuciones totales. Como l mismo lo manifest: Ahora tenemos que considerar la distribucin de la energa, digamos U, correspondiente a cierta frecuencia entre todos los osciladores que tienen la misma frecuencia. Si U se pudiera considerar como una cantidad divisible infinitamente, la distribucin se podra hacer en un nmero infinito de maneras. Nosotros consideraremos, sin embargo y este es el punto cardinal de todo el clculo a U como si estuviese compuesto de un nmero finito de partes discretas iguales[...] la energa de cada uno de estos elementos es igual al producto de una constante h por la frecuencia del oscilador. En consecuencia, Planck se vio forzado a suponer que la energa total era la suma de un nmero entero de lo que llam "elementos de energa" o "cuantos de energa" para poder utilizar distintas distribuciones de la energa. Con las suposiciones anteriores, Planck encontr que la distribucin de la radiacin de cuerpo negro era efectivamente la que haba encontrado empricamente y que se muestra en la figura Asimismo, comparando sus clculos con los resultados experimentales de Rubens y colaboradores obtuvo el valor

  • numrico de la constante h. A esta constante se le ha llamado la constante de Planck. Como Planck describi su trabajo al recibir el premio Nobel de Fsica en 1920: "Despus de varias semanas del trabajo ms arduo de mi vida, la oscuridad se levant y un paisaje inesperado empez a aparecer." En la reunin de la Sociedad Alemana de Fsica, el 14 de diciembre de 1900, Planck present estos resultados bajo el ttulo "Sobre la teora de la ley de distribucin de energa del espectro normal". Es as como naci la mecnica cuntica. En este momento queremos subrayar algunos puntos. En primer lugar, en ningn lugar de su trabajo Planck destac la hiptesis que haba hecho de que la energa de cada oscilador (o sea de cada partcula que compone a la pared) fuera un mltiplo entero de una energa caracterstica, relacionada con su frecuencia, o sea que la energa solamente se puede dar en "paquetes". As como se relat arriba, Planck consider que la "discretizacin" de la energa era solamente un artificio matemtico que se haba visto forzado a usar para poder aplicar las ideas de Boltzmann. Recordamos que solamente se puede tener un nmero finito de distribuciones cuando se tiene un nmero finito de elementos, en este caso, de "paquetes" de energa. Planck no le adscribi ninguna realidad fsica a esta cuantizacin de la energa. Ms adelante, en l931, Planck describi en una carta el estado en que se encontraba al hacer la hiptesis de la cuantizacin: "Fue un acto de desesperacin que hice porque se tena que dar una explicacin terica a toda costa, cualquiera que fuera el precio." Sin embargo, l mismo no estuvo satisfecho, ya que esta suposicin era contraria a los principios de la mecnica de Newton en la cual la energa era una cantidad continua; no haba forma de que, sin ms, fuera discreta.

  • El fsico holands H. A. Lorentz aclar que la nica consecuencia de la mecnica de Newton era la ley de distribucin de Rayleigh, que utilizaba el teorema de equiparticin de la energa. Por tanto, la distribucin de Planck era contraria a los principios de la mecnica de Newton. En los aos siguientes al trabajo de Planck, prcticamente nadie le puso atencin. Se pens que su hiptesis no tena mayores consecuencias fsicas. De hecho, de manera inconsciente se esperaba que alguien justificara de manera satisfactoria la distribucin obtenida, pero en forma congruente con los principios de la mecnica de Newton. Lo que s se hizo fue un intenso trabajo experimental para verificar la distribucin de Planck en un amplio rango de frecuencias. As, la distribucin de Planck fue confirmada en experimentos realizados por L. Holborn y S.Valentiner hasta temperaturas de 1 600C, por W. W. Coblentz para frecuencias altas, por E. Warburg y un grupo de colaboradores en distintas condiciones, etctera. Todos ellos llegaron a la conclusin de que la distribucin obtenida por Planck describa perfectamente bien la realidad. En vista de la confirmacin experimental de las conclusiones del trabajo de Planck, se intent justificarlo tericamente sin abandonar la mecnica de Newton. Lorentz admiti: "No podemos decir que al mecanismo de estos fenmenos Planck le ha quitado el velo y debemos admitir que es difcil ver la razn de esta particin de la energa en porciones finitas, que ni siquiera son iguales una a otra, sino que varan de un oscilador a otro, ya que sus frecuencias varan".