37174981 disenos-factoriales – [PDF Document]

  • UNIDAD PROGRAMTICA IV:DISEOS FACTORIALES 177 UNIDAD PROGRAMTICA IV: DISEOS FACTORIALES
  • UNIDAD PROGRAMTICA IV:DISEOS FACTORIALES 178 INTRODUCCIN A LOS DISEOS FACTORIALES 1. DESCRIPCIN En muchas situaciones experimentales resulta de inters estudiar los efectos producidos por dos o ms factores simultneamente; esto se logra con la ayuda de los Diseos Factoriales. En general los Diseos Factoriales producen experimentos ms eficientes, ya que cada observacin proporciona informacin sobre todos los factores, y es posible ver las respuestas de un factor en diferentes niveles de otro factor en el mismo experimento. Por lo tanto, se entiende por Diseo Factorial a aquel diseo en el cual se pueden estudiar los efectos de dos o ms factores de variacin a la vez; es decir, que se puede investigar todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o rplica del experimento. Cada uno de los factores en estudio varan en su aplicacin, a esta variacin se le llama Niveles del Factor. Las combinaciones de los niveles de cada factor, forman los respectivos tratamientos. En un diseo factorial, los factores en estudio se representan por letras maysculas (A,B,C,) y los niveles de cada uno por sus respectivas letras minsculas (a,b,c,). Los cuales pueden tomar valores de 2,3,4, Existen experimentos factoriales Balanceados y Desbalanceados; diremos que es balanceado cuando el nmero de rplicas es igual para cada uno de los tratamientos usados en el experimento; en caso contrario es Desbalanceado; tambin se puede dar el caso en que slo exista una sola rplica para cada tratamiento. Los Diseos factoriales se pueden combinar con los Diseos Completamente al Azar (Unifactoriales), o con el Diseo de Bloques Aleatorios, etc., dependiendo de la naturaleza del experimento. Entre las Ventajas de usar un diseo Factorial, se pueden mencionar las siguientes: 1) Ahorro y economa del recurso experimental; ya que cada unidad experimental provee informacin acerca de dos o ms factores, lo que no sucede cuando se realiza con una serie de experimentos simples. 2) Da informacin respecto a las interacciones entre los diversos factores en estudio. 3) Permite realizar estimaciones de las interacciones de los factores, adems de los efectos simples. 4) Permite estimar los efectos de un factor en diversos niveles de los otros factores, produciendo conclusiones que son vlidas sobre toda la extensin de las condiciones experimentales.
  • UNIDAD PROGRAMTICA IV:DISEOS FACTORIALES 179 La nica desventaja es que si el nmero de niveles de algunos de los factores o el nmero de factores es demasiado grande, entonces el nmero de todas las combinaciones posibles de tratamientos de factores llega a ser un nmero grande, en consecuencia la variabilidad en el experimento podra ser grande. Estas dos situaciones, pueden hacer difcil detectar los efectos significativos en el experimento. Se entiende por efecto de un factor al cambio en la respuesta media ocasionada por un cambio en el nivel de ese factor. En los diseos factoriales existen tres efectos, los cuales son: 1) Efecto Simple: son comparaciones entre los niveles de un factor a un slo nivel del otro factor. 2) Efecto Principal: son comparaciones entre los niveles de un factor promediados para todos los niveles del otro factor. 3) Efecto de Interaccin: Miden las diferencias entre los efectos simples de un factor a diferentes niveles de otro factor; es decir, la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores. En un experimento factorial se puede estimar y contrastar hiptesis acerca de las interacciones y los efectos principales. Existe interaccin entre los factores, si la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores. Una interaccin puede ser doble, triple, cudruple, etc. segn el nmero de factores que sean considerados en el experimento. En general, el nmero de efectos principales y las interacciones se pueden determinar por el combinatorio: mk=)!(!!mkmkdonde k: es el nmero de factores en el experimento, y para obtener los efectos principales m=1, se escribe m=2 para una interaccin doble, m=3 para una interaccin triple, etc. Considerando m k.
  • UNIDAD PROGRAMTICA IV:DISEOS FACTORIALES 180 Tambin se puede utilizar el Tringulo de Pascal para encontrar el nmero de efectos principales y las interacciones: 1 Puede observarse que en el caso de un experimento 1 1 factorial de cinco factores (lnea sealada con la flecha), 1 2 1 se tienen: 1 3 3 1 5 Efectos principales 1 4 6 4 1 10 Efectos Dobles 1 5 10 10 5 1 10 Efectos Triples 1 6 15 20 15 6 1 5 Efectos Cudruples ::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 1 Efecto Quntuple La interaccin en la cual intervienen tres o ms factores se considera una interaccin de orden superior. Por ejemplo: ABC, ABD, BCD,ADCE., etc. La notacin que se utiliza para indicar el nmero de niveles y el nmero de factores de un experimento factorial es sencilla; y podra simbolizarse en general de la siguiente manera: mxnxoxpx, en donde las letras indican el nmero de niveles de los factores y el nmero de veces que aparecen las letras indican el nmero de factores. En el siguiente cuadro se presentan algunos ejemplos de sta notacin: Niveles de los Factores Notacin del Experimento Factorial Nmero de Factores Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor 4 3×4 2 3 4 2x4x3 3 2 4 3 2x3x4 4 2 2 3 4 24 = 2x2x2x2 4 2 2 2 2 34 = 3x3x3x3 4 3 3 3 3 En los diseos factoriales se pueden estudiar los efectos de dos, tres y ms factores a la vez, en esta unidad se estudiarn los efectos de dos factores en detalle, tres factores y se har un planteamiento general para el estudio de los diseos de ms de tres factores.
  • UNIDAD PROGRAMTICA IV:DISEOS FACTORIALES 181 2. DISEO FACTORIAL DE DOS FACTORES El diseo factorial ms simple o sencillo es aquel que involucra en su estudio slo dos factores o conjunto de tratamientos; es decir, que slo se est interesado en los efectos que producen estos dos factores. A este tipo de diseo se le llama Bifactorial. Si A y B son los factores que se van ha estudiar en un diseo factorial, el factor A tendr «a niveles» y el factor B tendr «b niveles», entonces cada repeticin o rplica del experimento contiene todas las «ab» combinaciones de los tratamientos y en general hay «n» repeticiones, es necesario tener al menos dos rplicas (n2), para poder obtener la suma de cuadrados del error. El orden en el cual se toman las «abn» observaciones es aleatorio; de modo que este es un diseo completamente aleatorizado. Si se considera que los niveles del factor A son a1, a2 y los del factor B son b1, b2 entonces se tiene: Factor B Factor A b1 b2 a1 a1b1 a1b2 a2 a2b1 a2b2 Los tratamientos estarn formados por las combinaciones de los niveles de ambos factores; es decir, que existen cuatro tratamientos los cuales son: Tratamiento 1: a1b1 Tratamiento 2: a1b2 Tratamiento 3: a2b1 Tratamiento 4: a2b2 Interpretacin de los efectos principales y la interaccin. El efecto simple del Factor A cuando el Factor B toma el nivel b1: es igual al cambio en la variable respuesta y; cuando se cambia del tratamiento a1b1 al tratamiento a2b1. El efecto simple del Factor A cuando el Factor B toma el nivel b2: es igual al cambio en la variable respuesta y , cuando se cambia del tratamiento a1b2 al tratamiento a2b2. El efecto principal del factor A: es el promedio de los efectos simples del factor A El efecto principal del factor B: es el promedio de los efectos simples del factor B La interaccin del factor A y el factor B: es la diferencia del efecto simple del factor A cuando el factor B toma el nivel b2 menos el efecto simple del factor A cuando el factor B toma el nivel b1.
  • UNIDAD PROGRAMTICA IV:DISEOS FACTORIALES 182 Es decir, si el efecto sobre la variable respuesta (y) debe cambiar del nivel a1 al nivel a2 del factor A es igual para los dos niveles del factor B, entonces la interaccin es cero (no hay interaccin o los factores operan independientemente). Si el efecto simple del factor A depende del nivel del factor B, entonces existe interaccin entre el factor A y el factor B. Si el signo que resulta de la interaccin es positivo se dice que existe «efecto sinergizante» o «potencializacin»; sin embargo si es negativo se dice que existe «efecto antagnico» o «interferencia». Forma Grfica de observar la Interaccin. Para observar l
  • Publicaciones Similares