2 diseño edificio sap2000

  • 1. UUUUNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDAD TTTTCNICADECNICA DECNICA DECNICA DE AAAAMBATOMBATOMBATOMBATO FACULTAD DEINGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERACIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVIL CENTRO DE INVESTIGACIONESCIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DEINVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y DiseoEstructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua paraAnlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoEdificiosde Hormign ArmadoEdificios de Hormign ArmadoEdificios de HormignArmado Por: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo VascoLpezPor: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo VascoLpez AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003

2. AgraAgraAgraAgradecimientodecimientodecimientodecimientoDeseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing. Miguel Mora M. Sc.Decano de la Facultad de Ingeniera Civil, y al Ing. VinicioJaramillo Ph. D. Subdecano, por su valiosa colaboracin paradesarrollar el presente trabajo, al Ing. Francisco Fernndez Ph. D.quien me ayudo oportunamente para la presentacin del mismo, y alIng. Wilson Medina Pazmio, por los conocimientos entregados a mipersona en mi carrera de pregrado. 3. A los Estudiantes deIngeniera Civil de LaA los Estudiantes de Ingeniera Civil de LaAlos Estudiantes de Ingeniera Civil de LaA los Estudiantes deIngeniera Civil de La UniversidadUniversidadUniversidadUniversidadTcnica de AmbatoTcnica de AmbatoTcnica de AmbatoTcnica de Ambato 4.CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOAgradecimientoAgradecimientoAgradecimientoAgradecimiento IIIIDedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria IIIIIIIIContenidoContenidoContenidoContenido IIIIIIIIIIII 1.1.1.1.—-Ingeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera deEstructurasIngeniera de Estructuras 11111.1.1.1.1.1.1.1.—-IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccin1.2.1.2.1.2.1.2.—- Ingeniera Estructural ConceptualIngenieraEstructural ConceptualIngeniera Estructural ConceptualIngenieraEstructural Conceptual 1.3.1.3.1.3.1.3.—-IngenieraIngenieraIngenieraIngeniera Estructural BsicaEstructuralBsicaEstructural BsicaEstructural Bsica 1.4.1.4.1.4.1.4.—-Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural deAnlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngenieraEstructural de Anlisis y Diseo 1.5.1.5.1.5.1.5.—- IngenieraEstructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngenieraEstructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle1.6.1.6.1.6.1.6.—- Redaccin del Proyecto de IngenieraEstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccindel Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto deIngeniera Estructural 1.7.1.7.1.7.1.7.—- Gua de IngenieraEstructural para el Diseo de un EdificioGua de IngenieraEstructural para el Diseo de un EdificioGua de IngenieraEstructural para el Diseo de un EdificioGua de IngenieraEstructural para el Diseo de un Edificio 2.2.2.2.—-PredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamientoy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacinde Cargasy Cuantificacin de Cargas 5555 2.2.2.2.2.2.2.2.—- CargaVivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva 2.3.2.3.2.3.2.3.—- CargasSsmicasCargas SsmicasCargas SsmicasCargas Ssmicas2.4.2.4.2.4.2.4.—- Cargas de VientoCargas de VientoCargas deVientoCargas de Viento 2.5.2.5.2.5.2.5.—- Prediseo deElementosPrediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo deElementos 2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.—- Prediseo de LosaPrediseo deLosaPrediseo de LosaPrediseo de Losa 2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.—-Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCargaMuerta de Losa 2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.—- Carga Muerta deParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muertade Paredes 2.6.2.6.2.6.2.6.—- Preparacin de Pesos porPisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos porPisoPreparacin de Pesos por Piso 2.7.2.7.2.7.2.7.—- Carga deSismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo2.8.2.8.2.8.2.8.—- Cargas actuantes sobre las VigasCargasactuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargasactuantes sobre las Vigas 2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.—- Cargas sobrelas VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobrelas Vigas 3.3.3.3.—- Opciones de Clculo Estructural con elPrograma Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el ProgramaSap2000Opciones de Clculo Estructural con el ProgramaSap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap200018181818 3.1.3.1.3.1.3.1.—- Clculo EstticoClculo EstticoClculoEstticoClculo Esttico 3.2.3.2.3.2.3.2.—- Clculo DinmicoClculoDinmicoClculo DinmicoClculo Dinmico 3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.—-Anlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajoCarga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis deRespuesta bajo Carga Sinusoidal.dal.dal.dal.3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.—- Clculo de Frecuencias y Modos deVibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo deFrecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos deVibracin 3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.—- Anlisis Mediante Vectores deRitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores deRitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz 5.3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.—- Anlisis por Espectros deRespuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectrosde Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.—- Integracin Directa de la EcuacinDinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directade la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.3.3.3.3.3.3.3.3.—- Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacinde Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP2000Modelacin de Estructuras en SAP 20003.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.—- ModelaModelaModelaModelacin Prtico EjeCcin Prtico Eje Ccin Prtico Eje Ccin Prtico Eje C 4.4.4.4.—-Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones deCargaCombinaciones de Carga 58585858 5.5.5.5.—- Prediseo segn lasDisposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segnlas Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseosegn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo SsmicoACI 318—-99 5899 5899 5899 58 5.1.5.1.5.1.5.1.—- Prediseo deVigasPrediseo de VigasPrediseo de VigasPrediseo de Vigas5.2.5.2.5.2.5.2.—- Prediseo de ColumnasPrediseo deColumnasPrediseo de ColumnasPrediseo de Columnas 6.6.6.6.—-Anlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial delEdificiAnlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacialdel Edificio en Estudioo en Estudioo en Estudioo en Estudio65656565 6.2.6.2.6.2.6.2.—- Determinacin del Centro deMasas.Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro deMasas.Determinacin del Centro de Masas. 6.3.6.3.6.3.6.3.—-Determinacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro deRigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin delCentro de Rigideces CR 6.4.6.4.6.4.6.4.—- Corte Ssmico porTorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmicopor Torsin 7.7.7.7.—- Modelacin EstructuraTridimensionalModelacin Estructura TridimensionalModelacinEstructura TridimensionalModelacin Estructura Tridimensional70707070 8.8.8.8.—- Caractersticas de Deformacin de losEleCaractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas deDeformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los ElementosResistentesmentos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentes117117117117 8.1.8.1.8.1.8.1.—- Anlisis para el Periodo Verdaderode la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de laEstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisispara el Periodo Verdadero de la Estructura 8.2.8.2.8.2.8.2.—-Efecto PEfecto PEfecto PEfecto P—- y Derivas M y Derivas M yDerivas M y Derivas Mximasximasximasximas 9.9.9.9.—- Diseo enHormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseoen Hormign Armado 120120120120 10.10.10.10.—- Anlisis ModalEspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisisModal Espectral 129129129129 10.1.10.1.10.1.10.1.—- ModelacinAnlisisModelacin AnlisisModelacin AnlisisModelacin AnlisisEspectralEspectralEspectralEspectral 11.11.11.11.—-BibliografaBibliografaBibliografaBibliografa 142142142142 Anexo1Anexo 1Anexo 1Anexo 1 Anexo 2Anexo 2Anexo 2Anexo 2 Anexo 3Anexo3Anexo 3Anexo 3 6. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 1 Guapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGuapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGuapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGuapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado1.1.1.1.—- Ingeniera de EstructurasIngeniera deEstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de Estructuras1.1.1.1.1.1.1.1.—-IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccinTodas las estructuras deben ser Diseadas y Construidas para que,con una seguridad aceptable, sea capaz de soportar todas lasacciones que la puedan solicitar durante la construccin y el perodode vida til previsto en el proyecto as como la agresividad delmedio. El anlisis estructural consiste en la determinacin de losefectos originados por las acciones sobre la totalidad o parte dela estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en suselementos resistentes. Para la realizacin del anlisis y diseoestructural, se idealizan tanto la geometra de la estructura comolas acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelomatemtico adecuado. El modelo elegido debe ser capaz siempre dereproducir el comportamiento estructural dominante. Generalmente,las condiciones de compatibilidad o las relacionestenso-deformacionales de los materiales resultan difciles desatisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones enque estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que seanequilibradas y que se satisfagan a posteriori las condiciones deductilidad apropiadas. 1.2.1.2.1.2.1.2.—- Ingeniera EstructuralConceptuIngeniera Estructural ConceptuIngeniera EstructuralConceptuIngeniera Estructural Conceptualalalal La ingenieraestructural conceptual es la elaboracin de propuestas de solucin entrminos de conceptos generales, es decir ideas que permitanresolver el problema de la existencia de la estructura. Se refierea la posibilidad del equilibrio y de la estabilidad que debeexistir mucho antes de cualquier comprobacin numrica. En esta etapase definen los sistemas resistentes, eligiendo los tiposestructurales y organizndolos en el espacio. Es la etapa msimportante del proceso de anlisis y diseo, pues una vez definido elsistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. Tambines la etapa que ms experiencia requiere, lo que deja descolocados alos alumnos. De todos modos la nica manera de adquirir experienciaen este campo es intentar un diseo y luego criticarlo, es decir,analizarlo para estudiar sus ventajas e inconvenientes. Otracuestin relacionada con este tema es la coherencia entre laestructura y la arquitectura. Es un error frecuente adoptarestructuras que tienen caractersticas incompatibles con las deledificio: el ejemplo ms tpico es la utilizacin de estructurasrelativamente flexibles por ejemplo: prticos con vigas y columnasde ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, enconstrucciones con cerramientos muy rgidos como mampostera, y asson casi todas las construcciones de la zona central. Otro error esutilizar estructuras que compiten por el espacio fsico con losespacios funcionales del edificio. Es lo que sucede si se pretendeutilizar prticos internos cuando la altura disponible para lasvigas o el espacio para las columnas est muy limitado por lasnecesidades funcionales. 7. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 2 Existeuna tendencia a considerar la estructura como algo separado, que seapoya en la fundacin y a su vez esta se apoya en el suelo el que seconsidera indeformable o, en todo caso, que sus deformaciones noinfluyen sobre la estructura. De ningn modo esto es as y menos paraacciones horizontales importantes. La estructura es una sola:superestructura, fundacin y suelo forman un nico sistema resistenteque debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde elprincipio se debe considerar cada tipo estructural en relacin conlas posibilidades de fundacin y la interaccin con el suelo.1.3.1.3.1.3.1.3.—- Ingeniera EstrucIngeniera EstrucIngenieraEstrucIngeniera Estructural Bsicatural Bsicatural Bsicatural BsicaEs el momento de iniciar los anlisis estructurales que pueden sereficaces pero que deberan poner en evidencia las interaccionesentre los distintos sistemas que componen la estructura. Ladificultad ms grande que se encuentra es modelar la estructura, yaque es aqu donde se trata de definir las dimensiones de loscomponentes estructurales con una precisin adecuada para garantizarla compatibilidad final de la solucin estructural. La solucinelegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, quegarantice el equilibrio, las dimensiones de los componentesestructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales dela construccin al igual que para su economa. Se supone que cuandose realicen el anlisis y la verificacin detallados de la estructuralas dimensiones de los componentes sern confirmadas con variacionespoco significativas 1.4.1.4.1.4.1.4.—- Ingeniera Estructural deAnlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngenieraEstructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis yDiseo La principal causa de esa dificultad es el conceptodeterminstico que se tiene del anlisis y que convierte en receta loque debe ser fruto de la interpretacin fsica. Si se sabe comofunciona la estructura se puede encontrar un modelo analtico queresuelva ese funcionamiento. Saber como funciona una estructura essaber como se deforma. Hay un solo camino para aprender a modelar:modelando e interpretando los resultados, en particular lasdeformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede ensear amodelar, se aprende, es decir, en situacin de modelar e interpretarresultados. Una cuestin que debe tenerse siempre presente es quecon frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todoslos aspectos del funcionamiento de la estructura. Con frecuenciahay que emplear ms de uno y obtener resultados envolventes quepermitan estimar el funcionamiento probablemente intermedio de laestructura real. Es obvio que las tcnicas de modelado varan con losmedios auxiliares de clculo disponibles y que cada vez hacenposible mayor precisin en la descripcin de los fenmenos fsicos. Unavez superada la etapa de anlisis de solicitaciones de los sistemasy componentes se puede entrar en el Diseo de Hormign Estructural.Existen algunas dificultades prcticas para los alumnos en estaetapa: falta agilidad para los anlisis de cargas, falta agilidadpara el dimensionado y especialmente la verificacin de secciones dehormign armado sometidas a distintas solicitaciones. 8. Gua paraAnlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por:Patricio M. Vasco L. Pg. 3 1.5.1.5.1.5.1.5.—- IngenieraEstructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngenieraEstructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle Hay muchasmaneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas sonadecuadas para un caso especifico; sin embargo hay muchsimas masmaneras de armar mal una estructura. Ese arte debe ser practicadocon constancia y, sobre todo, con sentido crtico, mirando mucho losproblemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), comouna actividad creativa de aprendizaje personal. Tambin hay queestudiar planos de detalles de armado, buenos y malos; paraaprender a distinguir unos de otros. 1.6.1.6.1.6.1.6.—- Redaccindel Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto deIngeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de IngenieraEstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural Es lapreparacin de todos los documentos literales y grficos necesariospara que todos los interesados en el proceso de la construccinpuedan comprender cabalmente la idea del diseador y verificarla.Adems es necesaria para que en el futuro la obra pueda sermantenida apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.Tambin este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas desalidas de computadora con poca o ninguna informacin til para laobra, a veces acompaadas de hojas casi en borrador, sinidentificacin adecuada de los pasos o de los procesos; por lo quees necesario redactar documentos entre los que podemos citar:Memoria descriptiva de los procesos de anlisis: lista de normasempleadas, descripcin de los procedimientos de anlisis, hiptesis deanlisis: vnculos, acciones, etc., informacin que permitainterpretar los aspectos analticos del proyecto. Memoria deanlisis: todos los resultados del anlisis y verificacin de loscomponentes de la estructura. Es aconsejable que las salidas de losprogramas, que suelen ser voluminosas, se presenten en anexos a lamisma. Las especificaciones tcnicas particulares: es aconsejableremitir la especificacin a las normas en todo lo posible, paraevitar documentos extensos que nadie lee. En toda la preparacin dela documentacin se debe tener presente que es necesario presentartoda la informacin del modo ms claro posible. No es cuestin deproducir documentos extensos sino completos y claros. La Memoria detodos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo deClculo, en donde se justifique razonadamente, el cumplimiento delas condiciones que exigen a la estructura en su conjunto y a cadauna de las partes en las que puede suponerse dividida, con objetode garantizar la seguridad y el buen servicio de la misma.1.7.1.7.1.7.1.7.—- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo deun EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de unEdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de unEdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioEn la presente gua se pretende agrupar todos los conceptos deingeniera estructural antes expuestos, y de una manera lgica yordenada dar ciertas recomendaciones para el anlisis estructural deedificaciones; sujetas a sugerencias y comentarios por parte de loslectores. 9. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios deHormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 4 Para el desarrollode la presente gua se plantea definir la estructura de un Edificiode Hormign Armado de 5 niveles, mediante el Clculo, Anlisis y DiseoEstructural Sismorresistente, utilizando los criterios establecidosen el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, lo establecido en elBuilding Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 parael diseo y usando los Programas SAP 2000 y ETABS para el Anlisis laFigura 1.1 indica la arquitectura del proyecto. COCINA COCINACOCINA COCINA COCINA TERRAZATERRAZA COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1 BAO PORCHECOMEDORCOCINAPOZO DELUZDORMITORIO 1 C DA B 3 2 1 FACHADA LATERAL DERECHAESC : 1 : 50 1: 50 CORTE LONGITUDINAL B – BESC :1 : 50 CORTE TRANSVERSAL A – AESC: ESC : FACHADA LATERAL IZQUIERDA1 : 50 1 : 50 BAO 0.70 / 2.10 DC BCOMEDOR SALA 0.80 / 2.10 0.80 / 2.10 b BAJAN15ESCALONESDE0.30X0.18s SUBEN15ESCALONESDE0.30X0.18 A A COCINA PLANTA BAJA NIVEL +0.00ESC : 1 : 50 ESC : COCINA BAO BAO BAONIVEL – 0.18 NIVEL + 0.00NIVEL + 0.00 NIVEL – 0.18 0.70 / 2.10 0.80 / 2.10 0.80 / 2.10 SALACOMEDOR B 0.90 / 2.30 PORCHE C D 0.80 / 2.10 POZO DE LUZ 0.70 /2.10 0 .9 0 / 2.10 0.90 / 2.10 DORMITORIO 1 DORMITORIO 2 DORMITORIO3 0.90 / 2.10 S 1.10 / 2.10 1.10 / 2.10 A A B 1 2 3 A B BA 3 2 1 B1.10 / 2.10 0 .90 / 2.10 DORMITORIO 3DORMITORIO 2 DORMITORIO 1 0.90/ 2.100.90 / 2.10 0.70 / 2.10 POZO DE LUZ PLANTA ALTA NIVELES+2.70, +5.40, +8.10, +10.80 NIVEL + 2.70 NIVEL + 2.70 0.8 0 / 2.100.600.60 0.600.601.50 0.203.00 0.18 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.650.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.18 14.53 0.85 1.65 0.20 0.851.65 0.20 0.85 1.65 0.20 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 0.85 0.85 4.904.603.20 1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40 0.30 4.60 0.300.200.602.600.601.602.40 0.30 0.18 0.85 1.65 0.20 0.75 0.10 1.650.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.10 3.000.201.702.90 1.65 0.20 0.750.10 0.85 0.18 0.82 1.49 0.67 0.18 0.18 1.43 0.82 0.18 0.18 0.180.27 1.47 1.43 1.43 0.82 0.18 0.27 0.85 0.18 0.27 0.20 1.00 1.300.40 16.20 13.50 10.80 8.10 5.40 2.70 0.00 1.65 0.20 1.85 0.2016.40 5.004.90 4.50 3.20 4.60 13.50 10.80 8.10 5.40 2.70 0.00 0.201.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.100.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.180.850.85 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.701.80 0.20 0.70 1.80 0.18 0.85 0.20 1.65 4.50 0.60 4.202.401.600.602.600.600.20 0.304.600.30 1.902.700.301.00 3.204.604.90 0.60 4.20 4.505.00 0.40 0.70 0.30 0.70 3.00 1.00 0.300.203.201.40 0.30 4.70 0.30 0.304.700.30 0.20 0.301.003.000.70 5.00Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Anlisis 10.Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 5 2.2.2.2.—- Predimensionamiento yCuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin deCargasPredimensionamiento y Cuantificacin deCargasPredimensionamiento y Cuantificacin de Cargas Debemos definircomo punto de partida el sistema estructural idealizado para elclculo, para lo cual debemos calcular dimensiones tentativas paraevaluar preliminarmente las diferentes solicitaciones, que exigenfuncionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de lamisma, de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantesy efectos del medio. La Estructura debe disearse para que tengaresistencia y rigidez adecuada ante las cargas mnimas de diseo, esdecir debe disearse para resistir todas las cargas aplicables talescomo cargas vivas, cargas muertas y efectos ssmicos y de viento. Sedebe prestar especial atencin a los efectos de las fuerzas debidasal preesfuerzo, cargas de gra, vibracin, impacto, contraccin,relajamiento, expansin del concreto de contraccin, cambios detemperatura, fluencia y asentamientos desiguales de los apoyos.2.1.2.1.2.1.2.1.—- Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCargaMuerta De accin gravitatoria se considera los elementos fsicosconstitutivos de la estructura. Son todas las cargas de loselementos permanentes de construccin, a continuacin se anotanalgunas pesos volumtricos de algunos materiales. Mampostera dePiedras NaturalesMampostera de Piedras NaturalesMampostera dePiedras NaturalesMampostera de Piedras Naturales Basalto RecinoAreniscas Piedra brasa 2200 Kg/m3. 1900 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1800Kg/m3. Mamposteras de Piedras ArtiMamposteras de PiedrasArtiMamposteras de Piedras ArtiMamposteras de PiedrasArtificialesficialesficialesficiales Concreto simple Concretoreforzado Adobe Ladrillo rojo macizo prensado Ladrillo rojo macizohecho a mano Ladrillo rojo hueco prensado Ladrillo ligero decemento macizo Ladrillo ligero de cemento hueco Ladrillo rojo huecohecho a mano Bloque hueco de concreto Ladrillo delgado rojoprensado Ladrillo delgado rojo comn Azulejo o loseta 2200 Kg/m3.2400 Kg/m3. 1400 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 900 Kg/m3. 1200Kg/m3. 900 Kg/m3. 800 Kg/m3. 1200 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3.1800 Kg/m3. Morteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorterospara AcabadosMorteros para Acabados Mortero de cemento y arenaMortero de cal y arena Mortero de yeso 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 1500Kg/m3. 11. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios deHormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 6MaderaMaderaMaderaMadera Pino Oyame Encino 600 Kg/m3. 600 Kg/m3.950 Kg/m3. Hierro y AceroHierro y AceroHierro y AceroHierro y AceroHierro laminado y acero Hierro fundido 7600 Kg/m3. 7200 Kg/m3.Vidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrioEstructural Tabiques de vidrio para muros Prismticos paraTragaluces 1800 Kg/m3. 2000 Kg/m3. Tierras ,Arenas, GravasTierras,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierra suelta seca Tierra suelta hmeda Tierra apretada seca Tierraapretada hmeda Arena y grava suelta y seca Arena y grava apretada yseca Arena y grava mojada 1200 Kg/m3. 1300 Kg/m3. 1400 Kg/m3. 1600Kg/m3. 1600 Kg/m3. 1650 Kg/m3. 1700 Kg/m3. 2.2.2.2.2.2.2.2.—-Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva Son aquellas cargasproducidas por el uso y ocupacin de la edificacin, las cargas vivasque se utilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximascargas que se espera ocurran en la edificacin debido al uso queesta va a tener; a continuacin se anotan algunas cargasrecomendadas para utilizarlas como sobrecarga. Pisos Segn suUsoPisos Segn su UsoPisos Segn su UsoPisos Segn su Uso Pisos enlugares de habitacin residencias, departamentos, viviendas, cuartosde hotel y similares 150 Kg/m Dormitorios de internados de escuela,cuarteles, crceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/mPisos en lugares de reunin Templos, salones de espectculos,teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/m Gimnasios, arenas, plazasde toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares450 Kg/m Bibliotecas, museos, aulas, baos pblicos, restaurantes,salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m Pisos en lugaresde uso pblicoPisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de usopblicoPisos en lugares de uso pblico Pasillos, escaleras, rampas,banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeracin de personas500 Kg/m Garajes, lugares de estacionamiento de vehculos ysimilares 350 Kg/m. Pisos en lugares de trabajoPisos en lugares detrabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoDespachos Oficinas Laboratorios 200 Kg/m. 200 Kg/m. 300 Kg/m. 12.Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 7 Pisos para comercio al mayoreoPisospara comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos paracomercio al mayoreo Ligeros Semipesado Pesado 300 Kg/m. 450 Kg/m.500 Kg/m. Pisos para comercioPisos para comercioPisos paracomercioPisos para comercio Ligeros Semipesado Pesado 350 Kg/m. 450Kg/m. 550 Kg/m. Pisos en fabricas, talleresPisos en fabricas,talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresLigeros Semipesado Pesado 400 Kg/m. 500 Kg/m. 600 Kg/m. Pisos enbodegasPisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegas LigerosSemipesado Pesado Azoteas 250 Kg/m. 550 Kg/m. 450 Kg/m. 100 Kg/m.2.3.2.3.2.3.2.3.—- Cargas SsmicasCargas SsmicasCargasSsmicasCargas Ssmicas Son inciertas tanto en magnitud, distribucine inclusive en el momento en que pueden actuar. Por hallarse en lazona central del pas una zona de alto riesgo ssmico tambin sesomete a la estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Parael diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa delCEC 2000 el mismo que indica requisitos mnimos de clculo y diseosismorresistente, para el cortante basal de diseo y el clculo delas fuerzas horizontales adems del control de derivas de piso yotros efectos. 2.4.2.4.2.4.2.4.—- Cargas de VientoCargas deVientoCargas de VientoCargas de Viento Al igual que los cargasssmicas son inciertas, y dependen de la presin dinmica del viento,esta presin depende de la velocidad que tenga el viento y decoeficientes elicos de incidencia, pero en nuestro caso no se loconsidera por no estar ubicados geogrficamente en zonas expuestas.2.5.2.5.2.5.2.5.—- Prediseo de ElementosPrediseo deElementosPrediseo de ElementosPrediseo de Elementos Iniciamosdefiniendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, parala mayora de edificaciones se utilizan sistemas de losa en dosdirecciones apoyadas sobre vigas. Luego definimos los prticos tantoen el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseo delos elementos que conforman la Estructura es decir vigas ycolumnas. 13. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios deHormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 82.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.—- Prediseo de Losa.Prediseo deLosa.Prediseo de Losa.Prediseo de Losa.—- Definimos el tableroque servir para disear la losa, considerando las condiciones osolicitaciones ms desfavorables para el mismo; para este ejemplo eltablero que se encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que seanaliza. 4.90 3.20 2 1 BA Fig. 2.1.- Tablero de Losa en AnlisisPara el prediseo de la altura de losa utilizaremos la ecuacin 9.11asumiendo el valor de 0.2 para el promedio de la relacin de rigideza la flexin de la seccin de una viga a la rigidez a la flexin de unancho de losa m . ( )12.0536 14000 fy 8.0ln h m + + = Eq. 9.11 ( ).cm72.14 12.02.0 20.3 90.4 536 14000 4200 8.0490 h = + + = Asumo unperalte de 20 cm. por que es un espesor que permite realizarinstalaciones en el interior del piso. 14. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 9 2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.—- Carga Muerta de LosaCargaMuerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa La cargamuerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, estacuantificacin contiene el peso de los materiales para construirla.Fig. 2.2.- Corte Tpico de Losa Peso de Loseta de Piso = 120.00Kg/m2 Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2 Peso deAlivianamientos = 64.00 Kg/m2 Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2 CMCMCMCM ==== 428.10Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m22222.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.—- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta deParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes La cargamuerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, estacuantificacin debe diferenciarse asociando a las paredes en paredestipo. 1.65 1.001.00 0.20 2.50 0.85 0.20 Fig. 2.3.- Paredes Tipo enel Edificio Pared = 800.00 Kg/m CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1CMPared 1 ==== 800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m Pared =272.00 Kg/m Ventana = 26.50 Kg/m CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2CMPared 2 ==== 298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m2.6.2.6.2.6.2.6.—- Preparacin de Pesos por PisoPreparacin dePesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos porPiso De las cargas calculadas adopto los siguientes valores: CARGAMUERTA CM = 0.43 Tn/m2 CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2 CARGA PARED 1CMP1 = 0.80 Tn/m2 CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2 15. Gua paraAnlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por:Patricio M. Vasco L. Pg. 10 Preparacin de Pesos por cada nivel depiso. Tapagrada Nivel + 16.20 rea = 16.32 m2 CM= 16.32 x 0.43 =7.02 Tn Peso = 7.02 Tn Masa = 0.72 Tn s2/m Piso del Nivel + 13.50rea Planta = 123.30 m2 rea Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 7.300 mPared 2 = 49.40 m CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn CMP1= 7.30 x 0.80 =5.84 Tn CMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 Tn Peso = 71.10 Tn Masa = 7.26Tn s2/m Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70 rea Planta= 123.30 m2 rea Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 58.10 m Pared 2 =26.60 m CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 TnCMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn Peso = 104.90 Tn Masa = 10.70 Tn s2/mCMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida CMPAREDES= 0.46 Tn/m2 Si se supone distribuida 16. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 11 2.7.2.7.2.7.2.7.—- Carga de SismoCarga de SismoCarga deSismoCarga de Sismo Para el diseo por sismo se utiliza loestablecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indicarequisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para elcortante basal de diseo y el clculo de las fuerzas horizontales seprocede: Zona Ssmica IV Z= 0.4 Importancia Estructuras I= 1.0Perfil de Suelo S3 S= 1.5 Respuesta Estructural R= 10 ConFiguracinElevacin P = 1.0 ConFiguracin Planta E = 1.0 W R CIZ V EP = 4/3)hn(CtT = .seg65.0T = T S25.1 C S = 40.2C = 80.2C W 0.10.11040.214.0 V = .Ton95.47V = = hiWi hxWx)FtV( Fx 65.0T = 0Ft = Losclculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo Fuerzas porSismo.xls que se incluye con esta gua, el cual es de fcilcomprensin y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas ssmicas, lascuales deben distribuirse entre los elementos del sistemaresistente a cargas laterales en proporcin a sus rigideces,considerando la rigidez del piso. Tabla 2.1.- Determinacin deFuerzas Horizontales de Sismo Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi PesoWiPeso WiPeso WiPeso Wi Wi x hiWi x hiWi x hiWi x hi FxFxFxFxPisoPisoPisoPiso (m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)(Tn(Tn(Tn(Tn—-m)m)m)m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) 6 16,20 7,02 113,72 1,625 13,50 71,10 959,85 13,70 4 10,80 104,90 1132,92 16,17 3 8,10104,90 849,69 12,13 2 5,40 104,90 566,46 8,08 1 2,70 104,90 283,234,04 497,72497,72497,72497,72 3905,873905,873905,873905,8755,7455,7455,7455,74 17. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 12 Al nocontar con secciones para las columnas y vigas, realizamos unadistribucin de estas fuerzas de acuerdo al nmero de prticos en cadasentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribucin. Tabla 2.2.-Distribucin de Fuerzas Horizontales de Sismo Nivel hiNivel hiNivelhiNivel hi FxFxFxFx F XF XF XF X—-XXXX F YF YF YF Y—-YYYYPisoPisoPisoPiso (m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)(Tn)(Tn)(Tn)(Tn) 6 16,20 1,62 0,81 0,81 5 13,50 13,70 4,57 3,43 410,80 16,17 5,39 4,04 3 8,10 12,13 4,04 3,03 2 5,40 8,08 2,69 2,021 2,70 4,04 1,35 1,01 2.8.2.8.2.8.2.8.—- Cargas actuantes sobrelas VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre lasVigasCargas actuantes sobre las Vigas Las cargas que reciben lasvigas es el rea tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaicode cargas en donde la viga corta AC tiene una mxima cargatransmitida por el rea triangular ACE, la viga larga AB tiene unamxima carga transmitida por el rea trapezoidal AEFB. Se indicaadems la carga equivalente para cada una de ellas. VIGA LARGAVIGACORTA 45 L S S/2 L-S S/2 S/2 S/2 CARGA ACTUANTE CARGAEQUIVALENTE CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE A B DC E F Fig. 2.4.-Anlisis de Cargas para Vigas 2 Sw 2 Sw 3 Sw ( ) 2 m3 3 Sw 2 L S m == 2 m Tn aDistribuidaargCw 18. Gua para Anlisis y Diseo Estructuralde Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 13Para el prediseo de vigas cualquiera de los conceptos anteriormenteexpuestos para la aplicacin de cargas es vlido sean estastrapezoidales y triangulares cargas equivalentes. Definimos losprticos que calcularemos para el prediseo de seccionesestructurales, debemos adems tomar muy en cuenta el o los prticosque tengan las condiciones o solicitaciones ms desfavorables paracada sentido; para este ejemplo se analizan los prticos P2 en XX yPC en YY para predisear elementos interiores y los prticos P3 en XXy PD en YY para predisear elementos exteriores o de borde. Elmosaico de cargas para los prticos que calcularemos en nuestroedificio en anlisis, es el indicado en la Fig. 2.5 C DA B 1 2 35.004.504.90 3.204.60 Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los PrticosP2 y PC Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargasestimaremos la carga actuante la carga equivalente. La Tabla 2.3indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar elanlisis para el prediseo estructural del edificio en estudio.Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en elpiso, tiene ciertas ventajas sin que esto produzca unsobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad paratodas las vigas por si existen modificaciones en la arquitecturadel proyecto. En el caso que no se acoja esta suposicin la cargacalculada por metro lineal de pared se ubicar en las vigascorrespondientes. Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en elAnlisis Estructural Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi CargaMuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta Carga VivaCargaVivaCarga VivaCarga Viva CMCMCMCMPAREDPAREDPAREDPAREDPisoPisoPisoPiso (m)(m)(m)(m) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) 6 16,20430 150 0 5 13,50 430 150 180 4 10,80 430 150 460 3 8,10 430 150460 2 5,40 430 150 460 1 2,70 430 150 460 19. Gua para Anlisis yDiseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M.Vasco L. Pg. 14 2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.—- Cargas sobre lasVigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre lasVigas Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m] 320.0CV 918.0CM = = 3.2021 3 Sw 3 Sw CM + = 3 Sw 3 Sw CV + = 3 20.343.0 3 20.343.0 CM + = 320.315.0 3 20.315.0 CV + = 918.0CM = Tn/m 320.0CV = Tn/m Viga delEje C Nivel + 13.50 [Tn/m] 320.0CV 302.1CM = = 452.0CV 839.1CM = =1 2 3 4.603.20 3 Sw 3 Sw CM + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CM 2 + = 3 20.361.03 20.361.0 CM + = ( ) 3 60.461.0 2 847.03 3 90.361.0 CM 2 + =302.1CM = Tn/m 839.1CM = Tn/m 3 Sw 3 Sw CV + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CV 2+ = 3 20.315.0 3 20.315.0 CV + = ( ) 3 60.415.0 2 847.03 3 90.315.0CV 2 + = 320.0CM = Tn/m 452.0CM = Tn/m 20. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 15 Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70[Tn/m] 320.0CV 898.1CM = = 452.0CV 685.2CM = = 1 2 3 4.603.20 3 Sw3 Sw CM + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CM 2 + = 3 20.389.0 3 20.389.0 CM + = () 3 60.489.0 2 847.03 3 90.389.0 CM 2 + = 898.1CM = Tn/m 685.2CM =Tn/m 3 Sw 3 Sw CV + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CV 2 + = 3 20.315.0 3 20.315.0CV + = ( ) 3 60.415.0 2 847.03 3 90.315.0 CV 2 + = 320.0CM = Tn/m452.0CM = Tn/m Estas cargas distribuidas son las que se utilizarnen el prtico para un anlisis preliminar a la definicin de lassecciones de la estructura. Para los otros prticos que vamos apredisear procedemos de la misma manera, como resultado cada prticodeber tener las solicitaciones por carga muerta, por carga viva ypor sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin.21. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de HormignArmado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 16 CM= 1.741 CM= 2.539 CM=2.539 CM= 2.539 CM= 2.539CM= 2.421 CM= 2.421 CM= 2.421 CM= 2.421CM= 1.660 CM= 2.520 CM= 2.520 CM= 2.520 CM= 2.520 CM= 1.728 CV=0.428 CV= 0.428 CV= 0.428 CV= 0.428 CV= 0.428CV= 0.408 CV= 0.408CV= 0.408 CV= 0.408 CV= 0.408 CV= 0.425 CV= 0.425 CV= 0.425 CV=0.425 CV= 0.425 CM= 1.170 CV= 0.408 1.35 2.69 4.04 5.39 4.57 0.81ESC : PRTICO EJE 2 1 : 100 A B C D 4.50 5.004.90 2.70 2.70 2.702.70 2.70 2.70 22. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 17 CM=1.898 CM= 1.898 CM= 1.898 CM= 1.898 ESC : PRTICO EJE C = EJE B 1 :100 1 1.01 2 3 CV= 0.320 CV= 0.452 CM= 2.685 2.02 CV= 0.320 CM=2.685 CV= 0.452 3.03 CV= 0.320 CM= 2.685 CV= 0.452 4.04 CV= 0.320CM= 2.685 CV= 0.452 3.43 CM= 1.302 CV= 0.320 CM= 1.839 CV= 0.452CV= 0.320 CM= 0.918 0.81 3.20 4.59 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.7023. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de HormignArmado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 18 3.3.3.3.—- Opciones deClculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de ClculoEstructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructuralcon el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con elPrograma Sap2000 Los cambios acordes a la actualidad en elcontenido de los cursos de anlisis y diseo estructural, han venidoeliminando algunos de los llamados mtodos clsicos del anlisis deestructuras los cuales se pueden resolver a mano estructurassimples. Estos cambios se llevan a cabo para poder dar nfasis a losmtodos modernos, que se basan en la resolucin de los problemasmediante una herramienta computacional. Los cambios tecnolgicos enla educacin en general y en ingeniera estructural son inevitables eirreversibles, y dominar un programa computacional de resolucin deestructuras ubica a los ingenieros a la vanguardia. Para esto uningeniero estructural debe conocer las capacidades de solucinnumrica que ofrece el paquete computacional; SAP 2000 permiterealizar varios anlisis, a continuacin se detalla los mtodos declculo aplicados para resolver el problema y su solucin.3.1.3.1.3.1.3.1.—- Clculo EstticoClculo EstticoClculoEstticoClculo Esttico El clculo esttico se ejecuta por defecto, amenos que se especifiquen parmetros dinmicos en la Seccin SYSTEM yse introduzca la masa dinmica, sea en la definicin de los elementoso en la Seccin MASSES de masas concentradas, el problema esttico seplantea en los siguientes trminos: [ ] [ ] [ ] mnmnnn F=UK Endonde: n: Nmero de grados de libertad del sistema m: Nmero dehiptesis de carga K: Matriz de rigidez de la estructura U: Vectorde movimientos nodales, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hiptesis de carga. Elprograma construye la matriz de rigidez K de la estructura a partirde las matrices de rigidez elementales, forma el vector o matriz decargas esttico F y resuelve el sistema de ecuaciones.3.2.3.2.3.2.3.2.—- Clculo DinmicoClculo DinmicoClculoDinmicoClculo Dinmico 3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.—- Anlisis deRespuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo CargaSinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis deRespuesta bajo Carga Sinusoidal. Esta opcin permite analizar unproblema dinmico particular, el clculo de la componenteestacionaria de la respuesta, cuando la carga vara sinusoidalmentecon el tiempo y el amortiguamiento estructural es nulo. La ecuacinque define este problema ser por lo tanto la siguiente:)wt(senF=)t(F=uK+M En donde: u: Vector de movimientos nodales :Vector de aceleraciones nodales 24. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 19 M: Matriz de masas de la estructura K: Matriz de rigidezde la estructura F(t): Vector espacial de cargas que define lascomponentes de las acciones independientes del tiempo. Para un casotan especial como ste, en el que la variacin temporal de la cargadinmica es sinusoidal y est concentrada en el trmino sen (wt) sinafectar al vector F, la solucin es del tipo: )wt(senU=u donde U esun vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igualque en el vector F, son independientes del tiempo. La aceleracinviene dada por la expresin: )wt(senUw 2 = Por tanto, el vector U loobtendremos como solucin al siguiente sistema de ecuacioneslineales; [ ] F=UM-w-K 2 El trmino w debe definirse Seccin SYSTEM,a travs de la frecuencia expresada en ciclos/seg. Como se puedeobservar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunqueestrictamente es de tipo dinmico, puesto que interviene la matrizde masa M, y la carga y la respuesta varan en el tiempo, no lo esen el sentido de que es conocida la variacin temporal de lacomponente estacionaria de la respuesta, necesitando nicamentedeterminar su variacin espacial. Por lo tanto, la formulacinresultante es de tipo esttico, debiendo resolver un nico sistema deecuaciones lineales, mientras que en un problema tpico deintegracin directa de la ecuacin dinmica es necesario determinarpreviamente las frecuencias y modos propios y la precisin delclculo es proporcional al nmero de incrementos de tiempo.3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.—- Clculo de Frecuencias y Modos deVibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo deFrecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos deVibracin En la Seccin SYSTEM se especifica el nmero de frecuenciasy modos de vibracin que se desea calcular. La determinacin de lasfrecuencias naturales es un requisito previo para cualquier otroclculo dinmico, como integracin directa o anlisis espectral. Comoya se ha comentado anteriormente, el anlisis de respuesta bajocarga sinusoidal es, a efectos de clculo, equivalente a un casoesttico, no estando sujeto a este requisito previo. Para los casosde integracin directa y anlisis espectral existe, como alternativael clculo de frecuencias y modos propios, el uso de vectores deRitz. Por otro lado, el clculo de frecuencias y modos propios puedeser de inters por s solo, por el significado fsico que tienen, sinnecesidad de recurrir a la integracin directa de la ecuacin dinmicapara justificar su realizacin. El programa utiliza un mtodo deiteracin de subespacios modificado, para obtener los perodos yvectores propios de la estructura. La iteracin de subespacios es unmtodo muy utilizado para resolver problemas de autovalores engrandes estructuras, cuando slo interesa calcular un nmero 25. Guapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 20 qqqq relativamente pequeo deautovalores del total de nnnn autovalores posibles, donde nnnncoincide con el nmero de grados de libertad del sistema, elproblema que se desea resolver es el siguiente: 0uMw-u-K j 2 jj = j= 1q eUM=UK En donde: K: Matriz de rigidez de la estructura, dedimensiones nxn, siendo n el nmero total de grados de libertad,coincidente con el nmero total de autovalores. M: Matriz de masa dela estructura, de dimensiones nxn. uj: Vector propio o modo devibracin, asociado a la frecuencia wj. U: Matriz de vectorespropios que se desean calcular, de dimensiones nxq. q: Nmero defrecuencias naturales a obtener y dimensin del subespacio deiteracin. e: Matriz diagonal de autovalores j , frecuenciasnaturales al cuadrado, de dimensiones q x q 2 jj w= . El nmero qqqqde autovalores y autovectores que el programa realmente calculasiempre es mayor que el nmero especificado por el usuario de laSeccin SYSTEM. En los mtodos iterativos de clculo de autovalores,siempre es deseable calcular ms autovalores de los que quiereobtener con cierta precisin, debido a que los autovectoresasociados a los modos de nmero de orden ms bajo se obtienen conmayor precisin que los de nmero de orden ms alto. Los llamadosmtodos de iteracin inversa de clculo de autovalores consisten enexpresar de forma iterativa la ecuacin de equilibrio dinmico, demanera que en la misma aparezcan simultneamente la matriz U(i) quese va a calcular en una iteracin dada i, junto con la matriz U(i-1)y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteracin anterior i-1, talcomo se expresa en la siguiente ecuacin: 1)-(i1)-(i(i) eUM=UK 1)-(ij 1)-(i j 1)-(i j 1)-(i j1)-(i j uMu uKu = En donde: U(1): Matrizde vectores propios de la i-sima iteracin. 1)-(i j : Autovalor j dela (i-1)-sima iteracin. A medida que iiii tiende a ; e(i) y U(i) seaproximan a los autovalores y autovectores solucin del problema. Elmtodo de iteracin de subespacios incorpora esta idea, perointroduce la variante consistente en iterar con un subespacio devectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructuratiene nnnn grados de libertad y se quieren obtener qqqq autovaloresy autovectores, el objetivo del mtodo es 26. Gua para Anlisis yDiseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M.Vasco L. Pg. 21 converger iterativamente hacia el subespaciodefinido por los qqqq autovectores para, posteriormente, medianteun mtodo convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Esimportante insistir sobre la importancia del concepto de subespacioen este mtodo. 3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.—- Anlisis MedianteVectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis MedianteVectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz Una de lasrazones principales por las que se calculan los perodos naturales ylos modos de vibracin de una estructura es la conveniencia dedesacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales asociado alproblema dinmico, para la solucin del mismo por integracin directay superposicin modal. De esta forma, se convierte un problemadinmico de nnnn grados de libertad en nnnn problemas dinmicos de unsolo grado de libertad. Durante mucho tiempo se haba asumido quelos autovectores constituan la mejor base para ese anlisis; sinembargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinmicos losautovectores no proporcionan la mejor base para el anlisis porsuperposicin modal. El mtodo de los vectores de Ritz proporciona unsistema de vectores ortogonales, basados en la distribucin espacialde las cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyoclculo es mucho menor que el de estos ltimos, permitiendo tambin eldesacoplamiento y solucin del sistema de ecuaciones dinmicas. Elprograma permite seleccionar en la Seccin SYSTEM el tipo de modosdeseado, autovectores o vectores de Ritz, as como su nmero. Dadaslas matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vectorespacial de cargas G(s), que define la distribucin espacial de lasmismas, y la funcin de tiempo f(t), que modula su evolucintemporal, el problema dinmico queda descrito por la siguienteecuacin: )t(f)s(G=K+C+=M Como es habitual en muchos mtodos declculo dinmico, la matriz de amortiguamiento C se supone ortogonala los autovectores del problema, definidos por K y M. En general,el mtodo de los vectores de Ritz proporciona resultados ms precisosque la superposicin modal con autovectores, a igualdad de nmero delos mismos, con la ventaja adicional de que el tiempo invertido porel mtodo de Ritz es sensiblemente menor. Esta mejora de losresultados se debe a que el mtodo tradicional utiliza los qqqqprimeros autovectores, independientemente de si los modoscorrespondientes son excitados por la carga dinmica, mientras quelos mtodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectoresexcitados. Como se ha dicho anteriormente, el mtodo de los vectoresde Ritz constituyen una alternativa al clculo de los autovectorespara el desacoplamiento de las ecuaciones dinmicas, previo a susolucin por integracin directa. 3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.—-Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros deRespuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectrosde Respuesta. El anlisis por espectros de respuesta es unaalternativa de anlisis dinmico a la integracin directa de laecuacin dinmica. El espectro de respuesta de una determinada accindinmica que acta en un intervalo de tiempo representa el valormximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un sistema de ungrado de libertad en funciones de su perodo, para un coeficiente deamortiguamiento dado. 27. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 22 Larespuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o unaaceleracin. El anlisis de un sistema de mltiples grados de libertadmediante espectro de respuestas permite obtener los valores mximosde la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos gradosde libertad. Para ello, es necesario aplicar alguna tcnica desuperposicin modal que permita la obtencin de la respuesta mxima deun grado de libertad global mediante la superposicin de lasrespuestas mximas de los grados de libertad modales. El mtodo noproporciona informacin acerca de la simultaneidad de los valoresmximos correspondientes a cada modo, por lo que aparecen variastcnicas aproximadas para estimar el valor final resultante. Latcnica ms sencilla de superposicin modal es la SRSS (Square Root ofthe Sum of Squares), que como su nombre indica obtiene la mximarespuesta global como la raz cuadrada de la suma de los cuadradosde las mximas respuestas modales. Sin embargo, esta tcnica no esrecomendable cuando los perodos de los distintos modos tienenvalores prximos entre s, puesto que en este caso resulta bastanteprobable la simultaneidad de los valores mximos, con lo que estemtodo infravalorara la respuesta. El programa utiliza para lasuperposicin modal el mtodo CQC (Complete Cuadratic Combination),que es una generalizacin del mtodo SRSS. mnmn mn fpf=F En donde: F:El valor mximo de una fuerza tpica del mximo de valores modales delmtodo. fn: Es la fuerza modal asociada con el modo nnnn. pnm:Coeficiente de interaccin entre el modo nnnn y el mmmm paraamortiguamiento constante es: )r+(1r4+)r-(1 rr)+(18 =p 2222 3/22 mn1 w w =r m n : Factor de amortiguamiento El mtodo SRSS es un casoparticular del CQC en el que pnm = nm . El mtodo CQC trataconveniente el caso de perodos-prximos, cosa que no puede hacer elmtodo SRSS. Otro problema adicional constituye la superposicin delas respuestas mximas de un grado de libertad global, debido aespectros en distintas direcciones. 3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.—-Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de laEcuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.IntegracinDirecta de la Ecuacin Dinmica. La integracin directa de la ecuacindinmica, tal como se plantea en la Seccin TIMEH del programa,supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga lasiguiente ecuacin: . 28. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 23fi(t)Gi=uK+uC+M En donde: M: Matriz de masa de la estructura, denxn, donde n es el nmero total de grados de libertad. C: Matriz deamortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define alespecificar los coeficientes de amortiguamiento modales en laSeccin TIMEH. K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensionesnxn. : Vector de aceleraciones nodales. u: Vector de velocidadesnodales. u: Vector de desplazamiento nodales. Gi: Vectoresespaciales de carga, con valores independientes del tiempo ydimensiones nx1 que han de ser definidos en la Seccin LOADS. fi(t):Funciones que modulan la variacin temporal de las cargas, con unvalor para cada uno de los incrementos de tiempo en que estdefinido el problema. Estas funciones se definen en la SeccinTIMEH. Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de losincrementos de tiempo en que se ha discretizado el problema. Setrata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferencialesacopladas. El programa realiza la resolucin en tres etapasfundamentales: 1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso decoordenadas globales a coordenadas modales. 2. Integracin directade las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales. 3.Transformacin de la solucin obtenida en la etapa 2 de coordenadasmodales a coordenadas globales. SAP2000 ofrece dos opciones pararealizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediantevectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores deRitz son, obviamente, sistemas de vectores ortogonales, basndose endicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento del sistema deecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Seccin TIMEHel nmero de vectores que se desea utilizar en el anlisis. Lasegunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resueltomediante un mtodo que supondra la solucin exacta de la ecuacindiferencial, si la fuerza dinmica variara linealmente entre lostiempos correspondientes a cada par de valores consecutivos.Supongamos una cualquiera de las ecuaciones desacopladas:)t(hyKyCym =++ Siendo: += + )tt( ff fR)t(h n t n1n n En donde: fn:Valor de la funcin f(t) para el instante tn. . 29. Gua para Anlisisy Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M.Vasco L. Pg. 24 t : Incremento de tiempo t = tn + 1-tn. R:Coeficiente que depender del vector propio o de Ritz a que estasociada la ecuacin desacoplada considerada. La solucin a laecuacin anterior ser del tipo: ( ) )ttt(EtDtwcosBtwsenA m2 tC G)t(y1nnaa 5.24 [Tn-m] Viga Rectangular Simplemente Armada Calculo laconstante K para calcular el porcentaje de acero en la seccin 2dbc’f Mu K = 2 5 22252109.0 1024.5 K = 229.0K = 424.0Kmax = Calculoel porcentaje de acero, este debe ser menor que el mximo permitidoy mayor que el mnimo. 18.1 K36.211 fy cf = 18.1 229.036.211 4200210 = 014.0 = 0033.0min = 016.0mx = 014.0 = Calculo el rea de Aceroen la seccin dbAs = 2225014.0As = 2 cm70.7As = 129. Gua paraAnlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por:Patricio M. Vasco L. Pg. 124 Calculo la constante K para calcularel porcentaje de acero en la seccin 2 dbc’f Mu K = 2 5 22252109.01087.4 K = 213.0K = 424.0Kmax = 18.1 K36.211 fy cf = 18.1213.036.211 4200 210 = 012.0 = 0033.0min = 016.0mx = 012.0 = dbAs =2225012.0As = 2 cm60.6As = Calculo la constante K para calcular elporcentaje de acero en la seccin 2 dbc’f Mu K = 2 5 22252109.01053.0 K = 051.0K = 424.0Kmax = 18.1 K36.211 fy cf = 18.1213.036.211 4200 210 = 0026.0 = 0033.0min = 016.0mx = 0033.0 = 130.Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 125 dbAs = 22250033.0As = 2 cm82.1As= reas de acero requeridas en la Viga Eje C Nivel + 16.20 en cm27.70 6.60 3.20 21 Segn el ACI 319-99 en la seccin 21.3.2.2, debecumplirse los siguientes requerimientos de resistencia: + 4 As 2 AsAs min Las reas de acero en la viga Eje C Nivel + 16.20 que cumplencon lo especificado en el cdigo son: 7.70 1.93 6.60 3.20 21 Acerode refuerzo en Varillas comerciales es: 3 14 3 14 2 12 2 12 2 123.20 21 1.82 3.85 1.93 3.30 2 12 + 1 14 2 12 2 12 + 1 14 131. Guapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 126 9.2.9.2.9.2.9.2.—- Diseo aCorteDiseo a CorteDiseo a CorteDiseo a Corte El diseo de seccionestransversales sujetas a cortante se basa en la resistencia nominalal cortante calculada debe ser mayor a la fuerza cortantefactorizada en la seccin considerada. VuVn Eq. 11.1 VsVcVn +=Contribucin a Cortante por el refuerzo de Corte s dfyAv Vs =Contribucin a Cortante por la seccin de Hormign dbc’f55.0Vc w = Losreporte para cortante en la viga Eje C Nivel + 16.20 estn indicadosen la figura siguiente. 3.20 21 Calculo la capacidad de corte delconcreto dbc’f55.0Vc w = 222521055.0Vc w = Kg64.4383Vc = Tn38.4Vc =Necesita refuerzo para corte calculo el espaciamiento paraestribos. El del acero para refuerzo por cortante el ACI recomienda10 mm VcVu Vs = 85.0 38.451.4 Vs = Tn153.0Vs = 4.51 4.19 132. Guapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 127 Vs dfyAv s = 153 22420058.1 s =.cm19.954s = Reviso los espaciamientos mnimos de estribos cm30 dv24dv8 4/d s T L cm30 cm24 cm6.9 cm5.5 s cm5s = Calculo la capacidad acorte de los estribos s dfyAv Vs = 5 22420058.1 Vs = Kg40.29198Vs =Tn20,29Vs = Calculo el cortante ltimo resistente VsVcVu +=20.2985.038.485.0Vu += Tn54.28Vu = Diseo Final de la Viga 4 14 Mc E10 @ 5 y 10 0.25 0.25 4 12 Mc El lector debe disear los demselementos estructurales siguiendo el proceso descrito. 133. Guapara Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 128 Todos los valores tomados para eldiseo se han tomado en el tope de los elementos es decir al inicioy al final de la longitud del elemento, segn el ACI 318-99 seccin8.7.3 se puede disear con los valores de borde. Esta opcin podemosintegrarla en el anlisis en en SAP 2000, de la manera conocidaseleccin y asignacin; seleccionamos los elementos frames y por laruta Asing/Frame/Cable/End (Length) Offsets… asignaremos losextremos de rigidez infinita a los elementos. Seleccionando laopcin Automatic from Connectivity, rigidizamos los extremos con unvalor recomendado en 0.5, as el programa entrega los reportestomando en cuenta la rigidez indicada en Rigid zone factor, otraopcin tambien es ingresar las distancia en el nudo inicial y nudofinal. 134. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios deHormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 129 10.10.10.10.—-Anlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis ModalEspectralAnlisis Modal Espectral El anlisis Modal es unprocedimiento de anlisis dinmico por medio del cual la respuestadinmica de la estructura se obtiene como la superposicin de lasrespuestas de los diferentes modos de vibracin. El anlisisEspectral es un tipo de anlisis dinmico, en el cual la respuestadinmica mxima de cada modo se obtiene utilizando la ordenada de unespectro correspondiente al periodo de vibracin del modo. Elanlisis Dinmico es un procedimiento matemtico para resolver lasecuaciones de equilibrio dinmico, y as obtener las deformaciones yesfuerzos de la estructura a ser sometida a una excitacin que varaen el tiempo. El Espectro expresa las caractersticas de losmovimientos ssmicos, es la aceleracin horizontal en fraccin de laaceleracin de la gravedad para un periodo de vibracin dado; estosse definen por medio de acelerogramas. Para realizar el anlisismodal espectral debemos tomar en cuenta la masa de cada piso y suinercia polar para lo cual realizamos los clculos de la inerciapolar en el CM o trasladarlo ah. CM b a CM b a d 12 )ba(m MI 22 + =dmMIMICM += Figura 10.1.- Calculo del Momento de Inercia PolarFiguras Regulares En donde: MI Momento de Inercia Polar m Masa dela Figura Rectangular a y b Dimensiones de la Figura Rectangular dDistancia al CM 135. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 130 En elcaso de Figuras irregulares podemos subdividirla en Figurasregulares y trasladar el momento de Inercia polar al CM tal como seindica en la Figura 10.2; para nuestro caso el clculo para losentrepisos se realiza con las cargas cuantificadas en el prediseo,as tenemos: 1 5 3 6 CM 2 Figura 10.2.- Figuras para el Clculo deMomento de Inercia Polar La Tabla 10.1 indica el calculo delMomento Polar de cada subdivisin y su traslacin al centro de masaspara este ejemplo los valores no se anotaron en la Figura anteriorpero son los que se indican. Tabla 10.1.- Clculo de Momento deInercia Polar Nivel de Entrepisos aaaa bbbb MasaMasaMasaMasaMIMIMIMI dddd MIMIMIMICMCMCMCM NNNN (m)(m)(m)(m) (m)(m)(m)(m) (Tns(Tn s(Tn s(Tn s2222 /m)/m)/m)/m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m)(m)(m)(m)(m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m) 1 1.00 4.00 0.3650.517 8.05 24.163 2 5.60 8.00 4.087 32.477 4.44 113.044 3 2.00 4.800.876 1.973 1.94 5.269 4 2.00 0.20 0.036 0.012 3.72 0.517 5 7.108.00 5.182 49.402 3.92 129.024 6 1.00 1.70 0.155 0.050 7.97 9.90110.70 281.918 La Tabla 10.2 contiene los valores de las masas y losmomentos de inercia polar en el centro de masas, valores que serningresados para el anlisis modal espectral. Tabla 10.2.- Masas yMomento de Inercia Polar por Piso MasaMasaMasaMasa MIMIMIMICMCMCMCMPisoPisoPisoPiso (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 /m)/m)/m)/m) (Tn s(Tns(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m) Nivel + 16,20 0.72 2.08 Nivel + 13,50 7.26191.14 Nivel + 10,80 10.70 281.92 Nivel + 8,10 10.70 281.92 Nivel +5,40 10.70 281.92 Nivel + 2,70 10.70 281.92 136. Gua para Anlisis yDiseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M.Vasco L. Pg. 131 T S25.1 C S = El espectro que utilizamos es elEspectro Inelstico de Diseo, que se encuentra en la hoja electrnicaFuerzas por Sismo.xls; el mismo est definido en normativa del CEC2000, los factores que se utilizan para el calculo y conversin son:Zona Ssmica IV Z= 0.4 Importancia Estructuras I= 1.0 Perfil deSuelo S3 S= 1.5 Respuesta Estructural R= 10 Configuracin Elevacin P= 1.0 Configuracin Planta E = 1.0 Fig. 10.2 Espectro Inelstico deDiseo CEC 2000 Los valores de la hoja electrnica deben serexportados como un archivo de texto, para luego ser ingresados alprograma de anlisis en este caso el SAP 2000, el archivoEspectro.txt contiene los datos en formato de texto para seringresados. Para escoger el tipo de espectro para el anlisis debetomarse en cuenta las recomendaciones detalladas en los criteriosdescritos en el Anexo 2. Espectro Inelstico de DiseoEspectroInelstico de DiseoEspectro Inelstico de DiseoEspectro Inelstico deDiseo 0.99 0.91 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 0.00 0.50 1.001.50 2.00 2.50 3.00 3.50 Periodo TPeriodo TPeriodo TPeriodo TAceleracinA EPR CgIZ A = 137. Gua para Anlisis y Diseo Estructuralde Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 13210.1 Modelacin Anlisis Espectral10.1 Modelacin AnlisisEspectral10.1 Modelacin Anlisis Espectral10.1 Modelacin AnlisisEspectral El modelo inicial, lo guardo como Dinmico Espacial.sbdpara realizar el anlisis modal espectral. Las masas y los momentospolares deben concentrarse en los centros de masa. 138. Gua paraAnlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por:Patricio M. Vasco L. Pg. 133 Seleccionado el centros de masa, porla ruta Assing/Joint/Masses.. asignaremos las caragas de masa y losmomentos polares para cada piso. En la ventana Joint Masses asignala masa para la direccin X y la direccin Y, ya que en nuestroanlisis consideramos el sismo para esas dos direcciones, el momentode inercia polar acta alrededor del eje vertical y se asigna en eleje Z. 139. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios deHormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 134 Una vez que hemosingresado todos los valores de la masa e inercia en todos los pisosdefino mi espectro, por la ruta Define/Response SpectrumFunctions.. En la ventana Define Response Spectrum Funtionsselecciono la opcin Spectrum from File, ya que el espectro estdefinido en el archivo Espectro.txt 140. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 135 En la ventana Response Spectrum Funtions Definitionselecciono Browse para buscar el archivo Espectro.txt. Cargado elarchivo seleccionamos la opcin Period vs Value y presionamosDisplay Graph 141. Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 136 Elprograma grafica el espectro que contiene el archivo de texto.Definiendo el nombre de la funcin selecciono Convert to UserDefined y se presenta la siguiente ventana, aqu puedo modificar elespectro aadiendo o borrando valores. 142. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 137 El espectro ya ha sido guardado por el programa,presiono OK y queda definido para utilizarlo en el anlisis. Luegodefinimos los casos de anlisis por la ruta Define/Analysis Cases..aadiremos nuetros casos para el anlisis. 143. Gua para Anlisis yDiseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M.Vasco L. Pg. 138 En la ventana Analysis Cases selecciono Add NewCase. En la ventana Analysis Case Data agrego un anlisis Modal denombre Modal Ingresos el nmero de modos de vibracin, en este casotres por planta y presiono OK 144. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 139 El caso de anlisis Modal ha sido aadido al programa,ahora necesitamos ingresar el caso del esoectro de respuesta, paralo cual presiono Add New Case… En la ventana Analysis Case Dataagrego un anlisis Response Spectrum de nombre Espectral. Luegodefinimos las direcciones en donde se aplicar el terremoto, esto lodefinimos en Loads Applied. Como se consideran el sismo en elsentido X y en el sentido Y. Aadimos las cargas para la direccin U1y U2, con la funcin Espectro, el factor de escala es 1 porqueestamos trabajando con el espectro de diseo, ms informacinadicional se presenta en el Anexo 2. 145. Gua para Anlisis y DiseoEstructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. VascoL. Pg. 140 Finalmente selecciono la Combinacin Modal SRSS ypresiono el botn OK La ventana Analysis Cases me queda asi: 146.Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. Pg. 141 Por la Ruta Analize/Run Analysiso presionando F5 del Teclado escogemos los todos los casos a seranalizados por el programa y pulsamos Run Now Una vez analizada laestructura revisamos el reporte de anlisis Analysis Complete paraverificar si durante el proceso existieron errores luego de habercompletado el anlisis. Toda esta informacin se genera en un archivo*.$og, en este caso en particular se llama Esttico Espacial.$ogLuego del anlisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Framespodemos ver los diagramas de Axial, Corte, Torsin y Momento paraelementos frame para todos los casos de carga. 147. Gua paraAnlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por:Patricio M. Vasco L. Pg. 142 11111111….—-BibliografBibliografBibliografBibliografaaaa 1. Agustn Reboredo,Proyecto de La Estructura de Un Edificio 2. Building CodeRequeriments for Reinforced Concrete ACI-318. 1999. 3. CdigoEcuatoriano de la Construccin Peligro Ssmico, Espectros de Diseo yRequisitos Mnimos de Calculo para Diseo Sismo-Resistente. 4. JimnezMontoya P., Hormign Armado 5. Moisset de Espans M., Intuicin yRazonamiento en el Diseo Estructural 6. Normas Colombianas de Diseoy Construccin Sismo Resistente NSR 98. 7. Park R., Paulay T.,Estructuras de Concreto Reforzado 8. Reitherman R., Arnold C.,Configuracin y Diseo Ssmico de Edificios 9. SAP 2000 StructuralAnalysis Program Computers & Structures Inc. 2002. 148. ANEXO 1APLICACIN DE FUERZAS SSMICASANEXO 1 APLICACIN DE FUERZASSSMICASANEXO 1 APLICACIN DE FUERZAS SSMICASANEXO 1 APLICACIN DEFUERZAS SSMICAS Se aplican las fuerzas ssmicas calculadas en elcentro de masas dando caractersticas de piso rgido, luego seutiliza las opciones del programa para verificar sus resultados.Fig.1 Estructura en Estudio 1.- Al aplicar las fuerzas y el momentotorsor en el nudo del centro masas definidos por el usuario archivoEjemplo Sismo CM.sdb Fig. 1.1.- Aplicacin de Fuerzas y Resultados149. 2.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el nudo delcentro masas definidos en fuerzas ssmicas en SAP 2000 archivoEjemplo Sismo CM-SAP.sdb Fig. 1.1.- Aplicacin de Fuerzas yResultados 150. ANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DERESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTASe analiza una estructura con el espectro elstico del cdigo CEC2000, luego se analiza con el espectro inelstico y finalmente seanaliza con el espectro del UBC 94, para la verificacin de susresultados. 1.- Espectro Elstico archivo Ejemplo Espectro E.sdbFig. 1.1 Ingreso del Espectro de Respuesta Fig. 1.2 Resultados delAnlisis El factor de escala est afectado por el factor queconvierte al espectro elstico en espectro de diseo. 151. 2.1.-Espectro Inelstico archivo Ejemplo Espectro I.sdb Fig. 2.1 Ingresodel Espectro de Respuesta Fig. 2.2 Resultados del Anlisis El factorde escala es 1 ya que el espectro inelstico es el de diseo. 152.3.- Espectro del UBC archivo Ejemplo Espectro UBC.sdb Fig. 3.1Ingreso del Espectro de Respuesta Fig. 3.2 Resultados del AnlisisPara todos los ejemplos los resultados son positivos por escoger laopcin SRSS Square Root of Sum of the Squares; combinacin estadsticade las respuestas modales mximas. Los datos de los espectrosinelstico y elstico, han sido calculados en la hoja electrnicaFuerzas por Sismo.xls 153. 3.- Al aplicar las fuerzas y el momentotorsor en el centro masas incluido por omisin en fuerzas ssmicas enSAP 2000 archivo Ejemplo Sismo CM-SAP-OM.sdb Fig. 1.1.- Aplicacinde Fuerzas y Resultados 154. PLANTABAJANIVEL+0.00 COCINA BAO BAOSALA COMEDOR B PORCHE CD POZODELUZDORMITORIO1DORMITORIO2DORMITORIO3 S A A B 1 2 3 AB 0.203.00 5.000.400.700.300.703.001.000.30 0.20 3.20 1.40 0.304.700.30 4.90 4.603.20 1.000.302.701.901.301.100.40 0.304.600.30 0.20 0.60 2.60 0.601.60 2.40 4.50 0.60 4.20 ANEXOANEXOANEXOANEXO 3 155. BAO DC BCOMEDOR SALA b s A A COCINA BAO BA 3 2 1 B DORMITORIO3DORMITORIO2DORMITORIO1POZODELUZ PLANTAALTANIVELES+2.70,+5.40,+8.10,+10.800.304.700.30 0.20 0.301.003.000.70 5.00 3.00 0.201.702.900.600.600.600.601.500.300.60 4.20 4.50 2.401.600.602.600.600.200.304.600.30 1.902.700.301.00 3.204.60 4.90 156. 3 2 1 CORTETRANSVERSAL A – A 0.18 0.85 1.65 0.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.101.65 0.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.10 0.85 0.18 0.82 1.49 0.670.18 0.18 1.43 0.82 0.18 0.18 0.18 0.27 1.47 1.43 1.43 0.82 0.180.27 0.85 0.18 0.27 0.20 1.00 1.30 0.40 16.20 13.50 10.80 8.10 5.402.70 0.00 1.65 0.20 1.85 0.20 16.40 3.20 4.60 COCINA COCINA COCINACOCINA COCINA 157. TERRAZATERRAZA COMEDORCOCINABAODORMITORIO1COMEDORCOCINABAODORMITORIO1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO1COMEDORCOCINABAODORMITORIO1BAOPORCHECOMEDORCOCINAPOZODELUZDORMITORIO1 CDABCORTELONGITUDINALB-B 0.18 13.50 10.80 8.10 5.40 2.70 0.00 0.20 1.450.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.750.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.18 0.850.850.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.200.70 1.80 0.18 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.850.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.18 14.53 0.85 1.65 0.20 0.85 1.650.20 0.85 1.65 0.20 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 0.85 0.85 5.004.904.50158. FACHADA LATERAL IZQUIERDA

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