raggi hipotesis

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1. Estadstica 2 Profesor: Vctor Javier Raggi Adriana Islas Gonzlez Prueba de hiptesis 2. Prueba de hiptesis La prueba de hiptesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la, teora, de probabilidad se emplea para determinar si la hiptesis es una afirmacin razonable. 3. Se realiza mediante un procedimiento sistemtico de cinco paso: Se plantea la hiptesis nula y alternativa Se selecciona al nivel de significancia Se identifica el estadstico de prueba Se formula la regla de decisin Se toma una muestra y se decide No se rechaza Ho o se rechaza Ho y se acepta Hi Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 4. Objetivo de la prueba de hiptesis. El propsito de la prueba de hiptesis no es cuestionar el valor calculado del estadstico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadstico de muestra y un valor planteado del parmetro. 5. Paso 1: Plantear la hiptesis nula Ho y la hiptesis alternativa H1. 6. Paso1: PlantearlahiptesisnulaHoylahiptesisalternativaH1. La hiptesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parmetro de poblacin, no a una estadstica de muestra. La letra H significa hiptesis y el subndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hiptesis nula que indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho. La hiptesis nula es una afirmacin que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hiptesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parmetro. La hiptesis alternativa (H1) es cualquier hiptesis que difiera de la hiptesis nula. Es una afirmacin que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hiptesis nula es falsa. Se le conoce tambin como la hiptesis de investigacin. El planteamiento de la hiptesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parmetro. 7. Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia. Nivel de significancia: Probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega , tambin es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hiptesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba. 8. Si suponemos que la hiptesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significacin indicar la probabilidad de no aceptarla, es decir, estn fuera de rea de aceptacin. El nivel de confianza (1-), indica la probabilidad de aceptar la hiptesis planteada, cuando es verdadera en la poblacin. La distribucin de muestreo de la estadstica de prueba se divide en dos regiones, una regin de rechazo (conocida como regin crtica) y una regin de no rechazo (aceptacin). Si la estadstica de prueba cae dentro de la regin de aceptacin, no se puede rechazar la hiptesis nula. 9. Tiposdeerrores Cualquierasealadecisintomadaapartirdeunapruebadehiptesis.yaseade aceptacindelaHoodelaHa,puedeincurrirseenerror. error tipo I se presenta si la hiptesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y deba ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa Un error tipo II, se denota con la letra griega se presenta si la hiptesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y deba ser rechazada. En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisin equivocada. En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador y las consecuencias posibles. 10. Paso 3: Clculo del valor estadstico de prueba 11. Valor determinado a partir de la informacin muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hiptesis nula., existen muchos estadsticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadsticos z y t. La eleccin de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o mas se utiliza el estadstico z, en caso contrario se utiliza el estadstico t. 12. Tipos de prueba a) Prueba bilateral o de dos extremos: la hiptesis planteada se formula con la igualdad Ejemplo H0 : = 200 H1 : 200 13. b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hiptesis planteada se formula con o H0 : 200 H0 : 200 H1 : < 200 H1 : > 200 14. En las pruebas de hiptesis para la media (), cuando se conoce la desviacin estndar () poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o ms), el valor estadstico de prueba es z y se determina a partir de: El valor estadstico z, para muestra grande y desviacin estndar poblacional desconocida se determina por la ecuacin: En la prueba para una media poblacional con muestra pequea y desviacin estndar poblacional desconocida se utiliza el valor estadstico t. 15. Paso 4: Formular la regla de decisin 16. Se establece las condiciones especficas en la que se rechaza la hiptesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hiptesis nula. La regin de rechazo define la ubicacin de todos los valores que son tan grandes o tan pequeos, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposicin de que la hiptesis nula es verdadera, es muy remota Distribucin muestral del valor estadstico z, con prueba de una cola a la derecha Valor critico: Es el punto de divisin entre la regin en la que se rechaza la hiptesis nula y la regin en la que no se rechaza la hiptesis nula. 17. Paso 5: Tomar una decisin. 18. En este ltimo paso de la prueba de hiptesis, se calcula el estadstico de prueba, se compara con el valor crtico y se toma la decisin de rechazar o no la hiptesis nula. Tenga presente que en una prueba de hiptesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hiptesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hiptesis nula cuando no debera haberse rechazado (error tipo I). Tambin existe la posibilidad de que la hiptesis nula se acepte cuando debera haberse rechazado (error de tipo II). 19. Ejemplo En la cual se indica el procedimiento para la prueba de hiptesis 20. El jefe de la Biblioteca Especializada de la Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica de la UNAC manifiesta que el nmero promedio de lectores por da es de 350. Para confirmar o no este supuesto se controla la cantidad de lectores que utilizaron la biblioteca durante 30 das. Se considera el nivel de significancia de 0.05 Datos: Da Usuario s Da Usuario s Da Usuario s 1 356 11 305 21 429 2 427 12 413 22 376 3 387 13 391 23 328 4 510 14 380 24 411 5 288 15 382 25 397 6 290 16 389 26 365 7 320 17 405 27 405 8 350 18 293 28 369 9 403 19 276 29 429 10 329 20 417 30 369 21. solucin Paso 01: Seleccionamos la hiptesis nula y la hiptesis alternativa Ho: 350 Ha: 350 Paso 02: Nivel de confianza o significancia 95% 0.05 22. Paso 03: Calculamos o determinamos el valor estadstico de prueba De los datos determinamos: que el estadstico de prueba es t, debido a que el numero de muestras es igual a 30, conocemos la media de la poblacin, pero la desviacin estndar de la poblacin es desconocida, en este caso determinamos la desviacin estndar de la muestra y la utilizamos en la formula reemplazando a la desviacin estndar de la poblacin. 23. Calculamosladesviacinestndarmuestralylamediadelamuestraempleando Excel,locualsemuestraenelcuadrosiguiente. columna Media 372.8 Error tpico 9.56951578 Mediana 381 Moda 405 Desviacin estndar 52.4143965 Varianza de la muestra 2747.26897 Suma 11184 Cuenta 30 Nivel de confianza (95.0%) 19.571868 24. Paso 04: Formulacin de la regla de decisin. La regla de decisin la formulamos teniendo en cuenta que esta es una prueba de dos colas, la mitad de 0.05, es decir 0.025, esta en cada cola. el rea en la que no se rechaza Ho esta entre las dos colas, es por consiguiente 0.95. El valor critico para 0.05 da un valor de Zc = 1.96. Por consiguiente la regla de decisin: es rechazar la hiptesis nula y aceptar la hiptesis alternativa, si el valor Z calculado no queda en la regin comprendida entre -1.96 y +1.96. En caso contrario no se rechaza la hiptesis nula si Z queda entre -1.96 y +1.96. 25. Paso 05: Toma de decisin. En este ultimo paso comparamos el estadstico de prueba calculado mediante el Software Minitab que es igual a Z = 2.38 y lo comparamos con el valor critico de Zc = 1.96. Como el estadstico de prueba calculado cae a la derecha del valor critico de Z, se rechaza Ho. Por tanto no se confirma el supuesto del Jefe de la Biblioteca. 26. Conclusiones: Se rechaza la hiptesis nula (Ho), se acepta la hiptesis alterna (H1) a un nivel de significancia de = 0.05. La prueba result ser significativa. La evidencia estadstica no permite aceptar la aceptar la hiptesis nula.