raggi hipotesis – [PPT Powerpoint]

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1. Estadstica 2 Profesor: Vctor Javier Raggi Adriana IslasGonzlez Prueba de hiptesis 2. Prueba de hiptesis La prueba dehiptesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la,teora, de probabilidad se emplea para determinar si la hiptesis esuna afirmacin razonable. 3. Se realiza mediante un procedimientosistemtico de cinco paso: Se plantea la hiptesis nula y alternativaSe selecciona al nivel de significancia Se identifica el estadsticode prueba Se formula la regla de decisin Se toma una muestra y sedecide No se rechaza Ho o se rechaza Ho y se acepta Hi Paso 1 Paso2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 4. Objetivo de la prueba de hiptesis. Elpropsito de la prueba de hiptesis no es cuestionar el valorcalculado del estadstico (muestral), sino hacer un juicio conrespecto a la diferencia entre estadstico de muestra y un valorplanteado del parmetro. 5. Paso 1: Plantear la hiptesis nula Ho yla hiptesis alternativa H1. 6. Paso1:PlantearlahiptesisnulaHoylahiptesisalternativaH1. La hiptesis nula(Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parmetro depoblacin, no a una estadstica de muestra. La letra H significahiptesis y el subndice cero no hay diferencia. Por lo general hayun «no» en la hiptesis nula que indica que «no hay cambio» Podemosrechazar o aceptar Ho. La hiptesis nula es una afirmacin que no serechaza a menos que los datos maestrales proporcionen evidenciaconvincente de que es falsa. El planteamiento de la hiptesis nulasiempre contiene un signo de igualdad con respecto al valorespecificado del parmetro. La hiptesis alternativa (H1) escualquier hiptesis que difiera de la hiptesis nula. Es unaafirmacin que se acepta si los datos maestrales proporcionanevidencia suficiente de que la hiptesis nula es falsa. Se le conocetambin como la hiptesis de investigacin. El planteamiento de lahiptesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad conrespecto al valor especificado del parmetro. 7. Paso 2: Seleccionarel nivel de significancia. Nivel de significancia: Probabilidad derechazar la hiptesis nula cuando es verdadera. Se le denotamediante la letra griega , tambin es denominada como nivel deriesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo derechazar la hiptesis nula, cuando en realidad es verdadera. Estenivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba. 8.Si suponemos que la hiptesis planteada es verdadera, entonces, elnivel de significacin indicar la probabilidad de no aceptarla, esdecir, estn fuera de rea de aceptacin. El nivel de confianza (1-),indica la probabilidad de aceptar la hiptesis planteada, cuando esverdadera en la poblacin. La distribucin de muestreo de laestadstica de prueba se divide en dos regiones, una regin derechazo (conocida como regin crtica) y una regin de no rechazo(aceptacin). Si la estadstica de prueba cae dentro de la regin deaceptacin, no se puede rechazar la hiptesis nula. 9. TiposdeerroresCualquierasealadecisintomadaapartirdeunapruebadehiptesis.yaseadeaceptacindelaHoodelaHa,puedeincurrirseenerror. error tipo I sepresenta si la hiptesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera ydeba ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I sedenomina con la letra alfa Un error tipo II, se denota con la letragriega se presenta si la hiptesis nula es aceptada cuando de hechoes falsa y deba ser rechazada. En cualquiera de los dos casos secomete un error al tomar una decisin equivocada. En la siguientetabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador ylas consecuencias posibles. 10. Paso 3: Clculo del valor estadsticode prueba 11. Valor determinado a partir de la informacin muestral,que se utiliza para determinar si se rechaza la hiptesis nula.,existen muchos estadsticos de prueba para nuestro caso utilizaremoslos estadsticos z y t. La eleccin de uno de estos depende de lacantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la pruebason iguales a 30 o mas se utiliza el estadstico z, en casocontrario se utiliza el estadstico t. 12. Tipos de prueba a) Pruebabilateral o de dos extremos: la hiptesis planteada se formula conla igualdad Ejemplo H0 : = 200 H1 : 200 13. b) Pruebas unilateral ode un extremo: la hiptesis planteada se formula con o H0 : 200 H0 :200 H1 : < 200 H1 : > 200 14. En las pruebas de hiptesis parala media (), cuando se conoce la desviacin estndar () poblacional,o cuando el valor de la muestra es grande (30 o ms), el valorestadstico de prueba es z y se determina a partir de: El valorestadstico z, para muestra grande y desviacin estndar poblacionaldesconocida se determina por la ecuacin: En la prueba para unamedia poblacional con muestra pequea y desviacin estndarpoblacional desconocida se utiliza el valor estadstico t. 15. Paso4: Formular la regla de decisin 16. Se establece las condicionesespecficas en la que se rechaza la hiptesis nula y las condicionesen que no se rechaza la hiptesis nula. La regin de rechazo definela ubicacin de todos los valores que son tan grandes o tan pequeos,que la probabilidad de que se presenten bajo la suposicin de que lahiptesis nula es verdadera, es muy remota Distribucin muestral delvalor estadstico z, con prueba de una cola a la derecha Valorcritico: Es el punto de divisin entre la regin en la que se rechazala hiptesis nula y la regin en la que no se rechaza la hiptesisnula. 17. Paso 5: Tomar una decisin. 18. En este ltimo paso de laprueba de hiptesis, se calcula el estadstico de prueba, se comparacon el valor crtico y se toma la decisin de rechazar o no lahiptesis nula. Tenga presente que en una prueba de hiptesis solo sepuede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hiptesisnula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazarla hiptesis nula cuando no debera haberse rechazado (error tipo I).Tambin existe la posibilidad de que la hiptesis nula se aceptecuando debera haberse rechazado (error de tipo II). 19. Ejemplo Enla cual se indica el procedimiento para la prueba de hiptesis 20.El jefe de la Biblioteca Especializada de la Facultad de IngenieraElctrica y Electrnica de la UNAC manifiesta que el nmero promediode lectores por da es de 350. Para confirmar o no este supuesto secontrola la cantidad de lectores que utilizaron la bibliotecadurante 30 das. Se considera el nivel de significancia de 0.05Datos: Da Usuario s Da Usuario s Da Usuario s 1 356 11 305 21 429 2427 12 413 22 376 3 387 13 391 23 328 4 510 14 380 24 411 5 288 15382 25 397 6 290 16 389 26 365 7 320 17 405 27 405 8 350 18 293 28369 9 403 19 276 29 429 10 329 20 417 30 369 21. solucin Paso 01:Seleccionamos la hiptesis nula y la hiptesis alternativa Ho: 350Ha: 350 Paso 02: Nivel de confianza o significancia 95% 0.05 22.Paso 03: Calculamos o determinamos el valor estadstico de prueba Delos datos determinamos: que el estadstico de prueba es t, debido aque el numero de muestras es igual a 30, conocemos la media de lapoblacin, pero la desviacin estndar de la poblacin es desconocida,en este caso determinamos la desviacin estndar de la muestra y lautilizamos en la formula reemplazando a la desviacin estndar de lapoblacin. 23.CalculamosladesviacinestndarmuestralylamediadelamuestraempleandoExcel,locualsemuestraenelcuadrosiguiente. columna Media 372.8 Errortpico 9.56951578 Mediana 381 Moda 405 Desviacin estndar 52.4143965Varianza de la muestra 2747.26897 Suma 11184 Cuenta 30 Nivel deconfianza (95.0%) 19.571868 24. Paso 04: Formulacin de la regla dedecisin. La regla de decisin la formulamos teniendo en cuenta queesta es una prueba de dos colas, la mitad de 0.05, es decir 0.025,esta en cada cola. el rea en la que no se rechaza Ho esta entre lasdos colas, es por consiguiente 0.95. El valor critico para 0.05 daun valor de Zc = 1.96. Por consiguiente la regla de decisin: esrechazar la hiptesis nula y aceptar la hiptesis alternativa, si elvalor Z calculado no queda en la regin comprendida entre -1.96 y+1.96. En caso contrario no se rechaza la hiptesis nula si Z quedaentre -1.96 y +1.96. 25. Paso 05: Toma de decisin. En este ultimopaso comparamos el estadstico de prueba calculado mediante elSoftware Minitab que es igual a Z = 2.38 y lo comparamos con elvalor critico de Zc = 1.96. Como el estadstico de prueba calculadocae a la derecha del valor critico de Z, se rechaza Ho. Por tantono se confirma el supuesto del Jefe de la Biblioteca. 26.Conclusiones: Se rechaza la hiptesis nula (Ho), se acepta lahiptesis alterna (H1) a un nivel de significancia de = 0.05. Laprueba result ser significativa. La evidencia estadstica no permiteaceptar la aceptar la hiptesis nula.

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