Material para el facilitador Solucin Tarea individual 2

Materia: QNT561 Investigacin y estadstica aplicada a los negocios

Sem

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2 Material elaborado por: Selina Daz Leero Fecha. Diciembre 2011

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TAREA 2

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAO DE LA MUESTRA Solucin

Resuelve los siguientes problemas: 1. Una alianza cinematogrfica utiliz una muestra aleatoria de 50 ciudadanos para determinar el nmero de horas que dedican a ver videos y pelculas en DVD. Los resultados fueron una media de 78 horas con una desviacin estndar de 9 horas. a) Construye un intervalo de confianza de 95% para la cantidad media poblacional del nmero de horas empleadas en ver videos y pelculas en DVD. Como el tamao de la muestra es de 50, se considera una muestra grande, por tanto se utiliza la distribucin Z. Dado que se pide un intervalo de 95% de confianza, el valor de Z = 1.96

El lmite inferior del intervalo es: 9

78 1.96 75.5150

X Zn

El lmite superior del intervalo es: 9

78 1.96 80.4950

X Zn

Por tanto se puede considerar con un 95% de confianza que el nmero de horas promedio que un ciudadano emplea en ver videos y pelculas en DVD est entre 75.51 horas y 80.49 horas. b) De qu tamao deber ser la muestra para que resulte 90% confiable de que la media se encuentre dentro de un margen de 1 hora? (Utiliza la desviacin estndar de la muestra) El valor de Z correspondiente a un nivel de confianza de 90% es 1.645.

El tamao de la muestra ser:

221.645 9

219.191

Zn

E

Por tanto se requiere una muestra de 220 ciudadanos

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2. El gerente de una sucursal de una cadena de libreras desea estudiar las caractersticas de los clientes de su tienda, que est localizada cerca del campus de una importante universidad. En particular ha decidido centrarse en dos variables: la cantidad de dinero gastada por sus clientes y si los clientes estaran en disposicin de adquirir cintas de video educativas sobre cursos especficos. Los resultados obtenidos de una muestra de 50 de los clientes son los siguientes: i) La media de la cantidad de dinero gastado es de $300 con una desviacin estndar de $100 ii) Un total de 28 clientes afirmaron estar interesados en comprar videos educativos. a) Determine un intervalo de confianza de 90% de la cantidad de dinero que gastara un futuro cliente. Dado que se pide un intervalo de 90% de confianza, el valor de Z = 1.645

El lmite inferior del intervalo es: 100

300 1.645 276.7450

X Zn

El lmite superior del intervalo es: 100

300 1.645 323.2650

X Zn

Por tanto se puede considerar con un 95% de confianza que la cantidad de dinero gastado por los clientes est entre $276.74 y $323.26. b) Si desea tener un nivel de confianza de 95% para estimar la cantidad promedio de dinero gastado con un error de $20 y suponiendo que la desviacin estndar poblacional es de $90, qu tamao de la muestra se necesita? El valor de Z correspondiente a un nivel de confianza de 95% es 1.96.

El tamao de la muestra ser:

221.96 90

77.7920

Zn

E

Por tanto se requiere una muestra de 78 clientes. c) Si desea tener un nivel de confianza de 90% para estimar la verdadera proporcin de los clientes que estaran interesados en comprar videos educativos con un error menor al 4%, qu tamao de muestra necesitara? El valor de Z correspondiente a un nivel de confianza de 90% es 1.645.

280.56

50p

2 2

1.96(1 ) 0.56(0.44) 591.61

.04

Zn p p

E

Se necesita una muestra de 592 clientes. d) Basndose en las respuestas de los incisos b) y c) qu tamao de muestra necesitara tomar para obtener con un solo estudio la informacin que requiere? Para poder cubrir las dos investigaciones se requiere una muestra de 592 clientes.

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