problemas disenos factoriales

Download Problemas Disenos Factoriales

Post on 16-Jun-2015

22.770 views

Category:

Documents

21 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. 19. Se corre un diseo factorial de 3*2 con 10 rplicas para investigar el hinchamientodel catalizador despus de la extrusin den la fbrica de botellas de polietileno de altadensidad. El catalizador se utiliza en la obtencin de dicho polietileno. Los factoresinvestigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datosobtenidos se muestran en la siguiente tabla. Catalizador 93 92 93929092 95 94 94 92 91 90949191 94 97 96 90 90 9092 94 95 91 91 9192 94 96Molde 88 88 87908988 91 97 91 88 87 88889089 90 89 91 87 87 8889 92 90 87 87 8888 90 91 a) Plantee la hiptesis de inters en este problema y el modelo estadstico correspondiente. b) Construya una tabla de anlisis de varianza y determine cuales efectos estn activos. c) Dibuje las tablas de medias para los dos efectos principales con los mtodos LSD y deTukey. Compare los resultados de ambos mtodos. d) Haga una grfica de interaccin con intervalos de confianza sobrepuestos. e) Determine cul es el mejor tratamiento. Cul es el hinchamiento predicho en el mejortratamiento? f) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante. g) Utilice la grfica de residuos contra los factores para detectar los posibles efectos sobre ladispersin del hinchamiento. En cul molde parece que es menor la dispersin?Suma totalY= 5450 d=2b=3 n=10()( )( )() ( ) ( )( ) () () ( ) ( ) () ()( )( )

2. FvSC GLCMvalor pEfecto A180.2666 1180.267 111.12 0.000Efecto B153.0333 2 76.51747.17 0.000Efecto AB3.434321.717 1.060.0354Error 87.6541.622Total 424.33333359 3. 22. En una fbrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por lacantidad de impurezas dentro del aceite, ya que estas causan oxidacin, y ello repercutea su vez en las caractersticas de sabor y color del producto final. El proceso deblanqueo es el responsable de eliminar las impurezas, y una forma de medir sueficacia es midiendo el color del aceite para generar una primera aproximacin a lasolucin del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje dearcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseo y los datos de laspruebas experimentales se muestran a continuacin.Porcentaje de arcillaTemperatura.8 1.1 905.85.9 5.4 5.5 4.9 5.1 4.5 4.41005.04.9 4.8 4.7 4.6 4.4 4.1 4.31104.74.6 4.4 4.4 4.1 4.0 3.7 3.6a) Construya el modelo estadstico y formule la hiptesis pertinente ( ) ;i= 1, 2,,a; j=1,2,,b; k= 1,2,,nH0:efecto A =0H0:efecto B=0 H0:efecto AxB=0HA:efecto A 0 HA:efecto B 0 HA:efecto AxB 0b) Cul es el nombre del diseo utilizado? - Diseo factorial por dos factores.c) Por lo general, a condiciones reales se utiliza el 1.1% de arcilla y 100 grados de temperatura. Por qu cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento? Porque estos niveles de prueba han funcionado hasta el momento.d) Realice un anlisis de varianza para probar las hiptesis y obtenga conclusiones.Y= 111.8a=3b=4n=2 ( )( ) ()( ) ( )( ) ()( ) ( )( )() 4. Fv SCGL CMvalor pEfecto A4.0408322.020415 242.4498 0.000Efecto B3.7016631.233886 148.0663 0.000Efecto AB0.23584360.0393074.71685 0.011Error0.1120.008333Total 8.07833 23Anlisis de varianza para Resp, utilizando SC ajustada para pruebasFuenteGL SC sec.SC ajust. MC ajust.F PA2 4.040834.04083 2.02042 242.45 0.000B3 3.701673.70167 1.23389 148.07 0.000A*B6 0.235830.23583 0.03931 4.72 0.011Error 12 0.100000.10000 0.00833Total 23 8.07833Los tres efectos estn activos, comprobado por medio de los valores-p, los tres son menores que0.05.e) Apoyndose en las grficas de efectos, Cul es la relacin general entre el color y losfactores controlados en su rango de experimentacin? La nitidez del color segn las grficas de efectos es menor cuando los niveles en ambos factores son altos y es menor en su nivel mas bajo.f) A partir de las grficas de interacciones, cree que haya un efecto no lineal? No, el efecto se considera linealg) Considerando el nivel mnimo aceptable de blancura es de 4.8, qu tratamiento utilizara? Factor B en nivel 1 y factor A en nivel 3.h) Vale la pena plantear el estudio en condiciones reales? Si, para ver resultados ms notorios.i) Qu cambio le hara al experimento si lo corre en condiciones reales? Aadir ms replicas para obtener un resultado mas confiable. 5. 26. Los siguientes datos corresponden a diseo de 3*3 con tres rplicas. Interesainvestigar el efecto de ambos factores sobre Y, para encontrar las condicionesadecuadas para maximizar.BA 106143 51 12 1 60 7379 8870 76 7171 69 44 3528 3822 26 2920 22a) Especifique el modelo estadstico para el problema y las hiptesis pertinentes. ( ) ;i= 1, 2,,a; j=1,2,,b; k= 1,2,,nH0: efecto A=0H0: efecto B=0H0: efecto AB=0HA: efecto A 0HA: efecto B 0HA: efecto AB 0b) Haga un anlisis de varianza y obtenga conclusiones.Y= 964n=3a=3b=3 () () ( )() () () ( )()() ( )( ) ( )( )( )( ) ()( )( )( )Fx SC GL CMF0valor pEfecto A 21492.074032 10746.03702 271.6698 0.000Efecto B 230.29629672 115.1481484 2.9110 0.080Efecto AB227.25930294 56.8148251.43633 0.263Error712 18 39.555Total22661.62963 26Anlisis de varianza para respuesta, utilizando SC ajustada para pruebasFuenteGL SC sec. SC ajust. MC ajust.FPA2 21492.1 21492.1 10746.0 271.670.000B2 230.3 230.3 115.1 2.910.080A*B4 227.3 227.356.8 1.440.263Error 18 712.0 712.039.6Total 26 22661.6S = 6.28932 R-cuad. = 96.86% R-cuad.(ajustado) = 95.46% 6. En el ANOVA podemos observar que el nico efecto activo es el de A, el efecto B y el deinteraccin no influye en la respuesta del experimento.c) Interprete con detalle el efecto de interaccin, si es significativoNo tiene caso sacar conclusiones analizando la grfica de interaccin debido a que no es un efectoactivo sobre la variable de respuesta.d) Verifique supuestos Podemos notar que se cumple el supuesto de normalidad y el de varianza constante.e) Hay un tratamiento mejor? Argumente con pruebas estadsticas.No, ninguna combinacin de niveles de los factores es significativo ante el ANOVA por lotanto no se puede determinar un tratamiento que sea mejor. 7. 28. Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presin y de latemperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factoresfijos.Temperatura ( ) 25250 260270 120 9.6011.289.00 130 9.6910.109.57 140 8.4311.019.03 150 9.9810.449.80a) Formule las hiptesis y el modelo estadstico que desea probar.( ) ; i= 1, 2,,a; j=1,2,,b; k= 1,2,,nH0: efecto A=0 H0: efecto B=0 H0: efecto AB=0HA: efecto A 0 HA: efecto B 0 HA: efecto AB 0b) Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadasNo podemos completar la tabla ANOVA, debido a que en el experimento solo se tiene una rplica,cuando mnimo deben ser dos, ya que los grados de libertad para el error son ab(n-1), por lo tantono podemos obtener el cuadrado medio del error y tampoco el estadstico de prueba, Fisher.c) Se puede analizar si hay interaccin entre los dos factores controlados?No se puede analizar ningn efecto en el ANOVA.d) Verifique residuos Es imposible.Y=117.93 a=4 b=3 n=1N=12() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )