Trabajo Final Concreto Presforzado Pretensado y Postensado

CAPTULO 1. INTRODUCCION 1.1 CONCRETO PRESFORZADO, HISTORIA 1.2ALCANCE 1.3 MARCO METODOLGICO 1.3.1 Tipo de investigacin 1.3.1.1Finalidad 1.3.1.2 Dimensin temporal 1.3.1.3 Marco 1.3.1.4Naturaleza 1.3.1.5 Carcter 1.3.2 Sujetos y fuentes de investigacin1.3.2.1 Primera mano 1.3.2.2 Segunda mano 1.3.2.3 Tercera mano1.3.2.4 Eleccin del muestreo 1.3.2.5 Tcnicas e instrumentos para larecoleccin de informacin 1.3.2.6 Cualitativas 1.3.2.7 CuantitativasCAPTULO 2. DESARROLLO 2.1 CONCEPTOS BSICOS 2.1.1 Definicin depreesfuerzo 2.1.2 Ventajas y Desventajas 2.1.3 Clasificacin y Tipos2.1.4 Estados de carga 2.2 MATERIALES 2.2.1 Concreto 2.2.1.1Concreto de Alta Resistencia 2.2.1.2 Caractersticas deesfuerzo-deformacin del concreto 2.2.1.3 Concreto Ligero 2.2.2Acero 2.2.2.1 Acero de Refuerzo 2.2.2.2 Acero de Presfuerzo 2.2.2.3Acero Estructural 2.2.2.4 Caractersticas de esfuerzo-deformacin delacero 2.2.2.5 Corrosin y deterioro de trenzas 2.3 CLCULOS DEESFUERZOS 2.4 FORMAS DE LAS SECCIONES PRESFORZADAS 2.5 PRDIDAS DEPRESFUERZO

2.5.1 Acortamiento elstico del concreto 2.5.2 Contraccin yfluencia plstica del concreto 2.5.3 Relajacin o flujo plstico enlos tendones 2.5.4 Deslizamiento en los sistemas de anclaje delpostensado 2.5.5 Friccin a lo largo de los ductos usados en elpostensado 2.6 RESISTENCIA LTIMA DE SECCIONES PRESFORZADAS 2.7DEFLEXIONES 2.8 FUERZA CORTANTE EN SECCIONES PRESFORZADAS 2.8.1Mtodo aproximado 2.8.1 Anlisis ms detallado 2.9 DISEO DEL REFUERZOPOR CORTANTE CAPITULO 3. CONCLUSIONES. CAPITULO 4. RECOMENDACIONES.Bibliografa Anexos

CAPITULO 1. INTRODUCCIN. 1.1 CONCRETO PRESFORZADO, HISTORIA En1866 en California se obtuvo una patente del concreto presforzadopero fue hasta finales de la dcada de los cuarentas cuandorealmente se empez a desarrollar debido a la gran escasez de aceroque present Europa para ser reconstruida al finalizar la II guerramundial. Se considera a Eugene Freyssinet como el padre delconcreto presforzado. l pens que el presfuerzo podra ser muy til altener disponibilidad de acero de alta resistencia con concreto dealta calidad. Estos materiales fueron progresando lentamente y fuehasta 1928 cuando logr conseguir una patente de estos y publicar ellibro Una revolucin en el arte de la construccin pero, losingenieros de esa poca supusieron que era una idea novelesca ya quenunca alcanzara xito. Sin embargo, hubo algunos como Mangel enBlgica y Hoyer en Alemania que reconocieron su futuro haciendosurgir ideas bsicas de los sistemas de presforzados, ya que en supoca hacan falta. Se contaba con nuevas herramientas y materiales,por lo que fueron los ingenieros europeos quienes encabezaron elnuevo mtodo de construccin que acapar la atencin del resto delmundo. Algunos ejemplos se dan en Estados Unidos debido a que sehaba anticipado el uso de este material tuberas, pilotes, depsitospara agua, etc. Pero no fue hasta 1951 que realmente se utiliz elverdadero concreto presforzado al hacer el primer puente vehicularde este material. En 1952 se cre una sociedad internacional bajo elnombre de Fdration Internationale de la Prcontrainte (FIP) enCambridge. Su objetivo era diseminar el uso de este material que enese entonces no era muy conocido. Esto hizo que en varias parte delmundo se crearan otras sociedades y se foment a un intercambio deinformacin. Por lo general, la labor del FIP se realizacalladamente por comisiones tcnicas, quienes investigan losaspectos especiales de la tecnologa del concreto presforzadoproporcionando recomendaciones para mtodos de diseo y construccin,ya que cada 4 aos se celebra un congreso que atrae a la mayora delas autoridades mundiales ms relevantes en la materia. Elpresforzado ha hecho posible la creacin de estructuras que sin estemtodo no se hubieran podido lograr. Sin embargo, existe un nmerolimitado de medios con los cuales se puede tensar y anclar lasvarillas y los cables, por lo que el panorama de innovacin tieneque ser lento por ahora. Existe todava mucho por hacer en eltrabajo detallado de refinar el presfuerzo y an ms para extender suuso. Dos de las aplicaciones ms importantes que tiene elpresforzado se han realizado y desarrollado al construir grandesestructuras martimas (puertos, terminales fuera de la costa,plataformas fijas y flotantes para la produccin del petrleo) yestaciones de energa nuclear.

Asimismo, es posible que el concreto presforzado incremente suparticipacin en la construccin de puentes y los defensores delconcreto de alta resistencia compitan con los defensores delconcreto aligerado sobre la mejor forma de construccin. Al concretopresforzado tambin se le conoce como precomprimido; esto significaque antes de empezar su vida de trabajo se le aplican esfuerzos decompresin en aquellas zonas donde se desarrollarn esfuerzos detensin bajo cargas bajo cargas de trabajo. El concreto es muyresistente ante la compresin, pero dbil en tensin, considrese unaviga de concreto simple soportando una carga: Al incrementar lacarga, la viga se deflexiona ligeramente y despus fallarepentinamente. Bajo la carga, los esfuerzos en la viga sern decompresin en las fibras superiores, y de tensin en las inferiores.Es probable que la viga se agriete en su parte inferior y sufrarupturas, an con cargas relativamente pequeas, debido a la bajaresistencia del concreto a la tensin. Existen dos formas decontrarrestarla: con al empleo de refuerzos o presforzando. En elconcreto reforzado, en las zonas donde se desarrollarn esfuerzos detensin bajo la carga, debe de colocarse refuerzo en forma devarillas de acero. El refuerzo absorbe toda la tensin y si selimita el esfuerzo con el acero, el agrietamiento en el concreto semantendr dentro de los lmites permisibles. En el concretopresforzado los esfuerzos de compresin introducidos en las zonasdonde se desarrollan los esfuerzos de tensin bajo la carga,resistirn o anularn estos esfuerzos de tensin. En este caso, elconcreto reacciona como si tuviese una alta resistencia a la tensinpropia y en tanto que los esfuerzos de tensin no excedan a losesfuerzos de precompresin, no podrn presentarse agrietamientos enla parte inferior de la viga. Un ejemplo sera el tratar de alzar unmontculo de ladrillos acomodados verticalmente, si la fuerza decompresin se aplica en un punto que est por encima de la mitad delos ladrillos, este tender a separarse por debajo, en cambio, si lafuerza se le aplica por debajo de la mitad del montculo no tender asepararse y se le podr poner ms peso encima aplicando ms compresinal montculo. Este ejemplo se aplica cuando necesitamos salvar unclaro grande, se detienen las piezas de concreto prefabricado conuna obra falsa, esta se quita al terminar y si se tiene compresinen el concreto este es capaz de resistir cargas encima. La flexines tan solo una de las condiciones que se deben de tomar en cuenta,otra de estas condiciones es la fuerza cortante, esta se desarrollaen la viga debido a fuerzas de tensin

diagonales y provocarn grietas en la viga, especialmente cercade los puntos de apoyo. Con el concreto presforzado se puedecalcular esta tensin diagonal y hacer que la fuerza de compresinsea mayor que la tensin diagonal. Una viga presforzada sujeta acarga experimenta una flexin y la compresin interna disminuyegradualmente. Al retirar la carga se restituye la compresin y laviga regresa a su condicin original, demostrando la resiliencia delconcreto presforzado. Ms an. Las pruebas han demostrado que puedeefectuarse un nmero virtualmente ilimitado de dichas inversiones decarga, sin afectar la capacidad de la viga para soportar la cargade trabajo o reducir su capacidad de carga ltima. En otraspalabras, el presforzado dota a la viga de una gran resistencia ala fatiga. Como ya se ha mencionado, si la carga de trabajos de losesfuerzos de tensin ocasionados por la misma no exceden delpresfuerzo el concreto no se agrietar en la zona de tensin, pero sisobrepasa la carga de trabajo y los esfuerzos de tensin resultanmayores que el presfuerzo, surgirn grietas. Sin embargo, si estacarga se retira el concreto presforzado tiende a desaparecer estasgrietas, las cuales no aparecen bajo las cargas de trabajo. Estaprecompresin se logra mediante el empleo de gatos aplicadosexternamente, los cuales despus de comprimir la mayor parte de lalosa entre dos apoyos fijos, se pueden substituir por el resto dela losa. Lo anterior no es un mtodo de aplicacin prctica en lamayora de los elementos estructurales, ya que el mtodo usualconsiste en emplear tendones de hacer tensados que se incorporanpermanentemente al elemento. Por lo general los tendones se formande alambre de alta resistencia, torones o varillas, que se colocanaisladamente o formando cables. Existen dos mtodos bsicos para usartendones: pretensado y postensado. En el pretensado, primero setensa al acero entre los muertos de anclaje y en moldes que dan laforma al elemento. Cuando el concreto ha alcanzado suficienteresistencia a la compresin, se libera al acero de los muertos deanclaje. Transfiriendo la fuerza al concreto a travs de laadherencia existente entre ambos. En el postensado, primero secoloca al concreto fresco dentro del molde y se deja endurecerprevio a la aplicacin del presfuerzo. El acero puede colocarse enposicin con un determinado perfil, quedando ahogado en el concreto,para evitar la adherencia se introduce el acero dentro de unacamisa metlica protectora; o bien puede dejarse ductos en elconcreto, pasando el acero a travs de ellos una vez que ha tenidolugar el endurecimiento. En cuanto se ha alcanzado la resistenciarequerida del concreto, se tensa el acero contra los extremos delelemento y se ancla, quedando as el concreto en compresin. Elperfil curvo del acero permite la distribucin efectiva delpresfuerzo dentro de la seccin, de acuerdo con lo dispuesto por elproyectista.

1.2 ALCANCE El presente documento sintetiza la historia delconcreto presforzado, los tipos de concreto presforzado, elcontraste entre ambos y una breve explicacin de cada uno, y el usoen la actualidad en estructuras de gran magnitud. En este carcter,este documento servir de punto de partida para visualizar un campodel concreto reforzado. Presenta una visin sinttica de la realidadde la ingeniera civil, as como una apreciacin del estado delconocimiento actual en construccin en nuestro pas y fuera de este.1.3 MARCO METODOLGICO

1.3.1 Tipo de investigacin 1.3.1.1 Finalidad La presenteinvestigacin se define segn su finalidad en una investigacin detipo terica. Esto debido a que su propsito se fundamenta en dar unaimagen global sobre impacto que est produciendo la utilizacin delconcreto presforzado. En otras palabras, se pretende indagar enmbitos en donde est siendo utilizado, as como tambin se necesitaconocer si hay algn tipo de influencia de aspectos ingenierilesinternacionales en el desempeo de este tipo de concreto. 1.3.1.2Dimensin temporal Esta investigacin se denomina de tipotransversal, debido a que toma en consideracin un solo diagnosticopara obtener las conclusiones del tema. En este caso particular, laserie de herramientas, como por ejemplo, a nivel de entrevistas,solo se realizan en una sola ocasin, y as con los dems mecanismosque se utilizaran para medir el desempeo del concreto presforzado.Por lo tanto, podemos inferir que esta investigacin comprende unrango temporal de corto plazo, desde la obtencin del estado de lacuestin, hasta la aplicacin de los instrumentos deinvestigacin.

1.3.1.3 Marco Esta investigacin se cataloga de tipo macro, yaque se enfoca a informacin de internet de artculos y de pginas deempresas encargadas a elaborar este tipo de concreto y aportebibliogrfico de libros para diseo de concreto reforzado.

1.3.1.4 Naturaleza

La presente investigacin se ha desarrollado conforme a unanaturaleza de enfoque de tipo cuantitativo. 1.3.1.5 Carcter Dichainvestigacin es de carcter descriptivo ya que estamos analizando unevento que afecta a la sociedad y que nos permite evaluar susrespectivas variables de forma individual.

1.3.2

Sujetos y fuentes de investigacin

1.3.2.1 Primera mano Como informacin de primera mano seutilizara una serie de preguntas aplicadas a una entrevista a laempresa Sygma, especficamente con el seor . 1.3.2.2 Segunda manoEsta investigacin se ha reunido informacin documental y de campo,puesto que existen datos relevantes recabados en investigacionesprevias, y que han sido tomados como base para la misma,reforzndolos y orientndolos con datos obtenidos en el plano de estainvestigacin en particular. 1.3.2.3 Tercera mano En informacin detercera mano en esta investigacin se tomaron como referenciadiferentes tesis universitarias sobre temas aplicados a la carrerade Ingeniera en civil para ir tomando una base fundamental sobre loque queremos lograr en esta investigacin, adems se utilizaronrevistas y publicaciones que informaban sobre el tema a investigar.1.3.2.4 Eleccin del muestreo En primera instancia se evaluar a laentrevista con la empresa Sygma, para poder trazar los primeroslineamientos del trabajo. 1.3.2.5 Tcnicas e instrumentos para larecoleccin de informacin El instrumento de medicin utilizado enesta investigacin fue desarrollado con el fin de dar un ampliovistazo planteado en el Captulo I del mismo trabajo. Dichoinstrumento consiste en una entrevista.

1.3.2.6 Cualitativas A nivel cualitativo se prev el uso de laentrevista para el anlisis o interpretacin de los datos referentesa las tcnicas, metodologas.

1.3.2.7 Cuantitativas A nivel cuantitativo se requiere laobtencin de datos histricos que permitan identificar los diferentesindicadores los cuales sern medidos clculos que permiten conocer aprofundidad de donde partimos y donde queremos llegar.

CAPTULO 2. DESARROLLO 2.1 CONCEPTOS BSICOS 2.1.1 DEFINICIN DEPRESFUERZO El presfuerzo significa la creacin intencional deesfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, conel propsito de mejorar su comportamiento y resistencia bajocondiciones de servicio y de resistencia. Los principios y tcnicasdel presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos ymateriales, la aplicacin ms comn ha tenido lugar en el diseo delconcreto estructural. El concepto original del concreto presforzadoconsisti en introducir en vigas suficiente precompresin axial paraque se eliminaran todos los esfuerzos de tensin que actuarn en elconcreto. Con la prctica y el avance en conocimiento, se ha vistoque esta idea es innecesariamente restrictiva, pues puedenpermitirse esfuerzos de tensin en el concreto y un cierto ancho degrietas. El ACI propone la siguiente definicin: Concretopresforzado: Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzosinternos de tal magnitud y distribucin que los esfuerzosresultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un gradodeseado En elementos de concreto reforzado el presfuerzo esintroducido comnmente tensando el acero de refuerzo. Dos conceptoso caractersticas diferentes pueden ser aplicados para explicar yanalizar el comportamiento bsico del concreto presforzado. Esimportante que el diseador entienda los dos conceptos para quepueda proporcionar y disear estructuras de concreto presforzado coninteligencia y eficacia. Primer concepto – Presforzar para mejorarel comportamiento elstico del concreto. Este concepto trata alconcreto como un material elstico y probablemente es todava elcriterio de diseo ms comn entre ingenieros.

El concreto es comprimido (generalmente por medio de acero contensin elevada) de tal forma que sea capaz de resistir losesfuerzos de tensin. Desde este punto de vista el concreto estsujeto a dos sistemas de fuerzas: presfuerzo interno y cargaexterna, con los esfuerzos de tensin debido a la carga externacontrarrestados por los esfuerzos de compresin debido alpresfuerzo. Similarmente, el agrietamiento del concreto debido a lacarga es contrarrestado por la precompresin producida por lostendones. Mientras que no haya grietas, los esfuerzos,deformaciones y deflexiones del concreto debido a los dos sistemasde fuerzas pueden ser considerados por separado y superpuestos sies necesario. En su forma ms simple, consideremos una vigarectangular con carga externa y presforzada por un tendn a travs desu eje centroidal (Figura 1).

Figura 1. Distribucin de esfuerzos a travs de una seccin deconcreto presforzada concntricamente Debido al presfuerzo P, unesfuerzo uniforme se producir a travs de la seccin que tiene un reaA: 2.1 Si M es el momento externo en una seccin debido a la carga yal peso de la viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto a travsde la seccin debido a M es: 2.2 dnde y es la distancia desde ejecentroidal e I es el momento de inercia de la seccin. As ladistribucin resultante de esfuerzo est dada por: 2.3

como se muestra en la Figura 1.

La trabe es ms eficiente cuando el tendn es colocadoexcntricamente con respecto al centroide de la seccin, Figura 2,donde e es la excentricidad.

Figura 2. Distribucin de esfuerzo a travs de una seccin deconcreto presforzado excntricamente Debido a un presfuerzoexcntrico, el concreto es sujeto tanto a un momento como a unacarga directa. El momento producido por el presfuerzo es Pe, y losesfuerzos debido a ste momento son: 2.4 As, la distribucin deesfuerzo resultante est dada por: 2.5 Como se muestra en la Figura2. Segundo concepto – presforzar para aumentar la resistencia ltimadel elemento. Este concepto es considerar al concreto presforzadocomo una combinacin de acero y concreto, similar al concretoreforzado, con acero tomando tensin y concreto tomando compresin detal manera que los dos materiales formen un par resistente contrael momento externo Figura 3. Esto es generalmente un concepto fcilpara ingenieros familiarizados con concreto reforzado. En elconcreto presforzado se usa acero de alta resistencia que tendr quefluir (siempre y cuando la viga sea dctil) antes de que suresistencia sea completamente alcanzada. Si el acero de altaresistencia es simplemente embebido en el concreto, como en elrefuerzo ordinario de concreto, el concreto alrededor tendr queagrietarse antes de que la resistencia total del acero sedesarrolle Figura 4.

Figura 3. Viga de concreto a) Simplemente reforzada – grietas ydeflexiones excesivas b) Presforzada sin grietas y con pequeasdeflexiones De aqu que es necesario pre-estirar o presforzar alacero. Presforzando y anclando al acero contra el concreto, seproducen esfuerzos deseables. Estos esfuerzos permiten lautilizacin segura y econmica de los dos materiales para clarosgrandes lo cual no puede lograrse en el concreto simplementereforzado.

Figura 4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadassimplemente apoyadas.

Figura 5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos devigas simplemente apoyadas con y sin presfuerzo. En la Figura 4 semuestran como ejemplo los diagramas de momentos debidos a cargavertical y al presfuerzo para una viga simplemente apoyada. Lacarga vertical es la misma

para los tres casos que se muestran; sin embargo, los diagramasde momento debidos a la fuerza de presfuerzo son distintos. La vigaI tiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de lostorones se encuentra en el eje neutro de la seccin. Aparentemente,no existe ventaja alguna al colocar presfuerzo axial. La viga IImuestra un diagrama de momento constante debido a que el presfuerzose aplica con excentricidad y su trayectoria es recta a lo largo detoda la viga; en los extremos no existe momento por cargas quedisminuya la accin del presfuerzo, por lo que ste se deber suprimircon encamisados o dispositivos similares. Por ltimo, en la viga IIIse tiene una distribucin de momentos debidos al presfuerzo similara la curva debida a la carga vertical; el presfuerzo as colocadocontrarresta el efecto de las cargas en cada seccin de la viga. LaFigura 5 muestra los diagramas de esfuerzo para las mismas vigastanto al centro del claro como en los extremos. Al centro del clarose aprecia que el comportamiento de la primera viga mejora con elpresfuerzo aunque sea slo axial ya que las tensiones finales que sepresentan en la fibra inferior son menores que para una viga sinpresforzar; para las otras dos vigas estos esfuerzos son todavamenores por el momento provocado por el presfuerzo excntrico. Enlos extremos, las primeras y terceras vigas presentan esfuerzos slode compresin, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensiny compresin, estos ltimos mayores a los de las otras dos vigasdebido a la existencia de presfuerzo excntrico. 2.1.2 VENTAJAS YDESVENTAJAS DEL CONCRETO PRESFORZADO

Ventajas Se tiene una mejora del comportamiento bajo la carga deservicio por el control del agrietamiento y la deflexin Permite lautilizacin de materiales de alta resistencia Elementos mseficientes y esbeltos, menos material Mayor control de calidad enelementos pretensados (produccin en serie). Siempre se tendr uncontrol de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con msorden y los trabajadores estn ms controlados Mayor rapidez enelementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismasdimensiones permite tener mayor rapidez Desventajas Se requieretransporte y montaje para elementos pretensados. Esto puede serdesfavorable segn la distancia a la que se encuentre la obra de laplanta Mayor inversin inicial Diseo ms complejo y especializado(juntas, conexiones, etc) Planeacin cuidadosa del procesoconstructivo, sobre todo en etapas de montaje. Detalles enconexiones, uniones y apoyos 2.1.3 CLASIFICACIN Y TIPOSPretensado

El trmino pretensado se usa para describir cualquier mtodo depresforzado en el cual los tendones se tensan antes de colocar elconcreto. Los tendones, que generalmente son de cable torcido convarios torones de varios alambres cada uno, se re-estiran o tensanentre apoyos que forman parte permanente de las instalaciones de laplanta, como se ilustra en la Figura 6. Se mide el alargamiento delos tendones, as como la fuerza de tensin aplicada por losgatos.

Figura 6. Fabricacin de un elemento pretensado Con la cimbra ensu lugar, se vaca el concreto en torno al tendn esforzado. A menudose usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, a la vez quecurado con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento delconcreto. Despus de haberse logrado suficiente resistencia, sealivia la presin en los gatos, los torones tienden a acortarse,pero no lo hacen por estar ligados por adherencia al concreto. Enesta forma, la forma de presfuerzo es transferida al concreto poradherencia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, yno se necesita de ningn anclaje especial. Caractersticas: 1. 2. 3.4. 5. 6. Pieza prefabricada El presfuerzo se aplica antes que lascargas El anclaje se da por adherencia La accin del presfuerzo esinterna El acero tiene trayectorias rectas Las piezas songeneralmente simplemente apoyadas (elemento esttico)

Postensado Contrario al pretensado el postensado es un mtodo depresforzado en el cual el tendn que va dentro de unos conductos estensado despus de que el concreto ha fraguado. As el presfuerzo escasi siempre ejecutado externamente contra el concreto endurecido,y los

tendones se anclan contra el concreto inmediatamente despus delpresforzado. Est mtodo puede aplicarse tanto para elementosprefabricados como colados en sitio. Generalmente se colocan en losmoldes de la viga conductos huecos que contienen a los tendones noesforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar elconcreto, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 7. Fabricacin de un elemento postensado Caractersticas:1. Piezas prefabricadas o coladas en sitio. 2. Se aplica elpresfuerzo despus del colado. 3. El anclaje requiere dedispositivos mecnicos. 4. La accin del presfuerzo es externa. 5. Latrayectoria de los cables puede ser recta o curva. 6. La piezapermite continuidad en los apoyos (elemento hiperesttico).Elementos pre y postensados Hay ocasiones en que se deseanaprovechar las ventajas de los elementos pretensados pero no existesuficiente capacidad en las mesas de colado para sostener el totaldel presfuerzo requerido por el diseo del elemento; en otras, porlas caractersticas particulares de la obra, resulta convenienteaplicar una parte del presfuerzo durante alguna etapa posterior ala fabricacin. Al menos ante estas dos situaciones, es posibledejar ahogados ductos en el elemento pretensado para postensarlodespus, ya sea en la planta, a pie de obra o montado en elsitio.

2.1.4 ESTADOS DE CARGA

Una de las peculiares consideraciones en el concreto presforzadoes la diversidad de los estados de carga a los cuales el miembro oestructura es sujeto. Para estructuras coladas en sitio, elconcreto presforzado tiene que disearse por lo menos para dosestados de carga: el estado inicial durante el presforzado y elestado final bajo las cargas externas. Para elementosprefabricados, un tercer estado por transporte debe revisarse.Durante cada uno de estos estados, hay diferentes etapas en lascuales la estructura puede estar bajo diferentes condiciones.

Estado inicial. El elemento est bajo presfuerzo pero no estsujeto a ninguna carga externa superpuesta. Este estado puededividirse en los siguientes periodos: Durante el tensado. Esta esuna prueba crtica para la resistencia de los tendones.Generalmente, el mximo esfuerzo al cual los tendones estarn sujetosa travs de su vida ocurre en ste periodo. Para el concreto, lasoperaciones de presforzado imponen varias pruebas en la produccinde la resistencia en los anclajes. Debido a que el concreto notiene la resistencia especificada en el momento en el que elpresfuerzo es mximo, es posible la trituracin del concreto en losanclajes si su resistencia no es adecuada. En la transferencia delpresfuerzo. Para elementos pretensados, la transferencia delpresfuerzo se hace en una operacin y en un periodo muy corto. Paraelementos postensados, la transferencia es generalmente gradual, yel presfuerzo en los tendones puede ser transferido al concreto unopor uno. En ambos casos no hay carga externa en el elemento exceptosu peso en el caso del postensado. Estado intermedio. Este es elestado durante la transportacin y montaje. Ocurre slo paraelementos prefabricados cuando son transportados al sitio ymontados es su lugar. Es muy importante asegurar que los miembrossean manejados y soportados apropiadamente en todo momento. Porejemplo, una viga simple diseada para ser soportada en sus esquinasse romper fcilmente si se levanta por el centro. No slo debeponerse atencin durante el montaje del elemento, sino tambin cuandose le agreguen las cargas muertas superpuestas. Estado final. Comopara otros tipos de estructuras, el diseador debe considerar variascombinaciones de cargas vivas en diferentes partes de la estructuracon cargas laterales tales como fuerzas de viento y sismo, y cargaspor esfuerzos tal como aquellas producidas por asentamientos deapoyos y efectos de temperatura. Para estructuras presforzadas deconcreto, especialmente los tipos no convencionales, es usualmentenecesario investigar sus cargas ltimas y de agrietamiento, sucomportamiento bajo sus cargas reales de sostenimiento en adicin ala carga de trabajo. Esto es como sigue: Cargas permanentes. Lacurvatura o deflexin de un elemento presforzado bajo cargaspermanentes generalmente es un factor controlante en el diseo,debido a que el efecto de la flexin aumentar su valor. De aqu quees deseable limitar la curvatura o deflexin bajo estas cargas.Carga de trabajo. Para disear para la carga de trabajo hay unarevisin en los esfuerzos y deformaciones excesivas. No esnecesariamente una garanta de resistencia suficiente para lassobrecargas. Carga de agrietamiento. El agrietamiento en unelemento de concreto presforzado significa un cambio repentino enlos esfuerzos de cortante y unin. A veces es una medida de laresistencia a la fatiga. Carga ltima. Las estructuras diseadas bajola base de esfuerzos de trabajo pueden no siempre tener un margensuficiente para sobrecargas. Esto es verdad, por ejemplo, paraelementos de concreto presforzado bajo cargas directas de tensin.Debido a que es deseable que una estructura posea una capacidadmnima de sobrecarga, es necesario determinar su resistencia ltima.Generalmente, la resistencia ltima de una estructura est definidacomo la carga mxima que soporta antes del colapso.

2.2.1.5 Concreto de alta resistencia El concreto que se usa enla construccin presforzada se caracteriza por una mayor resistenciaque aquel que se emplea en concreto reforzado ordinario. Se lesomete a fuerzas ms altas, y por lo tanto un aumento en su calidadgeneralmente conduce a resultados ms econmicos. El uso de concretode alta resistencia permite la reduccin de las dimensiones de laseccin de los miembros a un mnimo, logrndose ahorros significativosen carga muerta siendo posible que grandes claros resulten tcnica yeconmicamente posibles. Las objetables deflexiones y elagrietamiento, que de otra manera estaran asociados con el empleode miembros esbeltos sujetos a elevados esfuerzos, puedencontrolarse con facilidad mediante el presfuerzo. La prctica actualpide una resistencia de 350 a 500 kg/cm2 para el concretopresforzado, mientras el valor correspondiente para el concretoreforzado es de 200 a 250 kg/cm2 aproximadamente. Existen otrasventajas. El concreto de alta resistencia tiene un mdulo deelasticidad ms alto que el concreto de baja resistencia, de talmanera que se reduce cualquier prdida de la fuerza pretensoradebido al acortamiento elstico del concreto. Las prdidas por flujoplstico que son aproximadamente proporcionales a las prdidaselsticas, son tambin menores. Alta resistencia en el concretopresforzado es necesaria por varias razones: Primero, paraminimizar su costo, los anclajes comerciales para el acero depresfuerzo son siempre diseados con base de concreto de altaresistencia. De aqu que el concreto de menor resistencia requiereanclajes especiales o puede fallar mediante la aplicacin delpresfuerzo. Tales fallas pueden tomar lugar en los apoyos o en laadherencia entre el acero y el concreto, o en la tensin cerca delos anclajes. Segundo, el concreto de alta resistencia a lacompresin ofrece una mayor resistencia a tensin y cortante, as comoa la adherencia y al empuje, y es deseable para las estructuras deconcreto presforzado ordinario. Por ltimo, otro factor es que elconcreto de alta resistencia est menos expuesto a las grietas porcontraccin que aparecen frecuentemente en el concreto de bajaresistencia antes de la aplicacin del presfuerzo. Para obtener unaresistencia de 350 kg/cm2, es necesario usar una relacinagua-cemento no mucho mayor de 0.45 en peso. Con el objeto defacilitar el colado, se necesitara un revenimiento de 5 a 10 cm amenos que se fuera a aplicar el vibrador ms tiempo de lo ordinario.2.2.1.6 Caractersticas de esfuerzo-deformacin del concreto

En el concreto presforzado, es tan importante conocer lasdeformaciones como los esfuerzos. Esto es necesario para estimar laprdida de presfuerzo en el acero y para tenerlo en cuenta paraotros efectos del acortamiento elstico. Tales deformaciones puedenclasificarse en cuatro tipos: deformaciones elsticas, deformacioneslaterales, deformaciones plsticas, y deformaciones por contraccin.Deformaciones elsticas El trmino deformaciones elsticas es un pocoambiguo, puesto que la curva esfuerzodeformacin para el concreto noes una lnea recta aun a niveles normales de esfuerzo (Figura 8), nison enteramente recuperables las deformaciones. Pero, eliminandolas deformaciones plsticas de esta consideracin, la porcin inferiorde la curva esfuerzodeformacin instantnea, que es relativamenterecta, puede llamarse convencionalmente elstica. Entonces esposible obtener valores para el mdulo de elasticidad del concreto.El mdulo vara con diversos factores, notablemente con laresistencia del concreto, la edad del mismo, las propiedades de losagregados y el cemento, y la definicin del mdulo de elasticidad ens, si es el mdulo tangente, inicial o secante. An ms, el mdulopuede variar con la velocidad de la aplicacin de la carga y con eltipo de muestra o probeta, ya sea un cilindro o una viga. Porconsiguiente, es casi imposible predecir con exactitud el valor delmdulo para un concreto dado.

Figura 8. Curva tpica esfuerzo-deformacin para concreto de 350kg/cm2. Del solo estudio de las curvas de esfuerzo-deformacinresulta obvio que el concepto convencional de mdulo de elasticidadno tiene sentido en el concreto. Por lo tanto, es necesariorecurrir a definiciones arbitrarias, basadas en consideracionesempricas. As, se puede definir el mdulo tangente inicial o tangentea un punto determinado de la curva esfuerzo-deformacin y el mdulosecante entre dos puntos de la misma. El mdulo secante se usa enensayes de laboratorio para definir la deformabilidad de unconcreto dado. La ASTM recomienda la pendiente de la lnea que unelos puntos de la curva correspondiente a una deformacin de 0.00005y al 40% de la carga mxima.

Se han propuesto muchas relaciones que expresan el mdulo deelasticidad en funcin de la resistencia del concreto. Para concretotipo I de peso volumtrico : 2 (fc en kg/cm ) Deformacioneslaterales Cuando al concreto se le comprime en una direccin, aligual que ocurre con otros materiales, ste se expande en ladireccin transversal a la del esfuerzo aplicado. La relacin entrela deformacin transversal y la longitudinal se conoce como relacinde Poisson. La relacin de Poisson vara de 0.15 a 0.20 paraconcreto. Deformaciones plsticas La plasticidad en el concreto esdefinida como deformacin dependiente del tiempo que resulta de lapresencia de un esfuerzo. As definimos al flujo plstico como lapropiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continandeformndose a travs de lapsos considerables de tiempo bajo unestado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incrementode la deformacin es grande al principio, pero disminuye con eltiempo, hasta que despus de muchos meses alcanza un valor constanteasintticamente. Se ha encontrado que la deformacin por flujoplstico en el concreto depende no solamente del tiempo, sino quetambin depende de las proporciones de la mezcla, de la humedad, delas condiciones del curado, y de la edad del concreto a la cualcomienza a ser cargado. La deformacin por flujo plstico es casidirectamente proporcional a la intensidad del esfuerzo. Por lotanto es posible relacionar a la deformacin por flujo plstico conla deformacin elstica inicial mediante un coeficiente de flujoplstico definido tal como sigue:

2.6Dnde es la deformacin inicial elstica y es la deformacinadicional en el concreto, despus de un periodo largo de tiempo,debida al flujo plstico.

Deformaciones por contraccin Las mezclas para concreto normalcontienen mayor cantidad de agua que la que se requiere para lahidratacin del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo,la velocidad y la terminacin del secado dependen de la humedad, latemperatura ambiente, y del tamao y forma del espcimen delconcreto. El secado del concreto viene aparejado con una disminucinen su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad alprincipio que al final. De esta forma, la contraccin del concretodebida al secado y a cambios qumicos depende solamente del tiempo yde las condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos.

La magnitud de la deformacin de contraccin vara por muchosfactores. Por un lado, si el concreto es almacenado bajo el agua obajo condiciones muy hmedas, la contraccin puede ser cero. Puedehaber expansiones para algunos tipos de agregados y cementos. Porotro lado, para una combinacin de ciertos agregados y cemento, ycon el concreto almacenado bajo condiciones muy secas, puedeesperarse una deformacin grande del orden de 0.001. La contraccindel concreto es algo proporcional a la cantidad de agua empleada enla mezcla. De aqu que si se quiere la contraccin mnima, la relacinagua cemento y la proporcin de la pasta de cemento deber mantenerseal mnimo. La calidad de los agregados es tambin una consideracinimportante. Agregados ms duros y densos de baja absorcin y altomdulo de elasticidad expondrn una contraccin menor. Concreto quecontenga piedra caliza dura tendr una contraccin menor que uno congranito, basalto, y arenisca de igual grado, aproximadamente en eseorden. La cantidad de contraccin vara ampliamente, dependiendo delas condiciones individuales. Para propsitos de diseo, un valorpromedio de deformacin por contraccin ser de 0.0002 a 0.0006 paralas mezclas usuales de concreto empleadas en las construccionespresforzadas. El valor de la contraccin depende adems de lascondiciones del ambiente. 2.2.1.7 Concreto ligero El concretoligero se logra mediante el empleo de agregados ligeros en lamezcla. El concreto ligero ha sido usado donde la carga muerta esun factor importante y el concreto de peso normal es muy pesadopara ser prctico. Es un material apropiado para la construccin depuentes de trabe cajn. Debido a que las propiedades fsicas de losagregados normales y ligeros son diferentes, sus factores de diseotambin varan. Sin embargo, los procedimientos de diseo sonidnticos. El concreto ligero ha sido particularmente til enestructuras de varios niveles, donde se requieren peraltes mnimos yla ubicacin para las columnas est limitada, y en puentes muy altosdonde la carga muerta de la superestructura requiere columnas yestribos excesivamente grandes para resistir las fuerzas ssmicas.El peso reducido del concreto minimiza la cantidad de acero derefuerzo en la superestructura y concreto y acero de refuerzo en lasubestructura al grado de que el ahorro en los materiales puedacontrarrestar el ligeramente ms elevado costo de los agregadosligeros. Los esfuerzos por carga muerta en puentes de trabe cajn envoladizo con claros de 230 metros son alrededor del 90% de losesfuerzos totales. Es as obvio que reducir la carga muerta es unenfoque lgico para la construccin de claros grandes mseconmicos.

La deformacin del concreto es dependiente del tiempo debido alflujo plstico y a la contraccin, es de importancia crucial en eldiseo de estructuras de concreto presforzado, debido a que estoscambios volumtricos producen una prdida en la fuerza pretensora ydebido a que ellos producen cambios significativos en la deflexin.2.2.2 ACERO 2.2.2.1 Acero de refuerzo El uso del acero de refuerzoordinario es comn en elementos de concreto presforzado. Este aceroes muy til para: Aumentar ductilidad Aumentar resistencia Resistiresfuerzos de tensin y compresin Resistir cortante Resistir torsinRestringir agrietamiento Reducir deformaciones a largo plazoConfinar el concreto

El acero de refuerzo suplementario convencional (varillas deacero) se usa comnmente en la regin de altos esfuerzos locales decompresin en los anclajes de vigas postensadas. Tanto para miembrospostensados como pretensados es usual proveerlos de varillas deacero longitudinal para controlar las grietas de contraccin ytemperatura. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar laresistencia a la flexin de vigas presforzadas empleando varillas derefuerzo longitudinales suplementarias. Las varillas se puedenconseguir en dimetros nominales que van desde 3/8 pulg. hasta 13/8pulg., con incrementos de 1/8 de pulg. y tambin en dos tamaos msgrandes de ms o menos 13/4 y 21/4 pulg de dimetro.

Grados de acero Acero de refuerzo de grados de 40 y 60 ksi (2800y 4200 kg/cm2) son usados en la construccin de trabes cajn deconcreto (Grfica 1). Aun cuando el refuerzo de grado 60 tiene mayorrendimiento y resistencia ltima que el de grado 40, el mdulo deelasticidad del acero es el mismo y aumentar los esfuerzos detrabajo tambin aumenta el nmero total de grietas en el concreto. Afin de superar este problema, los puentes generalmente tienenseparaciones menores entre barras. El refuerzo de grado 60 no estan dctil como el de grado 40 y es ms difcil de doblar. 2.2.2.2Acero de Presfuerzo

Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acerocomo tendones en concreto presforzado: alambres redondos estiradosen fro, torn y varillas de acero de aleacin. Los alambres y loscables trenzados tienen una resistencia a la tensin de ms o menos17600 kg/cm2, en tanto que la resistencia de las varillas dealeacin est entre los 10,200 y 11250 kg/cm2 dependiendo del grado.En Mxico casi no se usan las varillas de acero para el presfuerzo.Alambres redondos Los alambres individuales se fabrican laminandoen caliente lingotes de acero hasta obtener varillas redondas.Despus del enfriamiento, las varillas se pasan a travs de troquelespara reducir su dimetro hasta su tamao requerido. En el proceso deesta operacin de estirado, se ejecuta trabajo en fro sobre elacero, lo cual modifica notablemente sus propiedades mecnicas eincrementa su resistencia. A los alambres se les libera de esfuerzodespus de estirado en fro mediante un tratamiento continuo decalentamiento hasta obtener las propiedades mecnicas prescritas.Los alambres se consiguen en cuatro dimetros tal como se muestra enla tabla 1.2.1 y en dos tipos. Tabla 2.1. Propiedades de AlambresSin Revestimiento Revelados de EsfuerzoDimetro nominal Mnimaresistencia de Tensin Tipo BA Pulg. 0.192 0.196 0.250 0.276 mm.4.88 4.98 6.35 7.01 Lb/pulg Kg/cm2 2

Mnimo esfzo. Para una elongacin de 1% Tipo BA2

Tipo WA Lb/pulg Kg/cm2

Tipo WA Kg/cm2

Lb/pulg

2

Lb/pulg2 Kg/cm2 200,000 14,070 200,000 14,070 192,000 14,070182,000 14,070

240,000 16,880 240,000 16,880 240,000 16,880 240,000 16,880

250,000 17,590 250,000 17,590 240,000 16,880 235,000 16,880

192,000 13,510 192,000 13,510 192,000 13,510 192,000 13,510

Tambin se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a vecesconocidos como estabilizados. Se emplean cuando se quiere reduciral mximo la prdida de presfuerzo. Los tendones estn compuestosnormalmente por grupos de alambres, dependiendo el nmero dealambres de cada grupo del sistema particular usado y de lamagnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones paraprefabricados postensados tpicos pueden consistir de 8 a 52alambres individuales. Se pueden emplear tendones mltiples, cadauno de ellos compuesto de grupos de alambres para cumplir con losrequisitos. Torones

El torn se usa casi siempre en miembros pretensados, y a menudose usa tambin en construccin postensada. El torn es fabricado consiete alambres, 6 firmemente torcidos alrededor de un sptimo dedimetro ligeramente mayor. El paso de la espiral de torcido es de12 a 16 veces el dimetro nominal del cable, teniendo unaresistencia a la ruptura garantizada de 17 590 kg/cm2 conocido comogrado 250K. Se ha estado produciendo un acero ms resistenteconocido como grado 270K, con una resistencia mnima a la ruptura de270,000 lb/pulg2 (18,990 kg/cm2). Para los torones se usa el mismotipo de alambres relevados de esfuerzo y estirados en fro que losque se usan para los alambres individuales de presfuerzo. Sinembargo, las propiedades mecnicas se evidencian ligeramentediferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos aenderezarse cuando se les sujeta a tensin, debido a que el eje delos alambres no coincide con la direccin de la tensin. Al torn sele releva de esfuerzos mediante tratamiento trmico despus deltrenzado. Los torones de bajo relajamiento se pueden conseguirmediante pedido especial. Los torones pueden obtenerse entre unrango de tamaos que va desde 0.25 pulgadas hasta 0.6 pulgadas dedimetro. Tabla 2.2. Propiedades del torn de 7 alambres sinrevestimientoDimetro Nominal Resistencia a la ruptura rea Nominaldel Torn Carga mnima para una elongacin de 1% pulg2 mm2 Lb kN

pulg

mm

Lb

kN

GRADO 250 0.250 0.313 0.375 0.438 0.500 0.600 6.35 7.94 9.5311.11 12.70 15.24 9,000 14,500 20,000 27,000 36,000 54,000 40.064.5 89.0 120.1 160.1 240.2 0.036 0.058 0.080 0.108 0.144 0.21623.22 37.42 51.61 69.68 92.90 139.35 7,650 12,300 17,000 23,00030,600 45,900 34.0 54.7 75.6 102.3 136.2 204.2

GRADO 270 0.375 0.438 0.500 0.600 9.53 11.11 12.7 15.24 23,00031,000 41,300 58,600 102.3 137.9 183.7 260.7 0.085 0.115 0.1530.217 54.84 74.19 98.71 140.00 19,550 26,550 35,100 49,800 87.0117.2 156.1 221.5

Varillas de acero de aleacin.

En el caso de varillas de aleacin de acero, la alta resistenciaque se necesita se obtiene mediante la introduccin de ciertoselementos de ligazn, principalmente manganeso, silicn y cromodurante la fabricacin de acero. Adicionalmente se efecta trabajo enfro en las varillas al fabricar estas para incrementar an ms suresistencia. Despus de estirarlas en fro, a las varillas se lesreleva de esfuerzos para obtener las propiedades requeridas. Lasvarillas de acero de aleacin se consiguen en dimetros que varan depulgada hasta 13/8 de pulgada, tal como se muestra en la Tabla2.2.3. En Mxico las varillas casi no se usan para la fabricacin deelementos presforzados, siendo los torones de baja relajacin los msutilizados. Tabla 2.3. Propiedades de las varillas de acero dealeacinDimetro nominal rea nominal varilla Pulg2 de la Resistenciaa la ruptura Mnima carga para una elongacin de 0.7% Lb kN Lb kN

Pulg

mm

mm2

GRADO 145 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 12.7 15.88 19.0522.23 25.40 28.58 31.75 34.93 0.196 0.307 0.442 0.601 0.785 0.9941.227 1.485 127 198 285 388 507 642 792 957 28,000 45,000 64,00087,000 114,000 144,000 178,000 215,000 125 200 285 387 507 641 792957 25,000 40,000 58,000 78,000 102,000 129,000 160,000 193,000 111178 258 347 454 574 712 859

GRADO 160 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 12.7 15.88 19.05 22.23 25.4028.58 0.196 0.307 0.442 0.601 0.785 0.994 127 1989 285 388 507 64231,000 49,000 71,000 96,000 126,000 159,000 138 218 316 427 561 70827,000 43,000 62,000 84,000 110,000 139,000 120 191 276 374 490619

1 1/4 1 3/8

31.75 34.93

1.227 1.485

792 958

196,000 238,000

872 1059

172,000 208,000

765 926

2.2.2.3 Acero Estructural En muchos elementos prefabricados escomn el uso de placas, ngulos y perfiles estructurales de acero.stos son empleados en conexiones, apoyos y como proteccin. Elesfuerzo nominal de fluencia de este acero es de 2530 kg/cm2. Mallaelectrosoldada Por su fcil colocacin, las retculas de alambre omallas electrosoldadas se emplean comnmente en aletas de trabescajn, doble te y similares. El esfuerzo nominal de fluencia es de5000 kg/cm2. La nominacin ms comn de los distintos tipos de mallaes como sigue SL x ST – C L / C T En donde S es la separacin enpulgadas, C es el calibre en direcciones longitudinal L ytransversal T, respectivamente. La malla que ms se utiliza es la6x66/6. 2.2.2.4 Caractersticas de esfuerzo-deformacin del aceroDeformaciones elsticas La mayora de las propiedades de los acerosque son de inters para los ingenieros se pueden obtenerdirectamente de sus curvas de esfuerzo deformacin. Talescaractersticas importantes como el lmite elstico proporcional, elpunto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedadesde endurecimiento por deformacin son evidentes de inmediato. En laGrfica 1 comparamos las curvas de esfuerzo deformacin a tensin devarillas ordinarias con las de aceros tpicos para el presfuerzo

Grfica 1. Curvas comparativas de esfuerzo-deformacin para acerode refuerzo y acero de presfuerzo. En el acero de refuerzoordinario, tipificados mediante los grados 40 y 60, existe unarespuesta inicial elstica hasta un punto de fluencia bien definido,ms all del cual, ocurre un incremento substancial en la deformacinsin que venga aparejado un incremento en el esfuerzo. Si se sigueincrementando la carga, esta mesa de fluencia es seguida por unaregin de endurecimiento por deformacin, durante el cual se obtieneuna relacin pronunciadamente no lineal entre el esfuerzo y ladeformacin. Eventualmente ocurrir la ruptura del material, a unadeformacin bastante grande alrededor del 13% para varillas de grado60 y del 20% para varillas del grado 40. El contraste con losaceros de presfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo defluencia bien definido. El lmite proporcional para cables redondos(y para cables hechos con tales alambres) est alrededor de 14,000kg/cm2, o sea 5 veces el punto de fluencia de las varillas delgrado 40. Con carga adicional, los alambres muestran una fluenciagradual, aunque la curva contina elevndose hasta la fractura delacero.

Las varillas de aleacin tienen caractersticas similares aaquellas de los alambres redondos o de los cables trenzados, perosus lmites proporcionales y resistencias son de 30 a 40% menores.El mdulo de elasticidad para las varillas de refuerzo es ms o menosel mismo: 2.04×106 kg/cm2. Los aceros de alta resistencia nopresentan un punto de fluencia bien definido. Se han propuestodiversos mtodos arbitrarios para definir el punto de fluencia delacero de alta resistencia. Una forma de calcularlo es tomando elesfuerzo en el cual el elemento tiene una deformacin unitaria de1%. Otra forma es trazando una paralela a la curvaesfuerzodeformacin en el punto correspondiente al 0.2% de ladeformacin unitaria y el esfuerzo de fluencia ser en donde laparalela corte a la curva. Para tales casos se define un punto defluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la deformacintotal tiene un valor de 0.5% para varillas de los grados 40, 50 y60 y de 0.6% para varillas de grado 75. Para alambres redondoslisos el mdulo de elasticidad es ms o menos el mismo que para elrefuerzo ordinario, esto es, alrededor de 2.04 x 106 kg/cm2. Paratorn y para varillas de aleacin el mdulo de elasticidad es ms omenos de 1.9×106 kg/cm2.

Deformacin por relajacin Cuando al acero de presfuerzo se leesfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensadoinicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta unapropiedad llamada relajamiento y se define como la prdida deesfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante.En los miembros de concreto presforzado, el flujo plstico y lacontraccin del concreto as como las fluctuaciones de las cargasaplicadas producen cambios en la longitud del tendn. Sin embargo,cuando se calcula la prdida en el esfuerzo del acero debida alrelajamiento, se puede considerar la longitud constante. Elrelajamiento es un fenmeno de duracin indefinida, aunque a unavelocidad decreciente y debe tomarse en cuenta en el diseo ya queproduce una prdida significativa de la fuerza pretensora. 2.2.2.5Corrosin y deterioro de trenzas La proteccin por corrosin del acerode presfuerzo es ms crtica para el acero de presfuerzo. Talprecaucin es necesaria debido a que la resistencia del elemento deconcreto presforzado est en funcin de la fuerza de tensado, que ala vez est en funcin del rea del tendn de presfuerzo. La reduccindel rea del acero de presfuerzo debido a la corrosin puede reducirdrsticamente el momento nominal resistente de la seccin

presforzada, lo cual puede conducir a la falla prematura delsistema estructural. En elementos pretensados la proteccin contrala corrosin se provee con el concreto alrededor del tendn. Enelementos postensados, la proteccin se puede obtener inyectando conlechada en los ductos despus de que el presforzado este completo.Otra forma de deterioro de alambres o trenzas es la corrosin poresfuerzo, que se caracteriza por la formacin de grietasmicroscpicas en el acero el cual se vuelve frgil y falla. Este tipode reduccin en la resistencia puede ocurrir slo bajo esfuerzos muyaltos y, aunque es poco comn, es difcil de prevenir. 2.3 CLCULOS DEESFUERZOS Para considerar los esfuerzos en una viga rectangularpresforzada, nos referiremos a la Figura 9. Aqu los tendones depresfuerzo se suponen rectos, aunque se ver despus que para muchasvigas una configuracin curva de stos es ms eficiente. Se supone quelos tendones estn localizados excntricamente a una distancia e pordebajo del eje centroidal de la viga. Como consecuencia, la vigaqueda sometida a una combinacin de una compresin directa y de unmomento debido a la excentricidad del presfuerzo. Adems, existir unmomento debido a la carga externa que incluye el peso propio de laviga. El esfuerzo resultante en cualquier punto de la viga causadopor estos tres factores puede escribirse como sigue, en donde P esla fuerza de presfuerzo: 2.7 En la expresin anterior, P es lafuerza de presforzado, e es la excentricidad de la fuerza depresfuerzo con respecto al centroide de la seccin transversal, c esla distancia del eje centroidal a la fibra extrema (arriba o abajo,dependiendo de dnde se determinen los esfuerzos), M es el momentoaplicado debido a cargas no factorizadas en la etapa de clculo delos esfuerzos, A es el rea de la seccin transversal del concretosin agrietar, e I es el momento de inercia de la seccin transversaltotal de concreto. En la Figura 9, se muestra un diagrama deesfuerzo para cada uno de estos tres elementos, y los tres secombinan para dar el diagrama de esfuerzos finales. Es prctica comnbasar el clculo de los esfuerzos en el intervalo elstico en laspropiedades de la seccin total del concreto. La seccin totalconsiste en las dimensiones externas del concreto, sin considerarel rea transformada de los tendones de acero y sin restar las reasde los ductos del postensado. Se estima que el mtodo da resultadossatisfactorios porque los cambios en los esfuerzos obtenidos alusar las propiedades netas o las transformadas de la seccin, no sonsignificativos. Se observar que como no hay momentos extremos enuna viga simple debido a las cargas externas o al peso propio, laparte Mc/I de la ecuacin del esfuerzo es igual a cero y la ecuacinse reduce entonces a:2.8

Figura 9. Viga rectangular presforzada. Cuando los tendones depresfuerzo son rectos, el esfuerzo de tensin en la parte superiorde los extremos de la viga ser bastante grande. Sin embargo, si lostendones se curvan, es posible reducir o aun eliminar los esfuerzosde tensin. En las partes intermedias del claro, el centroide de lostendones puede quedar abajo del punto inferior del ncleo, pero sien los extremos de la viga, donde no existe esfuerzo por momento decarga muerta, el centroide queda bajo el ncleo, se darn esfuerzosde tensin en la parte superior de la seccin. Si los tendones securvan de modo que los extremos queden en o arriba de este eje, nose dar tensin en la parte superior de la viga. En el postensado,los ductos se colocan en la cimbra con la configuracin curvadeseada. Los tendones en los miembros pretensados se colocan en lospuntos inferiores del ncleo o arriba de ellos, y luego se empujanhacia abajo a la profundidad deseada, en la lnea central o en otrospuntos. En la Figura 9 los tendones se muestran curvados a lostercios del claro. Dos alternativas a los tendones curvados que sehan usado consisten en utilizar los tendones rectos situados abajodel punto inferior del ncleo, pero encerrados en tubos en susextremos, o en engrasar sus extremos. Ambos mtodos se usan paraevitar el desarrollo de momentos negativos en los extremos de laviga. En la seccin 18.3.3 del ACI los miembros presforzados conadherencia y sin adherencia se designan como miembros de clase U, To C. Estas clasificaciones se basan en los esfuerzos de tensincalculados en miembros sujetos a cargas de servicio. Los miembrosde clase U

son aquellos que no estn agrietados y que tienen esfuerzosmximos de tensin .

Figura 10. Tendones encorvados. Los miembros de clase C sonaquellos que se suponen agrietados y tienen . Se supone que losmiembros clase T son una transicin entre miembros agrietados y noagrietados y que tienen esfuerzos mximos de tensin . Las losaspresforzadas en dos direcciones deben designarse como secciones declase U con . La seccin 18.3.4 del ACI establece que para losmiembros de clase U y T los esfuerzos de tensin pueden calcularseusando las propiedades de la seccin sin agrietar. Sin embargo, paralas secciones de clase C, es necesario usar las propiedades de laseccin agrietada. Adems, se calculan los esfuerzos en la partesuperior e inferior de los extremos de la viga. Debe observarseque, de acuerdo con esos clculos, el punto del ncleo est 4 plgdebajo de la mitad del peralte de la viga, y por tanto los tendonesde presfuerzo deberan localizarse en el punto del ncleo de losextremos de la viga y bajar a la profundidad requerida en la reginintermedia. Sin embargo los tendones en los extremos de la viga notienen que quedar tan altos como los puntos del ncleo porque elcdigo ACI permite algo de tensin en la parte superior de la vigacuando los e se cortan. Este valor es , donde f’ci es laresistencia del concreto en el momento en que se cortan lostendones, determinada en cilindros de concreto de prueba. Elsubndice i denota inicial, que significa liberacin inicial deltendn de presfuerzo, antes de que el concreto adquiera suresistencia total a los 28 das. Este valor permitido esaproximadamente igual al 40% de la resistencia al agrietamiento omomento de ruptura del concreto ( ), en ese momento. Para elesfuerzo inferior en el fondo de la viga que es de compresin, sepermite que el valor sea tan alto como En realidad, el cdigopermite valores hasta de para los esfuerzos de tensin en losextremos de las vigas simples. Estos valores permisibles de tensinson aplicables a los esfuerzos ocurren inmediatamente despus de latransferencia de las fuerzas del presfuerzo y despus de que ocurrenlas prdidas por acortamiento elstico del concreto y por relajacinde los tendones y apoyos ce Adems, se supone que las prdidas porflujo

plstico y contraccin, que dependen del tiempo sin haber ocurridoan. Si los esfuerzos de tensin calculados son mayores que losvalores permisibles, es necesario usar algn refuerzo adherenciaadicional (presforzado o no presforzado) para resistir la fuerzatotal de la tensin en calculada con base en la seccin no agrietada.La seccin 18.4.2 del cdigo del ACI da los esfuerzos permisiblesbajo cargas de servicio para miembros de clase U y clase T despusde que han ocurrido todas las prdidas por presfuerzo. Un esfuerzode compresin en una fibra extrema igual a es permitido parapresfuerzo ms cargas perra El esfuerzo permisible de compresin parapresfuerzo ms carga total es c. De hecho, el ACI proporciona aqu unincremento de un tercio en el esfuerzo permisible de compresincuando un porcentaje grande de las cargas de servicio sontransitorias o de corta duracin. El esfuerzo permisible de tensinen los extremos de vigas simplemente apoyadas despus de latransferencia del presfuerzo es de . La seccin 18.4.3 del cdigopermite esfuerzos permisibles mayores que los presentados aqu bajociertas condiciones. El comentario de esta seccin ce establece quela intencin de los autores del cdigo es permitir valores mayores deesfuerzo cuando se justifiquen por el desarrollo de productos,materiales y tcnicas de presforzado nuevos > a La aprobacin deestos incrementos debe ser de acuerdo con los procedimientos de laseccin 14 del cdigo. Slo deben permitirse esfuerzos de compresin enlas secciones presforzadas que vayan a usarse en condiciones decorrosin severa. Si ocurren grietas de tensin, el resultado puedeser una me tensin en los cables.

2.4 FORMAS DE LAS SECCIONES PRESFORZADAS Para simplificar lapresentacin de la teora del presfuerzo, se usarn seccionesrectangulares en la mayora de los ejemplos de este captulo. Desdeel punto de vista de la cimbra solamente, las seccionesrectangulares son las ms econmicas, pero las formas ms complicadas,como las I y las T, requieren menos cantidades de concreto y acerode presfuerzo para soportar las mismas cargas, por lo que confrecuencia tienen los costos totales menores. Si un miembro va afabricarse slo una vez, se usar probablemente una seccintransversal que requiera una cimbra sencilla (con frecuenciarectangular). Por ejemplo, una cimbra sencilla es esencial para lamayora de los trabajos colados en obra. Sin embargo, si las formasvan a usarse numerosas veces para fabricar muchos miembrosidnticos, se usarn secciones transversales ms complicadas como lasI, T, canales o en caja. En tales secciones, el costo de la cimbracomo porcentaje del costo total de cada miembro se reducir mucho.En la Figura 11 se muestran varios tipos de secciones presforzadasusadas

comnmente. La misma teora general de la determinacin de losesfuerzos y las resistencias a flexin es aplicable a las formas deeste tipo, tal como las rectangulares. La utilidad de una ciertaseccin depende de la simplicidad y reso de la cimbra, del aspectode las secciones, del grado de dificultad del colado del concreto yde las propiedades tericas de la seccin transversal. Cuanto mayorsea la cantidad de concreto localizado cerca de las fibras extremasde una viga, mayor ser el brazo de palanca entre las fuerzas C y T,as como el momento resistente. Por supuesto, existen algunaslimitaciones sobre los anchos y espesores de los patines. Adems,las almas deben ser suficientemente grandes para resistir la fuerzacortante y permitir el colado apropiado del concreto y, al mismotiempo, ser suficientemente gruesas para evitar el pandeo. Una Tpresforzada como la que se ve en la Figura 11(a), con frecuenciaresulta muy econmica porque una gran proporcin del concreto estsituado en el patn de compresin, donde es muy eficaz para resistirlas fuerzas compresivas. La doble T mostrada en la Figura 11(b) seusa en escuelas, edificios de oficinas, tiendas, etc., y esprobablemente la seccin presforzada ms utilizada actualmente enEstados Unidos. El ancho total de patn proporcionado por una dobleT vara entre 5 y 8 pies y son comunes los claros con ellas de 30 a50 pies. Puede verse que un sistema de piso o techo puedeconstruirse fcil y rpidamente colocando lado a lado una serie dedobles T precoladas, TTTTTT. Estas secciones proporcionan tanto lasvigas como las losas del sistema de techo o de piso. Las T simplesse usan normalmente para cargas ms pesadas y claros de entre 100 y120 pies. Las doble T para tales claros seran de mucho peso ydifciles de manejar. La T simple no se usa tanto actualmente comolo fue en el pasado reciente debido a dificultades de estabilidadtanto en el flete como en el montaje.

Figura 11. Secciones presforzadas comnmente aplicadas. Lassecciones I y en caja mostradas en las partes (c) y (d) de laFigura 11 tienen una mayor proporcin del concreto en sus patines,por lo que tienen mayores momentos de inercia (en comparacin consecciones rectangulares con iguales cantidades de concreto ytendones de presfuerzo). Sin embargo la cimbra es complicada y elcolado del concreto resulta difcil. Las trabes en caja se usan confrecuencia para claros de puentes. Sus propiedades son iguales alas de las secciones I. Las I asimtrica 11(e), con grandes patinesinferiores para alojar los tendones y pequeos patines superiorespueden ser econmicas en ciertas secciones compuestas donde se usanjunto con una losa colada en el sitio y proporcionar el patn decompresin. En la figura 11(f) se muestra una situacin similar,donde una T invertida se usa junto con una losa colada en el sitio.Se usan muchas variantes de esas secciones, tales como la seccin encanal mostrada en a 11(g). Esta seccin puede hacerse eliminando lospatines de una seccin doble T, como se los miembros resultantespueden entonces usarse para asientos en estadios o para usossimilares

2.5 PRDIDAS DE PRESFUERZO

Los esfuerzos de flexin que se calculan para vigas simples sebasan en los esfuerzos iniciales de los tendones de presfuerzo. Sinembargo, estos esfuerzos se reducen con el paso del tiempo (en unperiodo de aproximadamente cinco aos) debido a varios factores.Estos factores, que en los siguientes prrafos, son: 1. 2. 3. 4. 5.Acortamiento elstico del concreto Contraccin y flujo plstico delconcreto Relajacin o escurrimiento de los tendones Deslizamiento enlos sistemas de anclaje en el postensado Friccin a lo largo de losductos usados en el postensado

Aunque es posible calcular las prdidas de presfuerzoindividualmente para cada uno de factores indicados arriba, esusualmente ms prctico e igualmente satisfactorio usar una solaestimacin para todos los factores juntos. Se tienen demasiadosfactores interrelacionados que afectan las estimaciones parapretender lograr un valor exacto. Tales estimaciones globales deprdida total de presfuerzo son aplicables slo a miembrospresforzados promedio hechos con concreto, procedimientos deconstruccin y control de calidad normales. Si las condiciones sonmuy diferentes de stas y/o el proyecto es sumamente importantecomnmente considerar hacer estimaciones detalladas de las prdidas.La resistencia ltima de un miembro presforzado es casicompletamente controlada por el esfuerzo a la tensin y el rea de laseccin transversal de los cables. En consecuencia, las prdidas depreesfuerzo tendrn muy poco efecto en la resistencia ltima porflexin. Sin embargo, las prdidas de presfuerzo ocasionarn que sepresente un mayor agrietamiento bajo cargas de trabajo, lo queconduce a mayores deflexiones. Adems, la resistencia del miembro acortante y fatiga se reducir en alguna medida. 2.5.1 Acortamientoelstico del concreto Cuando se cortan los tendones de un miembropretensado, la fuerza de presfuerzo se transfiere al concreto, porlo que ste queda trabajando a compresin y se acorta, lo que permitealguna relajee re i miento de los tendones. El esfuerzo en elconcreto adyacente a los tendones puede calcularse. La deformacinunitaria en el concreto, igual a fc/Ec se supone igual a ladeformacin unitaria del acero, gracias a la adherencia. As laprdida de presin puede considerarse igual a Es. Un valor promediode la prdida de presfuerzo en los miembros debido al acortamientoelstico, es aproximadamente 3% del valor inicial del presfuerzo.Puede verse que la deformacin unitaria por compresin en el concretodebida al presfuerzo, debe ser igual a la disminucin de ladeformacin unitaria del acero, es decir, 2.9 Estos valores puedenescribirse en trminos de esfuerzos como sigue:

2.10 Podemos escribir entonces 2.11 donde fc es el esfuerzo enel concreto al nivel del centroide del tendn despus de latransferencia de esfuerzos por los cables. Si expresamos con alesfuerzo inicial en el tendn menos el esfuerzo en el mismo despusde la transferencia, podemos escribir 2.12 Si P0 es el esfuerzototal inicial en el cable y s el esfuerzo despus de latransferencia, obtenemos 2.13 2.14 ( Entonces = aproximadamente yfinalmente 2.17 valor que puede calcularse fcilmente. En miembrospostensados, la situacin es un poco ms complicada porque esbastante comn esforzar unos cuantos tendones a la vez y conectarlosa las placas de extremo. Como resultado, las prdidas varan,ocurriendo las mayores en los primeros tendones que se esfuerzan ylas menores en los que se esfuerzan al final. Por esta razn, puedecalcularse una prdida promedio en los diferentes tendones. Lasprdidas debido al acortamiento elstico son en promedioaproximadamente 1.5% en los miembros postensados. Suele ser posiblecalcular las prdidas esperadas en cada conjunto de tendones ysobreesforzarlos en esa cantidad, de manera que las prdidas netassean cercanas a cero. 2.5.2 Contraccin y fluencia plstica delconcreto Las prdidas de presfuerzo debido a la contraccin y flujoplstico en el concreto son muy variables. Por una parte, lacontraccin que ocurre en el concreto vara entre casi 0 y 0.0005plg/plg (dependiendo de la humedad y de la edad del concreto al sercargado), con un valor promedio de aproximadamente 0.0003 plg/plg,que se usa comnmente. Puede decirse que la prdida de presfuerzo porcontraccin es igual a , donde es la deformacin unitaria porcontraccin del concreto. Puede encontrarse un valor recomendado deen Zia y otros (1979), que debe determinarse multiplicando la 2.16) ( ) 2.15

deformacin unitaria bsica por contraccin por un factorcorrectivo basado en la razn del volumen (V) a la superficie (5)multiplicada por un: correccin por humedad relativa (H: ( ) 2.18 Siel miembro es postensado, en Zia y otros se da un multiplicadoradicional que toma en tiempo entre el final del curado hmedo y laaplicacin de la fuerza de presfuerzo. La cantidad de flujo plsticoen el concreto depende de varios factores, que se analizaron estetexto, y puede variar entre 1 a 5 veces el acortamiento elsticoinstantneo. Las fuerzas de preesfuerzo usualmente se aplicaron alos miembros pretensados en la edad del concreto mucho antes que alos miembros postensados. Los miembros pretensados se cuelangeneralmente en una cama en un patio de presfuerzo, donde larapidez de la produccin de los miembros es una cuestin econmicaimportante. El propietario busca tensionar el acero, colar elconcreto y retirar los miembros de la cama colado, tan pronto comoel concreto alcance suficiente resistencia, de modo de poder seguirtrabajando con la siguiente camada. En consecuencia, la contracciny el flujo plstico son mayores, as como las prdidas resultantes.Las prdidas promedio para miembros pretensados son deaproximadamente 6% y para miembros postensados, de aproximadamente5%. Las prdidas en los esfuerzos de los cables debido a ladeformacin unitaria por flujo plstico pueden determinarsemultiplicando un coeficiente determinado experimentalmente C1, deflujo plstico, por nfc. 2.19 En Zia y otros (1979) se recomienda unvalor de Ct = 2.0 para secciones pretensadas, y de 1.6 parasecciones postensadas. Estos valores deben reducirse hasta 20% sise usa concreto ligero. El fc define como el esfuerzo en elconcreto adyacente al centroide de los tendones debido alpresfuerzo inicial (-P/A), y debido a las cargas muertaspermanentes que se aplican al miembro despus de pretensado(-Pec/l), donde c se mide del centroide de la seccin al centroidede los tendones. 2.5.3 Relajacin o flujo plstico en los tendones Elflujo plstico o relajacin de los tendones de acero es muy pequeocuando los esfuerzos son mayores pero el porcentaje de relajacinaumenta cuando los esfuerzos son mayores. En general las prdidasestimadas varan entre 2 y 3% de los esfuerzos iniciales. Lamagnitud de estas prdidas estimadas varan bastante para diferentesaceros y debe determinarse en funcin de los datos proporcionadospor el fabricante del metal. Existe una frmula con la que estaprdida puede calcularse. 2.5.4 Deslizamiento en los sistemas deanclaje del postensado

Cuando se sueltan los restiradores y las fuerzas de presfuerzose transfieren al extremo del sistema de anclaje, ocurre un pequeodeslizamiento de los tendones. La magnitud del deslizamientodepende del sistema usado y vara entre 0.10 y 0.20 plg. Talesdeformaciones son muy importantes si los miembros y por ende lostendones son cortos, pero si fueran largos, el porcentaje es demenor importancia. 2.5.5 Friccin a lo largo de los ductos usados enel postensado Existen prdidas en el postensado debido a la friccinentre los tendones y los ductos que los contienen. En otraspalabras, el esfuerzo en los tendones disminuye gradualmenteconforme aumenta la distancia desde el punto de tensado, debido ala friccin entre los tendones y el material circundante. Estasprdidas se deben a los llamados efectos de longitud y curvatura. Elefecto de longitud es la friccin que se tendra si el tendn fueserecto en vez de curvo. En realidad, es imposible que haya un ductototalmente recto en la construccin postensada; en consecuencia, seda una friccin llamada efecto de longitud y tambin efecto porbalanceo. La magnitud de esta friccin depende del esfuerzo en eltendn, de su longitud, de la mano de obra para el miembro especficoen cuestin y del coeficiente de friccin entre los materiales. Elefecto de curvatura es la cantidad de friccin que ocurre adems delefecto por balanceo que no ha sido planificado. La prdidaresultante es debida al efecto de friccin entre los materialescausado por la presin de los tendones sobre el concreto, la cualdepende del esfuerzo y del cambio del ngulo en los tendones curvos.Es posible reducir considerablemente las prdidas por friccin en elpresfuerzo por medio de varios mtodos. Estos incluyen el uso delrestirador (o gato) en ambos extremos, el sobreesfuerzo inicial delos tendones y la lubricacin de los cables no adheridos. El cdigoACI (18.6.2) requiere que las prdidas por friccin en miembrospostensados se calculen con coeficientes de longitud y curvaturaobtenidos experimentalmente y verificados durante la operacin depresforzado. Adems, el cdigo proporciona las ecuaciones 18-1 y 18-2(en la seccin 18.6.2.1) para efectuar los clculos. El comentarioACI (R18.6.2) suministra los valores de los coeficientes de friccinpara usarse en las ecuaciones. 2.6 RESISTENCIA LTIMA DE SECCIONESPRESFORZADAS Se da ahora considerable nfasis a la resistencia ltimade las secciones presforzadas, siendo el objetivo obtener un factorsatisfactorio de seguridad contra el colapso. Podra preguntarse porqu es necesario en el trabajo de presfuerzo considerar tanto lacondicin bajo esfuerzos de trabajo como la condicin de laresistencia ltima. La respuesta radica en los tremendos cambios queocurren en el comportamiento de un miembro presforzado despus deque se forman grietas de tensin. Antes de que empiecen a formarselas grietas,

la seccin transversal entera de un miembro presforzado puederesistir las fuerzas, pero despus de que se empiezan a desarrollarlas grietas, la parte agrietada ya no puede resistir las fuerzas detensin. Usualmente, se supone que el agrietamiento ocurre cuandolos esfuerzos de tensin calculados son iguales al mdulo de rupturadel concreto (aproximadamente ). Una pregunta que se podra formulares: qu efecto tienen las fuerzas de presfuerzo en la resistencialtima de una seccin? La respuesta es muy sencilla. Un anlisis porresistencia ltima se basa en la hiptesis de que los tendones depresfuerzo estn esforzados ms all de su punto de fluencia. Si lostendones han cedido, el lado de tensin de la seccin estar agrietadoy el momento resistente ltimo terico es el mismo que para una vigano presforzada construida con el mismo concreto y el mismorefuerzo. El clculo terico de las capacidades ltimas de lassecciones presforzadas no es un asunto rutinario, como en el casode los miembros ordinarios de concreto reforzado. Los aceros dealta resistencia con que se fabrican los tendones del presfuerzo,no tienen puntos de fluencia bien definidos. A pesar de esto, elmtodo de resistencia para determinar las capacidades ltimas pormomento de secciones concuerda bastante bien con las pruebas decarga, siempre que el porcentaje de acero sea lo suficientementepequeo como para que se tenga una falla de tensin y siempre que setrate de tendones adheridos. En las expresiones usadas, fps es elesfuerzo promedio en el acero de presfuerzo bajo la carga de diseo.Este esfuerzo se usa en los clculos porque los aceros en cuestinusados comnmente en las vigas presforzadas, no tienen puntos biendefinidos de fluencia (es decir, las secciones planas que soncomunes en las curvas de esfuerzo-deformacin unitaria de los acerosestructurales ordinaria). A menos que los puntos de fluencia deestos aceros se determinen por medio de estudios detallados susvalores son normalmente especificados. Por ejemplo, el cdigo ACI(18.7.2) establece que la siguiente expresin aproximada paracalcular fps. En esta expresin, fpu es la resistencia ltima delacero de presfuerzo, ps es el porcentaje de refuerzo presforzadoAps/bdp, y fse es el esfuerzo en el acero de presfuerzo despus deocurridas las prdidas. Si se dispone de valores ms precisos para elesfuerzo, pueden usarse stos en vez de los valores especificados.Los valores resultantes en ningn caso pueden tomarse mayores que laresistencia especificada de fluencia fpy o bien fse + 60000. Paramiembros adheridos:( [ ]) 2.20

donde es un factor para el tipo de tendn de presfuerzo cuyosvalores se especifican en la 18.0 del ACI ( = 0.55 para fpy / fpuno menor que 0.80, 0.40 para fpy / fpu no menor que 0.85. y 0.2para fpy / fpu no menor que 0.90), dp = distancia de la fibraextrema de compresin al centroide del refuerzo presforzado, = pfy /fc, y = / f’c.

Si se considera cualquier refuerzo a compresin al calcular fps,los trminos entre corchetes no deben tomarse menores que 0.17. Sise toma en cuenta el refuerzo a compresin y si el trmino entrecorchetes es pequeo, la profundidad hasta el eje neutro ser pequea,por lo que el refuerzo a compresin no alcanzar su esfuerzo defluencia. Para esta situacin, los resultados obtenidos en laecuacin 2.19 no son conservadores, lo que explica por qu el ACIestipula el lmite. Si el refuerzo a compresin se desprecia al usarla ecuacin, ser igual a cero y el trmino entre corchetes puede sermenor que 0.17. Si d’ es grande, la deformacin unitaria en el aceroa compresin puede ser considerablemente menor que la deformacinunitaria de fluencia y, en consecuencia el acero de compresin noinfluira en fps tan favorablemente como lo implica la ecuacin. Comoconsecuencia la ecuacin 2.20 slo puede usarse para vigas en lascuales d’ < 0.15 dp. Para miembros no adheridos con relacin declaro a peralte 35.2.21

Para miembros no adheridos con relacin de claro a peralte>35,2.22

Sin embargo no debe exceder fpy ni a Igual que en los miembrosde concreto reforzado, la cantidad de acero en las seccionespresforzadas se limita para garantizar fallas a tensin. Estalimitacin rara vez presenta problemas, excepto en miembros concantidades muy pequeas de presfuerzo o en miembros que no slotienen torones de presfuerzo, sino tambin algunas varillas derefuerzo ordinario. 2.7 DEFLEXIONES Las deflexiones de las vigas deconcreto presforzado deben calcularse muy cuidadosamente. Algunosmiembros que son completamente satisfactorios en todo lo dems, nolo son en lo que atae a la magnitud de sus deflexiones. Un mtodoque se us para limitar las deflexiones consista en especificar losperaltes mnimos para varios tipos de miembros. Sin embargo, estosperaltes mnimos son aplicables slo a secciones no presforzadas. Losclculos de deflexiones en la prctica se hacen como para miembroscon otros materiales, como acero estructural, concreto reforzado,etc. Sin embargo, se tiene el mismo problema que existe con losmiembros de concreto reforzado, es decir, la dificultad dedeterminar el mdulo de elasticidad que debe usarse en los clculos.El mdulo vara con la edad, con los diferentes niveles de presfuerzoy con otros factores. Comnmente, se usa el momento de inercia totalpara el clculo inmediato de deflexiones para miembros cuyosesfuerzos calculados para la fibra extrema para las cargas deservicio en la zona de tensin precomprimida son < (ACI

18.3.3). Pueden usarse valores transformados de I para otrassituaciones como se describe en las secciones 18.3.3, 18.3.4 y18.3.5 del ACI. La deflexin debida a la fuerza en un conjunto detendones rectos es la que primero se considera, Las fuerzas depresfuerzo causan un momento negativo igual a Pe y por ello unadeflexin hacia arriba o una combadura de la viga. Esta deflexin enel puede calcularse tomando momentos en el punto considerado,cuando la viga conjugada se carga segn el diagrama M/EI. En el ladeflexin es: ( )( ) 2.23 Si los cables no son rectos, la deflexinser diferente, debido a los diferentes diagramas de momentosnegativos producidos por la fuerza en los cables. Si los cables sedoblan o curvan hacia abajo, como se muestra en las partes (b) y(c) de la Figura 12, puede aplicarse de nuevo la viga conjugadapara calcular las deflexiones. Los valores resultantes se muestranen la figura.

Figura 12. Deflexiones en vigas presforzadas. (Contina.)

Las deflexiones debidas a los esfuerzos en los tendones cambiancon el tiempo. Antes que nada las prdidas de esfuerzo en lostendones presforzados reducen los momentos negativos que producen ypor ende las deflexiones hacia arriba. Por otra parte, losesfuerzos de compresin a largo plazo en el fondo de la viga,debidos a los momentos negativos del presfuerzo, causan fluenciaplstica y por tanto incremento en las deflexiones hacia arriba.Adems de las deflexiones causadas por los esfuerzos en lostendones, existen deflexiones debidas al peso propio de la viga ydebidas a las cargas muertas y vivas adicionales que se aplicansubsecuentemente mente a la viga. Estas deflexiones se puedencalcular y superponerse a las causadas por los tendones.

Figura 12. (Continuacin.) La Figura 12 muestra la deflexin en elcentro del claro de una viga simple con carga uniforme, obtenida altomar momentos en el centro del claro cuando la viga conjugada estcargada segn el diagrama de momentos M/EI.

2.8 FUERZA CORTANTE EN SECCIONES PRESFORZADAS El refuerzo delalma de las secciones presforzadas se trata de manera similar a lade las vigas convencionales de concreto reforzado. En lasexpresiones que siguen, bw es el ancho del alma o el dimetro de unaseccin circular, y dp es la distancia de la fibra extrema encompresin al centroide del refuerzo de tensin. Si la reaccinintroduce compresin en la regin extrema de un miembro presforzado,las secciones de la viga situadas a distancias menores que h/2 dela cara del apoyo pueden disearse para la fuerza cortante calculadaen h/2, donde h es el espesor total del miembro. 2.24 El cdigo(11.3) proporciona dos mtodos para estimar la resistencia acortante que el concreto de una seccin presforzada puede resistir.Existe un mtodo aproximado que slo puede usarse cuando la fuerzaefectiva del presfuerzo es igual por lo menos 40% de la resistenciaa tensin del refuerzo por flexin fpu adems de otro mtodo msdetallado que puede usarse independientemente de la magnitud de lafuerza efectiva de presfuerzo. Estos mtodos se analizan en lossiguientes prrafos. 2.8.1 Mtodo aproximado Con este procedimiento,la capacidad nominal por cortante de una seccin presforzada puedetomarse como ( ) 2.25 El cdigo (11.3.2) establece queindependientemente del valor dado por esta ecuacin, Vc no tiene quetomarse tan bajo como 2 , ni tan grande como 5 . En esta expresin,Vu es la fuerza cortante mxima de diseo en la seccin bajoconsideracin, Mu es el momento de diseo en la misma seccin queocurre simultneamente con Vu, y d es la distancia de la fibraextrema de compresin al centroide de los tendones presforzados. Elvalor de Vudp/Mu se limita a un valor mximo de 1.0. 2.8.1 Anlisisms detallado Si se desea un anlisis ms detallado (el cual se tendrque usar si la fuerza de presfuerzo efectivo es menor que 40% de laresistencia a tensin del refuerzo por flexin), la fuerza cortantenominal tomada por el concreto se considera igual al menor de losvalores Vc o Vm, que se definen a continuacin. El trmino Vcirepresenta la resistencia nominal al cortante del concreto cuandoel agrietamiento diagonal es debido a la combinacin de cortante ymomento. El trmino Vcw representa la resistencia nominal alcortante proporcionada por el concreto cuando el agrietamientodiagonal es debido al esfuerzo excesivo principal de tensin en elconcreto. En las dos expresiones que siguen, d es la

distancia de la fibra extrema a compresin al centroide de lostendones de presfuerzo, o bien igual a 0.8h, rigiendo el valormayor (cdigo 11.3.32). La capacidad Vci de cortante estimada puedecalcularse con la siguiente expresin que da el cdigo del ACI(11.3.3.1): 2.26

En esta expresin, Vd es la fuerza cortante en la seccinconsiderada debido a la carga muerta de ser Mmx es el momentoflexionante mximo factorizado en la seccin debido a las cargas dediseo aplicadas externamente, Vi es la fuerza cortante que ocurresimultneamente con Mmx, y Mcr es el momento de agrietamiento que sedebe determinar como sigue: ( )( ) 2.27

donde I = momento de inercia de la seccin que resiste las cargasaplicadas externamente yt = distancia del eje centroidal de laseccin total (despreciando el refuerzo) a la fibra extrema entensin fpe = esfuerzo de compresin en el concreto debido alpresfuerzo despus de ocurridas las per en la fibra extrema de laseccin donde las cargas aplicadas causan tensin fd = esfuerzodebido a la carga muerta no factorizada, en la fibra extrema dondelas cargas aplicadas causan tensin Segn una teora algo simplificadade la tensin principal, la capacidad a cortante de una viga esigual al valor dado por la siguiente expresin, pero no tiene queser menor que ( ) 2.28

En esta expresin, fpc es el esfuerzo de compresin calculado (enlibras por pulgada cuadrada) del concreto en el centroide de laseccin que resiste las cargas aplicadas que causa el presfuerzodespus de ocurridas todas las prdidas. (Si el centroide est situadoen el patn, fpc debe calcularse en la unin del alma con el patn.)Vp es la componente vertical del presfuerzo efectivo en la seccinconsiderada. Alternativamente, el cdigo (11.3.3.2) establece queVcw puede tomarse como la fuerza cortante que corresponde a unmltiplo de la carga muerta ms la carga viva, el cual conduce a unesfuerzo principal de tensin calculado, igual a en el centroide delmiembro o en la unin del patn con el alma si el centroide se sitaen sta. Es pertinente aqu un comentario adicional sobre el clculode fpc en miembros pretensados puesto que es afectado por lalongitud de transferencia. El cdigo (11.3.4) establece que lalongitud de renda puede tomarse igual a 50 dimetros en tendones detorones, e igual a 100 dimetros en de alambre. Puede suponerse quela fuerza de presfuerzo vara linealmente de

0 en el extremo del tendn a un mximo en la distancia detransferencia indicada anteriormente. Si el valor de h/2 es menorque la longitud de transferencia, es necesario considerar elpresfuerzo reducido al calcular Vcw.

2.9 DISEO DEL REFUERZO POR CORTANTE Si el valor calculado de Vuexcede el valor , el rea de los estribos verticales (el cdigo nopermite estribos inclinados o varillas dobladas en miembrospresforzados) no debe ser menor que Av determinado con la siguienteexpresin del cdigo (11.4.7.2): 2.29 Igual que en el diseoconvencional de concreto reforzado, se requiere un rea mnima derefuerzo por cortante en todos los puntos en que Vu es mayor que .Esta rea mnima se determina con la expresin que sigue si elpresfuerzo efectivo es menor que 40% de la resistencia a tensin delrefuerzo por flexin (cdigo ACI, 11.4.6.4): donde bw y s estn enpulgadas. Si el presfuerzo efectivo es igual a, o mayor que 40% dela resistencia a tensin del refuerzo por flexin, la siguienteexpresin, en la que Aps es el rea del refuerzo presforzado en lazona de tensin, deber usarse para calcular Av: ( )( )( ) 2.302.30

La seccin 11.4.5.1 del cdigo ACI, establece que en ningn caso laseparacin mxima podr exceder de 0.75h o 24 plg.

CONCLUSIONES (Revisar Fabio): Es necesario que el ingeniero y elestudiante comprendan los conceptos bsicos del concreto presforzadopara que tenga un buen criterio en el diseo de estos elementos.Gracias a la combinacin del concreto y el acero de presfuerzo esposible producir en un elemento estructural esfuerzos ydeformaciones que se contrarresten total o parcialmente con losproducidos por las cargas, logrndose as diseos muy eficientes. Loselementos que se pueden obtener son ms esbeltos y eficientes, porejemplo, en vigas se utilizan peraltes del orden del claro L/20, envez del usual L/10 para vigas reforzadas. Existen aplicaciones quesolo son posibles gracias al empleo del concreto presforzado comoel caso de puentes sobre avenidas con trnsito intenso o de clarosmuy grandes. El concreto presforzado permite que el diseadorcontrole las deflexiones y grietas al grado deseado. Como seobserv, el uso de materiales de alta resistencia y calidad sonnecesarios en la fabricacin de elementos de concreto presforzado yaque si estos no cumplen con las caractersticas requeridas podranfallar en cualquiera de las etapas crticas. Es necesario que elacero sea de una resistencia mucho mayor que el acero ordinario yaque este se debe de presforzar a altos niveles para que el elementosea eficiente y debido a que esta fuerza de presfuerzo esdisminuida con el tiempo por a las prdidas que ocurren. Al iniciodel desarrollo de la tcnica del concreto presforzado hubo muchosfracasos debido a que la prdida de la fuerza de presfuerzo no sepoda calcular con mucha exactitud, para cada caso el porcentaje deesta prdida vara ya que depende de muchos factores, por lo que esmuy importante hacer un clculo lo ms preciso posible, y no esrecomendable hacer una estimacin del 20 al 25 por ciento como lopermiten las NTC para estructuras de concreto. En el captulosegundo de esta tesis se investigaron frmulas para el clculo de lasprdidas de presfuerzo que vienen en los principales reglamentos deotros pases, sin embargo estas frmulas estn basadas en lascaractersticas de los concretos para dichos pases, por lo queresulta necesario que antes de que se reglamente el clculo de lasprdidas, se hicieran estudios y pruebas con los concretos que seproducen en nuestro pas. Como se vio los puentes de trabe cajnofrecen muchas ventajas debido a que ti

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