portafolio de algebra 2

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Universidad Politécnica Estatal del Carchi UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALES ESCUELA DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO MÓDULO DE ÁLGEBRA PORTAFOLIO ESTUDIANTIL HADDY DANIELA JÁCOME LUCERO PRIMERO A ING. OSCAR LOMAS MODULO DE ALGEBRA Página 1

Author: haddydaniela

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1. Universidad Politcnica Estatal del Carchi UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALES ESCUELA DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIOMDULO DE LGEBRAPORTAFOLIO ESTUDIANTILHADDY DANIELA JCOME LUCEROPRIMERO AING. OSCAR LOMASMIRCOLES; 05 DE FEBRERO DEL 2014MODULO DE ALGEBRAPgina 1 2. Universidad Politcnica Estatal del CarchiCONTENIDO INTRODUCCIN .......................................................................................................... 4 OBJETIVOS ................................................................................................................... 5 OBJETIVO GENERAL .............................................................................................. 5 OBJETIVOS ESPECFICOS ..................................................................................... 5 SILABO .......................................................................................................................... 6 CONJUNTO DE NMEROS NATURALES ............................................................... 7 PROPIEDADES DE LOS NMEROS REALES ......................................................... 8 EXPONENTES Y RADICALES ................................................................................... 9 EXPONENTES ........................................................................................................... 9 RADICALES ............................................................................................................ 10 EXPRESIONES ALGEBRAICAS............................................................................... 11 QU ES UNA ECUACIN? .................................................................................. 12 PARTES DE UNA ECUACION .............................................................................. 13 Exponente! ............................................................................................................... 13 PRODUCTOS NOTABLES ........................................................................................ 14 Binomio de resta al cubo .......................................................................................... 15 Trinomio al cuadrado ................................................................................................ 15 Diferencia de cubos .................................................................................................. 16 Producto de dos binomios que tienen un trmino comn ......................................... 16 FACTORIZACIN ...................................................................................................... 17 Factorizacin por factor comn. ............................................................................... 17 Factorizacin de una diferencia de cuadros. ............................................................. 17 Factorizacin de un cuadrado perfecto ..................................................................... 17 Factorizacin de una suma o diferencia de cubos ..................................................... 17 MODULO DE ALGEBRAPgina 2 3. Universidad Politcnica Estatal del Carchi Factorizacin de cubos perfectos de binomios. ........................................................ 17 FACTORIZACIN POR AGRUPAMIENTO. ........................................................... 18 ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO ............................................... 19 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ............................................................... 19 TRANSFORMACIONES LINEALES ..................................................................... 22 ECUACIONES CUADRTICAS O DE SEGUNDO GRADO .................................. 24 INECUACIONES ......................................................................................................... 26 INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCGNITA ......................... 27 INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCGNITA ..................... 29 PROGRAMACIN LINEAL ...................................................................................... 33 II. DATOS BSICOS DEL MDULO ALGEBRA: ............................................ 39 III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL .................................................................... 43 IV. METODOLOGA DE FORMACIN DEL PERFIL: ........................................... 48 V. PLANEACIN DE LA EVALUACIN DEL MDULO .................................... 57 VII.BIBLIOGRAFA ................................................................................................... 65MODULO DE ALGEBRAPgina 3 4. Universidad Politcnica Estatal del Carchi INTRODUCCINEl lgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemtica que emplea nmeros, letras y signos para poder hacer referencia a mltiples operaciones aritmticas. El trmino tiene su origen en el latn algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo rabe que se traduce al espaol como reduccin o cotejo. Hoy entendemos como lgebra al rea matemtica que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como lgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritmticas (suma, resta, multiplicacin, divisin) pero que, a diferencia de la aritmtica, se vale de smbolos (a, x, y) en lugar de utilizar nmeros. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a nmeros desconocidos (incgnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el anlisis correspondiente a su resolucin. El lgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritmticas. Por ejemplo, la adicin (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operacin inversa (la sustraccin) y posee un elemento neutro (0). Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicacin, por ejemplo, tambin es conmutativa y asociativa.MODULO DE ALGEBRAPgina 4 5. Universidad Politcnica Estatal del Carchi OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL Recopilar la informacin otorgada por el docente referente al cronograma de estudio en el mdulo de algebra, para tener constancia del trabajo realizado en el transcurso de todo el semestre y que esta informacin nos sirva como gua de estudio. OBJETIVOS ESPECFICOS Construir el portafolio estudiantil. Comprender la informacin obtenida para adquirir nuevos conocimientos referentes a cada uno de los temas. Recolectar la informacin de manera grupal para que el trabajo sea productivo.MODULO DE ALGEBRAPgina 5 6. Universidad Politcnica Estatal del Carchi SILABOI. DIRECCIONAMIENTO ESTRATGICO UPEC MISIN FormarMISIN ESCUELA profesionales La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuariohumanistas,emprendedoresy contribuye al desarrollo Provincial, Regional ycompetentes,poseedoresde Nacional, entregando profesionales que participanconocimientoscientficosy en la produccin, transformacin, investigacin ytecnolgicos; comprometida con dinamizacindelsectoragropecuarioyla investigacin y la solucin de agroindustrial, vinculados con la comunidad, todo problemasdelentornopara esto con criterios de eficiencia y calidadcontribuir con el desarrollo y la integracin fronteriza UPEC VISINVISIN ESCUELASer una Universidad Politcnica Liderar a nivel regional el proceso de formacin y acreditada por su calidad y lograr posicionamiento regionallaexcelenciaacadmicagenerandoprofesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un slido apoyo basado en el profesionalismo y actualizacin de los docentes, en la investigacin, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los ltimos adelantos tecnolgicos, pedaggicos yque implique un ejercicioprofesional caracterizado por la explotacin racional de los recursos naturales, produccin limpia, principios de equidad, participacin, ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberana alimentariaMODULO DE ALGEBRAPgina 6 7. Universidad Politcnica Estatal del Carchi CONJUNTO DE NMEROS NATURALESCiertos conjuntos de nmeros tienen nombres especiales. Los nmeros 1,2,3 y as sucesivamente , forman el conjunto de los nmeros enteros positivos o nmeros naturales. Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3) Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3 forman el conjunto de los enteros. Conjunto de enteros = (,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,) El conjunto de los nmeros racionales consiste en nmeros comoy , que puedenescribirse como una razn (cociente) de dos enteros. Esto es, un numero racional es aqul que puede escribirse comodonde p y q son enteros y q 0. El entero 2 esracional puesto que 2 = . De hecho todo entero es racional. Los nmeros que se representan mediante decimales no peridicos que terminan se conocen como nmeros irracionales. Los nmerosyson ejemplos de nmerosirracionales. Junto, los nmeros racionales y los nmeros irracionales forman el conjunto de los nmeros reales. Los nmeros reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativasMODULO DE ALGEBRAPgina 7 8. Universidad Politcnica Estatal del Carchi PROPIEDADES DE LOS NMEROS REALESPropiedad transitiva de igualdad.-Dos nmeros iguales a un tercer nmero son iguales entre s.Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicacin.- Dos nmeros pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un nmero real.Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicacin.- Dos nmeros pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.Propiedad asociativa de la suma y la multiplicacin.- En la suma o en la multiplicacin, los nmeros pueden agruparse en cualquier orden.Propiedad de la identidad.- Existen nmeros reales denotados 0 y 1 tales que para todo nmero real a.Propiedad del inverso.- Para cada nmero reala, existe un nico nmero realdenotado poa aPropiedad distributiva.-Establece que multiplicar una suma por un nmero da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el nmero y despus sumar todos los productos.MODULO DE ALGEBRAPgina 8 9. Universidad Politcnica Estatal del Carchi EXPONENTES Y RADICALES EXPONENTES Un exponente es un valor ndice que me indica el nmero de veces que se va a multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la derecha del valor base. Por ejemplo: b es el valor base y -5 es el exponente -2 es el valor base y 7 es el exponente Leyes de los exponentesMODULO DE ALGEBRAPgina 9 10. Universidad Politcnica Estatal del Carchi RADICALES La radicacin es la operacin inversa a la potenciacin. Se llama raz ensima de un nmero x a otro nmero y, que elevado a la n da como resultado x.n = ndice x = radicando y = raz =signo radical Leyes radicalesMODULO DE ALGEBRAPgina 10 11. Universidad Politcnica Estatal del Carchi EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se llama a un conjunto de letras y nmeros ligados por los signos de las operaciones aritmticas. Monomio: Se llama monomio a la expresin algebraica que tiene un solo trmino. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo trmino:Binomio: Se llama binomio a la expresin algebraica que tiene dos trminos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos trminos:Trinomio: Se llama trinomio a la expresin algebraica que tiene tres trminos. Ejemplo:Las expresiones algebraicas que contienen ms de tres trminos se llaman Polinomios.MODULO DE ALGEBRAPgina 11 12. Universidad Politcnica Estatal del Carchi Suma o adicin.-Es una operacin que tiene por objeto reunir dos o ms expresiones algebraicas en una sola expresin algebraica. Resta o sustraccin.-Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuacin el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los trminos semejantes. Multiplicacin.- Se multiplica el monomio por cada uno de los trminos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se separan los productos parciales con sus propios signos. Divisin.- Se divide cada uno de los trminos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos.QU ES UNA ECUACIN? Una ecuacin dice que dos cosas son iguales. Tendr un signo de igualdad "=", por ejemplo: X+2=6Lo que esta ecuacin dice: lo que est a la izquierda (x + 2) es igual que lo que est en la derecha (6) As que una ecuacin es como una afirmacin "esto es igual a aquello"MODULO DE ALGEBRAPgina 12 13. Universidad Politcnica Estatal del Carchi PARTES DE UNA ECUACION Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (mejor que decir "esta cosa de aqu"!) Aqu tienes una ecuacin que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes: Una variable es un smbolo para un nmero que todava no conocemos. Normalmente es una letra como x o y. Un nmero solo se llama una constante. Uncoeficienteesunnmeroqueestmultiplicando a una variable (4x significa 4 por x, as que 4 es un coeficiente) Un operador es un smbolo (como +, , etc) que representa una operacin (es decir, algo que quieres hacer con los valores).Un trmino es o bien un nmero o variable solo, o nmeros y variables multiplicados juntos. Una expresin es un grupo de trminos (los trminos estn separados por signos + o -) Ahora podemos decir cosas como "esa expresin slo tiene dos trminos", o "el segundo trmino es constante", o incluso "ests seguro de que el coeficiente es 4?" Exponente! Elexponente (como el 2 en x2) dice cuntas veces usar el valor en una multiplicacin. Ejemplos:MODULO DE ALGEBRAPgina 13 14. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 82 = 8 8 = 64 y3 = y y y y2 z = y y zPRODUCTOS NOTABLESBinomio de suma al cuadrado Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, ms el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado segundo. (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (X + 3)2 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9Binomio de resta al cuadrado Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, menos el doble producto del primero por el segundo, ms el cuadrado segundo. (a b)2 = a2 2 a b + b2 (2x 3)2 = (2x)2 2 2x 3 + 3 2 = 4x2 12 x + 9 Suma por diferencia Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados. (a + b) (a b) = a2 b2 (2x + 5) (2x - 5) = (2 x)2 52 = 4x2 25Binomio al cubo MODULO DE ALGEBRAPgina 14 15. Universidad Politcnica Estatal del Carchi Binomio de suma al cubo Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, ms el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, ms el cubo del segundo. (a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 (x + 3)3 = x 3 + 3 x2 3 + 3 x 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27 Binomio de resta al cubo Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a b)3 = a3 3 a2 b + 3 a b2 b3 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 (2x)2 3 + 3 2x 32 - 33 = = 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27 Trinomio al cuadrado Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del seguno, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c (x2 x + 1)2 = = (x2)2 + (x)2 + 12 +2 x2 (x) + 2 x2 1 + 2 (x) 1 = = x4 + x2 + 1 2x3 + 2x2 2x = = x4 2x3 + 3x2 2x + 1Suma de cubosMODULO DE ALGEBRAPgina 15 16. Universidad Politcnica Estatal del Carchi a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2) 8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)Diferencia de cubos a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2) 8x3 27 = (2x 3) (4x2 + 6x + 9) Producto de dos binomios que tienen un trmino comn (x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab (x + 2) (x + 3) = = x2 + (2 + 3)x + 2 3 = = x2 + 5x + 6MODULO DE ALGEBRAPgina 16 17. Universidad Politcnica Estatal del Carchi FACTORIZACIN Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el producto de dos o ms polinomios de menor grado .este proceso se llama factorizacin y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de polinomios simples. Factorizacin por factor comn. Cuando en los diversos trminos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que se le saca como factor comn, para lo cual, se escribe e inmediatamente, despus, dentro de un parntesis se anotan los cocientes que resulten de dividir cada uno de los trminos del polinomio entre el factor comn.Factorizacin de una diferencia de cuadros. Se sabe que:; por lo tanto una diferencia de cuadrados, esigual al producto de dos binomios conjugados.Factorizacin de un cuadrado perfecto Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raz cuadrada al primero y tercer trmino del trinomio separndose estas races por medio del signo del segundo trmino y elevando este binomio al cuadrado:Factorizacin de una suma o diferencia de cubos Se sabe que:Factorizacin de cubos perfectos de binomios.MODULO DE ALGEBRAPgina 17 18. Universidad Politcnica Estatal del Carchi FACTORIZACIN POR AGRUPAMIENTO.Algunas veces en un polinomio os trminos no contienen ningn factor comn, pero pueden ser separados en grupos de trminos con factor comn. Este mtodo consiste en formar grupos, los ms adecuados, para factorizar Comenzamos con la siguiente situacin: Cada uno como ms convenga en cada caso y lograr finalmente la factorizacin total de la expresin.FACTORIZACIN DE UN TRINOMIO DE LA FORMAMODULO DE ALGEBRAPgina 18 19. Universidad Politcnica Estatal del Carchi ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADOEl objetivo de esta unidad es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y resuelve ecuaciones lineales por medio de propiedades. Tambin resolveremos problemas donde se plantean ecuaciones lineales con una incgnita. Para ello veremos ejemplos de ecuaciones, cmo resolverlas y cmo traducirlas al lenguaje simblico.SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que podemos escribir de forma tradicional as:Un sistema as expresado tiene "m" ecuaciones y "n" incgnitas, donde aij son nmeros reales, llamados coeficientes del sistema, los valores bm son nmeros reales, llamados trminos independientes del sistema, las incgnitas xj son las variables del sistema, y la solucin del sistema es un conjunto ordenado de nmeros reales (s1, s2, ..., sn) tales que al sustituir las incgnitas x1, x2, ... , xn por los valores s1, s2, ..., sn se verifican a la vez las "m" ecuaciones del sistema. Este mismo sistema de ecuaciones lineales en notacin matricial tiene esta forma:MODULO DE ALGEBRAPgina 19 20. Universidad Politcnica Estatal del CarchiLlamamos matriz del sistema a la matriz de dimensin mn formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A. Designamos por X a la matriz columna formada por las incgnitas. Denotamos porBa la matriz columna formada por los trminosindependientes. y llamamos matriz ampliada de dimensin m(n+1) a la matriz que se obtiene al aadir a la matriz del sistema (= matriz de coeficientes) la columna de los trminos independientes, y la denotamos por A*, es decirSi representamos cada matriz con una nica letra obtenemos: Ax = b, DondeA es una matrizm por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema anteriormente mencionado de eliminacin de Gauss-Jordn se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.MODULO DE ALGEBRAPgina 20 21. Universidad Politcnica Estatal del Carchi Si el cuerpo es infinito (como es el caso de los nmeros reales o complejos), entonces solo puede darse una de las tres siguientes situaciones: el sistema no tiene solucin (en dicho caso decimos que el sistema est sobre determinado o que es incompatible) el sistema tiene una nica solucin (el sistema es compatible determinado) el sistema tiene un nmero infinito de soluciones (el sistema es compatible indeterminado). La ecuacin 2x - 3 = 0 se llama ecuacin lineal de una variable. Obviamente slo tiene unasolucin.La ecuacin -3x + 2y = 7 se llama ecuacin lineal de dos variables. Sus soluciones son pares ordenados de nmeros. Tiene infinitas soluciones que se obtienen despejando una variable y dando valores cualesquiera a la otra. La ecuacin x - 2y + 5z = 1 se llama ecuacin lineal de tres variables. Sus soluciones son ternas ordenadas de nmeros. Tiene infinitas soluciones que se obtienen despejando una variable y dando valores cualesquiera a las otras dos.En general, una ecuacin lineal de "n" variables es del tipo :Las soluciones son las secuencias de nmeros s1, s2, s3, ..., sn que hacen verdadera la igualdad. Si los coeficientes valen 0 y el trmino independiente no, la ecuacin se llama incompatible. No tiene solucin y tambin se denomina ecuacin imposible, proposicin falsa o igualdad absurda.MODULO DE ALGEBRAPgina 21 22. Universidad Politcnica Estatal del Carchi Si los coeficientes y el trmino independiente son nulos, se dice que la ecuacin es una identidad.TRANSFORMACIONES LINEALES Una transformacin lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. En ocasiones trabajar con vectores es muy sencillo ya que pueden ser fcilmente interpretados dentro de un contexto grfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores para poderlos trabajar ms fcilmente. Por otra parte, trabajar con sistemas lineales es mucho ms sencillo que con sistemas no lineales, ya que se puede utilizar una tcnica llamada superposicin, la cual simplifica de gran manera gran variedad de clculos, por lo que es de gran inters demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformacin lineal. Se denomina transformacin lineal, funcin lineal o aplicacin lineal a toda aplicacin cuyo dominio y condominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones: Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo K, y T una funcin de V en W. T es una transformacin lineal si para cada par de vectores de u y v pertenecientes a V y para cada escalar k perteneciente a K, se satisface que:MODULO DE ALGEBRAPgina 22 23. Universidad Politcnica Estatal del CarchiLos sistemas de ecuaciones lineales son ecuaciones que tienen n incgnitas, las cuales podemos representar en una notacin matricial, se puede utilizar una tcnica llamada superposicin, la cual simplifica de gran manera gran variedad de clculos, por lo que es de gran inters demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformacin lineal. A partir de una ecuacin lineal podemos hacerle las transformaciones lineales para tener como resultado escalares.MODULO DE ALGEBRAPgina 23 24. Universidad Politcnica Estatal del Carchi ECUACIONES CUADRTICAS O DE SEGUNDO GRADO Una ecuacin de segundo grado o ecuacin cuadrtica es una ecuacin polinmica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresin se refiere al caso en que slo aparece una incgnita y que se expresa en la forma cannica:donde a es el coeficiente cuadrtico o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el trmino independiente. Expresada del modo ms general, una ecuacin cuadrtica en es de la forma:con n un nmero natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuacin donde n = 2 se conoce como ecuacin cuadrtica Las ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incgnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1. Pasemos al primer miembro de la ecuacin todos los trminos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos: 3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas las ecuaciones de segundo grado para resolverlas. En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuacin se puede simplificar, lo cual es muy conveniente.MODULO DE ALGEBRAPgina 24 25. Universidad Politcnica Estatal del Carchi Ejemplos: 1.2.3. Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (1).MODULO DE ALGEBRAPgina 25 26. Universidad Politcnica Estatal del Carchi INECUACIONES Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:mayor quemayor o igual que2x 1 < 7 2x 1 7 2x 1 > 7 2x 1 7La solucin de una inecuacin es el conjunto de valores de la variable que la verifica. La solucin de la inecuacin se expresa mediante: 1. Una representacin grfica. 2. Un intervalo. 2x 1 < 7 2x < 8x3No2x + y > 3 20+0>3MODULO DE ALGEBRAPgina 28 29. Universidad Politcnica Estatal del Carchi INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCGNITAUna inecuacin de segundo grado se expresa de forma general de una de las siguientes formas: ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c 0Una inecuacin de segundo grado es una inecuacin en donde encontramos nmeros, una variable (que llamaremos x) que esta vez la podemos encontrar multiplicndose a ella misma, y un smbolo de desigualdad. Un ejemplo de inecuacin de segundo grado podra ser: 2x2x0: La solucin es cualquier valor real: todos los nmeros cumplen la inecuacin. Si ax2+bx+c0, y realizamos el procedimiento: ax2+bx+c>0(xx1)2>0(xx1)(xx1)>0 {(xx1)x1 Hemos de considerar los dos ltimos casos vlidos ya que un producto de dos nmeros es positivo si stos dos son a la vez positivos o negativos. MODULO DE ALGEBRAPgina 30 31. Universidad Politcnica Estatal del Carchi As que la solucin de la inecuacin sern los x que Cumplan xx1 donde x1 es la solucin de la ecuacin ax2+bx+c=0. En caso que tuviramos una desigualdad del tipo ax2+bx+c aparte de las mismas 0, soluciones que considerbamos antes, aadiramos la solucin x1 y el resultado sera tener como regin solucin toda la recta real. Si tenamos la inecuacin ax2+bx+c0 y (xx2)>0b) (xx1)x2b) x0 y (xx2)x1 y xx2 y como hemos supuesto que x11x Resolucin: x2+x+2>1xx2+2x+1>0 Encontramos las soluciones de la ecuacin x2+2x+1=0: x=244 2=1 Hay una nica solucin. Siguiendo el esquema que hemos dado, la solucin es x1, es decir, todos los puntos menos 1. x2+2