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Universidad Politécnica Estatal del Carchi 201 4 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALES Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario Módulo “ALGEBRA” PRIMER NIVEL NOMBRE: ANDRÉS CANGÁS PARALELO: “A” Módulo Algebra Página 1

Author: sean-gre-desprolijo

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  1. 1. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHIFACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALESEscuela de Desarrollo Integral AgropecuarioMdulo ALGEBRA PRIMER NIVEL NOMBRE: ANDRS CANGS PARALELO: A Ing. Oscar Ren Lomas Reyes septiembre 2013 febrero 2014Mdulo AlgebraPgina 1
  2. 2. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Contenido INTRODUCCIN ............................................................................................................................. 3 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 CONJUNTO DE NMEROS NATURALES ..................................................................................... 5 PROPIEDADES DE LOS NMEROS REALES ................................................................................. 7 EXPONENTES Y RADICALES........................................................................................................ 9 EXPRESIONES ALGEBRAICAS ................................................................................................... 11 QU ES UNA ECUACIN?....................................................................................................... 13 Partes de una ecuacin ........................................................................................................... 13 Exponente! ............................................................................................................................. 14 PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 14 FACTORIZACIN ...................................................................................................................... 17 FACTORIZACIN POR AGRUPAMIENTO. ................................................................................. 18 ECUACIONES LINEALES ................................................................Error! Bookmark not defined. SILABO ......................................................................................................................................... 20Mdulo AlgebraPgina 2
  3. 3. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014INTRODUCCIN El lgebra es una rama de las matemticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmticas y lo nmeros para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos anlogos. Esta rama se caracteriza por hacer implcitas las incgnitas dentro de la misma operacin; ecuacin algebraica. El lgebra continu su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el lgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitgoras. El lgebra es el rea de las matemticas donde las letras (como x o y) u otros smbolos son usados para representar nmeros desconocidos.Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5 a ambos lados del signo igual (=), as:x-5=2 x-5+5=2+5 x+0=7 x = 7 (la respuesta) Se realizara el estudio tanto de nmeros reales, nmeros enteros positivos, negativos , fraccionarios , productos notables, factorizacin , sistemas de ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.Mdulo AlgebraPgina 3
  4. 4. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Recopilar toda la informacin de cada tema ya visto en el mdulo de algebra, para que sirva de gua base para nuestro estudio. OBJETIVOS ESPECFICOS Elaborar el portafolio estudiantil Analizar la informacin recolectada que servir de base de estudio para la evaluacin. Trabajar en forma grupal en la recoleccin de la informacinMdulo AlgebraPgina 4
  5. 5. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014SILABO I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATGICO UPEC MISINFormarMISIN ESCUELAprofesionales La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuariohumanistas, emprendedores contribuye al desarrollo Provincial, Regional y y competentes, poseedores Nacional,entregandoprofesionalesquede conocimientos cientficos participan en la produccin, transformacin, y tecnolgicos; comprometida investigacinydinamizacindelsectorcon la investigacin y la agropecuario y agroindustrial, vinculados con la solucin de problemas del comunidad, todo esto con criterios de eficiencia entorno para contribuir con el y calidad desarrollo y la integracin fronteriza UPEC - VISINVISIN ESCUELACONJUNTO DE NMEROS NATURALESMdulo AlgebraPgina 5
  6. 6. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Ciertos conjuntos de nmeros tienen nombres especiales. Los nmeros 1,2,3 y as sucesivamente , forman el conjunto de los nmeros enteros positivos o nmeros naturales. Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3) Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3 forman el conjunto de los enteros. Conjunto de enteros = (,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,) El conjunto de los nmeros racionales consiste en nmeros comoy , quepueden escribirse como una razn (cociente) de dos enteros. Esto es, un numero racional es aqul que puede escribirse comodonde p y q son enterosy q 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = . De hecho todo entero es racional. Los nmeros que se representan mediante decimales no peridicos que terminan se conocen como nmeros irracionales. Los nmerosysonejemplos de nmeros irracionales. Junto, los nmeros racionales y los nmeros irracionales forman el conjunto de los nmeros reales. Los nmeros reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativasMdulo AlgebraPgina 6
  7. 7. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 PROPIEDADES DE LOS NMEROS REALES Propiedad transitiva de igualdad.-Dos nmeros iguales a un tercer nmero son iguales entre s.Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicacin.- Dos nmeros pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un nmero real.Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicacin.- Dos nmeros pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.Propiedad asociativa de la suma y la multiplicacin.- En la suma o en la multiplicacin, los nmeros pueden agruparse en cualquier orden.Propiedad de la identidad.- existen nmeros reales denotados 0 y 1 tales que para todo nmero real a.Propiedad del inverso.- Para cada nmero real a, existe un nico nmero real denotado poa aPropiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un nmeroda el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el nmero y despus sumar todos los productos.Mdulo AlgebraPgina 7
  8. 8. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 8
  9. 9. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 EXPONENTES Y RADICALES ExponentesUn exponente es un valor ndice que me indica el nmero de veces que se va a multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la derecha del valor base. Por ejemplo: b es el valor base y -5 es el exponente -2 es el valor base y 7 es el exponente Leyes de los exponentesRADICALES La radicacin es la operacin inversa a la potenciacin. Se llama raz ensima de un nmero x a otro nmero y, que elevado a la n da como resultado x.Mdulo AlgebraPgina 9
  10. 10. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014n = ndice x = radicando y = raz =signo radical Leyes radicalesMdulo AlgebraPgina 10
  11. 11. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se llama a un conjunto de letras y nmeros ligados por los signos de las operaciones aritmticas. Monomio: Se llama monomio a la expresin algebraica que tiene un solo trmino. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo trmino:Binomio: Se llama binomio a la expresin algebraica que tiene dos trminos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos trminos:Trinomio: Se llama trinomio a la expresin algebraica que tiene tres trminos. Ejemplo:Mdulo AlgebraPgina 11
  12. 12. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Las expresiones algebraicas que contienen ms de tres trminos se llaman Polinomios. Suma o adicin.- es una operacin que tiene por objeto reunir dos o ms expresiones algebraicas en una sola expresin algebraica. Resta o sustraccin.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuacin el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los trminos semejantes. Multiplicacin.- se multiplica el monomio por cada uno de los trminos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se separan los productos parciales con sus propios signos. Divisin.- se divide cada uno de los trminos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos.Mdulo AlgebraPgina 12
  13. 13. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 QU ES UNA ECUACIN? Una ecuacin dice que dos cosas son iguales. Tendr un signo de igualdad "=", por ejemplo: x+2=6Lo que esta ecuacin dice: lo que est a la izquierda (x + 2) es igual que lo que est en la derecha (6) As que una ecuacin es como una afirmacin "esto es igual a aquello" Partes de una ecuacin Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (mejor que decir "esta cosa de aqu"!) Aqu tienes una ecuacin que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes: Una variable es un smbolo para un nmero que todava no conocemos. Normalmente es una letra como x o y. Un nmero solo se llama una constante. Un coeficiente es un nmero que est multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, as que 4 es un coeficiente) Un operador es un smbolo (como +, , etc) que representa una operacin (es decir, algo que quieres hacer con los valores).Mdulo AlgebraPgina 13
  14. 14. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Un trmino es o bien un nmero o variable solo, o nmeros y variables multiplicados juntos. Una expresin es un grupo de trminos (los trminos estn separados por signos + o -) Ahora podemos decir cosas como "esa expresin slo tiene dos trminos", o "el segundo trmino es constante", o incluso "ests seguro de que el coeficiente es 4?" Exponente! Elexponente (como el 2 en x2) dice cuntas veces usar el valor en una multiplicacin. Ejemplos: 82 = 8 8 = 64 y3 = y y y y2z = y y z Los exponentes hacen ms fcil escribir y usar muchas multiplicaciones Ejemplo: y4z2 es ms fcil que y y y y z z, o incluso yyyyzzPRODUCTOS NOTABLES Binomio al cuadrado Binomio de suma al cuadradoMdulo AlgebraPgina 14
  15. 15. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, ms el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado segundo. (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (X + 3)2 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9Binomio de resta al cuadrado Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, menos el doble producto del primero por el segundo, ms el cuadrado segundo. (a b)2 = a2 2 a b + b2 (2x 3)2 = (2x)2 2 2x 3 + 3 2 = 4x2 12 x + 9 Suma por diferencia Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados. (a + b) (a b) = a2 b2 (2x + 5) (2x - 5) = (2 x)2 52 = 4x2 25Binomio al cubo Binomio de suma al cubo Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, ms el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, ms el cubo del segundo. (a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 (x + 3)3 = x 3 + 3 x2 3 + 3 x 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27Binomio de resta al cuboMdulo AlgebraPgina 15
  16. 16. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a b)3 = a3 3 a2 b + 3 a b2 b3 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 (2x)2 3 + 3 2x 32 - 33 = = 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27 Trinomio al cuadrado Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del seguno, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c (x2 x + 1)2 = = (x2)2 + (x)2 + 12 +2 x2 (x) + 2 x2 1 + 2 (x) 1 = = x4 + x2 + 1 2x3 + 2x2 2x = = x4 2x3 + 3x2 2x + 1Suma de cubos a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2) 8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)Diferencia de cubos a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2) 8x3 27 = (2x 3) (4x2 + 6x + 9) Producto de dos binomios que tienen un trmino comn (x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab (x + 2) (x + 3) = Mdulo AlgebraPgina 16
  17. 17. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 = x2 + (2 + 3)x + 2 3 = = x2 + 5x + 6 FACTORIZACINCon frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el producto de dos o ms polinomios de menor grado .este proceso se llama factorizacin y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de polinomios simples. Factorizacin por factor comn. Cuando en los diversos trminos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que sele saca como factor comn, para lo cual, se escribe einmediatamente, despus, dentro de un parntesis se anotan los cocientes que resulten de dividir cada uno de los trminos del polinomio entre el factor comn.Factorizacin de una diferencia de cuadros. Se sabe que:; por lo tanto una diferencia decuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.Factorizacin de un cuadrado perfecto Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raz cuadrada al primero y tercer trmino del trinomio separndose estas races por medio del signo del segundo trmino y elevando este binomio al cuadrado:Mdulo AlgebraPgina 17
  18. 18. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Factorizacin de una suma o diferencia de cubos Se sabe que:Factorizacin de cubos perfectos de binomios.FACTORIZACIN POR AGRUPAMIENTO. Algunas veces en un polinomio os trminos no contienen ningn factor comn, pero pueden ser separados en grupos de trminos con factor comn. Este mtodo consiste en formar grupos, los ms adecuados, para factorizar cada uno como ms convenga en cada caso y lograr finalmente la factorizacin total de la expresin.FACTORIZACIN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMAMdulo AlgebraPgina 18
  19. 19. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADOEl objetivo de esta unidad es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y resuelveecuaciones lineales por medio de propiedades vistas en la Unidad N 1. Tambin resolveremosproblemas donde se plantean ecuaciones lineales con una incgnita. Para ello veremos ejemplos deecuaciones, cmo resolverlas y cmo traducirlas al lenguaje simblico. En prximas unidadesanalizaremos cmo resolver ecuaciones de mayor grado.Comenzamos con la siguiente situacin:En un espectculo el mago realiza el siguiente truco _ Piensa un nmero... _ Smale 15 al nmero pensado... _ Multiplica por 3 el resultado... _ Al resultado rstale 9 ... _ Divide por 3... _ Resta 8... _ Dime cul es el resultado obtenido y te dir que nmero pensaste. El espectador dice: _ 32 Instantneamente el mago afirma con solvencia: _ El nmero que pensaste fue el 28. Cmo lo hizo? Trataremos a lo largo de esta unidad de resolver situaciones problemticas como la anterior por Medio de ecuaciones lineales con una incgnita.Mdulo AlgebraPgina 19
  20. 20. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014SILABO I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATGICO UPEC MISINFormarprofesionalesMISIN ESCUELAhumanistas, La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario contribuye al desarrollo Provincial,emprendedores y competentes, poseedores Regional y Nacional, entregando profesionales que participan en la produccin, de conocimientos cientficos y tecnolgicos; transformacin,investigacinydinamizacindelsectoragropecuarioycomprometida con la investigacin y la agroindustrial, vinculados con la comunidad, todo esto con criterios de eficiencia y solucin de problemas del entorno para calidad contribuir con el desarrollo y la integracin fronteriza UPEC - VISINVISIN ESCUELASer una Universidad Politcnica acreditada Liderar a nivel regional el proceso de formacin y lograr la excelencia acadmica generando por su calidad y posicionamiento regionalREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-UNESCOMdulo Algebraprofesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un slido apoyo basado en el profesionalismo y actualizacin de los docentes, en la investigacin, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los ltimos adelantos tecnolgicos, pedaggicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotacin racional de los recursos naturales, produccin limpia, principios de equidad, participacin, ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberana alimentaria. SUB-REA CONOCIMIENTO CINE-UNESCOPgina 20
  21. 21. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Agricultura.Agricultura, Silvicultura y Pesca.II. DATOS BSICOS DEL MDULO ALGEBRA:CDIGO DOCENTE:NIVELPRIMEROOscar Ren Lomas Reyes Ing.TELEFONO:0986054587062-932310e-mail:[email protected] [email protected] T1CRDITOS P2TOTAL CRDITOSHORAS T16HORAS P32TOTAL HORASPRE-REQUISITOS:(Mdulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de ste mdulo)Mdulo Algebra3 48CDIGOSPgina 21
  22. 22. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 1. Nivelacin AprobadaCO-REQUISITOS:(Mdulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a ste mdulo)CDIGOS1. Fsica Aplicada 1EJE DE FORMACIN:(En la malla ubicado en un eje con un nombre)PROFESIONALREA DE FORMACIN:(En la malla agrupado con un colorAgrcolay un nombre)LIBRO(S)BASE DEL MDULO:(Referencie con norma APA el libro, fsico o digital, disponible en la UPEC para estudio )Mdulo AlgebraPgina 22
  23. 23. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Haeussler, E. (2008). Matemticas para Administracin y Economa, Dcima segunda edicin: MxicoLIBRO(S)REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MDULO:(Referencie con norma APA el libro, fsico o digital, disponible en la UPEC para estudio)Snut S. y otros (2012). Matemticas para el anlisis econmico. Segunda edicin: Madrid Espaa. Escudero R. y otros. (2011). Matemticas Bsicas. Segunda edicin: Colombia Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemticas. Tercera edicin: Colombia. Pullas G. (2011). Matemtica bsica. Primera edicin: Ecuador.SnchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edicin Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis. http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012 Manual_Razonamiento_Matemtico.pdfDESCRIPCIN DEL MDULO:(Describe el aporte del mdulo a la formacin del perfil profesional, a la MISIN y VISIN de la ESCUELA y, a los logros de aprendizaje de ste mdulo). 100 palabras / 7 lneasMdulo AlgebraPgina 23
  24. 24. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 El mdulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolucin de problemticas del entorno a travs del conocimiento matemtico, haciendo nfasis en estudio de casos, datos estadsticos, anlisis de datos, las matemticas relacionadas a los finanzas, la economa, al campo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y as fortalecer el aprendizaje acadmico pedaggico de los educandos.III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).Escaso razonamiento lgico matemtico Competencia GENRICA - UPEC:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)Desarrollar el pensamiento lgico Competencia GLOBAL - ESCUELA:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENRICA)Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural Competencia ESPECFICA - MDULO:(Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLMICO y las COMPETENCIAS GENRICA y GLOBAL)Desarrollar el pensamiento lgico adecuadamente a travs del lenguaje y las estructuras matemticas para plantear y resolver problemas del entorno.Mdulo AlgebraPgina 24
  25. 25. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014LOGROS DE APRENDIZAJE NIVELES DE LOGRO PROCESO COGNITIVODIMENSIN(Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIR para alcanzar el logro)Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de IngenierasEl estudiante es capaz de:1.2.TERICO BSICO RECORDAR MLPTERICO AVANZADO ENTENDERIdentificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUEDiferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO oDEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos. 3.PRCTICO BSICO APLICARDemostrar la utilidad de las matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico.4.PRCTICO AVANZADO ANALIZARPlantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a losMdulo AlgebraPROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para elPgina 25
  26. 26. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.problemas planteados Argumentar el planteamiento que solucin a los problemas planteados. 5.darTERICO PRCTICO BSICO EVALUARCONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno. 6.TERICO PRCTICO AVANZADO CREAR1. FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.2. CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.3. PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.4. METACOGNITIVO.-Si el estudiante llega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIN GENERAL, as como la sensibilizacin y el conocimiento del propio conocimiento.Trabajo interdisciplinar:(Saberes integrados de los mdulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formacin de la COMPETENCIA ESPECFICA). Algebra, calculo, estadstica descriptiva, estadstica inferencial, investigacin de operaciones, matemticas discretas.Mdulo AlgebraPgina 26
  27. 27. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 IV. METODOLOGA DE FORMACIN DEL PERFIL:LOGROS DE APRENDIZAJECONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS LOGROS ESPERADOSESTRATEGIAS DIDCTICAS(Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)Identificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.COGNITIVOSPROCEDIMENTALESAFECTIVO MOTIVACIONALESQu TIENEque saber?El estudiante ser capaz deSaber cmo TIENE queaplicar el conocimiento?TP24Saber qu y cmo TIENEactuar axiolgicamente?Sistema de Nmeros RealesUtilizar organizadores grficos para identificar las clases de nmeros reales que existeDemostrar comprensin sobre los tipos de nmeros realesRecta de nmeros RealesPotenciacin yUtilizar organizadores grficos para ubicar los elementos Relacionar en la uve heurstica Identificar los diferentes propiedades en potenciacin yDEMOSTRAR. 1.Disposicin para trabajar en equipoOperaciones BinariasMdulo AlgebraEstrategias, mtodos y tcnicasHOR AS CLA SEUtilizar una actitud reflexiva y critica sobre la importancia de la matemtica bsica Aceptar opiniones diferentesCaracterizar los nmeros reales para la demostracin 2. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron los nmeros reales. CONVERSACIN HEURISTICAPgina 27
  28. 28. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Radicacin Propiedades fundamentales AplicacionesDiferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.Expresiones algebraicas: nomenclatura y clasificacin. Polinomios clasificacin. Operaciones con Polinomios: adicin, resta, multiplicacin y divisin. Productos notables. Descomposicin FactorialradicacinPotenciar el clima positivo1.Hacer sntesis grficaAceptar errores y elevar el autoestima para que pueda actuar de manera autnoma y eficiente2.Aplicar operaciones mentalesAceptar opiniones divergentesINDUCTIVO-DEDUCTIVOIdentificar los diferentes tipos polinomiosDestacar la solidaridad en los ambientes de trabajoINDUCTIVOAplicar operaciones mentales en la resolucin de un sistema de ecuaciones.Potenciar la resolucin de problemasRepasar los conocimientos adquiridos y aplicarlos a la vida del profesional Turstico3.Determinacin del problema. Dialogo mediante preguntas. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, bsqueda individual de la solucin, socializar la solucin.1.ObservacinIdentificar los diferentes tipos de productos notables Resolver ejercicios2. Experimentacin. Valorar las participaciones de los dems3. Informacin (oral, escrita, grfica, etc.)Demostrar grado por lo que hacemos 4. Dramatizacin. 5. Resolucin de problemas. 6. comprobacin. 7. Asociacin (especial temporal y casual)Mdulo AlgebraPgina 2824
  29. 29. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 8. Abstraccin. 9. Generalizacin. 10. Resmenes. 11. Ejercicios de fijacin. CONVERSACIN HEURISTICA 1.Mximo comn divisor de polinomios. Demostrar la utilidad de las matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico.Resolver ejercicios con polinomios sencillos y complejosUtilizar una actitud crtica y reflexiva sobre el tema.Mnimo comn mltiplos de polinomios.Aplicar procesos de resolucin adecuados para resolver problemas.Cooperar en el desarrollo del conocimiento.Operaciones con fracciones.Mdulo AlgebraDeterminacin del problema. 2. Dialogo mediante preguntas. 3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, bsqueda individual de la solucin, socializar la solucin. RAZONAR 1.Resolver ejercicios aplicando en forma conjunta los mximos y los mnimosDemostrar confianza en el desarrollo del proceso. Cooperar con el grupo en la resolucin de funciones.Determinar las premisas. 2. Encontrar la relacin de inferencia entre las premisas a travs del trmino medio. 3. Elaborar las conclusiones. RELACIONAR.Pgina 2936
  30. 30. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 AplicacionesPlantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemas planteadosDistinguir los componentes de las expresiones racionalesPlantear ecuaciones lineales.Ecuaciones lineales, resolucin Sistemas lineales y clasificacin. Resolucin de ecuaciones lineales.Identificar los sistemas lneas y su clasificacin Elaborar modelos matemticos en la solucin de problemas de la carreraDefinicin y clasificacin.Demostrar inters en el trabajo individual y de equipo Respetar las opiniones del grupo y fuera de l. Expresar coherencia en las soluciones propuestas valorando las iniciativas de cada participante.Nombrar la definicin de ecuaciones cuadrticasUtilizar creatividad y capacidad de anlisis y sntesis respetando los criterios del grupo.Ecuaciones reducibles a cuadrticasReducir a expresiones sencillas las expresiones cuadrticasResolucin de ecuaciones cuadrticas por factoreo.Resolver ejercicios sobre expresiones cuadrticasResolucin porMdulo AlgebraTrabajar con eficiencia y eficacia respetando los criterios en la resolucin de problemas.Implementar procesos de resolucin adecuados en problemas reales.AplicacionesArgumentar el planteamiento que dar solucin a los problemas planteados.1.Ejercitar las operaciones conAnalizar de manera independiente los objetos a relacionar. 2. Determinar los criterios de relacin entre los objetos EXPOSICION PROBLEMICA. Determinar el problema. 2. Realizar el encuadre del problema. 3. Comunicar el conocimiento. 4. Formulacin de la hiptesis. 5. Determinar los procedimientos para resolver problemas. 6. Encontrar solucin (fuentes, argumentos, bsqueda, contradicciones) EXPOSICIN PROBLEMICA6361.1. Demostrar razonamiento crtico y reflexivo cooperando en la obtencin de resultados32. 3.Determinar el problema Realizar el encuadre del problema Comunicar el conocimiento (conferencia ,video )Pgina 30
  31. 31. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 completacin de un trinomio cuadrado.Mdulo AlgebraFrmula general para resolver ecuaciones cuadrticas.Aplicar la frmula general para la resolucin de ecuaciones cuadrticasAplicaciones de la ecuacin cuadrtica.Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno.polinomios incompletos.Distinguir los componentes de las expresiones racionales4.Valorar la creatividad de los demsFormulacin de la hiptesis ( interaccin de las partes)1.Determinar los procedimientos para resolver problemas. Encontrar la solucin ( fuentes ,argumentos, bsqueda ,contradicciones)Respetar el criterio del grupo. 2.Pgina 3136
  32. 32. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 V. PLANEACIN DE LA EVALUACIN DEL MDULO FORMAS DE EVALUACIN DE LOGROS DE APRENDIZAJE LOGROS DE APRENDIZAJEindicar las polticas de evaluacin para ste mdulo segn los resultados esperados(Acciones sistmicas, ELEMENTOS DEDIMENSINCOMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIR para alcanzar el logro)INDICADORES DE LOGRO DE INGENIERIA descripcin10%Reactivos50%Documento10%DeberesDocumento10%TrabajosDocumento10%ConsultasDocumento10%Participacin virtualChat-Foro10%PruebasMdulo AlgebraChat-ForoReactivosSUPLETORI O10%Portafolio Interpretar la informacin.Documento3 PARCIA L10%PruebasCONCEPTUAL.Documento2 PARCIA L10%Participacin virtualDiferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.DocumentoTrabajosFACTUAL.DeberesConsultasIdentificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.Interpretar informacin.TCNICAS e INSTRUMENTOS de EVALUACIN1 PARCIA L50%Pgina 32
  33. 33. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 PortafolioReactivos50%Documento10%DeberesDocumento10%Documento10%Documento10%Chat-Foro10%Reactivos50%PortafolioDocumento10%DeberesDocumento5%TrabajosDocumento5%ConsultasDocumento5%Participacin virtualMdulo Algebra10%PruebasDesarrollar una estrategia para el diseo.Chat-ForoConsultasCONCEPTUAL10%Participacin virtualArgumentar el planteamiento que dar solucin a los problemas planteados.DocumentoTrabajosAnalizar problemas y sistemas complejos.10%PortafolioPROCESALDocumentoPruebasPlantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemas planteados10%Participacin virtualDemostrar la utilidad de las matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico.DocumentoConsultasModelar, simular sistemas complejos.Deberes TrabajosCONCEPTUAL.Documento10%Chat-Foro5%100%100%Pgina 33
  34. 34. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 PruebasReactivos25%PortafolioDocumento5%FACTUAL.Interpretar informacin.DeberesDocumento5%CONCEPTUAL.Modelar, simular sistemas complejos.TrabajosDocumento5%ConsultasDocumento5%Participacin virtualChat-Foro5%PruebasReactivos25%PortafolioConstruir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno.Documento5%PROCESALAnalizar problemas y sistemas complejos.METACOGNITIVOESCALA DE VALORACIN Nivel ponderado de aspiracin y alcanceMdulo Algebra9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio7.0 a 7.9 Acreditable Aceptable8.0 a 8.9 Acreditable Satisfactorio100%4.0 a 6.9 No Acreditable InaceptablePgina 34
  35. 35. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 VI.GUA DE TRABAJO AUTNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOSLOGROS DE APRENDIZAJE (Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)Identificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.HORAS AUTNO MASAPRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTET INSTRUCCIONESConsulte informacin en el internet y textos especializados los conceptos de nmeros reales, presentar en organizadores grficos.RECURSOSLibros. CopiasPPRODUCTODiferencia los diferentes tipos de sistemas de nmeros reales.24Identifica los tipos de polinomios24Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Prueba Diferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.Consulta sobre la definicin de un monomio y polinomio. Grado de un polinomio y su ordenamientoMdulo AlgebraLibros. Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Pgina 35
  36. 36. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Distinguir plenamente Libros. entre expresiones Copias las racionales e irracionalesDemostrar la utilidad de matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico. Plantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemas planteadosDistinguir plenamente entre expresiones racionales 3 e irracionales6Documentos en pdf.Dar solucin a ecuaciones de primer gradoLibros. Descarga de documentos de Copias la web. Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Dar solucin a ecuaciones de primer grado36Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solucin de expresiones cuadrticas.Libros.Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solucin de expresiones cuadrticas36Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno.36PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los mdulos del Nivel )163212Argumentar el planteamiento que dar solucin a los problemas planteados.Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.TOTALCRDITOSMdulo AlgebraPgina 36
  37. 37. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 20143Mdulo AlgebraPgina 37
  38. 38. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 VII. Bibliografa.BSICA: (Disponible en la UPEC en fsico y digital REFENCIAR con normas APA) Haeussler, E. (2008). Matemticas para Administracin y Economa, Dcima segunda edicin: Mxico COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en fsico y digital - REFENCIAR con normas APA) Snut S. y otros (2012). Matemticas para el anlisis econmico. Segunda edicin: Madrid Espaa. Escudero R. y otros. (2011). Matemticas Bsicas. Segunda edicin: Colombia Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemticas. Tercera edicin: Colombia. Pullas G. (2011). Matemtica bsica. Primera edicin: Ecuador.SnchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edicin Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis. http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012 Manual_Razonamiento_Matemtico.pdf DOCENTES: Firma:Mdulo AlgebraPgina 38
  39. 39. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Nombres y ApellidosOscar Rene Lomas Reyes Ing.ENTREGADO: Marzo 2013Mdulo AlgebraPgina 39
  40. 40. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 40
  41. 41. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 41
  42. 42. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 42
  43. 43. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 43
  44. 44. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 44
  45. 45. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 45
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  47. 47. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 47
  48. 48. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 48
  49. 49. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHIFACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALESEscuela de Desarrollo Integral AgropecuarioModalidad PRESENCIALMduloMdulo AlgebraPgina 49
  50. 50. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 Algebra PRIMER NIVELNOMBRE:ANDRS CANGS.PERODO ACADMICO Septiembre 2013 Febrero 2014Tulcn, Febrero 1014Mdulo AlgebraPgina 50
  51. 51. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 51
  52. 52. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 52
  53. 53. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 53
  54. 54. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 54
  55. 55. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 55
  56. 56. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 56
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  58. 58. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 58
  59. 59. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 59
  60. 60. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 60
  61. 61. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 DEBERMdulo AlgebraPgina 61
  62. 62. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 62
  63. 63. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 63
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  72. 72. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 72
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  74. 74. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 74
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  76. 76. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 76
  77. 77. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 77
  78. 78. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 78
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  80. 80. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 80
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  82. 82. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 82
  83. 83. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALES Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario Modalidad PRESENCIALMdulo lgebra PRIMER NIVEL NOMBRE: ANDRS CANGS. PERODO ACADMICO Septiembre 2013 Febrero 2014 Tulcn, eneroMdulo AlgebraPgina 83
  84. 84. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 84
  85. 85. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 85
  86. 86. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014A B CCR 3 5 1CF 2 2 2COSTO86VARIABLES4020160 240 80Z MIN= UR 160 200 80440FUNCION OBJETIVAla unidad maxima en horas optimas a ocuparse son 160 en A 240 en B y 80 en CMA MB AcabadoCAMION 2 3 5PERINOLA 1 1 1UTILIDAD72VARIABLES1020 HORAS 80 50 70ZMAX=40 50 70110Se tiene que producir 10 camiones y 20 perinolas semanales para maximizar las utilidades en $110; utilizando 40 hMA MBVISTA 1 2XTREME 3 2UTILIDADES5080VARIABLES6HORAS 624 24ZMAX=24 24780tenemos que producir 6 DVD s de cada uno, para obtener una utilidad maxima diaria de $780 con un tiempo comMdulo AlgebraPgina 86
  87. 87. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014ALIMENTOA ALIMENTOB CARBOHIDR 2 2 PROTEINAS 4 1 UNIDADES 16 20COSTO VARIABLESZ MIN=1,2 40,8 416 208se debe comprar 4 de de alimento a y 4 del alimento b y el costo minimo cera de 8 dolaresMEZCLA 1 A B CMEZCLA 2 2 2 12 COSTO VARIABLES8 3080 200 24010 102 6 4UNIDADES 80 120 240Z MIN=340se debe comprar 30 bolsas de la mescla 1 y 10 bolsas de la mascla 2 con un costo minimo de 340 dolaresMINA 1MINA 2MINERAL A MINERAL B100 200VARIABLES50 10200 50 60 103000 2500Z MIN=3000 25001100se debe estraeer e la mina 1 10 toneladas de proseso y de la mina 2 se debe prosesar 10 y su costo minimo es deP. BAJOREFINERIA REFINERIA 1 2 2000 1000 Mdulo Algebra80008000Pgina 87
  88. 88. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014 P. MEDIO P. ALTO3000 1000COSTO VARIABLES25000 32000 1000 20000 214 5000Z MIN=13000 5000115000el costo minimo es de 115000 produciendo de la refineria 1 3 y de la refineria 2 produciendo 2P1 P2CAMARA A CAMARA B 10 4 20 30 COSTOS VARIABLES600000 6300000 10100 420Z MIN0100 4206600000se deben fabricar 6 camaras de tipo A y 10 camaras de tipo B con un costo de 6600000Mdulo AlgebraPgina 88
  89. 89. Universidad Politcnica Estatal del Carchi 2014Mdulo AlgebraPgina 89