portafolio algebra sang

Universidad Politécnica Estatal del Carchi 2014

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL

DEL CARCHI

FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y

CIENCIAS AMBIENTALES

Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario

Módulo

“ALGEBRA”

PRIMER NIVEL

NOMBRE: ANDRÉS CANGÁSPARALELO: “A”

Ing. Oscar René Lomas Reyes

septiembre 2013 – febrero 2014

Módulo Algebra Página 1


ContenidoINTRODUCCIÓN............................................................................................................................3

OBJETIVOS................................................................................................................................4

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES....................................................................................5

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES................................................................................6

EXPONENTES Y RADICALES.......................................................................................................7

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.....................................................................................................9

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?......................................................................................................11

Partes de una ecuación..........................................................................................................11

¡Exponente!............................................................................................................................12

PRODUCTOS NOTABLES.........................................................................................................13

FACTORIZACIÓN.....................................................................................................................16

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO..................................................................................17

ECUACIONES LINEALES...........................................................................................................17

SILABO........................................................................................................................................19



INTRODUCCIÓN

El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las

propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para

generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos

análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro

de la misma operación; ecuación algebraica.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos

usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el

Teorema de Pitágoras.

El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros

símbolos son usados para representar números desconocidos.

Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5

a ambos lados del signo igual (=), así:

x - 5 = 2

x - 5 + 5 = 2 + 5

x + 0 = 7

x = 7 (la respuesta)

Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,

negativos , fraccionarios , productos notables, factorización , sistemas de

ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de

algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Elaborar el portafolio estudiantil

Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para

la evaluación.

Trabajar en forma grupal en la recolección de la información



SILABOI. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO

UPEC – MISIÓN MISIÓN – ESCUELA

Formar profesionales

humanistas, emprendedores

y competentes, poseedores

de conocimientos científicos

y tecnológicos; comprometida

con la investigación y la

solución de problemas del

entorno para contribuir con el

desarrollo y la integración

fronteriza

La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario

contribuye al desarrollo Provincial, Regional y

Nacional, entregando profesionales que

participan en la producción, transformación,

investigación y dinamización del sector

agropecuario y agroindustrial, vinculados con la

comunidad, todo esto con criterios de eficiencia

y calidad

UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES



Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y

así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o

números naturales.

Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)

Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……

forman el conjunto de los enteros.

Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)

El conjunto de los números racionales consiste en números como 12

y 53

, que

pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un

numero racional es aquél que puede escribirse como pq

donde p y q son

enteros y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = 21

. De hecho todo entero

es racional.

Los números que se representan mediante decimales no periódicos que

terminan se conocen como números irracionales. Los números π y√2 son

ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números

irracionales forman el conjunto de los números reales.

Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros

se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la

derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas



PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número

son iguales entre sí.

Sia=b y b=c ,entonces a=c

Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números

pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.

Para todonúmero realayb , existennumerosreales unicos a+b y ab

Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números

pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.

a+b=b+a y ab=ba

Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la

multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.

a+ (b+c )= (a+b )+c y a (bc )=(ab ) c

Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que

para todo número real a.

0+a=a y1a=a

Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número

real denotado poa –a

a+ (−a )=0

Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número

da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y

después sumar todos los productos.



a (a+c )=ab+ac y (b+c )a=ab=ac



EXPONENTES Y RADICALESExponentes

Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a

multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la

derecha del valor base. Por ejemplo:

b−5 b es el valor base y -5 es el exponente

−27 -2 es el valor base y 7 es el exponente

Leyes de los exponentes

(xn ) (xm )=xn+m

xn

xm=xn−m

x0=1

x−n= 1

xn

xm

xm=1

(xm )n=xmn

( xy )n

= xn

yn

( xy )−n

=( yx )RADICALES



La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima

de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.n√ x= y

n = índice

x = radicando

y = raíz

√❑ =signo radical

Leyes radicales

x1/2=n√ x

x−1 /2= 1

x1/2= 1

n√ x

n√ xm√ y= n√xy

n√ xn√ y

= n√ xym√ n√x=mn√x

x ,/n=n√ xm

(m√ x )m=x



EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las

operaciones aritméticas.

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo

término.

Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.

Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.

Ejemplo:



Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se

llaman Polinomios.

Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más

expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.

Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a

continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos

semejantes.

Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del

polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se

separan los productos parciales con sus propios signos.

División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio

separando los cocientes parciales con sus propios signos.



¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:

x + 2 = 6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Partes de una ecuación

Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)

Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:

Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.

Un número solo se llama una constante.

Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)

Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).



Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.

Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)

Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"

¡Exponente!El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.

Ejemplos:

82 = 8 × 8 = 64

y3 = y × y × y

y2z = y × y × z

Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones

Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz

PRODUCTOS NOTABLESBinomio al cuadrado



Binomio de suma al cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

Suma por diferencia

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25

Binomio al cubo

Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27



Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c

(x2 − x + 1)2 =

= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =

= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =

= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)

8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)

8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)



Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x2 + 5x + 6

FACTORIZACIÓN

Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el

producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama

factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de

polinomios simples.

Factorización por factor común.

Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se

dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e

inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes

que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor

común.

a2+2a=a (a+2 )

10b+30ab=10b (1+3a)

Factorización de una diferencia de cuadros.

Se sabe que:a2−b2= (a+b ) (a−b ); por lo tanto una diferencia de cuadrados, es

igual al producto de dos binomios conjugados.

9 x2−4 y2=(3 x+2 y )(3 x−2 y )

Factorización de un cuadrado perfecto



Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado

como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al

primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del

signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:

9 x2−12 xy+4 y2= (3x−2 y )(3 x−2 y )

Factorización de una suma o diferencia de cubos

Se sabe que: a3+b3=(a+b ) (a2−ab+b2 ) y a3−b3=(a−b ) (a2+ab+b2 )

Factorización de cubos perfectos de binomios.

(a+b )3=a3+3a2b+3ab2+b3 yque : (a−b )3=a3−3a2b+3ab2−b3

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.

Algunas veces en un polinomio os términos no contienen ningún factor común, pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.

Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.

x2+ax+bx+ab=x ( x+a )+b ( x+a )=( x+a ) ( x+b )

FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA a x2+bx+c

9 x2+6 x−3= (3 x−1 ) (3 x+3 )

4 x2−24 x+11= (3 x−1 ) (3 x+3 )




ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADOComenzamos con la siguiente situación:

En un espectáculo el mago realiza el siguiente truco_ Piensa un número..._ Súmale 15 al número pensado..._ Multiplica por 3 el resultado..._ Al resultado réstale 9 ..._ Divide por 3..._ Resta 8..._ Dime cuál es el resultado obtenido y te diré que número pensaste. El espectador dice:_ 32Instantáneamente el mago afirma con solvencia:_ El número que pensaste fue el 28.¿Cómo lo hizo?

El objetivo de esta unidad es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y resuelve ecuaciones lineales por medio de propiedades vistas en la Unidad Nº 1. También resolveremos problemas donde se plantean ecuaciones lineales con una incógnita. Para ello veremos ejemplos de ecuaciones, cómo resolverlas y cómo traducirlas al lenguaje simbólico. En próximas unidades analizaremos cómo resolver ecuaciones de mayor grado.

Trataremos a lo largo de esta unidad de resolver situaciones problemáticas como la anterior porMedio de ecuaciones lineales con una incógnita.


SILABOI. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO

UPEC – MISIÓN MISIÓN – ESCUELA

Formar profesionales humanistas,

emprendedores y competentes, poseedores

de conocimientos científicos y tecnológicos;

comprometida con la investigación y la

solución de problemas del entorno para

contribuir con el desarrollo y la integración

fronteriza

La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario contribuye al desarrollo Provincial,

Regional y Nacional, entregando profesionales que participan en la producción,

transformación, investigación y dinamización del sector agropecuario y

agroindustrial, vinculados con la comunidad, todo esto con criterios de eficiencia y

calidad

UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA

Ser una Universidad Politécnica acreditada

por su calidad y posicionamiento regional

Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica generando profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido apoyo basado en el profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los últimos adelantos tecnológicos, pedagógicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotación racional de los recursos naturales, producción limpia, principios de equidad, participación, ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberanía alimentaria.

ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-UNESCO SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-UNESCO



Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.

II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:

CÓDIGO NIVEL PRIMERO

DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.

TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: [email protected]

[email protected]

CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL CRÉDITOS 3

HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS48

PRE-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)CÓDIGOS


mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


1. Nivelación Aprobada

CO-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)CÓDIGOS

1. Física Aplicada 1

EJE DE FORMACIÓN: (En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL

ÁREA DE FORMACIÓN: (En la malla agrupado con un color y un nombre) Agrícola

LIBRO(S) BASE DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )

Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México



LIBRO(S) REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio)

Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.

Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia

Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.

Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.

http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado : Septiembre 2012

Manual_Razonamiento_Matemático.pdf

DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO: (Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas

El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del entorno a través del conocimiento

matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos, análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía,


http://www.sectormatematica.cl/


al campo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje

académico pedagógico de los educandos.

III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL

Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).

Escaso razonamiento lógico matemático

Competencia GENÉRICA - UPEC: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)

Desarrollar el pensamiento lógico

Competencia GLOBAL - ESCUELA: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)

Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural

Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO: (Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)

Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras matemáticas para plantear y resolver problemas del entorno.



NIVELES DE LOGRO PROCESO

COG NITIVO

LOGROS DE APRENDIZAJE

(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías

El estudiante es capaz de:

DIMENSIÓN

(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el logro)



1. TEÓRICO BÁSICO RECORDARMLP

Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.

FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.

2. TEÓRICO AVANZADO ENTENDER

Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.

CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.

PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.

3. PRÁCTICO BÁSICO APLICAR

Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.


4. PRÁCTICO AVANZADO ANALIZAR

Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados


5. TEÓRICO PRÁCTICO BÁSICO EVALUAR

Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.

CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.


6. TEÓRICO PRÁCTICO Construir expresiones algebraicas que 1. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo



AVANZADO CREAR

contribuyan a la solución de problemas del entorno.

QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.

2. CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.

3. PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.

4. METACOGNITIVO.- Si el estudiante llega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN GENERAL, así como la sensibilización y el conocimiento del propio conocimiento.

Trabajo interdisciplinar: (Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA ESPECÍFICA).

Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones, matemáticas discretas.



IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:


(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

El estudiante será capaz de

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS LOGROS ESPERADOS ESTRATEGIAS

DIDÁCTICAS

Estrategias, métodos y técnicas

HORAS

CLASE

COGNITIVOS

¿Qué TIENE que saber?

PROCEDIMENTALES

¿Saber cómo TIENE que aplicar el conocimiento?

AFECTIVO MOTIVACIONALES

¿Saber qué y cómo TIENE actuar axiológicamente?

T P


Sistema de Números

Reales

Recta de números Reales

Operaciones Binarias

Potenciación y

Utilizar organizadores gráficos para identificar las clases de números reales que existe

Utilizar organizadores gráficos para ubicar los elementos

Relacionar en la uve heurística

Identificar los diferentes propiedades en potenciación y

Demostrar comprensión sobre los tipos de números reales

Disposición para trabajar en equipo

Utilizar una actitud reflexiva y critica sobre la importancia de la matemática básica

Aceptar opiniones diferentes

DEMOSTRAR.

1. Caracterizar los números reales para la demostración

2. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron los números reales.

CONVERSACIÓN HEURISTICA

2 4



Radicación

Propiedades

fundamentales

Aplicaciones

radicación

Hacer síntesis gráfica

Repasar los conocimientos adquiridos y aplicarlos a la vida del profesional Turístico

Potenciar el clima positivo

Aceptar errores y elevar el autoestima para que pueda actuar de manera autónoma y eficiente

1. Determinación del problema.

2. Dialogo mediante preguntas.

3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.


Expresiones algebraicas:

nomenclatura y clasificación.

Polinomios clasificación.

Operaciones con Polinomios: adición, resta, multiplicación y división.

Productos notables.

Descomposición Factorial

Aplicar operaciones mentales

Identificar los diferentes tipos polinomios

Aplicar operaciones mentales en la resolución de un sistema de ecuaciones.

Identificar los diferentes tipos de productos notables

Resolver ejercicios

Aceptar opiniones divergentes

Destacar la solidaridad en los ambientes de trabajo

Potenciar la resolución de problemas

Valorar las participaciones de los demás

Demostrar grado por lo que hacemos

INDUCTIVO-DEDUCTIVO

INDUCTIVO

1.Observación

2. Experimentación.

3. Información (oral, escrita, gráfica, etc.)

4. Dramatización.

5. Resolución de problemas.

6. comprobación.

7. Asociación (especial temporal y casual)

2 4



8. Abstracción.

9. Generalización.

10. Resúmenes.

11. Ejercicios de fijación.

CONVERSACIÓN HEURISTICA

1. Determinación del problema.

2. Dialogo mediante preguntas.

3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.


Máximo común divisor de polinomios.

Mínimo común múltiplos de polinomios.

Operaciones con

fracciones.

Resolver ejercicios con polinomios sencillos y complejos

Aplicar procesos de resolución adecuados para resolver problemas.

Resolver ejercicios aplicando en forma conjunta los máximos y los mínimos

Distinguir los componentes de las

Utilizar una actitud crítica y reflexiva sobre el tema.

Cooperar en el desarrollo del conocimiento.

Demostrar confianza en el desarrollo del proceso.

Cooperar con el grupo en la resolución de funciones.

RAZONAR

1. Determinar las premisas.

2. Encontrar la relación de inferencia entre las premisas a través del término medio.

3. Elaborar las conclusiones.

RELACIONAR.

3 6



Aplicaciones expresiones racionales 1. Analizar de manera independiente los objetos a relacionar.

2. Determinar los criterios de relación entre los objetos


Ecuaciones lineales, resolución

Sistemas lineales y clasificación.

Resolución de ecuaciones lineales.

Aplicaciones

Plantear ecuaciones lineales.

Identificar los sistemas líneas y su clasificación

Elaborar modelos matemáticos en la solución de problemas de la carrera

Implementar procesos de resolución adecuados en problemas reales.

Trabajar con eficiencia y eficacia respetando los criterios en la resolución de problemas.

Demostrar interés en el trabajo individual y de equipo

Respetar las opiniones del grupo y fuera de él.

Expresar coherencia en las soluciones propuestas valorando las iniciativas de cada participante.

EXPOSICION PROBLEMICA.

1. Determinar el problema.

2. Realizar el encuadre del problema.

3. Comunicar el conocimiento.

4. Formulación de la hipótesis.

5. Determinar los procedimientos para resolver problemas.

6. Encontrar solución (fuentes, argumentos, búsqueda, contradicciones)

3 6


Definición y clasificación.

Ecuaciones reducibles a cuadráticas

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factoreo.

Resolución por

Nombrar la definición de ecuaciones cuadráticas

Reducir a expresiones sencillas las expresiones cuadráticas

Resolver ejercicios sobre expresiones cuadráticas

Ejercitar las operaciones con

Utilizar creatividad y capacidad de análisis y síntesis respetando los criterios del grupo.

Demostrar razonamiento crítico y reflexivo cooperando en la obtención de resultados

EXPOSICIÓN PROBLEMICA

1. Determinar el problema

2. Realizar el encuadre del problema

3. Comunicar el conocimiento

3 6



completación de un trinomio cuadrado.

polinomios incompletos. (conferencia ,video )4. Formulación de la

hipótesis ( interacción de las partes)

Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.

Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.

Aplicaciones de la ecuación cuadrática.

Aplicar la fórmula general para la resolución de ecuaciones cuadráticas

Distinguir los componentes de las expresiones racionales

Valorar la creatividad de los demás

Respetar el criterio del grupo.

1. Determinar los procedimientos para resolver problemas.

2. Encontrar la solución ( fuentes ,argumentos, búsqueda ,contradicciones)

3 6



V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO


(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE

COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE

indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados

DIMENSIÓN

(Elija el grado de complejidad que UD.

EXIGIRÁ para alcanzar el logro)

INDICADORES DE LOGRO DE INGENIERIA

descripciónTÉCNICAS e INSTRUMENTOS de

EVALUACIÓN

1° PARCIA

L

2° PARCIA

L

3° PARCIA

L

SUPLETORIO


FACTUAL. Interpretar información. Deberes

Trabajos

Consultas

Participación virtual

Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

10%

10%

10%

10%

50%

10%


CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes

Trabajos

Consultas


Pruebas

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

10%

10%

10%

10%

50%



Portafolio Documento 10%


CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas complejos.

Deberes

Trabajos

Consultas


Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

10%

10%

10%

10%

50%

10% 100%


PROCESAL Analizar problemas y sistemas complejos.

Deberes

Trabajos

Consultas


Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

10%

10%

10%

10%

50%

10% 100%


CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia para el diseño.

Deberes

Trabajos

Consultas


Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

5%

5%

5%

5%



Pruebas

Portafolio

Reactivos

Documento

25%

5%


FACTUAL.

CONCEPTUAL.

PROCESAL

METACOGNITIVO

Interpretar información.

Modelar, simular sistemas complejos.

Analizar problemas y sistemas complejos.

Deberes

Trabajos

Consultas


Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

5%

5%

5%

5%

25%

5% 100%

ESCALA DE VALORACIÓN

Nivel ponderado de aspiración y alcance

9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable

8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable



VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS


(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -

COMPETENCIAS)

APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE

HORAS AUTÓNO

MAS

INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO

T P


Consulte información en el internet y textos especializados los conceptos de números reales, presentar en organizadores gráficos.

Prueba

Libros.

Copias

Documentos en pdf.

Descarga de documentos de la web.

Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números reales.

2 4


Consulta sobre la definición de un monomio y polinomio.

Grado de un polinomio y su ordenamiento

Libros.

Copias

Documentos en pdf.


Identifica los tipos de polinomios 2 4




Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionales

Libros.

Copias

Documentos en pdf.

Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionales

3 6


Dar solución a ecuaciones de primer grado

Libros.CopiasDocumentos en pdf.Descarga de documentos de la web.

Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6


Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solución de expresiones cuadráticas.

Libros.

Copias

Documentos en pdf.


Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solución de expresiones cuadráticas

3 6


3 6

PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )

TOTAL

16 32

CRÉDITOS

1 2



3



VII. Bibliografía.

BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)

Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México

COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)

Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.

Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia

Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.

Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.

http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado : Septiembre 2012

Manual_Razonamiento_Matemático.pdf

DOCENTES:

Firma:Nombres y Apellidos Oscar Rene Lomas Reyes Ing.


http://www.sectormatematica.cl/


ENTREGADO: Marzo 2013



UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL

DEL CARCHI




Modalidad PRESENCIAL

Módulo



“Algebra”

PRIMER NIVEL

NOMBRE:

ANDRÉS CANGÁS.

PERÍODO ACADÉMICO Septiembre 2013 – Febrero 2014

Tulcán, Febrero 1014



DEBER



UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL

CARCHI




Modalidad PRESENCIAL

Módulo

“Álgebra”

PRIMER NIVEL

NOMBRE:

ANDRÉS CANGÁS.

PERÍODO ACADÉMICO Septiembre 2013 – Febrero 2014

Tulcán, enero



CR CF URA 3 2 ≥ 160 160B 5 2 ≥ 200 240C 1 2 ≥ 80 80

COSTO 8 6

VARIABLES 40 20 Z MIN= 440FUNCION OBJETIVA

la unidad maxima en horas optimas a ocuparse son 160 en A 240 en B y 80 en C

CAMION PERINOLA HORASM A 2 1 ≤ 80 40M B 3 1 ≤ 50 50

Acabado 5 1 ≤ 70 70

UTILIDAD 7 2

VARIABLES 10 20 ZMAX= 110

Se tiene que producir 10 camiones y 20 perinolas semanales para maximizar las utilidades en $110; utilizando 40 horas de la Maq A, 50 horas de la Maq B, 70 horas de acabado

VISTA XTREME HORASMA 1 3 ≤ 24 24MB 2 2 ≤ 24 24

UTILIDADES 50 80

VARIABLES 6 6 ZMAX= 780

tenemos que producir 6 DVD s de cada uno, para obtener una utilidad maxima diaria de $780 con un tiempo completo



ALIMENTOA

ALIMENTOB UNIDADES

CARBOHIDR 2 2 ≥ 16 16PROTEINAS 4 1 ≥ 20 20

COSTO 1,2 0,8VARIABLES 4 4 Z MIN= 8

se debe comprar 4 de de alimento a y 4 del alimento b y el costo minimo cera de 8 dolares

MEZCLA 1 MEZCLA 2 UNIDADESA 2 2 ≥ 80 80B 6 2 ≥ 120 200C 4 12 ≥ 240 240

COSTO 8 10VARIABLES 30 10 Z MIN= 340

se debe comprar 30 bolsas de la mescla 1 y 10 bolsas de la mascla 2 con un costo minimo de 340 dolares

MINA 1 MINA 2MINERAL A 100 200 ≥ 3000 3000MINERAL B 200 50 ≥ 2500 2500

50 60VARIABLES 10 10 Z MIN= 1100

se debe estraeer e la mina 1 10 toneladas de proseso y de la mina 2 se debe prosesar 10 y su costo minimo es de 1100



REFINERIA 1

REFINERIA 2

P. BAJO 2000 1000 ≥ 8000 8000P. MEDIO 3000 2000 ≥ 14 13000P. ALTO 1000 1000 ≥ 5000 5000

COSTO 25000 20000VARIABLES 3 2 Z MIN= 115000

el costo minimo es de 115000 produciendo de la refineria 1 3 y de la refineria 2 produciendo 2

CAMARA A CAMARA BP1 10 4 ≥ 100 100P2 20 30 ≥ 420 420

COSTOS 600000 300000VARIABLES 6 10 Z MIN0 6600000

se deben fabricar 6 camaras de tipo A y 10 camaras de tipo B con un costo de 6600000


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