portafolio algebra jr
Embed Size (px)
TRANSCRIPT

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Universidad POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
PORTAFOLIO DE ALGEBRA
DOCENTE: ING. OSCAR LOMAS
ALUMNA: JOCELYNE CHAPI
CURSO: PRIMERO “A”
Módulo Algebra Página 1

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
ContenidoINTRODUCCIÓN............................................................................................................................3
OBJETIVOS................................................................................................................................4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES....................................................................................5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES................................................................................6
EXPONENTES Y RADICALES.......................................................................................................7
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.....................................................................................................9
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?......................................................................................................11
Partes de una ecuación..........................................................................................................11
¡Exponente!............................................................................................................................12
PRODUCTOS NOTABLES.........................................................................................................13
FACTORIZACIÓN.....................................................................................................................16
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO..................................................................................17
ECUACIONES LINEALES...........................................................................................................17
SILABO........................................................................................................................................19
Módulo Algebra Página 2

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.
Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:
x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x + 0 = 7
x = 7 (la respuesta)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos, fraccionarios, productos notables, factorización , sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.
OBJETIVOS
Módulo Algebra Página 3

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
OBJETIVO GENERAL
Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar el portafolio estudiantil
Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
Trabajar en forma grupal en la recolección de la información
Módulo Algebra Página 4

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
SILABOI. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN MISIÓN – ESCUELA
Formar profesionales
humanistas, emprendedores
y competentes, poseedores
de conocimientos científicos
y tecnológicos; comprometida
con la investigación y la
solución de problemas del
entorno para contribuir con el
desarrollo y la integración
fronteriza
La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario
contribuye al desarrollo Provincial, Regional y
Nacional, entregando profesionales que
participan en la producción, transformación,
investigación y dinamización del sector
agropecuario y agroindustrial, vinculados con la
comunidad, todo esto con criterios de eficiencia
y calidad
UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA
Módulo Algebra Página 5

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES
Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y
así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como 12
y 53
, que
pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como pq
donde p y q son
enteros y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = 21
. De hecho todo entero
es racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números π y√2 son
ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas
Módulo Algebra Página 6

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 7

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.
Sia=b y b=c ,entonces a=c
Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.
Para todonúmero realayb , existennumerosreales unicos a+b y ab
Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.
a+b=b+a y ab=ba
Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.
a+ (b+c )= (a+b )+c y a (bc )=(ab ) c
Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.
0+a=a y1a=a
Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a
a+ (−a )=0
Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número
da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.
Módulo Algebra Página 8

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
a (a+c )=ab+ac y (b+c )a=ab=ac
Módulo Algebra Página 9

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EXPONENTES Y RADICALESExponentes
Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
b−5 b es el valor base y -5 es el exponente
−27 -2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes
(xn ) (xm )=xn+m
xn
xm=xn−m
x0=1
x−n= 1
xn
xm
xm=1
(xm )n=xmn
( xy )n
= xn
yn
( xy )−n
=( yx )RADICALES
Módulo Algebra Página 10

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.n√ x= y
n = índice
x = radicando
y = raíz
√❑ =signo radical
Leyes radicales
x1/2=n√ x
x−1 /2= 1
x1/2= 1
n√ x
n√ xm√ y= n√xy
n√ xn√ y
= n√ xym√ n√x=mn√x
x ,/n=n√ xm
(m√ x )m=x
Módulo Algebra Página 11

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:
Módulo Algebra Página 12

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.
Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.
Módulo Algebra Página 13

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.
Un número solo se llama una constante.
Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)
Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).
Módulo Algebra Página 14

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"
¡Exponente!El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz
PRODUCTOS NOTABLESBinomio al cuadrado
Módulo Algebra Página 15

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Módulo Algebra Página 16

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Módulo Algebra Página 17

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6
Módulo Algebra Página 18

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
FACTORIZACIÓNCon frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e
inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.
a2+2a=a (a+2 )
10b+30ab=10b (1+3a)
Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que:a2−b2= (a+b ) (a−b ); por lo tanto una diferencia de cuadrados, es
igual al producto de dos binomios conjugados.
9 x2−4 y2=(3 x+2 y )(3 x−2 y )
Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:
9 x2−12 xy+4 y2= (3x−2 y )(3 x−2 y )
Módulo Algebra Página 19

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que: a3+b3=(a+b ) (a2−ab+b2 ) y a3−b3=(a−b ) (a2+ab+b2 )
Factorización de cubos perfectos de binomios.
(a+b )3=a3+3a2b+3ab2+b3 yque : (a−b )3=a3−3a2b+3ab2−b3
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio os términos no contienen ningún factor común, pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.
x2+ax+bx+ab=x ( x+a )+b ( x+a )=( x+a ) ( x+b )
FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA a x2+bx+c
9 x2+6 x−3= (3 x−1 ) (3 x+3 )
4 x2−24 x+11= (3 x−1 ) (3 x+3 )
Módulo Algebra Página 20

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 21
ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
Comenzamos con la siguiente situación:
En un espectáculo el mago realiza el siguiente truco_ Piensa un número..._ Súmale 15 al número pensado..._ Multiplica por 3 el resultado..._ Al resultado réstale 9 ..._ Divide por 3..._ Resta 8..._ Dime cuál es el resultado obtenido y te diré que número pensaste. El espectador dice:_ 32Instantáneamente el mago afirma con solvencia:_ El número que pensaste fue el 28.¿Cómo lo hizo?
El objetivo de esta unidad es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y resuelve ecuaciones lineales por medio de propiedades vistas en la Unidad Nº 1. También resolveremos problemas donde se plantean ecuaciones lineales con una incógnita. Para ello veremos ejemplos de ecuaciones, cómo resolverlas y cómo traducirlas al lenguaje simbólico. En próximas unidades analizaremos cómo resolver ecuaciones de mayor grado.
Trataremos a lo largo de esta unidad de resolver situaciones problemáticas como la anterior porMedio de ecuaciones lineales con una incógnita.

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
SILABOI. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN MISIÓN – ESCUELA
Formar profesionales humanistas,
emprendedores y competentes, poseedores
de conocimientos científicos y tecnológicos;
comprometida con la investigación y la
solución de problemas del entorno para
contribuir con el desarrollo y la integración
fronteriza
La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario contribuye al desarrollo Provincial,
Regional y Nacional, entregando profesionales que participan en la producción,
transformación, investigación y dinamización del sector agropecuario y
agroindustrial, vinculados con la comunidad, todo esto con criterios de eficiencia y
calidad
UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA
Ser una Universidad Politécnica acreditada
por su calidad y posicionamiento regional
Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica generando profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido apoyo basado en el profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los últimos adelantos tecnológicos, pedagógicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotación racional de los recursos naturales, producción limpia, principios de equidad, participación, ancestralidad, que den
Módulo Algebra Página 22

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-UNESCO SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-UNESCO
Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.
II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:
CÓDIGO NIVEL PRIMERO
DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.
TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: [email protected]
CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL CRÉDITOS 3
HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS48
Módulo Algebra Página 23

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
PRE-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)CÓDIGOS
1. Nivelación Aprobada
CO-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)CÓDIGOS
1. Física Aplicada 1
EJE DE FORMACIÓN: (En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL
ÁREA DE FORMACIÓN: (En la malla agrupado con un color y un nombre) Agrícola
Módulo Algebra Página 24

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
LIBRO(S) BASE DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
LIBRO(S) REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado : Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
Módulo Algebra Página 25

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO: (Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del entorno a través del conocimiento
matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos, análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía,
al campo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje
académico pedagógico de los educandos.
III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).
Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)
Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)
Módulo Algebra Página 26

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO: (Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)
Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras matemáticas para plantear y resolver problemas del entorno.
NIVELES DE LOGRO PROCESO
COG NITIVO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías
El estudiante es capaz de:
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el logro)
1. TEÓRICO BÁSICO RECORDARMLP
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.
2. TEÓRICO AVANZADO ENTENDER
Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
Módulo Algebra Página 27

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
matemático. permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
3. PRÁCTICO BÁSICO APLICAR
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. PRÁCTICO AVANZADO ANALIZAR
Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
5. TEÓRICO PRÁCTICO BÁSICO EVALUAR
Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
6. TEÓRICO PRÁCTICOAVANZADO CREAR
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
1. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.
2. CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
3. PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios
Módulo Algebra Página 28

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. METACOGNITIVO.- Si el estudiante llega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN GENERAL, así como la sensibilización y el conocimiento del propio conocimiento.
Trabajo interdisciplinar: (Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones, matemáticas discretas.
Módulo Algebra Página 29

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
El estudiante será capaz de
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS LOGROS ESPERADOS ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
Estrategias, métodos y técnicas
HORAS
CLASE
COGNITIVOS
¿Qué TIENE que saber?
PROCEDIMENTALES
¿Saber cómo TIENE que aplicar el conocimiento?
AFECTIVO MOTIVACIONALES
¿Saber qué y cómo TIENE actuar axiológicamente?
T P
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Sistema de Números
Reales
Recta de números Reales
Operaciones Binarias
Utilizar organizadores gráficos para identificar las clases de números reales que existe
Utilizar organizadores gráficos para ubicar los elementos
Relacionar en la uve heurística
Demostrar comprensión sobre los tipos de números reales
Disposición para trabajar en equipo
Utilizar una actitud reflexiva y critica sobre la importancia de la matemática básica
DEMOSTRAR.
1. Caracterizar los números reales para la demostración
2. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron los números reales.
CONVERSACIÓN
2 4
Módulo Algebra Página 30

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Potenciación y
Radicación
Propiedades
fundamentales
Aplicaciones
Identificar los diferentes propiedades en potenciación y radicación
Hacer síntesis gráfica
Repasar los conocimientos adquiridos y aplicarlos a la vida del profesional Turístico
Aceptar opiniones diferentes
Potenciar el clima positivo
Aceptar errores y elevar el autoestima para que pueda actuar de manera autónoma y eficiente
HEURISTICA
1. Determinación del problema.
2. Dialogo mediante preguntas.
3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.
Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
Expresiones algebraicas:
nomenclatura y clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con Polinomios: adición, resta, multiplicación y división.
Productos notables.
Descomposición Factorial
Aplicar operaciones mentales
Identificar los diferentes tipos polinomios
Aplicar operaciones mentales en la resolución de un sistema de ecuaciones.
Identificar los diferentes tipos de productos notables
Resolver ejercicios
Aceptar opiniones divergentes
Destacar la solidaridad en los ambientes de trabajo
Potenciar la resolución de problemas
Valorar las participaciones de los demás
Demostrar grado por lo que hacemos
INDUCTIVO-DEDUCTIVO
INDUCTIVO
1.Observación
2. Experimentación.
3. Información (oral, escrita, gráfica, etc.)
4. Dramatización.
5. Resolución de problemas.
2 4
Módulo Algebra Página 31

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
6. comprobación.
7. Asociación (especial temporal y casual)
8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN HEURISTICA
1. Determinación del problema.
2. Dialogo mediante preguntas.
3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el
Máximo común divisor de polinomios.
Mínimo común múltiplos
Resolver ejercicios con polinomios sencillos y complejos
Aplicar procesos de resolución
Utilizar una actitud crítica y reflexiva sobre el tema.
Cooperar en el desarrollo del
RAZONAR
1. Determinar las premisas.
2. Encontrar la relación
3 6
Módulo Algebra Página 32

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
desarrollo del razonamiento lógico matemático.
de polinomios.
Operaciones con
fracciones.
Aplicaciones
adecuados para resolver problemas.
Resolver ejercicios aplicando en forma conjunta los máximos y los mínimos
Distinguir los componentes de las expresiones racionales
conocimiento.
Demostrar confianza en el desarrollo del proceso.
Cooperar con el grupo en la resolución de funciones.
de inferencia entre las premisas a través del término medio.
3. Elaborar las conclusiones.
RELACIONAR.
1. Analizar de manera independiente los objetos a relacionar.
2. Determinar los criterios de relación entre los objetos
Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
Ecuaciones lineales, resolución
Sistemas lineales y clasificación.
Resolución de ecuaciones lineales.
Aplicaciones
Plantear ecuaciones lineales.
Identificar los sistemas líneas y su clasificación
Elaborar modelos matemáticos en la solución de problemas de la carrera
Implementar procesos de resolución adecuados en problemas reales.
Trabajar con eficiencia y eficacia respetando los criterios en la resolución de problemas.
Demostrar interés en el trabajo individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y fuera de él.
Expresar coherencia en las soluciones propuestas valorando las iniciativas de cada participante.
EXPOSICION PROBLEMICA.
1. Determinar el problema.
2. Realizar el encuadre del problema.
3. Comunicar el conocimiento.
4. Formulación de la hipótesis.
5. Determinar los procedimientos para resolver problemas.
6. Encontrar solución (fuentes, argumentos, búsqueda, contradicciones)
3 6
Argumentar el planteamiento Definición y clasificación. Nombrar la definición de Utilizar creatividad y capacidad de EXPOSICIÓN 3 6
Módulo Algebra Página 33

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
que dará solución a los problemas planteados.
Ecuaciones reducibles a cuadráticas
Resolución de ecuaciones cuadráticas por factoreo.
Resolución por completación de un trinomio cuadrado.
ecuaciones cuadráticas
Reducir a expresiones sencillas las expresiones cuadráticas
Resolver ejercicios sobre expresiones cuadráticas
Ejercitar las operaciones con polinomios incompletos.
análisis y síntesis respetando los criterios del grupo.
Demostrar razonamiento crítico y reflexivo cooperando en la obtención de resultados
PROBLEMICA
1. Determinar el problema
2. Realizar el encuadre del problema
3. Comunicar el conocimiento (conferencia ,video )
4. Formulación de la hipótesis ( interacción de las partes)
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
Aplicaciones de la ecuación cuadrática.
Aplicar la fórmula general para la resolución de ecuaciones cuadráticas
Distinguir los componentes de las expresiones racionales
Valorar la creatividad de los demás
Respetar el criterio del grupo.
1. Determinar los procedimientos para resolver problemas.
2. Encontrar la solución ( fuentes ,argumentos, búsqueda ,contradicciones)
3 6
Módulo Algebra Página 34

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 35

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE
indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el logro)
INDICADORES DE LOGRO DE INGENIERIA
descripciónTÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN
1° PARCIA
L
2° PARCIA
L
3° PARCIA
L
SUPLETORIO
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
FACTUAL. Interpretar información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes
Trabajos
Consultas
Documento
Documento
Documento
10%
10%
10%
Módulo Algebra Página 36

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
50%
10%
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10% 100%
Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
PROCESAL Analizar problemas y sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10% 100%
Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia para el diseño.
Deberes Documento 5%
Módulo Algebra Página 37

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
25%
5%
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
FACTUAL.
CONCEPTUAL.
PROCESAL
METACOGNITIVO
Interpretar información.
Modelar, simular sistemas complejos.
Analizar problemas y sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5% 100%
ESCALA DE VALORACIÓN
Nivel ponderado de aspiración y alcance
9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable
8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable
Módulo Algebra Página 38

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE
HORAS AUTÓNO
MAS
INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO
T P
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Consulte información en el internet y textos especializados los conceptos de números reales, presentar en organizadores gráficos.
Prueba
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de la web.
Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números reales.
2 4
Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
Consulta sobre la definición de un monomio y polinomio.
Grado de un polinomio y su ordenamiento
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
Identifica los tipos de polinomios 2 4
Módulo Algebra Página 39

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
la web.
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionales
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionales
3 6
Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
Dar solución a ecuaciones de primer grado
Libros.CopiasDocumentos en pdf.Descarga de documentos de la web.
Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6
Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.
Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solución de expresiones cuadráticas.
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de la web.
Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solución de expresiones cuadráticas
3 6
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
3 6
PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel ) 16 32
Módulo Algebra Página 40

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
TOTAL
CRÉDITOS
1 2
3
Módulo Algebra Página 41

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
VII. Bibliografía.
BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado : Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Módulo Algebra Página 42

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Firma:Nombres y Apellidos Oscar Rene Lomas Reyes Ing.
ENTREGADO: Marzo 2013
Módulo Algebra Página 43

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
TAREAS
Módulo Algebra Página 44

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 45

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 46

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 47

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 48

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 49

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 50

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 51

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 52

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 53

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 54

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 55

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 56

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 57

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 58

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 59

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 60

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 61

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 62

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 63

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 64

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 65

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 66

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 67

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 68

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 69

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 70

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 71

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 72

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 73

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 74

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 75

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Talleres
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
Módulo Algebra Página 76

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
NOMBRE: Jocelyne Chapi.
FECHA: 20-11-2013
CURSO: Primero “A”.
EN EL PARQUE AYORA.
Módulo Algebra Página 77

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EN EL CEMENTERIO.
Módulo Algebra Página 78

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 79

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EN EL AEREOPUERTO.
Módulo Algebra Página 80

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EN RUMICHACA.
Módulo Algebra Página 81

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 82

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
LOS TRES CHORROS.
Módulo Algebra Página 83

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EN TUFIÑO.
Módulo Algebra Página 84

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 85

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
LA CATEDRAL.
Módulo Algebra Página 86

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EN EL OBELISCO.
Módulo Algebra Página 87

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 88

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
EN LA UPEC.
Módulo Algebra Página 89

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 90

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 91

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 92

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 93

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 94

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 95

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 96

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 97

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
h
Módulo Algebra Página 98

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 99

Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Módulo Algebra Página 100