portafolio algebra jr

1. Universidad Politcnica Estatal del CarchiUniversidad POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHI PORTAFOLIO DE ALGEBRA DOCENTE: ING. OSCAR LOMAS ALUMNA: JOCELYNE CHAPI CURSO: PRIMERO AMdulo AlgebraPgina 1

2. Universidad Politcnica Estatal del CarchiContenido INTRODUCCIN ............................................................................................................................. 3 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 CONJUNTO DE NMEROS NATURALES ..................................................................................... 5 PROPIEDADES DE LOS NMEROS REALES ................................................................................. 8 EXPONENTES Y RADICALES...................................................................................................... 10 EXPRESIONES ALGEBRAICAS ................................................................................................... 12 QU ES UNA ECUACIN?....................................................................................................... 14 Partes de una ecuacin ........................................................................................................... 14 Exponente! ............................................................................................................................. 15 PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 16 FACTORIZACIN ...................................................................................................................... 19 FACTORIZACIN POR AGRUPAMIENTO. ................................................................................. 20 ECUACIONES LINEALES ................................................................Error! Bookmark not defined. SILABO ......................................................................................................................................... 23Mdulo AlgebraPgina 2

3. Universidad Politcnica Estatal del CarchiINTRODUCCIN El lgebra es una rama de las matemticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmticas y lo nmeros para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos anlogos. Esta rama se caracteriza por hacer implcitas las incgnitas dentro de la misma operacin; ecuacin algebraica. El lgebra continu su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el lgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitgoras. El lgebra es el rea de las matemticas donde las letras (como x o y) u otros smbolos son usados para representar nmeros desconocidos.Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5 a ambos lados del signo igual (=), as:x-5=2 x-5+5=2+5 x+0=7 x = 7 (la respuesta) Se realizara el estudio tanto de nmeros reales, nmeros enteros positivos, negativos,fraccionarios, productos notables, factorizacin , sistemas de ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.Mdulo AlgebraPgina 3

4. Universidad Politcnica Estatal del CarchiOBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Recopilar toda la informacin de cada tema ya visto en el mdulo de algebra, para que sirva de gua base para nuestro estudio. OBJETIVOS ESPECFICOS Elaborar el portafolio estudiantil Analizar la informacin recolectada que servir de base de estudio para la evaluacin. Trabajar en forma grupal en la recoleccin de la informacinMdulo AlgebraPgina 4

5. Universidad Politcnica Estatal del CarchiSILABO I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATGICO UPEC MISINFormarMISIN ESCUELAprofesionales La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuariohumanistas, emprendedores contribuye al desarrollo Provincial, Regional y y competentes, poseedores Nacional,entregandoprofesionalesquede conocimientos cientficos participan en la produccin, transformacin, y tecnolgicos; comprometida investigacinydinamizacindelsectorcon la investigacin y la agropecuario y agroindustrial, vinculados con la solucin de problemas del comunidad, todo esto con criterios de eficiencia entorno para contribuir con el y calidad desarrollo y la integracin fronteriza UPEC - VISINMdulo AlgebraVISIN ESCUELAPgina 5

6. Universidad Politcnica Estatal del CarchiCONJUNTO DE NMEROS NATURALESCiertos conjuntos de nmeros tienen nombres especiales. Los nmeros 1,2,3 y as sucesivamente , forman el conjunto de los nmeros enteros positivos o nmeros naturales. Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3) Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3 forman el conjunto de los enteros. Conjunto de enteros = (,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,) El conjunto de los nmeros racionales consiste en nmeros comoy , quepueden escribirse como una razn (cociente) de dos enteros. Esto es, un numero racional es aqul que puede escribirse comodonde p y q son enterosy q 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = . De hecho todo entero es racional. Los nmeros que se representan mediante decimales no peridicos que terminan se conocen como nmeros irracionales. Los nmerosysonejemplos de nmeros irracionales. Junto, los nmeros racionales y los nmeros irracionales forman el conjunto de los nmeros reales. Los nmeros reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativasMdulo AlgebraPgina 6

7. Universidad Politcnica Estatal del CarchiMdulo AlgebraPgina 7

8. Universidad Politcnica Estatal del CarchiPROPIEDADES DE LOS NMEROS REALES Propiedad transitiva de igualdad.-Dos nmeros iguales a un tercer nmero son iguales entre s.Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicacin.- Dos nmeros pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un nmero real.Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicacin.- Dos nmeros pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.Propiedad asociativa de la suma y la multiplicacin.- En la suma o en la multiplicacin, los nmeros pueden agruparse en cualquier orden.Propiedad de la identidad.- existen nmeros reales denotados 0 y 1 tales que para todo nmero real a.Propiedad del inverso.- Para cada nmero real a, existe un nico nmero real denotado poa aPropiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un nmeroda el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el nmero y despus sumar todos los productos. Mdulo AlgebraPgina 8

10. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEXPONENTES Y RADICALES ExponentesUn exponente es un valor ndice que me indica el nmero de veces que se va a multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la derecha del valor base. Por ejemplo: b es el valor base y -5 es el exponente -2 es el valor base y 7 es el exponente Leyes de los exponentesRADICALES La radicacin es la operacin inversa a la potenciacin. Se llama raz ensima de un nmero x a otro nmero y, que elevado a la n da como resultado x. Mdulo AlgebraPgina 10

11. Universidad Politcnica Estatal del Carchin = ndice x = radicando y = raz =signo radical Leyes radicalesMdulo AlgebraPgina 11

12. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEXPRESIONES ALGEBRAICAS Se llama a un conjunto de letras y nmeros ligados por los signos de las operaciones aritmticas. Monomio: Se llama monomio a la expresin algebraica que tiene un solo trmino. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo trmino:Binomio: Se llama binomio a la expresin algebraica que tiene dos trminos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos trminos:Trinomio: Se llama trinomio a la expresin algebraica que tiene tres trminos. Ejemplo:Mdulo AlgebraPgina 12

13. Universidad Politcnica Estatal del CarchiLas expresiones algebraicas que contienen ms de tres trminos se llaman Polinomios. Suma o adicin.- es una operacin que tiene por objeto reunir dos o ms expresiones algebraicas en una sola expresin algebraica. Resta o sustraccin.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuacin el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los trminos semejantes. Multiplicacin.- se multiplica el monomio por cada uno de los trminos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se separan los productos parciales con sus propios signos. Divisin.- se divide cada uno de los trminos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos.Mdulo AlgebraPgina 13

14. Universidad Politcnica Estatal del CarchiQU ES UNA ECUACIN? Una ecuacin dice que dos cosas son iguales. Tendr un signo de igualdad "=", por ejemplo: x+2=6Lo que esta ecuacin dice: lo que est a la izquierda (x + 2) es igual que lo que est en la derecha (6) As que una ecuacin es como una afirmacin "esto es igual a aquello" Partes de una ecuacin Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (mejor que decir "esta cosa de aqu"!) Aqu tienes una ecuacin que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes: Una variable es un smbolo para un nmero que todava no conocemos. Normalmente es una letra como x o y. Un nmero solo se llama una constante. Un coeficiente es un nmero que est multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, as que 4 es un coeficiente) Un operador es un smbolo (como +, , etc) que representa una operacin (es decir, algo que quieres hacer con los valores).Mdulo AlgebraPgina 14

15. Universidad Politcnica Estatal del CarchiUn trmino es o bien un nmero o variable solo, o nmeros y variables multiplicados juntos. Una expresin es un grupo de trminos (los trminos estn separados por signos + o -) Ahora podemos decir cosas como "esa expresin slo tiene dos trminos", o "el segundo trmino es constante", o incluso "ests seguro de que el coeficiente es 4?" Exponente! Elexponente (como el 2 en x2) dice cuntas veces usar el valor en una multiplicacin. Ejemplos: 82 = 8 8 = 64 y3 = y y y y2z = y y z Los exponentes hacen ms fcil escribir y usar muchas multiplicaciones Ejemplo: y4z2 es ms fcil que y y y y z z, o incluso yyyyzzMdulo AlgebraPgina 15

16. Universidad Politcnica Estatal del CarchiPRODUCTOS NOTABLES Binomio al cuadrado Binomio de suma al cuadrado Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, ms el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado segundo. (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (X + 3)2 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9Binomio de resta al cuadrado Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, menos el doble producto del primero por el segundo, ms el cuadrado segundo. (a b)2 = a2 2 a b + b2 (2x 3)2 = (2x)2 2 2x 3 + 3 2 = 4x2 12 x + 9 Suma por diferencia Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados. (a + b) (a b) = a2 b2 (2x + 5) (2x - 5) = (2 x)2 52 = 4x2 25Binomio al cubo Binomio de suma al cubo Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, ms el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, ms el cubo del segundo. (a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3Mdulo AlgebraPgina 16

17. Universidad Politcnica Estatal del Carchi(x + 3)3 = x 3 + 3 x2 3 + 3 x 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27Binomio de resta al cubo Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a b)3 = a3 3 a2 b + 3 a b2 b3 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 (2x)2 3 + 3 2x 32 - 33 = = 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27 Trinomio al cuadrado Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del seguno, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c (x2 x + 1)2 = = (x2)2 + (x)2 + 12 +2 x2 (x) + 2 x2 1 + 2 (x) 1 = = x4 + x2 + 1 2x3 + 2x2 2x = = x4 2x3 + 3x2 2x + 1Suma de cubos a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2) 8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)Mdulo AlgebraPgina 17

18. Universidad Politcnica Estatal del CarchiDiferencia de cubos a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2) 8x3 27 = (2x 3) (4x2 + 6x + 9) Producto de dos binomios que tienen un trmino comn (x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab (x + 2) (x + 3) = = x2 + (2 + 3)x + 2 3 = = x2 + 5x + 6Mdulo AlgebraPgina 18

19. Universidad Politcnica Estatal del CarchiFACTORIZACIN Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el producto de dos o ms polinomios de menor grado .este proceso se llama factorizacin y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de polinomios simples. Factorizacin por factor comn. Cuando en los diversos trminos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que sele saca como factor comn, para lo cual, se escribe einmediatamente, despus, dentro de un parntesis se anotan los cocientes que resulten de dividir cada uno de los trminos del polinomio entre el factor comn.Factorizacin de una diferencia de cuadros. Se sabe que:; por lo tanto una diferencia decuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.Factorizacin de un cuadrado perfecto Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raz cuadrada al primero y tercer trmino del trinomio separndose estas races por medio del signo del segundo trmino y elevando este binomio al cuadrado:Mdulo AlgebraPgina 19

20. Universidad Politcnica Estatal del CarchiFactorizacin de una suma o diferencia de cubos Se sabe que:Factorizacin de cubos perfectos de binomios.FACTORIZACIN POR AGRUPAMIENTO. Algunas veces en un polinomio os trminos no contienen ningn factor comn, pero pueden ser separados en grupos de trminos con factor comn. Este mtodo consiste en formar grupos, los ms adecuados, para factorizar cada uno como ms convenga en cada caso y lograr finalmente la factorizacin total de la expresin.FACTORIZACIN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMAMdulo AlgebraPgina 20

21. Universidad Politcnica Estatal del Carchi ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADOEl objetivo de esta unidad es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y resuelveecuaciones lineales por medio de propiedades vistas en la Unidad N 1. Tambin resolveremosproblemas donde se plantean ecuaciones lineales con una incgnita. Para ello veremos ejemplos deecuaciones, cmo resolverlas y cmo traducirlas al lenguaje simblico. En prximas unidadesanalizaremos cmo resolver ecuaciones de mayor grado.Comenzamos con la siguiente situacin:En un espectculo el mago realiza el siguiente truco _ Piensa un nmero... _ Smale 15 al nmero pensado... _ Multiplica por 3 el resultado... _ Al resultado rstale 9 ... _ Divide por 3... _ Resta 8... _ Dime cul es el resultado obtenido y te dir que nmero pensaste. El espectador dice: _ 32 Instantneamente el mago afirma con solvencia: _ El nmero que pensaste fue el 28. Cmo lo hizo? Trataremos a lo largo de esta unidad de resolver situaciones problemticas como la anterior por Medio de ecuaciones lineales con una incgnita.Mdulo AlgebraPgina 21

23. Universidad Politcnica Estatal del CarchiSILABO I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATGICO UPEC MISINFormarprofesionalesMISIN ESCUELAhumanistas, La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario contribuye al desarrollo Provincial,emprendedores y competentes, poseedores Regional y Nacional, entregando profesionales que participan en la produccin, de conocimientos cientficos y tecnolgicos; transformacin,investigacinydinamizacindelsectoragropecuarioycomprometida con la investigacin y la agroindustrial, vinculados con la comunidad, todo esto con criterios de eficiencia y solucin de problemas del entorno para calidad contribuir con el desarrollo y la integracin fronteriza UPEC - VISINMdulo AlgebraVISIN ESCUELAPgina 23

24. Universidad Politcnica Estatal del CarchiSer una Universidad Politcnica acreditada Liderar a nivel regional el proceso de formacin y lograr la excelencia acadmica generando por su calidad y posicionamiento regionalREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-UNESCO Agricultura.profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un slido apoyo basado en el profesionalismo y actualizacin de los docentes, en la investigacin, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los ltimos adelantos tecnolgicos, pedaggicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotacin racional de los recursos naturales, produccin limpia, principios de equidad, participacin, ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberana alimentaria. SUB-REA CONOCIMIENTO CINE-UNESCO Agricultura, Silvicultura y Pesca.II. DATOS BSICOS DEL MDULO ALGEBRA:CDIGO DOCENTE: TELEFONO:NIVELPRIMEROOscar Ren Lomas Reyes Ing. 0986054587062-932310e-mail:[email protected] [email protected] AlgebraPgina 24

25. Universidad Politcnica Estatal del CarchiCRDITOS T1CRDITOS P2TOTAL CRDITOSHORAS T16HORAS P32TOTAL HORASPRE-REQUISITOS:(Mdulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de ste mdulo)3 48CDIGOS1. Nivelacin AprobadaCO-REQUISITOS:(Mdulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a ste mdulo)CDIGOS1. Fsica Aplicada 1EJE DE FORMACIN:(En la malla ubicado en un eje con un nombre)Mdulo AlgebraPROFESIONALPgina 25

26. Universidad Politcnica Estatal del CarchiREA DE FORMACIN:(En la malla agrupado con un colory un nombre)AgrcolaLIBRO(S)BASE DEL MDULO:(Referencie con norma APA el libro, fsico o digital, disponible en la UPEC para estudio ) Haeussler, E. (2008). Matemticas para Administracin y Economa, Dcima segunda edicin: MxicoLIBRO(S)REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MDULO:(Referencie con norma APA el libro, fsico o digital, disponible en la UPEC para estudio)Snut S. y otros (2012). Matemticas para el anlisis econmico. Segunda edicin: Madrid Espaa. Escudero R. y otros. (2011). Matemticas Bsicas. Segunda edicin: Colombia Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemticas. Tercera edicin: Colombia. Pullas G. (2011). Matemtica bsica. Primera edicin: Ecuador.SnchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edicin Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.Mdulo AlgebraPgina 26

27. Universidad Politcnica Estatal del CarchiSectormatematica.cl, Programas Gratis. http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012 Manual_Razonamiento_Matemtico.pdfDESCRIPCIN DEL MDULO:(Describe el aporte del mdulo a la formacin del perfil profesional, a la MISIN y VISIN de la ESCUELA y, a los logros de aprendizaje de ste mdulo). 100 palabras / 7 lneas El mdulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolucin de problemticas del entorno a travs del conocimiento matemtico, haciendo nfasis en estudio de casos, datos estadsticos, anlisis de datos, las matemticas relacionadas a los finanzas, la economa, al campo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y as fortalecer el aprendizaje acadmico pedaggico de los educandos.III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).Mdulo AlgebraPgina 27

28. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEscaso razonamiento lgico matemtico Competencia GENRICA - UPEC:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)Desarrollar el pensamiento lgico Competencia GLOBAL - ESCUELA:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENRICA)Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural Competencia ESPECFICA - MDULO:(Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLMICO y las COMPETENCIAS GENRICA y GLOBAL)Desarrollar el pensamiento lgico adecuadamente a travs del lenguaje y las estructuras matemticas para plantear y resolver problemas del entorno.LOGROS DE APRENDIZAJE NIVELES DE LOGRO PROCESO COGNITIVODIMENSIN(Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIR para alcanzar el logro)Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de IngenierasEl estudiante es capaz de:Mdulo AlgebraPgina 28

29. Universidad Politcnica Estatal del Carchi1.2.TERICO BSICO RECORDAR MLPTERICO AVANZADO ENTENDERIdentificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUEDiferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO oDEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos. 3.PRCTICO BSICO APLICAR4.PRCTICO AVANZADO ANALIZAR5.TERICO PRCTICO BSICO EVALUARDemostrar la utilidad de las matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico. Plantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemas planteadosPROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para elArgumentar el planteamiento que solucin a los problemas planteados.CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO odaruso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para elMdulo AlgebraPgina 29

30. Universidad Politcnica Estatal del Carchiuso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno. 6.TERICO PRCTICO AVANZADO CREAR1. FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.2. CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.3. PROCESAL.-Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos.4. METACOGNITIVO.-Si el estudiante llega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIN GENERAL, as como la sensibilizacin y el conocimiento del propio conocimiento.Trabajo interdisciplinar:(Saberes integrados de los mdulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formacin de la COMPETENCIA ESPECFICA). Algebra, calculo, estadstica descriptiva, estadstica inferencial, investigacin de operaciones, matemticas discretas.Mdulo AlgebraPgina 30

31. Universidad Politcnica Estatal del CarchiIV. METODOLOGA DE FORMACIN DEL PERFIL:LOGROS DE APRENDIZAJECONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS LOGROS ESPERADOSESTRATEGIAS DIDCTICAS(Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)Identificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.COGNITIVOSPROCEDIMENTALESAFECTIVO MOTIVACIONALESQu TIENEque saber?El estudiante ser capaz deSaber cmo TIENE queaplicar el conocimiento?TP24Saber qu y cmo TIENEactuar axiolgicamente?Sistema de Nmeros RealesUtilizar organizadores grficos para identificar las clases de nmeros reales que existeDemostrar comprensin sobre los tipos de nmeros realesDEMOSTRAR. 1.Disposicin para trabajar en equipoRecta de nmeros Reales Operaciones BinariasMdulo AlgebraEstrategias, mtodos y tcnicasHOR AS CLA SEUtilizar organizadores grficos para ubicar los elementosUtilizar una actitud reflexiva y critica sobre la importancia de la matemtica2.Caracterizar los nmeros reales para la demostracin Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron los nmeros reales.Pgina 31

32. Universidad Politcnica Estatal del CarchiPotenciacin yRelacionar en la uve heursticabsicaRadicacinIdentificar los diferentes propiedades en potenciacin y radicacinAceptar opiniones diferentesHacer sntesis grficaAceptar errores y elevar el autoestima para que pueda actuar de manera autnoma y eficiente3.Propiedades fundamentalesCONVERSACIN HEURISTICA 1.Potenciar el clima positivo 2.Determinacin del problema. Dialogo mediante preguntas. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, bsqueda individual de la solucin, socializar la solucin.AplicacionesDiferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.Repasar los conocimientos adquiridos y aplicarlos a la vida del profesional TursticoExpresiones algebraicas:Aplicar operaciones mentalesAceptar opiniones divergentesINDUCTIVO-DEDUCTIVOIdentificar los diferentes tipos polinomiosDestacar la solidaridad en los ambientes de trabajoINDUCTIVOAplicar operaciones mentales en la resolucin de un sistema de ecuaciones.Potenciar la resolucin de problemasnomenclatura y clasificacin. Polinomios clasificacin. Operaciones con Polinomios: adicin, resta, multiplicacin y divisin.1.ObservacinProductos notables. Descomposicin FactorialMdulo AlgebraIdentificar los diferentes tipos de productos notables Resolver ejercicios2. Experimentacin. Valorar las participaciones de los dems3. Informacin (oral, escrita, grfica, etc.)Demostrar grado por lo que hacemos 4. Dramatizacin. 5. Resolucin dePgina 3224

33. Universidad Politcnica Estatal del Carchiproblemas. 6. comprobacin. 7. Asociacin (especial temporal y casual) 8. Abstraccin. 9. Generalizacin. 10. Resmenes. 11. Ejercicios de fijacin. CONVERSACIN HEURISTICA 1.Mximo comn divisor deMdulo AlgebraResolver ejercicios conUtilizar una actitud crtica y reflexivaDeterminacin del problema. 2. Dialogo mediante preguntas. 3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, bsqueda individual de la solucin, socializar la solucin. RAZONARPgina 3336

34. Universidad Politcnica Estatal del CarchiDemostrar la utilidad de las matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico.polinomios.polinomios sencillos y complejossobre el tema.Mnimo comn mltiplos de polinomios.Aplicar procesos de resolucin adecuados para resolver problemas.Cooperar en el desarrollo del conocimiento.Operaciones con fracciones. AplicacionesResolver ejercicios aplicando en forma conjunta los mximos y los mnimosDemostrar confianza en el desarrollo del proceso. Cooperar con el grupo en la resolucin de funciones.1.Determinar las premisas. 2. Encontrar la relacin de inferencia entre las premisas a travs del trmino medio. 3. Elaborar las conclusiones. RELACIONAR. 1.Distinguir los componentes de las expresiones racionales 2.Plantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemas planteadosPlantear ecuaciones lineales.Ecuaciones lineales, resolucin Sistemas lineales y clasificacin. Resolucin de ecuaciones lineales. AplicacionesIdentificar los sistemas lneas y su clasificacin Elaborar modelos matemticos en la solucin de problemas de la carrera Implementar procesos de resolucin adecuados en problemas reales.Trabajar con eficiencia y eficacia respetando los criterios en la resolucin de problemas. Demostrar inters en el trabajo individual y de equipo Respetar las opiniones del grupo y fuera de l.EXPOSICION PROBLEMICA. 1. 2. 3. 4.Expresar coherencia en las soluciones propuestas valorando las iniciativas de cada participante.5.6.Mdulo AlgebraAnalizar de manera independiente los objetos a relacionar. Determinar los criterios de relacin entre los objetosDeterminar el problema. Realizar el encuadre del problema. Comunicar el conocimiento. Formulacin de la hiptesis. Determinar los procedimientos para resolver problemas. Encontrar solucin (fuentes, argumentos,Pgina 3436

35. Universidad Politcnica Estatal del Carchibsqueda, contradicciones)Argumentar el planteamiento que dar solucin a los problemas planteados.Definicin y clasificacin.Nombrar la definicin de ecuaciones cuadrticasResolver ejercicios sobre expresiones cuadrticasResolucin por completacin de un trinomio cuadrado.Ejercitar las operaciones con polinomios incompletos.Frmula general para resolver ecuaciones cuadrticas.Aplicar la frmula general para la resolucin de ecuaciones cuadrticasAplicaciones de la ecuacin cuadrtica.Mdulo AlgebraReducir a expresiones sencillas las expresiones cuadrticasResolucin de ecuaciones cuadrticas por factoreo.Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno.Ecuaciones reducibles a cuadrticasDistinguir los componentes de las expresiones racionalesUtilizar creatividad y capacidad de anlisis y sntesis respetando los criterios del grupo.EXPOSICIN PROBLEMICA 1.Demostrar razonamiento crtico y reflexivo cooperando en la obtencin de resultados2. 3.4.Valorar la creatividad de los dems1.Respetar el criterio del grupo. 2.3636Determinar el problema Realizar el encuadre del problema Comunicar el conocimiento (conferencia ,video ) Formulacin de la hiptesis ( interaccin de las partes)Determinar los procedimientos para resolver problemas. Encontrar la solucin ( fuentes ,argumentos, bsqueda ,contradicciones)Pgina 35

37. Universidad Politcnica Estatal del CarchiV. PLANEACIN DE LA EVALUACIN DEL MDULO FORMAS DE EVALUACIN DE LOGROS DE APRENDIZAJE LOGROS DE APRENDIZAJEindicar las polticas de evaluacin para ste mdulo segn los resultados esperados(Acciones sistmicas, ELEMENTOS DEDIMENSINCOMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIR para alcanzar el logro)INDICADORES DE LOGRO DE INGENIERIA descripcin10%Reactivos50%Documento10%DeberesDocumento10%TrabajosDocumento10%ConsultasMdulo AlgebraChat-ForoDocumentoSUPLETORI O10%Portafolio Interpretar la informacin.Documento3 PARCIA L10%PruebasCONCEPTUAL.Documento2 PARCIA L10%Participacin virtualDiferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.DocumentoTrabajosFACTUAL.DeberesConsultasIdentificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.Interpretar informacin.TCNICAS e INSTRUMENTOS de EVALUACIN1 PARCIA L10%Pgina 37

38. Universidad Politcnica Estatal del CarchiParticipacin virtual10%Documento10%Chat-Foro10%Reactivos50%Documento10%DeberesDocumento10%Documento10%Documento10%Participacin virtualChat-Foro10%PruebasReactivos50%PortafolioMdulo AlgebraDocumentoConsultasDesarrollar una estrategia10%TrabajosCONCEPTUALDocumentoPortafolioArgumentar el planteamiento que darDeberesPruebasAnalizar problemas y sistemas complejos.10%ConsultasPROCESALDocumentoParticipacin virtualPlantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemas planteados50%TrabajosDemostrar la utilidad de las matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico.ReactivosPortafolio Modelar, simular sistemas complejos.10%PruebasCONCEPTUAL.Chat-ForoDocumento10%DeberesDocumento100%100% 5%Pgina 38

39. Universidad Politcnica Estatal del Carchipara el diseo.TrabajosDocumento5%ConsultasDocumento5%Participacin virtualChat-Foro5%PruebasReactivos25%Portafoliosolucin a los problemas planteados.Documento5%FACTUAL.Interpretar informacin.DeberesDocumento5%CONCEPTUAL.Modelar, simular sistemas complejos.TrabajosDocumento5%ConsultasDocumento5%Participacin virtualChat-Foro5%PruebasReactivos25%PortafolioConstruir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno.Documento5%PROCESALAnalizar problemas y sistemas complejos.METACOGNITIVOESCALA DE VALORACIN Nivel ponderado de aspiracin y alcanceMdulo Algebra9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio7.0 a 7.9 Acreditable Aceptable8.0 a 8.9 Acreditable Satisfactorio100%4.0 a 6.9 No Acreditable InaceptablePgina 39

40. Universidad Politcnica Estatal del CarchiVI.GUA DE TRABAJO AUTNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOSLOGROS DE APRENDIZAJE (Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)Identificar los trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.HORAS AUTNO MASAPRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTET INSTRUCCIONESConsulte informacin en el internet y textos especializados los conceptos de nmeros reales, presentar en organizadores grficos.RECURSOSLibros. CopiasPPRODUCTODiferencia los diferentes tipos de sistemas de nmeros reales.24Identifica los tipos de polinomios24Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Prueba Diferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lgico matemtico.Consulta sobre la definicin de un monomio y polinomio. Grado de un polinomio y suLibros. Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos deMdulo AlgebraPgina 40

41. Universidad Politcnica Estatal del Carchiordenamientola web.Distinguir plenamente Libros. entre expresiones Copias las racionales e irracionalesDemostrar la utilidad de matemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico. Plantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemas planteadosDistinguir plenamente entre expresiones racionales 3 e irracionales6Documentos en pdf.Dar solucin a ecuaciones de primer gradoLibros. Descarga de documentos de Copias la web. Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Dar solucin a ecuaciones de primer grado36Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solucin de expresiones cuadrticas.Libros.Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solucin de expresiones cuadrticas36Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno.36PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los mdulos del Nivel )1632Argumentar el planteamiento que dar solucin a los problemas planteados.Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Mdulo AlgebraPgina 41

42. Universidad Politcnica Estatal del CarchiTOTAL 1 CRDITOS3Mdulo AlgebraPgina 422

43. Universidad Politcnica Estatal del CarchiVII. Bibliografa.BSICA: (Disponible en la UPEC en fsico y digital REFENCIAR con normas APA) Haeussler, E. (2008). Matemticas para Administracin y Economa, Dcima segunda edicin: Mxico COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en fsico y digital - REFENCIAR con normas APA) Snut S. y otros (2012). Matemticas para el anlisis econmico. Segunda edicin: Madrid Espaa. Escudero R. y otros. (2011). Matemticas Bsicas. Segunda edicin: Colombia Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemticas. Tercera edicin: Colombia. Pullas G. (2011). Matemtica bsica. Primera edicin: Ecuador.SnchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edicin Primera, Ecuador. http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis. http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012 Manual_Razonamiento_Matemtico.pdf DOCENTES: Mdulo AlgebraPgina 43

44. Universidad Politcnica Estatal del CarchiFirma: Nombres y ApellidosOscar Rene Lomas Reyes Ing.ENTREGADO: Marzo 2013Mdulo AlgebraPgina 44

45. Universidad Politcnica Estatal del CarchiTAREASMdulo AlgebraPgina 45

77. Universidad Politcnica Estatal del CarchiTalleresMdulo AlgebraPgina 77

78. Universidad Politcnica Estatal del CarchiUNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIONOMBRE: Jocelyne Chapi. FECHA: 20-11-2013 CURSO: Primero A. EN EL PARQUE AYORA.Mdulo AlgebraPgina 78

79. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEN EL CEMENTERIO.Mdulo AlgebraPgina 79

81. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEN EL AEREOPUERTO.Mdulo AlgebraPgina 81

82. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEN RUMICHACA.Mdulo AlgebraPgina 82

84. Universidad Politcnica Estatal del CarchiLOS TRES CHORROS.Mdulo AlgebraPgina 84

85. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEN TUFIO.Mdulo AlgebraPgina 85

87. Universidad Politcnica Estatal del CarchiLA CATEDRAL.Mdulo AlgebraPgina 87

88. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEN EL OBELISCO.Mdulo AlgebraPgina 88

90. Universidad Politcnica Estatal del CarchiEN LA UPEC.Mdulo AlgebraPgina 90

99. Universidad Politcnica Estatal del CarchihMdulo AlgebraPgina 99

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