portafolio algebra

Universidad politécnica estatal del Carchi

Módulo Algebra Página 1

Universidad politécnica estatal

del Carchi

FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y

CIENCIAS AMBIENTALES

Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario

Módulo

“ALGEBRA”

TANIA LORENA YEPEZ

PRIMER NIVEL

PARALELO: “B”

Ing. Oscar René Lomas Reyes

Marzo 2013 – Agosto 2013



Contenido INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3

OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES ..................................................................................... 5

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES ................................................................................. 6

EXPONENTES Y RADICALES ........................................................................................................ 7

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ..................................................................................................... 9

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN? ....................................................................................................... 11

Partes de una ecuación ........................................................................................................... 11

¡Exponente! ............................................................................................................................. 12

PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 13

FACTORIZACIÓN ...................................................................................................................... 16

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO. ................................................................................. 17

ECUACIONES LINEALES ............................................................................................................ 17

SILABO ......................................................................................................................................... 19



INTRODUCCIÓN

El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las

propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para

generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos

análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro

de la misma operación; ecuación algebraica.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos

usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el

Teorema de Pitágoras.

El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros

símbolos son usados para representar números desconocidos.

Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5

a ambos lados del signo igual (=), así:

x - 5 = 2

x - 5 + 5 = 2 + 5

x + 0 = 7

x = 7 (la respuesta)

Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,

negativos , fraccionarios , productos notables, factorización , sistemas de

ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de

algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Elaborar el portafolio estudiantil

Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para

la evaluación.

Trabajar en forma grupal en la recolección de la información



CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y

así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o

números naturales.

Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)

Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……

forman el conjunto de los enteros.

Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)

El conjunto de los números racionales consiste en números como

y

, que

pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un

numero racional es aquél que puede escribirse como

donde p y q son

enteros y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 =

. De hecho todo entero

es racional.

Los números que se representan mediante decimales no periódicos que

terminan se conocen como números irracionales. Los números y √ son

ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números

irracionales forman el conjunto de los números reales.

Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros

se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la

derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas



PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número

son iguales entre sí.

Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números

pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.

Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números

pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.

Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la

multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.

( ) ( ) ( ) ( )

Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que

para todo número real a.

Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número

real denotado poa –a

( )

Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número

da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y

después sumar todos los productos.

( ) ( )



EXPONENTES Y RADICALES

Exponentes

Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a

multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la

derecha del valor base. Por ejemplo:

b es el valor base y -5 es el exponente

-2 es el valor base y 7 es el exponente

Leyes de los exponentes

( )( )

( )

(

)

(

)

(

)

RADICALES

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima

de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.

√

n = índice

x = radicando



y = raíz

√ =signo radical

Leyes radicales

√

√

√

√ √

√

√

√

√√

√

√

( √

)



EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las

operaciones aritméticas.

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo

término.

Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.

Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.

Ejemplo:

Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se

llaman Polinomios.

Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más

expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.



Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a

continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos

semejantes.

Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del

polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se

separan los productos parciales con sus propios signos.

División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio

separando los cocientes parciales con sus propios signos.



¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=",

por ejemplo:

x + 2 = 6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo

que está en la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Partes de una ecuación

Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las

diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)

Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:

Una variable es un símbolo para un

número que todavía no conocemos.

Normalmente es una letra como x o

y.

Un número solo se llama una

constante.

Un coeficiente es un número que

está multiplicando a una variable (4x

significa 4 por x, así que 4 es un

coeficiente)

Un operador es un símbolo (como

+, ×, etc) que representa una

operación (es decir, algo que

quieres hacer con los valores).



Un término es o bien un número o

variable solo, o números y variables

multiplicados juntos.

Una expresión es un grupo de

términos (los términos están

separados por signos + o -)

Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el

segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente

es 4?"

¡Exponente!

El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces

usar el valor en una multiplicación.

Ejemplos:

82 = 8 × 8 = 64

y3 = y × y × y

y2z = y × y × z

Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones

Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz



PRODUCTOS NOTABLES

Binomio al cuadrado

Binomio de suma al cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer

término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado

segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer

término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado

segundo.

(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

Suma por diferencia

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25

Binomio al cubo

Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del

cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado

del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =



= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del

cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado

del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado

del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el

segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por

el tercero.

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c

(x2 − x + 1)2 =

= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =

= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =

= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)

8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)

8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab



(x + 2) (x + 3) =

= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x2 + 5x + 6



FACTORIZACIÓN

Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el

producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama

factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de

polinomios simples.

Factorización por factor común.

Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se

dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e

inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes

que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor

común.

( )

( )

Factorización de una diferencia de cuadros.

Se sabe que: ( )( ) ; por lo tanto una diferencia de

cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.

( )( )

Factorización de un cuadrado perfecto

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado

como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al

primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del

signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:

( )( )

Factorización de una suma o diferencia de cubos

Se sabe que: ( )( ) ( )( )

Factorización de cubos perfectos de binomios.



( ) ( )

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.

Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común,

pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.

Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar

cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización

total de la expresión.

( ) ( ) ( )( )

FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA

( )( )

( )( )

ECUACIONES LINEALES

Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra

solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia

(elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales porque se pueden

representar como rectas en el sistema cartesiano.

Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:

a) Ecuaciones lineales propiamente tales

En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas

es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede

serlo).

Para proceder a la resolución se debe:

Eliminar paréntesis.

Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en

el otro.

Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.

Ejemplo:

4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)



4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192

4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10

–35x = 182

b) Ecuaciones Fraccionarias

En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las

expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).

Para proceder a la resolución se debe:

Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el

mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)

Ejemplo:

C . ECUACIONES LITERALES

Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal,

pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para

despejarla.



SILABO

I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO

UPEC – MISIÓN MISIÓN - ESCUELA

Formar profesionales humanistas,

emprendedores y competentes,

poseedores de conocimientos

científicos y tecnológicos;

comprometida con la investigación y la

solución de problemas del entorno

para contribuir con el desarrollo y la

integración fronteriza

La Escuela de Desarrollo Integral

Agropecuario contribuye al desarrollo

Provincial, Regional y Nacional,

entregando profesionales que

participan en la producción,

transformación, investigación y

dinamización del sector agropecuario

y agroindustrial, vinculados con la

comunidad, todo esto con criterios de

eficiencia y calidad

UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA

Ser una Universidad Politécnica

acreditada por su calidad y

posicionamiento regional

Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica generando profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido apoyo basado en el profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los últimos adelantos tecnológicos, pedagógicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotación racional de los recursos naturales, producción limpia, principios de equidad, participación, ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberanía alimentaria.

ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-

UNESCO

SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-

UNESCO

Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.

II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:

CÓDIGO NIVEL PRIMERO

DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.



TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: [email protected]

[email protected]

CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL CRÉDITOS 3

HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS 48

PRE-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo) CÓDIGOS

1. Nivelación Aprobada

CO-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo) CÓDIGOS

1. Física Aplicada 1

EJE DE FORMACIÓN: (En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL

ÁREA DE FORMACIÓN: (En la malla agrupado con un color y un nombre) Agrícola

LIBRO(S) BASE DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )

Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México

LIBRO(S) REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC

para estudio)

Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid

España.

Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.

Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición

Primera, Ecuador.

http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012.

Sectormatematica.cl, Programas Gratis.

http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012

Manual_Razonamiento_Matemático.pdf

DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO: (Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de

aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas

El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del

entorno a través del conocimiento matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos,

análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía, al campo empresarial de manera

preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje

académico pedagógico de los educandos.

III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL

Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).

Escaso razonamiento lógico matemático

Competencia GENÉRICA - UPEC: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)

Desarrollar el pensamiento lógico

Competencia GLOBAL - ESCUELA: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)

Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural

http://www.sectormatematica.cl/

http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado



Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO: (Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y

GLOBAL)

Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras

matemáticas para plantear y resolver problemas del entorno.

NIVELES DE

LOGRO PROCESO

COGNITIVO

LOGROS DE APRENDIZAJE

(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -

COMPETENCIAS)

Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías

El estudiante es capaz de:

DIMENSIÓN

(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar

el logro)

1. TEÓRICO BÁSICO

RECORDAR MLP

Identificar los términos básicos utilizados

durante el desarrollo del pensamiento

lógico matemático.

FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el

VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo

QUE DEBE SABER para estar al tanto de una

disciplina o resolver problemas en ella.

2. TEÓRICO AVANZADO ENTENDER

Diferenciar los conceptos básicos

utilizados para el desarrollo de

pensamiento lógico matemático.

CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a

INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o

ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE

SABER dentro de una ESTRUCTURA más

grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS

los vocablos.

PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO

HACER, métodos de investigación, y los criterios

para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y

métodos.

3. PRÁCTICO BÁSICO

APLICAR

Demostrar la utilidad de las matemáticas

para el desarrollo del razonamiento





métodos.

4. PRÁCTICO AVANZADO ANALIZAR

Plantear alternativas mediante la

aplicación de la matemática que

permitan dar solución a los problemas

planteados




métodos.

5. TEÓRICO PRÁCTICO BÁSICO

EVALUAR

Argumentar el planteamiento que dará

solución a los problemas planteados.

CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a





los vocablos.






métodos.

6. TEÓRICO PRÁCTICO AVANZADO

CREAR

Construir expresiones algebraicas que

contribuyan a la solución de problemas

del entorno.

1. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el

VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo

QUE DEBE SABER para estar al tanto de una

disciplina o resolver problemas en ella.

2. CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a





los vocablos.

3. PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO



métodos.

4. METACOGNITIVO.- Si el estudiante llega a

adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA

COGNICIÓN GENERAL, así como la

sensibilización y el conocimiento del propio

conocimiento.

Trabajo interdisciplinar: (Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA

ESPECÍFICA).

Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones,

matemáticas discretas.



IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:

LOGROS DE

AP

RE

NDI

ZAJ

E

(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE

COMPETENCIA, SUB -

COMPETENCIAS)

El estudiante será capaz de

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS

LOGROS ESPERADOS

ESTRATEGIAS

DIDÁCTICAS

Estrategias, métodos y

técnicas

HORAS

CLASE

COGNITIVOS

¿Qué TIENE que

saber?

PROCEDIMENTALES

¿Saber cómo TIENE que

aplicar el conocimiento?

AFECTIVO MOTIVACIONALES

¿Saber qué y cómo TIENE

actuar axiológicamente?

T

P

Identificar los términos

básicos utilizados durante el

desarrollo del pensamiento


Sistema de Números

Reales

Recta de números

Reales

Operaciones Binarias

Potenciación y

Utilizar organizadores gráficos

para identificar las clases de

números reales que existe

Utilizar organizadores gráficos

para ubicar los elementos

Relacionar en la uve heurística

Identificar los diferentes

propiedades en potenciación y

radicación

Demostrar comprensión sobre los

tipos de números reales

Disposición para trabajar en equipo

Utilizar una actitud reflexiva y critica

sobre la importancia de la

matemática básica

Aceptar opiniones diferentes

Potenciar el clima positivo

DEMOSTRAR.

1. Caracterizar los números reales para la demostración

2. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron los números reales.

CONVERSACIÓN

HEURISTICA

1. Determinación del

2 4



Radicación

Propiedades

fundamentales

Aplicaciones

Hacer síntesis gráfica

Repasar los conocimientos

adquiridos y aplicarlos a la vida

del profesional Turístico

Aceptar errores y elevar el

autoestima para que pueda actuar

de manera autónoma y eficiente

problema. 2. Dialogo mediante

preguntas. 3. Debatir, discutir,

intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.

Diferenciar los conceptos

básicos utilizados para el

desarrollo de pensamiento


Expresiones algebraicas:

nomenclatura y

clasificación.

Polinomios clasificación.

Operaciones con

Polinomios: adición, resta,

multiplicación y división.

Productos notables.

Descomposición Factorial

Aplicar operaciones mentales

Identificar los diferentes tipos

polinomios

Aplicar operaciones mentales

en la resolución de un sistema

de ecuaciones.

Identificar los diferentes tipos de

productos notables

Resolver ejercicios

Aceptar opiniones divergentes

Destacar la solidaridad en los

ambientes de trabajo

Potenciar la resolución de

problemas

Valorar las participaciones de los

demás

Demostrar grado por lo que hacemos

INDUCTIVO-

DEDUCTIVO

INDUCTIVO

1.Observación

2. Experimentación.

3. Información (oral,

escrita, gráfica, etc.)

4. Dramatización.

5. Resolución de

problemas.

6. comprobación.

7. Asociación (especial

temporal y casual)

8. Abstracción.

9. Generalización.

2 4



10. Resúmenes.

11. Ejercicios de fijación.

CONVERSACIÓN

HEURISTICA

1. Determinación del problema.

2. Dialogo mediante preguntas.

3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.

Demostrar la utilidad de las

matemáticas para el

desarrollo del razonamiento


Máximo común divisor

de polinomios.

Mínimo común múltiplos

de polinomios.

Operaciones con

fracciones.

Aplicaciones

Resolver ejercicios con

polinomios sencillos y

complejos

Aplicar procesos de resolución

adecuados para resolver

problemas.

Resolver ejercicios aplicando en

forma conjunta los máximos y

los mínimos

Distinguir los componentes de

las expresiones racionales

Utilizar una actitud crítica y reflexiva

sobre el tema.

Cooperar en el desarrollo del

conocimiento.

Demostrar confianza en el desarrollo

del proceso.

Cooperar con el grupo en la

resolución de funciones.

RAZONAR

1. Determinar las premisas.

2. Encontrar la relación de inferencia entre las premisas a través del término medio.

3. Elaborar las conclusiones.

RELACIONAR.

1. Analizar de manera independiente los objetos a relacionar.

2. Determinar los criterios de relación entre los objetos

3 6



Plantear alternativas

mediante la aplicación de la

matemática que permitan

dar solución a los problemas

planteados

Ecuaciones lineales,

resolución

Sistemas lineales y

clasificación.

Resolución de

ecuaciones lineales.

Aplicaciones

Plantear ecuaciones lineales.

Identificar los sistemas líneas y

su clasificación

Elaborar modelos matemáticos

en la solución de problemas de

la carrera

Implementar procesos de

resolución adecuados en

problemas reales.

Trabajar con eficiencia y eficacia

respetando los criterios en la

resolución de problemas.

Demostrar interés en el trabajo

individual y de equipo

Respetar las opiniones del grupo y

fuera de él.

Expresar coherencia en las

soluciones propuestas valorando las

iniciativas de cada participante.

EXPOSICION

PROBLEMICA.

1. Determinar el problema.

2. Realizar el encuadre del problema.

3. Comunicar el conocimiento.

4. Formulación de la hipótesis.

5. Determinar los procedimientos para resolver problemas.

6. Encontrar solución (fuentes, argumentos, búsqueda, contradicciones)

3 6

Argumentar el

planteamiento que dará

solución a los problemas

planteados.

Definición y

clasificación.

Ecuaciones reducibles a

cuadráticas

Resolución de

ecuaciones cuadráticas

por factoreo.

Resolución por

completación de un

trinomio cuadrado.

Nombrar la definición de

ecuaciones cuadráticas

Reducir a expresiones sencillas

las expresiones cuadráticas

Resolver ejercicios sobre

expresiones cuadráticas

Ejercitar las operaciones con

polinomios incompletos.

Utilizar creatividad y capacidad de

análisis y síntesis respetando los

criterios del grupo.

Demostrar razonamiento crítico y

reflexivo cooperando en la obtención

de resultados

EXPOSICIÓN

PROBLEMICA

1. Determinar el

problema

2. Realizar el encuadre

del problema

3. Comunicar el

conocimiento

(conferencia ,video )

4. Formulación de la

hipótesis (

interacción de las

partes)

3 6

Construir expresiones

algebraicas que contribuyan

Fórmula general para

resolver ecuaciones

Aplicar la fórmula general para

la resolución de ecuaciones

Valorar la creatividad de los demás 1. Determinar los

procedimientos para

3 6



a la solución de problemas

del entorno.

cuadráticas.

Aplicaciones de la

ecuación cuadrática.

cuadráticas

Distinguir los componentes de

las expresiones racionales

Respetar el criterio del grupo.

resolver problemas.

2. Encontrar la solución

( fuentes

,argumentos,

búsqueda

,contradicciones)

V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO


(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE

COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE

indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados

DIMENSIÓN

(Elija el grado de

complejidad que UD.

EXIGIRÁ para alcanzar el

logro)

INDICADORES DE LOGRO

DE INGENIERIA

Descripción

TÉCNICAS e INSTRUMENTOS de

EVALUACIÓN

1°

PARCI

AL

2°

PARCI

AL

3°

PARCI

AL

SUPLETO

RIO

Identificar los términos básicos

utilizados durante el desarrollo del


FACTUAL. Interpretar información. Deberes

Trabajos

Consultas

Participación

virtual

Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

10%

10%

10%

10%

50%

10%






CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes

Trabajos

Consultas

Participación

virtual

Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

10%

10%

10%

10%

50%

10%


matemáticas para el desarrollo del

razonamiento lógico matemático.

CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas

complejos.

Deberes

Trabajos

Consultas

Participación

virtual

Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

10%

10%

10%

10%

50%

10%

100%



permitan dar solución a los

problemas planteados

PROCESAL Analizar problemas y

sistemas complejos.

Deberes

Trabajos

Consultas

Participación

virtual

Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

10%

10%

10%

10%

50%

10%

100%

Argumentar el planteamiento que

dará solución a los problemas

CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia Deberes Documento 5%



planteados. para el diseño. Trabajos

Consultas

Participación

virtual

Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

5%

5%

5%

25%

5%

Construir expresiones algebraicas

que contribuyan a la solución de

problemas del entorno.

FACTUAL.

CONCEPTUAL.

PROCESAL

METACOGNITIVO

Interpretar información.

Modelar, simular sistemas

complejos.

Analizar problemas y

sistemas complejos.

Deberes

Trabajos

Consultas

Participación

virtual

Pruebas

Portafolio

Documento

Documento

Documento

Chat-Foro

Reactivos

Documento

5%

5%

5%

5%

25%

5%

100%

VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS

ESCALA DE VALORACIÓN

Nivel ponderado de aspiración y

alcance

9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable

8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable




(Acciones sistémicas, ELEMENTOS

DE COMPETENCIA, SUB -

COMPETENCIAS)

APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE

HORAS

AUTÓNO

MAS

INSTRUCCIONES

RECURSOS

PRODUCTO

T P

Identificar los términos básicos

utilizados durante el desarrollo del


Consulte información en el

internet y textos

especializados los

conceptos de números

reales, presentar en

organizadores gráficos.

Prueba

Libros.

Copias

Documentos en pdf.

Descarga de documentos

de la web.

Diferencia los diferentes tipos de sistemas de

números reales.

2 4




Consulta sobre la

definición de un monomio

y polinomio.

Grado de un polinomio y

su ordenamiento

Libros.

Copias

Documentos en pdf.


de la web.

Identifica los tipos de polinomios 2 4


matemáticas para el desarrollo del

razonamiento lógico matemático.

Distinguir plenamente

entre expresiones

racionales e irracionales

Libros.

Copias

Documentos en pdf.


de la web.

Distinguir plenamente entre expresiones

racionales e irracionales

3 6





permitan dar solución a los

problemas planteados

Dar solución a ecuaciones

de primer grado

Libros.

Copias

Documentos en pdf.


de la web.

Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6

Argumentar el planteamiento que

dará solución a los problemas

planteados.

Identificar los tipos de

soluciones que pueden

presentarse en la solución

de expresiones

cuadráticas.

Libros.

Copias

Documentos en pdf.


de la web.

Identificar los tipos de soluciones que pueden

presentarse en la solución de expresiones cuadráticas

3 6

Construir expresiones algebraicas

que contribuyan a la solución de

problemas del entorno.

3 6

PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )

TOTAL

16 32

CRÉDITOS

1 2

3



VII. Bibliografía.

BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)

Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda

edición: México

COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)

Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición:

Madrid España.

Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia

Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.

Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición

Primera, Ecuador.

http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012.

Sectormatematica.cl, Programas Gratis.

http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012

Manual_Razonamiento_Matemático.pdf

http://www.sectormatematica.cl/

http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado



N- NOMBRES

SEXO

EDAD

FECHA DE COMPRA

FECHA ACTUAL

BIENES COMPRADO

S COSTO DEL BIEN

VALOR RESIDUA

L

VALOR RECIDUA

L 0 DEPECIACON CON V.R

DEPECIACON SIN V.R

VAOLOR POR

DEPRECIAR CON V.R

VAOLOR POR

DEPRECIAR CON V.R2

1 dayana F

20/03/1998

29/07/2013 EDIFICIO

100000,00 10000

0 5855,61 6506,24 94144,39 93493,76

2 salma F 22

01/01/2010

29/07/2013 VEHICULO 25000,00 2500

0 6293,10 6992,34 18706,90 18007,66

3 cinthia F 18

30/07/2009

29/07/2013 MUEBLES 10000,00 1000

0 2250,00 2500,00 7750,00 7500,00

4 brayam M 19

11/12/2011

29/07/2013

EQIPOS DE COMPUTO 2000,00 200

0 1102,35 1224,83 897,65 775,17

5 migel M 19

15/04/2012

29/07/2013


0 1048,40 1164,89 451,60 335,11

6 adriana F 19

18/10/2005

29/07/2013

MAQUINARIA 18000,00 1800

0 2081,31 2312,57 15918,69 15687,43

7 geovany M 19

01/01/1996

29/07/2013 EDIFICIO 70000,00 7000

0 3582,33 3980,37 66417,67 66019,63

8 jhonatan M 18

29/07/2000

29/07/2013 EDIFICIO 85000,00 8500

0 5880,90 6534,33 79119,10 78465,67

9 cristina F 20

01/01/2010

29/07/2013 VEHICULO 32000,00 3200

0 8055,17 8950,19 23944,83 23049,81

10 diana F 18

10/09/2004

29/07/2013


0 2126,54 2362,82 18873,46 18637,18

11 karen F 20

28/11/2000

29/07/2013 EDIFICIO 95000,00 9500

0 6746,11 7495,68 88253,89 87504,32

TABLA DE AMORTIZACION



12 patricia F 18

01/01/2012

29/07/2013


0 1028,35 1142,61 771,65 657,39

13 kepler M 21

14/02/2010

29/07/2013 VEHICULO 28000,00 2800

0 7294,21 8104,68 20705,79 19895,32

14 erick M 21

01/01/2012

29/07/2013


0 1428,26 1586,96 1071,74 913,04

15 jacob M 20

30/03/2011

29/07/2013 EDIFICIO

120000,00 12000

0 46267,61 51408,45 73732,39 68591,55

16 oscar M 21

01/01/1994

29/07/2013 EDIFICIO 80000,00 8000

0 3676,04 4084,49 76323,96 75915,51

17 diana F 21

17/08/2009

29/07/2013 VEHICULO 25000,00 2500

0 5695,21 6328,02 19304,79 18671,98

18 diego M 23

23/12/2011

29/07/2013


0 1068,75 1187,50 831,25 712,50

19 tania F 20

12/05/2012

29/07/2013


0 12976,86 14418,74 4523,14 3081,26

20 lennin M 24

01/01/2011

29/07/2013 MUEBLES 9800,00 980

0 3424,79 3805,32 6375,21 5994,68



PRIMERO: B

Año de

compraTipo costo

Valor de

rescate

Porcentaje de

depresión

Depreciación sin

rescate

Depresiación

con rescate

# de años

trascurridos

hasta el 2013

1/2 año

Depreción sin

rescate

Depresión con

rescate

Saldo por

depreciar sin

rescate

Saldo por

depreciar con

rescate

2012 TOYOTA 20.000 2000 20% 4000 3600 1,5 6000 5400 14.000 12.600

2011 NIZZAN 15.000 2000 20% 3000 2600 2,5 7500 6500 7.500 6.500

2010 MAZDA 30.000 2000 20% 6000 5600 3,5 21000 19600 9.000 8.400

2013 CHEVROLET 40.000 2000 20% 8000 7600 0,5 4000 3800 36.000 34.200

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO

TANIA LORENA YEPEZ

FECHA:18-06-2013



PRIMERO: B

Año de

compraEQUIPOS costo

Valor de

rescate

Porcentaje de

depresión

Depreciación

sin rescate

Depresiación

con rescate

# de años

trascurridos

hasta el

2013

Depreción

sin rescate

Depresión

con rescate

Saldo por

depreciar sin

rescate

Saldo por

depreciar

con rescate

2011 EDIFICIO 50.000 5000 20% 10000 9000 3 30000 27000 20.000 25.000

2010 MOTO NIVELADORA 80.000 8000 20% 16000 14400 4 64000 57600 16.000 56.000

2011 VEHICULO(AEROVAN) 15.000 1500 20% 3000 2700 2 6000 5400 9.000 4.500

2013 CASA 20.000 2000 20% 4000 3600 1 4000 3600 16.000 2.000

2013 EQUIPOS DE COMPUTACION 7.000 700 33% 2310 2079 1 2310 2079 4.690 1.610

2011 VEHICULO(MONTA CARGA) 15.000 1500 20% 3000 2700 2 6000 5400 9.000 4.500

2012 CUARTO FRIO 60.000 6000 20% 12000 10800 2 24000 21600 36.000 18.000

2010 MUEBLES Y ENSERES 28.000 2800 10% 2800 2520 3 8400 7560 19.600 5.600

2012 RETROESCABADORA 90.000 9000 20% 18000 16200 2 36000 32400 54.000 27.000

2013 VEHICULO(TRAILER) 150.000 15000 20% 30000 27000 1 30000 27000 120.000 15.000

DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIOUNIVERSIDADA POLITECNICA ESTATL DEL CARCHI

TANIA LORENA YEPEZ FECHA: 18-06-2013



UNIVERSIDADA D POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI

DESARROLLO INTEGRAL AGROPE CUARIO

ALGEBRA

TANIA LORENA YEPEZ BOLAÑOS.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Simplificar fracciones algebraicas

Simplifica:



Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

Suma y resta de fracciones algebraicas

Opera:

El m.c.m. de los denominadores es

Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

Producto de fracciones algebraicas



Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de

multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas

Opera:

Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:

Simplificamos antes de efectuar el producto:

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes

de multiplicar debemos simplificar, si se puede.



Cociente de fracciones algebraicas

Opera:

Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:

Simplificamos:

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:



EJERCICIOS

1. SUMA LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS:



RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS



2. MULTIPLICA LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS:

3. DIVIDE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS:



UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI

DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO

ALGEBRA

TANIA LORENA YEPEZ

LAS ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO:

Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Resolución de ecuaciones lineales

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4º Reducir los términos semejantes

5º Despejar la incógnita.



EJEMPLOS DE ECUACIONES LINEALES

Despejamos la incógnita:

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - MÉTODO GRÁFICO:

Para aplicar el método gráfico se realizan los siguientes pasos:

1. Se despeja la incógnita (y) en ambas ecuaciones.

2. Se construye para cada una de las ecuaciones la tabla de valores correspondientes.

3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

4. Se hallan los puntos de intercepción. Puede suceder los siguientes casos:

i) Las rectas se intersectan en un punto, cuyas coordenadas (a, b) es la solución del sistema (figura 1).

ii) Las dos rectas coinciden, dando origen a infinitas soluciones (figura 2).



iii) Las dos rectas son paralelas (no se intersectan), por lo tanto no hay solución (figura 3).

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UNIVERSIDADA D POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI

DESARROLLO INTEGRAL AGROPE CUARIO

ALGEBRA

ECUACIONES CUADRATICAS

TANIA LORENA YEPEZ

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática, obtendríamos siempre una curva

llamada parábola.



Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función

cuadrática.

Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los

valores de la ecuación que la generan.

Estas características o elementos son:

Orientación o concavidad (ramas o brazos)

Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)

Punto de corte con el eje de ordenadas

Eje de simetría

Vértice

Orientación o concavidad

Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan

hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.

Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2):

Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x2 − 3x − 5

Parábola del puente, una función cuadrática.



Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en f(x) = −3x2 + 2x + 3



Además, cuanto mayor sea |a| (el valor absoluto de a), más cerrada es la parábola.

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