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OPTICA GEOMETRICA PRINCIPIOS PRINCIPIO DE FERMAT LEY DE SNELL OPTICA PARAXIAL ESPEJOS PLANOS ESFÉRICOS DIOPTRAS ESFÉRICAS LENTES DELGADAS

Author: luis-fernando

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Óptica Geométrica apunte de la facultad de ingeniería de buenos aires FIUBA

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  • OPTICA GEOMETRICA

    PRINCIPIOS

    PRINCIPIO DE FERMAT

    LEY DE SNELL

    OPTICA PARAXIAL

    ESPEJOS

    PLANOS

    ESFRICOS

    DIOPTRAS ESFRICAS

    LENTES DELGADAS

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    Propagacin rectilnea.

    Las trayectorias en los medios homogneos e

    istropos son rectilneas. Se complementa este

    principio considerando la independencia (a

    travs de obstculos considerados grandes

    respecto a la longitud de onda) y la reversibilidad

    del camino de los rayos (la luz recorre los

    mismos caminos invirtiendo el sentido de su

    propagacin)*.

    Leyes de la reflexin

    a) El rayo incidente, el reflejado y la direccin

    normal a la superficie en el punto de incidencia

    estn en el mismo plano (plano de incidencia).

    b) El rayo incidente y el reflejado verifican la ley

    de la reflexin: i = r.

    * Pueden interpretarse, al igual que las leyes de la reflexin y refraccin, a travs de los principios

    de Huyghens y Fermat.

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    Leyes de la refraccin

    Previamente se define el ndice de refraccin n de un medio como el cociente n=c/v, donde c esla velocidad de la luz en el vaco y v es la velocidad de la luz en el medio.

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    i tn n

    sin sini i t tn n

    i tn n

    Leyes de la refraccin

    a) El rayo incidente, el transmitido o refractado y la direccin normal a la

    superficie en el punto de incidencia estn en el mismo plano (plano de

    incidencia).

    b) Ley de Snell.

    El rayo incidente y transmitido verifican:

    i r

    t

    ni

    nt

    i r

    t

    ni

    nt

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    AB i i

    i

    L n s

    ( )B

    A

    s snt t

    v c

    dsn dsn sdt t

    c c

    PRINCIPIO DE FERMAT

    Se define el camino ptico LAB como el producto entre el ndice de refraccin n

    y la distancia s que recorre la luz entre

    los dos puntos.

    El trayecto recorrido por la luz ser aquel en que ds/dt=0, es decir, t ser un mnimo, un mximo o un punto de inflexin de la curva que representa

    t en funcin de s.

    A Bn1 n2 n3 n4n1

    El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado

    en recorrerlo es estacionario respecto a

    posibles variaciones de la trayectoria.

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    Frente de Onda:

    Superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimientoondulatorio en el mismo instante. La perturbacin en todos esos puntos tiene la misma

    fase.

    Otra definicin: lugar geomtrico de los puntos de un medio que estn vibrando enfase.

    Rayos:

    Podemos trazar una serie de lneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda.Estas lneas se denominan rayos y corresponden a las lneas de propagacin de la

    onda.

    La relacin entre rayos y frente de

    ondas es similar a la de lneas de

    fuerza y superficies equipotenciales.

    El tiempo que separa puntos

    correspondientes de dos superficies

    de onda es el mismo para todos los

    pares de puntos correspondientes

    (Teorema de Malus).

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    Principio de Huygens

    Huygens visualiz un mtodo para pasar de un frente de onda a otro.

    Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de

    onda, cada partcula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que

    emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la

    prxima capa de partculas del medio.

    Entonces estas partculas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente

    de onda con la envolvente de estas semicircunferencias.

    El proceso se repite, resultando la propagacin de la onda a travs del medio.

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    LEY DE SNELLCONSTRUCCIN DE UNA ONDA REFLEJADA y

    REFRACTADA

    Cuando el extremo del frente de ondas llega a la

    separacin de los dos medios, la partcula del

    medio 2 sobre la que incide se pone a emitir

    radialmente, pero propagndose con distintas

    velocidades en cada medio por lo que se originan

    dos frentes representados por semicrculos

    desiguales.

    Poco a poco el frente va llegando a todas las

    partculas del medio 2 que se ponen a repetir la

    emisin de la primera. La envolvente de las ondas

    que retornan al primer medio es el frente de la

    onda reflejada.

    La envolvente, en un instante dado, de las ondas

    que se propagan en el segundo medio es el frente

    de onda de la onda refractada.

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    LEY DE SNELL

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    LEY DE SNELL

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    REFLEXIN TOTAL INTERNA

    2

    1

    sin sin 90Cn

    n

    Si n1>n2 , entonces 2>1. Eso significa que cuando 1 aumenta, 2 llega a 90antes que 1 . Es decir que el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo ala frontera. Si 1 aumenta an ms, como 2 no puede ser mayor que 90,no hay transmisin al otro medio y la luz se refleja totalmente.

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    REFLEXIN TOTAL INTERNA

  • POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

    PRINCIPIO FIBRA OPTICA

  • PTICA PARAXIAL

    PRESENTACION

  • PTICA PARAXIAL

    REFERENCIAS

    Distancias a lo largo del eje principal x, x

    Radios de curvatura r

    Distancias normales al eje y0, yi, h

    ngulos de incidencia, refraccin y

    reflexin, , , ,

    ngulos con el eje , ,

    ngulos pequeos de ptica

    de primer grado o bien

    ptica Paraxial. En estos

    casos, la aproximacin del

    seno o la tangente del ngulo

    por su arco es vlida.

    Convencin de signos

    Sentido positivo:

    En la direccin horizontal,

    contrario a la luz incidente.

    En la direccin vertical,

    sobre el eje principal.

    n2n1

    yi

    y0

  • REFLEXIN DE LA LUZ

    Espejos curvos y planos: superficies que reflejan gran

    porcentaje de la luz incidente

    PRESENTACION

  • ESPEJOS CURVOS

    Espejos Curvos

    Esfricos: cuando son una porcin de una superficie esfrica.

    Parablicos: son parablicos cuando estn incluidos en un paraboloide.

    Espejos Curvos

    Convexos: superficie espejada es la interior

    Cncavos: cuando la superficie espejada es la exterior.

    Espejo

    Convexo

    Espejo

    Cncavo

  • ESPEJOS CURVOS

    ECUACIONES

    1 1 2

    'x x r

    1 1 1

    'x x f

    ,

    2

    2

    rf

    rf

    0

    'iL

    y xM

    y x

    Frmula General

    Aumento Lateral

    x = posicin objeto

    x= posicin imagen

    r = radio curvatura

    En un espejo esfrico el foco principal objeto coincide con el foco principal

    imagen.

    Espejo cncavo: los focos son reales. Espejo convexo: los focos son virtuales.

  • ESPEJOS CONCAVOS

    TRAZADOS DE RAYOS

    Si el objeto est situado entre el

    centro de curvatura

    y el infinito

    Si el objeto est situado en C la imagen

    tambin estar en C

    MENOR

    REAL

    INVERTIDA

    La imagen ser:

    IGUAL

    REAL

    INVERTIDA

    La imagen ser:

  • Si el objeto est situado entre el

    centro de curvatura

    y el foco.

    Si el objeto est situado entre el foco

    y el espejo.

    TRAZADOS DE RAYOS

    MAYOR

    REAL

    INVERTIDA

    La imagen ser:

    MAYOR

    VIRTUAL

    DERECHA

    La imagen ser:

    ESPEJOS CONCAVOS

  • TRAZADOS DE RAYOS

    ESPEJOS CONVEXOS

  • EJEMPLOS

    ESPEJOS CURVOS

    CONVEXO CONCAVO

  • ESPEJOS PLANOS

    PRESENTACION

  • ESPEJOS PLANOS

    SIMETRICAS: estn a la misma distancia del espejo que el objeto.

    VIRTUALES: porque se ven como si estuvieran dentro del espejo, no

    pueden recogerse sobre una pantalla.

    TAMAO: mismo que el objeto.

    DERECHAS: porque conservan la misma posicin que el objeto.

    s

    s

    h

    h

    0

    0

    '

    '

    1'

    i

    L

    i

    f f

    x x

    y y

    yxM

    x y

    ESPEJOS

    MLTIPLES

    360 1n imgenes

  • ESPEJOS PLANOS

    ESPEJOS MLTIPLES

  • PRESENTACION

    EJEMPLOS

  • PRESENTACION

    DIOPTRAS

    Superficies de separacin de dos medios

    de diferentes ndices refraccin.

  • DIOPTRAS ESFRICAS

    Para cada punto de incidencia en la dioptra se aplica la ley

    de Snell.

    Si el centro C est en el medio de mayor ndice es

    convergente sino es divergente.

    x

    x

    n2n1

    y0

    yi

  • DIOPTRAS ESFRICAS

    ECUACIONES

    2 1 2 1

    '

    n n n n

    x x R

    1

    0 2

    '.

    .

    iL

    y x nM

    y x n Frmula General Aumento Lateral

    x = posicin objeto x= posicin imagen

    1

    2 1

    2 1

    2 1 2

    '

    ' '

    ''

    .R

    .R

    x x f

    nf

    n n

    x x f

    n nff

    n n f n

    f y f equidistan del punto medio del R. Ambos son reales o virtuales

  • DIOPTRAS ESFRICAS- PRINCIPIOS FISICOS

    Todo rayo que incide paralelo aleje principal de la dioptra pasa, al

    salir de ella, por el foco principal

    imagen, F'

    Todo rayo que pasa por el foco principal objeto, F, incide en la

    dioptra y se refracta en ella,

    emergiendo paralelo al eje ptico

    Todo rayo que incide por elcentro de la dioptra, al salir de

    ella, no se desva.

    F

    luzn1 n2

    n2 > n1

    F

    luzn1 n2 n2 > n1

    luz

    C

    n1 n2n2 > n1

  • DIOPTRAS PLANAS

    PRESENTACION

  • DIOPTRAS PLANAS

    2 1

    2

    1

    0'

    ' .

    r

    n n

    x x

    nx x

    n

    n1

    n2

    F

    F

    F

    Observador

    No hay una nica imagen del objeto ubicada en el fondo. Para

    rayos prximos a la normal es vlida (1).

    Sino 2

    1

    cos' .

    cos r

    i

    nx x

    n

  • LENTES DELGADAS

    PRESENTACION

  • LENTES DELGADAS

    ECUACIONES

    '

    1 1 1 1

    'x x f f

    '

    1'

    f f

    x x

    1

    'P

    f

    0

    'iL

    y xM

    y x

    Frmula General Aumento Lateral

    x = posicin objeto

    x= posicin imagen

    P = se mide en

    dioptras 1/mPotencia

    P > 0 lente convergente

    P < 0 lente divergente

  • PRINCIPIOS FISICOS

    LENTES DELGADAS

    Todo rayo que incide sobre la

    lente en forma paralela al eje

    ptico se refracta pasando por el

    foco imagen, F'

    Todo rayo que pasa por el foco

    objeto, F, llega a lente y se

    refracta en ella, emergiendo

    paralelo al eje ptico.

  • PRINCIPIOS FISICOS

    LENTES DELGADAS

    Todo rayo que pasa por el centro

    ptico (que es el centro

    geomtrico de la lente) no se

    desva.

    Para localizar el punto imagen

    que de un objeto da una lente, se

    deben construir por lo menos la

    trayectoria de dos de los rayos

    ms arriba mencionados. En el

    punto de cruce se forma el punto

    imagen.

  • PRESENTACION

    EJEMPLOS

  • FRMULAS DE PTICA GEOMETRICA