OPTICA GEOMETRICA

PRINCIPIOS

PRINCIPIO DE FERMAT

LEY DE SNELL

OPTICA PARAXIAL

ESPEJOS

PLANOS

ESFRICOS

DIOPTRAS ESFRICAS

LENTES DELGADAS

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

Propagacin rectilnea.

Las trayectorias en los medios homogneos e

istropos son rectilneas. Se complementa este

principio considerando la independencia (a

travs de obstculos considerados grandes

respecto a la longitud de onda) y la reversibilidad

del camino de los rayos (la luz recorre los

mismos caminos invirtiendo el sentido de su

propagacin)*.

Leyes de la reflexin

a) El rayo incidente, el reflejado y la direccin

normal a la superficie en el punto de incidencia

estn en el mismo plano (plano de incidencia).

b) El rayo incidente y el reflejado verifican la ley

de la reflexin: i = r.

* Pueden interpretarse, al igual que las leyes de la reflexin y refraccin, a travs de los principios

de Huyghens y Fermat.

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

Leyes de la refraccin

Previamente se define el ndice de refraccin n de un medio como el cociente n=c/v, donde c esla velocidad de la luz en el vaco y v es la velocidad de la luz en el medio.

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

i tn n

sin sini i t tn n

i tn n

Leyes de la refraccin

a) El rayo incidente, el transmitido o refractado y la direccin normal a la

superficie en el punto de incidencia estn en el mismo plano (plano de

incidencia).

b) Ley de Snell.

El rayo incidente y transmitido verifican:

i r

t

ni

nt

i r

t

ni

nt

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

AB i i

i

L n s

( )B

A

s snt t

v c

dsn dsn sdt t

c c

PRINCIPIO DE FERMAT

Se define el camino ptico LAB como el producto entre el ndice de refraccin n

y la distancia s que recorre la luz entre

los dos puntos.

El trayecto recorrido por la luz ser aquel en que ds/dt=0, es decir, t ser un mnimo, un mximo o un punto de inflexin de la curva que representa

t en funcin de s.

A Bn1 n2 n3 n4n1

El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado

en recorrerlo es estacionario respecto a

posibles variaciones de la trayectoria.

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

Frente de Onda:

Superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimientoondulatorio en el mismo instante. La perturbacin en todos esos puntos tiene la misma

fase.

Otra definicin: lugar geomtrico de los puntos de un medio que estn vibrando enfase.

Rayos:

Podemos trazar una serie de lneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda.Estas lneas se denominan rayos y corresponden a las lneas de propagacin de la

onda.

La relacin entre rayos y frente de

ondas es similar a la de lneas de

fuerza y superficies equipotenciales.

El tiempo que separa puntos

correspondientes de dos superficies

de onda es el mismo para todos los

pares de puntos correspondientes

(Teorema de Malus).

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

Principio de Huygens

Huygens visualiz un mtodo para pasar de un frente de onda a otro.

Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de

onda, cada partcula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que

emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la

prxima capa de partculas del medio.

Entonces estas partculas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente

de onda con la envolvente de estas semicircunferencias.

El proceso se repite, resultando la propagacin de la onda a travs del medio.

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

LEY DE SNELLCONSTRUCCIN DE UNA ONDA REFLEJADA y

REFRACTADA

Cuando el extremo del frente de ondas llega a la

separacin de los dos medios, la partcula del

medio 2 sobre la que incide se pone a emitir

radialmente, pero propagndose con distintas

velocidades en cada medio por lo que se originan

dos frentes representados por semicrculos

desiguales.

Poco a poco el frente va llegando a todas las

partculas del medio 2 que se ponen a repetir la

emisin de la primera. La envolvente de las ondas

que retornan al primer medio es el frente de la

onda reflejada.

La envolvente, en un instante dado, de las ondas

que se propagan en el segundo medio es el frente

de onda de la onda refractada.

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

LEY DE SNELL

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

LEY DE SNELL

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

REFLEXIN TOTAL INTERNA

2

1

sin sin 90Cn

n

Si n1>n2 , entonces 2>1. Eso significa que cuando 1 aumenta, 2 llega a 90antes que 1 . Es decir que el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo ala frontera. Si 1 aumenta an ms, como 2 no puede ser mayor que 90,no hay transmisin al otro medio y la luz se refleja totalmente.

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

REFLEXIN TOTAL INTERNA

POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA

PRINCIPIO FIBRA OPTICA

PTICA PARAXIAL

PRESENTACION

PTICA PARAXIAL

REFERENCIAS

Distancias a lo largo del eje principal x, x

Radios de curvatura r

Distancias normales al eje y0, yi, h

ngulos de incidencia, refraccin y

reflexin, , , ,

ngulos con el eje , ,

ngulos pequeos de ptica

de primer grado o bien

ptica Paraxial. En estos

casos, la aproximacin del

seno o la tangente del ngulo

por su arco es vlida.

Convencin de signos

Sentido positivo:

En la direccin horizontal,

contrario a la luz incidente.

En la direccin vertical,

sobre el eje principal.

n2n1

yi

y0

REFLEXIN DE LA LUZ

Espejos curvos y planos: superficies que reflejan gran

porcentaje de la luz incidente

PRESENTACION

ESPEJOS CURVOS

Espejos Curvos

Esfricos: cuando son una porcin de una superficie esfrica.

Parablicos: son parablicos cuando estn incluidos en un paraboloide.

Espejos Curvos

Convexos: superficie espejada es la interior

Cncavos: cuando la superficie espejada es la exterior.

Espejo

Convexo

Espejo

Cncavo

ESPEJOS CURVOS

ECUACIONES

1 1 2

'x x r

1 1 1

'x x f

,

2

2

rf

rf

0

'iL

y xM

y x

Frmula General

Aumento Lateral

x = posicin objeto

x= posicin imagen

r = radio curvatura

En un espejo esfrico el foco principal objeto coincide con el foco principal

imagen.

Espejo cncavo: los focos son reales. Espejo convexo: los focos son virtuales.

ESPEJOS CONCAVOS

TRAZADOS DE RAYOS

Si el objeto est situado entre el

centro de curvatura

y el infinito

Si el objeto est situado en C la imagen

tambin estar en C

MENOR

REAL

INVERTIDA

La imagen ser:

IGUAL

REAL

INVERTIDA

La imagen ser:

Si el objeto est situado entre el

centro de curvatura

y el foco.

Si el objeto est situado entre el foco

y el espejo.

TRAZADOS DE RAYOS

MAYOR

REAL

INVERTIDA

La imagen ser:

MAYOR

VIRTUAL

DERECHA

La imagen ser:

ESPEJOS CONCAVOS

TRAZADOS DE RAYOS

ESPEJOS CONVEXOS

EJEMPLOS

ESPEJOS CURVOS

CONVEXO CONCAVO

ESPEJOS PLANOS

PRESENTACION

ESPEJOS PLANOS

SIMETRICAS: estn a la misma distancia del espejo que el objeto.

VIRTUALES: porque se ven como si estuvieran dentro del espejo, no

pueden recogerse sobre una pantalla.

TAMAO: mismo que el objeto.

DERECHAS: porque conservan la misma posicin que el objeto.

s

s

h

h

0

0

'

'

1'

i

L

i

f f

x x

y y

yxM

x y

ESPEJOS

MLTIPLES

360 1n imgenes

ESPEJOS PLANOS

ESPEJOS MLTIPLES

PRESENTACION

EJEMPLOS

PRESENTACION

DIOPTRAS

Superficies de separacin de dos medios

de diferentes ndices refraccin.

DIOPTRAS ESFRICAS

Para cada punto de incidencia en la dioptra se aplica la ley

de Snell.

Si el centro C est en el medio de mayor ndice es

convergente sino es divergente.

x

x

n2n1

y0

yi

DIOPTRAS ESFRICAS

ECUACIONES

2 1 2 1

'

n n n n

x x R

1

0 2

'.

.

iL

y x nM

y x n Frmula General Aumento Lateral

x = posicin objeto x= posicin imagen

1

2 1

2 1

2 1 2

'

' '

''

.R

.R

x x f

nf

n n

x x f

n nff

n n f n

f y f equidistan del punto medio del R. Ambos son reales o virtuales

DIOPTRAS ESFRICAS- PRINCIPIOS FISICOS

Todo rayo que incide paralelo aleje principal de la dioptra pasa, al

salir de ella, por el foco principal

imagen, F'

Todo rayo que pasa por el foco principal objeto, F, incide en la

dioptra y se refracta en ella,

emergiendo paralelo al eje ptico

Todo rayo que incide por elcentro de la dioptra, al salir de

ella, no se desva.

F

luzn1 n2

n2 > n1

F

luzn1 n2 n2 > n1

luz

C

n1 n2n2 > n1

DIOPTRAS PLANAS

PRESENTACION

DIOPTRAS PLANAS

2 1

2

1

0'

' .

r

n n

x x

nx x

n

n1

n2

F

F

F

Observador

No hay una nica imagen del objeto ubicada en el fondo. Para

rayos prximos a la normal es vlida (1).

Sino 2

1

cos' .

cos r

i

nx x

n

LENTES DELGADAS

PRESENTACION

LENTES DELGADAS

ECUACIONES

'

1 1 1 1

'x x f f

'

1'

f f

x x

1

'P

f

0

'iL

y xM

y x

Frmula General Aumento Lateral

x = posicin objeto

x= posicin imagen

P = se mide en

dioptras 1/mPotencia

P > 0 lente convergente

P < 0 lente divergente

PRINCIPIOS FISICOS

LENTES DELGADAS

Todo rayo que incide sobre la

lente en forma paralela al eje

ptico se refracta pasando por el

foco imagen, F'

Todo rayo que pasa por el foco

objeto, F, llega a lente y se

refracta en ella, emergiendo

paralelo al eje ptico.

PRINCIPIOS FISICOS

LENTES DELGADAS

Todo rayo que pasa por el centro

ptico (que es el centro

geomtrico de la lente) no se

desva.

Para localizar el punto imagen

que de un objeto da una lente, se

deben construir por lo menos la

trayectoria de dos de los rayos

ms arriba mencionados. En el

punto de cruce se forma el punto

imagen.

PRESENTACION

EJEMPLOS

FRMULAS DE PTICA GEOMETRICA