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Óptica Geométrica apunte de la facultad de ingeniería de buenos aires FIUBATRANSCRIPT

OPTICA GEOMETRICA
PRINCIPIOS
PRINCIPIO DE FERMAT
LEY DE SNELL
OPTICA PARAXIAL
ESPEJOS
PLANOS
ESFÉRICOS
DIOPTRAS ESFÉRICAS
LENTES DELGADAS

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
Propagación rectilínea.
Las trayectorias en los medios homogéneos e
isótropos son rectilíneas. Se complementa este
principio considerando la independencia (a
través de obstáculos considerados grandes
respecto a la longitud de onda) y la reversibilidad
del camino de los rayos (la luz recorre los
mismos caminos invirtiendo el sentido de su
propagación)*.
Leyes de la reflexión
a) El rayo incidente, el reflejado y la dirección
normal a la superficie en el punto de incidencia
están en el mismo plano (plano de incidencia).
b) El rayo incidente y el reflejado verifican la ley
de la reflexión: θi = θr.
* Pueden interpretarse, al igual que las leyes de la reflexión y refracción, a través de los principios
de Huyghens y Fermat.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
Leyes de la refracción
Previamente se define el índice de refracción n de un medio como el cociente n=c/v, donde c esla velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
i tn n
sin sini i t tn n
i tn n
Leyes de la refracción
a) El rayo incidente, el transmitido o refractado y la dirección normal a la
superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano (plano de
incidencia).
b) Ley de Snell.
El rayo incidente y transmitido verifican:
θi θr
θt
ni
nt
θi θr
θt
ni
nt

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
AB i i
i
L n s
( )B
A
s snt t
v c
dsn dsn sdt t
c c
PRINCIPIO DE FERMAT
Se define el camino óptico LAB como el
producto entre el índice de refracción n
y la distancia s que recorre la luz entre
los dos puntos.
El trayecto recorrido por la luz será aquel en que ds/dt=0, es decir, t será
un mínimo, un máximo o un punto de inflexión de la curva que representa
t en función de s.
A Bn1 n2 n3 n4n1
El trayecto seguido por la luz al propagarse de
un punto a otro es tal que el tiempo empleado
en recorrerlo es estacionario respecto a
posibles variaciones de la trayectoria.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
Frente de Onda:
• Superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimiento
ondulatorio en el mismo instante. La perturbación en todos esos puntos tiene la misma
fase.
• Otra definición: lugar geométrico de los puntos de un medio que están vibrando en
fase.
Rayos:
• Podemos trazar una serie de líneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda.
Estas líneas se denominan rayos y corresponden a las líneas de propagación de la
onda.
La relación entre rayos y frente de
ondas es similar a la de líneas de
fuerza y superficies equipotenciales.
El tiempo que separa puntos
correspondientes de dos superficies
de onda es el mismo para todos los
pares de puntos correspondientes
(Teorema de Malus).

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
Principio de Huygens
Huygens visualizó un método para pasar de un frente de onda a otro.
Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de
onda, cada partícula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que
emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la
próxima capa de partículas del medio.
Entonces estas partículas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente
de onda con la envolvente de estas semicircunferencias.
El proceso se repite, resultando la propagación de la onda a través del medio.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
LEY DE SNELLCONSTRUCCIÓN DE UNA ONDA REFLEJADA y
REFRACTADA
Cuando el extremo del frente de ondas llega a la
separación de los dos medios, la partícula del
medio 2 sobre la que incide se pone a emitir
radialmente, pero propagándose con distintas
velocidades en cada medio por lo que se originan
dos frentes representados por semicírculos
desiguales.
Poco a poco el frente va llegando a todas las
partículas del medio 2 que se ponen a repetir la
emisión de la primera. La envolvente de las ondas
que retornan al primer medio es el frente de la
onda reflejada.
La envolvente, en un instante dado, de las ondas
que se propagan en el segundo medio es el frente
de onda de la onda refractada.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
LEY DE SNELL

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
LEY DE SNELL

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA
2
1
sin sin 90C
n
n
Si n1>n2 , entonces θ2>θ1. Eso significa que cuando θ1 aumenta, θ2 llega a 90°
antes que θ1 . Es decir que el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo a
la frontera. Si θ1 aumenta aún más, como θ2 no puede ser mayor que 90°,
no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja totalmente.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA
PRINCIPIO FIBRA OPTICA

ÓPTICA PARAXIAL
PRESENTACION

ÓPTICA PARAXIAL
REFERENCIAS
Distancias a lo largo del eje principal x, x’
Radios de curvatura r
Distancias normales al eje y0, yi, h
Ángulos de incidencia, refracción y
reflexiónε, ε’, ε’’, ω , ω’
Ángulos con el eje σ, σ’,φ
Ángulos pequeños de Óptica
de primer grado o bien
Óptica Paraxial. En estos
casos, la aproximación del
seno o la tangente del ángulo
por su arco es válida.
Convención de signos
Sentido positivo:
En la dirección horizontal,
contrario a la luz incidente.
En la dirección vertical,
sobre el eje principal.
n2n1
yi
y0

REFLEXIÓN DE LA LUZ
Espejos curvos y planos: superficies que reflejan gran
porcentaje de la luz incidente
PRESENTACION

ESPEJOS CURVOS
Espejos Curvos
Esféricos: cuando son una porción de una
superficie esférica.
Parabólicos: son parabólicos cuando están
incluidos en un paraboloide.
Espejos Curvos
Convexos: superficie espejada es la interior
Cóncavos: cuando la superficie espejada es la
exterior.
Espejo
Convexo
Espejo
Cóncavo

ESPEJOS CURVOS
ECUACIONES
1 1 2
'x x r
1 1 1
'x x f
,
2
2
rf
rf
0
'iL
y xM
y x
Fórmula General
Aumento Lateral
x = posición objeto
x’= posición imagen
r = radio curvatura
En un espejo esférico el foco principal objeto coincide con el foco principal
imagen.
Espejo cóncavo: los focos son reales. Espejo convexo: los focos son virtuales.

ESPEJOS CONCAVOS
TRAZADOS DE RAYOS
Si el objeto está
situado entre el
centro de curvatura
y el infinito
Si el objeto está
situado en C la imagen
también estará en C
MENOR
REAL
INVERTIDA
La imagen será:
IGUAL
REAL
INVERTIDA
La imagen será:

Si el objeto está
situado entre el
centro de curvatura
y el foco.
Si el objeto está
situado entre el foco
y el espejo.
TRAZADOS DE RAYOS
MAYOR
REAL
INVERTIDA
La imagen será:
MAYOR
VIRTUAL
DERECHA
La imagen será:
ESPEJOS CONCAVOS

TRAZADOS DE RAYOS
ESPEJOS CONVEXOS

EJEMPLOS
ESPEJOS CURVOS
CONVEXO CONCAVO

ESPEJOS PLANOS
PRESENTACION

ESPEJOS PLANOS
SIMETRICAS: están a la misma
distancia del espejo que el objeto.
VIRTUALES: porque se ven como si
estuvieran dentro del espejo, no
pueden recogerse sobre una pantalla.
TAMAÑO: mismo que el objeto.
DERECHAS: porque conservan la
misma posición que el objeto.
s’
s
h
h’
0
0
'
'
1'
i
L
i
f f
x x
y y
yxM
x y
ESPEJOS
MÚLTIPLES
360ºº 1n imágenes

ESPEJOS PLANOS
ESPEJOS MÚLTIPLES

PRESENTACION
DIOPTRAS
Superficies de separación de dos medios
de diferentes índices refracción.

DIOPTRAS ESFÉRICAS
Para cada punto de incidencia en la dioptra se aplica la ley
de Snell.
Si el centro C está en el medio de mayor índice es
convergente sino es divergente.
x´
x
n2n1
y0
yi

DIOPTRAS ESFÉRICAS
ECUACIONES
2 1 2 1
'
n n n n
x x R
1
0 2
'.
.
iL
y x nM
y x n Fórmula General Aumento Lateral
x = posición objeto x’= posición imagen
1
2 1
2 1
2 1 2
'
' '
''
.R
.R
x x f
nf
n n
x x f
n nff
n n f n
f y f’ equidistan del punto medio del R. Ambos son reales o virtuales

DIOPTRAS ESFÉRICAS- PRINCIPIOS FISICOS
Todo rayo que incide paralelo al
eje principal de la dioptra pasa, al
salir de ella, por el foco principal
imagen, F'
Todo rayo que pasa por el foco
principal objeto, F, incide en la
dioptra y se refracta en ella,
emergiendo paralelo al eje óptico
Todo rayo que incide por el
centro de la dioptra, al salir de
ella, no se desvía.
F
luzn1 n2
n2 > n1
F’
luzn1 n2 n2 > n1
luz
C
n1 n2n2 > n1

DIOPTRAS PLANAS
PRESENTACION

DIOPTRAS PLANAS
2 1
2
1
0'
' .
r
n n
x x
nx x
n
n1
n2
F
F’
F’’
Observador
No hay una única imagen del objeto ubicada en el fondo. Para
rayos próximos a la normal es válida (1).
Sino 2
1
cos' .
cos r
i
nx x
n

LENTES DELGADAS
PRESENTACION

LENTES DELGADAS
ECUACIONES
'
1 1 1 1
'x x f f
'
1'
f f
x x
1
'P
f
0
'iL
y xM
y x
Fórmula General Aumento Lateral
x = posición objeto
x’= posición imagen
P = se mide en
dioptrías 1/mPotencia
P > 0 lente convergente
P < 0 lente divergente

PRINCIPIOS FISICOS
LENTES DELGADAS
Todo rayo que incide sobre la
lente en forma paralela al eje
óptico se refracta pasando por el
foco imagen, F'
Todo rayo que pasa por el foco
objeto, F, llega a lente y se
refracta en ella, emergiendo
paralelo al eje óptico.

PRINCIPIOS FISICOS
LENTES DELGADAS
Todo rayo que pasa por el centro
óptico (que es el centro
geométrico de la lente) no se
desvía.
Para localizar el punto imagen
que de un objeto da una lente, se
deben construir por lo menos la
trayectoria de dos de los rayos
más arriba mencionados. En el
punto de cruce se forma el punto
imagen.

FÓRMULAS DE ÓPTICA GEOMETRICA