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Óptica Geométrica apunte de la facultad de ingeniería de buenos aires FIUBATRANSCRIPT
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OPTICA GEOMETRICA
PRINCIPIOS
PRINCIPIO DE FERMAT
LEY DE SNELL
OPTICA PARAXIAL
ESPEJOS
PLANOS
ESFRICOS
DIOPTRAS ESFRICAS
LENTES DELGADAS
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
Propagacin rectilnea.
Las trayectorias en los medios homogneos e
istropos son rectilneas. Se complementa este
principio considerando la independencia (a
travs de obstculos considerados grandes
respecto a la longitud de onda) y la reversibilidad
del camino de los rayos (la luz recorre los
mismos caminos invirtiendo el sentido de su
propagacin)*.
Leyes de la reflexin
a) El rayo incidente, el reflejado y la direccin
normal a la superficie en el punto de incidencia
estn en el mismo plano (plano de incidencia).
b) El rayo incidente y el reflejado verifican la ley
de la reflexin: i = r.
* Pueden interpretarse, al igual que las leyes de la reflexin y refraccin, a travs de los principios
de Huyghens y Fermat.
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
Leyes de la refraccin
Previamente se define el ndice de refraccin n de un medio como el cociente n=c/v, donde c esla velocidad de la luz en el vaco y v es la velocidad de la luz en el medio.
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
i tn n
sin sini i t tn n
i tn n
Leyes de la refraccin
a) El rayo incidente, el transmitido o refractado y la direccin normal a la
superficie en el punto de incidencia estn en el mismo plano (plano de
incidencia).
b) Ley de Snell.
El rayo incidente y transmitido verifican:
i r
t
ni
nt
i r
t
ni
nt
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
AB i i
i
L n s
( )B
A
s snt t
v c
dsn dsn sdt t
c c
PRINCIPIO DE FERMAT
Se define el camino ptico LAB como el producto entre el ndice de refraccin n
y la distancia s que recorre la luz entre
los dos puntos.
El trayecto recorrido por la luz ser aquel en que ds/dt=0, es decir, t ser un mnimo, un mximo o un punto de inflexin de la curva que representa
t en funcin de s.
A Bn1 n2 n3 n4n1
El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado
en recorrerlo es estacionario respecto a
posibles variaciones de la trayectoria.
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
Frente de Onda:
Superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimientoondulatorio en el mismo instante. La perturbacin en todos esos puntos tiene la misma
fase.
Otra definicin: lugar geomtrico de los puntos de un medio que estn vibrando enfase.
Rayos:
Podemos trazar una serie de lneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda.Estas lneas se denominan rayos y corresponden a las lneas de propagacin de la
onda.
La relacin entre rayos y frente de
ondas es similar a la de lneas de
fuerza y superficies equipotenciales.
El tiempo que separa puntos
correspondientes de dos superficies
de onda es el mismo para todos los
pares de puntos correspondientes
(Teorema de Malus).
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
Principio de Huygens
Huygens visualiz un mtodo para pasar de un frente de onda a otro.
Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de
onda, cada partcula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que
emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la
prxima capa de partculas del medio.
Entonces estas partculas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente
de onda con la envolvente de estas semicircunferencias.
El proceso se repite, resultando la propagacin de la onda a travs del medio.
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
LEY DE SNELLCONSTRUCCIN DE UNA ONDA REFLEJADA y
REFRACTADA
Cuando el extremo del frente de ondas llega a la
separacin de los dos medios, la partcula del
medio 2 sobre la que incide se pone a emitir
radialmente, pero propagndose con distintas
velocidades en cada medio por lo que se originan
dos frentes representados por semicrculos
desiguales.
Poco a poco el frente va llegando a todas las
partculas del medio 2 que se ponen a repetir la
emisin de la primera. La envolvente de las ondas
que retornan al primer medio es el frente de la
onda reflejada.
La envolvente, en un instante dado, de las ondas
que se propagan en el segundo medio es el frente
de onda de la onda refractada.
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
LEY DE SNELL
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
LEY DE SNELL
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
REFLEXIN TOTAL INTERNA
2
1
sin sin 90Cn
n
Si n1>n2 , entonces 2>1. Eso significa que cuando 1 aumenta, 2 llega a 90antes que 1 . Es decir que el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo ala frontera. Si 1 aumenta an ms, como 2 no puede ser mayor que 90,no hay transmisin al otro medio y la luz se refleja totalmente.
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
REFLEXIN TOTAL INTERNA
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POSTULADOS OPTICA GEOMTRICA
PRINCIPIO FIBRA OPTICA
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PTICA PARAXIAL
PRESENTACION
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PTICA PARAXIAL
REFERENCIAS
Distancias a lo largo del eje principal x, x
Radios de curvatura r
Distancias normales al eje y0, yi, h
ngulos de incidencia, refraccin y
reflexin, , , ,
ngulos con el eje , ,
ngulos pequeos de ptica
de primer grado o bien
ptica Paraxial. En estos
casos, la aproximacin del
seno o la tangente del ngulo
por su arco es vlida.
Convencin de signos
Sentido positivo:
En la direccin horizontal,
contrario a la luz incidente.
En la direccin vertical,
sobre el eje principal.
n2n1
yi
y0
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REFLEXIN DE LA LUZ
Espejos curvos y planos: superficies que reflejan gran
porcentaje de la luz incidente
PRESENTACION
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ESPEJOS CURVOS
Espejos Curvos
Esfricos: cuando son una porcin de una superficie esfrica.
Parablicos: son parablicos cuando estn incluidos en un paraboloide.
Espejos Curvos
Convexos: superficie espejada es la interior
Cncavos: cuando la superficie espejada es la exterior.
Espejo
Convexo
Espejo
Cncavo
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ESPEJOS CURVOS
ECUACIONES
1 1 2
'x x r
1 1 1
'x x f
,
2
2
rf
rf
0
'iL
y xM
y x
Frmula General
Aumento Lateral
x = posicin objeto
x= posicin imagen
r = radio curvatura
En un espejo esfrico el foco principal objeto coincide con el foco principal
imagen.
Espejo cncavo: los focos son reales. Espejo convexo: los focos son virtuales.
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ESPEJOS CONCAVOS
TRAZADOS DE RAYOS
Si el objeto est situado entre el
centro de curvatura
y el infinito
Si el objeto est situado en C la imagen
tambin estar en C
MENOR
REAL
INVERTIDA
La imagen ser:
IGUAL
REAL
INVERTIDA
La imagen ser:
-
Si el objeto est situado entre el
centro de curvatura
y el foco.
Si el objeto est situado entre el foco
y el espejo.
TRAZADOS DE RAYOS
MAYOR
REAL
INVERTIDA
La imagen ser:
MAYOR
VIRTUAL
DERECHA
La imagen ser:
ESPEJOS CONCAVOS
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TRAZADOS DE RAYOS
ESPEJOS CONVEXOS
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EJEMPLOS
ESPEJOS CURVOS
CONVEXO CONCAVO
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ESPEJOS PLANOS
PRESENTACION
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ESPEJOS PLANOS
SIMETRICAS: estn a la misma distancia del espejo que el objeto.
VIRTUALES: porque se ven como si estuvieran dentro del espejo, no
pueden recogerse sobre una pantalla.
TAMAO: mismo que el objeto.
DERECHAS: porque conservan la misma posicin que el objeto.
s
s
h
h
0
0
'
'
1'
i
L
i
f f
x x
y y
yxM
x y
ESPEJOS
MLTIPLES
360 1n imgenes
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ESPEJOS PLANOS
ESPEJOS MLTIPLES
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PRESENTACION
EJEMPLOS
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PRESENTACION
DIOPTRAS
Superficies de separacin de dos medios
de diferentes ndices refraccin.
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DIOPTRAS ESFRICAS
Para cada punto de incidencia en la dioptra se aplica la ley
de Snell.
Si el centro C est en el medio de mayor ndice es
convergente sino es divergente.
x
x
n2n1
y0
yi
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DIOPTRAS ESFRICAS
ECUACIONES
2 1 2 1
'
n n n n
x x R
1
0 2
'.
.
iL
y x nM
y x n Frmula General Aumento Lateral
x = posicin objeto x= posicin imagen
1
2 1
2 1
2 1 2
'
' '
''
.R
.R
x x f
nf
n n
x x f
n nff
n n f n
f y f equidistan del punto medio del R. Ambos son reales o virtuales
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DIOPTRAS ESFRICAS- PRINCIPIOS FISICOS
Todo rayo que incide paralelo aleje principal de la dioptra pasa, al
salir de ella, por el foco principal
imagen, F'
Todo rayo que pasa por el foco principal objeto, F, incide en la
dioptra y se refracta en ella,
emergiendo paralelo al eje ptico
Todo rayo que incide por elcentro de la dioptra, al salir de
ella, no se desva.
F
luzn1 n2
n2 > n1
F
luzn1 n2 n2 > n1
luz
C
n1 n2n2 > n1
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DIOPTRAS PLANAS
PRESENTACION
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DIOPTRAS PLANAS
2 1
2
1
0'
' .
r
n n
x x
nx x
n
n1
n2
F
F
F
Observador
No hay una nica imagen del objeto ubicada en el fondo. Para
rayos prximos a la normal es vlida (1).
Sino 2
1
cos' .
cos r
i
nx x
n
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LENTES DELGADAS
PRESENTACION
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LENTES DELGADAS
ECUACIONES
'
1 1 1 1
'x x f f
'
1'
f f
x x
1
'P
f
0
'iL
y xM
y x
Frmula General Aumento Lateral
x = posicin objeto
x= posicin imagen
P = se mide en
dioptras 1/mPotencia
P > 0 lente convergente
P < 0 lente divergente
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PRINCIPIOS FISICOS
LENTES DELGADAS
Todo rayo que incide sobre la
lente en forma paralela al eje
ptico se refracta pasando por el
foco imagen, F'
Todo rayo que pasa por el foco
objeto, F, llega a lente y se
refracta en ella, emergiendo
paralelo al eje ptico.
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PRINCIPIOS FISICOS
LENTES DELGADAS
Todo rayo que pasa por el centro
ptico (que es el centro
geomtrico de la lente) no se
desva.
Para localizar el punto imagen
que de un objeto da una lente, se
deben construir por lo menos la
trayectoria de dos de los rayos
ms arriba mencionados. En el
punto de cruce se forma el punto
imagen.
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PRESENTACION
EJEMPLOS
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FRMULAS DE PTICA GEOMETRICA