Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

  • Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencias de la Ingeniera Escuela de Ingeniera Civilen Obras CivilesCREACIN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL EN LENGUAJE PHP PARA ELDISEO ASISTIDO DE MUROSDE ALBAILERIA ARMADA Y CONFINADATesis para optar al Ttulo de: Ingeniero Civil en Obras CivilesProfesor Patrocinante: Sr. Alejandro Nio Sols Ingeniero Civil.Profesor Informante: Sr. Adolfo Castro Bustamante Ingeniero Civil.M.Sc. en Ingeniera Civil. Especialidad Estructuras. ProfesorInformante: Sr. Jos Soto Miranda Ingeniero Civil. M.Sc. enIngeniera Civil. Mencin Ingeniera SsmicaCARLOS ALBERTO FUENTEALBA ARIAS VALDIVIA – CHILE2008
  • AGRADECIMIENTOSQuiero aprovechar este pequeo segmento en esta tesis paraagradecer primero quetodo a mi familia, que me ha apoyado en todos estos aos de arduoestudio y dedicacin, queculminan con la presentacin de esta tesis.En segundo lugar quiero agradecer al Sr. Jos Torres Herrera(Ingeniero Civil Usach),quien en forma muy dedicada ha atendido a mis innumerablesconsultas en diversos mbitosde la Ingeniera Civil, adems de facilitarme sin problema algunodiversa bibliografa queutilic para desarrollar la presente tesis.En tercer lugar quiero agradecer al profesor Alejandro Nio(Ingeniero Civil Uach)por todo el tiempo invertido en consultas y el apoyobibliogrfico que me otorg.Por ltimo quiero agradecer a todos los profesores de la Facultadde Ciencias de laIngeniera de la Universidad Austral de Chile que me formaroncomo Ingeniero Civil ehicieron que mi sueo desde pequeo se hiciera realidad.
  • iINDICE GENERALndice GeneralResumenSummaryCAPITULO I INTRODUCCION1.1 Presentacin del problema1.2 Objetivos1.3 Metodologa1.4 Sobre el lenguaje PHPCAPITULO II GENERALIDADES2.1 Objetivo de un diseo estructural2.2 Seguridad y control de los elementos resistentes2.3 Resistencia de los elementos resistentes2.3.1 Diseo elstico de tensiones admisibles2.3.2 Estados de cargas para el diseo elsticoCAPITILO III ALBAILERIA ARMADA3.1 Disposiciones de diseo de la NCh 1928 Of.933.2 Flexin en el muro3.2.1. Con respecto a la NCh 1928 Of.933.2.2. Flexin simple en el plano del muro3.2.2.1 Flexin simple con armadura de compresin3.2.2.2 Flexin simple sin armadura de compresinivivi1346789910111111121319
  • ii3.2.2.3 Mtodo simple por aplicacin del limitante3.2.2.4 Ecuaciones para el clculo directo de enfierraduras3.2.2.5 Limitante en balance3.2.2.6 Flexin simple en seccin rectangular con armadurasimtrica3.2.3. Flexin compuesta en el plano del muro3.2.3.1 Flexin compuesta con armadura de compresinconsiderada3.2.3.2 Flexin compuesta sin armadura de compresinconsiderada3.2.3.3 Solicitacin de la situacin de balance3.2.3.4 Flexin compuesta sobre el limitante en balance3.2.3.5 Ecuaciones para el clculo directo de enfierraduras3.2.3.6 Flexin compuesta con armadura simtrica3.2.4. Flexin compuesta en el plano perpendicular al plano3.2.4.1 Vaciamiento3.2.4.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.933.2.4.3 Calculo de tensiones de trabajo en la seccin aconsiderar3.2.4.4 Control de vaciamiento3.2.4.5 Sobre la carga ssmica actuante3.3 Corte en el muro3.3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.933.4 Compresin axial3.4.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.933.5 Deformaciones3.5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.933.6 Dimensiones lmite del muro3.6.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.933.7 Armaduras3.7.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.933.8 Unidades3.8.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.932225272931323637384041464749505254555556565759595959595959
  • iii3.9 Mortero3.9.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93CAPITULO IV ALBAILERIA CONFINADA4.1 Disposiciones de diseo de la NCh 2123 Of.974.2 Flexin en el muro4.2.1 Flexin simple en el plano del muro4.2.2 Flexin compuesta en el plano del muro4.2.3 Flexin compuesta en el plano perpendicular al plano delmuro4.3 Corte en el muro4.4 Compresin axial en el muro4.5 Deformaciones4.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.974.6 Dimensiones lmite del muro4.6.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.974.7 Armaduras en aberturas del muro4.7.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.974.8 Unidades4.8.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.974.9 Anlisis elemento pilar4.9.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.974.9.2 Armadura de refuerzo4.9.2.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.974.9.3 Hormign en el pilar4.9.3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.975 Anlisis elemento cadena5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.975.2 Calculo enfierradura longitudinal cadena5.2.1 Flexin simple sin armadura de compresin considerada595960606062646769717373737373737373737474747475757576
  • iv5.2.2 Vigas peraltadas y deprimidas5.2.3 Etapas del diseo de una viga con armadura simple5.3 Calculo enfierradura transversal cadena5.4 Deformacin en la cadena5.5 Hormign en la cadena5.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.975.5.2 Tensiones admisiblesCAPITULO V DISEO CLASICO EN ALBAILERIA ARMADASEGN LA NCh 1928 Of.935.1 Diseo en albaileria armada realizado a mano(relleno total)5.2 Diseo en albaileria armada realizado a mano(relleno parcial)CAPITULO VI DISEO CLASICO EN ALBAILERIA CONFINADASEGN LA NCh 2123 Of.976.1 Diseo en albaileria confinada realizado a manoCAPITULO VII DISEO ASISTIDO EN ALBAILERIA ARMADASEGN LA NCh 1928 Of.937.1 Diseo asistido en albaileria armada segn la NCh 1928Of.93(relleno total)7.2 Diseo asistido en albaileria armada segn la NCh 1928Of.93(relleno parcial)788182848686868796104112119
  • vCAPITULO VIII DISEO ASISTIDO EN ALBAILERIA CONFINADASEGN LA NCh 2123 Of.978.1 Diseo asistido en albaileria confinada segn la NCh 2123Of.97CAPITULO IX ANALISIS COMPARATIVO ENTRE EL PROGRAMACOMPUTACIONAL Y BIBLIOGRAFIA EXISTENTE9.1 Ejemplo extrado de bibliografa existente9.2 Ejemplo resuelto con programa computacional9.3 Tabla comparativa mostrando resultados entre bibliografaexistentey programa computacionalCAPITULO X CONCLUSIONESBIBLIOGRAFIAANEXO A Sobre la NCh 1928 Of.93 y NCh 2123 Of.97ANEXO B Funciones necesarias para el clculo de enfierradurasen flexin simple y compuestaANEXO C Funciones necesarias para el clculo en enfierradurasimtrica en flexin compuestaANEXO D Diagrama de flujo programa computacional CAFARCANEXO E Manual de ayuda programa computacional CAFARC126133136138139141145194201210212
  • viRESUMENEl objetivo fundamental de esta tesis es crear un programacomputacional para eldiseo de muros de albailera, con el propsito de disminuir eltiempo utilizado en el diseode stos. Esta tesis fue realizada en la Facultad de Ciencias dela Ingeniera de la UniversidadAustral de Chile entre los aos 2007 y 2008.Esta tesis cuenta en primera instancia con una revisinexhaustiva del estado del arteen lo que respecta al diseo de muros de albailera armada yconfinada basado en las normasNCh 1928 Of.93 y NCh 2123 Of.97. Tambin se presentan metodologasreferentes alclculo de enfierraduras sometidas a flexo-compresin.En lo que respecta a la entrega de resultados, se compararonejemplos de diseo debibliografa existente con ejemplos hechos con el programacomputacional implementado yfinalmente una tabla comparativa, en donde se muestran lasdiferencias entre ambasmetodologas. Finalmente se presentan las respectivasconclusiones de esta tesis, en dondetambin se explican las diferencias entre los resultadosarrojados por el programaimplementado y la bibliografa existente.SUMMARYThe main objective of this thesis is to create a computerprogram for the design ofmasonry walls, with the purpose of decreasing the time used inthe design of these. Thisthesis was carried out at the Faculty of Sciences of theEngineering of the Austral Universityof Chile, between the years 2007 and 2008.The present thesis has in first place an exhaustive revision ofthe state of the art ofwall designing of reinforced masonry and confined based in theNCh 1928 Of.93 and NCh2123 Of.97. Also this thesis shows the methodologies relating tothe calculation of thestresses in the bars steel.With regard to the delivery of results, they were comparedexamples of design presentin the bibliography with examples made by the computer programimplemented and finally acomparative table, which shows the differences between bothmethodologies. Finally therespective conclusions of this thesis are presented, where alsoare explained the differencesbetween the results thrown by the implemented program and theexisting bibliography.
  • CAPITULO I11.1. PRESENTACION DEL PROBLEMAEl emergente mercado de la construccin de obras y estructuras engeneral, obliga alos ingenieros civiles encargados del diseo de estos proyectos,a realizar los respectivosclculos (diseo de los distintos elementos resistentes quecomponen las estructuras, loscuales estn sometidos a distintos tipos de esfuerzos, einteracciones entre ellos) en periodosde tiempo realmente cortos. Debido a esto, los profesionales delrea recurren al uso deprogramas ampliamente difundidos para calcular los esfuerzos quesolicitan a estoselementos, as como tambin para el respectivo diseo de losmismos. Este es el caso deSAP2000, ETABS, RAM ADVANCE, CYPECAD, etc. Sin embargo el uso deestosprogramas tiene sus limitaciones, por ejemplo la enorme cantidadde conceptos que debemanejar el usuario para poder entender los parmetros que sedeben ingresar, hace de estosprogramas una suerte de caja negra en cuanto al ingreso deresultados. Otro de losinconvenientes de estos programas es el elevado costo que poseesu licencia.La principal caracterstica de SAP2000 es su interfaz grfica,herramienta potente yamigable. Dispone tambin de herramientas para visualizacin en3D. Sin embargo, estacualidad implica quizs un menor control y menores posibilidadesque otros programas(Calvo J. et al., 2000).En forma ms especfica la construccin de obras en base aalbailera armada y/oalbailera confinada ha tenido un significativo aumento en losltimos aos. Las normaschilenas NCh 1928.Of. 93 y NCh 2123 Of.97, hacen referencia aldiseo de muros dealbailera armada y albailera confinada respectivamente.Otra de las importantes limitaciones que poseen los programascomputacionalesanteriormente mencionados, es que los mdulos de diseo dealbailera solo abarcan lasnormas de pases tales como Estados Unidos, Blgica, etc., perolas normas chilenas no estnincluidas en estos. sea, con lo anteriormente dicho, el diseo demuros de albaileraC A P I T U L O IINTRODUCCION
  • CAPITULO I2quedara fuera del alcance de los programas anteriormentemencionados segn los criteriosde las normas chilenas. Por lo antes expuesto, se propone laelaboracin de un programacomputacional para el diseo asistido de muros de albaileraarmada y albailera confinadasegn el criterio de las normas NCh 1928.Of. 93 y NCh 2123 Of.97,respectivamente. Losdatos sern ingresados al programa a travs de la pantalla, ascomo tambin los resultados deste sern vistos a travs de sta. La implementacin de un programade las caractersticasantes mencionadas sera de gran utilidad para los calculistas quese dedican al diseo deelementos estructurales en base a albailera armada y confinada,pues minimizara de formaconsiderable el tiempo que se utiliza para realizar todos loschequeos que disponen las normaschilenas antes sealadas. Adems, con lo anteriormente dicho selograr que el trabajo delcalculista sea mucho ms eficiente.
  • CAPITULO I31.2. OBJETIVOS1.2.1. OBJETIVO GENERALEl objetivo de esta tesis, es crear un programa computacionalque realice el diseode muros de albailera, tanto armada como confinada en base a laNCh 1928 Of93Albaileria armada Requisitos para el diseo y clculo y a la NCh2123.Of97Albaileria confinada Requisitos de diseo y clculorespectivamente.1.2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOSa) Minimizar el tiempo empleado en las verificaciones queestablece la normativachilena, en lo que respecta al diseo de muros de albaileraarmada y confinada.b) Ayudar en la tarea del calculista, debido a que realizar amano la gran cantidad dechequeos que debe cumplir un diseo en albailera, hace de estatarea por decirlomenos tediosa.c) Crear una interface simple y amigable, con el objetivo dedotar al usuario con toda lainformacin necesaria sobre las variables de entrada,disminuyendo as la posibilidadde cometer algn error debido al poco conocimiento de algunavariable.d) Dar la posibilidad al usuario de crear una memoria de clculocon los chequeos queestablecen las normas chilenas para el diseo de un muro dealbailera. Para ello elusuario cuenta con todas las herramientas que posee InternetExplorer, ya sea,imprimir, convertir en diferentes formatos, configurar opcionesde impresin, etc.e) Realizar un programa en lnea, con el objetivo que cualquierpersona y en cualquierlugar tenga acceso a este programa computacional.
  • CAPITULO I41.3. METODOLOGIA1.3.1. REVISIN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGA DE DISEOPARA LA ALBAILERIA ARMADA EN BASE A LA NCh 1928Of.93.Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos queseala la norma NCh1928. Of93, para realizar el diseo de muros de albaileraarmada.1.3.2. REVISIN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGA DE DISEOPARA LA ALBAILERIA CONFINADA EN BASE A LA NCh 2123Of.97.Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos queseala la norma NCh2123. Of97, para realizar el diseo de muros de albaileraconfinada.1.3.3. ESTABLECER METODOLOGA DE DISEO.Una vez revisada la teora y normas de diseo, se procede aestablecer la metodologade diseo para los muros de albailera armada y confinada,presentada en esta tesis.1.3.4. VERIFICACIN DE LA METODOLOGA DE DISEO.En esta etapa se verificar la metodologa de diseo establecidapara cada tipo dealbailera, para ver si los resultados son coherentes. Para ellose realizarn ejemplospara cada uno de los casos, en forma manual, y en caso de habererrores se procede acorregirlos.
  • CAPITULO I51.3.5. EJECUCIN DE LA PROGRAMACIN.En esta etapa se procede a la programacin de la metodologa dediseo para cada tipode albailera. En esta tesis se programar en lenguaje PHP. Elprograma que sepretende realizar, ser capaz de entregar los resultados enpantalla de distintasverificaciones que estipulan las normas de albailera chilena,adems ser capaz derecomendar un cierto tipo de enfierradura para cada tipo dealbailera, as comotambin verlas en forma grfica.1.3.6. REVISIN Y CORRECCIN DEL PROGRAMA.En esta etapa se har una comparacin entre los valores obtenidoscon el programa yen forma manual, aplicando en cada una los criterios de lasnormas.1.3.7. EVALUACIN DEL PROGRAMA.En esta etapa se someter a prueba el programa realizado,comparando los resultadosque se obtienen de ste, con el clculo manual. Tambin se ver laeficacia y elporcentaje de error que entregan los resultados delprograma.
  • CAPITULO I61.4. SOBRE EL LENGUAJE DE PROGRAMACION PHPPHP significa Hypertext Preprocessor, aunque originalmentesignificaba Personal HomePage Tools.PHP es un lenguaje de programacin Web, para la creacin de pginasdinmicas. Adiferencia de otros lenguajes para la Web, PHP es un lenguajedesde el servidor, estosignifica, que se ejecuta en el servidor donde se encuentranalojadas las pginas Web del sitio.Una ventaja de este tipo de aplicaciones desde el servidor, esque todas las pginaspodrn ser vistas sin ningn problema de configuracin,independientemente de la versintipo de navegador que el usuario est utilizando (Pavn,2006).
  • CAPITULO II72.1. OBJETIVO DE UN DISEO ESTRUCTURALEl objetivo fundamental de un buen diseo estructural, es dotar ala estructura de lascaractersticas necesarias, para que sta pueda enfrentar de unaforma confiable tanto lassolicitaciones de servicio (peso propio y sobrecarga) comotambin solicitaciones eventuales(sismo, nieve, viento, etc.).El objetivo final del diseo estructural, es proveer unaestructura segura y econmicapara satisfacer una necesidad especfica. Por seguridadentendemos, la capacidad resistentede la estructura para servir sin fallas durante su vida til deservicio (Riddell, 1999).Tambin se entiende que toda estructura se ir degradandoinevitablemente con el pasodel tiempo, hasta alcanzar el final de su vida til de servicio.Esto no significa, que una vezalcanzado tal punto, la estructura deba ser demolida, sino queya no compensa proceder anuevas reparaciones, debido al alto costo de las mismas (JimnezP. et al., 2000).C A P I T U L O IIGENERALIDADES
  • CAPITULO II82.2. SEGURIDAD Y CONTROL DE LOS ELEMENTOS RESISTENTESToda estructura una vez construida, ofrece multitud decaractersticas, ms menossignificativas, que difieren de las proyectadas, las armadurasno estn exactamente en laposicin definida por clculo, el hormign no tiene exactamente laresistencia especificada,las dimensiones de las piezas no coinciden con las previstas,etc.El grado de concordancia de la estructura real con la proyectadaes un ndice decalidad de ejecucin de aqulla. Cuanto ms alto sea el control,mayor ser dicho ndice, msfielmente se cumplirn las hiptesis supuestas por el proyectista,y, por consiguiente, loscoeficientes de seguridad reales que presente la estructura seaproximarn ms a los tericos.Por el contrario, en una obra mal controlada las desviacionessern grandes, y enconsecuencia, se vern mermados los mrgenes reales deseguridad.Existe, por consiguiente una relacin entre la seguridad real dela estructura y elcontrol ejercido durante la construccin de la misma. Si elproyectista impone para laejecucin, un control cuidadoso y sistemtico, podr utilizar ensus clculos valores msafinados para los coeficientes de seguridad; contrariamente, elproyectista podr tolerarcontroles de ejecucin menos cuidados si, habiendo previsto ensus clculos, se ha cubiertomediante el oportuno aumento de los coeficientes (Jimnez P. etal., 1978).Todo lo anteriormente sealado, debido a que en las normas dealbailera seestablecen los valores de las resistencias de los materiales enfuncin de la inspeccin tcnicaque se le aplique a los elementos estructurales.En trminos generales puede decirse que las normas enfocan elproblema de seguridadsegn dos filosofas criterios diferentes de diseo: el mtodo dediseo elstico detensiones admisibles y el mtodo a la rotura de capacidad ltima(Riddell, 1999).
  • CAPITULO II92.3. RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES2.3.1. DISEO ELASTICO O DE TENSIONES ADMISIBLESSea una seccin sometida al esfuerzo S, el que se ha obtenidocombinando las diversascargas que actan sobre la estructura, y sea R la resistencia delmaterial correspondiente alesfuerzo considerado; el criterio de diseo de tensionesadmisibles establece que debecumplirse:En donde FS es el factor de seguridad convencional, y R debeinterpretarse como unvalor caracterstico de la resistencia, es decir, uno de altaprobabilidad de ser satisfecho.Tpicamente, el criterio de las tensiones admisibles no se aplicaen trminos de esfuerzosinternos sino a nivel de tensiones internas en una seccin(Riddell, 1999).RSFS
  • CAPITULO II102.3.2. ESTADOS DE CARGA PARA DISEO DE TENSIONES ADMISIBLESSi A representa el estado de combinacin de cargas, los estadossiguientes son tpicos devarias normas que usan este criterio de diseo:A= D + L A = D + L + 0.75W A = D + L 0.75E A = D 0.75EEn donde:D: Cargas permanentes E: Cargas ssmicas L: Sobrecargas W: Cargaspor vientoCombinaciones de carga para el diseo de elementos resistentespor el mtodo de las tensiones admisibles.(Fuente: Ridell R., 1999).
  • CAPITULO III113.1. DISPOSICIONES DE DISEO DE LA NCh 1928 Of.93Consultar anexo A.13.2. FLEXION EN EL MURO.3.2.1. Con respecto a la NCh 1928 Of.93 (para flexin simple ycompuesta en el planodel muro)Consultar anexo A.2C A P I T U L O IIIALBAILERIA ARMADA
  • CAPITULO III12Hmuro3.2.2 Flexin simple en el plano del muro.Fig. 1.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraarmada con bloque de hormign,mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. (Fuente:Propia).La nomenclatura utilizada para el clculo de la flexin simple serla que se muestra en lasiguiente figura.Fig. 2.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una seccin sometidaa flexin simple. (Fuente: Lucero A.,1987).En donde:V: Esfuerzo de corte en el plano del muro.M: Momento externo en el plano del muro.VMLmuro
  • CAPITULO III131 * * *( ) ‘* ‘ *2fm b kd A fs As fs+ =1 * * *( )*( ) ‘* ‘*( ‘)2 3kdfm b kd d A fs d d M + =3.2.2.1 Flexin simple con armadura de compresin considerada.Ecuaciones de equilibrio:(1*)(2*)Considerando las deformaciones unitarias , , `im is is , lahiptesis de Bernoulli de laconservacin de las secciones planas, se obtiene:
  • CAPITULO III14fmimEm= » fsisEs= fsisEs= EsnEm=* » (1 )n fm fs fskd kd d d k= =(1 )* *( )* * *( ) ( )’ * *( ) ( )kfs n fmkn fm d k kfs n fmkd k= = =2 ( )’* * *2(1 ) (1 )k kn nk k+ =2 2* * (1 )*(1 ) * * * * ( )k fs M M n kfmn k b d fm b d fs k= =2 2* ** * 1 * *M n k Mb d fs k b d fm=(3*)Pero se sabe tambin que:Reemplazando las ecuaciones (4*) en las ecuaciones (3*), seobtiene lo siguiente:Luego se deduce lo siguiente:Reemplazando las ecuaciones (6*) y (7*) en las ecuaciones (1*) y(2*), se obtiene losiguiente:De la ecuacin (1*) se obtiene:(8*)De la ecuacin (2*) se obtiene:(9*)Adems como:(10*)Reordenando la ecuacin (10*):(4*)(5*)(6*)(7*)»im is iskd kd d d kd= =21 ( )*(1 ) 1* *(1 ) ‘* * *2 3 *k k Mk nk b d fm+ =
  • CAPITULO III1522*(1 ) ( )*(1 ) *3 ‘* *2*(1 ) (1 ) * *kk k M nnk k b d fs+ =( )*(1 )( )( )*(1 )(1 )( )(1 )kBkkDkkFkDCFQE= = ===Se obtiene la siguiente ecuacin:(11*)Definiendo las siguientes funciones:(12*)Las funciones (12*) son fciles de tabular y se entregan en elanexo B.22*(1 )32*(1 )32*(1 )2*(1 )kkAokkCkkEkAoJBCSE== = ==
  • CAPITULO III162’* * * *MAo n Bb d fm+ =**(1 )n fm fskd d k=11*k fsn fm=+En consecuencia podemos dejar establecidas las siguientes 3ecuaciones:(13*)(14*)(15*)Anteriormente quedo establecido:(16*)De la ecuacin (16*) podemos determinar la profundidad de lafibra neutra para tensiones detraccin y compresin mximas ( fs y fm ) conocidas:(17*)Si se conocen las tensiones de la albailera y el acero, engeneral las tensiones admisibles(dadas por Tabla 1 Tensiones admisibles y mdulos de elasticidaden elementos dealbailera armada de la NCh 1928. Of93.), se podr usar la ecuacin(17*) para calcular k .A continuacin se presentan diversos casos de clculo de fierro ytambin de verificacin detensiones.’* * *E n F n + = (13*)2*’* ** *M nC n Db d fs+ =
  • CAPITULO III17, , , ‘, , ,b d n fs Fsadm fm Fmadm = =, , , , , ,b d M n fs Fsadm fm Fmadm = =, , , ‘, , ,b d M n fs Fsadm =Caso 1.Datos:Solucin:Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuacin (17*) Calcularlas funciones E y F (ecuaciones (12*)). De la ecuacin (13*) seobtiene nCaso 2.Datos:Solucin:Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuacin (17*)Calcular las funciones Ao y B (ecuaciones (12*)). La ecuacin(14*) otorga ‘n . De la ecuacin (13*) se obtiene n .Caso 3.Datos:Solucin:La ecuacin (15*) dar el valor de k . Una vez obtenido el valorde k , calcular las funciones E y F (ecuaciones (12*)). La ecuacin(13*) otorgar la armadura de traccin . De la ecuacin (14*) seobtendr la tensin de compresin en la albailera fm . Una vezobtenida fm , se deber comparar con la tensin admisible (Tabla1Tensiones admisibles y mdulos de elasticidad en elementos dealbailera armada dela NCh 1928. Of93).
  • CAPITULO III18, , , ‘, , ,b d M n2222( )’* *2*(1 ) (1 )2* ‘* *( ) * *2*(1 ) 02* *( ‘)* 2* *( ‘* ) 02*( ‘* )*( ‘)* 1 1*( ‘)k kn nk kk n k n kk n k nk nn+ = + = + + + =+ = + + +Caso 4.Datos:Es el caso de verificacin en lo que se busca son las tensionesde trabajo para compararlas conlas tensiones admisibles.La ecuacin (13*) expresada con sus trminos en trminos de kes:(18*)Las ecuaciones (14*) y (15*), previo al clculo de la ecuacin(18*), darn las tensiones fm yfs . Luego de esto las tensiones fm y fs se debern comparar conlas tensiones admisibles(Tabla 1 Tensiones admisibles y mdulos de elasticidad enelementos de albailera armadade la NCh 1928. Of93).Observacin: Los casos que necesitan de las relaciones (14*) y(15*), exigen un clculode tanteos en la determinacin de k, se facilita el trabajousando las funciones A, B,C.
  • CAPITULO III1922*** *** *E nM nCb d fsM nAob d fm===, , , , ,b d M n fs Fsadm =2** *M nb d Fsadm21**Mfmb d Ao=En=* *Atraccion b d=, , , , ,b d M n fm Fmadm =21**Mb d Fmadm3.2.2.2 Flexin simple sin armadura de compresin.Las ecuaciones (13*), (14*) y (15*) se convierten ahora en lassiguientes ecuaciones:(19*)(20*)(21*)A continuacin se presentan algunos casos en donde se calcula laenfierradura y las tensionesen la albailera y el acero. En estos casos se utilizarn lastablas del anexo B.Caso 1.Datos:Solucin:Calculando el valor , luego buscando en la columna de C (Tabla N1B) este valor, se encontrar el valor de k .Con el valor de k se deber calcular el valor de Ao y E . Latensin en la albailera serEl acero en traccin ser :La seccin de acero en traccin ser :Caso 2.Datos:Solucin:Calculando el valor , luego buscando en la columna de Ao (
  • CAPITULO III20En=* *Atraccion b d=21**Mfsb d C=Tabla N3B) este valor, se encontrar el valor de k .Con el valor de k se deber calcular el valor de C y E . Latensin en el acero serEl acero en traccin ser :La seccin de acero en traccin ser :
  • CAPITULO III2111*kb Fsadmn Fmadm=+FsadmFmadmAobCbMadmLimites de optimizacin.Se entender por situacin de Optimizacin de Balance, al estadotensional y dedeformacin de la seccin, cuando la tensin mxima de compresin dela albailera es laadmisible, y la tensin de traccin del acero es tambin laadmisible, no existiendo armadurapor compresin.En la situacin de balance, la profundidad de la fibra neutra seobtiene utilizandok kbalance kb= =En donde:: Tensin admisible en traccin del acero.: Tensin admisible en compresin de la albailera.El momento admisible en la situacin estudiada (balance) seobtiene de las ecuaciones (20*)(21*). En consecuencia el momento admisible en la situacin debalance es:(22*)(23*)En donde:: Funcin Ao , pero calculada con kb .: Funcin Cb pero calculada con kb . : Momento admisible enbalance.CbAobMadm22*( )*( * )*( )*( * )Aob Fmadm b dMadmnCb Fsadm b dMadmn==
  • CAPITULO III221 * * *( * ) ‘* ‘ *2Fmadm b kb d A fs A Fsadm+ =1 ** * *( * )*( ) ‘* ‘*( ‘)2 3kb dFmadm b kb d d A fs d d M + =1 * * *( * ) *2Fmadm b kb d Ab Fsadm=21 * * *( * )*(1 )2 3kbFmadm b kb d Mb =* ‘* ‘ *Ab Fsadm A fs A Fsadm+ =’* ‘*( ‘)Mb A fs d d M+ =»*( ‘)M MbAfs d d=»* fsA Ab AFsadm= +3.2.2.3 Mtodo de clculo de la flexin simple por aplicacin dellimitante en balance.Las ecuaciones de equilibrio (ecuaciones (1*) y (2*)) ensituacin de tensiones ptimas parael acero y albailera (tensin admisible en traccin para el aceroy tensin admisible encompresin para la albailera), son:(24*)Si consideramos ahora la misma situacin tensional de laalbailera y el acero, pero sinarmadura en compresin, el momento que recoja la seccin ser el debalance (Mb ), y laseccin de acero tambin ser la de balance ( Ab ). Las ecuacionesde equilibrio sern ahora:(26*)(27*)Si utilizamos las ecuaciones (26*) y (27*) en las ecuaciones(24*) y (25*), formamos lassiguientes ecuaciones:(28*)(29*)Luego:(30*)(31*)(25*)
  • CAPITULO III23» *(1 )» * / :’ *1′ *1′ *fs fskd d d kkd dfs fs dd kdkfs fskkbfs Fsadmkbfs Fsadm Fb= == ==’* *( ‘)M MbAFb Fsadm d d= ‘*A Ab A Fb= +2* * *Mb Fmadm b d Aob=2* ** Fsadm b dMb Cbn=M Mb’* *( ‘)M MbAFb Fsadm d d=’*A Ab A Fb= +* *EbAb b dn=Si recordamos:/en la situacin de balance.Luego:(32*)(33*)En donde:(34*)(35*)A continuacin se muestran dos casos, en donde el clculo delfierro a compresin queda enfuncin de y .Caso 1.M > Mb Calcular armadura de compresin ‘A , con laformula:Calcular armadura en traccin A , con la formula: La armadura entraccin en balance ( con ‘ 0A = ) es:/En la situacin de balance/En la situacin de balance
  • CAPITULO III24Los valores Fb y Eb se obtienen de la tabla N4, entrando con elvalor de kb .Caso 2.M < Mb No se colocar armadura en compresin.Solo se calcular armadura en traccin de acuerdo a alguno de loscasos 1 2, del prrafo 3.2.2.2.- Flexin simple sin armadura decompresin.
  • CAPITULO III251 ‘* *1 ‘* *n In Q+= +( * )*MAI d fs=*’ *( * )*( * )M b dA Jn fm B d n=3.2.2.4 Ecuaciones generales de la flexin simple dispuesta paraclculo directo deenfierraduras.Caso 1. Con armadura de compresin.Dividiendo las ecuaciones (13*) y (15*) y reemplazando por / *Ab d , se obtienen las ecuaciones:(36*)(37*)Estas ecuaciones llevan a la siguiente ecuacin:(38*)La ecuacin (14*), poniendo AoJB= lleva a la ecuacin que permite calcular la armadura encompresin:(39*)Otra ecuacin alternativa para calcular la armadura en compresinse puede obtener tomandola ecuacin (15*) con DC= , entrega la relacin:(40*)’* *’* *C n DIE n F+= +1 *’ *( * )*( * )M b dAfs n D d n=
  • CAPITULO III26( * )*MAS d fs=CSE=2* *MfmAo b d=2** *M nfsC b d=Caso 2. Sin armadura de compresin (armadura de traccin en ellimitante)La armadura en traccin se obtiene de la siguiente ecuacin:(41*)En donde:Las tensiones en la albailera y el acero son:(42*)(43*)El valor /k x d= , se obtendr despejando la funcin Ao C enalguna de las ecuaciones (42*) (43*) y utilizando la tablas 1B y 3B(Ver anexo B).
  • CAPITULO III27’*A Ab A Fb= +** * * *( ‘)* *** * *( ‘)Mb MA FbSb d Fsadm Fb Fsadm d dM Mb M Sb d FsadmASb d Fsadm M M Fsadm d d= + = + +MMb=( ‘) ( * * )** * (1 )*( ‘)M d d Sb dASb d Fsadm d d+= + 1 MMb+ =13Cb KbSbEb= =** *MASb d Fs=1 *(1 )3(1 )(1 )kb+ = +3.2.2.5 Limitante en balance. ( A> Ab )Esta es una situacin en la cual el acero en traccin esta bajo sutensin admisible, por estarazn A> Ab .El momento admisible en el limitante Mb y la armadura decompresin se calcularn con lasformulas dadas para el caso. La armadura de traccin podrdeterminarse con una expresindirecta que se determinar a continuacin (en el limitante).Recordando la ecuacin (33*):Si tomamos en cuenta las ecuaciones (32*) y (41*), la ecuacin(33*) se convierte en:Si llamamos: , podemos deducir que:Con:Pero tambin se sabe que: , con esto A se convierte en:En donde:
  • CAPITULO III28A continuacin se muestran algunos valores deTabla 1.- Valores de la funcin (Fuente: Lucero A., 1987).Obviamente se puede tomar el valor 1 = , en el mayor nmero decasos del lado de la seguridad y sin ningn peligro de dficit. Luegola armadura en traccin es:0.15 1.019 10.159 10.128 10.0260.3 1.000 1.000 1.000 1.0000.450.981 0.984 0.987 0.9910.9 0.926 0.937 0.949 0.963kb 0.5 = 0.4 = 0.3 = 0.2 =* *MASb d Fs=
  • CAPITULO III29’A A=’* *A Ab h b h = =*Ab d = »*Ab d =2*max*S Mfmb h=1*J S =2*max **M nfs Jb h=3.2.2.6 Flexin simple en seccin rectangular con armadurasimtrica.De las ecuaciones (13*), (14*) y (15*), podemos deducir que:En donde:, ya que es armadura simtrica. Adems:, a diferencia de antes en dondeAdems ahora ‘/d h = , a diferencia de antes en donde ‘/d d =.En consecuencia la tensin mxima en la albailera es:(44*)Y la tensin de traccin mxima en el acero es:(45*)En donde:Nota: La tabla N2 entrega los valores de y S en trminos de *n.Nota: Los valores de maxfm y maxfs , deben ser comparados conlos valores admisibles.22* * *(1 (2* * )) (2* * )2**(1 ) 2*( )*(1 2* )*( * )3n n nSn= + =+
  • CAPITULO III30Tabla 2.- Valores de las funciones ,S y J para flexin simple ensecciones rectangulares con armadura simtrica (Fuente: Lucero A.,1987).Nota: La tabla N2, est hecha para 0.08 = . Esta entrega losvalores adimensionales ,S y J . Con estos se podr calcular laprofundidad de la fibra neutra, la tensin mxima de compresin y latensinmxima de traccin.
  • CAPITULO III31NHmuroLmuro3.2.3 Flexin Compuesta en plano del muro.Fig. 4.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraarmada con bloque de hormign,mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. (Fuente:Propia).La nomenclatura utilizada para el clculo de la flexin compuestaser la que se muestra en lasiguiente figura.Fig. 5.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una seccin sometidaa flexin compuesta. (Fuente: Lucero A.,1987).En donde:N: Esfuerzo axial externo.V: Esfuerzo de corte en el plano del muro.M: Momento en el plano del muro.VMN
  • CAPITULO III32*0.5*( ‘)Mext M N d d= +1 * * *( ) ‘* ‘ *2fm b kd A fs fs A N+ =1 * * *( )*( ) ‘* ‘*( ‘)2 3kdfm b kd d A fs d d Mext + =3.2.3.1 Flexin compuesta con armadura de compresinconsiderada.El momento exterior respecto a la armadura de traccin es:(46*)Las funciones de equilibrio son:(47*)(48*)
  • CAPITULO III33* 1*N fs A A fs+ =1 * * *( ) ‘* ‘ 1*2fm b kd A fs A fs+ =21 * * *( ) *(1 ) ‘* ‘*( ‘)2 3kfm b kd A fs d d Mext + =1A’A1 NA Afs=’* * ** *NE n F nb d fs + = +2’* * * *MextAo n Bb d fm+ =2*’* ** *Mext nC n Db d fs+ =11*k fsn fm=+Si llamamos:, las ecuaciones (47*) y (48*) se convierten en:(49*)(50*)Las ecuaciones (49*) y (50*) son las mismas ecuaciones quecorresponderan a flexin simple((1*) y (2*)), para una seccin rectangular de armadura detraccin de armadura encompresin `A , sometida a un momento de flexin simple Mext,sea:En la situacin estudiada (flexin compuesta), todos los estudiosrealizados para flexinsimple valen, reemplazando en ellos, la armadura de traccin por( / )A N fs+ y el momento de flexin por *0.5*( ‘)Mext M N d d=+En consecuencia las ecuaciones (13*), (14*) y (15*) setransforman en:(51*)(52*)(53*)La ecuacin (17*) se mantiene de la misma forma:1Aseccin
  • CAPITULO III34AoAo, , , , ‘, , ,b d n N Mext fs Fsadm =fm FmadmA continuacin se presentan diversos casos de clculo de fierro ytambin de verificacin detensiones.Caso 1.Datos: , , , ‘, , , ,b d n fs Fsadm fm Fmadm N = = Solucin:Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuacin (17*).Calcular las funciones E , F , , B , C y D (ecuaciones(12*)).De la ecuacin (53*) se obtiene Mext .De la ecuacin (52*) se obtiene .Caso 2.Datos: , , , , , , ,b d n fs Fsadm fm Fmadm N Mext = =Solucin:Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuacin (17*).Calcular las funciones E , F , , B , C y D (ecuaciones(12*)).De la ecuacin (52*) se obtiene ‘ .De la ecuacin (51*) se obtiene .Caso 3.Datos:Solucin:Calcular k con la ecuacin (17*), suponiendo .De la ecuacin (51*) se obtiene .
  • CAPITULO III35De la ecuacin (52*) se obtiene fm y se verifica el supuesto fmFmadm .Caso 4.Datos: , , , , , ‘, ,b d n N fs Fsadm =Solucin:Reemplazando por * *Nb d Fsadm+ , en la ecuacin que otorga k en el casoLa ecuacin (53) otorga Mext .La ecuacin (52) otorga fm .4 de Flexin simple (ecuacin (18*))se obtiene k
  • CAPITULO III36** *NE nb d fs =2* *MextAob d fm=2** *Mext nCb d fs=3.2.3.2 Flexin compuesta sin armadura de compresin.Las ecuaciones (51*), (52*) y (53*) se transforman en lassiguientes ecuaciones:(54*)(55*)(56*)A continuacin se presentan diversos casos de clculo de fierro ytambin de obtencin detensiones.Caso 1.Datos: , , , , , ,b d n Mext fs Fsadm N =Solucin:Calcular C con la ecuacin (56*).Con el valor de C se puede calcular k (Ver tabla 1B del anexoB).De la ecuacin (55*) se obtiene fm .De la ecuacin (54*) de obtiene .Caso 2.Datos: , , , , , ,b d n Mext fm Fmadm N =Solucin:Calcular Ao con la ecuacin (55*).Con el valor de Ao se puede calcular k (Ver tabla 3B del anexoB).De la ecuacin (56*) se obtiene fs .De la ecuacin (54*) de obtiene .*n
  • CAPITULO III3711Kb FsadmFmadm=+2* * *Mext Aob b d Fmadm=2* * * FsadmMext Cb b dn=( * )* * * FsadmN Eb n b dn=3.2.3.3 Solicitacin en la situacin de balance.En esta situacin, las tensiones de borde en la albailera y latensin de traccin en el aceroson las tensiones admisibles fm Fmadm= y fs Fsadm= ; adems ‘ 0 =.La profundidad de la fibra neutra es:Tambin las solicitaciones exteriores son:(57*)(58*)(59*)
  • CAPITULO III381 * * *( * ) ‘* ‘ 1*2Fmadm b kb d A fs A Fsadm+ =21 * * * * * 1 ‘* ‘*( ‘)2 3kbFmadm b kb d A fs d d Mext + =21 * * * * * 12 3kbFmadm b kb d Mextbal =1 * * *( * ) 1 *2Fmadm b kb d A b Fsadm=Mextbal1 * ‘* ‘ 1*A b Fsadm A fs A Fsadm+ =’* ‘*( ‘)Mextbal A fs d dMext+ =»*( ‘)Mext MextbalAfs d d=’* ‘1 1 A fsA A bFsadm= +1 1 ‘*A A b A Fb= +( 1 ‘* ) NA A b A FbFsadm= +3.2.3.4 Flexin compuesta sobre el limitante en balance.Situacin con tensiones de balance y armadura de compresin.(60*)(61*)Si no existe armadura en compresin, las ecuaciones (60*) y (61*)se convierten en:(62*)(63*)Nota: corresponde al momento exterior (c/r a la armadura entraccin) en balance paraflexin compuesta.1A b corresponde a la armadura en traccin (flexiona simple) enbalanceReemplazando las ecuaciones (62*) y (63*) en las ecuaciones(60*) y (61*), se obtiene losiguiente:Con esto podemos determinar lo siguiente:(64*)
  • CAPITULO III39’1fs kb FbFsadm kb= = ‘A’* *( ‘) * *( ‘)Mext Mextbal MAFb Fsadm d d Fb Fsadm d d = =2* * *Mextbal Aob b d Fmadm=2* * * FsMextbal Cb b dn=’* *( ‘) * *( ‘)Mext Mextbal MAFb Fsadm d d Fb Fsadm d d = =Mext Mextbal>CbSbEb= ,C E SMext Mextbal0.5*M Mext Mextbal Mextbal =Si recordamos que:, ‘A se convierte en:(65*)Resumen.Si/Armadura en compresin. (66*)(67*)/ Funciones y en balance obtenidas con kb de las tablas delanexo B.En sentido prctico si :(68*)SiNo se necesita armadura en compresin.La armadura en traccin se calcular como el caso 1, de la seccinflexin compuesta sinarmadura de compresin./Armadura en traccin’** *Mextbal NA A FbFsadm d Sb Fsadm= +* *Mext NAFsadm d Sb Fsadm=
  • CAPITULO III40( * )*Mext NAI d fs fs=1 * ‘**1 * ‘*nI SQ n+= +CSE=*’ *( * )*( * )Mext b dA Jn fm B d n=1 *’ **( * )Mext b dAfs D d n =( * )*Mext NAS d fs fs=2* *MextfmAo b d=2** *Mext nfsC b d=, , , , , , ,S Q B J D Ao C3.2.3.5 Ecuaciones generales de la flexin compuesta para elclculo directo deenfierraduras.Si dividimos las ecuaciones (51*) y (53*), obtenemos:(69*)En donde:La ecuacin (52*) otorga:(70*)La ecuacin (53*) nos entrega:(71*)Si no existe armadura en compresin, la armadura en traccinser:(72*)En donde:(73*)(74*)Nota: Las funciones , estn tabuladas en las tablas del anexoB.
  • CAPITULO III412h2h’d’dhAA/fm Em/fs Es’/fs Es*A fs* ‘A fs1 * * * *2fm b h3x ‘dM N1 * * * * * ‘ *2fm b h A fs A fs N + =[ ]1 ** * * * * ‘ * ‘*( 2* ‘)2 3hfm b h h d A fs h d Mext + =3.2.3.6 Flexin compuesta con armadura simtrica para seccinrectangular.Fig. 6.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una seccinrectangular de armadura simtrica sometida aflexin compuesta. (Fuente: Lucero A., 1987).Las ecuaciones de equilibrio sern ahora:E.N*x h=
  • CAPITULO III42* ( ‘) ( * )fm fsEm Esh h d h = ‘( * ) ( ‘) ( ‘) ( * )fs fsEs Esh d h d h =*(1 1 )* nfs fm =xh= ‘1 dh= EsnEm=fs ‘fs1 (2* 1) 1* * * *2 *Nnb h fm+ =21 1 2* 1* * 1 1 * *( 1)*2 3 * *Mextnb h fm+ =21/ ** * *Mext Nb h fm b h fm3 2 23* * 0.5 12* * * * 3* * * (1 2* 1) 2* 0e e en nh h h+ + =xh=Segn la hiptesis de Bernoulli y la ley de Hooke, lasdeformaciones unitarias en el bordecomprimido y el acero en traccin se cumple:yAplicando esto, se deduce que:*( 1)’ * nfs fm =En donde:Si introducimos los valores de fs y ‘fs , en las ecuaciones deequilibrio y usando lanomenclatura anteriormente propuesta, las ecuaciones deequilibrio se transforman en:(75*)(76*)Si formamos la relacin entre las ecuaciones anteriormentepropuestas ((75*) y (76*)) y adems reemplazamos (0.5 ‘)Mext M Nh d= + se obtiene la siguiente ecuacin:(77*)Luego si se conoce el valor de , la ecuacin (75*) entrega elvalor:
  • CAPITULO III4322*** ( * )*2*(2* 1)Nfmb h n= +*(1 1)* nfs fm n =*fs fm =*(1 1)n n=* *fs fm nn =(78*)Y la tensin en el acero ser:(79*)La tabla 1C (Ver anexo C) entregar el valor de /*Nfmb hen trminos de *n y /e h , con l se podr calcular la tensin decompresin de la albailera fm .La tabla 2C (Ver anexo C) entregara el valor de 1 1 1n= en trminos de *n y/e h , con l se podr calcular la profundidad de la fibra neutra*x h= , con dado por: (80*)Y tambin la tensin del acero con la siguiente frmula:(81*)(*): Ecuaciones cuya fuente es: Lucero A., 1987.1 11 ( / )n= +
  • CAPITULO III44La simbologa que se utilizar para poder leer las tablas 1C y 2C;ser la siguiente:Fig. 7.- Simbologa utilizada para poder leer las tablas 1C y 2C(Ver anexo C) (Fuente: Lucero A., 1987).1C2C
  • CAPITULO III45Las tablas 1C y 2C se presentan en el anexo C, en ellas sepueden obtener los valores de/*Nfmb hy 1 1 1n= , respectivamente.
  • CAPITULO III46LmuroHmuro3.2.4 Flexin compuesta en el plano perpendicular al muro.Fig. 8.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraarmada con bloque de hormign,mostrando las cargas perpendiculares que lo solicitan. (Fuente:Propia).En donde:N: Esfuerzo axial externo.Vp: Esfuerzo externo de corte perpendicular al plano delmuro.Mp: Momento perpendicular al plano del muro. VpMpN
  • CAPITULO III473.2.4.1 VaciamientoLas fuerzas laterales que resisten los muros dependen de laintensidad de los vientos y de lossismos. Estas fuerzas provocan grandes momentos flectores endireccin perpendicular alplano del muro, que son resistidos por stos (Amrhein, 1978).Fig. 9.- Fuerzas perpendiculares al plano del muro (Fuente:Amrhein J., 1978).Tal como se mostr en la figura 9, las fuerzas provocadas por losvientos o los sismos tratarnde flectar el muro ubicado entre las losas de piso, enconsecuencia el muro flectado se muestraen la siguiente figura.
  • CAPITULO III48Fig. 10.- Diagrama de tensiones producido por fuerzasperpendiculares al plano del muro (Fuente:Amrhein J., 1978).Las cargas son transmitidas desde los muros transversales hacialos muros ubicados en ladireccin del sismo por un diafragma horizontal, el cual estubicado en la parte superior delos muros (Figura 11.2).Fig. 11.- Distribucin de cargas perpendiculares al plano delmuro a travs de un diafragma horizontal(Fuente: Amrhein J., 1978).fmcfsfmtEn donde:fm: Tensin de compresin en la albaileriafs: Tensin de traccin en el acero
  • CAPITULO III49En general, el concepto de diafragma horizontal considera lalosa horizontal como una gran dered de vigas pequeas. Esta gran red de vigas transmite lascargas laterales (sismo viento)sobre los muros transversales hacia los muros ubicados en ladireccin de las cargas laterales.Las vigas de borde resisten la compresin traccin producida porlas cargas laterales,producindose as las cargas sobre los muros ubicados en elsentido de las cargas de sismoviento (Amrhein, 1978).Fig. 12.- Distribucin de esfuerzos sobre una red de vigas,concepto de diafragma horizontal (Fuente:Amrhein J., 1978).3.2.4.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.3
  • CAPITULO III503.2.4.3 Clculo de tensiones de trabajo en la seccin aconsiderar.Fig. 13.- rea considerada para el efecto de la flexinperpendicular al plano del muro, mostrando elnervio, el ancho y el largo de sta. (Fuente: Propia).En donde:B: Ancho de la unidad.Nervio: Nervio de la unidad.S: Distancia entre enfierraduras.Las propiedades geomtricas de la seccin considerada son:1.- El rea efectiva de la seccin es:2.- El eje neutro de la seccin es:Nervio NervioNerviobNervioSCentroidecentroidenervios( ) b nervio2b( ) nervio( )[ ] 2 nervio( )[ ]b nervio( )2+ b 2 nervio( )[ ] nervio[ ][ ]nervio2+Areaefectiva:=Areaefectiva nervio s( ) b( ) nervio( )[ ] 2 nervio( )[ ]+ b 2nervio( )[ ] nervio[ ]+:=Fierro de tramo
  • CAPITULO III513.- La inercia con respecto al eje neutro es:4.- El mdulo resistente de la seccin con respecto al eje neutroes:Las tensiones en la seccin considerada son:1.- Tensin de compresin producida por el efecto combinado de laflexin + axial:2.- Tensin de traccin producida por el efecto combinado de laflexin + axial:En donde:Ntributario : Carga axial tributaria sobre el rea consideradapor fierro.Areaefectiva : rea de la seccin considerada.Mtotaltributario : Momento flector tributario perpendicular alplano del muro.Wefectivo : Mdulo resistente de la seccin considerada.Wefectivo minInerciaperpb centroideInerciaperpcentroide, :=FcombtrabajoperpcompresionNtributarioAreaefectivaMtotaltributarioWefectivo+:=FcombtrabajoperptraccionNtributarioAreaefectivaMtotaltributarioWefectivo:=
  • CAPITULO III523.2.4.4 Control de vaciamiento.En consecuencia el diagrama de tensiones que se produce en laseccin considerada, puedetener dos configuraciones, stas se muestran a continuacin.Fig. 14.- Casos probables de diagrama de tensiones producidospor el efecto de la flexin perpendicular alplano del muro. (Fuente: Propia).En el caso 2, el vaciamiento est controlado, ya que en eldiagrama de tensiones solo seaprecian tensiones de compresin. En este caso solo basta conchequear quela tensin de trabajo mxima (Fcombtrabajoperpcompresion ) debeser menor que la tensinadmisible de compresin flexin de la albailera (efecto combinadode flexin + axial).En el caso 1, el vaciamiento se debe controlar de dosformas:Se debe chequear que Fcombtrabajoperpcompresion debe ser menorque la tensin de compresin flexin de la albailera (efecto combinadode flexin + axial).Se debe chequear que Fcombtrabajoperptraccion debe ser menor quela resistencia a la traccin del mortero, ya que la unidad dealbailera no soporta esfuerzos detraccin. La resistencia a la traccin del mortero depende deltipo de mortero utilizado.A continuacin se muestra la resistencia a la traccin de unmortero ampliamenteutilizado en construcciones de albailera.
  • CAPITULO III53Fig. 15.- Propiedades mecnicas del mortero PRESEC A 14 PegaAlbaileria M10. (Fuente: Catlogo enlnea Lafarge morteros).Nota: En todos los morteros de pega para albailera armada de lamarca Lafarge consultados, la resistencia a latraccin es de 3Kgf/cm2.Otro factor a considerar en el control del vaciamiento del muro,es la distancia entrearmaduras verticales. Esto, ya que mientras ms grande es ladistancia S, la tensin detraccin que absorber el mortero ser mayor, mientras que mspequea es la distancia entrearmaduras verticales, la tensin de traccin que deber absorber elmortero tender a cero. Acontinuacin se muestra una curva S v/s traccin sobre morteropara un muro con unidadtipo bloque de 19 cm. de ancho, 9 cm. de altura y 39 cm. delargo, para un momento flectorResistencia a latraccin del mortero
  • CAPITULO III54perpendicular al plano del muro de 0.5 Ton*m y un esfuerzo decorte de perpendicular alplano del muro de 0.5 Ton.Fig. 16.- Curva S v/s traccin sobre mortero de pega para un casoen particular. (Fuente: Propia)Nota: Se debe tener claro que este grfico pertenece a un ejemploen particular y no tiene carcter de general, sinembargo la forma de esta curva es la misma en todos los casosposibles de muros con cargas perpendiculares aste.3.2.4.5 Sobre la carga ssmica actuante en forma perpendicular alplano del muro.Consultar anexo A.4
  • CAPITULO III55LmuroHmuro3.3 CORTE EN EL MURO.Fig. 17.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraarmada con bloque de hormign,sometido a una carga lateral de corte en su plano. (Fuente:Propia).3.3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.5V: Esfuerzo externo de corteen el plano del muro.V
  • CAPITULO III56LmuroHmuro3.4 COMPRESION AXIAL EN EL MURO.Fig. 18.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraarmada con bloque de hormign,sometido a una carga de compresin axial. (Fuente: Propia).3.4.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.6N: Esfuerzo externo decompresin axial.N
  • CAPITULO III573.5 DEFORMACIONES.Fig. 19.-Muro deformado debido a la aplicacin de una cargalateral V. (Fuente: Propia).Para el clculo de deformaciones, se utilizara la siguientefrmula:(Chopra. A, 2000)En donde:fs : Fuerza lateral que solicita al muro.K : Matriz de rigidez del muro.u : Desplazamiento lateralDe la ecuacin anterior de deduce que:Para calcular la rigidez del muro, primero se calcular laflexibilidad del muro y luego larigidez de ste, de la siguiente forma:(Chopra. A, 2000)VV: Esfuerzo de corteen el plano del muro.*fs K u=fsuK=1f KHEGAA=
  • CAPITULO III58En donde:f : Flexibilidad del muro.K : Rigidez del muro.Para el clculo de la flexibilidad del muro, se utilizar lasiguiente frmula:Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexin ydel corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).En donde:H : Altura del muro.E : Mdulo de elasticidad del muro.I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro.G : Mdulo de corte.A : rea de la seccin sometida a corte.( )kGA : Rigidez en corte del muro en el nivel k .Debido a que las deformaciones por flexin son de poco valor encomparacin con lasdeformaciones por cortante, la flexibilidad del muro seconvierte en:Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte.(Fuente: GARCES F. et al., 2003).
  • CAPITULO III593.5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.73.6 DIMENSIONES LMITE DEL MURO.3.6.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.83.7 ARMADURAS.3.7.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.93.8 UNIDADES3.8.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.103.9 MORTERO.3.9.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.Consultar anexo A.11
  • CAPITULO IV60LmuroHmuro4.1. DISPOSICIONES DE DISEO DE LA NCh 2123 Of.97Consultar anexo A.124.2. FLEXION EN EL MURO.4.2.1 Flexin simple en el plano del muro.Fig. 20.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraconfinada mostrando las cargas que losolicitan en su plano (flexin simple). (Fuente: Propia).Las cargas mostradas son:V: Esfuerzo de corte en el plano del muro.M: Momento externo en el plano delVMPilar de H.ACadena de H.AC A P I T U L O IVALBAILERIA CONFINADA
  • CAPITULO IV61’dAsLmuroEl momento admisible en flexin simple se calcula con lasiguiente expresin:0.9* * * ‘/ 3Moa As fs dN Na=> /Momento admisible en flexin simple (***)En donde:As : rea de la armadura de refuerzo longitudinal de cada pilarcolocado en los extremos del muro. (***)fs : Tensin admisible de la armadura de refuerzo, se tomar iguala 0.5* fy . (***)fy : Tensin de fluencia nominal de la armadura de refuerzo.(***)’d : Distancia entre centroides de pilares colocados en extremosdel muro. (***)Para tener una mejor idea de los trminos anteriormente descritosse presenta la siguientefigura.Fig. 21.-Distancia entre centroides ‘d y armadura de un pilar.(Fuente: Propia).Nota: La expresin tpilar corresponde al ancho del pilar y estdefinido como la dimensintransversal del pilar medida segn el plano del pao de albailera.La expresin epilar correspondeal espesor del pilar y est definido como la dimensin transversaldel pilar medida perpendicularmenteal plano del pao de albailera.(***):FormulascuyafuenteeslaNCh2123Of.97CentroidepilareunidadepilartpilarC.G
  • CAPITULO IV62LmuroHmuro4.2.2 Flexin compuesta en el plano del muro.Fig. 22.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraconfinada mostrando las cargas que losolicitan en su plano (flexin compuesta). (Fuente: Propia).El momento admisible en flexin compuesta se calcula con lasiguiente expresin:0.20* *Ma Moa N d= + si / 3N Na (***) [ ](1,5* ) (0.10* * )*(1 /)Ma Moa Na d N Na= + si / 3N Na> (***)En donde:N : Esfuerzo axial de compresin que acta sobre el muro.d : Altura til de la seccin transversal del muro. Se define comola distancia entre el centro de gravedad de la armaduralongitudinal del pilar ubicado en el bordetraccionado del muro y la fibra extrema de la zonacomprimida.En donde:V: Esfuerzo externo de corte en el plano del muro.M: Momento externo en el plano del muro.VMPilar de H.A Cadena de H.A N
  • CAPITULO IV63dLmurotpilarNa : Esfuerzo axial admisible del muro (ver punto 4.4 de laseccin albailera confinada).Para tener una mejor idea del trmino d , se presenta lasiguiente figura.Fig. 23.-Corte transversal del muro mostrando la distancia d .(Fuente: Propia).Si las cargas que solicitan al muro provienen de una combinacinen donde est involucradala solicitacin ssmica, el diseo del muro debe hacerse con el 50%de las solicitacionesssmicas establecidas en la NCh 433 ( lo que es lo mismo, a lascargas que provienen de lasolicitacin ssmica se les debe hacer una minoracin del 50%).(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97Centroide armadura pilarFibra extrema en compresin E.NZona comprimida Zona traccionadaeunidad epilar
  • CAPITULO IV64LmuroHmuro4.2.3 Flexin compuesta en el plano perpendicular al plano delmuro.Fig. 24.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraconfinada mostrando las cargasperpendiculares a su plano (flexin compuesta). (Fuente:Propia).En lo que respecta a la flexo-compresin para solicitacionesproducidas por accionesperpendiculares al plano del muro la NCh 2123 Of.97, seala losiguiente:Los muros del piso k deben verificarse como placas simplementeapoyadas en los pilares y cadenas, para una aceleracin ssmicahorizontal igual a 1 1/k kF P+ + , de modoque la tensin de traccin que resulta por efecto del momento deflexin y del esfuerzoaxial de compresin solicitante sea igual menor que el 50% de laresistencia a latraccin por flexin btF . La situacin que sucede es lasiguiente:En donde:Vp: Esfuerzo externo de corte perpendicular plano del muro.Mp: Momento externo N : Esfuerzo axialMpPilardeH.ACadenadeH.ANVp
  • CAPITULO IV65+ =LmurotpilarEn el caso 1, no existe traccin en la seccin, en este caso, nose deber efectuar ningunaverificacin. En cambio en el caso 2, existe traccin en laseccin, en este caso se deberefectuar la comparacin entre esta tensin de trabajo en traccincon la admisible queestablece la NCh 2123 Of.97 (0.5 btF ). Para el clculo de losdiagramas de tensiones que semuestran en los casos 1 y 2, se utilizar una aproximacin del reabruta de la seccintransversal del muro (ver Fig.26). Esta aproximacin del reabruta de la sesin transversaldel muro se muestra en la siguiente figura:Fig. 26.-Aproximacion del rea bruta de la seccin transversal delmuro, utilizada para el clculo depropiedades geomtricas para efecto de solicitacionesperpendiculares al plano del muro. (Fuente:Propia).Teniendo en cuenta lo anteriormente dicho, la tensin de traccinproducida por la flexinperpendicular al plano del muro, se debe calcular con lasiguiente frmula:Diagrama tensiones por efecto de la carga axial NDiagrama tensiones por efecto del momento Mp+Vp*HmuroCaso 1 Caso 2eunidadepilarFig. 25.- Diagramas de tensiones posibles para solicitacinperpendicular al plano. (Fuente: Propia).
  • CAPITULO IV66*N MA W= (Riddell R., 1999), en donde: N : Es la carga axial quesolicita al muro.A : Es el rea que se muestra en la figura 26.W : Es el mdulo resistente del rea mostrada en la figura 26.2*6eunidadW Lmuro= (Riddell, 1999).*M : Es el momento producido por las cargas perpendiculares alplano del muro.* *P P MUROM M V H= + .Nota: La tensin debe ser una tensin de traccin, sea debe sermenor que 0.
  • CAPITULO IV67LmuroHmuro4.3. CORTE EN EL MURO.Fig. 27.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraconfinada sometido a una carga lateralde corte en su plano. (Fuente: Propia).El esfuerzo de corte admisible para solicitaciones contenidas enel plano de un muro, se debecalcular con la siguiente expresin:(0.23* 0.12* )*m o mVa A = + /Esfuerzo de corte admisible segnNCh 2123 Of.97. (***) En donde:moA : rea bruta de la seccin transversal del muro, incluido lospilares (no se debe usarseccin transformada).VPilar de H.ACadena de H.AEn donde:V: Esfuerzo externo de corte en el plano del muro.
  • CAPITULO IV68Lmuroepilartpilarm : Resistencia bsica de corte de la albailera medida sobre elrea bruta (ver tensiones de diseo)o : Tensin media de compresin producida por el esfuerzo axialque acta sobre la seccin. (***)En ningn caso el valor de Va ser mayor que 0.35* *m mA .A continuacin se presenta una figura en donde se puede ver elrea bruta de un muro dealbailera confinada.Fig. 28.-Area bruta considerada para el clculo del esfuerzo decorte admisible de un muro de albaileraconfinada. (Fuente: Propia).(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.t
  • CAPITULO IV69LmuroHmuro4.4. COMPRESION AXIAL EN EL MUROFig. 29.- Vista en perspectiva isomtrica de un muro de albaileraconfinada sometido a una carga decompresin axial. (Fuente: Propia).El esfuerzo axial de compresin admisible en un muro se debecalcular con la siguienteexpresin:0.4* ‘* *e mNa fm A= /Esfuerzo axial de compresin admisible segnNCh 2123 Of.97. (***)En donde:’fm : Resistencia bsica a la compresin de la albailera medidasobre el rea bruta de la seccin.e : Factor de reduccin por esbeltez (***), definido por laexpresin:3140*eht= , en donde:NPilar de H.ACadena de H.AEn donde:N: Esfuerzo externo de compresin
  • CAPITULO IV70t : Espesor del muro (espesor unidad).h : Es el menor valor entre la distancia entre los pilares deconfinamiento ( Lmuro ) y la distancia entre las cadenas deconfinamiento ( Hmuro ).
  • CAPITULO IV71Lmuro4.5. DEFORMACIONES.Fig. 30.- Muro de albaileria confinada deformado debido a unacarga lateral V. (Fuente: Propia).Para el clculo de deformaciones, se utilizara la siguientefrmula:(Chopra. A, 2000)En donde:fs : Fuerza lateral que solicita al muro.K : Matriz de rigidez del muro.u : Desplazamiento lateral.De la ecuacin anterior de deduce que:Para calcular la rigidez del muro, primero se calcular laflexibilidad del muro y luego larigidez de ste, de la siguiente forma:(Chopra. A, 2000)Pilar de H.ACadena de H.A VHmuro*fs K u=fsuK=1f K =
  • CAPITULO IV72En donde:f : Flexibilidad del muro.K : Rigidez del muro.Para el clculo de la flexibilidad del muro, se utilizar lasiguiente frmula:Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexin ydel corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).En donde:H : Altura del muro.E : Mdulo de elasticidad del muro.I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro.G : Mdulo de corte.A : rea de la seccin sometida a corte.( )kGA : Rigidez en corte del muro en el nivel k .Debido a que las deformaciones por flexin son de poco valor encomparacin con lasdeformaciones por cortante, la flexibilidad del muro seconvierte en:Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte.(Fuente: GARCES F. et al., 2003).
  • CAPITULO IV734.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.134.6. DIMENSIONES LMITE DEL MURO.4.6.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.144.7. ARMADURAS EN ABERTURAS DEL MURO.4.7.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.154.8. UNIDADES4.8.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.164.9. ANALISIS ELEMENTO PILAR.4.9.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.17
  • CAPITULO IV744.9.2 Armadura de refuerzo.4.9.2.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.184.9.3 Hormign en el pilar.4.9.3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.19
  • CAPITULO IV754.10. ANALISIS ELEMENTO CADENA.4.10.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.Consultar anexo A.204.10.2 Clculo enfierradura longitudinal cadena.La nomenclatura utilizada para el clculo de la flexin simple enla cadena ser la que semuestra en la siguiente figura.Fig. 31.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una seccinsometida a flexin simple. (Fuente: Riddell R.,1999).hdAskdd kdymaxmax ccEc =ssEs =maxcsnmax1 * * *2C c kd b=*T As s=jd
  • CAPITULO IV764.10.2.1 Flexin simple sin armadura de compresinconsiderada.Ecuaciones de equilibrio:(11)(21)Adems de la figura 31, se puede establecer la siguienterelacin:(31)0F C T= =max1 * * * *2c kd b As s =maxsc nkd d kd=
  • CAPITULO IV77Si reemplazamos la ecuacin (31) en la ecuacin (21), se establecela siguiente ecuacin:(41)Si se define la cuanta de refuerzo como: (51)Se puede definir la expresin para el trmino que define laposicin del eje neutro:(61)(71)Por otra parte, el equilibrio de momentos en la seccin permitecalcular las tensiones en elacero y mxima en el hormign. Si se aplica la condicin 0M = conrespecto al punto de aplicacin de la resultante de las tensiones decompresin en el hormign, se obtiene:(81)En donde:(91)Si se escribe la ecuacin de equilibrio de momentos con respectoal punto de aplicacin de T , se obtiene:(101)(1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R., 1999.2 2* * * *2* * *(1 )s k d b As sn d k=*Asb d =2 2* * *(1 ) 0k n k =2* ( * ) (2* * )k n n n = + +*T jd M=3kdjd d=max22** * *Mcb k j d=
  • CAPITULO IV784.10.2.2 Vigas Peraltadas y Deprimidas.Es comn que en un diseo los materiales acero y hormign notrabajen simultneamente anivel de sus tensiones admisibles adms y admc . La capacidad enflexin de la seccin, representada por el momento admisible de laviga depender de cul de los dos materialesalcanza primero su tensin admisible (Riddell, 1999). Si es elhormign el ms solicitado:(111)Si es el acero el ms solicitado:(121)El momento admisible admM es entonces el menor valor entre admcMy admsM . Puede darse una de las tres situaciones siguientes:Si admcM = admsM , entonces adms s = y max admc c = . Se diceque es un diseo elstico balanceado (Riddell, 1999).Si adm adms cM M< , entonces adms s = y max admc c < . Sedice que la viga es peraltada (generosa altura de hormign)sub-armada (menos acero que para diseoelstico balanceado). Es importante hacer notar que, salvo casosmuy extremos eltrmino sub-armada no tiene en esta situacin la implicancia decondicin deficitariade refuerzo. Por el contrario, cabe anticipar que esta es lacondicin deseable de undiseo: primero porque adms s = y esto significa que se estusando eficientemente el acero, que es el componente ms caro, ysegundo, desde el punto de vista delcomportamiento, por la gran conveniencia de mantener aliviado alhormign( max admc c < ), lo que aleja de una eventual fractura aeste material eminentemente frgil, logrndose por lo tanto uncomportamiento dctil de la seccin en flexin(Riddell, 1999).21 * * * *2adm adm admc cM M b k j d = =* * *adm adm adms s sM M j d A = =
  • CAPITULO IV79Si adm admc sM M< , entonces max admc c = y adms s < . Sedice que la viga es deprimida (falta altura de hormign) osobre-armada (ms acero que para diseoelstico balanceado). En esta situacin el posible que se produzcauna falla frgil(Riddell, 1999).Para determinar en qu situacin se encuentra un determinado diseopara elegir una formade diseo, es til considerar la condicin de tensionesbalanceadas, en la cual ambosmateriales alcanzan simultneamente su tensin admisible. Elanlisis de la figura 32, permiteescribir:En donde:(131)Fig. 32.-Condiciones de tensiones elsticas balanceadas. (Fuente:Riddell R., 1999).Adems por equilibrio:1 * * * * *2adm admc bal s sC T k d b A = = =Por lo tanto la cuanta de acero para obtener un diseo elsticobalanceado es:*balk d*bald k dadmcadmsn11*bal admsadmckn=+*1* *admbal cadmbalsk dd k dn=
  • CAPITULO IV80(141)(1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R., 1999.1*2* 1*admcbal admadmssadmcn=+** 2*adms cbal baladmsA kb d= =
  • CAPITULO IV814.10.2.3 Etapas del diseo de una viga con armadura simple.Se conoce M y
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