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  • Practica con una gua

    Pensamiento espacial

    l

    m

    94PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Movimientos en el plano: traslacin, rotacin y refl exinExplora La traslacin, la rotacin y la refl exin son movimientos que se realizan

    en el plano.

    Mariela traslad, rot y refl ej algunas fi guras para elaborar un collage. Qu movimiento aplic sobre cada polgono?

    Traslacin Rotacin Refl exin

    Cada punto del hexgono se traslad cinco unidades hacia la derecha.

    Cada punto del trapecio se gir 90 hacia la izquierda.

    Cada punto del tringulo se refl ej con respecto a la recta l.

    1 Realiza el movimiento indicado en cada caso.

    Al realizar una traslacin, cada punto de la fi gura debe moverse las mismas unidades.

    Para rotar una fi gura se debe conocer el punto sobre el cual se gira y el ngulo de giro.

    En una refl exin los puntos de la fi gura inicial y de la imagen deben estar a la misma distancia del eje.

    Rota la fi gura 90 hacia la izquierda.

    Refl eja la fi gura con respecto a la recta m.

    Rota la fi gura 90 hacia la derecha.

    Traslada la fi gura cuatro unidades hacia arriba.

  • Desarrolla tus competencias

    Comprende

    2 4 6 8 10 12O

    2

    4

    6

    8

    10

    2 4 6 8

    p

    y

    x

    y

    x10 12O

    2

    4

    6

    8

    10

    m

    95PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Un movimiento en el plano es una accin que se realiza sobre una fi gura plana sin cambiar sus caractersticas, solo su posicin.

    La traslacin es el desplazamiento que se realiza sobre una fi gura a lo largo de una recta, con distancia y direccin defi nidas.La rotacin es un movimiento que se realiza sobre una fi gura teniendo en cuenta un centro de rotacin y un ngulo de giro.La refl exin que se realiza sobre una fi gura, invierte su posicin respecto a una recta llamada eje de refl exin.

    2 Modelacin. Realiza los movimientos indicados y escribe las coordenadas de los vrtices de la fi gura obtenida.

    a. Traslada la fi gura tres unidades hacia arriba.

    b. Refl eja la fi gura con respecto a la recta p.

    3 Comunicacin. Describe el movimiento aplicado a cada fi gura.Descripcin:

    Pentgono: Rectngulo: Letra F:

    Solucin de problemas4 Alberto traslad un cuadriltero con vrtices en D 3, 2,

    E 1, 3, F 6, 6 y G 3, 6, seis unidades a la derecha. Cules son las coordenadas de los vrtices de la fi gura obtenida?

    Al realizar traslaciones, rotaciones o refl exiones en el plano, los vrtices de las fi guras obtenidas tienen coordenadas diferentes a las iniciales.

  • Practica con una gua

    Pensamiento espacial96 PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Construccin de mosaicosExplora Los mosaicos son obras artsticas de diversas formas y colores que se

    construyen a partir de la aplicacin de movimientos en el plano.

    En las cenefas que decoran una casa se pueden identifi car variostipos de mosaicos.

    Cenefa construida por traslacin

    Se dibuj un cuadrado y se elabor un diseo.

    Se recort y traslad el diseo obtenido.

    Se decor la fi gura que sirvi como base para la cenefa.

    Cenefa construida por rotacin

    Se recort un cuadrado en dos partes.

    Se rot media vuelta una de las partes.

    Se decor la fi gura que sirvi como base para la cenefa.

    Cenefa construida por refl exin

    Se dividi un cuadrado en cuatro partes iguales.

    Se traz un modelo y se refl ej sucesivamente.

    Se decor la fi gura que sirvi como base para la cenefa.

    1 Disea plantillas a partir de las siguientes fi guras. Construye tus propios mosaicos.

    Para elaborar un mosaico se debe disear una plantilla con la que se recubre una superfi cie.

    Por traslacin. Por refl exin.

  • Desarrolla tus competencias

    Comprende

    97PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Un mosaico es una obra artstica de diversas formas y colores, que se construye a partir de una fi gura geomtrica a la que se le aplican diferentes movimientos en el plano.Para elaborar un mosaico:

    Se parte de una fi gura geomtrica.Se recorta una porcin de la fi gura y se traslada, refl eja o rota.Se decora y se utiliza como plantilla.

    2 Razonamiento. Determina el tipo de movimiento aplicado en la elaboracin de cada plantilla.

    3 Modelacin. Termina de elaborar los mosaicos. Recubre, en cada caso, la superfi cie dada con la plantilla propuesta.

    4 Comunicacin. Disea una plantilla que sirva para elaborar un mosaico. Renete con tres compaeros para conversar sobre el trabajo realizado. Elijan y copien el que ms les guste a todos.

    Solucin de problemas5 Copia las plantillas de la derecha. Con cul

    de ellas es posible recubrir un rectngulo sin superponer el diseo, de manera que sobre la menor cantidad de espacio? Explica tu respuesta.

  • Practica con una gua

    Pensamiento espacial98 PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Explora Los poliedros son cuerpos geomtricos cuyas caras son polgonos. Los prismas son poliedros formados por dos bases iguales y por caras laterales que son paralelogramos.

    El edifi cio en el que vive Natalia tiene forma de prisma hexagonal.

    Elementos de un prisma Desarrollo de un prisma

    Bases

    Vrtice

    Caras laterales

    Arista

    Base

    Caras laterales

    Base

    Prisma hexagonal

    1 Determina si cada uno de los slidos es un prisma o no.

    S S S

    No No No

    S S S

    No No No

    2 Identifi ca la forma de la base, la cantidad de caras laterales, de vrtices y de aristas de cada prisma.

    Base: Base: Base:

    Caras: Caras: Caras:

    Vrtices: Vrtices: Vrtices:

    Aristas: Aristas: Aristas:

    Las bases son dos polgonos iguales y paralelos. Las caras laterales tienen forma de paralelogramo.

    Las aristas son las lneas en las que se unen dos caras. Los vrtices son los puntos de unin de tres aristas.

    Los prismas

  • Comprende

    Desarrolla tus competencias

    99PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Los elementos de un prisma son:Bases: Son dos polgonos iguales y paralelos.Caras laterales: Son superfi cies con forma de paralelogramo.Aristas: Son los lados de las caras y las bases.Vrtices: Son los puntos de unin de tres aristas.

    3 Modelacin. Observa los prismas y completa la tabla.

    A B C D

    Polgono de la base Polgono de las caras laterales Nombre del prisma

    A

    B

    C

    D

    Solucin de problemas4 Silvia ve desde arriba uno de estos prismas.

    Si dice que ve una fi gura de siete lados, cul de los prismas est viendo?

    Los prismas se nombran segn el polgono de su base. Un prisma cuya base tiene forma de pentgono se llama prisma pentagonal.

  • Practica con una gua

    Pensamiento espacial100 PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Las pirmidesExplora Las pirmides son poliedros con una sola base poligonal, y sus caras laterales

    son tringulos.

    El tejado del quiosco del parque tiene forma de pirmide.

    Elementos de una pirmide Desarrollo de una pirmide

    Caras laterales

    Base

    Cspide

    Vrtice Caras laterales

    Base

    Pirmide octagonal

    1 Marca la cspide de cada pirmide.

    2 Escribe el nombre de cada pirmide.

    3 Dibuja en tu cuaderno dos objetos que tengan forma de pirmide.

    La cspide de una pirmide es el vrtice donde se unen las caras laterales.

    Las pirmides se nombran segn el polgono de la base. Una pirmide cuya base tiene forma de cuadrado se llama pirmide cuadrangular.

  • Educacin en valores

    Comprende

    Desarrolla tus competencias

    101PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Los elementos de una pirmide son:

    4 Comunicacin. Escribe verdadero (V) o falso (F) segn corresponda. Justifi ca tus respuestas.

    La pirmide tiene dos bases paralelas.

    La base de una pirmide puede ser cualquier polgono.

    La pirmide hexagonal tiene seis caras laterales.

    En una pirmide todos los vrtices reciben el nombre de cspide.

    Una pirmide no es un poliedro.

    5 Modelacin. Busca un plano de desarrollo similar al de la ilustracin de la derecha. Construye la pirmide correspondiente.

    Qu clase de pirmide se form?

    Cuntos vrtices tiene?

    Cuntas caras laterales?

    Solucin de problemas6 Armando y sus amigos hicieron

    camping el fi n de semana. Armando asegura que la carpa tiene forma de pirmide. Crees que Armando tiene la razn? Justifi ca tu respuesta.

    Mantn organizado tu lugar de trabajo, recuerda que el orden facilita la realizacin de tareas.

    Base: Polgono que determina el nmero de caras y el nombre de la pirmide.

    Caras laterales: Siempre tienen forma de tringulo.

    Aristas: Son las lneas que unen dos caras.

    Cspide: Es el vrtice donde se unen las caras laterales.

  • Practica con una gua

    Pensamiento espacial102 PROYECTO S , EDICIN ESPECIAL EDICIONES SM

    Los poliedros regularesExplora Un poliedro regular es un cuerpo geomtrico que tiene todas las caras con

    forma de polgonos regulares e iguales. Solo hay cinco poliedros regulares: El tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

    Lorena tiene algunos dados con forma de poliedro regular. A cules de los poliedros regulares corresponden?

    Para saber los poliedros con los que se asocian los dados de Lorena, conviene conocer sus caractersticas.

    Tetraedro Cubo Octaedro

    Las cuatro caras son tringulos equilteros.

    Las seis caras son cuadrados. Las ocho caras son tringulos equilteros.

    Dodecaedro Icosaedro

    Las doce caras son pentgonos regulares. Las 20 caras son tringulos equilteros.

    R/ Los dados de Lorena tienen forma de cubo, tetraedro e i