mott mecánica de fluidos

Download Mott mecánica de fluidos

If you can't read please download the document

Post on 15-May-2015

6.810 views

Category:

Documents

188 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. Mecanica de fluidos

2. ECUACIONES CLAVE PRESION RELACION PESO-MASA MODULO DE 6ULK DENSIDAD PESO ES PtC IFIC O g r a v ed a d ESPECFICA RELACION - / VISCOSIDAD DINMICA VISCOSIDAD CINEMTICA PRESIN ABSOLUTA Y MANOMTRICA RELACIN PRESIN-ELEVACIN FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA PARED RECTANGULAR FUERZA RESULTANTE SOBRE UN REA PLANA SUMERGIDA LOCALIZACIN DEL CENTRO DE PRESION CABEZA PIEZOMTRICA FUERZA DE FLOTACION TASA DE FLUJO VOLUMTRICO TASA DE FLUJO DE PESO TA4A Of FLUJO DE MASA P = E = iv = mg - A p sg = (AV)/V p = m /V 7 = w /V Js Ps y w - 32)/1.8 Dada la temperatura Tc en C, la temperatura TF en grados Fahrenheit es: 7> = 1.8rc + 32 Por ejemplo, dada 7> = 180 F, se tiene: Tc = (TF - 32)/1.8 = (180 - 32)/1.8 = 82.2 C Dada Tc = 33 C, entonces: 7> = 1.8rc + 32 = 1.8(33) + 32 = 91.4 F En este libro se emplear la escala Celsius cuando los problemas involucren unidades del SI, y la escala Fahrenheit si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos. Hemos definido las escalas Celsius y Fahrenheit de acuerdo con puntos de referencia arbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relacin con las propie dades del agua. Por otro lado, la temperatura absoluta se define de modo que el punto cero corresponde a la condicin en que se detiene el movimiento molecular. Esto se de nomina cero absoluto. En el SI de unidades, la unidad estndar de temperatura es el grado Kelvin (Kj, y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay smbolo de gra dos que se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en la escala Kelvin es el mismo que el que se utiliza para la escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el pun to de congelacin del agua es 273.15 K por arriba del cero absoluto. La conversin de la escala Celsius a la Kelvin se realiza por medio de la siguiente relacin: Tk = Tc + 273.15 Por ejemplo, dado Tc = 33 C, entonces, Tk = Tc + 273.15 = 33 + 273.15 = 306.15 K Tambin se ha demostrado que el cero absoluto en la escala Fahrenheit se encuentra a 459.67 F. En ciertas referencias se encontrar otra escala de temperatura absoluta de nominada escala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para la escala Fahren heit. El cero absoluto est a 0 R, y cualquier medicin en grados Fahrenheit se con vierte a R por medio de la relacin Tr = T f + 459.67 Asimismo, dada la temperatura en F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de: Tk = (?> + 459.67)/1.8 = TR 1.8 Por ejemplo, dada 7> = 180 F, la temperatura absoluta en K es: Tk = (/> 4- 459.67)/1.8 = (180 + 459.67)/1.8 = (639.67 R )/1.8 = 3:o.37 K 26. Los anlisis requeridos en la mecnica de fluidos involucran la manipulacin algebrai ca de varios trminos. Es frecuente que las ecuaciones sean complejas, y es importante en extremo que los resultados sean correctos en cuanto a sus dimensiones. Es decir, de ben expresarse en las unidades apropiadas. En efecto, si las unidades en una ecuacin no son consistentes, las respuestas tendrn un valor numrico errneo. Las tablas 1.2 y 1.3 resumen las unidades estndar y de otro tipo para las cantidades que se emplean en la mecnica de fluidos. Un procedimiento directo y sencillo, denominado cancelacin de unidades, ga rantiza que en cualquier clculo encontremos las unidades apropiadas; no slo en la mecnica de fluidos, sino virtualmente en todo trabajo tcnico que usted lleve a cabo. A continuacin listaremos los seis pasos del procedimiento: PROCEDIMIENTO DE CANCELACIN DE UNIDADES 1. Despeje, de la ecuacin en forma algebraica el trmino que se desea. 2. Decida cules son las unidades apropiadas para el correcto resultado. 3. Sustituya los valores conocidos, con sus unidades inclusive. TABLA 1.2 Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecnica de fluidos. 1.8 Unidades consistentes en una ecuacin 9 Unidades estndar Otras unidades manejadas Cantidad Definicin bsica del SI con Frecuencia Longitud metro (m) milmetro (mm): kilmetro (km) Tiempo segundo (s) hora (h); minuto (min) Masa Cantidad de una sustancia kilogramo (kg) N-s2/m Fuerza o peso Empujar o tirar de un objeto newton (N) kg-m/s2 Presin Fuerza/rea N/m2 o pascal (Pa) kilopascales (kPa); bar Energa Fuerza por distancia N*m o Joule (J) kg'm2/s2 Potencia Energa/tiempo N*m/s o J/s watt (W); kW Volumen (Longitud)3 m3 litro (L) rea (Longitud)2 m2 mm2 Flujo volumtrico Volumen/tiempo m3/s L/s; L/min; m3/h Flujo en peso Peso/tiempo N/s kN/s; kN/min Flujo msico Masa/tiempo kg/s kg/h kg/m2*s2 n. iPeso especfico Peso/volumen N/m3 Densidad Masa/volumen kg/m3 NS'/m 1.8 U N ID A D E S C O N SIS T E N T E S EN UNA E C U A C I N TABLA 1.3 Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecnica de fluidos. Unidades estndar Otras unidades que se Cantidad Definicin bsica de Estados Unidos manejan con frecuencia Longitud __ pies (pies) pulgadas (pulg); millas (mi) Tiempo --- segundo (s) hora (h); minuto (min) Masa Cantidad de una sustancia slugs lb-s'/pie Fuerza o peso Empujar o tirar de un objeto libra (Ib) kip (1000 Ib) Presin Fuerza/rea lb/pie2 o psf lb/pulg2 o psi; kip/pulg2o ksi Energa Fuerza por distancia lb'pie lb'pulg Potencia Energa/tiempo lb-pie/s pie3 caballo de fuerza (hp) Volumen (Longitud)3 galn (gal) rea (Longitud)2 pie2 pulg- Flujo volumtrico Volumen/tiempo pie3/s o cfs gal/min (gpm); pie3/min (cfm) Flujo en peso Peso/tiempo lb/s lb/min; lb/h Flujo msico Masa/tiempo slugs/s slugs/min; slugs/h Peso especfico Peso/volumen lb/pie3 Densidad Masa/volumen slugs/pie3 27. 10 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica 4. Cancele las unidades de cualquier trmino que aparezcan en el numerador v . . . . j en c| dcnominuuor. 5. Utilce factores de conversin para eliminar las unidades no deseadas, y obtenga las que, a su juicio, en el paso 2 son apropiadas. 6. Lleve a cabo el clculo. Si se ejecuta en forma correcta este procedimiento, funcionar con cualquier ecua cin. En realidad es muy sencillo, pero para manejarlo se requiere cierta prctica. Para ilustrar el mtodo se emplear cierto material de la fsica elemental, con el que debe es tar familiarizado. Sin embargo, como la sabidura aconseja, la mejor manera de apren der a hacer algo es hacerlo. Los siguientes ejemplos de problemas se presentarn en un formato llamado enseanza programada, donde se le guiar paso a paso a travs de ellos, y se pedir su participacin. Para realizar el programa debe cubrir, con algn papel que no sea transparente todo el material que est debajo del encabezado que dice Problema modelo programado Adems, deber tener a la mano una hoja en blanco para llevar a cabo las operaciones que se le soliciten. Despus, descubrir un panel a la vez, hacia abajo, hasta la lnea gruesa que va de un lado a otro de la pgina. El primer panel presenta un problema y pide que usted realice alguna operacin o responda una pregunta. Despus de cumplir con las ins trucciones, descubrir el panel siguiente, el cual contiene informacin para que usted compruebe su resultado. Hecho esto, repetir el proceso con el panel siguiente, y as su cesivamente a travs del programa. Hay que recordar que el propsito central es ayudarle a que aprenda cmo obte ner la respuesta correcta, por medio del mtodo de cancelacin de unidades. Es posible, adems, que usted quiera consultar la tabla de factores de conversin, en el apndice K. PROBLEMA MODELO PROGRAMADO PROBLEMA MODELO 1.1 Imagine que viaja en automvil a una velocidad constante de 80 kilmetros por hora (km/h). Cuntos segundos (s) tomara viajar 1.5 km? Para obtener la solucin, se emplea la ecuacin s = vt donde s es la distancia recorrida, v es la velocidad y / es el tiempo. Con el procedimiento de cancelacin de unidades que describimos conteste qu hay que hacer primero? El primer paso es despejar para el trmino que se desea. Como se pide encontrar el tiempo, debe haberse escrito 5 / = - v Ahora, lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito. El paso 2 consiste en decidir cules son las unidades apropiadas para encontrar el re sultado. (En este caso son unidades de tiempo.) Por el enunciado del problema, las unidades apropiadas son los segundos. Si no se hubiera dado ninguna especificacin para las unida des, pudiera haberse elegido alguna unidad aceptable de tiempo; horas, por ejemplo. Contine con el paso 3. El resultado debe parecerse a l - ^ l km ~ v ~ Okm/h 28. 1.9 Definicin de presin 11 Para fines de la cancelacin, no es conveniente tener las unidades en la forma de una frac cin compuesta, como la anterior. Para simplificarla a una fraccin simple se escribe 1.5 km - 1 80 km h Que se reduce a _ 1.5km*h 80 km Despus de alguna prctica, las ecuaciones se escriben directamente en esa forma. Ahora, de sarrolle el paso 4 del procedimiento. As, el resultado debe parecerse a 1.5 kr'h / = ------------- 80 krtl Esto ilustra que las unidades se cancelan igual que los nmeros, si es que aparecen tanto en el numerador como en el denominador de una ecuacin. Proceda con el paso 5. La respuesta podra quedar as: 1.5 krf'K 3600 s / = --------------X ------------ 80 kit 1K La ecuacin en el panel anterior produjo el resultado para el tiempo en horas, una vez que se cancelaron las unidades en kilmetros. Aunque las horas son una unidad aceptable de tiempo, la unidad que se pide es en segundos, como se determin en el paso 2. As, el fac tor de conversin que se requiere es 3600 s/1 h. Cmo se supo que haba que multiplicar y no dividir? Las unidades lo determinan. Nuestro objetivo al utilizar el factor de conversin era eli minar la unidad de hora y obtener la unidad de segundo. Debido a que la unidad de hora que no se quera estaba en el numerador de la ecuacin original, la unidad de hora en el factor de conversin deba estar en el denominador, a fin de que se cancelaran. Ahora que ya se tiene la unidad de tiempo en segundos, se prosigue con el paso 6. La respuesta correcta es t = 67.5 s. 1.9 DEFINICIN DE PRESIN PRESIN Se define presin como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unid