Portafolio del modulo de algebra

  • 1. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo AlgebraPgina 1 Universidad politcnica estatal del Carchi FACULTAD DEINDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALES Escuela deDesarrollo Integral Agropecuario Mdulo ALGEBRA TANIA LORENA YEPEZPRIMER NIVEL PARALELO: B Ing. Oscar Ren Lomas Reyes Marzo 2013Agosto 2013

2. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina2 ContenidoINTRODUCCIN……………………………………………………………………………………………………………..3OBJETIVOS…………………………………………………………………………………………………………………4 CONJUNTO DE NMEROSNATURALES………………………………………………………………………….5 PROPIEDADES DE LOS NMEROSREALES………………………………………………………………………6 EXPONENTES YRADICALES…………………………………………………………………………………………..7 EXPRESIONES ALGEBRAICAS………………………………………………………………………………………..9 QU ES UNAECUACIN?………………………………………………………………………………………….11 Partes de unaecuacin……………………………………………………………………………………………..11Exponente!……………………………………………………………………………………………………………..12 PRODUCTOS NOTABLES…………………………………………………………………………………………….13FACTORIZACIN……………………………………………………………………………………………………….16 FACTORIZACIN PORAGRUPAMIENTO……………………………………………………………………….17 ECUACIONESLINEALES………………………………………………………………………………………………17SILABO………………………………………………………………………………………………………………………..19 3. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina3 INTRODUCCIN El lgebra es una rama de las matemticas que se ocupade estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmticasy lo nmeros para generar procedimientos que puedan globalizarsepara todos los casos anlogos. Esta rama se caracteriza por hacerimplcitas las incgnitas dentro de la misma operacin; ecuacinalgebraica. El lgebra continu su constante progreso en la antiguaGrecia. Los griegos usaban el lgebra para expresar ecuaciones yteoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitgoras. El lgebra es el reade las matemticas donde las letras (como x o y) u otros smbolos sonusados para representar nmeros desconocidos. Por ejemplo: en x – 5= 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5 a amboslados del signo igual (=), as: x – 5 = 2 x – 5 + 5 = 2 + 5 x + 0 =7 x = 7 (la respuesta) Se realizara el estudio tanto de nmerosreales, nmeros enteros positivos, negativos , fraccionarios ,productos notables, factorizacin , sistemas de ecuaciones linealesaplicadas a nuestra carrera. 4. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 4 OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Recopilartoda la informacin de cada tema ya visto en el mdulo de algebra,para que sirva de gua base para nuestro estudio. OBJETIVOSESPECFICOS Elaborar el portafolio estudiantil Analizar lainformacin recolectada que servir de base de estudio para laevaluacin. Trabajar en forma grupal en la recoleccin de lainformacin 5. Universidad politcnica estatal del Carchi MduloAlgebra Pgina 5 CONJUNTO DE NMEROS NATURALES Ciertos conjuntos denmeros tienen nombres especiales. Los nmeros 1,2,3 y assucesivamente , forman el conjunto de los nmeros enteros positivoso nmeros naturales. Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3)Los enteros positivos junto con el cero, y los enterosnegativos-1,-2,-3 forman el conjunto de los enteros. Conjunto deenteros = (,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,) El conjunto de los nmerosracionales consiste en nmeros como y , que pueden escribirse comouna razn (cociente) de dos enteros. Esto es, un numero racional esaqul que puede escribirse como donde p y q son enteros y q 0. Elentero 2 es racional puesto que 2 = . De hecho todo entero esracional. Los nmeros que se representan mediante decimales noperidicos que terminan se conocen como nmeros irracionales. Losnmeros y son ejemplos de nmeros irracionales. Junto, los nmerosracionales y los nmeros irracionales forman el conjunto de losnmeros reales. Los nmeros reales pueden representarse por puntos enuna recta. Primeros se selecciona un punto de la recta pararepresentar el cero. Las posiciones a la derecha del origen seconsideran positivas y las de la izquierda negativas 6. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 6 PROPIEDADES DELOS NMEROS REALES Propiedad transitiva de igualdad.-Dos nmerosiguales a un tercer nmero son iguales entre s. Propiedad decerradura de la suma y la multiplicacin.- Dos nmeros pueden sumarseo multiplicarse y el resultado en cada caso es un nmero real.Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicacin.- Dos nmerospueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden. Propiedadasociativa de la suma y la multiplicacin.- En la suma o en lamultiplicacin, los nmeros pueden agruparse en cualquier orden. ( )( ) ( ) ( ) Propiedad de la identidad.- existen nmeros realesdenotados 0 y 1 tales que para todo nmero real a. Propiedad delinverso.- Para cada nmero real a, existe un nico nmero realdenotado poa a ( ) Propiedad distributiva.- establece quemultiplicar una suma por un nmero da el mismo resultado quemultiplicar cada sumando por el nmero y despus sumar todos losproductos. ( ) ( ) 7. Universidad politcnica estatal del CarchiMdulo Algebra Pgina 7 EXPONENTES Y RADICALES Exponentes Unexponente es un valor ndice que me indica el nmero de veces que seva a multiplicar otro valor conocido como base. El exponente secoloca arriba y a la derecha del valor base. Por ejemplo: b es elvalor base y -5 es el exponente -2 es el valor base y 7 es elexponente Leyes de los exponentes ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RADICALESLa radicacin es la operacin inversa a la potenciacin. Se llama razensima de un nmero x a otro nmero y, que elevado a la n da comoresultado x. n = ndice x = radicando 8. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 8 y = raz =signo radicalLeyes radicales ( ) 9. Universidad politcnica estatal del CarchiMdulo Algebra Pgina 9 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se llama a unconjunto de letras y nmeros ligados por los signos de lasoperaciones aritmticas. Monomio: Se llama monomio a la expresinalgebraica que tiene un solo trmino. Ejemplos de expresionesalgebraicas de un solo trmino: Binomio: Se llama binomio a laexpresin algebraica que tiene dos trminos. Ejemplos de expresionesalgebraicas de dos trminos: Trinomio: Se llama trinomio a laexpresin algebraica que tiene tres trminos. Ejemplo: Lasexpresiones algebraicas que contienen ms de tres trminos se llamanPolinomios. Suma o adicin.- es una operacin que tiene por objetoreunir dos o ms expresiones algebraicas en una sola expresinalgebraica. 10. Universidad politcnica estatal del Carchi MduloAlgebra Pgina 10 Resta o sustraccin.- se escribe el minuendo consus propios signos y a continuacin el sustraendo con los signoscambiados y se reducen los trminos semejantes. Multiplicacin.- semultiplica el monomio por cada uno de los trminos del polinomio,teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y seseparan los productos parciales con sus propios signos. Divisin.-se divide cada uno de los trminos del polinomio por el monomioseparando los cocientes parciales con sus propios signos. 11.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 11 QUES UNA ECUACIN? Una ecuacin dice que dos cosas son iguales. Tendrun signo de igualdad «=», por ejemplo: x + 2 = 6 Lo que estaecuacin dice: lo que est a la izquierda (x + 2) es igual que lo queest en la derecha (6) As que una ecuacin es como una afirmacin»esto es igual a aquello» Partes de una ecuacin Para que la gentepueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes(mejor que decir «esta cosa de aqu»!) Aqu tienes una ecuacin quedice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes: Una variable es unsmbolo para un nmero que todava no conocemos. Normalmente es unaletra como x o y. Un nmero solo se llama una constante. Uncoeficiente es un nmero que est multiplicando a una variable (4xsignifica 4 por x, as que 4 es un coeficiente) Un operador es unsmbolo (como +, , etc) que representa una operacin (es decir, algoque quieres hacer con los valores). 12. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 12 Un trmino es o bien unnmero o variable solo, o nmeros y variables multiplicados juntos.Una expresin es un grupo de trminos (los trminos estn separados porsignos + o -) Ahora podemos decir cosas como «esa expresin slotiene dos trminos», o «el segundo trmino es constante», o incluso»ests seguro de que el coeficiente es 4?» Exponente! El exponente(como el 2 en x2 ) dice cuntas veces usar el valor en unamultiplicacin. Ejemplos: 82 = 8 8 = 64 y3 = y y y y2 z = y y z Losexponentes hacen ms fcil escribir y usar muchas multiplicacionesEjemplo: y4 z2 es ms fcil que y y y y z z, o incluso yyyyzz 13.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 13PRODUCTOS NOTABLES Binomio al cuadrado Binomio de suma al cuadradoUn binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado delprimer trmino, ms el doble producto del primero por el segundo msel cuadrado segundo. (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (X + 3)2 = x 2 + 2x 3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9 Binomio de resta al cuadrado Un binomioal cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primertrmino, menos el doble producto del primero por el segundo, ms elcuadrado segundo. (a b)2 = a2 2 a b + b2 (2x 3)2 = (2x)2 2 2x 3 + 32 = 4×2 12 x + 9 Suma por diferencia Una suma por diferencia esigual a diferencia de cuadrados. (a + b) (a b) = a2 b2 (2x + 5) (2x- 5) = (2 x)2 52 = 4×2 25 Binomio al cubo Binomio de suma al cuboUn binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, ms eltriple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple delprimero por el cuadrado del segundo, ms el cubo del segundo. (a +b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 (x + 3)3 = x 3 + 3 x2 3 + 3 x 32 +33 = 14. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo AlgebraPgina 14 = x 3 + 9×2 + 27x + 27 Binomio de resta al cubo Un binomioal cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple delcuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero porel cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a b)3 = a3 3a2 b + 3 a b2 b3 (2x – 3)3 = (2x)3 – 3 (2x)2 3 + 3 2x 32 – 33 = =8x 3 – 36 x2 + 54 x – 27 Trinomio al cuadrado Un trinomio alcuadrado es igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado delseguno, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por elsegundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble delsegundo por el tercero. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c+ 2 b c (x2 x + 1)2 = = (x2 )2 + (x)2 + 12 +2 x2 (x) + 2 x2 1 + 2(x) 1 = = x4 + x2 + 1 2×3 + 2×2 2x = = x4 2×3 + 3×2 2x + 1 Suma decubos a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2 ) 8×3 + 27 = (2x + 3) (4×2 – 6x+ 9) Diferencia de cubos a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2 ) 8×3 27 = (2×3) (4×2 + 6x + 9) Producto de dos binomios que tienen un trminocomn (x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab 15. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 15 (x + 2) (x +3) = = x2 + (2 + 3)x + 2 3 = = x2 + 5x + 6 16. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 16 FACTORIZACINCon frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomiodado en el producto de dos o ms polinomios de menor grado .esteproceso se llama factorizacin y nos permite transformar polinomioscomplejos en el producto de polinomios simples. Factorizacin porfactor comn. Cuando en los diversos trminos de un polinomioparticipa un mismo factor, se dice que se le saca como factor comn,para lo cual, se escribe e inmediatamente, despus, dentro de unparntesis se anotan los cocientes que resulten de dividir cada unode los trminos del polinomio entre el factor comn. ( ) ( )Factorizacin de una diferencia de cuadros. Se sabe que: ( )( ) ;por lo tanto una diferencia de cuadrados, es igual al producto dedos binomios conjugados. ( )( ) Factorizacin de un cuadradoperfecto Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez queha sido identificado como tal, con apoyo de los productos notables,se extrae raz cuadrada al primero y tercer trmino del trinomioseparndose estas races por medio del signo del segundo trmino yelevando este binomio al cuadrado: ( )( ) Factorizacin de una sumao diferencia de cubos Se sabe que: ( )( ) ( )( ) Factorizacin decubos perfectos de binomios. 17. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 17 ( ) ( ) FACTORIZACIN PORAGRUPAMIENTO. Algunas veces en un polinomio los trminos nocontienen ningn factor comn, pero pueden ser separados en grupos detrminos con factor comn. Este mtodo consiste en formar grupos, losms adecuados, para factorizar cada uno como ms convenga en cadacaso y lograr finalmente la factorizacin total de la expresin. ( )( ) ( )( ) FACTORIZACIN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA ( )( ) ( )( )ECUACIONES LINEALES Sabemos que una ecuacin lineal o de primergrado es aquella que involucra solamente sumas y restas devariables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no seescribe). Son llamadas lineales porque se pueden representar comorectas en el sistema cartesiano. Se pueden presentar tres tipos deecuaciones lineales: a) Ecuaciones lineales propiamente tales Eneste tipo de ecuacin el denominador de todas las expresionesalgebraicas es igual a 1 (no se presentan como fraccin, aunque elresultado s puede serlo). Para proceder a la resolucin se debe:Eliminar parntesis. Dejar todos los trminos que contengan a «x» enun miembro y los nmeros en el otro. Luego despejar «x» reduciendotrminos semejantes. Ejemplo: 4x 2(6x 5) = 3x + 12(2x + 16) 18.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 18 4x12x + 10 = 3x + 24x + 192 4x 12x 3x 24x = 192 10 35x = 182 b)Ecuaciones Fraccionarias En este tipo de ecuacin lineal eldenominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas esdiferente de 1 (es una fraccin). Para proceder a la resolucin sedebe: Llevar a ecuacin lineal (eliminar la fraccin) multiplicandola ecuacin por el mnimo comn mltiplo de los denominadores (m.c.m.)Ejemplo: C . ECUACIONES LITERALES Pueden ser lineales ofraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, peroen el paso de reducir trminos semejantes se factoriza por «x» paradespejarla. 19. Universidad politcnica estatal del Carchi MduloAlgebra Pgina 19 SILABO I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATGICO UPEC MISINMISIN – ESCUELA Formar profesionales humanistas, emprendedores ycompetentes, poseedores de conocimientos cientficos y tecnolgicos;comprometida con la investigacin y la solucin de problemas delentorno para contribuir con el desarrollo y la integracinfronteriza La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuariocontribuye al desarrollo Provincial, Regional y Nacional,entregando profesionales que participan en la produccin,transformacin, investigacin y dinamizacin del sector agropecuario yagroindustrial, vinculados con la comunidad, todo esto concriterios de eficiencia y calidad UPEC – VISIN VISIN ESCUELA Seruna Universidad Politcnica acreditada por su calidad yposicionamiento regional Liderar a nivel regional el proceso deformacin y lograr la excelencia acadmica generando profesionalescompetentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un slido apoyobasado en el profesionalismo y actualizacin de los docentes, en lainvestigacin, criticidad y creatividad de los estudiantes, con unamoderna infraestructura que incorpore los ltimos adelantostecnolgicos, pedaggicos y que implique un ejercicio profesionalcaracterizado por la explotacin racional de los recursos naturales,produccin limpia, principios de equidad, participacin,ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberanaalimentaria. REA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE- UNESCO SUB-REACONOCIMIENTO CINE- UNESCO Agricultura. Agricultura, Silvicultura yPesca. II. DATOS BSICOS DEL MDULO ALGEBRA: CDIGO NIVEL PRIMERODOCENTE: Oscar Ren Lomas Reyes Ing. 20. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 20 TELEFONO: 0986054587062-932310 e-mail: [email protected][email protected]CRDITOS T 1 CRDITOS P 2 TOTAL CRDITOS 3 HORAS T 16 HORAS P 32 TOTALHORAS 48 PRE-REQUISITOS: (Mdulos obligatorios que DEBEN estaraprobados antes de ste mdulo) CDIGOS 1. Nivelacin AprobadaCO-REQUISITOS: (Mdulos obligatorios que TIENEN que aprobar enparalelo a ste mdulo) CDIGOS 1. Fsica Aplicada 1 EJE DE FORMACIN:(En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL REA DEFORMACIN: (En la malla agrupado con un color y un nombre) AgrcolaLIBRO(S) BASE DEL MDULO: (Referencie con norma APA el libro, fsicoo digital, disponible en la UPEC para estudio ) Haeussler, E.(2008). Matemticas para Administracin y Economa, Dcima segundaedicin: Mxico LIBRO(S) REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MDULO:(Referencie con norma APA el libro, fsico o digital, disponible enla UPEC para estudio) Snut S. y otros (2012). Matemticas para elanlisis econmico. Segunda edicin: Madrid Espaa. Escudero R. yotros. (2011). Matemticas Bsicas. Segunda edicin: Colombia 21.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 21Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemticas. Terceraedicin: Colombia. Pullas G. (2011). Matemtica bsica. Primeraedicin: Ecuador. Snchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento.Editorial Imprenta Mariscal, Edicin Primera, Ecuador.http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre2012 Manual_Razonamiento_Matemtico.pdf DESCRIPCIN DEL MDULO:(Describe el aporte del mdulo a la formacin del perfil profesional,a la MISIN y VISIN de la ESCUELA y, a los logros de aprendizaje deste mdulo). 100 palabras / 7 lneas El mdulo de Algebra, permite alestudiante identificar las posibilidades de resolucin deproblemticas del entorno a travs del conocimiento matemtico,haciendo nfasis en estudio de casos, datos estadsticos, anlisis dedatos, las matemticas relacionadas a los finanzas, la economa, alcampo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario;donde se genere proyectos productivos y as fortalecer elaprendizaje acadmico pedaggico de los educandos. III. RUTAFORMATIVA DEL PERFIL Nodo Problematizado: (Elija uno de lapropuesta GENRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA). Escasorazonamiento lgico matemtico Competencia GENRICA – UPEC: (Elija unaque guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO) Desarrollar elpensamiento lgico Competencia GLOBAL – ESCUELA: (Elija una queguarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIASGENRICA) Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluarproyectos y servicios del sector rural 22. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 22 Competencia ESPECFICA -MDULO: (Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLMICO ylas COMPETENCIAS GENRICA y GLOBAL) Desarrollar el pensamiento lgicoadecuadamente a travs del lenguaje y las estructuras matemticaspara plantear y resolver problemas del entorno. NIVELES DE LOGROPROCESO COGNITIVO LOGROS DE APRENDIZAJE (Acciones sistmicas,ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB – COMPETENCIAS) Seleccione de lossugeridos por la Escuela para perfil de Ingenieras El estudiante escapaz de: DIMENSIN (Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRpara alcanzar el logro) 1. TERICO BSICO RECORDAR MLP Identificarlos trminos bsicos utilizados durante el desarrollo del pensamientolgico matemtico. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR elVOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar altanto de una disciplina o resolver problemas en ella. 2. TERICOAVANZADO ENTENDER Diferenciar los conceptos bsicos utilizados parael desarrollo de pensamiento lgico matemtico. CONCEPTUAL.- Si elestudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOSBSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA ms grande queles permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos. PROCESAL.- Si elestudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criteriospara el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos. 3.PRCTICO BSICO APLICAR Demostrar la utilidad de las matemticas parael desarrollo del razonamiento lgico matemtico. PROCESAL.- Si elestudiante SABE CMO HACER, mtodos de investigacin, y los criteriospara el uso de habilidades, algoritmos, tcnicas y mtodos. 4.PRCTICO AVANZADO ANALIZAR Plantear alternativas mediante laaplicacin de la matemtica que permitan dar solucin a los problemasplanteados PROCESAL.- Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos deinvestigacin, y los criterios para el uso de habilidades,algoritmos, tcnicas y mtodos. 5. TERICO PRCTICO BSICO EVALUARArgumentar el planteamiento que dar solucin a los problemasplanteados. CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONARentre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentrode una ESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS losvocablos. PROCESAL.- Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos deinvestigacin, y los criterios para el uso de habilidades,algoritmos, tcnicas y 23. Universidad politcnica estatal del CarchiMdulo Algebra Pgina 23 mtodos. 6. TERICO PRCTICO AVANZADO CREARConstruir expresiones algebraicas que contribuyan a la solucin deproblemas del entorno. 1. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR elVOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar altanto de una disciplina o resolver problemas en ella. 2.CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre elVOCABULARIO o ELEMENTOS BSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de unaESTRUCTURA ms grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS losvocablos. 3. PROCESAL.- Si el estudiante SABE CMO HACER, mtodos deinvestigacin, y los criterios para el uso de habilidades,algoritmos, tcnicas y mtodos. 4. METACOGNITIVO.- Si el estudiantellega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIN GENERAL, as como lasensibilizacin y el conocimiento del propio conocimiento. Trabajointerdisciplinar: (Saberes integrados de los mdulos recibidos yrecibiendo que tributan directamente a la formacin de laCOMPETENCIA ESPECFICA). Algebra, calculo, estadstica descriptiva,estadstica inferencial, investigacin de operaciones, matemticasdiscretas. 24. Universidad politcnica estatal del Carchi MduloAlgebra Pgina 24 IV. METODOLOGA DE FORMACIN DEL PERFIL: LOGROS DEAP RE NDI ZAJ E (Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB- COMPETENCIAS) El estudiante ser capaz de CONTENIDOS DEAPRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS LOGROS ESPERADOSESTRATEGIAS DIDCTICAS Estrategias, mtodos y tcnicas HORAS CLASECOGNITIVOS Qu TIENE que saber? PROCEDIMENTALES Saber cmo TIENE queaplicar el conocimiento? AFECTIVO MOTIVACIONALES Saber qu y cmoTIENE actuar axiolgicamente? T P Identificar los trminos bsicosutilizados durante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico.Sistema de Nmeros Reales Recta de nmeros Reales OperacionesBinarias Potenciacin y Utilizar organizadores grficos paraidentificar las clases de nmeros reales que existe Utilizarorganizadores grficos para ubicar los elementos Relacionar en lauve heurstica Identificar los diferentes propiedades en potenciaciny radicacin Demostrar comprensin sobre los tipos de nmeros realesDisposicin para trabajar en equipo Utilizar una actitud reflexiva ycritica sobre la importancia de la matemtica bsica Aceptaropiniones diferentes Potenciar el clima positivo DEMOSTRAR. 1.Caracterizar los nmeros reales para la demostracin 2. Seleccionarlos argumentos y hechos que corroboraron los nmeros reales.CONVERSACIN HEURISTICA 1. Determinacin del 2 4 25. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 25 RadicacinPropiedades fundamentales Aplicaciones Hacer sntesis grfica Repasarlos conocimientos adquiridos y aplicarlos a la vida del profesionalTurstico Aceptar errores y elevar el autoestima para que puedaactuar de manera autnoma y eficiente problema. 2. Dialogo mediantepreguntas. 3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar laciencia, discutir la ciencia, bsqueda individual de la solucin,socializar la solucin. Diferenciar los conceptos bsicos utilizadospara el desarrollo de pensamiento lgico matemtico. Expresionesalgebraicas: nomenclatura y clasificacin. Polinomios clasificacin.Operaciones con Polinomios: adicin, resta, multiplicacin y divisin.Productos notables. Descomposicin Factorial Aplicar operacionesmentales Identificar los diferentes tipos polinomios Aplicaroperaciones mentales en la resolucin de un sistema de ecuaciones.Identificar los diferentes tipos de productos notables Resolverejercicios Aceptar opiniones divergentes Destacar la solidaridad enlos ambientes de trabajo Potenciar la resolucin de problemasValorar las participaciones de los dems Demostrar grado por lo quehacemos INDUCTIVO- DEDUCTIVO INDUCTIVO 1.Observacin 2.Experimentacin. 3. Informacin (oral, escrita, grfica, etc.) 4.Dramatizacin. 5. Resolucin de problemas. 6. comprobacin. 7.Asociacin (especial temporal y casual) 8. Abstraccin. 9.Generalizacin. 2 4 26. Universidad politcnica estatal del CarchiMdulo Algebra Pgina 26 10. Resmenes. 11. Ejercicios de fijacin.CONVERSACIN HEURISTICA 1. Determinacin del problema. 2. Dialogomediante preguntas. 3. Debatir, discutir, intercambiar criterios,hurgar la ciencia, discutir la ciencia, bsqueda individual de lasolucin, socializar la solucin. Demostrar la utilidad de lasmatemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico.Mximo comn divisor de polinomios. Mnimo comn mltiplos depolinomios. Operaciones con fracciones. Aplicaciones Resolverejercicios con polinomios sencillos y complejos Aplicar procesos deresolucin adecuados para resolver problemas. Resolver ejerciciosaplicando en forma conjunta los mximos y los mnimos Distinguir loscomponentes de las expresiones racionales Utilizar una actitudcrtica y reflexiva sobre el tema. Cooperar en el desarrollo delconocimiento. Demostrar confianza en el desarrollo del proceso.Cooperar con el grupo en la resolucin de funciones. RAZONAR 1.Determinar las premisas. 2. Encontrar la relacin de inferenciaentre las premisas a travs del trmino medio. 3. Elaborar lasconclusiones. RELACIONAR. 1. Analizar de manera independiente losobjetos a relacionar. 2. Determinar los criterios de relacin entrelos objetos 3 6 27. Universidad politcnica estatal del Carchi MduloAlgebra Pgina 27 Plantear alternativas mediante la aplicacin de lamatemtica que permitan dar solucin a los problemas planteadosEcuaciones lineales, resolucin Sistemas lineales y clasificacin.Resolucin de ecuaciones lineales. Aplicaciones Plantear ecuacioneslineales. Identificar los sistemas lneas y su clasificacin Elaborarmodelos matemticos en la solucin de problemas de la carreraImplementar procesos de resolucin adecuados en problemas reales.Trabajar con eficiencia y eficacia respetando los criterios en laresolucin de problemas. Demostrar inters en el trabajo individual yde equipo Respetar las opiniones del grupo y fuera de l. Expresarcoherencia en las soluciones propuestas valorando las iniciativasde cada participante. EXPOSICION PROBLEMICA. 1. Determinar elproblema. 2. Realizar el encuadre del problema. 3. Comunicar elconocimiento. 4. Formulacin de la hiptesis. 5. Determinar losprocedimientos para resolver problemas. 6. Encontrar solucin(fuentes, argumentos, bsqueda, contradicciones) 3 6 Argumentar elplanteamiento que dar solucin a los problemas planteados. Definiciny clasificacin. Ecuaciones reducibles a cuadrticas Resolucin deecuaciones cuadrticas por factoreo. Resolucin por completacin de untrinomio cuadrado. Nombrar la definicin de ecuaciones cuadrticasReducir a expresiones sencillas las expresiones cuadrticas Resolverejercicios sobre expresiones cuadrticas Ejercitar las operacionescon polinomios incompletos. Utilizar creatividad y capacidad deanlisis y sntesis respetando los criterios del grupo. Demostrarrazonamiento crtico y reflexivo cooperando en la obtencin deresultados EXPOSICIN PROBLEMICA 1. Determinar el problema 2.Realizar el encuadre del problema 3. Comunicar el conocimiento(conferencia ,video ) 4. Formulacin de la hiptesis ( interaccin delas partes) 3 6 Construir expresiones algebraicas que contribuyanFrmula general para resolver ecuaciones Aplicar la frmula generalpara la resolucin de ecuaciones Valorar la creatividad de los dems1. Determinar los procedimientos para 3 6 28. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 28 a la solucinde problemas del entorno. cuadrticas. Aplicaciones de la ecuacincuadrtica. cuadrticas Distinguir los componentes de las expresionesracionales Respetar el criterio del grupo. resolver problemas. 2.Encontrar la solucin ( fuentes ,argumentos, bsqueda,contradicciones) V. PLANEACIN DE LA EVALUACIN DEL MDULO LOGROS DEAPRENDIZAJE (Acciones sistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -COMPETENCIAS) FORMAS DE EVALUACIN DE LOGROS DE APRENDIZAJE indicarlas polticas de evaluacin para ste mdulo segn los resultadosesperados DIMENSIN (Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRpara alcanzar el logro) INDICADORES DE LOGRO DE INGENIERIADescripcin TCNICAS e INSTRUMENTOS de EVALUACIN 1 PARCI AL 2 PARCIAL 3 PARCI AL SUPLETO RIO Identificar los trminos bsicos utilizadosdurante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico. FACTUAL.Interpretar informacin. Deberes Trabajos Consultas Participacinvirtual Pruebas Portafolio Documento Documento Documento Chat-ForoReactivos Documento 10% 10% 10% 10% 50% 10% 29. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 29 Diferenciarlos conceptos bsicos utilizados para el desarrollo de pensamientolgico matemtico. CONCEPTUAL. Interpretar la informacin. DeberesTrabajos Consultas Participacin virtual Pruebas PortafolioDocumento Documento Documento Chat-Foro Reactivos Documento 10% 10%10% 10% 50% 10% Demostrar la utilidad de las matemticas para eldesarrollo del razonamiento lgico matemtico. CONCEPTUAL. Modelar,simular sistemas complejos. Deberes Trabajos Consultas Participacinvirtual Pruebas Portafolio Documento Documento Documento Chat-ForoReactivos Documento 10% 10% 10% 10% 50% 10% 100% Plantearalternativas mediante la aplicacin de la matemtica que permitan darsolucin a los problemas planteados PROCESAL Analizar problemas ysistemas complejos. Deberes Trabajos Consultas Participacin virtualPruebas Portafolio Documento Documento Documento Chat-ForoReactivos Documento 10% 10% 10% 10% 50% 10% 100% Argumentar elplanteamiento que dar solucin a los problemas CONCEPTUALDesarrollar una estrategia Deberes Documento 5% 30. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 30 planteados.para el diseo. Trabajos Consultas Participacin virtual PruebasPortafolio Documento Documento Chat-Foro Reactivos Documento 5% 5%5% 25% 5% Construir expresiones algebraicas que contribuyan a lasolucin de problemas del entorno. FACTUAL. CONCEPTUAL. PROCESALMETACOGNITIVO Interpretar informacin. Modelar, simular sistemascomplejos. Analizar problemas y sistemas complejos. DeberesTrabajos Consultas Participacin virtual Pruebas PortafolioDocumento Documento Documento Chat-Foro Reactivos Documento 5% 5%5% 5% 25% 5% 100% VI. GUA DE TRABAJO AUTNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOSESCALA DE VALORACIN Nivel ponderado de aspiracin y alcance 9.0 a10.0 Acreditable – Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 AcreditableAceptable 8.0 a 8.9 Acreditable Satisfactorio 4.0 a 6.9 NoAcreditable Inaceptable 31. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 31 LOGROS DE APRENDIZAJE (Accionessistmicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB – COMPETENCIAS)APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE HORAS AUTNO MAS INSTRUCCIONESRECURSOS PRODUCTO T P Identificar los trminos bsicos utilizadosdurante el desarrollo del pensamiento lgico matemtico. Consulteinformacin en el internet y textos especializados los conceptos denmeros reales, presentar en organizadores grficos. Prueba Libros.Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Diferencia los diferentes tipos de sistemas de nmeros reales. 2 4Diferenciar los conceptos bsicos utilizados para el desarrollo depensamiento lgico matemtico. Consulta sobre la definicin de unmonomio y polinomio. Grado de un polinomio y su ordenamientoLibros. Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Identifica los tipos de polinomios 2 4 Demostrar la utilidad de lasmatemticas para el desarrollo del razonamiento lgico matemtico.Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionalesLibros. Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionales 36 32. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina32 Plantear alternativas mediante la aplicacin de la matemtica quepermitan dar solucin a los problemas planteados Dar solucin aecuaciones de primer grado Libros. Copias Documentos en pdf.Descarga de documentos de la web. Dar solucin a ecuaciones deprimer grado 3 6 Argumentar el planteamiento que dar solucin a losproblemas planteados. Identificar los tipos de soluciones quepueden presentarse en la solucin de expresiones cuadrticas. Libros.Copias Documentos en pdf. Descarga de documentos de la web.Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en lasolucin de expresiones cuadrticas 3 6 Construir expresionesalgebraicas que contribuyan a la solucin de problemas del entorno.3 6 PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador deconocimientos con los mdulos del Nivel ) TOTAL 16 32 CRDITOS 1 2 333. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina33 VII. Bibliografa. BSICA: (Disponible en la UPEC en fsico ydigital REFENCIAR con normas APA) Haeussler, E. (2008). Matemticaspara Administracin y Economa, Dcima segunda edicin: MxicoCOMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en fsico y digital -REFENCIAR con normas APA) Snut S. y otros (2012). Matemticas parael anlisis econmico. Segunda edicin: Madrid Espaa. Escudero R. yotros. (2011). Matemticas Bsicas. Segunda edicin: Colombia Soler F.y otros. (2009). Fundamentos de Matemticas. Tercera edicin:Colombia. Pullas G. (2011). Matemtica bsica. Primera edicin:Ecuador. Snchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. EditorialImprenta Mariscal, Edicin Primera, Ecuador.http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre2012 Manual_Razonamiento_Matemtico.pdf 34. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 34 35. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 35 36.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 3637. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina37 38. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo AlgebraPgina 38 39. Universidad politcnica estatal del Carchi MduloAlgebra Pgina 39 40. Universidad politcnica estatal del CarchiMdulo Algebra Pgina 40 41. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 41 42. Universidad politcnica estataldel Carchi Mdulo Algebra Pgina 42 43. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 43 44. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 44 45.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 4546. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina46 47. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo AlgebraPgina 47 N- NOMBRE S SEX O EDA D FECHA DE COMPRA FECHA ACTUALBIENES COMPRADO S COSTO DEL BIEN VALOR RESIDUA L VALOR RECIDUA L 0DEPECIACO N CON V.R DEPECIACO N SIN V.R VAOLOR POR DEPRECIA R CONV.R VAOLOR POR DEPRECIA R CON V.R2 1 dayana F 20/03/199 8 29/07/2013 EDIFICIO 100000,0 0 10000 0 5855,61 6506,24 94144,39 93493,76 2salma F 22 01/01/201 0 29/07/201 3 VEHICULO 25000,00 2500 0 6293,106992,34 18706,90 18007,66 3 cinthia F 18 30/07/200 9 29/07/201 3MUEBLES 10000,00 1000 0 2250,00 2500,00 7750,00 7500,00 4 brayam M19 11/12/201 1 29/07/201 3 EQIPOS DE COMPUTO 2000,00 200 0 1102,351224,83 897,65 775,17 5 migel M 19 15/04/201 2 29/07/201 3 EQIPOSDE COMPUTO 1500,00 150 0 1048,40 1164,89 451,60 335,11 6 adriana F19 18/10/200 5 29/07/201 3 MAQUINARI A 18000,00 1800 0 2081,312312,57 15918,69 15687,43 7 geovany M 19 01/01/199 6 29/07/201 3EDIFICIO 70000,00 7000 0 3582,33 3980,37 66417,67 66019,63 8jhonatan M 18 29/07/200 0 29/07/201 3 EDIFICIO 85000,00 8500 05880,90 6534,33 79119,10 78465,67 9 cristina F 20 01/01/201 029/07/201 3 VEHICULO 32000,00 3200 0 8055,17 8950,19 23944,8323049,81 1 0 diana F 18 10/09/200 4 29/07/201 3 MAQUINARI A21000,00 2100 0 2126,54 2362,82 18873,46 18637,18 1 1 karen F 2028/11/200 0 29/07/201 3 EDIFICIO 95000,00 9500 0 6746,11 7495,6888253,89 87504,32 TABLA DE AMORTIZACION 48. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 48 1 2 patricia F 1801/01/201 2 29/07/201 3 EQIPOS DE COMPUTO 1800,00 180 0 1028,351142,61 771,65 657,39 1 3 kepler M 21 14/02/201 0 29/07/201 3VEHICULO 28000,00 2800 0 7294,21 8104,68 20705,79 19895,32 1 4erick M 21 01/01/201 2 29/07/201 3 EQIPOS DE COMPUTO 2500,00 250 01428,26 1586,96 1071,74 913,04 1 5 jacob M 20 30/03/201 1 29/07/2013 EDIFICIO 120000,0 0 12000 0 46267,61 51408,45 73732,39 68591,55 16 oscar M 21 01/01/199 4 29/07/201 3 EDIFICIO 80000,00 8000 03676,04 4084,49 76323,96 75915,51 1 7 diana F 21 17/08/200 929/07/201 3 VEHICULO 25000,00 2500 0 5695,21 6328,02 19304,7918671,98 1 8 diego M 23 23/12/201 1 29/07/201 3 EQIPOS DE COMPUTO1900,00 190 0 1068,75 1187,50 831,25 712,50 1 9 tania F 2012/05/201 2 29/07/201 3 MAQUINARI A 17500,00 1750 0 12976,8614418,74 4523,14 3081,26 2 0 lennin M 24 01/01/201 1 29/07/201 3MUEBLES 9800,00 980 0 3424,79 3805,32 6375,21 5994,68 49.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 49PRIMERO: B Ao de compra Tipo costo Valor de rescate Porcentaje dedepresin Depreciacin sin rescate Depresiacin con rescate # de aostrascurridos hasta el 2013 1/2 ao Deprecin sin rescate Depresin conrescate Saldo por depreciar sin rescate Saldo por depreciar conrescate 2012 TOYOTA 20.000 2000 20% 4000 3600 1,5 6000 5400 14.00012.600 2011 NIZZAN 15.000 2000 20% 3000 2600 2,5 7500 6500 7.5006.500 2010 MAZDA 30.000 2000 20% 6000 5600 3,5 21000 19600 9.0008.400 2013 CHEVROLET 40.000 2000 20% 8000 7600 0,5 4000 3800 36.00034.200 UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHI DESARROLLOINTEGRAL AGROPECUARIO TANIA LORENA YEPEZ FECHA:18-06-2013 50.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 5051. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina51 52. Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo AlgebraPgina 52 53. Universidad politcnica estatal del Carchi MduloAlgebra Pgina 53 54. Universidad politcnica estatal del CarchiMdulo Algebra Pgina 54 55. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 55 56. Universidad politcnica estataldel Carchi Mdulo Algebra Pgina 56 57. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 57 58. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 58 PRIMERO: B Aode compra EQUIPOS costo Valor de rescate Porcentaje de depresinDepreciacin sin rescate Depresiacin con rescate # de aostrascurridos hasta el 2013 Deprecin sin rescate Depresin conrescate Saldo por depreciar sin rescate Saldo por depreciar conrescate 2011 EDIFICIO 50.000 5000 20% 10000 9000 3 30000 2700020.000 25.000 2010 MOTO NIVELADORA 80.000 8000 20% 16000 14400 464000 57600 16.000 56.000 2011 VEHICULO(AEROVAN) 15.000 1500 20%3000 2700 2 6000 5400 9.000 4.500 2013 CASA 20.000 2000 20% 40003600 1 4000 3600 16.000 2.000 2013 EQUIPOS DE COMPUTACION 7.000 70033% 2310 2079 1 2310 2079 4.690 1.610 2011 VEHICULO(MONTA CARGA)15.000 1500 20% 3000 2700 2 6000 5400 9.000 4.500 2012 CUARTO FRIO60.000 6000 20% 12000 10800 2 24000 21600 36.000 18.000 2010MUEBLES Y ENSERES 28.000 2800 10% 2800 2520 3 8400 7560 19.6005.600 2012 RETROESCABADORA 90.000 9000 20% 18000 16200 2 3600032400 54.000 27.000 2013 VEHICULO(TRAILER) 150.000 15000 20% 3000027000 1 30000 27000 120.000 15.000 DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIOUNIVERSIDADA POLITECNICA ESTATL DEL CARCHI TANIA LORENA YEPEZFECHA: 18-06-2013 59. Universidad politcnica estatal del CarchiMdulo Algebra Pgina 59 60. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 60 61. Universidad politcnica estataldel Carchi Mdulo Algebra Pgina 61 62. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 62 63. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 63 UNIVERSIDADA DPOLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI DESARROLLO INTEGRAL AGROPE CUARIOALGEBRA TANIA LORENA YEPEZ BOLAOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Fraccinalgebraica Una fraccin algebraica es una expresin fraccionaria enla que numerador y denominador son polinomios. Simplificarfracciones algebraicas Simplifica: 64. Universidad politcnicaestatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 64 Suma y resta defracciones algebraicas Para sumar y restar procederemos de formasimilar que con fracciones de nmeros enteros, reduciendo primero acomn denominador. Suma y resta de fracciones algebraicas Opera: Elm.c.m. de los denominadores es Sumamos los numeradores dejando elmismo denominador y simplificamos el numerador: Producto defracciones algebraicas 65. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 65 Para multiplicar fraccionesalgebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicandolos numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicardebemos simplificar, si se puede. Ejemplos: Producto de fraccionesalgebraicas Opera: Multiplicamos numeradores y denominadores, perolo dejamos indicado: Simplificamos antes de efectuar el producto:Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso: Cociente defracciones algebraicas Para dividir fracciones algebraicasprocederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzadode numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemossimplificar, si se puede. 66. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 66 Cociente de fracciones algebraicasOpera: Hacemos el producto cruzado, dejndolo indicado:Simplificamos: Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso: 67.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 67EJERCICIOS 1. SUMA LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS: 68. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 68 RESTA DEFRACCIONES ALGEBRAICAS 69. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 69 2. MULTIPLICA LAS FRACCIONESALGEBRAICAS: 3. DIVIDE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS: 70. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 70 UNIVERSIDADPOLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIOALGEBRA TANIA LORENA YEPEZ LAS ECUACIONES LINEALES O DE PRIMERGRADO: Son del tipo ax + b = 0 , con a 0, cualquier otra ecuacin enla que al operar, trasponer trminos y simplificar adopten esaexpresin. Resolucin de ecuaciones lineales En general para resolveruna ecuacin lineal o de primer grado debemos seguir los siguientespasos: 1 Quitar parntesis. 2 Quitar denominadores. 3 Agrupar lostrminos en x en un miembro y los trminos independientes en el otro.4 Reducir los trminos semejantes 5 Despejar la incgnita. 71.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 71EJEMPLOS DE ECUACIONES LINEALES Despejamos la incgnita: SISTEMAS DEECUACIONES LINEALES – MTODO GRFICO: Para aplicar el mtodo grfico serealizan los siguientes pasos: 1. Se despeja la incgnita (y) enambas ecuaciones. 2. Se construye para cada una de las ecuacionesla tabla de valores correspondientes. 3. Se representan grficamenteambas rectas en los ejes coordenados. 4. Se hallan los puntos deintercepcin. Puede suceder los siguientes casos: i) Las rectas seintersectan en un punto, cuyas coordenadas (a, b) es la solucin delsistema (figura 1). ii) Las dos rectas coinciden, dando origen ainfinitas soluciones (figura 2). 72. Universidad politcnica estataldel Carchi Mdulo Algebra Pgina 72 iii) Las dos rectas son paralelas(no se intersectan), por lo tanto no hay solucin (figura 3). 73.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 73UNIVERSIDADA D POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI DESARROLLO INTEGRALAGROPE CUARIO ALGEBRA ECUACIONES CUADRATICAS TANIA LORENA YEPEZREPRESENTACIN GRFICA DE UNA FUNCIN CUADRTICA Si pudisemosrepresentar en una grfica «todos» los puntos [x,f(x)] de una funcincuadrtica, obtendramos siempre una curva llamada parbola. 74.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 74Como contrapartida, diremos que una parbola es la representacingrfica de una funcin cuadrtica. Dicha parbola tendr algunascaractersticas o elementos bien definidos dependiendo de losvalores de la ecuacin que la generan. Estas caractersticas oelementos son: Orientacin o concavidad (ramas o brazos) Puntos decorte con el eje de abscisas (races) Punto de corte con el eje deordenadas Eje de simetra Vrtice Orientacin o concavidad Una primeracaracterstica es la orientacin o concavidad de la parbola. Hablamosde parbola cncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba yhablamos de parbola convexa si sus ramas o brazos se orientan haciaabajo. Esta distinta orientacin est definida por el valor (elsigno) que tenga el trmino cuadrtico (la ax2 ): Si a > 0(positivo) la parbola es cncava o con puntas hacia arriba, como enf(x) = 2×2 3x 5 Parbola del puente, una funcin cuadrtica. 75.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 75 Sia < 0 (negativo) la parbola es convexa o con puntas hacia abajo,como en f(x) = 3x2 + 2x + 3 76. Universidad politcnica estatal delCarchi Mdulo Algebra Pgina 76 Adems, cuanto mayor sea |a| (el valorabsoluto de a), ms cerrada es la parbola. 77. Universidadpolitcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina 77 78.Universidad politcnica estatal del Carchi Mdulo Algebra Pgina78

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