Aplicaciones Financieras Excel Matematicas Financieras

  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras1/83Aplicaciones Financieras de Excel con Matemticas Financieras1.Introduccin…………………………………………………………………………………………110. Elinters………………………………………………………………………………………….2611. Tasas de inters y descuentoequivalente…………………………………………….2815.Amortizacin…………………………………………………………………………………….392. Capitalizacin ydescuento……………………………………………………………………..23. IntersSimple………………………………………………………………………………………24. Tipos de plazos de losintereses………………………………………………………………66. Valor del dinero en eltiempo………………………………………………………………….97. Flujosvariables……………………………………………………………………………………168. Lasanualidades…………………………………………………………………………………..179. Lasperpetuidades……………………………………………………………………………….25EJERCIO70…………………………………………………………………………………………….81Esta obra como todas mis producciones- estar difundindosegratuitamenteen Internet en archivos Word y en impresin digital PDF, enportales tanimportantes como gestiopolis.com, monografas.com, y ElPrisma.com.La revisin tcnica de la obra estuvo a cargo del Ing. Jorge L.AchingSamatelo, conforman el equipo de edicin:COORDINACION GENERAL MARLENE SAMATELO VALDIVIADISEO CARATULA ANGELA BONINO VELAOCHAGADISEO Y DIAGRAMACION MARIA VICTORIA ANGULOJOHNSON PROCESO DIGITAL CESAR ACHING SAMATELOPAULA ENITH ACHING DIAZ1. IntroduccinNo sabemos a ciencia cierta cuando aparecieron, pero de lo quesi estamosseguros es que la Matemtica Financiera es una derivacin de lasmatemticas
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras2/83aplicadas que estudia el valor del dinero en el tiempo y que atravs de unaserie de modelos matemticos llamados criterios permiten tomarlas decisionesms adecuadas en los proyectos de inversin.El lector debe establecer y analizar el concepto de MatemticaFinanciera, ascomo sus principios y elementos bsicos. Del mismo modo, deberelacionar elestudio de las matemticas financieras con la prcticaempresarial.Para la solucin de los ejemplos, casos y ejercicios aplicamos enformacombinada las frmulas y las funciones financieras de Excel osimplemente lafuncin, siguiendo un proceso bsico:Identificacin y ordenamiento de los datos,Aplicacin de la frmula o frmulas y,Empleo de las funciones financieras de Excel.Cuando operamos con porcentajes, lo hacemos en su expresindecimal(0.20), por ejemplo 20% =0.20(20/100), que es la forma correctade trabajarcon las frmulas.Los resultados de las operaciones lo expresamos generalmente concinco ocuatro decimales, en el caso de los factores o ndices. Lasrespuestas finalesde los ejercicios vienen con dos decimales. En ambos casos losresultados sonredondeados por exceso o por defecto.Las funciones financieras ms utilizadas en la obra son:PER (tasa;pago;va;vf;tipo); PAGO (tasa;nper;va;vf;tipo);TASA (nper;pago;va;vf;tipo;estimar); VA(tasa;nper;pago;vf;tipo);VF (tasa;nper;pago;va;tipo) y la opcin Buscar Objetivo del menherramientas,entre otras.2. Capitalizacin y descuentoConsideramos dos tipos de inters: elinters simple y el inters compuesto.3. Inters SimpleUna operacin financiera es a inters simple cuando el inters escalculadosobre el capital (o principal) original y para el perodocompleto de latransaccin. En otras palabras, no hay capitalizacin deintereses.Nomenclatura bsica:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras3/83Smbolo SignificandoVA Capital, principal, Valor Actual expresado en unidadesmonetariasVF Capital ms el inters, monto, Valor Futuro expresado enunidadesmonetariasj Tasa nominal o la tasa de inters anualt Nmero de aos, tiempo,m Nmero de capitalizaciones por aon Nmero de perodos de composicini Tasa peridicaTEA Tasa Efectiva AnualVAN Valor Actual NetoTIR Tasa Interna de RetornoC Anualidad o cuota uniformeVA Valor presente de una anualidadVF Valor futuro de una anualidadia Tasa de inters anticipadaiv Tasa de inters vencidaUM Unidad Monetaria3.1. Conceptos bsicosLos empresarios que obtienen dinero prestado tienen que pagar uninters (I)al propietario o a la entidad financiera por usar su dinero.La cantidad prestada es el capital o principal (VA o P), la sumade ambos(capital ms inters) recibe el nombre de monto (VF); el perodo detiempoacordado para la devolucin del prstamo es el plazo (n).El inters cobrado es proporcional tanto al capital como alperodo delprstamo, est expresado por medio de una tasa de inters(i). Para la teoraeconmica, el inters es el precio del dinero.Cuando slo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobrela totalidad deldinero prestado, se denomina inters simple.Frmula del inters simple:El inters es el producto de los tres factores, capital (VA),tiempo (n) y tasa (i),as tenemos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras4/83[1] I =VA n i [ ]1A I =VF – VAQue viene a ser la frmula o ecuacin para calcular el interssimple.EJERCICIO 1 (Calculando el inters simple)Una Caja Rural, paga el 6% sobre los depsitos a plazos.Determinar el pagoanual por inters sobre un depsito de UM 18,000.Solucin:VA = 18,000; n = 1; i = 0.06; I =?[1] I = 18,000*1*0.06 = UM 1,080Respuesta:La Caja Rural paga anualmente sobre este depsito la suma de UM1,080.EJERCICIO 2 (Prstamo a MYPES)Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a losmicroempresarios al58.6% anual, ganndose as el 46.6% bruto. Si los ingresos anualesqueobtuvo de esta forma fueron de UM 500,000, cunto dineroprest?SolucinI = 500,000; n = 1; i = 0.466; VA = ?[1] 500,000= VA*1*0.466 despejamos VA:371’072,961.UM0.466500,000==VARespuesta:El Banco prest UM 1072,961.37EJERCICIO 3 (Calculando el plazo de una inversin)Una entidad financiera invirti UM 250,000 al 17.6% en hipotecaslocales ygan UM 22,000. Determinar el tiempo que estuvo invertido eldinero.SolucinVA = 250,000; I = 22,000; i = 0.176; n = ?Despejamos n de la frmula [1] I = VA*n*iSustituyendo cantidades:22,000 22,000 1= = ao2250,000*0.176 44,000n =VAiIn =
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras5/83Respuesta:El dinero estuvo invertido durante medio ao.EJERCICIO 4 (Calculando la tasa i de inters)Si una empresa hipotecaria tiene invertido UM 320,000 durante 3aos ainters simple y obtiene en total UM 146,250 de ingresos, cul esla tasa deinters?SolucinI = 146,250; VA = 320,000; n = 3.5; i =?Despejamos i de la frmula [1] I = VA*n*i:Respuesta:La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversin.3.2. MontoEl monto es la suma obtenida aadiendo el inters al capital, estoes:MONTO = CAPITAL + INTERESReemplazando en [1] por sus respectivos smbolos, obtenemos lafrmulageneral para el monto:Frmula para el monto (VF) a inters simple de un capital VA, quedevengainters a la tasa idurante n aos.De donde:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras6/834. Tipos de plazos de los interesesGeneralmente conocemos dos tipos de plazos:a) Inters Comercial o Bancario. Presupone que un ao tiene 360das ycada mes 30 das.b) Inters Exacto. Tiene su base en el calendario natural: un ao365 o 366das, y el mes entre 28, 29, 30 o 31 das.El uso del ao de 360 dassimplifica los clculos, pero aumenta el interscobrado por el acreedor, es de uso normal por las entidadesfinancieras.La mayora de ejercicios en la presente obra consideran el aocomercial;cuando utilicemos el calendario natural indicaremos operar conel intersexacto.EJERCICIO 5 (Inters Simple Comercial)Jorge deposita UM 2,300, enuna libreta de ahorros al 9% anual, cuntotendr despus de 9 meses?.1 Expresamos la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075, mensual:Solucin:VA = 2,300; i = 0.0075; n = 9; VF = ?2 Aplicamos la frmula [2] y Excel:[2] VF= 2,300 [1 + (0.0075*9)] = UM 2,455.25
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  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras8/83D = descuentoVF o VN = valor del pagar o documento (monto), valor nominald = tasa de descuenton = nmero de perodos hasta el vencimiento del pagarOtras frmulas del descuento:Despejando de la frmula [6] tenemos:[7] VN = VA + D[8] VA = VN – D[9] D = VN – VASustituimos el valor de VF en la formula [6]:D = [VA + D]n*dD =VA*b*d + D*n*d y pasando el segundo termino tenemos D D*n*d=VA*n*dEJERCICIO 7 (Pagar)Tenemos un pagar por UM 185,000, girado el 15/09/03 y convencimiento al15/11/03, con una tasa de descuento de 50% anual. Determinar eldescuento yel valor actual del documento.Solucin:VN = 185,000; n = 2 meses; d = (0.50/12) = 0.0417; D = ?; VA =?Respuesta:El descuento es de UM 15,416.64 y el valor actual del documentoes de UM169,583.33.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras9/83EJERCICIO 8 (Descuento de pagar)Una empresa descuenta un pagar y recibe UM 20,000. Si la tasadedescuento es del 66% anual y el vencimiento es en tres mesesdespus deldescuento. Cul era el valor nominal del documento en la fechadevencimiento?.Solucin:VA = 20,000; d = (0.66/12) = 0.055; n = 3; VF = ?[7] VF = 20,000 + 3,300 = UM 23,300Respuesta:El valor nominal (VF) del documento en la fecha de vencimientoes UM 23,300.EJERCICIO 9 (Descuento de letra)Una empresa descuenta una letra por la cual recibe UM 2,520. Sila tasa dedescuento es de 66% y el valor nominal de UM 2,950. Cunto tiempofaltabapara el vencimiento de la obligacin?.Solucin:VN = 2,950; VA = 2,520; d = (0.66/12) = 0.055; D = ?[9] D = 2,950 – 2,520 = UM 430.00Despejando n de la frmula (6) D = VN*n*iobtenemos:Respuesta:Faltaba para el vencimiento 2 meses y 20 das.6. Valor del dinero en el tiempoEl tiempo (plazo) es fundamentala la hora de establecer el valor de un capital.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras10/83Una unidad monetaria hoy vale ms que una unidad monetaria a serrecibidaen el futuro. Una UM disponible hoy puede invertirse ganando unatasa deinters con un rendimiento mayor a una UM en el futuro. Lasmatemticas delvalor del dinero en el tiempo cuantifican el valor de una UM atravs del tiempo.Esto, depende de la tasa de rentabilidad o tasa de inters quepueda lograrseen la inversin.El valor del dinero en el tiempo tiene aplicaciones en muchasreas de lasfinanzas el presupuesto, la valoracin de bonos y la valoracinaccionaria. Porejemplo, un bono paga intereses peridicamente hasta que el valornominal delmismo es reembolsado.Los conceptos de valor del dinero en el tiempo estn agrupados endos reas:el valor futuro y valor actual. El valor futuro (VF -Capitalizacin) describe elproceso de crecimiento de una inversin a futuro a una tasa deinters y en unperodo dado. El valor actual (VA – Actualizacin) describe elproceso de unflujo de dinero futuro que a una tasa de descuento y en unperodo representaUM de hoy.6.1. Valor futuro de un flujo nicoEl valor futuro de un flujo nico representa la cantidad futura,de una inversinefectuada hoy y que crecer si invertimos a una tasa de intersespecfica. Porejemplo, si el da de hoy depositamos UM 100 en una libreta deahorros quepaga una tasa de inters de 9% compuesto anualmente, estainversin crecera UM 109 en un ao. Esto puede mostrarse como sigue:Ao 1: UM100(1 + 0.09) = UM 109Al final de dos aos, la inversin inicial habr crecido a UM118.81. Comovemos la inversin gan UM 9.81 de inters durante elsegundo ao y slogan UM 9 de inters durante el primer ao. As, en el segundo ao,gan noslo inters la inversin inicial de UM 100 sino tambin los UM 9 alfinal delprimer ao. Esto sucede porque es una tasa de interscompuesta.6.2. El Inters compuestoEl inters compuesto es una frmula exponencial y en todas lasfrmulasderivadas de ella debemos operar nicamente con la tasaefectiva. La tasa
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras11/83peridica tiene la caracterstica de ser a la vez efectiva ynominal, sta tasa esla que debemos utilizar en las frmulas del inters compuesto.Con el inters compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre elcapital inicialsino tambin sobre el inters acumulado, en contraste con elinters simple queslo paga o gana intereses sobre el capital inicial.Una operacin financiera es a inters compuesto cuando el plazocompleto dela operacin (por ejemplo un ao) est dividido en perodosregulares (porejemplo un mes) y el inters devengado al final de cada uno deellos esagregado al capital existente al inicio. As, el inters ganado encada perodopercibir intereses en los periodos sucesivos hasta el final delplazo completo.Su aplicacin produce intereses sobre intereses, conocido como:lacapitalizacin del valor del dinero en el tiempo.La tasa de inters en el ejemplo anterior es 9% compuestoanualmente. Estosignifica que el inters paga anualmente. As tenemos que ennuestra libreta deahorros al final del primer ao tendremos UM 109 (el principal mslosintereses), en el segundo ao este saldo aumenta en 9%. Arrojandoal final delsegundo ao un saldo de UM 118.81 que puede computarse comosigue:Como vemos, un modelo matemtico va manifestndose con muchanitidez. ElValor Futuro de una inversin inicial a una tasa de inters dadacompuestaanualmente en un perodo futuro es calculado mediante lasiguiente expresin:Que no es otra cosa, que la frmula general del inters compuestopara elperodo n de composicin. En las matemticas financieras esfundamental el
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras12/83empleo de la frmula general del inters compuesto para laevaluacin yanlisis de los flujos de dinero.Las ecuaciones derivadas de la frmula [11] (para inversin yrecuperacin enun slo pago) son:El tipo de inters (i) y el plazo (n) deben referirse a la mismaunidad de tiempo(si el tipo de inters es anual, el plazo debe ser anual, si eltipo de inters esmensual, el plazo ir en meses, etc.). Siendo indiferente adecuarla tasa altiempo o viceversa.Al utilizar una tasa de inters mensual, el resultado de n estarexpresado enmeses.EJERCICIO 10 (Calculando el VF)Calcular el VF al final de 5 aos de una inversin de UM 20,000con un costode oportunidad del capital de 20% anual.Solucin:VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?Respuesta:El VF al final de los 5 aos es UM 49,766.40EJERCICIO 11 (Calculando el VF a partir del VA)Yo tengo un excedente de utilidades de UM 1,000 y los guardo enun banco aplazo fijo, que anualmente me paga 8%; cunto tendr dentro de 3aos?Solucin:VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ?Indistintamente aplicamos la frmula y la funcin financieraVF:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras13/83Respuesta:El monto al final de los 3 aos es UM 1,259.71EJERCICIO 12 (Calculando el VA a partir del VF)Inversamente, alguien nos ofrece UM 5,000 dentro de 3 aos,siempre ycuando le entreguemos el da de hoy una cantidad al 10% anual.Cunto es elmonto a entregar hoy?Solucin:VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ?Aplicamos la frmula y/o la funcin financiera VA:Respuesta:El monto a entregar el da de hoy es UM 3,757.57EJERCICIO 13 (Calculando el tipo de inters i)Determinar la tasa de inters aplicada a un capital de UM 25,000que hagenerado en tres aos intereses totales por UM 6,500.Solucin:(VF = 25,000 + 6,500)i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500; VF = 31,500Aplicando la frmula [13] o la funcin TASA, tenemos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras14/83Respuesta:La tasa de inters aplicada es de 8% anual.EJERCICIO 14 (Calculando el tiempo o plazo n)Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de UM35,000, si el montoproducido fue UM 56,455 con un inters de 9 %.SolucinVA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ?Aplicando la frmula [14] o la funcin NPER, tenemos:Respuesta:El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 aos, 6meses y 17das.6.3. Valor actual de un flujo nicoEl valor actual, es el valor de las unidades monetarias de hoy.El proceso decalcular los valores actuales a una tasa especfica de Inters esconocido comodescuento.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras15/83La tasa de inters con el que determinamos los valores actualeses la tasa dedescuento, cuando el dinero proviene de fuentes externas y costodeoportunidad cuando la inversin proviene de recursos propios.Por ejemplo:El valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de un ao es UM91.74, si latasa de descuento es 9% compuesto anualmente tenemos:Clculos a valor futuro:Un ao 91.74(1 + 0.09) = 100La ecuacin de valor futuro la utilizamos para describir larelacin entre el valoractual y el valor futuro. As, el valor actual de UM 100 a serrecibido dentro dedos aos es UM 84.17 a la tasa de descuento de 9%.Dos aos 84.17(1 + 0.09)2 = UM 10084.17 = 100/(1 + 0.09)2Como vemos el modelo matemtico derivado de la frmula delinterscompuesto utilizada es el del valor actual. Ecuacin que nospermite calcular elvalor actual de un flujo de caja futuro dado la tasa dedescuento en un perododeterminado de tiempo.EJERCICIO 15 (Calculando el VA)Determinar el valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de 3aos a partir dehoy si la tasa de inters es 9%.Solucin:VF = 100; n = 3; i = 0.09; VA = ?Aplicando al flujo la frmula 12 o la funcin financiera VA,tenemos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras16/83Respuesta:El VA al final de los 3 aos es UM 77.227. Flujos variables7.1. Valor actual de un flujo variableEl valor actual de unflujo variable es igual a la suma de los valores actuales decada uno de estos flujos. Para comprender esto, suponga unainversin en quelas promesas de pago de UM 100 dentro de un ao y UM 200 dentrode dosaos es hoy; si un inversionista tiene que decidir entre estasdos opciones, alinversionista le resultara indiferente, elegir entre las dosopciones, asumiendoque las inversiones son de igual riesgo, es decir, la tasa dedescuento es lamisma. Esto es porque los flujos futuros que el inversionistarecibira hoycarecen de riesgo y tienen el mismo valor bajocualquier alternativa. Sinembargo, s la inversin tuviera una tasa de descuento de 12%, elvalor actualde la inversin puede encontrarse como sigue:Valor actual de la inversinVA = 89.29 + 79.72 = UM 169.01La siguiente ecuacin puede emplearse para calcular el valoractual de un flujofuturo de caja:Dnde:VA = Valor actual del flujo de caja
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras17/83FCt = Flujo de caja (ingresos menos egresos) de t = 0 a ni = Tasa de descuento,t = El perodo que va de cero a nn = El ltimo perodo del flujo de cajaEJERCICIO 16 (Calculando el VA de un flujo variable de caja)Calcule el valor actual del siguiente flujo de caja considerandouna tasa dedescuento de 15%:Solucin: (Aplicamos sucesivamente la frmula (12) (17):Aplicando la funcin VNA tenemos:Respuesta:El valor actual del flujo de caja es UM 1,938.928. Las anualidadesUna anualidad es un flujo de caja en el que los flujos de dineroson uniformes(es decir, todos los flujos de dinero son iguales) y losmovimientos de dineroocurren a un intervalo regular. Los flujos de dinero de laanualidad son lospagos de la anualidad o simplemente pagos. El nombre deanualidad es
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras18/83utilizado como una generalizacin sobre el tema, no siempre sonperodosanuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son:1. Pagos mensuales por renta2. Cobro quincenal o semanal por sueldo3. Abonos quincenales o mensuales por pago de un prstamo.4. Pagos anuales de primas de plizas de seguro de vida, etc.Flujo de una anualidadNo es una AnualidadEl flujo no es una anualidad porque al 4to ao se interrumpenpara reiniciarseal 5to.Cuando el flujo de caja es de una anualidad, el proceso declculo del valoractual y del valor futuro de un flujo de dinero se simplificaenormemente.Las anualidades son:Vencidas. Las anualidades vencidas, ordinarias o pospagables sonaquellas enlas cuales los pagos son hechos a su vencimiento, es decir, alfinal de cadaperiodo.Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo esprimero, luego elpago.Anticipadas. Las anualidades anticipadas o prepagables seefectan alprincipio de cada periodo.Las anualidades prepagables son el resultado de capitalizar unperodo el VA oVF las pospagables multiplicndolas por (1 + i). Esdecir, utilizamos las mismas
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras19/83frmulas del VA o VF de las anualidades pospagables,multiplicando elresultado por (1 + i).8.1. Valor actual de una anualidadEl valor actual de una anualidad es igual a la suma de losvalores actuales delos pagos de la anualidad. Esto puede calcularse a travs de lasiguienteecuacin:, con esta frmula obtenemos:Donde:VA = Valor actual de la anualidadC = Pago de una anualidadi = Inters o tasa de descuentoEn las frmulas de anualidades de VA y VF, la tasa de inters nopuede serdespejada, por lo cual debe obtenerse por ensayo y error. Poresta razn en elpresente libro, para obtener la tasa de inters utilizamos lafuncin TASAcuando operamos con flujos uniformes y la funcin TIR cuandooperamos conflujos variables.Cuando estamos frente a un perfil de flujos iguales para cadaperodo, esposible hacer una formulacin que nos de el Valor Actual de losflujos de unasola vez obviando el clculo del descuento flujo por flujo. Deesta forma declculo son las Anualidades. Ejemplo:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras20/83Si usamos el mtodo de descuento flujo por flujo y lo descontamosal 15% porperodo tendramos los valores indicados en el cuadro y despuslocomparamos con el mtodo abreviado a travs de la frmula y lafuncin VA:Aplicando la frmula [18] o la funcin VA:Como podemos observar, con los tres mtodos obtenemos resultadosiguales.EJERCICIO 17 (Calculando el VA de una anualidad pospagable)Tenemos una anualidad de UM 500 anual, durante cinco aosvencidos. Si latasa de descuento es igual a 13%, cul es el VA de laanualidad?Solucin:C = 500; n = 5; i = 0.13; VA = ?Aplicando la frmula (18) o la funcin VA, tenemos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras21/83Respuesta:El VA de los cinco pagos iguales es UM 1,758.62.EJERCICIO 18 (La mejor eleccin)Usted gana la lotera. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de lalotera leproponen lo siguiente: cobrar hoy UM 500,000 UM 3,000 mensualesdurantelos prximos 25 aos. Qu elige Ud.?Solucin:VA = 500,000; i = ?En este caso, primero determinamos la tasa de inters, que nospermitadescontar las cuotas mensuales y compararlo con los UM 500,000querecibiramos el da de hoy. El dinero hoy vale ms que en elfuturo. Asumamosuna inflacin del 6% anual proyectada para los prximos 25 aos. (i= 0.06/12 =0.005)i = 0.005; C = 3,000; n = (5*12) = 300; i = 0.005; VA = ?Aplicamos la frmula [18] o la funcin VA:Respuesta:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras22/83El VA de las 300 cuotas mensuales de UM 3,000 descontadas a latasa deinflacin del 6% anual es UM 465,620.59 inferior a los UM 500,000quecobraramos hoy, en consecuencia, nuestra decisin ser cobrar laloterashoy.EJERCICIO 19 (Calculando el VA de una anualidad prepagable)El dueo de una MYPE contrae una deuda para saldarla en cincopagosiguales de UM 26,913 al inicio de cada ao, con una tasa deinters de 45.60%anual. Calcular el valor actual de esta obligacin.Solucin:C = 26,913; n = 5; i = 0.456 ; VA = ?Aplicando el concepto de las anualidades prepagables en lafrmula (18) y lafuncin VA multiplicamos el resultado de la frmula por (1 + i) yla funcin aoperamos con tipo = 1:Respuesta:El valor actual prepagable de sta operacin es UM 72,800,considera el pagoanticipado de cada cuota anual.EJERCICIO 20 (Calculando el incremento anual)En 1978 el franqueo de un sobre a Europa era de UM 10. En el2003 colocarpor correo la misma carta cuesta UM 70. Que incremento anual enelfranqueo de una carta experiment durante este tiempo?Solucin (n = 2003 – 1978)C = 10; VA = 70; n = (2003 – 1978) = 25; i = ?Aplicando la funcin TASA obtenemos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras23/83Respuesta:El incremento anual es 13.71%EJERCICIO 21 (Calculando la tasa de inters de una anualidad)Una inversin de UM 120,000 hoy, debe producir beneficios anualespor unvalor de UM 45,000 durante 5 aos. Calcular la tasa derendimiento delproyecto.Solucin:VA = 120,000; C = 45,000; n = 5; i = ?Respuesta:La tasa anual de rendimiento del proyecto es 25.41%8.2. Valor Futuro de una anualidadAl tratar el clculo de las anualidades, determinbamos el valorde los flujos envalor actual o del momento cero. Tambin es posible emplear estamismaformulacin y plantear por ejemplo, cunto tendr ahorrado en unmomentofuturo si depositara una determinada cantidad igual perodo aperodo, dadauna cierta tasa de inters por perodo. Es decir, lo que estamoshaciendo esconstituir un fondo.Anteriormente calculamos el valor actual de una serie de pagosfuturos. Lo queahora buscamos, como monto futuro, es una expresin que respondaalsiguiente perfil financiero:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras24/83Partimos depositando una suma ahora y hacemos lo mismo con igualmontohasta el perodo n-1 y con la misma tasa de inters por cadaperodo.La frmula del valor futuro de la anualidad y las derivadas deella son:El valor, depende slo de las variables tasa de inters i, igualpara cadaperodo y el valor correspondiente al nmero de periodos n, paraflujosrealizados a comienzo de cada uno de ellos.Las anualidades tienen la caracterstica que siendo un pagoconstante en elcaso de amortizar una deuda los intereses pagados en losprimeros periodosson mayores, destinndose el excedente al pago de amortizacin decapital, elcual aumenta gradualmente, el inters posterior deber calcularsesobre unmenor monto de capital por la disminucin o amortizacin deste.EJERCICIO 22 (Calculando el VF y el plazo de un ahorro)Un microempresario deposita UM 2,500 ahora en una cuenta deahorros quereconoce una tasa de inters del 1.8% mensual y considera retirarUM 390mensuales, empezando dentro de 10 meses. Calcular por cuntotiempopodr realizar retiros completos?Solucin:VA = 2,500; i = 0.018; C = 390; n = 10; VF = ?; n = ?1 Calculamos el VF de los UM 2,500 a 10 meses:[11] VF = 2,500(1 + 0.018)10 = UM 2,988.2559
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras25/832 Calculamos el tiempo durante el cual podr hacer retiros por UM390 cadauno:Respuesta:A partir del mes 10 puede hacer retiros completos por 7meses.9. Las perpetuidadesPor definicin significa duracin sin fin. Duracin muy larga oincesante.A partir del valor actual (VA) de una anualidad C, querepresenta una serie depagos, depsitos o flujo peridico uniforme para cada uno de estosperiodos yefectuando algunas modificaciones podramos derivar lasperpetuidades. Lacaracterstica de una perpetuidad es que el nmero de periodos esgrande, deforma que el valor de los ltimos flujos al descontarlos esinsignificante. El valorde la anualidad de muchos trminos, llamada perpetuidad, escalculada con lasiguiente frmula:Las perpetuidades permiten clculos rpidos para determinar elvalor deinstrumentos de renta fija (VAP) de muchos periodos. En estecaso, C es elrendimiento peridico e i la tasa de inters relevante para cadaperodo.Ejemplos de perpetuidades son tambin las inversionesinmobiliarias con
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras26/83canon de arrendamiento, dada la tasa de inters aproximamos elvalor de lainversin (C).Por lo general, la tasa de inters es casi siempre anual y elcanon de arriendoes mensual, por lo cual deber establecerse la tasa de intersequivalente (Verdefinicin y frmula en el numeral 10, de este captulo) para esteperodo detiempo. Otras aplicaciones importantes son las pensiones orentas vitalicias.EJERCICIO 23 (Perpetuidad)Para que mis 2 hijos estudien becados en una universidad deprestigio, dentrode 10 aos, es requisito fundamental -entre otros- depositar elda de hoy unasuma de dinero en una institucin financiera que pagamensualmente porahorros de este tipo el 1.5% y que permite a la institucindisponer de UM2,500 mensuales a perpetuidad. Cunto debo depositar el da dehoy?.Solucin:C = 2,500; i = 0.005; VAP = ?Respuesta:Debo depositar el da de hoy UM 166,6667. Mensualmente el dinerogana UM2,500 de inters. Este inters constituye la beca.10. El intersEl inters (I) es el monto pagado por la institucin financierapara captarrecursos, igualmente es el monto cobrado por prestarlos(colocar). El inters esla diferencia entre la cantidad acumuladamenos el valor inicial; sea quetratemos con crditos o con inversiones.El inters es un precio, el cual expresa el valor de un recurso obien sujeto aintercambio, es la renta pagada por el uso de recursosprestados, por perododeterminado.Frmulas utilizadas para el clculo del inters I:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras27/83[16] I = VF – VA10.1. La tasa de inters ( i)La tasa de inters es el precio del tiempo, mientras que la tasade rentabilidades el precio del tiempo cuando existe riesgo. La tasa derentabilidad es elprecio del tiempo ms una prima por riesgo (precio delriesgo).Calculamos la tasa de inters dividiendo el inters I recibido opagado porperodo, por el monto inicial, VA; de modo que la tasa de intersser:El resultado obtenido con las frmulas [13A] y [13B], representala tasa de todoel perodo de composicin. De aplicacin cuando evaluamos prstamoseinversiones a inters simple (pago flat) y para casos deinversiones a interscompuesto aplicamos la frmula [13], cuando tratamos con un solopago. No esaplicable para el caso de las anualidades o flujos variables, enestos casos sonde mucha utilidad las funciones financieras TASA (flujosuniformes) y TIR(flujos variables) de Excel.10.2. Componentes de la tasa deintersLa tasa de inters corriente (ic), es la tasa del mercado,aplicado por losbancos y las entidades financieras; la tasa efectivamente pagadapor cualquierprstamo. Tiene tres componentes o causas:El efecto de la inflacin ( ): medida del aumento del nivelgeneral de precios,valorada a travs de la canasta familiar; notamos su efecto en laprdida delpoder adquisitivo de la moneda. A mayor inflacin, mayor tasa deinters.El efecto del riesgo, inherente al negocio o inversin. Amayor riesgo, mayortasa de inters. Elemento de riesgo ( ip).La tasa real ipropio del negocio, lo que el inversionista deseaganar, librede riesgos e inflacin. Rendimiento base. Generalmente los bonosdeltesoro de EE.UU. son tomados como parmetro para la tasa librederiesgo. Tasa de inters real (i).
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras28/8311. Tasas de inters y descuento equivalenteEn el mundo real, las tasas de inters son en ms de un perodo porao. Porconvencin, las tasas de inters son en base anual. La tasa deintersexpresada anualmente y con composicin en ms de una vez por ao eslatasa nominal, es una tasa de inters simple; ignora el valor deldinero en eltiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el inters.Tasa peridica: Tasa de inters cobrada o pagada en cada perodo,porejemplo, semanal, mensual o anual; tiene la caracterstica de sernominal yefectiva a la vez.Tasa efectiva anual (TEA): La tasa que realmente paga o cobrapor unaoperacin financiera, incluye todos los costos asociados alprstamo oinversin. Si el inters capitaliza en forma trimestral,semestral, mensual, lacantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que la compuestaen formaanual.Inters anticipado (ia): Es el inters liquidado al inicio delperodo, cuandorecibimos o entregamos dinero.Inters vencido (iv): Liquidado al final del perodo, cuandorecibimos oentregamos dinero.Frmulas de las Tasas de inters nominal, efectivo yequivalente:11.1. Tasas equivalentesDos tasas con diferentes periodos de capitalizacin sernequivalentes, si alcabo de un ao producen el mismo inters compuesto.Comn en operaciones bancarias y tambin en el caso de bonos deltipocupn cero, el uso de la tasa de descuento (d) en vez de (o juntocon) la tasade inters, como referencia del rendimiento de la operacin. Usarla tasa de
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras29/83descuento o la tasa de inters es puramente convencional ysiempre podemosexpresar una en trminos de la otra.Esto lo explicamos con las tasas equivalentes pagadas alvencimiento (iv) o poranticipado (ia).Pactan muchas negociaciones en trminos de inters anticipado y esdeseableconocer cul es el equivalente en tasas de inters vencido. Unejemplocorriente, lo constituyen los prstamos bancarios y loscertificados de depsitoa trmino.Cuando indican un pago de inters anticipado (ia), en realidadello significa que-en el caso de un prstamo- recibe un monto menor alsolicitado.Estas dos frmulas slo son de aplicacin a tasas peridicas.EJERCICIO 24 (Tasa nominal y tasa efectiva anual)Tenemos unatarjeta de crdito cuya tasa de inters es 2.5% mensual.Determinar la tasa anual que realmente me cuesta.Solucin:i = 0.025; n = 12; j = ?; TEA = ?Por demostracin calculamos la tasa peridica a partir de la tasanominal yTEA:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras30/83Aplicando las funciones financieras de Excel:Respuesta:El costonominal de la tarjeta de crdito es 30% y el costo real oTasa EfectivaAnual (TEA) es 34.49%.Caso tpico de tasas equivalentes, 30% detasa nominal es equivalente a34.49% de tasa efectiva anual.EJERCICIO 25 (Tasa anticipada y tasa vencida)Una institucin financiera paga por uno de sus productos el 18%anual y liquidatrimestralmente por anticipado. Determine a cunto equivale elinterstrimestral vencido. j = 0.18Solucin:11.1. Tasas de inters en el PerLas Circulares del Banco Central de Reserva del Per (BCRP) N006-91-EF/90 y N 007-91-EF/90 del 11 de marzo de 1991, establecieronque a partirdel 1 de abril de 1991 la Superintendencia de Banca y Seguros(SBS) debacalcular y publicar diariamente la Tasa Activa en MonedaNacional (TAMN) y laTasa Activa en Moneda Extranjera (TAMEX), as como los interesesaplicablesa las diferentes operaciones fijadas en funcin a la TAMN yTAMEX,respectivamente. De acuerdo con dichas Circulares, la TAMNdebe ser
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras31/83publicada en trminos efectivos mensuales y la TAMEX en trminosefectivosanuales.La SBS tambin debe publicar las Tasas de Inters Legal, lascuales sonfijadas por el BCRP segn el Cdigo Civil (artculos 1244 y 1245) yutilizancuando las partes no han acordado una tasa de inters conantelacin. Endicha oportunidad, establecieron la Tasa de Inters Legal enmonedaextranjera equivalente a la TAMEX y la de moneda nacionalequivalente a laTAMN, TAMN + 1 y TAMN + 2, dependiendo del plazo delcontrato.Adicionalmente, dichas Circulares fijan la Tasa Efectiva deInters Moratorioen15% de la TAMN y 20% de la TAMEX, respectivamente. El intersmoratorio escobrado slo cuando las partes hayan pactado y nicamente sobre elmontocorrespondiente al capital impago cuyo pago est vencido.Las tasas de inters utilizadas por las entidades financieraspara los ahorrosllamadas operaciones pasivas son la TIPMN (Tasa de interspasivapromedio en moneda nacional) y la TIPMEX (Tasa de inters pasivapromedioen moneda extranjera).Tasa de inters convencional compensatorio, cuando constituyelacontraprestacin por el uso del dinero o de cualquier otro bien.En operacionesbancarias est representada por la tasa activa para lascolocaciones y la tasapasiva para las captaciones que cobran o pagan las institucionesfinancieras.Tasa de inters moratorio, cuando tiene por finalidad indemnizarla mora en elpago. No cumplimiento de una deuda en el plazo estipulado. Secobra cuandoha sido acordada. Aplicable al saldo de la deuda correspondienteal capital.Cuando la devolucin del prstamo se hace en cuotas, el cobro delintersmoratorio procede nicamente sobre el saldo de capital de lascuotas vencidasy no pagadas.Tasa de inters legal, La tasa de inters legal enmoneda nacional y extranjera,es fijada, segn el Cdigo Civil por el BCRP, cuando deba pagarsela tasa deinters compensatorio y/o moratoria no acordada; en este caso, elprestatarioabonar el inters legal publicado diariamente por el BCRP entrminosefectivos.12. La Inflacin y la Tasa de Inters
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras32/83Como vimos al tratar los componentes de la tasa de inters, laInflacin es unalza sostenida en el nivel de precios, que hace disminuir elpoder adquisitivodel dinero. De esta forma en un futuro con la misma cantidad dedinerocompramos menos cantidades de bienes y servicios que en laactualidad.EJERCICIO 26 (Precios en inflacin)Hoy un televisor cuesta UM 300 y est calculado que dentro de unao costarUM 400, en este caso decimos que el precio ha subido un 33%.Si la cantidad disponible de dinero es UM 6,000, en el momentoactual en quecada unidad vale UM 300, podemos comprar 20 unidades, pero en elmomentofuturo slo es posible adquirir 15 unidades con UM 6,000, esdecir, se haperdido capacidad de compra o poder adquisitivo.El inters ganado en un perodo de tiempo, lo expresbamos comounadeterminada tasa de inters i que aplicbamos sobre el capitalinicial. Por lotanto, en ausencia de inflacin, esta tasa de inters es real, porcuantoexplica el crecimiento habido en la capacidad de consumo. Frentea lapresencia de un proceso inflacionario, debemos tener una tasa deintersmayor, que compense el efecto inflacionario y adems recoja elinters realesperado, ser por tanto una tasa nominal, que incluye inflacin eintereses:j= Tasa Real + efecto inflacionario sobre capital einteresesVeamos la determinacin de la tasa de inters nominal a partir deun ejemplo,primero sin la presencia de inflacin y despus con una inflacinesperada de15%:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras33/83EJERCICIO 27 (Tasa real de inters)Un determinado bien actualmente vale UM 800. El costo deoportunidad por eluso del capital o rendimiento exigido es 15% por el perodo de unao; elcapital disponible es UM 80,000.Situacin sin Inflacin:VA = 80,000; n = 1; i = 0.15; VF = ?[11] VF= 80,000*1.15 = UM 92,000(11) VF= 80,000(1 + 0.15) = 92,000COMPRA: 92,000/800 = 115 unidadesEn estas condiciones, sin inflacin, el capital inicial de UM80,000, con unprecio por cada unidad de UM 800, permite comprar 100 unidades.Al ganar un15% de intereses en el perodo, aumenta su capacidad de compra a115unidades ( 92,000/ 800 = 115 unidades).Veamos a continuacin la situacin con inflacin ( ):VA = 80,000; n = 1; F = 25%;
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras34/83El crecimiento nominal del capital durante el perodo es de:115,000 – 80,000 = 35,000Crecimiento relativo del capital:35,000 / 80,000 = 0.4375 43.75%.Esto significa que una tasa nominal de un 43.75% permitemantener el poderadquisitivo del capital y ganar intereses, tambin cubiertos delefectoinflacionario, que aumenten la capacidad real de consumo en un10%, o bienganarse realmente un 10%. Si actualmente compramos 100 unidadesdel bien,con esta tasa nominal de un 43.75%, podremos comprar al trminodel perodo115 unidades. As, la tasa de Inters Nominal debe recoger o sumarel intersdel perodo de 15% ms la tasa de inflacin del perodo de 25% y msla tasade Inflacin sobre el Inters 25% por 15%:Inters Nominal = 0.15 + 0.25 + (0.15 * 0.25) = 0.4375j=Tasa Real + Inflacin + Tasa Real x Inflac13. PrstamoPor definicin, prstamo es el contrato en el que una de laspartes(prestamista) entrega activos fsicos, financieros o dinero enefectivo y la otra(prestatario) quien se compromete a devolverlos en una fecha ofechasdeterminadas y a pagar intereses sobre el valor del prstamo. Elprstamo esla nica alternativa que existe en el mundo de las inversiones yde la que todaslas dems derivan.Las alternativas ms comunes de inversin, generalmente loconstituyen losdistintos tipos de depsito que hacemos en los bancos: cuentas deahorro,cuentas corrientes y plazo fijos. El banco reconoce uninters por nuestrosdepsitos (por el hecho de prestarle nuestro dinero), que losemplear paraprestrselo a otras personas, empresas o gobierno. El bancointermedia,entonces, entre quienes tienen ahorros y los que necesitanfondos. El riesgo esla solvencia del banco para devolvernos el dinero prestado.14. Sistema Financiero
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras35/83Formado por el conjunto de instituciones financieras,relacionados entre sidirecta o indirectamente, cuya funcin principal es laintermediacin, es decir, elproceso mediante el cual captan fondos del pblico con diferentestipos dedepsitos (productos pasivos) para colocarlos a travs deoperacionesfinancieras (productos activos) segn las necesidades delmercado.Conforman el Sistema Financiero Peruano 18 Bancos (16 bancosprivados), 6Financieras, 12 Cajas Rurales de Ahorro y Crdito, 6 Almaceneras,13 CajasMunicipales de Ahorro y Crdito, 7 Empresas de ArrendamientoFinanciero, 13EDPYMES, 4 Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP), 17Empresasde Seguros, 2 Cajas (Caja de Beneficios y Seguridad Social delpescador yCaja de Pensin Militar Policial) y 2 Derramas (Derrama deRetirados delSector Educacin y Derrama Magisterial).14.1. Productos activos1) El prstamo pagar.- Es una operacin a corto plazo (mximo unao),cuyas amortizaciones mensuales o trimestrales tambin pueden serpagadas alvencimiento. Por lo general, son operaciones a 90 dasprorrogables a un aocon intereses mensuales cobrados por anticipado. Generalmenteutilizado parafinanciar la compra de mercancas dentro del ciclo econmico de laempresa(comprar-vender-cobrar).2) El prstamo a inters.- Es una operacin de corto a largo plazo,que puedeir desde uno hasta cinco aos. Las cuotas son por lo generalmensuales, perotambin pueden ser negociadas y los intereses son cobrados alvencimiento.Este tipo de crdito es utilizado generalmente para adquirirbienes inmuebles, oactivos que por el volumen de efectivo que representan, no esposibleamortizarlo con el flujo de caja de la empresa en el cortoplazo.3) El leasing.- Operacin mediante la cual, la institucinfinanciera, adquierebienes muebles o inmuebles de acuerdo a las especificacionesdelarrendatario, quien lo recibe para su uso y preservacin porperodosdeterminados, a cambio de la contraprestacin dineraria (canon)que incluyeamortizacin de capital, intereses, comisiones y recargosemergentes de laoperacin financiera. El contrato permite al arrendatario laadquisicin del bienal final del perodo de arriendo, mediante el pago de un valor derescate quecorresponde al valor residual del bien.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras36/834) El descuento.- Generalmente, el comercio de bienes yservicios no es decontado. Cuando la empresa vende a crdito a sus clientes, recibeletras decambio por los productos entregadas. Cuando las empresas carecendeliquidez para adquirir nuevos inventarios o pagar a susproveedores acuden alas instituciones financieras (generalmente bancos) y ofrecen encesin susletras de cambio antes del vencimiento, recibiendo efectivoequivalente al valornominal de los documentos menos la comisin que la institucinfinancierarecibe por adelantarle el pago. Esta comisin es conocida comodescuento.Segn van ocurriendo los vencimientos de los documentos decrdito, lainstitucin financiera enva el cobro para que los deudores paguenla deudaque originalmente le perteneca a la empresa.5) La carta de crdito.- Instrumento mediante el cual, el bancoemisor secompromete a pagar por cuenta del cliente (ordenante) unadeterminada sumade dinero a un tercero (beneficiario), cumplidos los requisitossolicitados endicho instrumento. Producto de uso generalizado en lasoperaciones deimportacin y exportacin.14.2. Los productos pasivosEstos productos pueden ser clasificados en tres grandesgrupos:1) Los depsitos.- Son el mayor volumen pues provienen de la granmasa depequeos y medianos ahorristas. Estos fondos son por lo generallos mseconmicos, dependiendo de la mezcla de fondos.2) Los fondos interbancarios.- Fondos que las institucionesfinancieras nocolocan a sus clientes en forma de crditos. Estos no puedenquedar ociosos yson destinados a inversiones o a prstamos a otros bancos cuyosdepsitos noson suficientes para satisfacer la demanda de crdito de susclientes.3) Captacin por entrega de valores.- En algunos casos, losbancos emitenvalores comerciales para captar fondos del pblico. Pueden estargarantizadospor la cartera de crditos hipotecarios o por la de tarjetas decrdito. Encualquier caso, la tasa de inters ser casi directamenteproporcional al riesgopromedio total de la cartera que garantiza la emisin.14.3. Documentos y operaciones financieras de uso frecuente
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras37/831) Letra devuelta.- Es la letra que el banco devuelve al clientepor no haberseefectivizado la cobranza en su vencimiento. Si la letra fuedescontadapreviamente, el banco cargar en cuenta del cedente, el montonominal deldocumento ms los gastos originados por el impago, como son:gastos dedevolucin (comisin de devolucin y correo) y gastos de protesto(comisin deprotesto y costo del protesto). Intereses: Aplicable cuando elbanco cobra conposterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta porimpagada.Calculada sobre la suma del nominal de la letra no pagada mstodos losgastos originados por el impago, por el perodo transcurridoentre vencimiento ycargo.EJERCICIO 28(Letra devuelta)Una letra por UM 8,000, es devuelta por falta de pago, cargndoseen la cuentadel cedente los siguientes gastos: comisin de devolucin 1.5%,comisin deprotesto 2.5% y correo UM 4.00. Calcule el monto adeudado en lacuentacorriente del cliente.2) Letra de renovacin.- Es aquella letra emitida para recuperaruna anteriordevuelta por falta de pago incluido los gastos originados por sudevolucin.Debemos establecer el valor nominal de esta nueva letra de talforma que losgastos ocasionados por su falta de pago los abone quien losorigin (ellibrador).Giramos la letra como aquella emitida y descontada encondiciones normales,con la diferencia de que ahora el efectivo que deseamosrecuperar esconocido: el valor nominal no pagado, los gastos de devolucin,los gastos delgiro y descuento de la nueva letra; siendo desconocido el valornominal quedebemos determinar.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras38/83EJERCICIO 29 (Letra de renovacin)Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del ejemplo28, acordamoscon el deudor, emitir una nueva con vencimiento a 30 das, en lassiguientescondiciones tipo de descuento 18%, comisin 3% y otros gastos UM20.00.Calcular el valor que deber tener la nueva letra.Solucin:VA = 8,324; n = 30/360; i = 0.18; Coms. = 0.03; Otros GG = 20;VN = ?1 Calculamos los adeudos en cta. cte.:Adeudos en Cta. Cte. = 8,324[1+0.18*(30/360)] = UM 8,4492 Finalmente determinamos el valor nominal de la nuevaletra:14.4. Cmo obtiene el banco la tasa activa y de qu depende latasa pasiva?Respondemos la interrogante definiendo qu es Spread o margenfinanciero(tiene su base en el riesgo crediticio):Un Spread de tasas de inters es la diferencia entre la tasapasiva (tasa quepagan los bancos por depsitos a los ahorristas) y la tasa activa(que cobranlos bancos por crditos o prstamos otorgados). Para comprendercon mayorfacilidad explicamos cmo el banco obtiene la tasa activa, lonico queharemos es restar la tasa pasiva y obtendremos el Spread.Para obtener la tasa activa el banco toma en cuenta la tasapasiva, los gastosoperativos propios del banco, su ganancia, el encaje promediodel sistema quetienen que depositar en el BCR por cada dlar ahorrado en losbancos, ms elcomponente inflacionario y riesgo. Es as cmo los bancos obtienensu tasaactiva, si le quitamos la tasa pasiva el Spread lo componen, losgastos de losbancos, el encaje, las ganancias por realizar estaintermediacin, ms loscomponentes inflacionario y riesgo.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras39/8315. AmortizacinEn trminos generales, amortizacin es cualquier modalidad de pagooextincin de una deuda. Aqu haremos referencia a la ms comn deestasmodalidades. La extincin de una deuda mediante un conjunto depagos deigual valor en intervalos regulares de tiempo. En otraspalabras, este mtodode extinguir una deuda tiene la misma naturaleza financiera quelasanualidades. Los problemas de amortizacin de deudas representanlaaplicacin prctica del concepto de anualidad.15.1. Tabla de amortizacinLa tabla de amortizacin es un despliegue completo de los pagosque debenhacerse hasta la extincin de la deuda. Una vez que conocemostodos losdatos del problema de amortizacin (saldo de la deuda, valor delpago regular,tasa de inters y nmero de periodos), construimos la tabla con elsaldo inicialde la deuda, desglosamos el pago regular en intereses y pago delprincipal,deducimos este ltimo del saldo de la deuda en el perodoanterior,repitindose esta mecnica hasta el ltimo perodo de pago. Si losclculos soncorrectos, veremos que al principio el pago corresponde en mayormedida aintereses, mientras que al final el grueso del pago regular esaplicable a ladisminucin del principal. En el ltimo perodo, el principal de ladeuda deberser cero.Estructura general de una tabla de amortizacin:EJERCICIO 30 (Calculando la cuota uniforme)La mejora de un proceso productivo requiere una inversin de UM56,000dentro de dos aos. Qu ahorros anuales debe hacerse pararecuperar estegasto en siete aos, con el primer abono al final del ao encurso, si contemplauna tasa de inters del 12% anual?Solucin:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras40/83VF2 = 56,000; n = 2; i = 0.12; VA = ?;1 Calculamos el VA de la inversin dentro de 2 aos, aplicandoindistintamente la frmula (12) o la funcin VA:2 Luego determinamos la cuota peridica ahorrada a partir de hoy,aplicandola frmula (19) o la funcin pago:VA = 44,642.86; n = 7; i = 0.12; C = ?Respuesta:Los ahorros anuales que deben hacerse son UM 9,782.07EJERCICIO 31 (Prstamo de Fondo de Asociacin de Trabajadores)Un sector de trabajadores que cotiza para su Asociacin tiene unfondo deprstamos de emergencia para los asociados cuyo reglamentoestablece quelos crditos sern al 9% anual y hasta 36 cuotas. La cantidad delos prstamosdepende de la cuota.a) Si el prstamo es de UM 3,000 cules sern las cuotas?b) Si sus cuotas son UM 120 cul sera el valor del prstamo?
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras41/83Solucin (a)VA = 3,000; n = 36; i = (0.09/12) = 0.0075; C = ?Para el clculo de la cuota aplicamos indistintamente la frmula(19) o lafuncin PAGO:Solucin (b)C = 120; n = 36; i = 0.0075 (0.09/12); VA =?Para el clculo de la cuota aplicamos indistintamente la frmula(18) o lafuncin VA:Respuesta:(a) Las cuotas sern UM 95.40 y (b) Valor del prstamo UM3,773.6215.2. Sistema de Amortizacin FrancsCaracterizado por cuotas de pago constante a lo largo de la vidadel prstamo.Tambin asume que el tipo de inters es nico durante toda laoperacin.El objetivo es analizar no slo el valor de las cuotas, sino sucomposicin, quevara de un perodo a otro. Cada cuota est compuesta por una partede capitaly otra de inters. En este sistema, el valor total de la cuotapermanececonstante y el inters disminuye a medida que decrece elprincipal. Son tiles
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras42/83las funciones financieras de Excel para el clculo. El intersaplicado es alrebatir, vale decir sobre los saldos existentes de la deuda enun perodo. Muyutilizado por los bancos y tiendas que venden al crdito.EJERCICIO 32 (Calculando la cuota mensual de un prstamo)Lilian toma un prstamo bancario por UM 3,000 para su liquidacinen 6 cuotasmensuales con una tasa de inters del 4.5% mensual. Calcular elvalor de cadacuota y elabora la tabla de amortizacin.Solucin:VA = 3,000; n = 6; i = 0.045; C = ?1 Calculamos la cuota a pagar mensualmente:2 Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION FRANCES del prstamo:SALDO INICIAL = SALDO FINALINTERES = SALDO INICIAL POR TASA DE INTERES
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras43/83PAGO = FORMULA [19] O BUSCAR OBJETIVOAMORTIZ. = PAGO – INTERESSALDO FINAL = SALDO INICIAL – AMORTIZACIONRespuesta:La cuota mensual a pagar por el prstamo es UM 581.64, contienelaamortizacin del principal y el inters mensual.15.3. Sistema de Amortizacin AlemnCada cuota est compuesta por una parte de capital y otra deinters. En estesistema, el valor total de la cuota disminuye con el tiempo, elcomponente decapital es constante, el inters decrece.No es posible utilizar las funciones financieras de Excel parasu clculo. Coneste mtodo son de mucha utilidad las tablas de amortizacin.EJERCICIO 33 (Prstamo con amortizacin constante)Una persona toma un prstamo de UM 4,000 para su liquidacin en24amortizaciones mensuales iguales, con una tasa de inters del3.85% mensual.Calcular el valor de cada cuota y elabore el cronograma depagos.Solucin:VA = 4,000; i = 0.0385; n = 24; C = ?Elaboramos el CUADRO DE AMORTIZACION ALEMAN DE LA DEUDA:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras44/83INTERES = SALDO FINAL POR TASA DE INTERESAMORTIZ. = PRESTAMO / N DE CUOTASPAGO = INTERES + AMORTIZACIONSALDO FINAL = SALDO INICIAL AMORTIZACIONEjercicios DesarrolladosInters Compuesto, Anualidades,Tasas de inters, Tasas EquivalentesEJERCICIO 34 (Fondo de ahorro)Durante los 5 aos de mayores ingresos de su actividadempresarial el dueode una MYPE, ahorra mensualmente UM 500,colocando el dinero al 8.4%anual en un Banco que capitaliza los intereses mensualmente. Elltimo abonolo efecta el 1 de enero de 1999. A partir de este momento decideno tocar losahorros hasta el 1 de enero del 2003. Determinar cunto es loahorrado del 1de enero de 1994 al 1 de enero de 1999 y cunto es lo que tienedel 1 deenero de 1999 al 1 de enero del 2003.Solucin:Del 1/1/1994 al 1/1/1999 el caso es de anualidades y del1/1/1999 al 1/1/2003es un caso de inters compuesto.1) Anualidad: Del 1/1/1994 al 1/1/1999, hay 5 aos:C = 500; i = (0.084/12) = 0.007; n = (5*12) = 60; VF = ?
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras45/832) Inters compuesto:Del 1/1/1999 al 1/1/2003 hay 4 aos. El valor futuro de la cuotaperidica es elvalor actual para el clculo del valor futuro al 1/1/2003:VA = 37,124.02; n = (4*12) = 48; i = 0.007; VF = ?[11] VF = 37,124.02 (1 + 0.007)48 = UM 51,888.32Respuesta: Lo ahorrado del 1/1/1994 al 1/1/1999 es UM 37,124.02.Loacumulado del 1/1/1999 al 1/1/2003 es UM 51,888.32EJERCICIO 35 (Evaluando el valor actual de un aditamento)Un fabricante compra un aditamento para un equipo que reduce laproduccindefectuosa en un 8.5% lo que representa un ahorro de UM 6,000anuales. Secelebra un contrato para vender toda la produccin por seis aosconsecutivos.Luego de este tiempo el aditamento mejorar laproduccin defectuosa slo enun 4.5% durante otros cinco aos. Al cabo de ste tiempo eladitamento sertotalmente inservible. De requerirse un retorno sobre lainversin del 25%anual, cunto estara dispuesto a pagar ahora por eladitamento?SolucinC = 6,000; n = 6; i = 0.25; VA = ?1 Actualizamos los beneficios de los seis primeros aos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras46/832 Calculamos el VA de los beneficios para los prximos 5 aos:Determinamos el monto de la anualidad, aplicando una regla detres simple:Con este valor actualizamos la anualidad:C = 3,176.47; i = 0.25; n = 5; VA = ?3 Finalmente, sumamos los valores actuales obtenidos:VAT = 17,708.54 + 8,542.42 = UM 26,250.96Respuesta:El precio a pagarse hoy por el aditamento con una esperanza derentabilidadde 25% anual es UM 26,250.96
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras47/83EJERCICIO 36 (Calculando la tasa vencida)Determinar la tasa vencida de una tasa de inters anticipada de12% semestrala:Solucin:ia = 0.12; iv = ?Respuesta:La tasa vencida es 13.64% semestral.EJERCICIO 37 (Calculando la tasa vencida)Tenemos una tasa de inters anual de 24% liquidadatrimestralmente poranticipado. Cul es el inters trimestral vencido?.Para utilizar stas conversiones, trabajar con la tasacorrespondiente a unperodo de aplicacin. Por ejemplo, una tasa de inters de 12%anticipada y/ovencida para un semestre.Respuesta:La tasa vencida es 6.38% trimestral.EJERCICIO 38 (Calculando el VF)Calcular el valor final de un capital de UM 50,000 invertido al11 % anual, concapitalizacin compuesta durante 8 aos.Solucin:VA = 50,000; i = 0.11; n = 8; VF = ?Calculamos el VF aplicando la frmula (11) o la funcin financieraVF:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras48/83VF= 50,000(1 + 0.11)8 = UM 115,226.89Respuesta:El valor final o futuro es UM 115,226.89.EJERCICIO 39 (Calculando n, VF e I)Un pequeo empresario deposita UM 1,500 con una tasa del 5%trimestral ycapitalizacin trimestral el 30 de Marzo de 1999. Calcular cuntotendracumulado al 30 de Marzo del 2006. Considerar el inters exacto ycomercial.Solucin: Con inters exactoVA = 1,500; i = 0.05; n = ?; VF = ?; I = ?1 Calculamos el plazo (n) con la funcin DIAS.LAB (Un ao = 365das y 4trimestres):DIAS.LAB/4 = 20.03 n = 20.032 Calculamos el VF utilizando la frmula y la funcin respectivade Excel:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras49/83Respuesta:El monto acumulado despus de 20 trimestres es UM 3,985.78Solucin: Con inters comercialVA = 1,500; i = 0.05; n = ?; VF = ?; I = = ?1 Calculamos n aplicando la funcin DIAS.LAB:(Un ao = 360 das y4trimestres)DIAS.LAB / *4 = 20.31 n = 20.31Respuesta:El monto acumulado despus de 20.31 trimestres es UM 4,040.60Nuevamente, constatamos que el inters comercial es mayor que elintersexacto.EJERCICIO 40 (Calculando el VF)Cul ser el monto despus de 12 aossi ahorramos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras50/83UM 800 hoy, UM 1,700 en tres aos y UM 500 en 5 aos, con el 11%anual.SolucinVA1,3 y 5= 800, 1,700 y 500; n = 12; i = 0.11; VF12= ?Aplicando sucesivamente la frmula [11] y la funcin VF:Respuesta:El monto ahorrado despus de 12 aos es UM 8,185.50EJERCICIO 41 (Calculando el VF)Un lder sindical que negocia unpliego de reclamos, est interesado en sabercunto valdr dentro de 3 aos el pasaje, considerando que elaumento en eltransporte es 1.4% mensual y el pasaje cuesta hoy UM 1.Solucin:VA = 1; i = 0.014; n = (12*3) = 36; VF = ?VF= 1(1 + 0.014)36 = UM 1.65Respuesta:Dentro de tres aos el pasaje costar UM 1.65
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras51/83EJERCICIO 42 (Calculando el monto acumulado)Jorge ahorra mensualmente UM 160 al 1.8% mensual durante 180meses.Calcular el monto acumulado al final de este perodo.SolucinC = 160; i = 0.018; n = 180; VF = ?Respuesta:El monto acumulado es UM 211,630.87EJERCICIO 43 (Calculando el plazo)Durante cunto tiempo estuvo invertido un capital de UM 4,800para que al12% anual de inters produjera un monto de UM 8,700.Solucin:VA = 4,800; i = 0.12; VF = 8,700; n = ?0.2476*12 = 2.9712 meses 0.9712*30 = 29.1360 dasComprobando tenemos: (11) VF = 4,800*1.125.2476 = UM 8,700
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras52/83Respuesta:El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 aos y 2meses con 29das.EJERCICIO 44 (Calculando el monto final de un capital)Qu monto podramos acumular en 12 aos invirtiendo ahora UM 600 enunfondo de capitalizacin que paga el 11% los 6 primeros aos y el13% losltimos 6 aos.Solucin:VA = 600; i6 = 0.11 e i6 = 0.13; n = 12; VF = ?[11] VF= 600*(1 + 0.11)6*[1 + 0.13)6 = UM 2,336.47Como apreciamos en la aplicacin de la frmula los factores decapitalizacinde cada tramo no los sumamos sino los multiplicamos. Esto es ascuando latasa es variable durante el perodo de la inversin y/oobligacin.Respuesta:El monto acumulado en 12 aos es UM 2,236.47EJERCICIO 45 (Calcular el monto a pagar por una deuda conatraso)Un empresario toma un prstamo de UM 18,000 a 12 meses, con unatasamensual de 3.8% pagadero al vencimiento. El contrato estipulaque en caso demora, el deudor debe pagar el 4% mensual sobre el saldo vencido.Calcular elmonto a pagar si cancela la deuda a los doce meses y 25 das?
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras53/83Solucin:VA = 18,000; n1 = 12; n2 = (25/12) = 0.83; i = 0.038; imora =0.04; VF = ?1 Con la frmula (11) o la funcin VF calculamos el monto a pagara los docemeses ms la mora por 25 das de atraso:(11) VF = 18,000(1 + 0.038)12 = UM 28,160.53(11) VF = 28,160.53(1 + 0.038)0.83 = UM 29,049.46 o tambin en unslopaso:(11) VF = 18,000*1.03812*1.0380.83 = UM 29,045.88Respuesta:La mora es aplicada al saldo no pagado a su vencimiento, ennuestro caso esUM 28,160.53. El monto que paga al final incluido la mora es UM29,096.09.EJERCICIO 46 (Calculando el tiempo)Si depositamos hoy UM 6,000, UM 15,000 dentro de cuatro aos y UM23,000dentro de seis aos a partir del 4to. Ao. En qu tiempo tendremosuna sumade UM 98,000 si la tasa de inters anual es de 14.5%.Solucin:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras54/831 Capitalizamos los montos abonados hoy (6,000) y a 4 aos(15,000) parasumarlos al abono de UM 23,000 dentro de 10 aos, aplicando lafrmula (11)VF = VA(1 + i)no la funcin VF:2 Calculamos el tiempo necesario para que los abonos sean UM98,000:0.4952*12 = 5.9424 meses 0.9424*30 = 28.2720 dasTiempo total: 11 aos, 6 meses y 28 dasRespuesta:El tiempo en el que los tres abonos efectuados endiferentes momentos, seconvertirn en UM 98,000 es 11 aos, 6 meses y 28 das.EJERCICIO 47 (Ahorro o inversin)Hace un ao y medio una PYME invirti UM 20,000 en un nuevoproceso deproduccin y ha obtenido hasta la fecha beneficios por UM 3,200.Determinar aque tasa de inters mensual debera haber colocado este dinero enunaentidad financiera para obtener los mismos beneficios.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras55/83Solucin:VA = 20,000; n = (12*6) = 18; I = 3,200; VF = ?; i = ?[16]3,200 = VF – 20,000VF = 20,000 + 3,200 = UM 23,200Respuesta:La tasa necesaria es 0.83% mensual.EJERCICIO 48 (Sumas equivalentes)Si UM 5,000 son equivalentes a UM 8,800 con una tasa de interssimple anualen tres aos; haciendo la misma inversin con una tasa de interscompuestodel 32% anual en cunto tiempo dar la equivalencia econmica?Solucin:VA = 5,000; VF = 8,800; n = 5; i = ?Respuesta:La equivalencia econmica se dar en 2 aos con 13 das.EJERCICIO 49 (Calculando el valor de venta de una mquina)
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras56/83Una mquina que cuesta hoy UM 60,000 puede producir ingresos porUM3,500 anuales. Determinar su valor de venta dentro de 5 aos al21% anual deinters, que justifique la inversin.Solucin:VA = 60,000; C = 3,500; n = 5; i = 0.21; VF1 y 2 = ?Calculamos el VF del VA de la mquina y de los ingresosuniformes:[11] VF= 60,000(1+0.21)5 = UM 155,624.5476Al VF (155,624.5476) del VA de la mquina le restamos el VF(26,562.3743) delos ingresos y obtenemos el valor al que debe venderse la mquinadentro decinco aos: 155,624.5476 – 26,562.3743 = 129,062.17Tambin solucionamos este caso en forma rpida aplicando en unsolo paso lafuncin VF, conforme ilustramos a continuacin:Respuesta:El valor de venta dentro de cinco aos es UM 129,062.17.EJERCICIO 50 (Evaluacin de alternativas)Los directivos de una empresa distribuidora de productos deprimera necesidaddesean comprar una camioneta que cuesta UM 22,000,estn en condiciones
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras57/83de pagar UM 5,000 al contado y el saldo en 18 cuotas mensuales.Unafinanciera acepta 18 cuotas de UM 1,321 y otra ofrece financiaral 4.5%mensual.a) Qu inters mensual cobra la primera financiera?b) Cules seran las cuotas en la segunda financiera?c) Cul financiacin debemos aceptar?Solucin: (a) Primera financieraVA = (22,000-5,000) = 17,000; n = 18; C = 1,321; i = ?Solucin: (b) Segunda FinancieraVA = 17,000; n = 18; i = 0.045; C = ?Respuestas:a) El costo efectivo anual es 56.45%b) El costo efectivo anual es 69.59%c) Luego conviene la primera financiera por menor cuota y menorcosto deldinero.EJERCICIO 51 (Cuota de ahorro mensual para compra de uncarro)
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras58/83Un empresario desea comprar un automvil para su uso personal quecuestahoy UM 20,000. Para tal fin abre una cuenta de ahorros quereconoce una tasade inters del 1.25% mensual y empieza a hacer depsitos desdehoy. El carrose incrementa en 15% anual cunto deber depositar mensualmenteparaadquirirlo en 5 aos?.Solucin:1 Calculamos el valor del automvil dentro de 5 aos:VA = 20,000; i = (0.0125*12) = 0.15; n = 5; VF = ?[11] VF= 20,000(1 + 0.15]5 = UM 40,227.14372 Finalmente, calculamos la cuota mensual:VF = 40,227.14; i = 0.0125; n = (5*12) = 60; C = ?Respuesta:Para comprar el automvil dentro de 5 aos al precio de UM40,227.14; elempresario debe ahorrar mensualmente UM 461.65.EJERCICIO 52 (Compra de un computador)Jorge desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta conUM 500,los cuales entregar como cuota inicial, tomando un prstamo parael resto. El
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras59/83modelo que ha elegido tiene un valor de UM 2,900, pero elesquema definanciacin exige que tome un seguro que es 1.70% del valorinicial delequipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarseen elmomento de comprarlo. A cuanto ascendera el valor de las cuotasmensualespara pagar el prstamo en 24 meses con una tasa de inters del3.8%mensual?Costo del equipo UM 2,900.00(-) Cuota inicial 500.00Saldo por financiar UM 2,400.00(+) Seguro por financiar (2,900*1.70%) 49.30Total por financiar UM 2,449.30VA = 2,449.30; n = 24; i = 0.038; C= ?Con estos datos calculamos el valor de cada una de las cuotasdel total porfinanciar, aplicando indistintamente la frmula o la funcin PAGOde Excel:Respuesta:El valor de cada una de las cuotas mensuales es UM 157.37EJERCICIO 53 (Calculando la cuota mensual por la compra de unauto)Csar compra a plazos un automvil por UM 15,000 para su pago en18 cuotasiguales, a una tasa de inters de 3.5% mensual. Calcular el valorde lamensualidad.Solucin:VA = 15,000; n = 24; i = 0.035; C = ?
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras60/83Respuesta:El valor a pagar cada mes es UM 1,137.25. Apliqueusted la funcin PAGO.EJERCICIO 54 (Ganaron la Tinka)Un diario local informa que: 50 personas comparten el premiomayor de latinka. Cuenta la historia de 50 trabajadores que compraroncorporativamenteun boleto de lotera y ganaron el premio mayor de UM 5000,000, alcual eranecesario descontar el 12% de impuesto a las gananciasocasionales. Uno delos afortunados trabajadores coloca susganancias a plazo fijo por seis mesesal 25% anual con capitalizacin semestral. Al cabo de este tiempotieneplaneado iniciar su propia empresa y requiere adicionalmente UM30,000, quelos debe cubrir va un crdito al 3.5% mensual y a 36 meses.Determinar elmonto para cada uno, el valor del ahorro a plazo fijo y el montode las cuotasmensuales.Solucin: (1)Premio global UM 5000,000(-) 12% Impuesto a las apuestas 600,000Saldo para distribucin entre 50 ganadores UM 4,400,000Premio para cada uno (4400,000/50) UM 88,000.00Solucin: (2)VA = 88,000; n = 1; i = (0.25/2) = 0.125; VF = ?[11] VF = 88,000[1 + (1*0.125)] = UM 99,000
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras61/83Solucin: (3)VA = 30,000; n = 36; i = 0.035; C = ?Respuesta:1) Monto para cada uno de los ganadores UM 88,000.002) Valor del ahorro a plazo fijo UM 99,000.003) Cuotas mensuales del crdito UM 1,479.52EJERCICIO 55 (Compra a crdito de un minicomponente)Sonia compra un minicomponente al precio de UM 800, a pagar en 5cuotas al5% mensual. Calcular la composicin de cada cuota y elaborar latabla deamortizacin.Solucin:VA = 800; n = 5; i = 0.05; C = ?1 Calculamos la cuota mensual:2 Finalmente elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION SISTEMAFRANCES:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras62/83Respuesta:La cuota mensual es UM 184.78.EJERCICIO 56 (Compra de mquinas textiles)Un pequeo empresario textil adquiere dos mquinas remalladoras yunacortadora por UM 15,000 para su pago en 12 cuotas mensualesuniformes. Elprimer pago se har un mes despus de efectuada la compra. Elempresarioconsidera que a los 5 meses puede pagar, adems de lamensualidad, unacantidad de UM 3,290 y para saldar su deuda, le gustara seguirpagando lamisma mensualidad hasta el final. Este pago adicional, har quedisminuya elnmero de mensualidades. Calcular en qu fecha calendario terminardeliquidarse la deuda, la compra se llev a cabo el pasado 1 deEnero del 2003 yla tasa de inters es 4.5% mensual.Solucin:VA = 15,000; n = 12; i = 0.045; C = ?1 Calculamos el valor de cada una de las doce cuotas:2 Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION DE SISTEMA FRANCES:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras63/83Al pagar los UM 3,290 adicionales a la cuota del quinto mes, nosqueda unsaldo de UM 6,403, como las cuotas mensuales deben ser de UM1,644.99,calculamos los meses que faltan hasta que la deuda quedesaldada:VA = 6,403; i = 0.045; C = 1,645; n = ?0.37*30 = 11 dasRespuesta:El pago de la deuda disminuye en casi tres meses, por el abonoadicional en elquinto mes, la obligacin es liquidada el 12/10/2003, siendo laltima cuota deUM 609. La ltima cuota contiene el saldo final (599) y losintereses de 11 das.EJERCICIO 57 (Doble prstamo)Un prstamo de UM 3,000 a ser pagado en 36 cuotas mensualesiguales conuna tasa de inters de 3.8% mensual, transcurrido 8 meses existeotro
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras64/83prstamo de UM 2,000 con la misma tasa de inters, el bancoacreedor unificay refinancia el primer y segundo prstamo para ser liquidado en26 pagosmensuales iguales, realizando el primero 3 meses despus derecibir elsegundo prstamo. A cunto ascendern estas cuotas?Solucin:VA0 = 3,000; VA8 = 2,000; n = 36; n = 26; i = 0.038; C = ?1 Calculamos cada una de las 36 cuotas con la frmula (19) o lafuncinPAGO:2 En el octavo mes recibimos un prstamo adicional de UM 2,000queunificado con el saldo pendiente es amortizado mensualmente tresmesesdespus de recibido. Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION DELADEUDA.Al momento 8, despus de amortizar el principal, el saldo delprstamo es2,683.70 – 52.31 = UM 2,631.39 sin embargo, con el nuevo prstamoms losintereses de los perodos de carencia o gracia el saldo es de2,631.39 + 2,000
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras65/83+ 175.99 + 182.68 = 4,990.07 con el que calculamos el valor dela nueva cuota,aplicando indistintamente la frmula [19], la funcin PAGO o laherramientabuscar objetivo de Excel:VA = 4,990.07; i = 0.038; n = 26Respuesta:El valor de cada una de las 26 cuotas es UM 305.45EJERCICIO 58 (Calculando las cuotas variables de un prstamo)Tenemos un prstamo de UM 2,500 con una Caja Rural que cobra el4.5% deinters mensual, para ser pagado en 8 abonos iguales. Luego deamortizarse 3cuotas negocian con la Caja el pago del saldo restante en doscuotas, laprimera un mes despus y la segunda al final del plazo pactadoinicialmente.Calcular el valor de estas dos cuotas.Solucin:VA = 2,500; i = 0.045; n = 8; C = ?1 Calculamos el valor de cada una de las 8 cuotas, con la funcinPAGO:2 Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION DEL PRESTAMO, abonadolatercera cuota el saldo del prstamo es UM 1,663.92. Para elclculo de la cuotaaplicamos Buscar Objetivo de Excel:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras66/83Obtenemos el valor de la amortizacin 4 dividiendo el saldopendiente entre 2:A este valor adicionar los intereses correspondientes, incluidolos intereses delos perodos de carencia cuando corresponda.Respuesta:El valor de la cuota 4, es UM 906.84El valor de la cuota 8, es UM 992.13EJERCICIO 59 (Prstamo sistema de amortizacin francs y alemn)Una persona toma un prstamo por UM 15,000 a reintegrar en 12cuotas conun inters del 3.5% mensual. Aplicar los sistemas de amortizacinfrancs yalemn.Solucin: Sistema FrancsVA = 15,000;n = 12; i = 0.035; C = ?1 Calculamos el valor de cada una de las cuotas:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras67/832 Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION DEL PRESTAMO, SistemaFrancs:Solucin: Sistema AlemnVA = 15,000; n = 12; i = 0.035; AMORT. = ?2 Elaboramos el CUADRO DE AMORTIZACION DE LA DEUDA, SistemadeAmortizacin Alemn:Por falta de espacio hemos ocultado varias filas en cadacuadro.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras68/83Comentario:En el sistema de amortizacin francs los pagos son constantes ylaamortizacin creciente; en el sistema de amortizacin alemn lospagos sondecrecientes y la amortizacin es constante.EJERCICIO 60 (Prstamo con tasa de inters flotante)Un empresario adquiere un prstamo de la Banca Fondista por UM5000,000 areintegrar en 5 cuotas anuales, con una tasa de inters flotanteque almomento del otorgamiento es de 5.50% anual. Pagadas las 3primeras cuotas,la tasa de inters crece a 7.5% anual, que se mantiene constantehasta el final.Solucin:VA = 5000,000; n = 5; i1…3 = 0.055 y i4…5 = 0.075; i =0.075; AMORT. = ?1 Calculamos la amortizacin mensual:2 Elaboramos el CUADRO DE AMORTIZACION DE LA DEUDA, SistemadeAmortizacin Alemn:Comentario:Como observamos, el incremento de la tasa de inters produce unquiebre dela tendencia descendente de las cuotas. El quiebre tiene suorigen en lacuanta de los intereses.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras69/83EJERCICIO 61 (Calculando la tasa efectiva)Las EDPYMES y Cajas Rurales y Municipales de ahorro y crditocobran unpromedio anual de 52% por prstamos en moneda nacional. Calcularla tasaefectiva.Solucin:j = 0.52; m = 12; i = ?Respuesta:La tasa efectiva anual que cobran estas instituciones es66.37%.EJERCICIO 62 (Calculando la tasa nominal)Una ONG (como muchas), canaliza recursos financieros defuentescooperantes extranjeras para ayuda social. Coloca los recursosque le envannicamente a mujeres con casa y negocio propios al 3.8% mensualenpromedio y hasta un mximo de UM 5,000; adems, obligatoriamentelosprestamistas deben ahorrar mensualmente el 15% del valor de lacuota que noes devuelto a la liquidacin del prstamo, por cuanto losdirectivos de la ONGdicen que estos ahorros son para cubrir solidariamente el nopago de losmorosos. Determinar el costo real de estos crditos, asumiendo unmonto deUM 2,000 a ser pagado en 12 cuotas iguales al 3.8%mensual.Solucin:VA = 2,000; i = 0.038; n = 12; j = ?; TEA = ?; VF = ?1 Calculamos la tasa nominal y la TEA del prstamo:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras70/832 Calculamos el valor de cada una de las cuotas y el ahorro:AHORRO MENSUAL OBLIGATORIO= 210.64 * 15% = UM 31.59 mensual2 Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION DEL PRESTAMO:3 Para determinar el costo efectivo del crdito elaboramos elflujo de efectivo yaplicamos la funcin TIR:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras71/834 Calculamos la tasa nominal y la TEA, a partir de la tasa deinters mensualde 6.28%:Respuesta:Considerando el ahorro y el valor del dinero en eltiempo, el costo efectivodel crdito que da la ONG es de 108.40% anual, que es lo quepagan susclientes por su ayuda social.EJERCICIO 63 (Evaluando el costo efectivo de un prstamo)Un pequeo empresario obtiene un crdito de una EDPYME por UM25,000, auna tasa de inters de 52% anual con capitalizacin mensual, conunaretencin mensual del 1.5% para un fondo de riesgo. Cul ser latasaefectiva anual y el monto a pagar transcurrido un ao?Solucin:1 Como la retencin es mensual, convertimos esta tasa peridica atasanominal: 0.015*12 = 0.18, luego sumamos este resultado a la tasanominal:j= 52% + 18% = 70% capitalizable mensualmente:VA = 25,000; j = 0.70; m = 12; i = ?
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras72/832 Calculamos la tasa peridica y efectiva anual:3 Finalmente encontramos el monto, transcurrido un ao:i= (0.9746/12) = 0.0812[11] VF= 25,000 (1 + 0.0812)12= UM 63,798.79Respuesta:La tasa efectiva anual (TEA) es 97.46% y el monto que pagaefectivamentetranscurrido un ao es UM 63,798.79 por un prstamo de UM25,000.EJERCICIO 64 (Compra con TARJETA de Crdito)Una persona con una TARJETA DE CREDITO de una cadena deSUPERMERCADOS, adquiere una refrigeradora el 30/12/03 cuyo preciocontado esUM 861.54, para ser pagada en 12 cuotas uniformes de UM 96mensualescada una, debiendo agregar a esta cuota portes y seguros por UM5.99mensual. El abono de las cuotas es a partir del 5/03/04 (dosmeses libres).Gastos adicionales UM 17.43 que hacen un total de UM 878.77.Determinar elcosto efectivo y elabore la tabla de amortizacin de ladeuda.
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras73/83Solucin:VA = 878.77; n = 14; C = 96; i = ?; TEA = ?1 Con la funcin TASA calculamos la tasa del perodo (i):2 Con la frmula [25] calculamos la tasa nominal:3 Con la frmula [28] o la funcin INT.EFECTIVO calculamos la tasaefectivaanual (TEA) de la deuda:4 Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION DE LA DEUDA:5 Para la determinacin del costo efectivo de la deuda elaboramoselrespectivo FLUJO DE CAJA:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras74/83La cuota mensual que efectivamente paga el cliente es UM101.99Respuesta:El costo efectivo de la deuda incluido los UM 5.99 de portes yseguro es de90.22% al ao y 5.50% mensual.EJERCICIO 65 (Valor actual de los ingresos anuales)Una compaa frutera plant naranjas cuya primera produccin estimaen 5aos. Los ingresos anuales por la venta de la produccin estncalculados enUM 500,000 durante 20 aos. Determinar el valor actualconsiderando una tasade descuento de 10% anual.Solucin:C = 500,000; i = 0.10; n = 20; VA = ?1 Calculamos el valor actual de los 20 ingresos:
  • 7/28/2019 Aplicaciones Financieras Excel MatematicasFinancieras75/832 Finalmente calculamos el valor actual del total 5 aos antes deiniciarse lacosecha:VF = 4256,781.86;
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