matematicas financieras

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EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES FINANCIERAS MEDIANTE EL EMPLEO DE LAS FINANCIERAS MEDIANTE EL EMPLEO DE LAS MATEMATICAS FINANCIERAS. MATEMATICAS FINANCIERAS.

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EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES FINANCIERAS MEDIANTE EL EMPLEO DE LAS MATEMATICAS FINANCIERAS.

Qu son las matemticas?Viene del Griego y quiere decir aprendizaje o lo que puede ser aprendido, o estudiar, ciencia o todo lo relacionado al aprendizaje o estudioso. Las matemticas es un arte, pero tambin una ciencia de estudio, informalmente se puede decir que es el estudio de los nmeros y smbolos. Es la investigacin de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lgica y la notacin matemtica.

Histricamente la matemtica surgi con el fin de hacer: - Clculos en el comercio. - Para medir la Tierra. - Para predecir los acontecimientos astronmicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisin amplia de las matemticas en el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.

Matemticas Financiera Definicin: Las matemticas financieras es una especialidad de las matemticas con aplicacin financiera (dinero) en los siguientes aspectos: - Estudio del comportamiento del valor del dinero en el tiempo. - El comportamiento de las tasas de inters y su efecto en el valor del dinero, as como sus equivalencias. - El estudio de los crditos y de sus diferentes formas de amortizacin.

Valor del dinero en el tiempoSegn algunos economistas existen factores bsicos que afectan de manera directa el costo del dinero:a)

Oportunidades de produccin Consumo actual Riesgo Inflacin

a)

a)

a)

Las oportunidades de produccin. Se refiere a los rendimientos disponibles dentro de una economa y que provienen de las inversiones en activos productivos, la cual se puede entender como la posibilidad de destinar los recursos de un negocio esto indica que dichos recursos no estarn disponibles en el mercado para prestarlos a nadie mas. Si el dinero no esta disponible entonces es escaso y si es escaso entonces el precio por conseguirlo es mayor.

El Consumo (Compras Diarias) Es preferido por la gente en lugar de ahorrar y efectuar compras futuras; por ejemplo, si la totalidad de la poblacin de un pas estuviese viviendo al nivel de subsistencia entonces las tendencias por el consumo actual serian necesariamente altas, con los ahorradores nulos, las tasas de inters altas y la formacin de cantidades de capital muy difcil. Si no hay quien ahorre entonces no habr recursos disponibles para que alguien mas los utilice.

Al haber escasez de dinero, los individuos, las empresas y las instituciones estaran dispuestos a pagar mejores precios con tal de conseguir los recursos. En este caso debemos entender que el dinero es como una mercanca y las leyes de la oferta y la demanda afectaran el precio de este. Si hay muchas mercancas en el mercado el premio tendera a bajar; por el contrario, si hay escasez siempre habr alguien dispuesto a pagar un mayor precio por obtener las mercanca. Los cual genera que los precios suban.

El Riesgo Es otro factor que afecta el costo del dinero, en el contexto de los mercados financieros. El riesgo consiste en la probabilidad de que un prstamo no sea reembolsado tal y como se prometi, mientras mayor sea el riesgo, mas alto ser el costo del dinero. La Inflacin Es la tendencia de los precios a aumentar a lo largo del tiempo, lo que trae como consecuencia el aumento en el costo del dinero y la prdida del poder adquisitivo de los consumidores. Si los precios de los bienes y productos se incrementan es lgico pensar que el prestamista impactara en el costo del dinero ese incremento.

INTERSDefinicin: Es el costo del dinero por su uso y durante un perodo de tiempo. Para su estudio el inters se puede dividir en: a) Inters simple b) Inters compuesto. Inters simple. Se emplea sobre prstamos de dinero a corto plazo (de un ao o menos) y se calcula sobre el importe que se debe (Capital inicial o valor actual del presupuesto) durante cierto perodo y aplicando una tasa de inters.

Operaciones a Inters Simple: 1. Cuentas de inversin inmediata 2. Cuentas a plazo 3. Certificados de depsitos 4. Se invierte dinero en forma productiva 5. Se consigue o se otorga algn prstamo 6. Se adquieren bienes o servicios en operaciones crediticias. El concepto de Inters se representa con una I La cantidad de dinero prestado o invertido se conoce como: Capital ( C ). La operacin financiera que con el tiempo se incrementa a un valor M (Monto del Capital)

El Capital tambin se conoce como valor presente o valor actual y el monto de Capital como valor futuro o valor acumulado dependiendo de la aplicacin. El Inters Simple (dinero ganado) se calcula como: ( I ) Inters Simple = M(Monto de Capital C(Capital) Formula: I = M C El plazo o tiempo. Es el nmero de das, meses o aos que transcurren en un intervalo dado entre la fecha inicial y la fecha final de una operacin financiera: C Plazo (n) Fecha Inicial M Fecha final

La unidad de tiempo que se acostumbra usar para expresar la tasa de inters es de un ao pero tambin se puede expresar en perodos menores al ao y se representa con una (n) o (t) La tasa de inters se calcula como; - La razn entre el inters (I) y el capital ( C) por unidad de tiempo: Frmula: i = I / C(n) El inters se acostumbra expresarlo en porcentajes y se obtiene, multiplicando por cien la tasa de inters. Una tasa de inters del 20% se calcula de la siguiente forma

Por cada $1,000.00 de deudor deber pagar $200 de inters en un ao: Formula: i=I/C(n) i=200/1000(1) = 0.2 x 100=20% Por lo tanto el inters es del 20% Algunas veces se acostumbra expresar la tasa de inters en porcentaje sin indicar el perodo; sin embargo se debe entender que el perodo es de un ao. En nuestro pas las tasas de inters no son constantes por largos perodos de tiempo, por lo que es necesario fijar tasas de referencia, de las cuales las mas utilizadas son: a) Tasa de Inters Interbancario de Equilibrio (TIIE) b) Costo porcentual promedio de capitalizacin (CPP)

c) Costo de capitalizacin a plazo (CCP) d) Certificacin de la Tesorera de la Federacin (Cetes) Estas tasas de inters se aplican cuando se realizan operaciones financieras y comerciales. - Tasa de inters activa. Son tasas que los bancos cobran por los diferentes tipos de crdito a los usuarios de estos. - Tasa de inters pasiva. Son las tasas de inters que los bancos pagan a los ahorradores e inversionistas.

Tasa de inters interbancario de equilibrio (TIIE) Es el punto de equilibrio entre las tasas de inters activas y pasivas. Se obtiene a partir de la informacin que proporciona diariamente el Banco de Mxico a los diferentes bancos. Las tasas son precios reales que los bancos estn dispuestos a pedir prestado o prestar al Banco de Mxico. - Existen diferentes plazos de la TIIE, el mas usual es a 28 das. - Costo porcentual promedio de capitalizacin (CPP) Mide el costo con el que se fondean los bancos para cubrir sus pasivos.-

El Banco de Mxico es el encargado de calcularlo y publicarlo en el Diario Oficial de la Federacin. - Costo de Capitalizacin a Plazo (CCP) Es la estimacin mensual de la tasa de inters de los pasivos a plazo en moneda nacional a cargo de la banca mltiple y ste se utiliza para la tasa de inters de crdito en pesos. El Banco de Mxico es el encargado de calcularlo y publicarlo en el Diario Oficial de la Federacin. - Certificados de la Tesorera de la Federacin (Cetes) La tasa de inters tiene un plazo de 28, 90 o 180 das y se utiliza como tasa de referencia.

Ejemplos 1. Calcular el Inters ganado, tasa de inters, tipo de inters. Datos: Un comerciante invierte $1,000.00, despus de un ao recibe la cantidad de $1,200.00 por su inversin. a) Inters ganado. Formula: I=M-C I=1,200.00 1,000.00 I= $200 b) Tasa de Inters. Frmula: i=I/Cn i=200/1000(1) i=200/1000 = 0.20 anual. c) Tipo de Inters. Frmula: T=i x 100 T=0.2 x 100 = 20%

2. Clculo del Inters Ganado. a) Datos: La seora Gmez solicito un prstamo de $6,500 al 9% anual durante un ao. Calcule el inters simple a pagar. C=6,500.00 n=1 ao T=9% anual I=? Solucin: I=Cni I= 6,500 (1)(0.09) I=585 b) Datos. El seor Godinez compra un automvil para su negocio y pacta pagarlo en dos aos, con una tasa de inters de 36% anual. El automvil cuesta $98,500. Determinar el inters simple a pagar. C= 98,500 n=2 aos i= 36% anual I= Cni I= 98,500 (2)(0.36) I= 70,920

3. Calculo de tasa de Inters. c). Datos. Cul es la tasa de inters por un prstamo de $15,000 a un ao, si se pagaron intereses de $3,000? I=3,000 C=15,000 n=un ao Solucin. i=I/Cn i=3,000/15,000(1) i=0.20 x 100= 20% anual. d) A cierto fabricante de bicicletas se le presto un capital de $2,500,000 para pagarlo durante tres aos, la compaa pago un inters preferencial de $660,000. Cul fue la tasa de inters pactado? C= 2,500,000 I=660,000 n=3 aos Solucin. i=I/Cn i=660,000/2,500,000 (3) i=660,000/7,500,000=0.088 x 100 = 8.8% anual

e) La tasa de inters aplicable a las personas que compran a crdito en una tienda comercial es la TIIE de 12.19% anual mas 12.30 puntos porcentuales. Cul es la tasa de inters aplicable? Datos: TIIE 12.19% anual Puntos porcentuales 12.30% T= ? (tasa de Inters) Solucin: T= TIIE + puntos porcentuales = porcentaje anual T= 12.19 + 12.30 = 24.49%

f) Un banco paga 8% anual en sus cuentas de inversin inmediata los intereses simples se abonan trimestralmente. Cunto recibir de intereses por los primeros 90 das si el depsito fue de $3,800? Datos: C= 3,800 i=8% anual n=90 das Solucin: I= C (i/100)(n/360) I=3,800 (8/100)(90/360) I=3,800(0.08)(.25) I=$76 g) Se compra un automvil en $76,600 para pagarse en un ao, con una tasa de inters simple del 24% anual. Calcular el inters correspondiente al primer mes de pago. Datos: C=76,600 i=24% anual n=1 mes Solucin: I=C (i/100)(n/12) I= 76,600 (24/100)(1/12) I=76,600(0.24)(0.0833333) I= 1,531.99

h) Cul es el inters simple que produce un capital de $15,000 que debe pagarse dentro de 13 semanas, con una tasa de inters de 28% anual? Datos: C=15,000 i=28% anual n=13 semanas Solucin: I= C(i/100)(n/52) I=15,000(28/100) (13/52) I=15,000(0.28)(.25) I=$1,050

4. Clculo de Capital. a) Una persona gano en una inversin $10,000 en una ao a una tasa de inters del 6.5%. Cunto dinero necesito invertir? Datos: C=? I=10,000 i=6.5%/100 n=1 Solucin: C=I/ni C=10,000/(1)(0.065) C=10,000/0.065 C= 153,846 5. Clculo del tiempo. a) Se invirtieron $70,000 a una tasa de inters de 7.8% anual y por el cual gano un total de $2,730. Durante cuanto tiempo estuvo invertido el dinero? Datos: n=? C= 70,000 I= 2,730 i= 7.8%/100 Solucin: n=I/Ci n=2,730/(70,000)(0.078) n=0.50

5. Clculo del Monto. El monto es la suma del capital ms el inters simple ganado. Se simboliza mediante la letra M M= C + I Sustituyendo: M = C+ Cin Factorizando: M = C (1+ni) Ejemplos: a) Calcular el monto de un prstamo de $13,000 con un inters simple del 26% durante dos aos. Datos: C=13,000 i=26% anual i=0.26 n= 2 aos Solucin: M=C(i+ni) M=13,000 [1+(0.26)(2 aos)] M=13,000 [1.52] M=19,760

b) Cul es el monto que se debe pagar al ISSSTE por un crdito a corto plazo de $8,500 con un inters del 9% anual, despus de un ao y seis meses? Datos: C=$8,500 i=9% anual i=0.0075 mensual n=18 meses. Solucin: M=C(1+ni) M=8,500[1+(0.0075)(18 meses) M=8,500 (1.135) M=9,647.50 c) Calcular el monto acumulado hasta el 25 de marzo de 2009, de un deposito de 25,000 realizado el 15 de Octubre del 2008 en una cuenta que abona una TIIE de 22.3% anual mas un 4.2% puntos porcentuales. Datos: C=25,000 i=26.5%/100 anual n=160/360 das Solucin: M=C(1+ni) M=25,000[1+(0.265)(0.444444)] M=27,944.44

6. Calculo del Valor Presente. Es el valor del dinero en el presente (Al da de hoy). Se calcula conociendo el valor final o monto de una transaccin. Formula: C = M/(1+ni) Ejemplo: a) Encontrar el valor presente de $10,000 pagaderos en 9 meses con tasa de inters simple del 20% Datos: M=10,000 i=20% anual n= 9 meses Solucin: C=M/(1+ni) C=10,000/[1+(9/12)(0.20/12)] C=10,000/[1+(0.75)(0.20)] C=10,000/(1+0.15) C=10,000/1.15 C=8,695.65

7. Calculo del Tiempo para Prestamos o Inversin Formula: n= (M/C) 1 / i a) El primero de diciembre del 2008 se depositan $8,500. En cuanto tiempo se acumularan $9,647.50 con una tasa de inters del 9%? Datos: M=9,647.50 C=8,500 i=9% anual n=? Solucin: n=(9,647.50/8,500)-1 /0.09 n=1.135 -1 /0.09 n= 0.135/0.09 n= 1.5 Resultado: Un ao seis meses b) Cunto tiempo debe transcurrir para que un capital de $3,000 sea un Monto de $7,000 si la inversin se hizo con un 5% de inters simple mensual?

Datos: C=3,000 M=7,000 i=5% anual Solucin: n=(7,000/3,000)-1 / 0.05 n= 2.33333-1/0.05 n=1.33333 1 /0.05 n= 26.6666 meses 8. Descuento Comercial.

Datos: C=3,000 M=7,000 i=5% anual Solucin: n=(7,000/3,000)-1 / 0.05 n= 2.33333-1/0.05 n=1.33333 1 /0.05 n= 26.6666 meses 8. Descuento Comercial. El descuento es la disminucin que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento, es decir: El pago anticipado de un valor que vence a futuro. Cuando se obtiene un prstamo por una cantidad (C ) - Se elabora un pagar que es una promesa de pago - La promesa de pago ampara cierta cantidad de dinero con o sin inters, con fecha determinada por

El deudor y el acreedor o dueo del documento. El documento se suscribe a favor del acreedor El descuento a los documentos se puede realizar de dos maneras: 1. Descuento comercial o bancario 2. Descuento real o justo 9. El Descuento Comercial o Bancario o simplemente descuento, consiste en: Cobrar el inters cuando se realiza el prstamo: es decir se cobran los intereses por anticipado y no hasta la fecha de vencimiento. El cobro del inters se calcula considerando el valor final del documento o valor futuro del capital

10. Descuento ( D ) - Es la cantidad descontada en cierto tiempo ( n ) - Con una tasa de descuento siempre ( d ) - El monto o valor final del documento es la cantidad solicitada en el prstamo, pero nunca se recibe. - Formula: D = Mnd - Ejemplo: Cul es el descuento que se hace por un prstamo de $50,000.00 para pagarse con un plazo de 6 meses, con una tasa de descuento simple del 24% anual? - Datos: M= 50,000 n=6 meses d=24% anual - Solucin: D=Mnd D=50,000(6 meses)(0.24) - D=50,000 (0.12) D= 6,000

11.Valor descontado. Es la cantidad de dinero que recibe el solicitante del prstamo despus de haber descontado anticipadamente los intereses del monto tambin se conoce como valor efectivo o liquido o actual. Formula: C=M-D Ejemplo: el arquitecto Gonzlez solicita un prstamo de $100,000 con un plazo de tres meses y una tasa de descuento de 2.5% mensual. a) A cuanto asciende el descuento en el momento de recibir el prstamo? b) Qu cantidad en realidad recibe el arquitecto Gonzlez? Datos: Prstamo = 100,000 Plazo = 3 meses Tasa de descuento = 2.5% D=? C=?

Solucin: D=Mnd D=100,000(3 meses)(0.025) D=7,500. a) El descuento ser de $7,500 b) La cantidad que recibir el Arq. Gonzlez es de: C=M-D C=100,000-7,500 C=92,500 La cantidad es de $92,500, sin embargo en tres meses deber pagar $100,000. 12. Tasa de Descuento. 1. Las ganancias de capital se obtienen al comprar un pagar o documento con menor valor y cobrarlo a futuro con su valor nominal. 2. Estas operaciones son frecuentes en documentos (valores) que se venden con descuentos.

La diferencia que se tiene entre el precio de venta y el precio de cobro es la ganancia de capital. 4. . Los precios de venta en los documentos que se venden con un precio inferior al que tiene en su fecha de vencimiento se determina calculando la tasa de descuento. Formula: d = D / Mn Ejemplo: El dueo de una empresa vendi a un Banco un Documento con 6 meses antes de su vencimiento, con valor nominal de $28,550, el Banco pago $20,835. Cul es la tasa de descuento? Datos: C=20,835 M=28,550 n= 6 meses Solucin: a) Se determina D3.

D = M-C D=28,550-20,835 D= 7,715 b) Despus se determina la tasa de descuento d=D/Mn d=7,715/(28,550)(6 meses) d= 7,715/171,330 d=0.045 mensual d=(0.045)(6 meses) d=0.27 x 100 = 27% por seis meses. 13. Tasa de Rendimiento. En el descuento comercial, el prestamista dispone de inmediato del dinero generado por los intereses, al cobrarlo por adelantado. El deudor al pagar por adelantado los intereses del prstamo, en realidad esta pagando ms intereses que los estipulado o pactado, a esta tasa se le conoce como Tasa de Rendimiento ( R )

Formula: R = M-C/Cn en donde: R= Tasa de rendimiento M= Monto a pagar C= Valor descontado N= plazo. Ejemplo: un banco descuenta $17,400. al seor Lpez por un prstamo para pagar en cuatro meses con un tasa de descuento de 39% anual. Cul es la tasa de Rendimiento? Datos: D=17,400 n= 4 meses d=39% anual Solucin: 1. Primero se calcula el monto M=D/dn D=17,400/(39/100)(4/12) M= 17,400/(0.39)(0.333333) M=17,400/0.1299999 M=133,846.25

2. Calcular el valor descontado. C = MD C=133,846.25 17,400 C=116,446.15 3. Clculo de la tasa de Rendimiento. Frmula: R=M-C/Cn Solucin: R=133,846.25116,446.15/(116,446.15)(4 meses) R=17,400.10/465,784.60 R=0.0373563 Mensual R=(0.0373563)(4 meses) R=(0.1494252)(100) R= 14.94% por los 4 meses. Ejemplo 2: Calcular la tasa de Rendimiento, si el valor descontado a los 6 meses es de $25,894 y el monto es de $35,000

Datos: M=35,000 C=25,894 n=6 meses Solucin: R=M-C/Cn R=35,000-25,894/(25894)(6 meses) R=9,106/155,364 R=0.0586 mensual R=(0.0586)(12)=0.7033 R=(0.7033)(100) R=70.33%