matem´aticas discretas -...

Matemáticas Discretas

Examen No 1: Lógica y Conjuntos

Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti

Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:1

1. Indique las posiciones donde va verdadero:

p q (p ∨ q) ∧ ¬q

T F 1

F T 2

F F 3

T T 4

Respuesta:

2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:

a) ¬ (r ∧ ¬s) ∧ (r ∨ s)

b) ((s ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ s)

con su simplificación en la lista:

1) r ∧ s

2) s

3) ¬r

4) ¬s

5) r ∨ s

Respuesta:

3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique

en orden las leyes que justifican los pasos indicados.

¬ (¬ ((s ∨ q) ∧ t) ∨ ¬q) ≡ ¬¬ ((s ∨ q) ∧ t) ∧ ¬¬q por

≡ ((s ∨ q) ∧ t) ∧ q por

≡ (s ∨ q) ∧ (t ∧ q)

≡ (s ∨ q) ∧ q ∧ t

≡ ((s ∨ q) ∧ q) ∧ t por

≡ (q ∧ (q ∨ s)) ∧ t por

≡ q ∧ t por

1) Ley de identidad

2) Ley de dominación

3) Ley de idempotencia

4) Ley conmutativa

5) Ley de la doble negación

6) Ley de inversas

7) Ley asociativa

8) Ley distributiva

9) Ley de De Morgan

10) Ley de absorción

Respuesta:

4. Relativos a un triángulo ABC se tienen las siguientes afir-

maciones:

q: ABC es isósceles.

r: ABC es equilátero.

p: ABC es equiangular.

Asocie las afirmaciones:

a) A fin de que ABC sea equiangular basta que ABC

sea equilátero.

b) ABC no isósceles, implica que ABC no es equiangu-

lar.

c) ABC no equilátero es necesario para que ABC no sea

isósceles.

d) ABC equilátero es suficiente para que ABC sea isósce-

les.

e) Si ABC es equiangular, ABC es isósceles.

con su FBF:

1) r → p

2) ¬q → ¬r

3) p→ q

4) ¬q → ¬p

5) ¬r ←→ ¬p

6) r → q

Respuesta:

5. Si:

s: El equipo C gana su último partido.

q: El equipo A gana su último partido.

p: El equipo B pierde por más de dos goles su último

partido.

r: El equipo C queda en primer lugar.

Asocie cada expresión de la lista:

a) Si el equipo B no pierde por más de dos goles su últi-

mo partido, entonces el equipo C no queda en primer

lugar.

b) Si el equipo B pierde por más de dos goles su último

partido, el equipo A no gana su último partido, y el

equipo C gana su último partido, entonces el equipo

C queda en primer lugar.

2

c) Si el equipo A gana su último partido, entonces el

equipo C no queda en primer lugar.

d) Si el equipo A gana su último partido o el equipo C

no gana su último partido, entonces el equipo C no

queda en primer lugar.

Con su expresión de la lista:

1) q → ¬r

2) ¬p→ ¬r

3) p ∧ ¬q → ¬r

4) (q ∨ ¬s)→ ¬r

5) (p ∧ ¬q ∧ s)→ r

Respuesta:

6. Para cada argumento, indique cuál es la regla de inferencia

que garantiza su validez:

a) Este número es irracional o racional. Este número no

es racional. Por tanto, este número es irracional.

b) Si este número es mayor que dos, su cuadrado es ma-

yor que cuatro. El cuadrado de este número no es

mayor que cuatro. Por tanto, este número no es ma-

yor que dos.

c) Si Laura resuelve correctamente el problema, Laura

obtendrá como respuesta 2. Laura resolvió correcta-

mente el problema. Por tanto, Laura obtuvo como

respuesta 2.

d) Si voy al cine, entonces yo no terminaré mi tarea.

Si yo no termino mi tarea, entonces yo no haré un

buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo

no haré un buen examen.

De acuerdo a la lista:

1) Modus ponens

2) Modus tollens

3) Adición disjuntiva

4) Simplificación conjuntiva

5) Adición conjuntiva

6) Silogismo disjuntivo

7) Silogismo hipotético

Respuesta:

7. De acuerdo a diagrama:

a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j

Indique cuál(es) afirmación(es) es(son) falsa(s):

1) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)

2) ∃ t,Circulo(t) ∧ Rojo(t)

3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧DerechaDe(g, t)

4) ∃ t,Triangulo(t) ∨ Blanco(t)

5) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)

Respuesta:

8. Indique en orden la opción que contiene la negación de

cada expresión:

a) ∀z ∈ D,¬S(z) ∧ R(z)

b) ∀z ∈ D,R(z)→ S(z)

c) ∃z ∈ D, S(z)→ ¬R(z)

d) ∀z ∈ D,¬S(z)→ R(z)

Dentro de la lista:

1) ∀z ∈ D, S(z)→ R(z)

2) ∃z ∈ D,¬S(z) ∧ R(z)

3) ∃z ∈ D,¬S(z) ∧ ¬R(z)

4) ∀z ∈ D, S(z) ∧R(z)

5) ∃z ∈ D,R(z)→ S(z)

Respuesta:


TC1003, Examen No 1: Lógica y Conjuntos, Tipo: 1 3

Indique cuáles afirmaciones son verdaderas:

1) ∀x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)

2) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismaForma(x, y)

3) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismoColor(x, y)

4) ∃x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)

5) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧MismoColor(x, y)

Respuesta:

10. De acuerdo al diagrama

A B

C

U1

2 3 4

56 7

8

Relacione cada FBF de la lista :

a) B − C

b) A ∪ C

c) Ac

d) C − (A ∩B)

e) B ∩ C

Con la lista de zonas involucradas :

1) { 8}

2) { 1,4,7,8}

3) { 3,4}

4) { 6,7,8}

5) { 2,3,5,6,7,8}

6) { 5,7}

Respuesta:

11. Indique en orden las opciones que relacionan:

a) (E ∪Bc)c ∪ (Ec ∩Bc)

b) (((E ∪B) ∩ E)c ∪Bc)c


1) Bc

2) E ∪B

3) Ec

4) B

5) E ∩B

Respuesta:

12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-

sión.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-

dicados.

(A ∩ ((Ac ∪B)c)) ∪ (A ∩B) = (A ∩ (Acc ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= (A ∩ (A ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= ((A ∩ A) ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= (A ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= A ∩ (Bc ∪B)

= A ∩U

= A

1) Ley distributiva

2) Ley conmutativa

3) Ley del doble complemento

4) Ley de De Morgan

5) Ley de complemento



8) Ley asociativa


10) Ley de identidad

Respuesta:





1. Indique las posiciones donde va falso:

p q (p ∨ q) ∧ ¬p

T T 1

F F 2

F T 3

T F 4

Respuesta:


a) ¬ (r ∧ ¬s) ∧ (r ∨ s)

b) (r ∨ s) ∧ ¬ (¬r ∧ s)


1) r ∧ s

2) ¬s

3) r

4) r ∨ s

5) s

Respuesta:



(p ∨ r) ∧ ¬ (¬p ∧ r) ≡ (p ∨ r) ∧ (¬¬p ∨ ¬r) por

≡ (p ∨ r) ∧ (p ∨ ¬r) por

≡ p ∨ (r ∧ ¬r) por

≡ p ∨ F por

≡ p por




4) Ley asociativa


6) Ley de identidad

7) Ley distributiva

8) Ley de inversas

9) Ley de De Morgan

10) Ley conmutativa

Respuesta:


maciones:

r: ABC es isósceles.

q: ABC es equilátero.

p: ABC es equiangular.


a) ABC no isósceles, implica que ABC no es equiangu-

lar.

b) ABC es equiangular cuando ABC es equilátero.

c) ABC necesita ser equilátero para que sea equiangu-

lar.

d) ABC es equilátero cuando y sólo cuando ABC es

equiangular.

e) Si ABC no es isósceles, tampoco es equilátero.

con su FBF:

1) ¬r → ¬q

2) ¬q ←→ ¬p

3) ¬r → ¬p

4) q ←→ p

5) q → p

6) p→ q

Respuesta:

5. Si:


q: El equipo B gana su último partido.

r: El equipo A pierde por más de dos goles su último

partido.

p: El equipo C queda en primer lugar.


a) Si el equipo A no pierde por más de dos goles su últi-


lugar.

b) Si el equipo A pierde por más de dos goles su último

partido, el equipo B no gana su último partido, y el



c) Si el equipo A pierde por más de dos goles su último

partido y el equipo B gana su último partido, enton-

ces el equipo C no queda en primer lugar.

2

d) Si el equipo B gana su último partido, entonces el



1) (r ∧ ¬q ∧ s)→ p

2) ¬r → ¬p

3) r ∧ ¬q → ¬p

4) ¬s→ ¬p

5) q → ¬p

Respuesta:



a) Si este número es mayor que dos, su cuadrado es ma-



yor que dos.

b) Si Luis resuelve correctamente el problema, Luis ob-

tendrá como respuesta 2. Luis resolvió correctamente

el problema. Por tanto, Luis obtuvo como respuesta

2.

c) Si este programa está correcto, producirá los resulta-

dos esperados con los datos del profesor. Este progra-

ma no produce los resultados esperados con los datos

del profesor. Por tanto, este programa es incorrecto.

d) Si al menos uno de estos dos números es divisible por

6, su producto será divisible por 6. El producto de es-

tos números no es divisible por 6. Por tanto, ninguno

de estos dos números es divisible por 6.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j

Indique cuál(es) afirmación(es) es(son) cierta(s):


2) ∀ t,Circulo(t)→ Gris(t)

3) ∀ t,Triangulo(t)→ Azul(t)

4) ∃ t,Blanco(t) ∨DerechaDe(t, k)


Respuesta:


cada expresión:

a) ∀y ∈ D, S(y)→ P(y)

b) ∃y ∈ D,P(y)→ S(y)

c) ∀y ∈ D,¬P(y)→ S(y)

d) ∀y ∈ D,P(y) ∧ ¬S(y)

Dentro de la lista:

1) ∃y ∈ D,¬P(y) ∧ ¬S(y)

2) ∃y ∈ D,¬P(y) ∧ S(y)

3) ∀y ∈ D,P(y) ∧ ¬S(y)

4) ∃y ∈ D,P(y)→ S(y)

5) ∀y ∈ D, S(y)→ P(y)

Respuesta:




1) ∀x,Cuadrado(x) → (∃ y,Triangulo(y) ∧

MismoColor(x, y))

2) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧ MismaForma(x, y) ∧

¬MismoColor(x, y)


4) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))


Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C − (A ∪B)

b) B ∩ C

c) B − C

d) Cc

e) B ∪ C


1) { 1,2,3,4}

2) { 5,7}

3) { 3,4,5,6,7,8}

4) { 3,4}

5) { 8}

6) { 3,5,6,7,8}

Respuesta:


a) (D ∪ Cc)c

∪ (Dc ∩ Cc)

b) (D ∪ C) ∩ (Dc ∩ C)c


1) Cc

2) D ∪ C

3) D

4) Dc

5) C

Respuesta:



dicados.

(C ∩ ((Cc ∪ E)c

)) ∪ (C ∩ E) = (C ∩ (Ccc ∩ Ec)) ∪ (C ∩ E)

= (C ∩ (C ∩ Ec)) ∪ (C ∩ E)

= ((C ∩ C) ∩Ec) ∪ (C ∩ E)

= (C ∩Ec) ∪ (C ∩ E)

= C ∩ (Ec ∪ E)

= C ∩U

= C


2) Ley de identidad

3) Ley de De Morgan



6) Ley conmutativa

7) Ley asociativa

8) Ley distributiva



Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ ¬p

T F 1

F T 2

F F 3

T T 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((r ∨ s) ∧ r) ∨ ¬s)

b) ((s ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ s)


1) r ∧ s

2) s

3) r ∨ s

4) r

5) ¬r

Respuesta:



(r ∧ (¬ (¬r ∨ q))) ∨ (r ∧ q) ≡ (r ∧ ¬¬r ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q) por

≡ (r ∧ (r ∧ ¬q)) ∨ (r ∧ q) por

≡ ((r ∧ r) ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q)

≡ (r ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q) por

≡ r ∧ (¬q ∨ q)

≡ r ∧T por

≡ r por



3) Ley de identidad


5) Ley distributiva


7) Ley conmutativa

8) Ley de inversas

9) Ley asociativa

10) Ley de De Morgan

Respuesta:


maciones:

r: ABC es isósceles.

p: ABC es equilátero.

q: ABC es equiangular.


a) A fin de que ABC no sea equiangular basta que ABC

no sea isósceles.

b) ABC es equilátero si y sólo si ABC es equiangular.

c) Si ABC no es isósceles, entonces ABC no es equiláte-

ro.

d) ABC es equiangular cuando ABC es equilátero.

e) ABC equiangular, implica que ABC es equilátero.

con su FBF:

1) p←→ q

2) q → p

3) ¬p←→ ¬q

4) ¬r → ¬q

5) ¬r → ¬p

6) p→ q

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo C gana su último partido.


s: El equipo A pierde por más de dos goles su último

partido.



a) Si el equipo A pierde por más de dos goles su último



b) Si el equipo A no pierde por más de dos goles su

último partido o el equipo B gana su último partido,

entonces el equipo C no queda en primer lugar.

c) Si el equipo A no pierde por más de dos goles su últi-


lugar.

2

d) Si el equipo B gana su último partido o el equipo C




1) ¬s→ ¬r

2) ¬p→ ¬r

3) (q ∨ ¬p)→ ¬r

4) (¬s ∨ q)→ ¬r

5) s ∧ ¬q → ¬r

Respuesta:



a) Victor sabe Java. Victor sabe C++. Por tanto, Victor

sabe Java y C++.

b) Si este programa está correcto, producirá los resulta-




c) Si al menos uno de estos dos números es divisible por




d) Si este número es mayor que dos, su cuadrado es ma-



yor que dos.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j


1) ∀ t,Cuadrado(t)→ Rojo(t)





Respuesta:


cada expresión:

a) ∀x ∈ D,P(x)→ R(x)

b) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ P(x)

c) ∃x ∈ D,R(x)→ ¬P(x)

d) ∀x ∈ D,¬R(x)→ P(x)

Dentro de la lista:

1) ∀x ∈ D,R(x) ∧ P(x)

2) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬P(x)

3) ∀x ∈ D,R(x)→ P(x)

4) ∃x ∈ D,P(x)→ R(x)

5) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ P(x)

Respuesta:




2) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismoColor(x, y)

3) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismaForma(x, y)



Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C ∪ (A ∩B)

b) Cc

c) A− (B ∩ C)

d) A ∩B

e) C − (A ∪B)


1) { 3,5,6,7,8}

2) { 1,2,3,4}

3) { 8}

4) { 3,5}

5) { 2,3,4,5,6,7}

6) { 2,3,6}

Respuesta:


a) (((D ∪ E) ∩D)c

∪ Ec)c

b) (D ∪ Ec)c ∪ (Dc ∩ Ec)


1) D ∪ E

2) D ∩ E

3) Dc

4) E

5) D

Respuesta:

12. En el siguiente argumento se simplifica una expresión. In-

dique en orden las leyes que justifican cada paso.

(B ∩ Ac) ∪ (B ∩ A) = B ∩ (Ac ∪ A) por

= B ∩ (A ∪ Ac) por

= B ∩U por

= B por

1) Ley de identidad

2) Ley conmutativa



5) Ley de De Morgan


7) Ley distributiva


9) Ley asociativa


Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p)

F T 1

F F 2

T F 3

T T 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((p ∨ s) ∧ p) ∨ ¬s)

b) (p ∨ s) ∧ ¬ (¬p ∧ s)


1) ¬s

2) ¬p

3) p ∨ s

4) p

5) p ∧ s

Respuesta:



¬ (q ∨ ¬t) ∨ (¬q ∧ ¬t) ≡ (¬q ∧ ¬¬t) ∨ (¬q ∧ ¬t) por

≡ (¬q ∧ t) ∨ (¬q ∧ ¬t) por

≡ ¬q ∧ (t ∨ ¬t) por

≡ ¬q ∧ T por

≡ ¬q por



3) Ley distributiva

4) Ley asociativa



7) Ley conmutativa

8) Ley de inversas

9) Ley de identidad


Respuesta:

4. Relativos a un cuadrilátero ABCD se tienen las siguientes

afirmaciones:

p: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

q: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

r: ABCD tiene sus ángulos opuestos iguales.


a) A fin de que ABCD tenga sus ángulos opuestos igua-

les basta que ABCD tenga sus lados opuestos iguales.

b) Si ABCD no tiene al menos dos lados opuestos para-

lelos, tampoco tiene sus lados opuestos iguales.

c) Si ABCD tiene sus lados opuestos iguales, también

tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

d) ABCD con sus ángulos opuestos iguales es suficiente

para que ABCD tenga sus lados opuestos iguales.

e) A fin de que ABCD tenga al menos dos lados opuestos

paralelos basta que ABCD tenga sus ángulos opues-

tos iguales.

con su FBF:

1) ¬q ←→ ¬r

2) ¬p→ ¬q

3) r → q

4) r → p

5) q → r

6) q → p

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo B gana su último partido.

r: El equipo A gana su último partido.

q: El equipo C pierde por más de dos goles su último

partido.

s: El equipo B queda en primer lugar.


a) Si el equipo A gana su último partido, entonces el

equipo B no queda en primer lugar.

b) Si el equipo C no pierde por más de dos goles su

último partido o el equipo A gana su último partido,

entonces el equipo B no queda en primer lugar.

2

c) Si el equipo C pierde por más de dos goles su últi-

mo partido y el equipo A gana su último partido,


d) Si el equipo C no pierde por más de dos goles su últi-

mo partido, entonces el equipo B no queda en primer

lugar.


1) r → ¬s

2) q ∧ ¬r → ¬s

3) (q ∧ ¬r ∧ p)→ s

4) ¬q → ¬s

5) (¬q ∨ r)→ ¬s

Respuesta:



a) Si al menos uno de estos dos números es divisible por




b) Si voy al cine, entonces yo no terminaré mi tarea.




c) Este número es irracional o racional. Este número no

es irracional. Por tanto, este número es racional.

d) Si Luis sabe C++, entonces Luis sabe C. Luis sabe

C++. Por tanto, Luis sabe C.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j


1) ∃ t,Cuadrado(t) ∧Gris(t)

2) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)

3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧ArribaDe(f, t)



Respuesta:


cada expresión:

a) ∃x ∈ D,R(x) ∧ ¬S(x)

b) ∀x ∈ D,R(x)→ ¬S(x)

c) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)

d) ∃x ∈ D,¬R(x)→ S(x)

Dentro de la lista:

1) ∃x ∈ D,R(x) ∧ S(x)

2) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)

3) ∀x ∈ D,R(x)→ S(x)

4) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)

5) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬S(x)

Respuesta:




1) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))

2) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))


¬MismoColor(x, y)

4) ∃x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)


Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A ∩B

b) C −B

c) B ∪ (A ∩C)

d) A− (B ∩ C)

e) B − (A ∪ C)


1) { 3,4,5,7,6}

2) { 3,5}

3) { 2,3,6}

4) { 6,8}

5) { 1,2,6,8}

6) { 4}

Respuesta:


a) ((E ∩Cc) ∪ C) ∪ (C ∩ E)

b) (((C ∪ E) ∩C)c ∪ Ec)c


1) C ∩ E

2) Cc

3) C

4) C ∪ E

5) Ec

Respuesta:



dicados.

(A ∪Dc)c ∪ (Ac ∩Dc) = (Ac ∩ (Dc)c) ∪ (Ac ∩Dc) por

= (Ac ∩D) ∪ (Ac ∩Dc) por

= Ac ∩ (D ∪Dc) por

= Ac ∩U por

= Ac por


2) Ley de identidad



5) Ley conmutativa

6) Ley de De Morgan


8) Ley asociativa


10) Ley distributiva

Respuesta:






p q (p ∧ q) ∨ ¬q

F F 1

T T 2

T F 3

F T 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((r ∨ q) ∧ r) ∨ ¬q)

b) ((q ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ q)


1) r ∨ q

2) q

3) r ∧ q

4) ¬q

5) ¬r

Respuesta:



(q ∨ p) ∧ ¬ (¬q ∧ p) ≡ (q ∨ p) ∧ (¬¬q ∨ ¬p) por

≡ (q ∨ p) ∧ (q ∨ ¬p) por

≡ q ∨ (p ∧ ¬p) por

≡ q ∨ F por

≡ q por


2) Ley asociativa

3) Ley de identidad

4) Ley conmutativa


6) Ley de inversas



9) Ley distributiva


Respuesta:


maciones:

p: ABC es isósceles.




a) ABC necesita no ser equiangular para que no sea

isósceles.

b) ABC no es equilátero cuando y sólo cuando ABC no

es equiangular.

c) ABC no isósceles, implica que ABC no es equilátero.

d) ABC equilátero es suficiente para que ABC sea isósce-

les.

e) ABC es equilátero cuando y sólo cuando ABC es

equiangular.

con su FBF:

1) r ←→ q

2) ¬p→ ¬r

3) r → p

4) ¬p→ ¬q

5) ¬r ←→ ¬q

6) r → q

Respuesta:

5. Si:



p: El equipo A pierde por más de dos goles su último

partido.



a) Si el equipo B gana su último partido, entonces el


b) Si el equipo A pierde por más de dos goles su último





lugar.

2

d) Si el equipo B gana su último partido o el equipo C




1) q → ¬r

2) (q ∨ ¬s)→ ¬r

3) ¬p→ ¬r

4) p ∧ ¬q → ¬r

5) (¬p ∨ q)→ ¬r

Respuesta:






yor que dos.

b) Este número es irracional o racional. Este número no


c) Si voy al cine, entonces yo no terminaré mi tarea.




d) Si al menos uno de estos dos números es divisible por





1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresión:

a) ∃t ∈ D,¬R(t)→ Q(t)

b) ∀t ∈ D,R(t)→ ¬Q(t)

c) ∃t ∈ D,Q(t)→ R(t)

d) ∀t ∈ D,R(t)→ Q(t)

Dentro de la lista:

1) ∃t ∈ D,R(t) ∧Q(t)

2) ∀t ∈ D,¬R(t) ∧ ¬Q(t)

3) ∀t ∈ D,Q(t)→ R(t)

4) ∃t ∈ D,R(t) ∧ ¬Q(t)

5) ∀t ∈ D,¬R(t) ∧Q(t)

Respuesta:



1) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))


3) ∃x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)

4) ∀x,Triangulo(x) → (∃ y,Cuadrado(y) ∧

MismoColor(x, y))

5) ∀x,Cuadrado(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))

Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) B ∩ C

b) C ∪ (A ∩B)

c) A ∪ C

d) C − (A ∪B)

e) B −A


1) { 1,2,6,8}

2) { 3,5,6,7,8}

3) { 5,7}

4) { 8}

5) { 2,3,5,6,7,8}

6) { 4,7}

Respuesta:


a) (B ∪Dc)c

∪ (Bc ∩Dc)

b) (((B ∪D) ∩B)c

∪Dc)c


1) D

2) Bc

3) B ∩D

4) B ∪D

5) Dc

Respuesta:



dicados.

(D ∪ Ac)c

∪ (Dc ∩ Ac) = (Dc ∩ (Ac)c

) ∪ (Dc ∩Ac) por

= (Dc ∩A) ∪ (Dc ∩Ac) por

= Dc ∩ (A ∪Ac) por

= Dc ∩U por

= Dc por


2) Ley asociativa


4) Ley de identidad

5) Ley de De Morgan


7) Ley conmutativa

8) Ley distributiva



Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ q)

F F 1

T F 2

T T 3

F T 4

Respuesta:


a) ¬ (q ∧ ¬r) ∧ (q ∨ r)

b) ((q ∧ ¬r) ∨ ¬ (q ∨ r)) ∧ (q ∨ ¬r)


1) ¬r

2) ¬q

3) r

4) q ∧ r

5) q

Respuesta:



¬ (¬ ((t ∨ p) ∧ q) ∨ ¬p) ≡ ¬¬ ((t ∨ p) ∧ q) ∧ ¬¬p por

≡ ((t ∨ p) ∧ q) ∧ p

≡ (t ∨ p) ∧ (q ∧ p) por

≡ (t ∨ p) ∧ p ∧ q por

≡ ((t ∨ p) ∧ p) ∧ q por

≡ (p ∧ (p ∨ t)) ∧ q

≡ p ∧ q por

1) Ley distributiva

2) Ley asociativa

3) Ley conmutativa


5) Ley de identidad

6) Ley de inversas





Respuesta:


afirmaciones:

q: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

p: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

r: ABCD tiene sus ángulos opuestos iguales.


a) ABCD no tiene sus lados opuestos iguales cuando

y sólo cuando ABCD no tiene sus ángulos opuestos

iguales.

b) ABCD con sus lados opuestos iguales es suficiente

para que ABCD tenga sus ángulos opuestos iguales.

c) ABCD no tiene sus ángulos opuestos iguales si ABCD

no tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

d) Que ABCD tenga sus ángulos opuestos iguales, im-

plica que ABCD tiene al menos dos lados opuestos

paralelos.

e) ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos

cuando ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

con su FBF:

1) ¬q → ¬r

2) ¬p←→ ¬r

3) r → q

4) p→ r

5) p→ q

6) p←→ r

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo B gana su último partido.

q: El equipo A gana su último partido.

s: El equipo C pierde por más de dos goles su último

partido.

r: El equipo B queda en primer lugar.


a) Si el equipo A gana su último partido o el equipo B

no gana su último partido, entonces el equipo B no


2

b) Si el equipo C no pierde por más de dos goles su últi-

mo partido, entonces el equipo B no queda en primer

lugar.

c) Si el equipo C pierde por más de dos goles su últi-

mo partido y el equipo A gana su último partido,


d) Si el equipo B no gana su último partido, entonces el

equipo B no queda en primer lugar.


1) ¬s→ ¬r

2) q → ¬r

3) s ∧ ¬q → ¬r

4) (q ∨ ¬p)→ ¬r

5) ¬p→ ¬r

Respuesta:



a) Si Alberto sabe C++, entonces Alberto sabe C. Al-

berto sabe C++. Por tanto, Alberto sabe C.

b) Si Luis resuelve correctamente el problema, Luis ob-

tendrá como respuesta 2. Luis resolvió correctamente

el problema. Por tanto, Luis obtuvo como respuesta

2.





d) Si voy al cine, entonces yo no terminaré mi tarea.





1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresión:

a) ∀x ∈ D,R(x) ∧ ¬S(x)

b) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)

c) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)

d) ∀x ∈ D,¬R(x)→ S(x)

Dentro de la lista:

1) ∀x ∈ D,R(x) ∧ S(x)

2) ∃x ∈ D,R(x)→ S(x)

3) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬S(x)

4) ∀x ∈ D, S(x)→ R(x)

5) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)

Respuesta:



1) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Cuadrado(y)∧MismoColor(x, y))

2) ∀x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)





¬MismoColor(x, y)

Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A ∩ C

b) B − C

c) Bc

d) A− (B ∪ C)

e) C − (A ∩B)


1) { 1,2,6,8}

2) { 6,7,8}

3) { 2,3,5,6,7}

4) { 2}

5) { 5,6}

6) { 3,4}

Respuesta:


a) (C ∪B) ∩ (Cc ∩B)c

b) (C ∪Bc)c ∪ (Cc ∩Bc)


1) C ∩B

2) B

3) Cc

4) C

5) C ∪B

Respuesta:



(C ∩Dc) ∪ (C ∩D) = C ∩ (Dc ∪D) por

= C ∩ (D ∪Dc) por

= C ∩U por

= C por

1) Ley conmutativa


3) Ley de De Morgan



6) Ley distributiva

7) Ley de identidad

8) Ley asociativa



Respuesta:






p q (p ∧ q) ∨ ¬p

T F 1

F F 2

T T 3

F T 4

Respuesta:


a) ¬ (q ∧ ¬r) ∧ (q ∨ r)

b) (q ∨ r) ∧ ¬ (¬q ∧ r)


1) q ∧ r

2) q

3) r

4) ¬r

5) q ∨ r

Respuesta:



(s ∨ p) ∧ ¬ (¬s ∧ p) ≡ (s ∨ p) ∧ (¬¬s ∨ ¬p) por

≡ (s ∨ p) ∧ (s ∨ ¬p) por

≡ s ∨ (p ∧ ¬p) por

≡ s ∨ F por

≡ s por

1) Ley conmutativa

2) Ley asociativa



5) Ley de De Morgan

6) Ley de inversas

7) Ley de identidad



10) Ley distributiva

Respuesta:


afirmaciones:

r: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

q: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

p: ABCD tiene sus ángulos opuestos iguales.


a) ABCD tiene sus lados opuestos iguales si y sólo si

ABCD tiene sus ángulos opuestos iguales.

b) Si ABCD tiene sus ángulos opuestos iguales, también

tiene sus lados opuestos iguales.

c) Si ABCD tiene sus lados opuestos iguales, ABCD tie-

ne al menos dos lados opuestos paralelos.

d) Si ABCD no tiene al menos dos lados opuestos para-

lelos, ABCD no tiene sus ángulos opuestos iguales.

e) Para que ABCD no tenga sus lados opuestos igua-

les es necesario y suficiente que ABCD no tenga sus

ángulos opuestos iguales.

con su FBF:

1) ¬r → ¬p

2) p→ q

3) ¬q ←→ ¬p

4) q → r

5) q ←→ p

6) p→ r

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo A gana su último partido.


s: El equipo C pierde por más de dos goles su último

partido.

r: El equipo A queda en primer lugar.


a) Si el equipo C pierde por más de dos goles su último


equipo A gana su último partido, entonces el equipo

A queda en primer lugar.

b) Si el equipo C pierde por más de dos goles su último


ces el equipo A no queda en primer lugar.

2

c) Si el equipo C no pierde por más de dos goles su últi-

mo partido, entonces el equipo A no queda en primer

lugar.

d) Si el equipo A no gana su último partido, entonces el

equipo A no queda en primer lugar.


1) ¬p→ ¬r

2) s ∧ ¬q → ¬r

3) (s ∧ ¬q ∧ p)→ r

4) ¬s→ ¬r

5) (q ∨ ¬p)→ ¬r

Respuesta:







b) Si este número es mayor que dos, su cuadrado es ma-



yor que dos.

c) Este número es irracional o racional. Este número no


d) Luis sabe Java y C++. Por tanto, Luis sabe Java.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j


1) ∃ t,Cuadrado(t) ∧Gris(t)





Respuesta:


cada expresión:

a) ∀t ∈ D,P(t)→ R(t)

b) ∀t ∈ D,R(t) ∧ ¬P(t)

c) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ P(t)

d) ∀t ∈ D,¬R(t)→ P(t)

Dentro de la lista:

1) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ ¬P(t)

2) ∀t ∈ D,R(t) ∧ ¬P(t)

3) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ P(t)

4) ∃t ∈ D,R(t)→ P(t)

5) ∀t ∈ D,P(t)→ R(t)

Respuesta:








Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A− C

b) A ∩B

c) Cc

d) A ∪B

e) C − (A ∪B)


1) { 3,5}

2) { 1,2,3,4}

3) { 2,3}

4) { 2,3,4,5,6,7}

5) { 8}

6) { 3,4,5,7,6}

Respuesta:


a) (((A ∪D) ∩ A)c

∪Dc)c

b) (A ∪D) ∩ (Ac ∩D)c


1) A ∩D

2) Ac

3) A ∪D

4) D

5) A

Respuesta:



dicados.

(A ∩ ((Ac ∪B)c

)) ∪ (A ∩B) = (A ∩ (Acc ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= (A ∩ (A ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= ((A ∩ A) ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= (A ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= A ∩ (Bc ∪B)

= A ∩U

= A

1) Ley asociativa

2) Ley de identidad

3) Ley conmutativa




7) Ley distributiva




Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ ¬p

F F 1

T F 2

F T 3

T T 4

Respuesta:


a) (q ∨ r) ∧ ¬ (¬q ∧ r)

b) ((q ∧ ¬r) ∨ ¬ (q ∨ r)) ∧ (q ∨ ¬r)


1) q ∨ r

2) ¬q

3) ¬r

4) q ∧ r

5) q

Respuesta:



¬ (p ∨ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬s) ≡ (¬p ∧ ¬¬s) ∨ (¬p ∧ ¬s) por

≡ (¬p ∧ s) ∨ (¬p ∧ ¬s) por

≡ ¬p ∧ (s ∨ ¬s) por

≡ ¬p ∧ T por

≡ ¬p por

1) Ley de identidad

2) Ley distributiva


4) Ley conmutativa

5) Ley asociativa



8) Ley de De Morgan


10) Ley de inversas

Respuesta:


maciones:

q: ABC es isósceles.

p: ABC es equilátero.

r: ABC es equiangular.


a) ABC es equilátero cuando y sólo cuando ABC es

equiangular.

b) Que ABC sea isósceles se requiere para que ABC sea

equiangular.

c) ABC equilátero, implica que ABC es equiangular.

d) Para que ABC no sea equilátero es necesario y sufi-

ciente que ABC no sea equiangular.

e) ABC necesita ser isósceles para que sea equilátero.

con su FBF:

1) r → q

2) ¬p←→ ¬r

3) p←→ r

4) ¬q → ¬r

5) p→ r

6) p→ q

Respuesta:

5. Si:

r: El equipo C gana su último partido.


p: El equipo A pierde por más de dos goles su último

partido.

s: El equipo C queda en primer lugar.


a) Si el equipo A pierde por más de dos goles su último




b) Si el equipo B gana su último partido o el equipo C





lugar.

2

d) Si el equipo A no pierde por más de dos goles su


entonces el equipo C no queda en primer lugar.


1) (q ∨ ¬r)→ ¬s

2) p ∧ ¬q → ¬s

3) (¬p ∨ q)→ ¬s

4) ¬p→ ¬s

5) (p ∧ ¬q ∧ r)→ s

Respuesta:











c) Si este programa está correcto, producirá los resulta-




d) Este número es irracional o racional. Este número no



1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresión:

a) ∀t ∈ D,¬S(t)→ R(t)

b) ∃t ∈ D, S(t) ∧ ¬R(t)

c) ∃t ∈ D, S(t)→ ¬R(t)

d) ∃t ∈ D, S(t)→ R(t)

Dentro de la lista:

1) ∀t ∈ D, S(t)→ R(t)

2) ∃t ∈ D,¬S(t) ∧ ¬R(t)

3) ∃t ∈ D,¬S(t) ∧ R(t)

4) ∀t ∈ D, S(t) ∧ R(t)

5) ∀t ∈ D, S(t) ∧ ¬R(t)

Respuesta:





¬MismoColor(x, y)




Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A ∪ (B ∩C)

b) Cc

c) A−B

d) C − (A ∩B)

e) A ∪ C


1) { 2,3,5,6,7,8}

2) { 1,2,3,4}

3) { 2,6}

4) { 5,7}

5) { 2,3,5,6,7}

6) { 6,7,8}

Respuesta:


a) (E ∪ A) ∩ (Ec ∩ A)c

b) (E ∪ Ac)c

∪ (Ec ∩ Ac)


1) E

2) E ∩ A

3) A

4) Ac

5) Ec

Respuesta:



dicados.

(A ∪Dc)c

∪ (Ac ∩Dc) = (Ac ∩ (Dc)c

) ∪ (Ac ∩Dc) por

= (Ac ∩D) ∪ (Ac ∩Dc) por

= Ac ∩ (D ∪Dc) por

= Ac ∩U por

= Ac por



3) Ley distributiva


5) Ley asociativa

6) Ley de De Morgan

7) Ley de identidad



10) Ley conmutativa

Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ ¬p

T F 1

T T 2

F T 3

F F 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((s ∨ r) ∧ s) ∨ ¬r)

b) ((r ∧ ¬s) ∨ s) ∨ (s ∧ r)


1) s ∧ r

2) ¬s

3) s

4) s ∨ r

5) r

Respuesta:


en orden las leyes que justifican cada paso.

(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p) ≡ r ∧ (¬p ∨ p) por

≡ r ∧ (p ∨ ¬p) por

≡ r ∧ T por

≡ r por


2) Ley de inversas

3) Ley conmutativa



6) Ley distributiva

7) Ley asociativa

8) Ley de identidad

9) Ley de De Morgan


Respuesta:


maciones:

p: ABC es isósceles.




a) Si ABC no es isósceles, ABC no es equiangular.

b) Si ABC es equiangular, también es equilátero.

c) ABC es equilátero cuando y sólo cuando ABC es

equiangular.

d) A fin de que ABC sea isósceles basta que ABC sea

equilátero.

e) Para que ABC no sea equilátero es necesario y sufi-

ciente que ABC no sea equiangular.

con su FBF:

1) ¬p→ ¬q

2) ¬r ←→ ¬q

3) r ←→ q

4) ¬p→ ¬r

5) q → r

6) r → p

Respuesta:

5. Si:

s: El equipo A gana su último partido.

r: El equipo B gana su último partido.

q: El equipo C pierde por más de dos goles su último

partido.

p: El equipo A queda en primer lugar.


a) Si el equipo C no pierde por más de dos goles su


entonces el equipo A no queda en primer lugar.

b) Si el equipo A no gana su último partido, entonces el




lugar.

d) Si el equipo C pierde por más de dos goles su último




2


1) ¬q → ¬p

2) (¬q ∨ r)→ ¬p

3) r → ¬p

4) (q ∧ ¬r ∧ s)→ p

5) ¬s→ ¬p

Respuesta:






yor que dos.

b) Laura sabe PHP o Laura sabe C++. Laura no sabe

C++. Por tanto, Laura sabe PHP.

c) Si Alberto resuelve correctamente el problema, Al-

berto obtendrá como respuesta 2. Alberto resolvió co-

rrectamente el problema. Por tanto, Alberto obtuvo

como respuesta 2.

d) Este número es irracional o racional. Este número no

es racional. Por tanto, este número es irracional.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresión:

a) ∀y ∈ D, S(y) ∧ ¬R(y)

b) ∀y ∈ D,¬S(y)→ R(y)

c) ∃y ∈ D,¬S(y) ∧ R(y)

d) ∃y ∈ D, S(y)→ ¬R(y)

Dentro de la lista:

1) ∀y ∈ D, S(y) ∧ R(y)

2) ∃y ∈ D,¬S(y) ∧ ¬R(y)

3) ∃y ∈ D, S(y)→ R(y)

4) ∃y ∈ D, S(y) ∧ ¬R(y)

5) ∀y ∈ D,R(y)→ S(y)

Respuesta:






4) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Estrella(y)∧MismoColor(x, y))


Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C ∪ (A ∩B)

b) A ∩B

c) A− (B ∩ C)

d) Bc

e) C −B


1) { 6,8}

2) { 4}

3) { 3,5,6,7,8}

4) { 1,2,6,8}

5) { 3,5}

6) { 2,3,6}

Respuesta:


a) ((E ∩ Cc) ∪ (E ∪C)c

) ∩ (E ∪ Cc)

b) ((C ∩ Ec) ∪ E) ∪ (E ∩ C)


1) E ∩ C

2) C

3) Cc

4) E ∪ C

5) Ec

Respuesta:



(C ∩Dc) ∪ (C ∩D) = C ∩ (Dc ∪D) por

= C ∩ (D ∪Dc) por

= C ∩U por

= C por

1) Ley conmutativa


3) Ley de De Morgan



6) Ley de identidad


8) Ley distributiva

9) Ley asociativa


Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p)

T T 1

T F 2

F F 3

F T 4

Respuesta:


a) (q ∨ s) ∧ ¬ (¬q ∧ s)

b) ¬ (q ∧ ¬s) ∧ (q ∨ s)


1) q

2) q ∧ s

3) s

4) ¬s

5) ¬q

Respuesta:



¬ (¬ ((t ∨ r) ∧ q) ∨ ¬r) ≡ ¬¬ ((t ∨ r) ∧ q) ∧ ¬¬r por

≡ ((t ∨ r) ∧ q) ∧ r por

≡ (t ∨ r) ∧ (q ∧ r)

≡ (t ∨ r) ∧ r ∧ q

≡ ((t ∨ r) ∧ r) ∧ q por

≡ (r ∧ (r ∨ t)) ∧ q por

≡ r ∧ q por

1) Ley de De Morgan

2) Ley conmutativa


4) Ley de identidad

5) Ley asociativa


7) Ley distributiva



10) Ley de inversas

Respuesta:


afirmaciones:

q: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

r: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

p: ABCD tiene sus ángulos opuestos iguales.


a) Que ABCD tenga sus ángulos opuestos iguales se re-

quiere para que ABCD tenga sus lados opuestos igua-

les.

b) Que ABCD tenga sus ángulos opuestos iguales, im-

plica que ABCD tiene al menos dos lados opuestos

paralelos.

c) ABCD no tiene sus lados opuestos iguales si y sólo si

ABCD no tiene sus ángulos opuestos iguales.

d) A fin de que ABCD no tenga sus lados opuestos igua-

les basta que ABCD no tenga al menos dos lados

opuestos paralelos.

e) ABCD necesita tener sus lados opuestos iguales para

que se tenga sus ángulos opuestos iguales.

con su FBF:

1) ¬q → ¬p

2) ¬q → ¬r

3) p→ q

4) p→ r

5) r → p

6) ¬r ←→ ¬p

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo A gana su último partido.


r: El equipo C pierde por más de dos goles su último

partido.

s: El equipo A queda en primer lugar.


a) Si el equipo C no pierde por más de dos goles su


entonces el equipo A no queda en primer lugar.

2

b) Si el equipo C pierde por más de dos goles su último






lugar.

d) Si el equipo A no gana su último partido, entonces el



1) (r ∧ ¬q ∧ p)→ s

2) ¬r → ¬s

3) q → ¬s

4) (¬r ∨ q)→ ¬s

5) ¬p→ ¬s

Respuesta:



a) Si este programa está correcto, producirá los resulta-












d) Si Alejandro resuelve correctamente el problema, Ale-

jandro obtendrá como respuesta 2. Alejandro resol-

vió correctamente el problema. Por tanto, Alejandro

obtuvo como respuesta 2.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresión:

a) ∀z ∈ D,¬P(z)→ S(z)

b) ∃z ∈ D,P(z)→ ¬S(z)

c) ∃z ∈ D,P(z)→ S(z)

d) ∃z ∈ D,P(z) ∧ ¬S(z)

Dentro de la lista:

1) ∃z ∈ D,¬P(z) ∧ ¬S(z)

2) ∃z ∈ D, S(z)→ P(z)

3) ∀z ∈ D,P(z) ∧ S(z)

4) ∀z ∈ D,P(z)→ S(z)

5) ∀z ∈ D,P(z) ∧ ¬S(z)

Respuesta:





2) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))


¬MismoColor(x, y)



Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C −A

b) B ∪ (A ∩C)

c) A ∪B

d) B ∩ C

e) C − (A ∪B)


1) { 5,7}

2) { 7,8}

3) { 8}

4) { 3,4,5,7,6}

5) { 2,3,4,5,6,7}

6) { 3,4,7}

Respuesta:


a) (D ∪ C) ∩ (Dc ∩ C)c

b) (((D ∪ C) ∩D)c

∪ Cc)c


1) Cc

2) D ∪ C

3) D

4) D ∩ C

5) Dc

Respuesta:



dicados.

(E ∪Dc)c ∪ (Ec ∩Dc) = (Ec ∩ (Dc)c) ∪ (Ec ∩Dc) por

= (Ec ∩D) ∪ (Ec ∩Dc) por

= Ec ∩ (D ∪Dc) por

= Ec ∩U por

= Ec por

1) Ley asociativa



4) Ley conmutativa



7) Ley distributiva


9) Ley de De Morgan

10) Ley de identidad

Respuesta:

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