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    MATEMTICAS AVANZADAS PARA LA INGENIERA EN SISTEMAS

    CLAVE: MIS 206

    PROFESOR: MTRO. ALEJANDRO SALAZAR GUERRERO

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    1. SISTEMAS LINEALES DISCRETOS Y CONTINUOS1.1. Modelos matemticos1.2. Sistemas1.3. Entrada y salida de un sistema1.4. Diferencia entre sistemas continuos y sistemas discretos

    2. SISTEMAS CONTINUOS2.1. Ecuaciones diferenciales2.2. Clasificacin y resolucin de ecuaciones 2.3. Existencia y unicidad de las soluciones2.4. Solucin general y anlisis de las ecuaciones

    3. SISTEMAS DISCRETOS3.1. Recurrencias lineales3.2. Solucin general de las recurrencias lineales3.3. Convolucin y deconvolucin de seales discretas3.4. Respuesta al impulso

    4. APLICACIN DE TRANSFORMADAS 4.1. El anlisis de sistemas lineales4.2. Aplicacin de transformadas a sistemas continuos4.3. Aplicacin de transformadas a sistemas discretos4.4. Discretizacin de sistemas continuos

    5. PROGRAMACIN LINEAL5.1. Formulacin de un programa lineal. Formas estndar y cannica. Variables de holgura5.2. Resolucin geomtrica5.3. El conjunto de soluciones factibles5.4. El algoritmo del simplex

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    1. SISTEMAS LINEALES DISCRETOS Y CONTINUOS1.1. Modelos matemticos

    Un modelo matemtico se define como una descripcin desde el punto de vista de las matemticas de un hecho o fenmeno del mundo real, desde el tamao de la poblacin, hasta fenmenos fsicos como la velocidad, aceleracin o densidad. El objetivo del modelo matemtico es entender ampliamente el fenmeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. El proceso para elaborar un modelo matemtico es el siguiente:

    1. Encontrar un problema del mundo real 2. Formular un modelo matemtico acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hiptesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemtica.3. Aplicar los conocimientos matemticos que se posee para llegar a conclusiones matemticas.4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

    Es importante mencionar que un modelo matemtico no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealizacin.Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarn en los prrafos siguientes, tanto algebraicamente como grficamente.

    Modelos LinealesSe dice que una funcin es lineal cuando su grfica es una lnea recta; y por consecuencia tiene la forma:

    y = f(x) = mx + b

    Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los nmeros reales.

    PolinomiosUna funcin es polinomio si tiene la forma:

    P(x) = anxn + an-1x

    n-1 + a2x2 + a1x + a0

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    Donde n representa un entero negativo y los nmeros a0, a1, a2,.. an, son constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos los polinomios son todos los nmeros reales (-, ).

    Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer trmino. Los polinomios de grado uno son de la forma: P(x) = mx + b, y son funciones lineales. Los polinomios de segundo grado son llamados funciones cuadrticas y presentan la forma P(x) = axx + bx + c; su grfica es de una parbola.

    Una funcin de tercer grado, es llamada funcin cbica, y tiene la forma: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d. A continuacin se muestran las grficas de algunas funciones de polinomios..Funciones potenciaUna funcin es llamada potencia, cuando tiene la forma: f(x) = xa, donde a es constante. Y hay varios casos:

    a. a= n, n es un entero positivoLa forma genera de la grfica depende si n es par o impar; si n es par, la grfica de f es similar a la parbola y = x2; de lo contrario, la grfica se parecer a la funcin y = x3.Es importante mencionar, que en cualquiera que sea el caso, cuando n crece, la grfica se vuelve ms plana cerca de 0, y ms empinada cuando Ix I es menor o igual a 1.

    Las dos grficas anteriores son ejemplos de funciones pares: x2 y x6.

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    Las dos grficas anteriores son ejemplos de funciones pares: x3 y x5.

    b. a= 1/n, n es un entero positivo.

    La funcin f(x) = x1/n es una funcin raz. Al igual que en el caso anterior, su grfica depende de n, ya que si n es par su grfica ser similar al de raz cuadrada; y si n es impar su grfica ser similar al de raz cbica.

    c. a= -1ste tipo de funcin es llamada funcin recproca, y su forma es f(x) = x -1 o f(x) = -1/x. Y su grfica corresponde a una hiprbola cuyas asntotas son los ejes de coordenadas.

    Funciones racionalesUna funcin es llamada racional cuando es una razn o divisin de dos polinomios. f(x) = P(x) / Q(x)

    Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0, ya que una divisin es indivisible entre 0.

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    Funciones trigonomtricasEn el caso de estas funciones, es conveniente utilizar la medida de radianes; es importante mencionar que cada funcin tiene una grfica especfica. En el caso especfico del seno y coseno, su dominio es (-,) y su imagen [-1, 1]. Veamos en las grficas.

    Funciones exponenciales

    Se les llama funciones exponenciales a aquellas que tienen la forma f(x) = ax, donde la base a es una constante positiva. Su dominio es (-,) y su imagen (0, ).

    Es importante mencionar que si la base de la funcin exponencial es mayor a 1, la grfica ser descendente, y si la base se encuentra entre 0 y 1 la grfica ser descendente (pero en el cuadrante contrario).

    Funciones logaritmosSon funciones que tienen la forma f(x) = logax, donde la base a es una constante positiva; es importante mencionar que son las funciones inversas a las exponenciales; por lo tanto su dominio es (0, ) y su imagen (- , ). Veamos ejemplos:

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    Como podemos observar en las dos grficas anteriores, a medida que la base del logaritmo es mayor, la grfica de ste se apega ms al eje Y.

    Funciones trascendentesEn realidad esta clasificacin engloba a todas aquellas funciones que no son algebraicas (esto es, las que involucran adicin, sustraccin, divisin y multiplicacin de variables).

    Las funciones trascendentes son las trigonomtricas, logartmicas, exponenciales, y trigonomtricas inversas, entre otras.

    Ejemplo.

    PROYECTO: DETECCION DEL CRECIMIENTO DE TUMORES DEL CANCER DE ESTOMAGO, MEDIANTE LA APLICACIN DE UN MODELO MATEMATICO Y ECUACIONES DIFERNECIALES

    Objetivo GeneralDetectar el tiempo en que se desarrollan las clulas malignas del cncer de estmago, mediante la aplicacin de un modelo matemtico y ecuaciones diferenciales.

    INTRODUCCION

    Mediante la aplicacin de un modelo matemtico con ecuaciones diferenciales se pretende determinar el desarrollo y evolucin de tumores cancerosos en el estmago.

    El cncer de estomago son tumores que se desarrollan en la parte superior del estmago y pocas veces en la parte ms alta en las Cardias

    Esta enfermedad si no es tratada a tiempo puede extenderse a otros rganos del cuerpo y convertirse en una enfermedad mortal.

    Exactamente no se conoce las razones que provocan esta enfermedad. Las estadsticas demuestran que en Latino Amrica aproximadamente un 20% de personas de todas las edades muren por causas de Cncer de todo tipo.

    DESCRIPCIN DE LA ENFERMEDAD

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    El Cncer de Estmago es un tumor maligno que suele aparecer principalmente en la parte inferior del estmago (distal), justo encima de la abertura que desemboca en el intestino delgado; otro de los lugares en donde suele desarrollarse esta enfermedad es en cardias.

    Se caracteriza por el crecimiento descontrolado de las clulas anormales. Todas las clulas se reproducen por divisin. En el caso del cncer de estmago, esta divisin se lleva a cabo de una manera desordenada.

    Puede haber tumores en el estmago durante mucho tiempo sin que estos provoquen algn sntoma, si no se detecta y trata a tiempo, el cncer de estmago puede extenderse al esfago o al intestino delgado o atravesar las paredes del estmago y extenderse a los rganos y tejidos que lo rodean. Adems las clulas cancerosas pueden invadir otras partes del cuerpo por medio de las vas linfticas, siendo mortal si no se trata.

    CAUSAS

    La alimentacin: El uso excesivo de sal, comidas secas, alcohol, cigarrillo, alimentos sin refrigerar y nitratos para conservar los alimentos son las principales causas de esta enfermedad en nuestro planeta.

    En Estado Unidos hace varios aos esta enfermedad fue bastante conocida hoy en da solo el 3% de sus habitantes lo padecen, sin embargo sigue siendo comn en Gran Bretaa, Japn, China y Amrica.

    Enfermedades: Los trastornos que, como la anemia perniciosa, reducen el flujo de cidos gstricos, una infeccin del estmago causada por Helicobacter pylori, o si es de edad avanzada y la gastritis atrfica tambin estn relacionados con el riesgo de contraer cncer de estmago.

    SINTOMAS

    Los sntomas mas importantes que una persona con principios o cncer avanzado de estomago pueden ser:

    Indigestin persistente. Sensacin de estar hinchado despus de comer. Nauseas leves y falta de apetito. Ardor en el Estomago Heces oscuras o indicios de sangre. Vmitos. Prdida de Peso. Dolor de estmago.

    TRATAMIENTO

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    Tras realizar anlisis de orina, de fluidos estomacales y heces, se examina el estmago mediante rayos X y gastroscopa.

    La Gastroscopia consiste en introducir un tubo flexible por la boca hasta el estmago, pasando por el esfago. Esto permite al doctor observar el estmago y tomar una muestra para una biopsia (pequeo trozo de tejido extrado para su examen). El diagnstico definitivo se establece si se hallan clulas cancerosas en la biopsia.

    En caso de

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