matemáticas avanzadas para ingeniería, vol. 1: ecuaciones .• a lo largo de los capítulos 10,

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MATEMTICAS AVANZADAS PARA INGENIERA, VOL. 1:

ECUACIONESDIFERENCIALES

MATEMTICAS AVANZADAS PARA INGENIERA, VOL. 1:

ECUACIONESDIFERENCIALES

Tercera edicin

Dennis G. ZillLoyola Marymount University

Michael R. Cullen (fi nado)Loyola Marymount University

Revisin tcnica:

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOAMADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO AUCKLAND

LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SO PAULOSINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

Natella AntonyanDepartamento de MatemticasInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Ciudad de Mxico

Gabriel Cervantes BelloEscuela de Ingeniera y Arquitectura,Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Toluca

Andrs Basilio Ramrez y VillaFacultad de Ingeniera, Universidad NacionalAutnoma de Mxico y Escuela de Ciencias Qumicas,Universidad La Salle

Jos Abraham Balderas LpezDepartamento de Matemticas,UPIBI, Instituto Politcnico Nacional

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector editorial: Ricardo A. del Bosque AlaynEditor sponsor: Pablo E. Roig Vzquez Editora de desarrollo: Lorena Campa RojasSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

Traduccin: Erika Jasso Hernn DBorneville Carlos Roberto Cordero Pedraza

MATEMTICAS AVANZADAS PARA INGENIERA, VOL. 1:ECUACIONES DIFERENCIALESTercera edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2008 respecto a la primera edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Edificio Punta Santa FeProlongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN-10: 970-10-6514-XISBN-13: 978-970-10-6514-3

Traducido de la tercera edicin en ingls de la obra: ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS, by Dennis G. Zill and Michael R. Cullen. Copyright 2006 by Jones and Bartlett Publishers, Inc., pgs i-xxii, xxv-xxxiii, 1-298, 347-450, 567-794, App-1-App-8, Ans-1-Ans-41 e I-1-I-23. Se reservan todos los derechos.ISBN-10: 0-7637-4591-XISBN-13: 978-0-7637-4591-2

1234567890 09765432108

Impreso en Mxico Printed in Mexico

v

Prefacio a la tercera edicin en ingls

A diferencia de un curso de clculo o de ecuaciones diferenciales, donde el conte-nido del curso est muy estandarizado, el contenido de un curso titulado matemticas para ingeniera algunas veces vara de forma considerable entre dos instituciones aca-dmicas distintas. Por lo tanto, un texto sobre matemticas avanzadas para ingeniera es un compendio de muchos temas matemticos, todos los cuales estn relacionados en trminos generales por la conveniencia de su necesidad o utilidad en cursos y carreras subsiguientes de ciencia e ingeniera. En realidad, no hay un lmite para la cantidad de temas que se pueden incluir en un texto como el que ahora nos ocupa. En consecuencia, este libro representa la opinin de los autores, en este momento, acerca de lo que consti-tuyen las matemticas para ingeniera.

Contenido del texto

Los seis primeros captulos constituyen un curso completo sobre ecuaciones diferencia-les ordinarias. El captulo sobre Matrices constituye una introduccin a los sistemas de ecuaciones algebraicas, los determinantes y el lgebra matricial con nfasis especial en aquellos tipos de matrices tiles en la resolucin de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Las secciones sobre criptografa, cdigos para la correccin de errores, el mtodo de los mnimos cuadrados y los modelos compartimentales discretos se presentan como aplicaciones del lgebra matricial.

Posteriormente se abordan los Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales en el captulo 8 y el captulo 9, los Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Ambos empatan fuertemente con el material sobre matrices que se presenta en el captulo 7. En el captulo 8, los sistemas de ecuaciones lineales de primer orden se resuelven aplicando los conceptos de valores propios, vectores propios, diagonalizacin y funcin exponen-cial por medio de una matriz. En el captulo 9 se explican los conceptos de estabilidad mediante dos aplicaciones: flujo de fluido en un plano y movimiento de una cuenta sobre un cable.

En el captulo 10, Funciones ortogonales y series de Fourier, se presentan los temas fundamentales de conjuntos de funciones ortogonales y expansiones de funciones en trminos de una serie infinita de funciones ortogonales. Estos temas se utilizan posterior-mente en los captulos 11 y 12, donde los problemas de valor en la frontera en coordena-das rectangulares, polares, cilndricas y esfricas se resuelven mediante la aplicacin del

vi PREFACIO A LA TERCERA EDICIN EN INGLS

mtodo de separacin de variables. En el captulo 13, Mtodo de la transformada inte-gral, los problemas de valor en la frontera se resuelven por medio de las transformadas integrales de Laplace y Fourier.

Principales caractersticas de Matemticas avanzadas para ingeniera, Vol. 1: Ecuaciones diferenciales

Todo el texto se moderniz a fondo para preparar a los ingenieros y cientficos con las habilidades matemticas requeridas para estar a la altura de los desafos tecnolgicos actuales.

Se han agregado nuevos proyectos de ciencia e ingeniera aportados por importantes matemticos. Estos proyectos estn relacionados con los temas del texto.

Se han aadido muchos problemas nuevos al libro. Adems, fueron reorganizados muchos grupos de ejercicios y, en algunos casos, se han reescrito por completo para seguir el flujo del desarrollo presentado en la seccin y facilitar ms la asignacin de tareas. Los grupos de ejercicios tambin ponen un gran nfasis en la elaboracin de conceptos.

Hay un gran nfasis tanto en las ecuaciones diferenciales como en los modelos ma-temticos. La nocin de un modelo matemtico est entretejida a lo largo de todo el texto, y se analiza la construccin y las desventajas de diferentes modelos.

En la seccin 5.3, Funciones especiales, se ha ampliado el anlisis de las ecuaciones diferenciales que se pueden resolver en trminos de las funciones de Bessel. Tambin por primera vez se presentan las funciones de Bessel modificadas Iv(x) y Kv(x).

En la seccin 8.4, Sistemas lineales no homogneos, se cubre el mtodo de los coefi-cientes indeterminados.

Otro mtodo para resolver problemas no homogneos de valor en la frontera fue agre-gado a la seccin 11.6.

Se enfatiza ms el problema de Neumann en los captulos 11 y 12.

A lo largo de los captulos 10, 11 y 12, la confusa mezcla de smbolos como l2 y 1l en la solucin de problemas de valor en la frontera de dos puntos se ha reem-plazado por el uso consistente de l . Los tres casos l a2, l 0 y l a2 se enfatizan mediante el anlisis.

Diseo del textoComo resultar evidente, el texto tiene un formato ms amplio y un diseo interior a dos tintas, con el fin de que la lectura y el aprendizaje de este libro sean ms amenos y di-dcticos. Todas las figuras tienen textos explicativos. Se han agregado ms comentarios y anotaciones al margen en todo el libro. Cada captulo tiene una pgina de presentacin que incluye una tabla de contenido y una breve introduccin al material que se estudiar. Al final de cada captulo se incluyen ejercicios de revisin. Despus de los apndices se proporcionan respuestas a los problemas impares seleccionados.

AgradecimientosDeseo agradecer a las siguientes personas que generosamente destinaron tiempo de sus ocupadas agendas para proporcionar los proyectos incluidos en el texto:

Anton M. Jopko, Departamento de Fsica y Astronoma, McMaster University.

Warren S. Wright, Departamento de Matemticas, Loyola Marymount University.

PREFACIO A LA TERCERA EDICIN EN INGLS vii

Gareth Williams, Departamento de Matemticas y Ciencias Computacionales, Stetson University.

Jeff Dodd, Departamento de Computacin y Ciencias de la Informacin, Jacksonville State University.

Matheus Grasselli, Departamento de Matemticas y Estadstica, McMaster University.

Dmitry Pelinovsky, Departamento de Matemticas y Estadstica, McMaster University.

Tambin es un gusto poder agradecer a las siguientes personas por sus comentarios y sugerencias de mejora:

Sonia Henckel, Loyola Technological University.

Donald Hartig, California Polytechnic State University, San Luis Obispo.

Jeff Dodd, Jacksonville State University.

Victor Elias, University of Western Ontario.

Cecilia Knoll, Florida Institute of Technology.

William Criminale, University of Washington.

Stan Freidlander, Bronx Community College.

Herman Gollwitzer, Drexel University.

Robert Hunt, Humboldt State University.

Ronald Guenther, Oregon State University.

Noel Harbertson, California State University.

Gary Stoudt, Indiana University of Pennsylvania.

La tarea de compilar un texto de esta magnitud fue, en pocas palabras, larga y difcil. A lo largo del proceso de pasar cientos de pginas manuscritas por muchas manos, sin lugar a dudas se nos pudieron haber escapado algunos errores. Por esto me disculpo de antemano, y desde luego, apreciara saber acerca de cualquier error con el fin de corre-girlo a la mayor brevedad.

Dennis G. Zill Los Angeles

Prlogo a la edicin en espaol

Para que la seleccin de temas pudiera ser flexible, el texto original en ingls fue dividi-do en cuatro partes o subdivisiones principales. Para la edicin en espaol, se opt por dividir el texto en dos volmenes que se pueden manejar