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Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados Departamento de Matem ´ aticas L ´ ogica de Primer Orden: L ´ ogica de Predicados– p.1/21

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  • Lógica de Primer Orden: Lógica dePredicados

    Departamento de Matemáticas

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.1/21

  • Predicados

    Definición

    Un predicado es una oración que contiene unnúmero definido de variables y que se vuelve enuna proposición cuando las variables sonsustituidas por valores.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.2/21

  • Predicados

    Definición

    Un predicado es una oración que contiene unnúmero definido de variables y que se vuelve enuna proposición cuando las variables sonsustituidas por valores. El dominio de un predicadoes el conjunto de todos los valores que pueden sersustituidos en las variables.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.2/21

  • Cuantificador Universal

    Definición

    Sea Q(x) un predicado y D el dominio de Q.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.3/21

  • Cuantificador Universal

    Definición

    Sea Q(x) un predicado y D el dominio de Q. Unasentencia universal es una declaración de la forma:

    ∀x ∈ D,Q(x) (1)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.3/21

  • Cuantificador Universal

    Definición

    Sea Q(x) un predicado y D el dominio de Q. Unasentencia universal es una declaración de la forma:

    ∀x ∈ D,Q(x) (1)

    Y es definida a ser verdadera si y sólo si Q(x) esverdadera para todo elemento x que está en eldominio D.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.3/21

  • Cuantificador Universal

    Definición

    Sea Q(x) un predicado y D el dominio de Q. Unasentencia universal es una declaración de la forma:

    ∀x ∈ D,Q(x) (1)

    Y es definida a ser verdadera si y sólo si Q(x) esverdadera para todo elemento x que está en eldominio D. La afirmación es falsa si y sólo si Q(x)es falsa al menos para un elemento x del dominio.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.3/21

  • Cuantificador Universal

    Definición

    Sea Q(x) un predicado y D el dominio de Q. Unasentencia universal es una declaración de la forma:

    ∀x ∈ D,Q(x) (1)

    Y es definida a ser verdadera si y sólo si Q(x) esverdadera para todo elemento x que está en eldominio D. La afirmación es falsa si y sólo si Q(x)es falsa al menos para un elemento x del dominio.El elemento x para el cual Q(x) es falsa se llamacontraejemplo a la afirmación universal.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.3/21

  • Cuantificador existencial

    Definición

    Sea Q(x) un predicado con cominio D.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.4/21

  • Cuantificador existencial

    Definición

    Sea Q(x) un predicado con cominio D. Unadeclaración existencial es una declaración de laforma:

    ∃x ∈ D, Q(x) (2)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.4/21

  • Cuantificador existencial

    Definición

    Sea Q(x) un predicado con cominio D. Unadeclaración existencial es una declaración de laforma:

    ∃x ∈ D, Q(x) (2)

    Y es definida a ser verdadera si y sólo si existe enel dominio D al menos un valor de x para el cualQ(x) es verdadera.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.4/21

  • Cuantificador existencial

    Definición

    Sea Q(x) un predicado con cominio D. Unadeclaración existencial es una declaración de laforma:

    ∃x ∈ D, Q(x) (2)

    Y es definida a ser verdadera si y sólo si existe enel dominio D al menos un valor de x para el cualQ(x) es verdadera. A este valor lo referiremos aunejemplo para la afirmación.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.4/21

  • Cuantificador existencial

    Definición

    Sea Q(x) un predicado con cominio D. Unadeclaración existencial es una declaración de laforma:

    ∃x ∈ D, Q(x) (2)

    Y es definida a ser verdadera si y sólo si existe enel dominio D al menos un valor de x para el cualQ(x) es verdadera. A este valor lo referiremos aunejemplo para la afirmación. La afirmación seráfalsa si para todo x en el dominio Q(x) es falsa.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.4/21

  • El símbolo ∀ se llama cuantificador universal.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.5/21

  • El símbolo ∀ se llama cuantificador universal.

    El símbolo exists se llama cuantificador existencial.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.5/21

  • Ejemplo

    Suponga que se hace referencia a las figuras queaparecen en la gráfica:

    a

    b c

    d

    g

    e

    f

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.6/21

  • Ejemplo

    Suponga que se hace referencia a las figuras queaparecen en la gráfica:

    a

    b c

    d

    g

    e

    f

    Podríamos definir

    nuestro discurso a lasfiguras a,b,c,d,e,f,g.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.6/21

  • Ejemplo

    Suponga que se hace referencia a las figuras queaparecen en la gráfica:

    a

    b c

    d

    g

    e

    f

    Podríamos definir

    nuestro discurso a lasfiguras a,b,c,d,e,f,g. Ydefinir los predicados:

    Azul(t) = t es de color azul.Rojo(t) = t es de color rojo.

    Triangulo(t) = t es un triángulo .Cuadrado(t) = t es un cuadrado.

    Circulo(t) = t es un círculo.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.6/21

  • Indique cuáles afirmaciones son verdaderas:

    1. ∀ t, Circulo(t) ∨ Rojo(t)

    2. ∃ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    3. ∀ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    4. ∀ t, Triangulo(t) ∨ Rojo(t)

    5. ∃ t, Cuadrado(t) ∧ Azul(t)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.7/21

  • Con los predicados y la figura generamos la tabla:Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo

    a T F T F F

    b T F T F F

    c F T F F T

    d F T F T F

    e F T F T F

    f F T F T F

    g F T F F T

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.8/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Circulo(t) ∨ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Circulo ∨ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T T

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T T

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.9/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Circulo(t) ∨ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Circulo ∨ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T T

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T T

    La afirmación es falsa

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.9/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Circulo(t) ∨ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Circulo ∨ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T T

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T T

    La afirmación es falsa : a y b son contraejemplos.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.9/21

  • Para la afirmación:

    ∃ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T F

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.10/21

  • Para la afirmación:

    ∃ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T F

    La afirmación es cierta

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.10/21

  • Para la afirmación:

    ∃ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T F

    La afirmación es cierta : d, e y f son ejemplos.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.10/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T F

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.11/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T F

    La afirmación es falsa

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.11/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Cuadrado(t) ∧ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Rojo

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T F

    La afirmación es falsa : a, b, c y g son contraejemplos.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.11/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Triangulo(t) ∨ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Triangulo ∨ Rojo

    a T F T F F T

    b T F T F F T

    c F T F F T T

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T T

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.12/21

  • Para la afirmación:

    ∀ t, Triangulo(t) ∨ Rojo(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Triangulo ∨ Rojo

    a T F T F F T

    b T F T F F T

    c F T F F T T

    d F T F T F T

    e F T F T F T

    f F T F T F T

    g F T F F T T

    La afirmación es cierta.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.12/21

  • Para la afirmación:

    ∃ t, Cuadrado(t) ∧ Azul(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Azul

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F F

    e F T F T F F

    f F T F T F F

    g F T F F T F

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.13/21

  • Para la afirmación:

    ∃ t, Cuadrado(t) ∧ Azul(t)

    Azul Rojo Triangulo Cuadrado Circulo Cuadrado ∧ Azul

    a T F T F F F

    b T F T F F F

    c F T F F T F

    d F T F T F F

    e F T F T F F

    f F T F T F F

    g F T F F T F

    La afirmación es falsa.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.13/21

  • Ejemplo

    Considere los siguientes datos:

    Nombre Carrera Edad Hobby

    Juan ITEC 21 Leer

    María IMA 20 Música

    Tomás IIS 23 Futbol

    Lalo LATI 22 Anime

    Luis IFI 21 Leer

    Soledad LCC 24 Futbol

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.14/21

  • Ejemplo

    Considere los siguientes datos:

    Nombre Carrera Edad Hobby

    Juan ITEC 21 Leer

    María IMA 20 Música

    Tomás IIS 23 Futbol

    Lalo LATI 22 Anime

    Luis IFI 21 Leer

    Soledad LCC 24 Futbol

    Nuestro dominio consiste de las personas

    Juan, María, Tomás, Lalo, Luis, y Soledad.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.14/21

  • Ejemplo

    Considere los siguientes datos:

    Nombre Carrera Edad Hobby

    Juan ITEC 21 Leer

    María IMA 20 Música

    Tomás IIS 23 Futbol

    Lalo LATI 22 Anime

    Luis IFI 21 Leer

    Soledad LCC 24 Futbol

    Nuestro dominio consiste de las personas

    Juan, María, Tomás, Lalo, Luis, y Soledad.Indique cuáles afirmaciones son verdaderas:

    1. ∃x, x es menor de 19 años.

    2. ∃x, x tiene como hobby el correr.

    3. ∀x, x tiene como hobby leer o x eshombre.

    4. ∀x, si x tiene como hobby la músicaentonces x es mujer.

    5. ∃x, x tiene como carrera Letras.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.14/21

  • De acuerdo a las preguntas, en este ejemplo conviene defi-

    nir los predicados:M19(t) = t tiene menos de 19 años.

    Co(t) = t tiene como hobby correr.Leer(t) = t tiene como hobby leer.Mus(t) = t tiene como hobby la música.

    H(t) = t es un hombre.M(t) = t es un mujer.

    Letras(t) = t tiene como carrera Letras.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.15/21

  • De acuerdo a los predicados, tendríamos la siguiente tabla:M19 C Leer Mus H M Letras

    Juan F F T F T F F

    María F F F T F T F

    Tomás F F F F T F F

    Lalo F F F F T F F

    Luis F F T F T F F

    Soledad F F F F F T F

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.16/21

  • De acuerdo a los predicados, tendríamos la siguiente tabla:M19 C Leer Mus H M Letras

    Juan F F T F T F F

    María F F F T F T F

    Tomás F F F F T F F

    Lalo F F F F T F F

    Luis F F T F T F F

    Soledad F F F F F T F

    La afirmación ∃x, x es menor de 19 años es falsa.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.16/21

  • De acuerdo a los predicados, tendríamos la siguiente tabla:M19 C Leer Mus H M Letras

    Juan F F T F T F F

    María F F F T F T F

    Tomás F F F F T F F

    Lalo F F F F T F F

    Luis F F T F T F F

    Soledad F F F F F T F

    La afirmación ∃x, x tiene como carrera Letras es falsa.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.16/21

  • De acuerdo a los predicados, tendríamos la siguiente tabla:M19 C Leer Mus H M Letras

    Juan F F T F T F F

    María F F F T F T F

    Tomás F F F F T F F

    Lalo F F F F T F F

    Luis F F T F T F F

    Soledad F F F F F T F

    La afirmación ∃x, x tiene como hobyy correr es falsa.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.16/21

  • Para la afirmación:

    ∀x, x tiene como hobby leer o x es hombre

    M19 C Leer Mus H M Letras Leer ∨ H

    Juan F F T F T F F T

    María F F F T F T F F

    Tomás F F F F T F F T

    Lalo F F F F T F F T

    Luis F F T F T F F T

    Soledad F F F F F T F F

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.17/21

  • Para la afirmación:

    ∀x, x tiene como hobby leer o x es hombre

    M19 C Leer Mus H M Letras Leer ∨ H

    Juan F F T F T F F T

    María F F F T F T F F

    Tomás F F F F T F F T

    Lalo F F F F T F F T

    Luis F F T F T F F T

    Soledad F F F F F T F F

    Deducimos que es falsa

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.17/21

  • Para la afirmación:

    ∀x, x tiene como hobby leer o x es hombre

    M19 C Leer Mus H M Letras Leer ∨ H

    Juan F F T F T F F T

    María F F F T F T F F

    Tomás F F F F T F F T

    Lalo F F F F T F F T

    Luis F F T F T F F T

    Soledad F F F F F T F F

    Deducimos que es falsa : María y Soledad son los contrae-

    jemplos.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.17/21

  • Para la afirmación:

    ∀x, si x tiene como hobby la música, entonces x es mujer.

    M19 C Leer Mus H M Letras Mus → M

    Juan F F T F T F F T

    María F F F T F T F T

    Tomás F F F F T F F T

    Lalo F F F F T F F T

    Luis F F T F T F F T

    Soledad F F F F F T F T

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.18/21

  • Para la afirmación:

    ∀x, si x tiene como hobby la música, entonces x es mujer.

    M19 C Leer Mus H M Letras Mus → M

    Juan F F T F T F F T

    María F F F T F T F T

    Tomás F F F F T F F T

    Lalo F F F F T F F T

    Luis F F T F T F F T

    Soledad F F F F F T F T

    Deducimos que es verdadera.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.18/21

  • Para la afirmación:

    ∀x, si x tiene como hobby la música, entonces x es mujer.

    M19 C Leer Mus H M Letras Mus → M

    Juan F F T F T F F T

    María F F F T F T F T

    Tomás F F F F T F F T

    Lalo F F F F T F F T

    Luis F F T F T F F T

    Soledad F F F F F T F T

    Deducimos que es verdadera.

    No te que la clave es que F → X es T.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.18/21

  • Ejemplo

    Sea P (x) el predicado con dominio los númeroreales:

    x2 ≤ 10

    Identifique cuáles opciones contienen afirmacionesverdaderas:1. P (−2)

    2. P (−6)

    3. P (12)

    4. P (2)

    5. P (−4)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.19/21

  • Ejemplo

    Sea P (x) el predicado con dominio los númeroreales:

    x2 ≤ 10

    Identifique cuáles opciones contienen afirmacionesverdaderas:1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.

    2. P (−6)

    3. P (12)

    4. P (2)

    5. P (−4)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.19/21

  • Ejemplo

    Sea P (x) el predicado con dominio los númeroreales:

    x2 ≤ 10

    Identifique cuáles opciones contienen afirmacionesverdaderas:1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.

    2. P (−6) Falsa: (−6)2 = 36 6≤ 10.

    3. P (12)

    4. P (2)

    5. P (−4)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.19/21

  • Ejemplo

    Sea P (x) el predicado con dominio los númeroreales:

    x2 ≤ 10

    Identifique cuáles opciones contienen afirmacionesverdaderas:1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.

    2. P (−6) Falsa: (−6)2 = 36 6≤ 10.

    3. P (12) Verdadera: (1/2)2 = 1/4 ≤ 10.

    4. P (2)

    5. P (−4)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.19/21

  • Ejemplo

    Sea P (x) el predicado con dominio los númeroreales:

    x2 ≤ 10

    Identifique cuáles opciones contienen afirmacionesverdaderas:1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.

    2. P (−6) Falsa: (−6)2 = 36 6≤ 10.

    3. P (12) Verdadera: (1/2)2 = 1/4 ≤ 10.

    4. P (2) Verdadera: (2)2 = 4 ≤ 10.

    5. P (−4)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.19/21

  • Ejemplo

    Sea P (x) el predicado con dominio los númeroreales:

    x2 ≤ 10

    Identifique cuáles opciones contienen afirmacionesverdaderas:1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.

    2. P (−6) Falsa: (−6)2 = 36 6≤ 10.

    3. P (12) Verdadera: (1/2)2 = 1/4 ≤ 10.

    4. P (2) Verdadera: (2)2 = 4 ≤ 10.

    5. P (−4) Falsa: (−4)2 = 16 6≤ 10.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.19/21

  • Ejemplo

    Sea P (x, y) el predicado: Si x < y, entoncesx2 < y2. Con dominio para x y para y todo elconjunto de los números reales. Identifique cuálesopciones contienen afirmaciones verdaderas:1. P (3, 2)2. P (−2, 1)3. P (−3, 1)

    4. P (12, 1)

    5. P (1,−3)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.20/21

  • Ejemplo

    Sea P (x, y) el predicado: Si x < y, entoncesx2 < y2. Con dominio para x y para y todo elconjunto de los números reales. Identifique cuálesopciones contienen afirmaciones verdaderas:1. P (3, 2) : (3 < 2) → (9 < 4): verdadera.2. P (−2, 1)3. P (−3, 1)

    4. P (12, 1)

    5. P (1,−3)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.20/21

  • Ejemplo

    Sea P (x, y) el predicado: Si x < y, entoncesx2 < y2. Con dominio para x y para y todo elconjunto de los números reales. Identifique cuálesopciones contienen afirmaciones verdaderas:1. P (3, 2) : (3 < 2) → (9 < 4): verdadera.2. P (−2, 1) : (−2 < 1) → (4 < 1): falsa.3. P (−3, 1)

    4. P (12, 1)

    5. P (1,−3)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.20/21

  • Ejemplo

    Sea P (x, y) el predicado: Si x < y, entoncesx2 < y2. Con dominio para x y para y todo elconjunto de los números reales. Identifique cuálesopciones contienen afirmaciones verdaderas:1. P (3, 2) : (3 < 2) → (9 < 4): verdadera.2. P (−2, 1) : (−2 < 1) → (4 < 1): falsa.3. P (−3, 1) : (−3 < 1) → (9 < 1): falsa.

    4. P (12, 1)

    5. P (1,−3)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.20/21

  • Ejemplo

    Sea P (x, y) el predicado: Si x < y, entoncesx2 < y2. Con dominio para x y para y todo elconjunto de los números reales. Identifique cuálesopciones contienen afirmaciones verdaderas:1. P (3, 2) : (3 < 2) → (9 < 4): verdadera.2. P (−2, 1) : (−2 < 1) → (4 < 1): falsa.3. P (−3, 1) : (−3 < 1) → (9 < 1): falsa.

    4. P (12, 1) : (1/2 < 1) → (1/4 < 1): cierta.

    5. P (1,−3)

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.20/21

  • Ejemplo

    Sea P (x, y) el predicado: Si x < y, entoncesx2 < y2. Con dominio para x y para y todo elconjunto de los números reales. Identifique cuálesopciones contienen afirmaciones verdaderas:1. P (3, 2) : (3 < 2) → (9 < 4): verdadera.2. P (−2, 1) : (−2 < 1) → (4 < 1): falsa.3. P (−3, 1) : (−3 < 1) → (9 < 1): falsa.

    4. P (12, 1) : (1/2 < 1) → (1/4 < 1): cierta.

    5. P (1,−3) : (1 < −3) → (1 < 9): cierta.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.20/21

  • Ejemplo

    Para la afirmación:

    ∀ político x, x es un buen conversador

    Indique cuáles expresiones la describen:1. Entre todos los políticos, algunos son buenos

    conversadores.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.21/21

  • Ejemplo

    Para la afirmación:

    ∀ político x, x es un buen conversador

    Indique cuáles expresiones la describen:1. Entre todos los políticos, algunos son buenos

    conversadores.2. Todo político es un buen conversador.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.21/21

  • Ejemplo

    Para la afirmación:

    ∀ político x, x es un buen conversador

    Indique cuáles expresiones la describen:1. Entre todos los políticos, algunos son buenos

    conversadores.2. Todo político es un buen conversador.3. Cada político es un buen conversador.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.21/21

  • Ejemplo

    Para la afirmación:

    ∀ político x, x es un buen conversador

    Indique cuáles expresiones la describen:1. Entre todos los políticos, algunos son buenos

    conversadores.2. Todo político es un buen conversador.3. Cada político es un buen conversador.4. Algunos buenos conversadores son políticos.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.21/21

  • Ejemplo

    Para la afirmación:

    ∀ político x, x es un buen conversador

    Indique cuáles expresiones la describen:1. Entre todos los políticos, algunos son buenos

    conversadores.2. Todo político es un buen conversador.3. Cada político es un buen conversador.4. Algunos buenos conversadores son políticos.5. Cualquier político es un buen conversador.

    Lógica de Primer Orden: Lógica de Predicados– p.21/21

    {small {Predicados}}{small {Cuantificador Universal}}{small {Cuantificador existencial}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}{small {~$$}}