hipotesis matematica

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE ARAGUA DR. FEDERICO BRITO FIGUEROA EXTENSION MARACAY Fundamento de la Prueba de Hipótesis Integrantes: Yurlini Camaño Ana Karina Ortiz María Peña

Author: magiulianatanzellal

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Hipótesis Matemática

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE ARAGUADR. FEDERICO BRITO FIGUEROAEXTENSION MARACAY

Fundamento de la Prueba de Hiptesis

Integrantes:Yurlini CamaoAna Karina OrtizMara PeaMara TanzellaSeccin 02 Aula 05Abril, 2015INDICE

Pg.1.- Introduccin.012.- Definicin de Prueba de Hiptesis.023.- Establecimiento de la Hiptesis nula y alternativa.034.- Pasos a seguir para efectuar una prueba de hiptesis.045.- Errores tipos I y II que se pueden incurrir en una prueba de hiptesis.056.- Pruebas unilaterales y bilaterales sobre la media poblacional. Un (01) ejemplo de cada una.077.- Prueba de proporcin para la poblacin. Dos (02) ejemplos.118.- Uso de los valores p.9.- Mtodos para estimar el tamao de la muestra. Mnimo dos (02) mtodos, Mximo cinco (05).10.- Conclusin11.- Bibliografa.

1.- INTRODUCCION

El propsito de la prueba de hiptesis es ayudar al mdico, investigador o administrador a tomar una decisin acerca de una poblacin mediante el examen de una muestra de ella, mediante la comparacin entre la medicin de una o ms variables en uno o ms grupos, simplemente para ver si lo encontrado en uno es significativamente diferente de lo encontrado en otro, pero sin ningn afn de comprobar asociacin casual, aunque muy probablemente, para proponer su existencia, ms no se comprueba. Esto depender del tipo de investigacin que se est desarrollando.

2.- Definicin de Prueba de Hiptesis.Una prueba puede ser un ensayo, un experimento, una evaluacin o una muestra, dependiendo del contexto en el que se utiliza.Una hiptesis se define simplemente como una proposicin acerca de una o ms poblaciones. Una conjetura o una presuncin que tiene una cierta probabilidad de ser cierta o real.En general, la hiptesis se refiere a los parmetros de las poblaciones para las cuales se hace la proposicin para determinar si es compatible con lo observado en una muestra de dichas poblaciones.Por ejemplo: un hombre sospecha que un dado ha sido manipulado para que, al ser arrojado, ofrezca valores superiores a 4. La persona piensa, por lo tanto, cada vez que arroje el dado, es muy probable que obtenga un 4, un 5 o un 6. Para realizar una prueba de hiptesis, arroja cien veces el dado y toma nota de los resultados. Al concluir su experimento, descubre que en el 93% de los casos obtuvo un resultado igual o superior a 4. Existen suficientes evidencias, por lo tanto, para afirmar que su hiptesis es verdadera.

3.- Establecimiento de la Hiptesis nula y alternativa.En la prueba de hiptesis se trabaja con dos hiptesis estadsticas que deben anunciarse explcitamente. La primera es la hiptesis que debe probarse, mejor conocida como hiptesis nula, y que se designa por el smbolo H0. La hiptesis nula a veces se conoce como hiptesis de no diferencia, ya que es una proposicin de conformidad con (o sin diferencia respecto a) condiciones que se suponen ciertas en la poblacin de inters. En general, la hiptesis nula se establece con el propsito expreso de ser rechazada. En consecuencia, el complemento de la conclusin que el investigador desea alcanzar se convierte en el enunciado de la hiptesis nula. En el proceso de prueba, la hiptesis nula se rechaza o no se rechaza. Si no se rechaza, se dir que los datos sobre los cuales se basa la prueba no proporcionan evidencia suficiente que cause el rechazo. Si el procedimiento de prueba conduce al rechazo, se concluye que los datos disponibles no son compatibles con la hiptesis nula, pero sirven como apoyo a alguna otra hiptesis. La hiptesis alternativa, identificada mediante el smbolo HA es una proposicin que se creer cierta si los datos de la muestra llevan al rechazo de la hiptesis nula. Por lo general, la hiptesis alternativa y la hiptesis de investigacin son la misma, y de hecho, se utilizan los dos trminos indistintamente. La hiptesis nula debe contener una proposicin de igualdad, ya sea =, o .

4.- Pasos a seguir para efectuar una prueba de hiptesis.Para realizar una prueba de hiptesis se deben tener en cuenta los siguientes pasos: 1. Expresar la hiptesis nula, H0 y alterna, HA. 2. Seleccionar el nivel de significancia ().y el tamao de la muestra (). 3. Determinar la estadstica de prueba adecuada y la distribucin de probabilidad bajo la veracidad de la hiptesis nula. 4. Establecer la regin crtica o de rechazo. 5. Calcular el valor de la estadstica de prueba y tomar la decisin estadstica. 6. Expresar la decisin estadstica en trminos del problema.

5.- Errores tipos I y II que se pueden incurrir en una prueba de hiptesis.En un estudio de investigacin, el error de tipo I tambin denominado error de tipo alfa ()[1] o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador no acepta la hiptesis nula () siendo esta verdadera en la poblacin. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusin de que existe una diferencia entre las hiptesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de significancia estadstica.La hiptesis de la que se parte aqu es el supuesto de que la situacin experimental presentara un estado normal. Si no se advierte este estado normal, aunque en realidad existe, se trata de un error estadstico tipo I. Algunos ejemplos para el error tipo I seran: Se considera que el paciente est enfermo, a pesar de que en realidad est sano; hiptesis nula: El paciente est sano. Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hiptesis nula: El acusado es inocente. No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hiptesis nula: La persona tiene derecho a ingresar.En un estudio de investigacin, el error de tipo II, tambin llamado error de tipo beta () ( es la probabilidad de que exista este error) o falso negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hiptesis nula siendo esta falsa en la poblacin. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusin de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.Se acepta en un estudio que el valor del error beta est entre el 5 y el 20%.Contrariamente al error tipo I, en la mayora de los casos no es posible calcular la probabilidad del error tipo II. La razn de esto se encuentra en la manera en que se formulan las hiptesis en una prueba estadstica. Mientras que la hiptesis nula representa siempre una afirmacin enrgica (como por ejemplo Promedio = 0) la hiptesis alternativa, debido a que engloba todas las otras posibilidades, es generalmente de naturaleza global (por ejemplo Promedio 0 ). El grfico de la derecha ilustra la probabilidad del error tipo II (rojo) en dependencia del promedio desconocido.El poder o potencia del estudio representa la probabilidad de observar en la muestra una determinada diferencia o efecto, si existe en la poblacin. Es el complementario del error de tipo II (1-).

6.- Pruebas unilaterales y bilaterales sobre la media poblacional. Un (01) ejemplo de cada una.

Las pruebas o test de hiptesis se relacionan con los parmetros poblacionales (medias o proporciones, etc.). Se puede utilizar los estimadores puntuales de los parmetros poblacionales como estadstico del test en cuestin. Supongamos, como ilustracin que se utiliza el smbolo para denotar el parmetro poblacional de inters, por ejemplo, puede ser , (1- 2), p (p1-p2), y el smbolo para denotar el estimador puntual insesgado correspondiente.

Desde el punto de vista prctico se puede tener inters en contrastar la hiptesis nula H0: = 0, contra la alternativa de que el parmetro poblacional es mayor que 0, o sea H1: > 0. En esta situacin, se rechazar H0 cuando sea grande, o sea cuando el estadstico del test sea mayor que un cierto valor llamado valor crtico, que separa las regiones de rechazo y no rechazo del test.

La probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es cierta ser igual al rea bajo la curva de la distribucin muestral del estadstico del test sobre la regin de rechazo. En el caso que estemos trabajando con una distribucin normal, y un = 0,05, se rechaza la hiptesis nula cuando se encuentre a ms de 1,645a la derecha de 0. De esta manera, se puede definir comoUna prueba estadstica de una cola o unilateral es aquella en la que la regin de rechazo se localiza solamente en una cola o extremo de la distribucin muestral del estadstico del test.

Para detectar > 0, se sita la regin de rechazo en la extremidad de valores superiores a. Para detectar < 0 se ubica la regin de rechazo en la extremidad izquierda de la distribucin de, o sea para valores inferiores a. Si hay que detectar diferencias mayores o menores de 0, la hiptesis alternativa ser

H1: es decir > 0 o bien < 0

En este caso la probabilidad de error Tipo I se repartir entre las dos colas de la distribucin muestral del estadstico, y se rechazar H0 para valores de mayores que un valor crtico (0 + C) o menor que (0- C). Esta prueba se llama prueba estadstica bilateral o de dos colas.

EJEMPLO PRUEBA UNILATERALLa comisin Federal de Comercio lleva a cabo estudios peridicos para probarlas afirmaciones que hacen los fabricantes acerca de sus productos. Por ejemplo, la etiqueta de una lata grande de caf Cumbre dice que ese envase contiene, cuando menos, tres libras de caf Cumbre dice que ese envase contiene, cuando menos, tres libras de caf. Supongamos que deseamos comprobar esta aseveracin mediante la prueba de hiptesis.De Caf Cumbre se selecciona las siguientes hiptesis nula y alternativa:H0: 3H1: