graficos de contro lfinal

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  • 1. GRAFICOS DE CONTROL JESSIKA LORENA LARROTTA DORELLY ISABEL MATEUS MARIA HELENA VARGAS

2. Grficos de Control Concepto: Herramienta estadstica utilizada para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricacin. 3. Causas de las variaciones Causas no asignables o aleatorias: debidas al azar, no son identificables, no pueden ser reducidas o eliminadas. Producen variaciones pequeas. Causas asignables: identificables y que deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes. 4. Un grfico de control permite identificar causas asignables y determinar si un proceso est bajo o fuera de control. Bajo control: trabaja en presencia de variaciones aleatorias. Fuera de control: hay variaciones debidas a causas asignables. 5. Estructura de un grfico de control. Lmite superior de controlCaracterstica de calidad0.9 0.8 0.7Lnea0.6central0.5Lmite inferior de control0.4 0.3 0.2 0.1 0 1357911 13 15 17 19 21 23 25Nmero de muestra 6. Grficos de Control por variablesxGrficos -R Se utilizan cuando la caracterstica de calidad que se desea controlar es una variable continua. Se requieren N muestras de tamao n. Los grficos X R se utilizan para controlar dos parmetros bsicos de un proceso: la media y la dispersin. Para determinar si un proceso est o no bajo control conviene utilizar los dos grficos. 7. CONSTRUCCIN DE LOS GRFICOSx -R.Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra No. muestraMedicionesxR50.0450.10.250.0350.150.050.1750.0450.0850.0850.080.1950.0850.0850.0150.1250.10.15. . . . 50.08. . . . 50.03. . . . 50.0850.150.060.12123456150.0450.0850.0950.150.24250.1449.9750.0749.97349.9950.1350.18450.0350.18. . . . 30. . . . 49.98. . . . 50.08 8. Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos. R = (Mx Xi Mn Xi)Xi NX X:iRmedia de la muestra iRi : cantidad de muestras N : nmero de muestrasRi N 9. Paso 3. Clculo de los lmites de control. Lmites de control para el grficoLSCX A2 RLnea Central LICXA2 RXx 10. Lmites de control para el grfico RLSCD4 RLnea Central RLICD3 R 11. TABLA Factores crticos de las grficas o cartas de control Grfica para medias n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Factor para el lmite de control A2 = 3/( d2 ) 1,881 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 0,285 0,266 0,249 0,235 0,223 0,212 0,203 0,194 0,187 0,180 0,173 0,167 0,162 0,157 0,153Grfica para rangos Factor para la recta central d2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,173 3,258 3,336 3,407 3,472 3,532 3,588 3,640 3,689 3,735 3,778 3,819 3,858 3,895 3,931Factores de los lmites de control D3 = 1-3(d3/ d2) D4 = 1+3(d3/ d2) d3 -1,267=0 3,267 0,8525 -0,574=0 2,574 0,8884 -0,282=0 2,282 0,8798 -0,114=0 2,114 0,8641 -0,004=0 2,004 0,8480 0,076 1,924 0,8330 0,136 1,864 0,8200 0,184 1,816 0,8080 0,223 1,777 0,7970 0,256 1,744 0,7870 0,284 1,716 0,7780 0,308 1,692 0,7700 0,329 1,671 0,7620 0,348 1,652 0,7550 0,364 1,636 0,7490 0,379 1,621 0,7430 0,392 1,608 0,7380 0,404 1,596 0,7330 0,414 1,586 0,7290 0,425 1,575 0,7240 0,434 1,566 0,7200 0,443 1,557 0,7160 0,452 1,548 0,7120 0,459 1,541 0,7090 12. Ejemplo ilustrativo Una fbrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamao. Para garantizar que se cumplan estos estndares de calidad, se recolecta N= 24 muestras (subgrupos) de tamao n = 6, y mide su largo. Los resultados aparecen en la siguiente tabla: a) Calcular el rango promedio b) Calcular el lmite superior de control para el rango c) Calcular el lmite inferior de control para el rango d) Elaborar la grfica R. e) Calcular f) Calcular el lmite superior de control para las medias g) Calcular el lmite inferior de control para las medias h) Elaborar la grficaxxSolucin: Calculando manualmente el rango se obtiene: Recuerde que el rango es igual al valor mayor menos el valor menor, es decir: R= Xmx- Xmin 13. N DE MUESTRA 1 14,5 2 15,4 3 16,5 4 14,8 5 15,7 6 15,9 7 15,2 8 14,5 9 15,6 10 16,5 11 14,5 12 17,1 13 18,5 14 17,2 15 19,2 16 18,4 17 14,2 18 16,2 19 17,2 20 16,8 21 15,9 22 15,0 23 16,8 24 18,915,9 15,2 15,9 16,8 14,5 15,4 14,2 14,8 15,7 16,8 15,8 15,8 15,9 15,7 15,7 16,8 16,9 17,2 17,6 14,5 17,9 18,0 18,9 17,9MEDIAS MUESTRALES 15,7 16,3 14,5 15,9 15,2 14,5 14,8 16,2 16,5 15,5 15,2 15,2 16,9 14,2 14,5 17,1 14,8 16,8 18,5 15,8 15,9 17,2 16,2 15,0 19,2 16,1 16,8 18,4 14,8 18,9 14,2 14,5 18,7 16,2 15,4 15,7 17,2 14,2 15,9 16,8 14,8 14,8 15,9 15,7 15,5 15,0 16,8 16,9 16,8 15,8 17,1 18,9 15,8 18,5 18,7 15,9 17,2 19,8 15,7 18,2 18,7 15,7 18,4 18,2 16,8 14,2 20,0 16,9 16,2 17,4 17,5 17,2 Total16,2 14,5 16,2 14,2 15,2 14,8 15,7 16,8 15,9 16,1 16,3 16,2 14,7 14,9 14,8 14,7 15,4 18,9 16,0 18,7 17,5 17,8 18,5 16,5R 1,8 1,4 1,7 2,6 2,7 2,3 4,3 2,7 3,6 4,1 4,5 1,7 4,3 2,4 4,4 3,7 2,9 3,1 2,8 5,3 3,0 4,0 3,8 2,4 75,5 14. a) Calculando el rango promedio se tiene: R= R = 75.5 =3.146 N 24 b) Calcular el lmite superior de control para el rango con la lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D4= 2.004 Calculando el lmite superior se obtiene: LSCR =D4R = 2.004* 3.146 = 6.3 c) Calcular el lmite inferior de control para el rango con la lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D3=0 Calculando el lmite inferior se obtiene: LICR= D3R = 0* 3.146 =0 15. Interpretacin: Observando la grfica se concluye que la misma est bajo control, ya que no existen variaciones de causa asignable, es decir, no existe ningn punto que se salga de los lmites de control. e) Calculando N DE MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2414,5 15,4 16,5 14,8 15,7 15,9 15,2 14,5 15,6 16,5 14,5 17,1 18,5 17,2 19,2 18,4 14,2 16,2 17,2 16,8 15,9 15,0 16,8 18,9xse obtiene:15,9 15,2 15,9 16,8 14,5 15,4 14,2 14,8 15,7 16,8 15,8 15,8 15,9 15,7 15,7 16,8 16,9 17,2 17,6 14,5 17,9 18,0 18,9 17,9 TotalMEDIAS MUESTRALES 15,7 16,3 15,9 15,2 14,8 16,2 15,5 15,2 16,9 14,2 17,1 14,8 18,5 15,8 17,2 16,2 19,2 16,1 18,4 14,8 14,2 14,5 16,2 15,4 17,2 14,2 16,8 14,8 15,9 15,7 15,0 16,8 16,8 15,8 18,9 15,8 18,7 15,9 19,8 15,7 18,7 15,7 18,2 16,8 20,0 16,9 17,4 17,514,5 14,5 16,5 15,2 14,5 16,8 15,9 15,0 16,8 18,9 18,7 15,7 15,9 14,8 15,5 16,9 17,1 18,5 17,2 18,2 18,4 14,2 16,2 17,216,2 14,5 16,2 14,2 15,2 14,8 15,7 16,8 15,9 16,1 16,3 16,2 14,7 14,9 14,8 14,7 15,4 18,9 16,0 18,7 17,5 17,8 18,5 16,5x15,52 15,12 16,02 15,28 15,17 15,80 15,88 15,75 16,55 16,92 15,67 16,07 16,07 15,70 16,13 16,43 16,03 17,58 17,10 17,28 17,35 16,67 17,88 17,57 391,53 16. Calculando x se obtiene: x = __ = 391.53 = 16.314 x N 24 f) Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene A2=0.483 Calculando el lmite superior se obtiene: LSCx=x+ A2R = 16.314 + 0.483* 3.146 = 17.83g) Calculando el lmite inferior se obtiene: LIC x = x - A2R = 16.314 - 0.483* 3.146 = 14.79 17. Interpretacin: Observando la grfica se concluye que la misma est fuera de control, ya que, la muestra 23 representa una variacin de causa asignable, es decir, la muestra 23 se sale del lmite superior de control.PUNTOS A CONSIDERAR PARA CONSTRUIR GRFICOS DE CONTROL Tamao de la muestra y frecuencia del muestreo: a)Tomar con frecuencia muestras pequeas (4, 5, 6 cada media hora) b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor (20 cada dos horas) Nmero de muestras: (aprox. 25 muestras, entre 100-150 observaciones) 18. GRFICAS DE CONTROL X S PROMEDIOS Y DESVIACION ESTANDAR Ya sabemos que siempre que se intente controlar una caracterstica de calidad cuantitativa, es una prctica habitual controlar el valor medio de la caracterstica de calidad y su variabilidad. Las cartas de control x s tienen como principal indicador la desviacin estndar lo cual las hace muy sensibles a los cambios que puedan ocurrir dentro del proceso de medicin y por esta razn son muy tiles para el estudio de la variabilidad de dicho proceso y detectar la posible existencia de casusas especiales.. 19. TERMINOLOGA k = nmero de subgrupos n= nmero de muestras en cada subgrupoX = promedio para un subgrupoX= promedio de todos los promedios de los subgruposS= Desviacin estndar de un subgrupo S= Desviacin est. promedio de todos los subgrupos 20. X XX1 X1X 2 ....X N N X 2 ....... K X KLSC XXA3 SLIC XXA3 SLSC SB4 SLIC SB3 S 21. Grficos de control por atributos Se utilizan para controlar caractersticas de calidad que no pueden ser medidas, y que dan lugar a una clasificacin del producto: defectuoso o no defectuoso Tipos: Grfico p, grfico np, grfico c. 22. Grfica de Control por AtributosGrfica de Control de AtributosPiezas DefectuosasGrfica pGrfica npDefectos por piezaGrfica uGrfica c 23. Grfico p Se usa para estudiar la variacin de la proporcin de artculos defectuosos. p = no. de artculos defectuosos / N N: tamao de la muestra 24. Lmites de control para el grfico p.LSCp (1 p ) p 3 nLCpLICp (1 p ) p 3 n 25. Ejemplo ilustrativo Durante la fase de anlisis del modelo Seis Sigma DMAIC, se recolectaron los datos de las disconformidades diariamente de una muestra de 200 habitantes de un hotel. La siguiente tabla lista el nmero y proporcin de habitaciones disconformes para cada da durante un periodo de 4 semanas. Da NHabitaciones Habitaciones no Proporcin (X/n) estudiadas (n) preparadas (X)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20016 7 21 17 25 19 16 15 11 12 22 20 17 26 180,08 0,035 0,105 0,085 0,125 0,095 0,08 0,075 0,055 0,06 0,11 0,1 0,085 0,13 0,0916 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Total200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 560013 15 10 14 25 19 12 6 12 18 15 20 22 4630,065 0,075 0,05 0,07 0,125 0,095 0,06 0,03 0,06 0,09 0,075 0,1 0,11 2,315 26. Para estos datos, N= 28, = Pi = 2,315, n= n = 200, p= Pi = 2.315 = 0,0827 N 28 Reemplazando valores en LSC p 3 p (1 p) nSe obtiene:0.082730.0827 (1 0.0827 ) 200Entonces LSC = 0,0827+0,0584 = 0,1411 LIC = 0,0827-0,0584 = 0,0243 27. Interpretacin: Se observa que la proporcin de disconformidades es mayor en el da N 14 y menor en el da N 23. No hay causas especiales de variacin, ya que las proporciones es