Generalidades y Especificaciones Del Concreto Reforzado

GENERALIDADES Y ESPECIFICACIONES DEL CONCRETO REFORZADO

1.1 Antecedentes histricos del concreto

La mayora de la gente piensa que el concreto se ha estado usandodurante muchos siglos, pero no es as. En efecto, los romanosutilizaron una especie de cemento, llamado puzolana, antes delnacimiento de Cristo. Encontraron grandes depsitos de cenizavolcnica arenosa, cerca del Vesubio y en otros lugares de Italia.Cuando mezclaron este material con cal viva y agua, adems de rea ygrava, dejando endurecer la mezcla, se produjo una substanciarocosa que utilizaron en la construccin. Se podra pensar queresultara una especie de concreto relativamente pobre, encomparacin con las normas actuales, pero algunas estructuras deconcreto romanas siguen en pie hoy en da. Un ejemplo notable es elPartenn, que se encuentra en Roma y fue terminado en el ao de 126de nuestra era.

El arte de hacer concreto puzzolanico se perdi durante la edadmedia y no fue resucitado hasta los siglos dieciocho y diecinueve.En Inglaterra se descubri en 1796 un depsito de piedra natural decemento que fue vendida como cemento romano. Se descubrieron otrosdepsitos de cemento natural tanto en Europa como en Amrica, quefueron explotados durante varias dcadas.

En 1824, Joseph Aspidin, un albail ingles, despus de largos ylaboriosos experimentos, obtuvo una patente para un cemento que elllamo cemento portland debido a que su color era muy similar al dela piedra de una cantera en la isla de Portland en la costainglesa. El hizo un cemento con ciertas cantidades de arcila ypiedra caliza que pulverizo y quemo en la estufa de su casamoliendo despus la escoria resultante para obtener un polvo fino.En los primeros aos tras su invencin, ese cemento se usoprincipalmente en estucos1. Este extraordinario producto fueaceptado poco a poco por la industria de la construccin y fueintroducido a los Estados Unidos en 1868; el primer cementoportland fue fabricado en los Estados Unidos durante la dcada delos 70 de siglo pasado.

Los primeros usos del concreto reforzado no son bien conocidos.Muchos de los trabajos iniciales, fueron hechos por dos franceses,Lambot y Joseph Monier, Alrededor de 1850, Lambot construyo un botede concreto reforzado con una red de alambres barras paralelas. Sinembargo, se le acredita a Monier la invencin del concretoreforzado. En 1867 el recibi una patente para la construccin dereceptculos de concreto reforzado con una malla de alambre dehierro. Su meta al trabajar con este material era obtener un bajopeso sin tener que sacrificar resistencia.

De 1867 a 1881 Monier recibi patentes para la fabricacin dedurmientes, losas de piso, arcos, puentes peatonales, edificios yotros elementos de concreto reforzado en Francia y en Alemania.Otro francs, Franois Coignet, construyo estructuras simples deconcreto reforzado y desarrollo mtodos bsicos de diseo. En 1861publico un libro en el que se presentaba un buen nmero deaplicaciones. Fue la primera persona en darse cuenta que la adicinde mucha agua a la mezcla reduca considerablemente la resistenciadel concreto. Otros europeos que experimentaron con el concretoreforzado en sus etapas inciales fueron los ingleses WilliamFainbairn y William B. Wilkinson, el alemn G.A. Wayss y otrofrancs, Franois Hennebique.William E. Ward construyo el primeredificio de concreto reforzado en Estados Unidos en Port Chester,N.Y., en 1875. En 1883 presento una disertacin ante la AmericanSociety of Mechanical Engineers donde afirmaba haber obtenido laidea del concreto reforzado al observar a trabajadores ingleses en1867 intentando limpiar el cemento endurecido de sus herramientasde hierro.

Thaddeus Hynatt, un americano, fue probablemente la primerapersona en analizar correctamente los esfuerzos en una viga, deconcreto reforzado y en 1877 publico un libro de 28 pginas tituladoAn Account of Some Experiments with Portland Cement Concrete,Combined with Iron as a Building Material. En este libro encomio eluso del concreto reforzado y dijo que las vigas laminadas tienenque aceptarse con base en un acto de fe. Hyatt puso mucho nfasis enla alta resistencia del concreto al fuego.

E.L. Ransome, de San Francisco, supuestamente uso concretoreforzado en los primeros aos de la dcada de 1870 y fue el inventorde las barras corrugadas, para las que obtuvo una patente en 1884.Estas barras, que eran escuadradas en su corte transe versal, setorcan en frio con una vuelta completa en una longitud de no ms de12 veces el dimetro de la barra (el propsito de torcerlas eraproporcionar mejor adherencia entre el concreto y el acero.) En1890, en San Francisco, Ransome construyo el museo Leland StandfordJr. Se trata de un edificio de concreto reforzado de 312 pie delargo y dos pisos de altura en el que se uso como refuerzo detensin, el alambre de los cables de desecho del sistema de tranvas.Este edificio sufri pocos daos en el sismo de 1906. Desde 1980 eldesarrollo y uso del concreto reforzado en los Estados unidos hasido muy rpido.

El concreto nos permite crear edificios, calles, avenidas,carreteras, presas y canales, fabricas, talleres y casas, dentrodel ms alto rango de tamao y variedades nos dan un mundo nuevo decomodidad, de proteccin y belleza donde realizar nuestros masansiados anhelos, un mundo nuevo para trabajar, para crecer, paraprogresar, para vivir.

1824: – James Parker, Joseph Aspdin patentan al CementoPortland, materia que obtuvieron de la calcinacin de altatemperatura de una Caliza Arcillosa.

1845: – Isaac Johnson obtiene el prototipo del cemento modernoquemado, alta temperatura, una mezcla de caliza y arcilla hasta laformacin del clinker.

1868: – Se realiza el primer embarque de cemento Portland deInglaterra a los Estados Unidos.

1871: – La compaa Coplay Cement produce el primer cementoPortland en los Estados Unidos.

1904: -La American Standard For Testing Materials (ASTM),publica por primera vez sus estandares de calidad para el cementoPortland.

1906: – En C.D. Hidalgo Nuevo Len se instala la primera fabricapara la produccin de cemento en Mxico, con una capacidad de 20,000toneladas por ao.

1992: – CEMEX se considera como el cuarto productor de cemento anivel MUNDIAL con una produccin de 30.3 millones de toneladas porao.

1.2 Caractersticas fsicas y mecnicas del concreto

El indicador fundamental de la resistencia de el concreto es laresistencia especifica a la comprensin denominada fc. Este es elesfuerzo unitario de compresin utilizado en el diseo estructural yel objetivo en el diseo de una mezcla. En general, se indica enunidades de lb/pulg2, por lo que es comn referirse a la calidadestructural del concreto al denominarlo simplemente mediante unnmero: por ejemplo, concreto de 3000 lb.

En el diseo por resistencia, este valor se utiliza pararepresentar la resistencia ltima a la comprensin del concreto. Enel caso del diseo por esfuerzo de trabajo, los esfuerzos mximosadmisibles se basan en este lmite, especificado como una fraccin defc. La tabla indica los diversos esfuerzos admisibles que se usaronen el mtodo de los esfuerzos de trabajo en tal reglamento.

El ACI code de 1989 contiene parte de estas condiciones en elmtodo del diseo descrito en el apndice A. el uso de estasreferencias se explica en las varias secciones de esta parte. Elvalor del modulo de elasticidad del concreto se establece medianteuna frmula que incorpora variables del peso (densidad) del concretoy su resistencia. La distribucin de los esfuerzos y ladeformaciones en elconcreto reforzado dependen del modulo delconcreto, ya que el modulo del acero es una constante. Cuando sesomete a un esfuerzo excesivo y de larga duracin, el concretotiende a sufrir una deformacin plstica por fatiga, un fenmeno en elcual la deformacin se incrementa con el tiempo bajo esfuerzoscontaste. Esto influye en las deflexiones y en la distribucin deesfuerzos entre el concreto y el refuerzo. Algunas de estascondiciones que percuten en el diseo se estudian en el diseo devigas y columnas.

La dureza del concreto se refiere, en esencia, a su densidad enla superficie.Esta depende, principalmente, de la resistenciabsica, que se indica por medio del valor del esfuerzo decomprensin. Sin embargo, las superficies pueden ser un poco msblandas que la masa central del concreto, debido a la desecacinacelerada en la superficie. Algunas tcnicas se utilizan paraendurecer las superficies deliberadamente, en especial las de laparte superior de las losas. El trabajo fino con llana tendera allevar hacia la superficie un material muy rico en cemento, lo cualda por resultado una densidad mejorada. Tambin se utilizanendurecedores qumicos, lo mismo que selladores que atrapen el aguasuperficial. El modulo de elasticidad Ec del concreto terminado esuna medida de su resistencia a la deformacin. La magnitud de Ecdepende de w, el peso del concreto, y de fc, su resistencia. Suvalor se puede determinar mediante la expresin.

Ec=w1.533fc para valores de w comprendidos entre 90 y 155lb/pie3para concreto de peso normal (145lb/pie3), Ec se puede considerarcomo igual a 57000 fc{ Ec=w1.50.043fc para valores de w entre 1440y 2480kg/m3. Para concreto de peso normal (2320kg/m3),Ec puedeconsiderarse como igual a 4730fc} en el diseo de miembros deconcreto reforzado, se emplea el termino n. Este representa larelacin entre el modulo de elasticidad del acero y el de concreto,o bien, n=Es/EcEs se considera como de 29000 kilolibras/ pul2{200000MPa}. Considere un concreto para el cual fc es 4000 lb/pul2y w es 145 lb/pie3 por tanto, Ec=57000fc=57000 4000=3600000lb/pul2y n =Es/Ec=29000/3600=8.055. los valores en n par cuatroresistencias diferentes del concreto se dan en la tabla. Al igualque en la prctica comn. Tal como se explico en otras secciones,existen varias formas de control que pueden aplicarse paragarantizar el tipo deseado de material en la forma de concretoterminado. Las tres propiedades de mayor inters son el contenido deagua de la mezcla hmeda, la densidad y la resistencia a lacomprensin del concreto terminado. Los medios generales paracontrolar el producto final son: el diseo de la mezcla, el manejode la mezcla hmeda y el curado del concreto despus de sercolado.

Adems de las propiedades bsicas estructurales, existen variaspropiedades del concreto que se relacionan con su uso como materialde construccin y, en algunos casos, son su integridadestructural.

PROPIEDADES:

Trabajabilidad: este trmino se refiere, en general, a lapropiedad del concretohmedo mezclado para ser manipulado, colocadoen las cimbras y darle un acabado mientras aun es fluido. Un ciertogrado de trabajabilidad es esencial para el cimbrado y acabadoadecuado del material. Sin embargo, la naturaleza, fluida de lamezcla queda determinada, en gran parte, por la cantidad de aguapresente, por lo que la manera ms fcil de volverla ms manejable esaadir agua. Hasta cierto punto esto puede ser aceptable, pero elagua adicional por lo comn significa menor resistencia, mayorporosidad y mayor contraccin, que son en realidad propiedadesindeseables. A menudo se utilizan la vibracin, los aditivos y otrastcnicas para facilitar el manejo del concreto sin incrementar elcontenido de agua, a fin de obtener el concreto de la mejorcalidad.

Impermeabilidad. En general, es aconsejable un concreto noporoso. Este puede ser primordial para muros o para pisos,compuestos de losas de pavimentacin, pero por lo comn es bueno paraproteger el refuerzo de la corrosin. La impermeabilidad se obtieneal fabricar un concreto bien mezclado de alta calidad (con bajocontenido de agua, etc.), bien colado en las cimbras y consuperficies densas con poco agrietamiento o huecos. Sin embargo, seest sometido a la presencia continua de agua, el concreto sesaturara por ser absorbente. Cuando la penetracin del agua deba serevitada de manera definitiva, deben usarse barreras aprueba de lahumedad o impermeables.

Densidad. El peso unitario del concreto, en esencia, estdeterminado por la densidad del agregado grueso (comnmente, dostercios o ms del volumen total) y por la cantidad de aire en lamasa de concreto terminado. El concreto que fragua al aire pesaalrededor de 145 lb/pie3, con agregado de grava ordinaria y el airelimitado a no ms del 4% del volumen total. El uso de agregadosfuertes pero ligeros puede reducir el peso de 100lb/pie3, conresistencias comparables, en general, con las obtenidas cuando seutiliza grava. Las densidades bajas se alcanzan con la inclusin deaire de hasta un 20% del volumen y mediante el uso de agregados muyligeros, pero la resistencia y otras propiedades se reducen conrapidez.

Resistencia al fuego. El concreto es incombustible, por lo quesu naturaleza aislante y protectora contra el fuego se utiliza parapreservar el refuerzo de acero. Sin embargo cuando se exponedurante periodos largos al fuego, el material se deforma y agrieta,lo cual produce el colapso estructural o una capacidad reducida querequerir el reemplazo o reparacin despus del fuego. El diseo pararesistencia al fuego requiere las siguientes consideracionesbsicas:

1.- Espesor de las partes. Las losas o muros delgados seagrietaran con rapidez, lo que permite la penetracin del fuego ogases.

2.- Recubrimiento del esfuerzo.Se requiere que sea ms gruesopara tener una resistencia mayor al fuego.

3.- La naturaleza del agregado. Algunos son ms vulnerables queotros a la accin del fuego.

Las especificaciones de diseo y los reglamentos de construccinse ocupan de estos temas, algunos de los cuales se analizan en laexplicacin en la explicacin de las ilustraciones del diseo deedificios, en el captulo 12.

Contraccin (producida por la reduccin de la humedad). Losmateriales mezclados con agua, como el yeso, el mortero y elconcreto, tienden a contraerse durante el proceso deendurecimiento. En el caso del concreto simple, la contraccin es,en promedio, de aproximadamente un 2% del volumen. Por lo general,el cambio dimensional real de los miembros estructurales es menordebido a la presencia de varillas de acero; sin embargo, esnecesario hacer algunas consideraciones en cuanto a los efectos dela contraccin. Los esfuerzos provocados por estas son, en ciertomodo, similares a los que son provocados por los cambios detemperatura; la combinacin origina especificaciones de refuerzomnimo en dos dimensiones en muros y losas. Para la estructura engeneral, la contraccin casi siempre se maneja limitando el volumende cada vaciado de concreto, ya que la contraccin mayor por lo comnse produce rpidamente en el concreto fresco. En situacionesespeciales, es posible modificar el concreto con aditivos ocementos especiales que provocan una ligera expansin para compensarla contraccin normal.

Consistencia: Est definida por el grado de humedecimiento de lamezcla, depende principalmente de la cantidad de agua usada.

Segregacin: (Cangrejera): Es una propiedad del concreto fresco,que implica la descomposicin de este en sus partes constituyentes olo que es lo mismo, la separacin del Agregado Grueso del Mortero.Esun fenmeno perjudicial para el concreto, produciendo en el elementollenado, bolsones de piedra, capas arenosas, cangrejeras, etc.Lasegregacin es una funcin de la consistencia de la mezcla, siendo elriesgo mayor cuanto ms hmeda es esta y menor cuando ms seca loes.En el proceso de diseo de mezclas, es necesario tener siemprepresente el riesgo de segregacin, pudindose disminuir este,mediante el aumento de finos (cemento o Agregado fino) de laconsistencia de la mezcla.Generalmente procesos inadecuados demanipulacin y colocacin son las causas del fenmeno de segregacin enlas mezclas. La segregacin ocurre cuando parte del concreto semueve ms rpido que el concreto adyacente, por ejemplo, el traqueteode las carretillas con ruedas metlicas tiende a producir que elagregado grueso se precipite al fondo mientras que la lechadaasciende a la superficie.Cuando se suelta el concreto de alturasmayores de 1/2 metro el efecto es similar.Tambin se producesegregacin cuando se permite que el concreto corra por canaletas,sobre todo si estas presentan cambios de direccin.El excesivovibrado (meter y sacar) de la mezcla produce segregacin.Exudacin:(Estado Plstico): Se define como el ascenso de una parte del aguade la mezcla hacia la superficie como consecuencia de lasedimentacin de los slidos. Este fenmeno se presenta momentosdespus de que el concreto ha sido colocado en el encofrado.Laexudacin puede ser producto de una mala dosificacin de la mezcla,de un exceso de agua en la misma, de la utilizacin de aditivos, yde la temperatura, en la medida en que a mayor temperatura mayor esla velocidad de exudacin.La exudacin es perjudicial para elconcreto, pues como consecuencia de este fenmeno la superficie decontacto durante la colocacin de una capa sobre otra puededisminuir su resistencia debido al incremento de la relacin aguacemento en esta zona.Durabilidad:El concreto debe ser capaz deresistir la intemperie, accin de productos qumicos y desgaste, alos cuales estar sometido en el servicio. Gran parte de los daospor intemperie sufrido por el concreto pueden atribuirse a losciclos de congelacin y descongelacin.

1.3 Caractersticas fsicas y mecnicas del acero de refuerzo

El Acero es una mezcla de metales (aleacin) formada por varioselementos qumicos, principalmente hierro y carbn como componenteminoritario (desde el 0,25% hasta el 1,5% en peso).

El acero es una combinacin de hierro con carbono donde esteultimo material es el qu mayor efecto tiene en las propiedades delacero, tambin se puede decir que es una aleacin en caliente decarbono con el metal hierro y puede tener ms aleaciones como elazufre, fsforo, manganeso, etc. en la produccin del acero, se tieneel producto final cuando se le elimina todo el xido que trae de suestado natural siendo el material ms importante para laconstruccin.

Las propiedades fsicas de los aceros y su comportamiento adistintas temperaturas dependen sobre todo de la cantidad decarbono y de su distribucin. Antes del tratamiento trmico, lamayora de los aceros son una mezcla de tres sustancias, ferrita,perlita, cementita. La ferrita, blanda y dctil, es hierro conpequeas cantidades de carbono y otros elementos en disolucin. Lacementita es un compuesto de hierro con el 7% de carbonoaproximadamente, es de gran dureza y muy quebradiza. La perlita esuna mezcla de ferrita y cementita, con una composicin especfica yuna estructura caractersticas, sus propiedades fsicas conintermedias entre las de sus dos componentes. La resistencia ydureza de un acero que no ha sido tratado trmicamente depende delas proporciones de estos tres ingredientes. Cuanto mayor es elcontenido de carbono ms rgido se vuelve el acero pero ms quebradizoa la vez.

El acero es uno de los ms importantes materiales estructurales.Entre sus propiedades de particular importancia en los usosestructurales, estn la alta resistencia, comparada con cualquierotro material disponible, y la ductilidad.

El acero como un material estructural tiene diversas cualidadesdeseables, como alta resistencia, gran rigidez (resistencia a ladeformacin) y gran ductilidad, es el material ms fuerte, verstil yeconmico disponible para la industria de la construccin, y su granductilidad le permite resistir grandes deformaciones a nivelesaltos de esfuerzo sin romperse. El acero es un producto fabricadode acuerdo con una estricta disciplina de control de calidadestablecido en la fbrica. El acero puede ser, ya sea aleado, oaleado y tratado trmicamente para obtener tenacidad, ductilidad ygran resistencia, segn lo requiera la aplicacin. El acero esproducido en una amplia gama de formas, tamaos y grados queproporcionan mxima flexibilidad en el diseo. La falla o el colapsode las estructuras de acero o con acero, por lo general esprecedida por deflexiones muy visibles.Entre los tipos de aceros seencuentran:

1. Acero al Carbono: Es aquel que tiene entre 0,1 y 1,9% decarbono en su contenido y no se le aade ningn otro material (otrosmetales).2. Acero de baja aleacin: Es aquel acero al que se leaaden otros metales para mejorar sus propiedades.

PROPIEDADES MECNICAS DEL ACERO.

Las propiedades mecnicas dependen, principalmente, de lacomposicin qumica, los procesos de laminado y el tratamiento trmicode los aceros; otros factores que pueden afectar estas propiedadesson las tcnicas empleadas en las pruebas, tales como la rapidez decarga de la muestra, las condiciones y geometra de la muestra, eltrabajo en fro y la temperatura existente al llevarse a cabo laprueba. Estos factores pueden producir una apreciable variedad deresultados para un mismo tipo de acero.

Resistencia al desgaste. Es la resistencia que ofrece unmaterial a dejarse erosionar cuando est en contacto de friccin conotro material.

Tenacidad. Es la capacidad que tiene un material de absorberenerga sin producir Fisuras (resistencia al impacto).

Maquinabilidad. Es la facilidad que posee un material depermitir el proceso de mecanizado por arranque de viruta.

Dureza. Es la resistencia que ofrece un acero para dejarsepenetrar.

Elasticidad: corresponde a la capacidad de un cuerpo pararecobrar su forma al dejar de actuar la fuerza que lo hadeformado.

Plasticidad: es la capacidad de deformacin de un metal sin quellegue a romperse si la deformacin se produce por alargamiento sellama ductilidad y por compresin maleabilidad.

Fragilidad: es la propiedad que expresa falta de plasticidad ypor lo tanto tenacidad los metales frgiles se rompen en el lmiteelstico su rotura se produce cuando sobrepasa la carga del lmiteelstico.

Ductilidad: es la capacidad que tienen los materiales parasufrir deformaciones a traccin relativamente alta, hasta llegar alpunto de fractura.Re silencia: Es la capacidad que presentan losmateriales para absorber energa por unidad de volumen en la zonaelstica.

Resistencia a la tensin: La resistencia a la tensin se definecomo el cociente de la carga axial mxima aplicada sobre la muestra,dividida entre el rea de la seccin transversal original. En algunoscasos, ste es un valor arbitrario, til para propsitos dereferencia, porque la resistencia real a la tensin debe basarse enla curva real de esfuerzo-deformacin.

Punto de fluencia: Se define el punto de fluencia como elesfuerzo en el material para el cual la deformacin presenta un granincremento sin que haya un aumento correspondiente en el esfuerzo.Algunos aceros presentan inicialmente un punto su-perior defluencia pero el esfuerzo se reduce despus hasta llegar a una parteplana, la cual se denomina esfuerzo inferior de fluencia. El puntosuperior de fluencia es el que aparece en las especificaciones dediseo de todos los aceros.

Resistencia a la fatiga: Se llama resistencia a la fatiga alesfuerzo al cual el acero falla bajo aplicaciones repetidas decarga; se denomina tambin lmite de aguante.

PROPIEDADES FSICAS

Propiedades de los cuerpos: encontramos entre otrasMateria,Cuerpo, Estado de agregacin, Peso, Masa, Volumen, Densidad, pesoespecifico (m/v)

Propiedades Trmicas: estn referidas a los mecanismos de calorexisten tres mecanismos:

Conduccin: se produce cuando la fuente emisora est en contactodirecto con el que se desea aumenta T

Radiacin: Se produce porque la fuente de calor se encuentra encontacto en forma directa con el ambiente. Esta fuente emisoragenera rayos infrarrojos que sirven de medio de transferencia decalor.

Propiedades Elctricas: Estn relacionadas con la capacidad deconducir la corriente elctrica.

Propiedades Magnticas: Estn referidas a la capacidad que poseenlos materiales metlicos para inducir o ser inducidos por un campoelectromagntico, es decir actuar como imn o ser atrados por unimn.

DESVENTAJAS DEL ACERO

Oxidacin: Los aceros tienen una alta capacidad de oxidarse si seexponen al aire y al agua simultneamente y se puede producircorrosin del material si se trata de agua salina.

Transmisor de calor y electricidad: El acero es un altotransmisor de corriente y a su vez se debilita mucho a altastemperaturas, por lo que es preferible utilizar aceros al nquel oal aluminio o tratar de protegerlos haciendo ventilados y evitarhacer fbricas de combustible o plsticos con este tipo de material.Estas dos desventajas son manejables teniendo en cuenta lautilizacin de los materiales y el mantenimiento que se les d a losmismos.

Esfuerzos residuales o remanentes: son los que existen en unmiembro de acero antes de la aplicacin de cualquier carga externa.Se relacionan con la deformacin plstica que ocurre durante elproceso de fabricacin. Por ejemplo, esos esfuerzos pueden deberse aenfriamiento desigual a temperatura ambiente de los perfiles despusde laminarlos en caliente o de soldarlos; tambin pueden deberse aoperaciones como enderezamiento en fro mediante rotacin ocalibracin; o pueden derivarse de operaciones de fabricacin, comocorte con flama, curvado en fro y otros ms.

Bibliografa

Diseo simplificado de concreto reforzado. Autor: Parker,Ambrose. Editorial: Limusa.

Diseo de acero estructural. Autor: Joseph E. Bowlescatedrtico.

Design of concrete structures. Autor: Christian Meyer.

Estructuras de acero: Comportamiento y LRFD. Autor: SriramuluVinnakota, editorial Mc Graw Hill.

Diseo de estructuras de acero. Autor: Bresler, Lin y Scalzi.Editorial Limusa.

Diseo de concreto reforzado. Autor: Jack C. McCormac. EditorialAlfaomega.

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