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FISICA RELATIVISTA FISICA 2º BACHILLERATO

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  • FISICA RELATIVISTAFISICA 2 BACHILLERATO

  • 01/07/2014 Fsica relativista 2

    Paralelamente, en 1900 , Max Planck,formul los principios bsicos que daranorigen a la mecnica cuntica.

    En 1905, Albert Einstein, a la edad de 26aos, publica su Teora Especial de laRelatividad, a cerca del movimiento ensistemas inerciales. En 1916 ampli suteora a sistemas no inerciales y a lagravitacin, con el nombre de TeoraGeneral de la Relatividad.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 3

    ndice

    1. INTRODUCCIN

    A. RELATIVIDAD CLASICA

    B. EL PROBLEMA DEL ELECTROMAGNETISMO

    C. TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

    MASA RELATIVISTA

    2. LA RELATIVIDAD GENERAL

  • 01/07/2014 Fsica relativista 4

    1. Introduccin

    La teora de la relatividad es una teora clsica,

    solamente pretende deducir las leyes de la fsica bajos

    diferentes sistemas: sistemas inerciales y no

    inerciales.

    El problema surge cuando, a partir del experimento

    de Michelson-Morley, la velocidad de la luz es la

    misma para cualquier observador, entonces algo

    ocurre con el espacio y el tiempo, algo que en

    principio no era ni predecible ni imaginable.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 5

    A. Relatividad clsica

    La relatividad de la mecnica Newtoniana

    Las trayectorias y las velocidades son relativas.

    El tiempo es absoluto, igual para todos los

    observadores.

    Principio de relatividad de Galileo

    Es imposible poner de manifiesto, por procedimientos

    mecnicos, si un sistema de referencia est en reposo o

    en MRU.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 6

    Transformacin en sistemas inerciales

    Sistema inercial.

    Son las ecuaciones que permiten relacionar las

    observaciones realizadas en sistemas de referencia

    distintos O y O.

    Transformacin de Galileo

    - Distancia y aceleracin son invariantes.

    - La velocidad es relativa al observador.

    tt

    zz

    yy

    vtxx

    '

    '

    '

    '

  • 01/07/2014 Fsica relativista 7

    x

    vt

    x

    z

    y

    z

    y

    P

    O

    O

    r

    r

    ' ' '

    La velocidad:

    ' '

    '

    La aceleracin:

    ' '

    '

    r r OO r v t

    d r v tdr d ru v

    dt dt dt

    u u v

    d u vdu d ua

    dt dt dt

    a a

  • 01/07/2014 Fsica relativista 8

    Principio de relatividad de Galileo

    Las leyes fsicas, de la mecnica, tienen la

    misma expresin matemtica y son las mismas

    en todos los sistemas de referencia

    inerciales.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 9

    E1.: Una trainera emplea 10 min en recorrer 4 km cuando

    navega a favor de la corriente. Estos mismos km los recorre en

    24 min cuando navega en contra de la corriente Cul es la

    velocidad de la trainera y de la corriente con respecto a un

    observador que se ha

    17 y 7 km/h

    E2.: La posicin de una partcula segn el sistema de referencia

    O es: m, mientras que con respecto a otro

    sistema O es: m.

    Cul es la velocidad relativa entre ambos sistemas?

    2 3(4 2 ) 2r t t i t j k

    2 3' (4 3 ) 4r t t i t j k

    v = -5i

  • 01/07/2014 Fsica relativista 10

    B. El problema del electromagnetismo

    Ancdota del joven Einstein

    De las ec. de Maxwell se deduce el carcter ondulatoriode la luz y el valor constante de la velocidad de la luz.c= ( 0 0)

    -1/2

    Y esto en cualquier sistema de referencia.

    Esto est en contradiccin con la transformada de Galileoy va a implicar la revisin de la transformada de Galileo.

    Las ec. de Maxwell predicen la existencia de ondaselectromagnticas que se propagan a la velocidad de la luzsin necesidad de medio material.

    Esto supuso en principio la existencia del ter: extraomedio que permanecera en reposo absoluto.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 11

    Experimento de Michelson Morley

    Trat de medir la velocidad de la Tierra respecto

    del ter y as medir el viento del ter

    El experimento fue un total fracaso que solo poda

    tener tres explicaciones:

    - El ter es arrastrado por la Tierra. No es un sistema de

    referencia absoluto.

    - La luz se mueve siempre con la misma velocidad.

    - La distancia recorrida en la direccin del ter se acorta.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 12

    C. Teora especial de la relatividad

    Einstein interpret el experimento de Michelson

    indicando que la velocidad de la luz es igual para

    todos los sistemas inerciales.

    Tambin las ec. de M. se cumple para todos los

    sistemas inerciales.

    Se rechaza la transformada de Galileo y la

    existencia del ter y se busca una transformada

    correcta.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 13

    Postulados de la teora especial de la

    relatividad

    1. Las leyes de la fsica son vlidas y tienen la

    misma expresin para todos los sistemas

    inerciales (Galileo solo Mecnicas)

    2. La velocidad de la luz es constante para todos

    los sistemas inerciales: La distancia y el

    tiempo ya no son absolutos. Se impone la

    Transformada de Lorentz.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 14

    Consecuencias de la Transformada de

    Lorentz-Fitzgerald

    Coinciden con la transformada de Galileo para v

    pequeas.

    Dilatacin del tiempo t = t donde

    Contraccin del espacio l = l/

    Masa relativista m = m0

    Equivalencia masa-energa

    2

    2

    11

    1v

    c

  • 01/07/2014 Fsica relativista 15

    E3.: Una barra de longitud l viaja en un cohete que se mueve a

    1,000103 kms-1 respecto de un sistema inercial S. Si se

    encuentra orientado en la direccin del movimiento, calcula su

    longitud en el sistema S.

    el 99,999 % del original

    E4.: Un pasajero de un vehculo espacial tarda 15,00 minutos en

    escribir una carta medidos en el sistema de referencia de la

    nave. Si esta se mueve a 2,000103 kms-1 respecto de un sistema

    inercial S. Calcula el tiempo que tarda en escribir la carta para

    un observador situado en S.

    15,0003 min

  • 01/07/2014 Fsica relativista 16

    Transformada de Galileo

    ty

    zz

    yy

    vtxx

    '

    '

    '

    '

  • 01/07/2014 Fsica relativista 17

    Transformada de Lorentz

    2 2

    2

    '

    ' donde:

    '

    1' 1

    1

    x x vt

    y y

    z z

    vxt t

    c v

    c

  • 01/07/2014 Fsica relativista 18

    Masa relativista

    0mm

    2 4 6 2

    2 4 6 22 2

    2 2

    1 1 3 5 1 11 ... 1

    2 8 10 21 1

    v v v v

    c c c cv v

    c c

    )1(2

    12

    2

    00

    c

    vmmm

    La energa cintica relativista de un objeto en movimiento es:

    2

    0

    2

    0 )(2

    1cmmvmEc

    La ecuacin (1) se puede poner: )2(2

    1 20

    2

    0

    2 vmcmmc

    Donde el primer trmino representa la energa total de un cuerpo, el

    segundo la energa del cuerpo en reposo y el tercero representa la

    energa cintica relativista.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 19

    E5.: Un mun tiene una energa en reposo de 105,7 MeV y se

    mueve con una velocidad igual a 0,7c. Calcula su energa total,

    su energa cintica y su momento lineal.

    148 MeV; 42,3 MeV; 5,5210-20 kgms-1

    E6.: La energa total de un electrn es cinco veces ms que su

    energa en reposo Cul es su velocidad?

    0,979c

    E7.: A qu velocidad ser la masa de un cuerpo el doble de la

    que tiene en reposo?

    0,866c

  • 01/07/2014 Fsica relativista 20

    2. La relatividad general Einstein haba concebido la teora especial de la relatividad

    como una teora aplicable slo a sistemas de referenciainerciales.

    El paso siguiente sera buscar una teora que proporcionaradescripciones fsicas adecuadas para un sistema de referenciatotalmente general.

    Esta bsqueda era necesaria:

    - Segn la Relatividad Especial ninguna informacin puedeviajar a mayor velocidad que la luz, y por lo tanto no puedeexistir relacin de causalidad entre dos eventos unidos por unintervalo espacial.

    - Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de lagravedad newtoniana, el principio de accin a distancia,supone que las alteraciones producidas en el campogravitatorio se transmiten instantneamente a travs delespacio

  • 01/07/2014 Fsica relativista 21

    La contradiccin entre ambas teoras es evidente

    Einstein resolvi este problema interpretando los

    fenmenos gravitatorios como simples alteraciones de la

    curvatura del espacio-tiempo producidas por la

    presencia de masas.

    Reflexin sobre un cajn en el espacio.

    Einstein enuncia en el ao 1912 el principio de

    equivalencia. No hay forma fsica de diferenciar un

    sistema acelerado de un campo gravitatorio.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 22

    La relatividad general describe el universo en

    trminos de cuatro dimensiones, tres en el espacio y

    una en el tiempo, con la gravedad considerada como

    una propiedad geomtrica de este espacio-tiempo

    tetradimensional no eucldeo.

    Pruebas de la relatividad general:

    Einstein dedujo que el espacio se curva alrededor de una masa de tal forma que

    un rayo de luz que pasara rozando esa masa se desviara.

    Logra explicar completamente el

    misterio de la rbita de Mercurio,

    en cuanto a la precesin o adelanto

    de su perihelio de 43 de arco cada

    cien aos, sealando que ello es

    producto del espacio intensamente

    curvado en las inmediaciones del

    Sol.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 23

    Transformada de Lorentz

    Experimento de

    Michelson-MorleyInterpretacin de Einstein

    1905

    Velocidad luz constante

    Leyes fsicas tambin

    Transformada de Lorentz

    Dos sistemas S y S. S se aleja de S en direccin OX a la velocidad de la luz, v.

    xx

    z

    y y

    z

    Tiempo t Tiempo t

    Movimiento con velocidad

    v con respecto al sistema S

    S S

  • 01/07/2014 Fsica relativista 24

    (2)

    (1)

    'tc'x

    tcx

    y esto porque la velocidad de la luz es igual para ambos observadores.

    (3))(' vtxx

    (4))''( vtxx

    si =1 tenemos la trasformada de Galileo, e igualmente

    - Sustituyendo en (4) la x de (3) y despejando t

    2

    2

    ( 1)( ) ' (5)

    xx x vt vt t' t

    v

    Un rayo de luz en S tiene por coordenadas en ambos sistemas.

  • 01/07/2014 Fsica relativista 25

    - La velocidad de la luz es la misma en ambos sistemas. Entonces se sustituye (1)

    y (2) en las expresiones (3) y (5), y dividiendo ambas expresiones despejamos .

    - Finalmente a partir de la ecuacin (3) y sustituyendo el valor de expresado en

    (8) en (5) se tiene la transformada de Lorenz

    2'

    '

    '

    )('

    c

    xvtt

    zz

    yy

    tvxx (3)

    )9(

    2

    2

    1

    1

    c

    v

    (6))(' vcttc

    (8)2

    2

    ( 1)1 (7)

    ct' t

    v

  • 01/07/2014 Fsica relativista 26

    Dilatacin del tiempo

    2'

    ht

    c

    2 2

    2 2 2 2 2 2 2

    2 2 2 2 2 22 2 2

    2 2 2 2

    2 2

    2 2

    22 2

    2 21

    2 ''

    1 1

    t tc v h c t v t h

    v h v ht t t

    c c c c

    h tt t t t

    v vc

    c c

  • 01/07/2014 Fsica relativista 27

    Contraccin de la longitud

    2 1l x x v t2 1' ' ' '

    ' ' '

    l x x v t

    l ll t l

    t