Apuntes de Fisica III – [PDF Document]

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Contenido Captulo 1. EL CAMPOMAGNTICO……………………………………………………………………………………………………………5 1.1.Magnetismo………………………………………………………………………………………………………………………………….5 1.2.Campo Magntico – Fuerza Magntica……………………………………………………………………………………………..5 1.2.1.Problemas de Fuerza Magntica y Fuerza Elctrica……………………………………………………………………..7 1.3.Campo Magntico Terrestre………………………………………………………………………………………………………….11 1.4.Efecto Hall…………………………………………………………………………………………………………………………………..11 1.5.Medida de e/m. Ciclotrn……………………………………………………………………………………………………………..12 1.6.Flujo Magntico…………………………………………………………………………………………………………………………..13 1.7.Fuerza Magntica sobre un elemento deCorriente…………………………………………………………………………..14 Fuerza sobre un conductor rectilneo………………………………………………………………………………………………14 1.8.Momento de una Torsin sobre una espira decorriente……………………………………………………………………15 CAPITULO 2 CAMPO MAGNTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE………………………………………………… 182.1.Ley de Biot Sarvart……………………………………………………………………………………………………………………….18 2.2.Induccin Magntica producida por un conductor rectilneo……………………………………………………………..18 2.3.Induccin Magntica creada por una espira circular…………………………………………………………………………22 2.4.Induccin magntica producida por un solenoide…………………………………………………………………………….23 2.5.Ley de ampere…………………………………………………………………………………………………………………………….24 2.6.Fuerza entre conductores paralelos………………………………………………………………………………………………..24 2.7.Campo Magntico de una carga en movimiento………………………………………………………………………………27 2.8.Ley de ampere aplicado a un medio conductor………………………………………………………………………………..27 CAPITULO 3 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA……………………………………………………………………………………….28 3.1. Ley de Induccin de Faraday………………………………………………………………………………………………………………29 3.2. Fuerza Electromotriz Inducida por Movimiento……………………………………………………………………………………30 3.3. Ley de Lenz……………………………………………………………………………………………………………………………………..31 3.4. Fuerza Electromotriz Inducidasobre una Espira en Rotacin…………………………………………………………………32 3.5.Induccin Mutua……………………………………………………………………………………………………………………………..33 3.7. Coeficiente de Autoinduccin o Inductancia………………………………………………………………………………………..35 3.8. Circuito RL……………………………………………………………………………………………………………………………………….35 3.9. Energa en un circuito RL y Densidad de Energa…………………………………………………………………………………..35 3.10. Conexin de Inductancias………………………………………………………………………………………………………………..35 CAPITULO 4. PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA………………………………………………………………………………35 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 4.1. Magnetizacin de la Materia……………………………………………………………………………………………………………..35 4.2. Ley Generalizada de Ampere Intensidad de campo Magntico H…………………………………………………………….35 4.3. Momento Magntico de un tomo de Hidrogeno…………………………………………………………………………………35 4.4. Materiales Diamagnticos, Paramagnticos y Ferromagnticos……………………………………………………………..35 4.5. Curva de Histresis…………………………………………………………………………………………………………………………..35 CAPITULO 5. OSCILACIONES ELECTROMAGNTICAS………………………………………………………………………………………..35 5.1. Oscilaciones Elctricas de un Circuito LC……………………………………………………………………………………………..35 5.2. Consideraciones de energa de un circuito LC……………………………………………………………………………………….35 5.3. Oscilaciones Amortiguadas en sistemas Mecnicos………………………………………………………………………………35 5.4. Oscilaciones amortiguadas en un circuito RLC………………………………………………………………………………………35 5.5. Oscilaciones forzadas………………………………………………………………………………………………………………………..35 5.6. Consideraciones de Energa……………………………………………………………………………………………………………….35 CAPITULO 6. CORRIENTES ALTERNAS Y RESONANCIA………………………………………………………………………………………35 6.1. Generacin de Corriente Alterna………………………………………………………………………………………………………..35 6.2. Circuito RLC en serie con una Fem sinusoidal……………………………………………………………………………………….35 6.3. Valores Instantneos de Voltaje y Corriente…………………………………………………………………………………………35 6.4. Fasores o Vectores Rotatorios……………………………………………………………………………………………………………35 6.5. La impedancia cmo nmero Complejo o cmo Fasor…………………………………………………………………………..35 6.6. Valores cuadrticos medios o valores eficaces……………………………………………………………………………………..36 6.7. Potencia en Corriente Alterna……………………………………………………………………………………………………………36 6.8. Resonancia………………………………………………………………………………………………………………………………………36 CAPITULO 7. ONDAS ELECTROMAGNTICAS………………………………………………………………………………………………….36 7.1. Circuito RC y Corriente de Desplazamiento………………………………………………………………………………………….36 7.2. Ecuaciones de Maxwell……………………………………………………………………………………………………………………..36 7.3. Ondas Electromagnticas y forma deProduccin………………………………………………………………………………….36 7.4. Ecuacin de Propagacin de una Onda Electromagntica………………………………………………………………………36 7.5. Vector Poynting……………………………………………………………………………………………………………………………….36 7.6. Efecto Doopler…………………………………………………………………………………………………………………………………36 7.7. Espectro de la Radiacin Electromagntica………………………………………………………………………………………….36 7.8. Difusin de las Ondas Electromagnticas…………………………………………………………………………………………….36 CAPITULO 8 OPTICA GEMETRICA……………………………………………………………………………………………………………….36 8.1. Espejoplano…………………………………………………………………………………………………………………………………….36 8.2. Espejo Esfrico…………………………………………………………………………………………………………………………………36 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 8.3. Clculo de Espejos. Esfricos……………………………………………………………………………………………………………..36 8.4. Lentes…………………………………………………………………………………………………………………………………………….36 8.5. Clculo de Lentes……………………………………………………………………………………………………………………………..36 8.6. Construccin de Lentes……………………………………………………………………………………………………………………..36 8.7. Aberracin de las Lentes……………………………………………………………………………………………………………………36 8.8. El ojo humano………………………………………………………………………………………………………………………………….36 CAPITULO 9 OPTICA ONDULATORIA……………………………………………………………………………………………………………..36 9.1. Polarizacin de la Luz………………………………………………………………………………………………………………………..36 9.2. Polarizacin Lineal……………………………………………………………………………………………………………………………37 9.3. Reflexin yRefraccin……………………………………………………………………………………………………………………….37 9.4. Difraccin………………………………………………………………………………………………………………………………………..37 9.5. Experimento de Young………………………………………………………………………………………………………………………37 CAPITULO 10. INTRODUCCIN A LA TEORIA DE LARELATIVIDAD………………………………………………………………………37 10.1. Particularidades del Movimiento Uniforme………………………………………………………………………………………..37 10.2. El Problema dela velocidad de la Luz……………………………………………………………………………………………….37 10.3. Dilatacin del Tiempo……………………………………………………………………………………………………………………..37 10.4. Contraccin de la Longitud………………………………………………………………………………………………………………37 10.5. Transformaciones de la Velocidad y Aceleracin…………………………………………………………………………………37 10.6. Principio de relatividad de Newton……………………………………………………………………………………………………37 10.7. Principio de relatividad de Einsten…………………………………………………………………………………………………….37 10.8. Curvatura de un rayo Luminoso en un campo Gravitacional…………………………………………………………………37 10.9. Dilatacin del tiempo en el Campo Gravitcional………………………………………………………………………………….37 10.10. Avance del Perihelio de un planeta………………………………………………………………………………………………….37 CAPITULO 11. INTRODUCCIN A LA FSICA NUCLEAR………………………………………………………………………………………37 11.1. El modelo Atmico………………………………………………………………………………………………………………………….37 11.2. Estabilidad Nuclear…………………………………………………………………………………………………………………………37 11.3. Desintegracin y decaimiento reactivo………………………………………………………………………………………………37 11.4. Fisin Nuclear………………………………………………………………………………………………………………………………..37 11.5. Fusin Nuclear……………………………………………………………………………………………………………………………….37 CAPITULO 12. INTRODUCCIN A LA FSISCA CUANTICA…………………………………………………………………………………..37 12.1. Radiacin del cuerpo Negro……………………………………………………………………………………………………………..37 12.2. Efecto Fotoelctrico………………………………………………………………………………………………………………………..38 12.3 Espectros Atmicos………………………………………………………………………………………………………………………….38 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 12.4. Teora de Bhor para el Hidrogeno……………………………………………………………………………………………………..38 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Captulo 1. EL CAMPOMAGNTICO 1.1.MagnetismoElmagnetismoesunfenmenofsicoporelquelosobjetosejercenfuerzasdeatraccinorepulsin sobre otros materiales. Hay materiales que presentanpropiedades magnticas detectables fcilmente, como el nquel, elhierro o el cobalto, que pueden llegar a convertirse en un imn.Existe un mineral llamado magnetita que es conocido como elnico imnnatural. De hecho de este mineral proviene el trmino demagnetismo,sin embargo existen imanes artificiales.

Figura 1. Lneas de Campo Magntico que salen del poloNorte yalgunas ingresan por el polo sur 1.2.Campo Magntico – FuerzaMagntica Cuando unacargaingresacon unavelocidaden unaregindondeexiste uncampo magntico, est experimenta una desviacin, siempre ycuando la velocidad no sea paralela a la direccin delcampomagntico.Experimentalmentesedemostrqueestadesviacinsedebeaunafuerza,llamada fuerza magntica,que depende de la velocidad de carga v, elvector campo magntico B, y el valor de la carga q; es decir: () ( )Est ecuacin la podemos utilizar para definir la unidad del campomagntico en el sistema internacional si la fuerza est en newton, lavelocidad en m/s y la carga en C (Coulombios), las unidades delcampo magntico son los teslas: [

][][] UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 1.2. La carga que se mova en lnea rectaexperimenta una desviacin debido al campo magntico B, su velocidady la magnitud de su carga De acuerdo a la regla de la mano derechaesta fuerza es perpendicular, segn el producto vectorial, al planoformado por los vectores velocidad y campo magntico. Analicemos loscasos en que el campo magntico ingresa a una regin donde el campomagntico es uniforme y estacionario a)Campo magntico ingresa a unaregin donde la velocidad forma un ngulo recto con el vector campomagntico. Fig. 1.3 Trayectoria que describe una partcula cargadaque ingresa perpendicularmente a un campo magntico. UNIVERSIDADMAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICAIII (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Cmo la nica fuerza que acta sobre la cargaseruna fuerza normal, despreciando el peso, la partcula en este casodescribir movimiento circular uniforme. Es decir la velocidadcon laque ingresa ser constante durante toda la trayectoria circular.Descomponiendo la fuerza en la direccin normaly aplicando lasegunda ley de Newton:

El radio de la trayectoria circular ser:

() La frecuencia de giro es independiente de la velocidadinicial:

() Esta cantidad (conocida como frecuencia ciclotrn) permiteidentificar las partculas en los detectores de los aceleradores departculas, donde estas trayectorias se observan habitualmente.b)Campo magntico ingresa a una regin donde la velocidad forma unngulo distinto de 90 con el vector campo magntico. Fig. 1.4. Unapartcula cargada ingresa formando un ngulo con el campoMagntico,para luego describir una trayectoria circular. 1.2.1. Problemas deFuerza Magntica y Fuerza Elctrica UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE PROBLEMA 1.1. Una carga qde masa m ingresa enuna campo magntico uniforme, estacionarioy uniforme B para despuspasar por un campo elctrico uniforme E como se muestra en lafigura. Determinar la mxima altura H que alcanzar la carga. Nota.Las regiones son cuadradas de lado a. SOLUCIN: En la primera reginla carga describir MCU, con un radio igual a:

El ngulo con que sale de la primera regin lo podemos calcularcon ayuda del grafico, puesto que la velocidad permanecer constanteen su recorrido por la primera regin.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Cuando la carga ingrese a la segunda regindescribir un movimiento parablico puesto que la nica fuerzaapreciable ser la fuerza elctrica (qE) hacia abajo. Aplicando lasegunda leyNewton para el clculo de la aceleracin que experimentarla carga en la segunda regin:

De las ecuaciones de movimiento parablico tomando en cuenta laaceleracin a la cual estar sometida, la altura mxima que alcanzaraen el movimiento parablico ser:

La altura H del grafico ser:

(

)

(

(

)

)

PROBLEMA1.Unacargaqdemasamingresaenunacampomagnticouniforme,estacionarioy paralelo a l eje z en el origen. Sila curva quedescribe la carga es la hlicedadaporlaecuacinvectorial()(),dondeaybsonconstantes, w es lafrecuencia angulary t es el tiempo. Hallar: a) el ngulo formado porla velocidad inicial y el campo magntico. b)El mdulo del campomagntico. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE c)Larapidez en cualquier instante. SOLUCIN:a)Derivando con respecto al tiempo hallamos la velocidad

()

() Evaluando la velocidad en t=0, obtenemos la velocidad inicialde la partcula (

).

()

()(

)(

) b)El radio de la hlice se obtiene de la ecuacin de latrayectoria de la hlice:

Elevando al cuadrado y sumando:

Entonces el radio de la hlice ser igual a a. Utilizando laecuacin (1.2), solo que la velocidad en este caso es la componentede la velocidad inicial en el eje y:

c)La rapidez es el mdulo del vector velocidad. ()

()

()

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Es importante notar que la rapidez es enmduloconstante, pero no lo es en direccin y sentido. 1.3.Campo MagnticoTerrestre. El campo magntico terrestre, es el campo magntico que seextiende desde el ncleo interno de la Tierra hasta el lmite en elque se encuentra con el viento solar; una corriente de partculasenergticas que emana del Sol. Su magnitud en la superficie de laTierra vara de 25 a 65 T (microteslas). Se puede considerar enaproximacin el campo creado por un dipolo magntico inclinado unngulo de 11 grados con respecto al eje de rotacin (como un imn debarra). Fig. 1.5. Lneas de Campo Magntico Terrestre 1.4.EfectoHall. El efecto Hall se produce cuando se ejerce un campo magnticotransversal sobre un cable por el que circulan cargas. Como lafuerza magntica ejercida sobre ellas es perpendicular al campomagntico y, las cargas son impulsadas hacia un lado del conductor yse genera en l un voltaje transversal o voltaje Hall descubri en1879 el efecto, que, entre otras muchas aplicaciones, contribuy aestablecer, diez aos antes deldescubrimiento del electrn, el hechode que las partculas circulan por un conductor metlico tienen carganegativa UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 1.6 Esquema para medir el efecto HallAplicaciones del efecto Hall Mediciones de camposmagnticosMediciones de corriente sin potencial. Emisor de sealessin contacto Aparatos de medida del espesor de materiales Se puededemostrarpara la figura 1.6. que el voltaje Hall es igual a:

() Donde: I= Corriente que circula por la placa; B= Campomagntico; n= Nmero de cargas por unidad de volumen; e=Cargaelctrica; d=Espesor de la placa. PROBLEMA. En un experimentodiseado para medir el campo Magntico terrestre utilizando el efectoHall, una barra de cobre de 0.5cm. de espesor se coloca a lo largode una direccin este-oeste. Siunacorrientede8.0AenelconductordacomoresultadounvoltajeHallde5.1pV,Culeslamagnitud del campo magntico terrestre? (Suponga que n=8.48*1023electrones/m3, y que el plano de la barra se gira hasta quedarperpendicular a la direccin de B) 1.5.Medida de e/m. Ciclotrn Unespectrmetro de masas es un dispositivo que se emplea para separariones dentro de una muestra que poseen distinta relacin carga/masa.La mezcla puede estar constituida por distintos istopos de unamisma sustancia o bien por distintos elementos qumicos. UNIVERSIDADMAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICAIII (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 1.7 Espectrmetro de masas En la figura1.7. se ionizantomos (esto se puede realizar, por ejemplo,calentando un filamento) paraluegoseraceleradosmedianteunadiferenciadepotencialVingresandolosionesalacmarasemicircular donde existe un campo magntico B saliendo del papel.Como los iones ingresan con unavelocidadvperpendicularalcampoestedescribirunatrayectoriacircularcomosepuedeverenlafiguraeimpactaranenlaplacafotogrficayasdeestamaneraesfcilmedirelradioRdelatrayectoria circular.. Cmo la muestra de tomos poseeisotoposexistirn distintos radios.Larelacincarga/masacalculadaconelespectrmetrodemasasyaplicandoademselprincipiodeconservacin de energa a la entrada ser:

() 1.6.Flujo Magntico Fig. 1.8. Flujo Magntico a travs de unasuperficie Elflujo magnticoesunacantidadescalarysedefinecomolaintegraldereadelproductoescalarentreelvectorcampomagnticoyel vector rea:

( ) Se sabe que hasta el momento no se han podido aislar lospolos magnticos y eso tiene como consecuencia UNIVERSIDAD MAYOR DESAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE que el flujo magntico a travs de unasuperficie es nula:

( )1.7.Fuerza Magntica sobre un elemento de Corriente Unacorriente elctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocidaya la fuerza que el campo B ejerce sobre una nica carga, calculamosahora la fuerza sobre un conductor por el que circula unacorriente. Fuerza sobre un conductor rectilneo Imaginemos unconductor rectilneo de seccin A por el que circula una corriente I.La fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un campo Buniforme ser la suma de la fuerza sobre todas las cargas. Si n esel nmero de cargas q por unidad de volumen, y vd la velocidad dedesplazamiento de las mismas, el nmero de cargas en un elemento devolumen de longitud l y rea A es: Por lo que la fuerza total secalcular multiplicando el nmero de cargas por la fuerza ejercidasobre cada una de ellas: Definimos el vectorcomo un vector de mdulola longitud del conductor y direccin y sentido el que indica laintensidad de corriente. Recordando la expresin de la intensidad Ipodemos escribir la fuerza como: (

) (

)() UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE En ocasiones, es especial cuando el conductorno es rectilneo, se puede utilizar la ecuacin (1.8.) en formadiferencial, tomando la longitud cmo un diferencial de longitud.(

)()EsimportantenotarquecuandoelcampoBesparaleloalconductor,lafuerzamagnticaejercida sobre el conductor es nula. PROBLEMA 1.2. Se encuentran enun mismo plano un conductor muy largo y una espira cuadrada de ladob separados una distancia b. Calcular la fuerzaque ejerce elconductor muy largo sobre el lado horizontal superior de la espiracuadrada y su respectivo punto de aplicacin. SOLUCIN: Para que lacarga se mueva en lnea recta la fuerza elctrica y la fuerzamagntica tienen que tener la misma direccin y mdulo pero sentidosopuestos.

El campo magntico resultante de los conductoresen el eje demovimiento tiene que ser igual a B:

(

)

(

)

(

)

1.8.Momento de una Torsin sobre una espira de corriente.Unaespiraconcorrienteenuncampomagnticopuedeexperimentaruntorque.Estefenmenoeslacausa que hace trabajar los motores de corriente directa y elgalvanmetro. ImaginmonosunaespirarectangulardereaAquetransportalacorrienteicolocadaenuncampomagntico uniforme y en la direccin mostrada, cuya direccin forma unngulo con la normal al plano de la espira (figura 1.9.) UNIVERSIDADMAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICAIII (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Evaluando las dos fuerzas en los dosconductoresde lado a se puede ver que las dos fuerzasopuestasproducen un momento de torsin igual a:

Evaluando las otras dos fuerzas en los dos conductoresde lado bse puede ver que las dos fuerzas opuestastienen la misma lnea deaccin y por lo tanto no producen ningn momento o par, es decir sisumamos todas la fuerzas que actan sobre la espira se cancelan dosa dos, sin embargo existe una par igual a: Para N espiras laanterior ecuacin se transforma: () EJEMPLO:Una bobina rectangularformada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y unalongitud de 20 cm. La bobina eta montada en un campo magnticouniforme de densidad de flujo de 8 mT, y una corriente de 20 Acircular atreves del devanado. Cuando la bobina forma un ngulo de30 con el campo magntico, Cul es el momento de torsin que tiende ahacer girar la bobina?Sustituyendo en la ecuacintenemos:UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE T= (100 espiras) (8 X 10 T) (0.16 m X 0.20 m)(cos 30 ) T = 0.443 N.m Entre las ms importantes aplicacionestenemos a los motores elctricos y los galvanmetros. Problemas.UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE CAPITULO 2 CAMPO MAGNTICO CREADO POR UNELEMENTO DE CORRIENTE 2.1.Ley de Biot Sarvart. Los cientficosfranceses Jean-Baptiste Biot y Flix Savart descubrieron la relacinentre una corriente y el campo magntico que esta produce

) () Fig. 2.1. Trminos de la ley de Biot-Savart Laecuacin (2.1)establece que la existencia de campos magnticos se debe almovimiento de cargas en un conductor (corriente), es decir existirun campo magntico siempreque existan cargas en movimiento.2.2.Induccin Magntica producida por un conductor rectilneo Unaaplicacin sencilla de la ley de Biot-Savart se refiere al campomagntico que genera una corriente rectilnea de longitud finita,enel espacio que la rodea.

(

)( ) UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 2.2. Lneas de campo magntico para unconductor rectilneo A partir de la resolucin de la integral decampo de la ley de Biot-Savart para este caso particular, seconcluye que: El modulo del campo magntico total en un puntocualquiera es inversamente proporcional a la distancia a que seencuentra del conductor.La direccin del campo es perpendicular alconductor.Su sentido se determina segn la regla de la mano derecha,y coincide con el del giro de un tornillo con rosca a derechas, queavanzara en el sentido de la corriente.Para el caso en que elconductor es muy largo los dos ngulos de la ecuacin (2.2.)seraniguales a 90 y la ecuacin se reducira a:

() PROBLEMA 2.1. Calcular el vector campo magntico en el origen,para el circuito triangular que se muestra. UNIVERSIDAD MAYOR DESAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE SOLUCIN.-Paraunodelosconductoresdelongitudfinitaelcampomagnticoestdadopor:

(

)Dondeelcampomagnticototalserigualalasumavectorialdelostrescampos magnticos producidos por cadaconductor.

Esimportantenotarquelossentidosy direccionesdelcampomagntico

ser paraleloalejey,

paraleloalejezy

paraleloalejex(esdecirsernmutuamente perpendiculares. Tambin

y

son ngulos complementarios. Es decir:

(

)

(

) De la misma manera para los otros dos conductores setiene:

(

)

(

) Reemplazando:

[(

)(

)(

) ] PROBLEMA 2.2. Para el conductor muy largo doblado mostradoen la figura calcular el mdulo del campo magntico en el punto P.UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUESOLUCIN.-Notequeelcampomagnticoesunvectorsalientedelpapelypodemosaplicarelmtododesuperposicindeefectos. Analizando solo la mitad del conductor, entonces setendra:

()

()

()

;()

[ ]

[ ]

(

)

(

) El campo total ser:

( ) UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 2.3.Induccin Magntica creada por una espiracircular Fig. 2.3. Campo magntico para una espira circular Para lafigura 2.3. la direccin del campo magntico ser paralela al eje x yel mdulo del campo magntico ser igual a:

(

)

()Para calcular el campo magntico en el centro de la espira sehacea=0.

()PROBLEMA 2.2. Por la placa circular muy delgada perforadamostrada circula una corriente I. Calcular el campo magntico en elcentro de la placa. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE SOLUCIN:Comoesunaplacadelgadapodemos tomar undiferencial de radiocomo se muestra en la figura: Para estediferencial de radio drcorresponde un diferencial de corriente dI.El campo magntico que produce dIen el centro ser:

Asumiendo densidad de corriente constante y espesor de placa e,tenemos :

( )

( )

( )(

) 2.4.Induccin magntica producida por un solenoide Una aplicacinsencilla de la ley de Biot Savart es el clculo del campo magnticoen un punto del eje del solenoide Fig. 2.4. Lneas de Campo de unsolenoide y Corte longitudinal de un solenoide UNIVERSIDAD MAYOR DESAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE El campo magntico en el punto P (Fig.2.4.) esigual a:

(

)()Si elsolenoide es muy largolos ngulos

y el mdulo del campo magntico en el centro del solenoideser:

() El campo magntico en un extremo del solenoide sobre el eje sehace si los ngulos

() Es decir que el mdulo del campo magntico en un extremo ser lamitad del campo magntico en el centro. 2.5.Ley de ampere La ley deAmpere indica que la integral de lnea cerrada del campo magnticoesigual a:

() Fig. 2.5. Regla de la mano derecha para un conductorrectilneo 2.6.Fuerza entre conductores paralelos Si por dosconductores circula una corriente, cada uno sufrir el efecto delcampo magntico del otro. Si la corriente es de igual sentidoaparece una fuerza de atraccin entre ambos y una fuerza de repulsinen el caso de corrientes de sentido opuesto. UNIVERSIDAD MAYOR DESAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 2.6. Fuerza entre dos conductoresrectilneos separados una distancia dPodemosaplicarlaecuacinparaevaluarlafuerzaFqueexperimentaelconductorporelcirculauna corriente

de acuerdo a la ecuacin (1.8)

(

)Donde

eselcampomagnticocreadoporelconductorporelquecirculalacorriente

.Por simplicidad podemos asumir que este conductor es muy largoy su campo magntico es igual a:

Reemplazando en la ecuacin de fuerza se tiene la expresin parala fuerza entre dos conductores (uno de longitud infinita):

( )PROBLEMA. Calcular la fuerza de interaccin entre la espiratriangular mostrada y un conductor muy largo por los que circulanuna corriente I como se muestra en la figura. UNIVERSIDAD MAYOR DESAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE SOLUCION:Es mucho ms fcil calcular la fuerzaque ejerce elconductorrectilneosobrelaespiraquelafuerzaqueejercelaespirasobreelconductorrectilneo,porserdefcilevaluacinelcampomagnticoqueproduceelconductorrectilneo.NosconvienedividirlaespiratriangularentresconductoresrectilneosdelongitudL.PrimerocalculemoslafuerzadeinteraccinsobreelconductorverticaldeladoL,utilizandola ecuacin (1.8):

() Es importante notar que el campo magntico a lolargodelconductordeladoLesconstantee igual a

(debido al conductor rectilneo ymuylargo).Estonosucedeconlosotrosdosconductoresoblicuos,aldependerelcampomagnticodeladistanciahastaelconductor ser necesario tomar undiferencial de conductor y sobre este diferencial se ejercer undiferencial defuerzacomosemuestraenlafigura,deacuerdoalaregladelamanoderechael diferencial de fuerza tendr ladireccin mostrada (campo magntico saliendo de la pizarra):

()

(

) Enmagnitudlafuerzaqueactasobreelconductor3eslamismaperoenladireccin mostrada en la figura.

(

) La fuerza resultante ser la suma vectorial de lastresfuerzas(lascomponentesverticalesse cancelan), es decir:UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE

(

)

* (

) + 2.7.Campo Magntico de una carga en movimiento Cmo se dijoantes se crearn campos magnticos si existen cargas en movimiento,por lo tanto se puededemostrarqueelcampomagnticocreadoporunacargaqenmovimientoquesemueveaunavelocidad ven el vaco,a una distancia r de la carga est dadopor:

()

2.8.Ley de ampere aplicado a un medio conductorSeaunconductorlargodedimensionesconsiderablesyderadioaporelquecirculaunacorrienteI,esposibleaplicarlaleydeAmpereparadostrayectoriascerradas,una dentro del conductor y otrafuera del conductor:

Donde I es la corriente que circula por dentro de la trayectoriamostrada ms pequea: Siconsideramosladensidaddecorriente constante,se tiene para la primera trayectoria::

(

)

(

) (

) Si aplicamos la ley de ampere para el conductor mostrado peroutilizando una trayectoriacerradafueradelconductorcomosemuestraenla figura se tendra: UNIVERSIDADMAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICAIII (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE

Problemas P2.1.Por una placa cuadrada de lado a muy delgada sehace una perforacin cuadrada de lado b y a la vez se hacecircularuna corriente I. Calcular el campo magntico en el centro dela placa. R. (

(

)) CAPITULO 3 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA UNIVERSIDAD MAYOR DESAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE En los captulos anteriores solo se considercampos magnticos y elctricos independientes del tiempo, es decircampos estticos. En este captulo se har un anlisis de camposmagnticos y campos elctricosdependientesdeltiempo.Severenestecaptulolantimadependenciaqueexisteentreestosdoscampos, ms conocidos como campos electromagnticos. 3.1. Ley deInduccin de Faraday. La ley de induccin electromagntica de Faraday(o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje inducido enun circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez conque cambia en el tiempo el flujo magntico que atraviesa unasuperficie cualquiera con el circuito como borde. Fig. 3.1. (a)Lneas de Campo Magntico aumentandoatraviesan el solenoide.(b) Lneasde campo Magntico disminuyendo atravisesan el solenoide. En lasfiguras (a) y (b) se puede ver que al acercar un imn a un circuitocerrado, cmo el solenoide, en los terminales del solenoide seinduce un voltaje dada por la ecuacin:

() Donde N es el nmero de espiras del circuito. En ocasionescuando se tiene el flujo en funcin del tiempo la ecuacin (3.1) sepuede expresar en forma diferencial.

() Note en la anterior ecuacin que si el flujo permanececonstante en el tiempo, no se inducir ningn voltaje en el circuito.UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Problema 3.1. Calcular el voltaje inducido enla espira triangular equiltera de lado L mostrada en la figura sien el mismo plano de la figura se encuentraun conductor rectilneopor el cual circulauna corriente igual a: a)Constante e igual ab)Sinusoidal y en funcin del tiempo t e igual a:

() (

y w son constantes). 3.2. Fuerza Electromotriz Inducida porMovimiento La produccin y distribucin actual a gran escala de laenerga elctrica no sera factible econmicamentesilosnicosgeneradoresdefemdisponiblesfuerandenaturalezaqumica,talescomopilassecas.EldesarrollodelaElectrotecnia,hastaalcanzarsuestadoactual,comenzconFaradayyHenry,quienes independientemente ycasi al mismo tiempo descubrieron los fundamentos en que se basa laproduccin de fem inducida y los mtodos por los cuales la energamecnica puede convertirse en energa elctrica.Lasiguientefigurarepresentaunconductordelongitudlsituadoenuncampomagnticouniforme,perpendicularalplanodeldibujoyenelsentidoquesealejadellector.Siseponeelconductorenmovimientohacialaderecha,conunavelocidadv,perpendicularalalongituddelmismoyalcampomagntico, cada partcula cargada situada dentro del conductorexperimentara una fuerza F=qvB dirigida a lo largo del conductor.El sentido de la fuerza ejercida sobre la carga negativa es dea ab, en dicha figura, mientras que la fuerza sobre una carga positivaes de b a a. Fig. 3.2. Fuerza Magntica sobre un conductor que semueve a una velocidad vperpendicularmente en un campo magnticouniforme B. Ahora esta fuerza magntica F que acta sobre una cargadel conductor se puede suponer igual a una fuerza elctrica que actaen la misma direccin e igual en magnitud a F=qE, es decir seinducira un campo elctrico igual a:

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De manera general:

( ) Ahora bien est fuerza elctrica producir una diferencia depotencial entre los extremosdel conductor, de acuerdo a ladefinicin de diferencia de potencial:

Donde

es la fuerza elctrica y en estees un diferencial de longitud deconductor.

( ) () () La ecuacin (3.5)se conoce cmo fem de movimiento. Parael caso particular del conductor mostrado en la figura setendra:

3.3. Ley de Lenz Esta ley est relacionada a la corrienteinducida en la ley de Faraday y dice que El sentido de la corrienteinducida sera tal que su fluj se opone a la causa que la produceUNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 3.3. (a) y (b) El flujo magntico queatraviesa la espira se incrementa y se induceuna corriente ensentido anti horario (c) y (d) El flujo magntico que atraviesa laespira disminuye y se induceuna corriente en sentido horario.

3.4. Fuerza Electromotriz Inducidasobre una Espira en Rotacin.Cuando una espira de rea S se coloca dentro de un campo magnticouniforme y se la hace girar a velocidad angular constante w, laslneas de campo que atraviesan la espira, y por lo tanto el flujo,variaran y se inducir una fem de acurdo a la ley de Faraday: Fig.3.4. Principio bsico del Generador Elctrico UNIVERSIDAD MAYOR DESAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE

()

()

()

()

()()Donde;

La figura anteriorconjuntamente la ecuacin (3.5.) constituye elprincipio bsico de funcionamiento del generador elctrico, solo queun generador trabaja con muchas espiras.

()

() Donde N es el nmero de espiras del generador. 3.5.Coeficientede Autoinduccin o Autoinductancia Si por una espira cerrada se hacepasar un flujo () que se va incrementando, es decir un flujovariable en el tiempo, entonces de acuerdo a la ley de Faraday seinducir una fem en la espira dada por la ley de Faraday iguala:

()

Si la espira es cerrada circular una corriente, que se la puedellamar corriente inducida igual a:

()

Fig. 3.5. Corriente Inducida

en una espira debido a un flujo magntico variable ()

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE El sentido de la corriente inducida ser ensentido anti horario (de acuerdo a la ley de Lenz), ahora est mismacorriente inducida genera un campo magntico (flujo magntico propio)que de acuerdo a la ley de Faraday inducir una nueva fem igual a:Fig. 3.6. Flujo propio creado por la corriente inducida (Aplicar laRegla de la mano derecha para ver la direccin de la lneas de campomagntico)

()

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOSBSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 3.7. Coeficiente de Autoinduccin oInductancia. 3.8. Circuito RL 3.9. Energa en un circuito RL yDensidad de Energa. 3.10. Conexin de InductanciasCAPITULO 4.PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA 4.1. Magnetizacin de la Materia4.2. Ley Generalizada de Ampere Intensidad de campo Magntico H 4.3.Momento Magntico de un tomo de Hidrogeno. 4.4. MaterialesDiamagnticos, Paramagnticos y Ferromagnticos 4.5. Curva deHistresis CAPITULO 5. OSCILACIONES ELECTROMAGNTICAS 5.1.Oscilaciones Elctricas de un Circuito LC 5.2. Consideraciones deenerga de un circuito LC. 5.3. Oscilaciones Amortiguadas ensistemas Mecnicos. 5.4. Oscilaciones amortiguadas en un circuitoRLC. 5.5. Oscilaciones forzadas 5.6. Consideraciones de EnergaCAPITULO 6. CORRIENTES ALTERNAS Y RESONANCIA 6.1. Generacin deCorriente Alterna. 6.2. Circuito RLC en serie con una Femsinusoidal 6.3. Valores Instantneos de Voltaje y Corriente. 6.4.Fasores o Vectores Rotatorios. 6.5. La impedancia cmo nmeroComplejo o cmo Fasor. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 6.6. Valores cuadrticos medios o valoreseficaces. 6.7. Potencia en Corriente Alterna 6.8. Resonancia.CAPITULO 7. ONDAS ELECTROMAGNTICAS 7.1. Circuito RC y Corriente deDesplazamiento. 7.2. Ecuaciones de Maxwell 7.3. OndasElectromagnticas y forma de Produccin. 7.4. Ecuacin de Propagacinde una Onda Electromagntica 7.5. Vector Poynting. 7.6. EfectoDoopler. 7.7. Espectro de la Radiacin Electromagntica 7.8. Difusinde las Ondas Electromagnticas. CAPITULO 8 OPTICA GEMETRICA 8.1.Espejo plano 8.2. Espejo Esfrico 8.3. Clculo de Espejos. Esfricos.8.4. Lentes. 8.5. Clculo de Lentes 8.6. Construccin de Lentes. 8.7.Aberracin de las Lentes. 8.8. El ojo humano. CAPITULO 9 OPTICAONDULATORIA 9.1. Polarizacin de la Luz UNIVERSIDAD MAYOR DE SANANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 9.2. Polarizacin Lineal. 9.3. Reflexin yRefraccin. 9.4. Difraccin. 9.5. Experimento de Young. CAPITULO 10.INTRODUCCIN A LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD 10.1. Particularidadesdel Movimiento Uniforme10.2. El Problema dela velocidad de la Luz10.3. Dilatacin del Tiempo. 10.4. Contraccin de la Longitud. 10.5.Transformaciones de la Velocidad y Aceleracin. 10.6. Principio derelatividad de Newton. 10.7. Principio de relatividad de Einsten.10.8. Curvatura de un rayo Luminoso en un campo Gravitacional.10.9. Dilatacin del tiempo en el Campo Gravitcional. 10.10. Avancedel Perihelio de un planeta. CAPITULO 11. INTRODUCCIN A LA FSICANUCLEAR. 11.1. El modelo Atmico. 11.2. Estabilidad Nuclear 11.3.Desintegracin y decaimiento reactivo. 11.4. Fisin Nuclear 11.5.Fusin Nuclear. CAPITULO 12. INTRODUCCIN A LA FSISCA CUANTICA 12.1.Radiacin del cuerpo Negro UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200)___________________________________________________________________________________________________MARCOANTONIO MAMANI CHOQUE 12.2. Efecto Fotoelctrico. 12.3 EspectrosAtmicos. 12.4. Teora de Bhor para el Hidrogeno.