fibra optica ejercicios propuestos y resueltos - en español

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MARÍA CARMEN ESPAÑA BOQUERA Doctora Ingeniera de Telecomunicación, Profesora Titular de Universidad de Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones COMUNICACIONES ÓPTICAS Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

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MARA CARMEN ESPAA BOQUERADoctora Ingeniera de Telecomunicacin,Profesora Titular de Universidad de rea de Teora de la Seal y ComunicacionesCOMUNICACIONES PTICASConceptos esenciales y resolucin de ejercicios Mara Carmen Espaa Boquera, 2005Reservados todos los derechos.No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro,ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ningunaforma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico,por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.Ediciones Daz de Santos, S. A.Juan Bravo, 3-A. 28006 MADRIDEspaaInternet: http://www.diazdesantos.esE-mail: [email protected]: 84-7978-685-XDepsito legal: M. 6.038-2005Diseo de cubierta: M. C. Espaa Boquera y ngel CalveteDibujos: M. C. Espaa BoqueraFotocomposicin: Fernndez Ciudad, S. L.Impresin: Fernndez Ciudad, S. L.Encuadernacin: Rstica-HiloEste libro est concebido a modo de un recorrido eficiente y funcionala travs de las Comunicaciones pticas, el cual se acomete mediante la re-solucin de ejercicios originales inspirados en la praxis, contando para ellocon el apoyo de una serie de sntesis de los temas y conceptos esencialessobre la materia.El peso especfico de las Comunicaciones pticas dentro del mbito dela Ingeniera de Telecomunicacin no cesa de crecer. Sus aplicaciones, ini-cialmente dedicadas a las grandes lneas que enlazan las centrales de con-mutacin, alcanzan en la actualidad hasta los mismos hogares. Los pro-gresos en este campo, con una sucesin sin tregua, no slo se destinan aincrementar la capacidad de transmisin de los sistemas, sino a ampliar ladiversidad de los procesos que sobre las seales se efectan en el dominioptico. Este dinamismo demanda a los profesionales del sector una revisiny actualizacin de sus conocimientos que les permitan resolver con solturalas cuestiones de su actividad de ingeniera. Por otra parte, durante los l-timos aos la importancia de las Comunicaciones pticas tambin se ha re-flejado en las diferentes titulaciones de Ingenieras de Telecomunicacin, cu-yos planes de estudio contemplan esta materia tanto en asignaturastroncales como optativas.A menudo, las fuentes de informacin disponibles abordan esta disci-plina con una orientacin principalmente terica. Profesionales y estu-diantes de Ingeniera, pues, frente a esta materia se encuentran unos temasque tratan fenmenos fsicos complejos, abundantes en conceptos abs-Presentacintractos y con un florido aparato matemtico, pero muchas veces carentes deun visin prctica, importantsima en ingeniera, y que es, en definitiva, loque se exige a alumnos e ingenieros: saber resolver problemas y cuestionesrelacionados con las Comunicaciones pticas.Ante esta realidad, el enfoque adoptado en este manual es diferente ensu concepcin, pues surge de la idea de aglutinar bajo el punto de vistapragmtico la disciplina de Comunicaciones pticas y plasmarla, no en unlibro con explicaciones meramente tericas, sino de manera distinta: mediante una coleccin original de ejercicios inspirados en la ac-tividad del ingeniero, los cuales son analizados, explicados y re-sueltos pormenorizadamente, sustentando dichos ejercicios con el soporte terico necesario, gra-cias a unos tiles resmenes sobre cada uno de los temas y sus con-ceptos esenciales.Ambos pilares confieren a esta obra la cualidad de ser autocontenida,al tiempo que fcilmente comprensible y prctica.El volumen se halla estructurado en seis bloques temticos: propagacinde seales en las fibras pticas; conexiones, acoplamientos y medidas enlas fibras pticas; fotodetectores y receptores; fotoemisores; diseo de sis-temas de comunicaciones pticas bsicos y sistemas avanzados de comu-nicaciones pticas. Aun con de esta divisin general de la materia, en loscaptulos subyacen vinculaciones entre los diferentes temas, pues la glo-balidad de los casos planteados en los ejercicios comporta que en ellos,adems de manejar los conceptos especficos del tema en cuestin, se realice un anlisis de conjunto y una valoracin de los resultados desde elpunto de vista de la ingeniera.Para agilizar la comprensin, el aprendizaje y otorgarle mayor fun-cionalidad, el texto se presenta escrito en un lenguaje sencillo a la vez quepreciso. Las explicaciones son claras, concisas y rigurosas. El aparatomatemtico aparece ordenado y con el desarrollo ntegro necesario para laobtencin de los resultados requeridos.Tengo la certeza de que estudiantes y profesionales encontrarn en estelibro prctico una va eficiente hacia la comprensin y el conocimiento delas facetas fundamentales de las Comunicaciones pticas.Mara Carmen ESPAA BOQUERAVIII PresentacinPor su concepcin y estructura, este manual de Comunicaciones pticaspermite varias alternativas de uso: abordaje en orden a los bloques temticos, consultas puntuales, recorridos transversales para un trmino.Los criterios didcticos adoptados facilitan al lector que se inicia enesta disciplina adentrarse en ella mediante el seguimiento de los distintos blo-ques temticos en los que se ha estructurado la materia. Dentro de cada ca-ptulo, una exposicin panormica introduce al lector en el tema tratado. Acontinuacin se presentan, dispuestos en un orden para favorecer el acer-camiento paulatino a la materia, una sucesin de los conceptos esenciales so-bre la misma; de ellos, los aspectos que requieren un desarrollo terico com-plementario se hallan comprendidos en los correspondientes apndices.Seguidamente son analizados una serie de ejercicios modelo resueltos, conexplicaciones detalladas paso a paso y acompaados del desarrollo ntegroconducente a la solucin, que permiten al lector conocer la metodologa apli-cable. Al final de cada captulo, se proponen unos ejercicios semejantes a losanteriores, junto a sus soluciones numricas, con el propsito de que se efec-te cierto entrenamiento y fijacin sobre el conocimiento de la materia.Por otro lado, al presentar un enfoque de las Comunicaciones pticasorientado hacia la habilidad para resolver cuestiones y problemas dondeentran en juego no slo conceptos aislados, sino sus relaciones e implica-Cmo utilizar este librociones, este libro ofrece otras alternativas de uso. As, cabe la posibilidadde efectuar consultas en las cuales la informacin se encuentre en diversassecciones de un mismo captulo tratada bajo diferentes puntos de vista: enla exposicin introductoria, en la seccin de conceptos esenciales, comoparte de un apndice o en la resolucin de varios ejercicios. Adicional-mente, pueden hallarse matices de aplicacin de un mismo concepto en dis-tintos captulos, ya que la globalidad de los casos planteados en los ejer-cicios comporta que estos abarquen conjuntos de cuestiones relativas a laingeniera de Comunicaciones pticas.Adems, en Comunicaciones pticas, como en otras disciplinas rela-cionadas con las nuevas tecnologas, las siglas y acrnimos han invadidomultitud de escritos, obligando a conocerlos propiamente, con sus posiblesrelaciones, lo cual puede requerir algunas consultas puntuales.Con el objetivo de satisfacer estas diferentes necesidades del lector, pro-curando mayor flexibilidad y eficiencia en la consulta de la informacin, seha dotado al libro de un amplio ndice Analtico que disecciona su conte-nido y permite tanto la bsqueda de los aspectos ms puntuales como realizar un recorrido transversal por las distintas secciones y temas dondeaparezca un trmino especfico.X Cmo utilizar este libroVIIIX121721255556586675116124Presentacin ............................................................................Cmo utilizar este libro .............................................................CAPTULO 1. PROPAGACIN DE SEALES EN LAS FIBRAS PTICAS.Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones ..........................................................................CAPTULO 2. CONEXIONES, ACOPLAMIENTOS Y MEDIDAS EN LASFIBRAS PTICAS .................................................................Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones ..........................................................................APNDICE 2.A: Haces gaussianos ..........................................APNDICE 2.B: Introduccin a la reflectometra ptica en el do-minio del tiempo (OTDR) .................................................ndice generalCAPTULO 3. FOTODETECTORES Y RECEPTORES PARA COMUNI-CACIONES PTICAS .........................................................Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................APNDICE 3.A: Receptores coherentes ....................................CAPTULO 4. FOTOEMISORES PARA COMUNICACIONES PTICAS.Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................APNDICE 4.A: Ecuaciones de tasa para el lser de semiconductor.CAPTULO 5. DISEO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES PTICAS.Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................CAPTULO 6. SISTEMAS AVANZADOS DE COMUNICACIONESPTICAS ........................................................................Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................ndice analtico .........................................................................XII ndice general137138159167174199207208229234240262275276279283289303305333340347371La fibra ptica constituye el medio de transmisin por antonomasia paralos sistemas de comunicaciones pticas. Desde sus primeras instalacio-nes, en las lneas que enlazaban las grandes centrales de conmutacin, lafibra se est trasladando hoy en da hasta los mismos hogares, exten-dindose su uso a un mayor abanico de aplicaciones.Este papel destacado de las fibras es debido a sus muchas propiedadesfavorables, entre las que merecen destacarse: gran capacidad de transmisin (por la posibilidad de emplear pul-sos cortos y bandas de frecuencias elevadas), reducida atenuacin de la seal ptica, inmunidad frente a interferencias electromagnticas, cables pticos de pequeo dimetro, ligeros, flexibles y de vida me-dia superior a los cables de conductores, bajo coste potencial, a causa de la abundancia del material bsicoempleado en su fabricacin (xido de silicio).Una fibra ptica se comporta como una guiaonda dielctrica, con laparticularidad de poseer una geometra cilndrica. En su configuracinms extendida (fibra de ndice abrupto o de salto de ndice), se halla for-mada por un ncleo cilndrico de material dielctrico rodeado por otro ma-terial dielctrico con un ndice de refraccin ligeramente inferior (cubiertade la fibra). La guiaonda as establecida facilita que las seales se propa-guen de manera confinada en su interior.Propagacin de seales en las fibras pticasCAPTULO1Del anlisis electromagntico de la propagacin de las seales en las fi-bras se desprenden los posibles modos del campo que sta es capaz deguiar. La propiedad de guiar o bien uno o bien mltiples de estos modospermite establecer una clasificacin bsica de las fibras: una fibra recibe elcalificativo de multimodo cuando a travs de ella pueden propagarse variosmodos; se dice que una fibra es monomodo si slo admite la propagacindel modo fundamental.Ahora bien, esta propagacin de las seales a travs del medio-fibratrae apareada una interaccin con las partculas (tomos, iones, molcu-las) y accidentes (variaciones locales del ndice de refraccin, curvaturas,imperfecciones, etc.) existentes en el mismo, que se manifiesta en una ate-nuacin y en una dependencia de la constante de propagacin con res-pecto a la frecuencia o la polarizacin. Ambos fenmenos son causantesde una degradacin de las seales que afecta negativamente a la comu-nicacin, imponiendo lmites a la longitud de los enlaces o al rgimen bi-nario alcanzable. La repercusin de estos mecanismos de degradacin de-pende del diseo concreto de la fibra (material, geometra) y,especialmente, de la longitud de onda de operacin, condicionando, porconsiguiente, la eleccin de uno y otra.Con el propsito de ofrecer una visin de conjunto de los principales as-pectos relacionados con la propagacin de seales en las fibras pticas, eneste primer captulo se recopilan ejercicios que abarcan los temas relacio-nados a continuacin: clasificacin de las fibras (monomodo/multimodo), atenuacin de las seales, tipos de dispersin y sus efectos.CONCEPTOS ESENCIALESAtenuacin: Disminucin de la potencia de la seal a medida questa se propaga. En una fibra ptica, y para un determinado modo de pro-pagacin, dicha reduccin de la potencia se produce de manera expo-nencial con respecto a la longitud recorrida. Al expresar esta relacin enunidades logartmicas (decibelios), se obtiene que la atenuacin es pro-porcional a la distancia. La constante de proporcionalidad, denominadaconstante de atenuacin, tiene unidades de dB/km.En las fibras multimodo, la constante de atenuacin de cada modo in-dividual es diferente; por ello, la constante de atenuacin especificada se2 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosrefiere a un promedio ponderado de los valores asociados a los modos quecomponen la seal, suponiendo que se ha alcanzado una situacin deequilibrio. Esta ltima se define como la situacin en la cual la proporcinde potencia transportada por cada modo se mantiene con la distancia.La atenuacin depende de la longitud de onda de operacin. Para lasfibras de xido de silicio convencionales, sta es mnima alrededor de1550 nm.ngulo de aceptacin, a: Aplicado a una fibra multimodo, este par-metro aporta informacin sobre el ngulo mximo que pueden formar, conrespecto a su eje geomtrico, los rayos de un haz luminoso a la entrada dela fibra, de forma que sean capaces de propagarse a travs de ella.Apertura numrica, AN: La apertura numrica, parmetro caracters-tico de las fibras pticas de salto de ndice, se define como , siendo n1y n2los ndices de refraccin del ncleo y de la cubierta de la fi-bra, respectivamente. En las fibras multimodo, y para una incidencia desdeel vaco, la apertura numrica se halla relacionada con el ngulo deaceptacin: sen a= AN; as pues, posee un significado semejante a l.Por extensin, la apertura numrica se aplica tambin a las fibras mono-modo, aunque en este caso se trata de un nmero sin significado fsico directo.Frecuencia normalizada, V: Parmetro auxiliar adimensional empleadoen el estudio electromagntico y de propagacin de las fibras pticas. Serelaciona con caractersticas fsicas de la fibra (radio del nucleo, a, yapertura numrica, AN) y con la longitud de onda de operacin, , de lamanera siguiente:El valor de su frecuencia normalizada permite discriminar si una fibraopera en rgimen monomodo o multimodo. En lneas generales, cuanto ma-yor es el valor de V, mayor es tambin el nmero de modos que una fibraes capaz de guiar.Frecuencia normalizada de corte, Vc: Valor de la frecuencia normali-zada que marca el lmite entre el rgimen monomodo o multimodo de ope-racin de las fibras (Vc= 2,405). Si la frecuencia normalizada de una fibra V a AN =2AN n n =1222Propagacin de seales en las fibras pticas 3se halla por debajo del valor de corte (V Vc), la fibra posee un nicomodo; en caso contrario (V > Vc), la fibra es multimodo.Diferencia relativa de ndices, : Este parmetro adimensional, propiode las fibras de salto de ndice, se define como:Cuando la diferencia entre los ndices de refraccin del ncleo y la cu-bierta es pequea, puede aproximarse por:Ventanas de transmisin: Regiones del espectro donde las caracters-ticas de transmisin de las fibras se presentan ms favorables, por ejemplo,donde su atenuacin es ms reducida.La primera ventana se encuentra centrada alrededor de 850 nm. Losprimeros sistemas de transmisin por fibra operaron en esta ventana, de-bido a la disponibilidad de fuentes y fotodiodos funcionando a estas lon-gitudes de onda. La constante de atenuacin de la fibra en esta ventana esdel orden de 2 a 5 dB/km.La segunda ventana se ubica cerca de la longitud de onda de 1310nm, regin de mnima dispersin para las fibras de salto de ndice estn-dar. En esta ventana, la fibra posee una constante de atenuacin de unos0,5 dB/km.La tercera ventana, o ventana de mnima atenuacin (0,2 dB/km), co-rresponde a las longitudes de onda prximas a 1550 nm.Velocidad de fase: Velocidad a la que avanza la fase de una onda pla-na monocromtica propagndose en un medio lineal, isotrpico, homo-gneo e infinito.Si se considera que dicha onda, de frecuencia , se propaga en sentidopositivo segn el eje z, y que se halla polarizada en la direccin del eje x,su expresin (coordenada en x) en notacin compleja es la siguiente:ex= Exexp[j(t kz)], con = 2 =+n nn n1 21 2 =+n nn n122212224 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosLa constante k se denomina constante de fase o nmero de onda.Un observador que viajase con la onda, vera su fase constante:t kz = cteLa velocidad de la fase se obtiene entonces como:Longitud de onda: Para una onda plana monocromtica, se define lalongitud de onda como la distancia entre dos crestas sucesivas en un ins-tante de tiempo determinado. Congelando la onda en el tiempo (t = cte.)y observando la separacin entre dos crestas, se llega a que:Cuando la radiacin es cuasimonocromtica (anchura espectral redu-cida, si se compara con los valores absolutos de la frecuencia), la longitudde onda proporcionada se refiere al valor central.Habitualmente, y si no se indica lo contrario, la longitud de onda deuna radiacin se especifica con respecto al vaco, y se encuentra unvo-camente relacionada con la frecuencia a travs de la velocidad de la luz enel vaco:ndice de refraccin: El ndice de refraccin de un material se definecomo el cociente entre la velocidad de la luz en el vaco y la velocidad defase en ese medio:La longitud de onda en el medio se relaciona con la longitud de ondaen el vaco a travs del ndice de refraccin: /n.n cvf= = c =2k v dzdt kf = = Propagacin de seales en las fibras pticas 5Vector de onda: Una expresin ms general para cualquiera de lascomponentes vectoriales de una onda monocromtica (aplicable, por ejem-plo, a una onda en un medio guiado) es la siguiente:e(r, t ) = E(r )exp[j(t k r)],donde res el vector de posicin y kes conocido como vector de onda.Constante de propagacin, : Componente del vector de onda en la di-reccin de propagacin.Para una onda plana monocromtica, la constante de propagacincoincide con el nmero de onda.Medio dispersivo: En el mbito electromagntico, se dice que un medioes dispersivo cuando su respuesta ante la presencia de un campo elctricono es instantnea. En tal caso, el vector densidad de polarizacin guardauna relacin dinmica con memoria con respecto al vector de campoelctrico.Como consecuencia de esta propiedad, en un medio lineal, homogneoe isotrpico, pero dispersivo, la constante de fase de una onda planamonocromtica depende de su frecuencia. Si la onda no es monocromti-ca, cada una de sus componentes espectrales experimenta un retardo dis-tinto al propagarse en el medio. Esta diferencia de retardos puede ser cau-sa de una distorsin de la seal.La fibra ptica es un ejemplo de medio dispersivo. Los efectos concretosde la dispersin sobre los pulsos transmitidos a travs de una fibra dependende varios factores, como la forma, duracin y potencia del pulso, la anchuraespectral de la fuente, la distancia recorrida o el tipo de fibra empleada.Dispersin (scattering): Una acepcin distinta para el trmino dis-persin correspondiente en este caso al vocablo ingls scattering esel esparcimiento o cambio de direccin de la luz en mltiples ngulos du-rante su propagacin a travs de un medio transparente.En una fibra ptica, los mecanismos causantes de la dispersin son di-versos, aunque, en trminos generales, se hallan relacionados con imper-fecciones o carencias puntuales de homogeneidad, bien de la estructura dela fibra, bien del material que la conforma.Una consecuencia importante de los procesos dispersin es la atenua-cin de la seal, debida a que la radiacin dispersada se acopla a modosdistintos del original, muchos de ellos radiantes.6 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosCiertos mecanismos de dispersin, como la dispersin de Rayleigh o lade Mie, se comportan de manera lineal, en el sentido de que no generancomponentes de frecuencia distintas a las constituyentes de la seal origi-nal. Por el contrario, las dispersiones de Raman o de Brillouin son de na-turaleza no lineal.En particular, la dispersin de Rayleigh es el proceso fsico subyacentea la operacin de los equipos de medida conocidos como reflectmetrospticos en el dominio del tiempo (ver Apndice 2.B).Velocidad de grupo, vg, y retardo de grupo, g: Las ondas reales no sonmonocromticas; por este motivo, a ellas no es aplicable como tal la veloci-dad de fase. Si se considera la onda constituida por una portadora modu-lada por la seal de informacin (envolvente), puede demostrarse que la por-tadora se propaga a la velocidad de fase, mientras que la envolvente lo hacea una velocidad distinta, la cual se ha denominado velocidad de grupo.Supngase que una portadora de frecuencia 0es modulada por unpulso, f (t ), cuya variacin en el tiempo es lenta si se compara con la fre-cuencia de la portadora desde el punto de vista espectral, ello significaque la anchura del espectro es reducida en comparacin con 0. En re-lacin a esta seal, interesa conocer cmo le afecta la propagacin a tra-vs de un medio dispersivo en una distancia z arbitraria.La expresin de la seal en el origen de coordenadas, en notacin fa-sorial, es la siguiente:E(z = 0, t ) = f (t )exp(j 0t )Puesto que cada componente espectral de la seal experimenta un re-tardo distinto en el medio, de cara al anlisis conviene escribir esta ltimaen trminos de su descomposicin en frecuencias, por medio de la trans-formada de Fourier:siendo F() la transformada de Fourier de f (t ), y , la separacin en fre-cuencia con respecto a 0.Cada una de las compontes espectrales se propaga con una constan-te (0+ ), de manera que tras recorrer una distancia z la seal E(z, t )resulta: E z t F j t d j t ( , ) ( ) exp( ) exp( ),= = 00 Propagacin de seales en las fibras pticas 7Al cumplirse que 0 DMATD = DMAT + DWDWPropagacin de seales en las fibras pticas 13Figura 1.2. Parmetros universales del modo fundamental.Fibra de dispersin desplazada (DSF, Dispersion-Shifted Fiber): Fibramonomodo especialmente diseada para que su coeficiente de dispersinsea cero a la longitud de onda de mnima atenuacin (1550 nm).Cuando se opera con niveles de potencia altos, esta fibra presenta el in-conveniente de favorecer ciertos fenmenos no lineales (ej. mezcla decuatro ondas o FWM, Four Wave Mixing). Dichos fenmenos no linealestienen como consecuencia el traspaso de potencia a longitudes de ondadistintas de la original y, por esta razn, son particularmente perjudicialescuando a travs de la fibra se transmiten varios canales multiplexados enlongitud de onda, pues provocan diafona.En las fibras monomodo convencionales, dichos efectos interferentes seven dificultados porque, a causa de la dispersin, las seales en cada unode los canales se propagan a distinta velocidad.Fibra de dispersin desplazada no nula (NZ-DSF, Nonzero Disper-sion- Shifted Fiber): Fibra monomodo de reducida dispersin, aunque nonula, en las proximidades de 1550 nm (entre 1 y 6 ps/(km nm)). Su pro-psito es disminuir los citados inconvenientes de las fibras DSF, ya que,como se ha explicado, los efectos no lineales se ven aminorados cuandoexiste al menos una ligera dispersin.Fibra de dispersin aplanada: Fibra monomodo caracterizada porposeer un coeficiente de dispersin aproximadamente igual dentro de unamplio rango de longitudes de onda.1,510,501 1,5 2 2,5 3Vd 2(Vb)/dV 2d(Vb)/dVbV14 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosDispersin intermodal: La dispersin intermodal tiene lugar en las fibrasmultimodo a causa de los distintos trayectos recorridos por los rayos queviajan a travs de la fibra o, equivalentemente, a causa de las distintasconstantes de propagacin de los correspondientes modos. Su consecuen-cia es un ensanchamiento de los pulsos transmitidos a medida que stos sepropagan. El ensanchamiento de los pulsos se traduce en un mayor sola-pamiento de los mismos, que puede ser causante de interferencia entre sm-bolos a la entrada del receptor. Por todo ello, la dispersin intermodal limitao bien el rgimen binario o bien la longitud del enlace.Estado de la polarizacin: Para el modo fundamental de la fibra, exis-ten dos soluciones linealmente independientes y con polarizaciones orto-gonales entre s: una solucin polarizada linealmente a lo largo del eje x,y otra, segn el eje y. Puesto que la ecuacin de onda es lineal, cualquiercombinacin de estos dos campos es tambin una solucin y, por consi-guiente, un modo fundamental de la fibra.El estado de la polarizacin se refiere al reparto de la energa de la se-al entre los dos posibles modos de polarizacin. Durante la propagacina travs de la fibra, el estado de la polarizacin es susceptible de cambios;por ejemplo, la presencia de una curva puede causar transferencia de ener-ga de un modo de polarizacin a otro.Dispersin por la polarizacin del modo: En la situacin ideal fibraperfectamente circular los dos modos de polarizacin son degenera-dos, es decir, poseen la misma constante de propagacin; por ello, a pesarde la existencia de dos modos de polarizacin, la fibra es denominada mo-nomodo. En la prctica, las fibras no son perfectamente circulares, sino li-geramente elpticas. Como resultado de ello, cada modo de polarizacinpresenta una constante de propagacin algo distinta; esto es: las fibras sonbirrefringentes.Incluso si se excita uno solo de los modos, el estado de la polarizacinpuede cambiar (por ejemplo, debido a la existencia de curvas en el tra-yecto) y la energa de la seal terminar repartida entre ambos modos. Pues-to que cada modo viaja a distinta velocidad, se produce un fenmeno dedispersin, semejante a la dispersin intermodal, que recibe el nombre dedispersin por la polarizacin del modo.Cuando las tasas binarias de transmisin son reducidas, los efectos delos otros tipos de dispersin prevalecen sobre la dispersin por la polari-zacin del modo; sin embargo, cuando se opera a regmenes elevados (de-cenas de Gbits/s), esta ltima comienza a hacerse patente.Propagacin de seales en las fibras pticas 15Por otra parte, las constantes de propagacin de cada modo de pola-rizacin no son fijas, sino que fluctan a lo largo del recorrido del enlace.Adicionalmente, la temperatura y otras condiciones ambientales, todasellas variables en el tiempo, afectan al estado de polarizacin del modo. Enconsecuencia, la dispersin por la polarizacin es de naturaleza aleatoria,hacindose necesarios anlisis estadsticos y medidas in situ para cuantifi-car su repercusin.Modulacin OOK (On-Off Keying): Esquema de modulacin consis-tente en la emisin de luz (on) o la ausencia de sta (off), en funcin desi el dato que se transmite es un bit 1 o un bit 0, respectivamente.Cuando el pulso asociado a un 1 ocupa slo una fraccin del inter-valo de bit, el formato de modulacin recibe el nombre de retorno a cero oRZ (Return-to-Zero), pues la transmisin de dos bits 1 consecutivos su-pone el paso por el nivel de 0.Al contrario, en el formato de no retorno a cero (NRZ, Non-Return- to-Zero) el pulso abarca el intervalo de bit completo, de suerte que, si se pro-ducen dos o ms bits 1 sucesivos, la seal mantiene el nivel alto inclusodurante las transiciones.16 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios Ejercicio 1.1a) Explicar el mecanismo que origina la dispersin intermodal en las fi-bras pticas de salto de ndice, y demostrar que la expresin de la an-chura eficaz del pulso a la salida de una fibra cuando se produce estetipo de dispersin es la siguiente:b) Deducir una expresin general para el producto ancho de banda dis-tancia de una fibra en funcin de la anchura eficaz de los pulsos des-pus de su propagacin.c) Se desea establecer un enlace ptico punto a punto que funcione a unalongitud de onda de 800 nm. Para ello se dispone de una fibra de saltode ndice con las caractersticas especificadas a continuacin:n1= 1,5 (ndice de refraccin del ncleo) = 0,01 (diferencia relativa de ndices)a = 50 m (radio del ncleo) = 2 dB/km (atenuacin)La fuente ptica que se va a utilizar es un LED emisor de superfi-cie (diagrama de radiacin lambertiano), cuya anchura espectral es de40 nm (valor expresado como desviacin tpica) y que emite una po-tencia de 3 mW.Por otro lado, el receptor presenta una sensibilidad de 30 dBm.No existen empalmes intermedios entre fibras, y las prdidas in-troducidas por las conexiones a los equipos transmisor y receptor enlos extremos del enlace son de 0,2 dB por conexin.c.1) Qu mecanismos de dispersin son los predominantes en este tipode fibra? Obtener el producto ancho de banda distancia de la fibra.d nd m2220 045 = , (a 800 nm) = AN Ln c214 3EJERCI CI OS RESUELTOSPropagacin de seales en las fibras pticas 17c.2) Para un rgimen binario de 1,2 Mbits/s y modulacin OOK-RZ(On-Off Keying - Return to Zero), determinar la mxima dis-tancia que puede alcanzar el enlace, sin utilizar repetidores, te-niendo en cuenta las limitaciones debidas a la dispersin y a lasprdidas (atenuacin, acoplamiento de la fuente). Ejercicio 1.2Se desea establecer un enlace de comunicaciones digitales mediante fi-bra ptica entre dos puntos que distan 100 km. Para ello se dispone de dosfibras diferentes entre las cuales escoger, cuyas caractersticas se resumenen la Tabla 1.1.18 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosParmetro Fibra 1 Fibra 2 (atenuacin) 0,3 dB/km 0,22 dB/km (diferencia relativa de ndices) 1% 1%n1(ndice de refraccin del ncleo) 1,44 1,36a (radio del ncleo) 2,7 m 3 m0,005 m20,005 m2d nd22 1550 = nmTabla 1.1. Resumen de caractersticas de las fibras pticas disponiblesComo fuente, se tiene previsto utilizar un diodo lser emitiendo a unalongitud de onda de 1550 nm. El formato de modulacin escogido es detipo OOK-RZ (On-Off Keying - Return to Zero), de manera que porcada bit 1 el lser generar un pulso gaussiano, mientras que un bit 0supondr la ausencia de pulso emitido.La pretensin es disear un enlace con las mayores prestaciones encuanto a rgimen binario. As pues, se solicita:a) Calcular, para cada una de las fibras propuestas, el mximo rgimenbinario al que es posible realizar la transmisin, atendiendo a las limi-taciones impuestas por los efectos de la dispersin. Considrense lassiguientes alternativas con respecto a la fuente empleada:a.1) Diodo lser con una anchura espectral eficaz desviacin tpi-ca igual a 5 nm.a.2) Diodo lser de alta coherencia modulado externamente, de talmodo que los pulsos gaussianos no presentan modulacin defrecuencia (chirp).a.3) Diodo lser de alta coherencia modulado directamente en co-rriente y que genera, como consecuencia de ello, pulsos con unamodulacin lineal de frecuencia o chirp negativo. Supngaseque el parmetro de chirp es C = 2.a.4) Diodo lser de alta coherencia, y pulsos con un chirp igual enmdulo al del apartado anterior, pero de signo positivo.Para un receptor ideal (eficiencia cuntica unidad), en ausencia deinterferencia entre smbolos a su entrada y suponiendo predominante elruido de tipo shot, puede demostrarse que la sensibilidad potenciapromedio mnima necesaria en los bits 1 guarda la siguiente rela-cin con el ancho de banda, B (ver Ejercicio 3.9):donde Q es un parmetro dependiente de la probabilidad de error per-mitida, y h, la constante de Planck (h = 6,63 1034J s).b) Si la probabilidad de error tolerada es de 1012(para la cual Q = 7), de-terminar la potencia mnima que se precisa acoplar desde la fuente a lafibra, suponiendo el receptor ideal. Se tomar como criterio vlido a lahora de dimensionar el ancho de banda del receptor que, para la co-rrecta recuperacin de los pulsos, ste debe ser igual, al menos, a cua-tro veces el rgimen binario.c) A la luz de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, indicar,de manera razonada, qu fibra y qu fuente ptica ofrecen unas con-diciones de transmisin ms favorables.P dBm Q hcB1210210 30 ( ) log log , = + +Propagacin de seales en las fibras pticas 19DATOS:Coeficiente de dispersin por la guaonda: D nc V d VbdVW = ( )22220 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosV b1,8 0,347 1,006 0,6641,9 0,383 1,039 0,5562,0 0,416 1,065 0,4622,1 0,448 1,086 0,3802,2 0,477 1,102 0,3092,3 0,504 1,114 0,2482,4 0,530 1,124 0,1952,5 0,554 1,131 0,1502,6 0,576 1,136 1,110b V d VbdV222=( )b d VbdV1 =( )Tabla 1.2. Parmetros universales de una fibra monomodo en el rango de Vdesde 1,8 a 2,6 Ejercicio 1.3Se pretende establecer un enlace ptico punto a punto, que cubrauna distancia de 10 km. El sistema operar a una longitud de onda de 850nm y para su realizacin se ha planificado emplear los componentes que acontinuacin se mencionan: Una fibra ptica con las siguientes caractersticas:n1= 1,5 (ndice de refraccin del ncleo), = 0,01 (diferencia relativa de ndices),a = 50 m (radio del ncleo), = 1,8 dB/km (atenuacin a 850 nm), Un LED emisor de superficie (diagrama de radiacin lambertiano),cuya anchura espectral es 40 nm (valor expresado como desviacintpica). Un receptor ptico con una sensibilidad de 30 dBm.a) Indicar cules son los mecanismos de dispersin predominantes en lafibra ptica.b) Obtener el ensanchamiento de un pulso a la salida de la fibra.(Sol: = 151,25 ns).c) Calcular el rgimen de transmisin de pulsos RZ mximo permitido.(Sol: BT= 1,3 Mbits/s).d) Determinar la potencia mnima, expresada en mW, que debe emitir lafuente, teniendo en cuenta que el enlace se compone de segmentos defibra de 1 km de longitud unidos entre s mediante empalmes cuyasprdidas son, en promedio, de 0,1 dB. La unin de la fibra a los equi-pos transmisor y receptor se efecta mediante sendos conectores, conprdidas de insercin de 0,3 dB.(Sol: P = 2,06 mW).d nd m2220 045 = , (a 850 nm)EJERCI CI OS PROPUESTOSPropagacin de seales en las fibras pticas 21 Ejercicio 1.4El coeficiente de dispersin diferencial o pendiente de dispersin, S, sedefine como:Demostrar que su relacin con los parmetros de dispersin de primery segundo orden es la siguiente: Ejercicio 1.5Un equipo de ingenieros es responsable de planificar la instalacin deun enlace de fibra ptica. Dicho enlace debe operar en la tercera ventana,alrededor de la longitud de onda de 1550 nm. Por otro lado, el formato demodulacin escogido es de tipo OOK-RZ (On-Off Keying - Return toZero) y el perfil de los pulsos transmitidos puede considerarse gaussiano.A travs del enlace se tiene previsto transmitir un solo canal, a un rgimenbinario de 2,5 Gbits/s. Finalmente, la probabilidad de error tolerada es de1012.A la hora de escoger la fibra ptica, se barajan varias alternativas:Fibra A: Fibra ptica monomodo estndar, con un coeficiente de dispersin D = 17 ps/(km nm) a la longitud de onda de1550 nm.Fibra B: Fibra de dispersin desplazada no nula (NZ-DSF), con D = 3,3 ps/(km nm).Fibra C: Fibra de dispersin desplazada (DSF, D 0) y coeficiente dedispersin diferencial S = 0,05 ps2/(km nm2) (este ltimoparmetro se define en el Ejercicio 1.4).En todos los casos, la constante de atenuacin de la fibra es de 0,25dB/km. Por otra parte, la potencia a partir de la cual los efectos no linealesS c c= +4 22 2 223 S dDd=22 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosintracanal son perjudiciales se estima en 3 mW para la fibra estndar y en1,5 mW para las restantes.a) Suponiendo que el receptor fuese ideal (limitado por el ruido shot),hallar la mxima longitud del enlace determinada por las restric-ciones relativas a la potencia, si se pretende evitar los efectos no li-neales. El ancho de banda del receptor se tomar igual a cuatro ve-ces el rgimen binario. (Sol: 191 km para la fibra A; 179 km paralas fibras B y C).NOTA: El lector puede ayudarse consultando el Ejercicio 1.2.b) Si se contemplan las limitaciones causadas por la dispersin, cal-clese la mxima longitud permitida para el enlace cuando es uti-lizada cada una de las siguientes fuentes pticas:1. Diodo lser de elevada coherencia modulado externamente.2. Diodo lser de reducida anchura espectral con un factor dechirp C = 6.Considrese que el periodo de bit debe ser igual a cinco vecesla anchura eficaz del pulso a la entrada del receptor, con el prop-sito de minimizar la interferencia entre smbolos. (Sol: Ver tablaadjunta)Propagacin de seales en las fibras pticas 23Fibra A Fibra B Fibra CFuente 1 344,6 km 1524 km 14 106kmFuente 2 28,5 km 127 km 372 103kmc) A la vista de los anteriores resultados, argumentar cul sera la de-cisin ms adecuada por parte del equipo de ingenieros. Y si setuviese previsto, en un futuro, incrementar el nmero de canalesmediante multiplexacin por divisin en longitud de onda (WDM,Wavelength Division Multiplexing)? Y si el rgimen binario as-cendiera a 10 Gbits/s?DATO:La frmula proporcionada a continuacin corresponde a la anchura efi-caz de un pulso tras propagarse una distancia z en una fibra ptica cuandoel coeficiente de dispersin 2se anula:donde 0representa la anchura de los pulsos a la entrada de la fibra, C esel factor de chirp y 3, el parmetro de dispersin de segundo orden. z C z + + j(, \,(,,,]]]]02 23022121214( ) ,24 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios Ejercicio 1.1a) La dispersin intermodal est originada por las diferencias exis-tentes entre las constantes de propagacin de los distintos modos que via-jan a travs de un fibra multimodo.A la hora de obtener una expresin para la anchura eficaz del pulso a lasalida de la fibra cuando se produce este tipo de dispersin, se realizan lassiguientes consideraciones: Suponer que el mecanismo de dispersin predominante es la dis-persin intermodal. Se excitan todos los posibles modos de la fibra (fibra sobreilumi-nada) y la potencia se distribuye uniformemente entre los distintosmodos. No se tienen en cuenta las diferencias entre las prdidas que sufreun modo y las prdidas que experimentan los restantes modos du-rante el trayecto, ni el acoplamiento entre los mismos. Asumir el pulso a la entrada de la fibra como prcticamente ins-tantneo.Por otro lado, puesto que las dimensiones del ncleo de una fibramultimodo son bastante mayores que la longitud de la onda de la luz, esposible hacer uso de la teora de rayos para analizar el fenmeno de la dis-persin. De esta manera, los diferentes tiempos de propagacin de los mo-dos pueden atribuirse a que las respectivas trayectorias seguidas son dis-tintas.Sometida a estas condiciones, la seal a la salida de la fibra adopta laforma de pulso rectangular: el flanco de subida corresponde a la llegadadel modo-rayo axial, que recorre el trayecto ms corto; el flanco de baja-da, por su parte, est asociado al modo-rayo que viaja reflejndose en lainterfaz ncleo-cubierta con el ngulo crtico, c. Ambas trayectorias seilustran en la Figura 1.3.SOLUCI ONESPropagacin de seales en las fibras pticas 25Figura 1.3. Trayectorias seguidas por el rayo axial y el rayo correspondiente al ngulo crtico.La anchura del pulso resulta igual a la diferencia entre los tiempos dellegada, estos ltimos calculados como el cociente entre la distancia reco-rrida y la velocidad, es decir,Esta diferencia de tiempos tambin puede expresarse en funcin de laapertura numrica, y as es posible escribir la frmula:donde se ha tenido en cuenta la siguiente relacin entre la apertura num-rica y la diferencia relativa de ndices:La anchura eficaz (o desviacin tpica) de un pulso genrico, p(t) (po-tencia instantnea del pulso), es igual a la raz cuadrada de su varianza, 2.Esta ltima se define de la forma:222= +t p t dtE t( ) , =+ =n nn nn nnANn122212221222122122 2 T LANn c=212,T T T L senc nLc nLc nnnLcnnn nnLncc= = == = max min// // ( )1 11121221 2111c26 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosdonde E denota la energa del pulso y MtN representa el instante medio dellegada. Las respectivas definiciones de estos dos parmetros del pulso sonlas siguientes:Concretamente, para un pulso rectangular de duracin T, la anchuraeficaz se calcula del modo expuesto a continuacin.En primer lugar, y por razones de conveniencia para el clculo, la al-tura del pulso se normaliza de manera que su energa sea igual a la unidad(E = 1). Este requisito comporta que el pulso tenga una amplitud de 1/T.Para proseguir, es necesario determinar el instante medio de llegada. Siel pulso est centrado en el instante t0, significa que se extiende desde (t0 T/2) hasta (t0+ T/2). Haciendo uso de esta condicin y realizandola integral correspondiente:El prximo paso consiste en hallar la varianza del pulso, aplicando sudefinicin:Finalmente, la anchura eficaz del pulso rectangular resulta de extraer laraz cuadrada a varianza:Sustituyendo la duracin del pulso por su valor, obtenido previamente,se llega a la expresin solicitada: = =LncAN Ln c1212 3 4 3 = T2 322022221200= =+ tT dt t Tt Tt T //t tT dt tt Tt T= =+02200 //E p t dt t t p t dt = =++ ( ) ; ( ) Propagacin de seales en las fibras pticas 27b) En esta seccin del ejercicio se pretende determinar el producto an-cho de banda distancia para una fibra, refiriendo el resultado a la an-chura eficaz de los pulsos enviados, una vez que stos se han propagado atravs de la fibra. Habitualmente, a la hora de hallar este valor se suponeque la respuesta de la fibra es gaussiana y se toma como ancho de bandade la fibra el ancho de banda ptico, es decir, aquel valor de la frecuenciapara el cual la respuesta se ha reducido a la mitad con respecto al mximo.Una respuesta de la fibra gaussiana significa que al introducir en lamisma un pulso instantneo, a su salida la forma adquirida por el pulso co-rresponde a una campana de Gauss. Con ello se trata de representar el en-sanchamiento que experimentan los pulsos durante su propagacin, a cau-sa de la dispersin. Ntese que las fibras no siempre respondenexactamente a este modelo, y as, por ejemplo, en la situacin analizada enel apartado anterior la respuesta de la fibra era una funcin rectangular. Sinembargo, en muchas situaciones prcticas la asuncin de respuesta gaus-siana se aproxima a la realidad y resulta, por consiguiente, aceptable. Porello, como criterio general, suele considerarse gaussiana la respuesta de lafibra.La expresin de un pulso gaussiano de anchura eficaz , normalizadode manera que su energa (rea bajo la curva de potencia instantnea)sea igual a la unidad, es la siguiente:A este pulso corresponde una respuesta en frecuencia de la fibra (trans-formada de Fourier):Aplicando la definicin de ancho de banda ptico, se llega a queFinalmente, con el propsito de hallar el producto ancho de banda distancia, el resultado anterior se multiplica por la longitud de fibra que re-corre el pulso:Bopt = =ln( ) / , 2 2 1 0 187 P f f( ) exp ( )= 222 2 p t t( ) exp = 12 222 28 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosc.1) Para conocer cules son los mecanismos de dispersin predomi-nantes en la fibra, deber determinarse, previamente, si se trata de una fi-bra monomodo o multimodo. A fin de averiguar esta condicin, se calcu-la el valor de la frecuencia normalizada de la fibra:Puesto que su frecuencia normalizada se encuentra muy por encimadel valor de corte, se trata de una fibra multimodo. En consecuencia, ladispersin intermodal y la dispersin material prevalecern sobre otrosprocesos causantes de dispersin. Ambas contribuciones a la dispersinpueden considerarse independientes.Seguidamente, conviene obtener el producto ancho de banda distan-cia de la fibra. Por tanto, en primer lugar se calcular la anchura eficaz deun pulso tras su propagacin por la fibra, , para posteriormente aplicar lafrmula deducida en el apartado anterior del ejercicio.El hecho de que las contribuciones a la dispersin sean independientespermite el clculo del ensanchamiento total como sigue:As pues, cada una de estas dos aportaciones ser obtenida por sepa-rado, y expresada como valor por unidad de longitud.Dispersin intermodal:La anchura eficaz del pulso a causa de la dispersin intermodal puedecalcularse a partir de la frmula deducida en la primera parte del ejercicio.En la situacin particular planteada,inter ns/kmLnc= = =182 31 5 0 012 3 3 1014 43 , ,, T MAT= +inter2 2V an = = =222850 10100 10 1 5 2 0 01 83 31 96 , , , >> 2, 4B L Lopt = 0 187 ,Propagacin de seales en las fibras pticas 29Dispersin material:Cuando el espectro de la fuente ptica empleada presenta una anchuragrande, si se compara con la asociada a la propia modulacin como su-cede para el LED considerado, el ensanchamiento experimentado porlos pulsos debido a la dispersin material es atribuible exclusivamente a lafuente. En tal caso, este ensanchamiento es proporcional a la anchura es-pectral de la fuente (expresada en trminos de su desviacin tpica, ) y ala longitud de fibra recorrida, viniendo dada tal relacin de proporciona-lidad por medio del coeficiente de dispersin material. Si adems se refiereel resultado a la longitud de propagacin:siendo el coeficiente de dispersin material:Sustituyendo en la frmula anterior los datos correspondientes a la fi-bra disponible, se llega a quePor consiguiente, para una fuente con anchura espectral de 40 nm:Dispersin total:Finalmente, el ensanchamiento total, contabilizando ambos tipos dedispersin y expresndolo por unidad de longitud, toma el valor: T MATL L L= + = + =inter ns/km2 22 214 43 4 8 15 23 , , ,MATL = 40 nm 120 ps/km nm = 4,8 ns/kmDMAT = ( ) = , ( ) 800 103 100 045 10 120986 2 ps/(km nm)Dcd ndMAT = 22MATMATL D = ,30 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosDe este modo, el producto ancho de banda distancia de la fibra pue-de calcularse como:c.2) Se analizar, en primer lugar, el balance de potencias en el enlace,con el objetivo de conocer la longitud mxima que este requisito impone.A continuacin se calcular la distancia hasta la cual pueden propagarselos pulsos sin que su ensanchamiento por dispersin sea excesivo. Aqulde los dos criterios que sea ms restrictivo (distancia permitida inferior)prevalecer sobre el otro.Balance de potencias:La potencia recibida ser igual a la potencia acoplada a la fibra menoslas prdidas. Las prdidas en el enlace se deben, en este caso, a la atenua-cin introducida por la fibra y a las prdidas de insercin de los conectoresen los extremos emisor y receptor. Esta condicin puede expresarse de laforma siguiente:PR= PF L 2lcDebe advertirse en este punto que los anteriores valores de potencia yde prdidas se expresan en unidades logartmicas.Despejando el valor de L:En la frmula anterior, la potencia acoplada a la fibra se calcula comola potencia emitida por la fuente, P, multiplicada por la eficiencia de aco-plamiento. En el caso que nos ocupa, se emplea como fuente un LED cuyodiagrama de radiacin es de tipo lambertiano. La eficiencia de acopla-miento de una fuente lambertiana de primer orden a una fibra multimodoes igual a la apertura numrica al cuadrado (esta relacin ser demostradams adelante, en el primer ejercicio del captulo dedicado a las fuentes p-ticas). Adems, debern tenerse en cuenta las prdidas por reflexin pro-L P P lF R c= 2B LLoptT = = = 0 187 0 18715 2312 3,/,,, ns/km MHz kmPropagacin de seales en las fibras pticas 31ducidas en el cambio de ndice de refraccin aire-fibra. As pues, la po-tencia acoplada a la fibra ser:Sustituyendo los parmetros por los valores correspondientes a la fibray la fuente del presente ejercicio:De otra parte, la sensibilidad del receptor es de 30 dBm. En conse-cuencia, la distancia mxima del enlace resulta:Anlisis de la limitacin por dispersin:En la estimacin de la distancia mxima determinada por la dispersinde los pulsos, se utiliza el producto ancho de banda distancia, y se apli-ca la condicin de que el rgimen binario es 1,2 Mbits/s. Para una modu-lacin RZ, resulta habitual exigir un ancho de banda ptico igual al rgi-men binario, con lo cualLa condicin anterior equivale a exigir una duracin del periodo de bit,como mnimo, de cinco veces la anchura eficaz (/0,2 = 5) para que dospulsos sean distinguibles entre s. Un resultado semejante se obtiene al re-querir una duracin del periodo de bit igual a dos veces la anchura total amitad de mximo del pulso, suponiendo ste gaussiano.Advirtase que el criterio adoptado es, en cierto modo, arbitrario.Otras reglas, ms permisivas en lo que respecta a la interferencia entresmbolos a la entrada del receptor, llegan a tolerar anchuras eficaces igua-R B B LL L B LRB optopt optB= = = = =12 310 25,,MHz km1, 2 Mbits/s kmL = = , ( ) ,,8 9 30 2 0 2210 36 kmPF = + = 3 1 5 2 0 01 11 5 11 5 10 1322, , , ,, mW 8, 9 dBmP P AN R P n n nn nF = =+ ( ) ( ) 2121 01 021 2 1 32 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosles al periodo de bit. Por supuesto, el mayor solapamiento de los pulsos sesalda con una penalizacin, que viene dada en trminos de un aumento dela probabilidad de error o, recprocamente, en un incremento de la poten-cia necesaria para que la probabilidad de error se mantenga por debajo dellmite especificado. Por ejemplo, si se aplica este criterio alternativo, seobtiene que el producto del rgimen binario por la longitud del enlace es elsiguiente:resultando entonces una longitud mxima del enlace igual a cinco veces lacalculada anteriormente:Para concluir, procede valorar globalmente los resultados: Cuando se adopta el criterio ms exigente en relacin al solapa-miento de los pulsos, ambas condiciones de diseo (balance de po-tencia y rgimen binario) proporcionan un resultado similar, sibien la segunda es ms restrictiva: la longitud mxima del enlaceser, pues, de 10,25 km. Si se tolerase un mayor solapamiento, el lmite de la longitud im-puesto por la dispersin ascendera. Sin embargo, ello no aportaraninguna mejora en el caso particular considerado, puesto que el ba-lance de potencias en el enlace, de por s, acota la distancia alcan-zable a 10,36 km. Adicionalmente, la mayor interferencia entresmbolos acarreara un incremento de la potencia requerida parapreservar la calidad de la comunicacin, que, a su vez, redundaraen una reduccin de la distancia. Consecuentemente, a la hora deestablecer el enlace, conviene seguir las directrices proporcionadaspor el criterio de mnimo solapamiento entre pulsos, segn se haexpuesto en el prrafo anterior.L R LRBB= = =65 754 75,,MHz km1, 2 Mbits/s kmR LLBT = = = 1 115 2365 7 / ,, ns/km MHz km,Propagacin de seales en las fibras pticas 33 Ejercicio 1.2a) El primer criterio de seleccin consiste en permitir la transmisin auna tasa binaria lo ms elevada posible. A este respecto, el lmite vendrimpuesto por el hecho de que, para distinguir unos pulsos de otros, stosno deben solaparse excesivamente a la entrada del receptor. La dispersinen la fibra es causante de una distorsin en los pulsos que se propagan porella, la cual puede repercutir en un ensanchamiento de los mismos y, portanto, en su mayor solapamiento. As pues, la evaluacin del requisito re-lativo al rgimen binario pasa necesariamente por un anlisis de los efec-tos de la dispersin.En primer lugar, para cada una de las fibras en cuestin, debe deter-minarse si se trata de una fibra monomodo o multimodo, pues de esta con-dicin depender cul o cules de los mecanismos de dispersin son pre-dominantes. Con el propsito de averiguarlo, se calcular la frecuencianormalizada, V: si su valor es superior a 2,4, significa que a travs de la fi-bra se propagan mltiples modos; por el contrario, si el valor de V es in-ferior, la fibra opera en rgimen monomodo.Fibra 1:Para una fibra de salto de ndice, la frecuencia normalizada depende desus parmetros fsicos radio (a), diferencia relativa de ndices (), ndi-ce de refraccin del ncleo (n1) y de la longitud de onda de la radiacin(), viniendo definida por la expresin:La frecuencia normalizada para la primera fibra serpor tanto, se trata de una fibra monomodo.V = =