Fibra Optica Ejercicios Propuestos y Resueltos – En Español

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MARA CARMEN ESPAA BOQUERADoctora Ingeniera deTelecomunicacin,Profesora Titular de Universidad de rea de Teora dela Seal y ComunicacionesCOMUNICACIONES PTICASConceptos esenciales yresolucin de ejercicios Mara Carmen Espaa Boquera, 2005Reservadostodos los derechos.No est permitida la reproduccin total o parcialde este libro,ni su tratamiento informtico, ni la transmisin deningunaforma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico,porfotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y porescrito de los titulares del Copyright.Ediciones Daz de Santos, S.A.Juan Bravo, 3-A. 28006 MADRIDEspaaInternet:http://www.diazdesantos.esE-mail: [email protected]:84-7978-685-XDepsito legal: M. 6.038-2005Diseo de cubierta: M. C.Espaa Boquera y ngel CalveteDibujos: M. C. EspaaBoqueraFotocomposicin: Fernndez Ciudad, S. L.Impresin: FernndezCiudad, S. L.Encuadernacin: Rstica-HiloEste libro est concebido amodo de un recorrido eficiente y funcionala travs de lasComunicaciones pticas, el cual se acomete mediante la re-solucin deejercicios originales inspirados en la praxis, contando paraellocon el apoyo de una serie de sntesis de los temas y conceptosesencialessobre la materia.El peso especfico de las Comunicacionespticas dentro del mbito dela Ingeniera de Telecomunicacin no cesade crecer. Sus aplicaciones, ini-cialmente dedicadas a las grandeslneas que enlazan las centrales de con-mutacin, alcanzan en laactualidad hasta los mismos hogares. Los pro-gresos en este campo,con una sucesin sin tregua, no slo se destinan aincrementar lacapacidad de transmisin de los sistemas, sino a ampliarladiversidad de los procesos que sobre las seales se efectan en eldominioptico. Este dinamismo demanda a los profesionales del sectoruna revisiny actualizacin de sus conocimientos que les permitanresolver con solturalas cuestiones de su actividad de ingeniera.Por otra parte, durante los l-timos aos la importancia de lasComunicaciones pticas tambin se ha re-flejado en las diferentestitulaciones de Ingenieras de Telecomunicacin, cu-yos planes deestudio contemplan esta materia tanto en asignaturastroncales comooptativas.A menudo, las fuentes de informacin disponibles abordanesta disci-plina con una orientacin principalmente terica.Profesionales y estu-diantes de Ingeniera, pues, frente a estamateria se encuentran unos temasque tratan fenmenos fsicoscomplejos, abundantes en conceptos abs-Presentacintractos y con unflorido aparato matemtico, pero muchas veces carentes deun visinprctica, importantsima en ingeniera, y que es, en definitiva, loquese exige a alumnos e ingenieros: saber resolver problemas ycuestionesrelacionados con las Comunicaciones pticas.Ante estarealidad, el enfoque adoptado en este manual es diferente ensuconcepcin, pues surge de la idea de aglutinar bajo el punto devistapragmtico la disciplina de Comunicaciones pticas y plasmarla,no en unlibro con explicaciones meramente tericas, sino de maneradistinta: mediante una coleccin original de ejercicios inspiradosen la ac-tividad del ingeniero, los cuales son analizados,explicados y re-sueltos pormenorizadamente, sustentando dichosejercicios con el soporte terico necesario, gra-cias a unos tilesresmenes sobre cada uno de los temas y sus con-ceptosesenciales.Ambos pilares confieren a esta obra la cualidad de serautocontenida,al tiempo que fcilmente comprensible y prctica.Elvolumen se halla estructurado en seis bloques temticos:propagacinde seales en las fibras pticas; conexiones, acoplamientosy medidas enlas fibras pticas; fotodetectores y receptores;fotoemisores; diseo de sis-temas de comunicaciones pticas bsicos ysistemas avanzados de comu-nicaciones pticas. Aun con de estadivisin general de la materia, en loscaptulos subyacenvinculaciones entre los diferentes temas, pues la glo-balidad delos casos planteados en los ejercicios comporta que en ellos,ademsde manejar los conceptos especficos del tema en cuestin, se realiceun anlisis de conjunto y una valoracin de los resultados desdeelpunto de vista de la ingeniera.Para agilizar la comprensin, elaprendizaje y otorgarle mayor fun-cionalidad, el texto se presentaescrito en un lenguaje sencillo a la vez quepreciso. Lasexplicaciones son claras, concisas y rigurosas. El aparatomatemticoaparece ordenado y con el desarrollo ntegro necesario paralaobtencin de los resultados requeridos.Tengo la certeza de queestudiantes y profesionales encontrarn en estelibro prctico una vaeficiente hacia la comprensin y el conocimiento delas facetasfundamentales de las Comunicaciones pticas.Mara Carmen ESPAABOQUERAVIII PresentacinPor su concepcin y estructura, este manualde Comunicaciones pticaspermite varias alternativas de uso:abordaje en orden a los bloques temticos, consultas puntuales,recorridos transversales para un trmino.Los criterios didcticosadoptados facilitan al lector que se inicia enesta disciplinaadentrarse en ella mediante el seguimiento de los distintosblo-ques temticos en los que se ha estructurado la materia. Dentrode cada ca-ptulo, una exposicin panormica introduce al lector en eltema tratado. Acontinuacin se presentan, dispuestos en un ordenpara favorecer el acer-camiento paulatino a la materia, una sucesinde los conceptos esenciales so-bre la misma; de ellos, los aspectosque requieren un desarrollo terico com-plementario se hallancomprendidos en los correspondientes apndices.Seguidamente sonanalizados una serie de ejercicios modelo resueltos,conexplicaciones detalladas paso a paso y acompaados del desarrollontegroconducente a la solucin, que permiten al lector conocer lametodologa apli-cable. Al final de cada captulo, se proponen unosejercicios semejantes a losanteriores, junto a sus solucionesnumricas, con el propsito de que se efec-te cierto entrenamiento yfijacin sobre el conocimiento de la materia.Por otro lado, alpresentar un enfoque de las Comunicaciones pticasorientado hacia lahabilidad para resolver cuestiones y problemas dondeentran en juegono slo conceptos aislados, sino sus relaciones e implica-Cmoutilizar este librociones, este libro ofrece otras alternativas deuso. As, cabe la posibilidadde efectuar consultas en las cuales lainformacin se encuentre en diversassecciones de un mismo captulotratada bajo diferentes puntos de vista: enla exposicinintroductoria, en la seccin de conceptos esenciales, comoparte deun apndice o en la resolucin de varios ejercicios. Adicional-mente,pueden hallarse matices de aplicacin de un mismo concepto endis-tintos captulos, ya que la globalidad de los casos planteadosen los ejer-cicios comporta que estos abarquen conjuntos decuestiones relativas a laingeniera de Comunicaciones pticas.Adems,en Comunicaciones pticas, como en otras disciplinas rela-cionadascon las nuevas tecnologas, las siglas y acrnimos haninvadidomultitud de escritos, obligando a conocerlos propiamente,con sus posiblesrelaciones, lo cual puede requerir algunasconsultas puntuales.Con el objetivo de satisfacer estas diferentesnecesidades del lector, pro-curando mayor flexibilidad y eficienciaen la consulta de la informacin, seha dotado al libro de un ampliondice Analtico que disecciona su conte-nido y permite tanto labsqueda de los aspectos ms puntuales como realizar un recorridotransversal por las distintas secciones y temas dondeaparezca untrmino especfico.X Cmo utilizar estelibroVIIIX121721255556586675116124Presentacin………………………………………………………………….Cmoutilizar este libro…………………………………………………….CAPTULO1. PROPAGACIN DE SEALES EN LAS FIBRAS PTICAS.Conceptos esenciales………………………………………………….Ejerciciosresueltos……………………………………………………..Ejerciciospropuestos…………………………………………………..Soluciones………………………………………………………………..CAPTULO2. CONEXIONES, ACOPLAMIENTOS Y MEDIDAS EN LASFIBRAS PTICAS………………………………………………………..Conceptosesenciales………………………………………………….Ejerciciosresueltos……………………………………………………..Ejerciciospropuestos…………………………………………………..Soluciones………………………………………………………………..APNDICE2.A: Haces gaussianos……………………………………APNDICE 2.B: Introduccina la reflectometra ptica en el do-minio del tiempo (OTDR)………………………………………….ndicegeneralCAPTULO 3. FOTODETECTORES Y RECEPTORES PARA COMUNI-CACIONESPTICAS…………………………………………………Conceptosesenciales………………………………………………….Ejerciciosresueltos……………………………………………………..Ejerciciospropuestos…………………………………………………..Soluciones……………………………………………………………….APNDICE3.A: Receptores coherentes………………………………CAPTULO 4. FOTOEMISORES PARACOMUNICACIONES PTICAS.Conceptos esenciales………………………………………………….Ejerciciosresueltos……………………………………………………..Ejerciciospropuestos…………………………………………………..Soluciones……………………………………………………………….APNDICE4.A: Ecuaciones de tasa para el lser de semiconductor.CAPTULO 5.DISEO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES PTICAS.Conceptos esenciales………………………………………………….Ejerciciosresueltos……………………………………………………..Ejerciciospropuestos…………………………………………………..Soluciones……………………………………………………………….CAPTULO6. SISTEMAS AVANZADOS DE COMUNICACIONESPTICAS………………………………………………………………Conceptosesenciales………………………………………………….Ejerciciosresueltos……………………………………………………..Ejerciciospropuestos…………………………………………………..Soluciones……………………………………………………………….ndiceanaltico……………………………………………………………….XIIndicegeneral137138159167174199207208229234240262275276279283289303305333340347371Lafibra ptica constituye el medio de transmisin por antonomasiaparalos sistemas de comunicaciones pticas. Desde sus primerasinstalacio-nes, en las lneas que enlazaban las grandes centrales deconmutacin, lafibra se est trasladando hoy en da hasta los mismoshogares, exten-dindose su uso a un mayor abanico deaplicaciones.Este papel destacado de las fibras es debido a susmuchas propiedadesfavorables, entre las que merecen destacarse:gran capacidad de transmisin (por la posibilidad de emplear pul-soscortos y bandas de frecuencias elevadas), reducida atenuacin de laseal ptica, inmunidad frente a interferencias electromagnticas,cables pticos de pequeo dimetro, ligeros, flexibles y de vidame-dia superior a los cables de conductores, bajo coste potencial,a causa de la abundancia del material bsicoempleado en sufabricacin (xido de silicio).Una fibra ptica se comporta como unaguiaonda dielctrica, con laparticularidad de poseer una geometracilndrica. En su configuracinms extendida (fibra de ndice abrupto ode salto de ndice), se halla for-mada por un ncleo cilndrico dematerial dielctrico rodeado por otro ma-terial dielctrico con unndice de refraccin ligeramente inferior (cubiertade la fibra). Laguiaonda as establecida facilita que las seales se propa-guen demanera confinada en su interior.Propagacin de seales en las fibraspticasCAPTULO1Del anlisis electromagntico de la propagacin de lasseales en las fi-bras se desprenden los posibles modos del campoque sta es capaz deguiar. La propiedad de guiar o bien uno o bienmltiples de estos modospermite establecer una clasificacin bsica delas fibras: una fibra recibe elcalificativo de multimodo cuando atravs de ella pueden propagarse variosmodos; se dice que una fibraes monomodo si slo admite la propagacindel modo fundamental.Ahorabien, esta propagacin de las seales a travs del medio-fibratraeapareada una interaccin con las partculas (tomos, iones, molcu-las)y accidentes (variaciones locales del ndice de refraccin,curvaturas,imperfecciones, etc.) existentes en el mismo, que semanifiesta en una ate-nuacin y en una dependencia de la constantede propagacin con res-pecto a la frecuencia o la polarizacin. Ambosfenmenos son causantesde una degradacin de las seales que afectanegativamente a la comu-nicacin, imponiendo lmites a la longitud delos enlaces o al rgimen bi-nario alcanzable. La repercusin de estosmecanismos de degradacin de-pende del diseo concreto de la fibra(material, geometra) y,especialmente, de la longitud de onda deoperacin, condicionando, porconsiguiente, la eleccin de uno yotra.Con el propsito de ofrecer una visin de conjunto de losprincipales as-pectos relacionados con la propagacin de seales enlas fibras pticas, eneste primer captulo se recopilan ejerciciosque abarcan los temas relacio-nados a continuacin: clasificacin delas fibras (monomodo/multimodo), atenuacin de las seales, tipos dedispersin y sus efectos.CONCEPTOS ESENCIALESAtenuacin: Disminucinde la potencia de la seal a medida questa se propaga. En una fibraptica, y para un determinado modo de pro-pagacin, dicha reduccin dela potencia se produce de manera expo-nencial con respecto a lalongitud recorrida. Al expresar esta relacin enunidades logartmicas(decibelios), se obtiene que la atenuacin es pro-porcional a ladistancia. La constante de proporcionalidad, denominadaconstante deatenuacin, tiene unidades de dB/km.En las fibras multimodo, laconstante de atenuacin de cada modo in-dividual es diferente; porello, la constante de atenuacin especificada se2 COMUNICACIONESPTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosrefiere a unpromedio ponderado de los valores asociados a los modos quecomponenla seal, suponiendo que se ha alcanzado una situacin deequilibrio.Esta ltima se define como la situacin en la cual la proporcindepotencia transportada por cada modo se mantiene con la distancia.Laatenuacin depende de la longitud de onda de operacin. Paralasfibras de xido de silicio convencionales, sta es mnima alrededorde1550 nm.ngulo de aceptacin, a: Aplicado a una fibra multimodo,este par-metro aporta informacin sobre el ngulo mximo que puedenformar, conrespecto a su eje geomtrico, los rayos de un hazluminoso a la entrada dela fibra, de forma que sean capaces depropagarse a travs de ella.Apertura numrica, AN: La aperturanumrica, parmetro caracters-tico de las fibras pticas de salto dendice, se define como , siendo n1y n2los ndices de refraccin delncleo y de la cubierta de la fi-bra, respectivamente. En las fibrasmultimodo, y para una incidencia desdeel vaco, la apertura numricase halla relacionada con el ngulo deaceptacin: sen a= AN; as pues,posee un significado semejante a l.Por extensin, la aperturanumrica se aplica tambin a las fibras mono-modo, aunque en estecaso se trata de un nmero sin significado fsico directo.Frecuencianormalizada, V: Parmetro auxiliar adimensional empleadoen elestudio electromagntico y de propagacin de las fibras pticas.Serelaciona con caractersticas fsicas de la fibra (radio delnucleo, a, yapertura numrica, AN) y con la longitud de onda deoperacin, , de lamanera siguiente:El valor de su frecuencianormalizada permite discriminar si una fibraopera en rgimenmonomodo o multimodo. En lneas generales, cuanto ma-yor es el valorde V, mayor es tambin el nmero de modos que una fibraes capaz deguiar.Frecuencia normalizada de corte, Vc: Valor de la frecuencianormali-zada que marca el lmite entre el rgimen monomodo omultimodo de ope-racin de las fibras (Vc= 2,405). Si la frecuencianormalizada de una fibra V a AN =2AN n n =1222Propagacin de sealesen las fibras pticas 3se halla por debajo del valor de corte (VVc), la fibra posee un nicomodo; en caso contrario (V > Vc), lafibra es multimodo.Diferencia relativa de ndices, : Este parmetroadimensional, propiode las fibras de salto de ndice, se definecomo:Cuando la diferencia entre los ndices de refraccin del ncleo yla cu-bierta es pequea, puede aproximarse por:Ventanas detransmisin: Regiones del espectro donde las caracters-ticas detransmisin de las fibras se presentan ms favorables, porejemplo,donde su atenuacin es ms reducida.La primera ventana seencuentra centrada alrededor de 850 nm. Losprimeros sistemas detransmisin por fibra operaron en esta ventana, de-bido a ladisponibilidad de fuentes y fotodiodos funcionando a estaslon-gitudes de onda. La constante de atenuacin de la fibra en estaventana esdel orden de 2 a 5 dB/km.La segunda ventana se ubicacerca de la longitud de onda de 1310nm, regin de mnima dispersinpara las fibras de salto de ndice estn-dar. En esta ventana, lafibra posee una constante de atenuacin de unos0,5 dB/km.La terceraventana, o ventana de mnima atenuacin (0,2 dB/km), co-rresponde alas longitudes de onda prximas a 1550 nm.Velocidad de fase:Velocidad a la que avanza la fase de una onda pla-na monocromticapropagndose en un medio lineal, isotrpico, homo-gneo e infinito.Sise considera que dicha onda, de frecuencia , se propaga ensentidopositivo segn el eje z, y que se halla polarizada en ladireccin del eje x,su expresin (coordenada en x) en notacincompleja es la siguiente:ex= Exexp[j(t kz)], con = 2 =+n nn n1 21 2=+n nn n122212224 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales yresolucin de ejerciciosLa constante k se denomina constante de faseo nmero de onda.Un observador que viajase con la onda, vera su faseconstante:t kz = cteLa velocidad de la fase se obtiene entoncescomo:Longitud de onda: Para una onda plana monocromtica, se definelalongitud de onda como la distancia entre dos crestas sucesivas enun ins-tante de tiempo determinado. Congelando la onda en el tiempo(t = cte.)y observando la separacin entre dos crestas, se llega aque:Cuando la radiacin es cuasimonocromtica (anchura espectralredu-cida, si se compara con los valores absolutos de lafrecuencia), la longitudde onda proporcionada se refiere al valorcentral.Habitualmente, y si no se indica lo contrario, la longitudde onda deuna radiacin se especifica con respecto al vaco, y seencuentra unvo-camente relacionada con la frecuencia a travs de lavelocidad de la luz enel vaco:ndice de refraccin: El ndice derefraccin de un material se definecomo el cociente entre lavelocidad de la luz en el vaco y la velocidad defase en esemedio:La longitud de onda en el medio se relaciona con la longitudde ondaen el vaco a travs del ndice de refraccin: /n.n cvf= = c =2kv dzdt kf = = Propagacin de seales en las fibras pticas 5Vector deonda: Una expresin ms general para cualquiera de lascomponentesvectoriales de una onda monocromtica (aplicable, por ejem-plo, auna onda en un medio guiado) es la siguiente:e(r, t ) = E(r)exp[j(t k r)],donde res el vector de posicin y kes conocido comovector de onda.Constante de propagacin, : Componente del vector deonda en la di-reccin de propagacin.Para una onda planamonocromtica, la constante de propagacincoincide con el nmero deonda.Medio dispersivo: En el mbito electromagntico, se dice que unmedioes dispersivo cuando su respuesta ante la presencia de uncampo elctricono es instantnea. En tal caso, el vector densidad depolarizacin guardauna relacin dinmica con memoria con respecto alvector de campoelctrico.Como consecuencia de esta propiedad, en unmedio lineal, homogneoe isotrpico, pero dispersivo, la constante defase de una onda planamonocromtica depende de su frecuencia. Si laonda no es monocromti-ca, cada una de sus componentes espectralesexperimenta un retardo dis-tinto al propagarse en el medio. Estadiferencia de retardos puede ser cau-sa de una distorsin de laseal.La fibra ptica es un ejemplo de medio dispersivo. Los efectosconcretosde la dispersin sobre los pulsos transmitidos a travs deuna fibra dependende varios factores, como la forma, duracin ypotencia del pulso, la anchuraespectral de la fuente, la distanciarecorrida o el tipo de fibra empleada.Dispersin (scattering): Unaacepcin distinta para el trmino dis-persin correspondiente en estecaso al vocablo ingls scattering esel esparcimiento o cambio dedireccin de la luz en mltiples ngulos du-rante su propagacin atravs de un medio transparente.En una fibra ptica, los mecanismoscausantes de la dispersin son di-versos, aunque, en trminosgenerales, se hallan relacionados con imper-fecciones o carenciaspuntuales de homogeneidad, bien de la estructura dela fibra, biendel material que la conforma.Una consecuencia importante de losprocesos dispersin es la atenua-cin de la seal, debida a que laradiacin dispersada se acopla a modosdistintos del original, muchosde ellos radiantes.6 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales yresolucin de ejerciciosCiertos mecanismos de dispersin, como ladispersin de Rayleigh o lade Mie, se comportan de manera lineal, enel sentido de que no generancomponentes de frecuencia distintas alas constituyentes de la seal origi-nal. Por el contrario, lasdispersiones de Raman o de Brillouin son de na-turaleza nolineal.En particular, la dispersin de Rayleigh es el proceso fsicosubyacentea la operacin de los equipos de medida conocidos comoreflectmetrospticos en el dominio del tiempo (ver Apndice2.B).Velocidad de grupo, vg, y retardo de grupo, g: Las ondasreales no sonmonocromticas; por este motivo, a ellas no esaplicable como tal la veloci-dad de fase. Si se considera la ondaconstituida por una portadora modu-lada por la seal de informacin(envolvente), puede demostrarse que la por-tadora se propaga a lavelocidad de fase, mientras que la envolvente lo hacea unavelocidad distinta, la cual se ha denominado velocidad degrupo.Supngase que una portadora de frecuencia 0es modulada porunpulso, f (t ), cuya variacin en el tiempo es lenta si se comparacon la fre-cuencia de la portadora desde el punto de vistaespectral, ello significaque la anchura del espectro es reducida encomparacin con 0. En re-lacin a esta seal, interesa conocer cmo leafecta la propagacin a tra-vs de un medio dispersivo en unadistancia z arbitraria.La expresin de la seal en el origen decoordenadas, en notacin fa-sorial, es la siguiente:E(z = 0, t ) = f(t )exp(j 0t )Puesto que cada componente espectral de la sealexperimenta un re-tardo distinto en el medio, de cara al anlisisconviene escribir esta ltimaen trminos de su descomposicin enfrecuencias, por medio de la trans-formada de Fourier:siendo F() latransformada de Fourier de f (t ), y , la separacin en fre-cuenciacon respecto a 0.Cada una de las compontes espectrales se propagacon una constan-te (0+ ), de manera que tras recorrer una distanciaz la seal E(z, t )resulta: E z t F j t d j t ( , ) ( ) exp( ) exp(),= = 00 Propagacin de seales en las fibras pticas 7Al cumplirseque 0 DMATD = DMAT + DWDWPropagacin de seales en las fibras pticas13Figura 1.2. Parmetros universales del modo fundamental.Fibra dedispersin desplazada (DSF, Dispersion-Shifted Fiber): Fibramonomodoespecialmente diseada para que su coeficiente de dispersinsea ceroa la longitud de onda de mnima atenuacin (1550 nm).Cuando se operacon niveles de potencia altos, esta fibra presenta elin-conveniente de favorecer ciertos fenmenos no lineales (ej.mezcla decuatro ondas o FWM, Four Wave Mixing). Dichos fenmenos nolinealestienen como consecuencia el traspaso de potencia alongitudes de ondadistintas de la original y, por esta razn, sonparticularmente perjudicialescuando a travs de la fibra setransmiten varios canales multiplexados enlongitud de onda, puesprovocan diafona.En las fibras monomodo convencionales, dichosefectos interferentes seven dificultados porque, a causa de ladispersin, las seales en cada unode los canales se propagan adistinta velocidad.Fibra de dispersin desplazada no nula (NZ-DSF,Nonzero Disper-sion- Shifted Fiber): Fibra monomodo de reducidadispersin, aunque nonula, en las proximidades de 1550 nm (entre 1 y6 ps/(km nm)). Su pro-psito es disminuir los citados inconvenientesde las fibras DSF, ya que,como se ha explicado, los efectos nolineales se ven aminorados cuandoexiste al menos una ligeradispersin.Fibra de dispersin aplanada: Fibra monomodo caracterizadaporposeer un coeficiente de dispersin aproximadamente igual dentrode unamplio rango de longitudes de onda.1,510,501 1,5 2 2,5 3Vd2(Vb)/dV 2d(Vb)/dVbV14 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esencialesy resolucin de ejerciciosDispersin intermodal: La dispersinintermodal tiene lugar en las fibrasmultimodo a causa de losdistintos trayectos recorridos por los rayos queviajan a travs dela fibra o, equivalentemente, a causa de las distintasconstantes depropagacin de los correspondientes modos. Su consecuen-cia es unensanchamiento de los pulsos transmitidos a medida que stossepropagan. El ensanchamiento de los pulsos se traduce en un mayorsola-pamiento de los mismos, que puede ser causante deinterferencia entre sm-bolos a la entrada del receptor. Por todoello, la dispersin intermodal limitao bien el rgimen binario o bienla longitud del enlace.Estado de la polarizacin: Para el modofundamental de la fibra, exis-ten dos soluciones linealmenteindependientes y con polarizaciones orto-gonales entre s: unasolucin polarizada linealmente a lo largo del eje x,y otra, segn eleje y. Puesto que la ecuacin de onda es lineal, cualquiercombinacinde estos dos campos es tambin una solucin y, por consi-guiente, unmodo fundamental de la fibra.El estado de la polarizacin se refiereal reparto de la energa de la se-al entre los dos posibles modos depolarizacin. Durante la propagacina travs de la fibra, el estado dela polarizacin es susceptible de cambios;por ejemplo, la presenciade una curva puede causar transferencia de ener-ga de un modo depolarizacin a otro.Dispersin por la polarizacin del modo: En lasituacin ideal fibraperfectamente circular los dos modos depolarizacin son degenera-dos, es decir, poseen la misma constantede propagacin; por ello, a pesarde la existencia de dos modos depolarizacin, la fibra es denominada mo-nomodo. En la prctica, lasfibras no son perfectamente circulares, sino li-geramente elpticas.Como resultado de ello, cada modo de polarizacinpresenta unaconstante de propagacin algo distinta; esto es: las fibrassonbirrefringentes.Incluso si se excita uno solo de los modos, elestado de la polarizacinpuede cambiar (por ejemplo, debido a laexistencia de curvas en el tra-yecto) y la energa de la sealterminar repartida entre ambos modos. Pues-to que cada modo viaja adistinta velocidad, se produce un fenmeno dedispersin, semejante ala dispersin intermodal, que recibe el nombre dedispersin por lapolarizacin del modo.Cuando las tasas binarias de transmisin sonreducidas, los efectos delos otros tipos de dispersin prevalecensobre la dispersin por la polari-zacin del modo; sin embargo,cuando se opera a regmenes elevados (de-cenas de Gbits/s), estaltima comienza a hacerse patente.Propagacin de seales en las fibraspticas 15Por otra parte, las constantes de propagacin de cada modode pola-rizacin no son fijas, sino que fluctan a lo largo delrecorrido del enlace.Adicionalmente, la temperatura y otrascondiciones ambientales, todasellas variables en el tiempo, afectanal estado de polarizacin del modo. Enconsecuencia, la dispersin porla polarizacin es de naturaleza aleatoria,hacindose necesariosanlisis estadsticos y medidas in situ para cuantifi-car surepercusin.Modulacin OOK (On-Off Keying): Esquema de modulacinconsis-tente en la emisin de luz (on) o la ausencia de sta (off),en funcin desi el dato que se transmite es un bit 1 o un bit 0,respectivamente.Cuando el pulso asociado a un 1 ocupa slo unafraccin del inter-valo de bit, el formato de modulacin recibe elnombre de retorno a cero oRZ (Return-to-Zero), pues la transmisinde dos bits 1 consecutivos su-pone el paso por el nivel de 0.Alcontrario, en el formato de no retorno a cero (NRZ, Non-Return-to-Zero) el pulso abarca el intervalo de bit completo, de suerteque, si se pro-ducen dos o ms bits 1 sucesivos, la seal mantiene elnivel alto inclusodurante las transiciones.16 COMUNICACIONESPTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios Ejercicio1.1a) Explicar el mecanismo que origina la dispersin intermodal enlas fi-bras pticas de salto de ndice, y demostrar que la expresinde la an-chura eficaz del pulso a la salida de una fibra cuando seproduce estetipo de dispersin es la siguiente:b) Deducir unaexpresin general para el producto ancho de banda dis-tancia de unafibra en funcin de la anchura eficaz de los pulsos des-pus de supropagacin.c) Se desea establecer un enlace ptico punto a punto quefuncione a unalongitud de onda de 800 nm. Para ello se dispone deuna fibra de saltode ndice con las caractersticas especificadas acontinuacin:n1= 1,5 (ndice de refraccin del ncleo) = 0,01(diferencia relativa de ndices)a = 50 m (radio del ncleo) = 2 dB/km(atenuacin)La fuente ptica que se va a utilizar es un LED emisor desuperfi-cie (diagrama de radiacin lambertiano), cuya anchuraespectral es de40 nm (valor expresado como desviacin tpica) y queemite una po-tencia de 3 mW.Por otro lado, el receptor presenta unasensibilidad de 30 dBm.No existen empalmes intermedios entrefibras, y las prdidas in-troducidas por las conexiones a losequipos transmisor y receptor enlos extremos del enlace son de 0,2dB por conexin.c.1) Qu mecanismos de dispersin son lospredominantes en este tipode fibra? Obtener el producto ancho debanda distancia de la fibra.d nd m2220 045 = , (a 800 nm) = AN Lnc214 3EJERCI CI OS RESUELTOSPropagacin de seales en las fibraspticas 17c.2) Para un rgimen binario de 1,2 Mbits/s y modulacinOOK-RZ(On-Off Keying – Return to Zero), determinar la mximadis-tancia que puede alcanzar el enlace, sin utilizar repetidores,te-niendo en cuenta las limitaciones debidas a la dispersin y alasprdidas (atenuacin, acoplamiento de la fuente). Ejercicio 1.2Sedesea establecer un enlace de comunicaciones digitales mediantefi-bra ptica entre dos puntos que distan 100 km. Para ello sedispone de dosfibras diferentes entre las cuales escoger, cuyascaractersticas se resumenen la Tabla 1.1.18 COMUNICACIONES PTICAS.Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosParmetro Fibra 1Fibra 2 (atenuacin) 0,3 dB/km 0,22 dB/km (diferencia relativa dendices) 1% 1%n1(ndice de refraccin del ncleo) 1,44 1,36a (radio delncleo) 2,7 m 3 m0,005 m20,005 m2d nd22 1550 = nmTabla 1.1. Resumende caractersticas de las fibras pticas disponiblesComo fuente, setiene previsto utilizar un diodo lser emitiendo a unalongitud deonda de 1550 nm. El formato de modulacin escogido es detipo OOK-RZ(On-Off Keying – Return to Zero), de manera que porcada bit 1 ellser generar un pulso gaussiano, mientras que un bit 0supondr laausencia de pulso emitido.La pretensin es disear un enlace con lasmayores prestaciones encuanto a rgimen binario. As pues, sesolicita:a) Calcular, para cada una de las fibras propuestas, elmximo rgimenbinario al que es posible realizar la transmisin,atendiendo a las limi-taciones impuestas por los efectos de ladispersin. Considrense lassiguientes alternativas con respecto a lafuente empleada:a.1) Diodo lser con una anchura espectral eficazdesviacin tpi-ca igual a 5 nm.a.2) Diodo lser de alta coherenciamodulado externamente, de talmodo que los pulsos gaussianos nopresentan modulacin defrecuencia (chirp).a.3) Diodo lser de altacoherencia modulado directamente en co-rriente y que genera, comoconsecuencia de ello, pulsos con unamodulacin lineal de frecuenciao chirp negativo. Supngaseque el parmetro de chirp es C = 2.a.4)Diodo lser de alta coherencia, y pulsos con un chirp igual enmduloal del apartado anterior, pero de signo positivo.Para un receptorideal (eficiencia cuntica unidad), en ausencia deinterferenciaentre smbolos a su entrada y suponiendo predominante elruido detipo shot, puede demostrarse que la sensibilidad potenciapromediomnima necesaria en los bits 1 guarda la siguiente rela-cin con elancho de banda, B (ver Ejercicio 3.9):donde Q es un parmetrodependiente de la probabilidad de error per-mitida, y h, laconstante de Planck (h = 6,63 1034J s).b) Si la probabilidad deerror tolerada es de 1012(para la cual Q = 7), de-terminar lapotencia mnima que se precisa acoplar desde la fuente a lafibra,suponiendo el receptor ideal. Se tomar como criterio vlido a lahorade dimensionar el ancho de banda del receptor que, para laco-rrecta recuperacin de los pulsos, ste debe ser igual, al menos,a cua-tro veces el rgimen binario.c) A la luz de los resultadosobtenidos en los apartados anteriores, indicar,de manera razonada,qu fibra y qu fuente ptica ofrecen unas con-diciones de transmisinms favorables.P dBm Q hcB1210210 30 ( ) log log , = + +Propagacinde seales en las fibras pticas 19DATOS:Coeficiente de dispersin porla guaonda: D nc V d VbdVW = ( )22220 COMUNICACIONES PTICAS.Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosV b1,8 0,347 1,0060,6641,9 0,383 1,039 0,5562,0 0,416 1,065 0,4622,1 0,448 1,0860,3802,2 0,477 1,102 0,3092,3 0,504 1,114 0,2482,4 0,530 1,1240,1952,5 0,554 1,131 0,1502,6 0,576 1,136 1,110b V d VbdV222=( )b dVbdV1 =( )Tabla 1.2. Parmetros universales de una fibra monomodo enel rango de Vdesde 1,8 a 2,6 Ejercicio 1.3Se pretende establecer unenlace ptico punto a punto, que cubrauna distancia de 10 km. Elsistema operar a una longitud de onda de 850nm y para su realizacinse ha planificado emplear los componentes que acontinuacin semencionan: Una fibra ptica con las siguientes caractersticas:n1=1,5 (ndice de refraccin del ncleo), = 0,01 (diferencia relativa dendices),a = 50 m (radio del ncleo), = 1,8 dB/km (atenuacin a 850nm), Un LED emisor de superficie (diagrama de radiacinlambertiano),cuya anchura espectral es 40 nm (valor expresado comodesviacintpica). Un receptor ptico con una sensibilidad de 30dBm.a) Indicar cules son los mecanismos de dispersin predominantesen lafibra ptica.b) Obtener el ensanchamiento de un pulso a lasalida de la fibra.(Sol: = 151,25 ns).c) Calcular el rgimen detransmisin de pulsos RZ mximo permitido.(Sol: BT= 1,3 Mbits/s).d)Determinar la potencia mnima, expresada en mW, que debe emitirlafuente, teniendo en cuenta que el enlace se compone de segmentosdefibra de 1 km de longitud unidos entre s mediante empalmescuyasprdidas son, en promedio, de 0,1 dB. La unin de la fibra a losequi-pos transmisor y receptor se efecta mediante sendosconectores, conprdidas de insercin de 0,3 dB.(Sol: P = 2,06 mW).dnd m2220 045 = , (a 850 nm)EJERCI CI OS PROPUESTOSPropagacin deseales en las fibras pticas 21 Ejercicio 1.4El coeficiente dedispersin diferencial o pendiente de dispersin, S, sedefinecomo:Demostrar que su relacin con los parmetros de dispersin deprimery segundo orden es la siguiente: Ejercicio 1.5Un equipo deingenieros es responsable de planificar la instalacin deun enlacede fibra ptica. Dicho enlace debe operar en la terceraventana,alrededor de la longitud de onda de 1550 nm. Por otro lado,el formato demodulacin escogido es de tipo OOK-RZ (On-Off Keying -Return toZero) y el perfil de los pulsos transmitidos puedeconsiderarse gaussiano.A travs del enlace se tiene previstotransmitir un solo canal, a un rgimenbinario de 2,5 Gbits/s.Finalmente, la probabilidad de error tolerada es de1012.A la horade escoger la fibra ptica, se barajan varias alternativas:Fibra A:Fibra ptica monomodo estndar, con un coeficiente de dispersin D =17 ps/(km nm) a la longitud de onda de1550 nm.Fibra B: Fibra dedispersin desplazada no nula (NZ-DSF), con D = 3,3 ps/(km nm).FibraC: Fibra de dispersin desplazada (DSF, D 0) y coeficientededispersin diferencial S = 0,05 ps2/(km nm2) (este ltimoparmetrose define en el Ejercicio 1.4).En todos los casos, la constante deatenuacin de la fibra es de 0,25dB/km. Por otra parte, la potenciaa partir de la cual los efectos no linealesS c c= +4 22 2 223 SdDd=22 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin deejerciciosintracanal son perjudiciales se estima en 3 mW para lafibra estndar y en1,5 mW para las restantes.a) Suponiendo que elreceptor fuese ideal (limitado por el ruido shot),hallar la mximalongitud del enlace determinada por las restric-ciones relativas ala potencia, si se pretende evitar los efectos no li-neales. Elancho de banda del receptor se tomar igual a cuatro ve-ces elrgimen binario. (Sol: 191 km para la fibra A; 179 km paralas fibrasB y C).NOTA: El lector puede ayudarse consultando el Ejercicio1.2.b) Si se contemplan las limitaciones causadas por la dispersin,cal-clese la mxima longitud permitida para el enlace cuando esuti-lizada cada una de las siguientes fuentes pticas:1. Diodo lserde elevada coherencia modulado externamente.2. Diodo lser dereducida anchura espectral con un factor dechirp C = 6.Considreseque el periodo de bit debe ser igual a cinco vecesla anchura eficazdel pulso a la entrada del receptor, con el prop-sito de minimizarla interferencia entre smbolos. (Sol: Ver tablaadjunta)Propagacinde seales en las fibras pticas 23Fibra A Fibra B Fibra CFuente 1344,6 km 1524 km 14 106kmFuente 2 28,5 km 127 km 372 103kmc) A lavista de los anteriores resultados, argumentar cul sera la de-cisinms adecuada por parte del equipo de ingenieros. Y si setuvieseprevisto, en un futuro, incrementar el nmero de canalesmediantemultiplexacin por divisin en longitud de onda (WDM,WavelengthDivision Multiplexing)? Y si el rgimen binario as-cendiera a 10Gbits/s?DATO:La frmula proporcionada a continuacin corresponde a laanchura efi-caz de un pulso tras propagarse una distancia z en unafibra ptica cuandoel coeficiente de dispersin 2se anula:donde0representa la anchura de los pulsos a la entrada de la fibra, Cesel factor de chirp y 3, el parmetro de dispersin de segundoorden. z C z + + j(, \,(,,,]]]]02 23022121214( ) ,24 COMUNICACIONESPTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios Ejercicio1.1a) La dispersin intermodal est originada por las diferenciasexis-tentes entre las constantes de propagacin de los distintosmodos que via-jan a travs de un fibra multimodo.A la hora deobtener una expresin para la anchura eficaz del pulso a lasalida dela fibra cuando se produce este tipo de dispersin, se realizanlassiguientes consideraciones: Suponer que el mecanismo dedispersin predominante es la dis-persin intermodal. Se excitantodos los posibles modos de la fibra (fibra sobreilumi-nada) y lapotencia se distribuye uniformemente entre los distintosmodos. Nose tienen en cuenta las diferencias entre las prdidas que sufreunmodo y las prdidas que experimentan los restantes modos du-rante eltrayecto, ni el acoplamiento entre los mismos. Asumir el pulso a laentrada de la fibra como prcticamente ins-tantneo.Por otro lado,puesto que las dimensiones del ncleo de una fibramultimodo sonbastante mayores que la longitud de la onda de la luz, esposiblehacer uso de la teora de rayos para analizar el fenmeno de ladis-persin. De esta manera, los diferentes tiempos de propagacin delos mo-dos pueden atribuirse a que las respectivas trayectoriasseguidas son dis-tintas.Sometida a estas condiciones, la seal a lasalida de la fibra adopta laforma de pulso rectangular: el flancode subida corresponde a la llegadadel modo-rayo axial, que recorreel trayecto ms corto; el flanco de baja-da, por su parte, estasociado al modo-rayo que viaja reflejndose en lainterfazncleo-cubierta con el ngulo crtico, c. Ambas trayectoriasseilustran en la Figura 1.3.SOLUCI ONESPropagacin de seales en lasfibras pticas 25Figura 1.3. Trayectorias seguidas por el rayo axialy el rayo correspondiente al ngulo crtico.La anchura del pulsoresulta igual a la diferencia entre los tiempos dellegada, estosltimos calculados como el cociente entre la distancia reco-rrida yla velocidad, es decir,Esta diferencia de tiempos tambin puedeexpresarse en funcin de laapertura numrica, y as es posibleescribir la frmula:donde se ha tenido en cuenta la siguienterelacin entre la apertura num-rica y la diferencia relativa dendices:La anchura eficaz (o desviacin tpica) de un pulso genrico,p(t) (po-tencia instantnea del pulso), es igual a la raz cuadradade su varianza, 2.Esta ltima se define de la forma:222= +t p t dtEt( ) , =+ =n nn nn nnANn122212221222122122 2 T LANn c=212,T T T Lsenc nLc nLc nnnLcnnn nnLncc= = == = max min// // ( )1 111212212111c26 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin deejerciciosdonde E denota la energa del pulso y MtN representa elinstante medio dellegada. Las respectivas definiciones de estos dosparmetros del pulso sonlas siguientes:Concretamente, para un pulsorectangular de duracin T, la anchuraeficaz se calcula del modoexpuesto a continuacin.En primer lugar, y por razones deconveniencia para el clculo, la al-tura del pulso se normaliza demanera que su energa sea igual a la unidad(E = 1). Este requisitocomporta que el pulso tenga una amplitud de 1/T.Para proseguir, esnecesario determinar el instante medio de llegada. Siel pulso estcentrado en el instante t0, significa que se extiende desde (t0T/2) hasta (t0+ T/2). Haciendo uso de esta condicin y realizandolaintegral correspondiente:El prximo paso consiste en hallar lavarianza del pulso, aplicando sudefinicin:Finalmente, la anchuraeficaz del pulso rectangular resulta de extraer laraz cuadrada avarianza:Sustituyendo la duracin del pulso por su valor, obtenidopreviamente,se llega a la expresin solicitada: = =LncAN Ln c1212 34 3 = T2 322022221200= =+ tT dt t Tt Tt T //t tT dt tt Tt T==+02200 //E p t dt t t p t dt = =++ ( ) ; ( ) Propagacin de sealesen las fibras pticas 27b) En esta seccin del ejercicio se pretendedeterminar el producto an-cho de banda distancia para una fibra,refiriendo el resultado a la an-chura eficaz de los pulsosenviados, una vez que stos se han propagado atravs de la fibra.Habitualmente, a la hora de hallar este valor se suponeque larespuesta de la fibra es gaussiana y se toma como ancho de bandadela fibra el ancho de banda ptico, es decir, aquel valor de lafrecuenciapara el cual la respuesta se ha reducido a la mitad conrespecto al mximo.Una respuesta de la fibra gaussiana significa queal introducir en lamisma un pulso instantneo, a su salida la formaadquirida por el pulso co-rresponde a una campana de Gauss. Conello se trata de representar el en-sanchamiento que experimentanlos pulsos durante su propagacin, a cau-sa de la dispersin. Nteseque las fibras no siempre respondenexactamente a este modelo, y as,por ejemplo, en la situacin analizada enel apartado anterior larespuesta de la fibra era una funcin rectangular. Sinembargo, enmuchas situaciones prcticas la asuncin de respuesta gaus-siana seaproxima a la realidad y resulta, por consiguiente, aceptable.Porello, como criterio general, suele considerarse gaussiana larespuesta de lafibra.La expresin de un pulso gaussiano de anchuraeficaz , normalizadode manera que su energa (rea bajo la curva depotencia instantnea)sea igual a la unidad, es la siguiente:A estepulso corresponde una respuesta en frecuencia de la fibra(trans-formada de Fourier):Aplicando la definicin de ancho de bandaptico, se llega a queFinalmente, con el propsito de hallar elproducto ancho de banda distancia, el resultado anterior semultiplica por la longitud de fibra que re-corre el pulso:Bopt ==ln( ) / , 2 2 1 0 187 P f f( ) exp ( )= 222 2 p t t( ) exp = 12222 28 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin deejerciciosc.1) Para conocer cules son los mecanismos de dispersinpredomi-nantes en la fibra, deber determinarse, previamente, si setrata de una fi-bra monomodo o multimodo. A fin de averiguar estacondicin, se calcu-la el valor de la frecuencia normalizada de lafibra:Puesto que su frecuencia normalizada se encuentra muy porencimadel valor de corte, se trata de una fibra multimodo. Enconsecuencia, ladispersin intermodal y la dispersin materialprevalecern sobre otrosprocesos causantes de dispersin. Ambascontribuciones a la dispersinpueden considerarseindependientes.Seguidamente, conviene obtener el producto ancho debanda distan-cia de la fibra. Por tanto, en primer lugar secalcular la anchura eficaz deun pulso tras su propagacin por lafibra, , para posteriormente aplicar lafrmula deducida en elapartado anterior del ejercicio.El hecho de que las contribucionesa la dispersin sean independientespermite el clculo delensanchamiento total como sigue:As pues, cada una de estas dosaportaciones ser obtenida por sepa-rado, y expresada como valor porunidad de longitud.Dispersin intermodal:La anchura eficaz del pulsoa causa de la dispersin intermodal puedecalcularse a partir de lafrmula deducida en la primera parte del ejercicio.En la situacinparticular planteada,inter ns/kmLnc= = =182 31 5 0 012 3 3 1014 43, ,, T MAT= +inter2 2V an = = =222850 10100 10 1 5 2 0 01 83 31 96, , , >> 2, 4B L Lopt = 0 187 ,Propagacin de seales en lasfibras pticas 29Dispersin material:Cuando el espectro de la fuenteptica empleada presenta una anchuragrande, si se compara con laasociada a la propia modulacin como su-cede para el LEDconsiderado, el ensanchamiento experimentado porlos pulsos debido ala dispersin material es atribuible exclusivamente a lafuente. Ental caso, este ensanchamiento es proporcional a la anchuraes-pectral de la fuente (expresada en trminos de su desviacintpica, ) y ala longitud de fibra recorrida, viniendo dada talrelacin de proporciona-lidad por medio del coeficiente de dispersinmaterial. Si adems se refiereel resultado a la longitud depropagacin:siendo el coeficiente de dispersin material:Sustituyendoen la frmula anterior los datos correspondientes a la fi-bradisponible, se llega a quePor consiguiente, para una fuente conanchura espectral de 40 nm:Dispersin total:Finalmente, elensanchamiento total, contabilizando ambos tipos dedispersin yexpresndolo por unidad de longitud, toma el valor: T MATL L L= + =+ =inter ns/km2 22 214 43 4 8 15 23 , , ,MATL = 40 nm 120 ps/km nm= 4,8 ns/kmDMAT = ( ) = , ( ) 800 103 100 045 10 120986 2 ps/(kmnm)Dcd ndMAT = 22MATMATL D = ,30 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptosesenciales y resolucin de ejerciciosDe este modo, el producto anchode banda distancia de la fibra pue-de calcularse como:c.2) Seanalizar, en primer lugar, el balance de potencias en el enlace,conel objetivo de conocer la longitud mxima que este requisitoimpone.A continuacin se calcular la distancia hasta la cual puedenpropagarselos pulsos sin que su ensanchamiento por dispersin seaexcesivo. Aqulde los dos criterios que sea ms restrictivo(distancia permitida inferior)prevalecer sobre el otro.Balance depotencias:La potencia recibida ser igual a la potencia acoplada ala fibra menoslas prdidas. Las prdidas en el enlace se deben, eneste caso, a la atenua-cin introducida por la fibra y a las prdidasde insercin de los conectoresen los extremos emisor y receptor.Esta condicin puede expresarse de laforma siguiente:PR= PF L2lcDebe advertirse en este punto que los anteriores valores depotencia yde prdidas se expresan en unidades logartmicas.Despejandoel valor de L:En la frmula anterior, la potencia acoplada a lafibra se calcula comola potencia emitida por la fuente, P,multiplicada por la eficiencia de aco-plamiento. En el caso que nosocupa, se emplea como fuente un LED cuyodiagrama de radiacin es detipo lambertiano. La eficiencia de acopla-miento de una fuentelambertiana de primer orden a una fibra multimodoes igual a laapertura numrica al cuadrado (esta relacin ser demostradamsadelante, en el primer ejercicio del captulo dedicado a las fuentesp-ticas). Adems, debern tenerse en cuenta las prdidas por reflexinpro-L P P lF R c= 2B LLoptT = = = 0 187 0 18715 2312 3,/,,, ns/kmMHz kmPropagacin de seales en las fibras pticas 31ducidas en elcambio de ndice de refraccin aire-fibra. As pues, la po-tenciaacoplada a la fibra ser:Sustituyendo los parmetros por los valorescorrespondientes a la fibray la fuente del presente ejercicio:Deotra parte, la sensibilidad del receptor es de 30 dBm. Enconse-cuencia, la distancia mxima del enlace resulta:Anlisis de lalimitacin por dispersin:En la estimacin de la distancia mximadeterminada por la dispersinde los pulsos, se utiliza el productoancho de banda distancia, y se apli-ca la condicin de que el rgimenbinario es 1,2 Mbits/s. Para una modu-lacin RZ, resulta habitualexigir un ancho de banda ptico igual al rgi-men binario, con locualLa condicin anterior equivale a exigir una duracin del periodode bit,como mnimo, de cinco veces la anchura eficaz (/0,2 = 5) paraque dospulsos sean distinguibles entre s. Un resultado semejante seobtiene al re-querir una duracin del periodo de bit igual a dosveces la anchura total amitad de mximo del pulso, suponiendo stegaussiano.Advirtase que el criterio adoptado es, en cierto modo,arbitrario.Otras reglas, ms permisivas en lo que respecta a lainterferencia entresmbolos a la entrada del receptor, llegan atolerar anchuras eficaces igua-R B B LL L B LRB optopt optB= = = ==12 310 25,,MHz km1, 2 Mbits/s kmL = = , ( ) ,,8 9 30 2 0 2210 36kmPF = + = 3 1 5 2 0 01 11 5 11 5 10 1322, , , ,, mW 8, 9 dBmP P ANR P n n nn nF = =+ ( ) ( ) 2121 01 021 2 1 32 COMUNICACIONESPTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejerciciosles alperiodo de bit. Por supuesto, el mayor solapamiento de los pulsossesalda con una penalizacin, que viene dada en trminos de unaumento dela probabilidad de error o, recprocamente, en unincremento de la poten-cia necesaria para que la probabilidad deerror se mantenga por debajo dellmite especificado. Por ejemplo, sise aplica este criterio alternativo, seobtiene que el producto delrgimen binario por la longitud del enlace es elsiguiente:resultandoentonces una longitud mxima del enlace igual a cinco veceslacalculada anteriormente:Para concluir, procede valorarglobalmente los resultados: Cuando se adopta el criterio msexigente en relacin al solapa-miento de los pulsos, ambascondiciones de diseo (balance de po-tencia y rgimen binario)proporcionan un resultado similar, sibien la segunda es msrestrictiva: la longitud mxima del enlaceser, pues, de 10,25 km. Sise tolerase un mayor solapamiento, el lmite de la longitudim-puesto por la dispersin ascendera. Sin embargo, ello noaportaraninguna mejora en el caso particular considerado, puestoque el ba-lance de potencias en el enlace, de por s, acota ladistancia alcan-zable a 10,36 km. Adicionalmente, la mayorinterferencia entresmbolos acarreara un incremento de la potenciarequerida parapreservar la calidad de la comunicacin, que, a suvez, redundaraen una reduccin de la distancia. Consecuentemente, ala hora deestablecer el enlace, conviene seguir las directricesproporcionadaspor el criterio de mnimo solapamiento entre pulsos,segn se haexpuesto en el prrafo anterior.L R LRBB= = =65 75475,,MHz km1, 2 Mbits/s kmR LLBT = = = 1 115 2365 7 / ,, ns/km MHzkm,Propagacin de seales en las fibras pticas 33 Ejercicio 1.2a) Elprimer criterio de seleccin consiste en permitir la transmisin aunatasa binaria lo ms elevada posible. A este respecto, el lmitevendrimpuesto por el hecho de que, para distinguir unos pulsos deotros, stosno deben solaparse excesivamente a la entrada delreceptor. La dispersinen la fibra es causante de una distorsin enlos pulsos que se propagan porella, la cual puede repercutir en unensanchamiento de los mismos y, portanto, en su mayor solapamiento.As pues, la evaluacin del requisito re-lativo al rgimen binariopasa necesariamente por un anlisis de los efec-tos de ladispersin.En primer lugar, para cada una de las fibras en cuestin,debe deter-minarse si se trata de una fibra monomodo o multimodo,pues de esta con-dicin depender cul o cules de los mecanismos dedispersin son pre-dominantes. Con el propsito de averiguarlo, secalcular la frecuencianormalizada, V: si su valor es superior a2,4, significa que a travs de la fi-bra se propagan mltiples modos;por el contrario, si el valor de V es in-ferior, la fibra opera enrgimen monomodo.Fibra 1:Para una fibra de salto de ndice, lafrecuencia normalizada depende desus parmetros fsicos radio (a),diferencia relativa de ndices (), ndi-ce de refraccin del ncleo(n1) y de la longitud de onda de la radiacin(), viniendo definidapor la expresin:La frecuencia normalizada para la primera fibraserpor tanto, se trata de una fibra monomodo.V = =

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