electronica potencia(1)
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Electronica PotenciaTRANSCRIPT
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ELECTRNICA DE POTENCIA:
Aspectos Generales y Convertidores Electrnicos
Alexander Bueno MontillaUNIVERSIDAD SIMN BOLVAR
Departamento de Conversin y
Transporte de Energa
Febrero, 2015
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I
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II
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ndice general
ndice general III
I Conceptos Bsicos 1
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 3
1.1. Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Expresiones de la Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Serie de Fourier forma compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5. Simetra de la Funcin g(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.1. Funcin Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.2. Funcin Impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.3. Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6.1. Funciones Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6.2. Funciones Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7. Valor Efectivo o Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.9. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.10. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.11. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
III
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IV NDICE GENERAL
1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales . . . . . . . 12
1.13.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.13.2. Potencia Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.13.3. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.14. Potencia de Distorsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.15. Ejemplo de Aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.16. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Calidad de Servicio Elctrico 19
2.1. Transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Variaciones de Tensin de Corta Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1. Hueco o Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2. Oleaje o Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.3. Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Variaciones de Tensin de Larga Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Desbalance de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5. Parpadeo de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6. Desbalance de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7. Distorsin en la Forma de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8. Caracterstica y Clasificacin de los fenmenos Electromagnticos . . . . . . . . . 29
2.9. Curva CBEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.10. Curva ITIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. Circuitos con Interruptores 33
3.1. Definiciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Circuito Resistivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3. Circuito Resistivo Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
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NDICE GENERAL V
3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace . 37
3.3.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4. Circuito Resistivo Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente: . . . . . . . . . . . . 40
3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace . . . . 40
3.4.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 42
3.5.4. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico. . . . . . . . . . . . . 43
3.5.5. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
II Aspectos Generales y Dispositivos 47
4. Introduccin 49
4.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia . . . . . . . . . . 50
4.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.1. Residencial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.2. Comercial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.3. Industrial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.4. Transporte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.5. Transmisin y Otras Utilidades: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.1. Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
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VI NDICE GENERAL
4.4.2. Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4.3. Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.4. Tiristores Auto Desactivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4.5. Transistores BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4.6. MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4.7. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4.8. SIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5. Clasificacin de los Semiconductores de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.6. Seleccin de Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 68
III Puentes AC - DC 71
5. Rectificadores de Media Onda No Controlado 73
5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.3.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.5. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.6. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
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NDICE GENERAL VII
5.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5. Rectificador con Diodo de Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.5.1. Rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5.2. Estado Estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.5.2.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.5.2.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.5.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.6. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.6.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6.2. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.6.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 102
5.6.4. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.6.5. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.6. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.7. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.6.8. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.6.9. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.7. Ejemplo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.1. Rectificador con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.1.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
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VIII NDICE GENERAL
6. Rectificador de Media Onda Controlado 117
6.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.1. La corriente para t t t es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.3.1.1. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.1.2. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . 122
6.3.1.3. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.2. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3.4. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3.5. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3.6. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.5. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.5.1. Clculo del lmite de controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5.2. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
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NDICE GENERAL IX
6.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 135
6.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7. Rectificador Monofsico 143
7.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.3. Esquema del Rectificador de Onda Completo Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 144
7.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.5. Circuito Equivalente del Puente Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 148
7.6. Anlisis de la Condicin No Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.6.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.6.2. Corriente en la carga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.6.3. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.6.4. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.6.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.6.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.7. Anlisis de la Condicin Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.7.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.7.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.7.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.7.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 154
7.7.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.7.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
-
X NDICE GENERAL
7.7.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.7.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.7.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.7.10. Anlisis en Series de Fourier de la Tensin en la Carga . . . . . . . . . . . 157
7.7.10.1. Clculo de los trminos cn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.7.10.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.9. Puente Semicontrolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.9.1. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.9.1.1. Corriente para el intervalo t pi . . . . . . . . . . . . . . 1667.9.1.2. Corriente para el intervalo pi t pi+ . . . . . . . . . . . . 1667.9.1.3. Condicin continuada de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.9.2. Tensin media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.9.3. Tensin efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.9.4. Corriente media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.9.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.10. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.10.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . 171
7.10.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.10.3. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.10.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.10.4. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 182
7.10.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.11. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8. Rectificador Trifsico 193
8.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.3. Esquema del Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
-
NDICE GENERAL XI
8.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.5. Anlisis de la Operacin del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.5.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.5.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 201
8.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.6. Manejador de Disparo de los SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.7. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.7.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.7.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.7.2.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.7.3. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 214
8.7.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
9. Efecto de la Inductancia del Generador en los Rectificadores 223
9.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.2. Rectificador de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.2.1. Anlisis del proceso de conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.2.2. Corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.2.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.3. Rectificador Monofsico No Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
9.3.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
-
XII NDICE GENERAL
9.4. Rectificador Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.5. Rectificador Trifsico No Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.5.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.6. Rectificador Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
9.7. Impacto del Rectificador sobre el Sistema Alterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.7.1. Puente Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.7.2. Puente Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.8. Regulacin Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.9. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10. Efecto de los Rectificadores de Diodos sobre el Sistema de Potencia 251
10.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.2. Rectificador de media onda con diodo de descarga libre . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.3. Rectificador de media onda bifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
10.4. Rectificador monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
10.5. Rectificador trifsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
10.6. Rectificador trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10.7. Rectificador hexafsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
10.8. Rectificador hexafsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
10.9. Rectificador Dodecafsico o de 12 pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.10.Lmites de distorsin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
IV Puentes AC - AC 277
11. Controlador AC - AC 279
11.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
11.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
11.3. Puente Semicontrolado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
-
NDICE GENERAL XIII
11.3.1. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
11.3.2. Expresin de Corriente t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28111.3.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.3.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.3.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.3.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.4. Puente Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11.4.1. Forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11.4.2. Expresin de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
11.4.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.4.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.4.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.4.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.4.7. Configuraciones Adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
11.4.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
11.5. Puente Controlado Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
11.5.1. Configuraciones en Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
11.5.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
11.6. Controlador por Modulacin de Ancho de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
11.6.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
11.7. Compensador Esttico de Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
11.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
V Puentes DC - DC 313
12. Controlador DC - DC 315
12.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
12.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
-
XIV NDICE GENERAL
12.3. Tipos de Convertidores DC - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
12.3.1. Chopper Reductor o Tipo "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
12.3.2. Chopper Elevador o Tipo "B" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
12.3.3. Chopper Tipo "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.3.4. Chopper Tipo "D" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.3.5. Chopper Tipo "E" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.3.6. Chopper a Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
12.4. Anlisis del Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
12.4.1. Condicin No Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
12.4.1.1. Expresin de Corriente Condicin No Continuada. . . . . . . . . 321
12.4.2. Condicin Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12.4.3. Expresin de Corriente Condicin Continuada. . . . . . . . . . . . . . . . 324
12.4.3.1. Primer ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.4.3.2. Segundo ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.4.3.3. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
12.4.3.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
12.4.4. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
12.5. Chopper Elevador con carga LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
12.5.1. Expresin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
12.6. Chopper elevador con carga activa RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
12.6.1. Etapa de acumulacin de energa 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . 33412.6.2. Etapa de devolucin de energa a la fuente ton t T . . . . . . . . . . . 33412.6.3. Rizado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
12.6.4. Potencia promedio de devuelta a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
12.6.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
12.7. Convertidor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
12.7.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
12.7.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
12.8. Convertidor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
-
NDICE GENERAL XV
12.8.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
12.8.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
12.9. Convertidor Buck-Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
12.9.1. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
12.10.Frenado Elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
12.10.1.Frenado Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
12.10.2.Frenado Reosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
12.10.3.Frenado Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
12.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
13. Convertidores Resonantes 357
13.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
13.2. Topologa de interruptores resonantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
13.3. Convertidor resonante Buck por conmutacin ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
13.3.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35913.3.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36013.3.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36113.3.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36213.3.5. Tensin media del condensador C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
13.3.6. Tensin de Salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
13.3.7. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
13.3.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
13.4. Convertidor resonante Buck por conmutacin ZV S . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
13.4.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36813.4.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36913.4.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37113.4.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37213.4.5. Tensin media sobre la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
13.4.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
-
XVI NDICE GENERAL
13.4.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
13.5. Convertidor resonante Boost por conmutacin ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
13.5.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
13.5.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
13.5.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
13.5.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
13.5.5. Tensin de Salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
13.5.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
13.5.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
13.6. Convertidor resonante Boost por conmutacin ZV S . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
13.6.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
13.6.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
13.6.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
13.6.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
13.6.5. Tensin de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
13.6.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
13.6.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
13.7. Convertidor resonante Buck-Boost por conmutacin ZCS . . . . . . . . . . . . . . 392
13.7.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
13.7.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
13.7.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
13.7.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
13.7.5. Periodo del puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
13.7.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
13.7.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
13.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
-
NDICE GENERAL XVII
VI Puentes DC - AC 405
14. Inversores 407
14.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
14.2. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
14.3. Inversor Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
14.3.1. Expresin de Corriente en Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . 413
14.3.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
14.3.3. Expresin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
14.3.3.1. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
14.3.3.2. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
14.3.4. Factor de Distorsin Armnica (T HD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
14.3.5. Potencia Activa de 1ra Armnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
14.4. Inversor Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
14.4.1. Tensin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
14.4.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
14.4.3. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
14.4.4. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
14.4.4.1. Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
14.4.4.2. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
14.5. Modulacin por Ancho de Pulso (PWM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
14.5.1. ndice de Modulacin de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
14.5.2. ndice de Modulacin de Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
14.5.3. Contenido Armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
14.6. Modulacin de Ancho de Pulso Modificada SPWM . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
14.7. Tcnicas Avanzadas de Modulacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
14.7.1. Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
14.7.2. Por Inyeccin de Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
14.7.3. Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
-
XVIII NDICE GENERAL
14.7.4. Por Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
14.7.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
14.8. Modulacin Delta de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
14.9. Instalacin de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
14.10.Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
14.10.1.Inversor monofsico con carga resistiva inductiva. . . . . . . . . . . . . . . 444
14.10.2.Modelo en vectores espaciales del inversor trifsico con carga RL. . . . . . 445
14.10.3.Modulacin delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
14.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
VII Especificaciones y Proteccin de Dispositivos Electrnicos de Poten-cia 451
15. Especificaciones de Componentes de Potencia 453
15.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
15.2. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
15.3. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
15.4. Frecuencia de Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
15.5. Capacidad de Variacin de Corriente (di/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
15.6. Capacidad de Variacin de Tensin (dv/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
15.7. Requisitos de Activacin y Apagado de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
15.8. Proteccin con Fusible I2t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
15.9. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
15.10.Prdidas en Diodos y Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
15.10.1.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
15.10.2.Modelo Trmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
15.11.Prdidas en Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
15.11.1.Prdidas de Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
15.11.2.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
15.11.3.Prdidas de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
-
NDICE GENERAL XIX
15.11.3.1.Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
15.11.3.2.Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
15.11.3.3.Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
15.11.4.Prdidas Totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
16. Proteccin de Sobrecorriente en Semiconductores 463
16.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
16.2. Fusibles ultra rpidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
16.3. Proteccin termo-magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
16.4. Proteccin activa de transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
17. Barra de Corriente Continua 469
17.1. Aspecto Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
17.2. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
17.3. Manejador de frenado dinmico y regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
17.3.1. Frenado dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
17.3.2. Frenado regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
VIII Accionamientos de Mquinas Elctricas Rotativas 475
18. Introduccin a los Sistemas con Accionamiento Elctrico. 477
18.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
18.2. Accionamiento para Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
19. Sistemas Mecnicos 483
19.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
19.2. Par de Friccin o Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
19.3. Par de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
19.4. Conversin Entre Sistemas Lineales y Rotatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
19.5. Caja de Cambio o Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
19.6. Caractersticas Mecnicas de Operacin de un Accionamiento Elctrico . . . . . . 492
-
XX NDICE GENERAL
19.6.1. Par acelerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
19.6.2. Cuadrantes de Operacin de un Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 492
19.6.3. Par Resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
20. Mquina de Corriente Continua 497
20.1. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
20.2. Modelo de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
20.3. Determinacin de los Parmetros del Modelo de la Mquina de Corriente Continua 502
20.4. Tipos de Conexin de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . 504
20.4.1. Conexin Independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
20.4.2. Conexin Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
20.4.3. Conexin Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
20.5. Accionamiento de las Mquinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . 511
20.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
21. Mquina de Induccin 517
21.1. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
21.2. Modelo en Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
21.2.1. Equivalente Thvening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
21.2.2. Caracterstica Par Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
21.2.3. Par Elctrico Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
21.3. Parmetros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
21.4. Estudio en rgimen permanente de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 531
21.4.1. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensinde alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
21.4.2. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la fre-cuencia de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
21.4.3. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensiny frecuencia de alimentacin constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
21.4.4. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la resis-tencia de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
-
NDICE GENERAL XXI
21.5. Clasificacin NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
21.6. Arranque de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
21.6.1. El arrancador estrella-delta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
21.6.2. El arrancador por autotransformador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
21.6.2.1. Arranque por conexin de bobinas serie-paralelo: . . . . . . . . 544
21.7. Accionamientos de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
21.7.1. Control Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
21.7.1.1. Arranca Suaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
21.7.1.2. Tensin - Frecuencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
21.7.1.3. Accionamiento a Deslizamiento Constante . . . . . . . . . . . . 556
21.7.2. Control Vectorial por Campo Orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
21.7.3. Control Vectorial Directo de Par y Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
21.7.3.1. Expresin vectorial de par elctrico y del enlace de flujo en elestator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
21.7.3.2. Estrategia de control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . 566
21.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
22. Mquina Sincrnica 575
22.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
22.2. Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
22.3. Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
22.4. Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
22.5. Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
22.6. Transformacin de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
22.7. Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
22.8. Circuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
22.9. Mquinas de imn permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
22.9.1. Ecuaciones de la mquina sincrnica de imn permanente referidas al rotor 591
22.10.Accionamiento de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
22.10.1.Control tensin frecuencia constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
22.10.2.Control vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
22.10.3.Control Directo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
-
XXII NDICE GENERAL
IX Tcnicas Modernas de Control 599
23. Rectificador por Modulacin de Ancho de Pulso 601
23.1. Rectificadores bidireccionales de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
23.1.1. Rectificador V SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
23.1.2. Rectificador CSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
23.2. Rectificadores Unidireccionales de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
23.2.1. Rectificador PWM Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
23.2.2. Rectificador Vienna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
23.3. Esquemas de Control para Rectificadores PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
23.3.1. Control de potencia instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
23.3.2. Control de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
24. Modulacin de Vectores Espaciales 617
24.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
24.2. Modulacin de Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
24.2.1. Modulacin Generalizada en coordenadas vectoriales (x,y) . . . . . . . . . 620
24.2.2. Modulacin Generalizada en coordenadas naturales (a,b,c) . . . . . . . . 624
24.2.3. Relacin de uso del vector nulo en SV PWM . . . . . . . . . . . . . . . 624
24.2.4. Mtodo de Modulacin Generalizado utilizando . . . . . . . . . . . . . 626
24.2.5. Ejemplos de secuencias de disparo del inversor . . . . . . . . . . . . . . . 628
24.3. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
24.4. Convertidores Multinivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632
24.4.1. MODULACIN DE VECTORES ESPACIALES EN CONVERTIDORES MULTI-NIVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
X Bibliografa 637
Bibliografa 639
-
NDICE GENERAL XXIII
XI Apndices 647
A. Vectores Espaciales 649
A.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
A.2. Potencia Activa y Reactiva Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
A.2.1. Operacin Balanceada y Desbalanceada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
A.2.2. Operacin Armnica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
A.2.3. Operacin Transitoria: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
A.2.4. Interpretacin Fsica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
B. Circuitos de Primer y Segundo Orden 657
B.1. Circuito de Primer Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
B.2. Circuito de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
C. Modelo de Sistemas Lineales en Espacio de Estados 661
C.1. Descripcin general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
C.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
D. Fundamentos de Electricidad 663
D.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
D.2. Potencia Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
D.3. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
D.4. Valor Efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
D.5. Fasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
D.6. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
D.6.1. Reactancia Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
D.6.2. Reactancia Capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
D.7. Leyes de Kirchhoff Fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
D.8. Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
D.9. Potencia Aparente, Activa y Reactiva en Sistemas Sinusoidales . . . . . . . . . . . 669
D.10.Mtodo de Mallas en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
-
XXIV NDICE GENERAL
D.11.Mtodo de Nodos en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
D.12.Teorema de Thvening y Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
D.13.Teorema de Mxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
D.14.Sistemas Elctricos Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
D.14.1. Conexin Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
D.14.2. Conexin Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
D.14.3. Equivalente Delta Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
D.14.4. Potencia Trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
E. Circuitos Magnticos 681
E.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
E.2. Materiales Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682
E.3. Leyes de los Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
E.4. Excitacin Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
E.4.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
E.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
F. Funciones Trigonomtricas 693
F.1. Funciones Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
F.2. Funciones Coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
F.3. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
G. Transformada de Laplace 697
G.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
G.2. Tabla de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
H. Rutina de Integracin Numrica de Paso Fijo (Ode1) 699
-
Parte I
Conceptos Bsicos
1
-
Captulo 1
Anlisis de los Circuitos Mediante Series deFourier.
1.1. Serie de Fourier
Es una representacin a travs de expresiones trigonomtricas de una funcin peridica. Para estarepresentacin se utiliza una suma infinita de funciones sinusoidales y cosenoidales de distintasfrecuencias, mutuamente ortogonales entre si.
Una funcin se denomina peridica si cumple:
g(t) = g(t+T ) (1.1)
Donde:
T es el tiempo en un periodo de la seal.
Si conocemos la frecuencia ( f ) en Hertz de la seal, se puede escribir la frecuencia elctrica como:
=2piT
= 2pi f (1.2)
Sustituyendo de ecuacin (1.2) en la ecuacin (1.1), se puede escribir la condicin de periodicidadde una seal de la siguiente forma:
g(t) = g(t+2pi) (1.3)
El teorema de Fourier indica que la funcin peridica g(t) se puede escribir como el valor medio dela funcin ms una serie infinita de trminos sinusoidales en senos y coseno de frecuencia angular
3
-
4 1.2. Expresiones de la Serie de Fourier
n , donde n es un entero positivo y se denomina armnica. Por lo tanto g(t) se puede escribircomo:
g(t) =a02+
n=1,2,3,
(an cos(nt)+bn sen(nt)) (1.4)
Las expresiones constantes a0, an y bn, se pueden determinar a partir de las siguientes expresiones:
a0 =2T
T0
g(t)dt (1.5)
an =2T
T0
g(t)cos(nt)dt (1.6)
bn =2T
T0
g(t)sen(nt)dt (1.7)
Las condiciones suficientes que debe cumplir una funcin g(t) para ser representada medianteSeries de Fourier son:
1. La funcin g(t) debe ser continua en el perodo T , o debe tener a lo sumo un nmero finitode discontinuidades en el intervalo de un perodo.
2. La funcin g(t) debe tener un nmero finito de mximos y mnimos en el periodo T .
3. La integral del valor absoluto de la funcin g(t) en un perodo debe ser finita.
Las condiciones anteriores, son conocidas como CONDICIONES DE DIRICHLET y si una funcing(t) las cumple puede ser expresada en series de Fourier. Sin embargo, existen funciones que nocumplen todas las condiciones anteriores y admiten representacin en series de Fourier.
1.2. Expresiones de la Serie de Fourier
Los senos y cosenos de la expresin de la funcin peridica g(t) de una misma frecuencia, puedencombinarse en una solo sinusoidal originando expresiones alternativas de la serie de Fourier.
g(t) =a02+
n=1,2,3,
|cn|cos(nt+n) = a02 +
n=1,2,3,
|cn|sen(nt+ n) (1.8)
Donde:
-
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 5
|cn|=
a2n+b2n
n = arctan(
bnan
)
n = n pi2
1.3. Serie de Fourier forma compleja
Utilizando la identidad de Euler (e j = cos()+ j sen()), se puede expresar la Serie de Fourierde forma compleja como:
g(t) =D02+
n=1
(Dne jnt +D
ne jnt
)=
n=
Dne jnt (1.9)
Donde:
Dn =1T
T0
g(t)e jntdt (1.10)
La relacin entre an, bn, cn y Dn es:
an = 2e (Dn) n = 0,1,2,3, bn = 2m (Dn) n = 1,2,3,
(1.11)
cn = an+ jbn = 2Dn (1.12)
Sustituyendo la expresin (1.12) en la ecuacin (1.10), se obtiene:
cn =2T
T0
g(t)e jntdt (1.13)
1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT )
Se define como la transformada rpida de Fourier de una seal g(t) peridica y discretizada en Nmuestras en un periodo T a intervalos regulares ts, como:
-
6 1.5. Simetra de la Funcin g(t)
F {g(t)}n = FFT {g(t)}n =N1k=0
g(k ts) e j 2piknN (1.14)
Donde:
T = N ts (1.15)
Se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier en forma compleja (Dn) a partir de laexpresin (1.14) como:
Dn 1T
N1k=0
g(k ts) e j 2piknN ts
Dn 1N
N1k=0
g(k ts) e j 2piknN (1.16)
Dn 1NF {g(t)}n
Sustituyendo la expresin (1.16) en (1.12), se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier(cn) a partir de los coeficientes de la trasformada rpida de Fourier como:
cn = an+ jbn 2NF {g(t)}n n = 0,1,2, ,N1 (1.17)
1.5. Simetra de la Funcin g(t)
Cuando la funcin peridica g(t) presenta ciertas simetras, se simplifica enormemente el clculode los coeficientes de Fourier. Las simetras ms importantes a considerar son:
1.5.1. Funcin Par
Se dice que la funcin g(t) es una funcin par, cuando se cumple la igualdad:
g(t) = g(t) (1.18)
1.5.2. Funcin Impar
Se dice que la funcin g(t) es una funcin impar, cuando se cumple la igualdad:
-
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 7
g(t) =g(t) (1.19)
1.5.3. Simetra de Media Onda
Se dice que una funcin g(t) tiene una simetra de media onda, cuando cumple la condicin:
g(t) =g(
t+T2
)(1.20)
1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas
Las propiedades de simetra anteriormente presentadas, permiten simplificar el clculo de los coefi-cientes de Fourier. Si calculamos la integral en un periodo completo de las funciones que presentansimetra par o impar, tenemos:
to+Tt0
g(t)dt =
2 to+T
t0+ T2
g(t)dt g(t) par
0 g(t) impar
(1.21)
Para evaluar los coeficientes de Fourier de las expresiones (1.6) y (1.7), es necesario evaluar lasimetra de las funciones:
h(t) = g(t)cos(nt)
k(t) = g(t)sen(nt)(1.22)
Si la funcin g(t) es par, se obtiene:
h(t) = g(t)cos(nt) = g(t)cos(nt) = h(t)
k(t) = g(t)sen(nt) =g(t)sen(nt) =k(t)(1.23)
Si la funcin g(t) es impar, se obtiene:
h(t) = g(t)cos(nt) =g(t)cos(nt) =h(t)
k(t) = g(t)sen(nt) = g(t)sen(nt) = k(t)(1.24)
-
8 1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas
Al evaluar los coeficientes de Fourier de las ecuaciones (1.6) y (1.7), con las simetras obtenidas enlas expresiones (1.23) y (1.24) se obtiene:
1.6.1. Funciones Pares
an = 2T
T2
T2g(t)cos(nt)dt = 4T
T2
0g(t)cos(nt)dt
bn = 0(1.25)
1.6.2. Funciones Impares
an = 0
bn = 2T
T2
T2g(t)sen(nt)dt = 4T
T2
0g(t)sen(nt)dt
(1.26)
1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda
Utilizando la simetra de la expresin (1.20) en las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede demostrar quesu desarrollo en serie de Fourier slo contiene armnicos impares.
an = 2T
T2
T2g(t)cos(nt)dt = 2T
[ 0 T2
g(t)cos(nt)dt+ T
2
0g(t)cos(nt)dt
]
bn = 2T
T2
T2g(t)sen(nt)dt = 2T
[ 0 T2
g(t)sen(nt)dt+ T
2
0g(t)sen(nt)dt
] (1.27)
Realizando el cambio de variable t = T/2 en la expresin (1.27) y teniendo en cuenta la simetrade media onda, se obtiene:
-
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 9
an = 2T
[ T2
0g( T2
)cosn
( T2
)d+
T2
0g(t)cos(nt)dt
]
an = 2T
[ T2
0g()cosn ( T2 )d+ T2
0g(t)cos(nt)dt
]
bn = 2T
[ T2
0g( T2
)senn
( T2
)d+
T2
0g(t)sen(nt)dt
]
bn = 2T
[ T2
0g()senn
( T2
)d+
T2
0g(t)sen(nt)dt
]
(1.28)
Evaluando la expresin (1.28), para n par e impar se obtiene:
n par:
an = 0
bn = 0
(1.29)
n impar:
an = 4T
T2
0g(t) cos(nt)dt
bn = 4T
T2
0g(t) sen(nt)dt
(1.30)
1.7. Valor Efectivo o Eficaz
El valor efectivo o eficaz de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir de las armnicas delas series de Fourier, mediante la siguiente expresin:
Grms =
a20+
n=1,2,3,
G2rmsn =
a20+ n=1,2,3,
(cn
2
)2(1.31)
=
1T
T0(g(t))2 dt
-
10 1.8. Valor Medio
Donde:
Grmsn corresponde al valor efectivo de la seal para la armnica n.
1.8. Valor Medio
El valor medio de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir del termino a0 de las series deFourier, como:
G0 =a02=
1T
T0
g(t)dt (1.32)
1.9. Factor de Distorsin Armnica Total
El factor de distorsin armnica total (T HD) de una seal es una medida del contenido total dearmnicas de la seal respecto a una referencia, generalmente la primera armnica, y se calculacomo:
T HD =
G2rmsG2rms1
Grms1=
n=2,3,G2rmsn
Grms1(1.33)
1.10. Factor de Rizado
El factor de rizado (FR) es una medida del contenido armnico total de la seal con respecto alvalor medio de la misma.
FR =
G2rmsG20
G0=
n=1,2,3,G2rmsn
G0(1.34)
1.11. Factor de Forma
El factor de forma mide la proporcin entre el valor medio y efectivo de una seal.
FF =GrmsG0
(1.35)
-
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 11
1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos
Si la funcin peridica g(t), que acabamos de descomponer en serie de Fourier, alimenta en tensinun circuito elctrico como el mostrado en la figura 1.1 (v f (t) = g(t)), se puede calcular la expresinde la serie de Fourier de la corriente en la carga a travs del conocimiento de la serie de la tensinaplicada a la carga.
Figura 1.1: Circuito RL
Como se observa de la figura 1.1, la tensin en rgimen permanente sobre la carga RL correspondea la tensin de la fuente v f (t) posterior a la conexin del interruptor Sw. La tensin en la carga sepuede expresar en Series de Fourier como:
vcarga(t) =V0+
n=1,2,
Vn sen(nt+ n) (1.36)
donde:
V0 =a02
Vn = |cn|=
a2n+b2n
n = arctan(
bnan
) pi
2
La expresin de la corriente en serie de Fourier se puede obtener en funcin de la serie de tensinde la expresin (1.36) como:
-
12 1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales
i(t) = I0+
n=1,2,
(VnZn
sen(nt+ nn))
(1.37)
donde:
I0 =V0R
Zn =
R2+(nL)2
n = arctan(
nLR
)La expresin (1.37), se puede utilizar como respuesta particular en la solucin de la ecuacin dife-rencial que describe el comportamiento del circuito de la figura 1.1, con la finalidad de evaluar elrgimen transitorio luego del cierre del interruptor Sw.
1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas NoSinusoidales
Los circuitos de electrnica de potencia tienen, normalmente tensiones y/o corrientes que son si-mtricas pero no sinusoidales. En el caso general se pueden extrapolar los conceptos de potenciaaparente y reactiva utilizados para formas de ondas sinusoidales. Uno de los errores comunes alcalcular la potencia promedio en circuitos de potencia, es tratar de aplicar las relaciones de ondassinusoidales para ondas que no los son.
1.13.1. Potencia Media
Las formas de onda peridica de tensin y corriente pueden ser representadas a travs de su seriede Fourier como:
v(t) =V0+
n=1
Vn sen(nt+n)
i(t) = I0+
n=1
In sen(nt+n)
(1.38)
La potencia media se puede calcular como:
-
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 13
P = 1T
T0
p(t)dt = 1T
T0(v(t)i(t))dt
P = 1T T
0
([V0+
n=1
Vn sen(nt+n)
][I0+
n=1
In sen(nt+n)
])dt
(1.39)
Recordando la identidad trigonomtrica:
sen(a)sen(b) =12(cos(ab) cos(a+b)) (1.40)
P =V0I0+
n=1
(VnIn
2
)cos(nn) (1.41)
1.13.2. Potencia Aparente
La potencia aparente se calcula a partir de los valores efectivos de la tensin y corriente como:
S =VrmsIrms =
P2+Q2 (1.42)
1.13.3. Factor de Potencia
El factor de potencia ( f p) se calcula a partir de su definicin como:
f p =PS=
V0I0+
n=1
(VnIn2
)cos(nn)
VrmsIrms(1.43)
1.14. Potencia de Distorsin
En el caso particular que la tensin slo contenga la armnica fundamental y alimente una cargano lineal se obtiene:
v(t) =V1 sen(t+1)
i(t) =
n=1
In sen(nt+n)(1.44)
-
14 1.14. Potencia de Distorsin
La potencia media, se obtiene a partir de la expresin (1.39), como:
P =(
V1I12
)cos(11) =Vrms1Irms1 cos(11) (1.45)
El factor de potencia:
f p =VrmsIrms1 cos(11)
VrmsIrms=
Irms1Irms
cos(11) (1.46)
Observe que para el caso sinusoidal permanente con armnica fundamental (n = 1) y carga linealse obtiene:
v(t) =
2Vrms1 sen(t+1)
i(t) =
2Irms1 sen(t+1)(1.47)
f p1 =Vrms1Irms1 cos(11)
Vrms1Irms1= cos(11) (1.48)
S1 =Vrms1Irms1 (cos(11)+ j sen(11)) = P1+ jQ1 (1.49)
Note: que la potencia activa en ambos casos es igual.
Utilizando el resultado de la expresin (1.48), se puede reescribir la ecuacin (1.46), como:
f p =Irms1Irms
f p1 (1.50)
Definiendo el Factor de desplazamiento del factor de potencia (DPF) como:
DPF f p1 (1.51)
Utilizando la definicin (1.51) , se puede escribir la ecuacin (1.50) como:
f p =Irms1Irms
DPF (1.52)
Se define la potencia de de distorsin (D) como:
DVrms1(
n6=1
I2rmsn
)(1.53)
-
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 15
Utilizando la definicin (1.53) y la expresin (1.49), la potencia aparente en la carga no lineal, secalcula como:
S =
P2+Q2 =
P21 +Q21+D
2 =
S21+D2 (1.54)
1.15. Ejemplo de Aplicacin
En esta seccin se calcula la expansin en series de Fourier de una onda cuadrada como la mostradaen la figura 1.2. Esta onda se puede representar matemticamente como:
v(t) =
V 0 t T2
V T2 < t < T(1.55)
Figura 1.2: Grfica de funcin v(t)
Aplicando la definicin de la expresin (1.8) para la funcin v(t) , considerando su simetra, obte-nemos:
-
16 1.15. Ejemplo de Aplicacin
v(t) = nimpares
(4Vnpi
)sen(
2pinT
t)
(1.56)
En la figura 1.3, se presenta la evolucin de la funcin v(t) de la expresin (1.56) al considerar lasarmnicas desde la fundamental hasta la 17ma armnica:
(a) Vista en 2D
(b) Vista 3D
Figura 1.3: Evolucin de la funcin x(t) al considerar cada armnica.
-
1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 17
1.16. Ejercicios
1. Determine el valor medio, efectivo y la descomposicin en Series de Fourier de las siguientesformas de onda:
a) v(t) = |sen(t)| t
b) v(t) =
sen(t) 0 t T20 T2 t Tc) i(t) =
Imin+(Imax Imin)tT 0 t T
Imax (Imax Imin)(
tTTT
)T t T
d) p(t) = v(t) i(t) donde: v(t) =2V sen(t) e i(t) =
0 0 < t < T4I T4 t T20 T2 < t 5ns < 50nsImpulso Microsegundos > 1s 50ns 1ms
TransitorioMilisegudos > 0,1ms > 1ms
Baja frecuencia < 5kHz 0,3 50ms 0 4 puOscilatorio Media frecuencia 5 500kHz 20s 0 8 pu
Alta frecuencia 0,5 5MHz 5s 0 4 pu
InstantneasSag 0,5 30ciclos 0,1 0,9 pu
Swell 0,5 30ciclos 1,1 1,8 puVariaciones Interrupciones 0,5ciclos 3s < 0,1 pu
de corta Momentneas Sag 30ciclos 3s 0,1 0,9 puduracin Swell 30ciclos 3s 1,1 1,8 pu
Interrupciones 3s 1min < 0,1 puTemporales Sag 3s 1min 0,1 0,9 pu
Swell 3s 1min 1,1 1,2 puVariaciones Interrupcin sostenida > 1min 0,0 pu
de larga Subtensiones > 1min 0,8 0,9 puduracin Sobretensiones > 1min 1,1 1,2 pu
Desbalance Estado Estacionario 0,5 2%Nivel DC Estado Estacionario 0 0,1%
Distorsin Armnicas 0 100th Estado Estacionario 0 20%Tensin forma Interarmnicas 0 6kHz Estado Estacionario 0 2%
de onda Notching Estado EstacionarioRuido Banda ancha Estado Estacionario 0 1%
Fluctuaciones < 25Hz Intermitentes 0,1 7%Variaciones de la frecuencia industrial < 10s
2.9. Curva CBEMA
La curva CBEMA se instaura al rededor del ao 1977 y fue desarrollada por Computer BusinessEquipment Manufacturers Association para describir la tolerancia de la computadora central avariaciones de tensin del sistema de alimentacin. Mientras que muchos ordenadores modernostienen una mayor tolerancia, la curva se ha convertido en un objetivo de diseo estndar para
-
30 2.10. Curva ITIC
equipos sensibles que se aplicara en el sistema de potencia y un formato comn para presentar losdatos de variacin de calidad del servicio elctrico. En la figura 2.13, se presenta un ejemplo de lacurva CBEMA.
Aquellos puntos por encima de la traza positiva suponen causas de mal funcionamiento, tales comofallas en el aislamiento, disparos por sobretensin, y sobreexcitacin. Los puntos por debajo dela negativa implican causas de prdida de carga debido a la falta energa. El regin de tensin de10% se encuentra definida como margen de estado estable de suministro dde tensin. Cualquiervariacin de tensin dentro del 10% no ser evaluada como eventos ni perturbacin. La curvasuperior se encuentra definida por una duracin mnima de 1 milsima de ciclo (0,001 * Ciclo) y undesvo de tensin respecto de la tensin nominal de alrededor de 200%. Habitualmente se empleala curva, a partir de la dcima parte de un ciclo (0,1 * Ciclo) debido a las limitaciones prcticasde los instrumentos de calidad de potencia y a las diferencias de criterios sobre la definicin demagnitudes en el marco de tiempos subciclo.
Figura 2.13: Curva CBEMA
2.10. Curva ITIC
El anlisis mediante la curva CBEMA se sustituy por la curva ITIC en la dcada de los noventa yfue desarrollada por Information Technology Industry Council. Comparativamente la curva ITICcontempla la aplicacin en un espectro ms amplio que la curva CBEMA, en lo relativo al com-
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2. Calidad de Servicio Elctrico 31
portamiento de los equipos presentes en la industria actual. El concepto en la industria de la curvaCBEMA y las actuales fueron y han sido en bases de diseo de nuevos dispositivos con mayorescapacidades de compatibilizar con niveles superiores de variaciones de calidad de la energa elc-trica. Por esta razn se han ampliado las tolerancias frente a eventos de tensin. LA curva ITiC fuedesarrollada con fines de aplicacin para equipamientos de tensin nominal de 120V obtenidos desuministros 208Y/120V y 120/240V @ 60Hz, la aplicacin de los criterios de evaluacin no sonexclusivos, permitiendo ser implementadas bajo el criterio tcnico en redes de 50Hz, para verificarla confiabilidad del suministro.
El plano duracin magnitud de la curva CBEMA define adems de las dos regiones, de opera-cin y mal funcionamiento, otras tres regionales de anlisis estadstico. La zona de sobre tensionesu oleajes (swell) comprendida entre el 10% y 20% con duraciones inferiores a 0,5s. La zona desubtensiones (sag/dip) entre el 10 al 20 con duraciones limitadas por la curva negativa. Y porltimo, la zona de eventos con decaimiento oscilatorio de baja frecuencia (Low frequency deca-ying ringwave). Al igual que el criterio de la curva CBEMA, la regin de tensin de10% estdefinida como margen de estado estable de suministro, de modo que cualquier variacin de tensindentro del 10% no ser evaluada como eventos ni perturbacin. Para la visualizacin de grandescantidades de datos de control de calidad, con frecuencia se aade un tercer eje que represente elnmero de eventos dentro de cada rango predefinido por magnitud y duracin. Si se limita a sloa dos dimensiones se presentar una trama de puntos sobre el plano tiempo-duracin. En la figura2.14, se presenta un ejemplo de la curva ITIC.
Figura 2.14: Curva ITIC
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32 2.10. Curva ITIC
Sin embargo, hay que tener cuidado y tener presente que la curva ITIC no pretende reflejar elrendimiento de todos los equipos de base electrnica. Hay varias variables tales como la potencia,nivel de tensin nominal de funcionamiento, y la complejidad del proceso para tratar de aplicar unatalla nica para todos curva ITIC. Esta curva no est destinado a servir como una especificacin dediseo para los productos o sistemas de distribucin de corriente alterna. La curva ITIC describetanto las condiciones de estado estacionario y transitorio.
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Captulo 3
Circuitos con Interruptores
3.1. Definiciones:
Interruptor: dispositivo que permite la circulacin de corriente mediante la apertura o cierre delcircuito.
Carga: Conjunto de dispositivos elctricos aguas abajo del interruptor.
3.2. Circuito Resistivo:
En la figura 3.1, se observa la configuracin de un circuito resistivo, alimentado por una fuente detensin continua. El interruptor Sw, se cierra en t = t1.
Figura 3.1: Circuito resistivo
Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:
v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (3.1)
33
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34 3.2. Circuito Resistivo:
Analizando la tensin en cada una de las componentes del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:
v f uente(t) =VDC t (3.2)
vSw(t) =
{VDC t < t1
0 t t1(3.3)
vcarga(t) =
{0 t < t1
VDC t t1(3.4)
La corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor para t t1 es:
i(t) =VDC
R(3.5)
Para observar los oscilo gramas de tensin y corriente de este circuito se simulo, con una cargaresistiva de 2 y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En las figuras 3.2 y 3.3 se presentan la tensin ycorriente en la carga resistiva y la tensin en el interruptor y la fuente respectivamente.
(a) Tensin (b) Corriente
Figura 3.2: Tensin y corriente sobre la Carga Resistiva
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3. Circuitos con Interruptores 35
(a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente
Figura 3.3: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva
3.3. Circuito Resistivo Capacitivo
En la figura 3.4, se observa la configuracin de un circuito resistivo capacitivo (RC), alimentadopor una fuente de tensin continua. Aplicando el concepto de carga para este circuito, esta estaraconformada por la resistencia y el condensador en serie. El condensador se encuentra cargado auna tensin V1 antes de la operacin del interruptor en t = t1.
Figura 3.4: Circuito RC
Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:
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36 3.3. Circuito Resistivo Capacitivo
v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (3.6)
donde:
vcarga(t) = vR(t)+ vC(t)
Analizando la tensin en cada una de los elementos del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:
v f uente(t) =VDC t (3.7)
vSw(t) =
{VDC vc(t) t t1
0 t > t1(3.8)
vcarga(t) =
{vc(t) t t1VDC t > t1
(3.9)
Para encontrar la corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor t t1 es necesario resol-ver la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito.
VDC = Ri(t)+1C
t1
i(t)d+ vC(t1) (3.10)
VDC = RCdvC(t)
dt+ vC(t) (3.11)
3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente
Derivando la ecuacin (3.10), se obtiene una ecuacin diferencial en corriente para el circuito:
0 = Rdi(t)
dt+
1C
i(t) (3.12)
La solucin a la ecuacin diferencial (3.12), se obtiene como:
i(t) = k et
RC (3.13)
Para encontrar el valor de la constante k es necesario conocer las condiciones iniciales del circuitoantes del cierre del interruptor Sw en el tiempo t = t1.
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3. Circuitos con Interruptores 37
i(t1) =VDC vc(t1)
R(3.14)
Al sustituir la corriente en t = t1 en la ecuacin (3.13), se obtiene la expresin de la corriente delcircuito.
i(t1) =VDCvc(t1)
R = k e t1RC
k = VDCvc(t1)R e
t1RC
i(t) = VDCvc(t1)R e
(tt1)RC
(3.15)
Otra forma de encontrar la corriente del circuito es resolver la ecuacin diferencial de tensin de laexpresin (3.11):
VDC = RCdvC(t)
dt + vC(t)
vC(t) = vCh(t)+ vCp(t)
vC(t) = k et
RC +VDC
(3.16)
Para encontrar el valor de la constante se utiliza las condiciones iniciales.
vC(t1) = vc(t1) = k et1RC +VDC
k = (vc(t1)VDC)e
t1RC
vC(t) =VDC +(vc(t1)VDC)e
(tt1)RC
(3.17)
Para encontrar la corriente es necesario multiplicar por C la tensin en el capacitor y derivarla conrespecto al tiempo.
3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de La-place
Debido a que las condiciones iniciales no estn definidas para el tiempo t = 0 es necesario utilizarel siguiente cambio de variable:
t = t t1 (3.18)
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38 3.3. Circuito Resistivo Capacitivo
Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.10), se obtiene:
VDCs = RI(s)+
1Cs I(s)+
vc(t1)s
VDCvc(t1)s =
(R+ 1Cs
)I(s)
(3.19)
Despejando I(s) de la expresin (3.19) se obtiene:
I(s) =VDC vc(t1)
s 1(
R+ 1Cs) = VDC vc(t1)
R 1(
s+ 1RC) (3.20)
Utilizando la anti transformada de Laplace se obtiene:
i(t) =VDC vc(t1)
R e t
RC (3.21)
Devolviendo el cambio de variable de la expresin ( 3.18), se obtiene la corriente por el circuito.
i(t) =VDC vc(t1)
R e (
tt1)RC (3.22)
3.3.3. Formas de Onda
En la figura 3.5 se puede observar las formas de onda de tensin y corriente de este circuito, parauna carga resistiva de 2, capacitiva de 80mF y una fuente de tensin de corriente continua de10V . El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En la figura 3.6 sepresentan la tensin en el interruptor y la fuente.
(a) Tensin (b) Corriente
Figura 3.5: Tensin y corriente sobre la carga resistiva capacitiva
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3. Circuitos con Interruptores 39
(a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente
Figura 3.6: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva capacitiva
3.4. Circuito Resistivo Inductivo
En la figura 3.7, se presenta un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de corrientecontinua, el interruptor es accionado en t = t1.
Figura 3.7: Circuito RL
Para encontrar la corriente para t t1, se resuelve la ecuacin diferencial de primer orden quedescribe el circuito.
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40 3.4. Circuito Resistivo Inductivo
3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente:
La condicin inicial al operara el interruptor de corriente es cero debido a que este se encuentra enestado abierto.
VDC = Ri(t)+Ldi(t)
dt
i(t) = ih(t)+ ip(t)
i(t) = keRL t + VDCR
(3.23)
Sustituyendo el valor de la condicin inicial se encuentra el valor de la constate k.
i(t1) = keRL t1 + VDCR
k =VDCR eRL t1
i(t) = VDCR
(1 eRL (tt1)
)(3.24)
3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace
Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.23) y el cambio de variable de la ecuacin(3.18), se obtiene:
VDCs = RI(s)+LsI(s)
VDCs = (R+Ls) I(s)
(3.25)
Despejando I(s) de la expresin (3.25), se obtiene:
I(s) =VDC
s 1(R+Ls)
=VDC
R 1(
1+ s LR) = VDC
L 1(R
L + s) (3.26)
Aplicando fracciones parciales a la expresin (3.26), resulta:
I(s) =VDCRs VDC(
s+ RL)
R(3.27)
Realizando la anti transformada de Laplace, de la expresin (3.27) y devolviendo el cambio devariable (t = t t1), se obtiene:
-
3. Circuitos con Interruptores 41
i(t) =VDC
R
(1 eRL t
)=
VDCR
(1 eRL (tt1)
)(3.28)
3.4.3. Formas de Onda
En la figura 3.8 se puede observar la tensin y corriente en la carga, para una carga resistiva de 2,inductiva de 80mH y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.
(a) Tensin (b) Corriente
Figura 3.8: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva
3.5. Ejemplo
En la figura 3.9, se observa un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de tensinvariable en el tiempo de la forma: v f (t) =
2V sen(t+)+VDC, se debe encontrar la corriente
que circula por el circuito.
-
42 3.5. Ejemplo
Figura 3.9: Circuito resistivo inductivo
3.5.1. Solucin Homognea
ih(t) = keRL t (3.29)
Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por se obtiene:
ih(t) = ke ttan() (3.30)
donde:
tan() =LR
3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante
ip(t) =VDCR (3.31)
3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente)
Encontrando la corriente en rgimen permanente, utilizando fasores obtenemos:
ip(t) =
2VZ
sen(t+) (3.32)
-
3. Circuitos con Interruptores 43
donde:
Z =
R2+(L)2
3.5.4. Solucin Total
Condicin inicial de corriente en el circuito es cero, debido a que el interruptor se encuentra abiertoi(t1) = 0:
i(t1) = 0 =
2VZ sen(t1+) VDCR + ke
t1tan()
k =
(VDC
R
2VZ sen(t1+)
)e
t1tan()
i(t) =
2VZ sen(t+) VDCR +
(VDC
R
2VZ sen(t1+)
)e
(tt1)tan()
(3.33)
Sacando factor comn
2V/Z, tenemos:
i(t) =
2VZ
(sen(t+) m
cos()+
(m
cos() sen(t1+)
)e
(tt1)tan()
)(3.34)
donde:
m =VDC
2V
cos() =RZ
Este mismo ejercicio se puede aplicar diferentes mtodos para encontrar la solucin particular alas fuentes forzantes, como por ejemplo la solucin clsica o Laplace. Estos mtodos son mslaboriosos que el de rgimen sinusoidal permanente y se obtiene la misma respuesta.
3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico.
ip(t) = Acos(t)+Bsen(t)
dip(t)dt =A sen(t)+B cos(t)
(3.35)
-
44 3.5. Ejemplo
Sustituyendo la expresin de la solucin particular (3.35) en la ecuacin diferencial, se obtiene:
v f (t) = Ri(t)+Ldi(t)
dt
v f (t) = R(Acos(t)+Bsen(t))+L(A sen(t)+B cos(t))
v f (t) = (RA+BL)cos(t)+(RBAL)sen(t)
(3.36)
Igualando trmino a trmino la ecuacin (3.36), resulta:
2V cos()sen(t) = (RBAL)sen(t)
2V sen()cos(t) = (RA+BL)cos(t)(3.37)
Resolviendo el sistema de ecuaciones de la expresin (3.37) se obtienen el valor de A y B
B =
2V cos()
A =
2V sen()R BLR
(3.38)
donde:
= tan1(LR
)(3.39)
3.5.5. Formas de Onda
En la figura 3.10 se observa la tensin y corriente en la carga con una carga resistiva de 2,inductiva de 80mH y una fuente de tensin de v f (t) = 10+10sen(37t). El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.
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3. Circuitos con Interruptores 45
Figura 3.10: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva
3.6. Ejercicios
1. Determine la tensin vc(t) y la corriente i(t) por el circuito de la figura 3.11 si la condicininicial de la tensin del condensador es vc(0) =V1.
Figura 3.11: Ejercicio 1
2. Determine la expresin de la corriente i(t) y de la tensin del condensador vc(t) para t 0para el circuito de la figura 3.12. S C = 0,7mF , L = 15mH, VDC = 10V y R= 5. Supongaque las condiciones iniciales del circuito son vc(0) =V1 y i(0) = 0
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46 3.6. Ejercicios
Figura 3.12: Ejercicio 2
3. Para el circuito de la figura 3.13, determine el tiempo en el cual la corriente por el interruptorSw2 para por cero.Para este tiempo determine la tensin sobre el capacitor. Dibuje las formasde onda de la tensin y corriente por los elementos del circuito.
Figura 3.13: Ejercicio 3
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Parte II
Aspectos Generales y Dispositivos
47
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Captulo 4
Introduccin
4.1. Resea Histrica
La electrnica de potencia se desarrollo en base a las tcnicas de conversin de energa alterna acontinua, presentes a inicios del siglo XX, con el desarrollo de los sistemas ferroviarios y masivosde pasajeros. En 1902 Cooper - Hewitt desarrollan el primera vlvula de descarga parcial de gas,permitiendo funciones peridicas de conexin y desconexin. Estas vlvulas podran manejar hastaun kilo amper (1kA) a varios kilos voltios de tensin.
Para 1914 Langmuir descubre el principio de control por rejilla de una descarga de arco, estopermite que Loulon en 1922 lo utilice para el control de la tensin mediante una vlvula de mercuriocon control de encendido denominada tiratrn . Esta componente podra soportar tensiones dehasta 15kV y corrientes de 20A.
Durante 1930 un gran nmero de instalaciones de rectificacin se encontraban en operacin concapacidades hasta los mega vatios, en estas se utilizaban vlvulas de mercurio en el proceso deconversin de energa. Estas instalaciones se utilizaban para cargar bateras desde las redes decorriente alterna monofsicas y trifsicas, para los sistemas de transporte. Con los aos, nuevasaplicaciones fueron utilizando las instalaciones rectificadoras lo que impulso aun ms su desarro-llo y ampliacin en la conversin de altos bloques de energa. Entre las aplicaciones con mayorconsumo de energa tenemos el alumbrado y el transporte masivo de personas. En la figura 4.1,se presenta una vlvula de mercurio utilizada para rectificacin en 1930 por parte de la empresaPhilips y el esquema de un tiratrn, respectivamente.
49
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50 4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia
(a) Vlvula de mercurio Philips (b) Esquema de un tiratrn
Figura 4.1: Vlvulas de mercurio
Durante los finales de la dcada de los treinta, se empiezan a instalar estaciones rectificadoras debaja potencia a partir de diodos semiconductores de potencia. En 1950 los Lab. Bell desarrollan elprimer tiratrn en base a la tecnologa semiconductora y en 1958 la General Electric lo comercializa