electronica potencia (2)

ELECTRNICA DE POTENCIA:

Aspectos Generales y Convertidores Electrnicos

Alexander Bueno MontillaUNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

Departamento de Conversin y

Transporte de Energa

Febrero, 2012

ndice general

ndice general III

I Conceptos Bsicos 1

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 3

1.1. Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Expresiones de la Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Serie de Fourier forma compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5. Simetra de la Funcin g(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5.1. Funcin Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5.2. Funcin Impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5.3. Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6.1. Funciones Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6.2. Funciones Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7. Valor Efectivo o Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.8. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.9. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.10. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.11. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

III

IV NDICE GENERAL

1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales . . . . . . . 12

1.13.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.13.2. Potencia Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.13.3. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.14. Potencia de Distorsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.15. Ejemplo de Aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.16. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2. Calidad de Servicio Elctrico 19

2.1. Transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Variaciones de Tensin de Corta Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1. Hueco o Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.2. Oleaje o Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.3. Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3. Variaciones de Tensin de Larga Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4. Desbalance de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5. Parpadeo de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6. Desbalance de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7. Distorsin en la Forma de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.8. Caracterstica y Clasificacin de los fenmenos Electromagnticos . . . . . . . . . 29

3. Circuitos con Interruptores 31

3.1. Definiciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2. Circuito Resistivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3. Circuito Resistivo Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace . 35

NDICE GENERAL V

3.3.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4. Circuito Resistivo Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente: . . . . . . . . . . . . 38

3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace . . . . 38

3.4.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 40

3.5.4. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico. . . . . . . . . . . . . 41

3.5.5. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

II Aspectos Generales y Dispositivos 45

4. Introduccin 47

4.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia . . . . . . . . . . 48

4.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.1. Residencial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.2. Comercial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.3. Industrial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.4. Transporte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3.5. Transmisin y Otras Utilidades: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4.1. Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4.2. Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4.3. Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

VI NDICE GENERAL

4.4.4. Tiristores Auto Desactivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.4.5. Transistores BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4.6. MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4.7. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.4.8. SIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.5. Clasificacin de los Semiconductores de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.6. Seleccin de Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 67

III Puentes AC - DC 69

5. Rectificadores de Media Onda No Controlado 71

5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.3.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.3.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80


5.3.5. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.3.6. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

NDICE GENERAL VII

5.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87


5.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.5. Rectificador con Diodo de Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.5.1. Rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.5.2. Estado Estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.5.2.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.5.2.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.5.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.6. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98


5.6.2. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100


5.6.4. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.6.5. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.6.6. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.6.7. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103


5.6.9. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.7. Ejemplo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.7.1. Rectificador con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.7.1.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6. Rectificador de Media Onda Controlado 115


6.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

VIII NDICE GENERAL

6.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118


6.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.3.1. La corriente para t t t es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.3.1.1. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.3.1.2. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . 120

6.3.1.3. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.3.2. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.3.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.3.4. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123


6.3.6. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

6.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

6.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129


6.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.5. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.5.1. Clculo del lmite de controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132




6.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

NDICE GENERAL IX

6.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136


6.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7. Rectificador Monofsico 141


7.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.3. Esquema del Rectificador de Onda Completo Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 142

7.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

7.5. Circuito Equivalente del Puente Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 146

7.6. Anlisis de la Condicin No Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.6.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.6.2. Corriente en la carga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.6.3. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.6.4. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.6.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150


7.7. Anlisis de la Condicin Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150


7.7.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151



7.7.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.7.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.7.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.7.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155


X NDICE GENERAL

7.7.10. Anlisis en Series de Fourier de la Tensin en la Carga . . . . . . . . . . . 155

7.7.10.1. Clculo de los trminos cn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.7.10.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

7.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

7.9. Puente Semicontrolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.9.1. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.9.1.1. Corriente para el intervalo t . . . . . . . . . . . . . . 164

7.9.1.2. Corriente para el intervalo t + . . . . . . . . . . . . 164

7.9.1.3. Condicin continuada de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.9.2. Tensin media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.9.3. Tensin efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.9.4. Corriente media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.9.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.10. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.10.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . 169

7.10.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.10.3. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.10.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

7.10.4. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 180

7.10.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

7.11. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

8. Rectificador Trifsico 191


8.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

8.3. Esquema del Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8.5. Anlisis de la Operacin del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199


NDICE GENERAL XI

8.5.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201



8.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

8.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

8.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204


8.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

8.6. Manejador de Disparo de los SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

8.7. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

8.7.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 208

8.7.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 209

8.7.2.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

8.7.3. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 214

8.7.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

8.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9. Efecto de la Inductancia del Generador en los Rectificadores 225


9.2. Rectificador de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

9.2.1. Anlisis del proceso de conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

9.2.2. Corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

9.2.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

9.3. Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

9.3.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

9.3.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

9.4. Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

9.4.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

XII NDICE GENERAL

9.5. Impacto del Rectificador sobre el Sistema Alterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9.5.1. Puente Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9.5.2. Puente Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

9.6. Regulacin Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

9.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

10. Efecto de los Rectificadores de Diodos sobre el Sistema de Potencia 251


10.2. Rectificador de media onda con diodo de descarga libre . . . . . . . . . . . . . . . 251

10.3. Rectificador de media onda bifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

10.4. Rectificador monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

10.5. Rectificador trifsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

10.6. Rectificador trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

10.7. Rectificador hexafsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

10.8. Rectificador hexafsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

10.9. Rectificador Dodecafsico o de 12 pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

10.10.Lmites de distorsin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

10.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

IV Puentes AC - AC 275

11. Controlador AC - AC 277


11.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

11.3. Puente Semicontrolado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

11.3.1. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

11.3.2. Expresin de Corriente t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

11.3.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

11.3.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

11.3.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

NDICE GENERAL XIII


11.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

11.4. Puente Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.4.1. Forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.4.2. Expresin de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

11.4.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

11.4.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

11.4.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286


11.4.7. Configuraciones Adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

11.4.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

11.5. Puente Controlado Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

11.5.1. Configuraciones en Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

11.5.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.6. Controlador por Modulacin de Ancho de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

11.6.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

11.7. Compensador Esttico de Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

11.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

V Puentes DC - DC 311

12. Controlador DC - DC 313


12.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

12.3. Tipos de Convertidores DC - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

12.3.1. Chopper Reductor o Tipo "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

12.3.2. Chopper Elevador o Tipo "B" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

12.3.3. Chopper Tipo "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

12.3.4. Chopper Tipo "D" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

XIV NDICE GENERAL

12.3.5. Chopper Tipo "E" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

12.3.6. Chopper a Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

12.4. Anlisis del Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

12.4.1. Condicin No Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

12.4.1.1. Expresin de Corriente Condicin No Continuada. . . . . . . . . 320

12.4.2. Condicin Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

12.4.3. Expresin de Corriente Condicin Continuada. . . . . . . . . . . . . . . . 323

12.4.3.1. Primer ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

12.4.3.2. Segundo ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

12.4.3.3. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

12.4.3.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

12.4.4. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

12.5. Chopper Elevador con carga LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

12.5.1. Expresin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

12.6. Chopper elevador con carga activa RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

12.6.1. Etapa de acumulacin de energa 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . 333

12.6.2. Etapa de devolucin de energa a la fuente ton t T . . . . . . . . . . . 334

12.6.3. Rizado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

12.6.4. Potencia promedio de devuelta a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

12.6.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

12.7. Convertidor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

12.7.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

12.7.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

12.8. Convertidor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

12.8.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

12.8.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

12.9. Convertidor Buck/Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

12.10.Frenado Elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

12.10.1.Frenado Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

NDICE GENERAL XV

12.10.2.Frenado Reosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

12.10.3.Frenado Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

12.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

VI Puentes DC - AC 355

13. Inversores 357


13.2. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

13.3. Inversor Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

13.3.1. Expresin de Corriente en Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . 363

13.3.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

13.3.3. Expresin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

13.3.3.1. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

13.3.3.2. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

13.3.4. Factor de Distorsin Armnica (T HD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

13.3.5. Potencia Activa de 1ra Armnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

13.4. Inversor Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

13.4.1. Tensin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

13.4.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

13.4.3. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

13.4.4. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

13.4.4.1. Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

13.4.4.2. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

13.5. Modulacin por Ancho de Pulso (PWM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

13.5.1. ndice de Modulacin de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

13.5.2. ndice de Modulacin de Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

13.5.3. Contenido Armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

13.6. Modulacin de Ancho de Pulso Modificada SPWM . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

XVI NDICE GENERAL

13.7. Tcnicas Avanzadas de Modulacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

13.7.1. Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

13.7.2. Por Inyeccin de Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

13.7.3. Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

13.7.4. Por Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

13.7.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

13.8. Modulacin Delta de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

13.9. Instalacin de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

13.10.Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

13.10.1.Inversor monofsico con carga resistiva inductiva. . . . . . . . . . . . . . . 399

13.10.2.Modelo en vectores espaciales del inversor trifsico con carga RL. . . . . . 400

13.10.3.Modulacin delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

13.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

VII Especificaciones y Proteccin de Dispositivos Electrnicos de Poten-cia 407

14. Especificaciones de Componentes de Potencia 409


14.2. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

14.3. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.4. Frecuencia de Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.5. Capacidad de Variacin de Corriente (di/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.6. Capacidad de Variacin de Tensin (dv/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.7. Requisitos de Activacin y Apagado de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.8. Proteccin con Fusible I2t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

14.9. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

14.10.Prdidas en Diodos y Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

14.10.1.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

14.10.2.Modelo Trmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

NDICE GENERAL XVII

14.11.Prdidas en Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

14.11.1.Prdidas de Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

14.11.2.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

14.11.3.Prdidas de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

14.11.3.1.Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

14.11.3.2.Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

14.11.3.3.Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

14.11.4.Prdidas Totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

15. Proteccin de Sobrecorriente en Semiconductores 419

15.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

15.2. Fusibles ultra rpidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

15.3. Proteccin termo-magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.4. Proteccin activa de transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

16. Barra de Corriente Continua 427

16.1. Aspecto Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

16.2. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

16.3. Manejador de frenado dinmico y regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

16.3.1. Frenado dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

16.3.2. Frenado regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

VIII Accionamientos de Mquinas Elctricas Rotativas 433

17. Introduccin a los Sistemas con Accionamiento Elctrico. 435


17.2. Accionamiento para Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

18. Sistemas Mecnicos 441


18.2. Par de Friccin o Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

XVIII NDICE GENERAL

18.3. Par de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

18.4. Conversin Entre Sistemas Lineales y Rotatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

18.5. Caja de Cambio o Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

18.6. Caractersticas Mecnicas de Operacin de un Accionamiento Elctrico . . . . . . 450

18.6.1. Par acelerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

18.6.2. Cuadrantes de Operacin de un Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 450

18.6.3. Par Resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

19. Mquina de Corriente Continua 455

19.1. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

19.2. Modelo de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

19.3. Determinacin de los Parmetros del Modelo de la Mquina de Corriente Continua 460

19.4. Tipos de Conexin de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . 462

19.4.1. Conexin Independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

19.4.2. Conexin Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

19.4.3. Conexin Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

19.5. Accionamiento de las Mquinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . 469

19.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

20. Mquina de Induccin 477

20.1. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

20.2. Modelo en Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483

20.2.1. Equivalente Thvening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

20.2.2. Caracterstica Par Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

20.2.3. Par Elctrico Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

20.3. Parmetros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

20.4. Estudio en rgimen permanente de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 492

20.4.1. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensinde alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493

20.4.2. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la fre-cuencia de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

NDICE GENERAL XIX

20.4.3. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensiny frecuencia de alimentacin constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

20.4.4. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la resis-tencia de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

20.5. Clasificacin NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

20.6. Arranque de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

20.6.1. El arrancador estrella-delta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

20.6.2. El arrancador por autotransformador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

20.6.2.1. Arranque por conexin de bobinas serie-paralelo: . . . . . . . . 505

20.7. Accionamientos de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

20.7.1. Control Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

20.7.1.1. Arranca Suaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

20.7.1.2. Tensin - Frecuencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

20.7.1.3. Accionamiento a Deslizamiento Constante . . . . . . . . . . . . 517

20.7.2. Control Vectorial por Campo Orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

20.7.3. Control Vectorial Directo de Par y Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

20.7.3.1. Expresin vectorial de par elctrico y del enlace de flujo en elestator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

20.7.3.2. Estrategia de control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . 527

20.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

21. La Mquina Sincrnica 537

21.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

21.2. Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538

21.3. Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

21.4. Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

21.5. Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546

21.6. Transformacin de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

21.7. Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

21.8. Circuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

XX NDICE GENERAL

21.9. Mquinas de imn permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

21.9.1. Ecuaciones de la mquina sincrnica de imn permanente referidas al rotor 554

21.10.Accionamiento de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

21.10.1.Control tensin frecuencia constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

21.10.2.Control vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556

21.10.3.Control Directo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

IX Tcnicas Modernas de Control 565

22. Rectificador por Modulacin de Ancho de Pulso 567

22.1. Rectificadores bidireccionales de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

22.1.1. Rectificador V SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

22.1.2. Rectificador CSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

22.2. Rectificadores Unidireccionales de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

22.2.1. Rectificador PWM Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

22.2.2. Rectificador Vienna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

22.3. Esquemas de Control para Rectificadores PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578

22.3.1. Control de potencia instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578

22.3.2. Control de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582

23. Modulacin de Vectores Espaciales 585


23.2. Modulacin de Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

23.2.1. Modulacin Generalizada en coordenadas vectoriales (x,y) . . . . . . . . . 588

23.2.2. Modulacin Generalizada en coordenadas naturales (a,b,c) . . . . . . . . 592

23.2.3. Relacin de uso del vector nulo en SV PWM . . . . . . . . . . . . . . . 592

23.2.4. Mtodo de Modulacin Generalizado utilizando . . . . . . . . . . . . . 594

23.2.5. Ejemplos de secuencias de disparo del inversor . . . . . . . . . . . . . . . 596

23.3. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

23.4. Convertidores Multinivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600

23.4.1. MODULACIN DE VECTORES ESPACIALES EN CONVERTIDORES MULTI-NIVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604

NDICE GENERAL XXI

X Bibliografa 605

Bibliografa 607

XI Apndices 615

A. Vectores Espaciales 617

A.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

A.2. Potencia Activa y Reactiva Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619

A.2.1. Operacin Balanceada y Desbalanceada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620

A.2.2. Operacin Armnica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

A.2.3. Operacin Transitoria: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623

A.2.4. Interpretacin Fsica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624

B. Circuitos de Primer y Segundo Orden 627

B.1. Circuito de Primer Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627

B.2. Circuito de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628

C. Modelo de Sistemas Lineales en Espacio de Estados 631

C.1. Descripcin general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631

C.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632

D. Fundamentos de Electricidad 633

D.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633

D.2. Potencia Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634

D.3. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634

D.4. Valor Efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634

D.5. Fasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636

D.6. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636

D.6.1. Reactancia Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636

D.6.2. Reactancia Capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637

XXII NDICE GENERAL

D.7. Leyes de Kirchhoff Fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637

D.8. Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638

D.9. Potencia Aparente, Activa y Reactiva en Sistemas Sinusoidales . . . . . . . . . . . 639

D.10.Mtodo de Mallas en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641

D.11.Mtodo de Nodos en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641

D.12.Teorema de Thvening y Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

D.13.Teorema de Mxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644

D.14.Sistemas Elctricos Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645

D.14.1. Conexin Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646

D.14.2. Conexin Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

D.14.3. Equivalente Delta Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648

D.14.4. Potencia Trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648

E. Circuitos Magnticos 651

E.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651

E.2. Materiales Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652

E.3. Leyes de los Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653

E.4. Excitacin Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

E.4.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658

E.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661

F. Funciones Trigonomtricas 663

F.1. Funciones Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663

F.2. Funciones Coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664

F.3. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665

G. Transformada de Laplace 667

G.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

G.2. Tabla de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

H. Rutina de Integracin Numrica de Paso Fijo (Ode1) 669

Parte I

Conceptos Bsicos

1

Captulo 1

Anlisis de los Circuitos Mediante Series deFourier.

1.1. Serie de Fourier

Es una representacin a travs de expresiones trigonomtricas de una funcin peridica. Para estarepresentacin se utiliza una suma infinita de funciones sinusoidales y cosenoidales de distintasfrecuencias, mutuamente ortogonales entre si.

Una funcin se denomina peridica si cumple:

g(t) = g(t +T ) (1.1)

Donde:

T es el tiempo en un periodo de la seal.

Si conocemos la frecuencia ( f ) en Hertz de la seal, se puede escribir la frecuencia elctrica como:

=2T

= 2 f (1.2)

Sustituyendo de ecuacin (1.2) en la ecuacin (1.1), se puede escribir la condicin de periodicidadde una seal de la siguiente forma:

g(t) = g(t +2) (1.3)

El teorema de Fourier indica que la funcin peridica g(t) se puede escribir como el valor medio dela funcin ms una serie infinita de trminos sinusoidales en senos y coseno de frecuencia angular

3

4 1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

n , donde n es un entero positivo y se denomina armnica. Por lo tanto g(t) se puede escribircomo:

g(t) =a02

+

n=1,2,3,

(an cos(t)+bn sen(t)) (1.4)

Las expresiones constantes a0, an y bn, se pueden determinar a partir de las siguientes expresiones:

a0 =2T

T0

g(t)dt (1.5)

an =2T

T0

g(t)cos(nt)dt (1.6)

bn =2T

T0

g(t)sen(nt)dt (1.7)

Las condiciones suficientes que debe cumplir una funcin g(t) para ser representada medianteSeries de Fourier son:

1. La funcin g(t) debe ser continua en el perodo T , o debe tener a lo sumo un nmero finitode discontinuidades en el intervalo de un perodo.

2. La funcin g(t) debe tener un nmero finito de mximos y mnimos en el periodo T .

3. La integral del valor absoluto de la funcin g(t) en un perodo debe ser finita.

Las condiciones anteriores, son conocidas como CONDICIONES DE DIRICHLET y si una funcing(t) las cumple puede ser expresada en series de Fourier. Sin embargo, existen funciones que nocumplen todas las condiciones anteriores y admiten representacin en series de Fourier.

1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

Los senos y cosenos de la expresin de la funcin peridica g(t) de una misma frecuencia, puedencombinarse en una solo sinusoidal originando expresiones alternativas de la serie de Fourier.

g(t) =a02

+

n=1,2,3,

|cn|cos(nt +n) =a02

+

n=1,2,3,

|cn|sen(nt + n) (1.8)

Donde:


|cn|=

a2n +b2n

n = arctan(

bnan

)

n = n2

1.3. Serie de Fourier forma compleja

Utilizando la identidad de Euler (e j = cos()+ j sen()), se puede expresar la Serie de Fourierde forma compleja como:

g(t) =D02

+

n=1

(Dne jnt +D

ne jnt

)=

n=

Dne jnt (1.9)

Donde:

Dn =1T

T0

g(t)e jntdt (1.10)

La relacin entre an, bn, cn y Dn es:

an = 2e (Dn) n = 0,1,2,3, bn = 2m (Dn) n = 1,2,3,

(1.11)

cn = an + jbn = 2Dn (1.12)

Sustituyendo la expresin (1.12) en la ecuacin (1.10), se obtiene:

cn =2T

T0

g(t)e jntdt (1.13)

1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT )

Se define como la transformada rpida de Fourier de una seal g(t) peridica y discretizada en Nmuestras en un periodo T a intervalos regulares ts, como:

6 1.5. Simetra de la Funcin g(t)

F {g(t)}n = FFT {g(t)}n =N1

k=0

g(k ts) e j2kn

N (1.14)

Donde:

T = N ts (1.15)

Se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier en forma compleja (Dn) a partir de laexpresin (1.14) como:

Dn 1T

N1

k=0

g(k ts) e j2kn

N ts

Dn 1N

N1

k=0

g(k ts) e j2kn

N (1.16)

Dn 1N

F {g(t)}n

Sustituyendo la expresin (1.16) en (1.12), se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier(cn) a partir de los coeficientes de la trasformada rpida de Fourier como:

cn = an + jbn 2N

F {g(t)}n n = 0,1,2, ,N1 (1.17)

1.5. Simetra de la Funcin g(t)

Cuando la funcin peridica g(t) presenta ciertas simetras, se simplifica enormemente el clculode los coeficientes de Fourier. Las simetras ms importantes a considerar son:

1.5.1. Funcin Par

Se dice que la funcin g(t) es una funcin par, cuando se cumple la igualdad:

g(t) = g(t) (1.18)

1.5.2. Funcin Impar

Se dice que la funcin g(t) es una funcin impar, cuando se cumple la igualdad:


g(t) =g(t) (1.19)

1.5.3. Simetra de Media Onda

Se dice que una funcin g(t) tiene una simetra de media onda, cuando cumple la condicin:

g(t) =g(

t +T2

)(1.20)

1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

Las propiedades de simetra anteriormente presentadas, permiten simplificar el clculo de los coefi-cientes de Fourier. Si calculamos la integral en un periodo completo de las funciones que presentansimetra par o impar, tenemos:

to+Tt0

g(t)dt =

2 to+T

t0+ T2

g(t)dt g(t) par

0 g(t) impar

(1.21)

Para evaluar los coeficientes de Fourier de las expresiones (1.6) y (1.7), es necesario evaluar lasimetra de las funciones:

h(t) = g(t)cos(nt)

k(t) = g(t)sen(nt)(1.22)

Si la funcin g(t) es par, se obtiene:

h(t) = g(t)cos(nt) = g(t)cos(nt) = h(t)

k(t) = g(t)sen(nt) =g(t)sen(nt) =k(t)(1.23)

Si la funcin g(t) es impar, se obtiene:

h(t) = g(t)cos(nt) =g(t)cos(nt) =h(t)

k(t) = g(t)sen(nt) = g(t)sen(nt) = k(t)(1.24)

8 1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

Al evaluar los coeficientes de Fourier de las ecuaciones (1.6) y (1.7), con las simetras obtenidas enlas expresiones (1.23) y (1.24) se obtiene:

1.6.1. Funciones Pares

an = 2T

T2

T2g(t)cos(nt)dt = 4T

T2

0g(t)cos(nt)dt

bn = 0(1.25)

1.6.2. Funciones Impares

an = 0

bn = 2T

T2

T2g(t)sen(nt)dt = 4T

T2

0g(t)sen(nt)dt

(1.26)

1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda

Utilizando la simetra de la expresin (1.20) en las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede demostrar quesu desarrollo en serie de Fourier slo contiene armnicos impares.

an = 2T

T2

T2g(t)cos(nt)dt = 2T

[ 0 T2

g(t)cos(nt)dt + T

2

0g(t)cos(nt)dt

]

bn = 2T

T2

T2g(t)sen(nt)dt = 2T

[ 0 T2

g(t)sen(nt)dt + T

2

0g(t)sen(nt)dt

] (1.27)

Realizando el cambio de variable t = T/2 en la expresin (1.27) y teniendo en cuenta la simetrade media onda, se obtiene:


an = 2T

[ T2

0g( T2

)cosn

( T2

)d +

T2

0g(t)cos(nt)dt

]

an = 2T

[ T2

0g()cosn

( T2

)d +

T2

0g(t)cos(nt)dt

]

bn = 2T

[ T2

0g( T2

)senn

( T2

)d +

T2

0g(t)sen(nt)dt

]

bn = 2T

[ T2

0g()senn

( T2

)d +

T2

0g(t)sen(nt)dt

]

(1.28)

Evaluando la expresin (1.28), para n par e impar se obtiene:

n par:

an = 0

bn = 0

(1.29)

n impar:

an = 4T

T2

0g(t) cos(nt)dt

bn = 4T

T2

0g(t) sen(nt)dt

(1.30)

1.7. Valor Efectivo o Eficaz

El valor efectivo o eficaz de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir de las armnicas delas series de Fourier, mediante la siguiente expresin:

Grms =

a20 +

n=1,2,3,

G2rmsn =

a20 + n=1,2,3,

(cn

2

)2(1.31)

=

1T

T0

(g(t))2 dt

10 1.8. Valor Medio

Donde:

Grmsn corresponde al valor efectivo de la seal para la armnica n.

1.8. Valor Medio

El valor medio de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir del termino a0 de las series deFourier, como:

G0 =a02

=1T

T0

g(t)dt (1.32)

1.9. Factor de Distorsin Armnica Total

El factor de distorsin armnica total (T HD) de una seal es una medida del contenido total dearmnicas de la seal respecto a una referencia, generalmente la primera armnica, y se calculacomo:

T HD =

G2rmsG2rms1

Grms1=

n=2,3,G2rmsn

Grms1(1.33)

1.10. Factor de Rizado

El factor de rizado (FR) es una medida del contenido armnico total de la seal con respecto alvalor medio de la misma.

FR =

G2rmsG20

G0=

n=1,2,3,G2rmsn

G0(1.34)

1.11. Factor de Forma

El factor de forma mide la proporcin entre el valor medio y efectivo de una seal.

FF =GrmsG0

(1.35)


1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos

Si la funcin peridica g(t), que acabamos de descomponer en serie de Fourier, alimenta en tensinun circuito elctrico como el mostrado en la figura 1.1 (v f (t) = g(t)), se puede calcular la expresinde la serie de Fourier de la corriente en la carga a travs del conocimiento de la serie de la tensinaplicada a la carga.

Figura 1.1: Circuito RL

Como se observa de la figura 1.1, la tensin en rgimen permanente sobre la carga RL correspondea la tensin de la fuente v f (t) posterior a la conexin del interruptor Sw. La tensin en la carga sepuede expresar en Series de Fourier como:

vcarga(t) = V0 +

n=1,2,

Vn sen(nt + n) (1.36)

donde:

V0 =a02

Vn = |cn|=

a2n +b2n

n = arctan(

bnan

)

2

La expresin de la corriente en serie de Fourier se puede obtener en funcin de la serie de tensinde la expresin (1.36) como:

12 1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

i(t) = I0 +

n=1,2,

(VnZn

sen(nt + nn))

(1.37)

donde:

I0 =V0R

Zn =

R2 +(nL)2

n = arctan(

nLR

)La expresin (1.37), se puede utilizar como respuesta particular en la solucin de la ecuacin dife-rencial que describe el comportamiento del circuito de la figura 1.1, con la finalidad de evaluar elrgimen transitorio luego del cierre del interruptor Sw.

1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas NoSinusoidales

Los circuitos de electrnica de potencia tienen, normalmente tensiones y/o corrientes que son si-mtricas pero no sinusoidales. En el caso general se pueden extrapolar los conceptos de potenciaaparente y reactiva utilizados para formas de ondas sinusoidales. Uno de los errores comunes alcalcular la potencia promedio en circuitos de potencia, es tratar de aplicar las relaciones de ondassinusoidales para ondas que no los son.

1.13.1. Potencia Media

Las formas de onda peridica de tensin y corriente pueden ser representadas a travs de su seriede Fourier como:

v(t) = V0 +

n=1

Vn sen(nt +n)

i(t) = I0 +

n=1

In sen(nt +n)

(1.38)

La potencia media se puede calcular como:


P = 1T

T0

p(t)dt = 1T

T0

(v(t)i(t))dt

P = 1T T

0

([V0 +

n=1

Vn sen(nt +n)

][I0 +

n=1

In sen(nt +n)

])dt

(1.39)

Recordando la identidad trigonomtrica:

sen(a)sen(b) =12

(cos(ab) cos(a+b)) (1.40)

P = V0I0 +

n=1

(VnIn

2

)cos(nn) (1.41)

1.13.2. Potencia Aparente

La potencia aparente se calcula a partir de los valores efectivos de la tensin y corriente como:

S = VrmsIrms =

P2 +Q2 (1.42)

1.13.3. Factor de Potencia

El factor de potencia ( f p) se calcula a partir de su definicin como:

f p =PS

=

V0I0 +

n=1

(VnIn2

)cos(nn)

VrmsIrms(1.43)

1.14. Potencia de Distorsin

En el caso particular que la tensin slo contenga la armnica fundamental y alimente una cargano lineal se obtiene:

v(t) = V1 sen(t +1)

i(t) =

n=1

In sen(nt +n)(1.44)

14 1.14. Potencia de Distorsin

La potencia media, se obtiene a partir de la expresin (1.39), como:

P =(

V1I12

)cos(11) = Vrms1Irms1 cos(11) (1.45)

El factor de potencia:

f p =VrmsIrms1 cos(11)

VrmsIrms=

Irms1Irms

cos(11) (1.46)

Observe que para el caso sinusoidal permanente con armnica fundamental (n = 1) y carga linealse obtiene:

v(t) =

2Vrms1 sen(t +1)

i(t) =

2Irms1 sen(t +1)(1.47)

f p1 =Vrms1Irms1 cos(11)

Vrms1Irms1= cos(11) (1.48)

S1 = Vrms1Irms1 (cos(11)+ j sen(11)) = P1 + jQ1 (1.49)

Note: que la potencia activa en ambos casos es igual.

Utilizando el resultado de la expresin (1.48), se puede reescribir la ecuacin (1.46), como:

f p =Irms1Irms

f p1 (1.50)

Definiendo el Factor de desplazamiento del factor de potencia (DPF) como:

DPF f p1 (1.51)

Utilizando la definicin (1.51) , se puede escribir la ecuacin (1.50) como:

f p =Irms1Irms

DPF (1.52)

Se define la potencia de de distorsin (D) como:

DVrms1

(

n6=1

I2rmsn

)(1.53)


Utilizando la definicin (1.53) y la expresin (1.49), la potencia aparente en la carga no lineal, secalcula como:

S =

P2 +Q2 =

P21 +Q21 +D2 =

S21 +D2 (1.54)

1.15. Ejemplo de Aplicacin

En esta seccin se calcula la expansin en series de Fourier de una onda cuadrada como la mostradaen la figura 1.2. Esta onda se puede representar matemticamente como:

v(t) =

V 0 t T2

V T2 < t < T

(1.55)

16 1.15. Ejemplo de Aplicacin

Figura 1.2: Grfica de funcin v(t)

Aplicando la definicin de la expresin (1.8) para la funcin v(t) , considerando su simetra, obte-nemos:

v(t) = nimpares

(4Vn

)sen(

2nT

t)

(1.56)

En la figura 1.3, se presenta la evolucin de la funcin v(t) de la expresin (1.56) al considerar lasarmnicas desde la fundamental hasta la 17ma armnica:


(a) Vista en 2D

(b) Vista 3D

Figura 1.3: Evolucin de la funcin x(t) al considerar cada armnica.

18 1.16. Ejercicios

1.16. Ejercicios

1. Determine el valor medio, efectivo y la descomposicin en Series de Fourier de las siguientesformas de onda:

a) v(t) = |sen(t)| t

b) v(t) =

sen(t) 0 t T20 T2 t Tc) i(t) =

Imin +(Imax Imin)t

T 0 t T

Imax (Imax Imin)(

tTTT

)T t T

d) p(t) = v(t) i(t) donde: v(t) =

2V sen(t) e i(t) =

0 0 < t < T4I T4 t

T2

0 T2 < t 5ns < 50nsImpulso Microsegundos > 1 s 50ns 1ms

TransitorioMilisegudos > 0,1ms > 1ms

Baja frecuencia < 5kHz 0,3 50ms 0 4 puOscilatorio Media frecuencia 5 500kHz 20 s 0 8 pu

Alta frecuencia 0,5 5MHz 5 s 0 4 pu

InstantneasSag 0,5 30ciclos 0,1 0,9 pu

Swell 0,5 30ciclos 1,1 1,8 puVariaciones Interrupciones 0,5ciclos 3s < 0,1 pu

de corta Momentneas Sag 30ciclos 3s 0,1 0,9 puduracin Swell 30ciclos 3s 1,1 1,8 pu

Interrupciones 3s 1min < 0,1 puTemporales Sag 3s 1min 0,1 0,9 pu

Swell 3s 1min 1,1 1,2 pu

Variaciones Interrupcin sostenida > 1min 0,0 pude larga Subtensiones > 1min 0,8 0,9 puduracin Sobretensiones > 1min 1,1 1,2 pu

Desbalance Estado Estacionario 0,5 2%Nivel DC Estado Estacionario 0 0,1%

Distorsin Armnicas 0 100th Estado Estacionario 0 20%Tensin forma Interarmnicas 0 6kHz Estado Estacionario 0 2%

de onda Notching Estado EstacionarioRuido Banda ancha Estado Estacionario 0 1%

Fluctuaciones < 25Hz Intermitentes 0,1 7%

Variaciones de la frecuencia industrial < 10s

30 2.8. Caracterstica y Clasificacin de los fenmenos Electromagnticos

Captulo 3

Circuitos con Interruptores

3.1. Definiciones:

Interruptor: dispositivo que permite la circulacin de corriente mediante la apertura o cierre delcircuito.

Carga: Conjunto de dispositivos elctricos aguas abajo del interruptor.

3.2. Circuito Resistivo:

En la figura 3.1, se observa la configuracin de un circuito resistivo, alimentado por una fuente detensin continua. El interruptor Sw, se cierra en t = t1.

Figura 3.1: Circuito resistivo

Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (3.1)

31

32 3.2. Circuito Resistivo:

Analizando la tensin en cada una de las componentes del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:

v f uente(t) = VDC t (3.2)

vSw(t) =

{VDC t < t1

0 t t1(3.3)

vcarga(t) =

{0 t < t1

VDC t t1(3.4)

La corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor para t t1 es:

i(t) =VDC

R(3.5)

Para observar los oscilo gramas de tensin y corriente de este circuito se simulo, con una cargaresistiva de 2 y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En las figuras 3.2 y 3.3 se presentan la tensin ycorriente en la carga resistiva y la tensin en el interruptor y la fuente respectivamente.

(a) Tensin (b) Corriente

Figura 3.2: Tensin y corriente sobre la Carga Resistiva


(a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente

Figura 3.3: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva

3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

En la figura 3.4, se observa la configuracin de un circuito resistivo capacitivo (RC), alimentadopor una fuente de tensin continua. Aplicando el concepto de carga para este circuito, esta estaraconformada por la resistencia y el condensador en serie. El condensador se encuentra cargado auna tensin V1 antes de la operacin del interruptor en t = t1.

Figura 3.4: Circuito RC

Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

34 3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (3.6)

donde:

vcarga(t) = vR(t)+ vC(t)

Analizando la tensin en cada una de los elementos del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:

v f uente(t) = VDC t (3.7)

vSw(t) =

{VDC vc(t) t t1

0 t > t1(3.8)

vcarga(t) =

{vc(t) t t1VDC t > t1

(3.9)

Para encontrar la corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor t t1 es necesario resol-ver la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito.

VDC = Ri(t)+1C

t1

i(t)d + vC(t1) (3.10)

VDC = RCdvC(t)

dt+ vC(t) (3.11)

3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente

Derivando la ecuacin (3.10), se obtiene una ecuacin diferencial en corriente para el circuito:

0 = Rdi(t)

dt+

1C

i(t) (3.12)

La solucin a la ecuacin diferencial (3.12), se obtiene como:

i(t) = k et

RC (3.13)

Para encontrar el valor de la constante k es necesario conocer las condiciones iniciales del circuitoantes del cierre del interruptor Sw en el tiempo t = t1.


i(t1) =VDC vc(t1)

R(3.14)

Al sustituir la corriente en t = t1 en la ecuacin (3.13), se obtiene la expresin de la corriente delcircuito.

i(t1) =VDCvc(t1)

R = k e t1RC

k = VDCvc(t1)R e

t1RC

i(t) = VDCvc(t1)R e (tt1)RC

(3.15)

Otra forma de encontrar la corriente del circuito es resolver la ecuacin diferencial de tensin de laexpresin (3.11):

VDC = RCdvC(t)

dt + vC(t)

vC(t) = vCh(t)+ vCp(t)

vC(t) = k et

RC +VDC

(3.16)

Para encontrar el valor de la constante se utiliza las condiciones iniciales.

vC(t1) = vc(t1) = k et1RC +VDC

k = (vc(t1)VDC)e

t1RC

vC(t) = VDC +(vc(t1)VDC)e(tt1)

RC

(3.17)

Para encontrar la corriente es necesario multiplicar por C la tensin en el capacitor y derivarla conrespecto al tiempo.

3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de La-place

Debido a que las condiciones iniciales no estn definidas para el tiempo t = 0 es necesario utilizarel siguiente cambio de variable:

t = t t1 (3.18)

36 3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.10), se obtiene:

VDCs = RI(s)+

1Cs I(s)+

vc(t1)s

VDCvc(t1)s =

(R+ 1Cs

)I(s)

(3.19)

Despejando I(s) de la expresin (3.19) se obtiene:

I(s) =VDC vc(t1)

s 1(

R+ 1Cs) = VDC vc(t1)

R 1(

s+ 1RC) (3.20)

Utilizando la anti transformada de Laplace se obtiene:

i(t) =VDC vc(t1)

R e

tRC (3.21)

Devolviendo el cambio de variable de la expresin ( 3.18), se obtiene la corriente por el circuito.

i(t) =VDC vc(t1)

R e

(tt1)RC (3.22)

3.3.3. Formas de Onda

En la figura 3.5 se puede observar las formas de onda de tensin y corriente de este circuito, parauna carga resistiva de 2, capacitiva de 80mF y una fuente de tensin de corriente continua de10V . El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En la figura 3.6 sepresentan la tensin en el interruptor y la fuente.


Figura 3.5: Tensin y corriente sobre la carga resistiva capacitiva


(a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente

Figura 3.6: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva capacitiva

3.4. Circuito Resistivo Inductivo

En la figura 3.7, se presenta un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de corrientecontinua, el interruptor es accionado en t = t1.

Figura 3.7: Circuito RL

Para encontrar la corriente para t t1, se resuelve la ecuacin diferencial de primer orden quedescribe el circuito.

38 3.4. Circuito Resistivo Inductivo

3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente:

La condicin inicial al operara el interruptor de corriente es cero debido a que este se encuentra enestado abierto.

VDC = Ri(t)+Ldi(t)

dt

i(t) = ih(t)+ ip(t)

i(t) = keRL t + VDCR

(3.23)

Sustituyendo el valor de la condicin inicial se encuentra el valor de la constate k.

i(t1) = keRL t1 + VDCR

k =VDCR eRL t1

i(t) = VDCR

(1 eRL (tt1)

)(3.24)

3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace

Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.23) y el cambio de variable de la ecuacin(3.18), se obtiene:

VDCs = RI(s)+LsI(s)

VDCs = (R+Ls) I(s)

(3.25)

Despejando I(s) de la expresin (3.25), se obtiene:

I(s) =VDC

s 1(R+Ls)

=VDC

R 1(

1+ s LR) = VDC

L 1(R

L + s) (3.26)

Aplicando fracciones parciales a la expresin (3.26), resulta:

I(s) =VDCRs VDC(

s+ RL)

R(3.27)

Realizando la anti transformada de Laplace, de la expresin (3.27) y devolviendo el cambio devariable (t = t t1), se obtiene:


i(t) =VDC

R

(1 e

RL t)

=VDC

R

(1 e

RL (tt1)

)(3.28)


En la figura 3.8 se puede observar la tensin y corriente en la carga, para una carga resistiva de 2,inductiva de 80mH y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.


Figura 3.8: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

3.5. Ejemplo

En la figura 3.9, se observa un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de tensinvariable en el tiempo de la forma: v f (t) =

2V sen(t +)+VDC, se debe encontrar la corriente

que circula por el circuito.

40 3.5. Ejemplo

Figura 3.9: Circuito resistivo inductivo

3.5.1. Solucin Homognea

ih(t) = keRL t (3.29)

Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por se obtiene:

ih(t) = ke ttan() (3.30)

donde:

tan() =LR

3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante

ip(t) =VDC

R(3.31)

3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente)

Encontrando la corriente en rgimen permanente, utilizando fasores obtenemos:

ip(t) =

2VZ

sen(t +) (3.32)


donde:

Z =

R2 +(L)2

3.5.4. Solucin Total

Condicin inicial de corriente en el circuito es cero, debido a que el interruptor se encuentra abiertoi(t1) = 0:

i(t1) = 0 =

2VZ sen(t1 +)

VDCR + ke

t1tan()

k =(

VDCR

2VZ sen(t1 +)

)e

t1tan()

i(t) =

2VZ sen(t +)

VDCR +

(VDC

R

2VZ sen(t1 +)

)e

(tt1)tan()

(3.33)

Sacando factor comn

2V/Z, tenemos:

i(t) =

2VZ

(sen(t +) m

cos()+(

mcos()

sen(t1 +))

e(tt1)

tan()

)(3.34)

donde:

m =VDC

2V

cos() =RZ

Este mismo ejercicio se puede aplicar diferentes mtodos para encontrar la solucin particular alas fuentes forzantes, como por ejemplo la solucin clsica o Laplace. Estos mtodos son mslaboriosos que el de rgimen sinusoidal permanente y se obtiene la misma respuesta.

3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico.

ip(t) = Acos(t)+Bsen(t)

dip(t)dt =A sen(t)+B cos(t)

(3.35)

42 3.5. Ejemplo

Sustituyendo la expresin de la solucin particular (3.35) en la ecuacin diferencial, se obtiene:

v f (t) = Ri(t)+Ldi(t)

dt

v f (t) = R(Acos(t)+Bsen(t))+L(A sen(t)+B cos(t))

v f (t) = (RA+BL)cos(t)+(RBAL)sen(t)

(3.36)

Igualando trmino a trmino la ecuacin (3.36), resulta:

2V cos()sen(t) = (RBAL)sen(t)

2V sen()cos(t) = (RA+BL)cos(t)

(3.37)

Resolviendo el sistema de ecuaciones de la expresin (3.37) se obtienen el valor de A y B

B =

2V cos()

A =

2V sen()R

BLR

(3.38)

donde:

= tan1(

LR

)(3.39)


En la figura 3.10 se observa la tensin y corriente en la carga con una carga resistiva de 2,inductiva de 80mH y una fuente de tensin de v f (t) = 10 + 10sen(37t). El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.


Figura 3.10: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

3.6. Ejercicios

1. Determine la tensin vc(t) y la corriente i(t) por el circuito de la figura 3.11 si la condicininicial de la tensin del condensador es vc(0) = V1.

Figura 3.11: Ejercicio 1

2. Determine la expresin de la corriente i(t) y de la tensin del condensador vc(t) para t 0para el circuito de la figura 3.12. S C = 0,7mF , L = 15mH, VDC = 10V y R = 5. Supongaque las condiciones iniciales del circuito son vc(0) = V1 y i(0) = 0

44 3.6. Ejercicios


3. Para el circuito de la figura 3.13, determine el tiempo en el cual la corriente por el interruptorSw2 para por cero.Para este tiempo determine la tensin sobre el capacitor. Dibuje las formasde onda de la tensin y corriente por los elementos del circuito.


Parte II

Aspectos Generales y Dispositivos

45

Captulo 4

Introduccin

4.1. Resea Histrica

La electrnica de potencia se desarrollo en base a las tcnicas de conversin de energa alterna acontinua, presentes a inicios del siglo XX, con el desarrollo de los sistemas ferroviarios y masivosde pasajeros. En 1902 Cooper - Hewitt desarrollan el primera vlvula de descarga parcial de gas,permitiendo funciones peridicas de conexin y desconexin. Estas vlvulas podran manejar hastaun kilo amper (1kA) a varios kilos voltios de tensin.

Para 1914 Langmuir descubre el principio de control por rejilla de una descarga de arco, estopermite que Loulon en 1922 lo utilice para el control de la tensin mediante una vlvula de mercuriocon control de encendido denominada tiratrn . Esta componente podra soportar tensiones dehasta 15kV y corrientes de 20A.

Durante 1930 un gran nmero de instalaciones de rectificacin se encontraban en operacin concapacidades hasta los mega vatios, en estas se utilizaban vlvulas de mercurio en el proceso de con-versin de energa. Estas instalaciones se utilizaban para cargar bateras desde las redes de corrientealterna monofsicas y trifsicas, para los sistemas de transporte. Con los aos, nuevas aplicacionesfueron utilizando las instalaciones rectificadoras lo que impulso aun ms su desarrollo y ampliacinen la conversin de altos bloques de energa. Entre las aplicaciones con mayor consumo de energatenemos el alumbrado y el transporte masivo de personas. En la figura 4.1, se presenta una vlvulade mercurio utilizada para rectificacin en 1930 por parte de la empresa Philips y el esquema de untiratrn, respectivamente.

47

48 4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia

(a) Vlvula de mercurio Philips (b) Esquema de un tiratrn

Figura 4.1: Vlvulas de mercurio

Durante los finales de la dcada de los treinta, se empiezan a instalar estaciones rectificadoras debaja potencia a partir de diodos semiconductores de potencia. En 1950 los Lab. Bell desarrollan elprimer tiratrn en base a la tecnologa semiconductora y en 1958 la General Electric lo comercializacon el nombre de Rectificador de Silicio Controlado (SCR) lo cual inicia un nuevo impulso dela electrnica de potencia lo que trajo como consecuencia que otros dispositivos de baja potenciase fabricasen para requerimientos de alta potencia, entre estos dispositivos encontramos a los BJT,MOSFET, FET, GTO, SITH, MCT e IGBT.

4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Po-tencia

La electrnica de potencia se utiliza principalmente para la conversin de la energa elctrica, me-diante operaciones controladas de interrupcin de tensin y/o corriente, tanto en los sistemas decorriente alterna como de corriente continua. En la figura 4.2, se presentan el esquema de las cuatroformas de conversin de energa elctrica entre los sistemas de corriente alterna y continua

4. Introduccin 49

Figura 4.2: Conversin de energa elctrica

Rectificacin: es el proceso de transformacin de AC a DC.Inversin: es el proceso de transformacin de DC a AC.Conversin DC: es el proceso de transformacin de DC a DC de distinto nivel.Conversin AC: es el proceso de transformacin de AC a AC de distinto nivel y/o frecuencia.

Estas cuatro formas de conversin de energa son realizada con los puentes convertidores electrni-cos de la figura 4.3. Estos puentes se pueden utilizar para acoplar sistemas de corriente continua yalterna, as como para alimentar, conectar y desconectar cargas en ambos sistemas de alimentacin.

(a) Conversin AC - AC (b) Conversin DC - DC (c) Conversin DC - AC y AC- DC

Figura 4.3: Convertidores electrnicos de potencia

4.3. Aplicaciones

La electrnica de potencia se utiliza en diversos campos, entre las aplicaciones mas importantes seencuentran:

4.3.1. Residencial:

Refrigeradores.

50 4.3. Aplicaciones

Congeladores.

Aires acondicionados.

Iluminacin.

Equipos electrnicos (computadores y equipos de entretenimiento).

Puertas de estacionamiento.

Iluminacin.

Computadores.

Electrodomsticos.

4.3.2. Comercial:

Aire acondicionado.

Ventiladores.

Calefaccin.

Iluminacin.

Equipos de oficina.

Elevadores.

Escaleras mecnicas.

Fuentes ininterrumpidas de potencia (UPS).

4.3.3. Industrial:

Bombas.

Compresores.

Control de mquinas elctricas.

Robtica.

Hornos de induccin y arco.

4. Introduccin 51

Lser industriales.

Electro filtros.

Calderas.

Soldadoras.

4.3.4. Transporte:

Control de vehculos elctricos.

Cargadores de batera.

Locomotoras elctricas.

Subterrneos y Tranvas.

Trole buses.

4.3.5. Transmisin y Otras Utilidades:

Transmisin en corriente continua (HV DC).

Compensadores de reactivos (SV S).

Fuentes suplementarias de energa.

Fuentes de poder.

4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

4.4.1. Diodo

Es el dispositivo ms bsico de la electrnica de potencia, esta constituido por una juntura semi-conductora PN su encendido se realiza cuando la tensin entre su nodo y ctodo supera la tensinde ruptura de la componente (vak vto). Esta tensin de ruptura se encuentra en baja potencia al-rededor de 0,7V para componentes en silicio y en 0,3V para germanio. En electrnica de potencialos diodos son de silicio y su tensin de ruptura esta en el rango de 1V a 2V . En la figura 4.4, sepresenta el smbolo elctrico del dispositivo, su esquema como semiconductor y una foto de estasdispositivos.

52 4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

(a) Smbolo (b) Esquema Semiconductor

(c) Foto

Figura 4.4: Diodo

El apagado de esta componente se realiza cuando la corriente cruce por cero (iD = 0) lo cualorigina la restitucin de la barrera de potencial en la juntura PN. En la figura 4.5a, se presenta lacurva de tensin corriente del diodo, esta caracterstica depende de la temperatura de operacinde la componente. En la grfica se puede observar que la componentes no comienza a conducircorriente hasta que la tensin entre sus terminales no es mayor a la tensin de ruptura (vak vto), generalmente esta informacin as como el inverso de la pendiente de curva en la zona deconduccin (RD) son suministrados por el fabricante en la hoja de datos del dispositivo. Debido aque la tensin de ruptura de los diodo es inferior al 0,1% de la tensin en conduccin se puedeidealizar la curva caracterstica de la componente mostrada en la figura 4.5a, para los fines deanlisis y consideraciones del efecto sobre la carga y red de alimentacin, a la caracterstica que semuestra en la figura 4.5b.

4. Introduccin 53

(a) Caracterstica real (b) Caracterstica ideal

Figura 4.5: Caractersticas del diodo

En la tabla 4.1, se presentan las principales caractersticas de los diodos que existen actualmente enel mercado:

Tabla 4.1: Tipos de diodos

Tipo Tensin (kV ) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Uso General 5.0 5.0 1.0

6.0 3.5 1.00.6 9.57 1.02.8 1.7 20.0

Alta Velocidad 4.5 1.95 20.06.0 1.1 20.00.6 0.017 30.0

Schottky 0.15 0.08 30.0

4.4.2. Tiristor

El Tiristor o SCR esta conformado por tres junturas NP en serie, este dispositivo reemplazo al lostiratrones y posee controlo de encendido a travs del suministro de un pulso de corriente en el ordende los 20mA en la compuerta de disparo o gate, adicionalmente requiere polarizacin nodo ctodopositiva (vak > 0) . Su apagado al igual que los diodos depende de que la corriente cruce por cero.En la figura 4.6, se presenta su simbologa, terminales y esquema como semiconductor. Adicional-


mente, en la figura 4.7 se presenta la forma de construir un tiristor a partir de dos transistores BJT(PNP y NPN).

(a) Smbolo (b) Esquema como Semiconductor

(c) Foto

Figura 4.6: Tiristor o SCR

(a) Esquema Semiconductor (b) Esquema por Componentes

Figura 4.7: Tiristor a partir de transistores BJT

En la figura 4.8a, se presenta la caracterstica tensin corriente del dispositivo, la tensin de rupturade los tiristores se encuentra entre 1V y los 2V aproximadamente. Al igual que los diodos, latensin de ruptura de los tiristores es inferior al 0,1% de la tensin en conduccin, esto permiteidealizar la curva caracterstica a la mostrada en la figura 4.8b.

4. Introduccin 55


Figura 4.8: Caracterstica del tiristor

En la tabla 4.2, se presentan las principales caractersticas de los tiristores que existen actualmenteen el mercado:

Tabla 4.2: Tipos de tiristores

Tipo Tensin (kV ) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Bloque Inverso 4.5 3.0 20.0

6.0 2.3 20.04.5 3.7 20.0

Conmutados por lnea 6.5 4.2 0.062.8 1.5 0.065.0 4.6 0.065.0 3.6 0.065.0 5.0 0.06

Alta Velocidad 2.8 1.85 20.01.8 2.1 20.0

Bidireccionales 4.2 1.92 20.0RCT (Con diodo en antiparalelo) 2.5 1.0 20.0

Conduccin Inversa 2.5 1.0 5.0Gatt (Traccin) 1.2 0.40 20.0

Fototiristor o Lumnicos 6.0 1.5 0.400


4.4.3. Triac

El Triac esta conformado por dos tiristores en antiparalelo, tambin se le conoce como rel de estaslido y su aplicacin ms comn es en los dimer de luz para bombillos incandescentes. Ambostiristores se construyen sobre la misma pastilla de silicio con la finalidad que tengan caractersticassimilares a fin que la onda sea simtrica en ambos semiciclos de operacin, esta componente esbidireccional en corriente. En la figura 4.9, se presenta el smbolo del dispositivo.

(a) Smbolo (b) Foto

Figura 4.9: Triac

La ventaja de utilizar este dispositivo en lugar de dos tiristores en configuracin anti paralelo es quesolo se requiere un circuito de disparo. En la figura 4.10a, se presenta la caracterstica de tensincorriente del dispositivo. En la figura 4.10b, se presenta la caracterstica ideal de la componenteque se utilizara para el anlisis tanto en la carga como en la fuente de alimentacin.


Figura 4.10: Caracterstica del triac

4. Introduccin 57

En la tabla 4.3, se presentan las principales caractersticas de los triac que existen actualmente enel mercado:

Tabla 4.3: Tipos de triac

Tipo Tensin (kV ) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Uso General 1.2 0.3 0.4

4.4.4. Tiristores Auto Desactivables

Estos dispositivos presentan control de encendido y apagado a travs de la compuerta, dependiendola tecnologa de diseo los requerimientos de

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