Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 13

  • CAPTULO 1 3Sistemas flexibles detransmisin de eaLos objetivos de aprendizaje para este captulo son lossiguientes:Estudiar los tipos de tcnicas de compensacin para lneas detransmisin y explicar su funciona-miento y sus caractersticasAprender tcnicas para implementar la compensacin medianteconmutacin con dispositivoselectrnicos de potencia para controlarel flujo de la potenciaConocer las ventajas y desventajas de determinado compensadorpara una aplicacin particular, yestimar sus valores componentes13.1 INTRODUCCiNEn general, la operacin de una lnea de transmisin de potencia enea est restringida por limi-taciones de uno o ms parmetros de red(como por ejemplo, la impedancia de lnea) y variablesde operacin(como voltajes y corrientes). El resultado es que la lnea elctricano puede dirigirel flujo de la potencia entre las estacionesgeneradoras. En consecuencia podra ser que otras l-neas detransmisin paralelas que tengan una capacidad adecuada de conduccinde cantidadesadicionales de potencia no puedan suministrar lapotencia demandada. Los sistemas flexibLes detransmisin de ea(FACTS, de flexible ae transmission systems) es una nueva tecnologaemer-gente, y su papel principal es aumentar la capacidad decontrol y de transferencia de potencia ensistemas de ea. Latecnologa FACTS usa la conmutacin mediante electrnica de potenciaparacontrolar el flujo de potencia desde algunas decenas hastaalgunas centenas de megawatts.Los dispositivos FACTS que tienen una funcin integrada decontrol se conocen cornocontroLadores FACTS. Pueden consistir endispositivos con tiristor y slo con encendido por com-puerta, sinapagado por compuerta, o con dispositivos de potencia con lacapacidad de apagadopor compuerta. Los controladores FACTS soncapaces de controlar los parmetros de lnea inte-rrelacionados yotras variables de operacin que gobiernan el funcionamiento de lossistemas detransmisin, incluyendo impedancia en serie, impedanciaen paralelo, corriente, voltaje, ngulode fase y amortiguamiento deoscilaciones a diversas frecuencias inferiores a la frecuencianominal.Al proporcionar ms flexibilidad, los controladores FACTSpueden permitir que una lnea detransmisin conduzca potencia encondiciones ms cercanas a su especificacin trmica nominal.570
  • 13.2 Principio de la transmisin de potencia 571La tecnologa FACTS abre nuevas oportunidades en el control de lapotencia, y ampla lacapacidad til de las lneas actuales, nuevas yrenovadas. La posibilidad de poder controlar la co-rriente que pasapor una lnea, a un costo razonable, crea un potencial grande deaumento de lacapacidad de las lneas actuales, con conductores msgrandes y con el uso de uno de los contro-ladores FACTS que permitael paso de la potencia correspondiente por esas lneas, bajocondi-ciones normales y de contingencias.El fundamento de los FACfS es usar la electrnica de potenciapara controlar el flujo de lapotencia en una red de transmisin,permitiendo con ello que la lnea se cargue hasta su capaci-dadtotal. Los dispositivos controlados por electrnica de potencia,como por ejemplo los com-pensadores estticos de volt-amperes reactivos (VAR) se han usado desde hace muchos aos enlas redes detransmisin. Sin embargo, el doctor N. Hingorani [1] introdujo elconcepto deFACTS como una filosofa de redes total.13.2 PRINCIPIO DE LA TRANSMISiN DE POTENCIAPara modelar su operacin, se puede representar una lnea detransmisin por una reactancia enserie y con los voltajes detransmisin y de recepcin. Esto se ve en la figura 13.1a, para unafase deun sistema trifsico. En consecuencia, todas las cantidades,como voltajes y corrientes, estn defini-das por fase. Vs y Vr sonel voltaje de transmisin y el voltaje de recepcin por fase,respectiva-mente, que representan equivalentes de Thevenin conrespecto al punto medio. La impedanciaequivalente (jX/2) de cadaequivalente de Thevenin representa la «impedancia decortocircuito»jXl2 1- jXl2+ + +Vs(a) Sistema de potencia con dos mquinasP,Qy2Q=X(1-cos8)2PmxxVx = j x rvs~——-,——–vrVmo 7r/2 7r(b) Diagrama fasoria! (e) Potencia en funcin delnguloFIGURA 13.1Flujo de potencia en una lnea de transmisin [Ref, 3].
  • 572 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eaubicada en el lado derecho o izquierdo de ese punto medio. Comose ve en el diagrama fasorialde la figura 13.1b, el ngulo de faseentre ellos es 8.Supongamos, para simplificar, que las magnitudes de los voltajesde terminal permanecenconstantes e iguales a V. Esto es, Vs = Vr =Vm = V. Los dos voltajes de terminal se pueden ex-presar comosigue, en notaciones fasoriales para coordenadas rectangulares:V s = Vej&/2 = V ( cos % + j sen %)v, = Ve-j&/2 = V (cos % – j sen %)(13.1)(13.2)donde 8 es el ngulo entre Vs y Vr As, el voltaje fasorial Vm enel punto medio es el valor pro-medio de Vs y Vm’ definido porv, + Vr ‘0 8V = =Ve’ =Vcos-LOm 2 m 2 (13.3)El fasor de corriente de lnea esVs – v, 2V 8I = = – sen – L 90X X 2(13.4)donde la magnitud de III es 1 = 2V/X sen8/2. Para una lnea sinprdidas, la potencia es igualen ambos extremos y en el punto medio.As, se obtiene la potencia activa (real) P, definida porP = Ivmllll = (vcos%) X (~ sen %) = ~ senS (13.5)La potenciareactiva Qr en el extremo receptor es igual y opuesta a la potenciare activa Qs sumi-nistrada por las fuentes. As, la potencia reactiva Q para la lnea esQ = Qs = -Qr = vlr: sen % = V X (~ sen %) X sen % = ~ (1 – cos8)(13.6)La potencia activa P de la ecuacin (13.5) se vuelve mxima Pmx =V2/X en 8 = 90 Yla poten-cia re activa Q en la ecuacin (13.6) sevuelve mxima Qmx = 2V2/X en 8 = 180. En la figura13.1c se ven lasgrficas de la potencia activa P y la potencia re activa Q en funcindel ngulo 8.Para un valor constante de la reactancia de lnea X, alvariar el ngulo 8 se puede controlar lapotencia transmitida P. Sinembargo, cualquier cambio en la potencia activa tambin harcambiarla demanda de potencia reactiva, en los extremos transmisor yreceptor.Variables controlables. Se puede controlar el flujo de potenciay corriente con alguno delos siguientes mtodos:1. Si se aplica un voltaje en el punto medio tambin puedeaumentar o disminuir la magnitudde la potencia.
  • 13.3 Principio de la compensacin por derivacin 5732. Si se aplica un voltaje en serie con la lnea, y en cuadraturade fase respecto al flujo de co-rriente, se puede aumentar odisminuir la magnitud del flujo de corriente. Como el flujodecorriente se retrasa del voltaje en 90, hay una inyeccin depotencia reactiva en serie.3. Si se aplica en serie un voltaje con magnitud y fasevariable, entonces al variar la amplitudy el ngulo de fase sepueden controlar los flujos de corriente tanto activa comoreactiva.Para esto se requiere la inyeccin de potencia activa ypotencia reactiva en serie.4. Si se aumenta y disminuye el valor de la reactancia X secausa una disminucin y un au-mento de la altura de las curvas depotencia, respectivamente, como se ve en la figura13.1c. Paradeterminado flujo de potencia, al variar X se hace variar el ngulo8 entrelos voltajes de terminal.s. Tambin se puede controlar el flujo de la potencia regulandola magnitud de los voltajes detransmisin y de recepcin, Vs y Vr.Este tipo de control tiene una influencia mucho mayorsobre el flujode potencia reactiva que sobre el de potencia activa.Por lo anterior, se puede llegar a la conclusin que el flujo depotencia en una lnea de transmisinse puede controlar 1) aplicandoun voltaje Vm en paralelo, en el punto medio, 2) variando lareactan-cia X y (3) aplicando un voltaje de magnitud variable enserie con la lnea.Punto clave de la seccin 13.2Al variar la impedancia X, el ngulo 8 y la diferencia devoltajes, se puede controlar el flu-jo de potencia en una lnea detransmisin.13.3 PRINCIPIO DE LA COMPENSACiN POR DERIVACiNEl objetivo final de la aplicacin de la compensacin porderivacin en un sistema de transmi-sin es alimentar potenciareactiva que aumente la potencia capaz de ser transmitida, yhacerlacompatible con la demanda prevaleciente de la carga. As, elcompensador en derivacin debe-ra poder minimizar el sobrevoltaje delnea bajo condiciones de carga ligera, y mantener los ni-veles devoltaje bajo condiciones de carga pesada. Un compensador ideal porderivacin seconecta en el punto medio de la lnea de transmisin,como se ve en la figura 13.2a. El voltajecompensador que est enfase con el voltaje Vm en el punto medio tiene la amplitud V,idnticaa la de los voltajes de los extremos de transmisin yrecepcin. Esto es, Vm = Vs = Vr = V. Elcompensador de punto mediodivide-de hecho, la lnea de transmisin en dos partesindepen-dientes: 1) el primer segmento, con una impedancia jX/2conduce la potencia del extremo detransmisin hasta el punto medio y2) el segundo segmento, tambin con una impedancia jX/2conduce lapotencia desde el punto medio hasta el extremo de recepcin.Un compensador ideal no tiene prdidas. Esto es, la potenciaactiva es igual en el extremode transmisin, en el punto medio y enel extremo de recepcin. Usando el diagrama fasorial, co-mo se ve enla figura 13.2b, se obtienen las magnitudes del componente devoltaje de la ecuacin(13.3) y el componente de corriente de laecuacin (13.4) como8lfsm = Vmr = V cos 4″ (13.7a)4V 81sm = 1mr = 1 = X sen 4″ (13.7b)
  • 574 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea+ + +CompensadorVs ideal (P = O)(P = O)v,(a) Sistema de potencia con dos mquinasP,Q4Pmx4V2Q = – (1 – cos Q)p X 2IVsI = IV,I = IVml = V2V2Pp= -Xsenll/2V2P = -senilXV,O 7T/2 7T(b) ) Diagrama fasorial (e) Potencia en funcin del nguloFIGURA 13.2Lnea de transmisin ideal con compensacin en derivacin[Ref.2].Usando las ecuaciones (13.7a) y (13.7b), la potencia activatransmitida Pp para compensacin enderivacin es5 5Pp = v’mIsm = Vm,Im, = VmIsm cos = VI cosque, despus de sustituir a 1de la ecuacin (13.7b) se transformaen4V2 5 5 2V2 5P = — s-en – X cos – = — sen -p X 4 4 X 2 (13.8)La potencia re activa Qs en el extremo de transmisin, que esigual y opuesta a Q» la del extremode recepcin, es5 4V2 (5) 2V2 ( 5)Qs = -Qr = VI sen = X serr’ = X 1 – cos «2(13.9)La potencia re activa Qp suministrada por la compensacin enderivacin es5 8V2 (5)Qp = 2VI sen = X serr’ que se puede rescribir comosigue:4V2( 5)a, = X 1 – cos»2 (13.10)
  • 13.4 Compensadores en derivacin 575As, Pp llega a Pp(mx) = 2V2/X, la mxima, en 8 = 180, YQp llega ala Qp(mx) = 4V2/X mxima en8 = 180. Las grficas de la potencia reactiva Pp y la potencia reactiva Qp se ven en la figura13.2c, enfuncin del ngulo 8. La potencia mxima transmitida, Pp(mx) aumentaen forma im-portante, hasta el doble del valor no compensado, Pmx-en la ecuacin (13.5) para 8 = 90, peroa expensas de aumentar lademanda de potencia reactiva Qp(mx) en el compensador enderiva-cin, y tambin en las terminales de los extremos.Se debe hacer notar que el punto medio de las lneas detransmisin es el mejor lugar parael compensador en derivacin. Estose debe a que la flecha (o cada) de voltaje a lo largo de la l-neade transmisin no compensada es mxima en el punto medio. Tambin, lacompensacin enel punto medio divide a la lnea de transmisin en dossegmentos iguales, y para cada uno deellos la potencia mximatransmisible es la misma. Para segmentos desiguales, la potenciatrans-misible del segmento ms largo determinara, con claridad, ellmite general de transmisin.Punto clave de la seccin 13.3Al aplicar en el punto medio un voltaje en cuadratura con lacorriente de lnea se puedeaumentar la potencia transmisible, pero aexpensas de aumentar la demanda de potenciareactiva.13.4 COMPENSADORES EN DERIVACiNEn la compensacin por derivacin se inyecta una corriente alsistema en el punto de conexin.Esto se puede implementar variandouna impedancia, una fuente de voltaje o una fuente decorriente,todos en derivacin. Siempre que la corriente inyectada est encuadratura de fase conel voltaje de lnea, el compensador porderivacin slo suministra o consume potencia reactivavariable [2,3].Los convertidores de potencia que usan tiristores, tiristoresapagados por com-puerta (GTO), tiristores controlados por MOS (MCT)o transistores bipolares de compuertaaislada (IGBT), se pueden usarpara controlar la corriente inyectada o el voltaje compensador.13.4.1 Reactor controlado por .tiristorUn reactor controlado por tiristor (TCR) consiste en un reactorfijo (por lo general con ncleode aire) con inductancia L y uninterruptor bidireccional con tiristor, SW, que se muestran enlafigura 13.3a. Se puede controlar la corriente por el reactordesde cero (cuando el interruptorest abierto) hasta el mximo(cuando el interruptor est cerrado) haciendo variar el ngulo (J»deretardo del disparo del tiristor. Esto se ve en la figura 13.3b,donde a es el ngulo de conduc-cin del interruptor con tiristor, detal modo que (J» = TI – 2a. Cuando a = O, el interruptorestpermanentemente cerrado y no tiene efecto de la corriente delinductor. Si el disparo del inte-rruptor se retarda el ngulo a conrespecto a la cresta (o pico) Vm del voltaje de alimentacin,v(t) =V m cos wt = v’2 V cos wt, la corriente instantnea del inductor sepuede expresar enfuncin de a como sigue:lwt Vidt) = – v(t)dt = ~(sen wt – sen a)L a wL(13.11)
  • 576 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eav-‘-.,–l’-+–‘\–++—-,+- wtV–senawL(a) Circuito de TRCa rrVII(b) Formas de onda de voltaje y corrientea=a a=az a =a3 -+-r-_..a_=_a_4(e) Efectos del ngulo de retardoFIGURA 13.3Reactor controlado por tiristor (TCR) Ref. [2].que es vlida para O’ ::s wt ::s TI – 0′. Para el siguienteintervalo de medio ciclo negativo, se invier-te el signo de lostrminos de la ecuacin (13.11). El trmino (Vm(wL) sen O’ de laecuacin(13.11) no es ms que una constante que depende de 0′, por lacual se desplaza la corriente si-nusoidal obtenida en O’ = O,haciaabajo para medios ciclos positivos de corriente y haciaarriba,durante medios ciclos negativos. La corriente iL(t) es mximacuando O’ = O Y es cero cuandoO’ = TI/2. Las formas de onda deiL(t) para diversos valores de O’ (0’1> 0’2, 0’3, 0’4) se ven enla figu-ra 13.3c. Si se aplica la ecuacin (13.11), la corrientefundamental raz cuadrtica media (rms) delreactor esILF(O’) = ~ (1 – ~O’wL TIque define la admitancia en funcin de O’ como sigue:(13.12)ILF 1 ( 2 1 )Y (O’) = – = – 1 – – O’ – – sen 20’L V wL TI TI(13.13)AS, el compensador puede variar la impedancia, ZL(O’) = l/YL(O’)Yen consecuencia la corrien-te compensadora. Debido al control porngulo de fase, tambin aparecen corrientes armnicas
  • 13.4 Compensadores en derivacin 577de bajo orden. Pueden necesitarse filtros pasivos paraeliminarlas. Se suelen usar transformado-res con conexiones Y-a enel extremo de transmisin para evitar la inyeccin de armnicas alalnea de suministro de ea.13.4.2 Capacitor conmutado por tiristorEl capacitor conmutado por tiristor (TSC, de thyristor-switchedcapacitor) consiste en una capa-citancia fija C, un interruptorbidireccional de tiristor SW y un reactor relativamente pequeoL,limitador de sobre corriente. Esto se ve en la figura 13.4a. Elinterruptor funciona para activar odesactivar el capacitor.Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff en el dominio de Laplacede s,se obtienev (s) = ( Ls + ~J 1 (s) + ;0 (13.14)donde Veo es el voltajeinicial del capacitor. Suponiendo un voltaje sinusoidal de v =Vmsen( tot + a), se puede despejar la corriente instantnea i(t) dela ecuacin (13.14):i(t) = Vm+- wC cos(wt + a) – nwC (Veo – ~2Vm sen a)n – 1 n -1(13.15)v,i0>——+ ~–~~~==~~~r–T_—~—_T–~wt+v Ysw(a) Circuito con TSC__________ ~O~ ~~ ~wt+TSC «Ene.» TSC «Apag.»(b) Formas de ondaFIGURA 13.4Capacitor conmutado por tiristor (TSC) [Ref.2].
  • 578 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eadonde Wn es la frecuencia natural del circuito LC, definidapor1W = — = nwn vrc (13.16)(13.17)Para obtener conmutacin sin estados transitorios, los dos ltimostrminos del lado derecho dela ecuacin (13.15) deben ser iguales acero; esto es, se deben satisfacer las dos condicionessi-guientes:Condicin 1cos a = O, o sen a = 1 (13.18a)Condicin 2(13.18b)La primera condicin implica que el capacitor se dispara en elpico del voltaje de alimenta-cin. La segunda condicin significa queel capacitor debe cargarse a un voltaje mayor que elde alimentacinantes de disparar. As, para tener una operacin sin transitorios, lacorriente deestado permanente (cuando el TSC se cierra) esn2i(t) = V m -2– wC cos(wt + 90)n – 1n2-V m -2– wC sen wtn – 1(13.19)El TSC se puede desconectar a corriente cero eliminando antes laseal de disparo del tiristor.Sin embargo, en el cruce de lacorriente con cero, el voltaje del capacitor llega a su valor picodeVeo = Vmn2/(n2 – 1). El capacitor desconectado permanece cargadocon este voltaje y, enconsecuencia, el voltaje a travs del TSC noconductor vara entre cero y el valor pico a pico delvoltajeaplicado de ea, como se ve en la figura 13Ab.Si el voltaje a travs del capacitor desconectado permanecierasin cambio, el TSC se podracerrar de nuevo, sin ningn estadotransitorio, en el pico adecuado del voltaje de ea aplicado. Es-tose ve en la figura 13.5a para un capacitor con carga positiva y enla figura 13.5b para uno concarga negativa. En la prctica, elvoltaje del capacitor se descarga lentamente entre los periodosdedisparo (o de conmutacin) y el voltaje y la impedancia del sistemapueden cambiar en for-ma abrupta, haciendo problemtica cualquierestrategia de control. As, el capacitor deberare conectarse a algnvoltaje residual entre cero y Vmn2/(n2 – 1). Esto se puede lograrcon laperturbacin transitoria mnima posible, si el TSC se cierra enlos momentos en el que el voltajeresidual en el capacitor y elvoltaje aplicado de ea son iguales. As, el TSC debera activarsecuandoel voltaje a travs de l llega a cero; esto es, por conmutacina voltaje cero (ZVS, de zero-voltageswitching). De no ser as, habrestados transitorios de conmutacin. Esos transitorios se debena
  • 13.4 Compensadores en derivacin 579v,i1.5 P.u.Veo 1.00.5(a) 0.0-0.5-1.0-1.5v,i p.u.1.51.00.5(b) 0.0-0.5Veo -1.0-1.5FIGURA 13.5Conmutacin sin transitorios del capacitor conmutado por tiristor[Ref. 2].que dv/dt no es cero en el instante de conmutacin, lo cual, sinel reactor en serie, causara unacorriente instantnea i = e dv/dtpor el capacitar.Las reglas para conmutacin sin transitorios son:1. Si el voltaje residual del capacitar, Veo>es menor que elvoltaje pico de ea, Vm (es decir,Veo < Vm), entonces el TSC sedebe cerrar cuando el voltaje instantneo de ea, v(i), seaigual alvoltaje de capacitar v(t) = Veo.2. Si el voltaje residual Veo en el capacitar es igualo mayorque el voltaje pico de ea (es decir,Veo ~ V m), el TSC debecerrarse cuando el voltaje instantneo de ea est en su pico, v(t)=Vm, para que el voltaje a travs del TSC sea mnimo (es decir, Veo -Vm).Si el interruptor se cierra durante mene ciclos y se abredurante mapag ciclos del voltaje de entra-da, la corriente rms enel capacitar se puede determinar con21Tle = [2 (mene ) fi2(t)d(wt)]1I2’TT mene + mapagO
  • (13.20)580 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea2″,[m J( n2 )2 ]1/22 ( ene ) – V m ~ wC sen wt d (wt)TI mene +mapag n 1Odonde k = mene/(mene + mapag) se llama ciclo de trabajo delinterruptor.13.4.3 Compensador de VAR estticoEl uso de TCR o de TSC permitira slo una compensacin capacitivao inductiva. Sin embargo,en la mayor parte de las aplicaciones espreferible tener las posibilidades de compensacin tan-to capacitivacomo inductiva. Un compensador de VAR esttico (SVC, de static VARcompensa-tor) consiste en TCR en paralelo con uno o ms TSC [4,7].El arreglo general de un SVC se ve enla figura 13.6. Los elementosre activos del compensador se conectan a la lnea de transmisinatravs de un transformador, para evitar que los elementos debanresistir todo el voltaje delsistema. Un sistema de controldetermina los instantes exactos de disparo de los reactores,deacuerdo con una estrategia predeterminada. Esta estrategia sueletratar de mantener el vclta-je de lnea de transmisin en un valorfijo. Por esta razn, el sistema de control tiene un? se-al devoltaje que se toma a travs de un transformador de potencial (PT);adems, puedenexistir otras entradas de parmetros (o variables) alsistema de control. El sistema de control~ Lnea detransmisinvso—————–~~–~~–~~~~———-~ovr__=Transformadorreductor1Transformador- – – de potencialMdulosde tiristorVrefEntrada auxiliarL Ajuste de parmetrosBancos de capacitores Bancos de reactoresFIGURA 13.6Arreglo general del compensador de VAR esttico [Ref. 4].
  • 13.4 Compensadoresen derivacin 581asegura que el voltaje del compensador permanezca ms o menosconstante, ajustando el ngulode conduccin [5,6].13.4.4 Compensador avanzado de VAR estticoUn compensador avanzado de VAR esttico es, en esencia, unconvertidor con fuente de voltaje,como se ve en la figura 13.7.Tambin puede sustituirse por un inversor con fuente decorriente[11]. Se llama slo compensador esttico o STATCOM. Si elvoltaje de lnea V est en fase con elvoltaje Va del convertidor, ytiene la misma magnitud de modo que V LOo = VaLOo, puede queno hayacorriente entrando o saliendo en el compensador, y no hayaintercambio de potenciareactiva con la lnea. Si ahora aumenta elvoltaje del convertidor, la diferencia de voltaje entre Vy Vaaparece a travs de la reactancia de fuga del transformadorreductor. El resultado es que setoma una corriente en adelanto conrespecto a V y el compensador se comporta como un capaci-tor ygenera VAR. Al revs, si V> Va, entonces el compensador toma unacorriente en retraso, secomporta como un inductor y absorbe VAR.Este compensador funciona en esencia como un com-pensador sncrono,en el que la excitacin puede ser mayor o menor que el voltaje entretermina-les. Esta operacin permite tener un control continuo de lapotencia re activa, pero a una velocidadmucho mayor, en especialcon un convertidor de conmutacin forzada, usando algunosGTO,MCToIGBT.Las propiedades principales de un STATCOM son: 1) ampliointervalo de operacin paraproporcionar reactancia capacitiva auncon bajo voltaje, 2) menor especificacin nominal que elSVCcontraparte convencional, para lograr la misma estabilidad y 3)aumento de especificacin detransitorios y mejor capacidad de manejode perturbaciones dinmicas del sistema. Si un dis-positivo dealmacenamiento de cd, como por ejemplo una bobina superconductora,reemplaza alcapacitor, sera posible intercambiar potencias tantoactiva como re activa con el sistema. Bajov, ~—-ovr—–1—1 TransformadorV ~ reductor conTransformador reactancia defuga XLde potencialControlador+Convertidorde fuente devoltajeAjustesFIGURA 13.7Arreglo general del compensador avanzado de VAR esttico enderivacinSTATCOM) [Ref.4].
  • 582 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eacondiciones de baja demanda, la bobina superconductora puedesuministrar potencia, que sepuede liberar al sistema bajocondiciones de contingencia.Puntos clave de la seccin 13.4-. Los compensado res en derivacin consisten en general entiristores, GTO, MCT o IGBT. Hay cuatro tipos: 1) TCR, 2) TSC, 3)SVC y 4) SVE avanzados (STATCOM).Ejemplo 13.1 Determinacin de la reactancia inductiva y del ngulode disparo de un TCRLos datos de una lnea de transmisin con un TeR, como se ve en lafigura 13.3a, son V = 220 V,[ = 60 Hz,X = 1.2 n y Pp = 56 kW.Lacorriente mxima del TeR es h(mx) = 100 A. Determinar a) el ngulo defase8, b) la corriente de lnea 1,e) la potencia reactiva Qp delcompensador en derivacin, d) la corriente por elTeR, e) lareactancia de la inductancia, XL, Yf) el ngulo de retardo del TeRsi la h es el 60% de la corrien-te mxima.4V B 4 X 220 87.93b. Se usa la ecuacin (13.7b), 1 = X sen = 1.2X sen -4- = 274.5 A.4V2 ( B) 4 X 2202 ( 87.93)c. Se usa la ecuacin (13.10), Qp =X 1- cos»2 = 1.2 X 1 – cos -2-= 45.21 X 103 A.SolucinV = 220, t = 60 Hz, X = 1.2 n, ) = 2’ITt = 377 rad/s, Pp= 56 kW,h(mx) = 100 A, k = 0.6.. (XPp) (1.2X56X103)a. Se usa la ecuacin (13.8), B = 2 sen»! –2= 2 sen » 2 = 87.93.2V 2 x 2201 Qp 45.2~2~ 103= 205.504 A.d. La corriente por el TeR es, Q =V. .. V 220e. La reactancia de la inductancia es XL = — = -00 =2.2 n.IL(mx) 1f. IL = kIL(mx) = 0.6 X 100 = 60 A.Usando la ecuacin (13.12), 60 = 220/2.2 X (1 – .; a – .; sen 2a). de donde se obtiene el ngulo deretardo a = 18.64 medianteMathcad.13.5 PRINCIPIO DE LA COMPENSACiN SERIESe puede introducir un voltaje en serie con la lnea detransmisin para controlar el flujo de co-rriente, y con ello lastransmisiones de potencia del extremo de transmisin al extremo derecep-cin. Un compensador serie ideal, representado por la fuentede voltaje Ve> se conecta a la mitadde una lnea de transmisin,como se ve en la figura 13.8. La corriente que pasa por la lneadetransmisin esVs – V, – Ve1= –=——-‘—-=-jX(13.21)
  • 13.5 Principio de la compensacin serie 583- Compensador +serie idealFIGURA 13.8Compensacin serie ideal de una lnea detransmisin.Si el voltaje serie aplicado V, est en cuadratura con respecto ala corriente de lnea, el compensa-dor serie no puede suministrar niabsorber potencia activa. Esto es, la potencia en las terminalesVcde la fuente slo puede ser reactiva. Eso significa que laimpedancia equivalente capacitiva oinductiva puede reemplazar a lafuente de voltaje Vc’ La impedancia equivalente de la lneadetransmisin es:Xeq = X – Xcomp = X(1 – r) (13.22)en dondeXcompr=—X(13.23)y r es el grado de compensacin serie, O :5 r:5 1. El equivalenteserie de la reactancia de compen-sacin es Xcomp, y es positivo sies capacitiva, y negativo si es inductiva. Usando la ecuacin(13.4),la magnitud de la corriente por la lnea es2V 8I = (1 – r)X sen 2″ (13.24)De acuerdo con la ecuacin (13.5), la potencia activa que pasapor la lnea de transmisin es(13.25)P = VJ = (1 _ r)X sen 8Segn la ecuacin (13.6), la potencia reactiva, Qc, en lasterminales Vc de la fuente es2V2 rQc = 2Xcomp = -X X 2 (1 – cos 8)(1 – r)(13.26)Si el Vc de la fuente slo compensa potencia reactiva capacitiva,la corriente de lnea se adelan-ta 90 al voltaje Vc’ Paracompensacin inductiva, la corriente de lnea se retrasa 90 respectoalvoltaje Vc’ Se puede emplear la compensacin inductiva cuando esnecesario bajar la potenciaque fluye en la lnea. En lascompensaciones inductiva y capacitiva, la fuente Vc no absorbe
  • 584 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea2y2rP,Q Qc= X(l- rf (1- cosVs-jXcl2IPmxr = XcX-jXcl2 jXJ2 1 jXJ2 -jXcl2′-~4~~~~+1(a) ) Sistema con dos mquinasVx2Pmx-jXCI217T/2 7T(b) Diagrama fasorial (e) Potencia en funcin del nguloFIGURA 13.9Compensacin serie con capacitor [Ref. 2].ni genera potencia activa. Sin embargo, la compensacincapacitiva es la que se usa con msfrecuencia.La impedancia capacitiva serie puede bajar la impedancia generalefectiva de transmisin,desde el extremo de transmisin hasta elextremo de recepcin, y con ello aumentar la potenciatransmisible.En la figura 13.9a se ve una lnea compensada con capacitor enserie, con dos seg-mentos idnticos. Se supone que las magnitudes delos voltajes en las terminales permanecenconstantes e iguales aV.Para Vs = Vr = V, los fasores correspondientes de voltaje ycorriente seven en la figura 13.9b. Suponiendo que los voltajes enlos extremos son iguales, la magnitud delvoltaje total a travs dela inductancia serie de lnea Vs = 2V xI2 aumenta la magnitud delvoltajeopuesto a travs del capacitor en serie, – Ve.Esto da comoresultado un aumento en la corrientede lnea.La ecuacin (13.25) indica que se puede aumentar la potenciatransmitida, en forma consi-derable, si se vara el grado r decompensacin serie. En la figura 13.9c se ven las grficas delapotencia activa Pc y la potencia re activa Qc en funcin del ngulo8. La potencia transmitida Peaumenta rpidamente al aumentar elgrado de compensacin serie r.Tambin, la potencia reac-tiva Qcsuministrada por el capacitor en serie aumenta mucho cuando aumentas, y vara con elngulo 8 en una forma parecida a la de la potenciare activa en la lnea Pc.De acuerdo con la ecuacin (13.5), una impedancia reactiva grandeen serie, de una lneade transmisin larga, puede limitar latransmisin de la potencia. En tales casos, la impedan-cia delcapacitor compensador serie puede anular una parte de la reactanciareal de la lnea y enconsecuencia se reduce la impedancia efectivade transmisin, como si la lnea se acortara fsica-mente.
  • 13.6 Compensadores serie 585Puntos clave de la seccin 13.5Se aplica un voltaje en serie, que est en cuadratura conrespecto a la corriente de lnea, ycon ello se aumentan la corrientey la potencia transmisibles.El compensador serie no suministra ni absorbe potenciaactiva.13.6 COMPENSADORES SERIEEn principio, un compensador serie inyecta un voltaje en seriecon la lnea. De igual forma laimpedancia variable multiplicada porsu flujo de corriente representa un voltaje aplicado enserie en lalnea. Siempre que el voltaje est en cuadratura de fase con lacorriente de lnea, elcompensador serie suministra o consume slopotencia re activa variable. En consecuencia,el compensador seriepodra ser una impedancia variable (por ejemplo, un capacitor o unreactor)o una fuente de la frecuencia principal, basada enelectrnica de potencia,junto con frecuenciassubsncronas y armnicas(o una combinacin de ellas) para satisfacer la estrategia decontrolque se desee.13.6.1 Capacitor serie conmutado por tiristorUn capacitor serie conrnutado por tiristor (TSSC, dethyristor-switched series capacitor) consisteen varios capacitoresen serie, cada uno con un interruptor en paralelo, formado por dostiristo-res antiparalelos. El arreglo del circuito se ve en lafigura 13.lOa. Se inserta un capacitar al desac-tivar o abrir elinterruptor correspondiente de tiristor, y se «desva» al cerrarlo.As, si todos losinterruptores estn abiertos, la capacitanciaequivalente de la serie es Ceq = C/m, y si todoslos interruptoresse cierran en forma simultnea, Ceq = O.La cantidad de capacitanciaefectiva, y+ VCm-1 + VCm(a) Capacitores conectados en serieV,,,,,,,/’ ve = O» ,»-‘SW se deja encender en ve = O(b) Conmutacin a corriente cero y voltaje desplazado en elcapacitorFIGURA 13.10Capacitor serie conmutado por tiristor [Ref. 2)
  • 586 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eaen consecuencia el grado de compensacin serie, se controla enforma de escalones, aumentandoo disminuyendo la cantidad decapacitores insertados en serie.Un tiristor se conmuta «naturalmente», esto es, se desactiva,cuando la corriente cruza elcero. As, se puede insertar uncapacitor en la lnea slo en los cruces de la corriente de lneaconcero; esto es, por conmutacin a corriente cero (ZCS). Ya que lainsercin slo se puede hacercuando la corriente de lnea es cero, elcapacitor se puede cargar desde cero hasta el mximo du-rante todoel medio ciclo de la corriente de lnea, y puede descargarse desdesu mximo hasta ce-ro por la corriente sucesiva de lnea de’polaridad opuesta, durante el siguiente medio ciclocompleto. Eso dacomo resultado un voltaje de cd desplazado, igual a la amplitud delvoltaje delcapacitor de ea, como se ve en la figura 13.lOb.Para minimizar la sobre corriente inicial por el interruptor yel estado transitorio resultantedebido a la condicin ve = C dv/dt,los tiristores se deben cerrar para desviar los capacitoresslocuando su voltaje es cero. El desplazamiento de cd y elrequisito ve = O pueden causar un retardohasta de un ciclocompleto, lo cual determinara el lmite terico del tiempo derespuesta dispo-nible del TSSC. Debido a la limitacin de di/dt enlos tiristores, en la prctica se necesitara usarun reactorlimitador de corriente en serie con el interruptor de tiristor. Unreactor en serie con elinterruptor puede dar lugar a un nuevocircuito de potencia, llamado capacitor serie controladoportiristor (TCSC, de thyristor-controlled series capacitor) (vasela seccin 13.6.2) que puede mejo-rar en forma apreciable lascaractersticas de operacin y de rendimiento del TSSC.13.6.2 Capacitor serie controlado por tiristorEl TCSC consisteen el capacitor compensador serie en paralelo con un reactorcontrolado portiristor (TCR, de thyristor-controlled reactor), comose muestra en la figura 13.11. Este arreglotiene una estructurasimilar a la del TSSC. Si la impedancia del reactor XL essuficientemente pe-quea, ms que la del capacitor Xc, puede operaren forma encendido-apagado como el TSSC.Al variar el ngulo deretardo a se puede variar la impedancia inductiva del TCR. AS, elTCSCpuede formar un capacitor continuamente variable, cancelandoparcialmente la capacitanciacompensadora efectiva por el TCR. Enconsecuencia, la impedancia de estado permanente delTCSC es la deun circuito LC en paralelo, formado por una impedancia capacitivaXc Y una im-pedancia inductiva variable, XL’ La impedancia efectivadel TCSC esXCXL(a)XT(a) = XL(a) – Xc (13.27a)+ Yc(a) -I11CiL(a) ,/yL/cSWFIGURA 13.11Capacitor serie controlado por tiristor (TCSC).
  • 13.6 Compensado res serie 587donde XL(n), que se puede determinar con la ecuacin (13.13),esTIX L( o ) = XL -TI—2-n—se-n-2n- (13.27b)Donde XL = wL y n es el ngulo de retardo, medido desde la crestadel voltaje del capacitor, odel cruce de la corriente de lnea concero.El TCSC se comporta como un circuito LC sintonizable, enparalelo con la corriente de l-nea. Al variar la impedancia XL(n)del reactor controlado, desde su mximo (infinito) hacia sumnimo(wL), el TCSC aumenta su impedancia capacitiva mnima, XT(mn) = Xc =lIwC, hastaque se produce una resonancia paralela cuando Xc = XL(n)y en teora XT(mx) se vuelve infi-nita. Al disminuir ms XL(n), laimpedancia Xrtn) se vuelve inductiva y llega a su valor mnimodeXCX}(XL – Xc) cuando n = O; esto es, de hecho, el TCR desconecta alcapacitor. En gene-ral, la impedancia del reactor XL es menor quela del capacitor Xc. El ngulo n tiene dos valoreslimitantes: 1) unopara nL{lm)inductivo y 2) uno para nC(lm)capacitivo. El TCSC tienedos inter-valos de operacin respecto a su resonancia interna decircuito: 1) uno es el intervalo nC(Um) ::5n ::5 TI/2, donde Xrtn)es capacitiva, y 2) el otro es el intervalo O ::5 n ::5 nL(lm),donde Xrtn) esinductiva.13.6.3 Capacitor serie controlado por conmutacin forzadaEl capacitor serie controlado por conmutacin forzada (FCSC)consiste en un capacitor fijo enparalelo con un dispositivo deconmutacin forzada, como un GTO, un MCT o un IGTT. En lafigura13.12a se ve un arreglo de circuito con GTO. Se parece al TSC,excepto que el interruptorbidireccional de tiristor est sustituidopor un dispositivo bidireccional de conmutacin forzada.,1′ {3(a) Circuito FCSC (b) Formas de onda de voltaje y decorriente(e) Efectos de los ngulos de retardoFIGURA 13.12Capacitor serie controlado por conmutacin forzada (FCSC) [Ref.2].
  • 588 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eaCuando el interruptor SW del GTO est cerrado, el voltaje a travsdel capacitor ve es cero;cuando el interruptor est abierto, ve sevuelve mximo. El interruptor puede controlar el voltajede ea, Ve,atravs del capacitar, a determinada corriente de lnea i.Enconsecuencia, al cerrar yabrir el interruptor en cada medio ciclo,en sincrona con la frecuencia del sistema de ea, se puedecontrolarel voltaje del capacitar.El GTO se activa siempre que el voltaje del capacitor cruza elcero, y se abre en el ngulode retardo ‘Y(O :5 ‘Y:5 7T/2)medido conrespecto al pico de la corriente de lnea, o en el cruce delvoltajede lnea con cero. La figura 13.2b muestra la corriente de lnea i, yel voltaje ve del capaci-tor, a un ngulo de retardo ‘Ypara un mediociclo positivo y uno negativo. El interruptor SW estcerrado desde Oa ‘Yy abierto desde 7T- ‘Yhasta 7T.Para ‘Y= O, el interruptor estpermanente-mente abierto y no tiene efecto sobre el voltajeresultante del capacitor, ve.Si se retarda la abertura del interruptor el ngulo ‘Yconrespecto a la corriente de lneai = 1m cos wt = -v21 cos wt, sepuede expresar el voltaje en el capacitor como una funcin de’Y,dela siguiente manera:1 i» 1vdt) = C J-y i(t)dt = w~ (sen wt – sen ‘Y) (13.28)vlida para ‘Y:5 wt:5 7T- ‘Y.Para el siguiente intervalo de mediociclo negativo, se invierte el sig-no de los trminos de la ecuacin(13.28). El trmino (Im/wC) sen ‘Yde la ecuacin (13.28) sloes unaconstante que depende de ‘Y,por la cual se desplaza el voltajesinusoidal obtenido cuando’Y= O, hacia abajo para medios ciclospositivos, y hacia arriba para medios ciclos negativos.Al cerrar el GTO en el instante del cruce del voltaje con cerose controla el intervalo (o elngulo A no conductor (de bloqueo).Esto es, el ngulo de retardo de la abertura, ‘Y,define elnguloprevaleciente de bloqueo, 13 = 7T- 2’Y.As, al aumentar el ngulo deretardo ‘Yde aber-tura, el desplazamiento correspondiente,creciente, da como resultado la reduccin del ngulo debloqueo 13 delinterruptor, y la consecuente reduccin del voltaje del capacitor.En el retardomximo ‘Y= 7T/2,el desplazamiento tambin llega al mximode lm/wC, en el cual tanto el ngu-lo de bloqueo A como el voltajedel capacitor ve(t) se vuelven cero. El voltaje vdt) es mximocuando’Y= O, Y se vuelve cero cuando ‘Y= 7T/2.En consecuencia, se puedevariar la magnitud delvoltaje del capacitor, en forma continua,desde el mximo, ldwC hasta cero, variando el retardode aberturadesde ‘Y=.O hasta ‘Y= 7T/2.En la figura 13.12c se ven las formas deonda de vdt) paradiversos valores de ‘Y(‘Y1>’Y2,’Y3,’Y4)La ecuacin (13.28) es idntica a la ecuacin (13.11), y enconsecuencia el FCSC es el dualdel TCR. En forma parecida a laecuacin (13.12), la fundamental del voltaje en el capacitor sepuededeterminar con1 ( 2 1 )VCFb) = – 1 – -‘Y – -sen2’YwC 7T 7T(13.29)que da la impedancia siguiente, en funcin de ‘YvCF(‘Y) 1 ( 2 1 )X eb) = = – 1 – – ‘Y – – sen 2’Y1 wC 7T 7T(13.30)donde 1 = lm/-v2 es la corriente rms de lnea. As, el FCSC secomporta como una impedanciacapacitiva variable, mientras que elTCR se comporta como una impedancia inductiva variable.
  • VsMdulos de tiristorFIGURA 13.1313.6 Compensadoresserie 589Transformadorde corrienteC CC CTC Lnea de transmisin.——-0 V,Ajuste deparmetrosde controlControladorSeales de controlArreglo general del compensador serie de VAR esttico[Ref.4).13.6.4 Compensador serie de VAR estticoEl uso de TSC, TCSC o FCSC permitira la compensacin seriecapacitiva. Un compensadorserie de VAR esttico (SSVC, de seriesstatic VAR compensator) consiste en uno de una serie decompensadores. En la figura 13.13 se muestra el arreglo general de un SSVC,con un TCSC. Elsistema de control recibe una seal de voltaje delsistema, tomada de un PT, y una seal de co-rriente del sistema,tomada de un transformador de corriente (CT). Pueden haber otrasentradasde parmetro al sistema de control. La estrategia de controldel compensador serie se basa, en elcaso tpico, en lograr un flujoobjetivo de potencia en la lnea, adems de la capacidad deamor-tiguar las oscilaciones de potencia.13.6.5 SSVC avanzadoEste compensador serie es el circuito dual de la versin enderivacin de la figura 13.7. La figura13.14 muestra el arreglogeneral de un compensador serie avanzado. Usa el inversor defuentede voltaje (VSI) con un capacitor en su convertidor de cd,para sustituir los capacitores conmu-tados de los compensadoresserie convencionales. Se arregla la salida del convertidor paraqueaparezca en serie con la lnea de transmisin, usando eltransformador en serie. El voltaje de sa-lida del convertidor, Ve,el cual se puede ajustar a cualquier fase relativa; ya cualquiermagnituddentro de sus lmites de operacin, para que parezcaadelantarse 90 a la corriente de lnea, com-portndose as como uncapacitor. Si el ngulo entre Ve Y la corriente de lnea no fuera 90,esoimplicara que el compensador serie intercambia potencia activacon la lnea de transmisin, locual claramente es imposible, porqueel compensador de la figura 13.14 no tiene fuente depotenciaactiva.Este tipo de compensacin serie puede proporcionar un gradocontinuo de compensacinserie, si se vara la magnitud de Ve. Tambinpuede invertir la fase de Ve> aumentando as la reac-tanciageneral de la lnea; esto puede ser conveniente para limitar lacorriente de falla o paraamortiguar oscilaciones de potencia. Engeneral, el compensador serie controlable se puede usarparaaumentar la estabilidad contra transitorios, para amortiguar laresonancia subsincrnicadonde se usan otros capacito res fijos, ypara aumentar la capacidad de potencia de la lnea.
  • 590 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eaBarra de Transformadorcanal de corrienteVso—-+.J+L—r——-~~~F~———–oVr– ‘— Transformadoren serieTransformadorde potencial 1ControladorConvertidorde fuente devoltajeAjustes+ VcapFIGURA 13.14Arreglo general del compensador serie de VAR esttico avanzado[Ref.4].No toda variacin en la corriente de lnea causa una variacin deVe. As, el convertidorpresenta una impedancia esencialmente cero enla frecuencia fundamental del sistema de poten-cia. El voltajeaplicado por el convertidor en la lnea no se debe a una reactanciade capacitanciareal, y no puede resonar. Por consiguiente, se puedeusar este compensador para producir reso-nancia subsncrona, esdecir, resonancia entre el capacitor en serie y la inductancia delnea.Puntos clave de la seccin 13.6En general, los compensadores serie consisten en tiristores,GTO, MCf o IGBT. Hay cuatro tipos: 1) TSSC, 2) TCSC, 3) FCSC, 4)SSVC y 5) compensador serie de VAResttico avanzado (SSTATCOM)Ejemplo 13.2 Determinacin de la reactancia compensadora serie, yel ngulo de retardode un TCSCLos datos de una lnea de transmisin son V = 220 V,f = 60 Hz, X =12 n yPp = 56 kW. Los datos del TCSCson 8 = 80, C = 20 f.LF YL =0.4 rnH. Determinar a) el grado de compensacin, r, b) la reactanciacapaciti-va compensadora, Xcomp, c) la corriente de lnea, 1, d) lapotencia reactiva, Qc, e) el ngulo de retardo a delTCSC, si lareactancia capacitiva efectiva es XT = -50 n, y f) graficar XL(a) yXr(a) en funcin del ngulode retardo a.
  • 13.6 Compensado res serie 591SolucinV = 220,f= 60 Hz,X = 12 n,w = 27rf= 377 rad/s.P, = 56 kW,e = 20 J.LF, YL = 0.4 mH,Xc = -l/wC =-132.63 n,xL = wL = 0.151n.V2 2202a. Usando la ecuacin, r = 1 – XP sen o = 1 – 3 =0.914.c 12 X 56 X 10b. La reactancia capacitiva compensadora es Xcomp= r X X = 0.914 X 12 = 10.7 n.2V o 2 X 220 X 80 = 23 Ac. Usando la ecuacin (13.24),1 = (1 _r)X sen 2″ = (1 _ 0.914) X 1.2 sen 2 317. .d. Usando la ecuacin(13.26),2V2 r 2 X 2202 X 0.914Qc = -X X 2 (1 – coso) = 2 X (1 – cos S»)= 1.104 X 106(1 – r) 12 X (1 – 0.914)-rre. Usando la ecuacin (13.27), X L( 0′) = XL 2 27r – O’ – senO’de donde se obtiene, con Mathcad, el ngulo de retardo O’ =77.07.f. La grfica de XL(O’) y X-r(O’) se ve en la figura 13.15, enfuncin del ngulo de retardo 0′.,,,…,,,,_… .1 … _~.XL(a) I VXT(a) .1———;————-;———
  • 592 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea13.7 PRINCIPIO DE LA COMPENSACiN POR NGULO DE FASELa compensacin por ngulo de fase es un caso especial delcompensador serie de la figura13.8. El flujo de potencia secontrola mediante el ngulo de fase. El compensador de faseseinserta entre el generador en el extremo de transmisin, y la lneade transmisin. Este com-pensador es una fuente de voltaje de ea conamplitud y ngulo de fase controlables. Un compen-sador ideal defase se muestra en la figura 13.16a. Controla la diferencia defases entre dossistemas de ea, y con ello puede controlar lapotencia intercambiada entre esos dos sistemas. Elvoltaje efectivoen el extremo de transmisin es la suma del voltaje Vs del extremode trans-misin, y el voltaje V» compensador, como se indica en eldiagrama fasorial de la figura 13.16b.El ngulo a entre Vs y V» sepuede variar de tal manera que no se cause un cambio demagnitud;esto es,Vseff = Vs + V»IVseff I = Ivsl = V,eff = V, = V(13.31a)(13.31b)Al controlar en forma independiente el ngulo a,es posiblemantener la potencia transmitida enel nivel deseado,independientemente del ngulo de transmisin 8. As, por ejemplo, sepuede+ VxVo- I jX-+ + +VsReguladorVrpor ngulo Vseffde fase(a) Sistema con dos mquinasVx(-a)7T 7T+0- SP P =a sen(S :!:o-)V/+o-)(b) Diagrama fasorial-o- O o-1– –+—-l(e) Potencia en funcin del nguloFIGURA 13.16Compensacin por ngulo de fase [Ref. 2).
  • 13.7 Principio de la compensacin por ngulo de fase 593mantener la potencia en su valor pico despus de que el ngulo 8sea mayor que el ngulo depotencia pico, TI/2, controlando laamplitud del voltaje de compensacin de tal manera que elnguloefectivo de fase (8 – 0″) entre los voltajes en los extremos detransmisin y recepcinpermanezca en TI/2. De acuerdo con el diagramafasorial, la potencia transmitida con compensa-cin de fase esV2P = X sen(8 – 0″) (13.32)La potencia reactiva transmitida con compensacin de fase es2V2Qa = X [1 – cos(8 – 0″)] (13.33)A diferencia de otros compensadores en derivacin y en serie, elcompensador por ngulo debepoder manejar potencia tanto activa comoreactiva. Eso supone que las magnitudes de los voltajesen lasterminales permanecen constantes, iguales a V.Esto es, que Vseff =Vs = V, = V.Se puedendeterminar las magnitudes de Va e 1 en eldiagrama fasorial de la figura 13.16b, y sonO»Va = 2V sen»22V 81 = -sen-X 2(13.34)(13.35)La potencia (volt-amperes [VA]) aparente que pasa por elcompensador de fase es4V2 (8) (O»)VAa = Val = X sen 2″ sen «2 (13.36)En la figura 13.16c se ve la grfica de la potencia activa P enfuncin del ngulo 8 para O». Lacurva con mximo plano indica elintervalo de accin de la compensacin por fase. Esta clasedecompensacin no aumenta la potencia transmisible de la lnea nocompensada. Las potencias ac-tiva, Pa, y reactiva, Qa, permanecenigual que las del sistema no compensado con un ngulo detransmisin 8equivalente. Sin embargo, es posible, en teora, mantener lapotencia en su valormximo, en cualquier ngulo 8 dentro delintervalo TI/2 < 8 < TI/2 + O»si, de hecho se desplazala Phacia la curva de la derecha. Tambin se puede desplazar la curva deP en funcin de 8 ha-cia la izquierda, insertando el voltaje de lacompensacin de ngulo con polaridad opuesta. Porconsiguiente, sepuede aumentar la transferencia de potencia y la potencia mximapuede alcan-zarse con un ngulo de generador menor que TI/2, estoes, en 8 = TI/2 – 0″. El efecto de conectarel compensador por faseen reversa se indica con la curva interrumpida.Si el ngulo O» del fasor Va relativo al fasor Vs se mantienefijo en 90, el compensador de.fase se vuelve un elevador encuadratura (QB, de quadrature booster) que tiene las siguientes. : ‘ecuaciones:Vseff = Vs + VaIVseff I = Yseff = VV~+ V~(13.37a)(13.37b)
  • 594 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eaFIGURA 13.17Py2 VPa= X (sen li + V cos )Diagrama fasorial y potencia transmitida de un elevador decuadratura [Ref.2].El diagrama fasorial del compensador de ngulo tipo QB se ve enla figura 13.17a y su potenciatransmitida, Pb, con el compensadorelevador, esP b = ~ ( sen 8 + ‘; cos 8)En la figura 13.17b se ve la grfica de la potencia transmitidaPb en funcin del ngulo 8, para losparmetros del voltaje decuadratura aplicado, Va. La potencia mxima transmisible aumentaconelvoltaje aplicado Va, debido a que, a diferencia del compensadorpor ngulo de fase, el QBaumenta la magnitud del voltaje efectivo enel extremo de transmisin.Puntos clave de la seccin 13.7(13.38)El compensador por fase se inserta entre el generador, en elextremo de transmisin, y lalnea de transmisin.Este compensador es una fuente de voltaje de ea con amplitud yngulo de fase controlables.13.8 COMPENSADOR POR NGULO DE FASECuando se usa un tiristor para compensacin de ngulo de fase, sellama variador de fases. La fi-gura 13.18a muestra el arreglogeneral de un variador de fases. El transformador deexcitacinconectado en paralelo puede tener devanados separados,idnticos o distintos, por fase. Los inte-rruptores de tiristor estnconectados y forman un cambiador de conexiones bajo carga. Losti-ristores se conectan en antiparalelo, y forman interruptoresbidireccionales con conmutacinnatural. La unidad de tiristorcambiadora de conexiones controla el voltaje al secundariodeltransformador en serie.Con el uso de control por ngulo de fase se puede controlar lamagnitud del voltaje Vq enserie. Para evitar una generacin excesivade armnicas, se usan varias tomas. El cambiador detomas puedeconectar al devanado de excitacin ya sea completo o en parte; esopermite que elvoltaje Vq en serie asuma 1 de 27 valores distintosde voltaje, dependiendo del estado de los 12interruptores detiristor en el cambiador de tomas [4]. Se debe notar que el arreglode transforma-cin, entre la excitacin y los transformadores enserie, asegura que Vq siempre est a 90 de V, elvoltaje primario enel transformador de excitacin, como se ve en la figura 13.18b. Porconsiguiente,se llama elevador en cuadratura. Una caractersticaimportante del desplazador de fase es que la
  • 13.8 Compensador por ngulo de fase 595Vsv ~V’ Transformador en serie Lnea de transmiside ex ita}li’n, Vq !variables’— medidas/ \/ \- – – – -=::~:::-::::- . V— r- ——–~I~ .} ~ __ .L ~—….. 1V- r- – f+- Entrada del _~~ __ .L — – referencia1V—~~ r- -l _ ~ __ .Lf- -3 Controlador~ V—~,. r- -l _~ __ .Lf- -1V— ~ r- – Ajuste del _ __ .Lf- – _ parmetros \9 de control \\,r–~~ r- – ,l _ ~ __ .Lr’ -nVrTransformadorUnidad cambiadora deconexiones con tiristores(a) Arreglo del circuito (b) Diagrama fasorialFIGURA 13.18Arreglo general de un desplazador de fase con tiristores [Ref.4].potencia activa slo puede pasar del transformador en paralelo alos transformadores en serie.En consecuencia no es posible el flujode potencia en sentido inverso.El desplazador de fase controla la magnitud de V qr Yporconsiguiente el desplazamientode fase ex al voltaje del extremo detransmisin [8]. Este control se puede alcanzar detectando elngulodel generador, o bien usando mediciones de potencia. Tambin sepuede ajustar el con-trolador para que amortige las oscilaciones depotencia. Los desplazadores de fase, como loscompensadores decapacitor, permiten controlar la potencia por la red y compartir lapotenciaentre circuitos paralelos. Los capacitores serie son msadecuados para lneas de grandes distan-cias, porque a diferencia delos desplazadores de fase, reducen en forma efectiva la reactanciadelnea, y en consecuencia reducen los problemas de potenciareactiva y de control de voltaje aso-ciados con la transmisin agrandes distancias. Los desplazado res de fase son ms adecuadosparacontrolar el flujo de potencia en redes compactas con alta densidadde potencia.Puntos clave de la seccin 13.8Una unidad cambiadora de terminales con tiristor se usa comodesplazador de fase. Esta unidad controla el voltaje serie a travsde un secundario de transformador en serie.
  • 596 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea13.9 CONTROLADOR UNIFICADO DE FLUJO DE POTENCIAUn controlador unificado de flujo de potencia (UPFC, de unifiedpower flow controller) consis-te en un compensador avanzado enderivacin y en serie con un enlace comn de CD, comose ve en lafigura 13.19a. La capacidad de almacenamiento de energa delcapacitor es pequea,en general. Por consiguiente, la potenciaactiva que consume (o generada) por el convertidor enderivacin debeser igual a la potencia activa generada (o consumida) por elconvertidor serie.En caso contrario, el voltaje de enlace de cdpuede aumentar o disminuir con respecto al vol-taje especificado,dependiendo de la potencia neta absorbida y generada por ambosconverti-dores. Por otra parte, la potencia reactiva en elconvertidor en derivacin o en serie se puedeseleccionar en formaindependiente, dando con ello mayor flexibilidad al control delflujo depotencia [9].El control de la potencia se logra sumando el voltaje serie Vinja Vs, para obtener as el vol-taje de lnea V L, como se ve en lafigura 13.19b. Con dos convertidores, el UPFC puede alimen-tarpotencia activa adems de potencia reactiva. Ya que toda necesidadde potencia activa puedesatisfacerse a travs del convertidorconectado en paralelo, el voltaje Vinj aplicado puedeasumircualquier fase con respecto a la corriente de lnea. Ya que nohay restriccin de Vinj, el lugar geo-mtrico de V inj es un Crculocon centro en Vs, con un radio mximo igual a la magnitud mximadeVinj = Ivinjl.El UPFC es un compensador ms completo, y puede funcionar encualquiera de los modoscompensadores, lo que es la razn de sunombre. Se debe notar que el UPFC de la figura 13.l9aes vlido parala potencia que va de Vs a V L. Si se invierte el flujo de lapotencia, podr ser nece-sario cambiar la conexin del compensador enderivacin. En un UPFC ms general con flujobidireccional de potenciasera necesario tener dos convertidores en derivacin: uno en elextremode transmisin y uno en el extremo de recepcin.Convertidorcon fuentede voltajeLugar de las~ posiciones ~e/»‘V ~-.—-_V inj en revlacln( V, mj «. OOD s……_- .-Barra de canalVinj Lnea de transmisin–Transformador –en serieTransformadorreductorSerieConvertidorcon fuentede voltajeAjustes o(a) Arreglo del circuito (b) Diagrama fasorialFIGURA 13.19Controlador unificado de flujo de potencia [Ref.4).
  • 13.10 Comparaciones de los compensadores 597Puntos clave de la seccin 13.9El UPFC es un compensador completo. Este compensador puedefuncionar en cualquiera de los modos de compensacin.13.10 COMPARACIONES DE LOS COMPENSADORESEl controlador en derivacin es como una fuente de corriente quetoma o inyecta corriente de ya la lnea. En consecuencia es un buenmtodo para controlar el voltaje en el punto de conexiny en tomo al. Slo puede inyectar corriente en adelanto o retraso, o unacombinacin de corrien-te activa y reactiva para tener un control msefectivo de voltaje y amortiguar las oscilaciones devoltaje. Uncontrolador en derivacin es independiente de la otra lnea, y esmucho ms efectivopara mantener determinado voltaje en un nodo desubestacin.El controlador serie modifica en forma directa el voltaje deactivacin, y en consecuenciael flujo de la potencia y de lacorriente. As, si el objetivo es controlar el flujo de la corrienteo lapotencia y amortiguar sus oscilaciones, el controlador serie esvarias veces ms poderoso que elcontrolador en derivacin, para elmismo tamao en millones de volt-amperes (MVA). El tamao,en MVA, deun controlador serie es pequeo en comparacin con el del controladoren deriva-cin. Sin embargo, el controlador en derivacin noproporciona control del flujo de la potenciaen las lneas.Una compensacin serie, como la de la figura 13.8, no es ms queun caso particular delcompensador por ngulo de fase que se ve en lafigura 13.16, con la diferencia que el ltimo puedesuministrarpotencia activa, mientras que el compensador serie slo suministra oabsorbe poten-cia re activa.En el caso normal, el controlador por ngulo de fase se conectacerca de la lnea de trans-misin, en el extremo de transmisin o enel de recepcin, mientras que el compensador serie seconecta en elpunto medio de la lnea. Si el objetivo es controlar el flujo depotencia activa por lalnea de transmisin, el lugar del compensadorslo es cuestin de comodidad. La diferencia b-sica es que elcompensador por ngulo de fase puede necesitar una fuente de poder,mientrasque el compensador serie no la necesita.La figura 13.20 muestra las caractersticas de transferencia depotencia activa para sistemasde ea sin compensacin, con compensacinen derivacin y serie, y compensacin por desplaza-miento de fase[10]. Dependiendo del grado de compensacin, la mejor eleccin paraaumentarla capacidad de transferencia de potencia es el compensadorserie. El desplazador de fase es im-portante en la conexin de dossistemas con demasiada o incontrolable diferencia de fases.Elcompensador en derivacin es la mejor opcin para aumentar elmargen de estabilidad. De hecho,para determinado punto de operacin,si sucede una falla transitoria, las tres compensacionespresentaranun aumento considerable en el margen de estabilidad. Sin embargo,esto sucede enespecial con la compensacin en derivacin.El UPFC combina las caractersticas de tres compensadores en unoms completo. Sin em-bargo requiere de dos fuentes de voltaje: unaen conexin en serie y la otra en paralelo. Esas dosfuentes puedenoperar por separado, como compensador reactivo serie o enderivacin, y tam-bin pueden compensar la potencia activa. Losconvertidores de fuente de corriente basados entiristores sinposibilidad de apagado por compuerta slo consumen potenciareactiva, pero nopueden suministrarla, mientas que losconvertidores con fuente de voltaje, con dispositivos deapagado porcompuerta, pueden suministrar potencia reactiva. Los convertidoresms dominan-tes usados en los controladores FACTS son los de fuentede voltaje. Esos controladores se basanen dispositivos con funcinde apagado por compuerta.
  • 598 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eaP Con 50% de(pu) compensacinserie capacitiv1/? Con compensacin….t-. en derivacin./02Sin compensacinCon compensacin pordesplazador de faseFIGURA 13.20Caractersticas de transferencia de potencia concompensaciones ysin compensacin [Ref. 10). O TT/26TT TT + a (rad)Puntos clave de la seccin 13.10Cada compensador desempea funciones separadas, y es adecuadopara una aplicacinespecfica.Sin embargo, en el UPFC se combinan las caractersticas de trescompensadores para pro-ducir un compensador ms completo.RESUMENLa cantidad de transferencia de potencia del extremo detransmisin al extremo de recepcinest limitada por los parmetros deoperacin de la lnea de transmisin, como impedancia delnea, ngulo defase entre los voltajes de transmisin y de recepcin y la magnitudde los volta-jes. La potencia transferible puede aumentarse con unode cuatro mtodos de compensacin:en derivacin, serie, por ngulo defase y compensaciones serie-derivacin. En general, esosmtodos seimplementan conmutando dispositivos electrnicos de potencia con laestrategiade control adecuada. Estos controladores se llamansistemas flexibles de transmisin de ea(FACTS).REFERENCIAS[1] N. G. Hingorani, «Power electronics in electricutilities: Role of power electronics in future powersystems,»Proceedings o/ the IEEE, Vol. 76, No. 4, abril de 1988.[2] N. G.Hingorani y L. Gyugyi, Understanding FACTS: Concepts and Technologyo/ Flexible AC Trans-mission Systems. Piscataway, NJ: IEEE Press.2000.[3] Y. H. Song y A. T. Johns, Flexible AC TransmissionSystems. Londres, Reino Unido: lEE Press. 1999.[4] P.Moore yP.Ashmole, «Flexible ac transmission systems: Part 4-advanced FACfScontrollers,» PowerEngineering Journal, abril de 1998, Pgs.95-100.
  • Problemas 599[5] E. H. Watanabe, R. M. Stephan y M. Aredes, «New concepts ofinstantaneous active and reactivepower for three phase system angeneric loads,» IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 2,abril de1993.[6] S. Mori, K. Matsuno, M. Takeda y M. Seto,»Development of a large sta tic VAR generator usingself-commutatedinverters for improving power system stability,» IEEE Transactionson Power Delivery,Vol. 8 No. 1, febrero de 1993.[7] C. Schauder, M.Gernhardt, E. Stacey, T. Lemak, L. Gyugyi, T.W. Cease y A. Edris,»Development of a:t100 Mvar Static Condenser for Voltage Control ofTransmission System,» IEEE Transactions on PowerDelivery, Vol. 10,No. 3,julio de 1995.[8] B. T. Ooi, S. Z. Dai y F. D. Galiana, «Asolid-state PWM phase shifter,» IEEE Transactions on PowerDelivery,Vol. 8 No. 2, abril de 1993.[9] L. Gyugyi, «Unified power-flowcontrol concept for flexible AC transmission systerns,» lEEProcee-dings-C, Vol. 139, No. 4, julio de 1992.[10] E. H. Watanabey P. G. Barbosa, «Principies of Operation of Facts Devices,»Workshop on FACTS–Cigr, Brasil CE 38/14, Ro de Janeiro, Brasil,6-9 de noviembre de 1995, Pgs. 1-12. ..:..[11] B. M. Han y S. 1.Moon, «Static reactive-power compensatorusing soft-switching current-source inver-ter,» IEEE Transactionson Power Electronics, No. 6, Vol. 48, diciembre de 2001, Pgs.1158-1165.PREGUNTAS DE REPASO13.1 Cules son los parmetros para controlar la potencia en unalnea de transmisin?13.2 Cul es el principio bsico de la compensacinen derivacin?13.3 Qu es un reactor controlado por tiristor(TCR)?13.4 Qu es un capacitor conmutado por tiristor (TSC)?13.5Cules son las reglas para tener una conmutacin sin transitorios deun capacitor conmutado portiristor?13.6 Qu es un compensador de VAR esttico (SVC)?13.7 Ques un STATCOM?13.8 Cul es el principio bsico de la compensacinserie?13.9 Qu es un capacitor serie conmutado por tiristor(TSSC)?13.10 Qu es un capacitor serie controlado por tiristor(TCSC)?13.11 Qu es un capacitor serie controlado por conmutacinforzada (FCSC)?13.12 Qu es un compensador serie de VAR esttico(SSVC)?13.13 Qu es un STATCOM serie?13.14 Cul es el principio bsicode la compensacin por ngulo de fase?13.15 Qu es un desplazador defase?13.16 Qu es un elevador en cuadratura (QB)?13.17 Qu es uncontrolador unificado de flujo de potencia (UPFC)?PROBLEMAS13.1 Los datos de la lnea de transmisin no compensada de lafigura 13.1a son V = 220 V’ = 60 Hz,X = 1.8 n y 5 = 70. Determinea) la corriente de lnea, 1; b) la potencia activa, Pp, y e) lapotenciareactiva, Q.13.2 Los datos de la lnea de transmisin no compensada de lafigura 13.2a son V = 220 V’ = 60 Hz,X = 1.8 n y 5 = 70. Determinea) la corriente de lnea, 1;b) la potencia activa, Pp, y e) lapotenciareactiva, Qp.13.3 Los datos de un compensador en derivacin con un TCR, comoel de la figura 13.3a, son V = 480 V, =60 Hz, X = 1.8ny Pp = 96 kW.La corriente mxima del TCR es h(mx) = 150 A. Calcule a) elngulo
  • 600 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de eade fase S; b) la corriente de lnea, 1; e) la potencia re activa,Qp; d) la corriente a travs del TCR; e) lareactancia inductiva XL,y f) el ngulo de retardo del TCR si la lt. es 60% de la corrientemxima.13.4 Los datos de un compensador en derivacin con un TSC, comoel de la figura 13.4a, son V = 480 V,f =60 Hz, X = 1.0 n, S = 70, e= 20 LFYL = 200 LH.El interruptor con tiristor trabaja con mon = 2Ymoff = 1. Determine a) el voltaje del capacitor, Veo>en laconmutacin; b) el voltaje pico a pico del ca-pacitor, Ve(Pp); e) lacorriente rms por el capacitor, lo Yd) la corriente pico Isw(pk)por el interruptor.13.5 Los datos de la lnea de transmisin compensada en serie dela figura 13.9a son V = 220 V,f = 60 Hz,X = 18 n y S = 70. El gradode compensacin es r = 70%. Determine a) la corriente de lnea,1;b)la potencia activa, Pp, y e) la potencia reactiva, Qp.13.6 Los datos de un compensador serie con un TCSC, como el dela figura 4.11a son V = 480 V, =60 Hz, X = 16 n yPp = 96 kW. Losdatos del TCSC son 13= 80, e = 25 LFYL = 0.4 rnH. Determi-ne a) elgrado de compensacin, r; b) la reactancia capacitiva compensadora,Xcomp; e) la corriente delnea, 1; d) la potencia reactiva, Qe; e)el ngulo de retardo o. del TCSC si la reactancia capacitivaefec-tiva es XT = -40 n, y f) trace una grfica de XL(o.) y X{o.) enfuncin del ngulo de retardo, 0..13.7 Los datos de un compensador serie con un FCSC, como el dela figura 13.12a son V = 480 V, I =150 A,f = 60 Hz, X = 18 n yP =96 kW. El voltaje mximo a travs del capacitor del FCSC es VC(rnx)50 V. Determine a) el ngulo de fase 8; b) el grado decompensacin, r; e) la capacitancia, e, y d) lareactancia capacitivaXc Yel ngulo de retardo del FCSC.

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