Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 11

  • e A P TUL o 1 1Controladores de voltaje de eaLos objetivos de aprendizaje para este captulo son lossiguientes:Comprender la operacin y las caractersticas de los controladoresde voltaje de ea Comprender la operacin de los convertidoresmatriciales Aprender los tipos de controladores de voltaje de eaComprender los parmetros de rendimiento de los controladores devoltaje de ea Aprender las tcnicas para el anlisis y el diseo decontroladores de voltaje de ea Aprender las tcnicas para simularrectificadores controlados usando SPICE Estudiar los efectos de lainductancia de carga sobre la corriente en la carga.11.1 INTRODUCCiNSi se conecta un interruptor de tiristor entre la fuente de ea yla carga, se puede controlar el flu-jo de potencia haciendo variarel valor rms del voltaje de ea aplicado a la carga, y a este tipodecircuito de potencia se le llama controlador de voltaje de ea.Las aplicaciones ms comunes de loscontroladores de voltaje de eason: calefaccin industrial, cambio de conexin de transforma-dor concarga, controles de alumbrado, control de velocidad de motorespolifsicos de inducciny controles de electroimanes de ea. Para latransferencia de potencia se usan, en el caso normal,dos tipos decontrol:1. Control de encendido apagado2. Control por ngulo de faseEn el control de encendido apagado, los interruptores detiristor conectan la carga a la fuente deca durante algunos ciclosde voltaje de entrada y lo desconectan durante algunos otrosciclos. Enel control por ngulo de fase, los interruptores conectanla carga con la fuente de ea durante unaparte de cada ciclo devoltaje de entrada.Los controladores de voltaje de ea se pueden clasificar en dostipos: 1) controladores mo-nofsicos y 2) controladores trifsicos, ycada tipo se subdivide en a) control unidireccional, o demediaonda, y b) control bidireccional, o de onda completa. Hay variasconfiguraciones de con-troladores trifsicos, que dependen de lasconexiones de los interruptores de tiristor.500
  • 11.2 Principio del control de encendido apagado 501Como el voltaje de entrada es de ea, los tiristores sonconmutados por la lnea, y los tiristo-res de control por ngulo defase, que son relativamente poco costosos y ms lentos que lostiris-tores de conmutacin rpida, son los que se usan en el casonormal. Para aplicaciones hasta 400Hz, si se dispone dedispositivos TRIAC que cumplan con las especificaciones de voltajey co-rriente para determinada aplicacin, sonlos que se suelenusar.Debido a la conmutacin es por la lnea o natural, no haynecesidad de circuitos adiciona-les de conmutacin, y los circuitosde los controladores de voltaje de ea son muy sencillos. Porlanaturaleza de las formas de onda de salida, no es sencillo elanlisis para las deducciones deecuaciones explcitas de losparmetros de rendimiento de los circuitos, en especial para loscon-vertidores controlados por ngulo de fase con cargas RL. Parasimplificar, se consideran en estecaptulo cargas resistivas, paracomparar los rendimientos de varias configuraciones. Sin embar-go,las cargas prcticas son de tipo RL y se deben tener en cuenta en eldiseo y el anlisis de loscontroladores de voltaje de ea.11.2 PRINCIPIO DEL CONTROL DE ENCENDIDO APAGADOEl principio del control de encendido apagado se puede explicarcon un controlador monofsicode onda completo, como el que se ve enla figura ll.la. El interruptor de tiristor conecta la fuen-te deea con la carga durante un tiempo tn; el interruptor se abremediante un pulso de com-puerta que lo inhibe durante el tiempo to.El tiempo activado tn suele consistir en una cantidadT~?is+ ~T2 +Ysb) el FP en la entra-da, e) la corriente promedio de lostiristores, lA, y d) la corriente rms de los tiristores, IR’SolucinR = 10 n, Vs = 120V,a = 1T/2Y Vm = v2 X 120 = 169.7Y.a. De acuerdo con la ecuacin (11.8), el voltaje rms de salidaesVo = ~ = 84.85 Vb. El valor rms de la corriente en la carga es lo = VIR =84.85110 = 8.485 A, Y el factor de potenciade la carga es Po = I~R= 8.4852 X 10 = 719.95 W. Como la corriente de entrada es igual quelacorriente en la carga, la especificacin nominal de VA en laentrada esVA = V,Is = V,Io = 120 X 8.485 = 1018.2 WEl FP de entrada esFP = ~ = Vo = [1. (1T _ a + sen 2a) ]112VA Vs 1T 2 (11.9)1719.95= V2 = 1018.2 = 0.707 (en retraso)c. La corriente promedio del tiristor es1 («lA = 21TRJ», v2Vssenwtd(wt)V2Vs= –(cosa + 1)21TR(11.10)= V2 X 120 = 2.7 A21T X 10
  • 11.5 Controladores monofsicos con cargas inductivas 509d. El valor rms de la corriente del tiristor es[1 1″ ]1121R = –2 2V; serr’ wt d( wt)2TIR a[2V2 1’lT ]112= ~ (1 – cos 2wt) d(wt)4TIR a= l [1.(TI _ o. + sen 20.) ]112Y2R TI 2=~=6A2 X 10(11.11)Puntos clave de la seccin 11.4El voltaje rms de salida se puede variar desde Vs hasta 0,variando el ngulo de retardo 0.,de a TI.La salida de este controlador no contiene componente de cd.11.5 CONTROLADORES MONOFSICOS CON CARGAS INDUCTIVASLa seccin 11A describi los controladores monofsicos con cargasinductivas. En la prctica, lamayor parte de las cargas soninductivas hasta cierto grado. En la figura 11.6a se ve uncontrola-dor de onda completa con una carga RL. Supongamos que eltiristor TI dispara durante el mediociclo positivo y conduce lacorriente de la carga. Debido a la inductancia en el circuito, lacorrien-te del tiristor TI no baja a cero cuando wt = 71″, que escuando el voltaje de entrada comienza aser negativo. El tiristor TIcontina conduciendo hasta que su corriente il baja a cero cuandowt= 13. El ngulo de conduccin del tiristor TI es l) = 13 – 0.,Ydepende del ngulo de retardo o.y del ngulo (}del FP de la carga.En la figura 11.6b se muestran las formas de onda de la corrien-tedel tiristor, pulsos de disparo y voltaje de entrada.Si v,= v’2 Vs sen wt es el voltaje instantneo de entrada y elngulo de retardo del tiristorTI es 0., se puede determinar lacorriente il en el tiristor condi,L – + Ri1 = v’2 V s sen wtdt(11.12)La solucin de la ecuacin (11.12) tiene la formail = ~ V s sen( wt – e) + Al e-(R/L)t (11.13)donde la impedancia de carga es Z = [R2 + (wL)2]1I2 y el ngulode carga es (}= tan»! (wUR).La constante Al se puede determinar conla condicin inicial: cuando wt = 0., il = y conla ecuacin (11.3) como sigue:Al = – v’2 V s sen( ex – e )e(RlL)(a/w) (11.14)ZLa sustitucin de Al de la ecuacin (11.14) en la ecuacin (11.13)da como resultadoil = v’2 Vs [sen(wt – e) – sen(ex – e)e(R/L)(a/w-r)](11.15)Z
  • 510 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaVsVrnOgT i O+ is + iog2OT2i2 RVs Vo iLOa7TIIIIf–j—–»r—-r—-+—~wtIIIPulso de disparo de TI—-+-L—r—t——-L..»-~ wtPulso de disparo de T2I1—-j—-f—t….L..—+–t–~ wt(a) CircuitogOa(e) g2 IIO IIIg IIOa(d) g2O’—«» «–lI-I. -+_…L~~wt7T f3 a +7T 27T 27T +a(b) Formas de onda7! ‘(T+a2’!f27T+aI I II II17T+aII . I II I I II I I II I II I I:7T+a 27TI II II7T 7T+aFIGURA 11.6Controlador monofsico de onda completa con carga RL.El ngulo [3,cuando la corriente i baja a cero y el tiristor T sedesactiva, se puede determinarcon la condicin i (wt = [3) = Oen laecuacin (11.15), y de define con la relacinsen (13 – O) = sen (a – 8)e(RlL)(a-f3)/w (11.16)El ngulo [3,quetambin se llama ngulo de extincin, se puede determinar con estaecuacintrascendental y requiere resolverla con un mtodo iterativo.Una vez conocido [3,se puede de-terminar el ngulo de conduccin Sdel tiristor T conS=I3-a (11.17)El voltaje rms de salida es
  • 11.5 Controladores monofsicos con cargas inductivas 511[:2~(1 – cos 2wt) d(wt) r2= v. [~ (13 – a + se~ 20′ _ sen2213) T12 (11.18)La corriente rms del tiristor se puede determinar como sigue,con la ecuacin (11.15):[1 r~ ]112IR = 2TI la iid( wt)V [1 r~ ]1/2= ;. TI la {sen(wt – e) – sen(a- e)e(RIL)(alw-t)f d(wt) (11.19)ya continuacin se determina la corriente rms de salida,combinando la corriente rms de cadatiristor:(11.20)Tambin se puede calcular el valor promedio de la corriente en eltiristor con la ecuacin(11.15):v’2v ~= __ s [sen(wt – e) – sen(a – e)e(RIL)(alw-t)] d(wt)2TIZa(11.21)Las seales de disparo de los tiristores pueden ser pulsos cortospara un controlador con cargasresistivas. Sin embargo, esos pulsoscortos no son adecuados para cargas inductivas. Esto se pue-deexplicar viendo la figura 11.6b. Cuando el tiristor T2 dispara enwt = TI + a, el tiristor T toda-va est conduciendo debido a lainductancia de la carga. Para cuando la corriente del tiristorTllega a cero y TI se desactiva cuando wt = 13 = a + S, el pulso dedisparo del tiristor T2 ya ces yen consecuencia T2 no puedeactivarse. El resultado es que slo funciona el tiristor TI ycausaformas asimtricas de onda del voltaje y la corriente desalida. Esta dificultad se puede resolverusando seales continuas dedisparo, con una duracin de (TI – a), como se ve en la figura11.6c).Tan pronto como la corriente de TI baja a cero, el tiristorT2 (con los pulsos de compuerta que seven en la figura 11.6c) seactivara. Sin embargo, un pulso continuo de compuerta aumentalaprdida de los tiristores por conmutacin, y requiere untransformador de aislamiento ms gran-de para el circuito dedisparo. En la prctica se suele usar un tren de pulsos de cortaduracin co-mo el de la figura 11.6d, para superar estosproblemas.Las formas de onda del voltaje Va de salida, corriente ia desalida y el voltaje Vn a travs deTI se ven en la figura 11.7, parauna carga RL. Puede haber un corto ngulo de sostenimiento ‘Ydespusdel cruce de la corriente, que se va a hacer negativa, concero.La ecuacin (11.15) indica que el voltaje (y la corriente) en lacarga pueden ser sinusoida-les si el ngulo de retardo a es menorque el ngulo de carga 8. Si a es mayor que e, la corrienteen lacarga sera discontinua y no sinusoidal.
  • 512 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea(a)O~—r—-~~–~—-~-r–~—–+~–~—–r–~wt(b)O~~~—-~r;–‘—–~~–~—-~-r–~—–r–~wt(e)VT/ Vn -:{3 7T+aa-, -VT2
  • 11.5 Controladores monofsicos con cargas inductivas 513Secuencia de disparo. Es la siguiente:1. Generar un tren de pulsos de seal en el cruce del voltaje dealimentacin Vs positivo concero. [1]2. Retardar este pulso el ngulo o: deseado para disparar T, atravs de un circuito aisladorde compuerta.3. Generar otro pulso continuo del ngulo de retardo o: + TIparadisparar.Ejemplo 11.4 Determinacin de los parmetros de rendimiento de uncontrolador monofsicode onda completa con una carga RLEl controlador monofsico de onda completa de la figura 11.6aalimenta a una carga RL. El voltaje rms deentrada es Vs = 120 V, 60Hz. La carga es tal que L = 6.5 mH y R = 2.5 n.Los ngulos deretardo de los ti-ristores son iguales: 0:1 = 0:2 = TI/2.Determinara) el ngulo de conduccin S del tiristor Tb b) el voltaje rmsdesalida Va’ e) la corriente rms del tiristor, IR, d) la corrienterms de salida, lo, e) la corriente promedio deun tiristor, lA yf)el FP en la entrada.SolucinR = 2.5 n, L = 6.5 mH,f = 60 Hz, w = 2TI X 60 = 377rad/s, Vs = 120 V, o: = 90 Y e = tan-1(wUR) =44.43.a. El ngulo de extincin se determina resolviendo la ecuacin(11.16), y el resultado de esa solu-cin iterativa es 13 = 220.43.El ngulo de conduccin es : = 13 – o: = 220.43 – 90 = 130.43.b. De acuerdo con la ecuacin(I1.8), el voltaje rms de salida esVa = 68.09 V.c. Por integracin numrica de la ecuacin (11.19) entrelos lmites wt = o: y 13, se obtiene la co-rriente promedio del tiristor: IR = 15.07 A.d. De acuerdo con laecuacin (11.20), lo = v’2 X 15.07 = 21.3 A.e. Por integracinnumrica de la ecuacin (11.21) se obtiene la corriente promedio enel tiristor: lA= 8.23 A.f. La potencia de salida es Po = 21.32 X 2.5 = 1134.2W, y la especificacin nominal de VA de entra-da es VA = 120 X 21.3 = 2556 W; por consiguiente,Po 1134.200FP = V A = 2556 = 0.444 (en retraso)Nota: La accin de conmutacin de los tiristores hace que lasecuaciones de las corrientessean no lineales. Es ms eficiente unmtodo numrico de solucin para el ngulo de conduccindel tiristor,que las tcnicas clsicas. Se us un programa de computacin pararesolver esteejemplo. Se recomienda a los alumnos comprobar losresultados de este ejemplo, para que apre-cien la utilidad de unasolucin numrica, en especial para resolver las ecuaciones nolineales delos circuitos con tiristores.Puntos clave de la seccin 11.5Una carga inductiva prolonga la corriente de la carga ms all deTI.Esta corriente puedeser continua si el ngulo de retardo o: esmenor que el ngulo de impedancia e.Para o: > e, lo cual suele ser el caso, la corriente en lacarga es discontinua. Por consiguien-te, el ngulo de control es e:::;o: :::; TI.
  • 514 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea11.6 CONTROLADORES TRIFSICOS DE ONDA COMPLETALos controladores unidireccionales, que contienen corriente deentrada y mayor contenido dearmnicas por la naturaleza asimtrica dela forma de onda del voltaje de salida, en el caso nor-mal no seusan en los excitadores de motores de ea; lo que se suele usar esun control trifsicobidireccional. El diagrama de circuito de uncontrolador trifsico de onda completa (o bidirec-cional) se ve enla figura 11.8, con una carga resistiva conectada en Y. Lasecuencia de disparo delos tiristores es T, r; T3, T4, r, Y T6’Si se definen los voltajes instantneos de fase en la entradacomoVAN = v’2 Vs sen wtVBN = v’2Vs sen ( wt _ 2;)VeN = v’2 Vs sen ( wt _ 4;)los voltajes instantneos de lnea en la entrada sonVAB = V6 V s sen ( wt + ~)VBe = V6 V s sen ( wt – ;)VeA = V6Vssen (wt _ 7;)Las formas de onda de los voltajes deentrada, los ngulos de conduccin de los tiristores ylos voltajes de fase de salida se ven en la figura 11.9a, paraex = 60 y ex = 120. Para O :s ex < 60,A IL ia a+ +vanRib b Rn+ vbnRvenC eie +FIGURA 11.8Controlador trifsico bidireccional.
  • I I0.5 VAB0.5 VAC(a) Para a = 60’FIGURA 11.911.6 Controladores trifsicos de onda completa 515v VABwtvwt Ogwt Og3wt Og5wt Og2wt Og.wt O&5wt O,,Formas de onda para un controlador trifsico bidireccional.conducen dos tiristores inmediatamente antes del disparo de Tl.Una vez disparado TI, condu-cen tres tiristores. Un tiristor sedesactiva cuando su corriente trata de invertirse. Las condicio-nesalternan entre dos y tres tiristores que conducen.Para 60 :::; Ci. < 90, slo hay dos tiristores que conducen encualquier momento. Para90 :::;Ci. < 150, aunque dos tiristoresconducen en cualquier momento, hay intervalos en los queno haytiristores activados. Cuando Ci. ~ 150, no hay algn periodo duranteel cual dos tiristoresconduzcan y el voltaje de salida se vuelvecero en Ci. = 150. El intervalo del ngulo de retardo es(11.25)En forma parecida a la de los controladores de media onda, laecuacin del voltaje rms defase de salida depende del intervalo delos ngulos de retardo. El voltaje rms de salida, para unacargaconectada en Y, se puede determinar como sigue. Para O :::;Ci. <60:
  • 516 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea[1 r ]112Va = 2’ITlo v~nd(wt)V6 Vs{~[ rrr/\en2 wt d(wt) + («‘/2+0. sen2 wt d(wt)2’IT lo. 3 l»,/442″‘/3 2 «‘/2 + (1. 2+ sen wt d(wt) + sen wt d(wt)»,/3+0. 3 «,/241′»serr’ wt ] } 112+ d(wt)2»,/3+0. 3V6 V [l (‘IT _ ~ + sen 20’)]112s’IT64 8Para 60 :5 a < 90:[2{ 5″‘/6-«‘/3+(1. 2 t 5″‘/6-«‘/3+0. 2 } ]112Va = V6 Vs – sen w d(wt) + sen wt d(wt)2’IT «,/2-«,/3+(1. 4»,/2-«,/3+0. 4= V6V [l(~ + 3sen2O’ + v’3COs2O’)]1I2s ‘IT 12 16 16v, = V6VS{22 [ r sen;wt d(wt) + r sen2wt d(wt)]}ll2’IT l»,/2-«,/3 + (1. l»‘I2-«,/3 + (1. 4= V6 V [l (5’IT _ ~ + sen 20′ + v’3 cos 20’) ]1/2s ‘IT 24 4 1616(11.26)(11.27)(11.28)Los dispositivos de potencia de un controlador trifsicobidireccional se pueden conectarentre s como muestra la figura11.10. A este arreglo se le llama tambin control por unin, ocontrolde amarre, y permite armar todos los tiristores en forma de unaunidad. Sin embargo, es-Ao———~vvv_———-~+ RRFIGURA 11.10 Bo————‘\I’I.!\r—–+VBCArreglo para elcontrol trifsico bidireccionalpor unin. + RCo————‘\I’I.!\r——————–~e
  • 11.6 Controladores trifsicos de onda completa 517te arreglo no es posible en los controles de motor, porque en elcaso normal las terminales de losdevanados del motor no estnaccesibles.Secuencia de disparo. Es la siguiente:1. Generar una seal de pulso en el cruce del voltaje de fase dela fuente Van positivo, con cero.2. Retardar el pulso los ngulosex,ex+ 2’IT/3 Y ex+ 4’IT/3 para disparar T, T3 Y Ts a travs decircuitos aisladores de compuerta.3. De igual manera, generar pulsos con ngulos de retardo ‘IT+ex,5’IT/3 + exy 7’IT/3 + exparadisparar Tz, T4 Y T6’Ejemplo 11.5 Determinacin de los parmetros de rendimiento de uncontrolador trifsico deonda completaEl controlador trifsico de onda completa de la figura 11.8alimenta a una carga resistiva conectada en Y, deR = 10 n, y elvoltaje de entrada, de lnea a lnea es 208 V (rms), 60 Hz. El ngulode retardo es ex= ‘IT/3.Determinar a) el voltaje de fase de salidarms, Vo’ b) el FP en la entrada y e) la ecuacin del voltajeinstan-tneo de la fase de salida a.SolucinVL = 208 V, Vs = VV3 = 208/V3 = 120 V, ex= ‘IT/3Y R = 10n.a. De acuerdo con la ecuacin (11.26), el voltaje de fase desalida rms es Vo = 100.9 V.b, La corriente rms de fase en la cargaes la = 100.9/10 = 10.09 A, Y la potencia de salida esPo = 31~R = 3 X 10.092 X 10 = 3054.24 WComo la carga est conectada en Y, la corriente de fase es iguala la corriente de lnea, lt. = la =10.09 A. Los VA de entradasonVA = 3 V,h = 3 x’120 X 10.09 = 3632.4 VAEl FP esPo 3054.24FP = VA = 3632.4 = 0.84 (en retraso)c. Si se toma el voltaje de fase de entrada como referencia y esVAN = 120 v’2 sen wl = 169.7 senWl, los voltajes instantneos delnea sonV AB = 208v2 sen ( wt + ~) = 294.2 sen ( wt + ~)VBC = 294.2sen (wt -~)VCA = 294.2 sen ( wt _ 7;)El voltaje instantneo de fase desalida Vam que depende de la cantidad de dispositivos quecon-ducen, se puede determinar con la figura 11.9a como sigue:Para O :::; it < ‘IT/3:Para ‘IT/3 :::; wt < 2’IT/3:Van = OVan = vAJ2 = 147.1sen(wt + ‘IT/6)
  • 518 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaRPara 2TI/3 :::; wt < TI:Para TI :::; wt < 4TI/3:Para 4TI/3:::; wt < 5TI/3:Para 5TI/3 :::; wt < 2TI:Van = vAcf2 = -vcA/2 = 147.1 sen(wt – 7TI/6 – TI)Van = OVan =VAB/2 = 147.1sen(wt + TI/6)Van = vAcf2 = 147.1sen(wt -7TI/6 -TI)Nota: El FP, que depende del ngulo de retardo ex, en general esmalo en comparacin conel del controlador de media onda.Puntos clave de la seccin 11.6Al variar el ngulo de retardo ex de O a 5TI/6 se puede variar elvoltaje rms de fase de sali-da, desde Vs hasta O.El arreglo del control por unin no es adecuado para control demotores.11.7 CONTROLADORES TRIFSICOS BIDIRECClONALES CONECTADOS ENDELTASi estn accesibles las terminales de un sistema trifsico, loselementos de control (o dispositivosde potencia) y la carga sepueden conectar en delta, como se ve en la figura 11.11. Como laco-rriente de fase en un sistema trifsico normal es slo 1/\13 de lacorriente de lnea, las especifi-caciones de potencia para lostiristores seran menores que si los tiristores (o los elementosdecontrol) se conectaran en la lnea.Supongamos que los voltajes instantneos de lnea a lnea sonVAB = Vab = v’2 Vs sen wtVBC = vbe = v’2 v. sen ( wt _ 2;)VCA = Vea =’ v’2 Vs sen ( wt _4;)Los voltajes de lnea de entrada, las corrientes de fase y delnea y las seales de disparo de tiris-tor se ven en la figura 11.12para ex = 120 Yuna carga resistiva.IL i.A o—~_—-+——~ a+ ++eicControlador trifsico conectado en delta.C0———1_————‘FIGURA 11.11
  • 11.7 Controladores trifsicos bidireccionales conectados en delta519o f—-‘II,—+-+-.—–‘r—I-.;–+–«t–1’—+- wtgO wtg2 I 71″ 371″C)’O 3n- wtg3 IOI37r wtg.IO wtg5 71″ 271″ 371″I IO I I wt& 7! 2» 3″I I IO wtiab 271″IIIO wtibeO wtiea 371″IIII371″O wtiaO wtibO wticO wt FIGURA 11.12Formas de onda para un controladorconectado en delta.Para a = 120
  • 520 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea[ 1 21T ]112 [2 1T ]112Va = 2TI CY. v~bd(wt) = 2TI cy.2V;senwtd(wt)= V s [!(TI – a + sen22a)r2Para cargas resistivas, el voltaje rms de fase de salida sepuede determinar como sigue:(11.29)El voltaje mximo de salida se obtendra cuando a = O,Yelintervalo de control del ngulo deretardo es(11.30)Las corrientes de lnea, que se pueden obtener a partir de lascorrientes de fase, sonia = iab – icaib = ibc – iabi = ica – ibc (11.31)Se puede observar en la figura 11.12 que las corrientes de lneadependen del ngulo de retardo,y pueden ser discontinuas. El valorrms de las corrientes de lnea y de fase, para los circuitosdecarga, se pueden determinar con la solucin numrica del anlisis deFourier. Si In es el valor rmsde la n-sima componente armnica deuna corriente de fase, el valor rms de la corriente de fa-se sepuede determinar conIab = (II + l~ + l~ + l~ + l + II1 + … + 1~)112 (11.32)A causa de la conexin en delta, las componentes armnicas triples(es decir, aquellas de ordenn = 3m, donde m es un entero impar) delas corrientes de fase fluiran alrededor de la delta y noapareceranen la lnea. Esto se debe a que las armnicas de secuencia cero estnen fase con lastres fases de la carga. La corriente rms de lneaesla = v’3 (II + l~ + l~ + II1 + … + 1~)112 (11.33)El resultadoes que el valor rms de la corriente de lnea no se apegara a larelacin normal de unsistema trifsico tal que(11.34)Una forma alternativa de controladores conectados en delta, queslo requiere tres tiristores ysimplifica los circuitos de control,se ve en la figura 11.13. A este arreglo tambin se le llamacon-trolador conectado al punto neutral.RFIGURA 11.13 RControlador trifsico con trestiristores.Bo—.l’V\,f’-~R LCo—.l’V\,f’-~
  • 11.7 Controladores trifsicos bidireccionales conectados en delta521Ejemplo 11.6 Determinacin de los parmetros de rendimiento de uncontrolador trifsico co-nectado en deltaEl controlador trifsico bidireccional conectado en delta de lafigura 11.11 tiene una carga resistiva R =10 fl. El voltaje de lneaa lnea es Vs = 208 V (rms), 60 Hz, y el ngulo de retardo es ex=2-rr/3.Determinara) el voltaje rms de fase de salida, Vo> b) lasecuaciones de las corrientes instantneas im iab e iea, e) lacorrien-te rms de fase de salida, 1ab, y la corriente rms de lnea,1″, d) el FP en la entrada y e) la corriente rms de untiristor,1R.SolucinVL = Vs = 208 V, ex= 2-rr/3,R = 10 fl y el valor pico dela corriente de fase es 1m = v’2 X 208110 = 29.4 A.8. De acuerdo con la ecuacin (11.29), Vo = 92 V.b. Suponiendoque iab es el fasor de referencia y que iab = 1m sen wt, lascorrientes instantneas son:Para O ~ wt < -rr/3:Para -rr/3 < wt < 2-rr/3:Para 2-rr/3 < wt < rr:Para -rr< wt < 4-rr/3:Para 4-rr/3 < wt < 5-rr/3:Para 5-rr/3 < wt <2-rr:1ab = Oiea = 1m sen( wt – 4’IT/3)ia = iab – iea = -lmsen(wt -4-rr/3)iab = iea = ia = Oiab = 1m sen wtiea = Oia = iab – iea = 1msen wtiab = Oiea = 1msen(wt – 4-rr/3)ia = iab – iea = -1m sen(wt -4-rr/3)iab = iea = t; = Oiab = 1m sen wtiea = Oia = iab – iea = L;sen wtc. Los valores rms de 1ab e ia se determinaron con integracinnumrica, con el programa Mathcad.Se recomienda a los alumnosverificar los resultados.Iab = 9.2 Ad. La corriente de salida esh = la = 13.01 A l!!… = 13.01 = 1.1414 * V3lab 9.2Los VA se calculan como sigue:Po = 3I~bR = 3 X 9.22 X 10 = 2537VA = 3li,.Iab = 3 X 208 X 9.2 = 5739El FP esPo 2537FP = VA = 5739 = 0.442 (en retraso)e. La corriente en el tiristor se puede determinar con lacorriente de fase:Iab 9.2IR = – = – = 6.5 Av’2 v’2
  • 522 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaNota: Para el controladorde voltaje de ea en la figura 11.13, lacorriente de lnea la no serelaciona con la corriente de fase Iabpor un factor de \1’3. Esto se debe a la discontinuidad delacorriente de carga en la presencia del controlador de voltaje deea.Punto clave de la seccin 11.7Aunque el controlador conectado en delta tiene menoresespecificaciones de corrienteque las de un controlador de ondacompleta, no se usa para control de motores.11.8 CAMBIADORES DE CONEXiN EN UN TRANSFORMADOR MONOFSICOLos tiristores se pueden usar como interruptores estticos paracambiar las conexiones de cargade un transformador. Los cambiadoresestticos de conexin tienen la ventaja de una accin deconmutacin muyrpida. El cambio se puede controlar para satisfacer condiciones dela carga,y es uniforme. En la figura 11.14 se ve el diagramaelctrico de un cambiador para transformadormonofsico. Aunque untransformador puede tener varios devanados secundarios, slo semues-tran dos, para simplificar.La relacin de vueltas del transformador de entrada es tal que siel voltaje instantneo enel primario esvp = V2 Vs sen it = V2 Vp sen ttlos voltajes instantneos en el secundario sonV1 = V2 VIsen wtyVz = V2 V z sen wtUn cambiador de conexiones es lo que ms se usa para cargasresistivas de calefaccin.Cuando slo se disparan los tiristores T3 yT4 en forma alternativa, con un ngulo de retardo a = O,el voltajede carga se mantiene a un nivel reducido Vo = VI. Si se requieretodo el voltaje de sa-lida, slo se disparan los tiristores TI y Tzcon un ngulo de retardo a = O, y el voltaje total esVo = VI +Vz+FIGURA 11.14Cambiador de conexiones en un transformadormonofsico.
  • 11.8 Cambiadores de conexin en un transformador monofsico523Se pueden controlar los pulsos de disparo de los tiristores,para variar el voltaje en la car-ga. El valor rms del voltaje decarga Vo se puede variar dentro de tres intervalos posibles:
  • 524 Captulo 11 Controladores de voltaje de eala figura 11.15c para una carga resistiva. El voltaje rms decarga que se puede determinar a par-tir de la ecuacin (11.8) es_ V [1 ( sen 2a) ]112V – – TI-a+—o 1 TI 2Yel intervalo del ngulo de retardo es O ::s: ex ::s: TI.(11.35)Intervalo de control 2: O ::s: Vo::S:(V + V2). Los tiristores T3y T4 se desactivan. Los tiris-tores TI y T2 funcionan comocontrolador monofsico de voltaje. La figura 11.15d muestraelvoltaje Vo y la corriente io en una carga resistiva. El voltajerms de carga se puede determinar conv, = (VI + V2) [! (TI – a + se~ 2a) r12y el intervalo de ngulode retardo es O ::s: ex ::s: TI.Intervalo de control 3: V < Vo < (V + V2). El tiristor T3se activa cuando wt = OYel vol-taje VI del secundario aparece atravs de la carga. Si el tiristor TI se activa cuando wt = ex, elti-ristor T3 se polariza en sentido inverso debido al voltaje V2del secundario, y T3 se des activa. Elvoltaje que aparece a travsde la carga es (VI + V2)’ Cuando wt = TI, TI se autoconmuta y T4seactiva. Aparece el voltaje VI del secundario a travs de la cargahasta que T2 se dispara cuandowt = TI+ ex. En este momento T4 sedesactiva por el voltaje v2 en sentido inverso, y el voltaje enlacarga es (VI + V2)’ Cuando wt = 2TI, se autoconmuta Tb T3 se activade nuevo y se repite el ci-clo. El voltaje instantneo de carga Vo yla corriente io en la carga se ven en la figura 11.15e paraunacarga resistiva.Un cambiador de conexiones con esta clase de control se llamatambin cambiador sincro-no de conexiones. Usa control en dosetapas. Una parte del voltaje V2 del secundario se sobrepo-ne a unvoltaje sinusoidal VI’ El resultado es que los contenidos dearmnicas son menores quelos que se obtendran con un retardo normalde fase, como se describi arriba para el intervalode control 2. Elvoltaje rms de carga se puede calcular como sigue:[1 (2′» ]112Vo = 2TI lo V6 d(wt)= {2~ [
  • 11.8 Cambiadores de conexin en un transformador monofsico525O~——~——~~wt Vz(V1 + V2)zV2VZwt wtL,,,V2VzOr-~—-=-~~—L~(a) Formas de onda sin cambiador de conexiones (b) CambiadorsncronoFIGURA 11.16Formas de onda de voltaje y corriente para carga RL.circuito de control se debe disear de tal modo que TI no seactive sino hasta que T3 se desacti-ve e i 2: O.De igual manera, T2no se debe activar sino hasta que T4 se desactive e i ~ O.Lasfor-mas de onda del voltaje V y la corriente i en la carga se venen la figura 11.16b para ex> 6.Secuencia de disparo:1. Para voltajes de salida O~ Vo ~ VI’ disparar T3 y T4 enngulos de retardo ex y TI + ex, res-pectivamente, y al mismo tiempodesactivar las seales de compuerta para TI y T2.2. Para voltajes de salida O ~ Vo ~ (VI + V2), disparar TI y T2en los ngulos de retardo exy TI + ex, respectivamente, y al mismotiempo desactivar las seales de compuerta paraT3 y T4’Ejemplo 11.7 Determinacin de los parmetros de rendimiento de uncambiador de conexio-nesde transformador monofsicoEl circuito de la figura 11.14 se controla como cambiadorsncrono de conexiones. El voltaje primario es 240 V(rms),60 Hz. Losvoltajes secundarios son VI = 120 V YV2 = 120 V. Si la resistenciade la carga es R = 10ny el voltaje rms de carga es 180 V,determinar a) el ngulo de retardo de los tiristores T y T2′ b) lacorrienterms de los tiristores T y T2, e) la corriente rms de lostiristores T3 y T4 Yd) el FP en la entrada.SolucinVo = 180 V, Vp = 240 V, V1 = 120 V, V2 = 120Vy R =100.a. El valor requerido del ngulo de retardo para Vo = 180 V sepuede determinar con la ecuacin(11.37) de dos maneras: 1) graficarVo en funcin de ex y determinar el valor de ex que se requie-re, o2) usar un mtodo iterativo. Se us el programa Mathcad para despejarex de la ecuacin(11.3) por iteracin, y el resultado fue ex =98.
  • [1 ‘» ]112IRl = –2 2(V1 + V2)2 sen? wt d(wt)2TIR a= V1 + V2[!(TI _ U + sen2u)]112V2R TI 2526 Captulo 11 Controladores de voltaje de eab, _ La corriente rms de los tiristores T, y T2 se determina conla ecuacin (11.36):(11.38)= 10.9 Ac. La corriente rms de los tiristores T3 y T4 se calcula comosigue:[1 a ]112IR3 = –2 2Vtsen2wtd(wt)2TIR O= ~ [!(u _ sen 2u)]112V2R TI 2= 6.5 A(11.39)d. La corriente rms de un segundo (el superior) devanadosecundario es lz = V2IR1 = 15.4 A.Lacorriente rms del primer (elinferior) devanado secundario, que es la corriente rms total delosti-ristores r; Ti, T3 YT4 esLa especificacin nominal de VA para el primario o el secundarioesVA = Vll! + V21z= 120 X17.94 + 12 X 15.4 = 4000.8. La potencia enla carga es Po = V6/ R = 3240 W,y el FP esPo 3240FP = VA = 4000.8 = 0.8098 (en retraso)Puntos clave de la seccin 11.8El voltaje de cada conexin se puede mantener fijo, o se puedevariar, dependiendo de losngulos de retardo de los tiristores.Con una carga RL, el circuito de disparo del cambiador deconexiones requiere un diseo cui-dadoso, porque si no se puedenponer en corto los devanados secundarios del transformador.11.9 CICLOCONVERTIDORESLos controladores de voltaje de ea proporcionan un voltaje desalida variable, pero la frecuenciade ese voltaje es fija, y ademsel contenido de armnicas es alto, en especial en las zonas de ba-jovoltaje de salida. Se puede obtener un voltaje de salida variablemediante conversiones en dosetapas: ea fija a cd variable (porejemplo, rectificadores controlados) y cd variable a eavariable,con frecuencia variable (por ejemplo, los inversores quese describieron en el captulo 6). Sinembargo, loscicloconvertidores pueden eliminar la necesidad de uno o msconvertidores inter-medios. Un cicloconvertidor es un cambiadordirecto de frecuencias, que convierte corriente al-terna con unafrecuencia en corriente alterna a otra frecuencia, por conversinca-ca, sin unenlace intermedio de conexin.
  • 11.9 Cicloconvertidores 527La mayor parte de los ciclo convertidores tienen conmutacinnatural, y la frecuencia m-xima de salida se limita a un valor queslo es una fraccin de la frecuencia de la fuente. En con-secuencia,las aplicaciones principales de los cicloconvertidores son enexcitadores de motoresde ea y baja velocidad, hasta 15,000 kW, confrecuencias de Oa 20 Hz. Los excitadores de ea sedescribirn en elcaptulo 16.Con el desarrollo de las tcnicas de conversin de potencia, y losmtodos modernos decontrol, los excitadores de motor de eaalimentados por inversor estn ganando terreno sobrelos excitadoresalimentados por ciclo convertidor. Sin embargo, los adelantosrecientes en con-mutacin rpida de dispositivos de potencia y enmicroprocesadores permiten sintetizar e imple-mentar estrategiasavanzadas de conversin para cambiadores directos de frecuenciaporconmutacin forzada (FCDFC,lorce-commutated direct-frequencychanger) para optimizar laeficiencia y reducir los contenidos dearmnicas [1, 2]. Las funciones de conmutacin de losFCDFC se puedenprogramar para que combinen las de los convertidores ca-cd y losconverti-dores cd-ca. Por la naturaleza complicada de lasdeducciones que se usan en los FCDFC, no seseguirn describiendo loscicloconvertidores con conmutacin forzada.11.9.1 Cicloconvertidores monofsicosEl principio de funcionamiento de los cicloconvertidoresmonofsicos/monofsicos se puede expli-car con la ayuda de la figura11.17a. Los dos convertidores monofsicos controlados se operanco-mo rectificadores puente. Sin embargo, sus ngulos de retardo sontales que el voltaje de salida deun convertidor es igual y opuestoal del otro convertidor. Si el convertidor P funciona solo, elvol-taje promedio de salida es positivo, y si el convertidor Nfunciona, el voltaje de salida es negativo.La figura l1.17b muestrael circuito equivalente simplificado del convertidor dual. Lafigura l1.17cmuestra las formas de onda del voltaje de salida y lasseales de disparo de los convertidores posi-tivo y negativo; elconvertidor positivo est activado durante el tiempo TrJ2,Yelconvertidor nega-tivo funciona durante el tiempo TrJ2. Lafrecuencia del voltaje de salida es lo = l/To.Si (Xp es el ngulo de retardo del convertidor positivo, el ngulode retardo del convertidornegativo es (Xn = 7T- (Xp’ El voltajepromedio de salida del convertidor positivo es igual y opues-to aldel convertidor negativo.Ved2 = -Vedl (11.40)En forma anloga a los convertidores duales de las secciones 10.4y 10.7, los valores instan-tneos de dos voltajes de salida puedenno ser iguales. Es posible que circulen grandes corrien-tesarmnicas dentro de los convertidores.Se puede eliminar la corriente circulante suprimiendo los pulsosde compuerta al conver-tidor que no entregue corriente a la carga.Un ciclo convertidor monofsico con un transforma-dor con conexincentral, como el que se ve en la figura 11.18, tiene un reactor deintergrupoque mantiene un paso continuo de corriente y tambinlimita la corriente circulante.Secuencia de disparo. La secuencia de disparo [1] es lasiguiente:1. Durante el primer medio periodo de la frecuencia de salida,To/2, operar el convertidorP como un rectificador controlado normal(vase seccin 10.3) con un ngulo de retardo(Xp = o, esto es,disparando TI y T2 en (X y disparando T3 y T4 en 7T+ (x.2. Durante el segundo medio periodo T)2, operar el convertidor Ncomo rectificador controla-do normal, con un ngulo de retardo (XN =7T- (X; esto es, disparando T y T en 7T- (X Ydis-parando T3 y T4 en27T- (X.
  • 528 Captulo 11 Controladores de voltaje de eais Convertidor P ConvertidorNVs+11vo2 111+ 11____________ 1r————–,1111111: +11: – vp=Vmsenwot1Lp-(a) Circuito+ +CargadecaConvertidor P Convertidor N11CirCuitode control I ——-f——t e, = Er senwotv’vsVs(b) Circuito equivalentefs=60Hzo f—–*——-}f——}(——}f——–Jf——J— wstConvertidor P activoOr—-~~~~~~~~~—~—————4–wotConvertidor N activoOL—————-~—~~~~~-~~~—~-wotFIGURA 11.17(e) Formas de onda para carga resistivaCicloconvertidormonofsico/monofsico.
  • +FIGURA 11.1811.9 Cicloconvertidores 529————————.TI++Convertidorpositivo_1LR Reactorde intergrupoConvertidornegativoT2’Cicloconvertidor con reactor de intergrupo.TI’Ejemplo11.8 Determinacin de los parmetros de rendimientode uncicloconvertidor monofsicoEl voltaje de entrada al cicIoconvertidor de la figura 11.17a es120 V (rms), 60 Hz. La resistencia de carga es5ny la inductancia decarga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje de salida es 20 Hz.Si los convertido-res funcionan como semiconvertidores de tal modoque O ~ a ~ ‘7TY el ngulo de retardo es ap = 2’7T/3,de-terminar a)el valor rms del voltaje de salida Va’ b) la corriente rms desalida de cada tiristor, IR, y c) el FPde entrada.SolucinVs = 120 V,Is = 60 Hz,fo = 20 Hz, R = 5 n,L = 40 mH, ap =2’7T/3,Wo = 2’7TX 20 = 125.66 rad/s y XL =woL = 5.027 n.a. Cuando O ~ a ~ ‘7T,la ecuacin (11.8) da el voltaje rms desalidav, = V s [ ; ( ‘7T- a + se~ 2a ) rn= 53V(11.41)b. Z = [R2 + (woLf]112 = 7.09 ny e = tan-\woUR) = 45.2. Lacorriente rms en la carga es lo =VJZ = 5317.09 = 7.48 A. Lacorriente rms por cada convertidor es Ip = IN = IJY2 = 5.29 A, Ylacorriente rms por cada tiristor es IR = Ip/Y2 = 3.74 A.c. La corriente rms de entrada es I, = lo = 7.48 A. Laespecificacin de VA es VA = V;s = 897.6VA, Y la potencia de salidaes Po = Volo cos e = 53 X 7.48 X cos 45.2 = 279.35 W. De acuerdoconla ecuacin (11.8), el FP en la entrada es
  • 530 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaPo v, cos e [1 ( sen 2a) ] 1/2FP = — = = cos e – TI – a +—vi, v, TI 2279.35= 897.6 = 0.311 (en retraso)(11.42)Nota: La ecuacin (11.42) no incluye el contenido de armnicas enel voltaje de salida, yproduce el valor aproximado del FP. El valorreal es menor que el que se obtiene con la ecuacin(11.42). Lasecuaciones (11.41) y (11.42) tambin son vlidas para cargasresistivas.Secuencia de disparo. La secuencia de disparo [1] es lasiguiente:11.9.2 Cicloconvertidores trifsicosEn la figura l1.19a se ve el diagrama de circuito de un cicloconvertidor trifsico/monofsico.Dos convertidores ca-cd sonrectificadores controlados trifsicos. La sntesis de la forma deon-da para una frecuencia de salida de 12 Hz se ve en la figural1.19b. El convertidor positivo fun-ciona durante la mitad delperiodo de la frecuencia de salida, y el convertidor negativoduranteel otro medio periodo. El anlisis de este cicloconvertidores parecido al de los cicloconvertido-resmonofsicos/monofsicos.En el control de los motores de ea se requiere un voltajetrifsico con una frecuencia varia-ble. El cicloconvertidor de lafigura l1.19a se puede ampliar para dar una salida trifsica,teniendo6 convertidores trifsicos como se ve en la figura l1.20a.Cada fase consiste en 6 tiristores, comose ve en la figura l1.20b,y se requiere un total de 18 tiristores. Si se usaran seisconvertidores tri-fsicos de onda completa, se requeriran 36tiristores.1. Durante el primer medio periodo de la frecuencia de salida, T/2, operar el convertidor Pcomo un rectificador controlado trifsiconormal (vase la seccin 11.6) con un ngulo deretardo ap = a.2. Durante el segundo medio periodo To12, operar el convertidorN como rectificador con-trolado trifsico normal con un ngulo deretardo aN = TI – a.11.9.3 Reduccin de las armnicas en la salidaEn las figuras l1.17c y l1.19b se puede observar que el voltajede salida no es puramente sinu-soidal, y en consecuencia contienearmnicas. La ecuacin (11.42) indica que el FP de entradadepende delngulo de retardo de los tiristores, y es malo, en especial cuandoel voltaje de salidaes bajo.El voltaje de salida de los cicloconvertidores se forma,bsicamente, por segmentos devoltajes de entrada, y el valorpromedio de un segmento depende del ngulo de retardo paraesesegmento. Si los ngulos de retardo de los segmentos se variaran ental forma que los valo-res promedio de los segmentoscorrespondieran, tanto como fuera posible, a las variacionesdelvoltaje sinusoidal que se desee, se podran minimizar las armnicasen el voltaje de salida[2,3]. La ecuacin (11.6) indica que elvoltaje promedio de salida de un segmento es una fun-cin coseno delngulo de retardo. Los ngulos de retardo para segmentos se puedengenerarcomparando una seal coseno a la frecuencia de la fuente (ve= v’2 Vs cos w,t) con un voltajesinusoidal ideal de referencia, ala frecuencia de salida (v, = v’2 V, sen wot). La figura 11.21
  • 11.9 Cicloconvertidores 531A 0——.B 0—-+——.Co—-+—-t—-.ip in+ioT4’Carga Cvol Bvo2 AT’+(a) Circuitofs= 60 HzV vAB vBC vCAoH_I’–Jhf___’~+-T_+_+_f_+_+__\_-+-\_I’___\r__1f___’\___cI_T_+_T__f_+_f___\__+__\____y–Ws tIIIII»1I~-‘–JL-~L–1–JL-JL–L-~_,-~r_-r_-y_-,_-_r-_r-~I–wotT fo = 12 Hzf+——-2Convertidor PactivadoOr—~~~~~~~~~—~—————~–wotConvertidor NactivadoO~————–~—~~~~~~~~~—~-~wot(b) Formas de onda para carga resistivaFIGURA 11.19Cicloconvertidor trifsico/monofsico.muestra la generacin de seales de disparo para los tiristoresdel cic\oconvertidor de la figu-ra l1.19a.El voltaje mximo promedio de un segmento (que se presenta cuandocxp = O), debe serigual al valor pico del voltaje de salida; porejemplo, de acuerdo con la ecuacin (10.5),V = 2 v’2vs = v’2vP TI o (11.43)que determina el valor rms del voltaje de salida:2VsV =-o TI (11.44)
  • 532 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaFuente trifsicaNp N p N pCargaen fase aCargaen fase bA~–~~————~——————-Neutral.(a) EsquemaB~–~—-~——–4—-.—————C~–~—-~–~~–4—-+—-~~——-FIGURA 11.20TICicloconvertidor trifsico/trifsico.T~ T~Cargaen fase eCargaen fase a(b) Fase aEjemplo 11.9 Determinacin de los parmetros de rendimiento de uncicloconvertidor rnonof-sico con una seal coseno de referenciaRepetir el ejemplo 11.8, si los ngulos de retardo delcicloconvertidor se generan comparando una seal co-seno a lafrecuencia de la fuente, con una seal sinusoidal a la frecuencia desalida, como se indica en la fi-gura 11.21.SolucinVs = 120 V’/s =60 Hz,/o = 20 Hz, R = 5 n, L = 40 mH ctp = 2-rr/3, >o= 2-rr X 20= 125.66 rad/s y XL= >oL = 5.027 n.3. De acuerdo con la ecuacin (11.44), el valor rms del voltajede salida es2V.Vo = _s = 0.6366Vs = 0.6366 X 120 = 76.39 V-rr
  • 11.9 Cicloconvertidores 53301–+–«»*-+——:11—–1——–:11—–1——–:11—- .wstoI»»–‘*—–‘—If–.L..–++–«»‘!o::—If—!–+—+—If—:::o-!—-.wstConvertidor P activado01—«»;::’;:»::»;»‘:»:»1=;:;’:»;:»»»:;;’:’1;;’:’;»:;’;1=—-‘—;—-t-..L..—–t–..L..—-t—-.wst1 1 1 Convertidor NactivadoOI—-I—-+—+–+—-‘——-‘=.:…:..::c:..::.=:….:..:-=;.::..;.==-.l..—-.wstg,g2O1—-I’–_-L—L .l…–+__ -+_…J….__ .l…-..L…__-l.._..L…__ .l…- .wstg3,~O1—-I—+–L—.l…–+—+–+—+-4—–I–4—+—-.wstg’,g2’OI—t—-t–+—+–+—+–‘—.l..-+—–t–..L..—.l..—-.wstg3’,~’OI–i—-r–r—.;.–I—–I—+—+-..L..—–‘–+—-t—-.wstI—-I’–_-L–L__ —‘L—L__ -L_~-~~T—~-+–~.I…—-.wst/~I1- ~o—–I+—–~o~FIGURA 11.21Generacin de seales de disparo de tiristor.b. Z = [R2 + (WOL)2]1I2 = 7.09 n y e = tan-\woUR) = 45.2. Lacorriente rms en la carga eslo = V,)Z 76.3917.09 = 10.77 A. Lacorriente rms a travs de cada convertidor es Ip = IN =IdV2 = 7.62A, Yla corriente rms a travs de cada tiristor es IR= Ip/V2 = 5.39A.c. La corriente rms de entrada es I, = lo = 10.77 A, laespecificacin de VA es VA = VsIs = 1294.2VA, Yla potencia de salidaesPo = Volo cos e = 0.6366lf,Io cos 6 = 579.73 W.El FP en la entrada esFP = 0.6366 cos 6579.73= 1292.4 = 0.449 (en retraso)(11.45)
  • 534 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaNota: La ecuacin (11.45) indica que el FP de entrada esindependiente del ngulo de re-tardo a. y que slo depende del ngulode carga e. Sin embargo, en el control normal por ngulode fase, elFP de entrada depende tanto del ngulo de retardo a. como del ngulode carga 8. Sise comparan las ecuaciones (11.42) y (11.45), hay unvalor crtico del ngulo de retardo, a.c’ que sedetermina con[1 ( sen 2a. ) ]1121T 1T – a.c + 2 c = 0.6366 (11.46)Cuando a. < a.c’ el control normal por ngulo de retardotendra mejor FP y la solucin de laecuacin (11.46) es a.c =98.59.Puntos clave de la seccin 11.9Un cicloconvertidor es, bsicamente, un convertidor dualmonofsico o trifsico. Se obtiene un voltaje de salida de eaactivando el convertidor P slo durante el primer pe-riodo To/2 para producir el voltaje positivo, y el convertidor Nslo durante el segundoperiodo To/2, para producir el voltajenegativo.11.10 CONTROLADORES DE VOLTAJE DE CA CON CONTROL POR PWMSe mostr en la seccin 11.8 que el FP de entrada de losrectificadores controlados se puede me-jorar mediante un controlpor modulacin por ancho de pulso (PWM). Los controladores detiris-tor con conmutacin natural introducen armnicas de ordenmenor, tanto en el lado de la cargacomo en el del suministro, ytienen bajo FP en la entrada. Se puede mejorar el rendimiento deloscontroladores de voltaje de ea mediante control por PWM [4]. Laconfiguracin del circuitode un controlador monofsico de voltaje deea, para control por PWM, se ve en la figura 11.22a.Las seales dedisparo de los interruptores se ven en la figura 11.22b. Losinterruptores SI y S2 seactivan y desactivan varias veces durantelos medios ciclos positivo y negativo del voltaje de en-trada,respectivamente. Los interruptores S~ y S~ proporcionan lastrayectorias de corrida libreDI SI++ SI OS2O,———-,S’ O 1S’2O11…———‘(a) Circuito (b) Seales de disparoFIGURA 11.22Controlador de voltaje de ea con control por PWM.
  • 11.10 Controladores de voltaje de ca con control por PWM 535———~.,…-FIGURA 11.23Voltaje de salida y corriente en la carga del controlador devoltaje de ea.para la corriente de carga, mientras que SI y S2 estn,respectivamente, en estado desactivado.Los diodos evitan queaparezcan voltajes inversos a travs de los interruptores.El voltaje de salida se ve en la figura 11.23a. Para una cargaresistiva, la corriente en la car-ga se parece al voltaje desalida. Con una carga RL, la corriente en la carga aumenta endireccinpositiva o negativa, cuando se activa el interruptor SI oel S2, respectivamente. De igual modo, lacorriente en la cargadecrece cuando se activa S~ o S~.En la figura 11.23b se muestratambinla corriente en una carga RL.Punto clave de la seccin 11.10Al usar dispositivos de conmutacin rpida, se pueden aplicartcnicas de PWM a contro-ladores de voltaje de ea para producir unvoltaje variable de salida con un FP mejor en laentrada.
  • 536 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea11.11 CONVERTIDOR MATRICIALEl convertidor matricial usa interruptores bidireccionalestotalmente controlados para convertirea a ea en forma directa. Esun convertidor en una etapa que slo requiere nueve interruptorespa-ra conversin de trifsica a trifsica [5-7]. Es una alternativa alinversor rectificador de voltaje porPWM bilateral. En la figura11.24a [8,9] se ve el diagrama de circuito del convertidormatricial tri-fsico a trifsico (3 – 3VBN Y VCN medianteSBa sca] [VAN]SBb Seb VBNSBe SCe VCN[Van] _ [SAaVbn – SAbVen SAeNFiltro de entrada3-cf>Cargainductivan(a) Circuito convertidor(11.47)tVcn(b) Matriz de conmutacinFIGURA 11.24(a) Circuito convertidor matricial (3-3
  • 11.12 Diseo de circuitos convertidores de voltaje de ea 537donde SAa a SCc son las variables de conmutacin de losinterruptores correspondientes. Paraque haya una carga balanceadalineal conectada en Y en las terminales de salida, las corrientesdefase en la entrada se relacionan con las corrientes de fase desalida por[~A] _ [SAalB – SBaic SCa(11.48)donde la matriz de las variables de conmutacin en la ecuacin(11.48) es la transpuesta de lamatriz respectiva en la ecuacin(11.47). El convertidor matricial se debe controlar con unase-cuencia especfica y bien sincronizada de los valores de lasvariables de conmutacin, que resul-te en voltajes de salidabalanceados con la frecuencia y amplitud deseadas, mientras quelascorrientes de entrada estn balanceadas y en fase con losvoltajes de entrada. Sin embargo, elvoltaje mximo pico a pico desalida no puede ser mayor que la diferencia mnima de voltajesentredos fases de la entrada. Independientemente de la estrategia deconmutacin, hay un lmi-te fsico del voltaje de salida obtenible, yla razn mxima de transferencia de voltaje es 0.866.Los mtodos decontrol para convertidores matriciales deben tener la posibilidadde un controlindependiente de voltajes de salida y corrientes deentrada. Se suelen usar tres mtodos [12]: 1)mtodo Venturini, basadoen un mtodo matemtico de anlisis de funcin de transferencia [5],2)PWM Y 3) modulacin por vector espacial [3].El convertidor matricial tiene las ventajas de 1) flujobidireccional inherente de potencia,2) formas sinusoidales de ondade entrada y de salida con frecuencias de conmutacin modera-das, 3)posibilidad de que el diseo sea compacto, por ausencia decomponentes re activos de en-lace de cd y 4) FP de entradacontrolable, independiente de la corriente de salida a la carga.Sinembargo, las aplicaciones prcticas de los convertidoresmatriciales son muy limitadas. Las razo-nes principales son 1)falta de disponibilidad de interruptores monolticos totalmentecontrola-dos bilaterales, capaces de operacin en alta frecuencia,2) implementacin compleja de la ley decontrol, 3) limitacinintrnseca de la razn de voltajes de salida a entrada y 4)conmutacin yproteccin de los interruptores. Con control por PWM devector espacial usando sobremodula-cin, se puede aumentar la raznde transferencia de voltaje hasta 1.05, a expensas de que hayamsarmnicas y que los capacitores de filtro sean mayores [13].Punto clave de la seccin 11.11El convertidor matricial es convertidor de una etapa. Usainterruptores bidireccionalescontrolados totalmente para laconversin directa de ea a ea. Es una alternativa alrectifi-cador-inversor de fuente de voltaje por PWM bilateral.11.12 DISEO DE CIRCUITOS CONVERTIDORES DE VOLTAJE DE CALas especificaciones de los dispositivos de potencia se debendisear para la condicin de peorde los casos, que se presenta cuandoel convertidor entrega el valor mximo rms de voltaje de sa-lida Vo’Los filtros de entrada y salida tambin se deben disear para lascondiciones del peor delos casos. La salida de un controlador depotencia contiene armnicas, y se debe determinar elngulo de retardopara la condicin de peor de los casos en un determinado arreglo decircuito.Los pasos para disear los circuitos de potencia y losfiltros son parecidos a los del diseo de uncircuito rectificador,que se describieron en la seccin 3.10.
  • 538 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaEjemplo 11.10 Determinacin de las especificaciones dedispositivopara el controlador monofsico de onda completaUn controlador monofsico de onda completa de ea se ve en lafigura l1.3a, y controla el flujo de potenciade una fuente de 230V, 60 Hz a una carga resistiva. La potencia mxima que se desea enla salida es 10 kW.Calcular a) la especificacin de la corrientemxima rms de los tiristores, IRM, b) la especificacin de corrien-tepromedio mxima de los tiristores, IAM, c) la corriente pico de lostiristores, Ip, y d) el valor pico del vol-taje de tiristor,Vp’SolucinPo = 10,000 W, Vs = 230 V Y Vm = Y2 X 230 = 325.3 V. Lapotencia mxima se puede entregar cuandoel ngulo de retardo es a =O. De la ecuacin (11.8), el valor rms del voltaje de salida es Vo =Vs = 230V,Po = V6fR = 2302fR = 10,000, Y la resistencia de carga esR = 5.29 n.a. El valor mximo rms de la corriente de carga es 10M = VJR =230/5.29 = 43.48 A, Y el valor m-ximo rms de la corriente deltiristor es IRM = loM/Y2 = 30.75 A.b. De la ecuacin (11.10), la corriente mxima promedio de lostiristores esv2 X 230IAM = 29 = 19.57 ATI X 5.C. La corriente pico en un tiristor es Ip = Vm/R = 325.3/5.29 =61.5 A.d. El voltaje pico en un tiristor es Vp = Vm = 325.3 V.Ejemplo 11.11 Determinacin de los voltajes y las corrientesarmnicas de un controlador mo-nofsico de onda completaUn controlador monofsico de onda completa, como el de la figural1.6a, controla la potencia a una cargaRL y el voltaje desuministro es 120 V (rms), 60 Hz. a) Usar el mtodo de las series deFourier para obtenerecuaciones para el voltaje de salida, vo(t), yla corriente en la carga, io(t) en funcin del ngulo de retardo a.b)Determinar el ngulo de retardo para la cantidad mxima de corrientearmnica de orden menor en lacarga. c). Si R = 5.0, L = 10 mH Y a =TI/2, determinar el valor rms de la tercera armnica de corriente.d)Si se conecta un capacitor en paralelo con la carga (Fig.l1.25a), calcular el valor de la capacitancia para re-ducir latercera armnica de la corriente hasta el 10% de su valor sin elcapacitor.+T+/,.vs = yl2vs senwtC-L L O~~~——~–r-~——~~—+R(a) Circuito (b) Voltaje de salidaFIGURA 11.25Convertidor monofsico completo con carga RL.
  • 11.12 Diseode circuitos convertidores de voltaje de ca 539Solucin3. La forma de onda del voltaje de entrada se ve en lafigura 11.6b. El voltaje instantneo de carga,como se ve en la figura 11.25b, se puede expresar como sigue enseries de Fourier:00vo(t) = Ved + ~n=l,2, ..00a; cos rut + ~ b., sen rutn=l, 2, ..(11.49)en donde1 2″Ved = – Vm sen wt d (wt) = O21T O1 [113 1″+13 ]an = — V2 Vs sen wt cos nwt d(wt) + V2 Vs sen wtcos nwt d(wt)TI a ~+a[COS(1 – n)ex – cos(1 – n)/3 + cos(1 – n)(1T + ex)= V2 V, – cos(1- n)(1T + /3)~ 1-ncos(1 + n)ex – cos(1 + n)/3 + cos(1 + n)(1T + ex)]- cos(1 +n)(1T + /3)+————–~—-~–~~———-1+ npara n = 3, 5, … (11.50)= O para n = 2, 4, …b; = ;[113V2Vssenwtsennwtd(wt) + 1::13V2Vssenwtsennwtd(wt)][Sen(1 – n)/3 – sen(1 – n)ex + sen(1 – n)(1T + /3)= V2Vs – sen(1- n)(1T + a)~ 1-nsen(1 + n)/3 – sen(1 + n)ex + sen(l + n)(1T + /3)]- sen(1 +n)(1T + ex)1+ npara n = 3,5, …= O para n = 2, 4, …(11.51)1 [113 1″+13 ]al = — V2 Vs sen wt cos wt d(wt) + V2 Vs sen wtcos wt d(wt)TI a n+apara n = 1 (11.52)V2Vs [ sen2/3 – sen Zo + sen Zfrr + /3) – sen Zf-rr+ ex)]= -21T-2(/3 – ex) – —-‘———‘-2 —-‘-»—–‘—–‘-para n = 1 (11.53)
  • 540 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaLa impedancia de carga esy en = tan -1(nwUR). Dividiendo vit) entre la impedancia decarga Z y simplificando los trmi-nos en seno y coseno se obtiene lacorriente en la carga siguiente:00io(t) = 2: v’2In sen(nwt – en + n)n=l, 3, 5, ..(11.54)1 = _1_ (a~ + b~)ll2n v’2 [R2 + (nwLl]ll2b. La tercera armnica es la de orden menor. El clculo de latercera armnica para varios valoresdel ngulo de retardo demuestraque se vuelve mxima para a = ‘IT/2.La distorsin armnicaaumenta y lacalidad de la corriente de entrada disminuye al aumentar los ngulosde disparo.En la figura 11.26 se muestran las variaciones de lasarmnicas de orden bajo en funcin del n-gulo de disparo. Slo existenarmnicas impares en la corriente de entrada, por la simetra demediaonda.c. Para a = ‘IT/2,L = 6.5 rnH, R = 2.5 n,w = 2’ITX 60 = 377rad/s y Vs = 120 V. De acuerdo con elejemplo 11.4 se obtiene elngulo de extincin 13 = 220.43. Para valores conocidos de a, 13, R,Ly Vs, se pueden calcular an y b; de la serie de Fourier en laecuacin (11.49), y la corriente io en lacarga, con la ecuacin(11.54). La corriente en la carga esio(t) = 28.93 sen(wt – 44.2 – 18) + 7.96 sen(3wt – 71.2 + 68.7)+2.68 sen(5wt – 78.5 – 68.6) + 0.42 sen(7wt – 81.7 + 122.7)+ 0.59sen(9wt – 83.5 – 126.3) +h = ~ = 5.63 AEl valor rms de la tercera armnica de corriente esd. La figura 11.27 muestra el circuito equivalente para lacorriente armnica. Aplicando la regla dedivisor de corriente, laarmnica de corriente por la carga est, XcIn [R2 + (nwL – Xc)2]112donde X = lI(nwC). Para n = 3 y w = 377,que da como resultado X = -0.858 o 0.7097. Como Xc no puede sernegativa, Xc = 0.7097 =1/(3 X 377C), o sea que e = 1245.94J-LF.
  • 11.12 Diseo de circuitos convertidores de voltaje de ca 5411.00.81- -‘» r-,1–,n=l-,1- \r- 1\- \- \- n=3 ,\…- V -,~/t n=5 ~ ~- ~ ~ ….- …………1/ – .–‘ «‘-~-~ n = 7 ,.–./I I I I I I I I r-,»O~ 0.6’2::l…oo-«O.o.a
  • 542 Captulo 111Controladores de voltaje de eaT!~I’R, ~Ia 1v Sg 4 ‘5~===> Yx OY v- -.L. OY2F2F = PIlg + P21a= 50lg + Lll;FIGURA 11.286Modelo de tiristor en SPICE.SolucinLa corriente de carga de los controladores de voltaje deea es de tipo alterno, y la corriente de un tiristorsiempre sereduce a cero. No es necesario el diodo DT de la figura 7.34b, y elmodelo con tiristor se puedesimplificar al de la figura 11.28. Estemodelo se puede usar como subcircuito.La definicin de subcircuito para el modelo de rectificadorcontrolado de silicio (SCR) con tiristor sepuede describir comosigue:* Subcircuit for ac thyristor model.SUBCKT SCR 1 3* modelanode*S1 1RG 3vx 4VY 5RT 2CT 6F1 2.MODEL.ENDS SCR2+control cathodename voltage5422626650DeDC110UFPOLY(2) VXSMOD VSWITCH2 SMOD InterruptorOVOVVY O(RON=0.0150 11ROFF=10E+5 VON=0.1V VOFF=OV); Termina definici6n de subcircuitoEl voltaje pico de alimentacin es Vm = 169.7 V. Para (X = (X2 =90, el tiempo de retardo es ti = (90/360)X (1000/60 Hz) X 1000 =4166.7 us, Se conecta un amortiguador en serie, con es = 0.1 ,LFYR, = 750 nenparalelo con el tiristor para manejar el voltajetransitorio debido a la carga inductiva. El controlador mono-fsicode voltaje de ea para la simulacin con PSpice se ve en la figura11.29a. Los voltajes de compuerta, Vgly Vg2 para los tiristores seven en la figura 11.29b.
  • 11.12 Diseo de circuitos convertidores de voltaje de ca 543Cs 7 Rs0.1 JLF 75004 io1 4TI 21ex = 90 R 2.503 T2+VS 1245~»FIe~’: ~’1 Yxo(a) Circuitovgl10YPara TItw = 1()()JLS T = 16.667 mstw t, = t = 1 nsO~–~–~——————-+—-~tI TIIIIIIIIIIII10YPara T2O~–~—————L—L–~—-~Tt2(b) Yoltajes de compuertaFIGURA 11.29Controlador monofsico de voltaje de ea para simulacin conPSpice.La lista del archivo del circuito es la siguiente:Ejemplo 11.12 Controlador monofsico de voltaje de caVS 1 O SIN(O 169.7V 60HZ)Vg1 2 4 PULSE (OV 10V 4166.7US 1NS 1NS 100US 16666.7US)Vg2 3 1 PULSE (OV 10V 12500.0US 1NS 1NS 100US 16666. 7US)R 4 52.5L 5 6 6.5MHVX 6 O DC OV Fuente de voltaje para medir lacorriente de carga* C 4 O 1245.94UF Capacitancia del filtro desalida Filtro dela carga
  • 544 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaCS 1 7 O.lUFRS 7 4 750* Subcircuit call for thyristorXTl 1 2 4SCRXT2 4 3 1 SCR* Subcircuit SCR which is missing.TRAN 10US33.33MS.PROBE.options abstol = 1.00n reltol.FOUR 60HZ V(4}.ENDmodel; Tiristor TI; Tiristor T2must be inserted; Anlisis detransitorios; Postprocesador grfico1.Om vntol = 1.Om ITL5=10000; Anlisis de FourierLas grficas de voltaje instantneo V (4) Ycorriente en la carga 1(VX) aparecen en la figura 11.30.Las componentes de Fourier delvoltaje de salida son las siguientes:FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V (4)DC COMPONENT =1.784608E-03HARMONIC FREQUENCY FOURIERNO (HZ) COMPONENT1 6.OOOE+Ol1.006E+022 1.200E+02 2.764E-033 1.800E+02 6.l74E+OlNORMALIZEDCOMPONENT1.000E+002.748E-056.139E-OlPHASE(DEG)-1.828E+Ol6.l96E+Ol6.960E+OlNORMALIZEDPHASE (DEG)O.OOOE+OO8.024E+Ol8.787E+OlEjemplo 11.12 Controlador monofsico de voltaje de CATemperatura:27.040A+——-~——~~——+_——~——~~——+_——_+OA+—–‘[email protected]~ 1(VX)200VOV-t–_ .-200V+——-~——~——_+——~——–~——+_——+Omse V (4)5 ms 10 ms 15 msTime20ms 25 ms 30ms 35 msC1 = 10.239 m,C2= 0.000,dif = 10.239 m,-118.347 m0.000-118.347 mFIGURA 11.30Grficas para el ejemplo 11.12.
  • 11.13 Efectos de las inductancias de alimentacin y de carga5454 2.400E+02 1.038E-03 1.033E-05 6.731E+01 8.559E+015 3.000E+023.311E+01 3.293E-01 -6.771E+01 -4.943E+016 3.600E+02 1.969E-031.958E-05 1.261E+02 1.444E+027 4.200E+02 6.954E+OO 6.915E-021.185E+02 1.367E+028 4.800E+02 3.451E-03 3.431E-05 1.017E+021.199E+029 5.400E+02 1.384E+01 1.376E-01 -1.251E+02 -1.068E+02TOTAL HARMONICDISTORTION = 7.134427E+01 PERCENTLas componentes de Fourier de la corriente de salida, que esigual a la corriente de entrada, son las si-guientes:FOURIER COMPONENTSOF TRANSIENT RESPONSE 1 (VX)DC COMPONENT-2.557837E-03HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASENO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG)1 6. OOOE+01 2. 869E+011.000E+OO -6. 253E+012 1.200E+02 4.416E-03 1.539E-04 -1.257E+0231.800E+02 7. 844E+OO 2. 735E-01 -2. 918E+OO4 2.400E+02 3.641E-031.269E-04 -1. 620E+025 3. OOOE+02 2. 682E+OO 9. 350E-02 -1.462E+0263. 600E+02 2.198E-03 7. 662E-05 1.653E+027 4. 200E+02 4. 310E-01 1.503E-02 4.124E+018 4. 800E+02 1.019E-03 3. 551E-05 1.480E+029 5.400E+02 6. 055E-01 2.111E-02 1.533E+02TOTAL HARMONICDISTORTION = 2.901609E+01 PERCENTNORMALIZEDPHASE (DEG)O.OOOE+OO-6.319E+015.961E+01-9.948E+01-8.370E+012.278E+021.038E+022.105E+022.158E+02THD de la corriente de entrada = 29.01% = 0.2901ngulo dedesplazamiento 4>1 = -62.53DF = cos 4>1 = cos( -62.53) =0.461 (en retraso)De acuerdo con la ecuacin (10.96), el FP en laentrada es1 1FP = 2 1/2 cos 4>1 = 2 1/2 X 0.461 = 0.443 (enretraso)(1 + THD ) (1 + 0.2901 )Punto clave de la seccin 11.2El diseo de un controlador de voltaje de ea requiere determinarlas especificaciones deldispositivo y las de los componentes delfiltro, en los lados de entrada y de salida.Se requieren filtrospara alisar el voltaje de salida y la corriente de entrada, y parareducirla cantidad de inyeccin de armnicas a la fuente dealimentacin.11.13 EFECTOS DE LAS lNDUCTANClAS DE ALIMENTACiN Y DE CARGAEn las deducciones de los voltajes de salida se ha supuesto quela fuente no tiene inductancia. Elefecto de cualquier inductanciaen la alimentacin sera retardar la desactivacin de los tiristo-res.No se des activaran en el cruce del voltaje de entrada con cero,como se ve en la figura11.31b, y podran no ser adecuados pulsos decompuerta de corta duracin. Tambin aumentarael contenido dearmnicas en el voltaje de salida.
  • 546 Captulo 11 Controladores de voltaje de eaFIGURA 11.31(c)~——–~———I——–~L-~wt(a)(b)O~-L——~~+—–~~~——~~wtO~-L—-~L—+—–~—L—-~L-~wtEfectos de la inductancia decarga sobre lacorriente y el voltaje de carga.En la seccin 11.5 se vio que la inductancia de carga juega unpapel importante en el rendi-miento de los controladores depotencia. Aunque el voltaje de salida es una forma de onda pul-sante, la inductancia de carga trata de mantener un flujo continuo decorriente, como se ve en lasfiguras l1.6b y 1l.31b. Se puedeobservar en las ecuaciones (11.42) y (11.45) que el FP de entradadeun convertidor de potencia depende del FP de la carga. Debido a lascaractersticas de conmu-tacin de los tiristores, cualquierinductancia en el circuito hace que el anlisis sea ms difcil.RESUMENEl controlador de voltaje de ea puede usar control encendidoapagado o control por ngulo defase. El control encendido apagado esms adecuado para sistemas con una constante de tiempogrande. Debidoal componente de cd en la salida de los controladoresunidireccionales, lo que seusa normalmente en las aplicacionesindustriales es controladores bidireccionales. Debido alascaractersticas de los tiristores, una carga inductiva hace quesean ms complejas las solucionesde las ecuaciones que describen elrendimiento de los controladores, y conviene ms adoptar unmtodoiterativo de solucin. El FP de entrada de los controladores, quevara en funcin del n-gulo de retardo, en general es malo, enespecial en el intervalo de los bajos voltajes de salida.Loscontroladores de voltaje de ea se pueden usar como cambiadoresestticos de conexiones detransformador.Los controladores de voltaje proporcionan un voltaje de salidacon frecuencia fija. Dosrectificado res controlados por fase,conectados como convertidores duales, pueden funcionarcomocambiadores directos de frecuencia, y se llaman cicloconvertidores.Con el desarrollo dedispositivos de potencia de conmutacin rpida,es posible que los cicloconvertidores tenganconmutacin forzada; sinembargo, se requiere sintetizar las funciones de conmutacin paralosdispositivos de potencia.
  • Preguntas de repaso 547REFERENCIAS[1] A. K. Chattopadhyay, Power Electronics Handbook, editado porM. H. Rashid. San Diego, CA: Aca-demic Press, 2001, captulo16—AC-AC Converters.[2] A. Ishiguru, T. Furuhashi y S. Okuma, «A novel controlmethod of forced-commutated cycloconver-ters using instantaneousvalues of input line voltages,» IEEE Transactions on IndustrialElectronics, Vol.38 No. 3,junio de 1991, Pgs. 166.172.[3] L. Huber, D. Borojevic y N. Burany, «Analysis, design andimplementation of the space-vector modu-lator forforced-cornmutated cycloconverters,» lEE Proc. B, Vol. 139, No. 2,marzo de 1992, pginas 103-113.[4] K. E. Ad’doweesh, «An exactanalysis of an ideal static ac chopper,» International Journal ofElectro-nics, Vol. 25, No. 5, 1993, Pgs. 999-1013.[5] M. Venturini,»A new sine-wave in sine-wave out conversion technique eliminatesreactive ele-ments,» Proceedings Powercon 7,1980, Pgs.E3.1-3.13.[6] A. Alesina y M. Venturini, «Analysis and design ofoptimum amplitude nine-switch direct ac-ac con-verters,» IEEETransactions on Power Electronics, Vol. 4, No. 1, enero de 1989,Pgs. 101-112.[7] P. D. Ziogas, S. 1. Khan y M. Rashid, «Someimproved forced commutated cycloconverter structu-res,» IEEETransactions on Industry Applications, Vol. 21, julio/agosto de1985, pgs. 1242-1253.[8] P. D. Ziogas, S. 1. Khan y M. Rashid,»Analyisis and design of forced-commutated cycloconverterstructuresand improved transfer characteristics,» IEEE Transactions onIndustrial Electronics, Vol. 3, No.3, agosto de 1986, Pgs.271-280.[9] D. G. Holmes y T. A. Lipo, «Implementation of acontrolled rectifier using ac-ac matrix con vertertheory,» IEEETransactions on Power Electronics, Vol. 7 No. 1, enero de 1992,Pgs. 240-250.[10] L. Huber y D. Borojevic, «Space vector modulatedthree-phase to three-phase matrix converter withinput power factorcorrection,» IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. ,\1,noviembre/diciem-bre de 1995, Pgs. 1234-1246.11] L. Zhang, C.Watthanasarn y W. Shepherd, «Analysis and comparison of controlstrategies for ac-acmatrix converters,» lEE Proceedings of ElectricPower Applications, Vol. 145, No. 4, julio de 1998,Pgs.284-294.[12] P.Wheeler y D. Grant, «Optimised input filterdesign and low-loss switching techniques for a practi-cal matrixconverter,» lEE Proceedings of Electric Power Applications, Vol.144, No. 1, enero de 1997,Pgs. 53-59.[13] J, Mahlein, o. Simon y M.Braun, «A matrix-converter with space-vector control enablingovermo-dulation,» Conference Proc. EPE’99. Lausana, septiembre de1999, Pgs. 1-11.PREGUNTAS DE REPASO11.1 Cules son las ventajas y desventajas del control deencendido apagado?11.2 Cules son las ventajas y desventajas delcontrol por ngulo de fase?1L3 Cules son los efectos de lainductancia de carga sobre el rendimiento de los controladores devol-taje de ca?11.4 Qu es el ngulo de extincin?11.5 Cules son lasventajas y desventajas de los controladores unidireccionales?1L6Cules son las ventajas y desventajas de los controladoresbidireccionales?1L7 Qu es un arreglo de control por unin?11.8 Qu esun convertidor matricial?11.9 Cules son los pasos para determinarlas formas de onda del voltaje de salida de los controladorestrifsicos bidireccionales?1L10 Cules son las ventajas ydesventajas de los controladores conectados en delta?
  • 548 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea11.11 Cul es el intervalo de control del ngulo de retardo paracontroladores monofsicos unidireccionales?11.U Cul es el intervalode control del ngulo de retardo para los controladores monofsicosbidireccio-nales?11.13 Cules son las ventajas y desventajas de un controlmatricial?11.14 Cul es el intervalo de control del ngulo de retardoen los controladores trifsicos bidireccionales?11.15 Cules son lasventajas y desventajas de los cambiadores de conexiones detransformador?11.16 Cules son los mtodos para controlar el voltajede salida de los cambiadores de conexiones detransformador?11.17 Qu es un cambiador de conexionessncrono?11.18 Qu es un cicloconvertidor?11.19 Cules son lasventajas y desventajas de los cicloconvertidores?11.20 Cules sonlas ventajas y desventajas de los controladores de voltaje deca?11.21 Cul es el principio de operacin de loscicloconvertidores?11.22 Cules son los efectos de la inductancia decarga sobre el rendimiento de los cicloconvertidores?11.23 Culesson los tres arreglos posibles de un controlador de voltaje de ea,monofsico y de onda com-pleta?11.24 Cules son las ventajas de las tcnicas de reduccin dearmnicas sinusoidales para los cicloconver-tidores?11.25 Cules son los requisitos de la seal de compuertade tiristores, para controladores de voltaje concargas RL?11.26 Cules son los efectos de las inductancias dealimentacin y de carga?11.27 Cules son las condiciones para eldiseo, en el peor de los casos, de dispositivos de potencia’.aracontroladores de voltaje de ca?11.28 Cules son las condicionespara el diseo, en el peor de los casos, de filtros de carga paracontrola-dores de voltaje de ca?PROBLEMAS11.1 El controlador de voltaje de la figura l1.1a seusa para calefaccin, con una carga resistiva R = 5 D Yel voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. El interruptorde tiristor est cerrado durante n =125 ciclos, y abierto durante m= 75 ciclos. Determine a) el voltaje rms de salida, Yo; b) elfactor depotencia (FP) en la entrada, y e) las corrientes promedioy rms en el tiristor.11.2 El controlador de voltaje de ea en la figura l1.1a usacontrol de encendido apagado, para una cargaresistiva de calefaccinde R = 4 D Yel voltaje de entrada es Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si lapotenciade salida que se desea es Po = 3 kW, determine a) el ciclode trabajo k, y b) el FP de entrada.11.3 El controlador monofsico de media onda de voltaje de ea enla figura l1.2a tiene una carga resistivaR = 5 D Yel voltaje deentrada es Vs = 120V (rrns),60 Hz. El ngulo de retardo del tiristorTI es Ct = 7r/3.Determine a) el voltaje rms de salida, Yo; b) el FPen la entrada, y e) la corriente promedio de entrada.11.4 El controlador monofsico de voltaje de ea, de media onda,en la figura l1.2a, tiene una carga resisti-va R = 5 D Yel voltajede entrada es Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida quese desea esPo = 2 kW, calcule a) el ngulo de retardo o, y b) el FPde entrada.11.5 El controlador monofsico de voltaje de ea, de ondacompleta, en la figura l1.3a, tiene una carga re-sistiva R = 5 D,Yel voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Los ngulos deretardo de los tiris-tores T y T2 son iguales: Ct = Ct2 = Ct =27r/3. Determine a) el voltaje rms de salida, Yo; b) el FPdeentrada; e) la corriente promedio de los tiristores, lA, y d) lacorriente rms de los tiristores, IR’11.6 El controlador monofsico de onda completa de voltaje de caen la figura l1.3a tiene una carga resist-va R = 1.5 D Yel voltajede entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida quese desea esPo = 7.5 kW, determine a) los ngulos de retardo de lostiristores T y T2; b) el voltaje rms de salida, Vo;e) el FP deentrada; d) la corriente promedio de los tiristores.L, y e) lacorriente rms de los tiristores.Js.11.7 La carga de un controlador de voltaje ea es resistiva, conR = 1.5 D. El voltaje de entrada es Vs = 120V (rms), 60 Hz.Grafique FP contra el ngulo de retardo para controladoresmonofsicos de mediaonda y onda completa.
  • Problemas 54911.8 El controlador monofsico de onda completa en la figura11.6a alimenta a una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 V(rms) a 60 Hz. La carga es L = 5 rnH YR = 5 n. Los ngulos deretardo delos tiristores Tl y T2 son iguales, o. = 7f/3. Determinea) el ngulo de conduccin 8 del tiristor T;b) elvoltaje rms desalida, Va; e) la corriente rms del tiristor, IR; d) la corrienterms de salida, lo; e) la co-rriente promedio de un tiristor, lA, yf) el FP de entrada.11.9 El controlador monofsico de onda completa de la figura11.6a alimenta a una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 Va60 Hz. Haga una grfica del FP en funcin del ngulo de retardo 0.,paraa) L = 5 mH YR = 5 n, y b) R = 5 n y L = O.11.10 El controlador trifsico unidireccional de la figura Pll.lOalimenta a una carga resistiva conectada enY, con R = 5 n, y elvoltaje de entrada es 208 V (rms) de lnea a lnea, 60 Hz. El ngulode retardo eso. = 7f/6. Determine a) el voltaje rms de fase desalida, Va; b) la potencia de entrada, y e) las ecuacio-nes delvoltaje instantneo de salida de la fase a.A IL ia a+ +Rvanb Rnib + vbnRvenC ic +eFIGURA 11.P1 OControlador unidireccional trifsico.11.11 El controlador trifsico unidireccional de la figura PILlOalimenta a una carga resistiva conectada enY, con.R = 2.5 n y elvoltaje de entrada es 208 V (rms) de lnea a lnea, 60 Hz. Si lapotencia de salidaque se desea es Po = 12 kW, calcule a) el ngulode retardo 0.; b) el voltaje rms de fase de salida, Va’ Ye) el FPde entrada.11.U El controlador trifsico unidireccional de la figura PILlOalimenta a una carga resistiva conectada enY, con R = 5 n, y elvoltaje de entrada es 208 V (rms) de lnea a lnea, 60 Hz. El ngulode retardo eso. = 27f/3. Determine a) el voltaje rms de fase desalida, Vo; b) el FP de entrada, y e) las ecuaciones delvoltajeinstantneo de salida de la fase a.11.13 Repita el problema 11.10 para el controlador trifsicobidireccional de la figura 11.8.11.14 Repita el problema 11.11 parael controlador trifsico bidireccional de la figura 11.8.11.15Repita el problema 11.12 para el controlador trifsico bidireccionalde la figura 11.8.11.16 El controlador trifsico bidireccional de lafigura 11.8 alimenta a una carga conectada en Y con R = 5ny L = 10 rnH. El voltaje de entrada de lnea a lnea es 208 V, 60Hz. El ngulo de retardo es o. = 7f/2.Haga una grfica de lacorriente de lnea para el primer ciclo despus de haber activado elcontrolador.11.17 Un controlador trifsico de voltaje de ea alimenta a unacarga resistiva conectada en Y, con R = 5 n,y el voltaje deentrada, de lnea a lnea, es Vs = 208 V a 60 Hz. Haga una grfica delFP en funcin delngulo de retardo o. para a) el controlador de mediaonda de la figura PILlO, y b) el controlador deonda completa de lafigura 11.8.
  • 550 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea11.18 Un controlador trifsico bidireccional conectado en delta,como el de la figura 11.11, tiene una cargaresistiva de R = 5 n.Siel voltaje de lnea a lnea es Vs = 208 V,60 Hz Ysi el ngulo deretardo es Ct = Td3,determine a) el voltaje rms de fase de salida,Vo; b) las ecuaciones de las corrientes instantneas i., iabe iea;e) la corriente rms de fase de salida, Iab Yla corriente rms delnea de salida, la; d) el FP de entra-da, y e) la corriente rms enlos tiristores, IR.11.19 El circuito de la figura 11.14 se controla como cambiadorsncrono de conexiones. El voltaje del pri-mario es 208 V, 60 Hz.Los voltajes secundarios son VI = 120 V YVz = 88 V. Si laresistencia de cargaes R = 5 n, y el voltaje rms de carga es 180 V,determine a) los ngulos de retardo de los tiristores TIy Tz; b) lacorriente rms de los tiristores TI y Tz; e) la corriente rms de lostiristores T3 y T4,Yd) el FPde entrada.11.20 El voltaje de entrada al cicloconvertidormonofsico/monofsico de la figura 11.17a es 120 V, 60 Hz.Laresistencia de carga es 2.5 n y la inductancia de carga es L = 40mH. La frecuencia del voltaje desalida es 20 Hz. Si el ngulo deretardo de los tiristores es Ctp = 2′!T/4, determine a) el voltajerrnsde salida; b) la corriente rms de cada tiristor, y e) el FP enla entrada.11.21 Repita el problema 11.20 con L = O.11.22 En el problema11.20, haga una grfica del factor de potencia en funcin del ngulode retardo o.11.23 Repita el problema 11.20 para elcicloconvertidor trifsico/monofsico de la figura 11.19a, con L =O.11.24 Repita el problema 11.20, generando los ngulos de retardocon una comparacin de una seal cose-no a la frecuencia de alimentacin con una seal sinusoidal dereferencia a la frecuencia de salida, comose ve en la figura11.21.11.25 En el problema 11.24, haga una grfica del factor depotencia de entrada en funcin del ngulo de re-tardo.11.26 El controlador monofsico de voltaje de ea, de ondacompleta, de la figura 11.5a, controla la potenciade una fuente deea de 208 V, 60 Hz, que va a una carga resistiva. La potencia mximaque se desea enla salida es 10 kW. Calcule a) la especificacin decorriente rms mxima del tiristor; b) la especifica-cin de corrientemxima promedio del tiristor, y e) el voltaje pico del tiristor.11.27 Se usa el controlador trifsico de voltaje de ca, de ondacompleta, en la figura P11.1O, para controlarla potencia de unafuente de 2300 V, 60 Hz, que pasa a una carga resistiva conectadaen delta. La po-tencia mxima de salida que se desea es 100 kW.Calcule a) la especificacin de corriente rms mxi-ma de lostiristores, IRM; b) la especificacin de corriente promedio mxima delos tiristores, IAM’ y e)el valor pico del voltaje de tiristor,Vp11.28 El controlador monofsico de onda completa de la figura11.6a controla la potencia que va a una car-ga RL, y el voltaje dealimentacin es 208 V, 60 Hz. La carga es R = 5 n y L = 6.5 mH. a)Determineel valor rms de la tercera armnica de corriente. b) Si seconecta un capacitor en paralelo con la car-ga, calcule el valor dela capacitancia, para reducir la tercera armnica de corriente en lacarga a 5%de la corriente en la carga, con cx = ‘!T/3. e) UsePSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente desalida,as como el FP en la entrada con y sin el capacitor de filtro delpunto b).

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