e A P TUL o 1 1Controladores de voltaje de ea

Los objetivos de aprendizaje para este captulo son los siguientes:

Comprender la operacin y las caractersticas de los controladores de voltaje de ea Comprender la operacin de los convertidores matriciales Aprender los tipos de controladores de voltaje de ea Comprender los parmetros de rendimiento de los controladores de voltaje de ea Aprender las tcnicas para el anlisis y el diseo de controladores de voltaje de ea Aprender las tcnicas para simular rectificadores controlados usando SPICE Estudiar los efectos de la inductancia de carga sobre la corriente en la carga.

11.1 INTRODUCCiN

Si se conecta un interruptor de tiristor entre la fuente de ea y la carga, se puede controlar el flu-jo de potencia haciendo variar el valor rms del voltaje de ea aplicado a la carga, y a este tipo decircuito de potencia se le llama controlador de voltaje de ea. Las aplicaciones ms comunes de loscontroladores de voltaje de ea son: calefaccin industrial, cambio de conexin de transforma-dor con carga, controles de alumbrado, control de velocidad de motores polifsicos de inducciny controles de electroimanes de ea. Para la transferencia de potencia se usan, en el caso normal,dos tipos de control:

1. Control de encendido apagado2. Control por ngulo de fase

En el control de encendido apagado, los interruptores de tiristor conectan la carga a la fuente deca durante algunos ciclos de voltaje de entrada y lo desconectan durante algunos otros ciclos. Enel control por ngulo de fase, los interruptores conectan la carga con la fuente de ea durante unaparte de cada ciclo de voltaje de entrada.

Los controladores de voltaje de ea se pueden clasificar en dos tipos: 1) controladores mo-nofsicos y 2) controladores trifsicos, y cada tipo se subdivide en a) control unidireccional, o demedia onda, y b) control bidireccional, o de onda completa. Hay varias configuraciones de con-troladores trifsicos, que dependen de las conexiones de los interruptores de tiristor.

500

11.2 Principio del control de encendido apagado 501

Como el voltaje de entrada es de ea, los tiristores son conmutados por la lnea, y los tiristo-res de control por ngulo de fase, que son relativamente poco costosos y ms lentos que los tiris-tores de conmutacin rpida, son los que se usan en el caso normal. Para aplicaciones hasta 400Hz, si se dispone de dispositivos TRIAC que cumplan con las especificaciones de voltaje y co-rriente para determinada aplicacin, sonlos que se suelen usar.

Debido a la conmutacin es por la lnea o natural, no hay necesidad de circuitos adiciona-les de conmutacin, y los circuitos de los controladores de voltaje de ea son muy sencillos. Por lanaturaleza de las formas de onda de salida, no es sencillo el anlisis para las deducciones deecuaciones explcitas de los parmetros de rendimiento de los circuitos, en especial para los con-vertidores controlados por ngulo de fase con cargas RL. Para simplificar, se consideran en estecaptulo cargas resistivas, para comparar los rendimientos de varias configuraciones. Sin embar-go, las cargas prcticas son de tipo RL y se deben tener en cuenta en el diseo y el anlisis de loscontroladores de voltaje de ea.

11.2 PRINCIPIO DEL CONTROL DE ENCENDIDO APAGADO

El principio del control de encendido apagado se puede explicar con un controlador monofsicode onda completo, como el que se ve en la figura ll.la. El interruptor de tiristor conecta la fuen-te de ea con la carga durante un tiempo tn; el interruptor se abre mediante un pulso de com-puerta que lo inhibe durante el tiempo to. El tiempo activado tn suele consistir en una cantidad

T~?is

+ ~T2 +

Ysb) el FP en la entra-da, e) la corriente promedio de los tiristores, lA, y d) la corriente rms de los tiristores, IR'

SolucinR = 10 n, Vs = 120V,a = 1T/2Y Vm = v2 X 120 = 169.7 Y.

a. De acuerdo con la ecuacin (11.8), el voltaje rms de salida es

Vo = ~ = 84.85 V

b. El valor rms de la corriente en la carga es lo = VIR = 84.85110 = 8.485 A, Y el factor de potenciade la carga es Po = I~R = 8.4852 X 10 = 719.95 W. Como la corriente de entrada es igual que lacorriente en la carga, la especificacin nominal de VA en la entrada es

VA = V,Is = V,Io = 120 X 8.485 = 1018.2 W

El FP de entrada es

FP = ~ = Vo = [1. (1T _ a + sen 2a) ]112VA Vs 1T 2 (11.9)1 719.95

= V2 = 1018.2 = 0.707 (en retraso)

c. La corriente promedio del tiristor es

1 ("lA = 21TRJ", v2Vssenwtd(wt)

V2Vs= --(cosa + 1)

21TR(11.10)

= V2 X 120 = 2.7 A21T X 10

11.5 Controladores monofsicos con cargas inductivas 509

d. El valor rms de la corriente del tiristor es

[1 1" ]1121R = --2 2V; serr' wt d( wt)

2TIR a

[2V2 1'lT ]112

= ~ (1 - cos 2wt) d(wt)4TIR a

= l [1.(TI _ o. + sen 20.) ]112Y2R TI 2

=~=6A2 X 10

(11.11)

Puntos clave de la seccin 11.4

El voltaje rms de salida se puede variar desde Vs hasta 0, variando el ngulo de retardo 0.,de a TI.

La salida de este controlador no contiene componente de cd.

11.5 CONTROLADORES MONOFSICOS CON CARGAS INDUCTIVAS

La seccin 11A describi los controladores monofsicos con cargas inductivas. En la prctica, lamayor parte de las cargas son inductivas hasta cierto grado. En la figura 11.6a se ve un controla-dor de onda completa con una carga RL. Supongamos que el tiristor TI dispara durante el mediociclo positivo y conduce la corriente de la carga. Debido a la inductancia en el circuito, la corrien-te del tiristor TI no baja a cero cuando wt = 71", que es cuando el voltaje de entrada comienza aser negativo. El tiristor TI contina conduciendo hasta que su corriente il baja a cero cuandowt = 13. El ngulo de conduccin del tiristor TI es l) = 13 - 0., Ydepende del ngulo de retardo o.y del ngulo (}del FP de la carga. En la figura 11.6b se muestran las formas de onda de la corrien-te del tiristor, pulsos de disparo y voltaje de entrada.

Si v,= v'2 Vs sen wt es el voltaje instantneo de entrada y el ngulo de retardo del tiristorTI es 0., se puede determinar la corriente il en el tiristor con

di,L - + Ri1 = v'2 V s sen wtdt

(11.12)

La solucin de la ecuacin (11.12) tiene la forma

il = ~ V s sen( wt - e) + Al e-(R/L)t (11.13)

donde la impedancia de carga es Z = [R2 + (wL)2]1I2 y el ngulo de carga es (}= tan"! (wUR).La constante Al se puede determinar con la condicin inicial: cuando wt = 0., il = y con

la ecuacin (11.3) como sigue:

Al = - v'2 V s sen( ex - e )e(RlL)(a/w) (11.14)Z

La sustitucin de Al de la ecuacin (11.14) en la ecuacin (11.13) da como resultado

il = v'2 Vs [sen(wt - e) - sen(ex - e)e(R/L)(a/w-r)] (11.15)Z

510 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

VsVrn

O

g

T i O

+ is + iog2

OT2

i2 RVs Vo i

LO

a

7TI

III

f--j-----''r----r----+---~wtIII

Pulso de disparo de TI----+-L---r---t-------L.."-~ wt

Pulso de disparo de T2I

1----j----f---t....L..---+--t--~ wt

(a) Circuito

g

Oa

(e) g2 IIO II

I

g II

Oa

(d) g2

O

'---"" "--lI-I. -+_...L~~wt7T f3 a +7T 27T 27T +a

(b) Formas de onda

7! '(T+a2'!f

27T+aI I II I

I

17T+aI

I . I II I I II I I II I II I I

:7T+a 27TI II I

I

7T 7T+a

FIGURA 11.6

Controlador monofsico de onda completa con carga RL.

El ngulo [3,cuando la corriente i baja a cero y el tiristor T se desactiva, se puede determinarcon la condicin i (wt = [3) = Oen la ecuacin (11.15), y de define con la relacin

sen (13 - O) = sen (a - 8)e(RlL)(a-f3)/w (11.16)El ngulo [3,que tambin se llama ngulo de extincin, se puede determinar con esta ecuacintrascendental y requiere resolverla con un mtodo iterativo. Una vez conocido [3,se puede de-terminar el ngulo de conduccin S del tiristor T con

S=I3-a (11.17)El voltaje rms de salida es

11.5 Controladores monofsicos con cargas inductivas 511

[:2~(1 - cos 2wt) d(wt) r2= v. [~ (13 - a + se~ 20' _ sen

2213) T12 (11.18)

La corriente rms del tiristor se puede determinar como sigue, con la ecuacin (11.15):

[1 r~ ]112

IR = 2TI la iid( wt)V [1 r~ ]1/2= ;. TI la {sen(wt - e) - sen(a - e)e(RIL)(alw-t)f d(wt) (11.19)

ya continuacin se determina la corriente rms de salida, combinando la corriente rms de cadatiristor:

(11.20)

Tambin se puede calcular el valor promedio de la corriente en el tiristor con la ecuacin(11.15):

v'2v ~= __ s [sen(wt - e) - sen(a - e)e(RIL)(alw-t)] d(wt)2TIZ a

(11.21)

Las seales de disparo de los tiristores pueden ser pulsos cortos para un controlador con cargasresistivas. Sin embargo, esos pulsos cortos no son adecuados para cargas inductivas. Esto se pue-de explicar viendo la figura 11.6b. Cuando el tiristor T2 dispara en wt = TI + a, el tiristor T toda-va est conduciendo debido a la inductancia de la carga. Para cuando la corriente del tiristor Tllega a cero y TI se desactiva cuando wt = 13 = a + S, el pulso de disparo del tiristor T2 ya ces yen consecuencia T2 no puede activarse. El resultado es que slo funciona el tiristor TI y causaformas asimtricas de onda del voltaje y la corriente de salida. Esta dificultad se puede resolverusando seales continuas de disparo, con una duracin de (TI - a), como se ve en la figura 11.6c).Tan pronto como la corriente de TI baja a cero, el tiristor T2 (con los pulsos de compuerta que seven en la figura 11.6c) se activara. Sin embargo, un pulso continuo de compuerta aumenta laprdida de los tiristores por conmutacin, y requiere un transformador de aislamiento ms gran-de para el circuito de disparo. En la prctica se suele usar un tren de pulsos de corta duracin co-mo el de la figura 11.6d, para superar estos problemas.

Las formas de onda del voltaje Va de salida, corriente ia de salida y el voltaje Vn a travs deTI se ven en la figura 11.7, para una carga RL. Puede haber un corto ngulo de sostenimiento 'Ydespus del cruce de la corriente, que se va a hacer negativa, con cero.

La ecuacin (11.15) indica que el voltaje (y la corriente) en la carga pueden ser sinusoida-les si el ngulo de retardo a es menor que el ngulo de carga 8. Si a es mayor que e, la corrienteen la carga sera discontinua y no sinusoidal.

512 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

(a)O~---r----~~--~----~-r--~-----+~--~-----r--~wt

(b)O~~~----~r;--'-----~~--~----~-r--~-----r--~wt

(e)

VT

/ Vn -:

{3 7T+a

a

-, -VT2

11.5 Controladores monofsicos con cargas inductivas 513

Secuencia de disparo. Es la siguiente:

1. Generar un tren de pulsos de seal en el cruce del voltaje de alimentacin Vs positivo concero. [1]

2. Retardar este pulso el ngulo o: deseado para disparar T, a travs de un circuito aisladorde compuerta.

3. Generar otro pulso continuo del ngulo de retardo o: + TIpara disparar.

Ejemplo 11.4 Determinacin de los parmetros de rendimiento de un controlador monofsicode onda completa con una carga RL

El controlador monofsico de onda completa de la figura 11.6a alimenta a una carga RL. El voltaje rms deentrada es Vs = 120 V, 60 Hz. La carga es tal que L = 6.5 mH y R = 2.5 n.Los ngulos de retardo de los ti-ristores son iguales: 0:1 = 0:2 = TI/2.Determinar a) el ngulo de conduccin S del tiristor Tb b) el voltaje rmsde salida Va' e) la corriente rms del tiristor, IR, d) la corriente rms de salida, lo, e) la corriente promedio deun tiristor, lA y f)el FP en la entrada.

SolucinR = 2.5 n, L = 6.5 mH,f = 60 Hz, w = 2TI X 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, o: = 90 Y e = tan-1(wUR) =44.43.

a. El ngulo de extincin se determina resolviendo la ecuacin (11.16), y el resultado de esa solu-cin iterativa es 13 = 220.43. El ngulo de conduccin es : = 13 - o: = 220.43 - 90 = 130.43.

b. De acuerdo con la ecuacin(I1.8), el voltaje rms de salida es Va = 68.09 V.c. Por integracin numrica de la ecuacin (11.19) entre los lmites wt = o: y 13, se obtiene la co-

rriente promedio del tiristor: IR = 15.07 A.d. De acuerdo con la ecuacin (11.20), lo = v'2 X 15.07 = 21.3 A.e. Por integracin numrica de la ecuacin (11.21) se obtiene la corriente promedio en el tiristor: lA

= 8.23 A.f. La potencia de salida es Po = 21.32 X 2.5 = 1134.2 W, y la especificacin nominal de VA de entra-

da es VA = 120 X 21.3 = 2556 W; por consiguiente,

Po 1134.200FP = V A = 2556 = 0.444 (en retraso)

Nota: La accin de conmutacin de los tiristores hace que las ecuaciones de las corrientessean no lineales. Es ms eficiente un mtodo numrico de solucin para el ngulo de conduccindel tiristor, que las tcnicas clsicas. Se us un programa de computacin para resolver esteejemplo. Se recomienda a los alumnos comprobar los resultados de este ejemplo, para que apre-cien la utilidad de una solucin numrica, en especial para resolver las ecuaciones no lineales delos circuitos con tiristores.

Puntos clave de la seccin 11.5

Una carga inductiva prolonga la corriente de la carga ms all de TI.Esta corriente puedeser continua si el ngulo de retardo o: es menor que el ngulo de impedancia e.

Para o: > e, lo cual suele ser el caso, la corriente en la carga es discontinua. Por consiguien-te, el ngulo de control es e :::;o: :::; TI.

514 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

11.6 CONTROLADORES TRIFSICOS DE ONDA COMPLETA

Los controladores unidireccionales, que contienen corriente de entrada y mayor contenido dearmnicas por la naturaleza asimtrica de la forma de onda del voltaje de salida, en el caso nor-mal no se usan en los excitadores de motores de ea; lo que se suele usar es un control trifsicobidireccional. El diagrama de circuito de un controlador trifsico de onda completa (o bidirec-cional) se ve en la figura 11.8, con una carga resistiva conectada en Y. La secuencia de disparo delos tiristores es T, r; T3, T4, r, Y T6'

Si se definen los voltajes instantneos de fase en la entrada como

VAN = v'2 Vs sen wt

VBN = v'2Vs sen ( wt _ 2;)

VeN = v'2 Vs sen ( wt _ 4;)

los voltajes instantneos de lnea en la entrada son

VAB = V6 V s sen ( wt + ~)

VBe = V6 V s sen ( wt - ;)

VeA = V6Vssen (wt _ 7;)Las formas de onda de los voltajes de entrada, los ngulos de conduccin de los tiristores y

los voltajes de fase de salida se ven en la figura 11.9a, para ex = 60 y ex = 120. Para O :s ex < 60,

A IL ia a+ +

vanR

ib b Rn

+ vbnR

venC e

ie +

FIGURA 11.8

Controlador trifsico bidireccional.

I I0.5 VAB

0.5 VAC

(a) Para a = 60'

FIGURA 11.9

11.6 Controladores trifsicos de onda completa 515

v VAB

wt

v

wt O

g

wt Og3

wt Og5wt O

g2wt Og.

wt O&5

wt O

,,

Formas de onda para un controlador trifsico bidireccional.

conducen dos tiristores inmediatamente antes del disparo de Tl. Una vez disparado TI, condu-cen tres tiristores. Un tiristor se desactiva cuando su corriente trata de invertirse. Las condicio-nes alternan entre dos y tres tiristores que conducen.

Para 60 :::; Ci. < 90, slo hay dos tiristores que conducen en cualquier momento. Para90 :::;Ci. < 150, aunque dos tiristores conducen en cualquier momento, hay intervalos en los queno hay tiristores activados. Cuando Ci. ~ 150, no hay algn periodo durante el cual dos tiristoresconduzcan y el voltaje de salida se vuelve cero en Ci. = 150. El intervalo del ngulo de retardo es

(11.25)

En forma parecida a la de los controladores de media onda, la ecuacin del voltaje rms defase de salida depende del intervalo de los ngulos de retardo. El voltaje rms de salida, para unacarga conectada en Y, se puede determinar como sigue. Para O :::;Ci. < 60:

516 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

[1 r ]112

Va = 2'ITlo v~nd(wt)

V6 Vs

{~[ rrr/\en2 wt d(wt) + ("'/2+0. sen2 wt d(wt)2'IT lo. 3 l",/4 4

2"'/3 2 "'/2 + (1. 2+ sen wt d(wt) + sen wt d(wt)",/3+0. 3 ",/2 4

1'"serr' wt ] } 112+ d(wt)2",/3+0. 3V6 V [l ('IT _ ~ + sen 20') ]112

s'IT64 8

Para 60 :5 a < 90:

[2

{ 5"'/6-"'/3+(1. 2 t 5"'/6-"'/3+0. 2 } ]112

Va = V6 Vs - sen w d(wt) + sen wt d(wt)2'IT ",/2-",/3+(1. 4 ",/2-",/3+0. 4

= V6V [l(~ + 3sen2O' + v'3COs2O')]1I2s 'IT 12 16 16

v, = V6VS{22 [ r sen;wt d(wt) + r sen2wt d(wt)]}ll2

'IT l",/2-",/3 + (1. l"'I2-",/3 + (1. 4

= V6 V [l (5'IT _ ~ + sen 20' + v'3 cos 20') ]1/2s 'IT 24 4 16 16

(11.26)

(11.27)

(11.28)

Los dispositivos de potencia de un controlador trifsico bidireccional se pueden conectarentre s como muestra la figura 11.10. A este arreglo se le llama tambin control por unin, ocontrol de amarre, y permite armar todos los tiristores en forma de una unidad. Sin embargo, es-

Ao---------~vvv_----------~+ R

R

FIGURA 11.10 Bo------------'\I'I.!\r-----+VBCArreglo para el control trifsico bidireccional

por unin. + RCo------------'\I'I.!\r--------------------~e

11.6 Controladores trifsicos de onda completa 517

te arreglo no es posible en los controles de motor, porque en el caso normal las terminales de losdevanados del motor no estn accesibles.

Secuencia de disparo. Es la siguiente:

1. Generar una seal de pulso en el cruce del voltaje de fase de la fuente Van positivo, con cero.2. Retardar el pulso los ngulos ex,ex+ 2'IT/3 Y ex+ 4'IT/3 para disparar T, T3 Y Ts a travs de

circuitos aisladores de compuerta.

3. De igual manera, generar pulsos con ngulos de retardo 'IT+ ex,5'IT/3 + exy 7'IT/3 + exparadisparar Tz, T4 Y T6'

Ejemplo 11.5 Determinacin de los parmetros de rendimiento de un controlador trifsico deonda completa

El controlador trifsico de onda completa de la figura 11.8 alimenta a una carga resistiva conectada en Y, deR = 10 n, y el voltaje de entrada, de lnea a lnea es 208 V (rms), 60 Hz. El ngulo de retardo es ex= 'IT/3.Determinar a) el voltaje de fase de salida rms, Vo' b) el FP en la entrada y e) la ecuacin del voltaje instan-tneo de la fase de salida a.

SolucinVL = 208 V, Vs = VV3 = 208/V3 = 120 V, ex= 'IT/3Y R = 10 n.

a. De acuerdo con la ecuacin (11.26), el voltaje de fase de salida rms es Vo = 100.9 V.b, La corriente rms de fase en la carga es la = 100.9/10 = 10.09 A, Y la potencia de salida es

Po = 31~R = 3 X 10.092 X 10 = 3054.24 W

Como la carga est conectada en Y, la corriente de fase es igual a la corriente de lnea, lt. = la =10.09 A. Los VA de entrada son

VA = 3 V,h = 3 x'120 X 10.09 = 3632.4 VA

El FP es

Po 3054.24FP = VA = 3632.4 = 0.84 (en retraso)

c. Si se toma el voltaje de fase de entrada como referencia y es VAN = 120 v'2 sen wl = 169.7 senWl, los voltajes instantneos de lnea son

V AB = 208v2 sen ( wt + ~) = 294.2 sen ( wt + ~)

VBC = 294.2sen (wt -~)

VCA = 294.2 sen ( wt _ 7;)El voltaje instantneo de fase de salida Vam que depende de la cantidad de dispositivos que con-ducen, se puede determinar con la figura 11.9a como sigue:

Para O :::; it < 'IT/3:Para 'IT/3 :::; wt < 2'IT/3:

Van = OVan = vAJ2 = 147.1sen(wt + 'IT/6)

518 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

R

Para 2TI/3 :::; wt < TI:Para TI :::; wt < 4TI/3:Para 4TI/3 :::; wt < 5TI/3:Para 5TI/3 :::; wt < 2TI:

Van = vAcf2 = -vcA/2 = 147.1 sen(wt - 7TI/6 - TI)Van = OVan = VAB/2 = 147.1sen(wt + TI/6)Van = vAcf2 = 147.1sen(wt -7TI/6 - TI)

Nota: El FP, que depende del ngulo de retardo ex, en general es malo en comparacin conel del controlador de media onda.

Puntos clave de la seccin 11.6

Al variar el ngulo de retardo ex de O a 5TI/6 se puede variar el voltaje rms de fase de sali-da, desde Vs hasta O.

El arreglo del control por unin no es adecuado para control de motores.

11.7 CONTROLADORES TRIFSICOS BIDIRECClONALES CONECTADOS EN DELTA

Si estn accesibles las terminales de un sistema trifsico, los elementos de control (o dispositivosde potencia) y la carga se pueden conectar en delta, como se ve en la figura 11.11. Como la co-rriente de fase en un sistema trifsico normal es slo 1/\13 de la corriente de lnea, las especifi-caciones de potencia para los tiristores seran menores que si los tiristores (o los elementos decontrol) se conectaran en la lnea.

Supongamos que los voltajes instantneos de lnea a lnea son

VAB = Vab = v'2 Vs sen wt

VBC = vbe = v'2 v. sen ( wt _ 2;)VCA = Vea =' v'2 Vs sen ( wt _ 4;)

Los voltajes de lnea de entrada, las corrientes de fase y de lnea y las seales de disparo de tiris-tor se ven en la figura 11.12 para ex = 120 Yuna carga resistiva.

IL i.A o---~_----+------~ a+ +

+

e

icControlador trifsico conectado en delta. C0---------1_------------'FIGURA 11.11

11.7 Controladores trifsicos bidireccionales conectados en delta 519

o f----'II,---+-+-.-----'r---I-.;--+--"t--1'---+- wt

g

O wtg2 I 71" 371"C)'O 3n- wtg3 IO

I

37r wtg.I

O wtg5 71" 271" 371"

I I

O I I wt& 7! 2" 3"

I I IO wt

iab 271"III

O wtibe

O wtiea 371"I

III

371"O wt

ia

O wt

ib

O wt

ic

O wt FIGURA 11.12

Formas de onda para un controladorconectado en delta.

Para a = 120

520 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

[ 1 21T ]112 [2 1T ]112Va = 2TI CY. v~bd(wt) = 2TI cy. 2V;senwtd(wt)= V s [!(TI - a + sen22a)r2

Para cargas resistivas, el voltaje rms de fase de salida se puede determinar como sigue:

(11.29)

El voltaje mximo de salida se obtendra cuando a = O,Yel intervalo de control del ngulo deretardo es

(11.30)

Las corrientes de lnea, que se pueden obtener a partir de las corrientes de fase, son

ia = iab - icaib = ibc - iabi = ica - ibc (11.31)

Se puede observar en la figura 11.12 que las corrientes de lnea dependen del ngulo de retardo,y pueden ser discontinuas. El valor rms de las corrientes de lnea y de fase, para los circuitos decarga, se pueden determinar con la solucin numrica del anlisis de Fourier. Si In es el valor rmsde la n-sima componente armnica de una corriente de fase, el valor rms de la corriente de fa-se se puede determinar con

Iab = (II + l~ + l~ + l~ + l + II1 + ... + 1~)112 (11.32)

A causa de la conexin en delta, las componentes armnicas triples (es decir, aquellas de ordenn = 3m, donde m es un entero impar) de las corrientes de fase fluiran alrededor de la delta y noapareceran en la lnea. Esto se debe a que las armnicas de secuencia cero estn en fase con lastres fases de la carga. La corriente rms de lnea es

la = v'3 (II + l~ + l~ + II1 + ... + 1~)112 (11.33)El resultado es que el valor rms de la corriente de lnea no se apegara a la relacin normal de unsistema trifsico tal que

(11.34)

Una forma alternativa de controladores conectados en delta, que slo requiere tres tiristores ysimplifica los circuitos de control, se ve en la figura 11.13. A este arreglo tambin se le llama con-trolador conectado al punto neutral.

R

FIGURA 11.13 RControlador trifsico con trestiristores.

Bo---.l'V\,f'-~

R LCo---.l'V\,f'-~

11.7 Controladores trifsicos bidireccionales conectados en delta 521

Ejemplo 11.6 Determinacin de los parmetros de rendimiento de un controlador trifsico co-nectado en delta

El controlador trifsico bidireccional conectado en delta de la figura 11.11 tiene una carga resistiva R =10 fl. El voltaje de lnea a lnea es Vs = 208 V (rms), 60 Hz, y el ngulo de retardo es ex= 2-rr/3.Determinara) el voltaje rms de fase de salida, Vo> b) las ecuaciones de las corrientes instantneas im iab e iea, e) la corrien-te rms de fase de salida, 1ab, y la corriente rms de lnea, 1", d) el FP en la entrada y e) la corriente rms de untiristor, 1R.

SolucinVL = Vs = 208 V, ex= 2-rr/3,R = 10 fl y el valor pico de la corriente de fase es 1m = v'2 X 208110 = 29.4 A.

8. De acuerdo con la ecuacin (11.29), Vo = 92 V.b. Suponiendo que iab es el fasor de referencia y que iab = 1m sen wt, las corrientes instantneas son:

Para O ~ wt < -rr/3:

Para -rr/3 < wt < 2-rr/3:Para 2-rr/3 < wt < rr:

Para -rr< wt < 4-rr/3:

Para 4-rr/3 < wt < 5-rr/3:Para 5-rr/3 < wt < 2-rr:

1ab = Oiea = 1m sen( wt - 4'IT/3)ia = iab - iea = -lmsen(wt - 4-rr/3)iab = iea = ia = Oiab = 1m sen wtiea = Oia = iab - iea = 1m sen wtiab = Oiea = 1msen(wt - 4-rr/3)ia = iab - iea = -1m sen(wt - 4-rr/3)iab = iea = t; = Oiab = 1m sen wtiea = Oia = iab - iea = L; sen wt

c. Los valores rms de 1ab e ia se determinaron con integracin numrica, con el programa Mathcad.Se recomienda a los alumnos verificar los resultados.

Iab = 9.2 A

d. La corriente de salida es

h = la = 13.01 A l!!... = 13.01 = 1.1414 * V3lab 9.2

Los VA se calculan como sigue:

Po = 3I~bR = 3 X 9.22 X 10 = 2537

VA = 3li,.Iab = 3 X 208 X 9.2 = 5739El FP es

Po 2537FP = VA = 5739 = 0.442 (en retraso)

e. La corriente en el tiristor se puede determinar con la corriente de fase:

Iab 9.2IR = - = - = 6.5 Av'2 v'2

522 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

Nota: Para el controladorde voltaje de ea en la figura 11.13, la corriente de lnea la no serelaciona con la corriente de fase Iab por un factor de \1'3. Esto se debe a la discontinuidad de lacorriente de carga en la presencia del controlador de voltaje de ea.

Punto clave de la seccin 11.7

Aunque el controlador conectado en delta tiene menores especificaciones de corrienteque las de un controlador de onda completa, no se usa para control de motores.

11.8 CAMBIADORES DE CONEXiN EN UN TRANSFORMADOR MONOFSICO

Los tiristores se pueden usar como interruptores estticos para cambiar las conexiones de cargade un transformador. Los cambiadores estticos de conexin tienen la ventaja de una accin deconmutacin muy rpida. El cambio se puede controlar para satisfacer condiciones de la carga,y es uniforme. En la figura 11.14 se ve el diagrama elctrico de un cambiador para transformadormonofsico. Aunque un transformador puede tener varios devanados secundarios, slo se mues-tran dos, para simplificar.

La relacin de vueltas del transformador de entrada es tal que si el voltaje instantneo enel primario es

vp = V2 Vs sen it = V2 Vp sen tt

los voltajes instantneos en el secundario son

V1 = V2 VIsen wty

Vz = V2 V z sen wt

Un cambiador de conexiones es lo que ms se usa para cargas resistivas de calefaccin.Cuando slo se disparan los tiristores T3 y T4 en forma alternativa, con un ngulo de retardo a = O,el voltaje de carga se mantiene a un nivel reducido Vo = VI. Si se requiere todo el voltaje de sa-lida, slo se disparan los tiristores TI y Tz con un ngulo de retardo a = O, y el voltaje total esVo = VI + Vz

+

FIGURA 11.14

Cambiador de conexiones en un transformadormonofsico.

11.8 Cambiadores de conexin en un transformador monofsico 523

Se pueden controlar los pulsos de disparo de los tiristores, para variar el voltaje en la car-ga. El valor rms del voltaje de carga Vo se puede variar dentro de tres intervalos posibles:

524 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

la figura 11.15c para una carga resistiva. El voltaje rms de carga que se puede determinar a par-tir de la ecuacin (11.8) es

_ V [1 ( sen 2a) ]112V - - TI-a+---o 1 TI 2

Yel intervalo del ngulo de retardo es O ::s: ex ::s: TI.

(11.35)

Intervalo de control 2: O ::s: Vo::S:(V + V2). Los tiristores T3 y T4 se desactivan. Los tiris-tores TI y T2 funcionan como controlador monofsico de voltaje. La figura 11.15d muestra elvoltaje Vo y la corriente io en una carga resistiva. El voltaje rms de carga se puede determinar con

v, = (VI + V2) [! (TI - a + se~ 2a) r12y el intervalo de ngulo de retardo es O ::s: ex ::s: TI.

Intervalo de control 3: V < Vo < (V + V2). El tiristor T3 se activa cuando wt = OYel vol-taje VI del secundario aparece a travs de la carga. Si el tiristor TI se activa cuando wt = ex, el ti-ristor T3 se polariza en sentido inverso debido al voltaje V2 del secundario, y T3 se des activa. Elvoltaje que aparece a travs de la carga es (VI + V2)' Cuando wt = TI, TI se autoconmuta y T4 seactiva. Aparece el voltaje VI del secundario a travs de la carga hasta que T2 se dispara cuandowt = TI+ ex. En este momento T4 se desactiva por el voltaje v2 en sentido inverso, y el voltaje enla carga es (VI + V2)' Cuando wt = 2TI, se autoconmuta Tb T3 se activa de nuevo y se repite el ci-clo. El voltaje instantneo de carga Vo y la corriente io en la carga se ven en la figura 11.15e parauna carga resistiva.

Un cambiador de conexiones con esta clase de control se llama tambin cambiador sincro-no de conexiones. Usa control en dos etapas. Una parte del voltaje V2 del secundario se sobrepo-ne a un voltaje sinusoidal VI' El resultado es que los contenidos de armnicas son menores quelos que se obtendran con un retardo normal de fase, como se describi arriba para el intervalode control 2. El voltaje rms de carga se puede calcular como sigue:

[1 (2'" ]112

Vo = 2TI lo V6 d(wt)= {2~ [

11.8 Cambiadores de conexin en un transformador monofsico 525

O~------~------~~wt Vz(V1 + V2)zV2VZ

wt wt

L,,,

V2VzOr-~----=-~~---L~

(a) Formas de onda sin cambiador de conexiones (b) Cambiador sncrono

FIGURA 11.16

Formas de onda de voltaje y corriente para carga RL.

circuito de control se debe disear de tal modo que TI no se active sino hasta que T3 se desacti-ve e i 2: O.De igual manera, T2 no se debe activar sino hasta que T4 se desactive e i ~ O.Las for-mas de onda del voltaje V y la corriente i en la carga se ven en la figura 11.16b para ex> 6.

Secuencia de disparo:

1. Para voltajes de salida O~ Vo ~ VI' disparar T3 y T4 en ngulos de retardo ex y TI + ex, res-pectivamente, y al mismo tiempo desactivar las seales de compuerta para TI y T2.

2. Para voltajes de salida O ~ Vo ~ (VI + V2), disparar TI y T2 en los ngulos de retardo exy TI + ex, respectivamente, y al mismo tiempo desactivar las seales de compuerta paraT3 y T4'

Ejemplo 11.7 Determinacin de los parmetros de rendimiento de un cambiador de conexio-nesde transformador monofsico

El circuito de la figura 11.14 se controla como cambiador sncrono de conexiones. El voltaje primario es 240 V(rms),60 Hz. Los voltajes secundarios son VI = 120 V YV2 = 120 V. Si la resistencia de la carga es R = 10ny el voltaje rms de carga es 180 V, determinar a) el ngulo de retardo de los tiristores T y T2' b) la corrienterms de los tiristores T y T2, e) la corriente rms de los tiristores T3 y T4 Yd) el FP en la entrada.

SolucinVo = 180 V, Vp = 240 V, V1 = 120 V, V2 = 120Vy R = 100.

a. El valor requerido del ngulo de retardo para Vo = 180 V se puede determinar con la ecuacin(11.37) de dos maneras: 1) graficar Vo en funcin de ex y determinar el valor de ex que se requie-re, o 2) usar un mtodo iterativo. Se us el programa Mathcad para despejar ex de la ecuacin(11.3) por iteracin, y el resultado fue ex = 98.

[1 '" ]112IRl = --2 2(V1 + V2)2 sen? wt d(wt)2TIR a

= V1 + V2[!(TI _ U + sen2u)]112V2R TI 2

526 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

b, _ La corriente rms de los tiristores T, y T2 se determina con la ecuacin (11.36):

(11.38)

= 10.9 A

c. La corriente rms de los tiristores T3 y T4 se calcula como sigue:

[1 a ]112

IR3 = --2 2Vtsen2wtd(wt)2TIR O= ~ [!(u _ sen 2u)]112

V2R TI 2= 6.5 A

(11.39)

d. La corriente rms de un segundo (el superior) devanado secundario es lz = V2IR1 = 15.4 A.Lacorriente rms del primer (el inferior) devanado secundario, que es la corriente rms total de losti-ristores r; Ti, T3 YT4 es

La especificacin nominal de VA para el primario o el secundario esVA = Vll! + V21z= 120 X17.94 + 12 X 15.4 = 4000.8. La potencia en la carga es Po = V6/ R = 3240 W,y el FP es

Po 3240FP = VA = 4000.8 = 0.8098 (en retraso)

Puntos clave de la seccin 11.8

El voltaje de cada conexin se puede mantener fijo, o se puede variar, dependiendo de losngulos de retardo de los tiristores.

Con una carga RL, el circuito de disparo del cambiador de conexiones requiere un diseo cui-dadoso, porque si no se pueden poner en corto los devanados secundarios del transformador.

11.9 CICLOCONVERTIDORES

Los controladores de voltaje de ea proporcionan un voltaje de salida variable, pero la frecuenciade ese voltaje es fija, y adems el contenido de armnicas es alto, en especial en las zonas de ba-jo voltaje de salida. Se puede obtener un voltaje de salida variable mediante conversiones en dosetapas: ea fija a cd variable (por ejemplo, rectificadores controlados) y cd variable a ea variable,con frecuencia variable (por ejemplo, los inversores que se describieron en el captulo 6). Sinembargo, los cicloconvertidores pueden eliminar la necesidad de uno o ms convertidores inter-medios. Un cicloconvertidor es un cambiador directo de frecuencias, que convierte corriente al-terna con una frecuencia en corriente alterna a otra frecuencia, por conversin ca-ca, sin unenlace intermedio de conexin.

11.9 Cicloconvertidores 527

La mayor parte de los ciclo convertidores tienen conmutacin natural, y la frecuencia m-xima de salida se limita a un valor que slo es una fraccin de la frecuencia de la fuente. En con-secuencia, las aplicaciones principales de los cicloconvertidores son en excitadores de motoresde ea y baja velocidad, hasta 15,000 kW, con frecuencias de Oa 20 Hz. Los excitadores de ea sedescribirn en el captulo 16.

Con el desarrollo de las tcnicas de conversin de potencia, y los mtodos modernos decontrol, los excitadores de motor de ea alimentados por inversor estn ganando terreno sobrelos excitadores alimentados por ciclo convertidor. Sin embargo, los adelantos recientes en con-mutacin rpida de dispositivos de potencia y en microprocesadores permiten sintetizar e imple-mentar estrategias avanzadas de conversin para cambiadores directos de frecuencia porconmutacin forzada (FCDFC,lorce-commutated direct-frequency changer) para optimizar laeficiencia y reducir los contenidos de armnicas [1, 2]. Las funciones de conmutacin de losFCDFC se pueden programar para que combinen las de los convertidores ca-cd y los converti-dores cd-ca. Por la naturaleza complicada de las deducciones que se usan en los FCDFC, no seseguirn describiendo los cicloconvertidores con conmutacin forzada.

11.9.1 Cicloconvertidores monofsicos

El principio de funcionamiento de los cicloconvertidores monofsicos/monofsicos se puede expli-car con la ayuda de la figura 11.17a. Los dos convertidores monofsicos controlados se operan co-mo rectificadores puente. Sin embargo, sus ngulos de retardo son tales que el voltaje de salida deun convertidor es igual y opuesto al del otro convertidor. Si el convertidor P funciona solo, el vol-taje promedio de salida es positivo, y si el convertidor N funciona, el voltaje de salida es negativo.La figura l1.17b muestra el circuito equivalente simplificado del convertidor dual. La figura l1.17cmuestra las formas de onda del voltaje de salida y las seales de disparo de los convertidores posi-tivo y negativo; el convertidor positivo est activado durante el tiempo TrJ2,Yel convertidor nega-tivo funciona durante el tiempo TrJ2. La frecuencia del voltaje de salida es lo = l/To.

Si (Xp es el ngulo de retardo del convertidor positivo, el ngulo de retardo del convertidornegativo es (Xn = 7T- (Xp' El voltaje promedio de salida del convertidor positivo es igual y opues-to al del convertidor negativo.

Ved2 = -Vedl (11.40)

En forma anloga a los convertidores duales de las secciones 10.4 y 10.7, los valores instan-tneos de dos voltajes de salida pueden no ser iguales. Es posible que circulen grandes corrien-tes armnicas dentro de los convertidores.

Se puede eliminar la corriente circulante suprimiendo los pulsos de compuerta al conver-tidor que no entregue corriente a la carga. Un ciclo convertidor monofsico con un transforma-dor con conexin central, como el que se ve en la figura 11.18, tiene un reactor de intergrupoque mantiene un paso continuo de corriente y tambin limita la corriente circulante.

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo [1] es la siguiente:

1. Durante el primer medio periodo de la frecuencia de salida, To/2, operar el convertidorP como un rectificador controlado normal (vase seccin 10.3) con un ngulo de retardo(Xp = o, esto es, disparando TI y T2 en (X y disparando T3 y T4 en 7T+ (x.

2. Durante el segundo medio periodo T)2, operar el convertidor N como rectificador controla-do normal, con un ngulo de retardo (XN = 7T- (X; esto es, disparando T y T en 7T- (X Ydis-parando T3 y T4 en 27T- (X.

528 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

is Convertidor P ConvertidorN

Vs

+

11

vo2 111+ 11

____________ 1

r--------------,11

11111

: +11

: - vp=Vmsenwot1

Lp-(a) Circuito

+ +Cargadeca

Convertidor P Convertidor N11

CirCuitode control I -------f------t e, = Er senwot

v'vsVs

(b) Circuito equivalente

fs=60Hz

o f-----*-------}f------}(------}f--------Jf------J--- wst

Convertidor P activoOr----~~~~~~~~~---~---------------4--wot

Convertidor N activoOL----------------~---~~~~~-~~~---~-wot

FIGURA 11.17

(e) Formas de onda para carga resistiva

Cicloconvertidormonofsico/monofsico.

+FIGURA 11.18

11.9 Cicloconvertidores 529

------------------------.TI

+

+

Convertidorpositivo

_1

LR Reactorde intergrupo

Convertidornegativo

T2'

Cicloconvertidor con reactor de intergrupo.

TI'

Ejemplo11.8 Determinacin de los parmetros de rendimientode un cicloconvertidor monofsico

El voltaje de entrada al cicIoconvertidor de la figura 11.17a es 120 V (rms), 60 Hz. La resistencia de carga es5ny la inductancia de carga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje de salida es 20 Hz. Si los convertido-res funcionan como semiconvertidores de tal modo que O ~ a ~ '7TY el ngulo de retardo es ap = 2'7T/3,de-terminar a) el valor rms del voltaje de salida Va' b) la corriente rms de salida de cada tiristor, IR, y c) el FPde entrada.

SolucinVs = 120 V,Is = 60 Hz,fo = 20 Hz, R = 5 n,L = 40 mH, ap = 2'7T/3,Wo = 2'7TX 20 = 125.66 rad/s y XL =woL = 5.027 n.

a. Cuando O ~ a ~ '7T,la ecuacin (11.8) da el voltaje rms de salida

v, = V s [ ; ( '7T- a + se~ 2a ) rn= 53V

(11.41)

b. Z = [R2 + (woLf]112 = 7.09 ny e = tan-\woUR) = 45.2. La corriente rms en la carga es lo =VJZ = 5317.09 = 7.48 A. La corriente rms por cada convertidor es Ip = IN = IJY2 = 5.29 A, Yla corriente rms por cada tiristor es IR = Ip/Y2 = 3.74 A.

c. La corriente rms de entrada es I, = lo = 7.48 A. La especificacin de VA es VA = V;s = 897.6VA, Y la potencia de salida es Po = Volo cos e = 53 X 7.48 X cos 45.2 = 279.35 W. De acuerdocon la ecuacin (11.8), el FP en la entrada es

530 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

Po v, cos e [1 ( sen 2a) ] 1/2FP = -- = = cos e - TI - a + ---vi, v, TI 2279.35

= 897.6 = 0.311 (en retraso)

(11.42)

Nota: La ecuacin (11.42) no incluye el contenido de armnicas en el voltaje de salida, yproduce el valor aproximado del FP. El valor real es menor que el que se obtiene con la ecuacin(11.42). Las ecuaciones (11.41) y (11.42) tambin son vlidas para cargas resistivas.

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo [1] es la siguiente:

11.9.2 Cicloconvertidores trifsicos

En la figura l1.19a se ve el diagrama de circuito de un ciclo convertidor trifsico/monofsico.Dos convertidores ca-cd son rectificadores controlados trifsicos. La sntesis de la forma de on-da para una frecuencia de salida de 12 Hz se ve en la figura l1.19b. El convertidor positivo fun-ciona durante la mitad del periodo de la frecuencia de salida, y el convertidor negativo duranteel otro medio periodo. El anlisis de este cicloconvertidor es parecido al de los cicloconvertido-res monofsicos/monofsicos.

En el control de los motores de ea se requiere un voltaje trifsico con una frecuencia varia-ble. El cicloconvertidor de la figura l1.19a se puede ampliar para dar una salida trifsica, teniendo6 convertidores trifsicos como se ve en la figura l1.20a. Cada fase consiste en 6 tiristores, comose ve en la figura l1.20b, y se requiere un total de 18 tiristores. Si se usaran seis convertidores tri-fsicos de onda completa, se requeriran 36 tiristores.

1. Durante el primer medio periodo de la frecuencia de salida, T /2, operar el convertidor Pcomo un rectificador controlado trifsico normal (vase la seccin 11.6) con un ngulo deretardo ap = a.

2. Durante el segundo medio periodo To12, operar el convertidor N como rectificador con-trolado trifsico normal con un ngulo de retardo aN = TI - a.

11.9.3 Reduccin de las armnicas en la salida

En las figuras l1.17c y l1.19b se puede observar que el voltaje de salida no es puramente sinu-soidal, y en consecuencia contiene armnicas. La ecuacin (11.42) indica que el FP de entradadepende del ngulo de retardo de los tiristores, y es malo, en especial cuando el voltaje de salidaes bajo.

El voltaje de salida de los cicloconvertidores se forma, bsicamente, por segmentos devoltajes de entrada, y el valor promedio de un segmento depende del ngulo de retardo paraese segmento. Si los ngulos de retardo de los segmentos se variaran en tal forma que los valo-res promedio de los segmentos correspondieran, tanto como fuera posible, a las variacionesdel voltaje sinusoidal que se desee, se podran minimizar las armnicas en el voltaje de salida[2,3]. La ecuacin (11.6) indica que el voltaje promedio de salida de un segmento es una fun-cin coseno del ngulo de retardo. Los ngulos de retardo para segmentos se pueden generarcomparando una seal coseno a la frecuencia de la fuente (ve = v'2 Vs cos w,t) con un voltajesinusoidal ideal de referencia, a la frecuencia de salida (v, = v'2 V, sen wot). La figura 11.21

11.9 Cicloconvertidores 531

A 0------.B 0----+------.Co----+----t----.

ip in

+

ioT4'

Carga Cvol Bvo2 A

T'+

(a) Circuito

fs= 60 HzV vAB vBC vCA

o H_I'--Jhf___'~+-T_+_+_f_+_+__\_-+-\_I'___\r__1f___'\___cI_T_+_T__f_+_f___\__+__\____y-- Ws t

IIIII

"1I

~-'--JL-~L--1--JL-JL--L-~_,-~r_-r_-y_-,_-_r-_r-~I--wot

T fo = 12 Hzf+-------2

Convertidor P activadoOr---~~~~~~~~~---~---------------~--wotConvertidor N activadoO~--------------~---~~~~~~~~~---~-~wot

(b) Formas de onda para carga resistiva

FIGURA 11.19

Cicloconvertidor trifsico/monofsico.

muestra la generacin de seales de disparo para los tiristores del cic\oconvertidor de la figu-ra l1.19a.

El voltaje mximo promedio de un segmento (que se presenta cuando cxp = O), debe serigual al valor pico del voltaje de salida; por ejemplo, de acuerdo con la ecuacin (10.5),

V = 2 v'2vs = v'2vP TI o (11.43)

que determina el valor rms del voltaje de salida:

2VsV =-o TI (11.44)

532 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

Fuente trifsica

Np N p N p

Cargaen fase a

Cargaen fase b

A~--~~------------~-------------------

Neutral.(a) Esquema

B~--~----~--------4----.---------------C~--~----~--~~--4----+----~~-------

FIGURA 11.20

TI

Cicloconvertidor trifsico/trifsico.

T~ T~

Cargaen fase e

Cargaen fase a

(b) Fase a

Ejemplo 11.9 Determinacin de los parmetros de rendimiento de un cicloconvertidor rnonof-sico con una seal coseno de referencia

Repetir el ejemplo 11.8, si los ngulos de retardo del cicloconvertidor se generan comparando una seal co-seno a la frecuencia de la fuente, con una seal sinusoidal a la frecuencia de salida, como se indica en la fi-gura 11.21.SolucinVs = 120 V'/s = 60 Hz,/o = 20 Hz, R = 5 n, L = 40 mH ctp = 2-rr/3, >o= 2-rr X 20 = 125.66 rad/s y XL= >oL = 5.027 n.

3. De acuerdo con la ecuacin (11.44), el valor rms del voltaje de salida es

2V.Vo = _s = 0.6366Vs = 0.6366 X 120 = 76.39 V-rr

11.9 Cicloconvertidores 533

01--+--""*-+------:11-----1--------:11-----1--------:11---- . wst

o I""--'*-----'---If--.L..--++--""'!o::---If---!--+---+---If---:::o-!----.wst

Convertidor P activado01---"";::';:"::";"':":"1 =;:;':";:""":;;':'1;;':';":;';1=----'---;----t-..L..-----t--..L..----t---- .wst1 1 1 Convertidor N activadoOI----I----+---+--+----'-------'=.:...:..::c:..::.=:....:..:-=;.::..;.==-.l..----.wst

g,g2O1----I'--_-L---L .l...--+__ -+_...J....__ .l...-..L...__ -l.._..L...__ .l...- .wst

g3,~O1----I---+--L---.l...--+---+--+---+-4-----I--4---+---- .wst

g',g2'OI---t----t--+---+--+---+--'---.l..-+-----t--..L..---.l..---- .wst

g3',~'OI--i----r--r---.;.--I-----I---+---+-..L..-----'--+----t---- .wst

I----I'--_-L--L__ ---'L---L__ -L_~-~~T---~-+--~.I...---- .wst

/~I1- ~o-----I+-----~o~

FIGURA 11.21

Generacin de seales de disparo de tiristor.

b. Z = [R2 + (WOL)2]1I2 = 7.09 n y e = tan-\woUR) = 45.2. La corriente rms en la carga eslo = V,)Z 76.3917.09 = 10.77 A. La corriente rms a travs de cada convertidor es Ip = IN =IdV2 = 7.62 A, Yla corriente rms a travs de cada tiristor es IR= Ip/V2 = 5.39 A.

c. La corriente rms de entrada es I, = lo = 10.77 A, la especificacin de VA es VA = VsIs = 1294.2VA, Yla potencia de salida es

Po = Volo cos e = 0.6366lf,Io cos 6 = 579.73 W.

El FP en la entrada es

FP = 0.6366 cos 6579.73

= 1292.4 = 0.449 (en retraso)(11.45)

534 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

Nota: La ecuacin (11.45) indica que el FP de entrada es independiente del ngulo de re-tardo a. y que slo depende del ngulo de carga e. Sin embargo, en el control normal por ngulode fase, el FP de entrada depende tanto del ngulo de retardo a. como del ngulo de carga 8. Sise comparan las ecuaciones (11.42) y (11.45), hay un valor crtico del ngulo de retardo, a.c' que sedetermina con

[1 ( sen 2a. ) ]1121T 1T - a.c + 2 c = 0.6366 (11.46)

Cuando a. < a.c' el control normal por ngulo de retardo tendra mejor FP y la solucin de laecuacin (11.46) es a.c = 98.59.

Puntos clave de la seccin 11.9

Un cicloconvertidor es, bsicamente, un convertidor dual monofsico o trifsico. Se obtiene un voltaje de salida de ea activando el convertidor P slo durante el primer pe-

riodo To/2 para producir el voltaje positivo, y el convertidor N slo durante el segundoperiodo To/2, para producir el voltaje negativo.

11.10 CONTROLADORES DE VOLTAJE DE CA CON CONTROL POR PWM

Se mostr en la seccin 11.8 que el FP de entrada de los rectificadores controlados se puede me-jorar mediante un control por modulacin por ancho de pulso (PWM). Los controladores de tiris-tor con conmutacin natural introducen armnicas de orden menor, tanto en el lado de la cargacomo en el del suministro, y tienen bajo FP en la entrada. Se puede mejorar el rendimiento delos controladores de voltaje de ea mediante control por PWM [4]. La configuracin del circuitode un controlador monofsico de voltaje de ea, para control por PWM, se ve en la figura 11.22a.Las seales de disparo de los interruptores se ven en la figura 11.22b. Los interruptores SI y S2 seactivan y desactivan varias veces durante los medios ciclos positivo y negativo del voltaje de en-trada, respectivamente. Los interruptores S~ y S~ proporcionan las trayectorias de corrida libre

DI SI

+

+ SI OS2O,----------,

S' O 1

S'2O11...---------'

(a) Circuito (b) Seales de disparo

FIGURA 11.22

Controlador de voltaje de ea con control por PWM.

11.10 Controladores de voltaje de ca con control por PWM 535

---------~.,...-

FIGURA 11.23

Voltaje de salida y corriente en la carga del controlador de voltaje de ea.

para la corriente de carga, mientras que SI y S2 estn, respectivamente, en estado desactivado.Los diodos evitan que aparezcan voltajes inversos a travs de los interruptores.

El voltaje de salida se ve en la figura 11.23a. Para una carga resistiva, la corriente en la car-ga se parece al voltaje de salida. Con una carga RL, la corriente en la carga aumenta en direccinpositiva o negativa, cuando se activa el interruptor SI o el S2, respectivamente. De igual modo, lacorriente en la carga decrece cuando se activa S~ o S~.En la figura 11.23b se muestra tambinla corriente en una carga RL.

Punto clave de la seccin 11.10

Al usar dispositivos de conmutacin rpida, se pueden aplicar tcnicas de PWM a contro-ladores de voltaje de ea para producir un voltaje variable de salida con un FP mejor en laentrada.

536 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

11.11 CONVERTIDOR MATRICIAL

El convertidor matricial usa interruptores bidireccionales totalmente controlados para convertirea a ea en forma directa. Es un convertidor en una etapa que slo requiere nueve interruptores pa-ra conversin de trifsica a trifsica [5-7]. Es una alternativa al inversor rectificador de voltaje porPWM bilateral. En la figura 11.24a [8,9] se ve el diagrama de circuito del convertidor matricial tri-fsico a trifsico (3 - 3VBN Y VCN mediante

SBa sca] [VAN]SBb Seb VBNSBe SCe VCN

[Van] _ [SAaVbn - SAbVen SAe

N

Filtro de entrada

3-cf>Carga

inductiva

n(a) Circuito convertidor

(11.47)

tVcn

(b) Matriz de conmutacin

FIGURA 11.24

(a) Circuito convertidor matricial (3-3

11.12 Diseo de circuitos convertidores de voltaje de ea 537

donde SAa a SCc son las variables de conmutacin de los interruptores correspondientes. Paraque haya una carga balanceada lineal conectada en Y en las terminales de salida, las corrientesde fase en la entrada se relacionan con las corrientes de fase de salida por

[~A] _ [SAalB - SBaic SCa

(11.48)

donde la matriz de las variables de conmutacin en la ecuacin (11.48) es la transpuesta de lamatriz respectiva en la ecuacin (11.47). El convertidor matricial se debe controlar con una se-cuencia especfica y bien sincronizada de los valores de las variables de conmutacin, que resul-te en voltajes de salida balanceados con la frecuencia y amplitud deseadas, mientras que lascorrientes de entrada estn balanceadas y en fase con los voltajes de entrada. Sin embargo, elvoltaje mximo pico a pico de salida no puede ser mayor que la diferencia mnima de voltajesentre dos fases de la entrada. Independientemente de la estrategia de conmutacin, hay un lmi-te fsico del voltaje de salida obtenible, y la razn mxima de transferencia de voltaje es 0.866.Los mtodos de control para convertidores matriciales deben tener la posibilidad de un controlindependiente de voltajes de salida y corrientes de entrada. Se suelen usar tres mtodos [12]: 1)mtodo Venturini, basado en un mtodo matemtico de anlisis de funcin de transferencia [5],2) PWM Y 3) modulacin por vector espacial [3].

El convertidor matricial tiene las ventajas de 1) flujo bidireccional inherente de potencia,2) formas sinusoidales de onda de entrada y de salida con frecuencias de conmutacin modera-das, 3) posibilidad de que el diseo sea compacto, por ausencia de componentes re activos de en-lace de cd y 4) FP de entrada controlable, independiente de la corriente de salida a la carga. Sinembargo, las aplicaciones prcticas de los convertidores matriciales son muy limitadas. Las razo-nes principales son 1) falta de disponibilidad de interruptores monolticos totalmente controla-dos bilaterales, capaces de operacin en alta frecuencia, 2) implementacin compleja de la ley decontrol, 3) limitacin intrnseca de la razn de voltajes de salida a entrada y 4) conmutacin yproteccin de los interruptores. Con control por PWM de vector espacial usando sobremodula-cin, se puede aumentar la razn de transferencia de voltaje hasta 1.05, a expensas de que hayams armnicas y que los capacitores de filtro sean mayores [13].

Punto clave de la seccin 11.11

El convertidor matricial es convertidor de una etapa. Usa interruptores bidireccionalescontrolados totalmente para la conversin directa de ea a ea. Es una alternativa al rectifi-cador-inversor de fuente de voltaje por PWM bilateral.

11.12 DISEO DE CIRCUITOS CONVERTIDORES DE VOLTAJE DE CA

Las especificaciones de los dispositivos de potencia se deben disear para la condicin de peorde los casos, que se presenta cuando el convertidor entrega el valor mximo rms de voltaje de sa-lida Vo' Los filtros de entrada y salida tambin se deben disear para las condiciones del peor delos casos. La salida de un controlador de potencia contiene armnicas, y se debe determinar elngulo de retardo para la condicin de peor de los casos en un determinado arreglo de circuito.Los pasos para disear los circuitos de potencia y los filtros son parecidos a los del diseo de uncircuito rectificador, que se describieron en la seccin 3.10.

538 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

Ejemplo 11.10 Determinacin de las especificaciones de dispositivopara el controlador monofsico de onda completa

Un controlador monofsico de onda completa de ea se ve en la figura l1.3a, y controla el flujo de potenciade una fuente de 230 V, 60 Hz a una carga resistiva. La potencia mxima que se desea en la salida es 10 kW.Calcular a) la especificacin de la corriente mxima rms de los tiristores, IRM, b) la especificacin de corrien-te promedio mxima de los tiristores, IAM, c) la corriente pico de los tiristores, Ip, y d) el valor pico del vol-taje de tiristor, Vp'

SolucinPo = 10,000 W, Vs = 230 V Y Vm = Y2 X 230 = 325.3 V. La potencia mxima se puede entregar cuandoel ngulo de retardo es a = O. De la ecuacin (11.8), el valor rms del voltaje de salida es Vo = Vs = 230V,Po = V6fR = 2302fR = 10,000, Y la resistencia de carga es R = 5.29 n.

a. El valor mximo rms de la corriente de carga es 10M = VJR = 230/5.29 = 43.48 A, Y el valor m-ximo rms de la corriente del tiristor es IRM = loM/Y2 = 30.75 A.

b. De la ecuacin (11.10), la corriente mxima promedio de los tiristores es

v2 X 230IAM = 29 = 19.57 A

TI X 5.

C. La corriente pico en un tiristor es Ip = Vm/R = 325.3/5.29 = 61.5 A.d. El voltaje pico en un tiristor es Vp = Vm = 325.3 V.

Ejemplo 11.11 Determinacin de los voltajes y las corrientes armnicas de un controlador mo-nofsico de onda completa

Un controlador monofsico de onda completa, como el de la figura l1.6a, controla la potencia a una cargaRL y el voltaje de suministro es 120 V (rms), 60 Hz. a) Usar el mtodo de las series de Fourier para obtenerecuaciones para el voltaje de salida, vo(t), y la corriente en la carga, io(t) en funcin del ngulo de retardo a.b) Determinar el ngulo de retardo para la cantidad mxima de corriente armnica de orden menor en lacarga. c). Si R = 5.0, L = 10 mH Y a = TI/2, determinar el valor rms de la tercera armnica de corriente. d)Si se conecta un capacitor en paralelo con la carga (Fig. l1.25a), calcular el valor de la capacitancia para re-ducir la tercera armnica de la corriente hasta el 10% de su valor sin el capacitor.

+

T

+/,.

vs = yl2vs senwtC-L L O~~~------~--r-~------~~---+

R

(a) Circuito (b) Voltaje de salida

FIGURA 11.25

Convertidor monofsico completo con carga RL.

11.12 Diseode circuitos convertidores de voltaje de ca 539

Solucin3. La forma de onda del voltaje de entrada se ve en la figura 11.6b. El voltaje instantneo de carga,

como se ve en la figura 11.25b, se puede expresar como sigue en series de Fourier:

00

vo(t) = Ved + ~n=l,2, ..

00

a; cos rut + ~ b., sen rutn=l, 2, ..

(11.49)

en donde

1 2"Ved = - Vm sen wt d (wt) = O21T O

1 [113 1"+13 ]an = -- V2 Vs sen wt cos nwt d(wt) + V2 Vs sen wt cos nwt d(wt)TI a ~+a

[

COS(1 - n)ex - cos(1 - n)/3 + cos(1 - n)(1T + ex)= V2 V, - cos(1 - n)(1T + /3)

~ 1-n

cos(1 + n)ex - cos(1 + n)/3 + cos(1 + n)(1T + ex)]- cos(1 + n)(1T + /3)+--------------~----~--~~----------

1+ npara n = 3, 5, ... (11.50)

= O para n = 2, 4, ...

b; = ;[113V2Vssenwtsennwtd(wt) + 1::13 V2Vssenwtsennwtd(wt)][

Sen(1 - n)/3 - sen(1 - n)ex + sen(1 - n)(1T + /3)= V2Vs - sen(1 - n)(1T + a)

~ 1-n

sen(1 + n)/3 - sen(1 + n)ex + sen(l + n)(1T + /3)]- sen(1 + n)(1T + ex)

1+ npara n = 3,5, ...

= O para n = 2, 4, ...(11.51)

1 [113 1"+13 ]al = -- V2 Vs sen wt cos wt d(wt) + V2 Vs sen wt cos wt d(wt)TI a n+a

para n = 1 (11.52)

V2Vs [ sen2/3 - sen Zo + sen Zfrr + /3) - sen Zf-rr+ ex)]= -21T- 2(/3 - ex) - ----'---------'-2 ----'-''-----'-----'-

para n = 1 (11.53)

540 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

La impedancia de carga es

y en = tan -1(nwUR). Dividiendo vit) entre la impedancia de carga Z y simplificando los trmi-nos en seno y coseno se obtiene la corriente en la carga siguiente:

00

io(t) = 2: v'2In sen(nwt - en + n)n=l, 3, 5, ..

(11.54)

1 = _1_ (a~ + b~)ll2n v'2 [R2 + (nwLl]ll2

b. La tercera armnica es la de orden menor. El clculo de la tercera armnica para varios valoresdel ngulo de retardo demuestra que se vuelve mxima para a = 'IT/2.La distorsin armnicaaumenta y la calidad de la corriente de entrada disminuye al aumentar los ngulos de disparo.En la figura 11.26 se muestran las variaciones de las armnicas de orden bajo en funcin del n-gulo de disparo. Slo existen armnicas impares en la corriente de entrada, por la simetra demedia onda.

c. Para a = 'IT/2,L = 6.5 rnH, R = 2.5 n,w = 2'ITX 60 = 377 rad/s y Vs = 120 V. De acuerdo con elejemplo 11.4 se obtiene el ngulo de extincin 13 = 220.43. Para valores conocidos de a, 13, R, Ly Vs, se pueden calcular an y b; de la serie de Fourier en la ecuacin (11.49), y la corriente io en lacarga, con la ecuacin (11.54). La corriente en la carga es

io(t) = 28.93 sen(wt - 44.2 - 18) + 7.96 sen(3wt - 71.2 + 68.7)+ 2.68 sen(5wt - 78.5 - 68.6) + 0.42 sen(7wt - 81.7 + 122.7)+ 0.59 sen(9wt - 83.5 - 126.3) +

h = ~ = 5.63 A

El valor rms de la tercera armnica de corriente es

d. La figura 11.27 muestra el circuito equivalente para la corriente armnica. Aplicando la regla dedivisor de corriente, la armnica de corriente por la carga es

t, XcIn [R2 + (nwL - Xc)2]112

donde X = lI(nwC). Para n = 3 y w = 377,

que da como resultado X = -0.858 o 0.7097. Como Xc no puede ser negativa, Xc = 0.7097 =1/(3 X 377C), o sea que e = 1245.94 J-LF.

11.12 Diseo de circuitos convertidores de voltaje de ca 541

1.0

0.8

1- -'" r-,1-

-,n=l-,

1- \r- 1\- \- \- n=3 ,\...- V -,

~/t n=5 ~ ~- ~ ~ ....- ............

1/ - .--' "'-~-~ n = 7 ,.--./

I I I I I I I I r-,

"O~ 0.6'2::l...oo-"O.o.a

542 Captulo 11

1

Controladores de voltaje de ea

T

!~I'R, ~Ia 1

v Sg 4 '5~===> Yx OY v- -.L. OY

2

F

2

F = PIlg + P21a= 50lg + Lll;

FIGURA 11.28

6

Modelo de tiristor en SPICE.

SolucinLa corriente de carga de los controladores de voltaje de ea es de tipo alterno, y la corriente de un tiristorsiempre se reduce a cero. No es necesario el diodo DT de la figura 7.34b, y el modelo con tiristor se puedesimplificar al de la figura 11.28. Este modelo se puede usar como subcircuito.

La definicin de subcircuito para el modelo de rectificador controlado de silicio (SCR) con tiristor sepuede describir como sigue:

* Subcircuit for ac thyristor model.SUBCKT SCR 1 3* model anode*S1 1RG 3

vx 4VY 5RT 2CT 6F1 2.MODEL.ENDS SCR

2+control cathode

name voltage54226

26

650DeDC110UFPOLY(2) VX

SMOD VSWITCH

2 SMOD Interruptor

OVOV

VY O(RON=0.01

50 11ROFF=10E+5 VON=0.1V VOFF=OV)

; Termina definici6n de subcircuito

El voltaje pico de alimentacin es Vm = 169.7 V. Para (X = (X2 = 90, el tiempo de retardo es ti = (90/360)X (1000/60 Hz) X 1000 = 4166.7 us, Se conecta un amortiguador en serie, con es = 0.1 ,LF YR, = 750 nenparalelo con el tiristor para manejar el voltaje transitorio debido a la carga inductiva. El controlador mono-fsico de voltaje de ea para la simulacin con PSpice se ve en la figura 11.29a. Los voltajes de compuerta, Vgly Vg2 para los tiristores se ven en la figura 11.29b.

11.12 Diseo de circuitos convertidores de voltaje de ca 543

Cs 7 Rs

0.1 JLF 7500

4 io1 4

TI 2

1ex = 90 R 2.503 T2+VS 1245~"FIe~': ~'1 Yx

o(a) Circuito

vgl

10YPara TI

tw = 1()()JLS T = 16.667 mstw t, = t = 1 ns

O~--~--~-------------------+----~tI T

IIIIIIIIIIII

10YPara T2

O~--~---------------L---L--~----~Tt2

(b) Yoltajes de compuerta

FIGURA 11.29

Controlador monofsico de voltaje de ea para simulacin con PSpice.

La lista del archivo del circuito es la siguiente:

Ejemplo 11.12 Controlador monofsico de voltaje de caVS 1 O SIN (O 169.7V 60HZ)Vg1 2 4 PULSE (OV 10V 4166.7US 1NS 1NS 100US 16666. 7US)Vg2 3 1 PULSE (OV 10V 12500.0US 1NS 1NS 100US 16666. 7US)R 4 5 2.5L 5 6 6.5MHVX 6 O DC OV Fuente de voltaje para medir la corriente de carga* C 4 O 1245.94UF Capacitancia del filtro de salida Filtro de

la carga

544 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

CS 1 7 O.lUFRS 7 4 750* Subcircuit call for thyristorXTl 1 2 4 SCRXT2 4 3 1 SCR* Subcircuit SCR which is missing.TRAN 10US 33.33MS.PROBE.options abstol = 1.00n reltol.FOUR 60HZ V(4}.END

model; Tiristor TI; Tiristor T2must be inserted; Anlisis de transitorios; Postprocesador grfico

1.Om vntol = 1.Om ITL5=10000; Anlisis de Fourier

Las grficas de voltaje instantneo V (4) Ycorriente en la carga 1 (VX) aparecen en la figura 11.30.Las componentes de Fourier del voltaje de salida son las siguientes:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V (4)DC COMPONENT = 1.784608E-03HARMONIC FREQUENCY FOURIERNO (HZ) COMPONENT1 6.OOOE+Ol 1.006E+022 1.200E+02 2.764E-033 1.800E+02 6.l74E+Ol

NORMALIZEDCOMPONENT1.000E+002.748E-056.139E-Ol

PHASE(DEG)

-1.828E+Ol6.l96E+Ol6.960E+Ol

NORMALIZEDPHASE (DEG)O.OOOE+OO8.024E+Ol8.787E+Ol

Ejemplo 11.12 Controlador monofsico de voltaje de CATemperatura: 27.0

40A+-------~------~~------+_------~------~~------+_------_+

OA+-----'

-40A+--------+--------~------~------_+--------r_------~------_+@~ 1 (VX)

200V

OV-t--_ .

-200V+-------~------~------_+------~--------~------+_------+Oms

e V (4)5 ms 10 ms 15 ms

Time20ms 25 ms 30ms 35 ms

C1 = 10.239 m,C2= 0.000,dif = 10.239 m,

-118.347 m0.000

-118.347 m

FIGURA 11.30

Grficas para el ejemplo 11.12.

11.13 Efectos de las inductancias de alimentacin y de carga 545

4 2.400E+02 1.038E-03 1.033E-05 6.731E+01 8.559E+015 3.000E+02 3.311E+01 3.293E-01 -6.771E+01 -4.943E+016 3.600E+02 1.969E-03 1.958E-05 1.261E+02 1.444E+027 4.200E+02 6.954E+OO 6.915E-02 1.185E+02 1.367E+028 4.800E+02 3.451E-03 3.431E-05 1.017E+02 1.199E+029 5.400E+02 1.384E+01 1.376E-01 -1.251E+02 -1.068E+02

TOTAL HARMONICDISTORTION = 7.134427E+01 PERCENT

Las componentes de Fourier de la corriente de salida, que es igual a la corriente de entrada, son las si-guientes:

FOURIER COMPONENTSOF TRANSIENT RESPONSE 1 (VX)DC COMPONENT -2.557837E-03HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG)1 6. OOOE+01 2. 869E+01 1.000E+OO -6. 253E+012 1.200E+02 4.416E-03 1.539E-04 -1.257E+023 1.800E+02 7. 844E+OO 2. 735E-01 -2. 918E+OO4 2.400E+02 3.641E-03 1.269E-04 -1. 620E+025 3. OOOE+02 2. 682E+OO 9. 350E-02 -1.462E+026 3. 600E+02 2.198E-03 7. 662E-05 1.653E+027 4. 200E+02 4. 310E-01 1. 503E-02 4.124E+018 4. 800E+02 1.019E-03 3. 551E-05 1.480E+029 5. 400E+02 6. 055E-01 2.111E-02 1.533E+02

TOTAL HARMONICDISTORTION = 2.901609E+01 PERCENT

NORMALIZEDPHASE (DEG)O.OOOE+OO

-6.319E+015.961E+01

-9.948E+01-8.370E+012.278E+021.038E+022.105E+022.158E+02

THD de la corriente de entrada = 29.01% = 0.2901ngulo de desplazamiento 4>1 = -62.53DF = cos 4>1 = cos( -62.53) = 0.461 (en retraso)De acuerdo con la ecuacin (10.96), el FP en la entrada es

1 1FP = 2 1/2 cos 4>1 = 2 1/2 X 0.461 = 0.443 (en retraso)

(1 + THD ) (1 + 0.2901 )

Punto clave de la seccin 11.2

El diseo de un controlador de voltaje de ea requiere determinar las especificaciones deldispositivo y las de los componentes del filtro, en los lados de entrada y de salida.Se requieren filtros para alisar el voltaje de salida y la corriente de entrada, y para reducirla cantidad de inyeccin de armnicas a la fuente de alimentacin.

11.13 EFECTOS DE LAS lNDUCTANClAS DE ALIMENTACiN Y DE CARGA

En las deducciones de los voltajes de salida se ha supuesto que la fuente no tiene inductancia. Elefecto de cualquier inductancia en la alimentacin sera retardar la desactivacin de los tiristo-res. No se des activaran en el cruce del voltaje de entrada con cero, como se ve en la figura11.31b, y podran no ser adecuados pulsos de compuerta de corta duracin. Tambin aumentarael contenido de armnicas en el voltaje de salida.

546 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

FIGURA 11.31(c)

~--------~---------I--------~L-~wt(a)

(b)

O~-L------~~+-----~~~------~~wt

O~-L----~L---+-----~---L----~L-~wtEfectos de la inductancia de carga sobre lacorriente y el voltaje de carga.

En la seccin 11.5 se vio que la inductancia de carga juega un papel importante en el rendi-miento de los controladores de potencia. Aunque el voltaje de salida es una forma de onda pul-san te, la inductancia de carga trata de mantener un flujo continuo de corriente, como se ve en lasfiguras l1.6b y 1l.31b. Se puede observar en las ecuaciones (11.42) y (11.45) que el FP de entradade un convertidor de potencia depende del FP de la carga. Debido a las caractersticas de conmu-tacin de los tiristores, cualquier inductancia en el circuito hace que el anlisis sea ms difcil.

RESUMEN

El controlador de voltaje de ea puede usar control encendido apagado o control por ngulo defase. El control encendido apagado es ms adecuado para sistemas con una constante de tiempogrande. Debido al componente de cd en la salida de los controladores unidireccionales, lo que seusa normalmente en las aplicaciones industriales es controladores bidireccionales. Debido a lascaractersticas de los tiristores, una carga inductiva hace que sean ms complejas las solucionesde las ecuaciones que describen el rendimiento de los controladores, y conviene ms adoptar unmtodo iterativo de solucin. El FP de entrada de los controladores, que vara en funcin del n-gulo de retardo, en general es malo, en especial en el intervalo de los bajos voltajes de salida. Loscontroladores de voltaje de ea se pueden usar como cambiadores estticos de conexiones detransformador.

Los controladores de voltaje proporcionan un voltaje de salida con frecuencia fija. Dosrectificado res controlados por fase, conectados como convertidores duales, pueden funcionarcomo cambiadores directos de frecuencia, y se llaman cicloconvertidores. Con el desarrollo dedispositivos de potencia de conmutacin rpida, es posible que los cicloconvertidores tenganconmutacin forzada; sin embargo, se requiere sintetizar las funciones de conmutacin para losdispositivos de potencia.

Preguntas de repaso 547

REFERENCIAS

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PREGUNTAS DE REPASO

11.1 Cules son las ventajas y desventajas del control de encendido apagado?11.2 Cules son las ventajas y desventajas del control por ngulo de fase?1L3 Cules son los efectos de la inductancia de carga sobre el rendimiento de los controladores de vol-

taje de ca?11.4 Qu es el ngulo de extincin?11.5 Cules son las ventajas y desventajas de los controladores unidireccionales?1L6 Cules son las ventajas y desventajas de los controladores bidireccionales?1L7 Qu es un arreglo de control por unin?11.8 Qu es un convertidor matricial?11.9 Cules son los pasos para determinar las formas de onda del voltaje de salida de los controladores

trifsicos bidireccionales?1L10 Cules son las ventajas y desventajas de los controladores conectados en delta?

548 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

11.11 Cul es el intervalo de control del ngulo de retardo para controladores monofsicos unidireccionales?11.U Cul es el intervalo de control del ngulo de retardo para los controladores monofsicos bidireccio-

nales?11.13 Cules son las ventajas y desventajas de un control matricial?11.14 Cul es el intervalo de control del ngulo de retardo en los controladores trifsicos bidireccionales?11.15 Cules son las ventajas y desventajas de los cambiadores de conexiones de transformador?11.16 Cules son los mtodos para controlar el voltaje de salida de los cambiadores de conexiones de

transformador?11.17 Qu es un cambiador de conexiones sncrono?11.18 Qu es un cicloconvertidor?11.19 Cules son las ventajas y desventajas de los cicloconvertidores?11.20 Cules son las ventajas y desventajas de los controladores de voltaje de ca?11.21 Cul es el principio de operacin de los cicloconvertidores?11.22 Cules son los efectos de la inductancia de carga sobre el rendimiento de los cicloconvertidores?11.23 Cules son los tres arreglos posibles de un controlador de voltaje de ea, monofsico y de onda com-

pleta?11.24 Cules son las ventajas de las tcnicas de reduccin de armnicas sinusoidales para los cicloconver-

tidores?11.25 Cules son los requisitos de la seal de compuerta de tiristores, para controladores de voltaje con

cargas RL?11.26 Cules son los efectos de las inductancias de alimentacin y de carga?11.27 Cules son las condiciones para el diseo, en el peor de los casos, de dispositivos de potencia' .ara

controladores de voltaje de ca?11.28 Cules son las condiciones para el diseo, en el peor de los casos, de filtros de carga para controla-

dores de voltaje de ca?

PROBLEMAS11.1 El controlador de voltaje de la figura l1.1a se usa para calefaccin, con una carga resistiva R = 5 D Y

el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. El interruptor de tiristor est cerrado durante n =125 ciclos, y abierto durante m = 75 ciclos. Determine a) el voltaje rms de salida, Yo; b) el factor depotencia (FP) en la entrada, y e) las corrientes promedio y rms en el tiristor.

11.2 El controlador de voltaje de ea en la figura l1.1a usa control de encendido apagado, para una cargaresistiva de calefaccin de R = 4 D Yel voltaje de entrada es Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si la potenciade salida que se desea es Po = 3 kW, determine a) el ciclo de trabajo k, y b) el FP de entrada.

11.3 El controlador monofsico de media onda de voltaje de ea en la figura l1.2a tiene una carga resistivaR = 5 D Yel voltaje de entrada es Vs = 120V (rrns),60 Hz. El ngulo de retardo del tiristor TI es Ct = 7r/3.Determine a) el voltaje rms de salida, Yo; b) el FP en la entrada, y e) la corriente promedio de entrada.

11.4 El controlador monofsico de voltaje de ea, de media onda, en la figura l1.2a, tiene una carga resisti-va R = 5 D Yel voltaje de entrada es Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida que se desea esPo = 2 kW, calcule a) el ngulo de retardo o, y b) el FP de entrada.

11.5 El controlador monofsico de voltaje de ea, de onda completa, en la figura l1.3a, tiene una carga re-sistiva R = 5 D, Yel voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Los ngulos de retardo de los tiris-tores T y T2 son iguales: Ct = Ct2 = Ct = 27r/3. Determine a) el voltaje rms de salida, Yo; b) el FP deentrada; e) la corriente promedio de los tiristores, lA, y d) la corriente rms de los tiristores, IR'

11.6 El controlador monofsico de onda completa de voltaje de ca en la figura l1.3a tiene una carga resist-va R = 1.5 D Yel voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida que se desea esPo = 7.5 kW, determine a) los ngulos de retardo de los tiristores T y T2; b) el voltaje rms de salida, Vo;e) el FP de entrada; d) la corriente promedio de los tiristores.L, y e) la corriente rms de los tiristores.Js.

11.7 La carga de un controlador de voltaje ea es resistiva, con R = 1.5 D. El voltaje de entrada es Vs = 120V (rms), 60 Hz. Grafique FP contra el ngulo de retardo para controladores monofsicos de mediaonda y onda completa.

Problemas 549

11.8 El controlador monofsico de onda completa en la figura 11.6a alimenta a una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. La carga es L = 5 rnH YR = 5 n. Los ngulos de retardo delos tiristores Tl y T2 son iguales, o. = 7f/3. Determine a) el ngulo de conduccin 8 del tiristor T;b) elvoltaje rms de salida, Va; e) la corriente rms del tiristor, IR; d) la corriente rms de salida, lo; e) la co-rriente promedio de un tiristor, lA, y f) el FP de entrada.

11.9 El controlador monofsico de onda completa de la figura 11.6a alimenta a una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 Va 60 Hz. Haga una grfica del FP en funcin del ngulo de retardo 0., paraa) L = 5 mH YR = 5 n, y b) R = 5 n y L = O.

11.10 El controlador trifsico unidireccional de la figura Pll.lO alimenta a una carga resistiva conectada enY, con R = 5 n, y el voltaje de entrada es 208 V (rms) de lnea a lnea, 60 Hz. El ngulo de retardo eso. = 7f/6. Determine a) el voltaje rms de fase de salida, Va; b) la potencia de entrada, y e) las ecuacio-nes del voltaje instantneo de salida de la fase a.

A IL ia a+ +

Rvan

b Rn

ib + vbnR

ven

C ic +e

FIGURA 11.P1 O

Controlador unidireccional trifsico.

11.11 El controlador trifsico unidireccional de la figura PILlO alimenta a una carga resistiva conectada enY, con.R = 2.5 n y el voltaje de entrada es 208 V (rms) de lnea a lnea, 60 Hz. Si la potencia de salidaque se desea es Po = 12 kW, calcule a) el ngulo de retardo 0.; b) el voltaje rms de fase de salida, Va' Ye) el FP de entrada.

11.U El controlador trifsico unidireccional de la figura PILlO alimenta a una carga resistiva conectada enY, con R = 5 n, y el voltaje de entrada es 208 V (rms) de lnea a lnea, 60 Hz. El ngulo de retardo eso. = 27f/3. Determine a) el voltaje rms de fase de salida, Vo; b) el FP de entrada, y e) las ecuaciones delvoltaje instantneo de salida de la fase a.

11.13 Repita el problema 11.10 para el controlador trifsico bidireccional de la figura 11.8.11.14 Repita el problema 11.11 para el controlador trifsico bidireccional de la figura 11.8.11.15 Repita el problema 11.12 para el controlador trifsico bidireccional de la figura 11.8.11.16 El controlador trifsico bidireccional de la figura 11.8 alimenta a una carga conectada en Y con R = 5n

y L = 10 rnH. El voltaje de entrada de lnea a lnea es 208 V, 60 Hz. El ngulo de retardo es o. = 7f/2.Haga una grfica de la corriente de lnea para el primer ciclo despus de haber activado el controlador.

11.17 Un controlador trifsico de voltaje de ea alimenta a una carga resistiva conectada en Y, con R = 5 n,y el voltaje de entrada, de lnea a lnea, es Vs = 208 V a 60 Hz. Haga una grfica del FP en funcin delngulo de retardo o. para a) el controlador de media onda de la figura PILlO, y b) el controlador deonda completa de la figura 11.8.

550 Captulo 11 Controladores de voltaje de ea

11.18 Un controlador trifsico bidireccional conectado en delta, como el de la figura 11.11, tiene una cargaresistiva de R = 5 n.Si el voltaje de lnea a lnea es Vs = 208 V,60 Hz Ysi el ngulo de retardo es Ct = Td3,determine a) el voltaje rms de fase de salida, Vo; b) las ecuaciones de las corrientes instantneas i., iabe iea; e) la corriente rms de fase de salida, Iab Yla corriente rms de lnea de salida, la; d) el FP de entra-da, y e) la corriente rms en los tiristores, IR.

11.19 El circuito de la figura 11.14 se controla como cambiador sncrono de conexiones. El voltaje del pri-mario es 208 V, 60 Hz. Los voltajes secundarios son VI = 120 V YVz = 88 V. Si la resistencia de cargaes R = 5 n, y el voltaje rms de carga es 180 V, determine a) los ngulos de retardo de los tiristores TIy Tz; b) la corriente rms de los tiristores TI y Tz; e) la corriente rms de los tiristores T3 y T4,Yd) el FPde entrada.

11.20 El voltaje de entrada al cicloconvertidor monofsico/monofsico de la figura 11.17a es 120 V, 60 Hz.La resistencia de carga es 2.5 n y la inductancia de carga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje desalida es 20 Hz. Si el ngulo de retardo de los tiristores es Ctp = 2'!T/4, determine a) el voltaje rrnsde salida; b) la corriente rms de cada tiristor, y e) el FP en la entrada.

11.21 Repita el problema 11.20 con L = O.11.22 En el problema 11.20, haga una grfica del factor de potencia en funcin del ngulo de retardo o.11.23 Repita el problema 11.20 para el cicloconvertidor trifsico/monofsico de la figura 11.19a, con L = O.11.24 Repita el problema 11.20, generando los ngulos de retardo con una comparacin de una seal cose-

no a la frecuencia de alimentacin con una seal sinusoidal de referencia a la frecuencia de salida, comose ve en la figura 11.21.

11.25 En el problema 11.24, haga una grfica del factor de potencia de entrada en funcin del ngulo de re-tardo.

11.26 El controlador monofsico de voltaje de ea, de onda completa, de la figura 11.5a, controla la potenciade una fuente de ea de 208 V, 60 Hz, que va a una carga resistiva. La potencia mxima que se desea enla salida es 10 kW. Calcule a) la especificacin de corriente rms mxima del tiristor; b) la especifica-cin de corriente mxima promedio del tiristor, y e) el voltaje pico del tiristor.

11.27 Se usa el controlador trifsico de voltaje de ca, de onda completa, en la figura P11.1O, para controlarla potencia de una fuente de 2300 V, 60 Hz, que pasa a una carga resistiva conectada en delta. La po-tencia mxima de salida que se desea es 100 kW. Calcule a) la especificacin de corriente rms mxi-ma de los tiristores, IRM; b) la especificacin de corriente promedio mxima de los tiristores, IAM' y e)el valor pico del voltaje de tiristor, Vp

11.28 El controlador monofsico de onda completa de la figura 11.6a controla la potencia que va a una car-ga RL, y el voltaje de alimentacin es 208 V, 60 Hz. La carga es R = 5 n y L = 6.5 mH. a) Determineel valor rms de la tercera armnica de corriente. b) Si se conecta un capacitor en paralelo con la car-ga, calcule el valor de la capacitancia, para reducir la tercera armnica de corriente en la carga a 5%de la corriente en la carga, con cx = '!T/3. e) Use PSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente desalida, as como el FP en la entrada con y sin el capacitor de filtro del punto b).