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Ecuaciones Diferenciales Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante Maestra Ruth Rodr´ ıguez, Agosto-Diciembre 2018 Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:-1 1. La siguiente ED es exacta? (9 + 3 y) dx - (7 + 3 x +2 y) dy =0 A Verdadero B Falso 2. Cu´ al de las siguientes opciones es la soluci´ on de la ecuaci´ on diferencial: (-8+2 x +4 y) dx + (9 + 4 x +5 y) dy =0 A -8 x +2 x 2 +9 y +4 xy + 5 2 y 2 =C B 9 - 8 x + x 2 +4 xy + 7 2 y 2 =C C -8 x + x 2 +9 y +4 xy + 5 2 y 2 =C D x + x 2 + 10 y + 5 2 y 2 =C 3. Indique la opci´ on que contiene el valor y(2) para y(x) la soluci´ on que satisface y(3) = 0 para la ecuaci´ on: (e y +2 x) dx + e y x dy =0 A -1+ Ln (2) B Ln (4) C 1+3 Ln (2) D 1+ e E 2 + 15 e 2 F Ln (2) + Ln (3) G -1+2 e 3 H 1 4. Algunos campos vectoriales en F´ ısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y)= M (x, y)i + N (x, y)j es conservativo si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cu´ al opci´ on contiene un campo conservativo. A -4 x 3 y 3 i - 2 x 4 y 2 j B -4 x 3 y 3 i - 3 x 4 y 2 j C -4 x 3 y 3 i +2 x 4 y 2 j D -4 x 3 y 3 i - 5 x 4 y 2 j E -4 x 3 y 3 i +5 x 4 y 2 j

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  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:-1

    1. La siguiente ED es exacta?

    (9 + 3 y) dx (7 + 3x+ 2 y) dy = 0

    A Verdadero

    B Falso

    2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:

    (8 + 2x+ 4 y) dx+ (9 + 4x+ 5 y) dy = 0

    A 8x+ 2x2 + 9 y + 4x y + 52 y2 = C

    B 9 8x+ x2 + 4x y + 72 y2 = C

    C 8x+ x2 + 9 y + 4x y + 52 y2 = C

    D x+ x2 + 10 y + 52 y2 = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:

    (ey + 2x) dx+ ey x dy = 0

    A 1 + Ln(2)

    B Ln(4)

    C 1 + 3Ln(2)

    D 1 + e

    E 2 + 15 e2

    F Ln(2) + Ln(3)

    G 1 + 2 e3

    H 1

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 4x3 y3i 2x4 y2j

    B 4x3 y3i 3x4 y2j

    C 4x3 y3i + 2x4 y2j

    D 4x3 y3i 5x4 y2j

    E 4x3 y3i + 5x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 2

    5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de

    c y depues el valor de d)

    F(x, y) =(4 (1 + c) y + 3x2 y2

    )i +

    (4 d x+ 2 c x3 y

    )j

    Respuesta:

    6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED

    dx+ (7 + x y) dy = 0

    A ey

    B e7 y

    C ey7

    D e7 y

    E y

    F ey

    7. La ecuacion diferencial:

    4 y dx+ (16 + 16x+ 5 y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    B . . . tiene un FI en x pero no en y.

    C . . . tiene un FI en y pero no en x.

    D . . . tiene un FI en x y otro en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y

    )dy = 2x y2 dx

    A 2x2 + 2x y = C

    B2 ( 14+

    12 x

    2 y)y2 = C

    C y = C (1 + x)2

    D y 12 x2 y2 = C

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +

    y

    x

    )dx+

    (2 +

    x

    y

    )dy = 0

    A Factor: x2 y2, solucion: 23 x3 y2 + 12 x

    2 y3 = C

    B Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C

    C Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C

    D Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:0

    1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:

    5 + ya + (5 + 2x y) y = 0

    A 2

    B 1

    C 4

    D 3

    E 3

    F 2

    G 1

    H 0

    2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:

    (5 + 6x+ 4 y) dx+ (7 + 4x+ 5 y) dy = 0

    A 5x+ 3x2 + 7 y + 4x y + 52 y2 = C

    B 7 5x+ 3x2 + 4x y + 72 y2 = C

    C 5x+ 6x2 + 7 y + 4x y + 52 y2 = C

    D x+ 3x2 + 8 y + 52 y2 = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:

    y +(x+ y3

    )y = 0

    A (

    2)1

    B

    2

    C 3

    4

    D 2

    E 1

    F 12

    G ( 3

    2)1

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 4x3 y3i 6x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 0 2

    B 4x3 y3i 9x4 y2j

    C 4x3 y3i + 3x4 y2j

    D 4x3 y3i 3x4 y2j

    E 4x3 y3i + 9x4 y2j

    5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.

    F(x, y) = (16x cos(y) + sen(y))) i +(x cos(y) 4 c x2 sen(y)

    )j

    Respuesta:

    6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED(7

    x+ x y

    )dx+

    (7x+ x2

    )dy = 0

    A y

    B x

    C 1y

    D 1x

    7. La ecuacion diferencial:

    4 y dx+ (18 + 24x+ 7 y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en x pero no en y.

    B . . . tiene un FI en y pero no en x.

    C . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    D . . . tiene un FI en x y otro en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 3x2 y

    )dy = 4x y2 dx

    A y + 12 x2 y2 = C

    B y = 12x+ Cx43

    C y = C (1 3x)43

    D4 ( 110+

    12 x

    2 y)y

    52

    = C

    9. Enunciado(25,36)

    A Opcion(25, 36, 3)

    B Opcion(25, 36, 2)

    C Opcion(25, 36, 1)

    D Opcion(25, 36, 4)

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:1

    1. La siguiente ED es exacta?

    (6 + 2 y) dx (6 + 2x+ 3 y) dy = 0

    A Falso

    B Verdadero

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9x2 + 2 y2

    )dx+

    (4x y + 18 y2

    )dy = 0

    A 9x3 + 4x y2 + 18 y3 = C

    B 9x3 + 2x y2 + 6 y3 = C

    C 9x3 + 2x y2 + 18 y3 = C

    D 3x3 + 2x y2 + 18 y3 = C

    E 3x3 + 2x y2 + 6 y3 = C

    F 27x3 + 8x y2 + 18 y3 = C

    G 3x3 + 4x y2 + 6 y3 = C

    H 3x3 + 4x y2 + 6 y3 = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:

    x+ y + x y = 0

    A 14

    B 1

    C 74

    D 54

    E 12

    F 32

    G 34

    H 0

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 8x3 y3i + 2x4 y2j

    B 8x3 y3i 6x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 2

    C 8x3 y3i + 8x4 y2j

    D 8x3 y3i 8x4 y2j

    E 8x3 y3i + 6x4 y2j

    5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:

    F(x, y) =2

    e4 yi +

    (8xe4 y

    + y

    )j

    A f(x, y) = C + 2 xe4 y 12 y

    2

    B f(x, y) = C + 2 xe4 y + y2

    C f(x, y) = C + 2 xe4 y +12 y

    2

    D f(x, y) = 2 xe4 y +12 y

    2

    E f(x, y) = C + 4 xe4 y +12 y

    2

    6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED

    2x y + 3x2 y = 0

    A x

    B y

    C x2

    D y2

    7. La ecuacion diferencial:

    (12 + 5x+ 12 y) dx+ 3x dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en x y otro en y.

    B . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    C . . . tiene un FI en y pero no en x.

    D . . . tiene un FI en x pero no en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y

    )dy = 4x y2 dx

    A y 32 x2 y2 = C

    B4 ( 16+

    12 x

    2 y)y

    32

    = C

    C 4x2 + 2x y = C

    D y = C (1 + x)4

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:

    y(12 + 8x+ 6 y2

    )dx+ x

    (16 + 8x+ 12 y2

    )dy = 0

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 3

    A Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4(4 + 2x+ 2 y2

    )= C

    B Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4 (4 + 2x+ 2 y) = C

    C Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4 (4 + 2x+ 2 y) = C

    D Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4(2x+ 2 y2

    )= C

    E Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4(2x+ 2 y2

    )= C

    F Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4(4 + 2x+ 2 y2

    )= C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:2

    1. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:

    3 + a x2 y4 +(5 + 8x3 y3

    )y = 0

    A 6

    B 7

    C 2

    D 1

    E 8

    F 5

    G 4

    H 3

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6x2 + 6 y2

    )dx+

    (12x y 6 y2

    )dy = 0

    A 18x3 + 24x y2 + 54 y3 = C

    B 2x3 + 12x y2 2 y3 = C

    C 6x3 + 12x y2 6 y3 = C

    D 6x3 + 6x y2 2 y3 = C

    E 2x3 + 6x y2 6 y3 = C

    F 2x3 + 6x y2 2 y3 = C

    G 2x3 + 12x y2 2 y3 = C

    H 6x3 + 6x y2 6 y3 = C

    3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:

    2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y = 0

    A x2 + y2 = 0

    B x2 + 3x y + y2 = 0

    C x3 + 2x y + y3 = 0

    D x3 + y3 = 0

    E x3 + x y + y3 = 0

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 2 2

    F x2 + 2x y + y2 = 0

    G x2 + x y + y2 = 0

    H x3 + 3x y + y3 = 0

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 8x3 y3i + 6x4 y2j

    B 8x3 y3i 4x4 y2j

    C 8x3 y3i + 2x4 y2j

    D 8x3 y3i + 4x4 y2j

    E 8x3 y3i + 8x4 y2j

    5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:

    F(x, y) = 12x3 y2 i +(8 y 6x4 y

    )j

    A 4 y2 + 3x4 y2 = C

    B 4 y2 3x4 y2 = C

    C 4 y 3x4 y2 = C

    D 4 y2 6x4 y2 = C

    E 2 y2 3x4 y2 = C

    6. Determine el valor de a para que = ya sea factor integrante de la ED:

    dx+

    (3 + 2x

    y 4 y

    )dy = 0

    Respuesta:

    7. La ecuacion diferencial:

    (2 + x y) dx+(x2 +

    x

    y

    )dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en y pero no en x.

    B . . . tiene un FI en x pero no en y.

    C . . . tiene un FI en x y otro en y.

    D . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4 x2 y

    )dy = 4x y2 dx

    A 4 y + 32 x2 y2 = C

    B4 ( 23+

    12 x

    2 y)y

    32

    = C

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 2 3

    C y = 13 x+ Cx4

    D y = C (4 x)4

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1

    2y + 5x4 y (x y)

    12

    )dx+

    (1

    2x+ x5 (x y)

    12

    )dy = 0

    A Factor: 12 (x y) 12 , solucion: x5 y + (x y)

    12 = C

    B Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 14

    x y

    (x y)32

    + 12 (x y) 12 = C

    C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 52 x

    6 y2 (x y)12 = C

    D Factor: (x y)12 , solucion: 16 x

    6 + 13 x (xy )

    12 = C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:3

    1. La siguiente ED es exacta?

    2x y2 dx+(2x2 y + 5 y3

    )dy = 0

    A Verdadero

    B Falso

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(7 e(6+5 x) + 8 y

    )dx+

    (3 e(3+5 y) + 8x

    )dy = 0

    A 75 e(6+5 x) + 35 e

    (3+5 y) + 8x y = C

    B 75 e(6+5 x) + 35 e

    (3+5 y) + x+ 8 y = C

    C 75 e(6+5 x) + 245 e

    (3+5 y) x y = C

    D 35 e(3+5 y) + 565 e

    (6+5 x) x y = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:

    y +(x+ y3

    )y = 0

    A (

    2)1

    B 3

    4

    C 12

    D 1

    E

    2

    F 2

    G ( 3

    2)1

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 16x3 y3i 8x4 y2j

    B 16x3 y3i + 12x4 y2j

    C 16x3 y3i 6x4 y2j

    D 16x3 y3i + 6x4 y2j

    E 16x3 y3i + 2x4 y2j

    5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:

    F(x, y) = 3 e2 y i +(6 e2 y x+ y

    )j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 3 2

    A f(x, y) = C 6 e2 y x+ 12 y2

    B f(x, y) = 3 e2 y x+ 12 y2

    C f(x, y) = C 3 e2 y x+ 12 y2

    D f(x, y) = C 3 e2 y x 12 y2

    E f(x, y) = C 3 e2 y x+ y2

    6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED

    (1 + x y) dx+

    (x2 +

    x

    y

    )dy = 0

    A y2

    B y2

    C 1y

    D 2x

    E yx

    F y

    7. La ecuacion diferencial: (3 yx

    + y2)dx+ (3 + x y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en y pero no en x.

    B . . . tiene un FI en x pero no en y.

    C . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    D . . . tiene un FI en x y otro en y

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y

    )dy = 3x y2 dx

    A3 ( 15+

    12 x

    2 y)y

    53

    = C

    B y x2 y2 = C

    C y = C (1 + x)3

    D 3x2 + 2x y = C

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1

    2y + 5x4 y (x y)

    12

    )dx+

    (1

    2x+ x5 (x y)

    12

    )dy = 0

    A Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 14

    x y

    (x y)32

    + 12 (x y) 12 = C

    B Factor: (x y)12 , solucion: 16 x

    6 + 13 x (xy )

    12 = C

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 3 3

    C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 52 x

    6 y2 (x y)12 = C

    D Factor: 12 (x y) 12 , solucion: x5 y + (x y)

    12 = C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:4

    1. La siguiente ED es exacta?

    5x y2 dx+(5x2 y + 3 y3

    )dy = 0

    A Verdadero

    B Falso

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3x2 y + 8x y2

    )dx+ x2 (x+ 8 y) dy = 0

    A x3 y + 16x2 y2 = C

    B 3x3 y + 4x2 y2 = C

    C 2x3 y + 4x2 y2 = C

    D x3 y + 4x2 y2 = C

    E 9x3 y + 4x2 y2 = C

    F 3x3 y + 8x2 y2 = C

    G x3 y + 8x2 y2 = C

    H 9x3 y + 16x2 y2 = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:

    (ey + 2x) dx+ ey x dy = 0

    A Ln(4)

    B Ln(2) + Ln(3)

    C 1 + Ln(2)

    D 2 + 15 e2

    E 1 + 2 e3

    F 1 + e

    G 1 + 3Ln(2)

    H 1

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 8x3 y3i + 3x4 y2j

    B 8x3 y3i 4x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 2

    C 8x3 y3i + x4 y2j

    D 8x3 y3i + 4x4 y2j

    E 8x3 y3i + 6x4 y2j

    5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:

    F(x, y) = 3 e2 y i +(6 e2 y x+ y

    )j

    A f(x, y) = C + 3 e2 y x+ y2

    B f(x, y) = C + 3 e2 y x 12 y2

    C f(x, y) = 3 e2 y x+ 12 y2

    D f(x, y) = C + 6 e2 y x+ 12 y2

    E f(x, y) = C + 3 e2 y x+ 12 y2

    6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED

    2x y + 3x2 y = 0

    A x2

    B x

    C y

    D y2

    7. La ecuacion diferencial: (4 y

    x+ y2

    )dx+ (4 + x y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en x pero no en y.

    B . . . tiene un FI en y pero no en x.

    C . . . tiene un FI en x y otro en y

    D . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 3x2 y

    )dy = 4x y2 dx

    A4 ( 110+

    12 x

    2 y)y

    52

    = C

    B y + 12 x2 y2 = C

    C y = C (1 3x)43

    D y = 12x+ Cx43

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:

    y(8 + 20x+ 12 y2

    )dx+ x

    (4 + 8x+ 12 y2

    )dy = 0

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 3

    A Factor: x4 y , solucion: x4 y2(4x+ 3 y2

    )= C

    B Factor: x3 y , solucion: x4 y2(2 + 4x+ 3 y2

    )= C

    C Factor: x4 y , solucion: x4 y2 (2 + 4x+ 3 y) = C

    D Factor: x3 y , solucion: x4 y2 (2 + 4x+ 3 y) = C

    E Factor: x3 y , solucion: x4 y2(4x+ 3 y2

    )= C

    F Factor: x4 y , solucion: x4 y2(2 + 4x+ 3 y2

    )= C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:5

    1. La siguiente ED es exacta?

    2x y2 dx+(2x2 y + 4 y3

    )dy = 0

    A Falso

    B Verdadero

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(27x2 y + 18x y2

    )dx+ x2 (9x+ 18 y) dy = 0

    A 9x3 y + 9x2 y2 = C

    B 9x3 y + 36x2 y2 = C

    C 9x3 y + 18x2 y2 = C

    D 27x3 y + 9x2 y2 = C

    E 81x3 y + 9x2 y2 = C

    F 27x3 y + 18x2 y2 = C

    G 18x3 y + 9x2 y2 = C

    H 81x3 y + 36x2 y2 = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:

    x+ y + x y = 0

    A 0

    B 32

    C 14

    D 74

    E 54

    F 12

    G 1

    H 34

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 4x3 y3i + 3x4 y2j

    B 4x3 y3i 9x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 5 2

    C 4x3 y3i 3x4 y2j

    D 4x3 y3i + 15x4 y2j

    E 4x3 y3i + 12x4 y2j

    5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de

    c y depues el valor de d)

    F(x, y) =(3 (4 + c) y + 12x2 y2

    )i +

    (3 d x+ 8 c x3 y

    )j

    Respuesta:

    6. Determine el valor de a para que = ya sea factor integrante de la ED:

    dx+

    (5 + 7x

    y 7 y

    )dy = 0

    Respuesta:

    7. La ecuacion diferencial:

    (20 + 6x+ 15 y) dx+ 3x dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en x y otro en y.

    B . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    C . . . tiene un FI en y pero no en x.

    D . . . tiene un FI en x pero no en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y

    )dy = x y2 dx

    A y + x2 y2 = C

    B y = C1+x

    C x2 + 2x y = C

    D y(1 + 12 x

    2 y)

    = C

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +

    y

    x

    )dx+

    (2 +

    x

    y

    )dy = 0

    A Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C

    B Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C

    C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C

    D Factor: x2 y2, solucion: 23 x3 y2 + 12 x

    2 y3 = C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:6

    1. La siguiente ED es exacta?

    4x y2 dx+(4x2 y + 6 y3

    )dy = 0

    A Falso

    B Verdadero

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(12x2 + 5 y2

    )dx+

    (10x y + 15 y2

    )dy = 0

    A 4x3 + 10x y2 + 5 y3 = C

    B 36x3 + 20x y2 + 45 y3 = C

    C 12x3 + 10x y2 + 15 y3 = C

    D 4x3 + 5x y2 + 15 y3 = C

    E 4x3 + 5x y2 + 5 y3 = C

    F 12x3 + 5x y2 + 15 y3 = C

    G 12x3 + 5x y2 + 5 y3 = C

    H 4x3 + 10x y2 + 5 y3 = C

    3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:

    2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y = 0

    A x3 + x y + y3 = 0

    B x3 + 2x y + y3 = 0

    C x2 + 2x y + y2 = 0

    D x3 + 3x y + y3 = 0

    E x3 + y3 = 0

    F x2 + 3x y + y2 = 0

    G x2 + x y + y2 = 0

    H x2 + y2 = 0

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 8x3 y3i + 6x4 y2j

    B 8x3 y3i 20x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 6 2

    C 8x3 y3i + 8x4 y2j

    D 8x3 y3i 8x4 y2j

    E 8x3 y3i + 16x4 y2j

    5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.

    F(x, y) = (12x cos(y) + sen(y))) i +(x cos(y) 2 c x2 sen(y)

    )j

    Respuesta:

    6. Determine el valor de a para que = ya sea factor integrante de la ED:

    dx+

    (8 + 7x

    y 8 y

    )dy = 0

    Respuesta:

    7. La ecuacion diferencial: (yx

    + y2)dx+ (3 + x y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    B . . . tiene un FI en y pero no en x.

    C . . . tiene un FI en x pero no en y.

    D . . . tiene un FI en x y otro en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 2x2 y

    )dy = 4x y2 dx

    A y = 4x+ Cx2

    B y = C (1 2x)2

    C4 ( 18+

    12 x

    2 y)y2 = C

    D y + x2 y2 = C

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +

    y

    x

    )dx+

    (2 +

    x

    y

    )dy = 0

    A Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C

    B Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C

    C Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C

    D Factor: x2 y2, solucion: 23 x3 y2 + 12 x

    2 y3 = C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:7

    1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:

    2 + ya + (4 + 2x y) y = 0

    A 3

    B 0

    C 1

    D 2

    E 4

    F 1

    G 2

    H 3

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3x2 + 4 y2

    )dx+

    (8x y + 9 y2

    )dy = 0

    A 3x3 + 4x y2 + 3 y3 = C

    B x3 + 4x y2 + 3 y3 = C

    C 9x3 + 16x y2 + 36 y3 = C

    D 3x3 + 4x y2 + 9 y3 = C

    E x3 + 8x y2 + 3 y3 = C

    F x3 + 8x y2 + 3 y3 = C

    G x3 + 4x y2 + 9 y3 = C

    H 3x3 + 8x y2 + 9 y3 = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:

    x+ y + x y = 0

    A 12

    B 1

    C 74

    D 54

    E 32

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 7 2

    F 34

    G 14

    H 0

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 16x3 y3i 9x4 y2j

    B 16x3 y3i + 6x4 y2j

    C 16x3 y3i + 12x4 y2j

    D 16x3 y3i + 9x4 y2j

    E 16x3 y3i + 3x4 y2j

    5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.

    F(x, y) = (2x cos(y) + 3 sen(y))) i +(3x cos(y) + c x2 sen(y)

    )j

    Respuesta:

    6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED

    (5 + x y) dx+

    (x2 +

    x

    y

    )dy = 0

    A y2

    B 1x

    C y

    D x2

    E 1y

    F x

    7. La ecuacion diferencial:

    (16 + 5x+ 8 y) dx+ 2x dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en x y otro en y.

    B . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    C . . . tiene un FI en x pero no en y.

    D . . . tiene un FI en y pero no en x.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y

    )dy = 7x y2 dx

    A7 ( 15+

    12 x

    2 y)y

    57

    = C

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 7 3

    B 7x2 + 2x y = C

    C y = C(1+x)7

    D y + 4x2 y2 = C

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:

    y(8 + 10x+ 8 y2

    )dx+ x

    (6 + 6x+ 10 y2

    )dy = 0

    A Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3(2 + 2x+ 2 y2

    )= C

    B Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3(2 + 2x+ 2 y2

    )= C

    C Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3 (2 + 2x+ 2 y) = C

    D Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3(2x+ 2 y2

    )= C

    E Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3(2x+ 2 y2

    )= C

    F Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3 (2 + 2x+ 2 y) = C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:8

    1. La siguiente ED es exacta?

    3x y2 dx+(3x2 y + 8 y3

    )dy = 0

    A Verdadero

    B Falso

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:

    10x y dx =(5x2 + 5 y2

    )dy

    A x2 y + 5x y2 = C

    B 5x2 y + 53 y3 = 0

    C x2 y + 5x y2 = C

    D 10x2 y 53 y3 = C

    E x2 y + 52 x y2 = C

    F 5x2 y 53 y3 = C

    3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:

    2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y = 0

    A x2 + 3x y + y2 = 0

    B x3 + 2x y + y3 = 0

    C x2 + x y + y2 = 0

    D x3 + y3 = 0

    E x3 + x y + y3 = 0

    F x2 + 2x y + y2 = 0

    G x2 + y2 = 0

    H x3 + 3x y + y3 = 0

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 8x3 y3i 10x4 y2j

    B 8x3 y3i 6x4 y2j

    C 8x3 y3i 8x4 y2j

    D 8x3 y3i + 6x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 8 2

    E 8x3 y3i + 10x4 y2j

    5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.

    F(x, y) = (12x cos(y) 4 sen(y))) i +(4x cos(y) 3 c x2 sen(y)

    )j

    Respuesta:

    6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED

    dx+ (7 + x y) dy = 0

    A e7 y

    B y

    C e7 y

    D ey7

    E ey

    F ey

    7. La ecuacion diferencial: (yx

    + y2)dx+ (2 + x y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . tiene un FI en y pero no en x.

    B . . . tiene un FI en x pero no en y.

    C . . . tiene un FI en x y otro en y.

    D . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y

    )dy = 5x y2 dx

    A5 ( 13+

    12 x

    2 y)y

    35

    = C

    B y = C(1+x)5

    C y + 3x2 y2 = C

    D 5x2 + 2x y = C

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1

    2y + 5x4 y (x y)

    12

    )dx+

    (1

    2x+ x5 (x y)

    12

    )dy = 0

    A Factor: 12 (x y) 12 , solucion: x5 y + (x y)

    12 = C

    B Factor: (x y)12 , solucion: 16 x

    6 + 13 x (xy )

    12 = C

    C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 52 x

    6 y2 (x y)12 = C

    D Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 14

    x y

    (x y)32

    + 12 (x y) 12 = C

  • Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

    Maestra Ruth Rodrguez, Agosto-Diciembre 2018

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:9

    1. La siguiente ED es exacta?

    (10 + 4 y) dx (2 + 4x+ 7 y) dy = 0

    A Verdadero

    B Falso

    2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:

    4x y dx =(2x2 + 2 y2

    )dy

    A x2 y + x y2 = C

    B x2 y + 2x y2 = C

    C 2x2 y + 23 y3 = 0

    D 4x2 y 23 y3 = C

    E 2x2 y 23 y3 = C

    F x2 y + 2x y2 = C

    3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:

    (ey + 2x) dx+ ey x dy = 0

    A Ln(4)

    B 1 + Ln(2)

    C 1 + e

    D 1 + 3Ln(2)

    E Ln(2) + Ln(3)

    F 1

    G 1 + 2 e3

    H 2 + 15 e2

    4. Algunos campos vectoriales en Fsica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

    si satisface M/y = N/x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

    A 4x3 y3i 5x4 y2j

    B 4x3 y3i + 3x4 y2j

    C 4x3 y3i 3x4 y2j

    D 4x3 y3i + 4x4 y2j

  • Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 9 2

    E 4x3 y3i 4x4 y2j

    5. Determine el trabajo realizado por una partcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(2, 0) en el campovectorial:

    F(x, y) = 2 e2 y i +(4 e2 y x+ y

    )j

    Respuesta:

    6. Determine el valor de a para que = xa sea un factor integrante para:(8 2x+ 2 y

    x

    )dx+ dy = 0

    Respuesta:

    7. La ecuacion diferencial:

    (20 + 5x+ 16 y) dx+ 4x dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

    A . . . no tiene FI ni en x ni en y.

    B . . . tiene un FI en y pero no en x.

    C . . . tiene un FI en x pero no en y.

    D . . . tiene un FI en x y otro en y.

    8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3 x2 y

    )dy = 3x y2 dx

    A3 ( 35+

    12 x

    2 y)y

    53

    = C

    B y = C (3 x)3

    C 3 y + x2 y2 = C

    D y = 12 x+ Cx3

    9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +

    y

    x

    )dx+

    (2 +

    x

    y

    )dy = 0

    A Factor: x2 y2, solucion: 23 x3 y2 + 12 x

    2 y3 = C

    B Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C

    C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C

    D Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C