HIPOTESIS MATEMATICA – [DOCX Document]

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD POLITECNICATERRITORIAL DE ARAGUADR. FEDERICO BRITO FIGUEROAEXTENSIONMARACAY

Fundamento de la Prueba de Hiptesis

Integrantes:Yurlini CamaoAna Karina OrtizMara PeaMaraTanzellaSeccin 02 Aula 05Abril, 2015INDICE

Pg.1.- Introduccin.012.- Definicin de Prueba de Hiptesis.023.-Establecimiento de la Hiptesis nula y alternativa.034.- Pasos aseguir para efectuar una prueba de hiptesis.045.- Errores tipos I yII que se pueden incurrir en una prueba de hiptesis.056.- Pruebasunilaterales y bilaterales sobre la media poblacional. Un (01)ejemplo de cada una.077.- Prueba de proporcin para la poblacin. Dos(02) ejemplos.118.- Uso de los valores p.9.- Mtodos para estimar eltamao de la muestra. Mnimo dos (02) mtodos, Mximo cinco (05).10.-Conclusin11.- Bibliografa.

1.- INTRODUCCION

El propsito de la prueba de hiptesis es ayudar al mdico,investigador o administrador a tomar una decisin acerca de unapoblacin mediante el examen de una muestra de ella, mediante lacomparacin entre la medicin de una o ms variables en uno o msgrupos, simplemente para ver si lo encontrado en uno essignificativamente diferente de lo encontrado en otro, pero sinningn afn de comprobar asociacin casual, aunque muy probablemente,para proponer su existencia, ms no se comprueba. Esto depender deltipo de investigacin que se est desarrollando.

2.- Definicin de Prueba de Hiptesis.Una prueba puede ser unensayo, un experimento, una evaluacin o una muestra, dependiendodel contexto en el que se utiliza.Una hiptesis se definesimplemente como una proposicin acerca de una o ms poblaciones. Unaconjetura o una presuncin que tiene una cierta probabilidad de sercierta o real.En general, la hiptesis se refiere a los parmetros delas poblaciones para las cuales se hace la proposicin paradeterminar si es compatible con lo observado en una muestra dedichas poblaciones.Por ejemplo: un hombre sospecha que un dado hasido manipulado para que, al ser arrojado, ofrezca valoressuperiores a 4. La persona piensa, por lo tanto, cada vez quearroje el dado, es muy probable que obtenga un 4, un 5 o un 6. Pararealizar una prueba de hiptesis, arroja cien veces el dado y tomanota de los resultados. Al concluir su experimento, descubre que enel 93% de los casos obtuvo un resultado igual o superior a 4.Existen suficientes evidencias, por lo tanto, para afirmar que suhiptesis es verdadera.

3.- Establecimiento de la Hiptesis nula y alternativa.En laprueba de hiptesis se trabaja con dos hiptesis estadsticas quedeben anunciarse explcitamente. La primera es la hiptesis que debeprobarse, mejor conocida como hiptesis nula, y que se designa porel smbolo H0. La hiptesis nula a veces se conoce como hiptesis deno diferencia, ya que es una proposicin de conformidad con (o sindiferencia respecto a) condiciones que se suponen ciertas en lapoblacin de inters. En general, la hiptesis nula se establece conel propsito expreso de ser rechazada. En consecuencia, elcomplemento de la conclusin que el investigador desea alcanzar seconvierte en el enunciado de la hiptesis nula. En el proceso deprueba, la hiptesis nula se rechaza o no se rechaza. Si no serechaza, se dir que los datos sobre los cuales se basa la prueba noproporcionan evidencia suficiente que cause el rechazo. Si elprocedimiento de prueba conduce al rechazo, se concluye que losdatos disponibles no son compatibles con la hiptesis nula, perosirven como apoyo a alguna otra hiptesis. La hiptesis alternativa,identificada mediante el smbolo HA es una proposicin que se creercierta si los datos de la muestra llevan al rechazo de la hiptesisnula. Por lo general, la hiptesis alternativa y la hiptesis deinvestigacin son la misma, y de hecho, se utilizan los dos trminosindistintamente. La hiptesis nula debe contener una proposicin deigualdad, ya sea =, o .

4.- Pasos a seguir para efectuar una prueba de hiptesis.Pararealizar una prueba de hiptesis se deben tener en cuenta lossiguientes pasos: 1. Expresar la hiptesis nula, H0 y alterna, HA.2. Seleccionar el nivel de significancia ().y el tamao de lamuestra (). 3. Determinar la estadstica de prueba adecuada y ladistribucin de probabilidad bajo la veracidad de la hiptesis nula.4. Establecer la regin crtica o de rechazo. 5. Calcular el valor dela estadstica de prueba y tomar la decisin estadstica. 6. Expresarla decisin estadstica en trminos del problema.

5.- Errores tipos I y II que se pueden incurrir en una prueba dehiptesis.En un estudio de investigacin, el error de tipo I tambindenominado error de tipo alfa ()[1] o falso positivo, es el errorque se comete cuando el investigador no acepta la hiptesis nula ()siendo esta verdadera en la poblacin. Es equivalente a encontrar unresultado falso positivo, porque el investigador llega a laconclusin de que existe una diferencia entre las hiptesis cuando enrealidad no existe. Se relaciona con el nivel de significanciaestadstica.La hiptesis de la que se parte aqu es el supuesto de quela situacin experimental presentara un estado normal. Si no seadvierte este estado normal, aunque en realidad existe, se trata deun error estadstico tipo I. Algunos ejemplos para el error tipo Iseran: Se considera que el paciente est enfermo, a pesar de que enrealidad est sano; hiptesis nula: El paciente est sano. Se declaraculpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente;hiptesis nula: El acusado es inocente. No se permite el ingreso deuna persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hiptesisnula: La persona tiene derecho a ingresar.En un estudio deinvestigacin, el error de tipo II, tambin llamado error de tipobeta () ( es la probabilidad de que exista este error) o falsonegativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hiptesisnula siendo esta falsa en la poblacin. Es equivalente a laprobabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigadorllega a la conclusin de que ha sido incapaz de encontrar unadiferencia que existe en la realidad.Se acepta en un estudio que elvalor del error beta est entre el 5 y el 20%.Contrariamente alerror tipo I, en la mayora de los casos no es posible calcular laprobabilidad del error tipo II. La razn de esto se encuentra en lamanera en que se formulan las hiptesis en una prueba estadstica.Mientras que la hiptesis nula representa siempre una afirmacinenrgica (como por ejemplo Promedio = 0) la hiptesis alternativa,debido a que engloba todas las otras posibilidades, es generalmentede naturaleza global (por ejemplo Promedio 0 ). El grfico de laderecha ilustra la probabilidad del error tipo II (rojo) endependencia del promedio desconocido.El poder o potencia delestudio representa la probabilidad de observar en la muestra unadeterminada diferencia o efecto, si existe en la poblacin. Es elcomplementario del error de tipo II (1-).

6.- Pruebas unilaterales y bilaterales sobre la mediapoblacional. Un (01) ejemplo de cada una.

Las pruebas o test de hiptesis se relacionan con los parmetrospoblacionales (medias o proporciones, etc.). Se puede utilizar losestimadores puntuales de los parmetros poblacionales comoestadstico del test en cuestin. Supongamos, como ilustracin que seutiliza el smbolo para denotar el parmetro poblacional de inters,por ejemplo, puede ser , (1- 2), p (p1-p2), y el smbolo paradenotar el estimador puntual insesgado correspondiente.

Desde el punto de vista prctico se puede tener inters encontrastar la hiptesis nula H0: = 0, contra la alternativa de queel parmetro poblacional es mayor que 0, o sea H1: > 0. En estasituacin, se rechazar H0 cuando sea grande, o sea cuando elestadstico del test sea mayor que un cierto valor llamado valorcrtico, que separa las regiones de rechazo y no rechazo deltest.

La probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es ciertaser igual al rea bajo la curva de la distribucin muestral delestadstico del test sobre la regin de rechazo. En el caso queestemos trabajando con una distribucin normal, y un = 0,05, serechaza la hiptesis nula cuando se encuentre a ms de 1,645a laderecha de 0. De esta manera, se puede definir comoUna pruebaestadstica de una cola o unilateral es aquella en la que la reginde rechazo se localiza solamente en una cola o extremo de ladistribucin muestral del estadstico del test.

Para detectar > 0, se sita la regin de rechazo en laextremidad de valores superiores a. Para detectar < 0 se ubicala regin de rechazo en la extremidad izquierda de la distribucinde, o sea para valores inferiores a. Si hay que detectardiferencias mayores o menores de 0, la hiptesis alternativa ser

H1: es decir > 0 o bien < 0

En este caso la probabilidad de error Tipo I se repartir entrelas dos colas de la distribucin muestral del estadstico, y serechazar H0 para valores de mayores que un valor crtico (0 + C) omenor que (0- C). Esta prueba se llama prueba estadstica bilateralo de dos colas.

EJEMPLO PRUEBA UNILATERALLa comisin Federal de Comercio lleva acabo estudios peridicos para probarlas afirmaciones que hacen losfabricantes acerca de sus productos. Por ejemplo, la etiqueta deuna lata grande de caf Cumbre dice que ese envase contiene, cuandomenos, tres libras de caf Cumbre dice que ese envase contiene,cuando menos, tres libras de caf. Supongamos que deseamos comprobaresta aseveracin mediante la prueba de hiptesis.De Caf Cumbre seselecciona las siguientes hiptesis nula y alternativa:H0: 3H1:

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