Amortizacion y fondos – [DOCX Document]

• 1. 2009 2010 2200Amortizacin y fondos 9 de amortizacinGrupo7Matemticas Financiera

2. Amortizacin y fondos de amortizacin Matemticas Financiera2 3.Amortizacin y fondos de amortizacinAMORTIZACION Y FONDOSDEAMORTIZACIONDedicatoria.5Agradecimiento..6Presentacin..7Objetivogeneral.8Objetivo especifico9Amortizacin..10Clculo de cuota odeuda..12Clculo insoluto y tabla de amortizacin gradual..14Clculodel saldo insoluto17Reconstruccin de la tabla de amortizacin.19Periodo de gracia..20Derechos del acreedor y deldeudor23Amortizaciones con reajustes de tasas de inters.25Clculo dela renta cuando no coincide el periodode pago con el periodo decapitalizacin. 28Fondos de amortizacin o de valor futuro.30Matemticas Financiera3 4. Amortizacin y fondos de amortizacinElsaldo insoluto en fondos de amortizacin..33La unidad del valorconstante(UVC)34Recomendaciones.38Conclusiones.39Anexos..Bibliografa..Matemticas Financiera 4 5. Amortizacin y fondos deamortizacinDedicatoriaEstetrabajo investigativolodedicamos demanera especial a Diospor darnos el entendimiento y anuestrospadres, por brindarnos suapoyo moral y econmico. MatemticasFinanciera5 6. Amortizacin y fondos deamortizacinAgradecimientoNuestro mas sincero agradecimientoal Ing.Civil Rafael Salcedo Muozprofesor gua que nos supo impartirsusconocimientos para poder realizarnuestro trabajo investigativo delamejor manera. Matemticas Financiera6 7. Amortizacin y fondos deamortizacinPRESENTACIONEn el rea financiera amortizacin significasaldargradualmente una deuda por medio de una seriede pagos que,generalmente son iguales y que serealizan en intervalos de tiempoiguales, aunquetambin se llevan a cabo operaciones conalgunasvariantes, este sistema es utilizado porbancos,cooperativas, mutualistas, financieras, etc. en loquerepresenta al crdito a mediano y largo plazo,ya sea para la comprade bienes inmuebles, como:terrenos, casas o departamentos,etc.Matemticas Financiera7 8. Amortizacin y fondos deamortizacinOBJETIVO GENERALConocer y manejar el proceso deamortizacingradual, as como el proceso deformacin defondos de valorfuturoMatemticas Financiera 8 9. Amortizacin y fondos deamortizacin OBJETIVOS ESPECIFICOS Explicar que es amortizacin yfondo deamortizacin, as como sus semejanzas ydiferencias Construirtablas de amortizacin y de fondode amortizacin Determinar el saldoacreedor y el deudoren cualquier tiempo Calcular el monto de lospagos o la tasa deinters o el plazo en operaciones deamortizacinElaborar las tablas de valor futuroMatemticas Financiera9 10.Amortizacin y fondos de amortizacin AMORTIZACIONAmortizar esextinguir una deuda actual mediantepagos peridicos, es muy comn lautilizacin deltermino amortizar como el proceso de extincinde unadeuda, con su inters compuesto con elobjeto de extinguir una deudafutura. Los valoresde amortizaciones y delos fondos deamortizacinse calculan con la formula de anualidadesadecuada segnla situacin. Las tablas deamortizacin y de fondos deamortizacinmuestran la forma como se van modificndolascondicionesde un periodo a otro. Matemticas Financiera 10 11. Amortizacin yfondos de amortizacin Formula de la renta ARn 11i i Formula delvalor actual k 1(1 i)A=R i Formula de la renta en funcin del montoSR= (1 i) 1i Formula del monto m (1 i) 1 S=RiMatemticas Financiera1112. Amortizacin y fondos de amortizacin CALCULO DE LA CUOTAORENTAEn amortizacin cada pago sirve para cubrir losintereses yreducir el capital; es decir, cada pagoesta compuesto por capital einters. El pagoconstante en su cantidad, vara segn el nmerodeperiodos de pago: mientras aumenta elnmero, disminuir el inters yse incrementar elcapital por cuota.R R R RR RIntersCapitalMatemticas Financiera 12 13. Amortizacin y fondos deamortizacinES DECIR: Cuando el numero de cuotas es grande, en lasprimerascuotas se paga ms inters y en las ltimas ms capital. Paraelclculo de la cuota o renta se utiliza la formula de la rentaenfuncin del valor actual de una anualidad vencida. ARn11 i iEJEMPLO Un colegio consigue un prstamo de $3.000.000 con unintereses a 15% anual capitalizable semestralmente, el cual seramortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 aos y 6meses. Calcular el valor del pago semestral. Solucin: R =? A =3.000.000 i = 0.14/2 =0.07 n = [(3) (12) + 6]/6 = 7 A30000003000000 R n 7556659 . 6611 i 1 1 0 . 075 . 389289 i 0 .07Matemticas Financiera13 14. Amortizacin y fondos de amortizacinElpago semestral ser $ 556.659.66. En la cuota esta incluidoselinters y el capital, este ultimo se lo utiliza para reducir ladeuda. Conel transcurso de cuotas pagadas, disminuye el inters yaumenta elcapitalCAPITAL INSOLUTO Y TABLADE AMORTIZACIONLa parte dela deuda no cubierta en una fechadada se conoce como saldo insolutoo capitalinsoluto enla fecha.Los pagos que se hacen para amortizaruna deudase aplican a cubrir los intereses a reducir y areducir elimporte deuda. Para visualizar mejoreste proceso conviene elaboraruna tabla deamortizacin que muestre lo que sucede con lospagos, losintereses, la deuda, la amortizacin y elsaldoMatemticasFinanciera14 15. Amortizacin y fondos de amortizacin FechaPagoInters Amortizacin Saldo semestral vencido 3000000Finde556.659,66 210.000,00 346.659,66 2.653.340,34semestre1Finde556.659,66 185.733,82 370.925,84 2.282.414,20semestre2Finde556.659,66 159.769,01 396.890,65 1.885.523,90semestre3Finde556.659,66 131.986,67 424.672,95 1.460.850,90semestre4Finde556.659,66 102.259,56 454.400,10 1.006.450,90semestre5Finde556.659,6670.451,56 486.208,10 520.242,70semestre6Finde556.659,6636.146,99 520.242,70 0,00semestre7Lo que se puedeobservar en la tabla:El inters vencido al final del primer periodoes I = Cit; I = 3.000.000 (0.07) (1) = $210.00El Capital pagado alfinal del primer periodo esCuota inters = 556.659,66 210.000 =$346.659.66El capital insoluto para el segundo periodo es =3.000.000 346.659.66 = $2.653.340.34Matemticas Financiera 15 16.Amortizacin y fondos de amortizacin La amortizacin es igual al pagomenos los intereses. En cada periodo subsecuente, cada vez vasiendo mayor la parte del pago que se aplica a la amortizacin, yaque al mismo tiempo tambin van disminuyendo tanto el saldo como losintereses correspondientes. Se puede ver claramente cuanto es loque se resta por pagar al final de cada semestre: el saldo. En latabla se puede apreciar: Los Pagos: la cantidad que se debe pagaren cada periodo y en que parte sirve para pagar los interesescorrespondientes y en parte para amortizar el saldo dela deuda. Lasamortizaciones: la parte de cada pago (Pago menos intereses) que seaplica a la reduccin del saldo deudor Matemticas Financiera16 17.Amortizacin y fondos de amortizacin CLCULO DEL SALDO INSOLUTOElcalculo insoluto puede calcularse para cualquierperiodo utilizandola formula del valor actual deuna anualidad, con ligerasvariaciones.EJEMPLO:RR RR R RR01 23 4 56RENTA $ 5556.659,66Elcapital insoluto despus del quinto pago es elvalor actual de losperiodos que faltan porcubrirse:Sea P el saldo insoluto, m elnumero de cuotas, nel numero total de cuotas y k el numero decuotasque quedan por pagar.Entonces: k=nm k=75=2MatemticasFinanciera17 18. Amortizacin y fondos de amortizacinEnconsecuencia, se tiene la siguiente formula delsaldo insoluto: k 1(1 i)Pm = Ri 2 1 (1 0 . 07 )P5 = 556.659,660 . 07P5 = $1.006.450,78Valor que se halla en la tabla de amortizacincomocapital insoluto al principio de sexto periodoo, lo que es igual,el capital insoluto del quintoperiodo. Matemticas Financiera 18 19.Amortizacin y fondos de amortizacinRECONSTRUCCIN DE LA TABLA DEAMORTIZACINLa tabla de amortizacin puede rehacerse encualquierperiodo; para ello es necesario calcularprimero el saldo insolutoen ele periodo quequeremos rehacer la tabla, y luego el inters yelcapital que correspondan a la determinada cuota.EJEMPLO: Unadeuda de $ 4.500.000 se va a cancelar en 3aos mediante el sistemade amortizacin, conpagos al final de cada semestre a una tasadeintereses de 12% capitalizable semestre. Calcularla cuotasemestral y elaborar la tabla deamortizacin con inters sobre saldosdeudores.n = (3) (12) /6 = 6; i = 0.12/2 = 0.06A4 . 500 . 000R=n61(1 i) 1(1 0 . 06 )i0 . 06 4 . 500 . 000R= = $ 915.131,83 4 ,917324Matemticas Financiera 19 20. Amortizacin y fondos deamortizacin TABLA DE AMORTIZACINPeriodo Saldo insoluto IntersRentaCapital pagado Saldo deuda*inicio *finalperiodo*periodo*1$4.500.000 $ 270.000.00 $ 915.131,83$ 645.131,83 $ 3. 854.868,1723.854.868,17231.292,09 915.131,83683.839,743.171.028,4333.171.028,43190.261,71 915.131,83724.870,122.446.158,3142.446.158,31146.769,50 915.131,83768.362,331.677.795,9851.677.795,98100.667,76 915.131,83814.464,06863.331,926863.331.9151.799,92 915.131,83863.331,92 0 Total $990.790,98 $5.490.790,98 $4.500.000,00 PERIODO DE GRACIAConfrecuencia se realizan prestamos a largo plazocon la modalidad deamortizacin gradual, en quese incluye un periodo sin que se paguencuotas(generalmente slo se paga el inters), el cual sedenominaperiodo de gracia, con el depsito depermitir a las empresas oinstituciones operarlibremente durante un tiempo y luego cubrirlascuotas respectivas.EJEMPLO:Una empresa consigue un prstamo porun valorde $ 20.000.000 a 10 aos plazo, incluidos 2 degracia, conuna tasa de inters de 9 % anualcapitalizable semestral, para serpagado medianteMatemticas Financiera 20 21. Amortizacin y fondos deamortizacincuotas semestrales por el sistema de amortizacingradual;la primera cuota deber pagarse unsemestre despus de un periodo degracia.Calcular la cuota semestral y el saldoinsolutoinmediatamente despus de haber pagado lacuota 5 y ladistribucin de la cuota 6, en lo querespecta al capital eintereses.0 12345 6 789 10 aosPeriodo de graciaPeriodo de pago: (8)(2) = 16 cuotasEn seguida se presenta la grafica para elsaldoinsolutok = 16 5 = 1111 cuotas Matemticas Financiera 21 22.Amortizacin y fondos de amortizacin1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141516 Semestres 20 . 000 . 000R= 16 = $ 1.812.706,18 1 (1 0 . 0475)0 . 047511 1(1 0 . 0475 )P= 1.812.706,18 0 . 0475 P= 15.256.752,17 saldo insoluto por pagar(de capital, excluido inters)Lacomposicin de la cuota 6 ser, tanto el interscomo de capital;l =(15.256.752) (0.0475) = $ 724.695,73 deintersCuota Inters = Capitalpagado por cuota0123 4 5 6 789 10 aos1.812.706,18 7240695,73 =$1.088.010,45 Matemticas Financiera 22 23. Amortizacin y fondos deamortizacin DERECHOS DEL ACREADOR Y EL DEUDORSe adquiere un bien alargo plazo, o se estpagando una deuda por el sistema deamortizacingradual, es comn querer conocer qu parte de ladeuda estya pagada en determinado tiempo otambin cuales son los derechos delacreedor(parte por pagar) o los derechos del deudor(partepagada).La relacin acreedor deudor se puderepresentarmediante la siguiente ecuacin:Derechos del acreedor +Derechos del deudor = Deuda DA + DD = DOO tambin;Saldo insoluto +Parte amortizada = Deuda original.EJEMPLO:Una persona adquiere unapropiedad mediante unprstamo hipotecario de $1.200.000 a 15 aosdeplazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensualesMatemticasFinanciera 23 24. Amortizacin y fondos de amortizaciniguales y seconsidera una tasa de inters de 1.5%mensual, calcular los derechosdel acreedor y eldeudor inmediatamente despus de haber pagadolacuota120.Se calcula el valor de la cuota mensual.i = 0.015 n = (15)(12) = 180 cuotas1 . 200 . 000R=180 = $ 19.325,051 (1 0 . 015 ) 0 .015Se expresa el problema grficamente: 120 cuotas 60 cuotas 180cuotas0 1 2 3456789 1011 12 13 14 15 aosSaldo insoluto + Parteamortizada = Deuda original 601 (1 0 . 015 )19.325,05 + Parteamortizada 0 . 015= $1.200.000 761.025,67 + Parte amortizada = $1.200.000Matemticas Financiera 24 25. Amortizacin y fondos deamortizacin1.200.000 761.025,67 = Parte amortizada$ 438.974,33 =Parteamortizada.La parte amortizada constituye los derechosdeldeudor, que son $ 438.974,33.Por tanto, luego de la cuota 120,se tiene que: Derechos de acreedor + Derechos de deudor =Deudaoriginal 761.025,67 + 438.974,33 = 1.200.000Es decir que,inmediatamente despus que eldeudor pague la cuota 120, sus derechossobre lapropiedad que adquiere son 4 438.974,33 y elsaldo de ladeuda o saldo insoluto es $ 761.025,67(derechos de acreedor).AMORTIZACIONES CONREAJUSTE DE LA TASA DE INTERSEn el mediofinanciero es frecuente realizarcontrataciones de prstamos con elsistema deamortizacin gradual, en cuyas clausulas seMatemticasFinanciera 25 26. Amortizacin y fondos de amortizacinestablece quela tasa de inters puede reajustarsecada cierto tiempo, de acuerdocon lasfluctuaciones del mercado.Existen tipos de problemas que senecesitacalcular el saldo insoluto luego de haber pagado laltimacuota y calcular el valor de la cuota con lanueva tasa de inters yrehacer la tabla deamortizacin.EJEMPLO:Una empresa obtiene unprstamo de $500.000.000 a 5 aos plazo con una tasa de intersde 30 %anual capitalizable trimestralmente, quedebe ser pagado en cuotastrimestrales por elsistema de amortizacin gradual.a) Calcular elvalor de la cuota trimestralb) Construir la tabla de amortizacin enlos periodos 1 y 2.c) Si la tasa de inters se reajusta a 24% anualcapitalizable trimestralmente luego del pago 16, calcular la nuevacuota trimestral y reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19y 20.a) Se calcula la rentaMatemticas Financiera 26 27. Amortizaciny fondos de amortizacin 500 . 000 . 000 R=20= $ 49.046.095,82 1(1 0. 075 ) 0 . 075 b) Se construye la tabla para los periodos1 y2.PeriodoSaldo InsolutoInters Renta Capital pagado por cuota1$500,000,000,00$37,500,000,00 $49,046,095,82 $11,546,095,822$488,453,904,18$36,634,042,81 $49,046,095,82 $12,412,053,01 c) Latasa de inters se reajusta a 24%anual capitalizabletrimestralmenteluego del pago 16. Por consiguiente, secalcula elsaldo insoluto luego del pago16. 41(10 . 075 ) P 16= 49.046.095.82=0 . 075 $164.271.37.15Calculemos la nueva renta: MatemticasFinanciera27 28. Amortizacin y fondos de amortizacin 164 . 271 .377 ,15R=4= $47.407.321.871(1 0 . 0690 . 06 Reconstruimos la tablacon la nueva renta y la tasa de inters de 24% anual capitalizabletrimestralmente.Periodo Saldo InsolutoInters RentaCapital pagadoporcuota17$164,271,377,15$9,856,2828,62$47,407,321,87$37,551,039,2518$126,720,337,85$7,603,220,27$47,407,321,87$39,804,101,6019$86,916,236,205,214,974,17$47,407,321,87$42,192,347,6920$44,723,888,50$2,683,433,31$47,407,321,87$44,723,888,60CLCULO DE LA RENTA CUANDONO COINCIDE ELPERIODO DE PAGO CON EL PERIODO DE CAPITALIZACINCuando se debe calcular la renta y el periodo de pago no coincidecon el periodo de capitalizacin, o viceversa, es necesariotransformar la tasa de inters o la capitalizacin utilizando laecuacin de equivalencia estudiada en el capitulo quinto,deMatemticas Financiera 28 29. Amortizacin y fondos deamortizacinmanera que coincidan tanto la capitalizacin comoelperiodo de pago.EJEMPLO:Una empresa obtiene un prstamo hipotecariodeamortizacin gradual por un valor de $90.000.000a 5 aos de plazo,a una tasa de inters de 30%anual capitalizable semestralmente, quedebepagarse en cuotas trimestrales. Calcular el valor dela cuotatrimestral.A que tasas anual capitalizable trimestralmenteesequivalente una tasa de 30% anual capitalizablesemestralmente?Apartir de la ecuacin de equivalencia.(1 + 0.30/2) 2 = (1 + j / 4)4j = 28.9522 % anual capitalizable trimestralmente.Luego se calculala renta: i = 0.289522 / 4 = 0.072381; n = (5) (12) / 3 = 20 90 .000 . 000R=20 = $ 8.653.213.19 1(1 0 . 072381 ) 0 .072381Matemticas Financiera 29 30. Amortizacin y fondos deamortizacin FONDOS DE AMORTIZACIN O DE VALOR FUTURO.** Un fondo deamortizacin es una cantidad quese va acumulando mediante depsitosperidicosque devengan cierto inters, de modo que en unnumerodeterminado de periodos se obtenga unmonto prefijado**Los fondos deamortizacin son depsitosperidicos que ganan inters con la finalidaddeacumular un determinado capital; este sistema seutiliza parareposicin de activos fijos, crear fondosde reserva, pagarpresentaciones futuras, seguros,etc.Se puede calcularse mediante laformula delmonto de una anualidad, puesto que la fecha focalcomoreferencia es el termino de la anualidad,fecha en la que se debecompletar el capital ocantidad prefijada.Matemticas Financiera 3031. Amortizacin y fondos de amortizacinEJEMPLO:Una empresa debeacumular un capital de$6.000.000 en tres aos mediantedepsitossemestrales es una institucin financiera que lereconoce unatasa de inters de 14% capitalizablesemestralmente. Calcular lacuota semestral yelaborarla tabladeamortizacincorrespondiente.Secalcula la cuota: S = $6.000.000; n = (3) (2) = 6; i = 0.14/2 =0.07S R=(1i) 1i R= 6 . 000 . 000 6 . 000 . 000 6 $ 838 . 774 ,77(10 . 07 ) 17 ,1532910 . 07 Matemticas Financiera 31 32.Amortizacin y fondos de amortizacinLuego se elabora la tabla.TABLADE FONDO DE AMORTIZACION O DEVALOR FUTUROPeriodo Depsito oAumentode Total aadido Fondorenta inters al fondoacumulado1$838,774,77$838,774,77 $838,774,772$838,774,77 $58,714,23$897,498,00$1,736,263,773$838,774,77$121,538,46$960,313,232,696,577,004$838,774,77$188,760,38$1,027,535,15$3,724,112,155$838,774,77$260,687,85$1,099,462,61$4,823,574,766$838,774,77$337,650,47$1,176,425,24 $6,000,000,00Total$5,032,648,62 $967,351,39$6,000,000,00Forma de clculoEn elprimer periodo solamente se registra el valordela renta. En elsegundo periodo se consideranlos intereses generados por la primerarenta:l = (838.774.80) (0.07) = $ 58.714.23Se suman los interesesms la renta y se tiene, Total aadido al fondo = 58.714.23 +838.774.77 =$ 897.489El fondo acumulado al final del periodo seobtienesumando el total aadido al fondo ms el fondoacumulado delperiodo anterior:Fondo acumulado al final del periodo =897.489+838.774.77 = $1.736.263.77.Matemticas Financiera 32 33.Amortizacin y fondos de amortizacinY as sucesivamente hasta elltimo depsito orenta con el cual se acumula el montode$6.000.000.EL SALDO INSOLUTO ENFONDOS DE AMORTIZACION.En losfondos de valor futuro tambin se puedecalcular el denominado saldoinsoluto, que en estecaso es lo que queda por acumular paraconseguirel monto prefijado, sin tener que elaborar toda latabla.Para el afecto se utiliza la siguienteecuacin:Saldo insoluto =Monto valor acumulado m (1 i) 1Saldo insoluto = M R iDonde m es elnmero de depsito o renta.EJEMPLO:Una empresa requiere construir unfondo deamortizacin de $500.000.000 mediante depsitostrimestralesdurante 4 aos, con el propsito deremplazar cierta maquinaria. Si seconsidera unatasa de inters de 15% anualcapitalizabletrimestralmente, Cul ser el valor acumuladoMatemticasFinanciera 33 34. Amortizacin y fondos de amortizacininmediatamentedespus de haber hecho eldeposito 12?Primero se calcula la renta odepsito trimestral,n= (4) (12) / 3 = 16 i = 0.15 /4 =0.0375 500 .000 . 000 R= 16$ 23 . 372 . 413 , 48(1 0 . 3759 )10 . 0375Luego, elvalor acumulado en el periodo 12. 12 (1 0 . 0375 )1 S=23.372.413.48 = 0 . 0375 $346.194.883.03Por ultimo, el saldoinsoluto inmediatamentedespus del periodo 12.S.I = 500.000.000346.194.888 = $ 153.805.111.97LA UNIDAD DEL VALORCONSTANTE (UVC)Esun instrumento financiero que sirve comoreferencia para mantener elvalor del dinero. Lasobligaciones de dinero activas ypasivasexpresadas en UVC deben tener u plazo mnimo deMatemticasFinanciera 34 35. Amortizacin y fondos de amortizacin365 das; esdecir, es un instrumento financiero alargo plazo. La UVC tiene unvalor inicial que sepude ajustar diariamente, de acuerdo conlainflacin (generalmente con la variacin mensualdel ndice deprecios al consumidor).Si tenemos una UVC de $10.000 y lainflacinmensual es de 2%, el valor de la UVC ser: UVC = 10.000 (1 +0.02) = $ 10.200La UVC protege el ahorro y facilita elendeudamientoa largo plazo pues la persona quese endeuda en UVC, por unadeterminadacantidad, paga su deuda en UVC al valor que esten el dade pago.Clculo del ajuste de la UVC.El valor de la UVC puedecalcularse a la fecha quese desee, de acuerdo con el sistema declculo quese utilice. Al utilizar la formula siguiente, aprobadaporla autoridad financiera y monetariacompetente, que en este caso esla JuntaMonetaria, se tiene:Vf = Vu (IPC n- I / IPC n 2) df/dmEndonde:Matemticas Financiera 35 36. Amortizacin y fondos deamortizacinVf= valor de la UVC de la fecha actualVu= valor de laUVC del ultimo da delmes anteriorIPC n l = ndice de precios alconsumidorcorrespondiente al mes inmediatamenteanterior.IPC n 2 =ndice de los precioscorrespondientes al mes previo al anterior.df=da del mes para el que se calculael valor de la UVC.dm= numero dedas calendario delmes.EJEMPLO:Calcular el valor de una UVC el da 26de mayo de1997, si se conocen los siguientes datos:a) Valor de laUVC el 30 de abril: $20.000b) ndice de precios al consumidor enelmes de abril: 15.25c) ndice de precios al consumidor enel mes demarzo: 15.00d) Numero de das del mes de mayo:31 MatemticasFinanciera 36 37. Amortizacin y fondos de amortizacinVf=26 / 3115 .15 20 . 000 $ 20 . 279 , 2015 . 00Matemticas Financiera37 38.Amortizacin y fondos de amortizacinAnexosYasmani Gonzlez, LorenaVillalta, MauricioCabrera, guido CrdovaMatemticas Financiera38 39.Amortizacin y fondos de amortizacin RecomendacionesAl finalizar elpresente trabajo investigativoconsidero muy importante realizar lassiguientesrecomendaciones: Seguir utilizando las tcnicas y mtodosque emplea la matemtica financiera. Que los estudiantes se motivenpreparndose en el campo profesional. Obtener conocimientos medianteinvestigaciones que permitan sustentar las clases MatemticasFinanciera 39 40. Amortizacin y fondos de amortizacinConclusionesLuego de haber realizado el presentetrabajoinvestigativo considero conveniente y necesariodestacar lassiguientes conclusiones: La matemtica financiera es una ciencia muyimportante en el convivir diario. Conocer la importancia de laamortizacin en el mbito de los negocios El conocimiento absoluto dela amortizacin y fondos de amortizacin como base fundamental delestudio de la matemtica financiera.Matemticas Financiera 40 41.Amortizacin y fondos de amortizacin BIBLIOGRAFIAMORA ZAMBRANO,Armando(2007), MATEMATICAS FINANCIERAS, Segunda Edicin.DIAZMATA,Alfredo,(1997), MATEMATICAS FINANCIERAS, Segunda EditorialAGUILERAGOMEZ, Victor MATEMATICAS FINANCIERAS,AYRES JR,Frank MATEMATICASFINANCIERAS, Matemticas Financiera41