Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

  • Diseo de Estructuras CompuestasAcero – ConcretoPor: M. en C. Enrique Martnez Romero11 Prof. del Area de Estructuras de la Facultad de Ingeniera dela UNAM. Director General Enrique Martnez Romero, S.A. ConsultoresAsociados.
  • MIEMBROS COMPUESTOS VIGAS Y COLUMNASHIPOTESISEl Acero y el concreto trabajan conjuntamente La carga en loselementos compuestos se distribuye en cada material tomando encuenta su capacidad ltimaExiste transferencia mecnica de las fuerzas entre concreto yacero. Enfoque estructural que hace sentido
  • VIGAS COMPUESTASHIPOTESISUtilizar el momento de inercia de la seccin transformada paralos anlisis elsticosConsiderar distribucin plstica de esfuerzos en la zona demomentos positivos Considerar esfuerzos de fluencia en el acero enla zona de momentos negativos La construccin compuesta puede serparcial o completa
  • VIGAS COMPUESTAS (Contina)REGION DE MOMENTOS POSITIVOSAncho efectivo de la losa de concreto que participa con la viga,el menor de: a) Espaciamiento entre vigasb) Claro entre 4c) 8 veces el espesor de la losa (solo NTC del LRFD)
  • VIGAS COMPUESTAS (Contina)Todas las vigas laminadas debern tener almas que cumplan losrequisitos de las secciones compuestas.Por lo tanto b = 0.85 y el momento resistente nominal Mn seevala a partirde una distribucin plstica de esfuerzos.
  • DISTRIBUCION PLASTICA DE ESFUERZOS +MDETERMINESE LA LOCALIZACION EL EJE NEUTRO PLASTICO (ENP)Fuerza de compresin del concreto, la menor de: C = AsFy= 0.85fcAc= Qn
  • DISTRIBUCION PLASTICA DE ESFUERZOS +M (Contina)Una vez ubicada la posicin del ENP, se determinan todas lasfuerzas correspondientes a los volmenes de esfuerzo.El esfuerzo de compresin del concreto es 0.85 fc (las NTC delRCDF establecen 0.85 f*c , donde f* = 0.8 fc)Se ignora el concreto en tensin El acero en compresin alcanza FyEl acero en tensin alcanza Fy
  • ACCION COMPUESTA COMPLETASupngase que el cortante en los conectores no controla El ENPpuede caer en la losa de concreto o en la viga de aceroAsFy Qn 0.85 fcAc QnCAPACIDAD DE LOS CONECTORES DE CORTANTE
  • CONECTORES DE BARRA CON CABEZA (TIPO NELSON)Qn = 0.5 Asc f E A Fc c sc’ u (para losas macizas)(Las NTC utilizan f* en lugar de fc)RESISTENCIA NOMINAL DE CORTANTE Qn, PARA BARRA CON CABEZA DE19mmfc W Qn(ksi) (ksi)(lb/ft3) (kg/m) (kips) (kg)3.0 210 115 1842 17.7 80293.0210 145 2323 21.0 95263.5 250 115 1842 19.8 89813.5 250 145 232323.6 107054.0 280 115 1842 21.9 99344.0 280 145 2323 26.1 11839CAPACIDAD DE LOS CONECTORES DE CORTANTE
  • (Contina)SECCION CANAL Qn = ( )0 3 0 5. . ‘t t L f Ef w c c c+donde:tf = espesor promedio del patn de la canal en cmtw = espesor del alma de la canal en cmtc = longitud de la canal en cmEl RCDF utiliza f* en vez de fcACCION COMPUESTA PARCIAL
  • La transferencia de cortante queda controlada por la capacidadde los conectoresCc = QnLa accin compuesta parcial se utiliza en los casos en que lacapacidad del perfil de acero no se utiliza a 100% para la accincompuesta, pero puede ser utilizada durantesu trabajo en soportar el concreto frescoVIGAS COMPUESTAS CON LOSA COLADA SOBRE
  • LAMINA METALICA (LOSACERO)El concreto que queda en los valles de las ondulaciones noparticipa en compresin. Solamente el concreto por encima de lacorrugacin ms alta.La capacidad de los conectores de cortante se debe reducir de suvalor nominal para losas macizasLa direccin de las ondulaciones respecto a la viga compuestaafecta al comportamiento de la vigaCONSTRUCCION APUNTALADA VS
  • CONSTRUCCION SIN APUNTALAMIENTODeformaciones iniciales durante el colado Deformaciones finalescon carga sobre puesta Deformaciones a largo plazo CapacidadltimaCONDICIONES DE SERVICIO
  • Deformaciones Vibraciones Contraflecha Agrietamientos Pruebas decargaCOLUMNAS COMPUESTASLIMITACIONES
  • El perfil de acero debe tener por lo menos un rea igual o mayoral 4% del rea total dela columna compuesta.Debe existir varillas de refuerzo para la columna de concretoDebe tener estribos de confinamiento El concreto debe ser de fc de210 a 560 kg/cm No utilizar acero con esfuerzos de fluencia mayor aFy = 4200 kg/cm (60 ksi) Los perfiles tubulares de acero, deberntener un espesor mnimo determinado por dichaespecificacin b F Ey / 3 para columnas rectangulares de lado(Las NTC utilizan FY = 3880 kg/cm (55 ksi) )COLUMNAS COMPUESTAS (Contina)
  • RESISTENCIA A CARGAS AXIALESc = 0.85 (Las NTC utilizan 0.90) Pn = AgxFmydonde:Ag = As (rea de la seccin de acero)y el esfuerzo crtico se determina con las mismas expresionesutilizadas para las columnas de acero, utilizando los valoresmodificados de Fy y E.COLUMNAS COMPUESTAS (Contina)
  • Radio de giro – rm Utilice r del perfil de acero pero no menosque 0.3b siendo b el lado de la columnacompuesta en el plano donde se estudia el pandeoEsfuerzo de fluencia modificadoF F c FAAc fAAmy y yrrsccs= ++1 2 ‘(Las NTC utilizan f* en lugar de fc)COLUMNAS COMPUESTAS (Contina)Mdulos de elasticidad modificado
  • E E c EAAm ccs= +3donde:para tubos de acero rellenos de concretoC1 = 0.0 C2 = 0.85 C3 = 0.3para perfiles de acero recubiertos de concreto C1 = 0.7 C2 =0.6C3 = 0.2 Tomar Ec = 10 000, f c’ para concretos con pesovolumtrico igual o mayor que 2,000 kg/cm
  • ENRIQUE MARTINEZ ROMERO, S.A.C O N S U L T O R E S A S O C I A DO SConstruccin Compuesta 1. Generalidades Cuando un miembroestructural se forma de dos o ms materiales que tienen diferenterelacin esfuerzo-deformacin, y dichos materiales se unen de algunamanera para trabajar en conjunto como un solo elemento, se ledenomina compuesto. Desde el punto de vista de las aplicaciones ala construccin de edificios, la construccin compuesta es aquellaque emplea miembros compuestos, y los materiales mas comunes quelos componen son el acero estructural y el concreto, simple oreforzado. La figura 1 muestra cinco tipos de miembros compuestoscomnmente utilizados en la construccin compuesta: a) Una viga deacero completamente embebida o ahogada en concreto; b) una viga deacerosoportando una losa maciza de concreto; c)una viga de acerosoportando un panel de lmina metlica corrugada, que recibe a manerade cimbra al concreto de una losa, comnmente conocida comolosacero; d) una columna de acero completamente ahogada de concretoreforzado y e) una columna de seccin tubular circular, rellena deconcreto simple o reforzado. Algunas de estos miembros tales comoel a) d) y e) no requieren de elementos de atraque o anclajemecnico entre el acero y el concreto, excepto por la adherencianatural que existe entre ambos materiales. Otros, como el b) y elc), si requieren anclajes mecnicos para que ambos materialestrabajen de conjunto.La integracin mecnica de los dos materiales permite la formacinde miembros considerablemente ms fuertes y resistentes, cuyaspropiedades son superiores a las propiedades individuales de cadauno de sus componentes, en lo que podramos denominar un sinergismoclsico. Esta forma de construccin se hizo comn en los primerosedificios importantes en la Ciudad de Mxico, en los aos 30s a 50s ,cuando se recubran las trabes y columnas de acero de concreto, conel doble objeto de darles mayor resistencia, y proteccin contra elfuego y el intemperismo, logrando construcciones de grandurabilidad que todava hoy en da funcionan. En aquel entonces seconfiaba un tanto en una determinada resistencia adicional de loselementos de acero ahogados en concreto, de una manera altamenteemprica y sin bases tericas bien estudiadas, y no fue sino hasta elao de 1952 que el AISC (American Institute of Steel Construction)adopt las primeras reglas para el diseo de vigas de acero ahogadoen concreto, en el texto de sus Especificaciones para el diseo deedificios. Mas tarde, en 1956 complement dichas reglas para lasvigas de acero soportando losas de concreto macizas. Resultainteresante mencionar que no obstante que tales reglas yprocedimientos para su diseo, se basaban en la resistencia ltima delas secciones compuestas, se escribieron en la forma de unprocedimiento de diseo por esfuerzos permisible, propio de la poca.Tal vez por esta razn seaav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76
  • que el procedimiento de diseo del AISC para vigas de seccincompuesta por esfuerzos permisibles (ASD) sea con frecuenciacriticado como convolucionado y difcil de comprender En contrastede esto, las reglas del AISC por factores de carga y resistenciaLRFD, introducidas en el ao de 1986 para el diseo de vigascompuestas, se torna tan racional y sorprendentemente fcil, ya queen el mismo la resistencia ltima a la flexin se basa en laredistribucin plstica con conectores de cortante que se comportanductilmente en la transmisin de la fuerza cortante entre la losa deconcreto y la viga de acero. Como se sabe, la principal ventaja dela construccin compuesta estriba en el gran aumento de resistenciay rigidez de los miembros que se logra por la interconexin de losdos materiales que la integran, notablemente superior a los de lasestructuras de acero simple, en especial cuando se aprovecha a cadauno de los materiales trabajando a los esfuerzos que son maseficaces; esto es: el concreto en compresin y el acero en tensin.2. Vigas Compuestas La figura 2 pretende ilustrar el efecto de laaccin compuesta entre la viga de acero y la losa que por lo generalsoportan. Al flexionarse ocurre un deslizamiento entre los dosmateriales, en su interfase de contacto, por lo cual la resistenciaa la flexin sera la suma de las dos resistencias individuales decada material (fig. 2a). Los ejes neutros de cada uno estaran a lamitad de su peralte y los diagramas de esfuerzos de flexin seranlos que se muestran en la figura. En cambio, si mediante algnelemento se logra evitar este deslizamiento entre ambos materiales,(fig. 2b), entonces su inter-conexin los integra en una viga masrgida y resistente con el eje neutro de la seccin compuesta,notoriamente desplazado del centro de la viga de acero hacia lalosa, y su distribucin de esfuerzos de flexin como se muestra en lafigura. Es fcil observar que en la seccin compuesta, la losa deconcreto se somete a esfuerzos predominantemente de compresin,dependiendo de la posicin eje neutro, como veremos adelante, y demenor magnitud que la de los esfuerzos de tensin del patn inferiorde la viga de acero, lo cual es desde luego consecuencia de lamenor distancia al eje neutro de la parte superior de la losa y lamayor distancia al mismo eje del patn inferior de la viga. Con estose logra la eficiencia mencionada en prrafos anteriores de que elconcreto trabaja a la compresin, en tanto que el acero trabaja enla tensin. La figura 3 ilustra distintos tipos de vigas compuestascomunes en la industria de la construccin, en las cuales lainter-conexin entre losa y viga se logra mediante conectores decortante soldados al patn superior de la viga de acero, los cualesactan como un anclaje mecnico entre los dos materiales para evitarel deslizamiento de uno respecto al otro, al flexionarse. (figura4) El grado en que este deslizamiento es impedido, quedadeterminado por la cantidad, resistencia y separacin de losconectores de cortante. Cuando se desea tener una integracincompleta de la losa de concreto a la viga de acero, los conectoresde cortante se dosifican para transmitir todo el cortante que segenera en la inter-conexin de losa y viga al flexionarse, logrndoselo que se denomina una seccin compuesta completa, osimplemente,av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-762
  • una viga compuesta. En este caso, el deslizamiento entre losa yviga queda totalmente impedido. Sin embargo, existen casos en loscuales la dimensin y robustez de la viga de acero queda definidapor otros factores distintos al de la resistencia de la seccincompuesta. Entonces, dado que la cantidad de conectores de cortanteimpactan significativamente en el costo de la viga compuesta, sepueden lograr niveles econmicos si se reduce el nmero de conectoresde cortante, permitiendo cierto grado de deslizamiento entre losa yviga. En este caso se tendr lo que se denomina una vigaparcialmente compuesta. La figura 5 ilustra los niveles de accincompuesta de una viga, para un comportamiento elstico. La figura 5amuestra el caso de una viga sin accin compuesta, donde se permiteel deslizamiento de la losa con respecto al patn de la viga. Lafigura 5b, el caso donde se impide cierto grado de deslizamientomediante la adicin de algunos conectores de cortante, resultando enuna viga parcialmente compuesta. La figura 5c, por el contrario,nos muestra el caso de un deslizamiento entre losa y vigatotalmente impedido por la cantidad suficiente de conectores decortante, resultando en una viga compuesta. Ms adelante se ver elcaso de las distribuciones plsticas de los esfuerzos en estos trescasos. La figura 6 nos muestra la colocacin de varios tipos deconectores de cortante sobre el patn de la viga. 3. Efecto delapuntalamiento de las vigas compuestas. Analizando el procesoconstructivo de las vigas compuestas, se puede dar el caso de quese utilice o no el apuntalamiento temporal de la viga durante elcolado de losa de concreto, lo cual cambia las distribuciones deesfuerzo de flexin y las deformaciones de la viga, bajo el pesopropio de la losa. Por ejemplo, si el proceso constructivodetermina como escencial evitar el uso de apuntalamiento temporalde la viga durante el colado de la losa, la viga tendr que disearsepara soportar por si sola todo el peso propio de la misma y el dela losa recin colada, el cual deforma inicialmente a la viga yorigina que el contratista, buscando la planeidad y horizontalidadde la losa, compense esa deformacin con mayores cantidades deconcreto que a su vez, con su peso adicional, continu flexionando ydeformando la viga de acero hasta que se llegue a una posicin deequilibrio en la cual los incrementos de peso de concreto norepresenten ya incrementos significativos de la viga. Este problemase podra evitar dosificando una contraflecha previa en la viga deacero, de magnitud tal que cancele la deformacin de la viga por elpeso propio de la misma y de la losa. Sin embargo, suelen darsecasos en los cuales la contraflecha se excede un poco durante elproceso de fabricacin (es difcil controlarla con precisin) y quedanremanentes de la misma que no se recuperan totalmente, originandoentonces el serio problema de tener un menor espesor de losa yconsecuentemente, una seccin compuesta menos resistente que ladeseada, en el punto de mayor demanda de resistencia. Por otraparte, si el proceso constructivo permite la colocacin temporal depuntales en la viga durante el proceso de colado de la losa deconcreto, entonces el peso de la losa y de la viga no producenesfuerzos de flexin ni deformacin en la viga de acero durante laetapa del colado. Al av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-763
  • retirar los apuntalamientos despus de que el concreto hayaadquirido una resistencia (o por lo menso, un 80% de la misma), haquedado una viga compuesta, prcticamente sin deformacionesiniciales y lista para recibir las cargas subsecuentes de acabados,muros, plafones y cargas vivas. No obstante que la distribucinelstica de esfuerzos y las consecuentes deformaciones bajocondiciones de cargas de servicio es diferente apuntalando la vigaque no apuntalndola, las investigaciones han demostrado que laresistencia ltima de la viga compuesta es independiente de ello.Por lo tanto, la determinacin de apuntalar o no apuntalar las vigasdurante su colado es una cuestin de servicibilidad yconstructibilidad que debe ser analizada y decidida por losdiseadores y constructores. 4. Ancho efectivo de la losa como patnde compresin. En el proceso de diseo estructural de un entrepiso,por lo general se establece primero la separacin de las vigas quesoportarn la losa de concreto, y consecuentemente el espesorrequerido para la misma. Dado que la habilidad de la losa paraparticipar en la viga compuesta resistiendo las cargassuperpuestas, disminuye conforme se incrementa la distancia delcentro de la viga, se debe establecer un lmite que determine laporcin de la losa que puede utilizarse en los clculos quedeterminen la capacidad de la viga compuesta. As lasespecificaciones AISC, LRFD, al igual que las Notas TcnicasComplementarias (NTC) para diseo y construccin de EstructurasMetlicas, del Reglamento para las Construcciones en el DistritoFederal (RCDF), establecen criterios que definen el ancho efectivode la losa bef. que participa con la viga en construccin compuesta,para los casos de vigas interiores (losa de ambos lados de la viga)y vigas de borde (losa predominantemente de un solo lado de laviga). La figura 7 muestra la seccin transversal de un entrepiso enel que la losa de concreto est soportada por viga de aceroespaciadas a distancias li, l2 y l3. La viga de la izquierda sepuede considerar de borde, en tanto que las otras, centrales. Losensayes han demostrado que la distribucin de esfuerzos de compresinen la losa, tiene variaciones de intensidad a lo largo de un anchob que participa con la viga. Sin embargo, se pueden considerarconstantes a lo largo de un ancho efectivo ficticio bef , cuyovalor a cada lado del eje de la viga se establece como sigue:a) un octavo del claro de la viga medido entre centro de apoyosb) la mitad de la distancia al eje de la viga adyacente c) En vigasde borde la distancia al borde, de la losa de un lado de la viga,mas la mitadde la distancia al eje de la viga adyacente, del otro lado. Sibien las NTC establecen una cuarta posibilidad de ocho veces elgrueso de la losa, esta ltima ha quedado fuera de consideracin segnlos resultados de los ltimos experimentos y ya no aparecen en lasnormas LRFD ms recientes. La porcin del peralte o grueso de losaque participa como patn de compresin, con un ancho efectivo bef,est definida por la posicin del eje neutro plstico, (ENP) como sever adelante. 5. Clculo de la Resistencia de una viga compuesta.av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140mxico, d.f. fax (525) 286-22-764
  • Primeramente analizaremos el caso de vigas que soportan losasmacizas coladas en el lugar, para derivar las expresiones de suresistencia. Posteriormente se derivarn las expresiones para vigasque llevan losas de concreto colado sobre una lmina metlicacorrugada. En ambos casos se considerarn vigas de acero laminado,con almas cuya relacin de esbeltez h/tw sea menor que 640 Fy en elsistema ingls, o bien 5366 Fy en el sistema mtrico, que es el casonormal de las vigas laminadas tipo W o IR; Fy estar en Kips/pulg2(KSI) en el primer caso, y en kg/cm en el segundo. Estos casos seanalizarn para momentos positivos; es decir, cuando la losa quedacomprimida y el patn inferior tensionado. La figura 8 muestra lasdistribuciones plsticas de esfuerzos para tres casos: a) cuando eleje neutro plstico (ENP) ce debajo de la losa, precisamente en lainterfase de la losa con el patn de la viga; b) cuando el ENP ce enla viga de acero, y c) cuando el ENP ce dentro de la losa, porencima de la viga de acero. En todos los casos se debe satisfacerel equilibrio de los volmenes de esfuerzos, T para la resultante delos volmenes de esfuerzo en tensin, y C, para la resultante de losvolmenes de esfuerzo en compresin; es decir, T = C. Ntese que en elltimo de los casos, la porcin de concreto debajo del ENP noparticipa en el valor de T, debido a que el concreto no tomaesfuerzos de tensin. Para que el concreto en compresin puedaalcanzar su capacidad mxima, los conectores de cortante debern sercapaces de transmitir la totalidad de la fuerza C del concreto a laviga de acero, la cual est controlada por la capacidad del concretopara los casos a) y b) de la figura 8, y por la capacidad delperfil de acero para el caso c), En los tres casos estamos desdeluego analizando una viga con accin compuesta completa. Tanto lasnorma AISC, LRFD, como las NTC y el ACI aceptan que la distribucinplstica de los esfuerzos en el concreto, deber tomarse como unadistribucin uniforme de magnitud 0.85 fc . De igual manera, ladistribucin plstica de los esfuerzos en el acero ser uniforme y conun valor Fy, como sera el caso de alcanzar el momento plstico Mp enel acero solo. Por lo tanto, Cc = 0.85 fc x bef x t . . . . . . . .. . (1) y: Cs = As Fy = Ts – completa . . . . . . . . . . (2)y:Cq = Qn . . . . . . . . . . (3)donde Qn es la suma de las resistencias nominales de losconectores de cortante colocados entre los puntos de momento mximopositivo y de momento nulo.Al suponer una accin compuesta total en este caso, Cq nocontrola. Por lo tanto, si controla el acero de la viga, Cs Cc , ladistribucin ser segn lo muestra ya se las figuras 8a u 8c. Porelav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-765
  • contrario si la compresin en el concreto es lo que controla, CcCs y la distribucin de esfuerzos ser segn se indica en la figura8b.Una vez que se conoce la distribucin de esfuerzos en la seccinde la viga compuesta, las fuerzas correspondientes a dichadistribucin se puede cuantificar tanto en magnitud como en punto deaplicacin, y por consiguiente se tiene el valor del momentoresistente nominal Mn , tomando momentos respecto a un puntodeterminado de la seccin.La determinacin de la posicin del eje neutro plstico para loscasos 8a y 8c es inmediata, ya que si el acero controla el concretodebe tener una fuerza de compresin igual a Cs. Solamente aquellaporcin del concreto en compresin requerida para resistir estafuerza ser utilizada, de modo que Cs = 0.85 fc x bef x a, donde adefine la profundidad del eje neutro con el concreto llegando a suesfuerzo ltimo.Haciendo Ts completo = C , Cs = Cy despejando el valor de a,tenemos:a = A Ff x bS yc e0 8 5. ‘ f . . . . . . . . . . (4)Para el caso especial donde Cs es exactamente igual a Cc, elvalor de a ser el espesor real de la losa. Este es precisamente elcaso de la fig. 8a. Para todos los otros valores de a, ladistribucin de esfuerzos de la figura 8c ser correcta. El valor dela resistencia nominal a la flexin puede entonces valuarse tomandomomentos respecto al borde superior de la losa y obtener:Mn = Ts completa dC ta2 2 +. . . . . . . . . . (5)Cuando el concreto controla, CC CS , la determinacin de ejeneutro plstico es un poco ms complicada. En este caso resulta mejorconsiderados casos separados: el eje neutro plstico se ubica dentrodel patn superior de la seccin de acero, o bien, dentro del alma dela seccin. Una vez determinado que CC controla, el siguiente pasoes valuar la fuerza en el patn de la seccin de acero y en el almade la misma de la expansin. Tf = Fy tf bf . . . . . . . . . .(6)Tw = Ts completa – 2 Tf . . . . . . . . . . (7)6. Resistencia de las vigas compuestas y las losasav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-766
  • El comparar las fuerzas en el concreto y en el patn inferior dela seccin de acero, determinar si el eje neutro plstico ocurre enel patn superior, o en el alma de la viga. As, si CC Tw + Tf , serequerir una mayor tensin para lograr el equilibrio y el eje neutroplstico caer en el alma de la viga. Si CC Tw + Tf , menor fuerza detensin se requerir para lograr el equilibrio de fuerzas, y entoncesel eje neutro plstico caer en el alma de la seccin. En cada caso ladiferencia entre la fuerza en el concreto CC y la fuerza disponiblede tensin en el acero Ts-completa, deben dividirse de manerauniforme entre la tensin y la compresin de modo de obtenerequilibrio. Esto nos permitir obtener la posicin del eje neutroplstico y la capacidad nominal de momento. As:AS-C = rea en compresin y:AS-completa = rea total de acero el equilibrio nos d: CC + FYAS-C = TS- completa – FY AS-C . . . . . . . . . (8) Despejando elrea en compresin:AS-C = T CFS c o m p l e t a CY2. . . . . . . . . . (9)Para el caso donde el eje neutro plstico, ocurre en el patn, ladistancia del patn superior al eje neutro plstico quedan como:x = AfbS C . . . . . . . . . . (10)y si el eje neutro plstico cae dentro del alma:x = tf + A T FtS Cfyw. . . . . . . . . . (11)Todo lo antes expuesto se aclarar en los siguientes ejemplos:Ejemplo 1av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-767
  • Evale la capacidad nominal resistente a la flexin de la vigacompuesta interior mostrada en la figura No. 9. La seccin de laviga es una W21 x 44 y soporta una losa maciza de 12 cm de espesor.Acero A-36 y fc = 250 kg/cm; EC = 14000 f c’ . Suponga accincompuesta completa.bef = 1000 / 4 = 250 cm bef = 300 3002300+ = cm controla bef = 250 cm Determinando la fuerza decompresin: CC = 0.85 (250)250 x 12 = 637, 500 kg CS = 83.87 x 2530= 212,191 kg CC Suponiendo accin compuesta completa, los conectoresde cortante debern disearse para transmitir la menor de las dosfuerzas: CC CS; por lo tanto Cq = 212,191 kg Como CS CC, el ejeneutro plstico cae dentro del concreto, a una distancia a del bordesuperior de la losa.a = 2121915 250 2503 99..x xcm=0 8y por la ecuacin (5), la resistencia nominal a la flexin ser: Mn= 212,191 x 26.24 + 212,191 x 10.00 = 7,689,802 kg o sea Mn = 76.9T-m Ejemplo 2 Reptase el problema anterior pero con una viga msrobusta W 21 x 111 y losa de 10cm (vea figura No. 10)bef = 250 cmCC = 0.85 x (250) x 250 x 10 = 531, 250 kgCS = 210.97 x 2530 = 533,754 kg CC y Cq = 531,250 kgav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-768
  • Por lo tanto, el eje neutro cae dentro de la viga de acero Tf =31.34 x 2.22 x 2530 = 176, 024 kgTw = 533,754 – 2 x 176,024 = 181,705 kg como CC Tf + Tw =176,024 + 181,705 = 357,729 kg, el eje neutro plstico, cae en elpatn de la viga de acero, quedando el rea en compresin del patncomo: (formula 9)AS-C = 533 754 531 2502 25300 49 2, ,.=xcmy el eje neutro plstico con una distanciax = 0 4por debajo del borde del patn. 931 340 016…= cm La distribucin de esfuerzos plsticos para esta posicin deleje neutro plstico se muestra en la figura 10b, en tanto que elmodelo matemtico simplificado que facilita al anlisis anterior y lavaluacin del momento nominal resistente aparece en la figura 10a.En esta ltima figura, se muestra el rea total de acero en tensin yla pequea porcin del patn que queda en compresin, primeramente seremueve y posteriormente se le aade a la compresin, con lo cual setrabaja solamente con tres fuerzas y sus respectivos brazos depalanca. Con ello el momento resistente queda:M x x x x kgn = += 533 75454 6425312501022 12520016214 847 739,.,., , cmMn = 148.48 T-m 7. Vigas parcialmente compuestas: Los dos casosejemplificatorios antes vistos dan por hecho una accin compuestacompleta; es decir, que los conectores de cortante son capaces detransmitir la magnitud total de la fuerza de compresin en elconcreto que se requiera para satisfacer el equilibrio. Sinembargo, existen muchas condiciones donde la resistencia requeridade la seccin compuesta es menor que la que resulte de una accincompuesta completa; en especial en los casos donde la dimensin dela seccin de acero estructural queda determinada por otros factoresdiferentes al de la resistencia en la construccin compuesta. Enestos casos se pueden lograr ahorros en elav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-769
  • costo de los conectores de cortante si la menor resistenciarequerida se puede reflejar en una menor cantidad de los mismos. Sivolvemos a la distribucin elstica de esfuerzos en la seccincompuesta (figura 5), el trabajo de la accin compuesta parcial sepuede ver con mucha facilidad. La distribucin de esfuerzos de lafigura 5a, es la que corresponde a la losa de concreto yaciendosobre la viga de acero, sin que exista adherencia alguna entreambas; es decir, cuando se presente el deslizamiento libre entreuna y otra. Si los dos materiales se conectan entre s evitando eldeslizamiento entre ambos, la distribucin elstica de esfuerzos esla mostrada en la figura 5c. Finalmente si se permite un poco eldeslizamiento entre losa y viga de acero, se presenta unrelajamiento en los esfuerzos del estado 5c, resultando un diagramade esfuerzos elsticos como el de la figura 5b, al cual se ledenomina accin compuesta parcial en el rango elstico. La capacidadde momento plstico de una seccin parcialmente compuesta es elresultado de una distribucin de esfuerzos como la mostrada en lafigura 11. El eje neutro plstico caer en el acero y la magnitud dela fuerza de compresin en el concreto, queda limitada por lacapacidad de los conectores de cortante Cq, independientemente dela posicin del eje neutro plstico. Por lo tanto, aplicando unenfoque semejante al que se aplic para el caso de una seccincompuesta completa, tendremos: CC = Cq y la profundidad delconcreto que acta en compresin, quedando por:a = Cf bqc ef0 85. ‘ . . . . . . . . . . (12)con lo cual vuelven a ser aplicables las ecuaciones (6) a (11)anteriores. Ejemplo 3 Para la misma seccin de losa y viga delejemplo 1, suponga que los conectores de cortante solamente puedentransmitir 136T. Determine el momento resistente nominal de la vigaparcialmente compuesta que resulte. Solucin: bef = 250 cm CC =637.5T Cq = 136,000 se toma Cq CS = 212,191 kg ya = 1 3 6 0 0 00 8 5 2 5 0 2 5 02 5 6,..x xc m= de la ecuacin (9) : av. nuevo len 54-2o piso tels.(525)553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7610
  • A xcm A cmS C f = = =212191 1360002 2530 15 06 19 322 2. .por lo tanto, como el rea del acero en compresin. AS-C es menorque el rea del patn de la viga, el eje neutro plstico, cae dentrode este patn, a una distancia del borde superior igual a:x c= =15 0616 510 9 1… mutilizando las tres fuerzas de la figura 12, con sus respectivosbrazos de palanca, y tomando momentos respecto al borde superiordel patn de la viga, tenemos el momento resiste nominal.M x kgn = += 212 19152 482136 000 12 025627619109126 991145,., .. ., , cmMn = 69.91 T-m Ntese que el momento resistente nominal Mn seredujo de 7,689,802 kg-cm ( 76.90 T-m), a 6,991,145 kg ( 69.91T-m); esto es aproximadamente un 10%, correspondiente a unareduccin de ms de 36% en la resistencia de los conectores decortante. El momento plstico de la viga de acero es Mp = fyZ = 2530x 1562 = 3,952,450 kg-cm , lo cual representa solo un 56.5% de laresistencia de la seccin parcialmente compuesta y un 51.45% de laresistencia de la seccin compuesta completa. Por lo general losconectores de cortante controlan la capacidad a momento de unaseccin compuesta. Las tablas de diseo que aparecen en el manual delAISC, LRFD, estn basadas en esta hiptesis y son una excelente ayudaen el proceso de diseo. 8. Resistencia a momentos negativos Como sesabe, el cemento acepta esfuerzos de tensin sumamente bajos; porello la resistencia de una viga compuesta en las regiones demomento negativo donde la losa de concreto se somete a tensin,queda fijada por la del acero de refuerzo en esa zona y por la delpatn superior y se desprecia la resistencia de tensin del concreto.El factor de resistencia b se toma igual a 0.85, como en el caso demomento positivo, y la resistencia nominal se calcula suponiendouna distribucin plstica de los esfuerzos, similar al caso demomento positivo. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, deben detomarse en cuenta las siguientes consideraciones:1. La seccin de acero debe arriostrarse lateralmente en formaadecuada, para cumplir con la condicin de seccin compacta, de modoque pueda plastificarse.av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7611
  • 2. Se deben proporcionar conectores de cortante en la zona demomento negativo. 3. Las varillas de acero de refuerzo debencolocarse distribuidas dentro de la zona delancho efectivo de la losa, y debern tener el anclaje suficientepara desarrollar su esfuerzo de fluencia.9. Capacidad de carga de los conectores Las Normas TcnicasComplementarias para Estructuras Metlicas, del Reglamento para lasConstrucciones en el Distrito Federal (NTC), reconocen solamentedos tipos de conectores de cortante, al igual que lasespecificaciones ASD y LRFD del AISC, a saber: los de barra concabeza tipo Nelson, y los de seccin canal. Su resitencia nominalQn, cuando quedan ahogados en una losa maciza de concreto, se valarespectivamente como : Qn A f E A Fsc c c sc u= 0 5. ‘ . . . . . .. . . . (13) para conectores de barra con cabeza Las NTC utilizanla misma expresin, con f* en vez de fc. En esta expresin: Asc = reatransversal del conector de cortante (barra), en cm fc =resistentcia especificada del concreto a la compresin en kg/cm f*c= resistencia nominal del concreto a la compresin, la cual por logeneral esigual 0.8 fc Fu = resistencia ltima de tensin, especificada parael conector en kg/cm Ec = mdulo de elasticidad del concreto el cualse considera como0 040957 15. w f c’ , segn el ACI y el AISC, con w, el pesovolumtrico del concreto en kg/m3 y fc en MPa. El RCDF, en sus NTCconsidera Ec = 14000f c’ u 8000 f c’ en kg/cm, segn se trate de concreto clase 1 2respectivamente, en kg/cmy, en el caso de conectores de canales ahogados tambin en unalosa maciza de concreto, la capacidad queda como: ( )Q n t tw Lc fcEf= +0 3 0 5. . ‘ c . . . . . . . . . . (14) av. nuevo len 54-2opiso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax(525) 286-22-7612
  • donde: tf = espesor promedio del patn de la canal en cm tw =espesor del alma de la canal en cm tc = longitud de la canal en cmEl RCDF, en sus NTC, utiliza esta misma expresin solo que con f*cen vez de fc La resistencia de la soldadura que une a losconectores con los patines de las vigas de acero, ser por lo menosigual a la resistencia del conector. No obstante que el propsito deun conector de cortante en el transferir la carga cortantehorizontal entre el concreto y la viga de acero, y desde luego, staes mxima donde la fuerza cortante tambin lo es, no es necesariocolocar los conectores de acuerdo al diagrama de cortantes de laviga cargada, ya que las pruebas han demostrado que existesuficiente ductilidad en los conectores para redistribuir la cargacortante bajo la carga cortante ltima. Con ello se supone en diseoque los conectores de cortante comparten dicha carga de una manerauniforme, y la fuerza total que se tenga que transmitir, Cc, sesupone que se transmite a todo lo largo de la viga en la zona demomentos positivos y los puntos de momento nulo, o puntos deinflexin del diafragma de momentos flexionantes. Tambin se colocarnconectores de cortante en las regiones de momento negativo y lospuntos de inflexin, segn se vio anteriormente. Para el caso decarga uniformemente distribuida, la cantidad de conectores secalcula mediante la expresin Cc/Qn, y estos se colocarndistribuidos uniformemente entre el punto de momento mximopositivo, y los puntos de momento cero; es decir, la misma cantidadde conectores a cada lado del punto de mximo momento. En el caso detener un diafragma de momento poligonal, producido por cargasconcentradas, habr la posibilidad de que un tramo central de laviga tenga cortante cero. En estos casos, se colocar la mismacantidad de conectores entre las cargas concentradas y los apoyos,y un mnimo de conectores en la zona de cortante nulo, tal y como losugiere la figura 13. La cantidad mnima conectores no ser menor quela colocada en la zona de mximo cortante, multiplicado por elfactor M/Max., donde M es el Momento flexionante en el punto deconcentracin de la carga y M max. el momento mximo. En el manualLRFD del AISC, volumen I, aparece la siguiente tabla de capacidadesde conectores de cortante para distintos tipos de concretos. TABLA1.RESISTENCIA NOMINAL DE CORTANTE Qn, PARA av. nuevo len 54-2opiso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax(525) 286-22-7613
  • BAR CON CABEZA DE 19mmfc W Qn (ksi) (ksi) (lb/ft3) (kg/m3) (kips) (kg)3.0 210 115 1842 17.7 80293.0 210 145 2323 21.0 95263.5 250 115 1842 19.8 89813.5 250 145 2323 23.6 107054.0 280 115 1842 21.9 99344.0 280 145 2323 26.1 11839Ejemplo 4 Para el caso de la viga compuesta completa del ejemplo1, determnese el nmero requerido de conectores de cortante a basede barras de 19 mm de dimetro, con cabeza suponiendo un pesovolumtrico del concreto de 2323 kg/m3 y los valores de los momentosdados en dicho ejemplo. De la tabla anterior Qn = 9526 kg/conectorComo Cq = 212,191 kgN = Nmero de conectores 212 191952622 3,.= conectores, sean 23 conectores :por lo tanto colocar los conectores a cada 5002321 7= . cm , de cada lado del centro del claro. Cuando la losade concreto se cuele sobre una lmina metlica ondulada, y sepretende hacerla participar con las vigas de acero portantes, sedeber cumplir con el requisito de que las ondulaciones tengan unaprofundidad mnima de 5cm y un mximo de 7.6 cm, y tengan un anchoplano de 5 o ms cm. Los conectores de cortante debern ser de 19 mmde dimetro, mnimo, y sobresalir por lo menso 38 mm de la ondulacinms alta. As mismo, la losa de concreto deber tener por lo menos 5cm de espesor sobre la ondulacin ms alta de la lmina. En estoscasos se presentan dos posibilidades: a) cuando las ondulacionescorren perpendiculares a la viga y . . . b) cuando las ondulacionescorren paralelas a la viga. Analicemos el primero de los casos:av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7614
  • La figura 14 presenta el caso de una viga que soporta lminametlica con sus ondulaciones perpendiculares a la viga. Para finesde clculo se considera que solo el concreto que queda sobre laondulacin mas alta, participa como patn en el trabajo porconstruccin compuesta en el clculo de Ac, desprecindose el concretoque llena los valles de la lmina. El procedimiento de diseoestablecido anteriormente para el caso de una losa maciza, esaplicable tambin para este caso, siempre que exista suficientecantidad de concreto por encima de las corrugaciones para que secumpla con las ecuaciones (4) (12). Sin embargo, la resistencia delos conectores de cortante deber reducirse para tomar en cuenta elhecho de que la fuerza cortante resultante en el conector se aplicaen un punto mas alto que en el caso de la losa maciza. As, el valorespecificado en la ecuacin (13) se multiplicar por el siguientefactor correctivo de reduccin (FCR)FCRNWhHhrrrsr=08510 10.. . . . . . . . . . . (15)donde: Nr = nmero de conectores de barra sobre la viga en unvalle, el cual no podrexceder de tres, an en el caso de que puedan fsicamentecolocarse. Wr = es el ancho promedio de la nervadura o valle, encm. hr = es la altura nominal de la ondulacin, en cm. Hs = es lalongitud del conector de barra una vez soldado, en cm, el cualparafines de los clculos, no deber exceder de Hs + 7.6 cm, an cuandosu longitud sea mayor.El espaciamiento mximo de los conectores es de 91 cm (36), elcual suele ser conveniente en virtud de que muchas ondulacionestienen un mdulo de 15.2 cm (6). Sin embargo, para evitar que lalmina de acero ondulada se desprenda de las vigas que le soporta osufran movimientos, su fijacin a los patines de las vigas se deberhacer a intervalos no mayores de 40 cm, ya sea mediante losconectores de cortante soldados a las vigas a travs de las lminas,o bien, mediante puntos de soldadura o una combinacin de ambos. Elsegundo caso, cuando las ondulaciones de la lmina corren paralelasa la viga de acero, segn se muestra en la figura 15, el concretoque llena los valles, es decir, el que queda entre la base de laondulacin y la parte mas alta de la misma, s puede utilizarsecompuesta en el clculo de Ac, y debe ser utilizada en el clculo delos conectores de barra.av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7615
  • Cuando el peralte de las ondulaciones es mayor de 38 cm, elancho promedio de la nervadura o valle que lleva los conectores,Wr, debe ser no menor de 5.1 cm para un primer conector de barra enla lnea transversal. Si hay mas de una fila de conectores, seaumentar 4 dimetros del conector de barra por cada fila adicionalde conectores. Si la nervadura del nervio es muy angosta, la lminapodr cortarse sobre la viga y espaciarse de tal manera que deje unancho de nervadura suficiente sin afectar adversamente laresistencia del miembro. La resistencia especificada del conectorde barra, queda entonces dada por la formula (13), excepto cuandola relacin Wr/hr sea menor que 1.5 En este caso deber afectrselepor el siguiente factor de reduccin FR.FR . . . . . . . . . . (16) WhHhrrsr=0 6 10 10. .Ejemplo 5 Calcule el momento de diseo y los conectores decortante de barras con cabeza, para una seccin compuesta formadapor una viga de seccin W18 x 35, con una losa de 15.2 cm de espesortotal, colada sobre una lmina metlica con ondulaciones de 7.6 cm deprofundidad corriendo perpendicularmente a la viga. Elespaciamiento de la viga es de 3.65 m y el claro de la misma es de12.00 m. Utilice concreto fc = 250 kg/cm y acero A-36 (fy = 2530kg/cm) Considere los tres casos siguientes:a) Accin compuesta completab) Accin compuesta parcial con un valor de Cq = 127 000 kgc) Accin compuesta parcial con un valor de Cq = 85 000 kgW18 x 35: As 66.5 cm; d = 45.0 cm ; bf = 15.2 cm; tf = 1.08 cmAncho efectivo:1) bef = 12004300= cm2) bef = espaciamiento de la viga = 365 cm > 300 cm controlabef = 300 cm CC = 0.85 fc x bef (ttot – hr)av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7616
  • CC = 0.85 x (250) (300) (15.2 – 7.6) = 484,500 kgTs = Cs = AsFy = 66.5 x 2530 = 168,245 kg Solucin caso a:(figura 16) Cq = 168,245 kg (la menor de Cc y Cs )( )a x x cm cm= =168 245085 250 3002 64 7 6,.. . como a es menor que el espesor de losa disponible ( 7.6 cm),se pueden aplicar los procedimientos para una losa maciza de eseespesor. El momento nominal ser:M x x kgn = + = 168 245 22 5 168 245 1522 6426 120 753, . , .., , cmMn = 61.2 T-m Por lo tanto, la resistencia de diseo es: bMn =0.85 x 61.2 = 52.02 T-m Conectores de cortante: Cortante atransmitir = 168,245 kg La capacidad de cortante de un conector de19 mm y 11.43 cm de largo es , segn la tabla anterior, para fc =250 kg/cm de 10,705 kg Como los conectores se colocan sobre lalmina metlica, hay que revisar la reduccin de la capacidad porhacer segn la ecuacin 15. Para el caso que nos ocupa, la lminatiene la siguiente configuracin: wr = 14.92 cm; hr = 7.6 cm; Hs =11.43 cm suponiendo el uso de un conector de barra por cada vallede la lmina, (Nr = 1) tenemos:FC R ==085114 927 611437 611437 610 084. ……. .Por lo tanto, para un solo conector de barra, su resistenciaser: av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7617
  • Qn = 0.84 x 10,705 = 8,992 kg y el nmero de conectores a cadalado del punto de mximo momento ser:N sean 19 conectores = =168 2458 99218 7,,.de cada lado del centro del claro, o sea, 38 conectores entotal. Solucin, caso b (figura 17) Puesto que Cq = 127,000 kg esmenor que Cc y que Cc, la viga ser parcialmente compuesta.a = ( )127 000085 250 300199 7 6,.. .x xcm cm= como a es menor que el espesor existente de concreto, laposicin del eje neutro se calcular como sigue. (ecuacin 9)Axcmsc = =168 245 127 0002 2530 8152, , .y la posicin del eje neutro plstico ser:= = =Abcmscf815152054…es decir, el eje neutro plstico ENP, est al centro del patn y lamitad superior del mismo est en compresin y la otra mitad en tensinCs = 8.15 x 2530 = 20,619.5 kg El momento nominal es:( )M x x kgn = + = 168 245 22 5 127 000 152 1992 2 20 619505425 578 413, . , .., .., , cmMn = 55,78 T-m y el momento de diseo ser: 0.85 x 55.78 = 47.41T-m Conectores de cortante: De la tabla, la capacidad al corte deun conector es 10,705 kg, la cual reducida por el factor queda Qn =8,992 kg, segn se determin anteriormente. El nmero requerido deconectores es: av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7618
  • N ; sean 15 conectores a cada lado del Mmax. = =127 0008 992141,,.Por lo tanto, se colocarn 30 conectores en toda la viga. Solucinpara el caso c (figura 18) dado Cq = 85 000 kgax xcm= =85000085 250 300133..El rea de acero en compresin ser:Axcmsc = =168 245 850002 2530 16 452, .= =16 45152108… cm; que es el espesor del patnCs = 16.45 x 2530 = 41,618.5 kg El momento nominal es:( )M x kgn = + = 168 245 22 5 85 000 152 1332 2 41 618513324 965 635, . , .., .., , cmMn = 49.66 T-m El momento de diseo ser: 0.85 x 49.66 = 42.31 T-mConectores de cortanteN = =8500089929 45. conectores; sean 10 conectores de cada lado del punto deMmaxColocar 20 conectores de barra con cabeza en toda la viga. 10.Vigas de Acero ahogadas en concretoav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7619
  • Para que una viga de acero ahogada en concreto pueda utilizarsecomo una viga compuesta, en la cual ambos materiales, acero yconcreto interactuen sin deslizamiento entre ellos para lograr unaresistencia mayor, se debe cumplir los siguientes requisitos:1. El recubrimiento de concreto sobre los patines y a los ladosde la viga, debe ser por lo menos de 5 cm2. La parte mas alta de la viga de acero (su patn superior),debe estar por lo menos 38 cm por debajo del nivel de la losa y 5.0cm por encima de la parte inferior de la losa.3. El recubrimiento de concreto deber contener suficiente acerode refuerzo, malla, metal de plegado u otro material que impida sudesprendimiento de la viga de acero.En estas condiciones, las vigas compuestas ahogadas en concretose pueden disear por dos procedimientos:a) La resistencia flexionante de diseo (el momento resistente dediseo), b Mn , se puede calcular mediante el principio de lasuperposicin de esfuerzos elsticos, considerando los efectos delapuntalamiento; o:b) a partir de la resistencia plstica de la viga de acero solo.En ambos casos, b debe tomarse como 0.911. Recomendaciones para el proceso de diseo de vigas compuestasEl proceso de diseo de vigas compuestas es un proceso de tanteos,en el cual se van proponiendo secciones y verificando sucompetencia para resistir las cargas de diseo y las limitaciones deservicios. Los ejemplos trabajados hasta ahora parten de una seccinde viga determinada y solicitan valuar la capacidad resistente. Elproceso de diseo real es un tanto inverso; es decir, se parte de unmomento exterior y se solicita determinar la seccin de acero queconjuntamente con la losa de concreto, proporcione la resistenciasolicitada. Para facilitar esta tarea se han desarrollado variasreglas empricas y prcticas de diseo que ayudan al Ingeniero allegar a la viga requerida despus de un breve proceso de diseopreliminar. Primeramente se debe estimar el peralte de la viga deacero sola, sin trabajar en seccin compuesta, o bien el peraltetotal del sistema viga-losa, ya como seccin compuesta. La primeraestimacin del peralte puede hacerse como L/24 para la viga sola, obien para la viga con losa, y derivar el peralte de la viga sola,restando el peralte de la losa. Una vez estimado el peralte de laviga, se puede hacer una estimacin rpida del peso por unidad delongitud de la viga, suponiendo que el eje neutro plstico (ENP) caedentro de la losa de concreto, de manera que la seccin completa deacero fluya plsticamente con esfuerzos uniformes de Fy. As, lasdimensiones resultantes que aparecen en la figura 19, nos permiteestablecer el brazo de palanca de las fuerzas resultantes de losdiagramas plsticos de esfuerzos, como:av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7620
  • Braz . . . . . . . . . . (17) odta= + 2 2Si ahora la capacidad requerida de momento (dato) se divide poreste brazo de palanca, se obtendr la fuerza de tensin requerida, yal dividirla entre el esfuerzo de fluencia, nos resultar en el Arearequerida. Si multiplicamos el rea requerida por el peso especficode acero, en unidades compatibles con el rea antes determinada (3.4lb/pie) por cada pulgada cuadrada de rea), o bien 0.786 kg/m porcada centmetro cuadrado de rea, se obtiene el peso por unidad delongitud. Esto es:[ ]kg m Mdtafxvigany/ =+2 20 786. . . . . . . . . . . (18a)o bien:[ ]lb pie Mdtafxvigany/ =+2 234. . . . . . . . . . . (18b)El espesor de la losa es funcin de la carga que lleva y laseparacin de las vigas que la soportan. Solamente faltaradeterminar la porcin de la losa que sea efectiva, pero generalmentebastamuchas veces suponer que esta porcin efectiva a de 5.0 cm; o seaque acm22 5= . 12. Consideraciones de servicio Existen una serie decondiciones de servicio que se asocian de una manera importante conel diseo de las vigas compuestas: 1) La deformacin durante laconstruccin; 2) las vibraciones en condiciones de servicio, y 3)las deformaciones producidas por la carga viva, bajo condiciones deservicio. Como ya se discuti anteriormente, las especificacionesLRFD del AISC y las NTC del RCDF, permiten tanto el apuntalamientodurante la construccin, como el no utilizarlo. En el segundo de loscasos se requiere que la seccin de acero sola tenga la resistenciasuficiente como para resistir todas las cargas de construccin antesde que el concreto de la losa haya obtenido por lo av. nuevo len54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f.fax (525) 286-22-7621
  • menos un 75% de su resistencia especificada. As, la viga sola sedeformar elsticamente bajo estas cargas, por lo que en ocasiones sepide de una contraflecha que contrarreste esta deformacin inicial.Sin embargo resulta difcil predecir la magnitud de la contraflechadado la variabilidad de las formas en que se aplica la cargadurante el colado, segn la preferencia del constructor, quien puedeapilar el concreto en una zona y distribuirlo de ah a una parte dela losa. Asimismo, la rigidez de la conexin restringe de algunamanera el giro del extremo, con lo cual la prediccin de la magnitudde la deformacin resulta incierta e imprecisa, y por lo mismo,difcil de estimar correctamente. Por ello, se ha encontrado prcticoque el Diseador agregue el peso de unos centmetros de concreto ensu previsin de carga muerta, y el constructor que tome en cuentaese volumen extra de concreto en sus cuantificaciones. En el casode que no se utilicen apuntalamientos durante la construccin de laslosas, la viga se deformar bajo la carga del concreto fresco. Enestos casos, las normas LRFD establecen que los esfuerzos de flexinen las fibras extremas de las vigas no excedan de 0.90 Fy. Estehecho es necesario an y cuando se ha encontrado que lasresistencias ltimas de las secciones compuestas en ambos casos nodependen de los esfuerzos elsticos que se presentan durante laconstruccin. Sin embargo con ello no previenen que se presentendeformaciones permanentes excesivas despus de que se remuevan lascargas de servicio. En el caso de la construccin apuntalada, lasdeformaciones durante la construccin no son de consideracin, envirtud de que los puntales se remueven hasta que el concreto hayalogrado adquirir cierto grado de accin compuesta, y la deformacinbajo condiciones del peso del concreto fresco sern verdaderamentemnimas. En ambos casos se deber investigar sobre el efecto de lasdeformaciones de la viga a largo plazo, toda vez que el concretoest siendo constantemente esforzado a un alto nivel de cargadurante su vida til. En el caso de los edificios para oficinas, lasdeformaciones por carga viva excesiva y a largo plazo, puedencausar problemas con el ajuste de ciertos tipos de murosdivisorios, muros de relleno y fachadas prefabricadas, as comotambin con algn tipo de instalaciones, puertas y equipos, por loque se recomienda efectuar dicho clculo y tomarlo en cuenta. Sinembargo vale la pena recordar que el clculo de las deformaciones sehace por la teora elstica y bajo carga de servicio, es tanto quelos niveles de deformaciones bajo carga ltimas factorizadas, no sonsignificativas para el diseo. El clculo de las deformacionesdepende desde luego del momento de inercia de la seccin compuesta.Sin embargo, dado que el valor real de este momento de inercia bajocarga de trabajo, no es fcil de cuantificar, el manual LRFD delAISC tiene tabulados los momentos de inercia llamados de unafrontera inferior, Ilb estos valores se han calculado cuando lavigaav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7622
  • compuesta est bajo una condicin de carga ltima. Es decir; que elrea del concreto requerida para llevar la fuerza a toda aquella quese usa en el anlisis de la seccin transformada. Con esta hiptesisen mente, los valores de Ilb as cuantificados, son menores que losvalores del momento de inercia para las condiciones actuales decargas de servicio. Por lo tanto, el utilizar estos valores de Ilb,se refleja en una estimacin conservadora de la carga de servicio,en virtud de que bajo cargas de servicio, una mayor cantidad deconcreto participa solamente en resistir la deformacin. An en elcaso de viga parcialmente compuesta, hay tambin una mayor cantidadde concreto que participa en resistir la deformacin, puesto que alos niveles de carga de servicio la adherencia friccionante entreel patn de la viga de acero y el concreto ha deslizado solamente enforma muy pequea, en dado caso, el momento de inercia es mas grandeque el que se presentara bajo cargas ltimas. Por si lo anteriorfuese poco, existen por lo menos otras tres causas que hacenimprecisa la valuacin de las deformaciones de las vigas compuestas:Primero; las cargas cambian durante la vida de la estructura yestos cambios no pueden predecirse durante la fase de diseo.Segundo; la modelacin estructural no puede fcilmente tomar encuenta los efectos tridimensionales y las continuidadesestructurales inevitables que generalmente se presentan en laintegracin de la estructura, y Tercero; las caractersticasno-lineales del comportamiento dctil de los conectores de cortante,generalmente no se considerar apropiadamente en el clculo de lasdeformaciones. (figura 20) Finalmente, desde el punto de vista delos materiales, las complicaciones principales surgen con loscambios de las propiedades de los materiales (mdulo deelasticidad), que ocurran con el tiempo, lo cual da lugar a losconocidos flujos plsticos o creep y a los enjutamientos. Por elloes que debemos preveer que en el mejor de los casos, lasdeformaciones esperadas se parezcan a las deformaciones que enrealidad van a presentarse en la estructura, ya que los resultadosexperimentales y las observaciones en obra han demostrado que lasdeformaciones esperadas se ven excedidas entre 15 y 25 por ciento,aunque en ocasiones hasta un 50%, bajo carga de servicio. Otro tipode problemas que suelen presentarse en la construccin compuesta esel relacionado con la vibraciones de los pisos y el agrietamientode la losa. Mientras el primero de ellos ha sido estudiadoabundantemente por Murray et.al., con conclusiones no muyconvincentes, el segundo es prcticamente imposible de evitar , porla propia naturaleza de la forma en que trabaja la integracin de lalosa al trabajo de la viga. Para los fines de este Curso y dada lacomplejidad del problema, referimos al lector al trabajo de Murray,titulado Floor Vibrations, que el Instituto Americano de laConstruccin en Acero, AISC ha editado en sus Design Series. Endicho trabajo se hacen recomendaciones sobre el rango de frecuenciaque deben tener los sistemas de piso, para evitar que la percepcinhumana se torne molesta, con distintos tipos de usos ocupacionales.Las figuras No. 20a, b, c y d av. nuevo len 54-2o piso tels.(525)553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7623
  • proporcionan grficas donde se aprecian los niveles de percepcinhumana relacionados con las vibraciones de los esfuerzos. Existentambin programas de cmputo que realizan los clculos de lasfrecuencias de distintos tipos de arreglos estructurales en losentrepisos, los cuales permiten al diseador analizar variasalternativas viables en sus diseos. En cuanto al agrietamiento delos pisos, estos suelen presentarse por lo general directamentesobre la lnea de los conectores de cortante, o en torno a lascolumnas. An en los casos de pisos donde se apuntalan las trabesy/o las vigas, el concreto por lo general se deposita sobre lalmina metlica sin apuntalar, dando como resultado que las cargasque se apliquen sobre la losa despus de que el concreto hayaendurecido incrementen las deformaciones iniciales de la lmina.Ahora bien, la naturaleza de la losa compuesta comnmente llamadalosacero, implica que debe ocurrir un deslizamiento entre lmina yconcreto, an que las indentaciones de la lmina entran en contactomecnico con el concreto. Este deslizamiento y las consecuentesdeformaciones tienden a crear fisuramientos en el concreto sobrelas vigas portantes. Por lo general, la malla electrosoldada quesuele colocarse sobre la lmina ondulada, se pretende que quede losuficientemente despegada de las ondas altas de lmina, como paracolaborar en reducir los agrietamientos de la losa antesmencionados, sin embargo es comn que al colocar el concreto frescosobre la malla, se pise y se le pegue a la lmina, disminuyendo conello la posibilidad de inhibir los agrietamientos. Por ello serecomienda no solo colocar silletas separadas para la malla, sinoadems, colocar bastnes o varillas de refuerzo negativo sobre lasvigas portantes, y asegurar su posicin de alguna manera para quequede en medio de la carga de concreto, por encima de lasondulaciones altas. De cualquier manera, los agrietamientos en laslosas a pesar de su aspecto desagradable, en especial para losdiseos de la edificacin y para los arquitectos, no es un ndice deuna degradacin significativa en la resistencia del sistema de piso,ni mucho menos de las vigas compuestas, debido a que la losa quedatrabajando casi en su estado triaxial de esfuerzos de compresin(como patn de compresin de la viga secundaria, en una direccinortogonal, y con las cargas superpuestas y reacciones verticalesdel sistema, en la tercera dimensin). En pruebas hechas en loslaboratorios de la Universidad de Minnesota, se demostr que alcargar unas vigas compuestas, con carga uniforme hasta alcanzar unamxima resistencia, se formaron grietas importantes a lo largo de laviga. Despus de la prueba, se descarg la viga y se volvi a cargaralcanzando el 85% de su mxima resistencia y excediendo su capacidadplstica nominal, lo cual confirma lo explicado anteriormente. 13.Columnas Compuestas El desarrollo tecnolgico de los lineamientos dediseo y especificaciones para el diseo de columnas compuestas, haido ocurriendo a un ritmo mas lento que el de las vigas compuestas,fundamentalmente por el hecho de la multitud de posibilidadesdiferentes que se puedanav. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7624
  • presentar en las conexiones entre viga y columnas, muchos de loscuales se continan estudiando hoy en da. En 1979 se publicaron lasprimeras Reglas para el diseo de columnas compuestas, las cualesfueron adoptadas por el AISC en 1986 y publicadas como parte de lasNormas LRFD, fundamentalmente para dos tipos de columnascompuestas. Las formadas por perfiles abiertos, normalmentesecciones tipo W, rodeadas o ahogadas en concreto reforzado, ysecciones del tipo tubular rellenos de concreto sin refuerzo. Segndichas normas, que estn en coincidencia con las NTC del RCDF, paraque un miembro pueda clasificarse como columna compuesta, se deberncumplir con cinco condiciones limitantes:1. El rea de la seccin de acero laminado, debe ser por lo menosde un 4% del rea de la seccin transversal de la columna.2. El recubrimiento de concreto debe contar con varillas derefuerzo longitudinal y estribos de confinamiento.3. La resistencia a la presin del concreto debe ser entre 210 y560 kg/cm, para concretos de peso volumtrico normal, y entre 280 y560 kg/cm, para concretos ligeros.4. El valor mximo del esfuerzo de fluencia utilizado de losperfiles de acero, debe ser de Fy =3880 kg/cm (55 ksi)5. Los perfiles tubulares de acero, debern tener un espesormnimo determinado por dicha especificacin. ( para columnasrectangulares de lado mayor b, y )b F Ey / 3D F Ey / 8 , paracolumnas circulares de dimetro D).La limitacin quizs ms importante de estos cinco, es la quesolicita que el rea de la porcin de acero de la columna (perfillaminado) sea por lo menos del 4% del rea total de la columna, yaque cuando sea menor, la columna se disear como una columna deconcreto reforzado, sujeta a las reglas correspondientes. Por logeneral las otras limitaciones se satisfacen en un diseoestructural comn y corriente. La figura 21 muestra diferentes tiposde columnas compuestas empleadas en la prctica. Para el diseo delas columnas compuestas se aplicarn las mismas expresiones ycriterios empleados para el diseo de miembros a compresin ycolumnas, que se vieron en el capitulo correspondiente, con lassiguientes salvedades y modificaciones; es decir, la resistencia dediseo de una columna cargada axialmente es c Pn, donde c = 0.85 yPn la capacidad nominal de carga axial con las siguientesmodificaciones:1) As = rea del perfil de acero, substituye Aq, al rea total dela columna.av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7625
  • 2) rm = radio de giro del perfil de acero o columna tubular,excepto que para el caso de perfiles, ste no ser menor que 0.3veces la dimensin total de la seccin compuesta, en el plano en quese estudie el pandeo. Reemplaza a r3) Fy y E se substituye por los valores modificados Fmy y Em,respectivamente, comosigue Fmy = Fy + c1 Fyr (Ar /As) + c2 fc (Ac /As) . . . . . . .. . . (19) y Em = E + c3 Ec (Ac /As) . . . . . . . . . . (20) nota:Las NTC utilizan f*c en vez de fc en la ecuacin (19) Donde: C1 =1.0 para tubos de acero rellenos de concreto, = 0.7 para perfilesde acero recubiertos de concreto C2 = 0.85 para tubos de acerorellenos de concreto = 0.6 para perfiles de acero recubiertos deconcreto C3 = 0.3 para tubos de acero rellenos de concreto = 0.2para perfiles de acero recubiertos de concreto Fy = Esfuerzo defluencia del perfil o tubo de acero Fyr = Esfuerzo de fluenciamnimo especificado para las varillas de acero de refuerzolongitudinal. Ar = Area de las varillas de acero de refuerzolongitudinal Ac = Area de concreto As = Area del perfil o tubo deacero fc = Resistencia nominal del concreto a la compresin Ec =mdulo de elasticidad del concreto. Para concretos con pesovolumtrico normal(mayor o igual a 2000 kg/m3) , se supondr igual a 10,000 f c’ ,en kg/cm. Para concretos ligeros, se tomarn los valoresestablecidos por la NTC para diseo y construccin de estructura deconcreto, del RCDF. El LRFD utiliza E wC = 0 040957 1 5. . f c’ ,con w en kg/m3 y fc en MPaEjemplo 6av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7626
  • Determine la resistencia de diseo de una columna compuesta de 45cm x 55 cm, con un perfil W 14 x 53 de acero A-36. La columna tiene4 varillas del # 8 de acero con Fy = 4200 kg/cm. El concreto es depeso normal con un fc = 350 kg/cm (Figura 22) La longitud efectivade la columna es de 4.50 m Solucin: a) De acuerdo con las NTC losvalores de Fy y E se sustituyen por los valores modificados FmyyEm : C1 = 0.7 C2 = 0.6 C3 = 0.2 fc = 350 kg/cm f*c = 280 kg/cm E= 2.04 x 106 kg/cm Ec = 10,000 f c E x kg cmc’ . /= = 18708 105 2Fyr = 4200 kg/cm KL = 4.50 m Ac = 45 x 55 = 2475 cm Ar = 4 x 5.07 =20.28 cm As = 100.7 cmAAsc= = 100 724750 0404 4%.. seccin compuestaFy = 2530 kg/cm W 14 x 53 (A-36) Sustituyendo valores:av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7627
  • ( )( )F x xF kg cmE x xE x kg cmmymymm= + +=== + ==2530 0 7 420020 28100 70 6 2802475100 7725122 04 10 0 20 18708 102475100 72 959 1026 56 2…… /. . … /Clculo de la capacidad a compresin: FR = 0.90[ ]RFA F F A Fcyn n nt R y t R=+1 0152 21.cyKLrFE= 2Para la seccin W 14 x 53 rx = 15.0 cm ry = 4.9 cm < 0.3b rmin= 0.3 x 45 = 13.5 cm n = 1.40 Sustituyendo valores:( )( ) ( )[ ] ( )( )( )( )= = ==+= =450135725122 959 1005252725121 052522 015100 7 0 9591126 9 72512 100 7 0 9 657 176 22 62 1 4 2 1 411 4…… .. ., . . . . , .. . .xRR kgcc kgRc = 591.1 Ton.av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7628
  • b) De acuerdo al AISC – LRFD se modifican los valores de Fy yE:Fmy = Fy + C1Fyr ( )AA f cAArscs+ 2 ‘E E C EAAm ccs= + 3Donde: Ac = rea del concreto Ar = rea del acero de refuerzolongitudinal As = rea del perfil de acero E = mdulo de elasticidaddel perfil metlico Ec = mdulo de elasticidad del concreto Fy =esfuerzo de fluencia del perfil Fyr = esfuerzo de fluencia delacero de refuerzo fc = resistencia del concreto a compresin C1, C2,C3 = Coeficientes C1 = 0.70 , C2 = 0.60 , C3 = 0.20 SustituyendoValores:Fmy = ( ) ( )2530+ + 0 70 4200 20 28100 7 0 60 3502475100 7…..Fmy = 8283.46 kg/cmEm = ( )2 04 10 0 20 18708 10 2475100 76 5. . . .x x+av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7629
  • av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p.06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-7630Em = 2.959 x 106 kg/cm Clculo de la capacidad a compresin: Rc =c Pnc = 0.85 c = KLrFEyPn = Ag Fcr Ag = rea del perfil Fcr = (0.658c2) Fy para c <1.5c x=4501358283462 959 106… c = 0.5614Como c = 0.5614 < 1.5 entonces: ( )F x kcr = =0 658 8283467259 70 5614 22. . .. g cm/ Pn = 100.7 (7259.7) = 731,052.1 kg Rc =(0.85)(731,052.1) = 621,394 kg Rc = 621.4 Ton Como se puedeobservar, el RCDF de el AISC – LRFD dan valores prcticamenteidentivos (55 de diferencia)PortadaLaminasConstruccin Compuesta
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