dinámica de rotación

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FISCA I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

Facultad de Ingeniera Mecnica

INFORME N 5Dinmica de RotacinCurso:Fsica IProfesor:Jos Martn Casado MrquezIntegrantes:Solano Carbajal, Max Salas Fernndez, Ciro

Ventura Espinoza, Josu Fecha:27-6-2011

LIMA-PERU

2011IntroduccinEn el presente informe se tratar acerca del tema de Dinmica de rotacin, con el fin de comprender mejor de manera experimental el fenmeno de rotacin de un cuerpo y el conjunto de factores que alteran este fenmeno; entre ellos veremos el teorema de trabajo y energa mecnica. Para realizar el desarrollo de este informe se utilizaron herramientas tales como el calibrador de Vernier y Excel para poder realizar de una manera ms eficiente y veloz los clculos necesarios, tambin nuestros conocimientos acerca de momento de inercia, geometra en el espacio para as poder calcular los volmenes, as como las frmulas necesarias de la energa elstica, cintica de rotacin, traslacin y nuestros conocimientos de derivacin aprendidos en el ciclo introductorio.

Los principales objetivos de nuestro informe son: analizar porque no se conserva la energa mecnica, analizar si la fuerza de rozamiento genera un trabajo, comparar la masa terica con la experimental; as como los momentos de inercia; adems demostrar que se trata de un MRUV.

El procedimiento utilizado en el informe es el mismo que queda indicado en la hoja entregada por el gua de laboratorio.

Queremos agradecer cada uno de los integrantes por su incondicional apoyo y que hicieron posible la realizacin de este informe as como al gua de laboratorio que siempre ofreci su apoyo para realizar de manera adecuada los experimentos.CLCULOS Y RESULTADOSInicialmente con las longitudes obtenidas mediante el uso de la regla de Vernier; pudimos calcular el volumen de cada parte de la rueda; y teniendo a su vez las densidades de cada parte obtuvimos las masas respectivas comparndolas de esta manera con la masa medida en la balanza:LLANTA: =2710kg/m3Dimetro exterior (DE):124mm Volumen=(L)x((DE/2)2-(DI/2)2)Dimetro interior (DI): 100.15mm = 97800 + 300mm3Espesor (E): 11.7mm Masa= xVolumenx10-6

Longitud (L):23.3mm = 265 +0.81 g.CUBO: =2710kg/m3Dimetro exterior (DE):22mm Volumen=(L)x((DE/2)2-(DI/2)2)Dimetro interior (DI): 6.25mm =7590 + 34 mm3Espesor (E): 7.875mm Masa= xVolumenx10-6

Longitud (L): 21.7mm =20.57+ 0.92g.

ALMA: =2710kg/m3Dimetro exterior (DE):31.6mm Volumen= (E)x((DE/2)2-(DI/2)2)Espesor (E): 4.8mm =1940 + 23 mm3Dimetro interior: 22mm Masa= xVolumenx10-6 =5.26 + 0.62g.

EJE DE ROTACIN: =7850kg/m3Dimetro (D):6.25mm Volumen= (L)x(D/2)2Longitud (L): 149.6mm =4610 + 52 mm3 Masa= xVolumenx10-6

=36.2 + 0.41g.

RAYOS: =2710kg/m3Longitud (L):33mm Volumen= (L)(E)(A)Espesor (E): 5.7mm =1819 + 19 mm3Ancho(A): 9.65mm Masa= xVolumenx10-6

=4.91 + 0.51g.

Masa total= (265+0.81)g.+(20.57+0.92)g.+(5.26 + 0.62)g +(36.2 + 0.41)g.+6x(4.91 + 0.51)g. = (356 + 3.2) g.Masa real (balanza)= 341.5 g.

Error relativo porcentual=((356+3.2)-341.5/(356+3.2))x100%=(4.2+ 0.9)%Adems aplicando nuestros conocimientos de momento de inercia aprendidos en clase hallamos los momentos de inercia de cada pieza y los comparamos con el momento de inercia total:Momentos de inercia respecto al centro de masa de cada pieza:RAYOS: Icm= (1/12)mL2=(0.0045 + 0.00047)kg.cm2Masa= (4.91 + 0.51) x10-3kg L= (3.3 + 0.005) cm.CUBO: Icm=(1/2)m(R2-r2)=(0.0115 + 0.0005)kg.cm2Masa= (20.57+ 0.92) x10-3kg.R (DE/2)= (1.1 + 0.0025) cm.

r (DI/2)=(0.313 + 0.0025)cm.

LLANTA: Icm= (1/2)m(R12+R22)=(1.77 + 0.0066) kg.cm2Masa= (265 +0.81) x10-3kg.R1 (DE/2)= (6.2 + 0.0025) cm.

R2 (DI/2)=(5.008+0.0025)cm.

EJE DE ROTACIN: Icm= (1/2) mR2=(0.00174 + 0.000028) kg.cm2Masa= (36.2 + 0.41) x10-3kg.

R (D/2)= (0.31 + 0.0025) cm.

ALMA: Icm= (1/2) m (R12+R22)=( 0.0033 + 0.00040)kg.cm2Masa= (5.26 + 0.62) x10-3kg.

R1 (DE/2)= (1.58 + 0.0025) cm.

R2 (DI/2)= (1.1 + 0.0025) cm.

Momentos de inercia respecto al eje de la volante: como en la mayora de piezas, sus centros de masas respectivos coinciden con el eje de la volante; por lo tanto sus momentos de inercia sern iguales a excepcin de los rayos.

RAYOS: IEJE=Icm+md2=(0.041 + 0.0039)kg.cm2Icm=(0.0045 + 0.00047)kg.cm2M=(4.91 + 0.51) x10-3kg d=((3.3 + 0.005)/2)cm +(1.1 +0.0025)cm=(2.75+ 0.0035) cm.

CUBO: IEJE =0.012kg.cm2LLANTA: IEJE =8.555kg.cm2EJE DE ROTACIN: IEJE =0.002kg.cm2ALMA: IEJE =0.013kg.cm2Itotal=0.126x6+0.012+8.555+0.002+0.013=9.338kg.cm2Luego procedemos a hallar el Hcm=h+rcos y colocar los tiempos en una tabla:TRAMOh=7.5cm. h=8.5cm.h=9.5cm.

=7.65=8.36=9.59

hcm(cm)8.158.910.2

tiempoensegundos

0-17.825.85.7

0-23.22.722.48

0-32.32.092.02

0-42.061.81.68

0-51.81.581.3

0-61.61.431.25

Como el recorrido total de la rueda fue: 54cm. en los rieles y se dividi en 6 partes iguales, entonces las longitudes de los tramos recorridos son:longitud recorridaen cm.

0-1999

0-2181818

0-3272727

0-4363636

0-5454545

0-6545454

Con estos datos procedemos a realizar la grfica xvs.t en la siguiente hoja.

De las grficas obtuvimos las ecuaciones de x vs. t para cada una de las alturas. A continuacin procederemos a hallar las velocidades en cada punto as como las aceleraciones (constantes) para cada altura.

Para h=4 cm. x = 0.1066t2 + 0.5515t + 0.7934

V=2x0.1066t + 0.5515 a=0.2132 cm/s2Para h=6 cm. x = 0.1663t2 + 0.7395t - 1.9343

V=2x0.1663t + 0.7395

a=0.3326 cm/s2Para h=8 cm. x = 0.2724t2 + 0.7463t + 0.8114

V=2x0.2724t + 0.7463

a=0.5448 cm/s2Habiendo hallado las aceleraciones para cada altura, hallaremos la fuerza de rozamiento correspondiente, mostrndolo en nuestros D.C.L para cada altura y plasmando los datos en el siguiente cuadro:ALTURAh=4cmh=6cmh=8cm

a(cm/s2)0.21320.33260.5448

fs(N)0.2480.40260.556

Adems hallaremos las Vcm para cada altura en cada punto del recorrido; mediante la frmula escrita en la hoja de laboratorio. Comparando sus diferencias y errores porcentuales respecto a las velocidades halladas mediante las ecuaciones y exponindolas en el siguiente cuadro:

h=6cmvcm(cm/s)

PUNTOPor ajustePor frmulaEv(%)

12.7716862.9565524016.252769318

23.7295744.18119650410.80127431

34.4945545.12089897512.23115273

45.1065385.91310480313.64032652

55.528946.61105214916.3682289

66.1874887.24204478114.56158879

h=4cmvcm(cm/s)

PUNTOPor ajustePor frmulaEv(%)

11.9458282.4452748120.42497668

22.7709123.458140819.8727825

33.387064.23534020920.0286203

43.9136644.89054961919.97496591

54.3699125.46780069820.07916452

64.7984445.44715612111.90918907

h=8cmvcm(cm/s)

PUNTOPor ajustePor frmulaEv(%)

13.3667883.3916124940.731937807

24.5490044.7964643875.159224952

35.6004685.8744451594.663881472

46.3631886.7832249886.192290377

57.093227.583876096.469727146

67.7687728.3077200166.48731559

Ahora utilizaremos las velocidades halladas por ajuste para calcular el Icm en cada uno de los puntos para cada una de las alturas; mediante la siguiente frmula:h=4cm.

PUNTOhcm(cm)Icm(kg.cm2)EI(%)

10.66666666713.6411614931.54541858

21.33333333313.4532501330.5892635

3213.5058875930.85978291

42.66666666713.4877299930.7667042

53.33333333313.5230261230.94740838

6413.4584041330.61584488

Icm=mr2x((2g hcm/vcm2)-1) y compararlo con el Icm=9.338kg.cm2 previamente hallado.

h=6cm.

PUNTOhcm(cm)Icm(kg.cm2)EI(%)

1110.074386157.309489026

2211.1321692116.11697756

3311.4991421418.79394233

4411.8787813121.38924224

5512.6689696726.29234863

6612.1371932723.06293724

h=8cm.

PUNTOhcm(cm)Icm(kg.cm2)EI(%)

11.3333333339.0997981962.617660293

22.6666666679.9729916676.36711318

349.8692159275.382554514

45.33333333310.194735048.40370091

56.66666666710.255540868.94678178

6810.259413978.981155999

Por ltimo aplicando los teoremas del Trabajo y energa mecnica hallaremos las Energas potenciales y cinticas en cada punto de las 3 alturas; posteriormente se graficarn para un mejor anlisis.

h=4cmENERGAS DE LARUEDA(mJ)

PUNTOEpgEctrasEcrotEctotEmec

1130.68599150.06884342916.233228116.30207153146.988063

2106.90328150.13960438632.9186079133.05821229139.9614937

383.120571450.208592