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ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO TALLER 1 Resolver las ecuaciones y verificar que el valor obtenido para la incógnita es correcto. 1. 5 x +6=10 x+5 5x -10=5x-6 -5x= -1 X=1/5 2. 5 y +6 y81 =7 y+ 102+65 y 5y+6y -7y -65y =102 +81 -61y=183 y= 183/61 3. 30 x— (− x+6)+ ( 5 x+ 4) =−( 5 x+ 6 ) +(−8+3 x) 30x +x -6 -5x +4= -5x -6 -8 +3x 26x -2 = -2x -14 26x +2x = - 14 +2 28x = - 12 X= -12/28 X= -3/7 4. 2 ( 3 y+3 ) 4 ( 5 y3 ) =y ( y3) y ( y+5 ) 6y +6 – 20y+ 12 = y – 3y –y -5y 6y – 20y -y +3y +y+ 5y=-6 -12 -21y+15y = - 18

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ALGEBRA Y TRIGONOMETRAECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADOTALLER 1

Resolver las ecuaciones y verificar que el valor obtenido para la incgnita es correcto.

1.

5x -10=5x-6

-5x= -1 X=1/5

2.

5y+6y -7y -65y =102 +81

-61y=183 y= 183/61

3.

30x +x -6 -5x +4= -5x -6 -8 +3x

26x -2 = -2x -14

26x +2x = - 14 +2

28x = - 12 X= -12/28 X= -3/7

4.

6y +6 20y+ 12 = y 3y y -5y

6y 20y -y +3y +y+ 5y=-6 -12 -21y+15y = - 18

6y=18 Y=18/6 Y=3

5.

2t -2 3t+12t=4t2t 3t+ 4t = 2 -12 -5t = -10 T=2

6.

6(p+2) 3 (2 p ) = p 2 ------------------------- 18

6p + 12 6 +3p = 18 (p 2)

9p +6 = 18p 36

9p 18p = - 36 6

-9p= - 42 P=42/9 P= 14/3

7.

-12x + 8 = x 1 + 3/2

12x/1 1/2x =3/2 8

24x- x = 13/2

23x = 13/2

X = 13/46

8.

4 2x -3 = 2 5x - 7 4 3

1-2x = -5x-7 4 33(1-2x) = 4(-5x-7)

3 6x = -20x 28 14x = -25 X = -25 14

9. 2x2 2x + x -1 + x2 = 3(x2+2x-x-2)-33x2 x 1 = 3x2 + 3x 6 3 -x -3x = -9 +1-4x = -8X = 8 4X = 2

10.

3(2y -3) = 4(6y + 7)6y 9 = 24y + 286y 24y = 28 + 918y = 37Y = 37 18

Resolver las ecuaciones cuadrticas por factorizacin.

1. (x+2) (x-3)X = -2 x = 3

2. X2 +3x -108 = 0(x+12) (x-9)X=-12 x=9

3. (x 3) (x + 8)X = 3 x = -8

4. X2 x -5x + 10 -2 = 0X2 -6x + 8 = 0(x 4) (x 2)X = 4 x = 2

5. X2 9 + 9x 27 + 14 = 0X2 +9x 22 = 0(x + 11)(x 2)X = -11 x = 2

Resolver las ecuaciones cuadrticas por la frmula general.

1.

2.

X2 + 16 = 10x2 2x 7x + 14 X2 + 16 10x2 + 2x + 7x 14 = 0-9x2 + 9x + 2 = 0

3.

6x2 + 11x 10

4.

5.

Actividad 2

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones 2x2, por los mtodos vistos.

1. 2. 3. )

4. 5.

Resolver los sistemas de ecuaciones 3x3, por los mtodos vistos.

1. 2x + y - 3z = 5 2. 6x + 4y 3z = 3 3. 4x + 3y + 5z = 42 x + 2y + z = 11 9x 2y + 12z = 20 2x + 5y + 2z = 29 3x y + 2z = 4 3x + 2y - 3z = - 1 3x + 4y + 3z = 33

Desarrollo ecuaciones 2x2

1. (-2) X + 5 = 8 -5y = -25X = 8 5 Y = -25X = 3 -5 Y = 5

2. (10) (-9)-38x = 456 X = - 456 38 X = - 228 19

3.

(10)(4) X = 50 106 X = 25 53

4. (No tiene solucin)

5. (2)(-3) 23y = 69 y = 69 23

Desarrollo ecuaciones 3x3

1. 2x + y - 3z = 5 x + 2y + z = 11 (-2) (-3) 3x y + 2z = 4

2x + y -3z = 57( 81 ) z = 29-2x -4y -2z = -22 19 -3y -5z = -17567 - z = 29-3x - 6y - 3z = -33 193x y + 2z = 4 7y z = 29 (-5)-z = 29 - 567 19-35y + 5z = -145-z = 551-567-3y - 5z = -1719-38y = -162 y = -162-z = -16 -38 19 y = 8119z = 16 19X + 2( 81) + 16 = 11 19 19X + 162 +16 = 11 19X + 178 = 11 19X = 11 178 19X = 209 - 178 19X= 31 19

2. 6x + 4y 3z = 39x 2y + 12z = 203x + 2y - 3z = - 1 (-3)(-2)

9x 2y + 12z = 206x + 4y 3z = 3-9x 6y + 9z = 3-6x - 4y + 6z = 2 -8y+21z = 23 3z = 5 z = 5 3

-8y + 21z = 233x + 2(3/2) -3(5/3) = -1-8y + 21(5/3) = 233x + 6/2 15/3 = -1-8y + 105/3 = 233x + 18 30 = -1 -8y = 23 105/3 6-8y = 69 105 3x - 12/6 = -1 33x = -1 + 2-8y = - 36x = 1/3 3 -36 y= 3____ 8y = -12 -8y = 3/2

3. 4x + 3y + 5z = 42(-3)2x + 5y + 2z = 29(-2)3x + 4y + 3z = 33(4)

4x + 3y + 5z = 424x +3 (-5/7) + 5(11) = 42-4x 10y -4z = -584x 15/7 + 55 = 42 -7y + z = 164x 15+ 385 = 42 7-12x 9y -15z = -1264x + 370/7 = 4212x + 16y + 12z = 1324x = 42 370/7 7y - 3y = 64x = 294 370 7-7y + z = 164x = -76/77y - 3y = 6 -76 -2z = 22 x= __7___ z = 22/2 4 z = 11x = 76/28

-7y + 11 = 16x = 19/7-7y = 16 11 y = -5/7PROBLEMAS DE APLICACIN ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1. La sumas de tres nmeros consecutivos impares, es igual al doble del mayor mes trece.Cules son los nmeros?

RTA:

x + x +2 + x + 4 = 2(x+4) + 133x + 6 = 2x + 8 +13-2x +3x = 8 + 13 6X1 = 15X2 = 17X3 = 19

2. Un comerciante tiene un total de $10.000 invertidos. Parte del dinero lo invierte al 6% y el resto al 8%. Si el banco le dice que ha ganado $73000 de inters por un ao, cunto ha invertido en cada tasa de inters?

RTA:

6x + (10000 x)8 = 730006x + 80000 8x = 730006x 8x = 73000 80000-2x = -7000x = -7000/-2x1 = 3500 al 6% x2 = 6500 al 8%

3. La depreciacin anual de un artculo se halla dividiendo el costo del artculo menos su valor estimado de desecho entre su vida til y est representada por la ecuacin:

donde, V = Valor del artculo al final de n-aos. C = Costo, n= valor de desecho, N vida til.

Si se compra un mobiliario nuevo para una oficina por valor de $1`600.000, con una vida til de 8 aos y no tiene Valor de desecho, despus de cuntos aos tendr un valor de $1`000.000?

Algunos conceptos tiles en la Administracin son:

Costo fijo: Es el valor correspondiente a todos los costos que son independientes del nivel de produccin de una empresa.

Costo variable: Es la suma de todos los costos dependientes del nivel de produccin.

Costo total: Est conformado por la suma de costos fijos y los costos variables; Ct = Cf + Cv

Ingreso total: Es la cantidad de dinero que se recibe por la venta de un producto y se calcula como el producto del precio por el nmero de unidades vendidas: It = P.q

Utilidad: Es el ingreso total menos el costo total: U = It - Ct

Inversin: Una suma de dinero P invertida a una tasa de inters del r% gana una cantidad de inters igual a Pr% en un ao. Al cabo del ao el valor total de la inversin es: Capital inicial + Inters =

Punto de equilibrio: Es el valor para el cual el ingreso total es igual al costo total.

RTA:1000000 = 1600000(1 n) 8(8)(1000000) = 1600000 1600000n8000000 1600000 = -1600000n6400000 = n-1600000n = -4

4. Una compaa hace un producto para que el costo variable por unidad sea de $600 y el costo fijo de $800.000, cada unidad tiene un precio de venta de $1.000. Encontrar el nmero de unidades que debe vender para obtener una utilidad de $800.000.

RTA:1000000 = 1000(q) 800000 + 600q1000000 + 800000 = 1000q + 600q1800000 = 1600q 1800000/1600 = qq = 45005. Una persona desea invertir $20`000.000 en dos bancos de modo que el ingreso total por ao sea de $1`400.000. El primer banco le ofrece el 6% anual y el segundo 7.5% anual.Cunto debe invertir en cada uno de los bancos?

20.000.000 (1 + r) = 1.400.000 10020.000.000 + 20.000.000r = 1.400.000 10020.000.000+20.000.000r = 1.400.000(100)20.000.000r = 140.000.000r = 140.000.000/20.000.000r = 7

6. Un fabricante de cartuchos para marcadores vende cada cartucho a $1.900. El costo de fabricacin de cada cartucho es de $1.400. Los costos fijos mensuales son de $800.000. Cuntos cartuchos debe vender en el primer mes de lanzamiento para lograr el punto de equilibrio?

RTA:

1900q = 800000 + 1400q1900q 1400q = 800000500q = 800000q = 800000/500q = 1600

7. Unos clientes comprarn q unidades de un producto cuando el precio es de (80 q)/4 dlares cada uno. Cuntas unidades deben ser vendidas para que el ingreso por ventas sea de $400 dlares?

RTA:

400 = (80-q/4)q4(400) = 80q q2q2 80q + 1600 = 0(q 40)(q 40)q 40 = 0q = 40

8. El ingreso mensual R de cierta compaa est dada por , donde p es el precio en dlares del producto que fabrica la compaa. Si el precio del producto debe ser mayor de 50 dlares, cul ser este valor para que el ingreso sea de 10.000 dlares?

RTA:

800p 7p2 = 100007p2 800p + 10000 = 0

9. Cuando el precio de un producto es p dlares por unidad, la oferta es 3p2 4p y la demanda 24 p2. Determinar el valor de p para que el mercado est en equilibrio.

3p2 4p = 24 p2 3p2 4p 24 + p2 = 04p2 4p 24 = 0

10. Encuentre el nmero x de artculos que tienen que producirse para hallar el punto de equilibrio cuando la utilidad U de una compaa est dada por U = 3x y el costo esC = 2x2- 3x + 4. U = C

U = 3(7.7/4)U = 23.1/4U = 5.775

11. Los estudiantes de ltimo semestre de una universidad organizan una excursin. El costo de la actividad, con todo incluido es $9`000.000; si dejan de asistir a la excursin cinco personas, cada uno de los restantes deber pagar $60.000 ms. Cuntas personas asisten al paseo y cunta paga cada una?

5p2 60000p 9000000 = 0

PROBLEMAS DE APLICACINSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1. Un fotgrafo ofrece una promocin de fotos infantiles; 2 ampliaciones y 9 fotos 3x4 valen $7650, 1 ampliacin y 12 fotos 3x4 valen $6450, cunto est cobrando el fotgrafo por las ampliaciones y cunto por las fotos 3x4?

RTA:

2x + 9y = 7650X + 12y = 6450 (-2)

2x + 9y = 7650-2x -2y = -12900 -5y = -5250 y = -5250/-5 y = 1050

2x + 9(1050) = 76502x + 9450 = 76502x = 7650 94502x = -1800X = 1800/2X = 900

2. Un seor tiene una deuda total, con un banco, de $10.900 en dos tarjetas de crdito con tasas de inters anual de 12% y 18%, respectivamente. Si l paga un total de $1590 en intereses al ao, cunto debe en cada una de las tarjetas?

3. Dos nmeros estn en relacin de 5 a 6. Si el menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye en 6, la relacin es de 9 a 8. Hallar los nmeros.

(x + 2) (x 6)x2 6x + 2x 12x2 4x 12 (x 6) (x + 2)x 6 = 0 x + 2 = 0x=6 x= -2

4. Un seor invirti parte de los $5`000.000 que tena en un C.D.T, que le paga un inters de 28% anual; el resto lo deposit en una cuenta de ahorros, donde la pagan el 19% anual. Cuando se venci el primer ao comercial, el seor recibi $1`328.000 por concepto de intereses. Cunto dinero invirti el seor en el C.D.T y cunto deposit en la cuenta de ahorros?

ACTIVIDAD 3

1. Dados los siguientes intervalos: A= [-5,3], B = (-3,5) y C = (- , 2)Realizar las operaciones indicadas y escriba los intervalos resultantes.

a) AU B = [-5,3]U(-3,5) = [-5,5)

b) BUC = (-3,5)U(- , 2) = (- , 5)

c) (AUC) UB= [-5,3]U(- , 2) = (- , 3]U (-3,5) = (- , 5)

d) AB = [-5,3] (-3,5) = (-3,3]

e) (BC) UA= (-3,5) (- , 2) = (-3,2)U[-5,3] = [-5,3]

f) B A= (-3,5) [-5,3] = [3,5)

g) (BUA) C= (-3,5)U[-5,3] = [-5,5) (- , 2) = (2,5)

h) (AC) UB= [-5,3] (- , 2) = [-5,2)

i) A C = [-5,3] (- , 2) = (2,3]

j) (A UC) - B = [-5,3]U(- , 2) = (- , 3] (-3,5) = (- , -3)

2. Hallar el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones.

a) 2x 1< x + 3 b) 3x 2 < 2(x 2) c) 4(x + 1) 3x + 7 d) 5x + 3 2x + 9

e) -x + x < x 3 f) 7x + 2 + 1 3 x g) x 3 + 5 < x + 2x + 94 6 6 6 2 4 3 4 12 15

Solucin:

a) 2x 1 < x + 32x x < 3 + 13x < 4x < 4/3(-,4/3)

b) 3x 2 < 2(x 2)3x 2 < 2x 43x 2x < 4 + 2x < 2(-,-2)

c) 4(x + 1) 3x + 74x + 4 3x +74x 3x 7 4 x 3[3, )

d) 5x + 3 2x + 95x 2x 9 3 3x 6x 6/3x 3(-,3]

e) -x + x < x 3 4 6 6

-6x + 4x < x - 3 24 6

2x < x -3 24 6

_x < x -3 12 6

6(x) < 12(x -3)6x < 12x 366x -12x < -36-6x < -36x < -36 -6x = 6(-,6)

f) 7x + 2 + 1 3x 6 2 47x +2 3x 1 2 4 2

7x + 2 6x 4 2 88(7x + 2) 2(6x 1)56x + 16 12x 8 56x 12x -8 16 44x -24x -24 44x -6/11[-6/11,)

g) x 3 + 5 < x + 2x + 9 3 4 12 15

x 3 + 5 x < 2x + 9 3 4 12 15x 3 + 60 4x < 2x + 9 3 48 12

48(x 3) + 3(60 4x) < 2x + 9 144 1248x 144 + 180 12x < 2x + 9 144 1236x + 36 < 2x + 9 144 1212(36x +36) < 144(2x + 9)432x + 432 < 288x + 1296432x 288x < 1296 432144x < 864x < 864/144x < 6(-,6)

3. Resolver las siguientes inecuaciones.

a) -5 < 4 3x < 1 b) 8 10x + 6 - 6 c) -4 < 7x 9 2 d) -15 -3x + 5 3x + 2 g) 8x + 4 > 2x + 10 > 5x 4

Solucin:

a) -5 < 4-3x < 1 3-15 < 4 3x < 1-19 < -3x < 119/3 < x < -1/3

b) 8 10x + 6 - 6-6 + 8 10x -62 10x -61/5 x -3/5

c) -4 < 7x 9 2/3-4+9 < 7x 2/35/7 < x 2/21

d) -15 -3x + 5 < 7-15-5 -3x < 720/3 x < -7/3

e) 5x 4 < 3x < 2x + 1-4 < -5x+3x-2x < 1-4 < -4x < 1-4/-4< x < -1/-41< x < 1/4

f) 9x 2 < 8x > 3x + 2-2 < 8x 9x 3x > 2-2 < -4x > 2-2/-4 < x > 2/-4 < x > -

g) 8x + 4 > 2x + 10 > 5x 44 > 2x 8x 5x > - 44 > 11x > -44/11 > x > -4/11 4. Resolver las inecuaciones cuadrticas.

a) x2 x 6 5x 6

Solucin:

a) x2 x 6 5x 6x2 5x + 6 > 0(x 3)(x 2)x 3 > 0 x 2 > 0x > 3 x > 2

5. Resolver las ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

a) 3x 5 = 7 x b) x 2 = 3 2x c) 2+ x + 4 = 5x + 2

d) 4x + 6 = 2 e) 3x + 8 = 4 f) 2x 3 3x 8 g) 5 3x > 2x + 6 x + 4 2x + 3

h) 2 + x > 4 i) x 2 < 2 j) 5x + 2 < 2x + 1 2 3

Solucin:

a) 3x 5 = 7 x 3x 5 = 7 + x 3x + x = 7 +5 3x x = 7 + 54x = 122x = -2x = 12/4x = -2/2x = 3x = 1

b) x 2 = 3 2xx 2 = -3 + 2xx + 2x = 3 +2x 2x = -3 + 23x = 5 -x = -1 x = 5/3x = 1

c) 2 + x + 4 = 5x + 2-2 + x + 4 = -5x - 2x 5x = 2 2 + 4x + 5x = -2 + 2 4 -4x = 46x = -4x = 4/-4x = -4/6x = -1x = -2/3

d) 4x + 6 = 24x + 6 = -2 x + 4 -x 4 4x + 6 = 2(x + 4)4x + 6 = -2(-x 4)4x + 6 = 2x + 84x + 6 = 2x + 84x 2x = 8 64x 2x = 8 62x = 22x = 2x = 2/2x = 2/2x = 1x = 1

e) 3x + 8 = 43x + 8 = -4 2x + 3 2x + 33x + 8 = 4(2x + 3)3x + 8 = -4(2x + 3)3x + 8 = 8x + 123x + 8 = -8x 12 3x 8x = 12 83x + 8x = -12 8 -5x = 411x = -20x = -5/4x = -20/11

f) 2x 3 3x 82x 3 -3x +82x 3x -8 + 32x + 3x 8 3 -x -55x 5x 5x 5/5x 1g) 5 3x > 2x + 65 3x > -2x 6 -3x 2x > 6 5 -3x + 2x > -6 5 -5x > 1-x > -11x > -1/5x > 11

h) 2 + x/2 > 42 + x/2 > -42 + x > 82 + x > -8x > 8 2 x > -8 2 x > 6x > -10

i) x 2 < 2x 2 < -2 3 3x 2 < 6x 2 < -6x < 6+2x < -6 + 2x < 8 x < -4

j) 5x + 2 < 2x + 15x + 2 < - 2x - 15x 2x < 1 25x + 2x < -1 2 3x < -17x < -3 x < -1/3x < -3/7

ACTIVIDAD 4 FUNCIONES

1. Para la funcin f definida como , evaluar:

a) b) c) d)

e) f)

Solucin: a) f(3) = x2 4x + 7f(3) = 32 4(3) + 7f(3) = 9 12 + 7f(3) = 4

b) f(b 1) = (b 1)2 4(b 1) +7f(b 1) = b2 2b + 1 4b + 4 +7f(b 1) = b2 6b + 12

c) f(1/2) = (1/2)2 4(1/2) + 7f(1/2) = - 2 + 7f(1/2) = + 5f(1/2) = 5 + 1 4f(1/2) = 6/4f(1/2) = 3/2

d) f(-6) = -62 4(-6) + 7f(-6) = 36 + 24 + 7f(-6) = 67

e)

f) f(a+5) = (a+5)2 4(a+5) + 7f(a+5) = a2 +10a + 25 4a + 20 + 7f(a+5) = a2 +6a + 52

2. Investigar acerca de las funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva; dando ejemplos de cada una de estas funciones.Funcin Inyectiva: Son aquellas funciones donde los elementos del rango que son imagen de algn elemento del dominio, solo lo hacen una vez. Las funciones crecientes y decrecientes son inyectivas.

Funcin Sobreyectiva: Todos los elementos del rango se relacionan con algn o algunos elementos del dominio.

Funcin Biyectiva: Una funcin es Biyectiva si, solo si, es inyectiva y Sobreyectiva.

3. Hallar el dominio de las siguientes funciones:

a) b) c) d) e) f)

g) h)

Solucin:

a) 2x2 + 5x 5 = 0

Dom R { }

b) 9 - x2 = 09 = x2 3 = xDom R {3}

c) x2 6x + 5 = 0(x - 5) (x -1)X = 5 x = 1Dom R {5,1}

d) x2 6x + 8 > 0(x 4)(x 2)X > 4 x > 2Dom R { 4,2 }

e)

Dom R { }

f) 5x 9 = 05x = 9X = 9/5Dom R { 9/5 }

g)

(x 5) (x 1)X = 5 X = 1Dom R { 5,1 }

h) X + 3 = 0X = -3Dom R - { -3 }

4. Encuentre la ecuacin de la recta que pasa por los puntos:

a) b) c)

d) e)

Solucin:

a) M = 3 (-2) / -2 1 M = -5/3

y (-2) = -5/3(x -1)y + 2 = -5/3x + 5/3y = -5/3x + 5/3 2y = -5/3x -1/3

b) M = 3 2/ 2 (-3)M = 1/5

y 2 = 1/5(x (-3))y 2 = 1/5x + 3/5y = 1/5x + 3/5 + 2y = 1/5x + 13/5

c) M = -1 2 / 3 (-1)M = 3/4

y 2 = (x (-1))y 2 = 3/4x + 3/4y = 3/4x +3/4 + 2y = 3/4x +11/4

d) M = 4 (-2)/ -8 2M = 6/-10M = -3/5

y -2 = -3/5(x 2)y -2 = -3/5x + 6/5y = -3/5x + 6/5 + 2y = -3/5x + 16/5

e) M = -2 3 / -1 4 M = -5 / -5M = 1

y 3 = 1(x 4)y 3 = x 4 y = x 4 + 3y = x 1 PROBLEMAS SOBRE FUNCIONES

1. Se dispara un proyectil desde un globo, de forma que transcurridos t segundos, la altura alcanzada sea h pies. Si h = -16 t2 + 96 t + 256, encontrar:1. h cuando t = 01. t cuando h = 0

Solucin: a. h = -16t2 + 96t + 256h = -16(0)2 + 96(0) + 256h = 0 + 0 + 256h = 256

b. -16t2 + 96t + 256 = 0

2. A un individuo que aspira a un puesto de ventas se le ofrecen dos planes alternos de pago salarial. Plan A: un salario base de $ 600 mensuales ms una comisin del 4% de las ventas totales durante el mes. Plan B: un salario de $700 al mes ms una comisin del 6% de las ventas que exceda $ 1000 durante el mes.

3. En los juegos olmpicos, el record en 200 metros planos, han sido: en el ao 1920 fue de 80 seg. y en 1983 fue de 77 seg. Si R es el record en metros y t los aos transcurridos desde 1920. 1. Ajuste los datos a una funcin lineal.

M = 77 80 / 1983 1920M = -3 / 63M = -1 / 21

R 80 = -1/21(t 1920)R 80 = -1/21t + 1920/21R = -1/21t + 1920/21 + 80R = -1/21t + 1920 + 1680 21R = -1/21t + 3600/21R = -1/21t + 1200/7

b) A partir de la funcin obtenida, cul ser el record en seg. para el ao 2002.

R = -1/21(2002) + 1200/7R = -2002/21 + 1200/7R = -14014 + 25200 147R = 11186/147R = 76

1. El decrecimiento radioactivo de un elemento qumico respecto al tiempo est dado por la funcin N (t) = No e-kt, donde No es la cantidad del elemento en el tiempo t = 0 , adems k es una constante que depende del elemento, para el estroncio k = 0,027. Qu cantidad de estroncio se mantendr despus de 100 aos, si inicialmente haba 36 gramos?

N(t) = 36 e (0.027)(3110400000)N(t) = 36 e 83980800N(t) = 3.6 e 8399

1. En 1950, la esperanza de vida de un hombre era de 65 aos. En 1970 esta era de 68 aos. Sea E la esperanza de vida y t el nmero de aos transcurridos desde 1950.

1. Teniendo en cuenta que los puntos dados hacen parte de una recta hacen parte de una recta. Encontrar la funcin lineal.

(1950, 65) (1970, 68)

M = 68 65 / 1970 1950M = 3 / 20

E 65 = 3/20(t 1950)E 65 = 3/20t 5850/20E = 3/20t 585/2 + 65E = 3/20t 585 + 130 2E = 3/20t 455/2

1. Utilice la funcin para predecir la esperanza de vida de un hombre en 1996 y en el ao 2007.

E = 3/20t 455/2E = 3/20(1996) 455/2E = 5988/20 455/2E = 11976 9100 40E = 2876/40E = 71,9

1. En 1950, la demanda de gas natural en cierto pas era de 20 billones de joules. En 1960 la demanda era de 22 billones de joules. Sea D la demanda de gas natural t aos despus de 1950.

a) Teniendo en cuenta que los puntos dados hacen parte de una recta. Encontrar la funcin lineal.

M = 22 20 / 1960 1950M = 2 / 10M = 1 / 5

D 20 = 1/5(t 1950)D 20 = 1/5t 1950/5D = 1/5t 390 + 20D = 1/5t 370

b) Utilice la funcin para predecir la demanda de gas natural en 1991, en el ao 2005.

D = 1/5x 370 D = 1/5(1991) 370D = 1991/5 370D = 1991 1850 5D = 141/5D = 28.2 billones de joules

D = 1/5x 370 D = 1/5(2005) 370D = 2005/5 370D = 401 370 D = 31 billones de joules1. Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 50 m/ seg. Encuentre la funcin que permite determinar la distancia recorrida por la pelota en un tiempo t.

RTA: t(50mts/seg)