AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS – [DOC Document]

Desvalorizacin Monetaria

INDICE

Amortizacin de Prestamos Introduccin Definicin InflacinAmortizacin de Prestamos Sistema de Amortizacin Bsicos-

Pg. 2 Pg. 3 Pg. 4 Pg. 4 Pg. 5 Pg. 5 Pg. 6 Pg. 6 – 7 Pg. 8

Un pago nico al final Pago de Inters trimestral de del capitalal final Pago de Capital en cuotas iguales e inters sobre saldoPago de Capital en cuotas e inters en cuotas uniformes

Resumen y Anlisis Descomposicin de una cuota en Capital eInters

Como descomponer el valor de una cuota fija en capital e intersPg. 8 – 9 Como descomponer el valor de una cuota creciente en unasuma constante en capital e inters Como descomponer el valor de unacuota creciente en un porcentaje constante en capital e intersCosto Real de un Prstamo Conclusin Bibliografa Pg. 12 – 13 Pg. 13 -14 Pg. 15 Pg. 16 Pg. 10 – 11

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AMORTIZACION DE PRSTAMOS

IntroduccinTodo empresario, todo administrador de negocios, msespecficamente todo ente econmico se podr ver abocado en algnmomento a conseguir los fondos necesarios para la operacin delnegocio, es decir debe tomar decisiones de financiacin. Parafinanciarse el ente econmico puede optar por varias formas talescomo la generacin interna de fondos, que se da a partir de laoperacin normal del negocio, la obtencin de prstamos (pasivos), ola venta de acciones (patrimonio). En el presente captulo sepretende ilustrar a los estudiantes sobre las principales formas definanciacin utilizando pasivos, as como sobre el manejo de dichasfuentes, teniendo como objetivo principal ensear a calcular elcosto efectivo de la financiacin buscando con ello entregar alestudiante una herramienta financiera bsica para la toma dedecisiones.

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REFERENCIA TERICA

AMORTIZACIN DE PRSTAMOS

Se le llama amortizacin a cada uno de los pagos que se realizanpara saldar la deuda hasta el fin del plazo acordado, incluyendo elcapital e inters correspondiente. Usualmente se habla deamortizacin de capital y en este caso se refiere al pago de laparte del capital que compone la cuota.

INFLACIN

Inflacin es el crecimiento continuo y generalizado de losprecios de los bienes, servicios y factores productivos de unaeconoma a lo largo del tiempo. Otras definiciones la explican comoel movimiento persistente al alza del nivel general de precios odisminucin del poder adquisitivo del dinero.

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SISTEMAS DE AMORTIZACIN BSICOS Existe un sinnmero de formas deamortizar un prstamo debido a que deudores y acreedores puedenpactar libremente las condiciones, entre esas formas se tienen: Unpago nico al final. Pago de intereses peridicamente y pago delcapital al final. Pago de capital en cuotas iguales e interesessobre saldos. Serie uniforme de pagos Pagos con perodos desiguales.Pagos con cuotas extraordinarias. Pagos en moneda extranjera. Otrostipos a pactar entre prestamista y prestatario. Para analizar conun poco ms de profundidad el tema y a la vez profundizar un poco msel concepto de equivalencia, se presenta a continuacin las tablasde amortizacin de las cuatro (4) primeras alternativas de pago, enel caso de un prstamo de Gs.1.000.000 al 36% de inters anualcapitalizable trimestralmente y con un plazo total de un ao.

1. Un pago nico al final. F = P (1 + i)n = 1.000.000(1.09)4 =Gs. 1.411.581.61. Veamos la tabla que se genera. CAPITAL PERIODOINTERESES INTERESES CAPITAL CAUSADOS y PAGADOS PAGADO INICIALCAPITALIZADOS Gs. Gs. Gs. 1.000.000 1.090.000 1.188.100 90.00098.100 106.929 0 0 0 0 0 0

PAGO TOTAL $

1 2 3

0 0 0

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Desvalorizacin Monetaria4 1.295.029 116.552.61 411.581.61411.581.61 1.000.000 1.411.581.61 1.000.000 1.411.581.61

2. Pago de inters trimestral y del capital al final. I = i%xP =9% x1.000.000 = Gs. 90.000. Veamos la tabla de pagos. INTERESESCAPITAL INTERESES PERIODO PAGADOS PAGADO CAUSADOS Gs. Gs. INICIALGs. 1 2 3 4 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 90.000 90.00090.000 90.000 90.000 90.000 90.000 90.000 360.000 0 0 0 1.000.0001.000.000 CAPITAL PAGO TOTAL Gs. 90.000 90.000 90.000 1.090.0001.360.000

3 Pago de capital en cuotas iguales e intereses sobre saldosCuotas de capital a pagar: p/n = Gs. 1.000.000/4 = 250.000. I = i%x (Saldo adeudado) = Veamos la tabla de amortizacin. INTERESESCAPITAL INTERESES PAGADOS PAGADO CAUSADOS Gs. Gs. INICIAL Gs.1.000.000 750.000 500.000 250.000 90.000 67.500 45.000 22.50090.000 67.500 45.000 22.500 225.000 250.000 250.000 250.000 250.0001.000.000 CAPITAL PAGO TOTAL Gs. 340.000 317.500 295.000 272.5001.225.000

PERIODO

1 2 3 4

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4. Pago de capital e intereses en cuotas uniformes Se debecalcular en primer lugar el valor de la cuota uniforme de pago. A =1.000.000 (A/P, 9%, 4) = 308.668 Veamos la tabla de amortizacin delprstamo. INTERESES CAPITAL INTERESES PAGO PERIODO PAGADOS PAGADOCAUSADOS TOTAL Gs. Gs. Gs. INICIAL Gs. 1 1.000.000 90.000 90.000218.668.66 308.668.66 2 781.331.34 70.319.82 70.319.82 238.348.84308.668.66 3 542.982.50 48.868.42 48.868.42 259.800.24 308.668.66 4283.182.26 25.486.40 25.486.40 283.182.66 308.668.66 234.674.661.000.000.00 1.234.674.64 Resumen y anlisis El siguiente cuadropresenta los pagos totales en moneda corriente (contable) hechos encada perodo para cada una de las alternativas. PERIODO FORMA 1FORMA 2 FORMA 3 FORMA 4 1 0 90.000 340.000 308.668.66 2 0 90.000317.500 308.668.66 3 0 90.000 295.000 308.668.66 4 1.411.581.661.090.000 272.500 308.668.66 1.411.581.66 1.360.000 1.225.0001.234.674.64 Aunque las alternativas de pago en moneda corriente(contable) son diferentes, las cuatro formas de pago sonequivalentes de acuerdo con la tasa de inters de capitalizacin. Sison equivalentes, entonces cul es la alternativa ms apropiada?, Entrminos equivalentes, de tasa de inters o valor presente neto, elcambiar un plan por otro no tendra ningn beneficio financierorelacionado exclusivamente con el prstamo, sin tener enconsideracin otros aspectos, en caso de que se incluyeran otrosfactores econmicos a respuesta dependera de dos factores, a saber:CAPITAL

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Desvalorizacin Monetaria El costo de oportunidad al cual sepueden reinvertir los pagos, por parte del prestamista, o el dineropor parte del prestatario (segn el punto de vista del que se mire).La situacin de liquidez (conveniencia de pago) del prestatario. Enel primer caso, si la tasa de reinversin es del 24% lasalternativas son indiferentes porque siempre se ir a obtener lamisma suma total al final del ao (Gs 1.411.581.61) Pero si la tasade reinversin es diferente al 24%, las propuestas ya no seranequivalentes. Si la tasa de reinversin es menor al 24%, alprestamista le interesar la alternativa que le mantenga por mstiempo el capital en prstamo, la alternativa 1, y al prestatariotodo lo contrario, es decir aquella en la cual amortice msrpidamente el capital (principal), es decir en nuestro caso sera laalternativa 3. Si la tasa de reinversin es superior al 24%, ocurrirtodo lo contrario, es decir al prestamista que le pague el capitalms rpido para volverlo a reinvertir a una tasa superior y alprestatario lo menos rpido para sacar ms rendimiento del capital nopagado. En el caso de situacin de liquidez, muchas veces elprestatario no cuenta con el flujo de caja y es necesario aexpensas de un costo financiero mayor, Tasa Interna de RetornoModificada (TIRM), plantear sistemas de pago que conllevan asacrificios financieros.

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DESCOMPOSICION DE UNA CUOTA EN CAPITAL E INTERES. Cuando se hacecada pago de un prstamo, generalmente este incluye capital (abonoal principal) e intereses cunto corresponde a tem? La respuesta ala anterior pregunta depende en muchos casos del sistema deamortizacin elegido, pero en principio podemos resolverparcialmente la pregunta basndonos en el principio de equivalencia,simplemente recordemos que un valor presente es simplemente elvalor equivalente de uno o varios valores futuros equivalentes, esdecir que si traemos a valor presente todos los valores futurosfaltantes por pagar, tendramos el saldo neto a pagar en una fechaespecfica, por tanto si nos devolvemos al perodo anterior al delpago, tendramos el monto adeudado en dicho momento, si a ese montole calculamos los intereses causados en ese ltimo perodo y esto lorestamos del monto total pagado, tendramos el monto de loamortizado a capital. Pero mejor lemoslo de manera prctica envarios casos. Como descomponer el valor de una cuota fija (serieuniforme de pagos) en capital e inters Para descomponer el valor deuna cuota especfica en una serie uniforme de pagos, se debecalcular el saldo adeudado al final del perodo anterior al de lacuota a descomponer, esto se hace trayendo a valor presente lascuotas faltantes, al valor determinado se le calculan los interesesdel periodo; por ltimo al valor de la cuota se le restan losintereses calculados y la diferencia corresponde al monto deamortizacin de capital. Vemoslo con un ejemplo: Supongamos que setiene un prstamo de 20 millones de pesos, pagadero en 24 cuotasmensuales iguales, con inters del 24% A. MV (anual, capitalizablemes vencido). Cul sera la composicin de la cuota 20 en capital eintereses? Grafiquemos nuestro problema: P = 20.000.000 i = 24%/12= 2% MV. 0 1 2 3 4 5 19 20 21 22 23 24 A Determinemos el valor delas cuotas (A) A = P(A/P, 2%, 24)

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Desvalorizacin MonetariaA = 20.000.000{0.02x(1.02)24/((1.02) 24- 1)} A = 1.057.421.9451 Si vamos a descomponer la cuota 20 encapital e intereses calculamos el nmero de cuotas faltantes: 24 -19 = 5. Posteriormente calculamos el saldo adeudado despus de pagarla cuota anterior, es decir la 19, trayendo a valor presente losvalores de las cuotas faltantes. Si traemos las cuotas faltantes avalor presente al final del perodo 19 tendramos: P19 = A(P/A, 2%,5) P19 = 1.057.421.9451 (P/A, 2%, 5) P19 = 1.057.421.9451{((1.02) 5- 1) / 0.02x(1.02)5} P19 = 4.984.115,52 Al monto anterior lecalculamos el valor de los intereses del periodo 20, I20 = i%x P19= 2%x4.984.115,52 = 99.682,31 Calculemos ahora el abono a capitalAbono a capital = Valor Cuota – Intereses = 1.057.421.95 -99.682,31 = 957.739,63 Resumiendo: en nuestro ejemplo, el valor dela cuota numero 20 en la serie uniforme de pagos de $1.057.421.95,esta compuesto por $99.682,31 de intereses y $957.739,63 de abono acapital. A continuacin se presenta la tabla total de amortizacindel prstamo en donde se pueden comprobar los valores antescalculados. El estudiante puede ejercitarse calculando lascomposiciones de las cuotas 8, 12, 17 y otras, comparando susresultados en la tabla. Perodo n Saldo Inicial 0 1 2 3 4 520.000.000,00 19.342.578,05 18.672.007,67 17.988.025,8817.290.364,45 Intereses 0 400.000,00 386.851,56 373.440,15359.760,52 345.807,29 Amortizacin a Capital 0 0 1.057.421,95657.421,95 1.057.421,95 670.570,38 1.057.421,95 683.981,791.057.421,95 697.661,43 1.057.421,95 711.614,66 Cuota A Saldo Final20.000.000,00 19.342.578,05 18.672.007,67 17.988.025,8817.290.364,45 16.578.749,80

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Desvalorizacin Monetaria6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 16.578.749,80 15.852.902,85 15.112.538,96 14.357.367,7913.587.093,20 12.801.413,12 12.000.019,44 11.182.597,8810.348.827,90 9.498.382,51 8.630.928,21 7.746.124,83 6.843.625,385.923.075,95 4.984.115,52 4.026.375,89 3.049.481,46 2.053.049,141.036.688,18 331.575,00 317.058,06 302.250,78 287.147,36 271.741,86256.028,26 240.000,39 223.651,96 206.976,56 189.967,65 172.618,56154.922,50 136.872,51 118.461,52 99.682,31 80.527,52 60.989,6341.060,98 20.733,76 1.057.421,95 725.846,95 1.057.421,95 740.363,891.057.421,95 755.171,17 1.057.421,95 770.274,59 1.057.421,95785.680,08 1.057.421,95 801.393,68 1.057.421,95 817.421,561.057.421,95 833.769,99 1.057.421,95 850.445,39 1.057.421,95867.454,29 1.057.421,95 884.803,38 1.057.421,95 902.499,451.057.421,95 920.549,44 1.057.421,95 938.960,43 1.057.421,95957.739,63 1.057.421,95 976.894,43 1.057.421,95 996.432,321.057.421,95 1.016.360,96 1.057.421,95 1.036.688,18 15.852.902,8515.112.538,96 14.357.367,79 13.587.093,20 12.801.413,1212.000.019,44 11.182.597,88 10.348.827,90 9.498.382,51 8.630.928,217.746.124,83 6.843.625,38 5.923.075,95 4.984.115,52 4.026.375,893.049.481,46 2.053.049,14 1.036.688,18 0,00

Como descomponer el valor de una cuota creciente en una sumaconstante (gradiente aritmtico) en capital e inters Elprocedimiento es similar al de la serie uniforme de pagos, enprimer lugar se debe determinar el monto de la cuota a descomponer,posteriormente se debe calcular el saldo adeudado al final delperodo anterior al de la cuota a descomponer, esto se hace trayendoa valor presente las cuotas faltantes, al valor determinado se lecalculan los intereses del periodo; por ltimo al valor de la cuotase le restan los intereses calculados y la diferencia correspondeal monto de amortizacin de capital. Vemoslo con un ejemplo:Supongamos que se tiene un prstamo de 20 millones de pesos,pagadero en 12 cuotas mensuales que se incrementan en $200.000 conrelacin a la anterior, con inters del 24% A. MV (anual,capitalizable mes vencido). Cul sera la composicin de la cuota 8 encapital e intereses? Primero determinemos el valor constante de lascuotas (K). Recordemos que P = K(P/A, i%, n) + g(P/g, i%, n) Porfrmula matemtica tenemos P = K1{[(1+i)n – 1]/i(1+i) n} + (g/i) {[(1+i)n – 1] / i(1+i) n] – [n/(1+i) n}

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Desvalorizacin MonetariaDe donde K1 = {P – (g/i) {[(1+i)n – 1] /i(1+i) n] – [n/(1+i) n}} / {[(1+i)n – 1]/i(1+i) n} K1 = {20.000.000- (200.000/0.02) {[(1.02)12 – 1] / 0.02(1.02)12] – [12/(1.02)12}} /{[(1.02)12 – 1]/0.02(1.02)12} K1 = 838.343.5272 Determinemos ahorael valor de la cuota nmero 8. K8 = K1+gx(n’-1) =838.343.5272+200.000(8-1) = 838.343.5272+200.000×7 K8 =2.238.343,53 El valor anterior es el que se tiene que descomponeren capital e intereses, para esto determinamos al saldo adeudado afinal de la cuota 7, llevando a presente los valores de las cuotasfaltantes P7 = K8{[(1+i)n – 1]/i(1+i) n} + (g/i) {[( 1+i)n – 1] /i(1+i) n] – [n/(1+i) n} P7 = 2.238.343,53 {[(1.02)5 -1]/0.02(1.02)5} + (200.000/0.02) {[(1.02)5 – 1] / 0.02(1.02)5] -[5/(1.02)5} P7 = 12.398.396,18 Ahora calculamos el monto de losintereses (I) del perodo 8. I = i% x P7 = 2% x 12.398.396,18 =247.967,92 Por ltimo calculamos el valor del abono al principal(capital) restando del valor de la cuota el monto de los intereses.Abono a capital = K8 – I = 2.238.343,53 – 247.967,92 = 1.990.375,60A continuacin se presenta la tabla de amortizacin del prstamo conla cual puede comprobar el resultado. El alumno puede practicarcalculando la composicin de otras cuotas y comparando contra latabla. Perodo n Saldo Inicial 0 1 2 3 Intereses Cuota KnAmortizacin a Capital 0 438.343,53 647.110,40 860.052,61 SaldoFinal 20.000.000,00 19.561.656,47 18.914.546,08 18.054.493,47

0 0 20.000.000,00 400.000,00 838.343,53 19.561.656,47 391.233,131.038.343,53 18.914.546,08 378.290,92 1.238.343,53

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Desvalorizacin Monetaria4 5 6 7 8 9 10 11 12 18.054.493,4716.977.239,81 15.678.441,08 14.153.666,37 12.398.396,1810.408.020,57 8.177.837,46 5.703.050,68 2.978.768,16 361.089,87339.544,80 313.568,82 283.073,33 247.967,92 208.160,41 163.556,75114.061,01 59.575,36 1.438.343,53 1.638.343,53 1.838.343,532.038.343,53 2.238.343,53 2.438.343,53 2.638.343,53 2.838.343,533.038.343,53 1.077.253,66 1.298.798,73 1.524.774,71 1.755.270,201.990.375,60 2.230.183,12 2.474.786,78 2.724.282,51 2.978.768,1616.977.239,81 15.678.441,08 14.153.666,37 12.398.396,1810.408.020,57 8.177.837,46 5.703.050,68 2.978.768,16 0,00

Un caso especial es el de abonos iguales a capital e interesessobre saldos, este sistema de pago realmente es un gradientearitmtico (lo anterior queda para el anlisis del lector). Comodescomponer el valor de una cuota creciente en un porcentajeconstante (gradiente geomtrico) en capital e inters Elprocedimiento es similar a los anteriormente descritos, en primerlugar se debe determinar el monto de la cuota a descomponer,posteriormente se debe calcular el saldo adeudado al final delperodo anterior al de la cuota a descomponer, esto se hace trayendoa valor presente las cuotas faltantes, al valor determinado se lecalculan los intereses del periodo; por ltimo al valor de la cuotase le restan los intereses calculados y la diferencia correspondeal monto de amortizacin de capital. Vemoslo con un ejemplo:Supongamos que se tiene un prstamo de 50 millones de pesos,pagadero en 8 cuotas trimestrales que se incrementan en un 3% conrelacin a la anterior, con inters del 20% A. TV (anual,capitalizable trimestre vencido). Cul sera la composicin de lacuota 5 en capital e intereses? Primero determinemos el valor de laprimera cuota (K). Recordemos que K = P(P/gg, i%, n) K = P {(i -gg) / (1 – [(1+gg)/(1+i)]n)} K: Primera cuota P: Valor presente(monto inicial del prstamo. i: Tasa de inters peridico. Gg:Gradiente geomtrico (crecimiento porcentual). n: Nmero deperodos.

P = 50.000.000

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Desvalorizacin Monetariai = 20%/4 = 5% TV. gg= 3% n = 8trimestres Calculemos el valor de la primera cuota K =50.000.000{(0.05 – 0.03) / [1-(1.03/1.05)8] } K = 7.012.615,5275Determinemos ahora el valor de la cuota nmero 5. K5 = K x (1 +gg)(n-1) = 7.012.615,53×1.034 = 7.892.760,56 El valor anterior esel que se tiene que descomponer en capital e intereses, para estodeterminamos al saldo adeudado a final de la cuota 4, llevando apresente los valores de las cuotas faltantes P4 = K5{(1 -[(1+gg)/(1+i)]n) / (i – gg)} P4 = 7.892.760,56 {(1 -[(1.03)/(1.05)]4) / 0.02} P4 = 29.219.440,24 Ahora calculamos elmonto de los intereses (I) del perodo 5. I = i% x P4 = 5% x29.219.440,24 = 1.460.972,01 Por ltimo calculamos el valor delabono al principal (capital) restando del valor de la cuota elmonto de los intereses. Abono a capital = K5 – I = 7.012.615,56 -1.460.972,01 = 6.431.788,55 A continuacin se presenta la tabla deamortizacin del prstamo con la cual puede comprobar el resultado.El alumno puede practicar calculando la composicin de otras cuotasy comparando contra la tabla. Perodo n 0 1 2 3 Saldo Inicial50.000.000,00 45.487.384,47 40.538.759,70 Intereses Cuota KnAmortizacin a Capital 0 4.512.615,53 4.948.624,77 5.412.745,83Saldo Final 50.000.000,00 45.487.384,47 40.538.759,7035.126.013,87

0 0 2.500.000,00 7.012.615,53 2.274.369,22 7.222.993,992.026.937,99 7.439.683,81

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Desvalorizacin Monetaria4 5 6 7 8 35.126.013,87 29.219.440,2422.787.651,70 15.797.490,91 8.213.935,78 1.756.300,69 1.460.972,011.139.382,58 789.874,55 410.696,79 7.662.874,33 7.892.760,568.129.543,37 8.373.429,68 8.624.632,57 5.906.573,63 6.431.788,556.990.160,79 7.583.555,13 8.213.935,78 29.219.440,24 22.787.651,7015.797.490,91 8.213.935,78 0,00

COSTO REAL DE UN PRESTAMO El costo financiero no dependeexclusivamente de la tasa de inters, existen otros rubros queincrementan el costo financiero de las transacciones, tales comolos gastos de estudio, de manejo y gastos legales, las comisiones,los saldos mnimos y los avales entre otros. A estos tems se les dael nombre de arandelas, cabe notar que existen otras exigencias porparte de las instituciones prestamistas al conceder los crditos queno deben ser consideradas como arandelas debido a que generan laventa de otro producto, tal como ocurre con los seguros exigidos alas personas naturales por las instituciones financieras con elanimo de cubrir el riesgo de muerte. Todas las arandelas sonimportantes para determinar el costo de financiacin o elrendimiento de una inversin y para determinarlo es necesariocalcular la tasa de inters que iguale las entradas y salidas deefectivo, es decir que para calcularlo se determina por medio de laTasa Interna de Retorno (TIR). Cuando se presentan arandelas en lastransacciones la forma de amortizar el capital afecta el costoefectivo real del prstamo. Para ilustrar lo anterior supongamos quese obtiene un crdito por $100 millones, a tres aos pagaderotrimestre vencido por medio de una serie uniforme de pagos, con uninters del 24% EA, pagadero trimestre vencido. Adicionalmente sedebe pagar una comisin del 0.5% al desembolso del prstamo.

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Desvalorizacin Monetaria

ConclusinSegn lo estudiado en este tema nuestro grupo ha tomadola conclusin de que la amortizacin de prstamos abarca diferentesdefiniciones y que estos tipos de amortizaciones que presentantanto los prestamistas como los prestatarios son negociables, y queante cualquier negociacin que surja entre ambos la parteprestataria siempre va salir ganando. En el caso de la inflacinhemos concluido que tanto el deudor como acreedor se limitan a lastransacciones normales que vienen llevando, generando perdidas paraambas partes (Ej: el acreedor o prestatario pierde cliente, y laotra parte pierde el poder adquisitivo).

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Bibliografa:http://www.econlink.com.ar/definicion/inflacion.shtmlhttp://www.todocomercioexterior.com.ec/pv_principal.asp?pid=20&sec=598

Curso de Matemticas Financieras Editorial Sntesis Curso decontabilidad de la Universidad de Buenos Aires (Internet). Materialdel curso de 1 de la Escuela Superior de Turismo.

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