conociendo pórticos

8/23/2019 Conociendo Prticos

1/32

Prticos

Ejercicio N12

Determinar las reacciones de los apoyos en el siguiente prtico cargado

como se muestra en la Figura 39.

Figura 40

Solucin:

Paso 1: Determinar la Estaticidad

Para determinar la Estaticidad en los prticos se mantiene el mismo criterio

que se utiliza para vigas, es decir:

B = 3 ; R = 3 ; N = 4 ; C = 0

Al sustituir, se tiene:

NI = 3B+R; NI = 3(3) + 3 = 12NE = 3N+C; NE= 3(4) + 0 = 12

Como NI = NE, el prtico es isosttico

Paso 2: Realizar el DCL

Para puntualizar la carga distribuida se aplica la formula del rea de un

rectngulo, A = b x h

Donde:;b: base y h: altura


2/32

F = 10 m x 10 Ton/m = 100 Ton

Y la carga acta en el centro de la base del rectngulo, es decir a la mitad

de 10 m, 10 / 2 = 5 m

Figura 41

Incgnitas

RAv =?

RDv =?

RDh =?

Paso 3: Calcular las Reacciones

Para proceder al clculo de las reacciones se aplican las ecuaciones de

equilibrio esttico, las cuales son

FH = 0 MA = 0 Fv = 0

En primer lugar se aplica la ecuacin de sumatorias de fuerzas horizontales

para obtener el valor de RDh. es decir

[+ FH = 0] : 100 Ton - RDh = 0

RDh =100 Ton

RDh=100 Ton

Para determinar las otras dos incgnitas conviene emplear primero la ecuacin

de momentos, para ello se elige el apoyo A. ya que si se aplica la ecuacin Fv

= 0 apareceran las dos valores incgnitas RAv

y RDv

.


3/32

Ahora se aplica la ecuacin de momento M = P x d

[+ MA = 0]: 100 Ton x 5 m + 5 Ton x 5 m RDv x 10 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando RBv

; se tiene:500 Ton.m + 25 Ton.m RD

v x 10 m = 0

525 Ton.m = RDv x 10 m

RDv = 525 Ton.m /10 m

RDv= 52.5 Ton

Ahora bien, solo falta conocer el valor de RAv , para ello, se realizara la

sumatoria de fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia

arriba ser positiva

[+ Fv = 0] : RAv + RD

v 5 Ton = 0

Al sustituir; se tiene:

RAv + 52.5 Ton 5 Ton = 0

Al realizar la suma algebraica y despejando RAv :

RAv = 5 Ton 52.5 Ton

RAv = 47.5 Ton

RAv = - 47.5 Ton

Con lo que queda terminado el ejercicio.

Figura 42


4/32

Resumen

Se observa que la estructura simplemente apoyada esta en equilibrio, es

asimtrica razn por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales

son diferentes RAv = - 47.5 Ton y RD

v = 52.5 Ton, siendo el valor de la reaccin

en el apoyo A negativa, la cual indica que el sentido es contrario al asumido en

el diagrama ver Fig.41, mientras que RDh = 100 Ton, debido a que la carga

distribuida acta en forma horizontal.

Ejercicio N13

Determinar las reacciones de los apoyos de la siguiente estructura cargada


Figura 43

Solucin:


Para determinar la Estaticidad se mantiene el mismo criterio del ejercicio

anterior:

B = 2 ; R = 3 ; N = 3 ; C = 0


NI=3B+R; NI = 3(2) + 3 = 9


5/32

NE = 3N+C; NE= 3(3) + 0 = 0

Como NI = NE, la estructura es isosttica


Para puntualizar la carga distribuida de tipo rectangular se aplica la formula

del rea de un rectngulo, A = b x h

Donde:

b: base y h: altura

F = 4 m x 100 Kg/m = 400 Kg


de 4 m, 4/2 = 2 m

Con la carga triangular se aplica la formula del rea de un triangulo,

A = (b x h)/2

F = (6 m x 40 Kg/m) / 2 = 120 Kg

Y la carga acta a 2/3 de la base del lado mas bajo del triangulo, es decir a

6x2 / 3 = 4 m

Figura 44

Incgnitas

RAv =?

RAh =?

RCv =?


6/32


Para proceder al clculo de las reacciones se aplican las tres ecuaciones de

equilibrio esttico:

FH = 0 MA = 0 Fv = 0

Primeramente se aplica la ecuacin de sumatorias de fuerzas horizontales

para determinar el valor de RAh.

[+ FH = 0] : 120 Kg + RAh = 0

Al despejar, se tiene:

RAh = - 120 Kg

RA = - 120 Kg

Para determinar las otras dos incgnitas conviene emplear primero la

ecuacin de momentos en el apoyo A. ya que si se aplica la ecuacin

Fv = 0 apareceran las dos valores incgnitas RAv y RC

v.

[+ MA = 0]: 120 Kg x 4 m + 400 Kg x 2 m RCv

x 4 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando RCv; se tiene:

480 Kg.m + 800 Kg.m RCv x 4 m = 0

1280 Kg.m RCv x 4 m = 0

RCv = 1280 Kg.m / 4 m

RCv = 320 Kg

RCv

= 320 Kg

Ahora bien, solo falta conocer el valor de RAv, por lo que se realizara la


arriba ser positiva

[+ Fv = 0] : RAv + RC

v 400 Kg = 0

Al sustituir RCv; se tiene:


7/32

RAv + 320 Kg 400 Kg = 0

Al realizar la suma algebraica y despejando RAv :

RAv = 80 Kg

RAv = 80 Kg


Figura 45

Resumen

La estructura simplemente apoyada esta en equilibrio, se observa que es

asimtrica razn por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales

son diferentes RAv = 80 Kg y RC

v = 320 Kg, mientras que RAv = - 120 Kg, siendo

el valor de la reaccin horizontal en el apoyo A negativa, la cual indica que el

sentido es contrario al asumido en el diagrama, debido a que la cargadistribuida de tipo triangular acta en forma horizontal.

Ejercicio N14

Determinar las reacciones de los apoyos en la estructura ABC cargada



8/32

Figura 46

Solucin:

Paso 1: Determinar la EstaticidadPara determinar la Estaticidad se mantiene el mismo criterio del ejercicio

anterior:

B = 2 ; R = 3 ; N = 3 ; C = 0


NI = 3B+R; NI = 3(2) + 3 = 9

NE = 3N+C; NE= 3(3) + 0 = 0Como NI = NE, la estructura es isosttica


La estructura tiene una carga de tipo trapezoidal, para puntualizar las cargas

se divide en una de tipo rectangular y otra de tipo triangular

Figura 47

Para puntualizar la carga distribuida de tipo rectangular se aplica la formula

del rea de un rectngulo, A = b x h

Donde:

b: base y h: altura


9/32

F = 6 m x 300 Kg/m = 1800 Kg


de 6 m, 6 / 2 = 3 m

Con la carga triangular se aplica la formula del rea de un triangulo,

A = (b x h)/2

F = (6 m x 600 Kg/m) / 2 = 1800 Kg

Y la carga acta a 1/3 de la base del lado mas alto del triangulo, es decir a

6 / 3 = 2 m

Para la carga de la barra inclinada BC de tipo rectangular, la cual para

puntualizarla se requiere determinar la distancia de BC, recordando la ecuacin

de Pitgoras dp1p2=(x2 + y2)

Donde:

d: distancia inclinada entre dos puntos

X: distancia horizontal

Y: distancia Vertical

Al sustituir;

dBC = ((4 m)2 + (3 m)2)

dBC = (16 m2 + 9 m2)

dBC = (25m2) = 5 m

Para puntualizar la carga distribuida de la barra BC

P = 5 m x 600 Kg/m = 3000 Kg

Y la carga acta en el centro de la base del rectngulo, es decir a la mitad 5

m, 5 / 2 = 2.5 m

Para determinar el ngulo de inclinacin, se realiza: = tan-1(3/4)= 36.87


10/32

El vector de la fuerza inclinada se descompone en Fx y Fy, donde:

FY = 3000 Kg Cos36.87 = 2400 Kg

FX = 3000 Kg Sen36.87 = 1800 Kg

Una vez realizado los clculos de las fuerzas, se dibuja el DCL

Figura 48

Incgnitas

RAv =?

RAh =?

RCv =?



equilibrio esttico:

FH = 0 MA = 0 Fv = 0



[+ FH = 0] : - 1800 Kg + RAh = 0


RAh = 1800 Kg

RAh= 1800 Kg


11/32

Para determinar las otras dos incgnitas conviene emplear primero la

ecuacin de momentos en el apoyo A. ya que si se aplica la ecuacin

Fv = 0 apareceran las dos valores incgnitas RAv y RC

v.

[+ MA = 0]: 1800 Kg x 2 m + 1800 Kg x 3 m + 2400 Kg x 8 m + 1800 Kg x 1.5

m RCv x 10 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando RCv ;se tiene:

3600 Kg.m + 5400 Kg.m + 19200 Kg.m + 2700 Kg.m RCv x 10 m = 0

30900 Kg.m RCv x 10 m = 0

RCv = 30900 Kg.m /10 m

RCv = 3090 Kg

RCv= 3090 Kg

Ahora bien, para conocer el valor de RAv , se aplica la sumatoria de fuerzas

verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba ser positiva

[+ Fv = 0] : RAv + RC

v 1800 Kg 1800 Kg 2400 Kg = 0

Al sustituir RCv; se tiene:

RAv + 3090 Kg 1800 Kg 1800 Kg 2400 Kg = 0

RAv + 3090 Kg 6000 Kg = 0

RAv 2910 Kg = 0

Al despejar RAv :

RAv = 2910 Kg

RAv = 2910 Kg



12/32

Figura 49

Resumen

La estructura simplemente apoyada esta en equilibrio, es asimtrica razn

por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales son diferentes

RAv = 2910 Kg y RC

v = 3090 Kg, mientras que, se cumpla con el equilibro

horizontal el valor de reaccin RAv = 1800 Kg, debido a que es igual al valor de

la componente Fx de la carga distribuida rectangular que acta en la barra BC.

Ejercicio N15

Determinar las reacciones en los apoyos de la estructura cargada como se

muestra en la Figura 50.


13/32

Figura 50

Solucin:



anterior:

B = 3 ; R = 3 ; N = 4 ; C = 0


NI = 3B+R; NI = 3(3) + 3 = 12

NE = 3N+C; NE = 3(4) + 0 = 12

Como NI=NE, la estructura es isosttica


Para puntualizar la carga que esta en la barra inclinada BC, se requiere

determinar la distancia inclinada de BC, se aplica la ecuacin de Pitgoras

dp1p2=(x2 + y2)

Donde:




Al sustituir;

dBC = ((8 m)2 + (2 m)2)

dBC = (64 m2 + 4 m2)

dBC = (68m2) = 8.25 m


F = 8.25 m x 100 KN/m = 825 KN


14/32

Figura 51

Y la carga acta en el centro de la base del rectngulo, es decir, 8.25/2 =

4.125 m

Y la carga acta en el centro de la base del rectngulo, es decir, 8.25/2 =

4.125 m

Para determinar el ngulo de inclinacin, se realiza:

= tan-1(2/8)= 14.04

El vector de la fuerza inclinada se descompone en Fx y Fy, donde:

FY = 825 KN Cos14.04 = 800.35 KN

FX = 825 KN Sen14.04 = 200.14 KN

Figura 52



15/32

Figura 53

Incgnitas

RAv =?

RDh =?

RDv =?



equilibrio esttico:

FH = 0 MA = 0 Fv = 0



[+ FH = 0] : 30 KN + 200.14 KN + 60 KN - RDh = 0


RDh = 290.14 KN

RD = 290.14 KN

Para determinar las dos incgnitas se emplea primero la ecuacin de

momentos en el apoyo A. debido a que si se aplica la ecuacin Fv = 0

apareceran los dos valores incgnitas RAv y RC

v.

[+ MA = 0]: 30 KN x 6 m + 200.14 KN x 7 m + 800.35 KNx4 m + 60 KN x 8 m

RDv x 8 m = 0


16/32

Efectuando las operaciones y despejando RDv; se tiene:

180 KN.m + 1400.98 KN.m + 3201.4 KN.m + 480 KN.m RDv x 8 m = 0

RDv = 5262.38 KN.m / 8 m

RDv = 657.80 KN

RDv= 657.80 KN

Ahora bien, para finalizar se calcula el valor de RAv , la cual se aplica la


arriba ser positiva

[+ Fv = 0] : RAv + RD

v 800.35 KN= 0

Al sustituir RDv; se tiene:

RAv + 657.80 KN 800.35 KN= 0

RAv 142.55 KN = 0

Al despejar RAv :

RAv = 142.55 KN

RAv = 142.55 KN


Figura 54


17/32

Resumen

La estructura simplemente apoyada esta en equilibrio, es asimtrica razn

por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales son diferentes

RAv = 142.55KN y RD

v = 657.80KN, y a su vez esta en equilibro

horizontalmente RAh = 290.14 KN siendo el valor igual al de la componente Fx

de la carga distribuida de tipo rectangular acta en la barra BC en forma

horizontal como las otras dos fuerzas de 30 KN y 60 KN que estn

respectivamente en el nodo B y C de la estructura.

Ejercicio N16


muestra en Figura 55.

Figura 55

Solucin:



anterior:

B = 2 ; R = 4 ; N = 3 ; C = 1



18/32

NI = 3B+R; NI = 3(2)+ 4 = 10

NE = 3N+C; NE = 3(3) + 1 = 10



La carga distribuida de tipo rectangular se divide en dos partes iguales una

para la barra AB y otra para la barra BC.

Al puntualizar la carga distribuida se tiene:

F = 3 m x 100 KN/m = 300 KN

La carga acta en el centro de la base del rectngulo, es decir, 3/2=1.5 m


Figura 56

Incgnitas

RAv =?

RAh =?

RCh =?

RCv =?


Para la estructura con una rotula, para determinar las reacciones

desconocidas, se aplican cuatro ecuaciones independiente de la esttica, a

saber tres de equilibrio y una de condicin, as como:


19/32

MA = 0 Fv = 0 MBC = 0 FH = 0

Se comenzara por determinar el valor de las reaccin RCv, con aplicar la

ecuacin de sumatoria de momento en el apoyo A, y se consideran todas las

fuerzas que actan en la estructura.

[+ MA = 0]: 300 KN x 1.5 m + 300 KN x 4.5 m - RC

v x 6 m = 0

Efectuando las operaciones, se tiene:

1800 KN.m- RCv x 6 m = 0

Despejar RCv , se tiene:

RCv = 300 KN

RCv = 300 KN

Una vez determinada la primera reaccin vertical RCv, ahora con la ecuacin

de sumatoria de fuerzas verticales se determina RAv.

[+F

v= 0] : R

A

v + RC

v

300 KN

300 KN = 0

RAv + 300 KN 300 KN 300 KN = 0

Al realizar la suma algebraica y despejando RAv

RAv 300 KN = 0

RAv = 300 KN

RAv = 300 KN

Ahora se aplicara la sumatoria de momento en la rotula B a la derecha, es

decir al apoyo C, y as determinar la incgnita RCh , considerar el diagrama de

la Figura 57


20/32

Figura 57

[+ MBC = 0]: 300 KN x 1.5 m + RCh x 2 m - RC

v x 3 m = 0

Al sustituir RCv

= 300 KN, se tiene:300 KN x 1.5 m + RC

h x 2 m 300 KN x 3 m = 0

Efectuando las operaciones y despejar la incgnita,se tiene:

RCh x 2 m 450 KN.m = 0

RCh = 450 KN.m / 2 m

RCh = 225 KN

RCh

= 225 KN

Para finalizar se aplica la ecuacin de sumatorias de fuerzas horizontalespara

obtener el valor de RAh.

[+ FH = 0] : RAh - RC

h = 0

RAh - 225 KN = 0

Al despejar:RA

h = 225 KN

RA = 225 KN



21/32

Figura 58

Resumen

Para la estructura con una articulacin interna, para determinar las

reacciones, se aplicaron cuatro ecuaciones independiente de la esttica, a

saber tres de equilibrio y una de condicin, primeramente se aplic la

ecuacin de momento en el apoyo A, se considero toda las fuerzas que actan

en la estructura para as, determinar el valor de las reacciones verticales R Cv =

300 KN, luego con la ecuacin de sumatoria de fuerzas verticales se obtuvo la

reaccin vertical en el apoyo A, RAv = 300 KN, para aplicar la ecuacin de

condicin MBC , se dividi la estructura en la rotula y as obtener la reaccin RCh

= 225 KN.

Bien para finalizar con las incgnitas de las reacciones horizontales, se

utilizo la ecuacin de sumatoria de fuerzas horizontales para obtener el valor de

RAh = 225 KN. Adems se observa que la estructura es simtrica por lo cual los

valores de las reacciones horizontales y reacciones verticales son iguales en

los apoyos A y C respectivamente.

Ejercicio N17

Determine las reacciones en los apoyos de la estructura cargada como se



22/32

Figura 59

Solucin:

Paso 1: Determinar la Estaticidad,

B = 4 ; R = 5 ; N = 5 ; C = 2


NI = 3B+R; NI = 3(4) + 5 = 17NE = 3N+C; NE = 3(5) + 2 = 17

Como NI=NE, La viga es isosttica


Para puntualizar la carga distribuida de tipo rectangular se divide en dos

rectngulos iguales.

F 1 = F 2 = (3 m x 30 KN/m) = 90 KN

Y la carga acta a la mitad de la base del rectngulo, es decir a 3/2=1.5 m

F = (9 m x 6 KN/m)/2 = 27 KN

Y la carga acta a 1/3 de la base del lado mas alto del triangulo, es decir a

9/3 = 3 m


23/32

Figura 60

Incgnitas

RAh =?

RAv =?

MA =?

REv

=?RE

h =?


En esta estructura, para determinar las reacciones desconocidas, se aplican

cinco ecuaciones independiente de la esttica, a saber tres de equilibrio y dos

de condicin, as como:

MCE = 0 MBE = 0 FH = 0 Fv = 0 MA = 0Primeramente se aplicara la sumatoria de momento en la rotula C a la

derecha, es decir al apoyo E, y obtener una ecuacin con las dos incgnitas

REv y RE

h.

[+ MCE = 0] : 90 KN x 1.5 m + 3 KN.m + REh x 9 m - RE

v x 3 m = 0

Efectuando las operaciones y ordenando los trminos; se tiene la primeraecuacin :


24/32

9 REh 3 RE

v = 138

9 REh 3 RE

v = - 138 ecuacin (1)

Ahora bien, se aplicara la sumatoria de momento en la rotula B,considerando toda las fuerzas que actan a la derecha de B en la estructura

ver Figura 57, para obtener la segunda ecuacin con las mismas incgnitas de

la anterior ,y as utilizar el mtodo de sustitucin para determinar los valores de

las reacciones

Figura 61

[+ MBE = 0]:

90 KN x 1.5 m + 90 KN x 4.5 m + 3 KN.m + REh x 9 m - RE

v x 6 m = 0

Efectuando las operaciones y ordenando los trminos; se tiene la segunda

ecuacin :

9 REh 6 REv = 543

9 REh - 6 RE

v = - 543 ecuacin (2)

Con la relacin de las dos ecuaciones obtenidas, se aplica el mtodo de

simplificacin para as determinar las incgnitas

Se multiplica por (-1) la ecuacin (1), luego se le resta a la ecuacin (2)


25/32

9 REh + 3 RE

v = 138

9 REh 6 RE

v = 543

3 REv = 405

Al despejar REv; se tiene:

REv = 135 KN

REv= 135 KN

Se sustituye el valor de REv en la ecuacin (1),

9 REh 3 (135) = 138

9 REh 405 = 138

Despus de realizar las operaciones matemticas correspondientes, se

obtiene REh:

REh = 267 KN.m / 9m

REh = 29.67 KN

RE = 29.67 KN

Al aplicar la ecuacin de sumatorias de fuerzas horizontalesse obtiene el

valor de RAh.

[+ FH = 0] : RAh + 27 KN + 10 KN - RE

h = 0

RAh + 27 KN + 10 KN 29.65 KN = 0

Al realizar la suma algebraica y despejando RAh

RAh + 37 KN 29.65 KN = 0

RAh = 7.35 KN

RAh = - 7.35 KN

Ahora para determinar RAv se aplica la ecuacin de sumatoria de fuerzas

verticales

[+ Fv = 0] : RAv + RE

v 90 KN 90 KN = 0

RAv + 135 KN 90 KN 90 KN = 0


26/32

Al realizar la suma algebraica y despejando RAv

RAv 45 KN = 0

RAv = 45 KN

RAv = 45 KN

Ahora bien, para finalizar se aplicara la sumatoria de momento en el

empotramiento A, considerando toda las fuerzas que actan en la estructura.

[+ MA = 0] : MA + 27 KN x 3 m + 90 KN x 1.5 m + 90 KN x 4.5 m + 10 KN x 9

m + 3 KN.m RE

v x 6 m = 0

MA + 714 KN.m 135 KN x 6 m = 0

MA 96 KN.m = 0

MA = 96 KN.m

MA = - 96 KN.m


Figura 62


27/32

Resumen

Para la estructura con dos articulacin interna, en la cual se aplicaron cinco

ecuaciones independiente de la esttica, a saber tres de equilibrio y dos de

condicin, para determinar las reacciones, primeramente se dividi la

estructura en la rotula C y as aplicar la primera ecuacin de condicin MCE y

se obtiene en funcin de las dos incgnitas del apoyo fijo E, Luego para aplicar

la segunda ecuacin de condicin MBE, en la rotula B y determinar la segunda

ecuacin en funcin de las mismas incgnitas del apoyo fijo E, esto con el fin

de utilizar el mtodo de sustitucin y determinar el valor de las reacciones REv =

135 KN y REh = 29.67 KN.

Ahora bien una vez determinadas las dos reacciones del apoyo fijo E, con la

ecuacin de sumatorias de fuerzas verticales y horizontales se obtienen los

valores de RAh = -7.33 KN y RA

v = 45 KN respectivamente, el singo negativo de

la reaccin horizontal en el empotramiento indica que el sentido es contrario al

asumido, sea hacia la izquierda , para finalizar se aplic la quinta ecuacin,

sumatoria de momento en el apoyo A, considerando toda las fuerzas que

actan en la estructura, la cual resulto MA= - 96 KN.m, el singo negativo del

momento en el empotramiento indica que el sentido es contrario al asumido, es

decir gira en sentido horario.

Ejercicio N18




28/32

Figura 63

Solucin:


Para determinar la Estaticidad se mantiene la misma ecuacin:

B = 5 ; R = 4 ; N = 6 ; C = 1


NI = 3B+R; NI = 3(5) + 4 = 19

NE = 3N+C; NE = 3(6) + 1 = 19



Para puntualizar la carga que esta en la barra inclinada BC, se requiere

primero determinar la distancia inclinada de BC, la cual se aplicara la ecuacin

de Pitgoras dp1p2=(x2 + y2).

Donde:




Al sustituir;

dBC = ((4 m)2 + (3 m)2)

dBC = (16 m2 + 9 m2)


29/32

dBC = (25m2) = 5 m


F = 5 m x 10 KN/m = 50 KN

Figura 64

Y la carga acta en el centro de la base del rectngulo, es decir, 5 / 2 = 2.5

m

Para determinar el ngulo de inclinacin, se realiza:

= tan-1(3/4)= 36.87

El vector de la fuerza inclinada se descompone en Fx y Fy, donde:FY = 50 KN Cos36.87 = 40 KN

FX = 50 KN Sen36.87 = 30 KN



30/32

Figura 65

Incgnitas

RAv =?

RAh =?

REh =?

REv =?


En esta estructura, para determinar las reacciones desconocidas, se aplican

cuatro ecuaciones independiente de la esttica, a saber tres de equilibrio y una

de condicin, as como:

MCE = 0 FH = 0 Fv = 0 MA = 0

Para determinar la incgnita REv se emplea primero la ecuacin de

momentos en el apoyo A.

[+ MA = 0]:

3 KN x 4 m + 30 KN x 5.5 m + 40 KN x 2 m + 40 KN x 6 m 30 KN x 5.5 m + 8

KN x 9 m REv x 8 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando REv; se tiene:

12 KN.m + 165 KN.m + 80 KN.m + 240 KN.m 165 KN.m + 72 KN.m 8 REv = 0

404 KN.m 8 REv = 0

REv = 404 KN.m / 8 m

REv = 50.5 KN

REv= 50.5 KN

Ahora bien, calcular el valor de RAv, se aplica la sumatoria de fuerzas

verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba ser positiva

[+ Fv = 0] : RAv + RE

v 40 KN 40 KN 8 KN= 0

Al sustituir REv; se tiene:


31/32

RAv + 50.5 KN 88 KN= 0

RAv 37.5 KN = 0

Al despejar RAv :

RAv = 37.5 KN

RAv = 37.5 KN

Para determinar la incgnitas REh, se emplea aplica la ecuacin de

condicin MCE = 0 , de la rotula C a la derecha.

[+ MCE = 0]:40 KN x 2 m + 30 KN x 1.5 m + 8 KN x 5 m RE

v x 4 m + REh x 7 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando REh; se tiene:

80 KN.m + 45 KN.m + 40 KN.m 202 KN.m + 7 REh = 0

37 KN.m + 7 REh = 0

REh = 37 KN.m / 7 m

REh = 5.28 KN

RE = 5.28 KN

Ahora, para finalizar se calcula el valor se aplica la ecuacin de sumatorias

de fuerzas horizontalespara determinar el valor de RAh.

[+ FH = 0] : RAh + 3 KN + 30 KN 30 KN - RE

h = 0

RA

h + 3 KN + 30 KN 30 KN 5.28 KN = 0


RAh = 2.28 KN

RAh= 2.28 KN



32/32

Figura 66

Resumen

La estructura esta en equilibrio, para puntualizar la carga distribuida de tipo

rectangular, se dividi en dos rectngulos iguales por ser simtrica, para la

cual, se aplic la ecuacin de Pitgoras para obtener el valor de la distancia

inclinada de la barra BC, y as conseguir la componente vertical y horizontaldel vector inclinado, que se aprecian en el DCL, las reacciones desconocidas,

se determinaron aplicando cuatro ecuaciones independiente de la esttica, a

saber tres de equilibrio y una de condicin, como la estructura es asimtrica,

motivo por la cual, los valores de los vectores de reacciones verticales y

horizontales son diferentes RAv = 37.5 KN y RE

v = 50.5 KN, RAh = 2.28 KN y

REh = 5.28 KN.

conociendo pórticos

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