captura y recaptura

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMTICA APLICADAS Y DE SISTEMAS

(I. I. M. A. S)

ESPECIALIZACIN EN ESTADSTICA APLICADA

Tcnicas de Muestreo

TEMA DE EXPOSICIN

Muestro por captura y recaptura: un ejemplo biolgico

Profesora: M. en C. Patricia Romero Mares

Equipo:

Jos Rubn Bacab Snchez

Dario Pascual Ramrez Jimnez

Gabriel Rincn Enrquez

Julieta Rosell Garca

Ciudad Universitaria, Mxico, D. F. a 5 de Diciembre del 2001

Muestro por captura y recaptura: un ejemplo biolgico

1. INTRODUCCIN

Los mtodos de captura y recaptura permiten estimar el tamao de una poblacin y antes de comenzar con su descripcin, es pertinente mencionar qu se entiende por poblacin en biologa y dnde se insertan estos mtodos dentro de la gran variedad de tcnicas que existen para estimar abundancias.

Una poblacin se puede definir como el grupo de organismos de la misma especie que ocupa un mismo espacio en un momento determinado. La poblacin es una unidad de estudio muy relevante dentro de la ecologa y en muchos casos es importante conocer su tamao. Esta caracterstica poblacional se ve afectada por la natalidad, mortalidad y la migracin principalmente. La abundancia puede ser medida en dos formas:

a. Densidad absoluta: nmero de organismos por unidad de rea o volumen

b. Densidad relativa: densidad de una poblacin en relacin a la de otra. Utilizada para comparar densidades de una especie en dos ambientes distintos.

La densidad absoluta puede ser obtenida por:

1. Conteos totales (censos): utilizados para plantas u organismos ssiles o susceptibles de enumerarse en un momento determinado.

2. Mtodos de muestreo

i) Uso de cuadrantes: contar nmero de individuos en cuadrantes de tamao conocido y extrapolar el promedio a un rea completa.

ii) Mtodos de captura- recaptura.

2. MTODOS DE PARA ESTIMAR LA ABUNDANCIA: CAPTURA-MARCADO-LIBERACIN-RECAPTURA

El tamao de una poblacin puede ser estimado mediante la captura y marcaje de individuos que son posteriormente liberados. A continuacin se realiza una muestra aleatoria para conocer la fraccin de organismos marcados y estimar el tamao de la poblacin con argumentos de proporcionalidad. Este mtodo general sirve de base a las tcnicas conocidas como de captura-recaptura para estimar abundancias absolutas de organismos.

Este simple principio fue utilizado en 1662 por John Graunt para estimar el tamao de la poblacin londinense y fue C. G. J. Petersen quien en 1896 lo utiliz con fines ecolgicos para estimar el tamao de la poblacin de peces y medir tasas de mortalidad. Este mtodo y otros derivados de l, han sido incorporados al estudio de patos, insectos, mamferos y de muchos otros organismos en donde no es posible realizar un censo por la alta movilidad de los individuos y debido a que no son completamente visibles.

Las tcnicas de captura-recaptura pueden proveer informacin adicional a la abundancia como las tasas de nacimiento, muerte y de migracin. Por otro lado, implican una considerable inversin de tiempo y esfuerzo para obtener los datos y requieren del cumplimiento de varios supuestos sobre las propiedades de la poblacin bajo estudio. Una de las caractersticas ms importantes a considerar es si la poblacin es abierta o cerrada. Una poblacin cerrada no cambia de tamao durante el periodo de estudio, es decir, se desprecian los efectos de nacimientos, muertes y de la migracin. Por el contrario, las poblaciones abiertas cambian de tamao a causa de los fenmenos mencionados y son un caso ms realista. Segn el tipo de poblacin que se est trabajando ser la tcnica a utilizar:

1. Mtodo de Petersen: poblaciones cerradas, un nico marcaje

2. Mtodo de Schnabel: poblaciones cerradas, marcaje mltiple

3. Mtodo de Jolly-Seber: poblaciones abiertas, censos mltiples

2.1. Mtodos para poblaciones cerradas

2.1.1. Mtodo de Petersen

Es el mtodo ms sencillo pues implica un nico marcaje y solamente una recaptura. El procedimiento bsico es capturar una muestra aleatoria de m individuos que son marcados y devueltos a la poblacin original. Estos individuos se mezclan con los no marcados al cabo de cierto tiempo. Posteriormente se atrapa otra muestra aleatoria de tamao c que contiene r individuos marcados. Por un argumento de proporcionalidad se tiene lo siguiente:

estimado del tamao poblacional al momento del marcaje.

Desafortunadamente se ha observado que este estimador es sesgado y tiende a sobreestimar la poblacin real. Se han propuesto otros estimadores que tienden a ser insesgados si r>7:

a) Muestra aleatoria sin reemplazo:

b) Muestra aleatoria con reemplazo:

El muestreo con reemplazo se aplica a situaciones en donde el animal es observado y no capturado en la segunda muestra.

La manera de obtener los intervalos de confianza para estas estimaciones dependen del cociente r/c:

1. Si r/c 0.10 utilizar el intervalo de confianza binomial

A continuacin se explicar la manera de obtener los intervalos de confianza mediante la aproximacin normal que es esencialmente un mtodo para muestras grandes.

El intervalo de confianza se obtiene para la proporcin R/C:

f = fraccin de la poblacin contenida en la segunda muestra r/m

1/2c = correccin por continuidad

Para muestras grandes la correccin de poblacin finita (1 - f) y la correccin por continuidad son despreciables y la frmula se simplifica:

El modelo de Petersen es la tcnica con mayor nmero de supuestos:

1. La poblacin es cerrada por lo que N es constante. Para tratar de cumplir este supuesto, el mtodo debe aplicarse en periodos cortos de tiempo.

2. Las marcas no se pierden entre los dos periodos de muestreo

3. Todos los organismos tienen la misma probabilidad de ser capturados en la primera muestra

4. El marcaje no afecta la probabilidad que tiene un organismo de ser capturado

Estimacin del tamao de muestra

Para conocer qu tan grande debe ser la muestra para obtener un buen estimado de la abundancia se requiere de un estimado grueso del tamao poblacional y de definir la precisin deseada (intervalo del valor verdadero en donde se desea est el valor del estimado).

Precisin:La precisin va de 50 a 10 cuando se quiere una mayor precisin. Existen grficas para los diferentes niveles de precisin con lneas de contorno que representan los tamaos poblacionales estimados y que permiten obtener combinaciones de m y c para conocer el nmero de organismos que deben ser marcados y el tamao de la segunda muestra.

2.1.2. Mtodo de Schnabel

Schnabel (1938), ampli el mtodo de Petersen a una serie de muestras en las cuales hay uno, dos, tres, ...n muestras. Los individuos capturados primero se examinan luego se marcan y despus se liberan. La marca ocurre en cada uno de los tiempos del muestreo. Solamente un tipo de marca se necesita emplear, puesto que en un experimento Isabel necesitamos distinguir solamente dos tipos de individuos: Marcado = Capturado en una o ms muestras anteriores; y el No marcado = No capturado, sin que haya sido capturado antesCt = Rt + Ut

Donde:Ct = Nmero total de individuos capturados en la muestra t.

Rt = Nmero de individuos marcados de los capturados en la muestra t.

Ut = Nmero de individuos marcados por primera vez y liberados en la muestra t. El nmero de individuos marcados en la poblacin es acumulativa a medida sacamos otras muestras, esto se podra escribir as:

Mt = El nmero de individuos marcados en la poblacin momentos antes de la muestra t. Por ejemplo:M6 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5El mtodo de Schnabel trata de muestras mltiples para una serie de muestras tipo Petersen. Ella obtuvo un estimador de la poblacin como un promedio de estimadores Petersen.ESTIMADOR DE LA POBLACIN

Si la fraccin de la poblacin total que se captura en cada muestra (Ct/ ) y la fraccin de la poblacin total que est marcada (Mt/ ) es siempre menor a 1, un estimador mejor es:

ESTIMADOR DE LA VARIANZA

EL ERROR ESTANDAR.- Es la raz cuadrada de la varianza.

ESTIMACIN DE INTERVALOS

Si el nmero total de individuos recapturados (la suma de los Rt) es menor a 50, entonces los limites superior e inferior para la estimacin de la poblacin en el mtodo Schnabel se deben obtener de la distribucin Poisson. Estos lmites de confianza se pueden sustituir como el denominador de la ecuacin para la estimacin de la poblacin.Por otro lado si el nmero total de individuos recapturados es mayor a 50 se utiliza una aproximacin a la normal derivado por Seber (1982) para obtener los lmites de confianza, como se muestra a continuacin.

S.E. = El error estandar de 1/N talfa = Se obtiene de la t de tablas SUPUESTOS DEL MTODO SCHNABEL

Los supuestos de este mtodo son las mismas que los de Petersen; las marcas del mtodo, la poblacin es constante sin inmigracin o prdidas, el muestreo es al azar, y que todos los individuos tiene igual ocasin de ser capturados en cualquier muestra dada.EJEMPLO:

Obtencin de la poblacin de ranas mediante las muestras hechas por cinco dasFechaNmero de ranas capturadas CtNmero de recapturados RtNmero de marcados nuevamente (menos muertes)Ranas marcadas Mt

1320320

254183632

33731668

460471374

54136587

Estimacin de la poblacin por Schnabel

Estimacin de la poblacin por Schumacher-Eschmeyer

Estimacin de la varianza

El Error Estndar Es: 0.0009 3781Estimacin del intervalo de confianza.- Este se obtiene para este ejemplo con 3 grados de libertad y 95% de confianza.

Los resultados son: 0.00779059 a 0.013758811, a esto se le saca su invers