calculo financiero con excel

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Valor Actual, Valor Futuro

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  • 1. Calculo Financierocon Excel

2. En finanzas una de las primeras cosas que setienen claras es que un euro recibido hoy tienems valor que un euro recibido dentro de unao, y que esto es debido a que: El euro que recibamos hoy si lo invertimospodemos obtener un euro dentro de un ao Adems, el euro que hoy es seguro (si lotenemos), en tanto que el euro que el queesperamos a recibir el ao que viene, puescomo que no podemos tener una totalseguridad de que lo vayamos a recibir. 3. Valor futuro de una inversin realizada hoySi comenzamos por el principio, vemos comoun inversor conservador coloca 10.000 euros enun banco al 1,5% anual.Despus de un ao, el saldo de su cuentaarrojar un saldo de 10.150 euros, esto es,10.000 de principal y 150 de intereses.Digamos que el Valor Futuro (VF) de esos 10.000 colocados a un(a) tipo/tasa del 5% durantetodo un ao generan 150 euros de intereses. 4. Valor futuro de una inversin realizada hoySi convencemos a nuestro inversor conservadorpara que lo deje colocado en el mismo banco, ala misma tasa, pero durante un periodo de 5aos. Pregunta: A que cantidad/montanteascender la inversin inicial despus de esetiempo?La respuesta es: 10.772,84Cmo has obtenido este valor?Veamos de qu manera: 5. Valor futuro de una inversin realizada hoya) El inversor conservador inicia con 10.000euros, obtiene 150 de intereses al final delprimer ao, en este momento su capitalasciende a 10.150 euros, es decir,P (1+r)Donde P es el principal invertido e i el tipo deinters.10.000 x (1 + 1,5%)2 6. Valor futuro de una inversin realizada hoyb) Al comienzo del segundo ao con 10.150euros, es capaz de obtener 152,25 euros, deforma que termina el ao con 10.302,25 Si te fijas ahora los intereses son mayores quelos del aos anterior.Esto es debido a que nuestro inversorconservador obtiene intereses sobre lainversin inicial (10.000) mas los interesesgenerados por los del ao anterior (150).Este ao la formula es: P (1+r) (1+r) =210.000 (1+1,5%) = 10.302,25 euros 7. Valor futuro de una inversin realizada hoyc) Al comienzo de cada ao, se reinvierten losintereses, as que cada vez es mayor, y portanto, tambin lo son los intereses ganados:154,78 euros el tercer ao; 156,20 el cuarto y159,20 el quinto.Si sumamos comprobamos que el total deintereses ganados en los cinco aos es de772,84 euros y, por tanto, nuestro inversortendra en su cuenta 10.772,84 euros.nn 8. Valor futuro de una inversin realizada hoySi lo deseamos realizar de forma sencilla,abramos Excel y empleemos la funcin sobre elvalor futuro (VF) al cabo de n periodos,empleando una tasa (%), de forma que lamquina aplicar la formulaVF = VA (1+r)nEn una celda de Excel escribiramos:=VF(1,5%;5;;10000)y nos dara el resultado = 10.772,84Veamos.nn 9. Valor futuro de una inversin realizada hoyVF = VA (1+r)nCalculo con excel:Usamos la formula FV con los siguientes argumentos:Tasa= inters anual que cobramos del 1,5%Nper= 5, nmero de periodos de pago, en este caso aos.Pago= 0, intereses que retiramos de la inversin cada (No existen, secobran al final).VA = -10000, es el valor actual de lo que invertimos. Al ser dinero quesale de nuestro bolsillo es negativo. De recibir un prstamo lopondramos en positivoTipo= ponemos 0 o lo dejamos en blanco si los intereses se pagan alfinal de cada ao, si se pagan al principio 5de ao se pone 1.VF = 10000(1,015) = 10.772,84 10. Valor futuro de una inversin realizada hoyAhora veamos que pasa si los periodos son inferiores alao:Le convencemos al inversor que tiene los 10.000 eurospara que ahora su inversin la mantenga durante seisaos y tres meses a un tipo del 4% anual.Veamos, un trimestre es igual a (1/4) 0,25 aos.El valor futuro de la inversin se obtiene utilizando lamisma frmula anterior, pero ahora hay algunosncambios:- En el exponente, ahora ser un nmero decimal, enlugar de un nmero entero, ya que la inversin semantiene 6 aos mas un trimestre que es 0,25 aos; esdecir la inversin se mantiene durante 6,25 aos 11. Valor futuro de una inversin realizada hoyVF = VA (1+r)nVF = 10000(1+4%) =6,2510.000 (1,04) = 12.777,87En Excel sera:VF(0,04;6,25;;-10000) 12. Valor futuro de una inversin realizada hoyIntereses pagados varias veces al ao:Si la inversin paga intereses varias veces alao (semestral, trimestral, mensualmente.)Convencemos ahora a nuestro inversor para que sus10.000 euros, los invierta en un depsito a dos aos y al5% anual pagadero semestralmente (1,25% al trimestre).En consecuencia el nmero de pagos que recibimosser de ocho a una tasa trimestral del 1,25%. Y loconvencemos para que no retire los intereses deldepsito, sino que los reinvierta; de forma que losintereses generen nuevos intereses. La frmula ser:VF = (1 + r/m)m n 13. Valor futuro de una inversin realizada hoyVeamos:m nVF = (1 + r/m) ;10000(1+5%/4)10000(1,0125) =Calculo con excel:2 x 510VF(1,25;10;0;-10000)El mayor valor futuro que nuestro inversor obtienecuando los intereses se pagan trimestralmente esconsecuencia de la mayor frecuencia con que losintereses se reinvierten.Cuanto mayor sea la frecuencia en el pago(capitalizacin); el valor futuro de la inversin ascender. 14. Valor presente de una cantidad recibida en el futuroCalculemos cuanto tengo que invertir hoy paraalcanzar una cantidad dada en el futuro.El monto que debiramos invertir hoy se llamavalor actual (VA).Para obtener la frmula de valor actual o vaorpresente partimos de la ya conocida frmula delvalor futuro y despejamos VA.VF = VA(1+r)VFnn(1+r)VA = 15. Valor presente de una cantidad recibida en el futuroSupongamos un inversor que necesita 100.000euros pagar una inversin dentro de tres aos.Cunto necesita invertir ahora para obteneresa cantidad dentro de tres aos, si el tipo deinters a tres aos es del 5%? El inversorpondr su dinero en un instrumento sin riesgo(un bono del estado) que no pague los intereseshasta el final.nVF = VA(1+r) VA = 100.000 = 86.3843 (1+0,05) 16. Valor presente de una cantidad recibida en el futuroAl valor actual tambin se le llama valordescontado, y a la tasa de inters tasa dedescuento.Del denominador de la frmula de valorpresente se desprende que cuanto mayor es latasa de descuento rentabilidad obtenida-,menor es el valor actual o la cantidad a invertir.Cuanto mas larga sea la inversin, menortambin ser la cantidad a invertir hoy paraalcanzar un valor futuro dado. 17. Valor presente de una cantidad recibida en el futuroEl valor presente de 100 euros a recibir dentrode tres aos y seis meses, descontados al 4%semestral (intereses pagaderossemestralmente), se obtienen aplicando lasiguiente frmula:100VA = =Calculo con excel:Obtendremos:(1+0,04) 7100(1+0,04)= 75,99VA(0,04;7;0;100)-75,99 18. Rentabilidad de una inversinSupongamos una inversin de 100 euros en undepsito a tres aos. Al cabo de los tres aosrecibiremos 120 euros. Qu rentabilidad tieneesta inversin?. Despejemos i en la frmula:VF(1+r) nVA =120100 = i = 6,27%(1+r) 3En Excel se hace mas sencillo su calculo; emplearemos la funcin TASA 19. Rentabilidad de una inversinClculo con excel:Usamos la formula TASA (Rate), con lossiguientes argumentos:Nper = 3, nmero de periodos de pagoPago = 0, intereses que retiramos de la inversinVA = -100, cantidad invertida al inicio, no olvidarel signo FV = 120, valor futuro que esperamos recibirTipo = ponemos 0 o lo dejamos en blanco 20. Rentabilidad de una inversinClculo con excel:La frmula en excel quedar:Tasa(3;0;-100;120) y obtendremos 6,27%En una inversin podemos calcular: Cuanto tenemos que invertir ahora (VA) para obteneruna determinada cantidad en el futuro (VF) Cuanto nos darn en el futuro (VF) para los queinvertimos ahora Cual es la rentabilidad obtenida si invertimos unacantidad de ahora y recibimos otra determinada enel futuro 21. Inversin con varios cobros o flujosHemos revisado inversiones con un solo flujode caja, es decir, todo el dinero lo retirbamosal final de la inversin.Ahora vamos a suponer que compramos unbono con las siguientes caractersticas: Valor par o facial de 10.000 euros. (Lo queobtendremos al vencimiento del bono (VF). El bono vence dentro de tres aos, n = 3 Cupn anual del 5% calculado sobre valor facial.Cada ao recibimos el pago de 500 euros 22. Inversin con varios cobros o flujos La rentabilidad del bono es del 6%. Rentabilidadanual de nuestra inversin. Procede del cupn anualy de la plusvala (compramos en 90 y recibimos 100) Cunto deberamos pagar por este bono paraobtener la rentabilidad anual del 6%?Basta con hallar el valor presente de todos los flujos decaja (cobros) que vamos a recibir. Vamos a utilizar lasiguiente frmula:CF+ + + 1 2 n(1+r) 1VP =CF(1+r) 2CF(1+r) n 23. Inversin con varios cobros o flujos La rentabilidad del bono es del 6%. Rentabilidadanual de nuestra inversin. Procede del cupn anualy de la plusvala (compramos en 90 y recibimos 100) Cunto deberamos pagar por este bono paraobtener la rentabilidad anual del 6%?Basta con hallar el valor presente de todos los flujos decaja (cobros) que vamos a recibir. Vamos a utilizar lasiguiente frmula:500VA = 2(1+0,06) 1500500 + 10.000(1+0,06) 3+ +(1+0,06)9.732,7 24. Inversin con varios cobros o flujos Calculo en Excel:Utilizamos la frmula VA, con los siguientesargumentos o variables:Tasa = 0,06 es la rentabilidad anual del bonoNper = 3, es el nmero de aos del bonoPago = 500, es el cupn que recibimos anualmente, 5%de 10.000VF = 10.000, o valor facial del bono que recibiremos asu vencimientoTipo = ponemos 0 o lo dejamos en blancoLa frmula ser = VA(0,06;3;10.000) y obtendremos-9.732,7 euros 25. Inversin con varios cobros o flujosConclusin:Como obtenemos el valor actual del conjuntode los flujos de caja generados por unainversin?.El precio de un Activo Financiero debe serigual a los flujos que promete ese activo,descontados a una tasa o rentabilidad que lepedimos a la inversin.n 26. Inversin con varios cobros o flujosSupongamos el bono anterior que cotiza en elmercado a 9.732,70 , y queremos saber qurentabilidad anual obtendremos.Utilizaremos